tp7: equations différentielles. rappel résolution dune équation différentielle à variables...
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TP7: Equations différentielles
Rappel
Résolution d’une équation différentielle à variables séparées:
Isoler chacune des variables dans un des membres de l’égalité
Intégrer chacun des deux membres de l’égalité
0' xy
xy '
2
²xyxdxdy
A. Exercices syllabus
157 1
3
6
11
12
aQdt
dQ adt
Q
dQ KatQ ln atCeQ
0)1²(' xxyy dxx
xydy
1² Cx
y 1²ln
2
1
2
²
xy '''' Ax
y 2
²''' BAx
xy
6
³''
xxy ln2" Kdxxy ²ln'
dxxy
dy)1(
²1
C
xxyarctg
2
²)( )
2
²( C
xxtgy
CBxx
Ax
y 2
²
24'
4
CKxxxxxy ln2²ln
DCxx
Bx
Ax
y 2
²
6
³
120
5
A. Exercices syllabus
158 A) B)
159
161 A B C
2
²8,9180
ttee
2
²8,9183100t
t st 3,6
'ln ff dfe f 1 Cex f
xcf
1ln
0)²1())(1(2 xbaxx 2bet 1a
02)1(' yxy1
2
xy
dy Cxy )²1ln(||ln )²1(' xCy
)²13(1 C )²1(16
1 xy
A. Exercices syllabus
162.Résoudre
Condition initiale (1,2)
yxedx
dy dxedye xy dxedye xy Cee xy
Cee 12
eeC ²
eeee xy ²
A. Exercices syllabus
164
165 168
kteNN 0
kteN
0ln²2ln NtN 10ln t
dtuk
du
Ctuk ln2
3ln
1
t
A. Exercices syllabus
170 1) 2)
102' tvvv 10t
4
)²10(''
t
dvd
Ct
d
12
)³10(
333,8312
)³10(
t
d
333,83 d
A. Exercices syllabus
171
3) est vrai
tt etedt
dP
?)( dPtetP t
dtPt
PdP )(
PdttdPt )1(.
A. Exercices syllabus
1721)
2)
)²1(
)..().1(0at
at
be
eabbN
dt
dN
atbe
bNtN
1
1)( 0
at
at
at be
abe
be
bN
dt
dN
1
.)1(
)1(0
be
abtN
dt
dNat
).(
atbe
bNN
1
1.2 00
bbe at 1)1(2 212 bbe at
b
be at
2
1
|2
1|lnb
bat
|
1
2|ln
1
b
b
at
A. Exercices syllabus
B. Exercices supplémentaire
exercice supplémentaire
Test
1. Intégrale de A. 0 car impaire
2.toutes les primitives de la fonction continue f sont-elles croissantes? A
3
3 1²
sin³dx
x
xx
Test
3.quelles sont les implications qui sont vraies? B,C
4. chercher l’intru A
Toutes les autres peuvent étre intégrées par changement de variable
5.quelles sont les expressions équivalentes? C,E
C par changement de variable
c
dtdu
c
tu
ac
acca
bc
bccb
.
.
cb
ca
b
aducufcdttf )()(