todo sobre qué es la lógica matemática clase 2
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¿Qué ES LA LÓGICA
MATEMÁTICA?
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¿Qué es Lógica?
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.
¿Qué es Lógica?
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.
Las ciencias formales son aquellas ciencias
que establecen el razonamiento lógico y
trabajan con ideas creadas por la mente
¿Qué es Lógica?
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida.
Se llamaba inferencia a la figura lógica que
permite obtener una conclusión
directamente, a partir de una única premisa.
La palabra lógica deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a su vez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
Lógica
Logike
Logos
Sistemas Lógicos
En el siglo XX se desarrollo no uno, sino varios sistemas lógicos diferentes, que capturan y formalizan distintas partes del lenguaje natural.
Un sistema lógico esta compuesto por:
Conjunto de símbolos primitivos. Conjunto de reglas de formación. Conjunto de axiomas. Conjunto de reglas de inferencia. Interpretación formal.
Un sistema lógico esta compuesto por: Conjunto de símbolos primitivos. Conjunto de reglas de formación. Conjunto de axiomas. Conjunto de reglas de inferencia. Interpretación formal.
Alfabeto o vocabulario
Un sistema lógico esta compuesto por: Conjunto de símbolos primitivos. Conjunto de reglas de formación. Conjunto de axiomas. Conjunto de reglas de inferencia. Interpretación formal.
Gramática
Un sistema lógico esta compuesto por: Conjunto de símbolos primitivos. Conjunto de reglas de formación. Conjunto de axiomas. Conjunto de reglas de inferencia. Interpretación formal.
Verdad evidente que no requiere demostración
Un sistema lógico esta compuesto por: Conjunto de símbolos primitivos. Conjunto de reglas de formación. Conjunto de axiomas. Conjunto de reglas de inferencia. Interpretación formal.
Reglas o pasos
Un sistema lógico esta compuesto por: Conjunto de símbolos primitivos. Conjunto de reglas de formación. Conjunto de axiomas. Conjunto de reglas de inferencia. Interpretación formal.
En los lenguajes naturales, una misma
palabra puede significar diversas
cosas dependiendo de la interpretación que se
le dé.
Los sistemas lógicos son:
Lógicas Clásicas. Lógicas no Clásicas. Lógicas Modales.
SISTEMA LOGICO CLASICO
El mas usado es el sistema lógico clásico o formal, el cual se encuentra formado por tres principios:
Principio del tercero excluido Principio de no contradicción Principio de explosión
Principio del tercero excluido:
La disyunción de una proposición y su negación es SIEMPRE verdadera.
(A v ¬A)
Principio de no contradicción:
Una proposición y su negación no pueden ser ambas verdaderas «al mismo tiempo y en el mismo sentido»
¬(A^ ¬A)
Principio de explosión:
De una proposición CONTRADICTORIA se puede deducir cualquier otra proposición.
SISTEMA LOGICO NO CLASICO
Este sistema lógico rechaza uno o varios de los principios de la lógica clásica:
Lógica difusa: rechaza el principio del tercero excluido.
Lógica relevante: rechaza el principio de explosión.
Lógica cuántica: rechaza la propiedad distributiva
INVESTIGAR
¿Que es el Sistema Lógico modal?
¿Qué estudia la lógica?
La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por medio de reglas y técnicas determina si un argumento es válido o no.
Ejemplo de reglas y técnicas:
¿Como se escribiría una frase en ingles, en tiempo futuro?
Sujeto + will + verbo + complemento Sujeto + verbo en futuro +
complemento
La lógica es ampliamente aplicada en la filosofía, matemáticas, computación, física.
En la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones, sin embargo la lógica permite saber el significado correcto.
En las matemáticas, para demostrar teoremas e inferir resultados matemáticos que puedan ser aplicados en investigaciones.
En la computación para revisar programas.
¿Cuándo se aplica la lógica?
En general la lógica se aplica en la tarea diaria, ya que cualquier trabajo que se realiza tiene un procedimiento lógico, por ejemplo; para ir de compras al supermercado una ama de casa tiene que realizar cierto procedimiento lógico que permita ejecutar dicha tarea.
La lógica es pues muy importante, ya que permite resolver incluso problemas a los que nunca se ha enfrentado el ser humano utilizando solamente su inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados.
Es importante mencionar que no hay un solo camino para llegar a un resultado. El camino puede ser mas largo o más corto dependiendo de las reglas de inferencia y tautologías que el alumno seleccione, pero definitivamente deberá llegar al resultado. Puede haber tantas soluciones como alumnos se tenga en clase y todas estar bien