UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FACULTAD DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

TOPOGRAFIA

DOCENTE:

TOPOG. VICTOR PARRAGA TREJO

TEMA:

INSTRUMRNTOS ARQUITECTONICOS

TEOREMA DEL SENO Y COSENO

ESTUDIANTE:

NORMA CLEMENTE DE LA ROSA.

NIVEL:

CUARTO SEMESTRE GRUPO 2

PERIODO:

NOVIEMBRE 2015 – MARZO 2015

1. Instrumentos Topográficos.1.1 Instrumentos Simples.

Nivel ÓpticoUn nivel óptico es un instrumento que materializa un eje óptico horizontal. En la industria se utiliza para la nivelación de elementos o para la determinación de la diferencia de alturas. Exigen el calado de un nivel de burbuja muy sensible (habitualmente niveles de "burbuja partida"), salvo los automáticos de uso topográfico, que garantizan la horizontalidad tras el calado de un nivelde burbuja esférico poco preciso. Estos instrumentos trabajan por tanto ligados a la gravedad.Habitualmente disponen de micrómetros de placas plano paralelas que permiten leer a reglas graduadas con resoluciones de 10 µm.

Los niveles más modernos sustituyen el ojo humano por cámaras CCD y las reglas graduadas convencionales por otras de "código de barras", de forma que se evalúa la altura interceptada mediante una correlación entre la imagen obtenida y un código de referencia. Estos instrumentos sacrifican precisión, pero permiten la automatización en la toma de datos. Son ampliamente utilizados en el control de deformaciones de las centrales nucleares. Lógicamente tanto la horizontalidad del eje óptico del instrumento como la graduación de las reglas utilizadas deben ser convenientemente calibradas. En topografía obtener incertidumbres de medida inferiores al centímetro requiere metodologías específicas, sin embargo en metrología 0,1 mm suele ser una precisión exageradamente alta.

TeodolitosEstos goniómetros están también ligados a la gravedad por su propia definición. Miden el ángulo horizontal, definido por el punto principal del teodolito y dos puntos, y el ángulo vertical, que forma una visual, medido desde la línea de la plomada. Algunos teodolitos de uso industrial permiten bloquear los sensores de gravedad para poder trabajar con cualquier inclinación.En diversas aplicaciones industriales van provistos de un ocular de autocolimación, utilizándose para la

determinación de planitud y rectitud, la alineación de ejes de giro de maquinaria, la calibración de mesas giratorias o la medida de los ángulos formados por las caras de un satélite.

La utilización de dos teodolitos convenientemente orientados constituye un método alternativo a las tradicionales máquinas de medición por coordenadas.La exactitud de este método de intersección óptica depende, además del tipo de teodolito utilizado, de la geometría de la medida, de la estabilidad del objeto a medir y de los teodolitos y de las condiciones ambientales. Pueden alcanzarse precisiones del orden de 10-5 de la dimensión medida.Las ventajas principales de este método de no contacto de medida 3D es poder desplazar los equipos a la sala donde se sitúe la pieza a medir y permitir la medida de piezas de cualquier dimensión. Sin embargo, por tratarse de un método de una cierta complejidad con tiempos de medición largos, puede afectar a la estabilidad del sistema y por tanto a su exactitud.Algunas aplicaciones del método de intersección espacial mediante teodolitos son el control de robots, en la industria naval, espacial y de automoción, aunque ha dejado paso en muchas de sus aplicaciones a los sistemas de seguimiento láser.

Algunos teodolitos de uso industrial permiten bloquear los sensores de gravedad para poder trabajar con cualquier inclinación

Taquimetros:Son teodolitos que disponen de dispositivos de medida de distancias, lo que permite su utilización en la determinación de objetos mediante el método de polares. La principal limitación de su utilización es la precisión de su medidor de distancias asociado, cuya mejor resolución no supera la décima de milímetro. Esto limita su utilización a la determinación 3D de grandes objetos, donde algunas décimas de milímetros de incertidumbre de medida no supone un problema.Para la medida de distancias utilizan reflectores tipo esquina de cubo (retrorreflector) o placas adhesivas reflectantes.Estos sistemas, al igual que el método anterior, van asociados a software metrológico, lo que les permite incrementar su versatilidad.

Una evolución de este sistema, mejorando su exactitud en gran medida, son los sistemas de seguimiento por láser. Los medidores dinámicos polares solucionan la falta de exactitud de los taquímetros en la medida de distancias, incorporando un interferómetro láser. Como éste no proporciona distancias absolutas, algunos sistemas incorporan además medidores de distancias similares a los de uso topográfico, pero de resolución metrológica (1 µm). Por otro lado, mantienen el dinamismo y la versatilidad. Los laser trackers eliminan el aspecto óptico de los instrumentos topográficos incorporando un sistema de seguimiento del reflector.Este sistema, va implantándose en la Industria poco a poco, aunque su alto precio impide una utilización mayor.La utilización de dos teodolitos convenientemente orientados constituye un método alternativo a las tradicionales máquinas de medición por coordenadas

FotogrametríaEste procedimiento, ampliamente utilizado en topografía convencional aunque poco implantado en la Industria, goza de ventajas apreciables. Es un método de no contacto y permite su utilización en ambientes agresivos o con vibraciones, que pudieran impedir el funcionamiento de los sistemas anteriores. Utiliza, al igual que la medida mediante teodolitos, el método de intersección espacial o triangulación y también precisa del conocimiento de la posición relativa de las cámaras durante la toma.

La obtención de las coordenadas 3D de un punto se obtienen mediante la intersección de las rectas definidas por las coordenadas del punto principal de cada cámara y de las fotocoordenadas de la imagen del punto a determinar. La utilización de modernas cámaras métricas digitales facilita el proceso. La precisión de este método puede alcanzar hasta 10 µmm, dependiendo de la distancia del objeto a las cámaras y de la geometría de la intersección

Necesidad de calibraciónSe ha puesto de manifiesto la amplia aplicabilidad de los instrumentos topográficos en distintos sectores de la Industria. Pero no sólo debe tenerse presente el fin de medición del sistema, sino que debe contemplarse las necesidades de calibración que ello conlleva. Por ello en el Área de Longitud del Centro Español de Metrología se ha habilitado un Laboratorio de Instrumentos Topográficos destinado a dar este servicio.En aquellos casos donde aún no se dispone de suficiente información sobre los procedimientos de calibración más adecuados, se están desarrollando los estudios pertinentes, como por ejemplo, con los sistemas de seguimiento láser.

Cinta Metrica:

Es utilizada en medición de distancias se construye en una delgada lámina de acero, aluminio o de fibra de vidrio. Las cintas métricas más usadas son las de 10, 15, 20, 25, 30,50 y 100 metros, con menores longitudes (de 1 a 10 m). Lo denominan flexómetros y pueden incluir un mecanismo para rebobinado automático de la cinta. Dependiendo del tipo de material en que está construida una cinta, se obtiene un precisión determinada que viene indicada por la clase de la cinta, (homologación), clase I, II, II, las más precisas señalan de clase I, las cintas más utilizadas en general son clase II (metálicas) o clase III ( fibra de vidrio).Por lo general están protegidas dentro de un rodete metálico ó de PVC (carcasa cerrada), las cintas a partir de 30 m se construyen también con soporte abierto por lo general en forma de cruceta lo que facilita la limpieza y el rebobinado.

Escuadra Óptica:

Sirve para implantar un ángulo recto, trazar una perpendicular a un punto preciso, sobre una recta jalonada o alinear dos puntos.PRECISIONES: 1': 0,2cm a 10m o 1,3cm a 50m2': 0,6cm a 10m o 2,6cm a 50m3': 0,9cm a 10m o 3,9cm a 50m

Clisímetro:

Este instrumento sirve tanto para la nivelación directa como para medir los ángulos de las pendientes. Se muestra este instrumento que tiene dos graduaciones una en grados y otra en taludes o pendientes.Cuando se utiliza como nivel, el índice del vernier se pone en cero, y luego se utiliza en la misma forma que el nivel de mano. Cuando se utiliza como clisímetro, se ve el objeto haciendo girar el tubo de nivel alrededor del eje del arco

vertical, hasta que el hilo transversal bisecta la burbuja al verla por el ocular. Entonces se lee el ángulo de talud.

Jalon: Era originariamente una vara larga de madera, de sección cilíndrica o prismática rematada por un regatón de acero, por donde se clava en el terreno. En la actualidad, se fabrican en chapa de acero o

fibra de vidrio, en tramos de 1,50 m. ó 1,00 m. de largo, enchufables mediante los regatones o roscables entre sí para conformar un jalón de mayor altura y permitir una mejor visibilidad en zonas boscosas o con fuertes desniveles. Se encuentran pintados (los de acero) o conformados (los de fibra de vidrio) con franjas alternadas generalmente de color rojo y blanco de 25 cm de longitud. Los colores obedecen a una mejor visualización en el terreno y el ancho de las franjas se usaba para medir en forma aproximada mediante estadimetría.Los jalones se utilizan para marcar puntos fijos en el levantamiento de planos topográficos, para trazar alineaciones, para determinar las bases y para marcar puntos particulares sobre el terreno. Normalmente, son un medio auxiliar al teodolito, la brújula, elsextante u otros instrumentos de medición electrónicos como la estación total. También son usados en la arqueología

Plomada:Es una pesa normalmente de metal de forma cónica o cilíndrica, que mediante la cuerda de la que pende marca una línea vertical; de hecho la vertical se define por este instrumento. También recibe este nombre una sonda. Usada para medir la profundidad del agua.

2. Teorema del Seno y Coseno.2.1 Teorema del Seno

Los dados de un triangulo son proporcionales a los senos de los angulos opuestos.

Aplicaciones:- Resolver un triangulo cuando conocemos dos angulos y un lado

- Resolver un triangulo cuando conocemos dos lados y el angulo opuesto a uno de ellos.EJEMPLO:

2.2 Teorema del CosenoAplicaciones:- Cuando conocemos 3 lados.- Dos lados y el ángulo a uno de ellos.- Dos lados y el ángulo que forman.