Tiro parabólico. Determinación experimental de una trayectoriaMichael Steven Castillo - Fernando Garzón Vizcayo

Universidad del valle - Diego Rengifo

Se determinó a partir de datos la trayectoria de un cuerpo lanzado muchas veces desde una misma altura por una pista curvada, registrando valores de Yi en un soporte donde se marcaban los puntos en el momento en el que el balín impactaba sobre este, desde cada distancia Xi marcada sobre el piso. Finalmente se obtuvo la ecuación de la trayectoria y a partir de esta se determinó el ángulo inicial que fue de 0,86 y la velocidad inicial de 3,41 m/s. De ello es importante mencionar que el éxito del experimento depende de fijar bien las condiciones del montaje experimental para disminuir la propagación del error.

I. INTRODUCCIÓN

[1] Cuando una partícula de masa m describe una trayectoria en forma de parábola, se dice que ha ejercido un movimiento parabólico. El movimiento de tiro parabólico corresponde a la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Es posible visualizar este movimiento como la composición de dos movimientos rectilíneos: movimiento rectilíneo uniforme (horizontal) y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (vertical).Teniendo en cuenta las leyes de Newton, se puede concluir para el movimiento de tiro parabólico lo siguiente:• Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.• La dependencia de la masa en la caída libre y en el lanzamiento vertical es igual de válida en los dos movimientos parabólicos.• Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tardan lo mismo en caer.El objetivo principal de la práctica es determinar la ecuación de la trayectoria de un balín con masa m lanzado con cierta rapidez y ángulo de disparo inicial dado por un movimiento parabólico utilizando las ecuaciones del movimiento parabólico descritas en la sección de resultados.

II. MODELO TEÓRICO

[2]El movimiento del balín después de abandonar el riel tiene una dinámica más sencilla. Despreciando el rozamiento del aire el movimiento está gobernado por el peso del balín

dando como resultado una aceleración constante igual a la gravedad local.Un cuerpo lanzado con una velocidad V0

formando un ángulo θ0 con respecto a la horizontal en presencia de un campo gravitatorio uniforme g, describe una trayectoria parabólica en el plano en que se encuentran V0 y g, el movimiento puede describirse en términos del comportamiento de sus coordenadas. Escogiendo los ejes de tal forma que la aceleración sea en la dirección del eje Y las ecuaciones de movimiento de la coordenada X serian las de un movimiento uniforma (No acelerado)

ax=0cm /s2

V x=V 0=V 0 cosθ0

X=X0+V 0 (cosθ0 ) t (1)

Las ecuaciones de movimiento de la coordenada Y serán las de un movimiento uniformemente acelerado, en caída libre: a y=g=cte .V y=V 0 senθ

0+gt

Y=Y 0+V 0(senθ0) t+gt 2

2 (2)

Las ecuaciones de la parte (1) y (2) permiten calcular las coordenadas de la partícula en un tiempo cualquiera a partir de una posición inicial cualquiera X0.Y0. . Para analizar la trayectoria del balín, es posible ubicar el origen de las coordenadas en el punto donde su centro de masa abandona el riel; con esto, X0=0 y Y0=0. ahora bien, combinando las ecuaciones de la parte (1) y (2) es posible eliminar el tiempo T y obtener una relación entre las coordenadas X y Y, que describen los puntos espaciales por donde pasa el

balín y , por lo tanto, es la ecuación de su trayectoria a saber :

(3)

Esta ecuación sugiere una trayectoria parabólica de la forma:

Y=AX+B X2 (4)

En el experimento se determina la trayectoria del balín y, de resultar parabólica, se podrá encontrar los valores experimentales de V0 y θ0. Esta determinación se realiza linealizando la ecuación (3), realizando Y/X.

III. ANÁLISIS Y RESULTADOS

[3] Antes de realizar el experimento se verificó que la pista se encontrara en las condiciones indicadas para poder obtener resultados acertados. Luego con la ayuda de una regla se midió la altura del suelo a la superficie de la mesa y con una plomada se calculo el punto de inicio X=0 desde el filo de la mesa hasta el X máximo requerido hasta donde se va a calcular la trayectoria.Para el eje X se midió una distancia máxima de 140cm de los cuales se hicieron divisiones de 20 cm para observar el comportamiento que presentaba respecto al eje Y, para la determinación de cada valor de Y se tomaron tres medidas desde cada distancia X y se tomo una medida de Ȳ (Y promedio). La altura máxima del eje Y es la altura medida desde el suelo hasta la superficie de la pista. Para determinar la altura del proyectil en un determinado X, se utilizó un soporte en forma de L donde el proyectil colisiona y en la parte vertical del soporte se pegó un papel carbón para que quedara marcado el sitio exacto donde chocaba el proyectil.

.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.10.20.30.40.50.60.70.80.9

f(x) = 0.43153274 x² − 0.0264494 x + 0.000354167

B

Xi

Yi

Al graficar yi vs xi se obtuvo un grafico de forma parabólica, esto indica que a mayor

distancia xi, el valor de yi aumenta.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

f(x) = 0.421244047619048 x − 0.0151833333333333

B

Xi

zi= y

i/xi

Al graficar

yixi en función dexi se obtuvo un

grafico en línea recta y se obtuvo el valor de la pendiente y del intercepto.

Pendiente = 0,421±0.01Intercepto = 0,015±0.01

Como el valor de la pendiente que se encontró es igual al coeficiente B de la ecuación (4) y el valor del intercepto es igual al coeficiente A de la misma, entonces podemos encontrar el ángulo y la velocidad inicial despejando de la formula (3):

A=tan θ

Dato

Xi(m)±0 .001m

yi(m) ±0 .001 m

yi (m) ±0 .001 m σ N −1 CV

Δ yi ymax-ymin

yi= yi

±Δ yi/2

yi /xi±0 .001 m

1 0 0 0  0  0  0  0  0

2 0,2 0,009 0,0113 1.64¿  10−3 0.43  0.006  0.0143  0.0565

    0,015                0,01            

3 0,4 0.058 0.0597  1.643¿ 10−3 0.029  0.004  0.0617  0.1493

    0.0592              0.062            

4 0,6 0.139 0.1423  8.944¿ 10−4 6.55¿10−3

 0.007  0.1458  0.2372    0.142                0.146            

5 0,8 0.253 0.2556  3.911¿ 10−3 0.0153  0.004  0.2576  0.3195

    0.257                0.257            

6 1 0.401 0.4046  6.55¿ 10−3 0.016  0.006  0.4076  0.405

    0.407                0.406            

7 1,2 0.58 0.586  8.059¿ 10−3 0.0136  0.009  0.5905  0.49

    0.589                0.589            

8 1,4 0.811 0.812  7.64¿ 10−3 9.405¿10−3

 0.003  0.8135  0.58    0.812                0.814            

Y=tan θ0 X+ gX2

2V02cos2θ0

tanθ=−0 , 015tan−1 (−0 , 015 )=−0 ,86θ0=−0 ,86

B= g

2Vο2 Cos2 θ

V 0=√ g2BCos2θ0

=√9 .82×0 , 421×Cos2 (−0 , 86 )

=

V 0=3 , 41m

sComparación

Se sabe que idealmente el ángulo de salida es tomado justo cuando el balín abandona la superficie arqueada por la que es lanzado, es decir, este ángulo se toma justo en una posición horizontal por lo que se esperaría que fuese cero, sin embargo, se determinó que este ángulo es de 0.86° por lo que es válido inferir que el balín abandona la rampa con cierta desviación con respecto al eje de las abscisas en la posición Xo.

IV. CONCLUSIONES

Es posible determinar la ecuación que describe una trayectoria parabólica reco-rrida por un balín que se lanza desde una rampa hasta un soporte donde se regis-tran posiciones yi a partir de la linealiza-ción de los datos obtenidos en las medi-ciones, con estas linealizaciones no solo se hace posible hallar la ecuación de la trayectoria sino también valores como son ángulo inicial y velocidad inicial que enriquecen los análisis del método siem-pre y cuando se tengan valores conocidos o teóricos de estos parámetros.

Se descubrió a través de las gráficas que el balín recorre una trayectoria parabóli-ca regida por las ecuaciones dadas en la teoría.

Los resultados obtenidos finalmente des-tacan la precisión de la toma de los datos que aunque no arrojó los resultados exac-tos esperados, si muestra resultados que se consideran buenos teniendo en cuenta la susceptibilidad a los errores en la prác-tica de laboratorio, ya que cualquier cam-

bio, por pequeño que sea, en la forma de la toma de los datos, supone grandes errores en los resultados finales.

Tomar varias veces una misma medida (sea de tiempo o longitud) permite obte-ner valores medios que reducen el mar-gen de error, proporcionando resultados precisos para su respectivo análisis.

El tratamiento del error permite obtener una estimación del porcentaje de medi-das erróneas, ayuda a determinar la in-certidumbre de ciertos valores de medi-ción, lo cual ofrece un acercamiento al valor preciso que se está hallando.

V. BIBLIOGRAFÍA

[1] SERWAY, Raymond. Física I. Editorial Mc Graw-Hill.[2] Guía experimentación física, Universidad del valle, Departamento de física.[3] www.buenastareas.com/doc/ 2150674.html