topoloji kavramı - karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/sunu1_.pdf ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/1.jpg)
Topoloji Kavramı
![Page 2: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/2.jpg)
Bunları anlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları (ya da en azından 231. sayfaya kadar olan uygulamaları yapmış ol.)
Literatürde nokta, çizgi ve alan verisi için aşağıdaki bilgi verilir.
![Page 3: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/3.jpg)
Peki bu yapıları konumsal veritabanında nasıl modelleriz?
![Page 4: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/4.jpg)
Noktalar
![Page 5: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/5.jpg)
Çizgiler
1. yol:
![Page 6: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/6.jpg)
Çizgiler
2. yol:
Yakalama yapılmamışsa yüzbinde birlik bir fark bile farklınokta gibi algılanmaya sebep olabilir. Nokta koordinatları aynıbile olsa topoloji yok, bğlantılılık bilgisini elde etmek ağ analizi yapmak mümkün değil ya da çok zor
![Page 7: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/7.jpg)
Alanlar
1. yol:
![Page 8: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/8.jpg)
Alanlar
2. yol:
![Page 9: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/11.jpg)
Topoloji Kavramı
![Page 12: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/12.jpg)
20 / 67
Topoloji Kavramı
![Page 13: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/13.jpg)
Şekil 1
Şekil 2
![Page 14: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/14.jpg)
İlişkiselliği saklamak gerekir:
TOPOLOJİ
![Page 15: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/15.jpg)
Nedir Şu Topoloji Dedikleri
/ Matematiksel Olarak Topoloji
/ Konumdan bağımsız olarak Topoloji
![Page 16: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/16.jpg)
20 / 65
İzomorfizm
![Page 17: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/23.jpg)
Peki bu ilişkiselliği konumsal veritabanlarında nasıl modelleyebiliriz:
Üç Temel Topolojik Yaklaşımla:
1. Hat Düğüm Topolojisi
2. Poligon Hat Topolojisi
3. Sağ-Sol Topolojisi
![Page 24: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/24.jpg)
1
![Page 25: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/27.jpg)
2
![Page 28: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/32.jpg)
19 / 67
Topoloji Kavramı
![Page 33: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/33.jpg)
20 / 67
Topoloji Kavramı
![Page 34: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/34.jpg)
Vector Spatial Analysis• Map Overlay
– Union, Intersect, Identity, Erase, update, Clip, Select, Split, Symmetrical Difference, Update Extract, Append, Dissolve, Merge,
– Table Select– Point in Polygon, Line in Polygon, Polygon on Polygon
• Proximity– Buffer, Multiple Ring Buffer, Near, Point Distance
• Statistics– Frequency, Summary Statistics
![Page 35: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/35.jpg)
İntersect, union filan… her birinin çok farklı özellikleri var, okumakla öğrenmek zor. Yaparak öğrenmek lazım. Arcgisi kurup tek tek benzer veriler üzerinde çalıştırıp topolojik olarak ne oluyor görüp öyle öğrenmek lazım.
Dolayısı ile topolojiyi anlatırken hepsini anlatmak zor. Gerek de yok. Ama bir tanesini seçip (clip, union vb mesela…) topolojik olarak olabilecekleri anlatmak lazım. Kenarlaştırmadaki problemleri anlatmak lazım mesela… iki resmin birleşmesi gibi basit bir birleştirme olmadığını geri planda veritabanında bir çok işlemin meydana geldiğini, topolojik olarak veri yapılarında bir çok değişiklik olduğunu belirtmek lazım.
Diğerlerinin de genel olarak yaptıklarından bahsedip her birinde çok ince detaylar olduğundan, bu detaylar sebebi ile birbirlerinden ayrıştıklarından bahsetmek lazım. Her birinde topolojik olarak çok farklı işlermler meydana geldiğinden bahsetmek lazım.
![Page 36: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Poligonlar arasındaki geçişler
Poligon: iki kuralPoligon: iki kural
![Page 39: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/39.jpg)
39
İlk katmanın elemanları, ikinci katmanın bir elemanının içinde kalmalı
İİki poligon katmanki poligon katmanıı: be: beşş kuralkural
![Page 40: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/40.jpg)
40
ÇÇizgi: sekiz kuralizgi: sekiz kural
İki farklı çizginin çakışık parçaları
![Page 41: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/41.jpg)
41
İki çizgi çakışmamalı
İİki ki ççizgi katmanizgi katmanıı: iki kural : iki kural vdvd
![Page 42: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/45.jpg)
Topological models and frameworks for 3D spatial objects Siyka Zlatanovaa,*, Alias Abdul Rahmanb, Wenzhong Shic
![Page 46: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/46.jpg)
Topological models and frameworks for 3D spatial objects Siyka Zlatanovaa,*, Alias Abdul Rahmanb, Wenzhong Shic
![Page 47: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/47.jpg)
MJEJRH-SDH1990.pdf
![Page 48: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/48.jpg)
MJEJRH-SDH1990.pdf
![Page 49: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/49.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 50: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/50.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 51: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/51.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 52: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/52.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 53: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/53.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 54: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/54.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 55: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/55.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 56: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/56.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf
![Page 57: Topoloji Kavramı - Karabük Üniversitesiweb.karabuk.edu.tr/ismail.karas/834/Sunu1_.pdf · Bunlarıanlatmadan önce Öğrenmenime CBS kitabındaki tüm uygulamaları(ya da en azından](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042309/5ed5a0ba1b7fdd786a1b5ce0/html5/thumbnails/57.jpg)
Paper_Billen_Zlatanova.pdf