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FACULTAD DE INGENIERA DE MINASUNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER

MODELOS DE TOMA DE DECISIONESMTODOS CUANTITATIVOS

Ing. Wili Nelson TARMA VIVAS2015La Constructora Alden compite con la Constructora Forbes en el presupuesto de un proyecto MINERO. A Alden le cuesta 6000 $ hacer el proyecto. En caso de empate Alden gana el proyecto Se pide:

Suponiendo un ambiente de incertidumbre, aplique cada uno de los criterios de decisin explicados (Laplace, Wald, , maximax, Hurwicz y Savage) para determinar la oferta que debe hacer la constructora Alden. (Sugerencia: sea p = oferta de Alden.

Para: p 6000.Para: 6000 p 8000.Para: 8000 p 11000 y Para: p 11000.Calcule la utilidad de Alden en trminos de su oferta y de la de Forbes.EJEMPLO 2 Parte (A):De todas las ofertas posibles, Alden realizar, solamente, aquellas con las que consiga el mayor beneficio posible.

Es decir, Alden slo debe considerar decisiones no dominadas.SOLUCINComo se explica a continuacin, las posibles ofertas que cumplen estos requisitos son slo dos: p = 8000 $ y p = 11000 $. No obstante, incluiremos tambin en los clculos la oferta p = 6000$.En efecto:

Si p 6000 Alden obtiene prdidas y, como estrategia, esta oferta est dominada por la estrategia p = 6000$, con la cual Alden siempre gana el proyecto pero con beneficio 0.

Si p 11000 Alden no gana nunca el proyecto y, como estrategia, esta oferta est dominada por la estrategia p = 11000$, con la cual Alden gana el proyecto con unos beneficios de 5000$, cuando Forbes hace esta misma oferta.Si: 6000 p 8000 no se gana nada si Forbes ofrece 6000 y se gana con beneficios dados por p 6000 en caso contrario. Luego, el beneficio mximo se obtiene con p = 8000 $ y, por tanto, la estrategia p = 8000 $ domina a cualquier estrategia con p < 8000. Por ultimo, si 8000 p 11000, no se gana nada si Forbes ofrece 6000 o 8000, pero se gana p 6000 si Forbes ofrece 11000. En este caso se alcanza el mximo con p = 11000 $. Luego, la estrategia p = 11000 $ domina a cualquier estrategia con 8000 p < 11000. En resumen, las nicas estrategias no dominadas son p = 8000 $ y p=11000 $. 6000800011000LaplaceWaldMaximaxHurwiczSavage80000200020001333020000(1-)+20005000110000050001666050000(1-)+50002000[0,1]Max oij00300030000200002000Si aplicamos los criterios dados a estas dos estrategias que nos quedan, obtenemos la siguiente matriz:Nota: Las celdas sombreadas son los ptimos para cada criterio.Donde para el criterio de Savage hemos utilizado la matriz de costes de oportunidad siguiente:En consecuencia, con cualquiera de los criterios estudiados la oferta de 11000$ es ptima. Suponiendo ahora un ambiente de riesgo en el que la oferta de Forbes es una variable aleatoria D con la siguiente funcin de masa:

P(D =6000$)=0.40.P(D =8000$)=0.30 y P(D =11000$)=0.30.

Determinar la oferta que debe hacer la constructora Alden.EJEMPLO 2 60008000110000.400.300.30E(di)80000200020001200110000050001500En consecuencia, aplicando el criterio de la esperanza matemtica, la constructora Alden debe ofertar 11 000$.Parte (b):