UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROGRAMA EDUCATIVOCÁLCULO DIFERENCIAL

CODIGO DEL CURSO 100410-226

DIRECTORJUAN GABRIEL CABRERA

Ingeniero de Sonido

TRABAJOACTIVIDAD UNO (1)

UNIDAD 1: ANÁLISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES.

1.Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a)𝑈𝑛= (n−1 )n−1n≥3

U n (n=3 )=(3−1 )3−1=(2 )2=4

U n (n=4 )=(4−1 )4−1=(3 )3=27

U n (n=5 )=(5−1 )5−1=(4 )4=256

U n (n=6 )= (6−1 )6−1= (5 )5=3125

U n (n=7 )=(7−1 )7−1=(6 )6=46656

U n (n=8 )=(8−1 )8−1=(7 )7=823543

b)𝑉𝑛= ( 3nn+1 )n≥1

Vn (n=1 )=( 3 (1 )1+1 )=32

Vn (n=2 )=( 3 (2 )2+1 )=63=2

Vn (n=3 )=( 3 (3 )3+1 )=94

Vn (n=4 )=( 3 (4 )4+1 )=125

Vn (n=5 )=( 3 (5 )5+1 )=156

Vn (n=6 )=( 3 (6 )6+1 )=187

c)𝑈𝑛= (n−1 )n−2n≥1

Un (n=1 )= (1−1 )1−2=(0 )−1=0

Un (n=2 )= (2−1 )2−2=(1 )0=1

Un (n=3 )=(1−1 )3−2=(2 )1=2

Un (n=4 )= (4−1 )4−2= (3 )2=9

Un (n=5 )=(5−1 )5−2=(4 )3=64

Un (n=6 )=(6−1 )6−2=(5 )4=625

4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay?

6n≤9126

∑n=1

∞

6n

n=1521

∑n=1

∞

n=n (n+1 )2

n+ (n+1 ) 2n (n+1 )

6∑n=1

1521

n=6 [ 1521 (1521+1 )2 ]=6 [1157481]=6944886

Hay 1521 Términos.

5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?

100 – 102 – 104 – 106………994 – 996 - 998

∑n=50

∞

2n=2∑n=50

499

n=2[∑n=0

499

n−∑n=50

50

n]¿ [ 499 (500 )

2−50 (51 )2 ]=2 [124750−1275 ]=2 [123475 ]=246950

6. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar el primer término y la diferencia común de la progresión.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Rondón, J. E. & Ortegón, F. (2006). Cálculo Diferencial. Bogotá, D.C. Rondón, J. E. & Ortegón, F. (2006). Cálculo Diferencial. Análisis De Límites Y

Continuidad. Bogotá, D.C. Rondón, J. E. & Ortegón, F. (2006). Cálculo Diferencial. Análisis de las derivadas y sus

aplicaciones Información de retorno parte 1 Análisis de las derivadas y sus aplicaciones Información de retorno parte 2. Bogotá, D.C.

Tomado de: Ríos Julio. Solución de un límite usando factorización [en línea] 2011. [fecha de acceso 10 de Febrero de 2015]. URL disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=PCdmkSiEP9A&feature=youtu.be

Tomado de: Ríos Julio. Solución de un límite usando conjugación [en línea] 2011. [fecha de acceso 10 de Febrero de 2015]. URL disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=zviGs6hbLvA&feature=youtu.be

Tomado de: Ríos Julio. Donde la estrategia de solución es la racionalización y también la factorización [en línea] 2011. [fecha de acceso 10 de Febrero de 2015]. URL disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=0X6YADNjNow&feature=youtu.be