Tc gi: Nguyn Nam Tin

Kin thc hnh hc THCS

************************

I. LP 6. Du chm nh trn trang giy l hnh nh ca im( Dng cc ch ci in hoa: A, B, C, t tn cho im)

Bt c hnh no cng l tp hp tt c nhng im. Mt im cng l mt hnh Si ch cng thng, mp bng, cho ta hnh nh ca ng thng. ng thng khng b gii hn v hai pha.

Khi ba im A,B, C cng thuc mt ng thng, ta ni chng thng hng

Khi ba im A,B, C khng cng thuc bt k ng thng no, ta ni chng khng thng hng.

Nhn xt: Trong ba im thng hng, c mt v ch mt im nm gia hai im cn li.

Nhn xt: C mt ng thng v ch mt ng thng i qua hai im A v B.

C ba cch gi tn mt ng thng: mt ch ci thng, hai ch ci thng, ng thng i qua hai ch ci in hoa( ng thng AB,)

Ba v tr tng i gia hai ng thng: trng nhau, ct nhau, song song

Hai ng thng khng trng nhau cn c gi l hai ng thng phn bit. Hai ng thng phn bit hoc ch c mt im chung hoc khng c im chung no. Tia: Hnh gm im O v mt phn ng thng b chia ra bi O c gi l mt tia gc O ( cn c gi l mt na ng thng gc O)

Hai tia chung gc Ox v Oy to thnh ng thng xy c gi l hai tia i nhau.

Nhn xt: Mi im trn ng thng l gc chung ca hai tia i nhau.

Hai tia trng nhau: Tia Ax v tia AB trng nhau

on thng AB l hnh gm im A, im B v tt c cc im nm gia A v B. Hai im A, B l hai mt (hoc hai u) Nhn xt: Nu im M nm gia hai im A v B th AM + MB = AB. Ngc li, nu AM + MB = AB th im M nm gia hai im A v B.

Trn tia Ox bao gi cng v c mt v ch mt im M sao cho OM= a(v di)

Trn tia Ox, OM=a, ON=b, nu 0 < a < b th im M nm gia hai im O v N.

Trung im M ca on thng AB l im nm gia A, B v cch u A, B (MA = MB). Trung im ca on thng AB cn c gi l im chnh gia ca on thng AB.

Trang giy, mt bng l hnh nh ca mt phng.Mt phng khng b gii hn v mi pha. Hnh gm ng thng a v mt phn mt phng b chia ra bi a c gi l mt na mt phng b a. Tia nm gia hai tia: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gc. Ly im M bt k trn tia Ox, ly im N bt k trn tia Oy (M v N u khng trng vi im O). Nu tia Oz ct on thng MN ti mt im nm gia M v N ta ni tia Oz nm gia hai tia Ox, Oy.

Gc l hnh gm hai tia chung gc. Gc chung ca hai tia l nh ca gc. Hai tia l hai cnh ca gc Gc bt l gc c hai cnh l hai tia i nhau

im nm bn trong gc: Khi hai tia Ox, Oy khng i nhau, im M l im nm bn trong gc xOy nu tia OM nm gia Ox, Oy

Gc c s o bng 900 l gc vung ( hay 1v). Gc nh hn gc vung l gc nhn. Gc ln hn gc vung nhng nh hn gc bt l gc t. Nhn xt: Nu tia Oy nm gia hai tia Ox v Oy th xy + yz = xz. Ngc li, nu xy + yz = xz th tia Oy nm gia hai tia Ox, Oz.

Hai gc k nhau l hai gc c mt cnh chung v hai cnh cn li nm trn hai na mt phng i nhau c b cha cnh chung.

Hai gc ph nhau l hai gc c tng s o bng 900 Hai gc b nhau l hai gc c tng s o bng 1800 Hai gc va k nhau, va b nhau l hai gc k b.( c tng bng 1800)

Nhn xt: (xOy = m0, (xOz=n0, v m0 R

nh l: Nu mt ng thng l tip tuyn ca mt ng trn th n vung gc vi bn knh i qua tip im.5. Du hiu nhn bit tip tuyn ca ng trn

Nu mt ng thng v mt ng trn ch c mt im chung th ng thng l tip tuyn ca ng trn

Nu khong cch t tm ca mt ng trn n ng thng bng bn knh ca ng trn th ng thng l tip tuyn ca ng trn. Du hiu ny cn c pht biu thnh nh l:

Nu mt ng thng i qua mt im ca ng trn v vung gc vi bn knh i qua im th ng thng y l mt tip tuyn ca ng trn.6. Tnh cht ca hai tip tuyn ct nhau

nh l: Nu hai tip tuyn ca mt ng trn ct nhau ti mt im th:

im cch u hai tip im

Tia k t im i qua tm l tia p.g ca gc to bi hai tip tuyn

Tia k t tm i qua im l tia p.g ca gc to bi hai bn knh i qua cc tip im.

ng trn ni tip tam gic: ng trn tip xc vi ba cnh ca mt tam gic gi l ng trn ni tip tam gic, cn tam gic gi l ngoi tip ng trn.( Tm ca ng trn ni tip tam gic l giao im ca cc ng p.g cc gc trong ca tam gic) ng trn bng tip tam gic: ng trn tip xc vi mt cnh ca mt tam gic v tip xc vi cc phn ko di ca hai cnh kia gi l ng trn bng tip tam gic. Tm ca ng trn bng tip tam gic trong gc A l giao im ca hai ng p.g cc gc ngoi ti B v C, hoc l giao im ca ng p.g gc A v ng p.g gc ngoi ti B(hoc C)7. V tr tng i ca hai ng trna. Ba v tr tng i

Hai ng trn c hai im chung c gi l hai ng trn ct nhau, hai im chung gi l hai giao im. on thng ni hai im gi l dy chung

Hai ng trn ch c mt im chung c gi l hai ng trn tip xc nhau. im chung gi l tip im.

Hai ng trn khng c im chung c gi l hai ng trn khng giao nhau.

b. Tnh cht ng ni tm

Cho hai ng trn (O) v (O) c tm khng trng nhau. ng thng OO gi l ng ni tm, on thng OO gi l on ni tm. nh l:

Nu hai ng trn ct nhau th hai giao im i xng vi nhau qua ng ni tm, tc l ng ni tm l ng trung trc ca dy chung.

Nu hai ng trn tip xc nhau th tip im nm trn ng ni tm.c. H thc gia on ni tm v cc bn knh

V tr tng i ca hai ngtrn (O ; R) v (O ; r) (R ( r)S imchungH thc gia OO vi R v r

Hai ng trn ct nhau2R r < OO< R + r

Hai ng trn tip xc nhau: Tip xc ngoi

Tip xc trong1OO = R + r

OO = R r > 0

Hai ng trn khng giao nhau: (O) v (O) ngoi nhau

(O) ng (O)0OO > R + r

OO < R r

Tip tuyn chung ca hai ng trn: Tip tuyn chung ca hai ng trn l ng thng tip xc vi c hai ng trn .III. GC VI NG TRN1. Gc tm. S o cung

Gc tm l gc c nh trng vi tm ng trn c gi l gc tm

Hai cnh ca gc tm ct ng trn ti hai im, do chia ng trn thnh hai cung. Vi cc gc ( (00< ( < 1800) th cung nm bn trong gc c gi l cung nh v cung nm bn ngoi gc c gi l cung ln . Vi ( < 1800 th mi cung l mt na ng trn Cung nm bn trong gc gi l cung b chn.( VD: l cung b chn bi gc AOB, hoc gc AOB chn cung nh AmB. Nu l gc bt ta ni gc bt chn na ng trn S o ca cung nh bng s o ca gc tm chn cung . S o ca cung ln bng hiu gia 3600 v s o ca cung nh (c chung hai mt vi cung ln)

S o ca na ng trn bng1800 S o ca cung AB k hiu l s

Ch :

Cung nh c s o nh hn 1800 Cung ln c s o ln hn 1800 Khi hai mt trng nhau ta c cung khng vi s o 00 v cung c ng trn c s o 3600 Hai cung c gi l bng nhau nu chng c s o bng nhau

Trong hai cung, cung no c s o ln hn c gi l cung ln hn

Hai cung bng nhau k hiu l

nh l: Nu C l mt im nm trn cung AB th: s ( s+ s

2. Lin h gia cung v dy

nh l 1: Vi hai cung nh trong mt ng trn hay trong hai ng trn bng nhau:

Hai cung bng nhau cng hai dy bng nhau

Hai dy bng nhau cng hai cung bng nhau

nh l 2: Vi hai cung nh trong mt ng trn hay trong hai ng trn bng nhau:

Cung ln hn cng dy ln hn

Dy ln hn cng cung ln hn

3. Gc ni tip

Gc ni tip l gc c nh nm trn ng trn v hai cnh cha hai dy cung ca ng trn . Cung nm bn trong gc c gi l cung b chn

nh l: Trong mt ng trn, s o ca gc ni tip bng na s o ca cung b chn

H qu: Trong mt ng trn:

Cc gc ni tip bng nhau chn cc cung bng nhau.

Cc gc ni tip cng chn mt cung hoc chn cc cung bng nhau th bng nhau. Gc ni tip (nh hn hoc bng 900) c s o bng na s o ca gc tm cng chn mt cung.

Gc ni tip chn na ng trn l gc vung.

4. Gc to bi tia tip tuyn v dy cung

Gc to bi tia tip tuyn v dy cung l gc c nh ti tip im, mt cnh l tia tip tuyn v cnh kia cha dy cung.

nh l: S o ca gc to bi tia tip tuyn v dy cung bng na s o ca cung b chn.

H qu: Trong mt ng trn, gc to bi tia tip tuyn v dy cung v gc ni tip cng chn mt cung th bng nhau.

5. Gc c nh bn trong ng trn l gc c nh nm bn trong ng trn. Ta quy c rng mi gc c nh bn trong ng trn chn hai cung, mt cung nm bn trong gc v cung kia nm bn trong gc i nh ca n.

nh l: S o ca gc c nh bn trong ng trn bng na tng s o hai cung b chn.

Gc c nh bn ngoi ng trn l gc c nh nm ngoi ng trn, cc cnh u c im chung vi ng trn. nh l: S o ca gc c nh bn ngoi ng trn bng na hiu s o hai cung b chn.

6. Cung cha gc

Vi on thng AB v gc ( (00 < ( < 1800) cho trc th qu tch cc im M tho mn AMB = ( l hai cung cha gc ( dng trn on AB.

Ch :

Hai cung cha gc ( ni trn l hai cung trn i xng vi nhau qua AB

Hai im A, B c coi l thuc qu tch

Khi ( ( 900 th hai cung AmB v AmB l hai na ng trn ng knh AB. Nh vy, ta c: Qu tch cc im nhn on thng AB cho trc di mt gc vung l ng trn ng knh AB.

Cch v cung cha gc:

V ng trung trc d ca on thng AB.

V tia Ax to vi AB gc ( V ng thng Ay vung gc vi Ax. Gi O l giao im ca Ay vi d

V cung AmB, tm O, bn knh OA sao cho cung ny nm na mt phng b AB khng cha tia Ax.

Cch gii bi ton qu tch: Mun chng minh qu tch ( tp hp) cc im M tho mn tnh cht ( l mt hnh H no , ta phi chng minh hai phn:

Phn thun: Mi im c tnh cht ( u thuc hnh H

Phn o: Mi im thuc hnh H u c tnh cht ( Kt lun: Qu tch (tp hp) cc im M c tch cht ( l hnh H

(Thng thng vi bi ton Tm qu tch... ta nn d on hnh H trc khi chng minh).

7. T gic ni tip

Mt t gic c bn nh nm trn mt ng trn c gi l t gic ni tip ng trn( gi tt l t gic ni tip)

nh l: Trong mt t gic ni tip, tng s o hai gc i din bng 1800 Du hiu nhn bit t gic ni tip:

T gic c tng hai gc i din bng 1800 T gic c gc ngoi ti mt nh bng gc trong ca nh i din

T gic c bn nh cch u mt im ( m ta c th xc nh c). im l tm ca ng trn ngoi tip t gic

T gic c hai nh k nhau cng nhn cnh cha hai nh cn li di mt gc ( Hnh thang ni tip c ng trn l hnh thang cn v ngc li

8. ng trn ngoi tip, ng trn ni tip

ng trn i qua tt c cc nh ca mt a gic c gi l ng trn ngoi tip a gic v a gic c gi l a gic ni tip ng trn ng trn tip xc vi tt c cc cnh ca mt a gic c gi l ng trn ni tip a gic v a gic c gi l a gic ngoi tip ng trn.

nh l: Bt k a gic u no cng c mt v ch mt ng trn ngoi tip, c mt v ch mt ng trn ni tip9. Cc cng thc

Cng thc tnh di ng trn: C = 2(R ( (d (( ( 3,14) Cng thc tnh di cung trn:

Din tch hnh trn: S ( (R2 Din tch hnh qut trn:

Trong : R l bn knh, l l di ca mt cung n0IV. HNH TR - HNH NN HNH CU1. Hnh tr: Khi quay hnh ch nht mt vng quanh mt cnh c nh, ta c mt hnh tr

Din tch xung quanh: Sxq= 2(rh

Din tch ton phn: Stp= 2(rh + 2(r2 Th tch: V = S.h = (r2hTrong : S l din tch y, h l chiu cao, r l bn knh y2. Hnh nn: Khi quay tam gic vung mt vng quanh mt cnh gc vung c nh th c mt hnh nn

Din tch xung quanh: Sxq= (rl

Din tch ton phn: Stp= (rl + (r2 Th tch: V = (r2h

Trong : h l chiu cao, r l bn knh y, l l ng sinh

3. Hnh nn ct: Khi ct hnh nn bi mt mt phng song song vi y th phn mt phng nm trong hnh nn l mt hnh trn. Phn hnh nn nm gia mt phng ni trn v mt y c gi l mt hnh nn ct. Din tch xung quanh: Sxq= ((r1+ r2)l

Th tch: V = (h(r12+ r22+r1r2)

Trong : h l chiu cao, r1,r2 l hai bn knh y, l l ng sinh

4. Hnh cu: Khi quay na hnh trn tm O, bn knh R mt vng quanh ng knh AB c nh th c mt hnh cu. Na ng trn trong php quay ni trn to nn mt cu. Din tch : S = 4(R2 = (d2 Th tch: V = (R3Trong : R l bn knh ca mt cu, d l ng knh mt cu A

B

C

H

a

c

b

h

c'

b

A

B

C

a

b

c

Nghim cm cc c nhn ch bn, pht di mi hnh thc 22

_1309588753.unknown

_1309802991.unknown

_1309803088.unknown

_1309977519.unknown

_1309977731.unknown

_1310021026.unknown

_1310021808.unknown

_1310234578.unknown

_1310021126.unknown

_1309977749.unknown

_1309977703.unknown

_1309937868.unknown

_1309977178.unknown

_1309803125.unknown

_1309803021.unknown

_1309803049.unknown

_1309803013.unknown

_1309763858.unknown

_1309802967.unknown

_1309763982.unknown

_1309802949.unknown

_1309763787.unknown

_1309763831.unknown

_1309763721.unknown

_1309328292.unknown

_1309329448.unknown

_1309587159.unknown

_1309328482.unknown

_1309326648.unknown

_1309326720.unknown

_1308506520.unknown