trabajo colaborativo 2 consolidad
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8/18/2019 Trabajo Colaborativo 2 Consolidad
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
METODOS NUMERICOSTRABAJO COLABORATIVO 2
PRESENTADO POR
ROBINSON ANDRES CASTROJESUS MARINO GOMEZ MUÑOZ CC7505052
MARIANO ANTONIO MONSALVE ROJAS CC 71265546
MAURICIO ANTONIO BOHORQUEZ CUARTASGLORIA ELENA CARDENAS TAMAYO CC 4 7227!"
GRUPO 100401# 4
TUTORJOSE ADEL BARRERA
MEDELL$N % COLOMBIA
2016
-
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INTRODUCCION
C&' () *+)(,-).,/' + + + *)3) & ) ,*, & +( .&'&., ,+' &8 , +' ,9,.)' & (& :*&:/ , & ;+ < ,.) + () ', ) + + ,&8 :+* , ,+' & + + +=, +'.,+ +( .&' +', & +( / (&8
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1. Construir un cuadro co !arati"o d# $as di%#r#ncias #ntr# $os sist# as $in#a$#s & $os sist# as NO $in#a$#s con a$ #nos un#'# !$o. (D#)# s#r ori*ina$+ no s# ad it#n co!ias )a'adas d# int#rn#t,.
-..
/.0.
.2.3. D
E4INICI5N
6.
17. CUADRO CO89ARATIVO1-. SISTE8A LINEAL 1 . SISTE8A
NOLINEAL
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x2+ xy= 10
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y+3 x y2= 57--. 4
OR8A
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7. 9RO9
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45.
46.
47@ G
R
A
F
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x2− 2 x− 8=
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( x+2 ) ( x− 4 )
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OLUCI5N
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5 y+4 x=− 1 → 4 x=− 5 y− 1 → x= −5 y− 14
2 y+ x= 0 →x=− 2 y
92.− 5 y− 1
4=− 2 y
93. −5 y− 1=− 8 y
94. −5 y+8 y= 1
95. 3 y= 1
96. y=13
97.
98.
99. x=− 2 y
x= 25 −
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
-
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100. x=− 2 . 13
101. x=−23
102.
103.
104.
120.
121.
1--.123.
1-/.
-
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1-0.
1- . -. So$ucion# #$ si*ui#nt# #'#rcicio uti$i>ando $os 8=todo d# #$i inaci:nd# Gauss+ Gauss?@ord n & GaussS#id#$. Co !ar# $os r#su$tados & a*a un!# u# o an $isis.
1-2. 0.1 X 1 +7.0 X 2− 0.3 X 3 =− 19.30
1-3. 3.0 X 1 +0.1 X 2− 0.2 X 3 = 7.85
1-6. 0.3 X 1 +0.2 X 2− 10.0 X 3 = 71.40
1 7. Uti$i>ar un F 7.771
1 1.
1 2@ T*)' 9&* ) & () ) *,- + )'+*) + .)(&') )
1 @0.1 7.0 − 0.33.0 − 0.1 −0.20.3 − 0.2 −10 |− 19.307.8571.40
1 4@
1 5@ f 2,1 = 3.0 −3.0
0.1 ∗0.1 = 0
1 6@ f 2,2 =− 1.0 −3.00.1∗7.0 =− 210,1
1 7@ f 2,3=− 0.2 −3.00.1∗(−0.3 )= 8.8
1 !@ f 2,4 = 7.9 −3.00.1 ∗(−19.30 )= 586.9
1 "@0.1 7.0 − 0.30 − 210.1 8.8
0.3 − 0.2 − 10|− 19.30586.971.40140@
141@ f 3,1 = 3.0 −
3.0
0.1∗0.1 = 0
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15"@
160@ E. ).,/' =)*,)3(+ X 3
161@− 19077
1910 + X
3 =133861
1910 X
3=−133861
19077 = X
3 =−7.0
162@
16 @ E. ).,/' =)*,)3(+ X 2
164@− 2101
10+ X 2=
− 445
X 3 +11737
20− 2101
10∗ X 2
165@
166@− 44
5∗(− 13386119077 )+(1173720 ) X 2= − 11778538154 X 2=− 3.0
167@ E. ).,/' =)*,)3(+ X 1
16!@1
10+ X 1=− 7∗ X 2+
310∗ X 3−
19310
110∗ X 2
16"@ − 7∗−11778538154
−3
10∗−133861
19077− 193
10 X 1= 2.0
170@
171@
172@ R+ : + )
17 @
174@ X 1= 2.0 X 2=− 3.0 X 3=− 7.0
175@
[email protected] 7.0 − 0.33.0 − 0.1 −0.20.3 − 0. −10.0 |−
19.307.85
71.40
177@ f 2,1= 3.0 −
3.0
1.0∗1.0 = 0
-
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17!@ f 2,2=− 0.1 −3.01.0∗7.0 =− 210.1
17"@ f 2,3=− 0.2 −3.01.0∗(−0.3 )= 8.8
1!0@ f 2,4 = 7.9 −3.01.0∗(−19.30 )= 58.69
1!1@
[email protected] 70.0 − 0.30 − 210.1 − 8.8
0.3 − 0.2 − 10.0|− 19.30586.971.40
1! @
1!4@ f 3,1 = 3.0 −3.01.0∗1.0 = 0
1!5@ f 3,2 =− 2.0 −3.01.0∗70.0 =− 21.2
1!6@ f
3,3=− 10.0 − 3.0
1.0∗(− 0.3 )=− 9.1
1!7@ f 3,4 = 71.4 −3.01.0∗(−19.3 )= 129.3
1!!@
1!"@0.1 70.0 − 0.30 − 210.1 − 8.80 − 21.2 − 9.1|−
19.30586.9129.3
1"0@
1"1@ f 2,2=−− 210.1− 210.1 = 1
1"2@ f 2,3 =− 0.00.01.0∗1.0 =− 0.0
1" @ f 3,2 =− 21.2 − − 21.2− 210.1 ∗(−210.1 )= 0
-
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1"4@ f 3,3 =− 9.1 − − 21.2− 210.1 ∗(8.8 )=− 10.0
1"5@
0.1 70.0 −0.3
0 1 −0.00 0 −10.0 |− 19.30
− 2.870.1
1"6@
1"7@ f 2,3 =− 0.00.01.0∗1.0 =− 0.0
1"!@ f 4,2=− 2.8 −− 0.01.0∗(−7.0 )=− 3.1
1""@ f 3,3 =− 10.0 /(10.0 )= 1
200@ f 4,3=− 2.8 −− 0.01.0∗(− 7.0 )=− 3.1
201@
202@
0.1 70.0 −0.30 1 00 0 1 |
− 19.30− 3.1− 70.1
20 @
204@
205@ f 2,1=− 70.0 −− 3.01.0∗(0.0 )= 70
206@ f 1,2 = 70.0 −
70.0
1.0(0.0 )= 0
207@ f 1,4 =− 193.0− 3.01.0
(−7.0 )=− 214.1
20!@
20"@1 0 00 1 00 0 1|− 214,0− 3.1− 70.1
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231.
17¿
− 2 − 3 = 508 − 5 +¿− 21− 2 = 200 ¿ − 5
5 +¿22 = 30 ¿
232.
233.
1 − 0,11 −0,17 |29,41 |− 5 21 2 |200 |− 5 −5 22 |30 |
234.
235.
1 − 0,11 −0,17 |29,41 |0 26 3 |205 |
− 5 −5 22 |30 |
236.
237.
1 −0,11 − 0,17 |29,41 |0 26 3 |205 |0 0 27 |35 |
238.
1 −
0,11 −
0,17 |29,41 |0 1 0,11 | 7,8 |0 0 27 |35 |
239.
1 −0,11 − 0,17 |29,41 |0 1 0,11 | 7,8 |0 0 1 |1,29 |
240.
241.
*+*. G#$SS-S '
243.
17¿
− 2 − 3 = 508 − 5 +¿− 21− 2 = 200 ¿ − 5
5 +¿22 = 30 ¿
244. X
1=
500 +2 X 2 +3 X 317
-
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245. X 2=200 +5 X 1+2 X 3
21
246. X 3=
30 +5 X 1 +5 X 222
247. X 2= 0 Y X 3= 0
248. X 10 = 500
17= 29,41
249. X 2200 +5 (29,41 )
21= 16,52
250. X 30 = 30 +5 (29,41 )+5 (16,52 )
22 = 11,80
251. X 11=
500 +2 (16,52 )+3 (11,80 )17
= 33,73
252. X 21= 200 +5 (33,43 )+2 (11,80 )
21
= 18,60
253. X 31= 30 +5 (33,43 )+5 (18,60 )
22= 13,18
254. [ X 11 − x10 = |33,43 − 29,41 |]= 4,02
255. [ X 21 − x20 = |18,60 − 16,52 |]= 2,08
256. [ X 31 − x30= |13,18 − 11,80 |]= 1,38
257. X 12= 500 +2 (18,60 )+3 (13,18 )= 33,92
17
258. X 22= 200 +5 (33,92 )+2 (13,18 )= 18,85
21
-
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259. X 32= 3 +5 (33,92 )+5 (18,85 )= 13,35
22
260. | X 12 − X 1
1|= | 33,92 − 33,43 |= 0,4
261.
262. X 13= 500 +2 (18,85 )+3 (13,35 )= 33,98
17
263. X 23= 200 +5 (33,98 )+2 (13,35 )= 18,88
21
264. X 33= 30 +5 (33,98 )+5 (18,88 )= 13,37
22
265. [ X 21 − x31 = |33,98 − 33,92 |]= 0,06
266. X 41 = 500 +2 (18,88 )+3 (13,37 )= 33,99
17
267. X 34 = 200 +5 (33,99 )+2 (13,37 )= 18,89
21
268. X 34 = 30 +5 (33,99 )+5 (18,89 )= 13,38
22
269. | X 41 − X 3
1|=|33,99 − 33,98 |= 0,01
270. X 1= ¿33,99 X 2= ¿18,89 X 3= ¿13,38
*/0.
*/*. G#$SS
273.17
274.-2
275.-3
276.500
277.f1/17
278.-5
279.21
280.-2
281.200
282.
283. 284. 285. 286. 287.
-
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20/31
-5 -5 22 30*11.
289.1
290.-
0,11764706
291.-
0,17647059
292.29,4117
647293.
294.-5
295.21
296.-2
297.200
298.f2+5f1
299.-5
300.-5
301.22
302.30
303.f3+5f1
304.305. 306. 307. 308.
309. 310. 311. 312. 313.
314.1
315.-
0,11764706
316.-
0,17647059
317.29,4117
647318.
319.0
320.20,4117
647
321.-
2,88235294
322.347,058
824
323.f2/20,4
11
324.0
325.-
5,58823529
326.21,1176
471
327.177,058
824328.
329.330.
331. 332. 333. 334.
335.1
336.-
0,11764706
337.-
0,17647059
338.29,4117
647339.
340.0
341.1
342.-
0,14121037
343.17,0028
818344.
345.0
346.-
5,588235
347.21,1176
471
348.177,058
824
349.f3+5,5
88f 2
-
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21/31
29350.
351. 352. 353. 354.
355. 356. 357. 358. 359.
360.1
361.-
0,11764706
362.-
0,17647059
363.29,4117
647364.
365.0
366.1
367.-
0,14121037
368.17,0028
818369.
370.0
371.-
2,5072E-09
372.20,3285
303
373.272,074
928
374.f3/20,3
28375.
376. 377. 378. 379.
380. 381. 382. 383. 384.
385.1
386.
-0,11764706
387.
-0,17647059
388.29,4117
647
389.
390.0
391.1
392.-
0,14121037
393.17,0028
818
394.
395.0
396.-
1,2333E-10
397.1
398.13,3838
956
399.
400@
+ 'etermine el 2olinomio de nterpolación de agrange para la siguiente ta la.
401@
402@
-
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22/31
40 @
P3 ( x)= f ( x0) ( x− x1) ( x− x2 )( x− x3 )( x0 − x1 )( x0− x2)( x0− x3 )
+f ( x1 ) ( x− x0)( x− x2)( x− x3)( x1− x0)( x1− x2 )( x1 − x3 )
+f ( x2) ( x− x0) ( x− x1)( x− x3)( x2− x0 )( x2− x1)( x2− x3)
+
404@405@
406@
P3 ( x)=− 2( x− 3 ) ( x− 5 ) ( x− 7 )(1 − 3 ) (1− 7 ) (1− 7 )+1
( x− 1 ) ( x− 5) ( x− 7 )(3− 1 ) (3− 5) (3− 7 )+2
( x− 1) ( x− 3 ) ( x− 7 )(5− 1) (5− 3 ) (5 − 5 )− 3
( x− 1 ) ( x− 3 )( x− 5 )(7− 1)(7− 3 )(7 − 5)
407@
40!@
P3 ( x)=− 2( x− 3 ) ( x− 5 ) ( x− 7 )
− 48 +1( x− 1 ) ( x− 5) ( x− 7 )
16 +2( x− 1) ( x− 3 ) ( x− 7 )
− 16 − 3( x− 1 ) ( x− 3)( x− 5)
48
40"@
P3 ( x)=− 2( x− 3 ) ( x− 5 ) ( x− 7 )
24 +1 ( x− 1 ) ( x− 5) ( x− 7 )
16 +2 ( x− 1) ( x− 3 ) ( x− 7 )
8 − 3 ( x− 1 ) ( x− 3)( x− 5)
16
410@
411@
P3 ( x)=( 116 ( x− 1)( x− 5))[ ( x− 7 )−( x− 3 )]+[18 ( x− 3 )( x− 7 )][( x−5
)3 −( x− 1 )]412@
41 @
x− 7− x+3
P3 ( x)=( 116 ( x2 − 6 x− 5 ))[¿]+[18 ( x2 − 10 x+21 )][( x− 5 )3 −( x− 1 )]
414@ P3 ( x)=( 1
16 ( x2
− 6 x− 5 ))[− 4 ]+[1
8 ( x2
− 10 x+21 )][( x− 5 )
3 −( x− 1)]415@ P3 ( x)=( 116 ( x2 − 6 x− 5 ))[− 4 ]+[18 ( x2− 10 x+21 )][ x− 5− 3 z+33 ]416@ P3 ( x)=( 116 ( x2 − 6 x− 5 ))[− 4 ]+[18 ( x2− 10 x+21 )][− 2 x− 23 ]417@ P3 ( x)=(
− 14 ( x
2
− 6 x+5 ))+[18 ( x
2
− 10 x+21 )][ x+1
3 ]− 2
-
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41!@ P3 ( x)=− (14 ( x2− 6 x+5 ))+[14 ( x2− 10 x+21 )][ x+13 ]
41"@ P3 ( x)=−
( x2
4− 3 x
2+ 5
4)+
[ x2
4− 5 x
2+ 21
4 ][ x+1
3 ]420@ P3 ( x)=− ( x24 − 3 x2 + 54)+[ x
3 + x2
12− 5 x
2+5 x6
+ 21 x+2112 ]
421@ P3 ( x)=− x2
4+3 x
2− 5
4− x
3
12− x
2
12+ 5 x
2
6+5 x
6− 21 x
12− 21
12
422@ P3 ( x)= x3
12 + x2
2 +7 x12 − 3
42 @
424@
425@
426@
427@
42!@42"@
+34.
5 'etermine el 2olinomio de nterpolación $sando la nterpolación de 'i6erencias'i7ididas de )e8ton, e interpole en el punto 9 : 3
4 1@
4 2@
4 @
4 4@ P3 ( x)= b0 +b1 ( x− x0)+b 2( x− x0) ( x− x1)+b3 ( x− x0 )( x− x1)( x− x2 )
4 5@
4 6@ b0 = f ( x0 )= 1430
4 7@
-
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-
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454@ ( x4 ! x3 ! x2 ! x1)=f ( x4 ! x3 ! x2)− f ( x3 ! x2 ! x1)
x4 − x1= 9− 49− 4− 6 =
− 40− 10 = 4
455@ P3 ( x)= 1430 +522 ( x− 7 )+69 ( x− 7 ) ( x− 6 )+4 ( x− 7 )( x− 6 )( x− 4 )
456@ P3 ( x)= 1430 +522 x− 3654 +69 ( x2 − 13 x+42 )+4 ( x2− 13 x+42 )( x− 4 )
457@ P3 ( x)= 1430 +522 x− 3654 +69 x2− 897 x+2898 +4 ( x3− 13 x2+42 x− 4 x2 +52 x− 168 )
45!@
45"@
P3 ( x)= 1430 +522 x− 3654 +69 x2
− 897 x+2898 +4 x3
− 52 x2
+168 x− 16 x2
+208 x− 672
460@ P3 ( x)= 4 x3+ x2+ x+2
461@ P3 (2 )= 4 (2 )3 +(2 )2+2+2
462@ P3 (2 )= 40
46 @ P
3(3 )= 4 (3 )3 +(3 )2 +3 +2
464@
465@ P3 (3 )= 122
466@
; 2ara la siguiente ta la o tenga el 2olinomio de nterpolación de di6erencias 6initasde )e8ton e nterpole en el punto 9 : -0+
-
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4!4@4!5@4!6@ P3 ( x)= b0 +b1 ( x− x0 )+b 2 ( x− x0 ) ( x− x1 )+b3 ( x− x1 )( x− x2)
4!7@
4!!@ b0 = f ( x0 )=− 44!"@4"0@4"1@ P*, +*) ,9+*+'.,) ,=, , )4"2@
4" @ b1= ( x1 ! x0 )=f ( x1 ! x0 ) x1− x0
=
− 329
−(− 4 )
− 23
−(− 1 )=
4913
= 43
4"4@ ( x2 ! x1 )=f ( x2 ! x1) x2− x1
=
− 83 −(
− 329 )
− 13
−( − 23
)=
8913
= 83
4"5@
4"6@ ( x3 ! x2 )= f ( x3 ! x2) x3− x2
=− 2 + 8
313
=
23913
= 2
4"7@4"!@ S+ ' ) ,9+*+'.,) ,=, , )4""@
500@ b2= ( x2 ! x1 ! x0 )=f ( x2 !x1 )− f ( x1 ! x0 )
x2− x0=
83
− 43
− 13
+1=
4323
= 2
501@
502@ ( x3 ! x2 ! x1 )= f ( x3 ! x2 )− f ( x2 ! x1 )
x3− x1=
2 − 83
0 +23
=
− 2323
=− 1
50 @504@ T+*.+*) ,9+*+'.,)505@506@
507@ b3 = ( x3 ! x2 ! x1 ! x0 )=f ( x3 ! x2 ! x1 )− f ( x2 ! x1 ! x0)
x3− x0= − 1 − 2
0 +1 =− 3
1=− 3
50!@
50"@ P3 ( x)=− 4+43 x( x+1 )+2 ( x+1 )( x+
23)− 3 ( x+1)( x+
23 )( x+
13 )
-
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510@
511@ P3 ( x)=− 4+43
x+ 43
+2 ( x2+ 53
x+ 23
)− 3 ( x2+ x+ 29
)( x+1 )
512@
51 @ P3 ( x)=− 4+43 x+
43 +2 x
2
+103 x+
43 − 3 ( x
3
+ x2
+29 x+ x
2
+ x+29 )
514@
515@ P3 ( x)=− 4+43
x+ 43
+2 x2 + 103
x+43
− 3 ( x3 +2 x2+ 119
x+ 29
)
516@
517@ P3 ( x)=− 4+43
x+ 43
+2 x2 + 103
x+43
− 3 x3− 6 x2− 113
x− 23
51!@
51"@ P3 ( x)=− 3 x3
− 4 x2
+ x− 2520@
521@ x=− 1415
P3(− 1415 )=− 3(− 1415 )3
− 4(− 1415 )2
+(− 1415 )− 2522@52 @
524@ x=− 1415
P3(− 1415 )= − 1492375525@526@0-2. 2. Dados $os !untos (?/.0+ 7.2,+ (? .-+ -. ,+ (?1./+ .3,+ (7.3+ 0.7,+ (-.0+
0.0,+ (/.1+ 0. , d#t#r in# $os !o$ino ios d# *rado / & 0. Gra%icar !arad#t#r inar $a cur"a s a!roHi ada.
0-3.0-6.0 7.0 1.
3. 9$ant## & so$ucion# dos #'#rcicios so)r# $a t# tica d# Trans%or adadiscr#ta d# 4ouri#r.
0 -.
0 .
)@ x[n ]= {1,2,1,0 }
0 /.
5 5@ # = 0 X $ [0 ]= ∑ x[n]= 1+2+1+0= 4
-
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5 6@ # = 1 X $ [1 ]= % x[n]exp (− j2 & 4 )= 1 +2exp (− j& 2 )+exp (− j& )0− j2
5 7@ # = 2 X $ [2]= % x[n ]exp
(− j 2 & 2
4 )= 1+2exp (− j& )+exp (− j2 & )= 0
0 3. # = 3 X $ [3]= % x[n ]exp (− j 2 & 34 )= 1+2exp (− j3 & 2 )+exp (− j 3 & )= j 2
5 "@ P&* (& )' & () D T + x[n ]es X $ [# ]= {4,− j 2.0 . j2 } para# = 0,1,2,3
540@
541@542@
3@
x[n ]= ' [n]⇒ ~ x= ∑# = (
(
' [n− #) ]
54 @
544@ a# =1
) ∑n= ⟨ ) ⟩~ x[n ]. e
− j n# 2 & ) = 1
) para 0 * n * ) − 1
545@546@ x1[n]= ' [n]⇒ X 1 (+ )= 1 X 1 (+ )≠ X 2 (+ )
547@54!@ x2 [n]= ' [n− ) ]⇒ X 2 (+ )= e
j+)
54"@550@
551@ S/(& >); + )')(,-)* +' + 1=2 ) ; +' + & =)(&*+
X 1 (+ )= X 2(+ )⇒ noi,portael -
552@
55 @ X (# )= a # =1
) ∑# = 0 ) − 1
x[n]. e− jn# 2 &
) x[n ]= ∑
# = 0
) −1 ~ X [# ]. e jn# 2 &
)
554@
-
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555@ 0 * n* ) − 1 1 *# * ) − 1 556@557@ T*)' 9&* ) ) D, .*+ ) + & *,+* 55!@
55"@ x[n ]= ∑# = 0
) − 1
X [# ]. e jn# 2 & ) ∨¿[∑# = 0
) − 1
X ∗[# ]. e− jn# 2 & )
]560@561@562@56 @564@565@566@567@56!@56"@570@571@572@57 @574@575@576@577@57!@57"@5!0@5!1@5!2@5! @5!4@5!5@5!6@5!7@5!!@
5!"@5"0@5"1@5"2@5" @5"4@5"5@5"6@5"7@5"!@5""@
600@601@
-
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7-. CONCLUSIONES7 .7/.
605@ C&' +( :*+ +' + *)3) & .&()3&*) ,=& + .& :*+' ,+*&' (& .&'.+: &+ () ', ) II +( . * & + M? & & N ?*,.& @ A( '& + (& .&'.+: &
+ ,) & + *+().,&')' .&' (& ? & & , +*) ,=& + +(, ,').,/' ; (),' +*:&().,&'+ + :&(,'& ,& 8 :&* + + & ,=& + ,+'+ +( .&'&., ,+' &'+.+ )*,& :)*) ,(,-)*(& +' .) & *+)(+ + () =, ) :*&9+ ,&')(@
606@607@60!@60"@610@611@612@61 @614@615@616@617@61!@61"@620@621@622@62 @624@625@626@627@62!@62"@6 0@6 1@6 2@6 @6 4@
6 5@6 6@6 7@6 !@6 "@640@641@642@64 @644@645@
646@ /2. BIBLIOGRA4IA
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/3.64"@650@651.