UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLOFacultad de Ciencias Fsicas y MatemticasEscuela profesional de estadstica

Modelo de Optimizacin para la elaboracin de panetones en la panificadora TOCUCA S.R.LTDA- Lambayeque. Diciembre del 2010 Asesora: MgSc. DBORA ESTHER MEJIA PACHECO.

Autores:LumbreCherrez Ramrez ChristianUcaay Chero Nlver HernnVillalobos Villegas Paco

Lambayeque, Noviembre del 2010

I.- INTRODUCCIN

Como todos los aos en fiestas de fin de ao, hay una demanda de panetones y empanadas; tambin hay muchos ofertantes de estos productos.En nuestro medio existen panaderas que elaboran panetones y empanadas exclusivamente por campaa navidea, existiendo una variedad de precios y calidad dependiendo de la tecnologa e insumos que utilizan para este fin.Actualmente las preferencias por parte de los consumidores, muchas veces se ve afectado por el Nivel Socio Econmico (NSE) de las familias; es decir que existen consumidores que no estn en capacidad monetaria de adquirir cierto producto a un determinado precio en el mercado, as como tambin existirn consumidores que estn en capacidad monetaria de adquirir productos de calidad y en consecuencia pagaran precios elevados en el mercado.

La panificadora TOCUCA S.R.LTDA, como todos los ltimos aos por campaa navidea saca al mercado panetones y empanadas.- La panificadora TOCUCA S.R.LTDA cuenta con dos hornos artesanales, dos amasadoras, una batidora, balanzas, mezcladoras, boleas, selladoras y otros materiales que se utilizan en una panadera, cuenta con tres operarios, dos ayudantes y dos empleados en ventas; los operarios y ayudantes trabajan desde las 12:00 de la noche hasta las 6:00 am y en la tarde de 3:00 pm hasta las 5:00 pm y en ventas el horario de trabajo es de 6:00 am a 10:00 am y en la tarde de 5:00 pm a 10:00 pm.

El objetivo de la presente investigacin es determinar un modelo que optimice la produccin de panetn en la panificadoraTOCUCA S.R.LTDA 2010.

La presente investigacin posee una justificacin eminentemente prctica con el fin de contrastar lo terico con lo prctico e ir desarrollando habilidades y destrezas en el manejo y anlisis de informacin.

II. MARCO TERICO.2.1.- Generalidades de la Empresa: Denominacin de la empresa: TOCUCA S.R.LTDA Giro de la empresa: Propietarios: Jorge Cumpa Reyes. Ubicacin: calle Atahualpa N 145 Lambayeque. Objetivos:a) lograr una buena venta.b) Mejorar nuestros productos cada da.c) ingresar ms productos a la panadera.d) aumentar las ganancias.e) tener una buena acogida de los clientes.

Mediano plazo.a) comprar nuevas maquinas para el negocio.b) remodelar el local.c) poner publicidades.d) aumentar los productos y los servicios.e) contratar ms funcionarios.Largo plazo.a) abrir ms sucursales a lo largo de todo el pas.b) ampliar la panadera a mini market.c) aumentar el sueldo de los funcionarios.

Misin.Proveer a nuestros clientes con excelente calidad, servicio y honestidad; productos en panadera, pastelera, cafetera y refrigerios en general. Manteniendo liderazgo con la colaboracin iniciativa y creatividad de nuestro recurso humano.

Visin.Dar satisfaccin a nuestros clientes garantizando eficazmente la calidad de los productos elaborados, mediante conocimiento, trabajo en equipo, compromiso, optimizacin de los recursos, efectividad y mejoramiento continuo, logrando as una industria con proyeccin que ayude al desarrollo del pas.

2.2.- Elaboracin y comercializacin de panetones en el Per

2.3.- Modelo de Programacin: El modelo terico utilizado es Determinstico, porque en este modelo se conocen los hechos, hay certeza sobre los parmetros y se busca optimizar el objetivo.De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programacin Lineal:1. Funcin objetivo. (FO): Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimizacin desea alcanzar.1. Restricciones y decisiones: Debe haber cursos o alternativas de accin o decisiones, uno de los cules permite alcanzar el objetivo. 1. La FO y las restricciones son lineales. Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales. Pasos para la construccin del modelo Definir las variables de decisin. Definir el objetivo o meta en trminos de las variables de decisin. Definir las restricciones. Restringir todas las variables para que sean no negativas.Quedando un modelo:Modelo standard de Programacin LinealOptimizar Z = C1X1+ C1X2 +.+ Cn Xn). Funcin objetivo. Sujeta a a11X1+ a11X2 +..+ a1nXn) b1a21X1+ a21X2 +..+ a2nXn) b1Restricciones am1X1+ am1X2 +..+ amnXn) bmDebiendo serX1 0, X2 0, .. Xn 0Donde :Xj : variables de decisin, j = 1,2.., n.n : nmero de variables.m : nmero de restricciones.aij , bi , cj constantes, i = 1,2.., m

III.- FORMULACIN DEL MODELO.

3.1.- Descripcin del modelo.El propietario de la panificadora TOCUCA S.R.LTDA desea elaborar 2 tipos de panetones para la presente campaa navidea 2010 para lo cual tiene un capital de 3060.00 nuevos soles; el precio de venta de cada tipo de panetn se ve influenciado por el peso y la cantidad de pasas que contendrn; el panetn tipo 1 contendr 900gr y el panetn tipo 2 contendr 1Kg. El precio de venta del panetn de 900gr es de 16.00 nuevos soles y su precio de costo es de 10.00 nuevos soles, el panetn de Kilo su precio de venta es de 13.00 nuevos soles y su precio de costo es de 6.00 nuevos soles; adems tiene planificado elaborar un promedio de 6 panetones de 900gr diarios y un promedio de 7 panetones de Kilo diarios. Para este fin se contrata un maestro y su ayudante para que trabajen 6.5 horas diarios en la elaboracin y presentacin de los panetones, adems por experiencia se sabe que el tiempo promedio en la elaboracin y presentacin de un panetn es de 30 minutos y en el mes de diciembre se dispone de 11700 minutos.El propietario desea maximizar sus utilidades en la produccin de panetones en el mes de diciembre del 2010.3.2.- Identificacin de los datos del problemaPANETNTIEMPO DE ELABORACIN (min/u)COSTO DE ELABORACIN (nuevos soles/u)PRECIO DE VENTA

De 900gr301016

De Kilo30613

DISPONIBILIDAD117003060

3.3.- Identificacin de variables de decisin del problemaX1: Nmero de panetones de 900gr a elaborar durante el mes de diciembre del 2010X2: Nmero de panetones de Kilo a elaborar durante el mes de diciembre del 20103.4.- Formulacin del modelo matemtico del problema

MAX Z = 16 X1+ 13 X2s.a.30X1+ 30 X2 11700..R110 X1+ 6 X2 3060..R2 X1 0 X2 0

IV.- RESULTADOS Y DISCUSIONES.4.1.- Solucin grfica del problema.Para R1: 30X1+ 30 X2 11700 30X1 + 30 X2 =11700Si X1 = 0 =>X2 = 390P1 (0, 390)Si X2 = 0 =>X1 = 390P2 (390, 0)

Para R2: 10 X1+ 6 X2 3060 10 X1+ 6 X2 = 3060Si X1 = 0 =>X2 = 510P3 (0, 510)Si X2 = 0 =>X1 = 306P4 (306, 0)

Solucin optima

Puntos extremos X1 X2 Z0

A 0 0 0 B 0 390 5070 C 180 210 5610 D 306 0 4896

4.2.- Solucin por el Mtodo SimplexX1X2X3X4Z0

-16-13000

a3 30 30 10 6 1 0 0 1117003060

a4

0-17/508/54896

a3 0 12 1 3/5 1 -3 0 1/102520306

a1

0017/603/45610

a2 0 1 1 0 1/12 -1/4 -1/20 1/4210180

a1

Z0 = 5610X2 = 210 X1 = 180

Esto significa que durante el mes de diciembre el propietario de la panificadora TOCUCA S.R.LTDA debe producir 180 panetones del tipo 1 y 210 panetones del tipo 2 para obtener una ganancia mxima de 5610.00 nuevos soles.

4.3.- Solucin por el Mtodo Dual Simplex Y1Y2Y3Y4G0

117003060000

a3 -30 -10 -30 -6 1 0 0 1-16-13

a4

252003060-4896

a2 3 1 -12 0 -1/10 0 -3/5 18/5-17/5

a4

00180210-5610

a2 0 1 1 0 -1/4 1/4 1/20 -1/123/417/60

a1

G0 = 5610Y2 = = 0.75 Y1 = 17/60 = 2.2833

Esto significa que por cada unidad aumentada en la ganancia se debe elaborar 2.2833 de panetn de 900gr y por cada unidad aumentada en la ganancia se debe elaborar 0.75 de panetn de Kilo.

4.4.- Anlisis de sensibilidad a) cambios en los recursos. El propietario de la panificadora TOCUCA S.R.LTDA desea saber cul ser su utilidad si aumenta de 3060.00 nuevos soles a 3500.00 nuevos soles su capital para elaboracin de panetones en diciembre del 2010.

El programa lineal original es:

MAX Z = 16 X1+ 13 X2 s.a.

30X1+ 30 X2 1170 10 X1+ 6 X2 3060 X1 0 X2 0

Sabemos que:

Z = CBXB = CB B-1.b ; el nuevo problema ser:

= CBB-1(b+b)

126003500900440117003060900440

b =

b + b = + =

El nuevo problema ser:

MAX Z = 16 X1+ 13 X2 s.a.

30X1+ 30 X2 12600 10 X1+ 6 X2 3500 X1 0 X2 0

1752451260035001/12 -1/4-1/20 1/4

XB = B-1 (b + b) = =

17524516 13 = CBXB = = 16x175 + 13x245 = 5985

= 5985

17524500X1X2X3X4

X ==

2.- Si el precio de venta del panetn tipo 1 disminuye en 1.00 nuevo sol y la del panetn tipo 2 aumenta en 1.00 nuevo sol

C + C = (161300)(-1100)

= (151400)

C1 y C2 originan un cambio

Zj Cj cambia a Zj Cj = CBB-1aj - (Cj + Cj) j = 1, 2

30 3030 6

31 1317/50 3/4 = =

= 17/60 x 30 +3/4 x 30 = 31

= 17/60 x 30 +3/4 x 6 = 13

16 -115 1431 13-=

X1X2X3X4Z0

16-117/603/45610

a2 0 1/2 1 -1/20 1/12 -1/4 -1/20 1/4210180

a1

16011/301/25820

a2 0 1 1 0 1/12 -1/4 -1/20 1/4210180

a1

MAX Z = 16 X1+ 13 X2 s.a.

30X1+ 30 X2 11700 10 X1+ 6 X2 3060 X1 0 X2 0

c) Si el costo de produccin de los panetones aumentara en 2 nuevos soles, se tiene que:

Zj Cj = CBB-1aj - Cj

30 3012 817/60 3/4

16 13=

= 17/60 x 30 + 3/4 x 12 = 35/2

16 1335/2 29/2 =-

= 17/60 x 30 + 3/4 x 8 = 29/2 = 14.5

X1X2X3X4Z0

1.51.517/203/45610

a2 0 1 1 0 1/12 -1/4 -1/20 1/4210180

a1

1.5029/409/85295

a2 0 1 1 0 1/12 -1/4 -1/20 1/4210180

a1

004/53/45028

a2 0 1 1 0 1/12 -1/4 -1/20 1/4210180

a1

d) Si el propietario de la panadera TOCUCA S.R.LTDA decidiera producir un nuevo tipo de panetones y venderlo a 10.00 nuevos soles implantando un promedio de 30 minutos ensu elaboracin y representacin, y su costo de produccin sea de5.00 nuevos soles.

El nuevo problema ser:

MAX Z = 16 X1+ 13 X2+10 X3 s.a.

30X1+ 30 X2+30 X3 11700 10 X1+ 6 X2+ 5 X3 3060 X1 0 X2 0X3 0Zj Cj = CBB-1a4 C3

30 5 17/60 3/4= -10

= 17/2 + 15/4 - 10 = 9/4 = 2.25

ANEXOS

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