TEHNIČKA MEHANIKA 1Održana predavanja

II Semestar, 2005/2006, Sreda: 8-11h, Grupe: I-VINedelja Oblast

I)Sreda, 8.02.06. (3h)

Petak, 10.02.06.(2h)

Informacije o predmetu: kolokvijum, ispit, literatura, Uvod: Predmet izučavanja Mehanike, Neprekidna sredina (telo, fluid, gas), Kruto telo, Podela Mehanike: Statika, Kinematika, Dinamika Aksiomi Mehanike (Njutnovi aksiomi A1-A4)Vektorska jednačina sile, koncentrisana, linijska, površinska, zapreminska sila (primeri)Pojam i broj stepeni slobode kretanja (primeri: tačka u prostoru, tačka na površi; slobodno kruto telo, dva tela vezana zglobom u prostoru, ploča u ravni) Veze (prostor: sferni zglob, cilindrični zglob, uklještenje; ravan: nepokretan oslonac, pokretan oslonac, uklještenje)

Aksiomi statike (A1-A6)ANALIZA SILAI) SISTEM SILA SA ZAJEDNIČKOM NAPADNOM TAČKOM: Slaganje- određivanje rezultante grafički, analitički, Razlaganje sile na komponente-analitički prostor, grafički u ravniRavnoteža grafički i analitički

UVOD

AKSIOMIMEH.

POJAM SILE

VEZE

AKSIOMISTATIKE

SIS. SILASA ZAJEDNAPADTAČKOM

II)Sreda 15.02.06. (Sretenje)OdrađenoSubota 18.02.06. (3h)

Ravnoteža-tri sile u ravni, četiri sile u ravni (Kulman- razlaganje date sile na tri poznata pravca)II) SISTEM SILA SA PARALELNIM NAPADNIM LINIJAMA1.Dve paparlelne sile istog smera2.Dve paralelne sile suprotnih smerova3. Spreg sila -Definicija, Primer, ekvivalencija spregova u istoj ravni, ekv. spregova u dve paralelne ravni, sabiranje spregova, ravnoteža spregovaRedukcija sile na tačku-Teorema o redukciji sile na tačku, Promena redukcionog momenta sa promenom redukcione tačke

DVE PARALELNESILE

SPREG SILA

REDUKCIJA SILE NA TAČKU

III) Sreda 22.02.06. (3h)

Koordinatni oblik za redukcioni moment za tačku A;Moment sile za osu

- , Ms=Fl.a=F׳d (A i A1

su bilo koje tačke na osi, d-upravno odstojanje sile od ose, l,m,s-ortogonalni trijedar)-Ms=0 ako sila seče osu ili je paralelna osi-Ms=Mxcosα+Mycosβ+Mscosγ

MOMENT SILE ZA OSU

III) PROIZVOLJAN SISTEM SILA U PROSTORURedukcija sila na proizvoljnu tačku A, Glavni vektor sila-redukciona rezultanta, Glavni vektor momenata-redukcioni moment sistemaPromena redukione tačke: =>

1. ako su tačke A i A1 na prav paral. 2. Promena glav. vektora momenata je upravna na

Statičke invarijante , M0,Centralna osa, Jednačina cent. ose, Dinama, Hamilt. centar, Uslov za egzistenciju rezultante, Napadna linija rezultantePodeljen prvi domaći, zadatak uzelo 135, rok je 01.03.

PROIZVOLJANSISTEM SILA U PROSTORU

IV) Sreda 1.03.06.(3h)

Predat prvi domaćiVarinjonova teorema, formulacija i dokaz, Primer primene Varinjonove teoreme: Razlaganje date sile duž stranica zadatog trouglaDiskusija o redukciji proizvoljnog sistema sila u prostoru: -sistem se ne može zameniti jedn. sil.

1. Dve proizvoljne sile2. Krst sila3. Tetraedarske koordinate4. Tri sile u tri nekolinerane tačke

Rezime o redukciji proizvoljnog sist. sila u pro.1.

a) Mehanički ekvivalent -2 sile (krst sila) (na neograniče. -3 sile mnogo načina) -6 silab) -Mehanički ekvivalent rezultanta

2. -Mehanički ekvivalent je spreg

3. - Sistem je u ravnotežiUslovi ravnoteže proizvoljnog sist. sila u prostoru:

- Vektorski, - Koordinatni oblici uslova ravnoteže

-specijalno sve sile u ravni xOy-sve sile paralelne y osi u prostoru-sve sile paralelne y osi a u ravni xOy

- Alternativni oblici uslova ravnoteže- zbir projekcija na pravac AA1 je nula

VARINJONOVATEOREMA

REZIME O REDUKCIJISISTEMA SILAU PROSTORU

RAVNOTEŽA PROIZVOLJNOG SISTEMA SILA U PROSTORU

- A, B, C-Riterove tč.-Tetraedarske koordinate su nula-Momenti oko osa tetraedra su nula

Sistem sila u ravni:- Sistem se uvek svodi na rezultantu-Jednačina napadne linije rezultante

SISTEM SILA U RAVNI

V) Sreda 8.03.06.

(3h)

Sistem sila sa paralelnim napadnim linijama:

- sistem se

uvek svodi na rezultantu -Primenom Varinjonove teoreme dobija se:

, vektor položaja

središta i jednačina napadne linije rezultante-Uslovi ravnoteže sistema sila sa paralelnim naopadnim linijama:

Dakle tri uslova (jedan * i dva **) su potrebni i dovoljni uslovi ravnoteže za zadati prvac sila.Astatički uslovi ravnoteže: četiri uslova (jedan * i tri uslova broioci iz ** su nula).Težina, Težište tela, Težište površi- -sistem paralelnih sila

- -težište

tela, težište površi, težište linije, statički moment prvog reda površine A -osa simetrije, primeri određivanja težišteGrafićki postupci kod sistema sila u ravni-1. Sistem sila sa zajedn. napad. tačkom, 2. Dve paralelne sile, 3. Kulmanova metoda, 4. Ravnoteža tri sile u ravni, 5.Grafička analiza sistema sila u ravni pomoću verižnog poligona: određivanje položaja rezultante, spreg, ravnoteža, 6.Određivanje momenta pomoću verižnog poligona. NOSAČI:-Definicija, Podele: 1. prostorni, ravanski, linijski, 2.prosti, složeni

SISTEM SILASA PARALELNIMNAPADNIM LINIJAMA

TEŽIŠTE TELA

GRAFOSTATIKA

NOSAČI

VI) Sreda 15.03.06.

(2h)

NOSAČI (nastavak):Podele: 2.prosti: prosta greda, greda sa prepustom, konzola, složeni: Gerberova greda (Mz = N-1, rs = N+2) luk na tri zgloba3.statički određeni, statički neodređeni (n=3-r‹0-st.n)4. puni, rešetkastiOdređivanje reakcija veza kod luka na tri zgloba-metod dekompozicije (urađen primer u opštim brojevima)-određivanje prvo spoljašnjih reakcija (delimična dekompozicija) (urađen prethodni primer)REŠETKASTI NOSAČIDefinicijaElementi ravanske rešetke (gornji, donji pojas, vertikale, dijagonale)Odnos između "s" i "k" kod ravanske rešetkeOdređivanje reakcija veza ravanskih rešetkastih nosačaStatički određeni i statički neodređeni rešetk. nosačiSila u štapu rešetke-definicijaIzračunavanje sila u štapovima rešetke

1. Metoda isecanja čvorova-analitički (primer)(Do Kremone, nije započeta)Podeljen II domaći, rok za predaju 22.03.2006)

ODREĐIVANJEREKACIJA

REŠETKASTI NOSAČI

VII) Sreda 22.03.06.

(2h)

Izračunavanje sila u štapovima rešetke –nastavak2.Kremonin plan sila (urađen primer sa 7 štapova)3. Riterova metoda (urađen primer rešetk. konzole)4. Kulmanova metoda (urađen prethodni primer)Nulti štapovi kod rešetkastog nosačaProstorna rešetka:-Tetraedarska-Piledarskas = 3k -6; f +k = s + 2, Eulerova poliedarska formula: s =(3/2) fGerberov nosač:Mz = N-1, rs = N +2Primer određivanja reakcija kod Gerberovog nosačaPodeljeno opterećenje:sneg, vetar, tečnost-fluid, sopstvena težinaq=dQ/dz, z0=(∫zq(z)dz)/Q (Varinjonova teorema)pn=pcos2α, pt=psinαcosα

ODREĐIVANJESILA U ŠTAPOVIMA KOD REŠETKASTIHNOSAČA

GERBEROV PUNI NOSAČ

PODELJENO OPTEREĆENJE

VIII) Sreda 29.03.06.

(2h)

Sile u preseku linijskog prostornog nosača:Definicije SILE U

PRESEKU PROSTORNOG

Konvencija o pozitivnom smeruUslovi ravnoteže elementa prostornog nosača:

Nosač kao poligonalna linija:Diferencijalne veze između sila u preseku i spoljašnjeg opterećenja:

Za sledeću nedelju ostaje primer konzole u prostoru.

LINIJSKOG NOSAČA

RAVNOTEŽA ELEMENTA PROSTORNOG NOSAČA

IX) Sreda 05.04.06.

(2h)

Uradjen primer crtanja dijagrama sila u preseku konzole u prostoru:

Dijagrami sila u preseku nosača u ravni:-Dijagrami sila u preseku kod proste grede pod trouglastim opterećenjem-Uslovi ravnoteže elementa linijskog nosača u ravni:dN/dx=-px; dTy/dx=-py;dMz/dx=Ty-mz

-Konstrukcija kvadratne parabole-Primer crtanja dijagrama M,T,N kod Gerberove grede (Urađene reakcije, sledeći put dijagrami)

SILE U PRESEKU NOSAČA U PROSTORU

DIJAGRAMI SILA U PRESEKURAVANSKIH NOSAČA

X) Sreda 12.04.06.

(2h)

-primer crtanja dijagrama M, T, N kod Gerberove grede -poseban akcenat stavljen na odnos dijagrama T i M-ponovljena konstrukcija parabole kod dijagrama M-odnos tangente na dijagram M i znaka trasverzalne sile TVirtuelna pomeranja:-Definicija-Broj stepeni slobode kretanja, nezavisne varijacije-Primeri: 1. slobodna tačka u ravni (n=2), 2. tačka u žljebu u ravni (n=1), 3. slobodno telo u prostoru (n=6),

DIJAGRAMI MTN U RAVNI (NASTAVAK)

VIRTUELNA POMERANJA

XI) Sreda 03.05.06.

(2h)

-Variranje položaja slobodnog krutog tela: -virtuelna translacija -virtuelna rotacija, dokaz δθ1= δθ jedinstvena v.r. VIRTUELNA

POMERANJA

-proizvoljno virtuelno pomeranje -Teorema o projekcijama virtuelnih pomeranja -Virtuelna pomeranja u ravni:-Šalova teorema, dokaz-Odredjivanje položaja centra virtuelne rotacije

NASTAVAK

ŠALOVA TEOREMA

XII) Sreda 10.05.06.

(2h)

-xS=xA-δyA/δθ; yS=yA+δxA/δθ-Aronhold-Kenedijeva teorema;-Kritična konfiguracija-primer proste grede-Virtuelni rad sila kod sistema m.t. i na krutom t. -jedna sila -kruto telo:-Princip virtuelnih radova (Dalamberov princip)

-

-Sistem sa idealnim vezama:

-Dokaz da je kruto telo sistem sa idealnim vezama

-Opšta jednačina statike:

-Primeri primene OJS sa usmenih ispita (reakcije, momenat savijanja u preseku)(Podeljen III Domaći –dijagrami MTN, prisutno oko 50 studenata, Rok za vraćanje domaćih 17.05.06)

VIRTUELNI RAD

PRINCIP VIRTUALNIH RADOVA

OPŠTA JEDNAČINA STATIKE

XIII) Sreda 17.05.06.

(2h)

-Lančanica-Definicija, Opšti pojmovi, Poligonala lančanica (štapasti lanac, n=N-2-ravan, n=2N-3-prostor), Kontinualna lančanica -Vektorska diferencijalna jednačina ravnoteže lančanice-Koordinatni oblik uslova ravnoteže lančanice-Primer-Teška lančanica (opterećena sopstvenom tež)-Prirodni oblik uslova ravnoteže lančanice-Kotlovska formula-Specijalni slučajevi opterećenja lančanice (centralno opterećenje, opterećenje stalnog pravca)(Predat treći domaći zadatak)

LANČANICA

XIV) Sreda 24.05.06.

(2h)

-Primer kružne lančanice: Ojlerova formila F=Ge-μφ

-Opterećenje lančanice zadato po jedinici dužine osnove y=(p/2H)x2 +C1x+C2

-Delimično opterećena lnačanica-Primeri sa usmenog ispita u vezi lančanice (uradjena tri ispitna zadatka)-Dati potpisi u indeks prisutnim studentima

NASTAVAKLANČANICA

XV) Sreda 31.05.06.

(2h)

-Sila trenja-Kulonov zakon trenja-Konus trenja-Primeri odredjivanja reakcija kod primera sa hrapavim podlogama-Stabilnost na preturanje-Ispitno zadaci sa usmenog ispita (uslovni zadatak)(Potpisivani indeksi prisutnim studentima)

SILA TRENJAKULONOV ZAKON TRENJA

STABILNOST NA PRETURANJE

POTPIS INDEKSA