TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADATOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA

EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICOTECNOLOGICO

MODELOS DE FRONTERAS MODELOS DE FRONTERAS ESTOCASTICASESTOCASTICAS

Daniel LemaDaniel LemaUCEMAUCEMA

TOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADATOPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA

EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO EFICIENCIA PRODUCTIVA Y CAMBIO TECNOLOGICOTECNOLOGICO

MODELOS DE FRONTERAS MODELOS DE FRONTERAS ESTOCASTICASESTOCASTICAS

Daniel LemaDaniel LemaUCEMAUCEMA

Teoría de la producción: breve revisiónTeoría de la producción: breve revisión Dualidad en producciónDualidad en producción Análisis de eficienciaAnálisis de eficiencia

DefiniciónDefinición Diferentes modelos: single-output multi-outputDiferentes modelos: single-output multi-output

Ejemplo aplicando diferentes metodologías de Ejemplo aplicando diferentes metodologías de estimaciónestimación

Midiendo productividadMidiendo productividad

OUTLINEOUTLINE

ECONOMIA de la ECONOMIA de la PRODUCCIONPRODUCCION

La Función de ProducciónLa Función de Producción

Dados los insumos x=(xDados los insumos x=(x11,x,x22,…,x,…,xnn), y el ), y el

producto producto y, tenemos:

Propiedades: Propiedades: Creciente:Creciente:

Cuasi-cóncavaCuasi-cóncava: :

Si ySi y

EntoncesEntonces

)x(f)x,...,x(fy n1

0x/f

)x(f)x(f 10 10

)x(f)x)1(x(f 010

f(x)=y0x0+(1-)x1

x0

x1

X2

X1

f(x)=y1>y0

La Función de ProducciónLa Función de Producción

Isocuantas y ConvexidadIsocuantas y Convexidad::

Retornos a EscalaRetornos a Escala Supongamos que la función de producción es:Supongamos que la función de producción es:

=1 =1 retornos a escala constantes retornos a escala constantes

Duplicando los insumos, se duplica el productoDuplicando los insumos, se duplica el producto

>1 >1 retornos a escala crecientes: duplicando los retornos a escala crecientes: duplicando los

insumos insumos mmáás ques que se duplica el producto se duplica el producto

<1 <1 retornos a escala decrecientes: duplicando los retornos a escala decrecientes: duplicando los

insumos insumos menos quemenos que se duplica el producto se duplica el producto

x)x(fy

DUALIDAD EN PRODUCCIONDUALIDAD EN PRODUCCION

DUALIDAD EN PRODUCCIONDUALIDAD EN PRODUCCION

Dualidad: si existe una función de costo que Dualidad: si existe una función de costo que cumpla ciertas condiciones de regularidad, cumpla ciertas condiciones de regularidad, también existe una función de producción y también existe una función de producción y ambas representan la misma tecnología. ambas representan la misma tecnología.

La misma relación se encuentra entre la función La misma relación se encuentra entre la función de ganancia y la función de producción.de ganancia y la función de producción.

Esto implica que hay diferentes maneras de Esto implica que hay diferentes maneras de representar una tecnología.representar una tecnología.

Usos del Enfoque DualUsos del Enfoque Dual Es un camino fácil para obtener funciones de ofertas Es un camino fácil para obtener funciones de ofertas

de productos y de demanda de insumos.de productos y de demanda de insumos. El dual se puede usar para estimar y descomponer la El dual se puede usar para estimar y descomponer la

ineficiencia en costos, a través de una frontera de ineficiencia en costos, a través de una frontera de costos y sus respectivos componentes, eficiencia costos y sus respectivos componentes, eficiencia técnica y asignativa. técnica y asignativa.

El dual hace posible la medición de la eficiencia en El dual hace posible la medición de la eficiencia en ganancia.ganancia.

Las funciones de Costo y de Beneficios trabajar Las funciones de Costo y de Beneficios trabajar fácilmente con múltiples productos e insumos.fácilmente con múltiples productos e insumos.

Las funciones de Costos y Ganancias facilitan una Las funciones de Costos y Ganancias facilitan una clara distinción entre insumos fijos y variables. clara distinción entre insumos fijos y variables.

),(: 21

_

2211

xxfyst

xwxwMin

_

21 ,, ywwxi

Resolver

Demanda Condicional de

insumos

donde:xi = insumo iwi = precio insumo iY = producto

_

21 ,, ywwC

Función deCostos dual

Sustituyendo en w1x1+w2x2

Diferenciando con respecta a wi

__

21

__

,,),(

ywwxw

ywCi

i

i

Lema de Shephard

Función de Costos DualFunción de Costos DualFunción de Costos DualFunción de Costos Dual

ResolverDemanda de Insumos

incondicional

xi = insumo iwi = precio insumo iY = productoP = precio

Función de oferta

Sustituyendo en y = f(x)

Diferenciando π con respecto a wi

Lema de Hottelling

pwwxi ,, 21* pwwy ,, 21

*

21

221121

,

),(*

xx

wxwxxxfpMax y

ywwCypMax ,,* 21

pww ,, 21

Resolver

Sustituyendo y* enπ = p*y – C(wi,y)

Sustituyendo x* en π = p*f(xi) – x1w1-x2w2

Diferenciando π con respecto a p

Lema de Hottelling

0,, 21*

pwwy 0,, 21*

pwwxw ii Función de Beneficios

Función de Beneficios DualFunción de Beneficios DualFunción de Beneficios DualFunción de Beneficios Dual

Funciones de Dualidad:Funciones de Dualidad:Corto y Largo PlazoCorto y Largo Plazo

Costo Total (CT) Costo Total (CT) = f(w= f(wii; y); y)

Costo Variable Total (CVT) Costo Variable Total (CVT) = f(w= f(wii; y, z); y, z)

BeneficioTotal (BeneficioTotal (π)π) = f(p, = f(p, wwii))

Beneficio Variable Total (Beneficio Variable Total (ππVTVT) = f(p, ) = f(p, wwii; z); z)

Costos y GananciasCostos y Ganancias

Función de Costos: PropiedadesFunción de Costos: PropiedadesSi f es continua y estrictamente creciente, entonces

c(w,y) es

1. Cero cuando y=0

2. Creciente en w.

3. Homogénea de grado uno en w.

4. Cóncava en w.

5. Si f es estrictamente cuasi-cóncava podemos aplicar el lema de Shephard: c(w,y) es diferenciable en w (w0, y0 ) siempre que w>>0 y

ii wywcywx /),(),( 0000

Maximización de las BeneficionMaximización de las Beneficion

Mercado CompetitivoMercado Competitivo: Los productores : Los productores individuales son tomadores de precios de individuales son tomadores de precios de los insumos y productos (bienes).los insumos y productos (bienes).

Comportamiento Racional:Comportamiento Racional: Las firmas Las firmas maximizan ganancias, donde la ganancia maximizan ganancias, donde la ganancia es la diferencia entre ingresos y costos de es la diferencia entre ingresos y costos de producción.producción.

Propiedades de la Función de Propiedades de la Función de BeneficiosBeneficios

Dado Dado ff, y considerando un , y considerando un pp0 y 0 y ww0, la función de 0, la función de beneficios beneficios ((pp,,ww), estará bien definida, será ), estará bien definida, será continua ycontinua y

1. creciente en 1. creciente en pp

2. Decreciente en 2. Decreciente en ww..

3. Homogénea de grado uno en (3. Homogénea de grado uno en (pp,,ww))

4. Convexa en (4. Convexa en (pp,,ww))

5. 5. LemaLema de de HotellingHotelling

),(),(

),(),(

wpxw

wpandwpy

p

wpi

i

La función de beneficios es La función de beneficios es convexaconvexa

Precio del producto

Ganancia

p*

(p*)

py*-w*x*

(p)

ANALISIS DE ANALISIS DE EFICIENCIAEFICIENCIA

DefinicionesDefiniciones Productividad ParcialProductividad Parcial: es el cociente entre el : es el cociente entre el

producto y un insumo determinado (e.g., capital, producto y un insumo determinado (e.g., capital, tierra, trabajo). tierra, trabajo).

Productividad Parcial Productividad Parcial = Producto/Insumo= Producto/Insumo

= Output/ Input= Output/ Input

Productividad Total del FactorProductividad Total del Factor ((PTFPTF) es el ) es el cociente entre un índice de productos y un índice cociente entre un índice de productos y un índice de insumos.de insumos.

PTFPTF = Indice productos/Indice = Indice productos/Indice InsumosInsumos

Conceptos de Medición de la EficienciaConceptos de Medición de la Eficiencia

FarrellFarrell (1957) propuso que la eficiencia de una (1957) propuso que la eficiencia de una firma se puede desagregar en dos componentes: firma se puede desagregar en dos componentes:

eficiencia técnicaeficiencia técnica, la que refleja la habilidad de , la que refleja la habilidad de una firma para obtener el máximo nivel de una firma para obtener el máximo nivel de producto, dado un nivel de insumos.producto, dado un nivel de insumos.

eficiencia asignativaeficiencia asignativa, la que refleja la habilidad , la que refleja la habilidad de una firma para usar los insumos en de una firma para usar los insumos en proporciones óptimas, dado un nivel de precios y proporciones óptimas, dado un nivel de precios y un nivel de tecnología en la producción. un nivel de tecnología en la producción.

Estas dos eficiencias combinadas entregan una Estas dos eficiencias combinadas entregan una medida de la medida de la eficiencia económica totaleficiencia económica total..

Medidas Input-Orientadas: Medidas Input-Orientadas: EficienciaEficiencia Técnica (ET) y Asignativa (EA)Técnica (ET) y Asignativa (EA)

Farrell presentó sus ideas usando:

- Dos insumos (x1 y x2) - Un producto (y)-SS’ Isocuanta Unitaria

- Eficiencia Técnica (ET)

ETi = OQ/OP

-Eficiencia Asignativa (EA)

EAi = OR/OQ

Eficiencia Económica (EE)

EEi = OR/OP

EEi = ETi x EAi

A

R

Q

P

x1/yA’

x2/y

Q’

S’

S

0

Medidas Output-OrientadasMedidas Output-Orientadas:: Frontera de Posibilidades de Producción Frontera de Posibilidades de Producción

- Dos productos (y1 y y2)

- Un Insumo (x1)

- Eficiencia Técnica

ETo = OA/OB

- Eficiencia Asignativa

EAo = OB/OC

- Eficiencia Económica

EEo = ETo x EAo = OA/OCy1

Z

B’

C

D’

D

A

B

Z’

y2

0

Isorevenue

Medidas Output-Orientadas: Medidas Output-Orientadas:

Ejemplo con un insumo Ejemplo con un insumo xx, y un producto , y un producto yy

- Las medidas de ET input-orientada se calculan como: AB/AP.

- Las medidas de ET output-orientada, se calculan como:CP/CD.

CC x

f(x)D

B

y

0

A P

x

f(x)

D

B

0

P

y

A

a) DRTS b) CRTS

EFICIENCIAEFICIENCIA TECNICATECNICAEFICIENCIAEFICIENCIA TECNICATECNICA

““Habilidad de producir la máxima cantidad de Habilidad de producir la máxima cantidad de producto con una dotación de recursos y un producto con una dotación de recursos y un nivel tecnológico”nivel tecnológico”

““Habilidad de producir la máxima cantidad de Habilidad de producir la máxima cantidad de producto con una dotación de recursos y un producto con una dotación de recursos y un nivel tecnológico”nivel tecnológico”

InformaciónInformación

Capacidad de GestiónCapacidad de Gestión

InformaciónInformación

Capacidad de GestiónCapacidad de Gestión

MODELOS DE ESTIMACION:MODELOS DE ESTIMACION:

EFICIENCIA TECNICAEFICIENCIA TECNICA

ParamétricosParamétricos

No paramétricosNo paramétricos

DeterminísticosDeterminísticos

Estocásticos Estocásticos

ParamétricosParamétricos

No paramétricosNo paramétricos

DeterminísticosDeterminísticos

Estocásticos Estocásticos

METODO PARAMETRICOMETODO PARAMETRICOMETODO PARAMETRICOMETODO PARAMETRICO

METODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICO METODO NO PARAMETRICOMETODO NO PARAMETRICO•No supone una forma funcional para la función de producción•No supone una forma funcional para la función de producción

•Supone una forma funcional para la función de producción•Supone una forma funcional para la función de producción

METODO DETERMINISTICOMETODO DETERMINISTICOMETODO DETERMINISTICOMETODO DETERMINISTICO

Supone que toda la distancia entre Supone que toda la distancia entre la frontera de producción y el valor la frontera de producción y el valor de producción observado para un de producción observado para un predio corresponde a ineficiencia predio corresponde a ineficiencia técnica.técnica.

Supone que toda la distancia entre Supone que toda la distancia entre la frontera de producción y el valor la frontera de producción y el valor de producción observado para un de producción observado para un predio corresponde a ineficiencia predio corresponde a ineficiencia técnica.técnica.

METODO ESTOCASTICOMETODO ESTOCASTICOMETODO ESTOCASTICOMETODO ESTOCASTICO

Error compuesto:Error compuesto:

Y = Y = ff(x) +(v(x) +(vii - u - uii))

Error compuesto:Error compuesto:

Y = Y = ff(x) +(v(x) +(vii - u - uii))

v = componente aleatoriou = ineficiencia técnicav = componente aleatoriou = ineficiencia técnica

YY

XX

Nivel de Producción Observado

Nivel de Producción Observado

IneficienciaEstocásticaIneficienciaEstocástica

Frontera de ProducciónFrontera de Producción

•Error AleatorioError Aleatorio

ESTOCASTICO ESTOCASTICO versusversus DETERMINISTICO DETERMINISTICOESTOCASTICO ESTOCASTICO versusversus DETERMINISTICO DETERMINISTICO

IneficienciadeterminísticaIneficienciadeterminística

EFICIENCIA TECNICA: MEDICIONEFICIENCIA TECNICA: MEDICION

Los modelos econométricos para la estimación Los modelos econométricos para la estimación de la eficiencia, también pueden dividirse entre de la eficiencia, también pueden dividirse entre enfoques primales y duales, dependiendo de los enfoques primales y duales, dependiendo de los supuestos de comportamiento que se hayan supuestos de comportamiento que se hayan tenido en cuenta.tenido en cuenta.

La estimación de funciones de producción La estimación de funciones de producción también se puede categorizar de acuerdo al tipo también se puede categorizar de acuerdo al tipo de datos en corte transversal (cross-section) o de datos en corte transversal (cross-section) o datos de panel (panel data). datos de panel (panel data).

EFICIENCIA TECNICA: MEDICIONEFICIENCIA TECNICA: MEDICION

Los modelos de eficiencia técnica no-Los modelos de eficiencia técnica no-paramétricos, también se pueden generalizar paramétricos, también se pueden generalizar como modelos DEA (como modelos DEA (data envelopment data envelopment analysisanalysis), que se fundamentan en técnicas de ), que se fundamentan en técnicas de programación matemática. La ventaja principal programación matemática. La ventaja principal del DEA es que no requieren una forma del DEA es que no requieren una forma funcional específica. El mayor inconveniente es funcional específica. El mayor inconveniente es que es determinístico, y se puede ver afectado que es determinístico, y se puede ver afectado por observaciones extremas (por observaciones extremas (outliersoutliers).).

La literatura empírica se ha focalizado La literatura empírica se ha focalizado principalmente en la medición de la ET y se le principalmente en la medición de la ET y se le ha dado relativamente poca atención a la EE y ha dado relativamente poca atención a la EE y EA. EA.

Modelos ParamModelos Paraméétricos y el tricos y el Efecto AleatorioEfecto Aleatorio

n1iexy i

Kk

1kikki

K inputs

Supongamos que la función de producción es:

METODOS PARAMETRICOS PARA COMPARAR MEDICIONES EN LA EFICIENCIA

Donde yi es el producto, xik son los insumos, ei es el residuo para la firma i. Este residuo ei captura cualquier ineficiencia.

El residuo también puede capturar otros efectos aleatorios (e.g. variables omitidas, errores de medición, etc.).

Existen dos caminos: uno ignora el efecto aleatorio y el otro no.

Consideremos que el residuo ei SOLO captura ineficiencia, e ignora otros efectos. El modelo es:

Supongamos que usamos OLS (MCO) para estimar el modelo (ui tiene media cero);

ui >= 0.

En este caso los errores estándar para estos estimados son apropiados, pero el intercepto es sesgado hacia abajo, por lo que se necesita corregir el modelo OLS, conocido como corrected ordinary least squares (COLS)

n1iuxyi

Kk

1kikki

K inputs

donde

IGNORANDO EL EFECTO ALEATORIO EN EL RESIDUO

Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la constante hacia arriba en una cantidad igual al:constante hacia arriba en una cantidad igual al:

El residual positivo mayor UEl residual positivo mayor Umaxmax

Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la eficiencia no excederá el 100%.eficiencia no excederá el 100%.

Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:

Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la Un intercepto corregido se puede obtener moviendo la constante hacia arriba en una cantidad igual al:constante hacia arriba en una cantidad igual al:

El residual positivo mayor UEl residual positivo mayor Umaxmax

Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no Cuando esta corrección se realiza, todos los residuales son no negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la negativos y al menos uno es cero, lo cual implica que la eficiencia no excederá el 100%.eficiencia no excederá el 100%.

Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:Luego de la corrección la ecuación anterior se transforma:

niuxuy i

Kk

kikki 1)()(

1max

K insumos

Frontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de Producción

La frontera estocástica de producción fue La frontera estocástica de producción fue propuesta independientemente por Aigner, propuesta independientemente por Aigner, Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y van Lovell y Schmidt (1977) y Meeusen y van den Broeck (1977). den Broeck (1977).

La especificación original involucraba una La especificación original involucraba una función de producción para datos de corte función de producción para datos de corte transversal (cross-sectional data) con un transversal (cross-sectional data) con un término de término de errorerror con con dosdos componentes: componentes:

- Uno para medir el Uno para medir el efecto aleatorioefecto aleatorio ( (vvii); y ); y

- Otro para medir la Otro para medir la ineficiencia técnicaineficiencia técnica ( (uuii). ).

Este modelo se puede expresar de la Este modelo se puede expresar de la siguiente manera:siguiente manera:

YYii = x = xii + (v + (vii - u - uii) )

dondedonde YYii es la producción (o el logaritmo de la es la producción (o el logaritmo de la

producción) de la firma i;producción) de la firma i; xxii es un vector kes un vector k1 de cantidades de input de 1 de cantidades de input de

la firma i;la firma i; es un vector de los parámetros a estimar;es un vector de los parámetros a estimar; vvii son son variablesvariables aleatorias aleatorias independientes de independientes de

los los uuii que son variables aleatorias no- que son variables aleatorias no-negativas, y que miden la negativas, y que miden la ineficienciaineficiencia técnica técnica en la producción.en la producción.

Esta especificación original ha sido usada en un Esta especificación original ha sido usada en un amplio número de aplicaciones empíricas en las amplio número de aplicaciones empíricas en las dos últimas décadas.dos últimas décadas.

Esta especificación también ha sido modificada y Esta especificación también ha sido modificada y extendida de diferentes formas. Estas extensiones extendida de diferentes formas. Estas extensiones incluyen:incluyen:

- La especificación de funciones de distribución más La especificación de funciones de distribución más generales respecto de ugenerales respecto de u ii, tales como: las , tales como: las distribuciones normal truncada or two-parameter distribuciones normal truncada or two-parameter gamma;gamma;

- El análisis de datos de panel y eficiencias técnicas El análisis de datos de panel y eficiencias técnicas time-varying; time-varying;

- La extensión de esta metodología hacia las La extensión de esta metodología hacia las funciones de costos y también a la estimación de funciones de costos y también a la estimación de sistemas de ecuaciones; etc.sistemas de ecuaciones; etc.

YY

xx

Nivel de Producción Observado

Nivel de Producción Observado

IneficienciaEstocásticaIneficienciaEstocástica

Frontera de ProducciónFrontera de Producción

•

Error AleatorioError Aleatorio

Frontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de ProducciónFrontera Estocástica de Producción

xjxjxixi

Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi>0Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi>0

Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi<0Frontier Outputf(xiβ+vi), if vi<0

y = f(xiβ+vi)y = f(xiβ+vi)

Frontera Estocástica de CostosFrontera Estocástica de Costos Si se quiere especificar una frontera

estocástica de costos, simplemente se tiene que modificar la especificación del término de error desde (vi - ui) a

(vi + ui).

Esta sustitución transforma la función de producción definida anteriormente en una función de costos:

Ci = xi + (vi + ui)

Ci = xi + (vi + ui) ,i=1,...,N

dondedonde

- CCii es el logaritmo del costo de producción de es el logaritmo del costo de producción de

la firma i;la firma i;

- xxii es un vector k es un vector k1 de (transformaciones de) 1 de (transformaciones de)

precios de input y output de la firma i;precios de input y output de la firma i; es un vector de parámetros a estimar;es un vector de parámetros a estimar;

- vvii son son variablesvariables aleatorias aleatorias e independientes de e independientes de

uui i que se suponen miden la ineficiencia en que se suponen miden la ineficiencia en

costos.costos.

CTCT

YY

Nivel de Producción Observado

Nivel de Producción Observado

IneficienciaEstocásticaIneficienciaEstocástica

Frontera de CostosFrontera de Costos

•

Error AleatorioError Aleatorio

Frontera Frontera EstocásticaEstocástica de Costos de CostosFrontera Frontera EstocásticaEstocástica de Costos de Costos

EffiEffi

Error AleatorioError Aleatorio

ErrorError

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción Para datos de PanelPara datos de Panel

(Battese y Coelli-1992)(Battese y Coelli-1992) De acuerdo a De acuerdo a Battese y CoelliBattese y Coelli ( (19921992)), la función , la función

de frontera estocástica de producción, puede de frontera estocástica de producción, puede escribirse como:escribirse como:

dondedonde- YYitit representa el output representa el output- ββ es un vector ( es un vector (KK11) de los parámetros a estimar) de los parámetros a estimar- vvitit es un es un errorerror aleatorio aleatorio que se asume sigue una que se asume sigue una

distribución normal con media cero y varianza distribución normal con media cero y varianza constanteconstante

- uuitit es un error aleatorio no observable y no-negativo es un error aleatorio no observable y no-negativo asociado con la asociado con la ineficiencia técnica ineficiencia técnica

)( exp itititit uvxY

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción (Battese y Coelli-(Battese y Coelli-19921992))

Siguiendo a Battese y Coelli (1992):Siguiendo a Battese y Coelli (1992): uuitit se puede definir como: se puede definir como:

dondedonde uuitit es un escalar desconocido a estimar. es un escalar desconocido a estimar.

La Eficiencia Técnica, se incrementa, permanece La Eficiencia Técnica, se incrementa, permanece constante, o disminuye en el tiempo, cuando el constante, o disminuye en el tiempo, cuando el valor de valor de ηη > 0, > 0, ηη = 0 or = 0 or ηη < 0, respectivamente. < 0, respectivamente.

El término El término uuitit puede tener diferentes puede tener diferentes

especificaciones (i.e. non-negative truncation of a especificaciones (i.e. non-negative truncation of a normal distribution) normal distribution)

iit uTtu )]}({exp[

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción ((Battese y Coelli-1995Battese y Coelli-1995))

La especificación de La especificación de Battese y Coelli Battese y Coelli (1995)(1995) se puede expresar del mismo modo se puede expresar del mismo modo que en la ecuación anterior: que en la ecuación anterior:

Pero ahora Pero ahora uuitit son variables aleatorias no- son variables aleatorias no-

negativas que miden la ineficiencia técnica negativas que miden la ineficiencia técnica en la producciónen la producción

)( exp itititit uvxY

Frontera Estocástica Producción Frontera Estocástica Producción ((Battese y Coelli-1995Battese y Coelli-1995))

uuitit, se puede expresar como:, se puede expresar como: uuitit = z = zitit δ + W δ + Witit

dondedonde- WWit it es una variable aleatoria definida por la es una variable aleatoria definida por la

distribución normal truncada con media cero y distribución normal truncada con media cero y varianza varianza 22..

- zzitit es un vector de variables de (es un vector de variables de (pp11) el cual puede ) el cual puede influir en la eficiencia de la firma.influir en la eficiencia de la firma.

es un vector de parámetros a estimar de (es un vector de parámetros a estimar de (11pp).).- La eficiencia técnica para la firma i es:La eficiencia técnica para la firma i es:

)exp( iuET

MIDIENDO PRODUCTIVIDADMIDIENDO PRODUCTIVIDAD

PRODUCTIVIDADPRODUCTIVIDADPRODUCTIVIDADPRODUCTIVIDAD

““El aumento de la productividad se El aumento de la productividad se puede definir como el incremento de la puede definir como el incremento de la producción fruto de un mejor uso de la producción fruto de un mejor uso de la cantidad de recursos disponibles” cantidad de recursos disponibles”

Eficiencia TécnicaEficiencia Técnica

Progreso Tecnológico Progreso Tecnológico

““El aumento de la productividad se El aumento de la productividad se puede definir como el incremento de la puede definir como el incremento de la producción fruto de un mejor uso de la producción fruto de un mejor uso de la cantidad de recursos disponibles” cantidad de recursos disponibles”

Eficiencia TécnicaEficiencia Técnica

Progreso Tecnológico Progreso Tecnológico

PROGRESO TECNOLOGICOPROGRESO TECNOLOGICOPROGRESO TECNOLOGICOPROGRESO TECNOLOGICO

““Aumento en la producción proveniente Aumento en la producción proveniente de un nuevo proceso productivo fruto de de un nuevo proceso productivo fruto de avances en el conocimiento científicoavances en el conocimiento científico””

““Aumento en la producción proveniente Aumento en la producción proveniente de un nuevo proceso productivo fruto de de un nuevo proceso productivo fruto de avances en el conocimiento científicoavances en el conocimiento científico””

• Generación de TecnologíaGeneración de Tecnología

• Difusión y Adopción de TecnologíasDifusión y Adopción de Tecnologías

• Generación de TecnologíaGeneración de Tecnología

• Difusión y Adopción de TecnologíasDifusión y Adopción de Tecnologías

Crecimiento de la Producción: Efecto Crecimiento de la Producción: Efecto del Cambio Tecnológicodel Cambio Tecnológico

Crecimiento de la Producción: Efecto Crecimiento de la Producción: Efecto del Cambio Tecnológicodel Cambio Tecnológico

VPTVPT($)($)

XX

VPTVPT($)($)

XXX1X1

Frontera 2

Frontera 1

CTT0

T2

VPT: Valor Producto Total; CT: Costo Total; T0: Producción Observada T1: Prod. Máx. Tecn. 1 dado X1 T2: Prod. Máx. Tecn. 2 dado X1

VPT: Valor Producto Total; CT: Costo Total; T0: Producción Observada T1: Prod. Máx. Tecn. 1 dado X1 T2: Prod. Máx. Tecn. 2 dado X1

T1

Crecimiento en la Producción:Crecimiento en la Producción:Cambios en la tecnología y en la eficiencia técnicaCambios en la tecnología y en la eficiencia técnica

Cambio Técnico: Paso de la Frontera 1 a la Frontera 2.Producción Eficiente:T1* en el periodo 1T2* en el periodo 2Output del productor:Y1 en el periodo 1Y2 en el periodo 2Medición del Cambio Técnico:

T2* - T1* Ineficiencia:Distancia entre la frontera y el ouput del productor; E1 y E2.

Mejora de la eficiencia en el tiempo: E1 – E2

Cambio en el Input = Z

X

Y1

Z

T1*

X2

Y2

T2*

E1

E2

X1

Y

0

Frontera 1

Frontera 2

Crecimiento Total de la Producción: Tres Efectos: Crecimiento en el input, Cambio Técnico y Mejora en la eficiencia.

Y2-Y1 = Z + (T2* - T1*) + (E1 – E2)

VENTAJAS DEL USO DE DATOS VENTAJAS DEL USO DE DATOS DE PANELDE PANEL

Efectos de la empresa son consideradosEfectos de la empresa son considerados Además de los efectos del tiempoAdemás de los efectos del tiempo

EFECTO DE MANAGEMENTEFECTO DE MANAGEMENT El productor puede modificar el sistema de El productor puede modificar el sistema de

producciónproducción Afectando productividad parcialAfectando productividad parcial Por lo tanto, el manejo (administración) es una Por lo tanto, el manejo (administración) es una

variable importante de incluir en el modelovariable importante de incluir en el modelo De lo contrario existe una especificación De lo contrario existe una especificación

incompletaincompleta Pero, manejo no es directamente observable, se Pero, manejo no es directamente observable, se

requiere de una variable “proxy”requiere de una variable “proxy”

METODOS DE ESTIMACION DE METODOS DE ESTIMACION DE LA FUNCION DE PRODUCCIONLA FUNCION DE PRODUCCION

Modelo de efectos fijos o métodos no-Modelo de efectos fijos o métodos no-fronterasfronteras

Metodologías de frontera estocásticaMetodologías de frontera estocástica

MODELO DE EFECTOS FIJOSMODELO DE EFECTOS FIJOS También se llama mínimos cuadrados con variables También se llama mínimos cuadrados con variables

dummy (LSDV)dummy (LSDV) Manejo es estimado a través de variables dummy, es Manejo es estimado a través de variables dummy, es

decir, se incluye el efecto especifico de la empresadecir, se incluye el efecto especifico de la empresa Así, el efecto de la empresa se asume como la medida Así, el efecto de la empresa se asume como la medida

de ETde ET A diferencia de métodos estocásticos, no se requiere de A diferencia de métodos estocásticos, no se requiere de

un distribución pre determinada del errorun distribución pre determinada del error En el método de EF, el error se trata como un intercepto En el método de EF, el error se trata como un intercepto

separado y fijo para cada empresa en el modelo, separado y fijo para cada empresa en el modelo, permitiendo que la eficiencia este correlacionada con los permitiendo que la eficiencia este correlacionada con los inputsinputs