TIPOLOGIA GERAL DE ACORDES

1. Harmonia tridica

TRADES: acordes de trs sons formados por superposio de teras.

Ex. 1: tipos de trades. Trades na escala maior:

Ex. 2: trades na escala maior.

Trades na escala menor1:

Ex. .3: trades na escala menor.

Expanso das trades TTRADES (acordes de stima): acordes de quatro sons formados por superposio de teras.

Ex. 4: tipos de ttrades.

1 Nos exemplos em modo menor so apresentadas seqencialmente as trades sobre os graus de todas as escalas menores (natural, harmnica e meldica).

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Ttrades na escala maior:

Ex. 5: ttrades na escala maior.

Ttrades na escala menor:

Ex. 6: ttrades na escala menor.

ACORDES DE NONA: acordes de quatro sons formados por superposio de teras.

Ex. 7: tipos de acordes de nona.

Na harmonia a quatro vozes, necessrio suprimir uma das notas dos acordes com mais de quatro sons. O critrio geralmente utilizado consiste em apresentar:

a) a fundamental do acorde (define a funo) b) a tera do acorde (define o modo) c) a stima do acorde (caracteriza a expanso tridica) d) a dissonncia caracterstica (9, 11 ou 13) e) geralmente, a dissonncia caracterstica (9, 11 ou 13) aparece na voz superior. Exemplo de acorde de nona a quatro vozes:

Ex. .8: acorde de C7(9) a quatro vozes.

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Acordes de nona na escala maior:

Ex. .9: acordes de nona na escala maior.

Acordes de nona na escala menor:

Ex. 10: acordes de nona na escala menor.

ACORDES DE DCIMA PRIMEIRA: acordes de seis sons por superposio de teras.

Ex. 11: tipos de acordes de dcima primeira.

Acordes de dcima primeira na escala maior:

Ex. 12: acordes de dcima primeira na escala maior.

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Acordes de dcima primeira na escala menor:

Ex. 13: acordes de dcima primeira na escala menor.

Note-se que a participao da nona no est sendo assinalada na classificao dos acordes de 11. Isto ocorre porque, na harmonia a quatro vozes, a 5 e a 9 seriam suprimidas, pois somente fariam parte do acorde: a fundamental (para definir a funo), a 3 (para definir o modo), a 7 (para caracterizar expanso tridica) e a 11 (dissonncia caracterstica). possvel conceber, tambm, texturas com mais de quatro vozes. Neste caso, entraria a 9, que poderia ser classificada como maior ou menor. Um exerccio possvel seria tocar todos os acordes de dcima primeira apresentados acima com a nona maior e menor. Quando a 9 fizer parte do acorde de dcima primeira, a nona deve ser classificada da seguinte forma2:

Ex. 14: algumas formaes de acordes de dcima primeira e sua cifragem.

2 Quando a 5d ou a 5A participam do acorde, tambm devem ser classificadas (v. ltimo acorde do ex. 3.1.14).

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ACORDES DE DCIMA TERCEIRA: acordes de sete sons por superposio de teras (possuem todas as notas da escala diatnica).

Ex. 15: tipos de acordes de dcima terceira. Acordes de dcima terceira na escala maior:

Ex. 16: acordes de dcima terceira na escala maior.

Acordes de dcima terceira na escala menor:

Ex. 17: acordes de dcima terceira na escala menor.

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O mesmo que foi dito sobre os acordes de dcima primeira aplicvel aos acordes de dcima terceira quanto participao da nona. Alm disso, os intervalos de 11 tambm no foram classificados nos acordes de dcima terceira. Isto porque, na harmonia a quatro vozes, somente fariam parte dos acordes de dcima terceira: a fundamental (para definir a funo), a 3 (para definir o modo), a 7 (para caracterizar expanso tridica) e a 13 (dissonncia caracterstica). No caso de texturas com mais de quatro vozes, possvel acrescentar e classificar tanto a 9 quanto a 11 (sendo mais comum incluir a 9 nestes acordes)3. Desta forma, os acordes seriam classificados da seguinte maneira:

Ex. 18: algumas formaes de acordes de dcima terceira e sua cifragem.

No possvel ampliar a extenso tridica alm do acorde de dcima terceira, pois se mais uma 3 fosse acrescentada acima da 13, a nota resultante seria a duplicao da fundamental, ou seja, a partir deste ponto podem haver somente duplicao de notas, no mais expanses. Notas adicionadas (ou notas agregadas) s trades Trades com uma nota adicionada:

Ex. 19: trades com uma nota adicionada.

Note-se que os acordes com 4, 6 e 9 adicionadas no tm a 7, que seria a nota caracterstica da extenso tridica. Essa a diferena essencial entre as expanses tridicas e as trades com notas adicionadas: a 7 est presente nas expanses de trades, enquanto no faz parte das adies de notas s trades. Podem tambm ser adicionadas notas s trades diminutas e aumentadas. Muitas vezes, as trades com notas adicionadas aparecem cifradas da seguinte maneira: C6, Cm-6, C4, Cm4, Cm+4, etc. A adio da 9 deve aparecer como C(add9), para no confundir com a expanso tridica. Trades com duas notas adicionadas: 3 A 5d ou a 5A, quando aparecem nos acordes de dcima terceira, devem ser classificadas.

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Ex. 20: trades com duas notas adicionadas.

Trades com trs notas adicionadas:

Ex. 21: trades com trs notas adicionadas.

Acordes especiais derivados da harmonia tridica ACORDE DE STIMA DIMINUTA

Ex. 22: acorde de stima diminuta.

O acorde de stima diminuta um acorde especial por suas mltiplas caractersticas:

a) construdo por superposio do mesmo intervalo: 3m b) um acorde cclico, ou seja, quando invertido mantm os mesmos intervalos c) por enarmonia, adaptvel a qualquer tonalidade d) possui dois trtonos, o que permite que seja resolvido em qualquer outro acorde Resolues mais comuns do acorde de stima diminuta (nos exemplos, a sensvel

sempre est no baixo):

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Ex. 23: acordes de stima diminuta e suas resolues tpicas.

Como o acorde no qual resolve o acorde de stima diminuta pode ser qualquer grau de qualquer escala, a vii7 til para a realizao de modulaes para tonalidades afastadas. Outra caracterstica deste acorde a resoluo de engano, na qual a nota em que resolve a sensvel no a fundamental do acorde de resoluo, mas sua 3, 5, 7, 9, 11 ou 13. Abaixo, esto alguns exemplos de resoluo de engano a partir do acorde de stima diminuta:

Ex. 24: resolues de engano a partir de acordes de stima diminuta.

Outras duas formas de utilizao do acorde de stima diminuta so:

a) qualquer uma de suas notas pode resolver como sensvel descendente em qualquer acorde.

Ex.: 25: resolues de sensveis descendentes a partir de acordes de stima diminuta.

b) resolve-se o acorde de stima diminuta mantendo uma ou mais notas comuns.

Ex. 26: resolues de acordes de stima diminuta por nota comum.

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ACORDES DE SEXTA AUMENTADA Abaixo, acordes de sexta aumentada em D (maior ou menor):

Ex. 27: acordes de sexta aumentada.

Como perceptvel nos exemplos acima, a resoluo mais comum das sextas aumentadas ocorre para o acorde de dominante. Assim como o acorde de stima diminuta, os acordes de sexta aumentada possuem caractersticas especiais:

a) enarmonia: a 6A enarmonicamente igual 7m b) todos estes acordes possuem duas sensveis para a nota dominante da escala (no

exemplo 3.1.27, a nota sol): uma sensvel inferior (f#) e uma superior (lb) c) todos estes acordes possuem, no mnimo, um trtono: It+6 e Al+6 d-f#; Fr+6

lb-r e d-f#.

Essas caractersticas do possibilidades mltiplas de resoluo a estes acordes, sendo que a Fr+6 to verstil quanto a vii7, pois tambm possui dois trtonos, o que permite que qualquer uma de suas notas seja interpretada como uma sensvel inferior ou superior.

Abaixo, algumas resolues possveis dos acordes de sexta aumentada:

Ex. 28: resolues a partir de acordes de sexta aumentada.

ACORDE DE SEXTA NAPOLITANA O acorde de sexta napolitana (cifra: N6) uma trade maior em primeira inverso

formada sobre o segundo grau da escala menor, alterado descendentemente. Sua origem est no antigo modo frgio4.

Ex. 29: acorde de sexta napolitana.

4 Note-se que a escala de D menor do exemplo 3.1.29 torna-se um modo frgio em d com a alterao do II grau (rb).

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Na realidade, a N6 no um novo tipo de acorde, mas uma alterao na escala diatnica. Sua funo alterar a sonoridade de subdominante, na qual, no modo menor, a 5J substituda por uma 6m (em D menor: f-lb-d transforma-se em f-lb-rb). No modo maior, o acorde principal de subdominante (IV grau da escala) sofre mudana de modo: de um acorde maior (f-l-d, em D maior), transforma-se em um acorde menor com sexta menor: f-lb-rb.

Os acordes de sexta napolitana, tanto em modo maior quanto em modo menor, tm sido amplamente utilizados desde as peras de Alessandro Scarlatti (da o nome de sexta napolitana, porque originou-se na Escola Napolitana de pera). ACORDE DE QUINTA AUMENTADA Apesar de ser um acorde classificado como trade comum na escala menor harmnica desde o sculo XVII, a utilizao do acorde de quinta aumentada tornou-se mais usual somente no final do sculo XIX. Suas caractersticas assemelham-se s do acorde de stima diminuta:

a) construdo pela superposio do mesmo intervalo: 3M b) um acorde cclico, ou seja, quando invertido mantm os mesmos intervalos c) possui um intervalo de 5A, o que permite que seja resolvido em qualquer outro

acorde por meios cromticos (resoluo de sensveis)

Abaixo, algumas resolues do acorde de quinta aumentada:

Ex. 30: resolues do acorde de quinta aumentada em vrios estados de baixo.

ACORDE MAIOR-MENOR O acorde maior-menor um tipo especial de acorde, pois a combinao de duas trades, uma maior e outra menor. Em outras palavras, uma formao de teras sobrepostas em que existem, simultaneamente, a 3M e a 3m com relao fundamental. Geralmente, as duas teras a partir da fundamental encontram-se distanciadas no acorde para que seja perceptvel a existncia de ambas (indefinio modal), pois se as teras estiverem no mesmo registro, soar mais proeminentemente o choque de 2m entre elas do que a ambigidade modal do acorde.

Ex. 31: acorde maior-menor.

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Este acorde classificado na cifragem da msica popular como um acorde maior com a nona aumentada adicionada. , tambm, bastante comum o acorde maior-menor com stima:

Ex. 32: acorde maior-menor com stima.

Normalmente, na harmonia a quatro vozes, o acorde maior-menor com stima aparece com a quinta suprimida:

Ex. 33: acorde maior-menor a quatro vozes.

Estes acordes com a mistura de modo maior e menor, apesar de seu alto grau de dissonncia, foram utilizados pelos compositores da segunda metade do sculo XIX, em especial por Franz Liszt. A preferncia por estes acordes estava vinculada, naquele perodo, busca de indistino modal (mistura dos modos maior e menor) e procura de novos recursos dramticos e descritivos nos poemas sinfnicos e nas peas caractersticas para piano. UTILIZAO DA TRADE MAIOR COMO ACORDE ALTERADO Visto que o acorde de dominante uma trade maior, pode-se considerar analogamente aos acordes de stima diminuta, de sexta aumentada e de quinta aumentada qualquer nota de uma trade maior como sendo uma sensvel e resolver da mesma maneira que a trade aumentada. Abaixo, alguns exemplos de encadeamento da trade maior como acorde alterado:

Ex. 34: resolues da trade maior por meio de sensveis.

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Foram estes procedimentos de resolues cromticas, movimentos de engano, emprstimo modal e caracterizao de qualquer nota do acorde como sensvel, entre outros, que levaram dissoluo do sistema tonal no final do sculo XIX.

1.1. Harmonia quartal

A harmonia quartal caracteriza-se pela formao de acordes por superposio de intervalos de quarta. Teoricamente, existem trs diferentes tipos de intervalos de quarta: quarta diminuta (4d), quarta justa (4J) e quarta aumentada (4A). Por esta razo, poder-se-ia classificar os acordes quartais com base na superposio dos trs tipos de intervalos de quarta. Como, na prtica, o intervalo de 4d corresponde, enarmonicamente, 3M, sempre que um intervalo de 4d fizer parte do acorde, esse resultar em uma sonoridade distinta da harmonia quartal.

A superposio de 4J + 4d (exemplo 3.2.1a) sempre resultar na sonoridade de uma trade maior em segunda inverso. A superposio de 4A + 4d resulta em um acorde misto5 (exemplo 3.2.1b).

Ex. 35: acordes quartais com o intervalo de 4d.

De qualquer forma, o acorde mstico de Alexabder Scriabin formado pelos trs tipos de intervalos de quarta:

Ex. 36: acorde mstico de A. Scriabin.

5 Acordes mistos (ou compostos) so aqueles formados pela superposio de intervalos de diferentes categorias 2, 3 e 4 (v. seo 3.4).

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HARMONIA QUARTAL DE TRS SONS

Ex. 37: acordes quartais de trs sons.

Conforme demonstrado no exemplo acima, h trs tipos possveis de acordes de trs sons formados por intervalos de quarta: 4J + 4J, 4J + 4A e 4A + 4J. Os acordes formados somente por quartas justas tm so caracteristicamente acordes flutuantes, isto , no polarizam nenhum centro tonal em particular. A quarta aumentada, por gerar a polarizao das notas atrativas (intervalo de trtono), tem a qualidade de ser o intervalo com maior capacidade de polarizao acstica em direo a um terceiro som.

Ex. 38: direcionalidade da harmonia quartal.

No exemplo 3.2.4a, o acorde formado somente por quartas justas equilibrado em si mesmo, o que d ao acorde um carter esttico, ou seja, no necessita resolver em outro acorde. Essa caracterstica o torna um acorde atonal, isto , sem direcionalidade harmnica fortemente definida. O acorde quartal que possui um intervalo de quarta aumentada (ex. 3.2.4b) apresenta forte direcionalidade em funo da presena desse intervalo. A resoluo mais direta da quarta aumentada, do ponto de vista acstico, em direo outra nota que faz parte do acorde, visto que essa nota , por um lado, a resoluo da sensvel e, por outro, encontra-se distncia de quinta justa do outro som do acorde que forma trtono6. Alm disso, a nota d j polarizada por estar sendo ouvida no acorde. Desta forma, no primeiro acorde do exemplo 3.2.5 (d-f-si), o som mais fortemente polarizado a nota d, pois: si a sensvel de d, f a 5J inferior que refora a polarizao e d a 8J que tambm refora a polarizao. No segundo acorde do mesmo exemplo (d-f#-si), o som mais fortemente polarizado a nota si, pois: d a sensvel superior de si, f# (5J) e si (8J) reforam a polarizao em direo nota si.

6 Conforme a Teoria da Polarizao Acstica de Costre (1962), os intervalos polares (aqueles que tm forte potencial de polarizao) so: 8J, 5J, 4J, 7M e 2m (sensvel superior ou inferior). Os intervalos apolares (aqueles que se afastam mutuamente) so 2M, 7m e trtono. Os intervalos neutros (aqueles que no interferem na direcionalidade harmnica) so: 3m, 3M, 6m e 6M. Assim, as notas polares com relao nota d so: d (8J), sol (5J ), f (4J), si (7M, sensvel inferior) e rb (2m, sensvel superior). As notas apolares de d so: r (2M), sib (7m) e f# (trtono). As notas neutras so: mib (3m), mi (3M), lb (6m) e l (6M).

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Ex. 39: resolues do acorde quartal com um trtono.

A superposio de dois intervalos de 4A no forma acorde, mas um intervalo mais o dobramento de sua nota inferior. Por exemplo, a superposio de d-f#-si# (4A + 4A) soa como somente duas notas diferentes (d e f#), porque o si# soa como o dobramento da nota d (no sistema temperado, si# tem o mesmo som que d). HARMONIA QUARTAL DE QUATRO SONS Assim como as trades, a harmonia quartal tambm pode ser expandida para formaes com mais de trs sons. Os acordes de quartas com quatro sons so mais utilizados do que aqueles de trs sons, visto que a relao entre os sons extremos (nota mais grave e mais aguda do acorde) gera o intervalo de 3M ou 3m. Este aspecto torna este tipo de formao por quartas mais suave do que as formaes com trs sons, aproximando-o da sonoridade da trade e acrescentando maior riqueza de colorido e variedade ao acorde. Estes acordes tornaram-se to comuns que esto classificados na cifragem de msica popular, da forma apresentada no exemplo 3.2.6.

Ex. 40: harmonia quartal de quatro sons.

O princpio de indicar, na cifra, a formao do acorde sendo como 4 e a 7, e no como 7 e a 11, utilizado para diferenciar este tipo de acorde quartal (em que a 4 est posicionada abaixo da 7) das trades expandidas com dcima primeira (nas quais a 7 est colocada abaixo da 11)7.

7 V. seo 3.2

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HARMONIA QUARTAL DE CINCO SONS

Ex. 41: harmonia quartal de cinco sons.

Considera-se que os acordes de quartas com cinco sons so equivalentes aos de quatro sons quanto sonoridade. Por um lado, a nova nota acrescentada ao acorde eleva seu nvel de estabilidade (ou consonncia), visto que apresenta um intervalo de 6m (d-lb)8 ou de 6M (d-l) com relao ao baixo e um intervalo de 3m (f-lb; f#-l) ou de 3M (f-l) com relao segunda nota formadora do acorde. Outro aspecto que torna a sonoridade destes acordes suavizada a relao tridica que ocorre entre estas trs notas: baixo, segunda nota na formao do acorde e som mais agudo (no primeiro acorde do exemplo 3.2.7, as notas f, lb e d formam uma trade de F menor).

Por outro lado, a nova nota acrescentada ao acorde apresenta um intervalo de 7m (sib-lb; si-l, nos trs primeiros acordes do exemplo 3.2.7) ou de 7M (sib-l, nos dois ltimos acordes do mesmo exemplo) com relao terceira nota formadora do acorde. Esta caracterstica eleva o nvel de instabilidade (ou dissonncia) do acorde com relao aos acordes quartais com quatro sons.

O efeito geral da combinao entre os acrscimos de estabilidade e instabilidade, devidos nova nota do acorde, resulta em que os acordes formados por superposio de quartas com cinco sons tm aproximadamente as mesmas caractersticas harmnicas que aqueles com quatro sons. HARMONIA QUARTAL COM MAIS DE CINCO SONS

Ex. 42: harmonia quartal com mais de cinco sons.

8 Todos os exemplos de notas e intervalos so referentes aos acordes apresentados no exemplo 3.2.7.

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Os acordes formados por quartas com mais de cinco sons sempre apresentam dissonncias extremas: um ou mais intervalos de stima maior. Os acordes formados somente por 4J apresentam as seguintes dissonncias extremas:

a) acorde de seis sons: um intervalo de 7M; b) acorde de sete sons: dois intervalos de 7M; c) acorde de oito sons: trs intervalos de 7M; d) acorde de nove sons: quatro intervalos de 7M; e) acorde de dez sons: cinco intervalos de 7M;

A relao entre o nmero de notas e a quantidade de intervalos de stima maior segue

da mesma maneira, adicionando um intervalo de 7M a cada nova nota acrescentada ao acorde at a formao mxima possvel no sistema temperado, que o acorde formado por doze sons (as doze notas da escala cromtica). Todas as notas que fazem parte do acorde quartal composto por doze sons apresentam um intervalo de 7M com relao a alguma outra nota do acorde.

Com base no exposto acima, deduz-se que os acordes em quartas com mais de cinco sons apresentam tanto maior grau de instabilidade (dissonncia) quanto maior for o nmero de notas que os compem.

1.2. Clusters

Os clusters so acordes formados pela superposio de intervalos de segunda. Devido ao fato de que todas as notas do cluster formam dissonncia com alguma outra nota do acorde, este tipo de formao harmnica a mais instvel e dissonante que existe. CLUSTERS DE TRS SONS

Ex. 43: clusters de trs sons.

O grau de tenso do cluster depende da existncia de intervalos de 2m em sua

formao, visto que este intervalo uma dissonncia extrema. Assim, os acordes formados somente por segundas maiores (2M + 2M) so mais suaves do que aqueles formados por uma segunda maior e outra menor (2M + 2m ou 2m + 2M). Esses so mais suaves do que os acordes formados somente por segundas menores (2m + 2m). Quanto aos clusters formados pela superposio de uma segunda maior e outra menor, aquele que apresenta a segunda maior em baixo menos dissonante do que aquele que apresenta a segunda menor em baixo.

Devido ao fato de no possurem fundamental claramente definida, os acordes formados por sobreposio de segundas geralmente so utilizados em trechos com sentido mais jocoso ou dramtico, sendo tambm amplamente utilizados para representao de situaes psicolgicas ou eventos naturais. Muitas vezes os clusters so utilizados em passagens com sentido mais percussivo do que harmnico. , tambm, bastante comum a

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utilizao de clusters em posio aberta, suavizando sua sonoridade e gerando maior independncia entre as partes.

Ex. 44: clusters de trs sons em posio aberta.

Persichetti (1961) prefere chamar de cluster somente aqueles acordes formados por intervalos de segunda em posio fechada. Isso devido ao significado da palavra cluster e sua origem na terminologia musical. A expresso cluster vem do ingls e tem o significado de cacho. Este nome foi dado s formaes harmnicas por superposio de segundas porque sua escrita se assemelha imagem de um cacho de uvas (v. exemplo 3.3.4). Quando os acordes formados por intervalos de segunda so escritos em posio aberta, como no exemplo 3.3.2, a aparncia se modifica completamente . Por esta razo, os tratadistas norte-americanos no consideram os acordes formados por segundas em posio aberta como sendo clusters.

Como o que interessa aqui a formao cordal, sua sonoridade e utilizao musical (e no sua aparncia visual na partitura), no h problema em chamar as formaes harmnicas por sobreposio de intervalos de segunda, seja em posio aberta ou cerrada, de cluster. CLUSTERS DE QUATRO SONS

Ex. 45: clusters de quatro sons.

Os clusters de quatro sons apresentam um grau de tenso maior do que aqueles formados por trs sons, visto que a nova nota sempre ir gerar um intervalo dissonante a mais (2M ou 2m) do que nos clusters de trs sons. CLUSTERS COM MAIS DE QUATRO SONS Com exceo dos clusters diatnicos (aqueles formados pela sobreposio das notas de alguma escala diatnica), as formaes por segundas com mais de quatro sons apresentam um problema de escrita. Sempre haver a superposio de notas escritas muito prximas no pentagrama, gerando dificuldade de leitura. Para evitar estes problemas de leitura (que ocorrem quando os clusters so escritos por extenso), utilizam-se smbolos especiais para a escrita de clusters com mais de quatro sons.

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Assim, o cluster diatnico pode ser escrito por extenso:

Ex. 46: clusters diatnicos com base na escala de D maior, escritos por extenso.

O cluster pode tambm ser escrito por meio de smbolos especficos, dependendo de suas caractersticas. Quando no se considera necessrio indicar as notas exatas do cluster, pode-se utilizar o seguinte sistema nos instrumentos de teclado:

Ex. 3.3.5: smbolos especiais para representar o cluster.

O ritmo pode ser indicado da seguinte maneira:

Ex. 47: indicao do ritmo na escrita de clusters.

Quando for necessrio indicar exatamente as notas que formam o cluster, escrevem-se como no exemplo abaixo:

Ex. 48: indicao das notas exatas que formam o cluster.

possvel utilizar o primeiro smbolo para indicar o cluster cromtico, desde que seja esclarecido na partitura. De qualquer forma, qualquer um destes smbolos deve vir explicado na msica para que no haja confuso quanto ao resultado desejado, j que os diversos compositores atuais nem sempre utilizam os smbolos com o mesmo sentido. A harmonia composta somente com acordes em quartas ou somente com clusters pode facilmente tornar-se desinteressante, o que no ocorre com a harmonia tridica devido forte projeo da fundamental na trade e acordes derivados. Isto ocorre, tambm, porque as trades permitem encadeamentos e progresses com direcionalidade clara, enquanto que as harmonias quartal ou por segundas no possuem estas caractersticas, visto que no to

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simples reconhecer auditivamente qual seria a fundamental de acordes formados por quartas ou por segundas. Este aspecto dificulta tambm o entendimento do movimento entre as fundamentais nos encadeamentos com estes acordes. Estes fatores fazem com que a harmonia no tridica parea estar sempre flutuando, no alcanando nenhum movimento diretamente perceptvel. Por esta razo, os compositores geralmente preferem utilizar acordes quartais e clusters em contextos mistos, onde haja encadeamento de vrios tipos de acordes construindo uma harmonia mais rica, tanto em colorido quanto em relao ao movimento harmnico. Qualquer tipo de acorde (trade, quartal ou cluster) pode ser utilizado como um campo sonoro denso, ou seja, constituindo-se como uma das partes da msica, quando realizado em movimentos paralelos. Nesses casos, percebe-se o movimento dos acordes como sendo planos meldicos e no como encadeamento harmnico. Qualquer tipo de acorde pode ser variado com mudanas na orquestrao, na textura, no registro, atravs de inverses, quando se quebra o acorde por meio de arpejos, quando se derivam os acordes a partir de diferentes escalas ou utilizando-os em diferentes situaes harmnicas. Alguns exemplos do que foi dito acima:

a) textura em duas partes: a primeira formada por clusters em movimento paralelo, a segunda formada por trades em movimento paralelo (ouve-se este exemplo como um contrapondo duas partes, cada uma formada por um plano meldico denso):

Ex. 49: textura em duas partes contrapondo clusters e trades.

b) harmonia quartal variada por mudanas de registro e textura:

Ex. 50: enriquecimento da harmonia quartal por meio do registro e textura.

c) utilizao de clusters arpejados, invertidos e em vrios registros:

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Ex. 51: enriquecimento da harmonia em segundas atravs de arpejos, inverses e mudanas de registro.

Acordes formados pela superposio de intervalos de quinta, sexta ou stima so considerados como inverses de harmonia tridica, quartal ou clusters, respectivamente. De qualquer forma, um exerccio auditivo de grande valor experimentar formaes cordais por superposio de quintas, sextas e stimas, pois sua sonoridade e carter diferem dos acordes formados por teras, quartas e segundas. Da mesma forma, as inverses de qualquer tipo de acorde diferem do mesmo em estado fundamental. Quanto s diferenas existentes entre os acordes e suas inverses, Hindemith (1970, p. 90-91) considera que a inverso de acordes um princpio puramente terico, no correspondendo realidade prtica da msica, ou seja, o som e suas inter-relaes. Isto especialmente vlido quando se est lidando com harmonias mais complexas e sofisticadas. Visto que, em geral, consideram-se as inverses de acordes como sendo variantes da mesma sonoridade (j que as notas permanecem as mesmas), pode-se classificar os trs tipos de acordes vistos (trade, quartal e cluster) quanto s suas inverses.

INVERSES DE ACORDES DE TRS SONS

1. Inverses da trade:

Ex. 52: inverso da trade de D maior.

2. Inverses da harmonia quartal:

Ex. 53: inverso do acorde por quartas com base na nota d.

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3. Inverses do cluster:

Ex. 54: inverso do cluster de segundas maiores com base na nota d.

Os exemplos acima demonstram o quanto as inverses modificam a qualidade dos acordes. Uma trade, quando invertida, passa a apresentar um intervalo de quarta, tornando-se, de alguma forma, um acorde misto com intervalos de 3 e 4. A harmonia quartal quando invertida passa a apresentar um intervalo de 2, transformando-se em um acorde misto com intervalos de 2 e 4. O cluster invertido passa a apresentar intervalos de 2 e 6.

Resumidamente: a) por um lado, as inverses de acordes mantm certas caractersticas dos mesmos porque as notas permanecem as mesmas; b) por outro lado, outras caractersticas se modificam devido ao fato de que os intervalos prprios da formao de cada tipo de acorde so alterados quando os acordes so invertidos.

1.3. Acordes mistos ou compostos

Os acordes mistos so aqueles formados pela combinao de intervalos de diferentes tipos: segunda, tera e/ou quarta.

Os acordes compostos por diferentes tipos de intervalos que so, ao mesmo tempo, o resultado da inverso de algum outro acorde formado por intervalos do mesmo tipo (trade, quartal ou cluster), podem ser classificados como acordes mistos ou como inverses.

O exemplo abaixo demonstra alguns acordes formados por superposio de intervalos de diferentes tipos que so, ao mesmo tempo, inverses de acordes j classificados anteriormente (trade, quartal ou cluster).

Ex. 55: acordes mistos que so o resultado de inverses.

Assim, se as inverses de acordes forem consideradas como algo plausvel, os acordes mistos sero somente aqueles que no resultarem da inverso de trade, de harmonia quartal ou de cluster.

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ACORDES MISTOS DE TRS SONS

a) Combinao de intervalos de segunda e tera (2 + 3)

Ex. 56: acordes compostos de 2 + 3.

Os acordes compostos de trs sons so, geralmente, considerados como sendo inverses de outros acordes. Os acordes que combinam 3 e 4 so inverses de trades, aqueles que combinam 2 e 4 so inverses de harmonia quartal. Mesmo as combinaes de 3 e 2 que, inicialmente, no parecem ser inverses de outros acordes, podem ser considerados como inverses de ttrades incompletas (com a 3 suprimida). Assim, os acordes apresentados no exemplo 3.4.2 poderiam ser entendidos como:

Ex. 57: outras interpretaes dos acordes compostos de trs sons.

De um ponto de vista estritamente musical, o mais adequado seria considerar estes acordes como ttrades incompletas ou como acordes mistos conforme com o contexto harmnico em que aparecem: Se o acorde ocorrer em um contexto em que existe somente harmonia tridica e suas derivaes9, o melhor seria consider-lo como uma ttrade incompleta. Se o mesmo acorde, porm, aparece em um trecho em que h vrios poliacordes e acordes mistos, seria mais correto consider-lo como sendo um acorde composto. Esse , no entanto, um problema puramente analtico, pois no ato de composio o que interessa a sonoridade desejada e no a classificao do acorde (que um problema analtico e no composicional). 9 Isto ocorre, por exemplo, nas duas ltimas colcheias do terceiro compasso do Preldio Op. 28 N. 4 de F. Chopin. Neste trecho (m.e.: f#-sol#-r), as notas r-f#-sol# indicam uma combinao entre harmonia por tera (r-f#) e por segunda (f#-sol#), porm o contexto permite compreender que a nota real si est faltando no acorde, o que significa que esse uma ttrade incompleta sem a tera (so#-si-r-f#).

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ACORDES COMPOSTOS DE QUATRO SONS Estes so os acordes mistos mais caractersticos, pois tm um intervalo de cada tipo (uma segunda, uma tera e uma quarta).

Ex. 58: acordes compostos de quatro sons pela superposio : 4 + 3 + 2.

A ordenao dos intervalos pode ser diferente da apresentada no exemplo 3.4.4. Os intervalos podem ser agrupados, de baixo para cima, como: 4 + 2 + 3; 3 + 4 + 2; 3 + 2 + 4; 2 + 4 + 3; 2 + 3 + 4. Todas as possibilidades de intervalos maiores, menores e aumentados, com estas disposies intervalares, podem ser experimentadas e utilizadas em arranjos e composies. ACORDES COMPOSTOS COM MAIS DE QUATRO SONS Nos acordes compostos com mais de quatro sons sempre haver a duplicao de um ou mais intervalos. Nestes acordes, como na maioria dos tipos de acordes, cresce o nvel de tenso conforme aumenta o nmero de sons constitutivos. Quanto duplicao dos intervalos, o nvel de tenso e a sonoridade do acorde dependero do intervalo predominante (aquele que ocorre o maior nmero de vezes):

a) quando predomina o intervalo de tera, o acorde tende a ser mais suave e com sonoridade mais prxima da trade e suas derivaes;

b) quando predomina o intervalo de 4J, o acorde torna-se mais rstico, com carter de harmonia flutuante, sem fixar centro tonal e sem fundamental claramente definida.

c) a predominncia do intervalo de 4A gera um grau de tenso harmnica que torna o acorde suspensivo (em vista das notas atrativas caracterizadas pelo trtono), que geralmente percebido como uma espcie de dominante neste caso, uma das notas do trtono resolve como sensvel inferior ou superior;

d) quando predomina o intervalo de segunda, o acorde possui caractersticas mais percussivas, com forte grau de tenso a tenso gerada pela segunda menor diferente daquela gerada pelo trtono, visto que a segunda menor no exige, necessariamente, resoluo em outro acorde, mas apresenta um nvel de tenso esttica, fixa em si mesma.

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3.5. Poliacordes

Os poliacordes so acordes formados pela combinao simultnea de dois ou mais acordes diferentes. Para que determinada formao harmnica seja considerada como sendo um poliacorde, necessrio que haja clara distino entre as diversas unidades cordais. A distino pode ser realizada originando-se cada acorde de uma escala diferente, por meio de contraste de registro ou diferenciao de timbre (orquestrao). tambm necessrio que a fundamental de cada acorde esteja claramente estabelecida.

Os poliacordes podem ser formados por vrios meios. 1. Poliacordes formados por duas trades:

Ex. 59: poliacordes formados pela superposio de diferentes trades.

2. Poliacordes formados por dois acordes de quartas:

Ex. 60: poliacordes formados pela superposio de diferentes acordes quartais.

3. Poliacordes formados por clusters:

Ex. 61: poliacordes formados pela superposio de clusters distintos. Os poliacordes podem ser construdos tambm por trs ou mais unidades cordais constitudas, cada uma, por qualquer nmero de sons.

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Ex. 62: poliacordes formados pela superposio de acordes com vrias caractersticas.

POLIACORDES MISTOS

Os poliacordes mistos so aqueles em que so combinados acordes de diferentes tipos (trade, quartal e cluster).

Todas as formaes de poliacordes mistos so possveis, com base:

a) em diferentes escalas; b) em registros diversos; c) com diferente orquestrao

Tambm so possveis poliacordes mistos com duas, trs ou mais unidades cordais

diferentes.

1. Combinao de trade e harmonia quartal

Ex. 63: poliacordes mistos pela combinao de trade e harmonia quartal.

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2. Combinao de trade e cluster

Ex. 64: poliacordes mistos pela combinao de trade e cluster.

3. Combinao de quartal e cluster

Ex. 65: poliacordes mistos pela combinao de harmonia quartal e cluster.

3.6. Formaes harmnicas irregulares ou inclassificveis

Alm das formaes harmnicas regulares de acordes (trades, harmonia quartal e clusters), acordes mistos e poliacordes, so possveis formaes cordais irregulares, ou seja, sem nenhuma organizao previamente estabelecida. Nestes acordes, o nico critrio a ser levado em conta a sonoridade desejada pelo compositor ou arranjador. Esses acordes no podem ser classificados em categorias preexistentes quanto formao intervalar, mas devem compreendidos no contexto especfico em que aparecem em cada obra musical. Nos acordes irregulares, a constituio intervalar secundria com relao a algm outro critrio de organizao.

Um tipo especial de acorde sem classificao prvia o chamado acorde em espelho, no qual os mesmos intervalos so ordenados, em sentido ascendente e descendente, a partir de um ou mais eixos rotao10.

10 Eixo de rotao o ponto em torno do qual o acorde construdo ascendente e descendentemente. O eixo de rotao pode ser uma nota, um intervalo ou mesmo um acorde.

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Ex. 66: acorde em espelho.

O acorde apresentado acima formado por todas as notas da escala cromtica, tendo

como eixo de rotao a nota d3. A nota f# (trtono de d) envolve o acorde como uma moldura, ou seja, sua nota mais grave e mais aguda. Note-se que tanto abaixo (clave de f) quanto acima (clave de sol) do d central, os intervalos so os mesmos: 2M + 3m + trtono + 3M + 2m + 2M. Tambm existe, neste acorde, um envolvimento de todos os intervalos pela 2M (intervalo superior e inferior do acorde), da mesma forma que a nota f# envolve as outras notas. Outra caracterstica deste acorde o fato de que o trtono um intervalo central, da mesma forma que a nota d3 o eixo central de rotao para gerar as notas do acorde. Este procedimento de estruturao de acordes tem sido amplamente utilizado pelos compositores de msica serial.

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