toegepaste fysica volledig

THUISSTUDIE TOEGEPASTE FYSICA

www.centrumvoorafstandsonderwijs.be

Auteur: Ahmed Benkheil

Centrumvoorafstandsonderwijs.be

Centrum Voor Afstandsonderwijs 2

Frankrijklei 127, 2000 Antwerpen Tel.: 03 292 33 30 – www.centrumvoorafstandsonderwijs.be

Inhoudsopgave

1 Algemene inleiding.....................................................................................................20

1.1 Materie en stoffen .................................................................................................20

1.2 Massa, volume en dichtheid..................................................................................21

1.3 Ondoordringbaarheid van stoffen..........................................................................21

1.4 Oplosbaarheid van stoffen ....................................................................................22

1.5 Intermoleculaire aantrekkingskrachten..................................................................22

1.5.1 Inleiding ............................................................................................................22

1.5.2 Vanderwaalskrachten........................................................................................22

1.5.3 Dipool – dipool interacties .................................................................................23

1.5.4 Waterstofbruggen..............................................................................................24

1.5.5 Ion – dipool interacties ......................................................................................24

1.6 SI – eenheden ......................................................................................................24

1.7 Oefeningen ...........................................................................................................25

2 Aggregatietoestanden en het deeltjesmodel ............................................................27

2.1 De drie fasen van een stof ....................................................................................27

2.2 Het deeltjesmodel .................................................................................................28

2.3 Vaste stoffen, vloeistoffen en gassen....................................................................28

2.4 Invloed van de temperatuur ..................................................................................30

2.5 Oefeningen ...........................................................................................................30

3 Gassen en gaswetten .................................................................................................33

3.1 De druk van een gas.............................................................................................33



3.2 Wet van Boyle.......................................................................................................33

3.3 Het absoluut nulpunt .............................................................................................34

3.4 De wetten van Gay – Lussac ................................................................................35

3.5 De Algemene gaswet............................................................................................35

3.6 Oefeningen ...........................................................................................................35

4 Smelten en stollen......................................................................................................38

4.1 Verklaring aan de hand van het deeltjesmodel......................................................38

4.2 Smelt – en stolproces bij zuivere stoffen ...............................................................39

4.3 Smelttraject bij samengestelde stoffen..................................................................41

4.4 Smeltpuntsverlaging .............................................................................................41

4.4.1 Inleiding ............................................................................................................41

4.4.2 Verklaring aan de hand van het deeltjesmodel..................................................42

4.4.3 Koudmakende mengsels...................................................................................43

4.5 Oefeningen ...........................................................................................................43

5 Verdampen en condenseren......................................................................................46

5.1 Verklaring aan de hand van het deeltjesmodel......................................................46

5.1.1 Verdampen .......................................................................................................46

5.1.2 Condenseren ....................................................................................................47

5.2 Kook– en condensatieproces bij zuivere stoffen....................................................47

5.3 Kooktraject bij samengestelde stoffen...................................................................49

5.4 Verzadigde en onverzadigde dampen...................................................................50

5.4.1 Definities ...........................................................................................................50




5.4.3 Verzadigingsdruk ..............................................................................................51

5.4.4 Afkoelen en samenpersen van gassen..............................................................53

5.5 Koken van vloeistoffen..........................................................................................54

5.5.1 Invloed van de druk op het kookpunt.................................................................54

5.5.2 Kokende vloeistoffen.........................................................................................54

5.6 Kritieke temperatuur van een stof .........................................................................55

5.6.1 Definitie.............................................................................................................55

5.6.2 Het kritieke punt ................................................................................................56

5.7 Luchtvochtigheid...................................................................................................57

5.7.1 Definities ...........................................................................................................57

5.7.2 Meten van luchtvochtigheid...............................................................................58

5.7.3 Vochtigheidsindicatoren ....................................................................................59

5.8 Oefeningen ...........................................................................................................60

6 Oppervlaktespanning en capillariteit ........................................................................65

6.1 Cohesie en adhesie ..............................................................................................65

6.1.1 Cohesie.............................................................................................................65

6.1.2 Adhesie.............................................................................................................66

6.2 Oppervlaktespanning ............................................................................................67

6.2.1 Grenslaag van een vloeistof..............................................................................67

6.2.2 Definitie oppervlaktespanning ...........................................................................69

6.2.3 Factoren die een invloed hebben op de oppervlaktespanning...........................70



6.3 Capillariteit ............................................................................................................72

6.3.1 Definitie en voorbeelden....................................................................................72

6.3.2 Wet van Jurin ....................................................................................................73

6.4 Toepassingen van oppervlaktespanning en capillariteit.........................................75

6.4.1 Druk in een zeepbel ..........................................................................................75

6.4.2 Streven naar de bolvorm...................................................................................76

6.4.3 Bevochtigen van een oppervlak ........................................................................77

6.5 Oefeningen ...........................................................................................................78

7 Diffusie en osmose.....................................................................................................81

7.1 Diffusie..................................................................................................................81

7.1.1 Definitie.............................................................................................................81


7.1.3 Invloed van de concentratie ..............................................................................83

7.1.4 Invloed van de temperatuur...............................................................................84

7.1.5 Invloed van de deeltjesgrootte...........................................................................84

7.1.6 Invloed van de aggregatietoestand ...................................................................85

7.2 Osmose ................................................................................................................85

7.2.1 Definitie.............................................................................................................85

7.2.2 Isotonische, hypotonische en hypertonische oplossingen .................................87

7.2.3 Osmotische druk ...............................................................................................88

7.2.4 Vergelijking osmose en diffusie .........................................................................88

7.3 Diffusie en osmose in het menselijk lichaam.........................................................88



7.3.1 Bloed.................................................................................................................88

7.3.2 Lichaamsvocht ..................................................................................................89

7.3.3 Nierdialyse ........................................................................................................89

7.4 Oefeningen ...........................................................................................................90

8 Viscositeit ...................................................................................................................92

8.1 Het begrip viscositeit .............................................................................................92

8.1.1 Definitie.............................................................................................................92

8.1.2 Eigenschappen en gedrag ................................................................................92

8.2 Het debiet van een vloeistof ..................................................................................93

8.3 Laminaire stroming en het stroomprofiel ...............................................................94

8.4 Formule van Poiseuille..........................................................................................95

8.5 Turbulente stroming ..............................................................................................95

8.6 Oefeningen ...........................................................................................................97

9 Elektrische lading.....................................................................................................100

9.1 Inleiding ..............................................................................................................100

9.2 Geleiders en isolatoren .......................................................................................101

9.2.1 Inleiding en definities.......................................................................................101

9.2.2 Verband met de atoomstructuur ......................................................................102

9.2.3 Het laden van voorwerpen ..............................................................................103

9.3 Elektrische inductie .............................................................................................104

9.3.1 Inleiding ..........................................................................................................104

9.3.2 Inductie bij een isolator ...................................................................................104



9.3.3 Inductie bij een geleider ..................................................................................105

9.4 Aarding ...............................................................................................................105

9.5 Oefeningen .........................................................................................................106

10 Basisbegrippen in verband met elektrische stroom ..............................................109

10.1 Elektrische stroom ..............................................................................................109

10.1.1 Elektrische stroom en spanning...................................................................109

10.1.2 Spanningsbron............................................................................................110

10.1.3 Conventionele stroomzin.............................................................................111

10.1.4 Weerstand...................................................................................................111

10.2 Stroomsterkte .....................................................................................................112

10.3 Eenheid van lading .............................................................................................112

10.4 Coulombkracht....................................................................................................112

10.5 Oefeningen .........................................................................................................113

11 Elektrische weerstand en de wet van Ohm.............................................................114

11.1 Elektrische potentiaal..........................................................................................114

11.1.1 Potentiële energie van een lading ...............................................................114

11.1.2 Definitie elektrische potentiaal.....................................................................114

11.2 Spanning.............................................................................................................115

11.2.1 Definitie .......................................................................................................115

11.2.2 Meten van spanning ....................................................................................115

11.3 Stroom en stroomsterkte.....................................................................................116

11.3.1 Definitie .......................................................................................................116



11.3.2 Meten van stroom .......................................................................................116

11.4 Elektrische stroomkringen...................................................................................117

11.5 De wet van Ohm .................................................................................................118

11.5.1 Bespreking van de wet van Ohm.................................................................118

11.5.2 Alternatieve definitie voor de weerstand......................................................119

11.5.3 Weerstand van de Ampèremeter en de voltmeter .......................................119

11.5.4 Toepassingen op de wet van Ohm..............................................................120

11.5.5 Grafische voorstelling van de wet van Ohm ................................................121

11.6 Oefeningen .........................................................................................................122

12 Schakelen van weerstanden ....................................................................................126

12.1 Serieschakeling...................................................................................................126

12.1.1 Inleiding.......................................................................................................126

12.1.2 Stroom in een serieschakeling ....................................................................126

12.1.3 Spanning over een serieschakeling.............................................................127

12.1.4 Vervangingsweerstand bij serieschakeling ..................................................127

12.2 Parallelschakeling ...............................................................................................128

12.2.1 Inleiding.......................................................................................................128

12.2.2 Stroom in een parallelschakeling.................................................................129

12.2.3 Spanning in een parallelschakeling .............................................................129

12.2.4 Vervangingsweerstand bij parallelschakeling ..............................................129

12.3 Gemengde schakelingen ....................................................................................130

12.3.1 Motiverend probleem...................................................................................130



12.3.2 Oplossingsstrategie.....................................................................................131

12.4 De wetten van Kirchhoff ......................................................................................135

12.4.1 De eerste wet of de stroomwet ....................................................................135

12.4.2 De tweede wet van Kirchhoff of de spanningswet .......................................135

12.5 Oefeningen .........................................................................................................136

13 De wet van Pouillet ...................................................................................................140

13.1 Inleiding ..............................................................................................................140

13.2 Factoren die de weerstand van een geleider bepalen .........................................140

13.2.1 De lengte van de geleider............................................................................140

13.2.2 De doorsnede van de geleider ....................................................................141

13.2.3 Het materiaal waaruit de geleider is samengesteld......................................141

13.3 De wet van Pouillet .............................................................................................141

13.4 Oefeningen .........................................................................................................142

14 Energie en vermogen van de elektrische stroom...................................................144

14.1 Inleiding ..............................................................................................................144

14.2 Het Joule – effect ................................................................................................144

14.3 Elektrische energie en vermogen........................................................................145

14.3.1 Elektrische energie E ..................................................................................145

14.3.2 Elektrisch vermogen P ................................................................................145

14.3.3 De kWh als eenheid van elektrische energie...............................................146

14.3.4 De elektriciteitsmeter...................................................................................146

14.4 Oefeningen .........................................................................................................147



15 Gevaren en veiligheidsaspecten .............................................................................149

15.1 Inleiding ..............................................................................................................149

15.2 Gevaren voor het menselijk lichaam ...................................................................150

15.2.1 Inleiding.......................................................................................................150

15.2.2 Intensiteit van de stroomsterkte...................................................................150

15.2.3 Tijdsduur van de stroomdoorgang ...............................................................153

15.2.4 De weg die de stroom volgt in het lichaam ..................................................154

15.2.5 Frequentie van de stroom............................................................................155

15.3 Gevaren voor de omgeving.................................................................................155

15.3.1 Inleiding.......................................................................................................155

15.3.2 Brand ten gevolge van slechte contacten ....................................................155

15.3.3 Brand ten gevolge van overbelasting ..........................................................156

15.3.4 Overschrijding van de toegestane stroomsterkte.........................................156

15.3.5 Brand ten gevolge van een kortsluiting........................................................157

15.3.6 Gevaar voor explosies.................................................................................157

15.4 Voorbeeld van een eenvoudige huisinstallatie ....................................................157

15.4.1 Inleiding.......................................................................................................157

15.4.2 Smeltveiligheid of zekering..........................................................................158

15.4.3 Automatische smeltveiligheden ...................................................................159

15.5 Aarding ...............................................................................................................161

15.5.1 Algemeen....................................................................................................161

15.5.2 Aardingslus .................................................................................................161



15.6 Differentieelschakelaar........................................................................................161

15.6.1 Algemeen....................................................................................................161

15.6.2 Werking.......................................................................................................162

15.7 Oefeningen .........................................................................................................163

16 Wisselstroom en wisselspanning............................................................................168

16.1 Soorten elektrische stroom .................................................................................168

16.1.1 Gelijkstroom (DC)........................................................................................168

16.1.2 Wisselstroom (AC) ......................................................................................169

16.2 Sinusvormige wisselspanning of stroom .............................................................170

16.2.1 Inleiding.......................................................................................................170

16.2.2 Periode........................................................................................................172

16.2.3 Frequentie...................................................................................................173

16.2.4 Amplitude ....................................................................................................174

16.2.5 Momentele waarden....................................................................................174

16.2.6 Effectieve waarden......................................................................................175

16.3 De transformator .................................................................................................176

16.3.1 Inleiding.......................................................................................................176

16.3.2 De opbouw van een transformator ..............................................................176

16.3.3 De primaire en de secundaire spanning ......................................................177

16.3.4 De primaire en de secundaire stroomsterkte ...............................................178

16.4 Voor- en nadelen van wisselstroom ....................................................................179

16.4.1 Voordelen....................................................................................................179



16.4.2 Nadelen.......................................................................................................180

16.5 Oefeningen .........................................................................................................180

17 Herhalingsvragen elektriciteit..................................................................................182

18 Trillingen ...................................................................................................................184

18.1 Definitie van een trilling .......................................................................................184

18.2 Amplitude A ........................................................................................................185

18.3 Trillingstijd of periode T.......................................................................................185

18.4 Frequentie f.........................................................................................................186

18.5 De pulsatie ω ......................................................................................................186

18.6 Harmonische trillingen.........................................................................................186

18.7 Voorbeelden van harmonische trillingen .............................................................188

18.7.1 Massa aan een veer....................................................................................188

18.7.2 De slinger....................................................................................................190

18.7.3 De stemvork................................................................................................190

18.8 Oefeningen .........................................................................................................192

19 Ontstaan van golven ................................................................................................195

19.1 Inleiding ..............................................................................................................195

19.2 Het golfverschijnsel.............................................................................................196

19.2.1 Inleiding.......................................................................................................196

19.2.2 Transversale en longitudinale golven ..........................................................197

19.3 Golfsnelheid en golflengte...................................................................................197

19.3.1 Golfsnelheid ................................................................................................197



19.3.2 Golflengte....................................................................................................198

19.3.3 Verband tussen voortplantingssnelheid, frequentie en golflengte ................198

19.4 Oefeningen .........................................................................................................199

20 Toepassingen van golven ........................................................................................201

20.1 Geluid .................................................................................................................201

20.1.1 Wat is geluid?..............................................................................................201

20.1.2 Hoe plant geluid zich voort? ........................................................................202

20.1.3 Luidspreker en microfoon............................................................................202

20.1.4 Soorten geluid .............................................................................................203

20.2 Kenmerken van een toon ....................................................................................203

20.2.1 Toonhoogte en frequentie ...........................................................................203

20.2.2 Toonsterkte .................................................................................................205

20.2.3 Toonklank of timbre.....................................................................................205

20.2.4 Geluidsniveau .............................................................................................206

20.3 Elektromagnetische golven .................................................................................207

20.3.1 Inleiding.......................................................................................................207

20.3.2 Wat zijn elektromagnetische golven? ..........................................................207

20.3.3 Het elektromagnetisch spectrum .................................................................208

20.4 Oefeningen .........................................................................................................216

21 Herhalingsopgaven Trillingen en Golven ...............................................................221

22 Index..........................................................................................................................222



Inleiding

Beste student,

Welkom bij de thuisstudie Toegepaste Fysica!

Deze cursus is opgebouwd rond de te kennen leerstof voor de TSO – richting Farmaceutisch

Technisch Assistent en biedt een ideaal hulpmiddel ter voorbereiding van het middenjury –

examen.

Als basiskennis ben ik uitgegaan van een goede kennis van de fysica uit de twee graag van

het secundair onderwijs (voor zowel ASO als TSO – richtingen). Belangrijke begrippen

worden echter steeds herhaald.

De cursus is opgebouwd uit drie belangrijke delen: fysische eigenschappen van de materie,

elektriciteit en golven. Elk deel is opgebouwd uit meerdere hoofdstukken en elk hoofdstuk uit

verschillende paragrafen. Aan het einde van elke paragraaf dienen oefeningen gemaakt te

worden. Bij het studeren kun je best de volgorde van de cursus volgen: studeer eerst de

theorie en maak dan de oefeningen. De oplossingen van de oefeningen kun je online

bekomen.

Indien je met vragen zit, aarzel dan niet om te contacteren!

Ik wens je veel succes bij het studeren van dit vak en je zult de leerstof ongetwijfeld

interessant vinden!

Vriendelijke groeten,

Ahmed Benkheil



Handleiding bij de opleiding

1) Hoe kan ik inschrijven?

Om je in te schrijven voor een opleiding zijn er twee mogelijkheden. Ofwel schrijf je je in via

de website, ofwel kom je langs op één van onze secretariaten in Antwerpen, Gent of Hasselt.

2) Hoe kan ik huistaken inzenden?

Bij elk hoofdstuk in de cursus zal je oefeningen en huistaken vinden. De oplossingen zijn

vaak terug te vinden op de studentenpagina op het internet. Op deze pagina kan je

communiceren met je docent of met andere studenten. Je kan deze taken ook steeds

doorsturen naar je persoonlijke docent via e-mail of met de post. Deze zal je taken dan

verbeteren en je er feedback op geven. Uiteraard kan je je docent ook steeds via e-mail

contacteren als je vragen hebt in verband met de cursus!

Hieronder vind je de mogelijkheden om je huistaken naar je docent te sturen:

A. Huistaken versturen via e-mail:

1. Zodra je één of meerdere huistaken hebt afgewerkt, kan je deze via e-mail doorsturen

naar het e-mailadres van je docent.

2. Vermeld duidelijk je naam, voornaam en studentennummer.

3. Het e-mailadres van je docent ontvang je bij je inschrijving

B. Huistaken versturen via de post:

1. Zodra je één of meerdere huistaken hebt afgewerkt, kan je deze ook opsturen via de post.

2. Je stuurt best een kopie van je werk op, zodat je het origineel zelf kan bewaren.

3. Stuur altijd een lege retourenveloppe mee met je huistaken. Voorzie deze enveloppe van

voldoende postzegels en schrijf je adres erop. Zorg ervoor dat je je enveloppe voldoende

gefrankeerd hebt, zodat je docent je taken gemakkelijk naar jou kan terugsturen.

4. Stuur je huistaken naar: Ondernemersschool, Frankrijklei 127, 2000 Antwerpen



3) Hoe kan ik inloggen op mijn persoonlijke studentenpagina?

Inloggen op de studentenpagina is heel eenvoudig. Je surft naar www.studentenpagina.be

in de titelbalk bovenaan. Je komt terecht op volgende pagina:

JOUW LOGIN:

studentxx

JOUW PASWOORD:

xxxxxxx

Vervolgens wordt er een login en een paswoord gevraagd. Je krijgt deze na je inschrijving

voor de cursus. Bij login typ je studentxx in. Het paswoord is xxxxxx. Let er wel op dat je

enkel kleine letters gebruikt en dat je alles aan elkaar typt. Klik vervolgens op het vakje

‘enter’. Opgelet: deze informatie wordt regelmatig geüpdated. Je kan dus best regelmatig

een kijkje nemen op deze studentenpagina.

4) Hoe kan ik mijn examen afleggen?

Als je heel de cursus hebt doorgenomen en alle huistaken hebt doorgestuurd, kan je tijdens

de kantooruren je examen afleggen op één van onze secretariaten in Antwerpen, Gent of

Hasselt. Je kan telefonisch een afspraak maken op het nummer 03/292.33.30 (liefst één

week op voorhand).

5) Hoe kan ik stage doen?

Om de praktijk onder de knie te krijgen, kan je stage doen bij jou in de buurt. Het is een

goede referentie om later professioneel aan de slag te gaan en praktijkervaring op te doen.

Je zoekt en kiest je stage zelf, wij zorgen voor je stagecontract, zodat je kan bewijzen dat je

bij ons een opleiding volgt. Dit stagecontract vraag je telefonisch (03/292/33/33) of via mail

([email protected]) aan bij het centrale secretariaat in Antwerpen.

6) Privé-lessen en workshops

Ook als je een thuisstudie volgt, is het mogelijk om privé-lessen of workshops te volgen bij je

docent. Meer informatie hierover kan je telefonisch of via mail aanvragen via onze

secretariaten.



Handleiding bij de opleiding

1) Hoe kan ik inschrijven?

Om je in te schrijven voor een opleiding zijn er twee mogelijkheden. Ofwel schrijf je je in via

de website, ofwel kom je langs op één van onze secretariaten in Antwerpen, Gent of Hasselt.

2) Hoe kan ik huistaken inzenden?

Bij elk hoofdstuk in de cursus zal je oefeningen en huistaken vinden. De oplossingen zijn

vaak terug te vinden op de studentenpagina op het internet. Op deze pagina kan je

communiceren met je docent of met andere studenten. Je kan deze taken ook steeds

doorsturen naar je persoonlijke docent via e-mail of met de post. Deze zal je taken dan

verbeteren en je er feedback op geven. Uiteraard kan je je docent ook steeds via e-mail

contacteren als je vragen hebt in verband met de cursus!

Hieronder vind je de mogelijkheden om je huistaken naar je docent te sturen:

A. Huistaken versturen via e-mail:

1. Zodra je één of meerdere huistaken hebt afgewerkt, kan je deze via e-mail doorsturen

naar het e-mailadres van je docent.

2. Vermeld duidelijk je naam, voornaam en studentennummer.

3. Het e-mailadres van je docent ontvang je bij je inschrijving

B. Huistaken versturen via de post:

1. Zodra je één of meerdere huistaken hebt afgewerkt, kan je deze ook opsturen via de post.

2. Je stuurt best een kopie van je werk op, zodat je het origineel zelf kan bewaren.

3. Stuur altijd een lege retourenveloppe mee met je huistaken. Voorzie deze enveloppe van

voldoende postzegels en schrijf je adres erop. Zorg ervoor dat je je enveloppe voldoende

gefrankeerd hebt, zodat je docent je taken gemakkelijk naar jou kan terugsturen.

4. Stuur je huistaken naar: Ondernemersschool, Frankrijklei 127, 2000 Antwerpen



DEEL I: FYSISCHE EIGENSCHAPPEN VAN DE MATERIE



1 Algemene inleiding

1.1 Materie en stoffen

Fysica bestudeert de eigenschappen van stoffen of materie. Alle voorwerpen zijn

opgebouwd uit één of meer stoffen. Materie is een meer algemene naam of een

verzamelnaam voor stoffen.

Materie heeft als eigenschap dat ze een massa heeft en een volume inneemt. De massa

van een stof drukken we uit in kilogram (kg) en het volume in kubieke meter (m³).

Onderstaande figuur geeft een overzicht van de bouw van de materie:

Materie is dus opgebouwd uit mengsels of zuivere stoffen:

- Zuivere stoffen worden onderverdeeld in:

o Enkelvoudige stoffen: dit zijn stoffen die slechts één element bevatten. Zuivere

stoffen zijn dus samengesteld uit één atoomsoort. Een voorbeeld van een

enkelvoudige stof is zuurstof (O2).

o Samengestelde stoffen: dit zijn stoffen die opgebouwd uit zijn meerdere

atoomsoorten. Zuiver water is opgebouwd uit twee waterstofatomen en een

zuurstofatoom (H2O) en is dus een samengestelde stof.



- Een mengsel bevat twee of meer zuivere stoffen. Een voorbeeld van een mengsel is

mineraal water, dat naast H2O ook verschillende stoffen bevat zoals kalium, calcium

enzovoort. Mineraalwater is dus een mengsel van verschillende stoffen. Bij mengsels

maken we een onderscheid tussen:

o Homogene mengsels: de verschillende samenstellende componenten kunnen

hierin niet meer onderscheiden worden, zoals lucht of suikerwater.

o Heterogene mengsels: de verschillende componenten kunnen onderscheiden

worden. Een voorbeeld hiervan is fruitsap.

1.2 Massa, volume en dichtheid

De massa van een stof wordt uitgedrukt in kilogram (kg) en geeft aan hoeveel materie een

object bevat. Massa is onafhankelijk van druk en temperatuur.

Het volume geeft aan hoeveel ruimte een object inneemt en wordt uitgedrukt in kubieke

meter (m³). Het volume is afhankelijk van druk en temperatuur.

De dichtheid van een stof geeft aan hoeveel materie een bepaald volume van deze stof

bevat. Zo heeft goud een grotere dichtheid dan hout. De dichtheid wordt uitgedrukt in kg/m³.

De dichtheid ρ van een stof wordt aan de hand van de volgende vergelijking bepaald:

Hierbij is m de massa van de stof en V het volume van de stof. Hieruit blijkt dus dat de

dichtheid afhankelijk is van druk en temperatuur. Het vergelijken van dichtheden van

verschillende stoffen dient steeds onder dezelfde omstandigheden van druk en temperatuur

te gebeuren.

1.3 Ondoordringbaarheid van stoffen

Daar waar een stof aanwezig is, kan tegelijkertijd geen andere stof aanwezig zijn. Wanneer

we een object in water onderdompelen, dan merken we op dat het waterpeil stijgt. Dit is een

gevolg van de ondoordringbaarheid van stoffen.



1.4 Oplosbaarheid van stoffen

Als een stof met een vloeistof gemengd kan worden, dan is de stof oplosbaar. De stof die

men in de vloeistof oplost, wordt de opgeloste stof genoemd. De vloeistof wordt het

oplosmiddel genoemd. Het mengsel van oplosmiddel en opgeloste stof noemt men de

oplossing.

Een verzadigde oplossing is een oplossing waarin de maximale hoeveelheid van een stof

is opgelost. Wanneer een oplossing verzadigd is, is het niet meer mogelijk om nog meer van

de stof op te lossen in een zelfde hoeveelheid oplosmiddel.

1.5 Intermoleculaire aantrekkingskrachten

1.5.1 Inleiding

De atomen in een molecule blijven samen door intramoleculaire kracht: dit is niets anders

dan de atoombinding (zie hiervoor het vak toegepaste chemie).

De moleculen in een vaste stof of vloeistof blijven samen door de zogenaamde

intermoleculaire krachten. Hoe groter deze krachten, hoe meer energie nodig is om de

moleculen van elkaar los te maken. Deze bindende krachten zijn elektrische krachten. We

zullen hierop in deel II van deze cursustekst dieper op in gaan.

Er bestaan vier soorten intermoleculaire aantrekkingskrachten: de Vanderwaalskrachten,

dipool – dipool interacties, de waterstofbruggen en de ion – dipool interacties.

1.5.2 Vanderwaalskrachten

De Vanderwaalskrachten zijn zwakke krachten: de sterkte hangt af van het gemak

waarmee de elektronenwolk kan vervormd worden. Grote atomen of moleculen bezitten veel

elektronen, waarvan een gedeelte zich ver van de atoomkern bevindt. Hoe verder van de

atoomkern, hoe groter de Vanderwaalskrachten (de elektronenwolk kan dan gemakkelijker

vervormen).



De sterkte van de Vanderwaalskrachten hangt voornamelijk af van de grootte van de

moleculen: hoe groter de moleculen, hoe sterker de Vanderwaalskrachten zijn. De sterkte

hangt ook af van de vorm van de moleculen: hoe minder vertakking de molecule bevat, hoe

sterker de Vanderwaalskrachten zijn.

1.5.3 Dipool – dipool interacties

Bij een atoombinding tussen ongelijksoortige atomen is het bindend elektronenpaar

verschoven. We spreken dan van een polaire binding. Zie hiervoor onderstaande figuur.

Bij dipoolmoleculen vallen de zwaartepunten van de positieve en de negatieve ladingen

niet samen. De molecule heeft hierdoor aan de ene kant een gedeeltelijke positieve lading

(δ+) en aan de andere kant een gedeeltelijk negatieve lading (δ-). Een dipool wordt

aangegeven met een pijl waarvan de punt wijst in de richting van de negatieve lading. Als

een stof opgebouwd is uit moleculen die geen dipool zijn, dan spreken we van een apolaire

stof.

Dipoolmoleculen oefenen een wisselwerking uit op elkaar: de positieve kant van de ene

molecule wordt aangetrokken door de negatieve kant van de andere molecule en

omgekeerd. Dit noemen we dipool – dipool – interacties, die een gevolg zijn van de

elektrostatische wisselwerking tussen tegengesteld geladen delen van de moleculen.

Onderstaande figuur illustreert deze wisselwerking:

δ+ δ- δ+ δ-

δ+ δ- δ+ δ- δ+ δ-

δ+ δ- δ+ δ-

Cl H



1.5.4 Waterstofbruggen

Waterstofbruggen komen enkel voor indien waterstof gebonden is aan zuurstof – ,

stikstof – en fluoratomen. Een waterstofbrug ontstaat tussen een H – atoom dat aan een

O, N of F – atoom gebonden is en een O, N of F – atoom waaraan één of meer H – atomen

gebonden zijn.

1.5.5 Ion – dipool interacties

Een ion – dipool interactie ontstaat tussen een ion en een dipool. Zie hiervoor onderstaande

figuur:

1.6 SI – eenheden

In het Internationale Stelsel van Eenheden (of SI – stelsel) worden de volgende zeven,

onderling onafhankelijk basiseenheden gedefinieerd:

Grootheid Naam basiseenheid Symbool

Lengte Meter m

Massa Kilogram kg

Tijd Seconde s

Elektrische stroom Ampère A

Absolute temperatuur Kelvin K

Hoeveelheid stof Mol mol

Lichtsterkte Candela cd

Overige eenheden, de afgeleide eenheden genoemd, worden naargelang de noodzaak in de

cursustekst herhaald.

+ –

δ-

δ- δ-

δ- δ+

δ+ δ+

δ+



1.7 Oefeningen

1. Geef een voorbeeld van:

a. een homogeen mengsel:

b. een heterogeen mengsel:

c. een enkelvoudige zuivere stof:

d. samengestelde zuivere stof:

2. Beschouw de materie “zeewater – zand – schelpen”. Bespreek de bouw van dit

mengsel aan de hand van een boomstructuur (zoals op pagina 12). Geef hierbij de

homogene en heterogene samenstellende stoffen weer en de zuivere stoffen.

3. Duid de juiste bewering aan:

a. Vanderwaalskrachten zijn sterke intermoleculaire krachten, die in sterkte

groter zijn dan de waterstofbruggen.

b. Waterstofbruggen komen enkel voor wanneer een waterstofatoom gebonden

is aan een F -, O- of een N – atoom. Waterstofbruggen zijn zwakke

intermoleculaire krachten in vergelijking met Vanderwaalskrachten.

c. Waterstofbruggen zijn sterkere intermoleculaire krachten in vergelijking met

Vanderwaalskrachten.

4. Het verschijnsel dat olie boven water blijft drijven is te verklaren door:

a. De dichtheid van olie: deze is groter dan die van water.

b. De dichtheid van olie: deze is kleiner dan die van water.

c. De intermoleculaire krachten tussen olie en watermoleculen.



5. Bereken de dichtheid van:

a. 5 liter water (H2O):

b. 1 liter zuurstof (O2):

c. liter koolstofdioxide (CO2):

6. Geef een rangschikking van de intermoleculaire krachten van klein naar groot

(zwakste kracht eerst, sterkste kracht laatst).

7. Verklaar waarom watermoleculen een veel grotere samenhang hebben in vergelijking

met zuurstofmoleculen in lucht?

8. Geef aan of de volgende beweringen JUIST of FOUT zijn. Motiveer je keuze indien

de bewering fout is.

a. Een voorbeeld van een ion – dipool interacties is de oplossing van keukenzout

(NaCl) in water.

b. Mineraal water is een zuivere stof.

c. Zuurstof is een mengsel.

d. Waterstofbruggen zijn zwakker dan de Vanderwaalse krachten.

e. De eenheid van massa is kg.

f. De eenheid van lichtsterkte is cd.

g. De eenheid van lengte is m en is een afgeleide eenheid.

h. De eenheid van kracht is N en is een afgeleide eenheid.

i. Watermoleculen zijn een goed voorbeeld van dipool – dipool interacties.



2 Aggregatietoestanden en het deeltjesmodel

2.1 De drie fasen van een stof

Een stof kan in de drie zogenaamde fasen of aggregatietoestanden voorkomen: de vaste

fase, de vloeibare fase en de gasvormige fase. Water bijvoorbeeld kan voorkomen als ijs

(vast), als water (vloeibaar) en als waterdamp (gas).

Stoffen kunnen van de ene fase in de andere fase overgaan, van vaste stof naar vloeistof,

of van vloeistof naar gas, of omgekeerd. We noemen dit een faseovergang. De overgang

van de vaste fase naar de vloeibare fase wordt smelten genoemd. Het omgekeerde proces,

de overgang van vloeistof naar vaste stof, wordt stollen genoemd. Indien het om de stof

water gaat, dan spreekt men van bevriezen in plaats van stollen.

Sommige vaste stoffen kunnen rechtstreeks in de gasvormige toestand overgaan, zonder

eerst vloeibaar te worden. Dit proces wordt sublimeren genoemd. Het omgekeerde proces,

de overgang van vloeibaar naar vast, wordt rijpen (of ook sublimeren) genoemd.

De overgang van de vloeibare fase naar de gasvormige fase wordt verdampen genoemd.

Omgekeerd: de overgang van de gasfase naar de vloeistoffase wordt condenseren

genoemd.

Onderstaande figuur geeft een overzicht van de drie aggregatietoestanden en de

faseovergangen van een stof weer:



2.2 Het deeltjesmodel

De kenmerken van de aggregatietoestanden worden aan de hand van het deeltjesmodel

verklaard.

In het deeltjesmodel worden de volgende veronderstellingen gemaakt:

1. Iedere stof is opgebouwd uit zeer kleine deeltjes, die de moleculen genoemd worden. De

moleculen bezitten dezelfde eigenschappen als de stof.

2. Elke stof bestaat uit zijn eigen soort moleculen. Bijvoorbeeld: water bestaat uit

watermoleculen en suiker uit suikermoleculen.

3. De moleculen zijn voortdurend in beweging. Bij een hogere temperatuur zullen de

moleculen zich sneller gaan bewegen.

4. De moleculen van een stof veranderen niet als de stof van fase verandert. Het zijn

steeds dezelfde moleculen. Bijvoorbeeld: water heeft steeds dezelfde moleculen, of het

water nu vast (ijs), vloeibaar of gasvormig (waterdamp) is.

5. De moleculen trekken elkaar aan. Hoe dichter de moleculen bij elkaar liggen, hoe sterker

de aantrekkingskracht.

6. Elke molecule is opgebouwd uit nog kleinere deeltjes, die we atomen noemen.

2.3 Vaste stoffen, vloeistoffen en gassen

In een vaste stof bevinden de deeltjes zich dicht bij elkaar. Zie hiervoor nevenstaande

figuur. De deeltjes zijn regelmatig geordend en oscilleren of trillen op een vaste plaats. Bij

een vaste stof bewegen de deeltjes dus niet t.o.v. elkaar. Dit impliceert dat de vaste stof een

eigen vorm en volume heeft en is dus niet samendrukbaar. Het breken van een vaste stof

vereist energie, zoals het breken van ijs door middel van een hamertje.



Tussen de deeltjes van vaste stoffen bestaan dus sterke intermoleculaire

aantrekkingskrachten. De beweeglijkheid van de deeltjes neemt toe bij toenemende

temperatuur.

In een vloeistof hebben de deeltjes een grotere beweeglijkheid. De deeltjes blijven dicht

bij elkaar, maar kunnen t.o.v. elkaar verschuiven of rollen. In dit geval is er geen sprake

van een regelmatige schikking van de deeltjes. Dit heeft als gevolg dat vloeistoffen geen

eigen vorm hebben: ze nemen de vorm aan van het vat waarin ze zich bevinden. De

aantrekkingskrachten tussen de deeltjes zijn zwakker dan bij vaste stoffen (het roeren van

water is veel gemakkelijker dan ijs).

In de gasvormige fase of toestand bevinden de deeltjes zich verder van elkaar en bewegen

wanordelijk t.o.v. elkaar in de beschikbare ruimte (in het vat waarin ze zich bevinden).

Gassen zijn samendrukbaar. Bij verhoogde druk worden de deeltjes dichter bij elkaar

gedrongen en zal uiteindelijk condensatie optreden.

Bepaalde moleculen bevinden zich frequent in een vierde fase, de zogenaamde mesofase.

Deze fase bevindt zich tussen de vloeibare en de kristallijne vaste fase. Deze zogenaamde

vloeibare kristallijne toestand wordt later besproken.



2.4 Invloed van de temperatuur

Als de temperatuur van een stof stijgt, dan zullen de moleculen sneller gaan bewegen. Dit

geldt zowel voor moleculen in een vaste stof, in een vloeistof, alsook in een gas. In de vaste

fase gaan de moleculen sneller rond hun evenwichtsstand trillen. In een vloeistof zullen de

moleculen zich sneller ten opzichte van elkaar gaan bewegen. Ook in een gas bewegen de

moleculen met een hogere snelheid naarmate de temperatuur toeneemt. Dit impliceert dat

de botsingen tegen de wanden van hun houder krachtiger zullen worden. Hierdoor zal de

druk van een gas in een afgesloten ruimte, zoals een fles, dus ook toenemen.

2.5 Oefeningen

1. Smelten is het fysisch verschijnsel waarbij:

a. Een vloeistof overgaat in de gasfase.

b. Een vaste stof overgaat in de vloeibare fase.

c. Een gas overgaat in de vaste fase.

d. Een vloeistof overgaat in de vaste fase.

2. De overgang van de gasfase naar de vloeibare fase noemt men:

a. Sublimeren

b. Smelten

c. Stollen

d. Condenseren



3. Een vaste stof wordt gekenmerkt door:

a. Sterke intermoleculaire aantrekkingskrachten, een eigen vorm en een eigen

volume.

b. Zwakke intermoleculaire aantrekkingskrachten, geen eigen vorm en geen

eigen volume.

c. Beweeglijke deeltjes, een eigen vorm en een eigen volume.

d. Een wanordelijke ordening van de deeltjes.

4. De aantrekkingskracht tussen de moleculen in een stof is het kleinst bij:

a. Een vaste stof

b. Een vloeistof

c. Een gas

d. Geen van de drie: de aantrekkingskracht is bij alle fasen even groot.

5. Geef telkens twee voorbeelden uit het dagelijks leven van:

a. Smelten:

o ________________________________________________________

o ________________________________________________________

b. Stollen:

o ________________________________________________________

o ________________________________________________________

c. Verdampen:

o ________________________________________________________

o ________________________________________________________



d. Condenseren:

o ________________________________________________________

o ________________________________________________________

e. Sublimeren:

o ________________________________________________________

o ________________________________________________________

f. Rijpen:

o ________________________________________________________

o ________________________________________________________

6. In welke fase zijn de Vanderwaalskrachten het grootst?

a. In de gasfase.

b. In de vloeibare fase.

c. In de vaste fase.

7. Hoe kun je verklaren dat het kookpunt van water (100°C) veel hoger ligt dan het

kookpunt van propaan (36°C)?

8. Geef voor elke aggregatietoestand de meest kenmerkende intermoleculaire kracht

voor die fase? Bijvoorbeeld: voor water, als vloeistof, zijn de Vanderwaalsekrachten

en waterstofbruggen de kenmerkende intermoleculaire krachten.



3 Gassen en gaswetten

3.1 De druk van een gas

Onderstaande figuur stelt een vat voor waarin zich een gas bevindt. De pijltjes stellen de

snelheid en de bewegingszin van de moleculen voor. Als de moleculen tegen de wand van

het vat botsen, dan worden ze door de wand teruggekaatst. Bij elke botsing ondervindt de

wand van het vat dus een kracht (vanwege de botsing). Alle krachten, ten gevolge van de

botsingen, leveren de druk op die het gas op de wand uitoefent.

Botsingen van de moleculen geven druk op de wand

3.2 Wet van Boyle

In de 17de eeuw voerde de Ierse onderzoeker Robert Boyle onderzoek naar het verband

tussen de druk van een gas en de grootte van het volume van het gas. Hiervoor hield hij de

temperatuur steeds constant. Het resultaat van zijn experimenten is de volgende wet, die

geldig is voor alle gassen:

De wet van Boyle:

Bij een constante temperatuur en een constante hoeveelheid gas is het product van

de druk van een gas en het volume van dat gas een constante:

pV = constant



Met p = druk de in Pa (Pascal) en V het volume in m³.

Indien we het volume van een gas verdubbelen, dan volgt uit deze wet dat de druk van dat

gas zal halveren.

De wet van Boyle wordt verklaard aan de hand van het deeltjesmodel: gassen zijn

opgebouwd uit kleine (ondeelbare) deeltjes, waarbij de deeltjes kriskras door elkaar heen

bewegen. De druk van een gas is een gevolg van de botsingen van de deeltjes tegen de

wanden van de houder van het gas. Een kleiner volume zorgt er dus voor dat de deeltjes

vaker tegen de wanden botsen, wat dus een toename in druk betekent. Een groter

volume betekent minder botsingen tegen de wanden en dus ook een lagere druk.

3.3 Het absoluut nulpunt

De Franse wetenschapper Gay-Lussac deed eveneens onderzoek naar het gedrag van

gassen. Hij liet bij de uitvoering van zijn experimenten de temperatuur wel variëren en hield

hierbij het volume constant. Zo onderzocht Gay-Lussac dus het verband tussen druk en

temperatuur. Onderstaande grafiek geeft het resultaat van zijn onderzoek weer.

We stellen hierbij het volgende vast: als we de druk p willen laten zakken tot 0Pa, dan

merken we op dat hiermee een negatieve temperatuur overeenkomt. De druk van een gas is

nul bij een temperatuur T = - 273,15°C. Deze temperatuur wordt het absoluut nulpunt

genoemd en is de laagst mogelijke temperatuur die kan voorkomen.

De Kelvin – schaal is gedefinieerd aan de hand van het absoluut nulpunt: 0 Kelvin (symbool

K) = -273,15°C. Een temperatuursstijging van 1K komt overeen met een temperatuursstijging

van 1°C.



3.4 De wetten van Gay – Lussac

De drukwet van Gay – Lussac:

De verhouding tussen de druk en de temperatuur van een gas is constant bij constant

volume:

p/T = constant

De volumewet van Gay – Lussac:

De verhouding tussen het volume en de temperatuur is constant bij constante druk:

V/T = constant

3.5 De Algemene gaswet

Bovenstaande drie wetten kunnen gecombineerd worden tot één gaswet, die we de

algemene gaswet noemen:

De algemene gaswet:

pV = nRT

met p = de druk van het gas in Pa, V = het volume van het gas in m³, n = aantal

gasdeeltjes in mol, T = temperatuur in Kelvin en R = de gasconstante = 8,314 J/mol.K.

3.6 Oefeningen

1. Als het volume van een gas (bij constante druk) toeneemt, dan:

a. Neemt de temperatuur van het gas af,

b. Neemt de temperatuur van het gas toe,

c. Blijft de temperatuur van het gas constant.



2. De temperatuur van een gas heeft:

a. Een invloed op de druk van het gas,

b. Een invloed op het aantal deeltjes in een gas,

c. Een invloed op de gasconstante R,

3. Bij toenemende druk en constante temperatuur, zal:

a. Het volume van een gas toenemen,

b. Het volume van een gas afnemen,

c. Het volume van een gas constant blijven.

4. Beschouw een volume van 1 liter bij een druk van 101,30kPa en een temperatuur van

25°C.

a. Wat is het volume bij een druk van 120kPa?

b. Indien het volume toeneemt tot 2 liter, welke druk hebben we dan?

c. Wat gebeurt er bij een temperatuurstoename van 20K?

d. Bepaal het aantal deeltjes n?

5. Een ballon van 10 liter wordt op een op hoogte van 10m gebracht. Welk volume heeft

de ballon nu? Welk volume zal de ballon hebben of 20m, 30m en 40m hoogte?

6. Een vrijduiker (duiker zonder duikfles) heeft een longinhoud van 6 liter en duikt naar

30 meter. Welke longvolume heeft hij op die diepte?

7. Een duiker zet zijn pas gevulde fles die langzaam en met veel koeling gevoeld werd

in de zon (20°C). Na een uur is de fles heet geworden (100°C) door de zon. Bepaal

de druk bij 100°C?



8. Een bijna lege autoband bezit een volume van 0,001 m3. De druk in de band is 2 ⋅

105 Pa. Hoe groot wordt het volume als je de band oppompt totdat de druk 3 ⋅ 105 Pa

bedraagt (veronderstel dat de temperatuur constant blijft).

9. Een ballon bezit een volume van 35 l. Hoe groot wordt het eindvolume als je de druk

in de ballon met 40% laat stijgen (veronderstel dat de temperatuur constant blijft).

10. Een springbal heeft een volume van 45,00 l. Bij een temperatuur van 25°C bedraagt

de druk in de bal 1200 hPa. Wanneer je op de bal zit, wordt het volume bij diezelfde

temperatuur 41,20l. Bereken de einddruk.

11. Een zuiger met een beginvolume van 1,0 dm3 wordt bij een omgevingstemperatuur

van 20°C geëxpandeerd, bij een constante druk, naar een volume van 2,0 dm3.

Bereken de eindtemperatuur van dit systeem.

12. Een hoeveelheid gas bezit een temperatuur van 500 K. Hoe groot moet de

temperatuur worden als je het volume drie keer groter laat worden (veronderstel dat

de druk constant blijft).

13. In een cilinder zit een bepaalde hoeveelheid gas bij 100°C. Bereken de temperatuur

tot dewelke je de cilinder moet opwarmen als je het volume met 60% wilt laten

toenemen (veronderstel dat de druk constant blijft).

14. Een vat is met (een constant volume) 15,0 l lucht gevuld bij een druk van 150 hPa bij

een temperatuur van 20 °C. Hoe hoog wordt de druk als je het vat in de zon zet en de

temperatuur stijgt tot 35°C.

15. Van een hoeveelheid gas wordt het volume bij 50°C constant gehouden. Bereken de

temperatuur die nodig is om het volume te verdubbelen.

16. In een autoband heerst bij 10°C een druk van 200 kPa. Bereken de druk in die band

bij een temperatuur van 30°C als het volume constant blijft.

17. In een autoband heerst bij 17°C een druk van 274 ⋅ 103 Pa. Na een tochtje met de

auto stijgt de temperatuur in de band tot 67°C. Door deze temperatuursstijging neemt

het volume van de lucht in de band toe van 50 ⋅ 10-3 m3 tot 52 ⋅ 10-3 m3. Bereken de

einddruk.



4 Smelten en stollen

4.1 Verklaring aan de hand van het deeltjesmodel

Een faseovergang gebeurt meestal wanneer er energie aan de stof wordt toegevoegd of

weggenomen. Wanneer warmte (vorm van energie) wordt toegevoegd aan een stof, dan

bekomen de moleculen of atomen voldoende energie om zich van de andere moleculen of

atomen los te maken. De moleculen of atomen gaan zich hierdoor sneller en vrijer ten

opzichte van elkaar bewegen. De aantrekkingskrachten tussen de deeltjes worden kleiner,

de deeltjes verschuiving zich t.o.v. elkaar en de vaste toestand gaat over in de vloeibare

toestand.

Het proces waarbij een vaste stof in een vloeistof verandert wordt smelten genoemd. De

temperatuur waarbij deze overgang gebeurt wordt het smeltpunt genoemd. Elke stof wordt

gekenmerkt door een eigen smeltpunt (zie later). Tijdens het smelten wordt dus warmte aan

de stof toegevoegd om de aantrekkingskrachten tussen de deeltjes te verzwakken. Deze

warmte wordt de smeltwarmte genoemd.

Wanneer aan een vloeistof energie onttrokken wordt (bijv. door koeling), dan verliezen de

moleculen of atomen hun energie om snel en vrij te kunnen bewegen. De deeltjes komen

terug dichter bij elkaar te liggen en de onderlinge aantrekkingskracht wordt weer groter. De

deeltjes worden terug geordend in het kristalrooster: de vloeistoffase gaat hierbij over in de

vaste fase. Dit proces heet stollen en de temperatuur waarbij dit optreedt wordt het

stolpunt genoemd. Tijdens het stollen geeft de stof dus warmte af aan de omgeving. Deze

warmte wordt de stolwarmte genoemd: door de ordening van de deeltjes in het

kristalrooster ontstaat er een rest aan energie die als warmte vrijkomt.

Het meest bekende voorbeeld van smelten en stollen is water en ijs. Wanneer we een

ijsblokje uit de diepvriezer halen en deze bij kamertemperatuur in een glas leggen, dan zal

de omgeving (kamer) warmte afgeven aan het ijsblokje. Hierdoor krijgen de watermoleculen

extra energie onder de vorm van warmte toegevoegd. De moleculen worden hierdoor

beweeglijker en de intermoleculaire aantrekkingskrachten kleiner, zodat het ijsblokje na

enige tijd overgaat in water.



Neem een glas water en plaats het glas in de diepvriezer. Na enige tijd merken je op dat het

water begint te stollen. Van zodra je de beker in de diepvriezer plaatst, zal het water energie

onder de vorm van warmte afgeven aan de omgeving (diepvriezer). De moleculen verliezen

dus energie en zullen minder snel gaan bewegen. Na enige tijd hebben de moleculen zoveel

energie verloren, dat ze enkel rond een bepaalde (evenwichts)positie zullen blijven trillen.

Het water is dus bevroren tot ijs (water stolt niet, maar bevriest).

4.2 Smelt – en stolproces bij zuivere stoffen

Tijdens het smelten stijgt de temperatuur niet maar neemt de stof de toegevoerde warmte op

om te smelten. Zie hiervoor onderstaande figuur. Omgekeerd, tijdens het stollen daalt de

temperatuur van de stof niet, maar geeft de stof de warmte af aan de omgeving om te

kunnen stollen.

Zuivere stoffen hebben een duidelijk waarneembaar smeltpunt: als een zuivere stof

smelt, dan heeft de stof alle energie van buitenaf nodig om over te gaan van de vaste fase

naar vloeibare fase. Bovenstaande figuur geeft de smeltcurve weer van blokje ijs dat smelt

van -10°C tot op kamertemperatuur (20°C). Wanneer we de tijd tijdens het smeltproces

meten, dan merken we dat rond de nul graden de temperatuur een tijdje niet stijgt. Dit wijst

dus op het smeltpunt, die we experimenteel duidelijk kunnen waarnemen.



Het smeltpunt is een belangrijke fysische eigenschap van een zuivere stof. Aan de hand van

het smeltpunt kunnen zuivere stoffen geïdentificeerd worden. Zoals hierboven vermeld

werd, hebben zuivere stoffen een duidelijk waarneembaar smeltpunt. Een zuivere stof

smelt bij een welbepaalde temperatuur en is enkel afhankelijk van de druk. De druk kan in

het algemeen als een constante beschouwd worden, aangezien de atmosferische druk geen

plotse en grote veranderingen ondergaat.

Onderstaande tabel geeft een overzicht van het smeltpunt van enkele zuivere stoffen:

Stof Smeltpunt (°C)

Alcohol -114

IJzer 1538

Butaan -12

Water 0

Stikstof -196

Natrium 98

Zuurstof -219

De fase waarin een stof zich bevindt, hangt af van de temperatuur. Is de temperatuur

kleiner dan het smeltpunt van de stof, dan bevindt de stof zich in de vaste fase. Bij

kamertemperatuur hebben alle vloeistoffen een smeltpunt dat onder de

kamertemperatuur ligt. Vaste stoffen hebben een smeltpunt dat hoger ligt dan de

kamertemperatuur. Aan de hand van bovenstaande tabel kunnen we bepalen wat de

toestand is van een stof bij een gekozen temperatuur. Gassen worden gekenmerkt door een

zeer laag smeltpunt en zeer laag kookpunt (zie later).

Voorbeelden:

- Water heeft een smeltpunt van 0°C en zal bij een kamertemperatuur van 22°C

vloeibaar zijn.

- Zuurstof heeft een smeltpunt van -219°C en bevindt zich bij kamertemperatuur in de

gasfase.

- IJzer komt bij kamertemperatuur als vaste stof voor, omwille van een zeer hoog

smeltpunt van 1538°C.



4.3 Smelttraject bij samengestelde stoffen

Stoffen die niet zuiver zijn, hebben een smelttraject. Een niet zuivere stof of een

samengestelde stof is samengesteld uit twee of meerdere stoffen. Beschouw een mengsel

van twee stoffen A (smeltpunt: 40°C) en B (smeltpunt: 50°C). Bij een temperatuurstoename

zal bij 40°C stof A beginnen te smelten. Een gedeelte van de toegevoerde warmte wordt dus

aangewend om stof A te smelten. Het overige gedeelte wordt gebruikt om stof B verder te

verwarmen tot zijn smeltpunt. Aangezien de temperatuur over het volledige traject blijft

toenemen, merken we geen smeltpunt op, maar een smelttraject. Zie hiervoor onderstaande

figuur.

4.4 Smeltpuntsverlaging

4.4.1 Inleiding

In de winter wordt bij vriesweer zout op de wegen gestrooid om gladde wegen te voorkomen.

Water heeft een normaal vriespunt (“stolpunt”) van 0°C. Wanneer we zout aan het water

toevoegen, dan kan het mengsel (zout en water) tot enige graden onder nul afgekoeld

worden zonder te bevriezen. Door zout op de wegen te strooien, bekomt men aan het

wegoppervlak een mengsel van water en zout dat een lagere vriespunt heeft dan 0°C.



Dit verschijnsel is ook bij andere oplossingen waar te nemen: omdat het smeltpunt of

stolpunt hierdoor verlaagd wordt, spreken we van smeltpuntsverlaging. Bij water spreekt

men van vriespuntsverlaging.

De verlaging van het smeltpunt of vriespunt blijkt enkel afhankelijk te zijn van het aantal

deeltjes aan opgeloste stof en oplosmiddel. Het oplossen van 1 mol NaCl (zout) in 100g

water geeft aanleiding tot een vriespuntsverlaging van 18,6°C. 1 mol NaCl komt overeen met

een gewicht van 58,5g (scheikunde 4de middelbaar: stoechiometrie). Het mengsel water en

NaCl wordt pekel genoemd.

De voorwaarde om een smeltpuntsverlaging te bekomen is dat de toe te voegen stof

oplosbaar is in het oplosmiddel. Zout is oplosbaar in het oplosmiddel water, zodat we van

een vriespuntsverlaging kunnen spreken.

4.4.2 Verklaring aan de hand van het deeltjesmodel

Door toevoeging van zout (NaCl) aan water (oplosmiddel) dissocieert het zout in een Na+ en

Cl- - ionen. Deze (kleine) ionen zullen de lege posities tussen de (grote) watermoleculen

innemen. Hierdoor wordt de vorming van het kristalrooster van ijs verstoord: de

aantrekkingskrachten tussen de watermoleculen zijn, omwille van de aanwezigheid van

NaCl, afgenomen. Verder zijn de aantrekkingskrachten tussen water en NaCl zeer klein. Dit

heeft als gevolg dat de overgang van vloeibaar naar vast niet meer bij 0°C zal plaatsvinden,

maar bij een lagere temperatuur.

Om toch een rooster te vormen (vaste stof) is een lagere temperatuur nodig: de moleculen

worden minder beweeglijker t.o.v. elkaar en de aantrekkingskrachten worden groter. Dit

gebeurt bij een lagere temperatuur die overeenkomt met de smeltpuntsverlaging of

vriespuntsverlaging.

Samengevat: onzuiverheden in een zuivere stof geven steeds aanleiding tot een

smeltpuntsverlaging.



4.4.3 Koudmakende mengsels

De zogenaamde instant cold packs worden in de sportwereld zeer vaak aangewend bij een

eerste behandeling van blessures. De bespreking wordt als opdracht aan de student

overgelaten:

Vertrek van het deeltjesmodel om de werking van koudmakende mengsels te

verklaren. Geef een cijfervoorbeeld met betrekking tot de gevormde temperatuur door

gebruik te maken van de definitie van endotherme reacties, zoals behandeld werd in

de scheikunde van het vierde jaar middelbaar. Het verslag dient via mail overgemaakt

te worden aan de docent.

4.5 Oefeningen

1. Wanneer energie toegevoegd wordt aan een stof, dan

a. stijgt de snelheid van de moleculen en stijgt de aantrekkingskracht tussen de

moleculen.

b. daalt de snelheid van de moleculen en stijgt de aantrekkingskracht tussen de

moleculen.

c. stijgt de snelheid van de moleculen en daalt de aantrekkingskracht tussen de

moleculen.

d. daalt de snelheid van de moleculen en daalt de aantrekkingskracht tussen de

moleculen.

2. De temperatuur waarbij een stof overgaat van vloeibaar naar vast, noemt men

a. het smeltpunt,

b. het stolpunt,

c. het kookpunt,

d. deze temperatuur bestaat niet.



3. Tijdens het smelten van een zuivere stof, is het smeltpunt

a. duidelijk waarneembaar,

b. niet duidelijk waarneembaar,

c. steeds gelijk aan 0°C,

d. geen van bovenstaande beweringen is juist.

4. Schets het smelttraject van het mengsel, dat samengesteld is uit de volgende stoffen:

- Stof A: smeltpunt = 21°C

- Stof B: smeltpunt = 78°C

5. Een glas is voor de helft gevuld met water (temperatuur = 0°C). Er wordt een ijsblokje

aan het water toegevoegd. Door warmteopname uit de omgeving smelt het ijsblokje.

Het niveau van het water zal dan:

a. Stijgen

b. Dalen

c. Constant blijven

6. Wat gebeurt er met het volume van water bij het bevriezen?

a. Het volume stijgt

b. Het volume daalt

c. Het volume blijft constant



7. Geef aan of de volgende stellingen JUIST of FOUT zijn. Motiveer indien het antwoord

fout is.

a. Stollen de overgang van vloeibaar naar vast.

b. Water stolt.

c. Smelten is de overgang van vast naar vloeibaar.

d. IJs smelt.

e. Een stof smelt en stof bij een verschillende temperatuur.

f. Een stolcurve is een grafiek waarbij de temperatuur van de smeltende stof in

functie van de tijd uitgezet wordt.

g. Een mengsel heeft een smeltpunt.



5 Verdampen en condenseren

5.1 Verklaring aan de hand van het deeltjesmodel

5.1.1 Verdampen

Wanneer we een kleine hoeveelheid water in een beker verwarmen (koken), dan merken we

dat er na enige tijd waterdamp boven de beker ontstaat. We hebben hierbij dus een

overgang van de vloeibare fase naar de gasfase. De overgang van vloeistof naar gas wordt

verdampen genoemd.

De temperatuur waarbij deze overgang gebeurt wordt het kookpunt genoemd. Elke stof

wordt gekenmerkt door een eigen kookpunt (analoog aan het smeltpunt).

Onder invloed van de toegevoerde energie (warmte door koken), gaan de deeltjes

(moleculen of atomen) sneller bewegen. Hierdoor zijn de deeltjes voortduren in botsing

met elkaar, wat een toename in de snelheid van de deeltjes veroorzaakt. Tijdens de

botsing geeft het ene deeltje energie aan het andere. Dus een botsing resulteert altijd in de

toename van energie van een deeltje.

Voor de deeltjes die zich aan het vloeistofoppervlak bevinden is de snelheidstoename

voldoende groot om de aantrekkingskrachten tussen de deeltjes te overwinnen en de

vloeistof te verlaten. Zie hiervoor onderstaande figuur:

Lage energie: deeltjes zijn vloeibaar.

Medium energie: de aantrekkingskracht

tussen de deeltjes is nog net iets te groot.

Hoge energie: deeltje ontspant aan de

vloeistof en gaat over in de gasfase



Indien de deeltjes de vloeistof verlaten, dan zegt men dat de vloeistof verdampt. De

nodige energie om te verdampen noemt men verdampingswarmte.

Merk op dat de verdamping steeds aan het vloeistofoppervlak gebeurt en bij elke

temperatuur. Het zijn de snelste deeltjes, dus deeltjes met de meeste energie, die de

vloeistof verlaten. Door verdamping koelt een vloeistof af.

Wanneer op een hete zomerdag uit het zwembad komt, dan verdampt het water op je huid

door onttrekking van warmte aan jouw lichaam. Jouw lichaam koelt hierdoor af, zodat je na

enige tijd gaat beginnen te bibberen van de koude.

5.1.2 Condenseren

De overgang van de gasfase naar de vloeibare fase wordt condenseren genoemd. We

beschouwen hiervoor het volgend experiment: verwarm in een beker een kleine hoeveelheid

water en houd een horlogeglas boven de beker. Op het horlogeglas zie je na enige tijd

waterdruppeltjes ontstaan: er treedt dus condensatie op.

Condenseren treedt op door afkoeling van de damp. Vanaf het moment dat de beker niet

meer verwarmd wordt, zullen de deeltjes ook geen energietoevoer meer hebben. Hierdoor

daalt de energie en dus ook de snelheid van de deeltjes. De aantrekkingskrachten tussen

de deeltjes wordt terug groter dan hun snelheid. Dit heeft als gevolg dat de deeltjes dichterbij

elkaar komen te liggen en er dus opnieuw een vloeistof wordt gevormd.

De temperatuur waarbij een stof gaat condenseren wordt het condensatiepunt genoemd en

is gelijk aan het kookpunt.

De warmte die vrijkomt bij het condenseren, noemt men condensatiewarmte. Het is de

energie die tijdens het verdampen werd opgenomen.

5.2 Kook– en condensatieproces bij zuivere stoffen

Analoog aan het smelt – en stolproces, kunnen we bij het kookproces van zuivere stoffen

eveneens een duidelijk waarneembaar kookpunt vaststellen. Bij toevoer van warmte zal de

temperatuur van de vloeistof in eerste instantie toenemen. Na enige tijd merken we op dat de

temperatuur van de vloeistof constant blijft bij het verder verwarmen van de vloeistof:

dit is het kookpunt van de vloeistof.



De toegevoegde warmte wordt uitsluitend aangewend om de aantrekkingskrachten

tussen de deeltjes te overwinnen. Vandaar dat er geen toename is in temperatuur tijdens

het koken.

Bij een verdere verwarming van de vloeistof, zal na een bepaalde tijd de vloeistof overgaan

in een gas. Zie hiervoor onderstaande figuur.

Merk op dat we hier dus weer een grens hebben: onder het kookpunt bevindt een stof zich in

de vloeibare fase, boven het kookpunt in de gasfase. Het kookpunt van een stof is een

kenmerkende eigenschap van de stof. Het kookpunt hangt af van de aard van de stof.

Opgave:

Het omgekeerde proces, het condensatieproces, verloopt volledige analoog en wordt als

oefening aan de lezer overgelaten. Schets hierbij ook de curve van het stolproces van een

zuivere stof.



5.3 Kooktraject bij samengestelde stoffen

Indien we een mengsel aan de kook brengen, dan zullen we geen duidelijk kookpunt

waarnemen, maar wel een kooktraject. Hiervoor geldt eenzelfde bespreking als bij het

smelttraject bij samengestelde stoffen:

- Bij het verwarmen van het mengsel zal aanvankelijk de temperatuur van het mengsel

toenemen.

- Wanneer het kookpunt van de eerste stof bereikt wordt, dan zal de curve minder stijl

verlopen. Een deel van de toegevoerde warmte wordt nu aangewend om de eerste

stof te doen verdampen. Het overige deel van de toegevoerde warmte wordt gebruikt

om de andere stof te doen verwarmen tot aan zijn kookpunt.

- Wanneer de temperatuur boven de kookpunten van de stoffen (waaruit het mengsel

is samengesteld) komt te liggen, dan zal het mengsel overgaan in de gasfase.



5.4 Verzadigde en onverzadigde dampen

5.4.1 Definities

Boven een vloeistof bevindt zich altijd door verdamping een laagje gas. We noemen dit de

damp. Net zoals ieder gas, oefent deze damp ook een druk uit: de dampdruk genoemd.

Denk hierbij bijvoorbeeld aan een halfvolle gesloten fles water: boven het water bevindt zich

waterdamp.

Naast het ontsnappen van de snellere moleculen uit de vloeistof, zullen er ook moleculen uit

de damp weer gevangen kunnen worden in de vloeistof. Na een bepaalde tijd kunnen we

zeggen dat er zich een evenwicht instelt: er ontsnappen dan evenveel moleculen uit de

vloeistof als er weer ingevangen worden in de vloeistof. We zeggen dan dat de lucht

verzadigd is met de damp. De bijhorende dampdruk is de verzadigde dampdruk. Zolang

er geen evenwicht bereikt is en de ruimte boven de vloeistof wel nog extra stof kan

opnemen, spreken we van een onverzadigde damp.

De verzadigde dampdruk is afhankelijk van de temperatuur: hoe hoger de temperatuur,

hoe meer damp de lucht kan bevatten, hoe hoger de verzadigde dampdruk.

Een vloeistof bereikt zijn kookpunt bij die temperatuur, waarbij de verzadigde dampdruk

gelijk is aan de omgevingsdruk. Voor water is dit bij 100°C.


We beschouwen een halfvolle gesloten fles water. Aan het vloeistofoppervlak treedt er dus

verdamping op, waarbij de moleculen de vloeistof verlaten. Op onderstaande figuur werd een

molecule die de vloeistof verlaat aan geduid met mv. Deze moleculen botsen tegen de

wanden van de fles en tegen elkaar. Tijdens de botsingen wisselen de moleculen energie uit

en de zin van snelheid verandert hierbij. Bepaalde moleculen krijgen dus een snelheid in de

richting van de vloeistof (naar beneden) en keren teug naar de vloeistof (mt).



Zolang de uitstroom (mv) groter is dan de terugkeer (mt) zullen er steeds meer

dampmoleculen in de ruimte boven het vloeistofoppervlak komen. Uiteindelijk zullen er

zoveel dampmoleculen aanwezig dat mv = mt. Vanaf dat moment blijft het aantal

dampmoleculen constant en is de damp verzadigd.

Bij een hogere temperatuur is de uitstroom (mv) van de moleculen groter: bij hogere

temperatuur hebben de moleculen hogere snelheden, zodat ze gemakkelijker kunnen

ontsnappen aan de vloeistof. Om evenwicht te bekomen (mv = mt), moeten de moleculen in

de damp dus dichterbij elkaar gaan liggen. Dit verklaart waarom een verzadigde damp bij

een hogere temperatuur meer moleculen bevat.

5.4.3 Verzadigingsdruk

De verzadigingsdruk is de druk die een damp uitoefent op de wanden van het vat. Deze

druk is afhankelijk van de temperatuur: de verzadigingsdruk van een damp neemt toe bij

toenemende temperatuur. Dit is eenvoudig te verklaring aan de hand van het

deeltjesmodel: de uitstroom van de moleculen neemt toe bij toenemende temperatuur. Om

evenwicht te bekomen dient dus de instroom van de moleculen even groot te zijn aan de

uitstroom. Dit betekent dus dat er meer moleculen zijn die zich aan hogere snelheden

bewegen in de ruimte boven de vloeistof: de botsingen tegen de wanden van het vat nemen

toe, zodat de druk dus ook toeneemt.

mv mv

mt



Onderstaande figuur geeft de maximale dampdrukcurve van water (H2O), ethanol

(C2H5OH) en koolstofdioxide (CO2) weer. Op de horizontale as staat de temperatuur (in

Kelvin) uitgezet en op de verticale as de dampdruk van het gas in MPa (106Pa).

Een verzadigingskromme geeft de maximale hoeveelheid waterdamp in lucht (g/m³) weer

in functie van de temperatuur. Zie hiervoor onderstaande figuur:



Uit de grafiek kunnen we dus afleiden dat warme lucht meer waterdamp bevat dan koude

lucht.

De verzadigingskromme loopt onder het vriespunt gewoon door. Hiermee kunnen we

verklaren waarom het in Siberië bijna nooit sneeuwt: bij -30°C bevat lucht te weinig

waterdamp om sneeuw te vormen.

5.4.4 Afkoelen en samenpersen van gassen

We beschouwen een bepaalde hoeveelheid koolstofdioxide in gasfase bij een temperatuur

van 280K en een druk van 2MPa. Deze toestand staat in nevenstaande figuur weergegeven

als toestand A.

Als het CO2 – gas onder constante druk afgekoeld wordt, dan zal het condenseren bij een

temperatuur van 258K (toestand B op onderstaande figuur). Indien het gas wordt

samengeperst (bij een constante temperatuur), dan zal het gas condenseren bij een druk

van 4MPa (toestand C op onderstaande figuur).



5.5 Koken van vloeistoffen

5.5.1 Invloed van de druk op het kookpunt

Algemeen geldt het volgende:

Hoe lager de omgevingsdruk, hoe lager het kookpunt van een vloeistof. Omgekeerd:

hoe hoger de omgevingsdruk, hoe hoger het kookpunt van een vloeistof.

Op de top van een berg zal water niet bij 100°C koken, maar bij een lagere temperatuur. Hoe

hoger we ons bevinden t.o.v. de zeespiegel, hoe lager de luchtdruk en dus ook hoe

lager het kookpunt van water. Indien we in een diep gelegen grot (bijvoorbeeld: een mijn)

water willen koken, dan dienen we het water te verwarmen tot een temperatuur die groter is

dan 100°C. Hoe lager we ons bevinden t.o.v. de zeespiegel, hoe hoger de luchtdruk en

dus ook hoe hoger het kookpunt van water.

De bovenstaande bespreking geldt voor elke stof en beperkt zich niet enkel tot water.

5.5.2 Kokende vloeistoffen

De druk van de dampkring op zeeniveau bedraagt 101,3kPa en wordt de standaarddruk

genoemd. Bij deze druk kookt water bij een temperatuur van 100°C. De verzadigingsdruk

van water bij 100°C bedraagt 101,3kPa. Dit kan als volgt verklaard worden:

Als een vloeistof kookt, dan vindt er verdamping plaats in het inwendige van de vloeistof.

Hierbij ontstaan zogenaamde dampbellen. Zie hiervoor nevenstaande figuur. Een dampbel

kan pas ontstaan en blijven bestaan als de dampdruk in de dampbel (Pdamp) groter of gelijk is

aan de omgevingsdruk (Pomgeving).

De dampdruk in de bel is gelijk aan de verzadigingsdruk van de vloeistof bij de heersende

temperatuur. Er geldt dus in het algemeen het volgende:

Een vloeistof kookt van zodra de verzadigingsdruk gelijk is aan de omgevingsdruk.

Om een vloeistof te laten koken, dient men ofwel de temperatuur te verhogen ofwel de

omgevingsdruk te verlagen. De vloeistof gaat beginnen koken van zodra de vloeistof de

verzadigingsdruk bereikt heeft.



Voorbeeld: Neem een bekerglas met een hoeveelheid water met een temperatuur van 50°C.

Beschouw hierbij de standaarddruk van 101,3kPa. Het water in het bekerglas bevindt zich in

toestand A op onderstaande figuur.

Indien we de druk constant houden, dan gaat het water bij toenemende temperatuur op

100°C koken (punt B op de figuur). Indien we de temperatuur constant houden, dan gaat het

water een druk van 12kPa koken (punt C op de figuur).

5.6 Kritieke temperatuur van een stof

5.6.1 Definitie

Uit de voorgaande besprekingen is gebleken dat een gas gecondenseerd kan worden door

afkoeling (verlaging temperatuur) of door samendrukking (verhoging druk). Het

samendrukken van een gas geeft echter niet altijd aanleiding tot condensatie. Elk gas heeft

een temperatuur waarboven het samendrukken van een gas nooit tot condensatie van het

gas zal leiden. Deze temperatuur wordt de kritische temperatuur genoemd en wordt als

volgt gedefinieerd:

De kritische temperatuur van een stof is de temperatuur waarboven deze stof slechts

in de gasfase kan voorkomen. Beneden de kritieke temperatuur kan de stof in de vaste

fase, de vloeibare fase en de gasfase voorkomen. De kritieke temperatuur verschilt

van stof tot stof.

A B

C



CO2 heeft een kritieke temperatuur van 31°C. Beneden deze temperatuur kan het gas

gecondenseerd worden door samendrukking. Het gas kan bijvoorbeeld niet meer

gecondenseerd worden door samendrukking bij een temperatuur van 50°C.

De kritieke temperatuur is afhankelijk van de aantrekkingskrachten tussen de moleculen.

Indien de moleculen elkaar weinig aantrekken, dan is de kritieke temperatuur van de stof

klein. De kritieke temperatuur van de stof is groot indien de moleculen sterke

aantrekkingskrachten op elkaar uitoefenen. Zo heeft water een kritische temperatuur van

374°C, die te wijten is aan de sterke waterstofbruggen tussen de watermoleculen.

5.6.2 Het kritieke punt

De gemiddelde afstand tussen de moleculen in een gas is meestal groter dan de gemiddelde

afstand tussen de moleculen in een vloeistof. Bij de kritieke temperatuur is de gemiddelde

afstand tussen de moleculen in de verzadigde damp gelijk aan de afstand tussen de

moleculen in een vloeistof. Er kan dus geen onderscheid meer gemaakt worden tussen een

damp en een vloeistof.

Beschouwen we dan verzadigingsdruk van een damp in functie van de temperatuur, dan

krijgen we een grafiek zoals hieronder. Het eindpunt van deze kromme wordt het kritieke

punt genoemd. De bijhorende temperatuur is de kritieke temperatuur.

Boven de kritieke temperatuur, of boven het kritieke punt, kan er geen onderscheid

meer gemaakt worden tussen damp en vloeistof.



5.7 Luchtvochtigheid

5.7.1 Definities

De luchtvochtigheid geeft aan hoeveel waterdamp er in de lucht zit en wordt meestal

uitgedrukt in procenten. Een luchtvochtigheid van 0% wil zeggen dat er geen waterdamp in

de lucht zit, terwijl een luchtvochtigheid van 100% wil zeggen dat de lucht verzadigd is aan

waterdamp. Meestal ligt de luchtvochtigheid tussen de 0% en 100%.

Een luchtvochtigheid van 0% komt zelden voor, aangezien lucht altijd waterdamp bevat door

verdamping van rivieren, beken, enzY Een luchtvochtigheid van 100% komt vaak voor: men

spreekt dan van drukkend of benauwd weer. De lucht kan in dit geval geen waterdamp meer

opnemen.

Men dient een onderscheid te maken tussen de absolute vochtigheidsgraad, die

gedefinieerd wordt als het aantal gram waterdamp in één kubieke meter lucht. De

maximale vochtigheidsgraad komt overeen met de maximale hoeveelheid waterdamp

die onder dampvorm kan voorkomen bij een bepaalde temperatuur.

De relatieve luchtvochtigheidsgraad (RV) geeft aan hoe groot de dampdruk van

waterdamp in de lucht is, ten opzichte van de verzadigde dampdruk:

De relatieve luchtvochtigheidsgraad is dus de verhouding tussen de absolute en de

maximale vochtigheidsgraad.

De relatieve luchtvochtigheidsgraad wordt in het dagelijks leven aangeduid met de term

luchtvochtigheid.



5.7.2 Meten van luchtvochtigheid

Het apparaat waarmee luchtvochtigheid kan gemeten worden, wordt een hygrometer

genoemd. Men maakt een onderscheid tussen een haarhygrometer en de hygrometer van

Daniell:

De haarhygrometer:

De haarhygrometer is het eenvoudigste instrument om de relatieve vochtigheid van lucht te

meten. De Zwister de Sassure ontdekte in 1783 dat een mensenhaar langer wordt als de

relatieve vochtigheid van lucht toeneemt. Een haarhygrometer is niets anders dan een

ontvette mensenhaar met een wijzer eraan. Een mensenhaar die in een natte doek

gewikkeld is komt overeen met een relatieve

luchtvochtigheid van 96%.

Een professionele haarhygrometer kan gemakkelijk

ontregeld geraken als de haar vuil geworden is. Het

reinigen van de haar dient te gebeuren met een

penseel, dat in gedestilleerd water gedrenkt werd.

De hygrometer van Daniell:

De hygrometer van Daniell of het dauwpunt –

hygrometer bestaat uit twee dunnen glazen bollen,

opgehangen aan een basis samen met een glazen buis.

Zie hiervoor nevenstaande figuur.



In één van de glazen bollen (links op de foto) bevindt zich ether en een thermometer.

Wanneer de rechterbol lichtjes afgekoeld en opnieuw verwarmd wordt, ontstaat er dauw in

de linkerbol. De condensatietemperatuur wordt bereikt door de verdamping van de ether.

De gemiddelde temperatuur die via de hygrometer afgelezen wordt komt overeen met het

dauwpunt: dit is de temperatuur waarbij condensatie van waterdamp ontstaat.

5.7.3 Vochtigheidsindicatoren

In de atmosfeer komt water onder de vorm van waterdamp voor. Waterdamp is niet

rechtstreeks waarneembaar, maar kan wel opgemerkt worden: het zicht hangt af van de

hoeveelheid vocht in de lucht. Indien we de vochtigheid van lucht bij een bepaalde

temperatuur willen weten, dan hebben we voldoende aan één van de volgende

vochtigheidsindicatoren:

- het dauwpunt: dit is de temperatuur waarbij waterdamp begint te condenseren door

afkoeling van de lucht zonder dat er vocht wordt toegevoerd of afgevoerd. Bij het

bereiken van de dauwpuntstemperatuur is de lucht verzadigd met waterdamp en de

relatieve vochtigheid is 100%. Denk hierbij aan de vorming van damp op brilglazen bij

het betreden van een warme vochtige ruimte.

- de relatieve vochtigheid: zie hoger.

- de dampdruk: de dampdruk is klein in vergelijking met de luchtdruk. Lucht kan

slechts een beperkte hoeveelheid waterdamp bevatten bij een bepaalde temperatuur.

Indien de hoeveelheid waterdamp in lucht de maximale waarde benadert, dan gaat

het teveel aan waterdamp condenseren en geeft aanleiding tot de vorming van

waterstofdruppeltjes (op bijvoorbeeld vensterglazen).

Enkele praktische voorbeelden:

- Als het wegdek van een straat afkoelt tot onder het dauwpunt, dan wordt het wegdek

nat.

- Indien de relatieve vochtigheid 100% bedraagt, dan treedt er condensatie op en kan

zich dus mist of dauw vormen.



Toepassing: weerhuisjes

Een weerhuisje is een eenvoudig meetinstrument. Het is een hygrometer die de

luchtvochtigheid meet. Veelal wordt verkeerdelijk gedacht dat het een eenvoudige barometer

is.

Het weerhuisje bestaat uit een klein huisje met daarin twee poortjes: uit het ene poortje komt

een vrouwtje naar buiten en uit het andere een mannetje. Als het vrouwtje naar buiten komt,

dan betekent dit dat het mooi weer kan worden. Komt het mannetje naar buiten, dan gaat het

regenen.

Het weerhuisje geeft dus een indicatie van droog of vochtig weer. In een modern huis

functioneert een weerhuisje niet goed, aangezien de luchtvochtigheid binnenshuis altijd laag

is en het dus geen relatie heeft met het buitenweer. Weerhuisjes werken dus het best

buitenshuis en in bergachtige gebieden, waar de luchtvochtigheid sterke veranderingen

vertoont.

5.8 Oefeningen

1. Vul aan:

Condensatie is de overgang van de YYYY fase naar de YYYYYY fase. Bij

condensatie wordt warmte YYYYYY en bij verdamping wordt warmte YYYYY

2. Geef aan in welke fase de volgende stoffen zich bij een kamertemperatuur van 20°C

en bij een temperatuur van 250°C bevinden:

Stof Smeltpunt °C Kookpunt °C Fase bij 20°C Fase bij 250°C

Zuurstof -219 -183

Aniline -6 184

Wolfraam 3422 5555

Deuterium -255 -250

Koper 1357 2595

Aardgas -182 -161



3. De absolute vochtigheid is:

a. De massa aan waterdamp per oppervlakte lucht.

b. De massa aan waterdamp per volume lucht.

c. De massa aan waterdamp in functie van de hoogte.

4. De relatieve vochtigheid is:

a. De verhouding tussen de werkelijk aanwezige hoeveelheid waterdamp (=

absolute vochtigheid) en de maximale hoeveelheid waterdamp die lucht van

een bepaalde temperatuur kan bevatten (= verzadigde dampdruk of

verzadigingshoeveelheid).

b. De verhouding tussen de absolute vochtigheid en de minimale dampdruk.

c. De verhouding tussen de verzadigde dampdruk en de absolute vochtigheid.

5. Vul aan:

Verdamping treedt op wanneer de temperatuur YYYYYYY

Condensatie treedt op wanneer de temperatuur YYYYYYYY of wanneer de

relatieve luchtvochtigheid YYYYYYYYYYYY

6. Verklaar waarom voedsel in een hogedrukpan sneller gaar wordt en het water pas

gaat koken bij een hogere temperatuur?

7. Gassen kunnen vloeibaar gemaakt worden door:

a. De temperatuur en de druk te verlagen.

b. De temperatuur en de druk te verhogen.

c. De temperatuur te verlagen en de druk te verhogen.

d. De temperatuur te verhogen en de druk te verlagen.



8. Bij het verwarmen van water in een ouderwetse ketel ontstaat bij het koken van het

water een stoomwolk. Welke fase van water veroorzaakt het zichtbaar worden van de

stoomwolk?

a. Vaste fase

b. Vloeibare fase

c. Gasfase

9. Welke fase van water is er aanwezig vlakbij te tuit van de ketel in vraag 7?

a. Vaste fase

b. Vloeibare fase

c. Gasfase

10. Wanneer je een bepaalde hoeveelheid alcohol in een fles schenkt en deze daarna

luchtdicht afsluit met een dop, dan verdampt er nog vloeistof vlak na het afsluiten van

de fles. Na enige tijd stopt de verdamping. Verklaar waarom de verdamping stopt?

11. Wanneer een fabriek hete waterdamp loost via een hoge fabriekspijp, dan merken we

op dat vlak boven de rand van de pijp (eerste halve meter) geen waterdamp te zien

is. Daarboven ontstaat een witte pluim die in de wijde omtrek zichtbaar is. Verklaar dit

verschijnsel?



12. In Brussel bedraagt de temperatuur op een warme meidag 35°C (luchtvochtigheid =

25%) en in Parijs is het op dezelfde dag 30°C (luchtvochtigheid = 90%). Welke

bewering is jusit?

a. De mensen hebben het warmer in Brussel omdat de temperatuur hoger is. De

luchtvochtigheid speelt hierbij geen rol.

b. De mensen in Brussel hebben het warmer omdat de temperatuur hoger is en

de lucht droger. Vocht in de lucht zorgt voor afkoeling.

c. De bevolking in Parijs heeft het warmer omdat het zweet nauwelijks kan

verdampen vanwege de hoge luchtvochtigheid. Als er geen verdamping

mogelijk is, is er ook geen afkoeling mogelijk.

13. In een woonkamer bedraagt de temperatuur 25°C. Bepaal aan de hand van de

verzadigingskromme van waterdamp de maximale hoeveelheid waterdamp die de

woonkamer bij deze temperatuur kan bevatten?

14. Tijdens een zomerse dag heeft de buitenlucht een temperatuur van 30°C en een

luchtvochtigheid van 60%. Bereken aan de hand van verzadigingskromme hoeveel

gram waterdamp er in een kubieke meter van deze lucht zit.

15. Hangt de verzadigingsdruk van een stof af van de temperatuur? Motiveer je

antwoord.

16. Hoe groot is de verzadigingsdruk van water bij 250°C? Lees dit af uit de

dampdrukcurve.

17. Op welke twee manieren kun je een gas laten condenseren?

18. Als een vloeistof kookt, dan is:

a. De verzadigingsdruk kleiner dan de omgevingsdruk

b. De verzadigingsdruk groter dan de omgevingsdruk

c. De verzadigingsdruk gelijk aan de omgevingsdruk



19. Waarom moet je op de Mount Everest aardappelen veel langer laten koken (in

vergelijking met België) voordat ze gaar zijn?

20. Geeft het kookpunt van:

a. Water bij een omgevingsdruk van 40kPa:

b. Ethanol bij een omgevingsdruk van 4MPa:

c. Koolstofdioxide bij een omgevingsdruk van 2MPa:



6 Oppervlaktespanning en capillariteit

6.1 Cohesie en adhesie

6.1.1 Cohesie

Wanneer we een waterdruppel aan een kraan laten hangen, dan merken we op dat de

druppel één geheel vormt. De reden hiervoor is dat de waterdeeltjes in de waterdruppel

elkaar aantrekken. De aantrekkingskracht tussen deeltjes (moleculen of atomen) van

dezelfde soort wordt de cohesiekracht genoemd. De cohesiekrachten zorgen ervoor dat

de waterdruppels hun vorm behouden. Merk op dat er bij cohesie geen sprake is van een

chemische binding.

Vergelijken we even een waterdruppel en een kwikdruppel, dan merken we op dat de

waterdruppel breder en platter is dan de kwikdruppel. Zie hiervoor onderstaande figuur:

Waterdruppel Kwikdruppel

Uit bovenstaande foto’s kunnen we dus afleiden dat materiedeeltjes cohesiekrachten op

elkaar uitoefenen en dat deze cohesiekrachten afhangen van de soort van de

materiedeeltjes. Dit kan verduidelijkt worden aan de hand van het volgend voorbeeld: een

klontje suiker kunnen we gemakkelijk met onze vingers breken, terwijl dit niet het geval is bij

een spijker.

Verder merken we op dat we veel meer energie moeten leveren om een ijsblokje te breken in

vergelijking met druppel water (om deze te doen spatten). Hieruit kunnen we besluiten dat de

cohesiekracht afhangt van de fase waarin de materie zich bevindt.



De sterkste cohesiekrachten bevinden zich dus in een vaste stof, omdat de deeltjes heel

dichtbij elkaar liggen in een kristalrooster (cfr. deeltjesmodel). In een gas bevinden de

deeltjes zich ver van elkaar, zodat de zwakste cohesiekrachten zich in een gas bevinden.

Zonder cohesiekrachten zou er dus geen onderscheid zijn tussen gassen enerzijds en vaste

stoffen en vloeistoffen anderzijds.

Samengevat hebben we dus het volgende:

Cohesiekrachten zijn aantrekkingskrachten tussen materiedeeltjes van dezelfde soort.

De cohesiekracht hangt af van de soort van het materiedeeltje en de fase waarin de

materie zich bevindt.

6.1.2 Adhesie

Bij het leeggieten van een glas water merken we op dat er nog waterdruppeltjes aan de

binnenkant van het glas blijven hangen. Er heerst dus een zekere aantrekkingskracht tussen

de glasdeeltjes en de waterdeeltjes. De aantrekkingskracht tussen materiedeeltjes van

een verschillende soort, wordt adhesie genoemd. De adhesie tussen het water en het glas

zorgt er dus voor dat waterdruppeltjes aan het glas blijven “plakken”.

Zonder adhesiekrachten zouden we niet in staat zijn om met krijt op bord te kunnen schrijven

of iets aan elkaar plakken.

Invloed van adhesie op de vorm van vloeistofdruppels:

Wanneer we een waterdruppel op een glasplaat vergelijken met een met een waterdruppel

op een plasticplaat, dan merken we het volgende op:

Contactvlak

Plastic Glas



Het contactvlak tussen water en glas is dus groter dan het contactvlak tussen water en

plastic. De reden hiervoor is dat water is zich beter hecht aan glas dan aan plastic. Hieruit

kunnen we dus besluiten dat de adhesie tussen water en glas groter is dan de adhesie

tussen water en plastic.

Vloeistofspiegels in buizen:

Wanneer we een proefbuis met water vullen, dan merken we op dat het vloeistofoppervlak bij

de randen iets omhoog gekropen is. Indien we dezelfde reageerbuis met kwik vullen, dan

merken we het omgekeerde verschijnsel op: het vloeistofoppervlak aan de randen bevindt

zich nu iets lager. Dit verschijnsel wordt als volgt verklaard:

- De adhesie tussen water en glas is sterker dan de cohesie van water. Vandaar dat

het vloeistofoppervlak zich aan de randen van een proefbuis hoger bevindt.

- De adhesie tussen kwik en glas is kleiner dan de cohesie van kwik. Dit is logisch,

aangezien kwik een gigantische oppervlaktespanning heeft.

Water Kwik

6.2 Oppervlaktespanning

6.2.1 Grenslaag van een vloeistof

Vloeistofdruppels hebben bij benadering een ronde vorm, die veroorzaakt wordt door de

grenslaag. De grenslaag wordt veroorzaakt door de cohesie tussen de moleculen van de

vloeistof.



We beschouwen een willekeurige molecule, die zich op een voldoende grote afstand van de

rand van de vloeistof bevindt. Deze molecule wordt omringd door naburige moleculen, die op

elkaar aantrekkingskrachten uitoefenen. De omringende moleculen oefenen op de

beschouwde molecule even grote aantrekkingskrachten uit. Hieruit kunnen we besluiten dat

er geen resulterende (som) kracht inwerkt op de beschouwde molecule. Zie hiervoor

onderstaande figuur.

Wanneer de molecule zich aan de rand (of oppervlak) van de vloeistof bevindt, dan wordt de

molecule slechts langs één kant (binnenzijde) omringd door naburige moleculen. Dit

impliceert dat de molecule langs de bovenzijde geen aantrekkingskrachten ondervindt. De

resulterende aantrekkingskracht werkt dus in de richting van de vloeistof (naar binnen). Zie

hiervoor onderstaande figuur.

Alle vloeistofmoleculen die zich aan de rand van een vloeistof bevinden, ondervinden

een resulterende aantrekkingskracht die naar binnen is gericht. Hierdoor ontstaat er een

soort van een gespannen vlies rondom de vloeistof: we spreken van een

oppervlaktelaag of grenslaag.

De grenslaag van een vloeistof bestaat uit alle moleculen die zich aan de rand van de

vloeistof bevinden en die een naar binnen gerichte resulterende kracht ondervinden.

De grenslaag van een vloeistof kunnen we vergelijken met een ballon. De ballon neemt bij

het opblazen automatisch een ronde vorm aan. De grenslaag zorgt op dezelfde manier

ervoor dat een vloeistof druppel bij benadering rond is.

Molecule op voldoende

afstand van de rand van de

vloeistof: resulterende

aantrekkingskracht = 0.

Molecule aan het oppervlak

van de vloeistof: resulterende

aantrekkingskracht ≠ 0.



Interessant om te doen:

De grenslaag bij water is eenvoudig aan te tonen: neem een haar en leg deze voorzichtig op

het water. Je zult merken dat het haartje op de grenslaag van het water blijft liggen, terwijl

een haar normaal in water zinkt. Doorbreek je de grenslaag met het haar, dan zul je merken

dat het haartje in het water zal zinken.

6.2.2 Definitie oppervlaktespanning

Oppervlaktespanning is een maat waarmee de invloed van de grenslaag wordt aangegeven

en is het feit dat de moleculen van een vloeistof worden aangetrokken. In het midden van de

vloeistof worden de moleculen langs alle kanten even sterk aangetrokken door de

cohesiekracht. Deze aantrekkingskrachten zorgen ervoor dat het water haar oppervlak zo

klein mogelijk wil maken. Maar aan het grensoppervlak zijn er geen bovenliggende

moleculen, waardoor de moleculen enkel naar binnen worden getrokken. De kracht die aan

het wateroppervlak het uiteengaan van de moleculen tegenwerkt, is de

oppervlaktespanning. Die oppervlaktespanning zorgt ervoor dat het wateroppervlak zich

als een gespannen vliesje gedraagt.

De oppervlaktespanning van een vloeistof hangt af van de intermoleculaire krachten. Bij

toenemende intermoleculaire kracht, zal de oppervlaktespanning toenemen. De

oppervlaktespanning neemt dus toe bij toenemende molaire massa.

De oppervlaktespanning is de grootte van de kracht F, die parallel op het oppervlak

van de vloeistof inwerkt, gedeeld door de lengte L van de lijn waarover de kracht

inwerkt:

Een alternatieve definitie van de oppervlaktespanning is de volgende:

De oppervlaktespanning is de energie van de grenslaag (in Joule) per eenheid van

oppervlakte (m²).



Water heeft een grote oppervlaktespanning (0,073J/m²), wat toelaat dat sommige beestjes

over water kunnen lopen. Zie hiervoor bovenstaande foto.

Kwik heeft een oppervlaktespanning van 0,5J/m². Dit verklaart waarom kwik sneller een

bolvorm aanneemt in vergelijking met water.

In de natuur streeft elk systeem naar minimale energie. Wanneer we deze hoofdwet

toepassen op de definitie van de oppervlaktespanning, dan kunnen we hieruit afleiden dat

het vloeistofoppervlak zo klein mogelijk dient te zijn.

6.2.3 Factoren die een invloed hebben op de oppervlaktespanning

a. Tensio-actieve stoffen:

Tensio-actieve of oppervlakteactieve stoffen zijn stoffen die de oppervlaktespanning van

een vloeistof verlagen. Een vloeistof met een verlaagde oppervlaktespanning kan

gemakkelijker grote oppervlakken vormen. Denk hierbij bijvoorbeeld aan bellenblazen: door

toevoeging van een beetje zeep (tensio-actieve stof) aan water (vloeistof), kan de vloeistof

gemakkelijk bellen vormen.

Tensio-actieve stoffen zijn gewoonlijk organische verbindingen die een amfifiel karakter

hebben. Dit betekent dat ze zowel een hydrofobe groep (de staart) en hydrofiele groep

(hoofd) bezitten. De hydrofobe staart is onoplosbaar in water, terwijl de hydrofiele

kopgroep oplosbaar is in water. Hydrofoob betekent waterafstotend en hydrofiel

waterwinnend. Tensio-actieve stoffen zijn daarom oplosbaar in polaire en apolaire stoffen.

De hydrofobe staart is een lange koolwaterstofketen. Hoe langer de hydrofobe staart, hoe

slechter de oplosbaarheid van de oppervlakteactieve stof in water en omgekeerd.



Natriumstearaat is een veelgebruikte tensio-actieve stof in de industrie en is de

voornaamste component van zeep. De structuurformule hiervan staat hieronder

weergegeven:

Apolaire staart Polaire kopgroep

Bij de meeste olieachtige vloeistoffen bedraagt de waarde van de oppervlaktespanning

0,025J/m² (of 25Nm/m). Water heeft dankzij zijn dipoolwerking en waterstofbruggen veel

grotere intermoleculaire aantrekkingskrachten, waardoor de oppervlaktespanning veel hoger

ligt. De oppervlaktespanning van water bedraagt 0,073J/m² of 73Nm/m.

Oppervlakteactieve stoffen worden zeer veel toegepast in zepen en detergenten. Eén van de

belangrijkste eigenschappen van zepen en detergenten is hun reinigend vermogen. De

werking berust op de aanwezigheid van zowel hydrofiele als hydrofobe eigenschappen in

deze moleculen. Het reinigen door middel van zepen en detergenten gebeurt in de volgende

drie fasen:

- Stap 1: het verlagen van de oppervlaktespanning: zuiver water heeft een hoge

oppervlaktespanning, waardoor het een slechte bevochtiger is. Een slechte

bevochtiging resulteert in een slechte schoonmaak. Oppervlakteactieve stoffen

zorgen voor een verlaging van de oppervlaktespanning. De eerste taak van zepen en

detergenten is dan ook het goed bevochtigen van het textiel.

- Stap 2: de waswerking: wanneer de zeepmoleculen in de buurt van de vetvlek (in

water) komen, dan worden de hydrofobe staarten in de vetvlek geduwd. De hydrofiele

kopgroepen blijven in het water. De vetvlek wordt dus opgenomen in een hydrofoob

milieu. Door te schrobben trekken de watermoleculen aan de koppen, waardoor de

micellen vrijkomen.

- Stap 3: spoeling: hiermee kunnen de vuile deeltjes, omgeven door zeepmoleculen,

verwijderd worden



b. Invloed van de temperatuur:

Oppervlaktespanning wordt veroorzaakt door de aantrekkingskrachten tussen de moleculen

in een vloeistof. In water zijn zowel Vanderwaalse krachten als waterstofbruggen tussen de

watermoleculen aanwezig. Dit verklaart de hoge waarde van de oppervlaktespanning van

water.

Bij een toename van de temperatuur, zullen de moleculen sneller gaan bewegen ten

opzichte van elkaar. Hierdoor zullen de intermoleculaire aantrekkingskrachten kleiner

worden. De cohesiekrachten in de vloeistof dalen dus bij toenemende temperatuur. Dit heeft

als gevolg dat de oppervlaktespanning ook kleiner wordt.

Wanneer de temperatuur van een vloeistof toeneemt, daalt de oppervlaktespanning

van deze vloeistof.

6.3 Capillariteit

6.3.1 Definitie en voorbeelden

Capillariteit is het verschijnsel waarbij een vloeistof door een zeer fijn buisje hoger of

lager komt te liggen dan de omringende vloeistof. Deze zeef fijne buisjes worden ook wel

capillairen genoemd. Hoe fijner de buisjes, hoe hoger (of hoe lager) het water kan in de

capillairen kan stijgen (of dalen).

Capillariteit is een verschijnsel die geassocieerd wordt aan de oppervlaktespanning.

Afhankelijk van de adhesie en de cohesie kan de vloeistof in het capillair stijgen of dalen.

We onderscheiden dus:

- Capillaire opstijging: de vloeistof in stijgt in het capillair t.o.v. het omringende

vloeistofniveau. Dit doet zich voor in het geval dat de adhesie groter is dan de

cohesie.

- De vloeistof in het capillair wordt neergedrukt wanneer de adhesie kleiner is dan de

cohesie.



De adhesie tussen water en glas is groter dan de cohesie van water, zodat we bij water

capillaire opstijging waarnemen. Kwik heeft een zeer grote cohesie en de adhesie tussen

kwik en glas is kleiner dan de cohesie, zodat kwik neergedrukt wordt t.o.v. van het

vloeistofniveau in de bekers.

Capillariteit komt in het dagelijks leven zeer vaak voor. Voorbeelden hiervan zijn de

volgende:

- Capillariteit is verantwoordelijk voor de verplaatsing van grondwater uit natte

gebieden naar droge gebieden.

- Planten verplaatsen water uit de wortels via hun stam naar de takken en bladeren

door gebruik te maken van capillariteit.

6.3.2 Wet van Jurin

Wanneer we een in bak een bepaalde hoeveelheid water

aanbrengen en hierop verticale buisjes plaatsen, dan merken

we op dat het water in de buisjes zal stijgen tot een bepaalde

hoogte. Zie hiervoor nevenstaande figuur. Hoe smaller de

buisjes, hoe hoger het water in de buisjes zal stijgen.

Hieruit kunnen we dus besluiten dat de capillaire opstijging

afhankelijk is van de diameter van de buisjes.

capillair

water kwik

Bekers zijn vervaardigd uit glas



Experimenteel kunnen we nog de volgende eigenschappen waarnemen:

- De capillaire opstijging gebeurt in de lucht en in het vacuüm.

- Capillariteit komt niet enkel bij cilindrische buisjes voor. De vloeistof stijgt ook tussen

twee parallelle, dichtbij elkaar geplaatste, platen. Maar de stijghoogte is hierbij de

helft t.o.v. de stijghoogte bij een cilindrische buis met een diameter die equivalent is

aan de afstand tussen de twee parallelle platen.

- Het verschijnsel van capillariteit komt ook voor bij andere vaste stoffen (marmer,

beton,Y) en andere vloeistoffen (alcohol, olie,Y).

- De hoogte van de capillaire opstijging hangt niet af van de dikte van de wand van de

buisjes.

De wiskundige vertaling van deze eigenschappen wordt gegeven door de wet van Jurin,

waarmee de hoogte van de capillaire opstijging kan berekend worden.

De hoogte van de capillaire opstijging wordt gegeven door de volgende vergelijking en

staat bekend als de wet van Jurin:

Met:

- h = capillaire stijghoogte.

- γ = de oppervlakte spanning.

- θ = de contacthoek die de bevochtiging van een vaste stof door middel van een

vloeistof karakteriseert. Volledige bevochtiging komt overeen met θ = 0.

- ρ = dichtheid van de vloeistof.

- g = de zwaartekracht (9,81m/s²).

- R = de straal van het buisje.



De wet van Jurin leert ons dat capillariteit enkel significant is voor buisjes met een diameter

die kleiner is dan de capillaire lengte. Voor nanoporiën (R = 0,5nm) kunnen we aan de hand

van bovenstaande vergelijking een capillaire stijghoogte van 30km berekenen.

De capillaire stijghoogte is omgekeerd evenredig met de straal van de buisjes: hoe kleiner

de straal, hoe groter de capillaire opstijging. Dit kan onmiddellijk afgeleid worden uit de

wet van Jurin.

6.4 Toepassingen van oppervlaktespanning en

capillariteit

6.4.1 Druk in een zeepbel

Al wie een ballon opgeblazen heeft, heeft waarschijnlijk al gemerkt dat de luchtdruk in de

ballon groter is dan aan de buitenzijde. Wanneer de ballon plots losgelaten wordt, dan drijft

de grotere inwendige druk de lucht uit de ballon, zodat de ballon zich gaat voorbewegen. De

grotere inwendige druk in de ballon wordt veroorzaakt door de spanning van het uitgerekte

rubber.

Een zeepbel heeft twee sferische oppervlakken: aan de binnen –

en buitenzijde. Zie hiervoor nevenstaande figuur. Tussen deze

twee sferische oppervlakken bevindt zich een dunne laag

vloeistof. Net zoals in een ballon, is de inwendige druk (Pi) in

een zeepbel groter dan druk aan de buitenzijde (Po). Dit

drukverschil hangt af van de oppervlaktespanning en de

straal R van de zeepbel.

We nemen voor de eenvoud aan dat er geen uitwendige druk inwerkt op de zeepbel (dus

aan de buitenzijde: Puitw = 0). Wanneer we de zeepbel in gedachten door het midden snijden,

dan stellen we het volgende vast (zie onderstaande figuur):

- Aan de buitenzijde werken er krachten in op de zeepbel ten gevolge van de

inwendige druk.

- Aan de binnenzijde werken er krachten in op de randen (of op de film) de gesneden

zeepbel ten gevolge van de oppervlaktespanning.



De oppervlaktespanning is dus op de figuur naar links gericht en werkt in op de cirkelvormige

rand van de zeepbel. De grootte van de kracht ten gevolge van de oppervlaktespanning

wordt gegeven door het product van de oppervlaktespanning en de omtrek (2r). De

totale kracht ten gevolge van de inwendige druk Pinw wordt gegeven door: Pinw.(r²). Met r de

straal van de zeepbel.

Door te stellen dat deze twee krachten in evenwicht dienen te zijn (hun som is nul) en de

vergelijking op te lossen bekomen we de volgende vergelijking:

De inwendige druk Pinw in een zeepbel kan, bij een gekende uitwendige druk Puitw, als

volgt berekend worden:

6.4.2 Streven naar de bolvorm

Het streven naar de bolvorm is een gevolg van de fundamentele natuurwet: elk systeem

streeft naar minimale energie.

De oppervlaktespanning is de energie van de grenslaag per eenheid van oppervlakte.

Aangezien elk systeem naar minimale energie streeft, impliceert dit dat de

oppervlaktespanning minimaal moet zijn. De oppervlaktespanning is minimaal wanneer het

oppervlak van de vloeistof minimaal is. Dit verklaart waarom elke vloeistof naar de bolvorm

streeft: de oppervlakte is dan minimaal, zodat de oppervlaktespanning en de energie van de

vloeistof minimaal zijn.

Krachten tgv de

oppervlaktespanning

Krachten tgv de

inwendige druk



6.4.3 Bevochtigen van een oppervlak

Bevochtigen is het vermogen van een vloeistof om het contact met een vaste stof te

behouden. Dit proces is een gevolg van de intermoleculaire aantrekkingskrachten. De mate

van bevochtiging wordt bepaald door de adhesie en cohesie van de stoffen.

De adhesie tussen een vloeistof en een vaste stof zorgt ervoor dat een vloeistofdruppel zich

over het oppervlak kan verspreiden. De inwendige cohesie in de vloeistof zorgt ervoor dat

een vloeistofdruppel zich bolvormig gedraagt en dus contact met het oppervlak vermijdt.

Onderstaande figuur geeft een voorbeeld van een vloeistof die een oppervlak zeer weinig

bevochtigd (A) en een vloeistof die voor meer bevochtiging zorgt (B). A heeft een grote

contacthoek, terwijl B een kleine contacthoek heeft. De contacthoek is de hoek waarbij het

grensvlak van de vloeistof in contact komt met het grensvlak van de vaste stof.

Er heerst een omgekeerd evenredig verband tussen bevochtigen en de contacthoek: hoe

groter de contacthoek, hoe lager de bevochtigingsgraad.

Een kleine contacthoek (kleiner dan 90°) geeft meestal aanleiding tot een gunstige

bevochtiging van het oppervlak. De vloeistof verspreid zich dan over een groot gedeelte van

het oppervlak. Een grote contacthoek (groter dan 90°) betekent dat bevochtigen moeilijk zal

plaatsvinden en dat de vloeistofdruppels compacter worden.

Onderstaande tabel geeft een overzicht van de contacthoek en de bevochtigingsgraad:

Contacthoek Bevochtigingsgraad

θ = 0° Perfecte bevochtiging

0 < θ < 90° Hoge bevochtigingsgraag

90 ≤ θ < 180° Lage bevochtigingsgraad

θ = 180° Perfecte niet – bevochtiging

B A



6.5 Oefeningen

1. Een kwikthermometer bestaat uit een kwikreservoir dat uitloopt op een capillair. De

nauwkeurigheid van de thermometer is des te beter naarmate;

a. Het reservoir kleiner is en het capillair breder is.

b. Het reservoir kleiner is en het capillair smaller is.

c. Het reservoir groter is en het capillair breder is.

d. Het reservoir groter is en het capillair smaller is.

2. Adhesie is:

a. De aantrekkingskracht tussen materiedeeltjes van verschillende soort.

b. De aantrekkingskracht tussen materiedeeltjes van dezelfde soort.

c. De kracht per lopende meter, die inwerkt op het oppervlak van een vloeistof.

3. Oppervlaktespanning is:

a. De energie van de grenslaag per strekkende meter.

b. De energie van de grenslaag per eenheid van oppervlakte.

c. De energie van de grenslaag per eenheid van volume.



4. De grenslaag van een vloeistof:

a. Bevindt zich in het midden van een vloeistof.

b. Bevindt zich aan de rand van een vloeistof.

c. Bevindt zich helemaal onderaan thv het contactvlak tussen vloeistof en

houder.

5. Bij het verdampen van methanol ontsnappen er moleculen uit de groep aan elkaar

klevende moleculen. Moeten de ontsnappende moleculen de cohesie – of

adhesiekrachten overwinnen? Motiveer je antwoord.

6. Een speld kan op water drijven dankzij de oppervlaktespanning. Als je afwasmiddel

voorzichtig in het water spuit, zal de speld gaan zinken (probeer dit uit!). Heeft het

afwasmiddel de oppervlaktespanning van het water verkleind of vergroot? Wat is de

algemene benaming van zo’n stof die de oppervlaktespanning beïnvloedt?

7. De adhesie tussen water en glas is

a. Groter dan de adhesie tussen water en vaseline.

b. Kleiner dan de adhesie tussen water en vaseline.

c. Gelijk aan de adhesie tussen water en vaseline.

8. Beschouw een aquarium dat gevuld is met water. De linkerwand is ingesmeerd met

vaseline, de rechterwand niet. Teken op een figuur hoe het wateroppervlak aansluit

op de wanden van het aquarium.

9. Indien we waterdruppels en daarna alcoholdruppels een pipet laten vallen, dan valt

ons op dat de waterdruppels veel groter zijn dan de alcoholdruppels. Kun je dit

verschijnsel verklaren?

10. Waarvoor dienen de vele dunne verticale buisjes in de stam van een boom?



11. Geef aan of de volgende stellingen juist of fout zijn. Motiveer je antwoord wanneer de

stelling fout is.

a. Een tensio – actieve stof is een stof die de oppervlaktespanning van een

vloeistof vergroot.

b. Tensio – actieve stoffen hebben een hydrofiele staart en een hydrofobe

kopgroep.

c. De oppervlaktespanning wordt kleiner naarmate de temperatuur kleiner wordt.

d. De capillaire opstijging is recht evenredig met de diameter van een buis.

e. De druk in een zeepbel is omgekeerd evenredig met de straal van de zeepbel.

f. Elk systeem streeft naar maximale energie: dit verklaart het streven naar de

bolvorm van een vloeistof.

g. Het bevochtigen van een oppervlak zal perfect verlopen indien de contacthoek

gelijk is aan 180°.



7 Diffusie en osmose

7.1 Diffusie

7.1.1 Definitie

Diffusie is het verschijnsel waarbij de deeltjes van een opgeloste stof zich in een

oplossing verplaatsen van een plaats met een hoge concentratie aan opgeloste stof

naar een plaats met een lage concentratie aan opgeloste stof. De snelheid waarmee

deeltjes diffunderen noemt men de diffusiesnelheid. Diffusie komt ook voor bij gassen

waarbij een concentratieverschil heerst.

Diffusie komt in het dagelijks leven heel vaak voor:

- Wanneer je een klein beetje parfum in een kamer verstuift, dan zal de geur zich

geleidelijk aan over de hele kamer verspreiden.

- De opname van zuurstof (O2) in de longen en de afvoer van CO2 uit de longen

gebeuren door middel van diffusie.

Diffusie een vorm van passief transport, aangezien deze vorm van transport geen energie

vereist. Diffusie is een gevolg van een concentratieverschil in deeltjes (ionen of moleculen).

Onderstaande figuur geef het diffusieproces schematisch weer:

Diffusie stopt van zodra dynamisch evenwicht bereikt wordt: dit wil zeggen dat de

concentratie aan opgeloste stofdeeltjes in een oplossing (of ruimte) overal dezelfde is. Er

heerst dus geen concentratieverschil meer.

Hoge concentratie aan

opgeloste stof

Lage concentratie aan

opgeloste stof

Opgeloste stofdeeltje

Beweging: van hoog naar laag




Proef: Neem een beker en een inktpatroon van een vulpen: vul de beker met water en knip

het inktpatroon boven de beker met water.

Waarneming: In het begin bevindt zich heel veel inkt aan één kant van de beker en op de

andere plaatsen is geen inkt waar te nemen. We hebben hier dus te maken met een

concentratieverschil (of ook concentratieverval genoemd). Na enige tijd merken we op

dat het water overal eenzelfde kleur begint te krijgen: het water is overal donkerder

geworden. Eventjes later zien dat er niets meer gebeurt met het water en de inkt: het

evenwicht is dus bereikt en er is geen concentratieverschil meer. Zie hiervoor onderstaande

figuur:

Verklaring: In een vloeistof zijn de moleculen continu in beweging en botsen onderling. Dit

gebeurt dus ook in water. De botsingen hebben als gevolg dat de moleculen van

bewegingszin veranderen. Een molecule die zich in het begin onderaan de beker bevindt, zal

omwille van de botsingen zich na enige tijd bijvoorbeeld bovenaan bevinden.

In dit experiment bevinden zich in de oplossing zowel water – als inktmoleculen. De

watermoleculen botsen met de inktmoleculen en zo worden de inktmoleculen verspreid in het

water. Een inktmolecule die zich aanvankelijk linksboven bevindt, zal na enkele botsingen

zich naar de rechterkant van de beker verplaatsen.

Experimenteel heeft men vastgesteld dat in het algemeen het aantal botsingen in een

vloeistof 1012 per seconde bedraagt. Hiermee kunnen we dus het verschijnsel diffusie

verklaren: met 1012 botsingen per seconde bewegen de moleculen zich dus zichtbaar over

de beker heen.



Hiermee hebben we dus verklaard waarom de inkt zich vermengd met water tot een donkere

oplossing. We vragen ons nu af hoe het komt dat na een bepaalde tijd de kleur van de

oplossing niet veranderd? Het antwoord op deze vraag is heel eenvoudig: er werd een

dynamisch evenwicht in de oplossing bereikt:

Op een bepaald moment zijn er overal in de beker inktmoleculen aanwezig, die homogeen

verdeeld zijn: m.a.w. er bevinden zich overal in de beker evenveel inktmoleculen. Alle

moleculen bewegen in willekeurige richtingen, onafhankelijk van elkaar. Netto betekent dit

dus dat er evenveel moleculen naar links als naar rechts bewegen, zodat we geen

verandering van de concentratie meer in het water kunnen waarnemen. Er is dus een

evenwicht in concentratie.

7.1.3 Invloed van de concentratie

De concentratie van een stof heeft een zeer grote invloed op de diffusiesnelheid. De

concentratie van een stof wordt als volgt gedefinieerd:

De concentratie van een stof is het aantal deeltjes per volume – eenheid. De eenheid

van concentratie is mol per liter (mol/l).

Als er op een bepaalde plaats meer van een stof aanwezig is dan op een andere plaats, dan

zal er een verplaatsing van de deeltjes van de plaats met hoge concentratie naar de plaats

met lage concentratie zijn.



Hoe groter het concentratieverschil is, hoe groter de diffusiesnelheid.

Belangrijke opmerking: indien er geen concentratieverschil is, dan zal er ook geen diffusie

waargenomen worden. Dit betekent niet dat op moleculair niveau de deeltjes stil staan, maar

wel dat er evenveel deeltjes naar links als naar rechts bewegen, waardoor de netto stroom

gelijk wordt aan nul.

7.1.4 Invloed van de temperatuur

De beweging van moleculen heeft alles te maken met de temperatuur van de stof:

Hoe groter de temperatuur van een stof, hoe hoger de gemiddelde snelheid van de

moleculen en omgekeerd.

Een hogere temperatuur zorgt er dus voor dat de moleculen sneller gaan bewegen, wat dus

impliceert dat er in eenzelfde tijdsinterval meer botsingen optreden. Dit alles resulteert in een

hogere diffusiesnelheid.

7.1.5 Invloed van de deeltjesgrootte

De grootte van de moleculen speelt eveneens een belangrijke rol bij diffusie. Bij diffusie

verspreiden grote deeltjes zich langzamer dan kleine. Diffusie is een gevolg van de

botsingen tussen de afzonderlijke moleculen:

Hoe groter een molecule is, des te kleiner de kans is dat deze molecule in botsing

komt met de afzonderlijke moleculen.

Aanraking met veel moleculen tegelijkertijd heeft geen beweging tot gevolg, omdat de

bewegingen van veel moleculen tegen elkaar wegvallen (zie hoger).



7.1.6 Invloed van de aggregatietoestand

In elke fase van een stof kan diffusie voorkomen:

- Bij gasdeeltjes verloopt diffusie het snelst, aangezien een gasdeeltje een relatief

grote afstand kan afleggen voordat het botst met een ander gasdeeltje.

- In een vloeistof verloopt de diffusie langzamer omdat vloeistofdeeltjes minder vrij

kunnen bewegen. In een vloeistof rollen de deeltjes over elkaar heen.

- In een vaste stof zijn de krachten tussen de moleculen zo groot dat ze zelden van

positie wisselen, maar ook de deeltjes in een vaste stof staan niet stil. Dit is bij

kamertemperatuur een zeer langzaam proces. Een voorbeeld hiervan is het schrijven

met krijt op bord: wanneer je het geschrift een paar dagen op de schoolbord laat

staan, dan zal je merken dat de schoolbord moeilijk is om proper te maken: een deel

van de krijt is in het oppervlak van het bord gediffundeerd.

Algemeen geldt dus het volgende:

Diffusie verloopt sneller bij gassen dan diffusie bij vloeistoffen. Diffusie verloopt

sneller bij vloeistoffen dan bij vaste stoffen.

7.2 Osmose

7.2.1 Definitie

Osmose het verschijnsel waarbij het oplosmiddel doorheen een halfdoorlatend (semi-

permeabel) membraan diffundeert, terwijl de opgeloste stofdeeltjes achterblijven. De

diffusie van het oplosmiddel gebeurt naar de kant met de hoogste osmotische waarde.

Een semi-permeabel membraan is een membraan dat sommige stoffen wel doorlaat en

andere stoffen niet. Voor een oplossing van suiker in water betekent dit dat watermoleculen

doorheen het semi-permeabel membraan kunnen diffunderen. Het water is het oplosmiddel

(ook solvent genoemd) en de suikermoleculen zijn de opgeloste stofdeeltjes.



De osmotische waarde is het aantal opgeloste stofdeeltjes per eenheid van volume.

Een oplossing met een lage osmotische waarde noemt men een verdunde oplossing. Een

oplossing met een hoge osmotische waarde noemt men een geconcentreerde oplossing.

De osmotische waarde geeft eigenlijk de zuigkracht van de oplossing weer.

De concentratie van een oplossing bepaalt zijn osmotische waarde. Deze kan gemeten

worden met behulp van een osmometer en wordt uitgedrukt Pascal. Hoe hoger de

concentratie van een stof, hoe hoger de osmotische waarde.

De osmotische waarde hangt af van het aantal opgeloste deeltjes per volume – eenheid.

Zuiver water heeft een osmotische waarde van 0 Pa.

Osmose is net zoals diffusie een vorm van passief transport.

Op onderstaande figuur werd links van het semi-permeabel membraan een verdunde

suikeroplossing en rechts hiervan een geconcentreerde suikeroplossing toegevoegd. Aan de

rechterkant van het membraan is dus de osmotische waarde het hoogst. Overeenkomstig de

definitie van osmose zullen dus de watermoleculen van links naar rechts bewegen. Het semi-

permeabel membraan laat enkel de (kleine) watermoleculen door. De suikermoleculen

worden tegengehouden door de halfdoorlatende wand.



Na enige tijd merken we op dat het waterniveau aan de rechterzijde toeneemt. Dit

betekent dat het oplosmiddel (water) zich doorheen het halfdoorlatend membraan verplaatst:

er treedt dus osmose op.

De toename van het waterniveau stopt pas van zodra de osmotische waarde rechts gelijk

is aan de osmotische waarde links van het membraan. M.a.w. de concentratie aan

opgeloste stof moet aan beide zijden van het membraan gelijk zijn.

Voorbeelden van osmose uit het dagelijks leven zijn:

- Rimpelvingertjes na het nemen van een lange bad.

- Door osmose en capillariteit kan het water in bomen vanaf de wortels tot in de

bladeren stijgen (tot meer dan 100m!).

- Door osmose wordt sla slap bij vermenging met dressing.

7.2.2 Isotonische, hypotonische en hypertonische oplossingen

Oplossingen met een gelijke osmotische waarde worden isotonisch genoemd.

De oplossing met laagste osmotische waarde wordt de hypotonische oplossing

genoemd.

De oplossing met de hoogste osmotische waarde wordt de hypertonische oplossing

genoemd.

Voor dierlijke cellen geldt:

- Osmotische waarde van de cel is gelijk aan de osmotische waarde van de omgeving:

er is evenwicht.

- Osmotische waarde van de cel is kleiner dan de osmotische waarde van de

omgeving (milieu): er stroomt water uit de cel.

- Osmotische waarde van de cel is groter dan de osmotische waarde van de omgeving:

er stroomt water in de cel.



7.2.3 Osmotische druk

Er is sprake van osmotische druk wanneer de moleculen van het oplosmiddel wel door de

gaten in een semi-permeabele wand kunne reizen, maar veel grotere moleculen van de

opgeloste stof niet (zoals in bovenstaand experiment met een suikeroplossing). Omwille van

het concentratieverschil zal er een diffusiestroom ontstaan van het oplosmiddel van het ene

compartiment naar het andere. Dit heeft als gevolg dat er een hoogteverschil ontstaat

tussen de zijde links van het membraan en de zijde rechts ervan. Dit hoogteverschil blijft zich

opbouwen totdat de diffusiekracht gelijk is aan de zwaartekracht (evenwicht).

De osmotische druk van een oplossing is het drukverschil tussen de oplossing en het

oplosmiddel, die nodig is om de diffusie van het oplosmiddel doorheen een semi-

permeabele te verhinderen.

7.2.4 Vergelijking osmose en diffusie

Diffusie is het passief transport van opgeloste deeltjes in een oplossing van een plaats met

een hoge concentratie naar een plaats met een lage concentratie aan opgeloste

deeltjes.

Osmose is het passief transport van het oplosmiddel doorheen een halfdoorlatend

membraan van een plaats met een lage concentratie aan opgeloste stofdeeltjes naar

een plaats met een hoge concentratie opgeloste deeltjes.

7.3 Diffusie en osmose in het menselijk lichaam

7.3.1 Bloed

In het bloed komen zowel stoffen met grote moleculen (eiwitten en vetten) als kleine

moleculen (zuurstof, glucose,Y) voor. Bloed heeft een hoge osmotische waarde en is

hypertonisch ten opzichte van het lichaamsvocht. De wanden van de bloedvaten zijn

permeabel voor de kleine moleculen, maar niet voor de grote moleculen: ze laten dus

bijvoorbeeld suikers door maar geen eiwitten of vetten.

Aangezien bloed de hoogste osmotische waarde heeft (hypertoon), worden stoffen die

doorheen de wand diffunderen gedwongen om zich te verplaatsen naar het lichaamsvocht.



7.3.2 Lichaamsvocht

Het lichaamsvocht omgeeft alle organen, bloedvaten en spieren. In het lichaamsvocht komen

veel opgeloste stoffen voor, maar geen eiwitten en vetten. Het lichaamsvocht treedt op als

intermediair om stoffen tussen het bloed en de cellen uit te wisselen.

Lichaamsvocht is isotoon met de cellen. Indien het lichaamsvocht hypertoon ten opzichte

van de cellen zou zijn, dan zouden de cellen doorlopend water afgeven aan het

lichaamsvocht zodat er plasmolyse zou optreden. Indien het lichaamsvocht hypotoon zou

zijn, dan zouden de cellen constant water opnemen uit het lichaamsvocht, waardoor ze gaan

zwellen en uiteindelijk barsten.

Het transport van stoffen tussen cellen en lichaamsvocht is dus gebaseerd op

concentratieverschillen en geschiedt dus door middel van diffusie.

Hieruit kunnen we dus besluiten dat geneesmiddelen ook isotonisch moeten zijn. Indien ze

hypotonisch zouden zijn, verkrijgen de lichaamsvloeistoffen een lagere osmotische druk dan

de cellen en zouden de cellen water opnemen en zwellen (en uiteindelijk barsten). Bij

hypertonische geneesmiddelen zouden de lichaamsvloeistoffen een hogere osmotische druk

hebben en zouden de cellen water afstaan, waardoor ze zouden verschrompelen

(plasmolyse).

7.3.3 Nierdialyse

Nierdialyse is een medische toepassing die berust op diffusie. Het bloed van de patiënt wordt

via cellofaanstangen door een spoelvloeistof geleid. De oplosbare verontreinigingen (zoals

ureum) gaan door het cellofaan heen en komen in de spoelvloeistof terecht, terwijl de

bloedeiwitten in het bloed blijven.

De bespreking van nierdialyse wordt als taak overgelaten aan de student. Schrijf een

kort en bondig verslagje over de werking van nierdialyse en mail het naar de docent

voor nazicht.



7.4 Oefeningen

1. Diffusie is het

a. Transport van opgeloste stoffen van een plaats met een lage concentratie aan

opgeloste stof naar een plaats met een hoge concentratie aan opgeloste stof.

b. Transport van het oplosmiddel doorheen een semipermeabel mebraan.

c. Transport van opgeloste stoffen van een plaats met een hoge concentratie

aan opgeloste stof naar een plaats met een lage concentratie aan opgeloste

stof.

2. Diffusie stopt:

a. Wanneer alle deeltjes zich naar de andere zijde verplaatst hebben.

b. Wanneer er een dynamisch evenwicht heerst tussen de verplaatsende

deeltjes.

c. Wanneer de temperatuur constant blijft.

3. Diffusie wordt beïnvloedt door:

a. De concentratie en de temperatuur.

b. De concentratie, temperatuur en de deeltjesgrootte.

c. De concentratie, temperatuur, de deeltjesgrootte en de aggregatietoestand.

4. Osmose is:

a. De diffusie van water doorheen een semipermeabel membraan.

b. Het omgekeerde proces van osmose: transport van hoog naar laag van

opgeloste deeltjes.

c. Een vorm van actief transport.



5. Geef een voorbeeld uit het dagelijks leven van diffusie en osmose.

6. Waarom is het belangrijk dat geneesmiddelen isotonisch zijn?

7. Verklaar aan de hand van het deeltjesmodel waarom diffusie van gassen sneller gaat

als de temperatuur hoger is.

8. Verklaar waarom de diffusie bij vloeistoffen veel langzamer verloopt dan bij gassen?

9. Als je lang in een warm bad zit, word je huid zacht en gerimpeld. Verklaar dit

verschijnsel.

10. Slakken kun je bestrijden door er zout op te strooien. Leg uit waarom?



8 Viscositeit

8.1 Het begrip viscositeit

8.1.1 Definitie

Viscositeit is de weerstand van een fluïdum (vloeistof of gas) tegen de vervorming

door schuifspanning. In het dagelijks leven wordt viscositeit ook wel stroperigheid of

dikte genoemd. Water is “dun” en heeft dus een lage viscositeit, terwijl honing stroperig is en

dus een hoge viscositeit heeft. Vloeistoffen met een hoge viscositeit worden visceus

genoemd. Kortweg: hoe lager de viscositeit, hoe gemakkelijk een vloeistof zich kan

bewegen.

Viscositeit beschrijft de inwendige weerstand van een vloeistof tegen het stromen en kan dus

beschouwd worden als vloeistofwrijving.

8.1.2 Eigenschappen en gedrag

Een stromend fluïdum kan beschouwd worden als opgebouwd uit een aantal lagen die met

een verschillende snelheid ten opzichte van elkaar bewegen. Viscositeit ontstaat door de

schuifspanning tussen de vloeistoflagen.

De relatie tussen de schuifspanning en de snelheid wordt bekomen door twee vloeistoflagen

te beschouwen, die zich op een afstand y van elkaar bevinden (in een homogene vloeistof).

Veronderstel hierbij de vloeistoflagen een grote oppervlakte hebben en dat de onderste

vloeistoflaag (plaat A) op onderstaande figuur ingeklemd is (beweegt dus niet). Op de

bovenste laag (plaat B) werkt een kracht F in. Het is deze kracht die de schuifspanning

tussen de verschillende vloeistoflagen veroorzaakt (de lagen gaan t.o.v. bewegen).



Ten gevolge van de onderlinge beweging van de twee platen ontstaat er een

snelheidsgradiënt tussen de platen. Hiervoor is een kracht nodig: de schuifspanning . De

schuifspanning wordt gedefinieerd als de kracht die inwerkt in het vlak, gedeeld door de

oppervlakte (eenheid: Pa). De schuifspanning is recht evenredig met de snelheidsgradiënt:

Hierin is de viscositeit van de vloeistof. De eenheid van viscositeit is Pa.s

(Pacal.seconde). Men spreekt hier ook wel van de dynamische viscositeit.

8.2 Het debiet van een vloeistof

Het debiet of volumestroom van een vloeistof wordt als volgt gedefinieerd:

Het debiet (Q) is de snelheid (v) waarmee een vloeistof door een buis met een

oppervlakte (A) van een dwarsdoorsnede stroomt:

Q = A.v (m³/s)

Wanneer je een tuinslang aan het ene uiteinde dichtknijpt, dan merk je op dat het water

sneller gaat stromen. Dit kunnen we wiskundig als volgt vertalen:

De oppervlakte van de dwarsdoorsnede van het linker deel stellen we voor door A1. In deze

zone stroomt het water met een snelheid van v1. De knijp, het smallere gedeelte van de

leiding, heeft een dwarssectie die we voorstellen door A2. In deze zone heeft het water een

hogere snelheid (denk aan de geknepen tuinslang), die we voorstellen door v2.

In ieder geval dient te gelden dat het debiet in het linkerdeel gelijk moet zijn aan het debiet in

het rechterdeel. Het debiet blijft dus constant:

A1v1 = A2v2

A1 A2

v1 v2



Een voorbeeld van debiet is het hartminuutvolume. Dit is de hoeveelheid bloed die het hart

per minuut wegpompt. Een gezond, volwassen menselijk hart verpompt ongeveer 5 liter

bloed per minuut. Het maximumdebiet varieert van 25 liter bloed per minuut voor ongetrainde

mensen tot 45 liter per minuut voor topsporters.

8.3 Laminaire stroming en het stroomprofiel

Een andere eigenschap van vloeistoffen is dat een vloeistof cohesie en adhesie vertoont

door de onderlinge aantrekkingskrachten tussen de moleculen van de vloeistof. Het gevolg

van cohesie is dat het vloeistof die stil staat, meegesleurd wordt door bewegende

vloeistofmoleculen. Adhesie zorgt ervoor dat er deeltjes tegen de wand van de houder van

de vloeistof blijven kleven.

De wanden van een bloedvat staan stil, m.a.w. de snelheid van de wand van een vat is

steeds 0m/s. De laag vloeistofmoleculen die direct tegen de wand van het vat liggen, nemen

dus ook zo goed mogelijk de snelheid van die wand over en liggen dus bijna stil. De laag

daarna zal net iets sneller kunnen stromen, enzY De snelste moleculen vinden we in het

midden van het vat. Het snelheidsprofiel van een vloeistof in een vat (of een buis) heeft dus

een parabolische vorm. Zie hiervoor onderstaande figuur.

Het bloedvat heeft een straal R en snelheid v is afhankelijk van de afstand tot de wand: de

snelheid is een functie van r: v(r).

Dit parabolische snelheidsprofiel komt voor bij alle stromende vloeistoffen in een buis of

vat en wordt de laminaire stroming van de vloeistof genoemd.

R



8.4 Formule van Poiseuille

De formule van Poiseuille geeft het debiet of de volumestroom van een vloeistof in

een vat:

Met:

- ∆P = het drukverschil

- η = de viscositeit van de vloeistof

- L = lengte van de buis waarover het drukverschil gemeten wordt

- R = de straal van de buis of het vat

Uit deze formule kunnen we de volgende besluiten trekken:

- Een stroperige vloeistof doet de volumestroom afnemen. Hoe hoger de viscositeit,

hoe lager het debiet van de vloeistof.

- Een groter drukverschil doet de volumestroom toenemen.

- Een kleinere diameter doet de volumestroom sterk afnemen.

Toepassing:

Bij zware inspanning gaan slagaders iets wijder open om de spieren van de nodige energie

te voordien. De slagaders die leiden naar de lever, nieren en ingewanden worden iets

smaller. Een vernauwing van de wanden van de bloedvaten geeft aanleiding tot een hoger

hartritme, aangezien debiet van het bloed stijgt (omwille van de vernauwing).

8.5 Turbulente stroming

Hierboven hebben we gezien dat de bloedstroom zich in principe laminair met een

parabolische snelheidsprofiel door de bloedvaten beweegt. In de praktijk zal de

bloedstroom echter vaak turbulent zijn.



Turbulentie wordt veroorzaakt door de traagheid van de vloeistofmoleculen. In hoeverre

deze traagheid de laminaire stroming verstoort, wordt uitgedrukt in het dimensieloze getal

van Reynolds (Re):

Met:

- ρ = de soortelijke weerstand

- η = de viscositeit

- vgem = de gemiddelde stroomsnelheid

- D = diameter van het vat (of buis)

De uitdrukking van het getal van Reynolds is algemeen geldig en beperkt zich niet enkel tot

de stroming van bloed.

De soortelijke weerstand en de viscositeit zijn grootheden die afhangen van de soort

van de vloeistof. Turbulentie wordt voornamelijk bepaald door de diameter van het vat of

buis en de gemiddelde stroomsnelheid door het vat of buis. Hoe hoger de

stroomsnelheid, hoe sneller turbulentie optreedt.

Aan de hand van het getal van Reynolds kunnen we bepalen of een vloeistof laminair of

turbulent stroomt. Experimenteel heeft men het volgende kunnen vaststellen:

Waarde van het Reynolds getal Soort stroming

Re < 1000 Laminaire stroming

Re = 2000 Overgangstoestand tussen laminair en turbulent

Re > 5000 Turbulente stroming

In de aorta geldt een Reynods getal van 1000 en in een capillair een Reynolds getal van

0,001. Turbulentie speelt dus in de normale bloedcirculatie geen rol.



8.6 Oefeningen

1. Viscositeit is

a. De weerstand van een vloeistof tegen het stromen.

b. De weerstand van een vloeistof tegen het uitzetten.

c. De weerstand van een vloeistof omwille van de interactie met de wand van de

houder van de vloeistof.

2. Het debiet in een buis:

a. Is steeds constant.

b. Neemt toe bij kleiner wordende diameter.

c. Neemt af bij groter wordende diameter.

3. Bij een laminaire stroming:

a. Is Re < 1000

b. Is Re = 2000

c. Is Re > 5000

4. Het snelheidsprofiel bij een laminaire stroming is:

a. Constant

b. Parabolisch

c. Cirkelvormig

5. Wat gebeurt er wanneer een hartslagader vernauwd geraakt door bijvoorbeeld te veel

cholesterol?



6. Geef aan of de volgende beweringen juist of fout zijn. Motiveer je antwoord wanneer

de bewering fout is:

a. Het debiet hangt niet af van de viscositeit van een vloeistof.

b. Het debiet hangt af van het drukverschil: hoe groter het verschil in druk, hoe

kleiner het debiet.

c. Het debiet in een slagader hangt niet af van de lengte van de slagader.

d. De straal van een bloedvat heeft geen invloed op het debiet van de

bloedstroom in dit vat.

e. De viscositeit is een maat voor de stroperigheid van bloed.

f. We hebben zeker te maken met turbulente stroming wanneer Re = 2000.

g. Hoe hoger de stroomsnelheid in een buis, hoe eerder turbulentie optreedt.

h. De soortelijke weerstand en de viscositeit zijn grootheden die afhangen van

de soort vloeistof.

i. Bij laminaire stroming is de stroomsnelheid maximaal in het midden van de

buis.

7. Verklaar waarom een topsporter een hoger hartminuutvolume heeft in vergelijking

met een roker?



DEEL II: ELEKTRICITEIT



9 Elektrische lading

9.1 Inleiding

Elektriciteit komt in het dagelijks leven overal voor. De moderne wereld kan nauwelijks

zonder elektriciteit functioneren.

Vooraleer verder te gaan is het interessant om de volgende proefjes uit te voeren (doe dit!):

- Proef 1: Neem een plastieken staaf, een wollen doek en papiersnippers. Wrijf met de

wollen doek over de plastieken staaf en breng deze dan in de nabijheid van de

papiersnippers. Wat neem je waar?

- Proef 2: Draai de waterkraan in de keuken zodanig open dat er een dunne

waterstraal uit de kraan stroomt. Wrijf met een wollen doek over een plastieken staaf

en breng deze in de nabijheid van de waterstraal. Wat neem je waar?

- Proef 3: Herhaal bovenstaande proeven door gebruik te maken van een glazen staaf

en papier (om te wrijven). Wat neem je waar?

Waarnemingen:

Bij proef 1 merken we op dat de papiersnippers aangetrokken wordt. De waterstraal wordt bij

proef 2 gebogen, omdat deze aangetrokken wordt door de staaf. Bij proef 3 valt ons op dat

de aantrekking veel kleiner is dan bij proeven 1 en 2.



Besluit:

Wanneer we sommige stoffen wrijven met bepaalde andere stoffen, dan krijgen ze hierdoor

de eigenschap elkaar aan te trekken. Men zegt dat deze stoffen elektrisch geladen zijn en

dat ze elektrische ladingen dragen.

Deze verschijnselen worden verklaard door het volgend model te beschouwen:

- Er zijn twee soorten ladingen: positieve en negatieve ladingen.

- Ladingen kunnen niet verschijnen of verdwijnen.

- Gelijksoortige ladingen stoten elkaar af. Verschillende ladingen trekken elkaar aan.

Ladingen oefenen dus een kracht uit op elkaar.

- De oorzaak van elektrische lading is scheiding van lading.

De aanwezigheid van elektrische lading kan gedetecteerd worden

door middel van een elektroscoop. Een elektroscoop bestaat uit

twee metalen stroken (of naalden): één strook kan vrij bewegen

(vaak wordt hiervoor een naald gebruikt), de andere strook zit vast.

Beide stroken zijn geïsoleerd van de grond opgesteld. Als we een

geladen voorwerp in de buurt van de elektroscoop brengen, dan

zien we dat de beweeglijke strook een uitwijking vertoont. Hoe

groter deze uitwijking, hoe groter de lading. Nevenstaande figuur

geeft een beeld van hoe een elektroscoop eruit ziet.

9.2 Geleiders en isolatoren

9.2.1 Inleiding en definities

Wanneer we een geladen voorwerp in contact brengen met een elektroscoop, dan wordt de

elektroscoop geladen: een deel van de lading wordt dus overgebracht op de elektroscoop.

De uitwijking van de vrij beweegbare strook blijft bestaan zolang de elektroscoop niet

“ontladen” wordt. Een elektroscoop kan je gemakkelijk ontladen door je vinger er op te

leggen.



Zie hiervoor onderstaande figuur:

Uit dit experiment kunnen we besluiten dat ladingen zich kunnen verplaatsen. Men zegt

dat deze ladingen mobiel zijn en de mobiliteit van de lading hangt af van de aard van de

middenstof. We maken een onderscheid tussen:

- Geleiders: de ladingen hebben hierbij een grote mobiliteit en kunnen gemakkelijk

doorheen het volledige materiaal bewegen. Door middel van een geleider kunnen

ladingen zich van de ene plaats naar de andere verplaatsen. Voorbeelden van

geleiders zijn koper, aluminium, ijzer,Y

- Isolatoren of niet – geleiders: dit zijn materialen waarbij ladingen weinig of geen

mobiliteit hebben: de ladingen zitten vast op één locatie. Voorbeelden zijn PVC, glas,

porselein,Y

- Halfgeleiders: dit zijn materialen die zich onder bepaalde omstandigheden gedragen

als geleider en onder andere omstandigheden als isolator. Een bekend voorbeeld

hiervan is silicium.

9.2.2 Verband met de atoomstructuur

In het vak toegepaste chemie hebben we gezien dat een atoom opgebouwd is een positieve

kern, die op zijn beurt opgebouwd is positieve protonen en neutrale neutronen.



Rond de atoomkern bewegen negatief geladen elektronen in zogenaamde schillen (zie

figuur). Een atoom is dus elektrisch neutraal. Het zijn de valentie – elektronen die voor

zowel de chemische als de elektrische eigenschappen van een stof zorgen.

Goede geleiders hebben weinig valentie – elektronen: de materialen zijn opgebouwd uit

een rooster bestaande uit positieve ionen die samengehouden worden door een “vrije

elektronenwolk”. De elektronen zijn niet gebonden aan een ion en bewegen vrij door het

rooster, waardoor lading zich gemakkelijk kan verplaatsen doorheen het materiaal. Het

betreft hier dus de metaalbinding.

Isolatoren hebben atomen met een bijna gevulde schil, die onderling zeer sterke covalente

bindingen vormen. In een isolator zijn er geen vrije ladingsdragers aanwezig en is er dus

ook geen transport van lading mogelijk.

Als er lading verplaatst wordt doorheen een medium door de beweging van geladen

deeltjes, dan spreken we van een elektrische stroom in dat materiaal.

9.2.3 Het laden van voorwerpen

Een isolator, bijvoorbeeld een PVC buis, kunnen we laden door wrijving. Hiermee kunnen

elektronen van het ene voorwerp weggenomen worden en op een ander voorwerp geplaatst

worden. Bij een isolator blijven de lading dus locaal.

Een metaal kunnen we laden door elektronen toe te voegen of af te nemen. Wanneer we

elektronen toevoegen krijgt het metaal een negatieve lading. Indien we elektronen

wegnemen, dan krijgt het metaal een positieve lading. In een metaal is de lading verdeeld

over het hele voorwerp.

Om te bepalen of een voorwerp door wrijving met een ander voorwerp negatief of positief

geladen wordt, maken we gebruik van de TRIBO reeks. Als een voorwerp wordt gewreven

met een materiaal dat zich lager in de lijst bevindt, zal het bovenste positief geladen worden

en het onderste negatief. Hoe verder de materialen uit elkaar staan in de reeks, hoe sterker

het effect.



TRIBO reeks

1. Droge huid 6. Wol 11. Staal 16. Zwavel

2. Dierlijke pels 7. Zijde 12. Amber 17. Polyester

3. Glas 8. Aluminium 13. Rubber 18. Polyethyleen

4. Menselijk haar 9. Papier 14. Nikkel 19. PVC

5. Nylon 10. Katoen 15. Koper 20. Teflon

Aan de hand van de TRIBO reeks kun je afleiden dat door het uittrekken van een katoenen

hemd, je haar positief geladen wordt en het hemd negatief. Vandaar dat je vaak geknetter

hoort wanneer je een katoenen hemd uittrekt.

Mensen kunnen ook statisch elektrisch worden opgeladen: bijvoorbeeld door het lopen over

een nylon tapijt of tijdens het lopen op een trap waarbij de geïsoleerde trapleuning door de

hand glijdt. Van dit opladen merkt men niets, maar wanneer men hierna bijvoorbeeld een

ander voorwerp (deurklink) vast neemt, is het ontladen meestal te merken in de vormen van

een (kleiner) schok.

9.3 Elektrische inductie

9.3.1 Inleiding

Twee ladingen oefenen op elkaar een aantrekkende (tegengestelde ladingen) of een

afstotende kracht (gelijke ladingen) uit. Een geladen voorwerp oefent ook een kracht uit op

een ongeladen voorwerp, die veroorzaakt wordt door elektrische inductie (of ook

polarisatie) genoemd.

9.3.2 Inductie bij een isolator

Wanneer we een negatief geladen staaf in de nabijheid van een neutrale isolator

brengen, dan zien we op moleculair niveau dat de negatieve lading van de moleculen

enigszins vervormd worden.



De negatieve elektronen die nog het meest mobiel zijn, zullen zich proberen te verwijderen

van de staaf (gelijksoortige ladingen stoten elkaar af). De elektronen geraken niet weg,

omdat de positieve kernen ook niet weg geraken: de kernen worden aangetrokken door de

negatief geladen staaf. De isolator blijft neutraal.

9.3.3 Inductie bij een geleider

Als we een negatief geladen staaf in de nabijheid van een niet geladen metalen voorwerp

brengen, dan verschuift een gedeelte van de vrije elektronen van het metalen voorwerp naar

de overzijde. Zie hiervoor onderstaande figuur. De kant die het dichtst bij de geladen staaf

ligt, heeft hierdoor een tekort aan elektronen. Het metaal verkrijgt hierdoor een netto

positieve lading.

9.4 Aarding

Een elektrisch toestel is geaard indien het verbonden is met de aarde door middel van een

geleider. Een aarding voorkomt dat er zich lading gaat opbouwen op het voorwerp,

waardoor je een elektrische schok zou kunnen krijgen als je het aanraakt. De aardingskabel

is in de meeste woningen groen – geel gestreept. Zie onderstaande figuur.

+

+

+

+

+

+

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -

+ -



De aarde kan beschouwd worden als een immense vat waarin zich vrije elektronen

bevinden. Een negatief geladen voorwerp zal door de verbinding elektronen aan de aarde

afstaan en wordt neutraal. Een positief geladen voorwerp zal door de verbinding elektronen

van de aarde ontvangen en wordt dus neutraal. De aarde kan dus als een heel grote

geleider beschouwd worden.

Een aarding wordt in een elektrisch schema (zie later) voorgesteld door middel van het

volgend symbool:

9.5 Oefeningen

1. Welke bewering is juist?

a. Elektrische ladingen ontstaan door twee stoffen over elkaar te wrijven.

b. Elektrische ladingen ontstaan in een geleider door een geladen voorwerp nabij

te brengen.

c. Elektrische ladingen ontstaan in een geleider door een geladen voorwerp te

verwijderen.

d. Elektrische ladingen ontstaan niet, want de ladingen zitten al in de materie.

2. Zijn de volgende ladingen goede geleiders? Waarom wel? Waarom niet?

a. Kalium:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.

b. Nikkel:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY..

c. Neon:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY

d. Goud:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY...

e. Chloor:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.



3. Welke bewering(en) is (zijn) juist?

a. Een positief geladen voorwerp heeft minder elektronen dan protonen.

b. Een positief geladen geleider heeft geen vrije elektronen.

c. Een negatief geladen voorwerp heeft protonen afgestaan.

d. Een negatief geladen isolator heeft meer vrije elektronen dan protonen.

4. Een positief geladen metalen geleider heeft

a. Meer positieve vrije ladingen dan negatieve.

b. Een tekort aan vrije elektronen.

c. Geen elektronen.

d. Positieve ladingen opgenomen.

5. We plaatsen drie van de grond geïsoleerde geleiders in de nabijheid van elkaar, zoals

hieronder aangegeven. Geleider A wordt positief geladen.

Welke bewering is juist?

a. Geleider B wordt positief geladen.

b. De linkerkant van B wordt positief geladen.

c. Geleider C blijft neutraal.

6. Wat gebeurt er wanneer we geleider C aarden?

a. Geleider B wordt positief geladen.

b. Geleider C wordt negatief geladen.

c. Geleider C blijft neutraal.

A B C

A B C



7. Met behulp van het volgend experiment kunnen we zout en peper van elkaar

scheiden. Voer het volgend experiment uit en noteer wat je waarnemingen zijn: strooi

twee theelepels zout en twee theelepels peper in een schoteltje. Meng het zout en de

peper goed door elkaar. Blaas een ballon op en knijp deze dicht. Wrijf hierna met de

ballen enkele keren over een wollen doek. Breng nu de ballon boven het schoteltje.

Wat neem je waar?



10 Basisbegrippen in verband met elektrische

stroom

10.1 Elektrische stroom

10.1.1 Elektrische stroom en spanning

Wanneer we een positief geladen elektroscoop door middel van een geleider verbinden met

een neutrale elektroscoop, dan nemen we het volgende waar: de uitwijking van de naald van

de geladen elektroscoop zal kleiner worden, terwijl de uitwijking van de naald van de

neutrale elektroscoop zal toenemen, totdat beide uitwijkingen gelijk zijn. Vanaf dan blijft de

situatie onveranderd. Zie onderstaande figuur:

Hieruit kunnen we het volgende besluiten: indien in een plaats A een grotere lading

aanwezig is dan in een plaats B en we verbinden A en B door middel van een geleider

met elkaar, dan zal door de geleider een elektrische stroom vloeien totdat de lading in

A gelijk is aan de lading in B. Van zodra de lading in A gelijk is aan de lading in B stopt

de elektrische stroom.

Indien er een ladingsverschil is tussen A en B, dan zeggen dat er een spanning heerst

tussen A en B.

Om een stroom te laten vloeien tussen twee punten is een spanning tussen deze twee

punten noodzakelijk. Er heerst een spanning tussen twee punten indien beide punten een

verschillende elektrische potentiële energie (zie later) of potentiaal heerst. Spanning wordt

daarom ook potentiaalverschil genoemd.



10.1.2 Spanningsbron

Een stroom tussen twee punten zal altijd proberen het potentiaalverschil tussen die twee

punten weg te werken. Om een stroom tussen twee punten te onderhouden, moet er dus

een ook een constante spanning tussen deze twee punten bestaan. Dit kan met behulp

van een spanningsbron. Een bekend voorbeeld van een spanningsbron is een batterij.

Een spanningsbron bestaat uit twee polen waartussen een potentiaalverschil heerst.

De pool met de hoogste potentiaal wordt de positieve pool (+) genoemd. De pool met

de laagste potentiaal wordt de negatieve pool (–) genoemd. Door de polen te

verbinden vloeit er een stroom van (+) naar (–).

In een elektrische schema stelt men een spanningsbron voor door middel van het volgend

symbool:

Een spanningsbron kan vergeleken worden met een pomp in een gesloten vloeistofkring: de

pomp zorgt ervoor dat de vloeistof in de kring circuleert. Een spanningsbron is eigenlijk een

“elektronenpomp”. In een gesloten kring vloeien de elektronen van de negatieve pool naar de

positieve pool. De elektronen worden door het interne mechanisme van de bron terug naar

de negatieve pool “gepompt”. Hiervoor is arbeid nodig, die door chemische processen in de

spanningsbron geleverd wordt. Als de kring gesloten is, dan wordt de potentiële energie,

die opgeslagen zit in de spanningsbron, omgezet in kinetische energie van de

elektronen.

+ –

Pomp

Lamp

+ –

Spanningsbron



10.1.3 Conventionele stroomzin

Elektrische stroom stroomt bij conventie altijd van het punt met de hoogste potentiaal

(positief geladen) naar het punt met de laagste potentiaal (negatief geladen). Dit noemt

men de conventionele stroomzin van elektrische stroom.

In werkelijkheid stromen de elektronen van de negatieve pool naar de positieve pool.

Deze elektronenstroom noemt men de werkelijke stroomzin.

Op onderstaande figuur staat de conventionele stroomzin in het rood aangegeven en de

werkelijke stroomzin in het groen:

10.1.4 Weerstand

In een gesloten kring wordt de potentiële energie van de spanningsbron omgezet in

kinetische energie van de elektronen. Deze energie door een elektrisch toestel gebruikt

worden om arbeid te verrichten. De kinetische energie van de elektronen wordt hierbij

omgezet in bijvoorbeeld licht, warmte, geluid, Y

Een toestel dat de kinetische energie van de elektronen omzet naar een andere vorm van

energie wordt aangeduid met de algemene naam belasting. Een voorbeeld hiervan is een

lampje dat aangesloten is op een batterij.

Naarmate het lampje brandt, daalt de kinetische energie van de elektronen. Het lampje vormt

dus een weerstand voor de elektrische stroom. In een elektrisch schema wordt een

weerstand symbolisch voorgesteld door een rechthoekje of een zigzag – lijn.

De elektrische weerstand of resistantie is de elektrische eigenschap van materialen

om de doorgang van elektrische stroom te bemoeilijken en te verstoren.

Een gesloten kring zonder belasting noemt men een kortgesloten kring.



10.2 Stroomsterkte

De stroomsterkte of intensiteit I wordt gedefinieerd als de hoeveelheid lading Q die in

een bepaald tijdsinterval ∆t door de kring wordt verplaatst:

De eenheid van stroomsterkte is de Ampère (symbool A) en is een standaardeenheid in het

SI – stelsel (zie hoofdstuk 1). De Ampère wordt als volgt gedefinieerd:

Een ampère is de constante elektrische stroom, die, wanneer deze loopt door twee

parallelle geleiders van oneindige lengte en met een verwaarloosbare diameter, op 1

meter van elkaar geplaatst in vacuüm, een kracht tussen deze geleiders produceert

van 2.10-7 newton per meter lengte.

10.3 Eenheid van lading

De eenheid van lading, de Coulomb, wordt als volgt gedefinieerd:

Één Coulomb (C) is de hoeveelheid lading die door een stroom van één Ampère in één

seconde wordt verplaatst:

1C = 1A.1s

10.4 Coulombkracht

Een puntlading wordt gedefinieerd als een bol met verwaarloosbaar kleine afmetingen

waarop een lading wordt aangebracht.

Beschouw twee puntladingen Q1 en Q2 op een afstand r van elkaar. Elke lading oefent

een elektrische kracht uit op de andere lading, die gegeven wordt door:

F1,2 slaat neer op de kracht die lading Q1 of lading Q2 uitoefent. Deze kracht wordt ook de

Coulombkracht genoemd.



10.5 Oefeningen

1. Geef aan of de volgende beweringen juist of fout zijn:

a. De elektrische stroom is tegengesteld aan de elektronenstroom.

b. De elektrische stroom stroomt van de pluspool naar de minpool.

c. De elektronen bewegen van een elektronenoverschot naar een

elektronentekort.

d. Elektronen hebben meer energie bij de pluspool.

e. Een lamp is geen weerstand.

f. Een spanningsbron zorgt ervoor dat lading steeds kan stromen.

g. De Coulomb kan ook gedefinieerd worden als: Q = I.t, met Q de lading in C, I

de stroomsterkte in Ampère en t de tijd in seconden.

2. Bereken de grootte van de kracht tussen twee tegengesteld geladen bolletjes als de

grootte van beide ladingen 0,50 µC bedraagt, en hun middelpunten zich op een

onderlinge afstand van 3,0 cm bevinden.

3. Bereken de grootte van twee identieke puntladingen opdat ze elkaar op een

onderlinge afstand van 0,50 m met een kracht van 100 N zouden afstoten.

4. Welke is de grootte van de kracht waarmee twee heliumkernen elkaar afstoten als ze

zich op een afstand van 100.10-15 m van elkaar bevinden?

5. Waarom kan er geen stroom door een kring vloeien indien:

a. De kring niet gesloten is?

b. Er geen spanning is?



11 Elektrische weerstand en de wet van Ohm

11.1 Elektrische potentiaal

11.1.1 Potentiële energie van een lading

Proef: Neem twee ebonietstaven en wrijf met een doek over deze staven. Breng de twee

staven in de buurt van elkaar. Wat neem je waar?

Waarneming: De twee staven stoten elkaar af.

Verklaring: De twee staven krijgen, omwille van de wrijving met een wollen doek, een

negatieve lading. De staven hebben hierdoor een gelijke lading en stoten dus elkaar af.

Dit impliceert dus ook dat de Coulombkracht, die de ladingen op elkaar uitoefenen, een

verplaatsing ondergaat. Indien een kracht een verplaatsing ondergaat, dan zegt men dat de

kracht arbeid verricht (zie cursus 4de middelbaar). De staven bezitten dus energie die we de

potentiële energie noemen.

Net zoals een massa in het zwaartekrachtveld potentiële energie bezit, hebben ladingen ook

potentiële energie: de elektrische kracht kan met andere woorden arbeid leveren.

11.1.2 Definitie elektrische potentiaal

Om voor elke willekeurige lading die zich in een bepaald punt van een elektrisch veld bevindt

de energie te kunnen berekenen, werken we met potentiaal.

De potentiaal is de hoeveelheid energie per ladingseenheid of de potentiële energie

die een positieve lading van één Coulomb heeft in een bepaald punt van een elektrisch

veld.

De potentiaal is een scalaire fysische grootheid met als eenheid: Volt V. Het is een

karakteristieke grootheid voor de sterkte van de elektrische eigenschappen op een bepaalde

plaats in een elektrisch veld.

De betekenis van de potentiaal is als een lading van één Coulomb een potentiaal heeft van

één Volt, dan is zijn potentiële energie gelijk aan één Joule.



11.2 Spanning

11.2.1 Definitie

Als in een punt a de elektrische potentiaal gegeven wordt door Va en in een punt b door Vb,

dan wordt de elektrische spanning over a en b gegeven door het potentiaalverschil tussen a

en b.

De spanning U over twee punten met een verschillende potentiaal, is gelijk aan het

potentiaalverschil tussen deze twee punten: U = Vb – Va.

De eenheid van spanning is Volt en wordt voorgesteld door het symbool V.

Het punt met de hoogste potentiaal wordt de positieve pool (+) genoemd en het punt met

de laagste potentiaal de negatieve pool (–).

11.2.2 Meten van spanning

Spanning wordt gemeten met een voltmeter of een spanningsmeter (zie onderstaande

foto). Als we de spanning over een bepaald elektrisch element willen meten (bijvoorbeeld

over een weerstand), dan schakelen we de voltmeter parallel aan het elektrisch element.

Zie hiervoor onderstaande figuur (rechts). Vandaar dat we spreken van de spanning over

een element.

Symbool voor een

voltmeter



11.3 Stroom en stroomsterkte

11.3.1 Definitie

Wanneer we een spanning over een geleider plaatsen, dan veroorzaakt deze spanning een

elektrische stroom door de geleider. In hoofdstuk 10 hebben we stroomsterkte I

gedefinieerd als de hoeveelheid lading die per tijdseenheid doorheen de geleider wordt

verplaatst:

De eenheid van stroomsterkte is de Ampère en wordt voorgesteld door het symbool A.

11.3.2 Meten van stroom

Om de stroom in een geleider te meten, maken we gebruiken van een Ampèremeter (zie

onderstaande foto). Hierbij dienen we de Ampèremeter in serie te schakelen met het element

waardoor we de stroom willen meten. Zie hiervoor onderstaande figuur (rechts). Een

Ampèremeter wordt ook wel een stroommeter genoemd.

Symbool voor een

Ampèremeter



11.4 Elektrische stroomkringen

Een stroomkring kan bestaan uit een lampje, een batterij en twee stroomdraadjes. Wanneer

we deze onderdelen schematisch willen voorstellen, dan maken we gebruik van een

schakeling. Aan de hand van een schakeling kunnen we duidelijk zien hoe een stroomkring

opgebouwd is.

Een schakeling is opgebouwd uit verschillende onderdelen, die voorgesteld worden door

symbolen. Elk symbool geeft een onderdeel weer. De verbindingslijnen tussen de

symbolen zijn de geleiders of de stroomdraden.

De meeste toestellen hebben een schakelaar. Een voorbeeld hiervan is: de lamp in je kamer

zet je aan met behulp van een schakelaar. Het licht gaat pas uit nadat je opnieuw op de

schakelaar gedrukt hebt.

In het dagelijks leven komen we ook vaak een drukknop tegen: een voorbeeld hiervan is de

deurbel. Een drukknop zorgt voor een beperkte schakeling: van zodra je je vinger van de

drukknop weghaalt, stopt de bel met bellen.

Door gebruik te maken van een schakelaar of een drukknop sluiten we de stroomkring. Een

elektrisch toestel werkt pas als de stroomkring gesloten is. Pas dan kunnen elektronen

door de kring stromen. Zet je de schakelaar open, dan onderbreek je de stroomkring en

stopt de elektronenstroom doorheen de stroomkring. Het toestel werkt dan niet meer.

Onderstaande figuur geeft een voorbeeld van een schakeling weer:

Spanningsbron

Lamp

Weerstand

Schakelaar

R



11.5 De wet van Ohm

11.5.1 Bespreking van de wet van Ohm

De wet van Ohm luidt als volgt:

De stroom door een geleider is, bij constante temperatuur, recht evenredig met de

spanning over de geleider:

U = R.I

Bij een weerstand die voldoet aan de wet van Ohm is de verhouding van de spanning over

een schakelelement en stroom erdoor constant in de tijd. Dergelijke weerstanden worden

Ohmse weerstanden genoemd. Voorbeelden hiervan zijn koper, aluminium, ijzer,Y

De wet van Ohm geeft dus aan hoeveel spanning nodig is om door een weerstand R een

stroomsterkte I te laten lopen.

In een elektrisch schema wordt de weerstand voorgesteld door een zigzag – lijn of door een

blokje, zoals op onderstaande figuur aangegeven (rechts). Het type symbool dat je wilt

gebruiken, mag je zelf vrij kiezen. Onderstaande foto toont een aantal verschillende types

Ohmse weerstanden.

R

R



11.5.2 Alternatieve definitie voor de weerstand

Aan de hand van de wet van Ohm kunnen we een alternatieve definitie voor de weerstand

afleiden:

De weerstand R van een element is de verhouding tussen de spanning over het

element en de stroom door het element:

De eenheid van weerstand is de Ohm en wordt voorgesteld door het symbool Ω. Een

weerstand is steeds positief!

De weerstand van een element is een fysische grootheid die aangeeft in welke mate de vrije

elektronen energie verliezen wanneer zij door dat element doorgaan.

In een element met een lage weerstand, kunnen de vrije elektronen zich gemakkelijk

verplaatsen en gaat er in eenzelfde tijdseenheid meer lading door het element dan door een

element met hoge weerstand. In dit laatste geval zal de doorgang van de elektronen extra

bemoeilijkt worden omdat ze meer botsen tegen de roosterionen. Deze botsingen geven

aanleiding tot verlies in kinetische energie.

De weerstand van een element hangt van verschillende factoren, zoals de spanning over het

element, de stroom door het element, de temperatuur, enzY

11.5.3 Weerstand van de Ampèremeter en de voltmeter

Om de stroom in een elektrische kring te kunnen meten, moet de stroommeter in serie

geschakeld zijn met kring. Als de Ampèremeter zelf een weerstand heeft, dan beïnvloedt

deze de stroom in de kring en wordt de meting dus onbetrouwbaar. Een stroommeter mag

dus in het ideale geval geen weerstand hebben. In de praktijk hebben de meeste

stroommeters een zeer kleine weerstand van 0,01Ω.

Om de spanning over een element te meten dienen we de voltmeter parallel over dat

element aan te sluiten. Hierdoor creëren we een zijtak waardoor stroom kan lopen als de

weerstand van de voltmeter niet groot genoeg is. Dit impliceert dat de ideale voltmeter een



oneindig grote weerstand dient te hebben. In de praktijk hebben de meeste

spanningsmeter een weerstand van 10MΩ.

11.5.4 Toepassingen op de wet van Ohm

Voorbeeld 1:

Beschouw de onderstaande schakeling. De spanningsbron zorgt voor een continue spanning

U = 10V. Door de geleiders stroomt een stroom met I = 2A. De weerstand R bedraagt 5Ω.

Gevraagd: Bereken de spanning UR over de weerstand R?

Oplossing:

Uit de wet van Ohm volgt:

UR = I.R = 2A.5Ω = 10V

Het verbruik van de weerstand R is dus 10V.

De spanningsbron levert 10V: dus elke eenheid elektrische lading heeft 10 Joule bij zich.

De stroomsterkte bedraagt 2A: er vertrekken twee eenheden elektrische lading per seconde.

Het verbruik van de weerstand R bedraagt dus 10 Joule per eenheid elektrische en dat is

precies wat elke eenheid elektrische lading in de spanningsbron heeft meegekregen. Terug

aangekomen in de spanningsbron krijgt elke eenheid elektrische lading weer opnieuw 10

Joule aan elektrische energie enzovoortY

Voorbeeld 2:

Onderstaande schakeling bestaat uit een spanningsbron die voor een continue spanning van

Ubron = 10V zorgt, een lamp met een weerstand RLamp = 3Ω en een weerstand R = 2Ω. De

stroomsterkte door de geleiders bedraagt 2A. Bepaal de spanning over de lamp ULamp en de

spanning over de weerstand UR?

R = 5Ω

2A

10V



Oplossing:

Uit de wet van Ohm volgt:

- Voor de lamp: Ulamp = I.RLamp = 2A.3Ω = 6V

- Voor de weerstand: UR = I.R = 2A.2Ω =4V

De lamp en de weerstand verbruiken samen 10V, wat overeenkomt met de bronspanning.

11.5.5 Grafische voorstelling van de wet van Ohm

De wet van Ohm kan eenvoudig grafisch voorgesteld worden. Indien we bij een gekende

weerstand de spanning laten variëren van bijvoorbeeld 0A tot 5A, dan kunnen we met behulp

van de wet van Ohm de overeenstemmende stroomsterkte bepalen.

We nemen als voorbeeld drie weerstanden: R1 = 1Ω, R2 = 3Ω en R3 = 5Ω. In onderstaande

tabellen laten we de spanning variëren van 0V tot 10V en berekenen de stroomsterkte aan

de hand van de wet van Ohm.

Weerstand R = 1Ω Weerstand R = 3Ω Weerstand R = 5Ω

U (V) R (Ω) I = U/R (A) U (V) R (Ω) I = U/R (A) U (V) R (Ω) I = U/R (A)

0,00 1,00 0,00 0,00 3,00 0,00 0,00 5,00 0,00

1,00 1,00 1,00 1,00 3,00 0,33 1,00 5,00 0,20

2,00 1,00 2,00 2,00 3,00 0,67 2,00 5,00 0,40

3,00 1,00 3,00 3,00 3,00 1,00 3,00 5,00 0,60

4,00 1,00 4,00 4,00 3,00 1,33 4,00 5,00 0,80

5,00 1,00 5,00 5,00 3,00 1,67 5,00 5,00 1,00

R = 2Ω

2A

10V



Nu kunnen we in een grafiek de waarden van de spanning en de stroomsterkte t.o.v. elkaar

uitzetten. Op de X – as zetten we de spanning in Volt uit en op de Y – as de stroomsterkte in

Ampère. We krijgen dan de nevenstaande grafieken.

Hieruit kunnen we dus besluiten dat hoe hoger de weerstand, hoe kleiner de helling van de

curve (dus hoe platter). Dit is logisch en is een rechtstreeks gevolg van de Wet van Ohm, die

ons leert dat de stroomsterkte I omgekeerd evenredig is met de weerstand R.

Hoe hoger de weerstand, hoe moeilijker de elektronen hierdoor kunnen stromen. Dus hoe

hoger de weerstand, hoe hoger de spanning moet zijn om een stroomsterkte I door de

weerstand te laten lopen.

11.6 Oefeningen

1. Je wilt de stroom in en spanning over een element in een schakeling meten.

a. Wat er gebeurt er wanneer je de voltmeter in serie met het element zou

plaatsen?

b. Wat gebeurt wanneer je de Ampèremeter parallel over het element zou

plaatsen?



2. Als we twee negatief geladen staven in de buurt van elkaar brengen, dan

a. Stoten deze staven elkaar af,

b. De strekken de staven elkaar aan,

c. Dan gebeurt er niets.

3. Als een kracht een verplaatsing ondergaat, dan zegt men dat de kracht

YYYYYYY levert. Twee staven die elkaar afstoten bezitten energie onder de

vorm van YYYYYYYYYY energie.

4. De elektrische potentiaal is de hoeveelheid YYYYYYYYYYYY die

eenYYYYYYY. lading van YYYYYY. bezit in een bepaald punt van een

elektrisch veld.

5. Tussen twee punten met een verschillende potentiaal heerst een YYYYYY of

YYYYYYYYYYY

6. De klem van een batterij met hoogste potentiaal noemt men YYYYYYYY.

7. De eenheid van spanning is:

a. A

b. V

c. C

d. Ω

8. Spanning kunnen we meten met een:

a. Ampèremeter

b. Spanningsmeter

c. Ohmmeter



9. Het meten van spanning doen we door de Voltmeter YYYYYYYYY... te

schakelen aan het elektrisch element.

10. Het meten van stroom doen de we door de stroommeter YYYYYYYYYY te

schakelen met het elektrisch element.

11. De stroomsterkte is:

a. Het potentiaalverschil tussen twee punten in een elektrisch veld.

b. De resistantie van een materiaal tegen een elektronenstroom.

c. De hoeveelheid lading die per tijdseenheid doorheen een geleider stroomt.

12. Toepassingen op de wet van Ohm:

a. In een stroomkring met een lamp vloeit er een stroom van 2A. De lamp heeft

een weerstand van 52W. Hoeveel is de spanning van de aangesloten

spanningsbron?

b. Welke weerstand moet ik in een kring schakelen om een stroom van 0,3 A te

bekomen bij een spanning van 9V?

c. Een toestel us aangesloten op een spanning van 240V, de stroomsterkte

bedraagt 8A. Hoe groot is de weerstand van het toestel?

d. Welke stroom vloeit er door een weerstand van 2200W bij een spanning van

220V?

e. Wat is de weerstand bij een stroom van 10A en bij een spanning van 220V?



13. We sluiten een onbekende Ohmse weerstand aan op een meterkast. Om de waarde

van de weerstand te kennen, voeren we een experiment uit waarbij we de

stroomsterkte in de weerstand in functie van de spanning over de weerstand meten.

De bekomen resultaten zijn de volgende:

I (A) U (V) 1,10 24

1,90 39

2,70 56

3,20 69

3,80 82

4,60 97

a. Zet deze waarden uit in een (I,V) – diagram.

b. Bepaal de weerstandswaarde van de Ohmse weerstand.

14. Beschouw de volgende schakeling.

a. U = 9V en R = 5kΩ. Bereken I?

b. Bereken R, indien U = 20V e, I = 500µA?

c. Bereken U, indien I = 2A en R = 50Ω?

d. Als U = 230V en I = 10A, wat is dan de

waarde van R?

e. Stijgt of daalt de waarde van R bij toenemende U?

f. Stijgt of daalt de waarde van I bij toenemende U?



12 Schakelen van weerstanden

12.1 Serieschakeling

12.1.1 Inleiding

Wanneer we twee weerstanden achter elkaar plaatsen, dan zeggen we dat de weerstanden

in serie geschakeld zijn. Men spreekt dan van een serieschakeling.

De weerstanden R1 en R2 op bovenstaande figuur zijn in serie met elkaar geplaatst.

12.1.2 Stroom in een serieschakeling

Indien we in de bovenstaande kring een bronspanning Ubron plaatsen over de twee

weerstanden en de kring sluiten, dan zal er stroom in de stroomkring gaan vloeien. Indien we

de stroom voor R1, tussen R1 en R2 en na R2 meten, dan merken we op dat de stroom overal

gelijk is. Hieruit kunnen we het volgende besluiten:

In een serieschakeling is de stroomsterkte I overal gelijk:

I1 = I2 = I3 = W = I

R1 R2

I

I1 I2

+ –

R1 R2



12.1.3 Spanning over een serieschakeling

Indien we de spanning over de weerstanden R1 en R2 meten, dan merken we op dat de som

van de spanning UR1 en UR2 gelijk is aan de bronspanning. Voor spanning geldt dus in een

serieschakeling het volgende:

In een serieschakeling wordt de spanning over de weerstanden verdeeld. De som van

de spanningen over de weerstanden is steeds gelijk aan de bronspanning:

Ubron = UR1 + UR2 + W

12.1.4 Vervangingsweerstand bij serieschakeling

Indien twee weerstanden in serie zijn geschakeld (R1 en R2) over een bron met spanning

Ubron, dan kunnen we beide weerstanden vervangen door één weerstand die aangesloten is

op dezelfde bron die dezelfde stroom I levert. Men noemt een dergelijke weerstand een

vervangingsweerstand of een substitutieweerstand Rtot.

De bronspanning wordt verdeeld in twee spanningen UR1 over de weerstand R1 en UR2 over

de weerstand R2:

Ubron = UR1 + UR2

Passen we de wet van Ohm toe op het rechterlid, dan krijgen we:

Ubron = R1.I1 + R2.I2

Of aangezien de stroom overal dezelfde is bij een serieschakeling (I1 = I2 = I), vinden we:

Ubron = (R1+R2).I

I

UR1 UR2

+ –

Ubron

R1 R2



Dit geldt dus ook voor het geval dat er meer dan twee weerstanden in serie zijn geschakeld.

We hebben dus het volgende:

De vervangingsweerstand Rtot van in serie geschakelde weerstanden R1, R2, R3, W is

gelijk aan de som van de weerstanden R1, R2, R3,W:

Rtot = R1 + R2 + R3 + W

12.2 Parallelschakeling

12.2.1 Inleiding

Wanneer we twee weerstanden langs elkaar plaatsen, dan zeggen we dat de weerstanden

parallel geschakeld zijn. Men spreekt dan van een parallelschakeling.

De weerstanden R1 en R2 op bovenstaande figuur zijn parallel geplaatst.

Enkele belangrijke begrippen:

- Een knooppunt is een punt waar meerdere stromen samenkomen. Op

bovenstaande figuur zijn er twee knooppunten, die aangeduid werden met de cijfers 1

en 2.

- Een tak is een deel van de schakeling tussen twee opeenvolgende punten. De tak

met weerstand R1 is een tak of een zijtak.

- Een hoofdtak is een tak die de spanningsbron verbindt met de schakeling. De

hoofdtak in bovenstaande figuur wordt gevormd door de spanningsbron te verbinden

met weerstand R2.

R1

R2

+ -



12.2.2 Stroom in een parallelschakeling

We nemen een Ampèremeter en meten de volgende stromen:

- De stroom I in de hoofdtak.

- De stroom I1 die door de weerstand R1 stroomt.

- De stroom I2 die door de weerstand R2 stroomt.

Wanneer we de meting uitvoering, dan stellen we vast dat de stroom I over de zijtaken

verdeeld wordt in deelstromen I1 en I2:

I = I1 + I2

In een parallelschakeling wordt de stroom over de verschillende weerstanden

verdeeld:

I = I1 + I2 + W

12.2.3 Spanning in een parallelschakeling

Wanneer we de spanning over de weerstanden R1 en R2 meten dan merken we dat de

spanning over de weerstanden gelijk is aan de bronspanning.

In een parallelschakeling is de spanning in elke tak gelijk aan de bronspanning:

Ubron = UR1 = UR2 = W

12.2.4 Vervangingsweerstand bij parallelschakeling

We beschouwen twee parallelgeschakelde weerstanden R1 en R2 en een bronspanning Ubron

die voor stroom met stroomsterkte I door de schakeling zorgt.

De stroom I wordt verdeeld in twee stromen I1 door de weerstand R1 en I2 door de weerstand

R2:

I = I1 + I2

R1

R2

+ -

I I1

I2



Passen we de wet van Ohm toe op het rechterlid, dan krijgen we:

Of aangezien de spanning overal dezelfde is bij een parallelschakeling (UR1 = UR2 = Ubron),

vinden we:

Dit geldt dus ook voor het geval dat er meer dan twee weerstanden parallel geschakeld zijn.

We hebben dus het volgende:

De vervangingsweerstand Rtot van parallel geschakelde weerstanden R1, R2, W wordt

gegeven door:

12.3 Gemengde schakelingen

12.3.1 Motiverend probleem

De meeste schakelingen die we in de praktijk tegenkomen zijn een combinatie van serie – en

parallelschakelingen. Beschouw hiervoor de onderstaande schakeling als voorbeeld:

I1

+ - Ub = 20V

R1 = 40Ω

R3 = 25Ω

R2 = 60Ω

R4 = 200Ω

I

1 2



12.3.2 Oplossingsstrategie

Om bovenstaand probleem op te lossen dienen we de vervangingsweerstand Rtot van de

volledige schakeling te bepalen en de spanning over elke weerstand en de stroom door elke

tak te bepalen.

Dit kunnen we doen door onderstaande methode te volgen:

STAP 1: Duid alle knooppunten aan op de schakeling:

We hebben in dit geval twee knooppunten en staan op bovenstaande figuur

voorgesteld door de cijfers 1 en 2.

STAP 2: Vervang in elke tak de weerstanden die in serie met elkaar zijn door hun

vervangingsweerstand:

De weerstand R1 en R2 zijn in serie met elkaar. We noemen de

vervangingsweerstand R12:

R12 = R1 + R2 = 40Ω + 60Ω = 100Ω.

We hertekenen de schakeling en we vervangen hierin R1 en R2 door hun

vervangingsweerstand R12:

I

R12 = 100Ω

R3 = 25Ω

+ - Ub = 20V

R4 = 200Ω



STAP 3: Vervang alle weerstanden die parallel geschakeld zijn door hun

vervangingsweerstand:

Uit bovenstaande figuur kunnen we afleiden dat R12 en R3 parallel geschakeld zijn.

De vervangingsweerstand R123 wordt gegeven door:

Zodat:

Het schema verandert in de volgende vorm:

+ - Ub = 20V

R123 = 20Ω R4 = 200Ω



STAP 4: Herhaal STAP 2 en STAP 3 tot dat je een schema bekomt met één weerstand,

die de vervangingsweerstand is van alle weerstanden in de schakeling.

Op bovenstaande figuur zien we dat we nog twee weerstand hebben die in serie met

elkaar geschakeld zijn: R123 en R4. De vervangingsweerstand wordt bekomen door

stap 2 te herhalen:

Rtot = R123 + R4 = 20Ω + 200Ω = 220Ω

We bekomen het volgend schema:

STAP 5: Bereken met behulp van de wet van Ohm de stroom in de hoofdtak:

I = Ubron/Rtot = 20V/220Ω = 0,091A = 91mA.

STAP 6: Werk in stappen terug tot de oorspronkelijke schakeling en bereken telkens

de stroom en de spanning:

• We beschouwen eerst het schema van in stap 3:

Aangezien de weerstanden in serie geschakeld zijn, is de stroom door de

weerstanden gelijk. De stroom door R123 is gelijk aan de stroom R4, zodat:

I123 = I4 = I = 91mA.

De spanning over de weerstanden kunnen we nu met behulp van de wet van

Ohm berekenen:

o UR123 = I123.R123 = 0,091A.20Ω = 1,82V.

o UR4 = I4.R4 = 0,091A.200Ω = 18,2V.

o Controle: Ubron = U123 + U4 = 1,82V + 18,2V = 20,2V (afrondingsfoutje): OK!

I

+ - Ubron = 20V

Rtot = 220Ω

I



• Beschouw nu het schema van stap 2:

R123 is gekend en bedraagt 20Ω. De stroom door R123 is eveneens gekend en

bedraagt 91mA. De spanning over R123 bedraagt 1,82V.

R12 en R3 zijn parallel geschakeld, wat impliceert dat de spanning over R12 en R3

constant is, dus:

UR12 = UR3 = UR123 = 1,82V.

Bij een parallelschakeling wordt de stroom verdeeld. De stroom R12 en R3 kunnen

we aan de hand van de wet van Ohm bepalen:

o I12 = UR12/R12 = 1,82V/100Ω = 18,2mA.

o I3 = UR3/R3 = 1,82V/25Ω = 72,8mA.

o Controle: I = I12 + I3 = 18,2mA + 72,8mA = 91mA: dus OK!

• Beschouw nu het oorspronkelijke schema:

Door R12 stroomt een stroom I12 = 18,2mA. Bij een serieschakeling is de stroom

constant. Met behulp van de wet van Ohm kunnen we opnieuw de spanningen

over R1 en R2 berekenen: UR1 = 0,46V en UR2 = 1,09V.

Het uiteindelijke resultaat staat hieronder schematisch weergegeven:

+ - Ub = 20V

R1 = 40Ω

R3 = 25Ω

R2 = 60Ω

R4 = 200Ω

I

1 2

I1 = 18,2mA I2 = 18,2mA

I3 = 72,8mA

UR3 = 1,82V UR4 = 18,2V

UR1 = 0,73V UR2 = 1,09V



12.4 De wetten van Kirchhoff

12.4.1 De eerste wet of de stroomwet

De som van alle stromen door een gesloten oppervlak is gelijk aan nul.

Dit geldt dus ook voor de som van de stromen in alle takken die in één punt samenkomen.

De bovenstaande wet kan ook als volgt geformuleerd worden: in elke knooppunt is de som

van de intredende stromen gelijk aan de som van de uittredende stromen.

Passen we de eerste wet van Kirchhoff toe op het geval in de

nevenstaande figuur, dan krijgen we het volgende: I1 +

I4 + I5 = I2 + I3

Of m.a.w.: I1 + I4 + I5 – I2 – I3 = 0

De eerste wet van Kirchhoff is een gevolg van de wet van

behoud van lading: er kan geen lading gecreëerd of vernietigd worden.

12.4.2 De tweede wet van Kirchhoff of de spanningswet

De spanningswet luidt als volgt:

De som van de spanningen over een gesloten kring is gelijk aan nul.

Anders geformuleerd: indien we een gesloten stroomketen in één volledige omloop

doorlopen, dan is de som van alle potentiaalverschillen gelijk aan nul. Deze wet is een

gevolg van de wet van behoud van energie.



12.5 Oefeningen

1. Analyseer de volgende schakeling:

a. Wat voor schakeling is dit?

b. Branden de lampjes? Waarom wel? Waarom niet?

c. Hoeveel schakelaars bevat de schakeling?

2. Bekijk de volgende schakeling:

a. Welke waarde geeft Ampèremeter

2 aan?

b. Wat is de waarde van R?

c. Bereken de vervangingsweerstand

van de schakeling?

3. De lampjes van onderstaande schakeling zijn identiek De ampèremeter geeft een

stroomsterkte aan van 6A. De spanningsbron heeft een spanning van 12 V.

a. Bereken de stroomsterkte door één lampje?

b. Bereken de spanning van één lampje?

c. Bereken de weerstand van één lampje?



4. Er staan drie lampjes parallel op een spanningsbron aangesloten. De spanningsbron

levert een stroomsterkte van 4 A. Twee lampjes zijn identiek . Door het derde lampje

gaat een stroomsterkte van 0,5 A. Bereken de stroomsterkte door één van de andere

lampjes? Teken ook de schakeling.

5. Geef aan of de volgende beweringen juist of fout zijn:

a. In een serieschakeling vloeit door elke weerstand dezelfde stroom.

b. In een serieschakeling zal de spanning over alle weerstanden verdeeld

worden.

c. In een serieschakeling zal de spanning zich omgekeerd evenredig verdelen

met de grootte van de weerstand.

d. De totale weerstand in een serieschakeling is gelijk aan het verschil van alle

weerstanden.

e. De vervangweerstand van een serieschakeling is steeds groter dan de

grootste deelweerstand.

f. In een parallelschakeling krijgt elke deelweerstand een verschillende

spanning.

g. In een parallelschakeling zal de totaalstroom over alle deelweerstanden

verdeeld worden.

h. In een parallelschakeling zal de stroom door de deelweerstanden omgekeerd

evenredig zijn met de grootte van de deelweerstand.

i. De vervangweerstand van een parallelschakeling is steeds kleiner dan de

kleinste deelweerstand.



6. Bereken de vervangingsweerstand in de onderstaande schakeling:

7. Bereken de vervangingsweerstand in de volgende schakeling:

8. Bepaal de waarde van de onbekende weerstanden, de deelspanningen U1 en U2, de

waarde van de stroom in de keten en de vervangingsweerstand:



9. Gegeven is de volgende schakeling:

a. Bepaal de vervangingsweerstand.

b. Bereken alle stromen en spanningen in de schakeling.

10. Een bron levert 235V aan een keten van halogeenlampen met weerstand 120Ω. Eén

lamp is rechtstreeks aangesloten op de bron met een 5m lange snoer. Hierop wordt

een volgende lamp aangesloten met een zelfde snoer van 12m en daarop nog een

lamp met een zelfde snoer van 9m. Bereken de spanning op de lampen. Teken ook

de schakeling.

11. Een serieschakeling van twee weerstanden (30kΩ & 45kΩ) wordt aangesloten op

15V. We meten de spanning met een voltmeter met een inwendige weerstand van

100kΩ over de weerstand van 30kΩ. Welke spanning gaat de meter aangeven en

hoe groot is de werkelijke spanning?

12. Bereken alle stromen en spanningen in de onderstaande schakeling:



13 De wet van Pouillet

13.1 Inleiding

De weerstand van een geleider in een elektrisch netwerk wordt beïnvloedt door:

- De lengte van de geleider,

- De doorsnede of de dikte van de geleider,

- Het materiaal waaruit de geleider is samengesteld,

In dit hoofdstuk gaan we onderzoeken hoe deze factoren de weerstand van een geleider

beïnvloeden.

13.2 Factoren die de weerstand van een geleider

bepalen

13.2.1 De lengte van de geleider

Beschouw een weerstand R1 met een lengte l. Indien we een tweede weerstand R2, met

dezelfde lengte l, in serie plaatsen met R1, dan krijgen we overeenkomstig de rekenregels

van de serie – schakeling een vervangingsweerstand Rtot = R1 + R2 met een lengte van 2l.

Bovenstaande redenering kunnen we doortrekken voor n identieke weerstanden met lengte l,

zodat de vervangingsweerstand nR een lengte nl heeft. Hieruit volgt dus dat de weerstand

van een geleider recht evenredig is met zijn lengte.

De weerstand van een geleider is recht evenredig met zijn lengte:

R ~ l



13.2.2 De doorsnede van de geleider

We beschouwen een weerstand R met doorsnede A. We nemen aan dat de doorsnede van

de geleider opgebouwd is uit n parallel aan elkaar geschakelde weerstanden R. Aan de hand

van de rekenregels voor parallelschakeling kunnen we dan afleiden dat:

De weerstand van een geleider is omgekeerd evenredig met zijn doorsnede:

13.2.3 Het materiaal waaruit de geleider is samengesteld

De weerstand is eveneens afhankelijk van het materiaal. Experimenteel kunnen we

waarnemen dat twee geleiders met dezelfde lengte en doorsnede, maar van verschillende

materialen, een verschillende weerstand hebben.

13.3 De wet van Pouillet

De drie factoren waarvan de weerstand afhangt (lengte, doorsnede en materiaal) worden

wiskundig weergegeven door de wet van Pouillet:

De weerstand R van een geleidende draad met lengte l en doorsnede A wordt gegeven

door:

Met ρ de specifieke weerstand of resistiviteit van het materiaal.

De resistiviteit is een materiaaleigenschap en hangt af van het soort materiaal. De

elektrische conductiviteit σ is het omgekeerde van de specifieke weerstand: σ=1/ρ.

De specifieke weerstand van bijvoorbeeld aluminium bedraagt 2,65.10-8, terwijl PVC een

resistiviteit van 1014 heeft. Dus hoe kleiner ρ, hoe beter het materiaal elektriciteit kan

geleiden.



13.4 Oefeningen

1. Welke doorsnede heeft een ronde draad met diameter 0,8 mm?

2. Een verbruiker is via een koperen leiding met een doorsnede van 4 mm² verbonden

over een afstand van 200m met de bron. Bereken de weerstand van de leiding bij

15°C.

3. Een aluminiumdraad met een lengte van 3140 m heeft een weerstand van 28 Ohm.

Bereken de draaddoorsnede.

4. Welke weerstand biedt een chroomnikkeldraad met lengte 50 m en doorsnede 4 mm²

bij 15°C?

5. Een koperdraad met een doorsnede van 2,5 mm² heeft een weerstand van 7.

Bereken de draadlengte (heen en terug).

6. Een koperdraad met een lengte van 50m heeft een weerstand van 1,75 ohm.

Bereken de doorsnede van de draad.

7. Een geleider met een doorsnede van 2,5 mm² en lengte 20 m heeft een weerstand

van 4 ohm. Uit welk materiaal is die geleider vervaardigd? Maak gebruik van

onderstaande tabel:



8. Een draad heeft bij 0°C een weerstand van 10W. De lengte bedraagt 50 m en de

doorsnede 2,5 mm². Uit welk materiaal is deze draad vervaardigd?

9. Welke factoren beïnvloeden de weerstand van een geleider? Geef van elke factor

een praktisch voorbeeld om je antwoord te verduidelijken.



14 Energie en vermogen van de elektrische stroom

14.1 Inleiding

Wanneer we een gloeilamp ontsteken, dan straalt deze licht uit en na enige tijd zal ook de

lamp warm aanvoelen. De elektrische energie, afkomstig van de gloeiende draad, wordt

omgezet in lichtenergie en in warmte.

Een waterkoker werkt met behulp van een verwarmingsspiraal: wanneer we op de

schakelaar drukken, dan verbinden we de spiraal met het elektriciteitsnet. Hierdoor zal de

temperatuur van de spiraal, en dus ook van het water, toenemen. De elektrische energie

wordt dus omgezet in warmte.

Uit deze voorbeelden blijkt dus dat elektrische stroom energie kan leveren en dat elektrische

energie kan omgezet worden in lichtenergie, warmte, chemische energie (bv.: elektrolyse) en

mechanische energie (bv.: elektromotor).

14.2 Het Joule – effect

Het verschijnsel waarbij elektrische energie wordt omgezet in warmte noemt men het

Joule – effect. Dit effect wordt benut in verwarmingstoestellen zoals een strijkijzer,

haardroger, Y In deze gevallen is de omzetting van energie naar warmte dus gewenst.

Toestellen waarbij men warmte wil creëren door gebruik te maken van een elektrische

stroom, zijn opgebouwd uit een spiraalvormig metaaldraad die om een isolator gewonden

is. De isolator is bestand tegen zeer hoge temperaturen. Bij het doorsturen van elektrische

stroom gaat de metaaldraad gloeien. De vrijgekomen warmte wordt dan door geleiding,

convectie of straling overgebracht. Voorbeelden hiervan zijn de volgende:

- Infraroodlamp: hierbij wordt de vrijgekomen warmte via straling overgebracht.

- Elektrische radiator: de vrijgekomen warmte wordt via convectie overgedragen.

- Strijkijzer: de warmte wordt via geleiding overgedragen.



Een voorbeeld waarbij de omzetting van elektrische energie in warmte niet gewenst is, is

een gloeilamp. Bij de klassieke gloeilamp wordt slechts 2,5% van de toegevoerde energie

omgezet in licht. De overige 97,5% gaat verloren aan warmte.

14.3 Elektrische energie en vermogen

14.3.1 Elektrische energie E

Experimenteel kunnen we afleiden dat de elektrische energie E recht evenredig is met de

stroomsterkte I, de spanning U en de tijd t:

E = I.U.t

Het symbool voor energie is E en de SI – eenheid is de Joule (symbool: J).

Het transport van grote hoeveelheden elektrische energie over grote afstanden kan slechts

op economische wijze gebeuren onder hoge spanning. Inderdaad, om een bepaald

elektrisch vermogen (P = UI) te transporteren is de vereiste stroomsterkte I kleiner naarmate

de spanning U hoger is. Kleinere stromen veroorzaken in de transportleidingen minder ohms

spanningsverlies (R.I) en minder energieverlies (I.U.t = R.I2.t) door het joule-effect. I

14.3.2 Elektrisch vermogen P

Het vermogen P is de geleverde energie E (arbeid) per tijdseenheid t:

Uit de voorgaande paragraaf weten we dat: E = I.U.t. Wanneer we dit substitueren in de

vergelijking voor het vermogen:

Het elektrisch vermogen P is gelijk aan het product van de spanning U en de

stroomsterkte I: P = U.I



Het symbool voor vermogen is P en de SI – eenheid is de Watt (symbool: W). In de praktijk

spreekt men vaak van kiloWatt of megaWatt:

- 1 kiloWatt (kW) = 10³W

- 1 megaWat (MW) = 106W

14.3.3 De kWh als eenheid van elektrische energie

Wanneer je naar je elektriciteitsrekening kijkt, dan merk je dat daarin de elektrische energie

wordt aangegeven in kWh, wat overeenkomt met kiloWattuur.

De eenheid kWh is inderdaad een eenheid van energie. Uit de definitie van vermogen (P =

E/t) kunnen we afleiden dat E = P.t. Indien we gebruik maken van de SI – eenheden, dan

hebben we: Joule = W.s = Wattseconde. De eenheid kWh is dus een veelvoud van de

eenheid Wattseconde.

Aangezien:

1J = 1W.s

Hebben we:

1kWh = (1000 W).(3600 s) = 3.600.000 J

14.3.4 De elektriciteitsmeter

Met behulp van de elektriciteitsmeter wordt thuis de

verbruikte hoeveelheid elektrische energie

gemeten. De meting van de elektrische energie

gebeurt in kWh.

De prijs van 1kWh bedraagt gemiddeld 15 Eurocent

per verbruikte eenheid kWh voor dagstroom.



14.4 Oefeningen

1. Bereken het verschil in kostprijs bij het gebruik van een gewone gloeilamp (P = 60W)

en een spaarlamp (P = 15W) gedurende één jaar (365 dagen). Neem aan dat de

lampen 6u per dag in werking zijn.

2. Bereken de stroomsterkte en de weerstand van de volgende elektrische toestellen op

basis van de volgende gegevens:

a. Strijkijzer – bij 220V en heeft een vermogen van 2000W.

b. Gloeilamp – bij 220V en een vermogen van 60W.

c. Microgolfoven – bij 220V en een vermogen van 3000W.

3. Hoeveel kost een avondje TV kijken? Neem aan dat de TV een vermogen heeft van

250W en dat je 3u TV kijkt per avond.

4. Bepaal de kostprijs aan verbruik van elektriciteit indien je 3u aan het strijken bent met

een strijkijzer van 3000W.

5. Wat is het nadeel aan een gloeilamp t.o.v. een spaarlamp?

6. Welke energievorm is bij een lamp niet gewenst?

7. Hoe wordt de warmte overgebracht bij:

a. Een infraroodlamp:YYYYYYYYYYYYYYYYYY.

b. Een elektrische radiator:YYYYYYYYYYYYYYYY

c. Een strijkijzer:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY..

8. De elektrische energie wordt gedefinieerd als:

a. E = I.U

b. E = I/U.

c. E = I.U.t



9. De SI – eenheid van energie is YYYY

10. Het elektrisch vermogen:

a. Wordt voorgesteld door het symbool P en heeft als eenheid J.

b. Wordt voorgesteld door het symbool P en heeft als eenheid W.

c. Wordt voorgesteld door het symbool E en heeft als eenheid J.

11. Eén kW = YYY W en 60MW = YYYY.W.

12. Welke eenheid wordt thuis gebruikt voor het meten van elektrische energie? Waarom

wordt deze eenheid gebruikt?

13. Jouw elektriciteitsmeter geeft aan dat je het voorbije jaar 3000 kWh hebt verbruikt.

Wat betekent dit? Hoeveel bedraagt jouw factuur indien 1kWh €0,12 kost?

14. Wat is het Joule – effect? Geef een praktisch voorbeeld dat dit effect aantoont?

15. Op een 230 V wasmachine staan de volgende gegevens:

Centrifugeren: 600 W, wassen: 300 W, verwarmingselement: 1900 W, pomp: 80 W

en maximaal vermogen 2200 W

Een wasprogramma bestaat uit de volgende onderdelen: verwarmingselement aan:

40 minuten, wassen: 25 minuten en pompen en centrifugeren: 5 minuten.

a. Bereken het vermogen per programma?

b. Bereken het totaal vermogen?

c. Bereken de prijs van deze wasbeurt indien 1 kWh €0,10 kost?

16. Het vermogen is:

a. De verbruikte energie x tijdspanne.

b. De verbruikte energie per tijdseenheid.

c. De arbeid geleverd door de verbruiker.



15 Gevaren en veiligheidsaspecten

15.1 Inleiding

Elektriciteit heeft naast de aangename kanten ook heel wat onaangename kanten. De

inwerking van de elektrische stroom op ons lichaam is levensgevaarlijk. We laten ons

meestal misleiden door de gevaren van elektriciteit omdat deze onzichtbaar is. De risico’s

van elektriciteit zijn:

- Kortsluiting: ontstaat wanneer twee of meer draden van een elektrische stroomkring

met elkaar in aanraking komen alvorens de stroom de verbruikstoestellen bereikt.

Kortsluiting betekent dat de stroom dan een kortere weg volgt met een te geringe

weerstand zodat de stroomsterkte zeer hoog wordt, wat in bepaalde gevallen tot

gloeien van de draden kan leiden met brand tot gevolg.

- Elektrocutie: is het overlijden tengevolge van een te grote elektrische stroom die

door het lichaam loopt.

- Overbelasting: betekent dat er een te hoge stroom door de huisinstallatie vloeit.

Onderstaande figuur geeft een voorbeeld van een overbelaste stopcontact (links) en een

kapotte draad die aanleiding kan geven tot kortsluiting (rechts).

We moeten er steeds voor zorgen dat we de veiligheidsmaatregelen in acht nemen en

goed geïnformeerd zijn van de te nemen acties in geval van elektrocutie.



15.2 Gevaren voor het menselijk lichaam

15.2.1 Inleiding

Experimenteel heeft men kunnen vaststellen dat de invloed die de elektrische stroom heeft

op het menselijk lichaam, afhankelijk is van de volgende factoren:

- De grootte van de stroomdoorgang door het lichaam,

- De duur van de stroomdoorgang,

- De weg die stroom in het lichaam volgt,

- De frequentie van de stroom.

15.2.2 Intensiteit van de stroomsterkte

Onderstaande tabel geeft een overzicht van de inwerking van de stroomsterkte op het

lichaam in functie van de grootte of de intensiteit van de stroomsterkte:

Stroomsterkte (mA)

Inwerking op het menselijk lichaam

0,1 tot 1

Nauwelijks waarneembaar.

Veroorzaakt een kriebelend gevoel.

Onrechtstreeks gevaarlijk: geef aanleiding tot schrikreactie, wat

aanleiding kan geven tot evenwichtsverlies en een val.

1 tot 5

Prikkelingen in de hand.

De hand verstijft eerst zwak, gevolgd door een stijve verstijving.

5 tot 7

Pijnlijke spierkrampen in de hand.

Onder spanning staande delen kunnen moeilijk losgelaten worden.



7 tot 30

Voor vrouwen: vanaf 7mA is het niet meer mogelijk om onder spanning

staande delen los te laten. Voor mannen is dit van 15mA.

Verhoging van de bloeddruk, eventueel bewusteloosheid en

ademhalingsproblemen.

30 tot 50

Ernstige en zeer pijnlijk spiercontracties.

Als de stroom door de longen vloeit, dan geeft dit aanleiding tot

ademhalingsstilstand.

50 tot 200 Hartkamerfibrillatie, wat hartstilstand veroorzaakt met de dood als

gevolg.

Groter dan 200 Weefsels, spieren en zenuwen worden vernietigd door moeilijk en

langzaam genezende brandwonden.

Groter dan 1000 Intense brandwonden door de hevige warmteontwikkeling.

Uit bovenstaande tabel kunnen we besluiten dat elke stroom die groter is dan 30mA,

gevaarlijk is voor de mens.

De grootte van de stroom door het lichaam is afhankelijk van de waarde van de

spanning en de weerstand van het menselijk lichaam.

Uit de wet van Ohm volgt dat we de stroom kunnen beperken door de spanning zo laag

mogelijk te houden en de weerstand zo hoog mogelijk: I = U/R.

De waarde van de weerstand R:

Enerzijds dienen we het gevaar op elektrocutie te beperken door de geleiders te voorzien

van een isolatiemateriaal. Toestellen dienen steeds over een geïsoleerd omhulsel te

beschikken. Anderzijds is de totale weerstand van het menselijk lichaam ook bepalend

voor de grootte van de stroom. Deze weerstand wordt bepaald door de som van de

weerstand van het lichaam en de contactweerstand.



De contactweerstand, ook wel de in – en uitgangsweerstand genoemd, is afhankelijk van de

vochtigheid van de huid van het menselijk lichaam. De huidvochtigheid wordt ingedeeld in

drie categorieën:

Toestand van het menselijk lichaam Weerstand (Ω) Volledig droge huid of vochtig door transpiratie 2000

Natte huid 1000

In water ondergedompelde huis 500

De waarde van de spanning U:

Afhankelijk van de toestand van het menselijk lichaam werd de term conventionele

grensspanning ingevoerd. Dit is de spanning waarbij de mens geen enkele hinder van

een elektrische schok ondervindt, ongeacht de vochtigheid van de huid, de tijdsduur van

de stroomdoorgang en de weg van de stroomdoorgang.

Conventionele grensspanning

Toestand van het menselijk lichaam

Wisselspanning Gelijkspanning

Volledig droge huid of vochtig door transpiratie 50 V 120 V

Natte huid 25 V 60 V

In water ondergedompelde huis 12 V 30 V

Het aanwezige vocht of water in een lokaal kan sterk bepalend zijn voor de

vochtigheidsgraad van de huid. Het is dus logisch dat stroombanen in vochtige lokalen aan

hogere veiligheidseisen moeten voldoen. In een huisinstallatie is dat zeker belangrijk voor de

badkamer, doucheruimte, wasplaats en soms ook voor kelders, stookplaatsen, garages en

stallingen.



15.2.3 Tijdsduur van de stroomdoorgang

De tijdsduur van de stroomdoorgang is een combinatie van de stroomsterkte en de tijd van

de doorgang van de elektrische stroom door het menselijk lichaam. Zie hiervoor

nevenstaande figuur.

Men onderscheidt hierin vijf zones:

- Zone 1: het lichaam reageert niet op de elektrische stroom, aangezien de

stroomsterkte maximaal 1mA bedraagt.

- Zone 2: de elektrische stroom levert geen gevaar op voor het hart.

- Zone 3: geen gevaar hartfibrillatie. Mogelijkheid tot optreden van nadelige

verschijnselen, zoals ademhalingsproblemen.

- Zone 4: de kans op hartfibrillatie ligt tussen 0,5% en 50%.

- Zone 5: de stroom is in deze zone zeker gevaarlijk.

Om de veiligheid van personen te garanderen, zullen we de beschermingszones moeten

situeren binnen de zones 1, 2 en eventueel 3. Bovenstaande grafiek laat ons toe te bepalen

wat de maximale tijdsgrens is van de stroomdoorgang door het menselijk lichaam. Zo zal

een stroom van 100 mA niet gevaarlijk zijn als die binnen 800 milliseconden onderbroken

wordt.



15.2.4 De weg die de stroom volgt in het lichaam

De weg van de stroom door het lichaam is afhankelijk van de positie van het lichaam t.o.v.

de aarde: geïsoleerd of niet?

Als je geïsoleerd staat t.o.v. de aarde, dan kun je één onder spanning staand deel aanraken,

zonder een schok te voelen. Er is immers geen gesloten stroomkring. Dit is de reden

waarom vogels zonder problemen op elektriciteitskabels kunnen zitten.

De gevaarlijkste situatie doet zich voor wanneer je met beide handen een onder spanning

staande deel aanraakt. In dit geval zal de stroom door je borstkas vloeien. Hetzelfde doet

zich voor wanneer je met één hand een onder spanning staand deel aanraakt en met de

andere hand rechtstreeks of onrechtstreek verbonden bent met de aarde. Zie hiervoor


Geïsoleerd van de aarde

Onder spanning staand deel



De stroom vloeit door je lichaam volgens een weg die afhangt van de lichaamsdelen die in

contact staan met de onder spanning staande delen enerzijds en met de aarde anderzijds.

Onderstaande figuur toont enkele gevallen van elektrocutie die zeer gevaarlijk zijn voor het

menselijk lichaam:

15.2.5 Frequentie van de stroom

Het menselijk lichaam is het gevoeligst voor een frequentie van 50 Hz, de gebruikelijke

frequentie bij het elektrisch net (zie hoofdstuk 16). Gelijkspanning en spanningen met een

frequentie boven de 1000 Hz zijn minder gevaarlijk: de spieren zullen minder samentrekken

en we kunnen dan gemakkelijker onder spanning staande delen loslaten.

15.3 Gevaren voor de omgeving

15.3.1 Inleiding

Elektriciteit is één van de belangrijkste oorzaken van brand. Slechte contacten,

overbelasting, kortsluiting en aardsluiting kunnen hete oppervlakken of vonken doen

ontstaan. Hierdoor kunnen brandbare producten ontvlammen of kan een explosie ontstaan.

15.3.2 Brand ten gevolge van slechte contacten

Brand wordt meestal veroorzaakt door slechte contacten. Een slecht contact of een

onvoldoende contactdruk zal op die plaats een verhoging van de weerstand tot gevolg

hebben. Bij een stroomdoorgang zal er een sterke toename van warmte plaatsvinden, die



bepaald wordt door de formule R.I² (joule-effect). Doordat er geen toename van de stroom

ontstaat, zullen de voorgeschakelde beveiligingen niet reageren zolang er geen

kortsluiting of aardsluiting ontstaat.

Hoe kunnen we brand ten gevolge van slechte contacten voorkomen?

- Zorg ervoor dat alle elektrische verbindingen niet rechtsreeks in contact komen

met brandbare materialen.

- Gebruik geen lusterklemmen in het vaste gedeelte van de installatie maar

lasdoppen of steekklemmen.

- Controleer regelmatig de contactdruk van de verbindingen in je verdeelbord. Slechte

contacten in schakelaars of stopcontacten worden meestal eerder vastgesteld.

Eventuele warmteontwikkeling kan je meestal het eerst vaststellen. Je ziet dan dat de

isolatie rond het aansluitpunt beschadigd is.

15.3.3 Brand ten gevolge van overbelasting

Overbelasting betekent dat er een te hoge stroom door de huisinstallatie loopt. Overbelasting

ontstaat wanneer het totaal van de elektrische apparaten dat wordt gebruikt de huisinstallatie

te zwaar belast. Deze situatie is gevaarlijk, omdat de warmteontwikkeling in de

elektriciteitsdraden zo hoog kan worden dat er brandgevaar ontstaat.

15.3.4 Overschrijding van de toegestane stroomsterkte

Op een kabelhaspel staan voorschriften voor de maximale toegestane stroomsterkte in de

leidingen van de kabel. Volledig afgerold mag in de leidingen een stroom lopen van 6,0 A.

Voor de opgerolde kabel is de toegestane stroomsterkte in de leidingen maar 2,75 A.

Waarom is de toegestane stroomsterkte in de opgerolde kabel kleiner dan in de uitgerolde

kabel?

Verlengsnoeren hebben dikwijls een kleinere draaddoorsnede.

Een te grote belasting kan leiden tot opwarming van het snoer

en kan brand veroorzaken. Als we gebruik maken van een

kabelhaspel, moeten we er steeds voor zorgen dat die

voldoende afgerold is. Bij een opgerolde kabelhaspel zal de



warmte onvoldoende afgevoerd worden, zodat bij een te grote stroomdoorgang de isolatie

zou smelten.

Mag je een boormachine van 500 W aansluiten op de kabelhaspel in opgerolde toestand?

Uit het voorgaande hoofdstuk weten we dat I = P/U = 500W/230V = 2,17 A.

De stroomsterkte is kleiner dan de toegestane stroomsterkte voor de opgerolde kabelhaspel.

Dus men mag een boormachine van 500 W aansluiten op een opgerolde kabelhaspel.

15.3.5 Brand ten gevolge van een kortsluiting

Bij een kortsluiting zal er plotseling een heel hoge stroom door de geleiders vloeien. Bij

leidingen met een verouderde isolatie kan er brand ontstaan. Ook de eventuele vlamboog

die ontstaat, kan de omgevende stoffen doen ontvlammen. Bij een goed beveiligde

huisinstallatie zal de beveiliging voldoende snel reageren en op die manier brand

voorkomen.

15.3.6 Gevaar voor explosies

In een omgeving van explosieve mengsels (gassen, dampen, stof) kan de minste vonk

voldoende zijn om een gas- of stofexplosie te veroorzaken met zware gevolgen.

Een voorbeeld: iemand brengt lijm aan voor het plaatsen van kamerbreed tapijt in een

woonkamer. Als de ruimte volledig afgesloten is en een lamp ingeschakeld wordt, kan een

zware explosie veroorzaakt worden.

15.4 Voorbeeld van een eenvoudige huisinstallatie

15.4.1 Inleiding

De bedoeling van een elektrische huisinstallatie is de elektrische energie op doelmatige

en vooral veilige wijze naar de plaats te brengen waar ze nodig is. De huisinstallatie

bestaat uit éénfasige kringen die gevoed worden door een driefasig net.

Onderstaande figuur geeft een voorbeeld van een zeer eenvoudige elektrische installatie

weer, bestaande uit twee geleiders, een wandcontactdoos en een lamp met schakelaar.



De twee geleiders werden in de figuur aan geduid met L1 = fasegeleider en N =

nulgeleider. L1 wordt ook wel een fasedraad genoemd en N een nulleider.

Omdat het elektriciteitsbedrijf graag wil weten hoeveel elektriciteit we hebben verbruikt, is

een kWh-meter opgenomen. In de schakeling zijn eveneens smeltveiligheden opgenomen.

De stroomkring op bovenstaande figuur noemen we een stroombaan. Een stroombaan kan

bestaan uit een aantal aansluitpunten (lichtpunten, stopcontacten) die op een

gemeenschappelijk punt van de verdeelkast zijn aangesloten.

15.4.2 Smeltveiligheid of zekering

Het beperken van het aantal aansluitpunten per stroombaan is niet voldoende. Zet je

bijvoorbeeld op alle stopcontacten van een stroombaan een straalkachel met een vermogen

van 2000W dan wordt de stroombaan overbelast.

Een overbelasting is een abnormaal grote stroom in de geleiders, die meestal te wijten is

aan het inschakelen van teveel verbruikers op hetzelfde ogenblik, een te groot

vermogen van een apparaat of een fout van het toestel die geen kortsluiting of

isolatiefout is (vb. blokkeren van een motor).

Wanneer er in de installatie een verbinding ontstaat tussen twee fasedraden, één

fasedraad en nulleider of één fasedraad en aarding zonder dat er een verbruiker

tussen geschakeld is, spreken we van een kortsluiting. Bij een kortsluiting ontstaat een

grote kortsluitstroom in de geleiders.

De stroombaan verhit door een overbelasting of kortsluiting: wat brand kan

veroorzaken.



Daarom moet elke stroombaan uitgerust zijn met een aangepaste smeltveiligheid in elke

voedingsdraad. Een smeltveiligheid is een kunstmatige zwakke plek in de stroombaan,

die doorbrandt als de stroombaan dreigt verhit te raken door overbelasting of

kortsluiting. De elektrische stroom wordt hierdoor onderbroken voordat er schade aan

de installatie of brand kan ontstaan. Een doorgesmolten zekering mag je niet herstellen!

Aan de hand van de toegekende (nominale) waarde van de stroom van de smeltveiligheid

kan je berekenen met welk vermogen een stroombaan mag belast worden:

Als één stroombaan beveiligd is met een smeltveiligheid van 10 ampère bij een

netspanning van 230 V is het aan te sluiten vermogen maximaal: P = I.U = 10A.230V

= 2300 W.

15.4.3 Automatische smeltveiligheden

Bij een automatische smeltveiligheid of een automatische zekering berust de werking

niet op het doorsmelten van een draadje waardoor de stroomkring wordt verbroken, maar op

andere principes.

De automatische zekeringen (ook wel kortweg automaten genoemd) kunnen telkens

opnieuw worden gebruikt. Bij een te grote stroomsterkte verbreekt zo’n automaat de

stroomkring, net als een gewone smeltveiligheid. De automaat kan echter door de

schakelaar te bedienen weer ingeschakeld worden. Met de schakelaar op de automaat kan

je altijd een stroombaan onderbreken.



De werking van een automaat berust op een combinatie van een spoel en een bimetaal.

Bij een kortstondige stroom van meer dan 3 à 4 maal de nominale waarde zorgt de spoel

ervoor dat de automaat zichzelf uitschakelt. Dit is in het algemeen het geval bij

kortsluiting.

Is de stroomsterkte gedurende langere tijd te groot, dan trekt het bimetaal krom,

waardoor de stroomkring ook wordt onderbroken. De automaat reageert dus zowel op

kortstondige grote overbelastingen of kortsluitingen als op langdurige kleine overbelastingen.

Op onderstaande figuur is de spoel aangeduid met (s), het bimetaal met (p) en de

schakelaar met (k):

Automatische zekeringen hebben verschillende voordelen t.o.v. de klassieke smeltveiligheid:

- Ze moeten zelden of nooit vervangen worden.

- Bij werkzaamheden aan de stroomkring kunnen deze uitgeschakeld worden.

- Ze kunnen nooit verwisseld worden (verwisselen van zekeringen met verschillende

maximum stroomdoorlaatbaarheid is niet mogelijk).

- Ze kunnen eenvoudig terug ingeschakeld worden.



15.5 Aarding

15.5.1 Algemeen

Het doel van de aarding is om de foutstroom naar de aarde afleiden. Wanneer een

persoon een defect toestel aanraakt en de aardelektrode niet goed geplaatst is zal er een

foutstroom vloeien van de persoon naar de aarde i.p.v. rechtstreeks naar de aarde. Dit

kan dodelijk zijn.

15.5.2 Aardingslus

Voor elk nieuw gebouw waarvan de

funderingen van een gedeelte of de gehele

fundering op ten minste 60cm diepte ligt,

moet de aardelektrode ten minste een lus

omvatten, die op de bodem van de

funderingssleuf onder de buitenmuren is

aangebracht, zonder in aanraking te

komen met het funderingsmateriaal (mortel, beton, wapening). De aardingslus bestaat uit

een volle ronde geleider blank elektrolytisch koper of verlood koper met een minimale

doorsnede van 35 mm² of uit zeven samengeslagen draden van half soepel koper, met een

doorsnede van 35 mm². De uiteinden (of eventuele onderbrekingen) van de aardingslus

moeten altijd bereikbaar blijven en voorzien worden van een meetklem.

15.6 Differentieelschakelaar

15.6.1 Algemeen

Een differentieelschakelaar of verliesstroomschakelaar detecteert of alle stroom die naar

een belasting loopt, ook terugkeert via de normale weg. Indien dit niet het geval is,

onderbreekt hij de kring. De ‘normale weg’ zijn de fasegeleiders en eventueel de neutrale

geleider. Een verliesstroom wordt ook wel een lekstroom of een aardlekstroom genoemd.



De differentieelschakelaar is verplicht voor alle nieuwe elektrische installaties in

woningen. Een differentieelschakelaar biedt bescherming tegen risico’s op elektrocutie en

tegen energieverspilling door lekstromen.

15.6.2 Werking

Onderstaande figuur toont de betekenis van de verschillende symbolen, spanningen en

stromen die op een differentieelschakelaar weergegeven worden:

Een differentieelschakelaar is nu zo geconstrueerd dat hij voortdurend nagaat of de stroom

in de faseleiding van de installatie wel precies gelijk is aan de stroom via de nulgeleider.



Een differentiaalschakelaar bestaat uit een transformator, een gelijkrichter en een

elektromagneet.

De transformator heeft twee primaire wikkelingen L1 en L2 met weinig wikkelingen van

dikke draad, zodat de gelijkstroomweerstand laag is. De twee wikkelingen zijn precies aan

elkaar gelijk. De fasestroom die door de wikkeling L1 vloeit, zal een magnetisch veld

opwekken. Dat veld is in normale omstandigheden even groot als het magnetisch veld dat

door de stroom, die door de nulgeleider vloeit wordt opgewekt in L2. Die twee magnetische

velden zijn echter tegengesteld gericht. Ze heffen elkaar op elk moment op. Daardoor zal in

de secundaire wikkeling L3 geen spanning worden opgewekt.

Treedt nu ergens in de installatie een verliesstroom of lekstroom op, dan zullen de twee

stromen en daarmee de twee magnetische velden niet meer even groot zijn. Door het

resulterende veld wordt dan in de secundaire wikkeling L3 een spanning opgewekt. De

elektromagneet wordt bekrachtigd, het anker van de elektromagneet trekt een pen uit het slot

en de drukveer drukt de knop naar buiten waardoor de schakelaar zich opent.

Een moderne, praktische differentieelschakelaar bevat een elektronische schakeling, die de

gevoeligheid vergroot. Daardoor reageert zo‛n differentiaalschakelaar al wanneer het verschil

tussen de stroom in de fasedraad bijvoorbeeld 60mA verschilt van de stroom in de

nulgeleider. Dat wil zeggen dat bij een lekstroom van slechts 30 mA, wat een “veilige”

waarde is, het differentiaal de netspanning uitschakelt.

15.7 Oefeningen

1. Geef telkens twee voorbeelden uit het dagelijks leven van:

a. Kortsluiting:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY..

b. Elektrocutie:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.

c. Overbelasting:YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.



2. De grootte van de elektrische stroom door het lichaam hangt af van:

a. De waarde van de weerstand van het lichaam.

b. De waarde van de spanning en de waarde van de weerstand van het lichaam.

c. De waarde van de spanning.

3. Elke stroomsterkte die groter is dan:

a. 10mA is gevaarlijk voor de mens.

b. 20mA is gevaarlijk voor de mens.

c. 30mA is gevaarlijk voor de mens.

4. De weerstand van het lichaam hangt af van:

a. De toestand waarin het lichaam verkeert (droog of nat).

b. De kleren die de persoon aan heeft.

c. De manier waarop de persoon in contact komt met elektriciteit.

5. Wat is de conventionele grensspanning?

a. De spanning waarbij de mens komt te overlijden na aanraking met elektriciteit.

b. De spanning waarbij de mens de elektrische schok niet voelt.

c. De spanning waarbij de mens een schok voelt, maar zonder gevaar op

overlijden.

6. Hoe kan men brand ten gevolge van slechte contacten voorkomen?

7. Waarop moet je vooral opletten bij het gebruik van kabelhaspels?

8. Bespreek de werking van een differentieelschakelaar? Waarom is deze verplicht?

Hoe en wat wordt hiermee beschermd?



9. Bespreek de werking van smeltveiligheden? Wat is het belangrijkste nadeel aan een

smeltveiligheid? Hoe kan je dit nadeel wegwerken?

10. Waarvoor dient een aardingslus?

11. Geef aan om welk gevaar het telkens gaat bij onderstaande figuren:

a.

b.

c.



d.

e.

f.

g.



h.



16 Wisselstroom en wisselspanning

16.1 Soorten elektrische stroom

16.1.1 Gelijkstroom (DC)

Gelijkstroom is een elektrische stroom die steeds dezelfde waarde heeft (in de tijd) en in

dezelfde zin vloeit. We beschouwen als voorbeeld onderstaande schakeling: een weerstand

R van 1000Ω die aangesloten is op een batterij van 6V en een Ampèremeter.

De Ampèremeter wijst op elk tijdstip t een stroomsterkte aan die gelijk is aan I = U/R=

6V/1000Ω = 6mA. Pas na lange tijd, wanneer de batterij leeg raakt, zal de spanning van de

batterij dalen en dus ook de stroomsterkte kleiner worden. Bovenstaande grafiek (rechts)

geeft aan dat de stroomsterkte constant in de tijd blijft.

Wanneer we de polariteit van de batterij omkeren door de klemmen te verwisselen, dan blijft

de waarde van de stroomsterkte gelijk. Enkel de zin van de stroomsterkte verandert hierbij.

We krijgen in dit geval dus een stroomsterkte die negatief is: – 6mA. Zie hiervoor

onderstaande figuren:

Een gelijkstroom kan ook periodiek in de tijd variëren, maar zal nooit afwisselend positief en

negatief (van zin veranderen) worden. Onderstaande grafiek geeft een voorbeeld van een

gelijkspanning die periodiek in de tijd varieert:

– +

R = 1000Ω

I

+ -

R = 1000Ω

I A

I (mA)

6

t (s)

A - I

I (mA)

t (s)

- 6



16.1.2 Wisselstroom (AC)

We beschouwen de onderstaande schakelaar, waarbij we een weerstand R aansluiten op

een spanningsbron U via een omschakelaar S. In de getekende stand van de omschakelaar

zal er een negatieve stroom I door R vloeien. Indien we de omschakelaar van stand

verwisselen, dan worden de positieve en de negatieve pool van de batterij gewisseld. In dit

laatste geval zal er een positieve stroom door de weerstand vloeien.

Indien we de omschakelaar voortdurend van stand verwisselen, dan zal ook de stroomzin

voortdurend wisselen. In dit geval spreken we van een wisselstroom.

Onderstaande grafiek geeft een wisselstroom aan die om de twee seconden van zin

verandert: de stroom start positief en wordt na twee seconden negatief, de stroom wordt

twee seconden later opnieuw positief, enzY

U (V)

t (s)

U (V)

t (s) 0



In dit voorbeeld verandert de stroom om de twee seconde. Daarom spreken we van een

periodieke wisselstroom. Een veel voorkomende periodieke stroom is de sinusvormige

wisselstroom. In wat volgt zullen we met wisselstroom steeds de sinusvormige

wisselstroom aanduiden.

Aangezien de stroomsterkte altijd het gevolg is van een spanning (wet van Ohm: I =

U/R), kunnen we ook spreken van een gelijkspanning of wisselspanning.

16.2 Sinusvormige wisselspanning of stroom

16.2.1 Inleiding

Accu’s en batterijen leveren gelijkstroom. In een batterij ontstaat elektriciteit door middel van

een chemische reactie. We vragen ons in deze paragraaf af hoe een sinusvormige

wisselstroom of – spanning opgewekt wordt?

Wisselstroom kunnen we opwekken door de richting van een gelijkstroom constant te

veranderen. Een klassiek voorbeeld hiervan is een fietsdynamo: hierbij wordt een stroom

gegenereerd die constant van richting verandert.

Om een wisselspanning te genereren hebben we een magneetstaaf en een spoel nodig. Een

spoel is een elektrisch onderdeel bestaande uit geleidende draadwikkelingen. Door de spoel

en de magneet t.o.v. elkaar te bewegen wordt een spanning opgewekt, de zogenaamde

inductiespanning (hierop wordt in deze cursus niet meer op ingegaan).

We beschouwen een stilstaande stoel, waarbinnen een

magneet ronddraait. Op dit principe is de werking van een

dynamo gebaseerd. Zie hiervoor onderstaande figuur.

Onderstaande foto geeft een magneet weer die gewikkeld

is een spoel:



We laten nu de magneet in de dynamo één volledige omwenteling maken en geven de

spanning U in functie van de tijd t op een grafiek weer. Onderstaande figuur geeft een

bovenaanzicht van de dynamo.

Beginstand t = 0:

Tijdstip t = t1:

Tijdstip t = t2:

Merk dus op dat we na een omwenteling van ¼ de hoogste spanning bereikt hebben. Na een

halve omwenteling snijdt de sinusfunctie de tijdas: op het tijdstip t2 is dus de spanning U

gelijk aan nul.

N

Z

N Z

0 t (s)

U (V)

0 t (s)

U (V)

N

Z

0 t (s)

U (V)



Tijdstip t = t3:

Tijdstip t = t4:

Na een halve omwenteling wordt de spanning negatief: bij een omwenteling van ¾ bereiken

we de grootste waarde van de negatieve spanning. Op het tijdstip t4 heeft de magneet een

volledige omwenteling uitgevoerd: de spanning is dan weer gelijk aan nul.

16.2.2 Periode

De periode is de tijd die verloopt tussen twee opeenvolgende tijdstippen waarop een

periodieke veranderlijke grootheid dezelfde grootte en dezelfde zin heeft. De periode

stellen we voor door het symbool T en de SI – eenheid is de seconde.

We beschouwen een sinusvormige wisselspanning U, zoals aangegeven op onderstaande

figuur. Op de verticale as wordt de waarde van de spanning U uitgezet en op de horizontale

as de tijd in seconden. Zie hiervoor onderstaande figuur:

N Z

0 t (s)

U (V)

0 t (s)

U (V)

N

Z



Eén periode T omvat alle positieve en negatieve waarden van de wisselspanning U. Grafisch

kunnen we de periode T aanduiden als de tijd tussen twee golftoppen of tussen twee punten

waarbij de sinusfunctie de tijdsas (X – as) snijdt.

Eén periode T komt dus overeen met één omwenteling van de magneet binnen de spoel

van in de voorgaande paragraaf.

16.2.3 Frequentie

De frequentie f wordt gedefinieerd als het aantal perioden per seconde. De frequentie

wordt uitgedrukt Hertz (afgekort: Hz).

Het verband tussen de frequentie f en de periode T wordt gegeven door:

Het elektriciteitsnet levert een frequentie van 50Hz. Dit impliceert dat er in elke seconde 50

perioden doorlopen worden. De periodetijd van één periode bedraagt dus 1/50ste van een

seconde.

Wisselstromen en wisselspanningen kunnen zeer uiteenlopende frequenties hebben:

- De frequentie van het lichtnet in België bedraagt 50Hz, terwijl dit in de VS 60Hz is.

- Audiofrequenties of geluidsfrequenties hebben wisselstromen tussen 20Hz tot 20kHz.



- Radio – en televisieprogramma’s worden uitgezonden met zeer hoge frequenties: van

kilohertz (kHz) tot megahertz (MHz).

- Röntgenapparaten in ziekenhuizen hebben frequenties tot 1000 GHz. Eén gigahertz

(GHz) komt overeen met één biljoen perioden per seconde.

16.2.4 Amplitude

De amplitude van een wisselspanning is de maximale waarde die de wisselspanning in

elke periode bereikt. De amplitude of de maximale waarde wordt aangegeven met het

symbool Um.

Onderstaande figuur geeft de amplitude schematisch weer:

We kunnen op eenzelfde manier de amplitude van de wisselstroom Im definiëren.

16.2.5 Momentele waarden

De momentele waarde van een wisselspanning of de ogenblikkelijke waarde geeft de

waarde van de wisselspanning aan op een gegeven tijdstip. We gebruiken hiervoor de

kleiner letter u als symbool.

Op een analoge manier kunnen we de momentele waarde van de wisselstroom i definiëren.

0 t (s)

U (V)

Um



16.2.6 Effectieve waarden

Om een sinusvormige wisselstroom (of wisselspanning) te kunnen vergelijken met een

constante gelijkstroom (of gelijkspanning) doen we beroep op de hoeveelheid elektrische

energie die in een weerstand wordt omgezet, als door deze weerstand een stroom

vloeit.

We willen dus in eenzelfde tijdspannen en in eenzelfde weerstand de hoeveelheid

elektrische energie die door een sinusvormige wisselstroom wordt omgezet in warmte (Joule

– effect), vergelijken met de hoeveelheid energie die door een constante gelijkstroom wordt

omgezet in warmte.

Omdat de sinusvormige wisselstroom continue van waarde en zin verandert, is het elektrisch

vermogen dat in warmte wordt omgezet in een weerstand op elk moment anders.

De effectieve waarde van de wisselstroom duiden we aan met I en de effectieve waarde van

de wisselspanning met U (vergelijkbaar met de gebruikte symbolen bij gelijkstroom).

Onder de effectieve waarde van een wisselstroom verstaan we de waarde die een

constante gelijkstroom moet hebben om gedurende eenzelfde tijdsinterval in

eenzelfde weerstand dezelfde hoeveelheid warmte te ontwikkelen. Voor een

sinusvormige wisselstroom geldt:

Met I = effectieve stroom en Im = maximale waarde van de stroom (= amplitude).

De effectieve waarde van de spanning kan analoge wijze gedefinieerd worden:

Belangrijke opmerkingen:

- In de praktijk wordt steeds de effectieve waarde van de wisselstroom opgegeven,

tenzij uitdrukkelijk vermeld wordt dat het om de maximale waarde van de stroom

gaat.



- De maximale waarde van de wisselstroom of de amplitude kunnen we aan de hand

van de effectieve waarde berekenen: .

- Meettoestellen voor wisselstroom zijn altijd geijkt in effectieve waarde.

16.3 De transformator

16.3.1 Inleiding

Een elektriciteitsnet levert een wisselspanning van 230V (bijvoorbeeld: stopcontact). Veel

huishoudelijke apparaten werken echter bij een lagere spanning: elektrisch speelgoed werkt

om veiligheidsredenen bij spanningen die kleiner zijn dan 40V, de meeste laders van GSM –

batterijen werken bij een gemiddelde spanning van 5 – 8V, enzY Omgekeerd is het soms

ook wenselijk om over hogere spanningen dan 230V te beschikken.

Met behulp van een transformator kunnen we de netspanning van 230V transformeren

naar een lager of een hogere spanning. In het dagelijks leven spreekt men van een

adapter in plaats van een transformator.

Een transformator werkt enkel bij wisselspanning en niet bij gelijkspanning.

16.3.2 De opbouw van een transformator

Een transformator is opgebouwd uit een

gesloten ijzeren kern. Rond deze kern

bevinden zich twee spoelen: de primaire

spoel en de secundaire spoel. Het aantal

windingen van de primaire spoel wordt

aangeduid met Np en het aantal windingen

van de secundaire spoel met Ns.

De primaire spoel wordt aangesloten op

een spanningsbron, zoals een

stopcontact. De spanning over de

primaire spoel wordt de primaire spanning Up genoemd.



Van zodra we de transformator aansluiten op een spanningsbron, wekt de primaire spoel

een magneetveld op. Dit magnetisch veld verdeelt zich over de ijzeren kern en gaat dus ook

door de secundaire spoel. Aangezien het magnetisch veld voortdurend van zin en grootte

verwisselt (door de wisselspanning), verandert ook de flux door de secundaire spoel

voortdurend van zin en grootte. Dit geeft aanleiding tot een inductiespanning tussen de

aansluitpunten van de secundaire spoel: de secundaire spanning Us.

De magnetische flux is door een ring is een maat voor het aantal veldlijn in deze ring. Het is

dus een maat voor de “hoeveelheid magnetisme” binnen deze ring.

16.3.3 De primaire en de secundaire spanning

Er geldt het volgende bij een transformator:

- Als het aantal windingen rond de primaire spoel gelijk is aan het aantal windingen

rond de secundaire, dan is de secundaire spanning even groot als de primaire

spanning.

- Als de secundaire spoel meer windingen heeft dan de primaire spoel, dan is de

secundaire spanning groter dan de primaire spanning.

- Als de secundaire spoel minder windingen heeft dan de primaire spoel, dan is de

secundaire spanning kleiner dan de primaire spanning.

Hieruit kunnen we het volgende afleiden:

Bij een transformator is de verhouding van de spanningen Up en Us gelijk aan de

verhouding van het aantal windingen Np en Ns:

Voorbeeld:

Een transformator heeft een primair van 500 windingen en een secundair met 3500

windingen. Aan de primair wordt de netspanning opgelegd. Hoeveel krijg ik aan de

secundair?

Gegeven: Np = 500, Ns = 3500 en Up = 230V (= netspanning).



Gevraagd: Ns = ?

Oplossing: We passen bovenstaande formule toe en herschrijven de vergelijking in

de volgende vorm:

Het resultaat bevestigt dus de waarneming dat als de secundair meer windingen heeft

dan de primair, dat Us groter zal zijn Up.

16.3.4 De primaire en de secundaire stroomsterkte

Wanneer we een lamp op de secundaire spoel van een condensator aansluiten, dan zal er

een stroom (de inductiestroom) door de lamp en de spoel gaan stromen. Deze stroom heet

de secundaire stroom Is.

Ten gevolge van de magnetische verbinding tussen de primaire en de secundaire spoel zal

er dan ook een stroom door de primaire spoel gaan stromen. De stroom wordt de primaire

stroom Ip genoemd.

Experimenteel nemen we het volgende waar:

- Als Up = Us, dan geldt ook: Ip = Is.

- Als Up > Us, dan geldt: Ip < Is.

- Als Up < Us, dan geldt: Ip > Is.

Hieruit volgt dus dat Up.Ip = Us.Is. Het product Up.Ip komt overeen met het elektrisch

vermogen dat de wisselspanningsbron aan de primaire spoel levert. Het elektrisch vermogen

dat de secundaire spoel aan de lamp lever is Us.Is. Als de transformator alle energie

doorgeeft van de wisselspanningsbron naar de lamp, dan moet gelden:

Deze formule geldt alleen bij ideale transformatoren, waarbij geen energieverlies optreedt.



Voorbeeld:

Een transformator heeft een primaire spoel met 1000 windingen en een secundaire spoel

met 200 windingen. De primaire spoel wordt aangesloten op de netspanning. Op de

secundaire spoel wordt een lampje aangesloten. De stroomsterkte door het lampje bedraagt

0,383A. Bereken het vermogen dat aan het lampje geleverd wordt? Bereken de primaire

stroomsterkte?

Gegeven: Np = 1000, Ns = 200, Up = 230V, Is = 0,383A.

Gevraagd: P = ? Ip = ?

Oplossing:

Us = (Ns/Np).Up = (200/1000).230V = 46V

P = Us.Is = 46V.0,383A = 17,62W

Ip = P/Up = 17,62W/230V = 0,077A

16.4 Voor- en nadelen van wisselstroom

16.4.1 Voordelen

Wisselstroomgeneratoren zijn eenvoudiger van constructie dan gelijkstroomgeneratoren. Dit

vergemakkelijkt de opwekking van een hoge wisselspanning.

Wisselspanningen kunnen met heel weinig verlies door een transformator naar een lagere of

een hogere waarde worden getransformeerd.

Het transport van elektrische energie bij hoge spanningen heeft het voordeel dat de

stroomsterkte klein kan blijven. Dit betekent dat we dunnere leidingen voor het transport van

elektriciteit kunnen gebruiken, wat dus voor een lagere energieprijs zorgt.

Wisselspanning is veel gevaarlijker dan gelijkspanning. De organen in het lichaam worden

aangestuurd vanuit de hersenen met elektrische signalen en het hart heeft een eigen

hartritme. De frequentie van een wisselstroom (50Hz) is veel groter dan het ritme waarmee

het menselijk hart klopt. Stroomdoorgang door de hartstreek kan het hartritme grondig

overhoop gooien.



Wisselspanning is veel eenvoudiger om te zetten in mechanische energie d.m.v.

elektromotoren.

16.4.2 Nadelen

De isolatie van de leidingen moet spanningen kunnen weerstand die gelijk zijn aan de

amplitude (maximale waarde) van de spanningen.

Wisselspanning kan niet opgeslagen worden in tegenstelling tot gelijkspanning (bijv.:

batterij).

16.5 Oefeningen

1. Geef enkele belangrijk voor – en nadelen van wisselstroom?

2. DC =YYYYYYYYYY. en AC = YYYYYYYYYYYY.

3. Wat is gelijkstroom? Wat is wisselstroom? Hoe wekt men wisselstroom op?

4. Bespreek de werking van een fietsdynamo?

5. Wat is de amplitude van een wisselspanning?

6. Wat is de effectieve waarde van de wisselspanning en de wisselstroom? Leg uit hoe

men aan deze waarde komt? Wat is de betekenis hiervan?

7. Bespreek het principe en de werking van een transformator? Welk verband bestaat er

tussen de primair en de secundair?

8. Een transformator heeft een primaire spoel met 500 windingen en een secundaire

met 3500 windingen. Aan de primaire wordt een netspanning van 230 V effectief

aangelegd. Welke effectieve spanning krijgt men aan de secundaire?

9. Een beltransformator heeft een primaire spoel van 1000 windingen. De primaire wordt

aan de netspanning van 230 V geschakeld. De bel werkt onder een spanning van 5,5

V. Hoeveel windingen moet de secundaire hebben?



10. Door de primaire van een transformator, aangesloten op een effectieve spanning van

3500 V, vloeit een stroom van 10 A. Het rendement van de transformator is 0,95. Aan

de secundaire bekomt men een effectieve spanning van 700 V. Hoe groot is de

stroomsterkte in de secundaire?

11. Een transformator heeft een primaire van 600 windingen en wordt op de netspanning

van 220 V effectief aangesloten? De secundaire bestaat uit 6 windingen zeer dikke

koperdraad, en werd met een spijker kortgesloten. De weerstand van de secundaire

en van de spijker samen bedraagt 0,020 W. Zoek hieruit, in de veronderstelling dat

het om een ideale transformator gaat,

a. de effectieve stroomsterkte in de secundaire

b. de effectieve spanning in de secundaire

c. het vermogen ontwikkeld in de secundaire

d. de stroomsterkte in de primaire

12. Schrijf de transformatieverhouding in functie van het aantal windingen, de spanning

en de stroom?

13. Hoe verandert de secundaire spanning van een transformator als het aantal primaire

windingen verhoogt?

14. Als de stroom in de secundaire stijgt, wat gebeurt er dan met de primaire stroom?

15. Een transformator transformeert een spanning van 230V naar 24V. Het aantal

primaire windingen bedraagt 2300.

a. Hoeveel secundaire windingen zijn er aanwezig?

b. Hoe kan je de transformator geschikt maken voor een voedingsspanning van

240V?



17 Herhalingsvragen elektriciteit

Voorbeelden van de examenvragen die door de examencommissie gesteld worden:

1. Verduidelijk het onderscheid tussen geleiders en isolatoren aan de hand van de

atoomstructuur.

2. Met welk toestel kunnen ladingen aangetoond worden? Hoe werkt dit toestel?

3. Geef een bondig antwoord op de volgende vragen en motiveer telkens:

a. Is er altijd stroom bij een verplaatsing van ladingen?

b. Welke ladingen verplaatsen zich in een geleider?

c. Hoe wordt de stroom in een geleider onderhouden?

d. Als je de tijd van de waarneming halveert, wat kan je dan zeggen over de

stroomsterkte door diezelfde doorsnede: is de stroom kleiner, groter of gelijk?

4. Voor het elektrisch verbruik betaal je 0,10 euro per kWh (dagtarief). Hoeveel kost een

strijkbeurt van 3h45min bij een vermogen van 800W?

5. Een transformator heeft een primair van 500 windingen en een secundair met 3500

windingen. Aan de primair wordt de netspanning opgelegd. Hoeveel krijg ik aan de

secundair?

6. Geef voor – en nadelen van wisselspanning en verduidelijk telkens.

7. Hoe werkt een differentieelschakelaar in verband met veiligheid?

Los de vragen op en mail ze naar de docent voor feedback!



DEEL III: TRILLINGEN EN GOLVEN



18 Trillingen

18.1 Definitie van een trilling

Een trillend voorwerp is een voorwerp dat een heen en weergaande beweging rond

een evenwichtsstand uitvoert.

Voorbeelden van trillende voorwerpen zijn:

- Een massa, opgehangen aan een koord, die een slingerbeweging uitvoert.

- Een massa, opgehangen aan een veer, die een op en neergaande beweging uitvoert.

- Een liniaal, die aan één uiteinde ingeklemd is en aan het andere uiteinde een op en

neergaande beweging uitvoert.

De evenwichtsstand of evenwichtspositie is de stand die het voorwerp heeft wanneer het

in rust is of wanneer er geen kracht op het voorwerp inwerkt.

Een trilling wordt ook wel een oscillatie genoemd.

Een trillend voorwerp voert dus een periodieke beweging uit. Een periodieke beweging is

een reeks van opeenvolgende identieke bewegingen, die we de cyclussen noemen.



18.2 Amplitude A

De amplitude A van een trilling is de afstand tussen de evenwichtsstand en de uiterste

stand van het trillende voorwerp.

De amplitude van een trilling is m.a.w. de maximale uitwijking t.o.v. de

evenwichtspositie. De amplitude van een trilling stellen we voor door het symbool A.

Indien we een massa aan een veer naar beneden trekken en

dan loslaten, dan zal de massa een op en neergaande

beweging maken. Indien we de massa uittrekken over een

veer van 5cm, dan is het laagste punt steeds 5cm onder de

evenwichtspositie. De amplitude van de trilling is dus 5cm.

Zie hiervoor nevenstaande figuur.

18.3 Trillingstijd of periode T

Kenmerkend voor een trillend voorwerp is dat een willekeurige toestand steeds terug

komt. De toestand van een massa aan een slinger waarbij de massa steeds de

evenwichtspositie passeert tot de maximale uitwijking bereikt wordt, is een goed voorbeeld

van een trilling.

De beweging van een voorwerp tussen twee opeenvolgende

gelijke toestanden wordt een trilling genoemd. Na elke trilling

komt er dus een nieuwe trilling, die gelijk is de aan de vorige.

Onder trillingstijd (of periode) verstaan we de tijd, die één

trilling duurt. Het symbool voor periode is T. Nevenstaande

figuur geeft de trillingstijd T van een op en neer bewegende

massa. In deze figuur is het laagste punt van de massa

gekozen als startpunt en eindpunt van een trilling.

De periode of de trillingstijd T van een trilling is de tijd één trilling duurt. De periode T

is dus de tijdsduur van één volledige cyclus van een trilling.



18.4 Frequentie f

De frequentie is het aantal trillingen per tijdseenheid (dus per seconde). De frequentie

is dus m.a.w. het aantal cyclussen per tijdseenheid.

Als een massa aan een veer in één seconde 75 trillingen uitvoert, dan is de frequentie van

de trilling gelijk aan 75 per seconde. De eenheid van frequentie is de hertz (Hz) en is dus

gelijk aan 1/s.

Als de periode T van een trillend voorwerp gekend is, dan kan de frequentie f berekend

worden. Omgekeerd kunnen we de periode T ook uit de frequentie berekenen. Hiervoor

gelden de volgende formules:

Het verband tussen de periode T en de frequentie f:

Als een vaatwasmachine bijvoorbeeld trilt met een frequentie van 5Hz, dan duurt één trilling

een vijfde van een seconde: T = 1/f = 1/5Hz = 0,2s.

18.5 De pulsatie ω

De pulsatie of de hoeksnelheid ω van een trilling met periode T wordt gegeven door:

Een hoek wordt gemeten in radialen, zodat de eenheid van pulsatie het aantal radialen

per seconde is: rad/s.

De pulsatie van een trilling met periode 0,2s is dus: ω = 2π/(0,2s) = 31,42rad/s.

18.6 Harmonische trillingen

Een trilling of oscillatie is dus een periodieke beweging, die vaak veroorzaakt wordt door een

verstoring van een stabiele evenwichtssituatie.



We vertrekken weer van het voorbeeld van een massa die opgehangen is aan een veer.

Onderstaande figuur geeft een overzicht van enkele verschillende momentopnamen van de

massa. In de eerste opname wordt de massa naar beneden getrokken over een afstand van

2cm. Nadat de massa losgelaten wordt, gaat de massa op en neer trillen.

Exact onder de momentopnamen is het uitwijking – tijd – diagram van de massa

weergegeven. Hierin is de uitwijking van de massa uitgezet in functie van de tijd. Onder de

uitwijking verstaan we de verschuiving van de massa t.o.v. de evenwichtspositie.

De op – en neergaande beweging van de massa in het bovenstaande voorbeeld heet een

harmonische trilling. Harmonische trillingen komen in de natuur zeer vaak voor.

Geluidsbronnen die harmonisch trillen, geven een zuivere toon. Een harmonische trilling

wordt ook wel een harmonische oscillator genoemd.

Een stemvork trilt harmonisch en geeft dus ook een zuivere toon. Veel muziekinstrumenten

geven echter geen zuivere toon. Zie hiervoor het voorbeeld op de volgende figuur, waarbij

het geluid van een trillende stemvork en het geluid van een trillende gitaarsnaar wordt

geregistreerd. Horizontaal is de tijd uitgezet. De stemvork trilt wel harmonisch, maar de

gitaarsnaar niet. Het signaal van de gitaarsnaar vertoont allerlei bobbels die bij een

harmonische trilling ontbreken.



18.7 Voorbeelden van harmonische trillingen

18.7.1 Massa aan een veer

Uit het voorgaande is duidelijk gebleken dat een massa aan veer harmonisch trilt in de tijd.

We beschouwen een massa, opgehangen aan een veer, die een harmonische trilling

uitvoert. We geven een maximale uitwijking aan de veer van 2cm. De periode van de trilling

bedraagt 1,2s.

De amplitude A is de maximale uitwijking van de veer: de waarde hiervan is gegeven en

bedraagt dus 2cm.

De frequentie van de trilling wordt gegeven door:

Er is gegeven dat T = 1,2s, zodat:

De frequentie van de trilling bedraagt dus 0,83Hz.

De pulsatie ω wordt gegeven door:



Na invullen van de periode T = 1,2s vinden we:

De hoeksnelheid bedraagt dus 5,24 radialen per seconde.

Het uitwijking – tijd – diagram (of ook de x(t) – grafiek genoemd) kunnen we als volgt

voorstellen:

We vragen ons even af hoe de x(t) – grafiek zal variëren als de frequentie toeneemt (of

omgekeerd de periode afneemt)?

We beschouwen een periode T = 0,2s. Dit betekent dus dat een volledige heen en

weergaande beweging 0,2 seconden duurt. De frequentie f stijgt dan naar: f = 1/T = 5Hz.

Een frequentie van 5Hz betekent dus er in één seconde 5 heen en weergaande bewegingen

uitgevoerd worden. Het x(t) – diagram is dus in dit geval als volgt:

T = 1,2s

f = 0,83 omwentelingen per seconde



18.7.2 De slinger

We beschouwen als voorbeeld een schommel die een maximale uitwijking heeft van 3m. De

frequentie van de trilling bedraagt 20 heen en weergaande bewegingen per minuut.

De amplitude van de trilling is gekend en bedraagt dus 3m (maximale uitwijking).

De periode T van de trilling kunnen afleiden aan de hand van de frequentie:

De frequentie is gegeven: 20 per minuut. Deze waarde dienen we om te zetten in Hz,

zodat f = 20/60 Hz = 0,333 Hz.

De periode laat zich dan als volgt berekenen: T = 1/f = 1/0,333 = 3 s.

De periode van de trilling bedraagt dus 3 seconden. Eén heen en weergaande beweging

van de schommel duurt dus 3 seconden.

De pulsatie ω van de trilling wordt gegeven door 2π/T = 2,09 rad/s.

18.7.3 De stemvork

Wanneer we een stemvork aanslaan dan horen we een geluid. Het geluid van een stemvork

is een harmonische oscillator. Met behulp van een oscilloscoop kunnen we het x(t) –

diagram van geluid weergeven. We slaan een eerste stemvork zachtjes aan en een twee

stemvork hard. We registeren aan de hand van een oscilloscoop de volgende grafieken:

T

f



Stemvork zachtjes aangeslaan Stemvork hard aangeslaan.

We merken hierbij dus op dat de uitwijking groter wordt, naarmate we de stemvork harder

aanslaan. Dus: hoe luider de toonsterkte, hoe hoger de amplitude.

Als we aan een stemvork een massa bevestigen aan één van de benen, dan merken we een

verschil in toonhoogte. Hoe hoger de toon, hoe hoger de frequentie. Zie hiervoor

onderstaande grafieken:

Stemvork zonder gewichtjes Stemvork met gewichtjes

De stemvork waaraan een gewicht is bevestigd, zal dus een lagere toon geven dan in het

geval zonder gewicht.



18.8 Oefeningen

1. Wanneer spreken we over een trillend voorwerp?

2. De amplitude van een trilling is:

a. De minimale uitwijking van het trillend voorwerp t.o.v. de evenwichtspositie.

b. De maximale uitwijking van het trillend voorwerp t.o.v. de evenwichtspositie.

c. De maximale uitwijking van het trillend voorwerp t.o.v. het om even welke

punt.

3. De frequentie:

a. Is het omgekeerde van een seconde.

b. Is het tegengesteld van een seconde.

c. Is gelijk aan de periode.

4. De frequentie wordt uitgedrukt in YY. .

5. De periode T:

a. Is de tijd die nodig is opdat een trillend voorwerp tot stilstand komt.

b. Is de tijd tussen twee opeenvolgende trillingen.

c. Is gelijk aan de frequentie.

6. Het verband tussen de frequentie f en de periode T kan op twee manieren uitgedrukt

worden. Geef dit verband:

a. YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.

b. YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY.



7. Geef aan of de volgende systemen trillingen zijn of niet. Indien ja, motiveer dan je

antwoord.

a. Massa aan een veer.

b. Een stemvork.

c. Een slinger.

d. Een schommel.

e. Een auto die aan 100km/u rijdt.

f. De ringen in een volume water veroorzaakt door een vallende druppel (zie

nevenstaande figuur).

g. Een punt op de wiel van een fiets in beweging. Projecteer hierbij het punt in

een vlak.

8. Bereken de frequentie van een trillend voorwerp als zijn trillingstijd 0,2s bedraagt.

9. Bereken de periode T van een trillend voorwerp indien zijn frequentie 50Hz bedraagt.

10. Een voorwerp trilt met een frequentie van 150Hz. Bereken hoeveel trillingen het

voorwerp uitvoert in 20 seconden?

11. Een voorwerp trilt met een frequentie van 3120 trillen per minuut. Bereken de

frequentie in Hz?



12. Bepaal de frequentie van de volgende trilling:

13. Gegeven is het volgende uitwijking – tijd – diagram:

a. Bepaal de amplitude?

b. Bepaal de frequentie?

c. Bepaal de pulsatie?

d. Bepaal de uitwijking op t = 3s.



19 Ontstaan van golven

19.1 Inleiding

In de natuur vinden we verschillende soorten golven terug: geluidsgolven, golven aan de

zee, lichtgolven, enzY

Sommige golven hebben een medium nodig om zich voort te planten: watergolven planten

zich voort in water, geluidsgolven planten zich voor in lucht of in een ander medium,Y

Golven die een medium nodig hebben om zich voort te planten noemt men mechanische

golven.

Licht is ook een soort golf: het is een elektromagnetische golf. Het bijzondere van

elektromagnetische golven is dat er geen medium nodig is, waarin de golven zich

voortplanten. In tegenstelling tot geluid bijvoorbeeld, dat zich niet in een vacuüm kan

voortplanten, kan licht zich prima door een verder totaal lege ruimte voortbewegen: het licht

van de zon en van andere sterren kan immers door de ruimte de aarde bereiken.

Elektromagnetische golven planten zich in het luchtledige (of vacuüm) voort met een

snelheid van 300 000km/s.

Voorbeelden van golven:

- Als je een lang touw aan één uiteinde vastmaakt en het andere uiteinde even

omhoog brengt, dan zie een storing over het hele touw lopen. Deeltjes in de buurt

van dat uiteinde worden omwille van de cohesiekrachten ook in beweging en dus uit

evenwicht gebracht, maar wel op een iets later tijdstip. Indien je een klein stukje

papier vastmaakt aan het touw, dan beweegt het stukje papier op en neer, maar

verplaatst zich niet over het touw.

- Als je een steen in een vijver gooit, dan zie je ringen verschijnen op het

wateroppervlak. De golven over het wateroppervlak ontstaan als op een bepaalde

plaats watermoleculen uit evenwicht worden gebracht. Door de cohesiekrachten

tussen de deeltjes worden de deeltjes in de buurt meegetrokken in de beweging.

Even later worden de volgende deeltjes van het oppervlak meegetrokken, enzY de

storing, veroorzaakt door de steen, plant zich met een bepaalde snelheid voort over



het wateroppervlak. Een blad dat op het water drijft beweegt op en neer, maar

verplaatst zich niet over het oppervlak.

- Als een vliegtuig door de geluidsmuur gaat, dan hoor je een knal. De vliegtuig brengt

luchtmoleculen aan het trillen, die de naburige luchtmoleculen stoten, die op hun

buurt de naburige moleculen stoten enzY Deze storing wordt via botsingen

voortgeplant tot aan je oor.

19.2 Het golfverschijnsel

19.2.1 Inleiding

Indien we een touw aan één uiteinde vast zetten en aan het andere uiteinde een op en

neergaande beweging met de hand uitvoeren, dan veroorzaken we een trilling of een

storing die zich voortplant in de ruimte. Hoe sneller we met onze hand een op en

neergaande beweging maken, hoe sneller de trilling zich zal voortplanten in de ruimte.

Indien we aan één uiteinde van een veer een aantal windingen samennemen en deze dan

loslaten, dan veroorzaken we eveneens een trilling die zich in de ruimte voortplant.

In beide gevallen plant de storing zich voort doorheen het medium. Alle punten van het

medium ontvangen de storing op een verschillend moment. Hoewel de storing zich door het

hele medium verplaatst, wordt er geen netto materie verplaatst doorheen het medium.



Een golf is een storing of een trilling die zich voortplant in de ruimte met een bepaalde

snelheid. Deze snelheid noemen we de golfsnelheid.

Kenmerkend aan golven is dat ze geen materie transporteren. Golven zorgen enkel

voor een netto energie – overdracht.

19.2.2 Transversale en longitudinale golven

De golf door het touw (op bovenstaande figuur) noemen we een transversale golf.

Kenmerken bij een transversale golf is dat de trillingsrichting loodrecht staat op de

bewegingsrichting van de golf. In het voorbeeld van het touw: de hand voerde een

beweging in de verticale richting uit en de golf plantte zich in de horizontale richting voort.

Dus de trillingsrichting staat loodrecht op de bewegingsrichting van de golf.

De golf door de veer noemen we een longitudinale golf. Kenmerkend bij een longitudinale

golf is dat de trillingsrichting samenvalt met de bewegingsrichting. In het voorbeeld van

hierboven: de hand voerde een horizontale beweging uit en de golf verplaatste zich in

dezelfde richting. De trillingsrichting valt dus samen met de bewegingsrichting van de golf.

19.3 Golfsnelheid en golflengte

19.3.1 Golfsnelheid

De voortplantingssnelheid of de golfsnelheid v is de snelheid waarmee een golf zich

voortplant:



De golfsnelheid wordt uitgedrukt in m/s en is gelijk aan de verhouding van de afgelegde weg

(of afstand) en de tijdsduur.

Voorbeeld: De voortplantingssnelheid van geluid in lucht bij 20°C bedraagt 343m/s. Het

ontweert op een kilometer afstand en op een bepaald moment bliksemt het. De donder van

de bliksem hoor je na: ∆t = ∆s/v = 1000m/343m/s = 2,9s.

19.3.2 Golflengte

De golflengte λλλλ van golf is de afstand die de golf aflegt in één periode T.

De golflengte heeft dus de Griekse lambda (λ) als symbool. De eenheid is uiteraard de

meter, aangezien het hier om een afstand gaat.

Onderstaande figuur geeft de golflengte schematisch weer. De golflengte is dus de

afstand tussen twee opeenvolgende golftoppen of golfdalen.

19.3.3 Verband tussen voortplantingssnelheid, frequentie en

golflengte

De voortplantingssnelheid is gelijk aan de afgelegde afstand (∆s) gedeeld door de benodigde

tijd (∆t). Als we voor de tijd de periode T nemen, dan wordt de afstand per definitie de

golflengte.



De voortplantingssnelheid v van een golf wordt gegeven door:

Of aangezien f = 1/T:

De voortplantingssnelheid is in vele gevallen onafhankelijk van de frequentie. Dit

betekent dat als de frequentie groter wordt, de golflengte automatisch kleiner wordt (en

omgekeerd).

19.4 Oefeningen

1. Een mechanische golf is

a. Een golf die geen medium nodig heeft om zich te verplaatsen.

b. Een golf die een vloeistof nodig heeft om zich te verplaatsen.

c. Een golf die een medium nodig heeft om zich te verplaatsen.

2. Leg aan de hand van enkele voorbeelden uit wat een storing is?

3. Wat is het verschil tussen een transversale en een longitudinale golf? Geef telkens

een voorbeeld.

4. Geef de definitie van een golf? Wat is de essentiële eigenschap van een golf?

5. Tijdens het WK voetbal zien we vaak een “Mexican wave”. Is dit fysisch gezien een

golf? Waarom wel? Waarom niet?

6. Vanuit een vuurtoren ziet men de golven aankomen met een snelheid van10 m/s. Er

is een afstand van 5,5 m tussen twee opeenvolgende golftoppen. Bereken de

frequentie en de periode van deze golfbeweging.

7. De triller in een golfbak brengt per tijdseenheid 12 trillingen voort. De gemeten

golflengte is 4,0 cm. Zoek de voortplantingssnelheid van deze golf.



8. Studio Brussel zendt radioprogramma’s uit op een frequentie van 94,5 MHz. Als

radiogolven zich voortplanten met een snelheid van 2,99.108 m/s, bereken dan de

golflengte.

9. Een trilling plant zich voort langs een koord over een afstand van 14,5 golflengten in

29 s. Hoe groot is de golflengte als de voortplantingssnelheid van de golven 6,0 m/s

is?



20 Toepassingen van golven

20.1 Geluid

20.1.1 Wat is geluid?

Geluid is niets anders dan een verstoring in de luchtdruk (of in een ander medium, zoals

water of een vaste vloeistof), die zich door de ruimte kan voortplanten. De verplaatsing

van de luchtdrukveranderingen door de ruimte noemen we een geluidsgolf. Zo’n geluidsgolf

plant zich door de ruimte voort met een snelheid van ongeveer 340 meter per seconde

(m/s).

Wanneer een stemvork aangeslagen wordt, dan zullen de twee benen van de stemvork een

trilling uitvoeren (heen en weergaande beweging). Het trillen van de stemvork kan zichtbaar

gemaakt worden door een naald aan één van de twee benen te bevestigen. Wanneer we

met de naald snel over een beroete plaat bewegen, dan ontstaat er een golf. Zie hiervoor


Een geluidsbron, zoals een luidspreker, zorgt ervoor dat de omringende lucht gaat beginnen

trillen. Deze luchttrillingen breiden zich in de ruimte uit. We spreken dan van geluid die een

geluidsontvanger, zoals een oor of een microfoon, kan bereiken. Zo’n ontvanger zet de

luchttrillingen dan om in bijvoorbeeld een elektrisch signaal.

Geluid kan zich behalve door lucht ook door een vloeistof of een vaste stof voortplanten.

Dolfijnen bijvoorbeeld communiceren met elkaar door middel van geluidsgolven in water.

Een trein hoor je al vanuit de verte aankomen door je oor op de rails te leggen (gelieve dit

experiment niet uit te voeren ).



20.1.2 Hoe plant geluid zich voort?

Van een luidspreker is het de conus, die de lucht in

trilling brengt. Als de conus naar voren gaat, drukt hij

de lucht voor de luidspreker een beetje in elkaar en

ontstaat er een verdichting van de lucht. Als de conus

naar achteren gaat, krijgt de lucht voor de luidspreker

juist meer ruimte en ontstaat er een verdunning van

de lucht. Het trillen van de conus veroorzaakt dus een

opeenvolging van verdichtingen en verdunningen

van de lucht. Deze opeenvolging van verdichtingen en

verdunningen breidt zich vanaf de luidspreker in de ruimte uit. We zeggen dan dat het

geluid zich in lucht voortplant.

In vloeistoffen en vaste stoffen bestaat

geluid ook uit opeenvolgende verdichtingen

en verdunningen, die zich door de stof

voortplanten. Het verschil met gassen is dat

vloeistoffen en vaste stoffen veel moeilijker samendrukbaar zijn. Toch is de manier waarop

geluid zich voortplant in principe gelijk. Uiteraard bestaat er geen geluid in vacuüm.

De manier waarop geluid zich voortplant kan zichtbaar gemaakt worden met een

spiraalveer. Zie de figuur hiernaast waarin twee momentopnamen van de veer afgebeeld

zijn.

Als de spiraalveer aan de linkerkant achtereenvolgens ingedrukt en uitgerekt wordt, dan

zullen de voorste windingen dichter bij elkaar komen (verdichting) en de windingen

daarachter verder van elkaar af gaan (verdunning). Deze verstoring als geheel beweegt

naar rechts. De snelheid waarmee dat gebeurt, is te vergelijken met de geluidssnelheid.

20.1.3 Luidspreker en microfoon

Een luidspreker zet een elektrisch signaal om in geluid en een microfoon zet geluid om

in een elektrisch signaal. De meeste luidsprekers werken als volgt:



Aan de conus van de luidspreker is een spoel bevestigd. Deze spoel bevindt zich in een

magnetisch veld. Zie hiervoor onderstaande figuur (links). De twee aansluitpunten van de

spoel vormen de ingang (IN) van de luidspreker. Als op deze ingang een wisselspanning

wordt aangesloten, wordt de spoel afwisselend naar links en naar rechts getrokken. Het

gevolg is, dat de lucht voor de conus in trilling komt, wat de basis voor geluid is.

Luidspreker Microfoon

Veel microfoons zijn op een analoge manier opgebouwd als luidsprekers. Zie hiervoor

bovenstaande figuur (rechts). Als het geluid de microfoon bereikt, brengt deze de conus en

de daaraan vastzittende spoel in beweging (deze gaan heen en weer). Omdat de spoel zich

in een magnetisch veld bevindt, ontstaat er tussen de twee aansluitpunten (in de figuur: UIT)

een elektrische wisselspanning.

20.1.4 Soorten geluid

Men kan twee grote types geluid onderscheiden: tonen en geruis. Tonen worden

voortgebracht door periodiek trillende geluidsbronnen. Twee voorbeelden zijn de stemvork

en klinkers. Geruis wordt voortgebracht door niet-periodiek trillende geluidsbronnen.

20.2 Kenmerken van een toon

20.2.1 Toonhoogte en frequentie

Stel dat een geluidsbron trilt met een frequentie van 20Hz. Dit impliceert dat de lucht rondom

de geluidsbron ook met een frequentie van 50Hz gaat trillen. Als het geluid je oor bereikt, trilt

je trommelvlies (en gehoorbeentjes) ook met 50Hz. Dus de frequentie verandert niet als

het geluid van bron naar ontvanger gaat.



Deze frequentie is bepalend voor de toonhoogte, die je waarneemt. Hoe hoger de

frequentie is, des te hoger de toon is, die je hoort. Zo ervaren we geluid van 50 Hz als een

lage toon en geluid van 1000 Hz als een hoge toon.

De toonhoogte wordt bepaald door de frequentie van de trilling: hoe hoger de

frequentie, hoe hoger de toon.

Geluidsgolven zijn dus longitudinale golven die door eender welk medium kunnen

bewegen met een snelheid die afhangt van de eigenschappen van het medium. De

geluidsgolven die wij gebruiken om met elkaar te communiceren zijn niks meer dan

drukvariaties in de lucht, die wij laten ontstaan door trilling van de stembanden, en die we

kunnen waarnemen doordat die drukvariaties het trommelvlies in beweging brengen.

We kunnen geluidsgolven indelen in drie categorieën:

- Hoorbare geluidsgolven: dit zijn geluidsgolven die binnen het bereik van het

menselijk gehoor liggen. Concreet zijn dit geluidsgolven met frequentie tussen 20 Hz

en 20 000 HZ.

- Infrasone geluidsgolven (infra – tonen), met een frequentie die te klein is om door

het menselijk gehoor opgepikt te worden. Voorbeelden hiervan zijn golven van een

aardbeving.

- Ultrasone geluidsgolven (ultra – tonen), met een frequentie boven de 20 000 Hz.

Walvissen en olifanten gebruiken infra-tonen; honden, vleermuizen en dolfijnen maken

gebruik van ultra-tonen. In de techniek worden ultra-tonen ook gebruikt; de sonar (sound

navigation and ranging) is hier een voorbeeld van. Echografie en niersteenvergruizing zijn

twee toepassingen uit de geneeskunde.

Aangezien het geluid een golfkarakter heeft, zijn alle golfverschijnselen van toepassing.

Achter het hoekje staan om gesprekken af te luisteren is een toepassing van het

diffractieverschijnsel. Echo is een toepassing van de terugkaatsing.

De toonhoogte van waargenomen geluid wordt dus bepaald door de frequentie van de

geluidsgolf. Lage tonen (bassen) zijn geluidsgolven met kleine frequentie, en hoe hoger de

toon wordt ervaren, hoe groter de frequentie.



20.2.2 Toonsterkte

Wanneer we een stemvork aanslaan dan horen we een geluid. Het geluid van een stemvork

is een harmonische oscillator. Met behulp van een oscilloscoop kunnen we het x(t) –

diagram van geluid weergeven. We slaan een eerste stemvork zachtjes aan en een twee

stemvork hard. We registeren aan de hand van een oscilloscoop de volgende grafieken:

Stemvork zachtjes aangeslaan Stemvork hard aangeslaan.

We merken hierbij dus op dat de uitwijking groter wordt, naarmate we de stemvork harder

aanslaan. Dus: hoe luider de toonsterkte, hoe hoger de amplitude.

De amplitude van de geluidsbron bepaalt de luidheid of de toonsterkte. Hoe groter de

amplitude is, des te luider de toon klinkt.

Een andere naam voor toonsterkte is intensiteit.

20.2.3 Toonklank of timbre

Een toon met zelfde toonsterkte en zelfde toonhoogte klinkt niet altijd hetzelfde. Deze toon

kan verschillen in toonklank of timbre. De oscilloscoop laat zien dat het verloop van deze

trillingen gedurende 1 periode verschilt. Dit verloop bepaalt de toonklank.

Het is de toonklank die het verloop van de x(t) – curve van geluid bepaalt. Oscilogrammen

tonen aan dat de sinusvormen van deze verschillende trillingen verschillend zijn, maar toch

periodiek zijn. Het voortgebrachte geluid is een mengsel van verschillende enkelvoudige

tonen:

- De grondtoon bepaalt de toonhoogte en de toonsterkte.

- De boventonen of harmonieken zorgen voor de toonklank.



20.2.4 Geluidsniveau

Hoe “luid” geluid wordt ervaren, hangt af van de intensiteit of luidheid. We definiëren de

intensiteit van een golf als volgt:

De intensiteit I van een golf is de energie die per tijdseenheid vloeit door een

oppervlakte van 1 m²:

Het is met andere woorden het vermogen per oppervlakte-eenheid (eenheid W/m²).

Het menselijk ook kan intensiteiten waarnemen

variërend tussen 10 W/m2 (de gehoordrempel) en

140 W/m2 (de pijngrens). Dit is een zeer wijd bereik,

en het is bijgevolg gemakkelijker om met een

logaritmische schaal te werken. Hiervoor is het

geluidsniveau of intensiteitsniveau ββββ ingevoerd,

met als eenheid de decibel (dB):

De constante I0 is de referentie-intensiteit, bepaald

op de gehoordrempel (I0 = 10 W/m2). De

gehoordrempel komt overeen met een

intensiteitsniveau van 0 dB. De pijngrens komt

overeen met een intensiteitsniveau van 120 dB.

Nevenstaande figuur geeft een overzicht van een

aantal geluidsbronnen en hun geluidsniveau. Het

lawaai van een vliegtuig heeft een intensiteitsniveau

van 125 dB, terwijl een vogel een geluidsniveau van

15 dB heeft.



20.3 Elektromagnetische golven

20.3.1 Inleiding

Het bestaan van elektromagnetische golven werd voorspeld door James Clerk Maxwell

(1831 – 1879), die in zijn fundamenteel werk over magnetisme aantoonde dat de vier

vergelijkingen die alle elektromagnetische verschijnselen beschrijven (de Maxwell-

vergelijkingen), oplossingen hebben die geïnterpreteerd konden worden als

“elektromagnetische golven”. Maxwell vermoedde al dat licht wel eens een

elektromagnetische golf zou kunnen zijn. Acht jaar na Maxwell's dood was het Heinrich

Hertz, een Duits fysicus, die het bestaan van elektromagnetische golven experimenteel

aantoonde.

20.3.2 Wat zijn elektromagnetische golven?

Elektromagnetische golven bestaan uit een wisselend elektrisch veld en een

wisselend magnetisch veld, die onderling loodrecht staan en beide loodrecht staan op

de voortplantingsrichting. Het elektrisch en magnetisch veld oscilleren in fase.

Elektromagnetische golven worden ook kortweg aangeduid met EM – golven. Onderstaande

figuur geeft een EM – golf weer:

EM – golven hebben in vacuüm (luchtledige) een snelheid van 300 000km/s. Om precies te

zijn bedraagt deze snelhei 299 792 458 m/s.



20.3.3 Het elektromagnetisch spectrum

20.3.3.1 Inleiding

Het elektromagnetisch spectrum is de verzamelnaam voor alle mogelijke vormen van

elektromagnetische golven. Het is onderverdeeld in een aantal klassen, gebaseerd op de

frequentie en golflengte. We onderscheiden de volgende soorten golven of klassen:

- Radiogolven: dit zijn alle golven met een frequentie die kleiner is dan 1 GHz.

- Microgolven: EM – golven met een frequentie tussen 1 GHz en 300 GHz.

- Infra – Rood (IR): dit zijn elektromechanische golven met een golflengte tussen 1mm

en 750nm (nanometer = 10-9 m = een miljardste van een meter).

- Ultra – Violet (UV): dit zijn EM – golven met een golflengte die kleiner is dan die van

zichtbaar licht. De golflengte van UV ligt tussen 400nm en 10nm.

- X – stralen of Röntgenstraling: de golflengte is hierbij gelegen tussen 10nm en

0,1nm.

- Gamma – stralen: alle EM – golven met een golflengte kleiner dan 0,1nm.

Bovenstaande figuur geeft een overzicht van het elektromagnetisch spectrum. Merk het

volgende op:

- Van links naar rechts hebben we een afname in energie en een toename in

frequentie of een daling in golflengte.



- Zichtbaar licht staat weergegeven in het midden van het spectrum, tussen Infrarood

en UV, en bestaat uit verschillende kleuren (van oranje tot violet).

20.3.3.2 Radiogolven

Radiogolven zijn elektro-magnetische golven die opgewekt worden door ladingen die

heen- en weer oscilleren in geleiders (de antennes).

De voornaamste toepassing van radiogolven ligt in de telecommunicatie. Radio- en TV –

signalen worden doorgestuurd via radiogolven. GSM-verkeer gebruikt frequenties die op de

grens liggen tussen radiogolven en microgolven. Radiosignalen worden uitgezonden

tussen 30 kHz en 3 MHz (lange golf en middengolf AM-band) en tussen de 88 en 108 MHz

(FM-band). Televisiesignalen maken gebruik van VHF1 (54 – 88 MHz), VHF2 (174-216

MHz) en UHF (470 – 806 Mhz).

GSM's opereren binnen Europa ofwel in de GSM900 (890-915 MHz voor communicatie

mobiel-station en 935-960 MHz voor communicatie station–mobiel) ofwel in de GSM1800

band (1710-1785 MHz en 1805-1880 Mhz). Singleband GSM's communiceren enkel binnen

de GSM900, dual-band kunnen zowel binnen GSM900 als GSM1800 band communiceren.

Buiten Europa wordt in bepaalde gebieden ook met de GSM1900 band gewerkt. GSM's met

de vermelding “tri-band” kunnen in alle drie de GSM-banden opereren.

Om geluid over te zenden, wordt het geluid door middel van een microfoon eerst omgezet

in een elektrisch signaal, waarmee de opgewekte oscillatorgolf (de draaggolf)

gemoduleerd (gewijzigd) wordt. De twee meest gebruikte technieken van modulatie zijn

AM (Amplitude Modulatie) en FM (Frequentie Modulatie). Bij amplitude-modulatie wordt

de amplitude van het signaal van de draaggolf gemoduleerd met het signaal, bij

frequentie-modulatie wordt de frequentie van de draaggolf gemoduleerd.

Onderstaande figuur geeft een beeld van een AM – en een FM – signaal weer. Bij AM –

signalen zie je duidelijk dat de Amplitude van de draaggolf gewijzigd wordt en bij FM –

signalen de frequentie:



20.3.3.3 Microgolven

Microgolven worden meestal opgewekt door geladen deeltjes die oscilleren in een

magnetisch veld (bvb. in een magnetron). Microgolven worden veelvuldig gebruik in

hedendaagse toepassingen zoals de microgolfoven, de radar en in de telecommunicatie.

a) De Radar

Radar staat voor Radio Detecting and Ranging. Radar is gebaseerd op het principe dat

elektromagnetische golven gereflecteerd worden bij elke overgang tussen materialen

met grote verschillen in diëlektrische constante. Dit is uitgesproken het geval voor de

overgang tussen lucht en geleiders, wat radar zeer geschikt maakt voor de detectie van

schepen en vliegtuigen.

Hoewel het gereflecteerde signaal zeer zwak is, is het gemakkelijk te versterken. Afstanden

kunnen bepaald worden door de transittijd te meten tussen uitgestuurd signaal en

Elektrisch signaal

Draaggolf

Amplitude Modulatie

Frequentie Modulatie



ontvangen signaal, snelheden kunnen bepaald worden door gebruik te maken van het

Doppler effect.

Radar vindt toepassing in lucht – en zeerverkeerscontrole en geleiding, snelheidscontroles

op de autowegen en in de weersvoorspelling om buien te detecteren. De Radar heeft zeer

veel militaire toepassingen, zoals de detectie van vijandelijk vliegtuigen.

b) Microgolfoven

Een microgolfoven warmt voedsel op

door er microgolfstralen doorheen te

sturen. Polaire moleculen (zoals

water, vet en suikermolecules)

absorberen de energie doordat zij

zich continu proberen te richten

volgens het wisselend magnetisch

veld. Door de oscillaties van de

polaire molecules zal het materiaal

beginnen opwarmen. Deze opname

van energie door watermoleculen zal het effectiefst zijn bij een frequentie van om en bij de

2450 Mhz.

Een microgolfoven bestaat uit een magnetron om microgolven op te wekken, en uit een

kookruimte, wat niet meer is dan een geleidende holte met specifieke afmetingen

waarbinnen staande golven opgewekt worden. De kookruimte is een kooi van Faraday, en

schermt de omgeving af tegen de microgolfstralen.



Microgolfstralen hebben maar een beperkte penetratie (hooguit enkele cm's, afhankelijk van

de materie). Het voedsel wordt dus niet “van binnen uit” gekookt, het grootste gedeelte van

de opwarming gebeurt door convectie.

Over de al dan niet vermeende schadelijkheid van microgolfstraling woedt al enige tijd een

discussie, waar emotionele en onwetenschappelijke argumenten niet geschuwd worden. We

zetten de feiten even op een rijtje:

- Microgolfstraling is niet ioniserend, en wijzigt bijgevolg niet de structuur of

samenstelling van het voedsel. Voedsel opgewarmd met de microgolfoven is niet

meer kankerverwekkend dan voor opwarming.

- Het menselijk oog is zeer gevoelig voor de opwarming veroorzaakt door

microgolfstraling. Blootstelling van het netvlies aan hoogvermogen microgolfstraling

(zoals opgewekt in een microgolfoven) kan permanente schade veroorzaken.

- Bij opwarming van vloeistoffen met de microgolfoven kan er “overkoken” voorkomen.

Dit is een fenomeen analoog aan onderkoeling, waar een vloeistof boven

kooktemperatuur gebracht wordt, zonder echter te koken. De minste onzuiverheid die

dan in de vloeistof komt kan deze hevig aan de kook brengen.

- Scherpe metalen voorwerpen kunnen vonken veroorzaken.

- Zet nooit de microgolfoven aan zonder dat er iets instaat. Ook als je kleine

voorwerpen in de microgolfoven (bvb. een druif) plaatst, zorg dan dat er ook glas

water in de oven staat om energie te absorberen.

20.3.3.4 Infra – Rood (IR)

Het bestaan van IR is experimenteel vastgesteld door Friedrich Wilhelm Herschel, en

eigenlijk min of meer ontdekt bij toeval. Herschel onderzocht hoe licht van verschillende

kleuren voorwerpen opwarmde. Hiertoe brak hij met een prisma zonlicht, en plaatste bij de

verschillende delen van het spectrum een thermometer. Hij stelde vast dat de thermometer

het meest steeg naarmate hij dichter bij het rood kwam, en dat de thermometer bleef

stijgen als hij hem buiten het zichtbaar gedeelte plaatste, voorbij het rood (Infra-rood,

onder het rood).



Hieronder volgt een overzicht van enkele belangrijke toepassing van Infra – Rood:

- Telecommunicatie: IR is zeer nuttig in gesloten ruimtes binnenshuis. Het dringt niet

door muren, dus er kan geen interferentie optreden met IR bronnen bij de buren.

Afstandsbedieningen werken met IR.

- Nachtzicht: warme voorwerpen zoals lichamen, motoren, ... sturen aanmerkelijk

meer IR uit dan koude voorwerpen in de omgeving. Deze eigenschap wordt gebruikt

door nachtkijkers om een beeld te vormen van de omgeving. Ook de brandweer

gebruikt IR-kijkers. Vermits rook transparant is voor IR, kunnen IR kijkers gebruikt

worden om in dichte rook overlevenden te zoeken.

- Spectroscopie: bepaalde stoffen absorberen sterk IR van een bepaalde frequentie

(bvb. CO2, die een sterke absorptieband heeft rond 4,2µm).

- Verwarming: IR lampen worden frequent gebruikt in kinesitherapie. Het voordeel van

IR om voorwerpen of lichamen te verwarmen, is dat enkel het bestraalde voorwerp

verwarmd wordt, en niet de lucht rondom.

- Meteorologie: Verschillende wolkentypes hebben een verschillende IR signatuur.

Weersatellieten uitgerust met IR camera's kunnen op die manier een goed beeld

vormen welke wolken waar aan het opbouwen zijn.

20.3.3.5 Zichtbaar licht

Zichtbaar licht (kortweg licht) is dat gedeelte van het elektromagnetisch spectrum dat

waargenomen kan worden door het menselijk oog. Dit is slechts een kleine fractie van

het hele elektromagnetische spectrum. Zichtbaar licht passeert quasi ongehinderd door de

aardse atmosfeer, hoewel blauw licht net iets meer verstrooid wordt dan componenten meer



naar het rood (de reden waarom de hemel blauw is...). Het zichtbaar spectrum wordt op

onderstaande figuur weergegeven:

De verschillende gebieden (lichtkleuren) binnen het zichtbaar spectrum hebben de volgende

golflengtes:

Violet licht λ = 380 – 450 nm

Blauw licht λ = 450 – 495 nm

Groen licht λ = 495 – 570 nm

Geel licht λ = 570 – 590 nm

Oranje licht λ = 590 – 620 nm

Rood licht λ = 620 – 750 nm

20.3.3.6 Ultra – Violet (UV)

Het Ultra-Violet deel van het spectrum werd begin 19e eeuw ontdekt door de Duitse fysicus

Johann Wilhelm Ritter. Hij observeerde dat onzichtbare straling voorbij het violet

(ultraviolet) reageerde met in zilverchloride gedrenkt papier. Hij noemde deze straling

“deoxiderende” of “chemische” stralen, een term die later vervangen werd door UV.

De UV – band wordt onderverdeeld in:

- UVA: UV – licht met een golflengte tussen 400nm en 320nm.

- UVB: UV – licht met een golflengte tussen 320nm en 280nm.

- UVC: UV – licht met een golflengte kleiner dan 280nm.

De zon zendt zowel UVA, UVB als UVC naar de aarde. De ozon–laag absorbeert het grootste

gedeelte van UVB en UVC, zodat het grootste aandeel (99%) dat ons bereikt UVA is.

Zowel UVA, als UVB en UVC dringen door in de huid, en kunnen collageenvezels

beschadigen, wat het verouderen en rimpelen van de huid aanzienlijk versnelt. UVA

dringt diep binnen in de huid, en veroorzaakt geen zonnebrand.



UVB is bezit meer energie dan UVA, maar dringt niet zo diep door in de huid. UVB is de

primaire oorzaak van zonnebrand. UVB is tevens energetisch genoeg om DNA-

molecules te exciteren, en zo permanente DNA-schade te veroorzaken, met huidkanker

tot gevolg.

UVC wordt quasi volledig geblokkeerd door de atmosfeer, en speelt geen rol van belang

als we de risico's bekijken van blootstelling aan zonnestralen. UVC gegenereerd door

kunstmatige bronnen is echter extreem gevaarlijk, en de nodige maatregelen moeten

genomen worden om rechtstreekse blootstelling te voorkomen.

De huid beschermt zichzelf tegen gematigde UV-blootstelling door aanmaak van melanine,

wat de huid een bruine kleur geeft. Dit natuurlijk beschermingsmechanisme is echter

onvoldoende bij langdurige blootstelling aan zonnestralen.

Glas is gedeeltelijk transparant voor UVA, maar blokkeert UVB en UVC volledig.

Toepassingen van UV zijn o.a.: sterilisatie, spectroscopie en analyse technieken,

namaakpreventie (o.a. bij bankbiljetten), ...

20.3.3.7 Röntgenstralen

X-stralen of Röntgenstralen zijn in 1895 ontdekt door Wilhelm Conrad Rontgen, een feit dat

hem de allereerste Nobelprijs voor Fysica opleverde in 1901.

X-stralen worden opgewekt door elektronen die loskomen uit een verwarmde draad

(kathode) door een potentiaalverschil te versnellen en te laten botsen met een metalen

plaat (anode). Als de elektronen energetisch genoeg zijn, kunnen zij elektronen uit de

binnenste schillen van het metaal losslaan.



Hun plaats wordt ingenomen door elektronen van hoger gelegen schillen, en bij deze

overgang komt hoog-energetische elektromagnetische straling vrij. X-stralen worden soms

ook “Brehmsstrahlung” (remstraling) genoemd.

X-stralen maken fotografische platen zwart. Röntgen ontdekte dat X-stralen ongehinderd

door zacht weefsel trekken, maar wél tegengehouden worden harder materiaal zoals botten.

Deze eigenschap van X-stralen vormt de basis voor het opsporen van breuken en andere

toepassingen van medische beeldvorming. X-stralen vinden verder nog toepassingen in

kristallografie, spectroscopie en astronomie.

20.4 Oefeningen

1. De trillende benen van een stemvork voeren een

a. Niet – harmonische trilling uit.

b. Harmonische trilling uit.

c. Elektromagnetische trilling uit.

2. Een geluidsgolf plant zich

a. Longitudinaal voort.

b. Transversaal voort.

c. Zowel longitudinaal als transversaal voort.



3. Geluid is niets anders dan een verstoring in de YYYYYYYY.

4. Een luidspreker zet

a. Geluid om in een elektrisch signaal.

b. Een elektrisch signaal om in geluid.

5. Er bestaan twee soorten geluid: YYYYYY.. en YYYYYYYY..

6. De toonhoogte hangt af van

a. De pulsatie van de trilling.

b. De amplitude van de trilling.

c. De frequentie van de trilling.

7. Geef aan of de onderstaande beweringen juist of fout zijn. Motiveer je antwoord

indien een bewering fout is:

a. Geluidsgolven hebben geen medium nodig om zich te verplaatsen.

b. Infra – tonen kunnen waargenomen worden door het menselijk oor.

c. Ultra – tonen hebben een frequentie boven 20 kHz.

d. Honden maken gebruik van infra – tonen.

e. Echografie is een toepassing die gebaseerd is op ultra – tonen.

f. Bassen zijn tonen met een kleine frequentie.

8. De toonsterkte hangt af van

a. De pulsatie van de trilling.

b. De amplitude van de trilling.

c. De frequentie van de trilling.



9. De grondtoon wordt bepaald door YYYYYYY en YYYYYYY. De toonklank

wordt verzorgd door YYYYYYY. Een andere naam voor toonklank is YYYY.

10. De gehoordrempel is

a. De intensiteit van het geluid waarbij we pijn krijgen aan onze oren.

b. Boven deze drempel kunnen we geen geluid meer waarnemen.

c. De intensiteit waarboven we geluid kunnen waarnemen.

11. De pijngrens komt overeen met:

a. 0 dB

b. 10 dB

c. 50 dB

d. 140 dB

12. De gehoordrempel ligt vast op:

a. 0 dB

b. 10 dB

c. 50 dB

d. 140 dB

13. Een elektromagnetische golf heeft

a. Geen medium nodig om zich te verplaatsen.

b. Water als medium nodig om zich te verplaatsen.

c. Lucht als medium nodig om zich te verplaatsen.



14. Bij een EM – golf

a. Is het elektrisch veld evenwijdig met het magnetisch veld en de

voortplantingsrichting.

b. Is het elektrisch veld evenwijdig met de voortplantingsrichting, maar staat

loodrecht op het magnetisch veld.

c. Staat het elektrisch veld loodrecht op het magnetisch en beide staan ook

loodrecht op de voortplantingsrichting.

15. Geef telkens aan om welk type golf het gaat:

a. Golven met een frequentie die kleiner is dan 1 GHz.

b. Golven met een frequentie tussen 1 GHz en 300 GHz.

c. Golven met een golflengte tussen 400 nm en 10 nm.

d. Golven met een golflengte kleiner dan 0,1 nm.

16. Radiogolven worden voornamelijk toegepast:

a. In de telecommunicatie.

b. In ziekenhuizen om beelden van de beenderen van een persoon te vormen.

c. Bij een Radar.

17. AM betekent dat:

a. De draaggolf van het geluid in frequentie gemoduleerd wordt.

b. De draaggolf van het geluid in amplitude gemoduleerd wordt.

c. De draaggolf niet gemoduleerd wordt.



18. Infra – rood:

a. Bespreek het principe?

b. Geef een toepassing?

c. Kunnen we IR waarnemen?

d. Situeer IR binnen het EM – spectrum.

19. Ultra – violet:

a. Geef de onderverdeling van UV? Bespreek.

b. Waarom is regelmatig gebruik van een zonnebank niet goed?

c. Geef enkele toepassingen van UV?

20. Geef aan of de volgende beweringen juist of fout zijn. Motiveer je antwoord in de

bewering fout is:

a. Met een X – straal kunnen we zien of we een longontsteking hebben.

b. UVB heeft een golflengte tussen 400 nm en 320 nm.

c. Groen licht kan waargenomen worden door het menselijk oog.

d. Blauw licht heeft een golflengte van 450 à 495 nm.

e. Blauw licht geraakt zonder problemen door de atmosfeer van de aarde.

f. IR kunnen we gebruiken om in het donker te zoeken naar een warm voorwerp.

g. Microgolven zijn ioniserend.

h. AM staat voor frequentie modulatie.

i. Een luidspreker zet een elektrisch signaal om in een microfoon.

j. Geluidsgolven zijn transversale golven.

21. Bespreek de eigenschappen van microgolven? Hoe werkt een microfgolfoven?



21 Herhalingsopgaven Trillingen en Golven

Voorbeelden van examenvragen die door de examencommissie gesteld worden:

1. Een massa, opgehangen aan een veer, voert een harmonische trilling uit. De

periode bedraagt 1,20 s en de amplitude is 2,0 cm. Bereken van deze trilling:

a. De frequentie.

b. De pulsatie.

c. De uitwijking na 0,40s.

2. Welke eigenschappen hebben microgolven? Verklaar de werking van een

microgolfoven?

3. Geen enkele voor – en nadelen van wisselstroom?



22 Index

aantrekkingskrachten, 22, 29, 31, 38, 42,

46, 47, 48, 56, 66, 68, 69, 71, 72, 77, 94

Aarding, 105, 161

aardingskabel, 105

Aardingslus, 161

absoluut nulpunt, 34

Adhesie, 66

aggregatietoestanden, 27

Algemene gaswet, 35

AM-band, 209

ampère, 112

Ampèremeter, 116

amplitude, 174, 175, 176, 180, 185, 188,

190, 191, 192, 194, 205, 209, 221

Amplitude, 174

anode, 215

arbeid, 110, 111, 114, 145

automaat, 159, 160

Automatische smeltveiligheden, 159

belasting, 111

Bevochtigen van een oppervlak, 77

bimetaal, 160

Bloed, 88

boventonen, 205

Brand, 155, 156, 157

Capillariteit, 72

Cohesie, 65

condenseren, 27, 46, 47, 53, 59, 63

conductiviteit, 141

conus, 202, 203

convectie, 144

Conventionele stroomzin, 111

Coulomb, 112

Coulombkracht, 112

cyclus, 185

damp, 47, 50, 51, 56, 59

dampdruk, 59

dauwpunt, 59

debiet, 93

deeltjesmodel, 28

dichtheid, 21



differentieelschakelaar, 161

Diffusie, 81

Dipool – dipool interacties, 23

draaggolf, 209

Druk in een zeepbel, 75

druk van een gas, 33

dynamisch evenwicht, 83

dynamische viscositeit, 93

Effectieve waarden, 175

elektriciteitsmeter, 146

Elektrisch vermogen, 145

Elektrische energie, 145

Elektrische inductie, 104

Elektrische lading, 100

elektrische stroom, 103, 109, 111, 112,

113, 116, 144, 168

Elektrocutie, 149

elektromagnetisch spectrum, 208, 213

elektromagnetische golf, 195

Elektromagnetische golven, 195, 207

elektronen, 103

elektroscoop, 101

Enkelvoudige stoffen, 20

evenwichtsstand, 30, 184, 185

explosies, 157

fasedraad, 158, 163

fasen, 27

FM-band, 209

Formule van Poiseuille, 95

foutstroom, 161

frequentie, 150, 155, 173, 179, 186, 188,

189, 190, 191, 192, 193, 194, 198, 199,

203, 204, 208, 209, 211, 213, 221

Frequentie, 173

Gamma – stralen, 208

gasvormige fase, 29

gehoordrempel, 206

Geleiders, 102

geleiding, 144

gelijkspanning, 170

Gelijkstroom, 168

Geluid, 201

geluidsbron, 201, 203, 205

geluidsgolf, 201, 204



geluidsniveau, 206

geluidssnelheid, 202

Gemengde schakelingen, 130

geruis, 203

Gevaren voor het menselijk lichaam, 150

golf, 195, 197, 198, 199, 201, 206, 207,

209

golflengte, 197, 198, 199, 208, 214

golfsnelheid, 197, 198

grondtoon, 205

haarhygrometer, 58

Halfgeleiders, 102

harmonische oscillator, 187, 190, 205

harmonische trilling, 187

Heterogene mengsels, 21

Homogene mengsels, 21

hoofdtak, 128

Hoorbare geluidsgolven, 204

huidkanker, 215

huisinstallatie, 149, 152, 156, 157

hygrometer, 58, 59, 60

hygrometer van Daniell, 58

hypertonische, 87

hypotonische, 87

Hz, 155, 173, 186, 190, 193, 204

ideale voltmeter, 119

Infra – Rood, 208, 212, 213

Infrasone geluidsgolven, 204

intensiteit, 112, 150, 205, 206

Ion – dipool interacties, 24

isolator, 102, 103, 104, 105, 107, 144

Isolatoren, 102

isotonisch, 87

Joule – effect, 144

kathode, 215

knooppunt, 128

Koken, 54

Kokende vloeistoffen, 54

kookpunt, 32, 40, 43, 46, 47, 48, 49, 50,

54, 64

Kooktraject, 49

kortsluiting, 149, 155, 156, 157, 158, 159,

160

Kortsluiting, 149



Koudmakende mengsels, 43

kritieke punt, 56

Kritieke temperatuur, 55

kWh, 146

lading, 23, 101, 102, 103, 104, 105, 109,

112, 113, 114, 116, 119, 120, 135

Laminaire stroming, 94

lekstroom, 161, 163

Lichaamsvocht, 89

longitudinale gol, 197

longitudinale golven, 197, 204

luchtdruk, 54, 59, 75, 201

Luchtvochtigheid, 57

luidspreker, 201, 202, 203

massa, 21

maximale dampdrukcurve, 52

mechanische golven, 195

medische beeldvorming, 216

medium, 103, 195, 196, 201, 204

mengsel, 21, 22, 25, 26, 41, 42, 44, 45, 49

metaalbinding, 103

Meteorologie, 213

microfoon, 201, 202, 203, 209

microgolfoven, 210, 211, 212, 221

Microgolven, 208, 210

Momentele waarden, 174

Nachtzicht, 213

negatieve pool, 110

Nierdialyse, 89

nulleider, 158

Ohm, 119

Ohmse weerstanden, 118

Ondoordringbaarheid, 21

onverzadigde damp, 50

Oplosbaarheid, 22

Oppervlaktespanning, 67

oscillatie, 184, 186

oscilloscoop, 190, 205

Osmose, 85

Osmotische druk, 88

overbelasting, 155, 156, 158, 159

Overbelasting, 149, 156

overkoken, 212

Parallelschakeling, 128



passief transport, 81, 86

periode, 172, 173, 174, 185, 186, 188,

189, 190, 192, 193, 198, 205, 221

Periode, 172

periodiek, 168, 203, 205

periodieke beweging, 184, 186

pijngrens, 206

polarisatie, 104

pomp, 110

positieve pool, 110

potentiaal, 109, 110, 111, 114, 115

potentiaalverschil, 109, 110, 115

potentiële energie, 109, 110, 111, 114

primaire spanning, 177

primaire spoel, 176, 177, 178, 179

primaire stroom, 178

pulsatie, 186, 188, 190, 194, 221

Radar, 210, 211

Radiogolven, 208, 209

relatieve luchtvochtigheidsgraad, 57

relatieve vochtigheid, 59

resistantie, 111

resistiviteit, 141

Röntgenstralen, 215

Röntgenstraling, 208

Samengestelde stoffen, 20

schakelaar, 117

schakeling, 117

scheiding van lading, 101

secundaire spanning, 177

secundaire spoel, 176, 177, 178, 179

secundaire stroomsterkte, 178

Serieschakeling, 126

SI – eenheden, 24

signaal, 187, 201, 202, 209, 210

sinusvormige wisselstroom, 170

slinger, 185, 190, 193

Smelten, 38

smeltpunt, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45,

46

Smeltpuntsverlaging, 41

Smelttraject, 41

Smeltveiligheid, 158

smeltwarmte, 38



spanning, 74, 75, 109, 110, 113, 115, 116,

118, 119, 120, 121, 122, 127, 129, 130,

131, 133, 134, 145, 168, 170, 171, 172,

175, 176, 177

Spanning, 109, 115, 127, 129

Spanningsbron, 110

spanningswet, 135

Spectroscopie, 213

spoel, 160, 170, 173, 176, 177, 178, 179

stemvork, 187, 190, 191, 193, 201, 203,

205

stollen, 27, 38, 39

stolpunt, 38, 41, 42, 43

stolwarmte, 38

storing, 195, 196, 197

straling, 144

Streven naar de bolvorm, 76

stroombaan, 158, 159

stroomkring, 117, 126, 149, 154, 158, 159,

160

stroomsterkte, 112, 113, 116, 118, 120,

121, 122, 126, 129, 145, 147, 168, 170,

178, 179, 182

stroomwet, 135

stroperigheid, 92

tak, 128

Telecommunicatie, 213

Tensio-actieve stoffen, 70

timbre, 205

tonen, 69, 203, 204, 205

toonhoogte, 191, 204, 205

toonklank, 205

toonsterkte, 191, 205

transformator, 176

transversale golf, 197

TRIBO reeks, 103, 104

trilling, 184, 185, 186, 187, 188, 190, 192,

194, 196, 197, 201, 202, 203, 204, 221

trillingstijd, 185, 193

Turbulente stroming, 95

uitwijking, 101, 109, 185, 187, 188, 189,

190, 191, 192, 194, 205, 221

Ultra – Violet, 208, 214

Ultrasone geluidsgolven, 204

UVA, 214, 215

UVB, 214, 215



UVC, 214, 215

vacuüm, 74, 112, 195, 202, 207

valentie, 103

Vanderwaalskrachten, 22

vaste stof, 28

Verdampen, 31, 46

vermogen, 71, 77, 144, 145, 146, 147,

158, 159, 175, 178, 179, 182

vervangingsweerstand, 127, 128, 130,

131, 132, 133, 140

verwarmen, 47

Verwarming, 213

verzadigde dampdruk, 50, 57, 61

Verzadigingsdruk, 51

Viscositeit, 92

vloeistof, 29

Vochtigheidsindicatoren, 59

Volt, 115

voltmeter, 115, 119, 122

volume, 21

Waterstofbruggen, 24

weerhuisjes, 60

Weerstand, 111

werkelijke stroomzin, 111

Wet van Boyle, 33

Wet van Jurin, 73

wet van Ohm, 118

wet van Pouillet, 140, 141

wetten van Gay – Lussac, 35

wetten van Kirchhoff, 135

wisselspanning, 168, 170, 172, 173, 174,

175, 176, 177, 179, 182, 203

Wisselstroom, 169

X – stralen, 208

zekering, 158, 159

Zichtbaar licht, 209, 213

Zuivere stoffen, 20, 39



Deze cursus wordt uitgegeven door:

Centrum Voor Afstandsonderwijs, onderdeel van de Ondernemersschool

Frankrijklei 127 – 2000 Antwerpen

Telefoon: 03.292.33.30

Mail: [email protected]

Ondernemingsnummer: 0811.009.080

Erkenningsnummer: DV.0107588

Copyright

© Centrum Voor Afstandsonderwijs, Frankrijklei 127, 2000 Antwerpen

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen

in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige

wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of op enige andere

manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur.

Ondanks al de aan de samenstelling van de tekst bestede zorg, kan noch de auteur, noch de

uitgever aansprakelijkheid aanvaarden voor eventuele schade die zou kunnen voortvloeien

uit enige fout die in deze uitgave zou kunnen voorkomen.

toegepaste fysica volledig

Documents