Asignatura: Didáctica de la Matemática 2

Curso: 2 ° A

Nombres: Reguera Gabriela González Sitoula Flavia Comesaña Nancy Dalmazzo Jesica

Capítulos elegidos: Capitulo 1: “Teorías de las situaciones

didácticas” Capitulo 2:“Ingeniería Didáctica” Capitulo 6:“Resolución de problemas” Capitulo 7: “Educación matemática realista” Capitulo 10:“La historia de la matemática y el

futuro de la Educación matemática”

“Teorías de las situaciones didácticas”

Sintesis :

Una de las principales líneas en el ámbito de la Didáctica de la Matemática es la Teoría de Situaciones Didácticas. Su principal investigador es Guy Brousseau a principio de la década de los ’70, quien sostiene la necesidad de estudiar la situación en la que el docente y alumno despliegan actividad matemática. Esta teoría se concibe como un enfoque sistemático que permite comprender y operar sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje que se dan dentro de

un sistema conformado por el docente, los estudiantes, el conocimiento matemático y un ámbito en el que las relaciones entre estas partes se ponen en juego. Considera la matemática escolar como un campo de resolución de problemas que conlleva a la creación de objetos matemáticos y la reflexión de los mismos. Pone especial atención en la producción autónoma que el alumno realiza cuando es enfrentado a una situación problemática, que adopta como propia e intenta resolver.La Teoría de Situaciones Didácticas incorpora en la didáctica de la matemática ciertas nociones básicas como la definición de situación didáctica. La situación didáctica es toda situación que diseña el docente con una determinada intencionalidad con la finalidad de enseñar un determinado conocimiento. Esta situación se establece considerando las interacciones entre alumno, docente y medio. El medio es un problema o una secuencia de problemas. Pero es necesario además comprender que las interacciones del alumno con el problema también conforman el medio.El docente interviene para que el alumno logre llegar al conocimiento por el mejor procedimiento, cuando esto ocurre ya no estamos en presencia de una situación didáctica sino que estamos hablando de una situación a-didáctica. Cuando el problema es planteado para que se produzca el funcionamiento a-didáctico estamos en presencia de la situación fundamental. La situación fundamental es aquella en que el conocimiento que se quiere enseñar emerge como la solución óptima del problema.Existen tres tipos de situaciones didácticas:Situaciones de acción: el alumno al actuar sobre un problema pone en dialogo sus concepciones y conocimientos implícitos con el medio.Situaciones de formulación: el alumno elabora conjeturas en base a las acciones realizadas sobre el problema y necesita comunicarlas. Situaciones de validación: las conjeturas y aseveraciones de cada grupo se explicitan para el resto, pero el objetivo es llegar a un acuerdo sobre la veracidad de las mismas. Estas situaciones son centrales y deben lograr efectuarse con el lenguaje y simbolismos correctos.Otra de las nociones que pone en manifiesto esta teoría es la de contrato didáctico. Este se encarga de regular las interacciones entre docente, alumno y saber dentro de una situación didáctica. No es un contrato pedagógico general, con sus reglas explicitas sobre las obligaciones recíprocas de docentes y alumnos. La regulación se sostiene en algunas reglas explícitas pero primordialmente por lo que queda implícito. El contrato pasará por rupturas y reelaboraciones de sus reglas que se producen en tanto los docentes y los alumnos avanzan hacia la situación a-didáctica y en ella. El docente es responsable de diseñar la situación didáctica, tanto de elegir el o los problemas para conformar el medio con el que va a interactuar el alumno como de establecer las condiciones para introducirlo en la secuencia. Debe provocar en el alumno las adaptaciones deseadas, por una elección prudente de los problemas. Debe hipotetizar sobra las acciones de los alumnos, sobre cuáles pueden ser las restricciones que les presente el problema y analizar posibles estrategias de intervención ante ellas.Brousseau entiende que el docente debe crear en el aula una micro comunidad científica. El valor de esta puesta está dado en simular el trabajo del científico de modo que todas las interacciones y el desarrollo de la situación didáctica hagan emerger el conocimiento.

Entendemos también que la intervención docente supone que éste tome decisiones estratégicas. El análisis a priori le dará una serie de hipótesis que al momento de intervenir en el aula puede ponerlas a prueba. Dentro de este contexto se hace necesario definir el concepto de devolución. Existen dos tipos de devoluciones: devolución del problema y devolución del saber. Primero nos ocuparemos de la devolución del problema.En la Teoría de Situaciones Didácticas la devolución del problema es entendida como el proceso donde se alcanzan dos cuestiones:

1) El alumno se siente único responsable de resolver el problema.

2) Si acepta esta responsabilidad, debe suceder que resuelva el problema libre de presupuestos didácticos.

De aquí se desprende que lo que el docente devuelve al alumno es la responsabilidad sobre su producción.La devolución del saber está vinculada con la institucionalización del conocimiento. La institucionalización del conocimiento es la situación en la que el docente le adjudica una denominación al conocimiento que surge a partir de la producción del alumno. Esta denominación no es arbitraria sino que es la establecida por la comunidad matemática. Esta es la oportunidad de descontextualizar los saberes que en el funcionamiento de la situación didáctica, a-didáctica estuvieron vinculados al contexto de su producción.Brousseau compara el rol del alumno con el del matemático y sostiene que su trabajo intelectual debe ser por momentos equiparable a la actividad científica.El alumno en sus interacciones con el medio debe poder actuar, formular, argumentar, construyendo el lenguaje, las teorías y los modelos. Esta producción es en parte por el intercambio con sus pares, por su independencia intelectual respecto del docente.El alumno formula alguna explicación para la supuesta solución y elabora razones que argumenten sobre sus afirmaciones, pone a prueba su propuesta frente a sus compañeros e intenta validarla. Las interacciones con el docente y con sus compañeros pueden llevarlo a reformular sus hipótesis iniciales, a descartarlas o fortalecerlas.

Relación:

La Teoría de Situaciones Didácticas tiene relación con la teoría de Bruner, la teoría de Douady y la teoría de Vergnaud.Para Brousseau es imprescindible la intervención del docente para que el alumno logre llegar al conocimiento por el mejor procedimiento, para lograr alcanzar la situación fundamental.

Bruner plantea que la intervención docente debe ir variando de acuerdo a las necesidades del alumno. Llama a esta intervención andamiaje, el docente debe “andamiar y sostener” el progreso del alumno.En la teoría de Douady se considera que la intervención del docente es necesaria cuando la situación peligra con bloquearse o si se bloqueo debe desbloquearla. El docente debe analizar la situación didáctica para tomar la decisión de intervenir o no, y si es necesario, tendrá que elegir el momento y la forma de la intervención respetando la libertad de acción de los alumnos. El enseñante tiene en cuenta la construcción del saber de los alumnos por los alumnos mismos al igual que para Brousseau y pone hincapié en las tres formas de dialéctica: acción, formulación y validación. Desde el punto de vista del contrato didáctico, la organización necesita una institucionalización de conocimientos y un medio para que el alumno controle por sí mismo su aprendizaje.Para Douady como para Brousseau el docente debe realizar la institucionalización del conocimiento para darle el nombre científico y matemáticamente aceptado. Podemos relacionarlo con la Teoría de Campos Conceptuales de Vergnaud quien establece la importancia del docente como mediador para el aprendizaje del alumno y también para establecer la forma de uso del lenguaje y simbolismos apropiados.

“Ingeniería didáctica”

Síntesis:

La ingeniería didáctica fue desarrollada por Michelle Artigue en los inicio de los años 80’ y surge como respuesta a dos problemas, como atender a la complejidad de la clase de las metodología de investigación y estudiar la relación entre la investigación y la acción sobre el sistema de la enseñanza. Ambas cuestiones están fuertemente ligadas a la teoría de situaciones de Gay Brousseau, que impuso la necesidad de una metodología de enseñanza y de investigación distintas de las tradicionales.

Esta metodología se apoya en la toma de decisiones por parte del investigador, en la etapa del diseño de la ingeniería con la intención de controlar los distintos, componentes del proceso de la implementación, de la misma. Busca un sistema experimental vasado en las relaciones didáctica en la clases cuya validación surge de la comparación entre el análisis a priori y posterior; por lo que Artigue (1995) define como: forma de trabajo equiparable con el trabajo del ingeniero, para realizar un proyecto determinado, se basa en los conocimientos científicos de sus dominio y acepta someterse a un control de tipo científico, también es un esquema experimental basado en las “relaciones didácticas” en la clases, sobre la concepción realización, observación y análisis de secuencia de la enseñanza. La búsqueda de situaciones específicas de los conocimientos matemáticos que constituyan situaciones fundamentales y la organización del trabajo docente en lo referido a la devolución y a la institucionalización, apuntando al sentido del trabajo matemático y a la relación entre los conocimientos construido en un contexto y los saberes matemático institucionales. Comprende cuatro fases: Análisis preliminares: funcionamiento y formulaciones de los contenidos a enseñar. Tiene como objetivo que el didacta toma distancia del objeto de enseñanza. Permite comprender los patrones devolución del saber y asumir la distancia que separa a ese saber del saber a enseñar.Concepción y análisis a priori de las situaciones: puede ser globales (a macro-didácticas) que son relacionadas con la organización de la situación o especificas (a micro-didáctica) que son relacionadas con la organización de una secuencia o de una fase. El mecanismo de validación interna, en consecuencia funciona desde estas etapas.Experimentación: es el momento en el que se implementa en el aula la secuencia diseñada.Análisis a posteriori y validación: se basa en el análisis de las observaciones realizada respecto a las secuencias de enseñanzas y la producciones de los estudiantes durante la experimentación, donde se despliega en todas su dimensión el carácter interno de la validación propia de la metodología, la cual tiene como condición previa la situaciones relativas a contenidos, implementación, rol del profesor que allá controladas desde el análisis a priori.En los cuestionamientos encontramos algunas contradicciones que tiene como eje a la existencia de situaciones fundamentales para todos los conocimientos y el papel del docente. Es importante destacar que el rol del docente en la ingeniería, quizás algo relegado y limitado a la devolución e institucionalización en el análisis a priori; por lo que el avance de la investigación ha recorrido la necesidad de considerar al profesor, como un acto más relevantes de las situación didáctica tan imprescindible en su comportamiento como estudiante.En los cuestionamiento de los estudiantes previamente al tema: la información brindada por el profesor y en donde el estudiantes han trabajado previamente en las temáticas; donde las cuestiones generales, las funciones como herramientas para describir un proceso concreto, registro verbal, algebraico y gráfico. En la descripción de las variables globales la metodología de trabajo en el aula es un trabajo grupal, con especial atención a la detección de posible de posibles “lideres”, los cuales son estudiantes, que además de manejar los contenido matemático dirigen las acciones del grupo y logra impones sus

propuesta, el propósito de identificar estudiantes con estas características de poder intervenir, y si su presencia desvirtúa la interacción planteada, para el trabajo grupal, las actividades de los “lideres” conforman un grupo aparte con tareas diferenciadas.Se busca mantener la conformación de los grupos durante todas las clases que insuma el desarrollo del tema. Cada clase tiene dos horas de duración, en las que se asegura un rendimiento de 1:45´.La apuesta en común se realiza en el pizarrón en donde un integrante del grupo expone las condiciones del trabajo grupal dando como consigna general no repetir conclusiones planteadas por grupos anteriores en las exposiciones. Síntesis: el docente elige una discusión tendiente a recoger a recoger información y conclusiones obtenidas a partir del trabajo del grupo.Plenario: los estudiante de todo el curso se dispone formando una ronda el docente ejerce el rol de coordinador, promoviendo la participación, opiniones y cuidando la corrección de los resultados expuestos. La estructura de la enseñanza no se entrega a los estudiantes la

Relación:

La ingeniería didáctica surge a principios de los 80 para dar respuesta a la metodología de la investigación y la acción sobre el sistema de enseñanza. Fue desarrollada por Michelle Artigue y tiene una amplia relación con “las teorías didácticas de Brousseau” en donde el desempeño del docente debe ser de proponer y organizar una serie de situaciones con distintos propósitos y desafíos para dar sentido de conocimiento que se quiere enseñar, para descontextualizar el saber de lo que dieron origen, lo que lleva a la acción, formulación, validación e institucionalización. De acuerdo a la ingeniería

didáctica el docente también debe ser un coordinador de la información que debe brindarle a sus estudiantes, con registros verbales, algebraicos como gráficos.Dicho rol docente que establece esta metodología de investigación con la zona de desarrollo próximo de Vygotsky que por medio de la resolución de un problema bajo la guía del docente y la colaboración de otro compañero más capaz el cual observa en el trabajo grupal como estudiante de características de líder, que además de manejar los contenidos matemáticos dirige acciones del grupo.Haciendo alusión al tema de la descripción del proceso de la Ingeniería en la fase de análisis preliminares en donde el didacta toma como objetivo el objeto de la enseñanza guardando cierta similitud con instrumento de resolución de DouadyFinalmente la intervención del docente que está pautada durante el trabajo grupa en la puesta en común e institucionalización se logra observar en la relación con Piaget, por la participación guiada que propone reflexionar con distintos contexto culturales, que dan como resultado conocimientos adquiridos, por medio del aprendizaje, y la construcción del conocimiento por parte de los alumnos y el buen desempeño del rol docente para que esta metodología de investigación resulte favorable.

“Resolución de problemas”

Síntesis:

Este capítulo está basado en la línea de la Didáctica de la Matemática que suele denominarse Resolución de Problemas. El énfasis de este enfoque esta puesto en que los estudiantes se conviertan en buenos resolutores de problemas, es decir que adquieran herramientas y construyan estrategias para

abordar problemas. A la vez también exploren, experimenten, analicen sus avances, cambien de rumbo, reflexionen sobre lo hecho, adviertan lo que están pensando y encarando la tarea.Existen elementos centrales en esta línea de la Didáctica de la Matemática, el problema, las estrategias heurísticas, las etapas de la resolución de problemas y la meta cognición.En primer lugar el concepto de problema es central y a la vez complejo de asir. Existen varias definiciones con respecto a la noción de problema pero entre todas ellas existen características comunes tales como que existe una persona que ha de resolver la actividad (un resolutor), existe un punto de partida y una meta a alcanzar y existe un cierto bloqueo resistencia que no permite acceder a la meta inmediatamente.A partir de estas tres características podríamos concluir que uno define el concepto de problema para un sujeto, y no simplemente la noción de problema. Esto expresa que lo que para un individuo resulta ser un problema bien no podría serlo para otro. También habría que resaltar la tercera condición que pone en puntos opuestos a los problemas y los ejercicios, entendiendo estos últimos como actividades para cuya resolución el camino a seguir es claro para el sujeto.En segundo lugar los términos heurísticos o estrategias heurísticas se definen como el estudio de medios y métodos de la resolución de problemas. Cabe resaltar que las heurísticas se ponen en juego cuando el sujeto está enfrentado a la tarea de resolver un problema pero se circunscriben a tareas exitosas que permiten obtener una respuesta correcta al problema.Se pueden distinguir algunas heurísticas tales como simplificar el problema la cual se refiere a que el sujeto en un primer momento simplifica el problema para pensar un caso más simple, habiendo resuelto este, vuelve al problema inicial y trata de llevar su forma de pensar al caso planteado. Otra heurística puede ser trabajar desde el final donde el sujeto imagina tener una solución al problema y a partir de ella piensa que condiciones deberían cumplirse para que esa solución se dé.La resolución de un problema consta de cuatro etapas: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y verificar la solución obtenida. Estas etapas sirven como guía aunque no necesariamente se dan todos ni los mismos órdenes. Su planteo está acompañado de unas series de preguntas que permiten entender a que se refiere con cada etapa.Como tercer y último elemento podemos mencionar la meta cognición que es un constructo de naturaleza teórica que alude a los conocimientos que una persona tiene acerca de su propia actividad cognitiva; así que su ámbito está vinculado con la toma de conciencia en cuanto a las acciones cognitivas interiorizadas que una persona lleva a cabo cuando realiza alguna esfuerzo intelectual; en el caso de la resolución de problemas, implica el reconocimiento, por parte del resolvedor, de los procesos internos de pensamiento que el activa cuando intenta resolverlo. El pensamiento meta cognitivo puede monitorear, controlar y dirigir el propio proceso cognitivo. Se debe analizar qué camino se ha elegido y cual no, qué y porque se ha hecho, etc. Esto incluye además de resolver problemas y utilizar heurísticas que ellos conozcan como trabajan, controlen sus acciones y en función de los resultados que van obteniendo, ajusten, modifiquen, refuercen, etc., en definitiva que auto regulen su proceder.En relación a los problemas y su respectiva utilización en el aula debemos

tener en cuenta cuales van ser nuestros objetivos, que es lo que deseamos que es estudiante aprenda en términos de “resolver problemas”.Con respecto a los contenidos, en una planificación anual, estos se organizan por unidades temáticas. Ahí hemos decidido incorporar la resolución de problemas como “algo a ser enseñado” porque queremos que los estudiantes lo aprendan, necesariamente deberíamos dejar registro de este otro tipo de contenido en dicha planificación. Ya no serán contenidos de tipo conceptual sin que sean contenidos del quehacer matemático.Usualmente en las planificaciones anuales el docente debe anticipar la modalidad de trabajo que plantea en el aula. La modalidad de trabajo recomendada es individual aunque esto no quita que en alguna ocasión el docente decida organizar trabajo en grupo ya que la interacción entre ellos, tal vez genere nuevas ideas y posibilidades.A la hora de evaluar se debe tener en cuenta que se establece una función directa de los objetivos. Por ende deberíamos lograr coherencia entre los objetivos planteados, la modalidad de trabajo en el aula y el sistema de evaluación. Para ello es necesario incorporar instrumentos de evaluación adecuados que permitan recabar datos para tomar las decisiones respecto de los objetivos referidos a la resolución de problemas. Los posibles instrumentos serian las listas de cotejos, rubricas portafolios y diarios.En el momento diseñar una actividad que genere cierta resistencia al estudiante requiere por parte del docente conocer que saben sus estudiantes es decir que debería poder describir que procedimientos pueden aplicar sus estudiantes y que conocimientos disponen. También las consignas deben resultarles familiares al estudiante para que inmediatamente pueda imaginar el camino de solución. Como ultimo el docente debe conservar una alta probabilidad de que sus estudiantes exploren diversos caminos, más allá de que resuelva correctamente.Durante la clase el docente debe intervenir de dos maneras, atendiendo dudas durante la resolución de problemas y generando momentos de reflexiones meta cognitivas.En la primera es interesante pensar en generar algunas pautas para que las intervenciones docentes, a la hora de atender dudas o responder preguntas sean pertinentes. En la segunda se debe tener en cuenta que antes que el docente intente generar momentos de reflexión meta cognitiva en sus estudiantes, estos deben haber resuelto una cantidad interesante de problemas. El docente debería dedicar un tiempo considerable para traer a escena nuevamente algunos enunciados, problemas para cuya resolución se compartan heurísticas, de distintos contenidos matemáticos, actividades que les hayan resultado ejercicios y no problemas. A modo de cierre y concluyendo es imprescindible resaltar que la Resolución de Problemas no es incompatible con los lineamientos curriculares que se centran en la enseñanza de contenidos de tipo conceptual, solo es cuestión de idear formas para poder articularlos.Relación:

Dicho capitulo está basado en la línea de la didáctica de la matemática denominada resolución de problemas la cual la podemos relacionar con las perspectivas didácticas de Brousseau en la teoría de las situaciones. Las cuáles son las situaciones de acción donde se coloca al alumno en contacto

con el problema cuya resolución es precisamente el conocimiento que se quiere enseñar, por medio de la experimentación, descubrimiento y presentación del problema. Las de formulación donde el alumno pone de manifiesto sus preconceptos, los cuales son considerados modelos implícitos. Y por ultimo de validación donde el alumno intenta probar que lo que dice es verdadero mediante una reflexión sobre lo hecho y pensado durante la tarea.Para comprender el problema, concebir un plan, ejecutarlo y verificar la solución obtenida comparte una cierta similitud con las cuatro fases que plantea Miguel de Guzmán que son la familiarización con el problema, búsqueda de estrategias, llevar adelante la estrategia y revisar el proceso y sacar conclusiones.La modalidad áulica de trabajo que desempeña el docente de guía de la misma manera, Artigue lo expresa en la metodología de la investigación de la ingeniería didáctica desempeñando su labor como un ingeniero que investiga pautando sus estrategias de enseñanza basándose en un esquema de planificación experimental basado en la relaciones didácticas.Finalmente es importante destacar que las estrategias heurísticas guardan una estrecha relación con Douady en instrumento de resolución que lleva como objeto de estudio a los conocimientos previamente adquiridos con la idea de establecerlos como insumos para plantear un nuevo conocimiento establecido en una situación problemática .Y con Sadosky a la hora de recurrir al lenguaje coloquial para poder interpretar los dibujos esquemas y gráficos que se expresan en lenguaje simbólico.

“Educación matemática realista”

Síntesis:

Es una corriente pedagógica didáctica que surge a Fines de los 60’ en torno al trabajo de Hans Freudenthal de la universidad de Holanda.Dicha corriente se opone a las corrientes pedagógicas didáctica que se propiciaban a mediado de siglo, donde se incluyen las evaluaciones estructuradas, la aplicación directa en las aulas de las ideas de Piaget, y la introducción de la matemática moderna y conjuntivista.La corriente de Hans Freudenthal es una potencia dirigida a los docentes de matemática por lo que dicen “que la matemática es una actividad de resolución de problema, búsqueda de problema; pero también una

organización de trabajar un objeto de estudio”. Por lo que considera que los problemas reales necesitan ser resuelto, también pueden ser una cuestión matemática, con resultado nuevos o viejos propios o de otro; por lo que tienen que ser organizado de acuerdo a nuevas ideas, para comprenderlos mejor en un contexto más amplio con un enfoque axiomático. En un principio al niño se le enseña matemática como actividad y cuando este madura, al convertirse en un ser racional, se debe implementar la utilización de un sistema prefabricado y bien organizado, dicho sistema deductivo no funciona bien por lo que Freudenthal lo considera como una inversión anti-didáctica; por lo que propone enseñarle a los alumnos a matematizar, por medio de una matematizacíon horizontal y una vertical, la primera consiste en convertir un problema de la realidad, en un problema matemático, haciendo el uso el sentido común, por medio de la intuición y la observación por ejemplo plantear en grados inferiores situaciones problemáticas en donde suben y bajan pasajeros en un autobús, en ellas se involucran los números con situaciones de la vida cotidiana propiciando un enriquecimiento del sentido común; y el segundo caso la elaboración de secuencia geométrica para enseñar razones y proporciones, por lo que se recurre a la ficción como los Viajes de Gulliver.La utilización de estos problemas a la luz distintos niveles de comprensión y destrezas aritmética que se empeña los alumnos en torno de su trabajo, las estrategias individuales de resolución de los alumnos que van desempeñando durante la clases.Una condición favorable para la matematización es trabajar en grupos pequeños y heterogéneo que favorece al intercambio de ideas, entre docentes sirve para comprender factores que frenan la generalización y la utilización de diferente modelos (aritmético, gráficos, algorítmicos y geométricos) que aporta y enriquece la comprensión de la situación problemática en cuestión.Para Freudenthan “el modelo es simplemente un intermediado a menudo indispensable en un tratamiento matemático formal”.Si bien los modelos están estrechamente ligados a contexto y situaciones particulares que se adquieren un carácter de modelo formal y general que se aplican a otros contexto y situaciones por lo que consiste en el paso de “ modelo de una situación específica” a “ modelo para razonar matemáticamente en situaciones variadas fuera y dentro de la matemática misma”.Es importante destacar que el modelo debe apoyar la matematizacion vertical si bloquear el camino de regreso al contexto o situación que dio su sentido inicial para que el alumno recupere el sentido de sus acciones sobre el mismo.También se debe comprender de manera natural o evidente, ejecutarse o acomodar estrategias informales y ser útil para organizar una gran variedad de contexto y situaciones. La matematizacion horizontal por su parte desprende una referencia contextual tomando una herramienta formal, ambas maneras de matematizacion son herramientas macro-micro didáctica que logra reinventar propuesta didácticas moviéndose de un camino ida y vuelta entre la practica áulica y la reflexión teórica .Para que esto sea posible el aula debe funcional como un espacio de acción y refracción individual, grupal y colectiva donde los alumnos no solo se ocupen de responder las preguntas matemática, compartir, contractar y evaluar ideas, método de resolución matemática.

Relación:

Es una corriente pedagógica didáctica que surge a fines de los 60’en torno al trabajo de Hans Freundenthal.Esta corriente está dirigido o los docentes de matemática, por lo que su fundado considera que la matemática es una actividad de resolución de problema, organización de trabajo de un objeto de estudio, a su vez propone que los problemas reales necesitan ser resuelto, para que se los considere como una cuestión matemático con resultado nuevos o viejos, propio o de otros, con el aporte de nuevas ideas que se van para la comprensión de un contexto más amplio y axiomático.

De acuerdo con esta perspectiva, Brousseau coincide con Han Freundenthal expresa en el texto de la teoría de “situaciones didáctica” que el docente debe proponer y organizar una serie de situaciones con distintas propicitas y desafío para dar sentido a los conocimientos, contextualizado y luego descontextualizarlos en lo que se despegó el saber de aquellos que le dio origen. También es importante destacar su relación con Douady y esta perspectiva de Hans por lo que considera que el docente mediante una situación a didáctica institucionaliza y el alumno utiliza conocimiento viejo para resolver el problema, los que son considerados como instrumento implícitos, y consigue un instrumento explicito mediante la modelización para ser transformado en un objeto nuevo.Por su parte Freudenthal propone enseñar a los alumnos a matematizar por medio de una matematizacion horizontal y una vertical, lo primero consiste en convertir un problema de la realidad en un problema matemático haciendo el uso del sentido común, la intensión y lo observación, considerando nuevamente con perspectiva de Brousseu probamente detallado.Y la segunda matemacion que se aplica dentro de una realidad matematiza en donde se utilizan esquemas, generalizaciones, la prueba, el rigor, la simbolización, elaboración de secuencias geométrica y también la fracción como “los viaje de gulliver”. A los se logran relacionar con Patricia Sadosky por lo que el alumno debe lograr interpretar el lenguaje coloquial y el simbólica que brinda el lenguaje algebraico y los Van habla mediante el modelo de aprendizaje del desarrollo del pensamiento en donde secuencian niveles a seguir, para que los docentes ofrezcan una guía de planificación de la enseñanza de la geometría en el aula con la utilización particular de propiedades.Finalmente es relevante destacar que las dos herramienta de la matematización son formales y se logran proporcionando un espacio de acción y reflexión en el aula, en donde los alumnos logren compartir, debatir ideas de métodos de resolución matemáticos de manera individual, grupal y colectivo, donde también se lo puede relacionan con Douady que fue previamente detallado en su método de instrumento resolución.

“La historia de la Matemática y el futuro

de la Educación Matemática”

Síntesis:

En los últimos años se ha ido incorporando, la Historia de la Matemática a la teoría y a la práctica en la formación docente y en la educación en general. Un cierto conocimiento de la Historia de la Matemática debería formar parte indispensable del bagaje de conocimientos del matemático en general y del profesor de cualquier nivel, primario, secundario o superior, en particular. No solo como instrumento directo de la enseñanza, sino como formación propia.

De la Historia de la Matemática se pueden extraer variados recursos en beneficio de los alumnos, a la hora de presentar muchos temas matemáticos. Hay que señalar en primer lugar que el desarrollo histórico de un concepto no es siempre adecuado para diseñar un programa o una asignatura o un plan de estudios, aunque a veces podemos señalar las analogías entre las etapas educativas: el trabajo educativo se puede basar en los resultados logrados en el desarrollo histórico y también subrayar que la historia nos brinda multitud de modelos que se pueden utilizar en la modelación didáctica por analogía.Los principales y más destacados puntos de contacto entre la historia y la educación matemática son la historia de los conceptos matemáticos, la historia en la formación y perfeccionamiento de profesores y la historia en el aula de matemática. El primer y segundo punto tienen que ver con el desarrollo histórico de los conceptos que intervienen en la matemática escolar tales como los algoritmos, los gráficos, la regla de los signos, los ángulos, entre otros. Un aspecto se refiere en particular a la historia de la matemática como una herramienta para la investigación de los procesos de enseñanza y de aprendizaje en situación multiculturales como a través de una comparación de la historia de la demostración, obtener y aplicar diferentes esquemas de razonamiento hasta llegar hoy a las llamadas “demostraciones sin palabras”.El objetivo de ambos puntos es doble. Por un lado el desarrollo de las ideas matemáticas ayuda al maestro a superar os obstáculos epistemológicos. Por otro lado existe en los docentes la necesidad de conocer la historia de una manera organizada. Con respecto al segundo punto de contacto podemos esquematizar una secuencia de enseñanza para los cursos de formación o capacitación dirigidos a profesores, Para realizarla de modo realmente eficaz, es necesario considerar en primer lugar las dificultades de aprendizaje y seleccionar los materiales históricos como consecuencia de esta elección. De esta manera , los maestros toman conciencia de las dificultados encontradas por los estudiantes y los medios para estudiar la naturaleza de estas dificultades. Es evidente que la naturaleza epistemológica de los obstáculos juega un papel relevante en este proceso. Con el fin de capacitar a los a maestros y para planificar secuencias de enseñanza puede ser útil tener en cuenta, en la enseñanza de un tema determinado, como este se ha desarrollado en la historia.En relación al punto numero tres se pone gran énfasis en el problema de la utilización de de la historia dentro de la enseñanza de la matemática que es ampliamente discutido desde diferentes puntos de vista. Hay matemáticos famosos que definen este uso, entre ellos Freudenthal quien introduce el concepto de “reinvención guiada”, la cual explica que la integración de la historia de la matemática a la educación sustituye el proceso habitual con retos y percepciones diferentes, haciendo lo familiar desconocido. Los testimonios y descripciones de experiencias que realizan los profesores sobre sus clases muestran que, por lo general, el docente no utiliza la historia para guiar a sus estudiantes en la construcción de los objetos matemáticos siguiendo exactamente el camino de sus antepasados, sino discutiendo y confrontando puntos de vista modernos y antiguos.Entre los tres puntos mencionados el entrelazamiento entre la historia y la epistemología es bastante evidente, mientras que la historia provee el contenido en su devenir histórico , la epistemología actúa como un apoyo a la

construcción de planes de estudio, ya que ofrece algunas reflexiones interesantes sobre la reorganización del currículo en una perspectiva de innovación educativa, también es una poyo eficaz para los cursos de formación de profesorados , ya que promueve una reorganización de los conocimientos en los procesos de enseñanza y de aprendizaje.El uso de la historia de la matemática en el aula requiere la elección de relevantes temas históricos, la producción de materiales para el aprendizaje y la búsqueda para el estudio histórico en los actuales planes de estudio de matemática.El problema teórico de la combinación de la historia de la matemática y la educación matemática surge cuando los docentes deben filtrar la historia para satisfacer las necesidades predeterminadas, haciendo a la historia una herramienta más que un tema a estudiar. Sin embargo, este dilema no debe ser tomado como argumento para repudiar cualquier intento de incorporar la historia de la matemática en la educación matemática, este se debe tomar como un desafía a reconsiderar la naturaleza de la educación matemática para que la historia de la matemática como una actividad seria se convierta en una parte integral de lo que significa ser la educación matemática. Actualmente, el desplazamiento de la comunidad hacia los aspectos socioculturales de la educación matemática se compromete a mover el campo de direccione a un enfoque no superficial historia de la matemática en la educación matemática no solo posible, sino necesario.Existen dos efectos secundarios en el uso de los recursos históricos en las aulas, uno es que a los participantes se les proporciono la motivación para aprender un poco de historia de la matemática. Y dos convertimos nuestras aulas en verdaderos laboratorios de matemática, sonde los estudiantes hacen matemática para resolver determinados problemas.Para finalizar existen tres sugerencias importantes de acción para la investigación en educación matemática, primero en el plano teórico, se deben promover las discusiones entre los historiadores, epistemólogos, psicólogos, antropólogos y educadores de matemática. Segundo, en el nivel práctico, los modelos de contraste y conceptualizaciones entre la evolución ontogenetica y filogenética también deben tomarse en consideración. Y como tercero y último deben ser realizadas y explicitadas las reconceptulizaciones teóricas entre dominios ontogeneticos y filogenéticos en cuanto a la forma en que pueden enmarcar la ingeniería didáctica y el diseño de secuencias didácticas.

Relación:

Es un instrumento de la enseñanza que sirve de formación propia de los profesores de cualquier nivel (primario, secundario o superior) con el fin de proporcionar un bagaje de conocimientos matemáticos en general.Al analizar el concepto, incluimos el contexto histórico-social y cultural; por lo que podemos relacionado con Vygotsky con la explicación de la importancia de

la comunicación de acuerdo con la época y la costumbre de cada sociedad en particular; y con Douady en la importancia del conocimiento que se expresa de una manera, en una determinada generación y de otra, de acuerda a los tiempo que transcurre en ese periodo.Es importante también destacar que el currículo se modifica cada 5 años, por lo que el contenido de generaciones pasadas, no tienen vigencia en los actuales, también son importante los tiempo de gobierno, ya que en época de la dictadura en matemática el tema de conjuntos fue excluido del programa anual del programa, planificaciones anuales de matemática al que lo relacionamos con el ABC. Al referirnos al contexto histórico- social y cultural se debe tener en cuenta dos etapas: una histórica que brinda diversos modelos con el objeto de modelizar la didáctica y otra etapa educativa: que tiene en cuenta el trabajo educativo y diferentes intervenciones educativa.Existen vínculos entre la historia y la educación matemática que ayuda al desarrollo de las ideas del docente a superar obstáculos epistemológicos por ejemplo: una comparación del algoritmo de la multiplicación maya y el método de la Gelosia, puede llevar al desarrollo de nuevos procedimiento en el aula para las operaciones elementales, dicho ejemplo, se relaciona con Douady al considerar que los aspectos históricos aparecen como instrumento de resolución, proporcionando respuestas a las necesidades de conocer la historia de manera organizada, que sirve de material de reflexión sobre la enseñanza.Si bien la selección de estos materiales ocasionan dificultades en el aprendizaje por ejemplo en el álgebra existe una estrecha relación entre la aritmética, el simbolismo y la geometría entre otra cosas, las cuales son tomadas como aspecto relevantes por Sadosky y por los Van Hiele, en el caso de Sadosky en la interpretación del lenguaje coloquial al algebraico y con los Van Hiele por las propiedades de las figuras que llevan a los alumnos a concluir en demostraciones más complejas.Finalmente es importante destacar, que la globalización general de la Educación Matemática implica una visión de la matemática como sistema cultural que ponen el énfasis al conocimiento matemático al conocimiento matemático y al pensamiento que surge dentro de in sistema cultural generado por signos, lo cual existe una cierta similitud con los campos cosetéales de Vergnaud al suponer que el desarrollo cognitivo esta conceptualizado en una teoría cognitiva.