UNIVERSITAT POLITCNICA DE CATALUNYAEscola Tcnica Superior dEnginyers de Camins, Canals i Ports

Tnels i Mecnica de Tnels i Mecnica de RoquesRoques

Tema VII:Agua y macizo rocoso

Tema VII: Agua y macizo rocoso Tema VII: Agua y macizo rocoso 1 INTRODUCCION: FLUJO EN MEDIO POROSO TRADICIONAL1. INTRODUCCION: FLUJO EN MEDIO POROSO TRADICIONAL

1.1 Ecs basicas: continuidad, Darcy, formulacin en trminos de h, o en trminos de p.1.2 Problemas 1-D, Solucin permanente y transitoria. 1.3 Dominos 2D/3D. Mtodos numricos de solucin: DF, MEF 1.4 Valores de la permeabilidad de la roca, fracturas, importancia relativa, efecto escala,Anisotropia.

2. FLUJO EN UNA FRACTURA O JUNTA AISLADA en 2D2.1 Solucin de flujo laminar entre dos placas, ley cbica. Rgimenes de flujo.Caso de relleno porosoCaso de relleno poroso.2.2 Modelo de tubera. Ley de Darcy para flujo longitudinal en juntas. 2.3 Concepto de espesor de medio poroso equivalente.

3. FLUJO EN REDES DE FRACTURAS3.1. Sistema de fracturas paralelas 3.2. Ms de una familia. Tensor de permebilidad equivalente. 3.3 Combinacin de roca matriz/fracturas.Concepto de doble porosidad

4. LEY DE TENSIONES EFECTIVAS, ACOPLAMIENTO.4. LEY DE TENSIONES EFECTIVAS, ACOPLAMIENTO.4.1 Ley de tensiones efectivas en roca: roca matriz y discontinuidades.4.2 Acoplamiento hidromecnico en fracturas, ejemplos. Consolidacin con fractura vertical.4.3 Extraccin de hidrocarburos de un estrato profundo con fractura horizontal.

(referencia general del tema, Cap.9 en Engineering Rock Mechanics, vol 1, Hudson y Harrison, Pergamon.)

1INTRODUCCION: FLUJO EN MEDIO

POROSO TRADICIONALPOROSO TRADICIONAL

1.1 Ecs. basicas: Darcy, continuidad formulacin en

Ley de flujo sin efectos de gravedad:

1.1 Ecs. basicas: Darcy, continuidad formulacin en trminos de h, o en trminos de p

3D

1D

o, alternat.:

q = veloc de Darcy = Q/Aq veloc de Darcy Q/A

En el caso del agua, K(m/s) =.. =107 k (m)

1.1 Ecs. basicas: Darcy, continuidad formulacin en

En presencia de gravedad:

1.1 Ecs. basicas: Darcy, continuidad formulacin en trminos de h, o en trminos de p

fluido incompresible, en trminos de head (altura piezomtrica) h =

Ley de Darcy:

O, tambien q = Q /A = - K grad h

Fluido de densidad no constante: Ley generalizada de Darcy:

q = - (K/ )grad p + K grad z

1.1 - Ecs basicas: continuidad, formulacin en trminos de h, o en trminos de p

Ec de Continuidad para fluidos y slido incompresibles

trminos de p

Ec de Continuidad para fluidos y slido incompresibles

div q Q = 0 , donde Q= fuente de fluido

Formulacin en h:

di (K d h)+ Q 0div (K grad h)+ Q = 0

Formulacin en p:p

div((K/) grad p) + Q = 0 o, bien div((k/) gradp) + Q = 0 Si existe capacidad de almacenamiento (compresibilidad lquido y/o solido)

div ((K/)grad p) + Q = C p/t

1.3 Dominos 1D/2D/3D. Mtodos grficos, Mtodos numricos de solucin

En 1-D: algunas soluciones analtica regimen permanentenumricos de solucin

En 2D, mtodos grficos aproximado (redes de flujo):hboundary h(t)

dam

y

qn boundary q(t)0

reservoir

qn boundary 0Constant Head BC

Specified flow BCConstant Head BC

En 2D/3D mtodos numricos: Diferencias Finitas (DF) o Elementos Finitos

No Flow BC

En 2D/3D mtodos numricos: Diferencias Finitas (DF) o Elementos Finitos (MEF)

1.4 Valores de la permeabilidad de la roca, fracturas, importancia relativa efecto escala

PERO

importancia relativa, efecto escala.

PERO

La roca matriz poco permeable en general (K=10-4 10-12 m/s)En el Macizo Rocoso tenemos la fracturas (juntas, diaclasas, discontinuidades etc )discontinuidades, etc..)

Las fracturas comparativamente son mucho mas permeables, suelen ser determinantes en la conductividad del macizo rocoso

Tambien IMPORTANTE: heterogeneidad

Efecto escala y RVE:

2FLUJO EN UNA FRACTURA O JUNTA

AISLADA en 2DAISLADA en 2D

2.1 Solucin de flujo laminar entre dos placas, ley cbica. Rgimenes de flujo. Caso de relleno poroso

Flujo laminar entre dos placas, ley cbica Canal entre dos placas paralelas sin relleno

Equilibrio de una capa de fluido

Ley de flujo de Poiseuille

si las dos se han de cumplir si las dos se han de cumplir

definiendo ,

Integrando la ec.diferencial

Integrando ahora el caudal

En tnos de gradP o gradh:

LEY CUBICA !

(Ojo Q = caudal total del canal) En tnos. de gradP o gradh: (Ojo, Q = caudal total del canal)

Otros rgimenes de flujo (usualmente no considerados en macizos rocosos)

Caso de fractura ancho b rellena de medio poroso de conductividad Kp

(NOTAR: caudal total del canal lineal con b, vs. b3 en canal abierto)

Apertura hidraulica vs. apertura fsica

2.2 Ley de Darcy para flujo longitudinal en juntas. Modelos de redes de tuberasModelos de redes de tuberas.

Terminologa flujo en fracturas (ojo, no es universal) Pemeabilidad de la fractura (m2, intrinseca geom, por unid. de apertura)

Conductividad de la fractura (m/s, incl. props.fluido, por unid. de apertura)

Transmisividad de la fractura (m2/s, incl. props. fluido, flujo total fractura)Transmisividad de la fractura (m /s, incl. props. fluido, flujo total fractura)

Expresin del flujo en la junta en la forma de Darcy

Expresiones tipo Darcy para fracturas Q = T grad h = kb grad h

Expresion tipo Darcy por unidad apert. q = Q/b = k grad h

Modelos de Redes de tuberas (despreciando terminos veloc) Modelos de Redes de tuberas (despreciando terminos veloc)

Nudos i_1,2,3, etc. tramos 12, 13, 23, etc

Variables principales Hi

Gradientes en tramo: (grad h)ij = (Hj-Hi)/lij

Flujo en tramo: Q = T (H H )/L = c H c HFlujo en tramo: Qij= Tij (Hj-Hi)/Lij = cij Hi cij Hj

Continuidad en los nudos Qij= 0

Sistema de ecuaciones lineal resultante en Hi

2.3 Concepto de espesor de medio poroso equivalente

Si la roca matriz circundante tiene conductrividad Kr Espesor de medio e que producira el mismo caudal que la fractura:

Q=e q= e Kr grad h = T grad he = T/Kr

Esto nos puede dar una idea de la importancia del flujo en juntas respecto al flujo por la roca matriz.

2.4 Modelos numricos de flujo en fracturas MEF: Elementos junta para flujo (paper On zero-thickness interface elements for diffusion problems. Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech., 2004; 28:947962)

El d i b i l d l i Elementos de grosor cero tipo tuberia solpados al contiuno poroso

Tienen Transmisividad longitudinal Tl, pero tb una transversal.Kt

Ejemplo flujo bajo presa, variando Kt, para Tl baja (izqda) y Tl alta (derecha)

3FLUJO DE CONTINUO EQUIVALENTE A Q

SISTEMAS DE FRACTURAS

3.1 Sistema de fracturas paralelas Concepto de conductividad de un medio rocoso homogneo p gequivalente, a un sistema de fracturas paralelas de apertura b y separacin s

Permeabilidad intrinseca del medio homogneo equivalente:

C d ti id d d l di i l tConductividad del medio equivalente:

3.2 Ms de una familia. Tensor de permebilidad equivalente

Para una unica familia de fracturas de orientacin ,

q

En los ejes orientados, el tensor de permeabilidad equival.

Girando a los ejes x, y mediante matriz de giro P

Flujo promedio generado por esta familia: j p g p

P d f ili d f t d i t i 1 2 d fl j Para dos familias de fracturas de orientacines 1 , 2 , sumando flujos

Y, para varias framilias i=1,N de orientaciones i

.

3.3 Combinacin de roca matriz/fracturas.Concepto de doble porosidadp

Dos niveles de porosidad simultneos: La de la roca matriz (nivel 1) y la de las juntas (nivel 2), cada uno con sus parmetros, ecuaciones, etc.

Formulacin de Barenblatt (1960) Ecuacion flujo en roca matriz, con termino fuente/sumideroj

Ec flujo medio equivalente a juntas con fuente/sumidero

Ecuacin del trmino de intercambio:

El sistema se puede simplificar, pero lleva finalmente a un sistema de 2 ecuac.dif. con dos incgnitas p1 y p2 a resolver numricamente.

Permite resolver problemas complejos, p.ej. un nivel puede actar como p p j , p j palmacenamiento del otro.

4LEY DE TENSIONES EFECTIVAS,

ACOPLAMIENTOACOPLAMIENTO

4.1 Ley de tensiones efectivas en roca: roca matriz y discontinuidades

Concepto para roca matriz (similar a mec. suelos, pero ojo coef. Biot < 1)

Ec orig Terzaghi

Para rocas:

Concepto para fracturas N = N u(tensiones normales entre caras opuestas de la fractura)opuestas de la fractura)

4.2 Acoplamiento hidromecnico en fracturas.

Dos efectos: cambios de permeabilidad, y cambios de porosidad (volumen disponible o capacidad de almacenamiento efecto esponja)

En general, el acoplamiento hidromecnico en la roca matriz poco significativo, mas importante en fracturas.

Formas de tener en cuenta el acoplamiento en fracturas: SI las discontinuidades se consideran homogeneizadas en el medio continuo, su conductividad y su capacidad de almacenamiento ha de hacerse depender de las tensiones o deformaciones (e.g. teoria de la consolidacin, o modelos mas complejos)

Si las discontinuidades se consideran explicitamente, su transmisividad depender de la apertura (ley cbica). Tambin es relativamente immediato evaluar la variacin de capacidad con el cierre/apertura de las discontinuidades

Generalmente, para cuantificar estos efectos se requieren mtodos numricos (MEF)(MEF)

4.3 Ejemplo Consolidacin con fractura vertical(Coupled HManalysis using zero-thickness interface elements withdouble nodesPart II: Verification and application

J. M. Segura and I. Carol, Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. 2008; 32:21032123)

4.4Extraccin de hidrocarburos de un estrato profundo con fractura horizontal (mismo paper).

5CURVAS CARACTERSTICAS DE

TNELES EN PRESENNCIA DE FLUJO. IMPLICACIONESIMPLICACIONES

Filtracin recogida por los tneles de l d d FFCC dla red de FFCC de

Japn(Ishizaki 1979)(Ishizaki, 1979)

Filtracin recogida por los tneles de l d d FFCC dla red de FFCC de

Japn(Ishizaki 1979)(Ishizaki, 1979)

Los tneles tienden a actuar como drenes del terreno

Influencia de la filtracin sobre el comportamiento del tnelp

pi

Plstico

Influencia de la filtracin sobre el comportamiento del tnel

Flujo de agua - Permeabilidad

Jimnez Salas (1981)Lembo Facio & Ribacchi (1984)

Jimnez Salas (1981)Jimnez Salas & Serrano (1984)

Condiciones estacionarias t = Consolidacin radialCo d c o es estac o a as t Co so dac ad a

0 t Condiciones iniciales no

drenadas (Skempton/Henkel)K(r)elK 10

Acoplado

K(r)plK

103

0nKK

p

00 n

p

31s 1CCn ps pC3

Influencia de la filtracin sobre el comportamiento del tnelp

Simetras

Lembo Facio & Ribacchi (1984)Jimnez Salas (1981)

Jimnez Salas & Serrano (1984)

RadialRadial / esfrica

No se consideran gradientes de z (h pw)K = 1K0 = 1

Influencia de la filtracin sobre el comportamiento del tnel

Materiales

p

Materiales

Lembo Facio & Ribacchi (1984)Jimnez Salas (1981)

Jimnez Salas & Serrano (1984)Jimnez Salas & Serrano (1984)

Elastoplstico/reblandecimiento Elastoplstico perfecto

Mohr-Coulomb/Hoek-BrownMatriz compresible

Mohr-CoulombMatriz incompresible

Influencia de la filtracin sobre el comportamiento del tnel

Objetivos

p

Objetivos

Lembo Facio & Ribacchi (1984)Jimnez Salas (1981)

Jimnez Salas & Serrano (1984)Jimnez Salas & Serrano (1984)

Suponen p i = 0Suponen pwi 0

Estudian efecto de Estudian efecto de pwi y otros permeabilidad en:

Curvas caractersticas

wifactores en desarrollo zona

plstica Curvas caractersticas Distribucin de presiones

Anlisis elastoplstico con flujoAnlisis elastoplstico con flujo Zona elstica

Equilibrio tensional + Ley - + - uEquilibrio tensional + Ley + uEcuacin diferencial en corrimientos: u ( ) (r , )

Zona plstica Zona plstica

Equilibrio tensional + Ley de roturaEcuacin diferencial en tensiones

Relaciones - u + condiciones de

Extensin de zona plsticap

11

1 ' cotrN

f N c g senR

h k

0 01 cot

1

r r

ris

r

f N c g senRfr qN

hh

kelkpl

2 ' cos1rcf

sen

1 sen1 senr

N

0 RR0 0

p pp2

h : representa el gradiente de pw en la zona plstica

R ip p

2 0.5

ln

i

R i si k uniformeRr

p ph 0 pl elsi k k h (BENEFICIOSO) k / k ln R / r ln r / Rp p el pl 0 i 0el pl i 0

iR

k / k ln R / r ln r / Rk / k ln R

p/ r ln r / R

pp

PRESIN DE AGUA EN EL ENTORNO DEL TNEL

Lembo Facio y Ribacchi (1984)

CURVAS CARACTERSTICAS

Lembo Facio y Ribacchi (1984)

CURVAS CARACTERSTICAS

Lembo Facio y Ribacchi (1984)

DESPLAZAMIENTOS RADIALES Y TENSIONES

p0 = 0: Clsico sin agua

Lembo Facio y Ribacchi (1984)

Beneficia la estabilidad

El aumento de permeabilidad en la zona El aumento de permeabilidad en la zona plstica (h 0)

Dejar drenada la zona plstica (h 0)

Altos valores de p en la periferia delAltos valores de pw en la periferia del tnel

Aumento de parmetros resistentes (i i )(inyeccin)

Tnel sin drenaje-estancoj Sin inyeccin

Cierto desarrollo de zona plstica

Drenaje en tnelj Sin inyeccin

Ms desarrollo de zona plsticaMs presin a igualdad de deformacin

Drenaje en trasds de inyeccinj y Inyeccin del macizo Tnel estanco

Mnimo desarrollo de zona plsticaMnimo desarrollo de zona plsticaRevestimiento poco tensionadoPosible: caudales importantes

Drenaje en tnelj Inyeccin del macizo

La extensin de la zona plstica depende del peso relativo de la prdida de permeabilidad y de la ganancia de resistencia del terreno Si pequea: Escaso empuje sobre revestimientoterreno. Si pequea: Escaso empuje sobre revestimientoCaudales a evacuar pequeos

Drenaje en tnelj Inyeccin (defectuosa) del macizo La zona plstica se extiende a la

zona inyectadayFuertes tensiones sobre revestimientos (situacin psima)Caudales a evacuar relativamente pequeosCaudales a evacuar relativamente pequeos

Inyeccin del macizoy Tnel estanco

Poco desarrollo zona plstica

Tnel Long (Congo-Ocano). Tratamiento de inyeccionesg ( g ) yLepetit & Chapeau (1985) A = 40 m2 ; L = 4.6 Km

Tratamientos en el paso de una falla importanteTratamientos en el paso de una falla importante

Tnel K k bKokubu (Tokyo)(Tokyo).

Esquema deEsquema de drenajeFujimori et al. (1985)

Tnel Toitskloop (Sudfrica). Esquema de drenajep ( ) q jBttner (1987) Kgranito descomp. 10-8 m/s Drenes: 3000 ml; 20-25 m long.

Q 10-15 m3/hrQ 10 15 m /hr

Tnel Toitskloop (Sudfrica). Esquema de drenaje

Bttner (1987) Kgranito descomp. 10-8 m/s Drenes: 3000 ml; 20-25 m long.Q 10-15 m3/hrQ 10 15 m /hr

Tnel Toitskloop (Sudfrica). Esquema de drenaje

Bttner (1987) Kgranito descomp. 10-8 m/s Drenes: 3000 ml; 20-25 m long.Q 10-15 m3/hrQ 10 15 m /hr

Tratamiento de tneles en metro de Hong KongHong-Kong

McFeath Smith & Haswell (1985)

Metro de Washington. ImpermeabilizacinImpermeabilizacin

Martin (1987) Premio ASCE al mejor proyecto en Ing. Civil (1987)

Fin del Tema VII