tính toán với vector trong casio...

diendanmaytinhcamtay.vnBitex casio

Tính toán với Vector trong CASIO fx-580VNXDiễn đàn toán Casio1

Tóm tắtỞ bộ tài liệu này chúng tôi đưa ra những hướng dẫn cụ thể từ dễ tới khó về phương thức Vectortrong máy tính Casio fx580VNX. Từ đó giúp các học sinh giải quyết những bài toán về hình họcOxyz và những bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian một cách dễ dàng và nhanh chónghơn.Từ khoáVector - Hình học không gian - Hình học giải tích Oxyz - CASIO fx-580VNX - Hình học

1Chuyên trang chia sẻ tài liệu, kinh nghiệm ứng dụng giải toán trên máy tính cầm tay bao gồm: Giải toán SGK;Tuyển sinh 10; Luyện thi THPT QG và HSG MTCT.*Website: http://diendanmaytinhcamtay.vn*Facebook: https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/*Youtube: https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg

Mục lục1 Sơ lược về phương thức Vector trên máy tính

Casio fx580VNX 12 Tính toán cơ bản trên phương thức Vector 23 Các bài toán với ba vecto-tích Vector kép 43.1 Tính toán Vector thông thường . . . . . . . . . 43.2 Tích Vector kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Các bài toán với bốn Vector 74.1 Đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường

thẳng d1,d2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74.2 Góc tạo bởi hai mặt phẳng . . . . . . . . . . . . 75 Sử dụng Vector đơn vị 85.1 Về tính năng Unit Vector (Vector đơn vị) . 85.2 Ứng dụng Vector đơn vị để giải quyết một số

bài toán hình học tọa độ . . . . . . . . . . . . . . 96 Sử dụng góc giữa 2 Vector 116.1 Về tính năng Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116.2 Ứng dụng góc giữa 2 Vector để giải quyết một

số bài toán hình học tọa độ . . . . . . . . . . . 117 Tính toán tổng hợp vớiw5 138 Sử dụng phương thức Vector để tính toán

một số bài toán trong đề thi đại học 15

9 Giải quyết một số bài toán trong đề thi thamkhảo 2019 bằng phương thức Vector 17

Giới thiệuỞ bộ tài liệu này chúng tôi đưa ra những hướng dẫncụ thể từ dễ tới khó về phương thức Vector trongmáy tính Casio fx580VNX. Từ đó giúp các họcsinh giải quyết những bài toán về hình học Oxyz vànhững bài toán về phương pháp tọa độ trong khônggian một cách dễ dàng và nhanh chóng hơn.

1. Sơ lược về phương thức Vectortrên máy tính Casio fx580VNX

Phương thức Vector là phương thức được dung đểtính toánVector 2 và 3 chiều. Để truy cập vào phươngthức Vector chúng ta bấmw5

Với các dòng máy tính Casio fx-570VN PLUSchúng ta đã biết chúng có thể xử lí tối đa 3 Vectorđồng thời. Còn ưu thế của dòng máy tính này đó

http://diendanmaytinhcamtay.vn

https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/

https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg

diendanmaytinhcamtay.vn

là Casio fx-580VNX có thể xử lí bốn Vector đồngthời.

Lưu ý 1.1. Việc nhập và gọi các Vector: VctA, VctB,VctC, VctD khác hoàn toàn với máy tính Casio FX570VN Plus. Nếu các bạn gặp khó khăn trong việcnhập các Vector thì có thể truy cập Diễn đàn toánCasio để xem thêm.1

Khi đã nhập xong các Vector ta bấmCT

Từ đây ta có thể tính toán trên các Vector, gọi lại kếtquả của phép tính Vector thông qua VctAns, hoặcthực hiện phép tính tích vô hướng thông qua “DotProduct (Tích vô hướng)” như đối với các máy tínhthế hệ trước. Ngoài ra CASIO fx-580VNX bổ sunghai tính năng mới đó là tính góc tạo bởi hai Vectorvà Vector đơn vị.

2. Tính toán cơ bản trên phươngthức Vector

Ở phần này chúng tôi hướng dẫn cách tính toán 1 sốphép tính căn bản trên Vector như tổng, hiệu, tíchcó hướng, tích vô hướng các Vector, đồng thời đưara một số ví dụ để bạn đọc có thể thực hành.

Giả sử ta có 2Vector−→a =(1;2;3) ;−→b =(4;5;6),

muốn tính tổng, hiệu, tích có hướng, tích vô hướngta làm theo các bước sau:

i. Nhập 2Vector vàomáy tính(nhớ reset máy tínhtrước khi nhậpq93==):

1https://www.youtube.com/watch?v=Kd5YZ5I1p5A

ii. Để tính tổng 2 Vector:C xóa màn hình,

T3+T4=

iii. Để tính hiệu 2 Vector:C xóa màn hình

T3pT4=

iv. Tính tích có hướng 2 Vector:C xóa màn hình

T3OT4=

v. Tính tích vô hướng 2Vector:C xóamàn hình

T3TR2T4=

2

https://www.youtube.com/watch?v=Kd5YZ5I1p5A






Ví dụ 2.1. Trong hệ tọa độ Oxy cho a⃗ = (1;−2;1),b⃗ = (−2;1;1), c⃗ = (3;2;−1).

a. Tìm tọa độ các Vector u⃗= 3⃗a− 2⃗b;−→v =−−→c −3−→b ;−→w =−→a −

−→b +2−→c .

b. Tính[−→a ,

−→b]

;−→a .−→b .

Hướng dẫn. Ta nhập 3 Vector vào máy tính (nhớreset trước khi nhập)

Tính Vector −→u = 3−→a −2−→b

C3T3p2T4=

Tính Vector −→v =−−→c −3b

CpT5p3T4=

Tính Vector −→w =−→a −−→b +2−→c

CT3pT4+2T5=

Tính Vector −→x =−→a − 32−→b +−→c

CT3p(3a2)T4+T5=

Tính tích có hướng[−→a ,

−→b]

CT3OT4=

Tính tích vô hướng −→a .−→b

CT3TR2T4=

3


3. Các bài toán với ba vecto-tíchVector kép

3.1 Tính toán Vector thông thườngCâu 3.1. Cho bốn điểm

A(1;0;1) ,B(2;2;2) ,C (5;2;1) ,D(4;3;−2)

Tìm thể tích tứ diện ABCD:

A. 6. B. 12. C. 24. D. 4.

Hướng dẫn. Nhập 3 Vector

Thực hiện phép tính:16

∣∣∣[−→AB,−→AC].−→AD∣∣∣

Do đó ta chọn D.

Câu 3.2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm

A(1;0;0) ,B(0;0;1) ,C (2;1;1)

Diện tích tam giác ABC bằng:

A.12. B.

√2

2. C.

√6

2. D. 2.

Hướng dẫn. Nhập hai Vector

Diện tích: Thực hiện phép tính12

∣∣∣[−→AB,−→AC]∣∣∣

Kết quả ra có vẻ lẻ, nên ta bấmw1 để ra phươngthức tính toán rồi thực hiệnsMd=

Do đó ta chọn C.

3.2 Tích Vector képViệc dung tích hỗn hợp của ba Vector để tính thểtích khối hộp, khối tứ diện, khoảng cách giữa haiđường thẳng chéo nhau đã thành vấn đề phổ biến,ở đây chúng tôi giới thiệu tích Vector kép.

Câu 3.3. Trong không gian Oxyz cho hai điểm

A(−3;−2;6) ;B(−2;4;4)

Viết phương trình đường cao kẻ từ O của tam giácOAB.

Hướng dẫn. Xét ba Vector−→OA=(−3;−2;6) ;

−→OB=(−2;4;4) ;

−→AB=(1;6;−2)

Khi đó tích Vector kép(−→OA×−→

OB)×−→

AB

Là Vector chỉ phương của đường cao OH. Thựchiện trên máy tính:

4


C xóamàn hình,T3OT4OT5=

Sau đó ta giản ước Vector bằng cách sử dụng GCD:

QOQO96q)p80)q)192)=

Sau đó bấmTR1P16=

Vậy phương trình đường cao OH của tam giác OABlà

x6=

y−5

=z

−12(1)

Câu 3.4. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳngx−2

3=

y+24

=z−1

1lên mặt phẳng x+2y+3z+

13 = 0.

Hướng dẫn . Xét hai Vector

−→a = (3;4;1) ,−→n = (1;2;3)

Khi đó tích Vector kép

−→v = (−→a ×−→n )×−→n

LàVector chỉ phương của đường thẳng cần tìm. Thựchiện trên máy tính:

C xóamàn hình,T3OT4OT4=

Vậy −→v = (1;1;−1)

Giao điểm của đường thẳngx−2

3=

y+24

=

z−11

và mặt phẳng x+2y+3z+13 = 0 là nghiệmcủa hệ:

4x−3y = 14y− z =−6x+2y+3z =−13

(2)

Cw913

5


Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là

x+11

=y+6

1=

z−1

(3)

Câu 3.5. Trong không gian Oxyz, cho hai đườngthẳng

d1 :x−3−1

=y−3−2

=z+2

1;d2 :

x−5−3

=y+1

2=

z−21

Và mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − 5 = 0. Đườngthẳng vuông góc với (P), cắt d1 và d2 có phươngtrình là:

A.x−1

1=

y+12

=z3

B.x−2

1=

y−32

=z−1

3C.

x−31

=y−3

2=

z+23

D.x−1

3=

y+12

=z1

Hướng dẫn. Ở bài này chúng tôi giải bằng 2 cáchcho bạn đọc dễ tiếp cận

Cách 1. Thử đáp án Nhập bốn Vector sau đâyvào máy tính

Thử phương án A:

Suy ra d1 cắt dA. Ta sửa lại Vector VctD

Suy ra d2 cắt dA. Vậy chọn A.2Cách 2. Giải bằng phương pháp tự luậnGọi

M (3− t,3−2t,−2+ t) ;N (5−3u,−1+2u,2+u)(4)

lần lượt là giao điểm của d với d1 và d2.

−−→MN = (2−3u+ t,−4+2u+2t,4+u− t)

Theo đề bài ta có:

2−3u+ t1

=−4+2u+2t

2=

4+u− t3

⇔

{4−6u+2t =−4+2u+2t−12+6u+6t = 8+2u−2t

⇔

{−8x =−84x+8y = 20

Bấm hệ:

2Nếu phép thử (A) sai thì thử tiếp phương án B.

6


Với t = 2 ta có M (1;−1;0). Phương trình chính tắccủa d là:

x−11

=y+1

2=

z3

(5)

4. Các bài toán với bốn Vector4.1 Đường thẳng đi qua A và cắt cả hai

đường thẳng d1,d2

Câu 4.1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông gócOxyz cho điểmA(1;2;3) và hai đườngthẳng

d1 :x2=

y+1−2

=z−2

1;d2

x = 4ty =−2z = 3t

(6)

Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt haiđường thẳng d1;d2.

Hướng dẫn. Đường thẳng cần tìm là giao tuyến củahaimặt phẳngmp(A,d1) (với cặpVector chỉ phươnglà −→a = (2;−2;1) ;

−→BA = (1;3;1)) và (A,d2) (với

cặpVector chỉ phương là−→b =(4;0;3) ;

−→CA=(1;4;3)).

Vector chỉ phương của đường thẳng cần tìm là(−→a ×−→BA)×(−→

b ×−→CA)

Ta nhập 4 Vector A, B, C, D

Sau đó tính tích các Vector

Đáp số:x−1

56=

y−2−16

=z−333

4.2 Góc tạo bởi hai mặt phẳngCâu 4.2. Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A′B′C′

có AB = 2√

3 và . Gọi M,N,P lần lượt là trungđiểm của các cạnh A′B′,A′C′ và BC (tham khảohình vẽ). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB′C′)và (MNP) bằng

A.6√

1365

B.√

1365

C.17

√13

65

D.18√

1365

7


AB

C

A′

C′

B′

P

N

M

Hướng dẫn. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O≡P, trục hoành BC, chiều dương theo chiều Vector−→PB, trục tung PA, chiều dương theo chiều

−→PA, trục

Pz hướng lên trên. Khi đó:

A(0;3;0) ,B′(√

3;0;2),

C′(−√

3;0;2),M

(√3

2;

√3

2;2

)

Xét bốn Vector:

−−→B′C′ =

−→BC//

−→i = (1;0;0)

−→C′A =

(√3;3;−2

)−−→MN//

−→i = (1;0;0)

−→PM =

(√3

2;32

;2

)//−→u =

(√3;3;4

)Bắt đầu nhập 4 Vector

Tính cos của góc tạo bởi hai mặt phẳng

CkTR3T3OT4q)T5OT6=

Vì bốn phương án đều là bội của√

1365

nên ta chia

M cho√

1365

Vậy ta chọn B.

Lưu ý 4.3. Đây cũng là ưu thế của máy tính Casiofx-580VNX xử lý đồng thời 4 Vector.

5. Sử dụng Vector đơn vị5.1 Về tính năng Unit Vector (Vector đơn

vị)Tính năng Vector đơn vị là Vector cho phép người

dùng tính ra kết quả của phép tính−→a|−→a |

trong một

8


phím bấm. Điều này có thể giúp ta thao tác Vectortrên Casio fx-580VNX nhanh chóng hơn bản Casiofx-570VN plus tiền nhiệm. Chẳng hạn như việc tìmVector đơn vị, hay tìm Vector đường phân giác củatam giác.

A B

C

Ví dụ 5.1. Trong không gian Oxy, cho ba điểm

A(0;0) ,B(3;0) ,C (0;4)

Khi đó, ta có−→AB = (3;0) ,

−→AC = (0;4) Ta nhập 2

Vector vào máy tính

i. Muốn tìm Vector đơn vị của−→AB ta nhấn

CTR4T3=

ii. Muốn tìm Vector chỉ phương đường phân giáctrong góc A của tam giác ABC ta nhấn

CTR4T3)+TR4T4)=

iii. Muốn tìm Vector chỉ phương đường phân giácngoài góc A của tam giác ABC ta nhấn

CTR4T3)pTR4T4)=

5.2 Ứng dụng Vector đơn vị để giải quyếtmột số bài toán hình học tọa độ

B

C

A

D

Câu 5.2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm

A(1;2;−1) ;B(2;−1;3) ;C (−4;7;5)

9


Viết phương trình đường phân giác trong góc B củatam giác ABC.

Hướng dẫn. Nhập Vector−→BA = (−1;3;−4)

Nhập Vector−→BC = (−6;8;2)

Ướm thử độ dài mỗi Vector:

Vector chỉ phương của đường phân giác trong gócB của tam giác ABC là:

CTR4T3)+TR4T4)=

Sau đó ta làm tròn Vector

Vậy phương trình đường phân giác trong góc B của

tam giác ABC làx−2

4=

y+1−7

=z−3

3

Câu 5.3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chotam giácABC vớiA(1;−2;1) ,B(−2;2;1) ,C (1;−2;2).Đường phân giác trong của góc A của tam giácABC cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây?

A.(

0;−43

;83

)B.(

0;−24

;43

) C.(

0;−23

;83

)D.(

0;23

;−83

)Hướng dẫn. GọiAM (M ∈ Oyz) là đường phân giáctrong tại A của tam giác ABC và cắt (Oyz) tại M.Nhập 2 Vector

−→AB = (−3;4;0) ;

−→AC = (0;0;1)

Tìm Vector chỉ phương của AM :

Làm tròn Vector3:

3Ở bước này nếu số quá xấu ta có thể nhân với độ dài củahai Vector

−→AB,

−→AC để tiết kiệm thời gian.

10


⇒ (AM) :

x = 1−3ty =−2+4tz = 1+5t

⇒ (AM)∩

(Oyz) : x = 0

⇒ t =13⇒ M

(0;−2

3;83

)⇒ Chọn đáp án C.

6. Sử dụng góc giữa 2 Vector6.1 Về tính năng AngleTính năng Angle (góc giữa 2 Vector) là tính năngcho phép người dùng tính ra góc giữa 2 Vector (chúý, góc giữa 2 Vector sẽ hiển thị dựa theo đơn vị góc)

Ví dụ 6.1. Trong không gian Oxy, cho ba điểm

A(0;0) ,B(3;0) ,C (0;4)

Khi đó, ta có−→AB = (3;0) ,

−→AC = (0;4)

Ta nhập 2 Vector vào máy tính

i. Để xác định góc tạo bởi Vector (đơn vị góc: độ)ta nhấn:

CTR3T3q)T4)=

ii. Góc tạo bởi Vector (đơn vị góc: rađian):

6.2 Ứng dụng góc giữa 2 Vector để giải quyếtmột số bài toán hình học tọa độ

Câu 6.2. Cho tứ diện OABC cos OA,OB,OC đôimột vuông góc với nhau và OA = OB = OC. GọiM là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên).Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 90◦ B. 30◦ C. 60◦ D. 45◦

A

O

C

B

M

Hướng dẫn. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho tiaOx đi quaC, tia Oy đi qua B và Oz đi qua A. Khi đó

M(

12

;12

;0),A(0;0;1) ,B(0;1;0)

11


Nhờ đó, ta có 2 Vector

−−→OM =

(12

;12

;0)//−→u = (1;1;0) ;

−→AB = (0;1;−1)

Nhập 2 Vector vào máy tính

Góc giữa 2 Vector

Chọn đáp án C.

Câu 6.3. Cho mặt phẳng (P) : 2x− y+2z+1 = 0

và đường thẳng d :

x = 1− ty =−2tz = 2t −2

. Gọi φ là góc giữa

đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó, giá trịcủa cosφ là:

A.49 B.

√654

C.√

659

D.4√65

Hướng dẫn. Nhập 2 Vector vào

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là:

Tới đây ta bắt đầu thử đáp án:

Ta thấy đáp án C là trùng với kết quả đã tính được.

Câu 6.4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD làhình vuông cạnh a, cạnh bên SA = 2a và vuông gócvới mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD.Giá trị tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC)và (SBC) bằng

A.√

32

B.√

55

C.2√

33

D.2√

55

Hướng dẫn. Chọn hệ trục tọa độ với A ≡ O;AD ≡Ox;AB ≡ Oy;AS ≡ Oz. Khi đó:

A(0;0;0) ,B(0;1;0) ,C (1;1;0) ,

D(1;0;0) ,S (0;0;2) ,M(

12

;0;1)

Nên ta có:

−→AM =

(12

;0;1),−→AC = (1;1;0) ,

−→SB = (0;1;−2) ,

−→SD = (1;0;−2)

Nhập 4 Vector vào máy tính

12


Góc giữa hai mặt phẳng là:

Chọn phương thức tính toán thông thườngw1và bấm

Vậy đáp án D.

7. Tính toán tổng hợp vớiw5Câu 7.1. Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A′B′C′

có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường vuông góc chungd của A′C và BC′ cắt tại . Tính tỉ số

NBNC′ .

A.32. B.

23. C. 1. D.

√5

2.

Hướng dẫn. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O≡I (I là trung điểm BC), tia Ox đi qua B, tia Oy đi quaA, tia Oz hướng lên trên. Khi đó

A′

(0;

√3

2;1

),C(−1

2;0;0

),

C′(−1

2;0;1

),B(

12

;0;0)

Ta có:

−→BC′ = (−1;0;1)

−→A′C =

(−1

2;−

√3

2;−1

)//−→u =

(1;√

3;2)

Nhập Vector vào

Nhân 3 Vector

Phương trình mặt phẳng (d,A′C) là: 9x +√

3y −6z =−9

2Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ phương

trình:

x =12− t

y = 0z = t

9x+√

3y−6z =−92

Nhập hệ phương trình vào và giải thôi

13


Suy ra N(− 1

10;0;

35

). Vậy tỉ số

NBNC

=

√(12+

110

)2

+

(35

)2

√(−1

2+

110

)2

+

(1− 3

5

)2

Chọn phương thức tính toán thông thườngw1và bấm thôi

Vậy chọn đáp án A.

Câu 7.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chohai đường thẳng

d1 :

x = 1+ ty = 2−2tz =−3− t

và d2 :

x = 4+3ty = 3+2tz = 1− t

(7)

Trên đường thẳng d1 lấy hai điểm A,B thỏaAB= 3. Trên đường thẳng d2 lấy hai điểmC,D thỏa

CD = 4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

A. V = 7. B. V = 2√

21.

C. V =4√

213

. D. V =5√

216

.

Hướng dẫn. Nhập ba Vector sau đây vào máy tính:

−→u = (1;−2;−1) ,−→v = (3;2;−1) ,−−→MN = (3;1;4)

(M (1;2;−3) ∈ d1,N (3;2;−1) ∈ d2)

Ta có công thức

VABCD =16

AB.CD.d (AB,CD) .sin(AB,CD)

Tính tích có hướng [−→u ,−→v ]

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,CD là

d (AB,CD) =

∣∣∣[−→u ,−→v ] .−−→MN

∣∣∣|[−→u ,−→v ]|

14


Sin của góc tạo bởi hai đường thẳng AB,CD là

Sau đó chọn ra phương thức tính toán thông thườngw1 để tính thể tích của khối tứ diện

Vậy thể tích của khối tứ diện ABCD là 2√

21⇒ Chọn B.

8. Sử dụng phương thức Vector đểtính toán một số bài toán trong đề

thi đại họcCâu 8.1 (TS-2018). Cho hình lập phươngABCD.A′

B′C′D′ có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A′B′

C′D′ và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao choMO = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin củagóc tạo bởi hai mặt phẳng (MC′D′) và (MAD) bằng

A.6√

8585

.

B.7√

8585

.

C.17

√13

65.

D.6√

1365

.

Hướng dẫn. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O≡O, tia Ox//DB;Oy//CA;Oz ≡ IO. Khi đó

B

(√2

2;0;

12

),A

(0;

√2

2;12

),

M(

0;0;−13

),C′

(0;−

√2

2;−1

2

),

D′

(−√

22

;0;−12

).

Ta có:

−→MA =

(0;

√2

2;56

),−→MB =

(√2

2;0;

56

),

−−→MC′ =

(0;−

√2

2;−1

6

),−−→MD′ =

(−√

22

;0;−16

)Nhập 4 Vector vào máy tính

15


Tính cos của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Vì 2 phương án A và B là bội của√

8585

nên ta chia

Mcho√

8585

(nhânM cho√

85)

Vậy chọn đáp án B.

Lưu ý 8.2. Nếu nhânM cho√

85 không ra được

số nguyên thì ta chia kết quả cho√

1365

(bội của đápán C và D).

Câu 8.3 ((TS-2018)). Trong không gian cho đường

thẳng d :

x = 1+3ty = 1+4tz = 1

. Gọi ∆ là đường thẳng đi

qua điểm A(1;1;1) và có vectơ chỉ phương −→u =(1;−2;2). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởid và ∆ có phương trình là

A.

x = 1+7ty = 1+ tz = 1+5t

B.

x =−1+2ty =−10+11tz =−6−5t

C.

x =−1+2ty =−10+11tz = 6−5t

D.

x = 1+3ty = 1+4tz = 1−5t

Hướng dẫn. Gọi−→v =(3;4;0) là Vector chỉ phươngcủa d Nhập 2 Vector vào máy

Ta có: −→u .−→v =−5

Do đó−→u và−→v hợp với nhau góc tù, vậy−→u và−−→vhợp với nhau góc nhọn. Ta sử dụng Vector đơn vị

Nhân Vector cho 15 ta được

VậyVector chỉ phương của đường phân giác là−→w =(−4;−22;10), ta loại đi đáp án A và D. Chọn t = 1

16


thì phương án C biểu diễn đường thẳng đi qua điểmA(1;1;1). Vậy ta chọn C.

9. Giải quyết một số bài toán trongđề thi tham khảo 2019 bằng

phương thức VectorCâu 9.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hìnhthoi cạnh a, B̂AD = 60◦, SA = a và SA vuông gócvớimặt phẳng đáy. Khoảng cách từB đếnmặt phẳng(SCD) bằng

A.√

21a7

.

B.√

15a7

.

C.√

21a3

.

D.√

15a3

.

Hướng dẫn. Ta ghép hệ trục toạ độ Oxyz sao choO ≡ A,Ox⊥AD,Oy ≡ AD,Oz ≡ AS, khi đó

B

(a√

32

;a2

;0

),D(0;a;0) ,

C

(a√

32

;3a2

;0

),S (0;0;a)

Nhập hai Vector sau đây vào

−→SC =

(a√

32

;3a2

;−a

);−→SD = (0;a−a)

Và nhập điểm B

(a√

32

;a2

;0

)vào vctC

Tích có hướng[−→SC,

−→SD]

Vậy Vector pháp tuyến của (SCD) là

−→n =

(−1

2;

√3

2;

√3

2

)

Từ đó ta có mặt phẳng

(SCD) : −x2+

y√

32

+z√

32

− a√

32

= 0

Vậy

d(B,(SCD)) =

∣∣∣∣∣−12.a√

32

+

√3

2.a2+

√3

2.0− a

√3

2

∣∣∣∣∣√√√√(−12

)2

+

(√3

2

)2

+

(√3

2

)2

Nhập vào máy như sau

Tới đây ta qua phương thức tính toán thông thườngw1 và nhấn

Chọn đáp án A.

Câu 9.2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng(P) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d :

x1=

y+12

=z−2−1

. Hình chiếu vuông góc của d trên(P) có phương trình là

A.x+1−1

=y+1−4

=z+1

5.

17


B.x−1

3=

y−1−2

=z−1−1

.

C.x−1

1=

y−14

=z−1−5

.

D.x−1

1=

y−41

=z+5

1.

Hướng dẫn. Ta xét hai Vector −→a = (1;1;1) ,−→n =(1;2;−1)

Khi đó tích Vector kép −→v = (−→a ×−→n )×−→a làVector chỉ phương của đường thẳng cần tìm.

Thực hiện trên máy tính

Thực hiện phép nhân

Do chỉ có phương án C có Vector là−→v = (1;4;−5)nên chọn đáp án C.

Kết luậnTrên đây là những hướng dẫn từ dễ đến khó về sửdụng phương thức Vector trên máy tính cầm tayCasio fx-580VNX. Bài viết dù đã được chỉn chu,nhưng vẫn không tránh khỏi thiếu sót. Nên mongbạn đọc bỏ qua những sai sót trong bài. Các bạncó thắc mắc/bình luận/góp ý gì thì đừng ngại để lạibình luận bên dưới hoặc gửi tin nhắn cho ad nhá.

Lưu ý 9.3. Máy tính không phải vạn năng, sẽ có rấtnhiều những bài toán không thể dùng máy tính giảiquyết được. Cho nên các bạn đang luyện thi vào đại

học cũng không nên lạm dụng nó quá nhiều. Chúccác bạn thi đậu vào ngôi trường mơ ước.

18

tính toán với vector trong casio...

Documents