INVESTIGACIN DE OPERACIONES

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Contenido01.

12.

11) Introduccin

22)Objetivos

22.1)Objetivo General

22.2)Objetivos Especficos

23)Marco Terico

34)Problema

6Desarrollo del modelo

91.Preguntas

NDICE21) Introduccin

32)Objetivos

32.1)Objetivo General

32.2)Objetivos Especficos

33)Marco Terico

44)Problema

75)Desarrollo del modelo

116)Preguntas

1) Introduccin

En los siglos XVII y XVIII, grandes matemticos, como Newton, Leibnitz, Bernoulli y, sobre todo, Lagrange, que tanto haban contribuido al desarrollo del clculo infinitesimal, se ocuparon de obtener mximos y mnimos condicionados de determinadas funciones. Posteriormente, el matemtico francs Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768- 1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los mtodos de lo que actualmente llamamos programacin lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.

En 1939, el matemtico ruso Leonid Vitalevich Kantorovitch publica una extensa monografa titulada Mtodos matemticos de organizacin y planificacin de la produccin en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teora matemtica precisa y bien definida, llamada hoy en da programacin lineal.

En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiado independientemente por Koopmans y por Kantorovitch, razn por la cual se suele conocer con el nombre de problema de Koopmans-Kantorovitch.

El nombre Programacin Lineal no procede de la creacin de programas de ordenador, sino de un trmino militar, programar, que significa realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logstica o el despliegue de las unidades de combate.

2) Objetivos

2.1) Objetivo General

Con el presente informe se busca maximizar ingresos en un problema de transportes.2.2) Objetivos Especficos

Uso de Programacin Lineal Uso del programa LINDO

3) Marco Terico

La Programacin Lineal es un conjunto de tcnicas racionales de anlisis y de resolucin de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran nmero de variables.

La Programacin Lineal es una de las tcnicas agrupadas como programacin matemtica, aplicable a problemas de asignacin de recursos limitados, con actividades competitivas hacia un objetivo comn, que puede ser de maximizar beneficios o minimizar prdidas. Se utiliza un modelo matemtico con representacin vlida de la problemtica en estudio; sus relaciones deben ser lineales, que significa utilizar, slo variables de primer grado en cada trmino. El objetivo de la Programacin Lineal es encontrar el valor de la funcin que Max (Min) z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn; sea denominada funcin objetivo.

La funcin objetivo se encuentra sujeta a una serie de restricciones ST a11 x1 + a12 x2 + + a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 + + a2n xn = b2

.

am1 x1 + am2 x2 + + amn xn = bm

Donde xi 0 (i=1, 2, , n) son las condiciones de no negatividad de las variables.

4) Problema

Es una empresa lctea familiar, ellos operaban 3 granjas y suministraban leche fresca a las ciudades de Laussane, Geneva y Nyon.

Yann, quien tom el control del negocio familiar fue buscando diferentes caminos para incrementar las ganancias. Especficamente busc respuestas a las siguientes preguntas:

a) En la solucin ptima (ganancia mxima posible), cul de las granjas estuvieron operando a capacidad mxima y cul de las demandas de la ciudad fue satisfecha totalmente?

b) Si el costo de aumento de la capacidad fue el mismo todas las granjas, cul debera escoger Yann y por qu?

c) Si la granja B ha tenido que cerrar temporalmente por mantenimiento del trabajo, Cul sera el impacto sobre las ganancias diarias?

d) Cupones de descuento podra introducirse a un costo de CHF 15/da que aumentara la demanda por 100 kg / da en Geneva, pero Sera rentable esta solucin?e) Otra opcin fue introducir un nuevo tipo de camin para enviar unidades de la Granja A a Geneva. Estos nuevos camiones reduciran la variable unitaria de los costos de transporte por CHF 0.1. Vale la pena invertir en este tipo de camin si los costos fijos aumentan para CHF 50/da?

Yann siente que ya era hora que ponga en prctica algunas herramientas que ha aprendido durante sus estudios empresariales basados en informacin prevista en Exhibits (exposiciones) 1, 1b y 1c, l construy un modelo de hoja de clculo y us el Solver de Excel para optimizarlo. Exhibit 2 muestra la solucin ptima y Exhibit 3 muestra los resultados del anlisis de sensibilidad. Aunque haya construido y optimizado el modelo, le dio las respuestas a las preguntas? Y si es as, Cules fueron?

5) Desarrollo del modeloVariables:

Xij: cantidad de leche (kg) transportada de la granja i a la ciudad j

Dj: demanda que no ha sido satisfecha en la ciudad ji=A=1

i=B=2

i=C=3

j= LAUSANNE =1

j= GENEVA =2

j= NYON =3

LAUSANNEGENEVANYON

AX11X12X13

BX21X22X23

CX31X32X33

Desarrollo del problema:

Funcin objetivo: maximizar utilidad

Max z= 1.4X11 + 1.4X12 + 1.4X13 + 1.4X21 + 1.4X22 + 1.4X23 + 1.4X31 + 1.4X32 + 1.4X33 - 0.4X11 - 0.2X12 - 0.6X13 - 0.2X21 - 0.4X22 - 0.3X23 - 0.3X31 - 0.2X32 - 0.1X33 - 0.5X11 - 0.5X12 - 0.5X13 - 0.6X21 - 0.6X22 - 0.6X23 - 0.9X31 - 0.9X32 - 0.9X33

Sujeto a:Restricciones de capacidad

X11 + X12 + X13 Ganancia

=>Capacidad

=>Demanda

=>Produccin

=> Contribucin de Ganancias

Granja

pg. 0San Isidro, 2015-IPgina 1