TM1

Conception CAO

SUJET :

Pince de levage “ Hand-gripp“ pour plaques

pesantes.

Elèves de l’ESM2 : 1ère année, Promotion 2001

BLEYER Alexandre, FOURNO André, MOUTON Edouard

1 Calculs de prédétermination

Calculs des efforts en statique.

Après avoir isolé une pièce constituant la pince de levage on y applique le principe fondamental de la dynamique (∑ et R = 0 MA∑ = 0 ). On notera la force exercée par la pièce 4 sur la pièce 2 et , ses composantes.

R42

Rx42 Ry42

On isole la pièce 2 et on obtient les équations suivantes :

Pour les résultantes on a

R R N

R R T

x x

y y

42 32 12

42 32 12

0

0

+ + =

+ + =

Pour les moments au point I on obtient l’équation : − + + + − + =R r r R r R r r R ry x y x42 1 1 42 1 1 32 2 32 2 22 0* ( cos( )) * sin( ) * ( cos( ) ) sin( )θ θ θ θ

On isole la pièce 4 et on obtient les équations suivantes :

Pour les résultantes on a

R R

R R

x x

y y

24 54

24 54

= −

= −

Pour les moments au point A on obtient l’équation : R Ry x24 24* sin( ) *cos( )θ θ=

On isole la pièce 5 et on obtient les équations suivantes :

Pour les résultantes on a R R

F R

x x

y

45 4 5

452 0

= −

+ =

'

*Pour les moments au point C on obtient l’équation :

FD

D Ry* *2

045+ =

On isole la pièce 3 et on obtient les équations suivantes :

Pour les résultantes on a R R

R R

x x

y y

23 2 3

23 2 3

= −

= −

'

'

Pour les moments au point C on obtient l’équation :

Ry2 3 0' =

En résolvant le système formé des équations précédantes on en déduit les valeurs des résultantes.

Ry23 0= et RF r r r

rx231 1 1 1

2 22=

− +*

(tan( ) * sin( ) * ( *cos( )))* sin( )

θ θ θθ

Ry45 = −F2

et RF

x45 2= tan( ) *θ

RF

y42 2= et R

Fx42 2

= tan( ) *θ

))tan()sin(*

)cos(*(*)sin(*)tan((*22

1111 θθ212

θθθ−

+−r

rrr=FN et T

F12 2= −

De plus si on isole la pièce 1 on en déduit que P T F= − = −2 21*

Application numérique On a mm mm mm l = 0,065 mm

017,01 =r013,02 =r025,0=r

01 =θ

42πθ =

0=

θ On trouve donc comme résultantes (en Newton) pour une pince a deux galets: F = 10000

et

et

Ry23 0=

45 −=yR2284523 −=xR

0455000 =xR042 =xR

500012

et

et

500022845

42 =yR

12 −=N −=T Par la suite on divisera toutes ces résultantes par 2 pour simuler une pince à 4 galets.

Calcul simple de RDM

Pour la bielle ( pièce 4 ) On sait que la force qui s'applique sur la bielle est portée par l'axe de la bielle. Il s'agit donc ici d'une traction. Cette force a pour intensité 25002

4224224 =+= yx RRR N et pour direction l'axe -z

On a donc

502411 ==

SR

σ MPa où m^2

Et

523 10*510*10*5 −−− ==S

424 10*4,2*

−−==SE

RdxdU

b

xb m => 52424 10*5,1*

* −−=−=SE

Rldx

S0 *−=− ∫ E

RU

l

CAU m

or U

CA U−=

On a donc un allongement U mm 008,0−=A

Pour le renfort ( pièce 3 ) Soit (r ; θ ) les coordonnées d'un point M de l'arceau où r = 2,5 cm.

On sait que 197)sin(*2311 ≈≈

SRx θσ MPa avec

Si on considère le problème de l'anneau dynamométrique et qu'on applique les formules de Bresse entre B et B' on obtient:

23 10*10*5 −−=S

∫∫ +=0

23

33

0

2

23 ***^**

**)sin(*

ππ

θθθ drIEBGXMtd

SErRU f

xB

rrr

∫∫−−

+−=0

23

213321

0

2

23 ***

))sin()cos(1((^*))cos()(sin(*

**)sin(*

ππ

θθθ

θθθθ

drIE

XrXrXMXXd

SErR

U fx

B

rrrrr

)2

*)2

1((*2**

*. 32

3

232

2x

cx

BRrM

IEr

SERrXU −−+=

πr

)sin(**3

Avec θrFMM Bf +=

π23**2 x

BRrM −=

103323

3 10*04,112

)10*5(*1012* −

−−

===rbI

On trouve donc U mm de même U857,1=B BB U=' . Si m^2 alors U mm

22 10*10 −−=S 223,0=B

Pour les galets ( pièce 2 )

Au niveau des pignons En A on sait que N. On se place dans le cas où on a un essai en flexion. Les

équations alors obtenues sont donc:

353532 =R

32311 *

*4

RL

rπσ = avec r=5 mm on trouve 39611 =σ

MPa ∫ −=−=01,0

0

2111332 10*36,2*)01,0(^* dxXxXR

rrβ

−

3

1

*)01,0(*

IExU mm

En B on obtient les même résultats.

2. Simulation sur Pro-enginieer

Création des pièces.

Avant d'effectuer la simulation toutes les pièces ont été créées sous pro-enginieer comme par exemple l'arceau. (fig. 1).

Fig. 1

Puis ont été maillées comme le montre la figure 2 représentant l'arceau maillé.

Fig. 2

Le maillage est alors sauvé sous pro-engenieer en .fnf pour être convertit en .dat par le programme pro2systus. Le fichier en .dat est alors exploité par Systus. Après avoir défini les caractéristiques du matériau ( E=200 MPa et nu=0.3) et effectué les chargements nécessaires on obtient les résultats suivant.

3. Résultats

Pour la bielle Sous Systus on obtient que les déplacements suivants Uz sont inférieurs à 0,5 mm et sont négligeables dans les directions x et y.

Pour les galets On a les déplacements suivant: Dans la direction x:

Dans la direction y

Dans la direction z

Pour l'arceau

Pour le premier modèle on a un déplacement suivant x qui se répartit de la façon suivante.

Suivant la direction y et z on peut constater que les déplacements sont négligeables ( ces déplacements peuvent être dus à des erreurs lors des chargements des nœuds ).

Deuxième modèle. Au lieu de fragiliser l'arceau au niveau des liaisons pivots comme pour le premier modèle on a créé une pièce d'un seul bloc. De plus pour limiter les frottements au niveau des liaisons on l'a perforée suivant l'axe des x.

Cette transformation a eu pour conséquence de diviser les contraintes et les déplacements par deux (on a de plus doublé le poids de la plaque soulevée).

Les contraintes se repartissent logiquement en étant plus élevées à l'intérieur de l'arceau et en restant inférieures à 150 MPa donc dans la limite élastique.