tpe alvéoles
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TPE Alvéoles. Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID. Thème : Forme et structure Sujet : Les alvéoles d’abeilles Problématique : Malgré une grande diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
TPE AlvéolesTPE Alvéoles
Antoine GAUDINCédric BUREAUFlorent DAVID
• Thème : Forme et structure• Sujet : Les alvéoles d’abeilles• Problématique : Malgré une grande
diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?
Plan de l’étudePlan de l’étude
I. Généralités sur l’abeilleII. La cireIII. Structure de l’alvéoleIV. Etude de l’hexagoneV. Pavage du plan par l’hexagoneVI. Le cas des rhombesVII. Bilan
Généralités sur l’abeilleGénéralités sur l’abeille
Règne : AnimalEmbranchement : ArthropodeClasse : InsecteOrdre :HyménoptèreFamille : ApidaeGenre : Apis
La cireLa cire
Principales propriétés :• un point de fusion 64°C.• une faible viscosité lorsqu'elle
est fondue.• une cire est insoluble dans
l'eau et donc imperméable. • une très longue conservation. • malléable à température
ambiante. • Résiste à l’oxydation et à
l’hydrolyse.
Structure de l’alvéoleStructure de l’alvéole
L’alvéole:une construction verticale en hexagone
surmontée d’un fond en rhombes très particulier.
Etude de l’hexagoneEtude de l’hexagone
Quel polygone pour le Quel polygone pour le pavage?pavage?
Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers permettent ce pavage dans le plan.
Donc 6 triangles équilatéraux.
Donc 4 carrés.
K n’est pas entier. Aucun polygone
Donc 3 hexagones réguliers.
Aucun polygone n’existe avec moins de 3 côtés.
Périmètre pour une même Périmètre pour une même aireaire
Triangle équilatéral
Carré
Hexagone régulier
Pour une même aire S, c’est l’hexagone régulier qui a le plus petit périmètre.
GénéralisationGénéralisation
Etude de la fonctionEtude de la fonction
Pavage du plan par Pavage du plan par l’hexagonel’hexagone
Par deux translationsPar deux translations
Par deux rotations de 120° Par deux rotations de 120° et 60°et 60°
Par des symétries axialesPar des symétries axiales
Par des rotations de 180°Par des rotations de 180°
Etude des rhombesEtude des rhombes
Figure d’étudeFigure d’étude
Comparaison des volumesComparaison des volumes
Comparaison de aires Comparaison de aires extérieuresextérieures
Calcul des volumesCalcul des volumes
Etude de la fonctionEtude de la fonction
Bilan de l’étudeBilan de l’étude
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