TP8 : NOMBRE D’ORAvant de commencer ce TP on créer un dossier TP8 dans le dossier "Mes Documents".

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• Enoncé TP8

• Méthode de construction d’un rectangle d’or

• Méthode de construction d’une spirale d’or

• Image du Parthénon

• Image de la naissance de Vénus

Partie 1 : Construction d’un rectangle d’or

On appelle rectangle d’or un rectangle tel que le rapport entre sa longueur et la largeurest égal au nombre d’or ou proportion d’or. Autrement dit, avec L la longueur et l la

largeur du rectangle, un rectangle d’or est tel que L

l= Φ = 1 +

√5

2 .

• Ouvrir Geogebra.

• Tracer un segment [AB] ayant pour longueur le nombre de lettres dans votre nomet prénom (Exemple : Jacques Dupont a 13 lettres dans son prénom et son nom, ilconstruira un segment [AB] de longueur 13cm).

• Constuire un rectangle d’or ABCD ayant AB comme largeur en suivant la méthodedécrite dans le document "Méthode de construction d’un rectangle d’or".

• Verifier dans la partie algèbre à gauche que la longueur du rectangle est égale à1 +

√5

2 fois la largeur du rectangle.

• Sauvegarder le fichier sous le nom "Rectangle d’or"

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Partie 2 : Construction d’une spirale d’or à l’extérieur d’un rec-tangle d’or

• Ouvrir le fichier "Rectangle d’or" et le sauvegarder sous le nom "Spirale d’or àl’extérieur d’un rectangle d’or"

• Constuire une spirale d’or à l’extérieur du rectangle ABCD en suivant la méthodedécrite dans le document "Méthode de construction d’une spirale d’or".

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Partie 3 : Construction d’une spirale d’or à l’intérieur d’un rec-tangle d’or

• Ouvrir le fichier "Rectangle d’or" et le sauvegarder sous le nom "Spirale d’or inté-rieure"

• Constuire une spirale d’or à l’intérieur du rectangle ABCD en suivant la méthodedécrite dans le document "Méthode de construction d’une spirale d’or".

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Partie 4 : Le parthénon

Situé sur l’Acropole d’Athènes en Grèce, le Parthénon est un temple qui fut construitau 5ème siècle avant J.-C. Il est dédié à la gloire d’Athéna, déesse protectrice de la citéd’Athènes. Comme on le voit ci-dessous, le parthénon a été construit en respectant desproportions d’or : l’ensemble de la facade est inscrite dans un rectangle d’or. La construc-tion d’une spirale d’or à l’intérieur de ce rectangle permet de déterminer la hauteur descolonnes, de l’entablement et du fronton.

• Ouvrir le fichier "Spirale d’or intérieure".

• Sauvegarder le fichier sous le nom "Parthénon"

• Insérer l’image du parthénon. Pour cela cliquer sur Editer - Insérer Image Depuis- Fichier, puis sélectionner le fichier contenant l’image et que vous avez sauvegardédans votre dossier TP8.

• Superposer la spirale avec l’image du Parthénon comme ci-dessus. Il est possiblede changer la taille de l’image en déplacant les points bleus créés aux extrémitésinférieures de l’image. Il est également possible faire pivoter la spirale en déplaçantle point B.

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Partie 5 : La naissance de Vénus

La naissance de Vénus est une peinture de Sandro Boticelli, peinte en 1485. Commeon le voit ci-dessous, cette peinture a été également composée en suivant la proportiond’or. Tout d’abord, le format de la peinture est un rectangle d’or. De plus, les personnagesà gauche et à droite de Vénus s’inscrivent dans des rectangles d’or également.

• Ouvrir un nouveau document Geogebra.

• Sauvegarder le fichier sous le nom "Vénus"

• Insérer l’image de la naissance de Vénus.

• Créer le rectangle autour de la peinture. Ce rectangle est-il un rectangle d’or ?

• Créer les 2 rectangles sur les côtés de la figure en utilisant la méthode vue dans laconstruction de la spirale d’or à l’intérieur d’un rectangle d’or.

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