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Equation Chapter 1 Section 1
Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Tecnologías Industriales
Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con fibras
Autor: Mª Teresa Rincón Ortega Tutor: Héctor Cifuentes Bulté Cotutor: José David Ríos Jiménez
Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras
Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla
Sevilla, 2018
Trabajo Fin de Grado Ingeniería de tecnologías Industriales
Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con fibras
Autor: Mª Teresa Rincón Ortega
Tutor:
Héctor Cifuentes Bulté Profesor Titular
Cotutor:
José David Ríos Jiménez
Dpto. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla Sevilla, 2018
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Resumen
Los forjados mixtos de chapa colaborante son elementos estructurales cuyo comportamiento depende,en gran medida, de la interacción entre los dos materiales de los que están formados, hormigón y acero. El acero se presenta como una chapa grecada que suele tener indentaciones para mejorar la conexión. Y se pueden utilizar varios tipos de hormigón para la construcción de estos forjados.
En este trabajo se realiza un modelo numérico con el programa Abaqus para estudiar la influencia del hormigón reforzado con fibras de acero en forjados mixtos. Los resultados obtenidos se compararán con resultados experimentales para comprobar la validez del modelo y poder obtener conclusiones sobre el presente estudio.
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Índice
Resumen i
Índice ii
Índice de Figuras iv
Índice de Tablas v
1 Introducción y objetivos 1
2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante 3 2.1. Introducción histórica 3 2.2. Introducción de los forjados mixtos 4 2.3. Materiales 5 2.4. Funcionalidad y campo de aplicación 6 2.5. Ventajas e inconvenientes 7 2.6. Normativa y recomendaciones 8 2.7. Comportamiento de los forjados mixtos 9 2.8. Modos de fallos 9
2.8.1.Fallo por flexión 10 2.8.2 .Fallo por desplazamiento longitudinal 13 2.8.2.1.Método m-k 13 2.8.2.2. Método de las conexiones parciales 13 2.8.3.Fallo a cortante vertical 14
3 Introducción al hormigón reforzado con fibras 15 3.1. Introducción histórica 15 3.2. Descripción de las fibras 16 3.3.Fibras de acero 18 3.4. Comportamientomecánico del hormigónreforzadocon fibras de acero 19
4 Forjados mixtos con hormigón reforzadocon fibras 21 4.1. Puesta en serviciode forjados mixtos con chapa de acero trapezoidaly HRFA 21 4.2. Rendimiento de forjados mixtos con HRFA 23 4.3.Comportamiento de forjados mixtos con HRFA 24
5 Forjados mixtos con hormigón reforzadocon fibras 27 5.1. Introducción 27 5.2. Programa experimental 27 5.3.Resultados y conclusiones 30
6 Puesta a punto del modelo numérico 33 6.1. Modelizado del forjado 34
6.1.1Creación del hormigón y de la chapa 34
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6.1.2 Ensamblaje de ambas piezas 35 6.1.3. Mallado 35 6.1.4.Tipo de ensayo 37
6.2.Materiales 37 6.3. Conectores hormigón-acero 39 6.4 Condiciones de contorno 41 6.5.Extracción de datos 41
7 Resultados y conclusiones 43 7.1. Forjado mixto con luz de 3 metros 43
7.1.1. Forjado mixto con hormigón elástico-lineal (Luz=3metros) 43 7.1.2 forjado mixto con hormigón con fibras (Luz=3metros) 45
7.2.Forjados mixtoscon hormigón reforzadocon fibras y Luz de 1,5 metros 45
8 Hormigón de ultra resistencia y fibras de acero en forjados mixtos 47 8.1. Materiales 47 8.2. Tipo de ensay 51 8.3. Resultados 51
9 Conclusiones 53
Bibliografía 54
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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.2.1. Forjado mixto de chapa colaborante 4 Figura 2.2.2. Chapa de acero con indentaciones 5 Figura 2.2.3. Forjado mixto con pernos 5 Figura 2.3.1. Chapa con perfil en cola de milano (a) y perfil trapezoidal (b) 6 Figura 2.7.1. Tipos de interacción 9 Figura 2.8.1.1. Flexión positiva 10 Figura 2.8.1.2. Flexión positiva (2º caso) 11 Figura 2.8.1.3. Diagrama M-N 12 Figura 2.8.1.4. Momento flector negativo 12 Figura 2.8.2.2. Método de las conexiones parciales 14 Figura 3.2.1 Distintas secciones de fibras 17 Figura 3.2.2 Formas de fibras 17 Figura 3.3.1 Ejemplo de fibras de acero con ondulación en los extremos 19 Figura 4.1.1 Sección chapas y conectores 22 Figura 4.1.2 Ensayo de flexión a cuatro puntos 22 Figura 4.2.1 Tipos de ensayos 23 Figura 4.3.1 Tipos de perfiles de chapas de acero 25 Figura 4.3.2 Tipo de ensayo 25 Figura 5.2.1 Geometría chapa de acero 28 Figura 5.2.2 Ensayo de flexión a cuatro puntos en el laboratorio 30 Figura 5.2.3 Ensayo flexión a cuatro puntos 30 Figura 5.3.1 Curva carga-flecha del experimento 31 Figura 5.3.2 Curva carga-deslizamiento del experimento 31 Figura 5.3.3 Curva carga-ancho de grieta del experimento 32 Figura 6.1.1.1 Geometría hormigón y chapa 2D 34 Figura 6.1.1.2 Crear partes del modelo 34 Figura 6.1.1.3 Partes, hormigón y acero 35 Figura 6.1.3.1 Tipo de elemento 36 Figura 6.1.3.2 Mallado 36 Figura 6.1.3.3 Local Seeds 37 Figura 6.3.1 Tipos de conectores 41 Figura 7.1.1.1 Ley de comportamiento del hormigón elástico lineal 44 Figura 7.1.1.2 Deformada de parte del forjado 44 Figura 7.2.1 Curvas carga-flecha del modelo numérico 45 Figura 8.2.1 Ensayo a flexión en 4 puntos 51 Figura 8.3.1 Resultados del estudio de referencia 52 Figura 8.3.2 Resultados del modelo numérico del presente estudio 52
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ÍNDICE DE TABLAS Tabla 3.2.1. Características de varios tipos de fibra 17 Tabla 5.2.1 Propiedades chapa de acero 28 Tabla 5.2.2 Propiedades fibras de acero 28 Tabla 5.2.3 Propiedades hormigones reforzados con fibras 28 Tabla 5.2.4 Tipos de losas construidas para el experimento 29 Tabla 5.3.1 Resultados 32 Tabla 6.2.1 Propiedades hormigón con fibras 38 Tabla 6.2.2 Propiedades2 hormigón con fibra 38 Tabla 6.2.3 Propiedades acero1 38 Tabla 6.2.4 Propiedades acero2 39 Tabla 6.3.1 Propiedades conectores 41 Tabla 8.1.1 Propiedades del hormigón elástico-lineal 47 Tabla 8.1.2 Propiedades D0 47 Tabla 8.1.3 Relación ancho grieta-tensión D0 48 Tabla 8.1.4 Geometría fibras cortas 48 Tabla 8.1.5 Propiedades DS 48 Tabla 8.1.6 Relación ancho grieta-tensión DS 49 Tabla 8.1.7 Geometría fibras 49 Tabla 8.1.8 Propiedades DL 49 Tabla 8.1.9 Relación ancho grieta-tensión DL 50 Tabla 8.1.10 Propiedades DSL 50 Tabla 8.1.11 Relación ancho grieta-tensión DSL 51
1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS
El hormigón ha sido siempre un material utilizado en el ámbito de la construcción, pero fue a partir de
1950 cuando comenzó a desarrollarse el hormigón reforzado con fibra. El aumento de investigaciones
y estudios sobre este material ha hecho que se convierta en uno de los más novedosos actualmente.
Una de las aplicaciones de este hormigón es la construcción de forjados mixtos de chapa colaborante.
El estudio de estos forjados también es algo que está en desarrollo hoy en día debido a que es un
elemento estructural relativamente novedoso, en España comienza a utilizarse a partir de la década de
1930. Todavía son necesarios más estudios para conocer el comportamiento de estos forjados frente a
distintas situaciones de carga, temperatura, etc…
Con la realización de este trabajo de investigación se pretende conocer las ventajas que puede ofrecer
el hormigón reforzado con fibras de acero en los forjados mixtos de chapa colaborante. Además se
desarrolla un modelo numérico para realizar investigaciones a partir de este y poder prescindir de
experimentos a escala real en laboratorios, que son más caros y costosos, además ofrece la posibilidad
de realizar estudios en un rango de tiempo menor.
El modelo numérico realizado para este trabajo está basado en otro anterior creado por José David
Ríos Jiménez 1, que se implementó para el estudio del comportamiento a rasante de forjados mixtos.
El desarrollo de este proyecto de fin de grado consistirá en la realización de un modelo numérico que
sea capaz de simular el comportamiento de un forjado mixto con hormigón con fibras. Para la
comprobación de esto, se elige un artículo de investigación relacionado con el tema 2 , y se creará el
modelo en base a las características, dimensiones y propiedades de este. Más tarde, se compararán los
resultados obtenidos por el modelo numérico con los del experimento a escala real (los que aparecen
en el artículo). Y así se podrá comprobar la validez de este modelo numérico realizado con el programa
Abaqus.
Para comenzar, en el capítulo 2, se describen los forjados mixtos de chapa colaborante. Se empieza
con una introducción histórica, continuando con una descripción de los materiales que lo componen y
el campo de aplicación de estos elementos. También se enumeran las ventajas, desventajas y las
normativas de aplicación. Una de las cosas más importantes que hay que conocer sobre estos
elementos, para poder diseñarlos de forma eficiente, son los modos de fallo.
En el capítulo 3, se realiza una introducción a las fibras y particularizando su aplicación en el hormigón.
Con este se podrán conocer los tipos de fibras y sus características. Así como la influencia de estas en
el comportamiento del hormigón reforzado con fibras de acero (HRFA).
En el capítulo 4 se exponen una serie de estudios realizados por investigadores, para comprender el
comportamiento de los forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras.
La presentación del artículo elegido como referencia 2, para el estudio de este trabajo, es expuesto en
el capítulo 5. Aparecerá toda la información que se ha recopilado para la realización del modelo
numérico: las propiedades de los materiales utilizados, las dimensiones de los forjados, el tipo de
ensayo realizado, etc…
Tras conocer las características del modelo que se va a realizar, en el capítulo 6 se describe el desarrollo
de este, explicando también un poco la utilización del programa Abaqus para este caso.
Introducción y objetivos
2
Por último, una vez realizado y resuelto el problema mediante métodos numéricos se mostrarán las
soluciones obtenidas, en el capítulo 7. En el capítulo 8, se realiza un estudio de la influencia de
hormigones de alta resistencia con y sin fibras en los forjados mixtos. Y para finalizar se resumen en
el capítulo 9 todas las conclusiones obtenidas con este trabajo.
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3 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
2 PRESENTACIÓN DE LOS FORJADOS CON
CHAPA NERVADA COLABORANTE
2.1. Introducción histórica
El hormigón en primer lugar y el acero se presentan como los materiales constructivos más utilizados
durante la historia debido a sus características. Los forjados mixtos son estructuras relativamente
novedosas, ya que aparecen a finales del año 1930. En esta época, la chapa era un elemento que servía
únicamente como encofrado del hormigón y luego se perdía sin tener en cuenta su capacidad portante.
En 1950, en Sant Louis (Estados Unidos) se patenta un forjado mixto de hormigón con chapa de acero,
entendiendo la chapa como elemento capaz de soportar parte de las solicitaciones de la losa mixta.
Para conseguir la adherencia entre el hormigón y el acero se incorpora una serie de hilos de acero
soldados transversalmente a la chapa. Estas primeras chapas no presentaban ningún tipo de indentación
o embutición, por lo que normalmente necesitaban mallas soldadas o elementos similares para lograr
la acción mixta.
En la década de 1960, también en Estados Unidos aparecen chapas con indentaciones en la cara de
contacto con el hormigón, para absorber la tensión rasante que solicita la interfaz entre estos materiales.
Este sistema no llega a Europa hasta el año 1969, cuando los investigadores Porter y Schuster trabajan
en el desarrollo de estos forjados y principalmente en todo lo relacionado con la capacidad de estos
frente a la tensión rasante.
La mayor expansión que experimentan los forjados mixtos se produce en la década de 1980, y es
entonces cuando se acaban de elaborar documentos como ‘’Specifications for Design and Construction
of Composite Slabs’’ y la Normativa británica BS-5950-82, que incluso hoy en día sirven para el
análisis de forjados.
En la década de 1990, aparece la necesidad de realizar análisis en servicio y en rotura, proponiendo
métodos y valores recomendables de las acciones a considerar en el cálculo, relacionados con
resultados de los ensayos. Las principales conclusiones de estos estudios se recogen en el Eurocódigo
4 en 1994, que es la primera normativa Europea que indica las directrices para el diseño y cálculo de
este tipo de forjados.
Desde sus inicios, hasta la actualidad, los forjados mixtos han sufrido notables cambios, principalmente
para mejorar su capacidad resistente a tensiones rasantes en la interfaz acero-hormigón. Esta tipología
de forjado se ha convertido en una solución muy común en la construcción de edificios de varios pisos,
ya que se ha pasado de cubrir luces de 2 metros en los años 80, a los 5,5 metros de luz en la actualidad,
con cantos de 15 cm y grosores de chapa de 1 mm.
2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante
4
Hoy en día, la mayoría de forjados mixtos requieren ensayos experimentales previos para describir su
comportamiento bajo las circunstancias concretas de cada aplicación, por esto siguen siendo objeto de
estudio e investigación con el fin de encontrar métodos más eficaces y económicos.
2.2. Introducción de los forjados mixtos
Un forjado mixto de chapa nervada colaborante es un elemento estructural plano, compuesto por
hormigón y acero, donde el acero se presenta en forma de chapa grecada, con unos espesores entre
0.75 y 1.25 mm. Sobre esta lámina se vierte el hormigón y suele colocarse una malla de armadura en
la parte superior para evitar la fisuración originada por la retracción del hormigón y la temperatura.
Figura 2.2.1. Forjado mixto de chapa colaborante
La chapa sirve como encofrado durante el vertido y fraguado del hormigón, pero una vez que este ha
endurecido, resistirá las tracciones provocadas por los momentos positivos, y el hormigón trabajará
como un bloque comprimido. Generalmente, la sección de hormigón se ve completada con una malla
de acero situada en la parte superior de la losa. Además, en el caso de que la chapa no tenga espesor
suficiente para resistir las tracciones de solicitación, existe la posibilidad de añadir más superficie de
acero traccionado en forma de barras de armadura colocadas cercanas a la cara inferior de la losa.
El comportamiento mixto de la sección llega a producirse cuando el hormigón, la chapa nervada y la
armadura adicional en su caso, se combinan de tal forma que se obtiene un único elemento estructural.
Por este motivo, es preciso que la sección tenga capacidad suficiente a la tensión rasante a la que se ve
solicitada en la interfaz entre la chapa y el hormigón. Y para conseguirlo se crean mecanismos
resistentes a este esfuerzo. La forma de las nervaduras y las indentaciones son fundamentales en el
comportamiento de la conexión.
El primer mecanismo resistente a las tensiones rasantes es la propia fricción entre estos dos materiales.
Para aumentar esta, se añaden hendiduras o resaltos en la superficie de la chapa, a las que se llaman
indentaciones. Algunos parámetros de los que dependen estas son la forma, la posición, la profundidad,
la pendiente, el largo o el ancho.
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5 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Figura 2.2.2. Chapa de acero con indentaciones
Para aumentar aún más la resistencia a rasante, se colocan conectores entre la chapa y el hormigón que
colaboran al absorber este esfuerzo. Estos suelen ser pernos soldados a las alas superiores de las vigas,
como puede verse en la imagen. Pero la ejecución de la soldadura es, a veces, complicada debido a la
corriente eléctrica, a la humedad y al mantenimiento que necesitan una vez puestas en servicio. Para
evitar esto, aparece otro tipo de anclaje mediante conectores que están unidos mecánicamente a través
de clavos.
Figura 2.2.3. Forjado mixto con pernos
2.3. Materiales
Vamos a describir los materiales que aparecen en este elemento para poder conocer el comportamiento
de cada uno y así explicar el funcionamiento conjunto de estos.
Hormigón: material de construcción formado por una mezcla de cemento, arena, agua y grava
o piedra machacada. Además puede llevar algún tipo de aditivo para mejorar sus características
dependiendo del uso que se le vaya a dar. Su comportamiento debe cumplir siempre con la
EHE, que prevé hormigones estructurales de resistencia entre 20 y 50 N/mm2. Es conveniente
2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante
6
elegir hormigones de máxima calidad para evitar problemas de fluencia y retracción. Se
comporta mejor a compresión que a tracción, utilizando esta ventaja del material para las
construcciones.
Armaduras: de acero, con gran resistencia a tracción. Se introducen en la capa de hormigón
para soportar las tracciones que este no es capaz de aguantar.
Acero estructural: incluyendo los conectores, deben ajustarse al Código Técnico (DB SE-A) o
a los Eurocódigos. Normalmente se utilizan aceros de alta calidad para que al ser combinados
con el hormigón se reduzcan las deformaciones bajo cargas de servicio y favoreciendo la
relación coste-resistencia.
Para lugares con altos niveles de humedad, es recomendable utilizar aceros altamente aleados,
ya que evitan el uso de anticorrosivos y poseen una alta resistencia.
Chapas nervadas: son el elemento más importante en forjados mixtos. Existen gran variedad
de chapas con diferentes tamaños, anchos, formas, espesores, sistemas de anclaje, etc…
Se puede diferenciar entre dos familias de chapas, según su forma, los perfiles en cola de
milano y los perfiles trapezoidales con indentaciones.
(a) (b)
Figura 2.3.1. Chapa con perfil en cola de milano (a) y perfil trapezoidal (b)
2.4. Funcionalidad y campo de aplicación
Los forjados mixtos de chapa colaborante nervada constituyen una tipología de forjados, y como tales
deben cumplir las mismas características que los demás. La principal función de un forjado es recibir
las cargas aplicadas y transmitirlas al resto de la estructura.
Son elementos estructurales unidireccionales, en los que los nervios están sometidos a flexión en la
dirección de la luz a salvar. Estos tienen que soportar las acciones verticales, como las de sobrecarga
o nieve, y también las acciones horizontales, entre las que se encuentran las cargas de viento o sismo.
7
7 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
El forjado debe comportarse como una losa haciendo que el edificio o construcción trabaje de forma
continua. Además materializa la separación entre plantas consecutivas y desempeña otras funciones,
como el aislamiento entre plantas o el soporte de acabados.
Las chapas nervadas, además de servir como encofrado durante el hormigonado y después soportar las
cargas correspondientes, una vez generada la unión entre estos dos materiales, también realiza otras
funciones secundarias como:
- Plataforma de trabajo y tienen función de protección a la intemperie o caída de objetos.
- Estabilizan y rigidizan la estructura durante la fase de construcción.
- Actúan como armaduras de la losa de hormigón y ayudan a prevenir su rotura.
Estos forjados se pueden aplicar a estructuras de edificación en los que las cargas sean
predominantemente estáticas o edificios industriales con forjados sometidos a cargas móviles.
La protección de la chapa contra la corrosión consiste normalmente en una capa delgada de
galvanizado, y suele ser suficiente para los usos generales de estos forjados, en atmósferas interiores
secas.
Algunos ejemplos de las aplicaciones de estos forjados son:
- Edificios industriales y plantas de proceso. Aunque como elemento estructural podría
incorporarse con todos los tipos de estructuras en las que se pueda materializar el apoyo
correcto de la propia chapa, tiene una mayor aplicación en las estructuras metálicas o mixtas.
Estas suelen necesitar luces más grandes, y pensando también en las características de
soldabilidad o anclaje mecánico de los conectadores utilizados habitualmente.
- Oficinas y edificios administrativos, al disponer de grandes espacios libres y adaptarse bien a
la colocación de conductos e instalaciones.
- Edificios de vivienda y servicios comunitarios, por su buen aislamiento térmico y acústico.
2.5. Ventajas e inconvenientes
A continuación se explicarán los pros y los contras de estos forjados mixtos para conocer mejor su
comportamiento en cada situación.
Algunas ventajas son:
o Son eficientes estructuralmente al aprovechar la resistencia a tracción del acero y la resistencia
a compresión del hormigón, así mejoran su resistencia y su rigidez.
o Reducido tiempo de ejecución en obra, debido a la simplicidad de este elemento y a la ligereza
de la chapa y a su uso como encofrado.
2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante
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o Son ideales para edificios altos, ya que se puede continuar con el montaje de la estructura sin
necesidad de hormigonar los forjados. Solamente disponiendo de la chapa fijada a las vigas,
que aporta capacidad de arriostramiento a efectos horizontales, tanto en la etapa de ejecución
como en la de servicio.
o Se utiliza como encofrado del hormigón y también como superficie de trabajo para los
operarios.
o Dota de flexibilidad a la edificación ya que son modificables durante la vida del edificio, y
sobre todo cuando actúan en colaboración con estructuras metálicas.
o Permiten ahorrar cantidad de hormigón en comparación con una losa, también se reduce su
peso y la carga que debe soportar la estructura.
o Su alta rigidez les permite tener un perfil delgado para luces moderadas.
Estos forjados constituyen una solución muy económica para muchas aplicaciones, pero algunas de
sus características conllevan también limitaciones importantes en su campo de aplicación.
o Son muy adaptables a estructuras mixtas o metálicas, pero presentan mayor dificultad en otros
tipos.
o Limitación de la luz que puede salvar a 5 metros aproximadamente. Debido a que estos suelen
fallar antes por la acción del esfuerzo rasante que por su resistencia a flexión.
o Se necesita personal especializado para su montaje.
o La conexión entre chapa y hormigón no queda asegurada en caso de acciones dinámicas.
o Tienen poca resistencia en caso de incendio.
2.6. Normativa y recomendaciones
Actualmente en España no existe ninguna norma específica para forjados mixtos de chapa colaborante.
Pero la normativa de referencia para tratar estos elementos es el Eurocódigo4.
Además, al tratarse de un forjado que es un elemento enmarcado dentro de la edificación, a
continuación se da la normativa actual y recomendaciones sobre este tipo de estructura.
Especificaciones técnicas obligatorias:
DB SE-A, Documento Básico de Seguridad Estructural- Acero, Código Técnico de la
Edificación.
EHE, Instrucción de Hormigón Estructural.
NCSE-02, Norma de Construcción Sismorresistente.
DB SE-AE, Acciones en la Edificación (CTE)
Especificaciones técnicas voluntarias:
NTE, Normas Tecnológicas de la Edificación.
Eurocódigo 3
Eurocódigo 4
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9 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
2.7. Comportamiento de los forjados mixtos
Los forjados de chapa colaborante se pueden clasificar según su comportamiento en tres situaciones
diferentes 3 :
o Interacción completa acero-hormigón: no existe deslizamiento relativo entre el hormigón y el
acero, y esto hace que el esfuerzo rasante se transfiera completamente. En este caso, cuando se
produzca el fallo por flexión, también se producirá el fallo por rasante.
o Interacción nula acero-hormigón: se produce deslizamiento relativo, por lo que no hay
transferencia del esfuerzo rasante entre estos dos materiales.
o Interacción parcial acero-hormigón: se produce un deslizamiento relativo pero de valor
limitado, la transferencia del rasante será parcial. Esta situación se encuentra en un caso
intermedio entre las dos anteriores.
Figura 2.7.1. Tipos de interacción
2.8. Modos de fallo 4
En este apartado se describirán las diferentes situaciones en las que puede encontrarse un forjado
mixto, calcularemos los estados límites y de esta forma se podrá realizar el dimensionamiento o
comprobación de estos elementos. Tenemos que asegurar que los valores resistentes de una sección
sean superiores a los valores de cálculo de los esfuerzos.
Podemos diferenciar dos estados estructurales diferentes en estos forjados:
2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante
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- Chapa de acero como encofrado: el hormigón aún no ha fraguado, por lo que hay que
considerar el peso de este y las cargas de ejecución. Sin tener en cuenta la capacidad resistente
del hormigón, al no haberla adquirido todavía.
- El forjado con comportamiento mixto: los dos materiales forman un único elemento
estructural. Se diseña mediante las definiciones del Eurocódigo 4.
Hay que asegurar las condiciones se seguridad estructural y puesta en servicio de las dos fases
anteriores.
2.8.1 Fallo por flexion
Antes de comenzar se definen una serie de consideraciones:
La armadura longitudinal, en caso de que exista, tendrá un límite elástico fsd para tracción, y
para compresión se desprecia.
El hormigón comprimido trabajará a 0.85fcd constante desde la fibra comprimida hasta la fibra
neutra. Se desprecia la resistencia a tracción del hormigón.
En caso de que la losa esté sometida a flexión positiva, puede ocurrir que la fibra neutra esté situada
en el hormigón o en la chapa. Si se encuentra dentro del hormigón, significa que este soporta todas las
compresiones y el acero las tracciones. Pero si la fibra neutra se encuentra en la chapa, el hormigón
trabajará a compresión y el acero trabajará a compresión y tracción.
Para calcular la profundidad de la fibra neutra igualamos los esfuerzos axiles que se producirán en la
chapa y en el hormigón:
Nc = Na
Aa· fad = bc · xp · 0.85 · fcd
Xp = Aa· fad
bc · 0.85 · fcd
1er caso: xp < hc, la fibra neutra se encuentra dentro del hormigón. El valor del momento
resistente positivo es:
Mp,Rd = Ncf · (dp – 0.5xpl) (1)
Figura 2.8.1.1. Flexión positiva3
11
11 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
fcd : resistencia de cálculo del hormigón en compresión
fyp, d : tensión límite de cálculo del acero de la chapa
Ncf : resultante de compresiones en el hormigón
Np : resultante de tracciones en la chapa
Xpd : profundidad de la fibra neutra
b : ancho de la sección resistente considerar
h: canto total de la losa; h = zp + dp
dp : profundidad del CDG de la chapa respecto el borde superior de la losa
zp : altura del CDG de la chapa respecto al borde inferioir de la chapa metálica
Ap : área transversal de la chapa metálica en tracción
2º caso: xp > hc , la fibra neutra se encuentra dentro de la chapa. El valor del momento resistente
positivo se calcula a continuación:
Mp, Rd = Ncf · z + Mpr (2)
Mpr : momento plástico reducido formado por las compresiones de la chapa y las tracciones restantes.
Npr : resultante de tensiones en la chapa, menos que el axil plástico de la misma
Npr = Apr · fyp,d = Ncf < Np = Ap · fyp, d (3)
Figura 2.8.1.2. Flexión positiva (2º caso)3
Para calcular la distancia entre las resultantes de los axiles, realizando una interpolación calculamos:
z = h -0-5hc -zpr (4)
zpr = ep - (ep – zp)·Npr/Np (5)
ep : altura de la fibra neutra plástica de la chapa respecto a la base
zpr : altura de la línea de acción Npr
2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante
12
El valor de Mpr se analiza mediante el siguiente diagrama:
Figura 2.8.1.3. Diagrama M-N 3
La curva se puede aproximar por la relación bilineal representada que corresponde a la expresión:
Mpr = Mpa si 0≤ Npr / Np ≤ 0.2 (6)
Mpr = 1.25 Mpa (1 – Npr / Np ) si 0.2≤ Npr / Np ≤ 1 (7)
Si el momento flector es negativo: el momento plástico de la sección a flexión negativa está definido
por la plastificación de la armadura y el equilibrio entre la resultante de tensiones en la armadura y en
el hormigón.
Mp,Rd = Ns · z = Ns · (ds – 0.5Xpl) (8)
Figura 2.8.1.4. Momento flector negativo 3
Nc = resultante compresión en el hormigón (α=0.85)
Nc = α · fcd · b0 · xpl (9)
Ns = resultante de tracciones en las armaduras pasivas
Ns = As · fsd (10)
Xpl = Altura fibra neutra
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13 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Xpl = 𝑁𝑐
𝛼· 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0 =
𝑁𝑠
𝛼· 𝑓𝑐𝑑· 𝑏0 (11)
b0 = ancho medio del hormigón en la zona comprimida
ds = altura del CDG de las armaduras con respecto a la base de la chapa
As = área eficaz de las armaduras pasivas
2.8.2 Fallo por deslizamiento longitudinal
Este tipo de fallo es el más común en forjados mixtos. Este se produce cuando el esfuerzo cortante
longitudinal es mayor que el cortante vertical (Vl,Rd) y se produce un deslizamiento en la interfaz
hormigón-acero. El estudio de este tipo de fallo se realiza mediante métodos semi-empíricos.
Existen dos métodos, normalizados en el Eurocódigo 4:
- Método m-k
- Método de las conexiones parciales
2.8.2.1 Método m-k
Se debe comprobar la condición de resistencia:
Vsd ≤ Vl,Rd (12)
Vl,Rd se puede calcular mediante la siguiente expresión:
Vl,Rd = 𝑏· 𝑧𝑝 · (
𝑚 𝐴𝑝
𝑏· 𝐿𝑠 + 𝑘)
𝛾𝑣𝑠 (13)
b = ancho forjado
Zp = distancia entre la fibra superior y el CDG
Ap = área nominal de chapa (mm2)
Ls = luz a cortante
m,k = valores de cálculo de los coeficientes empíricos de los ensayor
γvs = 1.25
2.8.2.2 Método de las conexiones parciales
Se calcula la resistencia última a esfuerzo rasante
τu = 𝜂· 𝑁𝑐𝑓
𝑏· (𝐿𝑠+𝐿0) (14)
2 Presentación de los forjados con chapa nervada colaborante
14
Figura 2.8.2.2. Método de las conexiones parciales 3
Ncf = resultante compresión en el hormigón
Ls = luz a cortante
L0 = longitud voladizo
η = grado de conexión de la sección
2.8.3 Fallo a cortante vertical
El esfuerzo cortante no debe superar el esfuerzo cortante resistente Vv,Rd. Este tipo de fallo no es
común, suele aparecer cuando el forjado se somete a grandes cargas y tiene un canto grande con luz
pequeña.
Vv,Rd = b0 · dp · τrd · (1.2 + 40ρ) (15)
b0 = ancho medio de los nervios del hormigón
τrd = resistencia básica a cortante
ρ = Ap / (b0 · dp)
A0 = área de la chapa traccionada en el ancho b
15
15 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
3 INTRODUCCIÓN AL HORMIGÓN REFORZADO
CON FIBRAS
3.1 Introducción histórica
El uso del hormigón como elemento constructivo ha estado presente en multitud de estructuras y
edificaciones desde el Impero Romano hasta nuestros días. Paralelamente, han ido evolucionando con
él los aditivos utilizados en su elaboración y uno de los más destacados son las fibras.
Las fibras se han utilizado como refuerzo desde la antigüedad, los pelos de caballo en el mortero o la
paja en los ladrillos son ejemplos de estos usos. Este tipo de fibras se utilizó hasta el año 1935
aproximadamente, debido a la invención de fibras sintéticas.
A principios de 1900, las fibras de asbesto (amianto) se utilizaban en el hormigón. En 1950 surge el
concepto de materiales compuestos y el hormigón reforzado con fibras fue uno de los temas de interés.
Había una necesidad de encontrar un reemplazo para el amianto, utilizado en materiales de
construcción, ya que se descubrió el peligro para la salud que conllevaba (cáncer con alta mortalidad).
A partir del año 2000 empezó a prohibirse en los países desarrollados, en 2005 quedo prohibido en
toda Europa, aunque sigue utilizándose en algunos países en vías de desarrollo.
Desde la aparición del hormigón con fibras en la década de los años 50, se ha producido un progreso
debido a las investigaciones realizadas. Estos avances, el aumento del coste del acero y de la mano de
obra han provocado un aumento del uso de este tipo de hormigón.
El primero en utilizar fibras de acero para incrementar la resistencia y estabilidad del hormigón armado
convencional fue Graham en 1911. Pero los primeros estudios fueron realizados por Griffith en 1920.
Y a partir de 1950, se realizan numerosas investigaciones, de los que cabe destacar los de Mandel
Romualdi, en 1963.
La primera patente de hormigón reforzado con fibras de acero se realizó en California en 1874, pero,
comienza a utilizarse en España en los años 70 para aplicaciones como, pavimentación de tableros de
puentes, pavimentos industriales, puertos, revestimientos de túneles, prefabricados, etc… Los que
mayor éxito tuvieron son los revestimientos de túneles o taludes con hormigón reforzado con fibras de
acero.
El uso del hormigón reforzado con fibras todavía es limitado debido a la ausencia de normativa
referente este. En la Instrucción de Hormigón Estructural (EHE) de 2008, se define el hormigón
reforzado con fibras como aquel que incluye en su composición fibras cortas, discretas y
aleatoriamente distribuidas en su masa. La incorporación se realiza para mejorar algunas propiedades
del hormigón.
Los tipos de fibras más utilizados para estos hormigones son: acero, vidrio y polipropileno. En este
trabajo se centrará la investigación en el hormigón con fibras de acero. Y en concreto, la aplicación
para forjados mixtos de chapa colaborante.
Introducción al hormigón reforzado con fibras
16
3.2 Descripción de las fibras 4
En este apartado se realiza una breve introducción al hormigón con fibras en general, y particularizando
más adelante en el reforzado mediante fibras de acero.
Según la Instrucción Española de Hormigón Estructural (EHE) se define el hormigón reforzado con
fibra (HRF) a aquellos que incluyen en su masa fibras cortas, discretas y distribuidas aleatoriamente.
El concepto en el que se basa este hormigón es parecido al del hormigón armado, pero estas fibras solo
sufren esfuerzos cuando la matriz empieza a fisurarse. Por este motivo, se dice que mejoran la
resistencia a la fisuración. Esta incorporación también se realiza para mejorar otras propiedades
específicas del hormigón, ya sea en estado fresco, en sus primeras edades o endurecido.
Estas fibras se pueden añadir a hormigones en masa, armados o pretensados.
La adición de fibras en el hormigón se utiliza para mejorar algunas características mecánicas y de
durabilidad del hormigón. A continuación numeraremos algunas:
- El comportamiento a compresión no se ve alterado.
- Aumenta la ductilidad del hormigón, permitiendo obtener mayores deformaciones sin que se
produzca el colapso. Esto puede verse en el diagrama tensión deformación del hormigón.
- Al aumentar la durabilidad, aumenta la resistencia a fatiga.
- La efectividad de las fibras está relacionada con la densidad de fibra dentro del hormigón. (kg
fibra/m3 hormigón)
- Dependiendo de la forma, longitud y dosificación de las fibras, el hormigón puede obtener
unas cualidades u otras. A continuación explicaremos los distintos tipos de fibra.
Según su contribución a la estructura de la que forman parte las fibras pueden ser:
- Estructurales: su contribución puede considerarse en el cálculo de la sección del elemento de
hormigón. Proporcionan mayor energía de rotura al hormigón en masa.
- No estructurales: aquellas que sin considerarse en el cálculo producen una mejora de
propiedades como el control de la fisuración por retracción, incremento de la resistencia al
fuego, impacto, otros…
Según su naturaleza:
- Fibras de acero: mejoran la tenacidad y resistencia al impacto.
- Fibras poliméricas: disminuye la retracción. Suelen ser de polipropileno, polietileno, alcohol
de polivinilo…
- Fibras inorgánicas: de vidrio con una capa epoxídica superficial.
Los principales parámetros para la clasificación de las fibras son su longitud (l), su diámetro (d), y su
forma. El cociente de la longitud entre el diámetro se denomina esbeltez y es directamente proporcional
a las mejoras de las propiedades del hormigón.
A continuación se muestra una tabla con fibras de distintos materiales y sus propiedades:
17
17 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Tabla 3.2.1. Características de varios tipos de fibra
Las fibras también se clasifican según su sección, desde las circulares que son las más comunes hasta
de sección irregular, las menos usadas. El grosor de la fibra es importante en cuando a la distribución
de esta en el hormigón, si tiene una mayor densidad de fibras, los esfuerzos en el hormigón se repartirán
mejor cuando entre en servicio. El grosor de la fibra es dependiente de la longitud, L/D es el parámetro
llamado esbeltez, importante para el buen funcionamiento de este material.
Figura 3.2.1. Secciones de fibra
Se pueden clasificar según su forma, este parámetro condiciona la adherencia fibra-hormigón.
Figura 3.2.2. Formas de fibra
La longitud de la fibra viene determinada por la norma nacional, la EHE recomienda que la longitud
de la fibra sea al menos el doble del tamaño del árido que se utilice para el hormigón. Esto está
orientado para mejorar la adherencia del hormigón con la fibra y prevenir el arrancamiento de esta.
Se define la longitud crítica de la fibra: longitud mínima para que la fibra suponga un refuerzo a
tracción del hormigón. Se obtiene con el siguiente algoritmo:
Introducción al hormigón reforzado con fibras
18
Lc = 𝒔𝒊𝒈𝒎𝒂𝒇·𝒅
𝑻𝒄
Lc= longitud crítica
Sigmaf = resistencia a tracción de la fibra
D= diámetro de la fibra
Tc= resistencia a cizallamiento de la matriz
El comportamiento del hormigón reforzado con fibras también se ve condicionado por la orientación
y distribución de estas. La orientación en una dirección concreta puede ser un fenómeno deseado, en
caso de que la pieza trabaje en una sola dirección, y de este modo las fibras se comporten como un
‘’microarmado’’, que provoca un refuerzo considerable al esfuerzo de flexotracción o cortante.
Pero esto podría ser no deseado cuando la pieza de hormigón trabaje en más de una dirección. En cuyo
caso sería más favorable una dispersión generalizada de las fibras. De esta forma se genera una red de
acero que hace el conjunto más resistente frente a esfuerzos de tracción o cortante en cualquiera de las
direcciones del espacio.
3.3 Fibras de acero
Las fibras de acero son las más utilizadas para dar mayor resistencia al hormigón. Además, son las
más eficaces y económicas. Esto se debe a que el módulo de elasticidad del acero es mucho mayor que
el del hormigón, además tiene un alto alargamiento de rotura y una buena adherencia con el hormigón.
Estas se caracterizan con tres parámetros:
- Esbeltez o aspecto, definido anteriormente.
- Resistencia a tracción del acero, dependiendo de este valor pueden crearse hormigones de alta
resistencia
- Su forma, que como dijimos antes, condiciona la adherencia con el hormigón.
Anteriormente se ha explicado que las fibras pueden clasificarse por su sección y por su forma, pero
además de esto, en algunos casos, se elaboran fibras cuyos extremos son de forma diferente, como por
ejemplo las fibras con extremos conformados, con ondulaciones, corrugas, aplastamientos, ganchos,
etc… Esto mejora la adherencia de la fibra con el hormigón y puede conllevar a la mejora de algunas
propiedades de este.
19
19 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Figura 3.3.1 Ejemplo de fibras de acero con ondulación en los extremos
A continuación se resumen algunos aspectos positivos que provoca la presencia de fibras de acero en
el hormigón:
- Mejora de la ductilidad del hormigón (la ruptura deja de ser brusca) y su resistencia a
flexotracción.
- Aumento de la resistencia a tracción.
- Reducción de la deformación bajo cargas permanentes.
- Aumento de la tenacidad.
- Incremento de la resistencia al impacto.
- Gran resistencia a la fatiga mecánica.
- Control de la fisuración.
- Aumento de la durabilidad del hormigón.
Después de ver los tipos de fibra, sus características y propiedades que pueden proporcionar al
hormigón, se explicará el comportamiento mecánico de este hormigón reforzado con fibras de acero.
3.4 Comportamiento mecánico del hormigón reforzado con fibras de acero 5
El hormigón es un material pétreo artificial, es decir, para llegar a la composición final se han tenido
que dar unas condiciones de mezcla, tamaño, temperatura, dosificación y acabado que no es posible
que se dé espontáneamente en la naturaleza.
La principal medida de la calidad del hormigón es la resistencia a la compresión, ya que el hormigón
en masa tiene muy poca resistencia a tracción. Por este motivo se colocan las barras de acero, dando
lugar al hormigón armado, material que resiste a tracciones y compresiones.
La aplicación de fibras en el hormigón dota a este de una resistencia a tracción, pudiendo evitar la
colocación de barras de armado, por lo que puede tomarse como una variante de este.
En el caso del hormigón armado, las barras de acero están ancladas de forma que se alcanzará el límite
elástico del acero y su capacidad última se desarrolla cuando se produzca la rotura. Y las fibras de
acero se diseñan para que no alcancen el límite elástico, antes deben deslizar y alcanzar su máxima
eficiencia. Esto se debe a que están distribuidas de forma aleatoria, y cada fibra que cose una fisura
Introducción al hormigón reforzado con fibras
20
tiene una longitud de anclaje y orientación distinta a las demás. Debido a esto, las deformaciones en
cada fibra serán distintas durante la apertura de la fisura, de forma que algunas pueden llegar a romper
mientras que otras, al mismo tiempo, aún están sometidas a tracciones bajas.
El comportamiento mecánico del HRFA, al igual que todos los demás HRF, aparte de depender de la
longitud de anclaje, depende de la orientación de las fibras, como acabamos de explicar. Su colocación
puede suponer tanto un buen comportamiento resistivo o al contrario, que su contribución sea nula.
Por este motivo, la orientación y distribución de las fibras en el hormigón son también unos de los
parámetros más importantes que se debe atender a la hora de construir con este tipo de material 6.
El empleo de este tipo de hormigón no se restringe a aplicaciones únicamente estructurales, puede ser
para mejorar la resistencia al fuego o para el control de la fisuración.
21
21 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
4 FORJADOS MIXTOS CON HORMIGÓN
REFORZADO CON FIBRAS
Una vez que se han descrito los forjados mixtos de chapa colaborante y el hormigón reforzado con
fibra, vamos a ver las consecuencias que conlleva la aplicación de este tipo de hormigón en los forjados
mixtos, para estudiar su comportamiento y saber si presenta algún cambio o mejora respecto a los que
se construyen con hormigón tradicional.
El aumento del uso del hormigón con fibra ha hecho que cada vez se realicen más estudios e
investigaciones para conocer el comportamiento de forjados con este tipo de hormigón en distintas
situaciones de carga, de temperatura, dosificación de fibras, etc…
El fallo más común de los forjados mixtos es el fallo por deslizamiento longitudinal, como se ha
explicado en el capítulo 2. Este deslizamiento se caracteriza por la formación de grietas de tensión
longitudinal en el hormigón, seguido de una pérdida del vínculo entre los dos materiales. Debido a
esto, el estudio del fallo de los forjados a rasante es el más realizado y el que puede servir para
solucionar uno de los mayores problemas de estos elementos estructurales.
El conocimiento de la interacción compuesta así como del elemental comportamiento involucrado en
el sistema ha progresado rápidamente durante las últimas dos décadas. Se han llevado a cabo en todo
el mundo investigaciones sobre el elemento, pruebas a escala completa, métodos numéricos y modelos
mecánicos para predecir el comportamiento de los sistemas de losas compuestas, especialmente en los
EE. UU., Canadá, Europa y Australia.
A continuación se describirán algunos estudios de experimentación realizados sobre las losas mixtas
de hormigón reforzado con fibra de acero, para ver los resultados que se obtienen y entender el
comportamiento de estos frente a distintas situaciones.
4.1 Puesta en servicio de forjados mixtos formados por chapa trapezoidal y HRFA 6
El uso de fibras para reforzar el hormigón aparece cada vez más en la industria y su rango de aplicación
se está expandiendo. El artículo descrito 6 se basa en otras investigaciones que han demostrado que las
fibras en hormigón mejoran el comportamiento después de la primera grieta, en términos de control
de ancho de grietas, ductilidad, punzonamiento y resistencia.
En las losas compuestas se utilizan como refuerzo barras de acero o mallas de alambre soldado en la
región de momento negativo, esto se hace para controlar el agrietamiento por flexión del hormigón en
la superficie. Como ya explicamos en el apartado anterior, las fibras de acero en el hormigón pueden
ser una alternativa a estos refuerzos convencionales o un refuerzo si se utilizan ambas opciones.
Específicamente, se describe un experimento para cuantificar la fuerza y la capacidad de puesta en
servicio de hormigón reforzado con fibra, variando la dosis de fibras de acero con y sin la inclusión de
malla de alambre en la región de momento negativo de las losas.
4 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras
22
El principal objetivo era obtener la influencia de varias dosis de fibras de acero en:
- La extensión y el ancho de las grietas en las regiones intermedias.
- La deflexión y el grado de redistribución de momentos.
- La capacidad de carga y el deslizamiento final entre la cubierta y el HRFA hasta más allá de
la carga máxima.
Otro objetivo era investigar los efectos de combinar fibras de acero y malla soldada y su influencia en
la región de momento negativo, el comportamiento de grieta y la capacidad de carga de las losas.
Para la realización del ensayo se utilizan losas mixtas con chapa de perfil trapezoidal, y hay que
destacar que se colocan pernos para la unión de la chapa y el hormigón.
Figura 4.1.1 Sección chapa y conectores 6
Se realiza un ensayo de flexión y se colocan diferentes dispositivos para medir la deflexión, la
actuación de la carga, el deslizamiento entre hormigón y acero y la apertura de grieta. La carga se
aplica de la siguiente forma:
Figura 4.1.2 Ensayo flexión en 4 puntos 6
Las conclusiones que se obtuvieron de este experimento son:
o La adición de fibras de acero reduce el ancho de la grieta máxima significativamente a cargas
de servicio típicas. Sin embargo, parece que la adición de 20 kg / m3 es suficiente para mejorar
el control de las grietas y se obtiene un pequeño beneficio de dosis más altas de fibras.
o La adición de 20 kg / m3 de fibras de acero de 60 mm de longitud y con extremos de gancho:
23
23 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
1- Aumenta la carga de deslizamiento en aproximadamente un 59%
2- Aumenta la carga pico en un 34%
3- Aumentan la relación entre la carga de deslizamiento y la carga máxima
Se recomienda una dosificación de fibras de entre
20 y 30 kg / m3. En términos de resistencia, tanto en el deslizamiento y en la carga máxima,
parece que se obtiene un beneficio relativamente pequeño aumentando el contenido de fibra
por encima de 30 kg / m3.
o Las losas con malla para el refuerzo sobre la región de momento negativo y las losas con fibras
de acero, proporcionan el control de grietas hasta aproximadamente el 50% de la carga de
deslizamiento. Sin embargo, en cargas superiores, la malla es más efectiva al limitar el ancho
máximo de grietas.
o El control de grietas es aún más efectivo en las losas que tenían tanto malla como fibras.
4.2 Rendimiento de forjados mixtos con hormigón con fibras de acero 7
Otros investigadores como, Carin L.Roberts-Wollmann, Marcela Guirola y Samuel Easterling,
también escribieron un artículo sobre su experimento, en el que compara el rendimiento estructural de
las losas compuestas con hormigón reforzado con fibra con el de las losas con malla soldada como
refuerzo secundario, con el propósito de proporcionar datos preliminares para apoyar el uso de fibras
como una alternativa equivalente a la malla.
Las mezclas consideradas en este estudio fueron de fibras de acero de 38 mm de longitud y cantidades
de 29.6 y 14.8 kg/m3 y una fibra sintética con de 0.9 kg/m3. Y se realizaron dos tipos de ensayos, uno
aplicando cargas uniformes y otro mediante cargas puntuales.
Figura 4.2.1. Tipos ensayos 7
4 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras
24
Hay que destacar, que todas las muestras fallaron por debajo de la capacidad máxima prevista, sin
embargo, esto se debió al fallo por el esfuerzo rasante entre la cubierta y la losa, que ocurrió antes de
que la cubierta pudiera llegar al momento máximo positivo.
Las conclusiones que se obtienen para las losas sometidas a una carga uniformemente distribuida son:
o Todas las losas mostraron un similar comportamiento y fallo.
o Las losas reforzadas con 29.6 kg / m3 de fibras de acero tenían mayor resistencia que las losas
reforzadas con mallas soldadas, aproximadamente un 18% más alto. Parte de este aumento en
la fuerza también se puede atribuir a la mayor resistencia a compresión del hormigón.
o Una mayor densidad de fibra da lugar a una mayor resistencia (37% mayor aprox.)
o Las losas reforzadas con fibras sintéticas de 0,9 kg/m3 son equivalentes a las losas con mallas
soldadas.
o Para la misma carga, las losas reforzadas con fibras tienen menor ancho de grieta en la
superficie del hormigón que las reforzadas con malla de acero.
o Hasta una carga de diseño de 3.35 kN / m2, todas las losas tenían una relación carga-flecha
similar. Las deflexiones a esta magnitud de carga fueron pequeñas.
Las conclusiones en caso de losas sometidas a una carga puntual son:
o A la misma carga, magnitud y ubicación, las losas reforzadas con fibras de acero (con ambas
cantidades) tenía deflexiones más pequeñas que la losa reforzada con mallas soldadas o con
fibras sintéticas, para todos los casos.
o No aparecen otras diferencias significativas entre estas losas cuando son sometidas a cargas
puntuales.
4.3 Comportamiento de forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras de PVA 8
Se comparará el comportamiento de forjados mixtos construidos con hormigón con fibras de pva
(ECC) con otras formadas por hormigón de alta resistencia (SCC) mediante un ensayo de carga en
cuatro puntos (dos apoyos y dos de carga).
ECC está formado por fibras de PVA (8 mm de longitud y un diámetro de 39 lm
diámetro), arena de mortero local (en lugar de arena de sílice), Portland cemento, cenizas volantes
(como 55% de reemplazo de cemento), aditivos y proporción de agua a aglutinante de 0.27. SCC es
premezclado, material de hormigón fluido de alto rendimiento que contiene cemento Portland, humo
de sílice, piedra de tamaño máximo de 10 mm y otras mezclas seleccionadas.
Este artículo no habla sobre hormigón con fibras de acero pero también puede resultar de interés para
el estudio de este trabajo o para futuras investigaciones sobre este tema.
25
25 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
El experimento contaba con un total de 30 muestras de losas compuestas a gran escala. Los parámetros
de prueba fueron:
- Tipo de hormigón: SCC y ECCC
- Presencia o ausencia de pernos
- Tipos de chapas de acero (dos con diferente geometría) :
(a) P3623
(b) P2432
Figura 4.3.1 Tipos de perfiles de chapas de acero 8
Todas las muestras fueron reforzadas con una malla soldada de 6 mm de diámetro. Y la longitud total
de la losa fue de 1800 mm proporcionando un vano efectivo de 1500 mm entre los apoyos.
Figura 4.3.2 Tipo ensayo 8
Cada una de las losas fue equipada con dos extensómetros y tres LVDT (Transductores de
desplazamiento y tensión). Uno de los medidores se usó para medir la tensión de acero (en la superficie
inferior) y el otro se usó para medir la deformación del hormigón en la superficie superior de la losa.
La carga se aplicó a una velocidad de movimiento de 2 mm por minuto hasta el fallo de la muestra.
Con el aumento continuo de la carga durante la prueba, la flexión de la losa aumentó y la separación
de la interfaz acero-hormigón comenzó a aparecer. Posteriormente, las grietas en el hormigón
comenzaron a formarse en el punto de carga desde la parte inferior y continuó extendiendo hacia arriba.
En la etapa final, las losas fallaron debido a deflexión excesiva acompañada de deslizamiento entre
acero y hormigón.
4 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras
26
Las conclusiones del experimento fueron:
o Tanto la losas de SCC como de ECC aseguraron una auto-consolidación uniforme durante el
vertido y producción de hormigón de buena calidad con superficie lisa terminada y sin vacíos,
sangrado o segregación.
o Las losas de ECC desarrollaron mayor tensión en el acero en comparación con sus homólogas
de SCC. El uso de pernos en las losas P3623 (tanto SCC como ECC) redujo la tensión.
o Las losas de ECC se beneficiaron más de la instalación de pernos en comparación con aquellas
losas de SCC. Esto fue evidente por la reducción general del deslizamiento que varió del 13%
al 17% para losas ECC y 8-10% para losas SCC.
o Las losas compuestas de ECC desarrollaron un mayor enlace en comparación a sus
homólogas de SCC.
o En general, las losas compuestas de ECC mostraron un mejor rendimiento en comparación a
las de SCC, mejor resistencia a rasante, mayor ductilidad y mayor resistencia.
27
27 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
5 RESULTADOS DE REFERENCIA
Una vez que se han conocido varios estudios de investigación sobre el hormigón con fibras en forjados
mixtos, se ha elegido un artículo para crear el modelo numérico y poder comparar los resultados
obtenidos a escala real y los obtenidos de forma numérica.
El artículo es el desarrollado por los investigadores Alireza Gholamhoseini, Amir Khanlou, Gregory
MacRae , Allan Scott, Stephen Hicks y Roberto Leo, cuyo título es ‘’Estudio experimental de la
resistencia y puesta en servicio de losas compuestas continuas reforzadas con fibra de acero’’ 2.
A continuación se describirá el experimento realizado para el desarrollo de este estudio de
investigación y se mostrarán las gráficas y resultados obtenidos, para poder compararlos más adelante
con los resultados hallados con el programa Abaqus.
5.1 Introducción
La colocación del refuerzo de malla en losas de hormigón compuesto
aumenta el coste y la complejidad de la construcción, por lo tanto, el reemplazo parcial o total del
refuerzo convencional con otras formas de control de grietas tienen beneficios económicos, debido a
la eliminación o reducción del tiempo de trabajo en la construcción.2
Una solución de interés es el uso de hormigón reforzado con fibra de acero (HRFA), ya que puede
ofrecer beneficios de rendimiento estructural como una mayor capacidad de carga de las losas en
servicio, control de grietas mejorado, deslizamiento de interfaz controlado. La principal influencia de
la fibra en el hormigón es que mejora el comportamiento a la fisuración. También mejora ligeramente
otras características del hormigón incluyendo resistencia a la compresión, módulo elástico, resistencia
a la fisuración, control de grietas, resistencia al impacto, abrasión y contracción y resistencia al fuego.2
Este artículo muestra los resultados de un estudio experimental sobre el comportamiento a corto y
largo plazo de las losas compuestas con diferentes tipos y cantidades de refuerzo.
Nos centraremos para este trabajo en los resultados a corto plazo.
5.2 Programa experimental
Se construyeron dieciséis losas compuestas, con un canto de 150 mm, un largo de 1.2 metros y un
ancho de 6 metros, formado por dos tramos de 3 metros y añadiendo 150 mm en los extremos como
voladizo.
La chapa de acero utilizada fue la misma para todas las losas, de tipo trapezoidal con las siguientes
propiedades:
5 Resultados de referencia
28
Acero Espesor de la chapa Asd (mm2/m) Isd (mm4/m)
Z275 0.9 mm 1387 mm2/m 185 ·104
Tabla 5.2.1 Propiedades chapa
Y la siguiente geometría:
Figura 5.2.1 Geometría chapa 2
Las propiedades de la fibra y del hormigón son las siguientes:
Fibras Longitud (mm) Diámetro(mm) Esbeltez (L/D) Resistencia (MPa)
60 0.75 80 1050
Tabla 5.2.2 Propiedades fibra de acero
Forma de la fibra:
Propiedad Hormigón con
fibra 20 kg/m3
Hormigón con fibra
40 kg/m3
Hormigón con fibra
60 kg/m3
Resist. Compresión (fc)
(MPa)
36.2 35.8 33.8
Modulo de Young (Ec)
(GPa)
32.8 33.4 31.9
Resist. Tracción (ft)
(MPa)
4.1 4.3 3.9
Tabla 5.2.3 Propiedades hormigones reforzados con fibra
29
29 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Los refuerzos de cada losa eran distintos, a continuación se muestras las variables de estas dieciséis
muestras:
LOSA Tipo de refuerzo Diámetro
barra malla
(mm)
Área de refuerzo
(mm2)
L1 - - -
L2 - - -
L3 - - -
L4 - - -
L5 Fibras (20 kg/m3) - -
L6 Fibras (40 kg/m3) - -
L7 Fibras (60 kg/m3) - -
L8 Malla 665 (barras corrugadas) 5.3 176.5
L9 Malla 661 (barras corrugadas) 7.5 353.4
L10 Malla SE62 (barras lisas) 6.1 175.3
L11 Malla SE90 (barras lisas) 9 381.7
L12 HD 12@260 12 565.5
L13 HD 10@260 10 392.7
L14 Malla SE62 + HD 12@260 12 740.8
L15 Fibra (40 Kg/m3) + HD 12@260 12 565.5
L16 Fibra (20 kg/m3) + HD 12@260 12 565.5
Tabla 5.2.4 Tipos de losas construidas para el experimento
Solo serán necesario para nuestro estudio los resultados obtenidos de las losas L1 a la L7, pero se
muestran las demás para explicar el experimento completo y sería también interesante conocer el
comportamiento de las demás.
5 Resultados de referencia
30
El ensayo realizado fue de flexión a cuatro puntos y la carga fue aplicada controlando el
desplazamiento vertical de la losa, a una velocidad de 0.3 mm/min. En la siguiente imagen se puede
ver el tipo de ensayo realizado en el laboratorio.
Figura 5.2.2 Ensayo de flexión en el laboratorio 2
Y en la siguiente imagen se indican las dimensiones y las herramientas electrónicas utilizadas para
medir desplazamientos, tensiones, etc… y así poder obtener los resultados del experimento.
Figura 5.2.3 Ensayo flexión a cuatro puntos 2
5.3 Resultados y conclusiones
Mediante los resultados obtenidos por los transductores de desplazamiento (LVDT) y la carga
aplicada, se obtiene las siguientes gráficas representando carga (kN) frente a la flecha en el centro de
un vano de la losa (mm).
31
31 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Figura 5.3.1 Curvas carga-flecha del experimento
Además se estudia también la resistencia de la conexión en la interfaz acero-hormigón, midiendo el
deslizamiento (mm), y obteniendo la relación de la carga (kN) frente a este.
Figura 5.3.2 Curva carga-deslizamiento del experimento
Para conocer la influencia de las fibras en el ancho de grieta, se obtienen las siguientes gráficas,
representando carga (kN) - ancho de grieta (mm), para cada tipo de losa con hormigón con fibras.
5 Resultados de referencia
32
Figura 5.3.3 Curva carga-ancho de grieta del experimento
Para resumir los resultados obtenidos se muestra la siguiente tabla:
Losa P0.1mm (kN) Pu (kN) Pend (kN) Su (mm) Send (mm)
L1 77.1 195.1 161.1 9.6 12.0
L2 49.9 158.4 135.8 7.3 10.3
L3 72.4 283.9 199.4 3.7 8.3
L4 110.2 299.5 251.1 2.1 5.3
L5 115.7 318.9 266.6 2.4 3.3
L6 120.1 319.3 247.6 1.5 1.6
L7 156.4 323.7 242.4 2.9 4.2
Tabla 5.3.1 Resultados
P0.1 mm = carga aplicada cuando se produce un deslizamiento de 0.1 mm entre la chapa y el hormigón
Pu = carga máxima aplicada
Pend = carga en la que se produce el colapso de la losa
Su = Deslizamiento chapa-hormigón cuando se aplica Pu
Send = Deslizamiento chapa-hormigón cuando se aplica Pend
33
33 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Una vez obtenidos los resultados y gráficas que nos permiten conocer el comportamiento de estas
muestras de forjados mixtos, se pueden hallar las conclusiones del estudio de investigación realizado
para este artículo.
o El modo de fallo de todas las losas fue el deslizamiento en la interfaz hormigón-acero.
o Comparando las losas de hormigón simple con las que contenían 20 kg/m3 y 40 kg/m3 de fibras,
se observa que la carga a partir de la cual se produce deslizamiento entre el hormigón y el
acero, es mayor para las losas con hormigón reforzado con fibras (del orden de 5% y 10%
respectivamente).
Cuando la dosificación de fibras aumenta a 60 kg/m3, la carga de deslizamiento aumenta un
42%.
o En todas las losas a las que se añadió cualquier tipo de refuerzo se observó una ganancia de
resistencia post-fisuración y antideslizamiento significativa.
o Las tres losas reforzadas con fibras de acero, experimentan solo un aumento del 7% en
términos de fuerza máxima, en comparación con las losas sin refuerzo.
o En cuanto al control de grietas en flexión negativa, las losas con dosificación de fibras de 20 y
40 kg/m3 se comportaban de forma casi idéntica a las no reforzadas.
o La aplicación de fibras de acero para el control de grietas se hizo efectivo para la losa con
densidad de fibra de 60 kg/m3. Esta mostró una mejora muy significativa, reduciendo el ancho
de grieta máximo un 50%.
Además, el control de grietas fue mejor que el de losas reforzadas únicamente con malla de
acero.
6 PUESTA A PUNTO DEL MODELO NUMÉRICO
En este capítulo, se describe el procedimiento para generar el modelo de elementos finitos usado en
este estudio, con el objetivo de simular los ensayos experimentales explicados en el apartado anterior.
El proceso de descripción englobará la realización del modelo en Abaqus, la geometría utilizada en
este, el mallado, la aplicación de cargas, de condiciones de contorno, los conectores que unen el
hormigón y el acero para asegurar un comportamiento mixto, además de el proceso de extracción de
datos.9
Puesta a punto del modelo numérico
34
6.1 Modelizado del forjado
Este apartado se centra en la geometría de las partes que forman el forjado y en la modelización que
se realiza para poder resolverlo mediante elementos finitos en Abaqus.
6.1.1 Creación del hormigón y la chapa
El forjado está creado únicamente por dos piezas: una chapa grecada de acero y hormigón que se vierte
sobre esta. Se van a crear estas dos piezas, para ellos vamos al módulo ‘’Part’’, pinchando en Part ->
Create. Para el hormigón se utiliza una pieza 3D, deformable, sólida y modelizada por extrusión, cuya
geometría es la siguiente.
Figura 6.1.1.1 Geometría hormigón y chapa 2D
Para crear la parte de la chapa, el proceso es idéntico al anterior, pero la pieza será 3D, deformable,
tipo placa y modelada por extrusión. La longitud de las dos piezas es de 3 metros, ya que la losa que
vamos a construir mide 6 metros y se aplicarán condiciones de simetría para quedarnos únicamente
con la mitad y simplificar el modelo.
Figura 6.1.1.2 Crear partes del modelo
35
35 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Figura 6.1.1.3 Partes, hormigón y acero
Tras crear las dos partes en 3D del forjado, se procede a la partición transversal de cada una en 15
partes del mismo tamaño. Esto se realiza así para poder crear más tarde los conectores que tienen que
estar conectados entre dos nodos, uno en el hormigón y otro en la chapa. Las particiones pueden
apreciarse en la figura 6.1.1.3.
Para crear las particiones, en el módulo ‘Part’, se pincha en la pestaña Tools-> Partition y se dibujan
las particiones que quieran hacerse a cada pieza.
También se crea en la parte de hormigón una partición transversal para facilitar el posterior mallado y
obtener uno más uniforme.
6.1.2 Ensamblaje de ambas piezas
En el módulo ‘’Assembly’’ se colocan las piezas de forma que quede la chapa de acero justo debajo
del hormigón, al igual que quedaría al construir un forjado mixto. Es importante asegurar que todas las
particiones del acero y el hormigón son iguales, para que los nodos queden justo uno debajo de otro y
puedan aplicarse, más tarde, los conectores con la dirección adecuada.
Para poder realizar con facilidad este modelo y poder crear los conectores sin errores, se recomienda
dejar una considerable distancia estas dos piezas. Y más tarde, cuando se acabe de crear el modelo,
volveremos a este módulo para acercar las dos piezas. No se dejarán totalmente pegadas, si no que las
colocaremos a una distancia aproximadamente igual a la mitad del espesor de la chapa, como se hizo
en el modelo de referencia.
6.1.3 Mallado
Para el mallado de las piezas, hay que dirigirse al módulo ‘’Mesh’’. Para la pieza de hormigón se utiliza
un elemento tipo C3D8R, Estándar, Lineal, Hexaédrico y el resto de propiedades por defecto. No es
necesario un mallado más denso, y en ese caso haría el proceso de solución más lento. En cuanto a la
chapa, el tipo de elemento utilizado para su mallado es S4R, Estándar, Lineal, Quad. Cuya densidad
será prácticamente igual que la del hormigón.
Puesta a punto del modelo numérico
36
En la siguiente figura vemos, como ejemplo, el tipo de mallado del hormigón.
Figura 6.1.3.1 Tipo de elemento
Para elegir el tipo de mallado, dentro del módulo ‘Mesh’, pinchamos en Mesh -> Element type,
seleccionamos la parte a la que se le va a asignar ese tipo de elemento y ya podemos seleccionar las
propiedades. Una vez hecho esto pinchamos en Mesh -> Part, para mallar una parte y asignar el tipo
elegido justo antes a esta pieza.
Y a continuación se muestra cómo quedaría el mallado si lo realizamos de esta forma.
Figura 6.1.3.2 Mallado
37
37 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Se recomienda utilizar esta densidad de mallado. Para asegurarlo, se dividen las líneas de cada pieza
en varias partes, pinchando en la pestaña Seed -> Edges y seleccionando el modo que quieres que se
realiza la división de la pieza en elementos. Esto se puede hacer, escogiendo el tamaño de cada
elemento o dividiendo la línea seleccionada en un número determinado de partes. En este caso se ha
hecho, dividiendo en 3, las líneas superiores de las caras delanteras y traseras de cada pieza, como
puede observarse en la figura 6.1.3.2.
Figura 6.1.3.3 Local Seeds
6.1.4 Tipo de análisis
Para generar la solución de problemas estáticos se utiliza normalmente el tipo de análisis ‘’General,
Static’’, pero al resolver con este no se obtenía una solución adecuada y se recurrió al uso de otro tipo
de análisis también estático, llamado ‘Riks, Static’. Este suele utilizarse en situaciones donde el
material tiene comportamiento no-lineal y sobre todo si la variación de la rigidez es considerable.
6.2 Materiales
Para el hormigón se ha utilizado el material ‘Concrete Damage Plasticity’, que es el tipo de material
con el que se puede simular el comportamiento del hormigón reforzado con fibra en Abaqus, ya que
permite definir la energía de fractura del material. Las propiedades de resistencia que se aplican son
las utilizadas en el artículo descrito en el capítulo 5. Y además hay que añadir otras propiedades
necesarias para crear este tipo de material.
Como se realizará el estudio para distintas dosis de fibras en el hormigón, se muestran las propiedades
de estos tres hormigones, que se irán variando y comparando los resultados obtenidos con cada tipo.
Puesta a punto del modelo numérico
38
Propiedad Hormigón con
fibra 20 kg/m3
Hormigón con fibra
40 kg/m3
Hormigón con fibra
60 kg/m3
Resist. Compresión (fc)
(MPa)
36.2 35.8 33.8
Modulo de Young (Ec)
(GPa)
32.8 33.4 31.9
Tabla 6.2.1 Propiedades hormigón con fibra
Y las propiedades que serán igual para los tres tipos son:
Densidad (kg/m3) Coef. Poisson
2400 0.2
Tabla 6.2.2 Propiedades2 hormigón con fibra
Las propiedades del acero1 utilizado serán las siguientes:
Densidad (kg/m3) Módulo de Young (GPa) Coef. Poisson
7800 220 0.3
Tabla 6.2.3 Propiedades acero1
La parte central de la chapa de acero presenta indentaciones para asegurar la interacción conjunta entre
el hormigón y el acero. Para representar esto en el modelo, únicamente vamos a reducir el módulo de
Young a la mitad y resistencia a compresión también se reducirá a la mitad, manteniendo constante las
demás propiedades. De manera que lo único que diferencia el acero2 del anterior es:
Ángulo de
dilatación
Excentricidad Fb0/fc0 K Parámetro de
viscosidad
Energía de
fractura (Pa)
38 0.1 0 0 0 740
Resistencia a compresión (MPa) Deformación Plástica
320 0
320 0.4
39
39 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Módulo de Young (GPa) Resistencia a compresión (MPa)
110 160
Tabla 6.2.4 Propiedades acero 2
6.3 Conectores hormigón – acero
El cálculo de los conectores es una de las partes más importantes a la hora de realizar el modelo en
Abaqus, ya que de estos dependerá el comportamiento conjunto del hormigón y el acero.
Para generar los conectores, primero hay que crear unas líneas rectas (‘’wire’’) que unan los puntos
donde se van a colocar estos. Estas líneas rectas necesitan dos nodos para ser creadas, por este motivo
se dividió las piezas anteriormente. Estos nodos serán ahora los puntos de inicio y fin de los conectores.
El tipo de conector utilizado es Radial-Thrust, que se modela como un resorte vertical y otro horizontal.
Se eligen dos tipos de conectores, uno con solo resorte vertical para la zona de rasante nulo, y otro con
resorte vertical y horizontal para la zona de rasante puro. La rigidez vertical de los dos tipos de
conectores se elige con un valor elevado para evitar el contacto entre hormigón y acero.
El conector que tiene resorte en las dos direcciones se diseña a partir del método utilizado en otro
modelo numérico anterior, descrito en el artículo ‘’Numericall modelling shear-bond behaviour of
composite slabs in four and six bending test’’ 10, desarrollado por el grupo de estructuras de la Escuela
Superior de Ingeniería de Sevilla.
Para la definición de las propiedades del conector en dirección horizontal, necesitamos conocer el
esfuerzo rasante que genere cierto deslizamiento entre los dos materiales. De los datos de referencia,
se tienen los deslizamientos para la carga última y para la carga máxima, por lo que solo necesitamos
calcular la fuerza rasante que se produce al aplicar estas cargas.
τu =
𝑁𝑐
𝑏 ( 𝐿𝑠 + 𝐿0)
τu = tensión rasante
Nc = compresión en el hormigón
Ls = luz de un vano
Lo = longitud del voladizo en el extremo
Puesta a punto del modelo numérico
40
Para obtener Nc se utiliza la siguiente expresión:
Mtest = Nc · z + Mpr (16)
Mtest = 83
324 𝑃 (17)
Mtest = momento máximo que produce la carga aplicada (depende de las condiciones de contorno de
la parte de forjado representado)
P = carga aplicada en el ensayo
z se puede poner en función de Nc:
z = h – 0.5xpl – ep + (ep – e)𝑁𝐶
𝐴𝑃 · 𝑓𝑦𝑑 (18)
h = canto de la sección de hormigón
e = baricentro de la sección de acero
ep = Fibra neutra plástica de la sección de acero, se obtiene planteando el equilibrio en la sección mixta
xpl = fibra neutra plástica de la sección mixta
Mpr = momento plástico reducido de la chapa de acero
Mpr = 1.25Mpa (1 - 𝑵𝑪
𝑨𝑷 · 𝒇𝒚𝒅 ) (19)
Mpa = Momento plástico de la chapa de acero
Mpa = Ncp · zp = (tp·fyd) · zp (20)
tp = espesor de la chapa
fyd = resistencia del acero a tracción
zp = cota de la fibra plástica de la sección de acero
Con las cinco ecuaciones anteriores se pueden calcular el valor de los esfuerzos rasantes para las cargas
aplicadas, que se tienen como dato del artículo referencia. Entonces, las propiedades para el resolver
horizontal de los conectores son:
41
41 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
Carga (kN) Rasante (kN) Deslizamiento (m)
0 0 0
266.6 759.7 0.0033
318.9 913.56 0.0024
Tabla 6.3.1 Propiedades conectores
También se obtiene la gráfica que presenta la ley que sigue el comportamiento de estos conectores.
Figura 6.3.1 Tipo de conectores
6.4 Condiciones de contorno
Como se ha simplificado la losa debido a la simetría que presenta, se ha modelizado solo un trozo de
esta y media longitud, por lo que las condiciones de contorno son imprescindibles para la ejecución
del programa.
En el extremo derecho de la losa, se aplican condiciones de simetría quedando un empotramiento. En
el extremo opuesto, la losa está apoyada, de forma que impedimos los desplazamientos en las tres
direcciones pero permitimos el giro en todas ellas. En los laterales izquierdo y derecho del modelo
para aplicar simetría, hay que impedir el desplazamiento en dirección ‘X’.
A una distancia L/3 de los extremos estarán los puntos donde se aplica la carga, aunque vamos a
establecer un desplazamiento en el centro del forjado, en lugar de cargas puntuales, para evitar
problemas de convergencia en el programa.
6.5 Extracción de datos
En el módulo Step, en la pestaña output, se eligen, a parte de todos los valores por defecto, varias
salidas en las zonas de interés. Se medirán los desplazamientos verticales en el centro del forjado, la
reacción en los apoyos (para calcular la carga aplicada) y los desplazamientos horizontales en dos
Puesta a punto del modelo numérico
42
puntos de la chapa. Para esto pinchamos en ‘Output - ‘history output request’ - Create’ , se selecciona
la opción ‘set’ del que se desea obtener la información, y en ‘output variables’ se selecciona la
información a extraer 11.
Los datos de salida también se pueden obtener una vez resuelto el análisis en el módulo ‘Visualización’
- ‘XY Data’ – ‘ODB field output’, seleccionamos las variables de salida, y después el punto donde
queramos obtenerlas. De esta forma aparece una gráfica representando la variable de salida frente al
tiempo, para obtener los puntos exactos de esta, se pincha en ‘Save’ y se guardan en una pestaña que
aparece justo debajo de ‘XY Data’.
Para representar una variable frente a otra, por ejemplo carga-flecha, primero hay que obtener la gráfica
de cada una frente al tiempo, y guardarlas. Tras esto, en ‘XY Data’ – ‘Operate on XY Data’ aparecerá
un cuadro con varios comandos, el utilizado es ‘combine’ y luego se seleccionan las dos variables que
se van a representar, primero los datos de ‘x’ y después los de ‘y’. Pinchando en ‘Save’ se obtiene una
tabla con todos los valores de la curva obtenida.
Como solo se ha representado en el modelo una parte de la losa, para obtener la curva carga-flecha
real, se debe sumar la reacción obtenida en los nodos seleccionados como apoyos y posteriormente
multiplicarlos por 8, ya que el modelo es 8 veces menor que la losa real. Este valor se obtiene de la
siguiente relación: 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑙𝑜𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 =
600 𝑚𝑚
150 𝑚 = 4, y como estamos representando solo la mitad
de la losa, 4x2 = 8. Además, habría que multiplicar la reacción en los apoyos por 6 para obtener la
carga total aplicada a la losa completa, en caso de obtener como dato de salida la reacción R1.
Para obtener las reacciones en función de la carga P, se toma el modelo como una viga hiperestática
por lo que se hallan mediante el formulario estructural e imponiendo equilibrio de fuerzas. Aplicando
simetría podemos elegir la siguiente viga del formulario para realizar los cálculos.
P
P/2 P/2
P/4 P/4 P/4 P/4
R1 R2 R3
43
43 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
R1 = 18
27 ·
𝑃
4 =
1
6 P R2 =
2
3 P R3 =
1
6 P
7 RESULTADOS
En este capítulo se muestran los resultados obtenidos con el modelo de elementos finitos para losas
mixtas con la geometría y propiedades anteriormente presentadas. Se estudia a partir de este, la
influencia del hormigón reforzado con fibras de acero en los forjados mixtos y de la distinta densidad
de fibras añadida. Además también se analiza la validez del modelo para luces del vano menores. Una
vez hecho esto, se explicarán las conclusiones obtenidas con el presente estudio
7.1 Forjado mixto con luz de 3 metros
Este tipo de forjado corresponde al descrito en el apartado anterior, es decir, el modelo obtenido del
artículo de referencia de este estudio.
Se van a comparar los resultados generados mediante el MEF, con los resultados experimentales. Para
esto se genera la curva carga (kN) – flecha (m), a partir de la cual se comprobará si este modelo es
válido para representar el comportamiento de estos tipos de forjados, para las condiciones que se
encuentra sometido.
Primero se presenta el caso en el que el hormigón se modela como un material elástico-lineal, es decir,
el caso en que no se le añade fibra. Tras esto, se mostrará el comportamiento cuando se añade fibra a
este, donde el hormigón es modelado en Abaqus como ‘’Concrete Damage Plasticity’’.
7.1.1 Forjado mixto con hormigón elástico-lineal (Luz = 3 m)
El hormigón presenta un comportamiento en el que las tensiones y las deformaciones son linealmente
dependientes, pero a partir de cierto valor de desplazamientos, la curva comienza a bajar. Esto va
implícito en el comportamiento del material, ya que cuando se produce la primera grieta, no es
P/4 P/4
Resultados
44
necesario seguir aumentando la carga para que siga deformándose. Esto no sucede en el modelo
numérico, ya que al modelar un material como elástico-lineal, el programa lo ejecuta con una ley de
comportamiento equivalente a una línea recta con pendiente igual al módulo de Young. Para ver la
curva real tensión-deformación del hormigón, habría que crear un inductor de fisuras en el modelo
(aparece una grieta en el hormigón cuando llega a cierto valor de tensión), pero no se va a generar
debido a que después vamos a analizar la influencia de las fibra, y si existiera el inductor de fisura las
fibras no tendrían influencia en el hormigón, porque la grieta se generaría independientemente de la
acción de estas.
Para mostrar el comportamiento elástico-lineal del hormigón, se genera la gráfica obtenida por el MEF:
Figura 7.1.1.1 Ley de comportamiento hormigón elástico lineal
Y también se muestra la deformación que se genera en la parte del forjado representada, cuando se
aplica como condición de contorno una flecha de 0.2 m en el centro del vano.
Figura 7.1.1.2 Deformada parte del forjado
45
45 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
7.1.2 Forjado mixto con hormigón con fibras (Luz = 3 m)
Tras analizar el comportamiento del forjado con un hormigón elástico lineal, se estudia el
comportamiento de este cuando se añade fibra, para tres casos en concreto, cuando la densidad de fibra
es de 20, 40 y 60 kg/m3.
Pero el comportamiento del hormigón modelado como ‘’Damage Concrete Plasticity’’ cuando se
añade la energía de fractura para tener en cuenta las fibras, tiene problemas de convergencia para
grandes desplazamientos y grandes cargas. De forma que con este modelo numérico no se han podido
obtener los resultados finales del experimento real, simplemente se puede llegar a un nivel de carga y
deformación muy bajo. Con estos valores no se pueden obtener conclusiones para estudiar el
comportamiento del hormigón con fibras en forjados de estas dimensiones.
Sin embargo, se ha estudiado una variante del forjado, reduciendo la longitud de este para ver si el
modelo numérico es válido en ese caso.
7.2 Forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras y luz de 1.5 metros
En este apartado, se va a estudiar el comportamiento de un forjado con sección igual al descrito
anteriormente, pero cambiaremos la luz para conseguir la convergencia del modelo numérico creado
y saber si este es válido en otros casos distintos del anterior.
Se muestran las curvas carga (N) –flecha (mm) obtenidas de los tres casos:
Figura 7.2.1 Curvas carga-flecha del modelo numérico
Para el caso en el que la luz del forjado es de 1.5 metros, el modelo numérico es válido ya que se
produce la convergencia del problema y además el comportamiento se puede considerar correcto
debido a la forma de las curvas de la figura 7.2.1.
Resultados
46
Este apartado se ha realizado únicamente para demostrar que el modelo numérico sería válido solo
para forjados con luces menores de 3 metros. Pero al no tener resultados experimentales sobre este no
podemos realizar comparaciones ni obtener conclusiones sobre la influencia de la fibra. Por esta razón,
se decide realizar otro estudio numérico que se explicará en el siguiente capítulo.
47
47 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
8 HORMIGÓN DE ULTRA ALTA RESISTENCIA Y
FIBRAS Y ACERO
A continuación se realiza un estudio, introduciendo fibras de acero en un modelo numérico, también
de forjados de este tipo, que fue realizado por José David Fernández (dpto. Teoría de Estructuras,
Universidad de Sevilla) para realizar su proyecto de fin de grado. Sus resultados fueron comparados
con resultados experimentales, por lo que nos basaremos en estos para obtener las conclusiones de este
estudio.
Vamos a comparar los resultados del modelo numérico al introducir fibras y los resultados
experimentales para obtener conclusiones sobre el comportamiento de forjados mixtos con hormigón
reforzado con fibras de acero. Además también se estudiará la influencia de un hormigón de ultra alta
resistencia en estos forjados.
8.1 Materiales
Las propiedades de los materiales que se van a utilizar son los siguientes:
- Hormigón elástico lineal (sin fibra)
Densidad (kg/m3) Módulo de Young (GPa) Coef. de Poisson
2400 32 0.2
Tabla 8.1.1. Propiedades hormigón elástico lineal
- Hormigón de ultra alta resistencia (sin fibra): D0
Densidad (kg/m3) 2400
Módulo de Young (GPa) 45
Coef. de Poisson 0.2
Resistencia a tracción (MPa) 5
Resistencia a compresión (MPa) 130
Tabla 8.1.2 Propiedades D0
Hormigón de ultra alta resistencia y fibras y acero
48
Para definir la energía de fractura del material se utilizan los siguientes valores, que representan la
relación entre la tensión y el ancho de grieta. Estos datos han sido proporcionados por experimentos
realizados por el departamento de estructuras de la Universidad de Sevilla 12.
w (mm) σ (MPa)
0 4.5
0.005 3.5
0.0075 2
0.01 1
0.025 0.75
0.04 0.5
0.055 0.25
0.060 0
Tabla 8.1.3 Relación ancho de grieta-tensión D0
- Hormigón de ultra alta resistencia con 200 kg de fibras cortas: DS
Long fibra (mm) Diámetro fibra (mm)
15 0.2
Tabla 8.1.4 Geometría fibras cortas
Densidad (kg/m3) 2400
Módulo de Young (GPa) 42.5
Coef. de Poisson 0.2
Resistencia a tracción (MPa) 10
Resistencia a compresión (MPa) 130
Tabla 8.1.5 Propiedades DS
49
49 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
w (mm) σ (MPa)
0 11.5
0.75 10
0.95 8
1 7
1.3 5
2 3
4 1.5
6 0
Tabla 8.1.6 Relación ancho de grieta-tensión DS
- Hormigón de ultra alta resistencia con 200 kg de fibras largas: DL
Long fibra (mm) Diámetro fibra (mm)
35 0.55
Tabla 8.1.7 Geometría fibra larga
Densidad (kg/m3) 2400
Módulo de Young (GPa) 50
Coef. de Poisson 0.2
Resistencia a tracción (MPa) 12.5
Resistencia a compresión (MPa) 150
Tabla 8.1.8 Propiedades DL
Hormigón de ultra alta resistencia y fibras y acero
50
w (mm) σ (MPa)
0 9
0.75 6
1 5
1.3 3
5 2.5
6 2.1
10 1
12 0
Tabla 8.1.9 Relación ancho de grieta-tensión DL
- Hormigón de ultra alta resistencia con 100 kg de fibras cortas y 100 kg de fibras largas: DSL
Densidad (kg/m3) 2400
Módulo de Young (GPa) 47.5
Coef. de Poisson 0.2
Resistencia a tracción (MPa) 12
Resistencia a compresión (MPa) 160
Tabla 8.1.10 Propiedades DSL
w (mm) σ (MPa)
0 10.5
1 8.5
2 6.5
3 4
4 3.5
51
51 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
5 3
7 2
9 1.5
12 0
Tabla 8.1.11 Relación ancho de grieta-tensión
Para simular estos hormigones en Abaqus se ha utilizado el material que presenta el programa como
‘Concrete Damage Plasticity’.
8.2 Tipo de ensayo
En este caso el ensayo realizado es un ensayo a flexión en 4 puntos. En el modelo donde se ensaya el
forjado con hormigón elástico lineal es necesario introducir un inductor de fisura para obtener la curva
carga-flecha correcta. Pero para ver la influencia de las fibras y del hormigón de alta resistencia hay
que eliminar este inductor, para obtener resultados coherentes, ya que en caso contrario todos los
resultados serán iguales.
L = 2.2 m LS = (L + L0) / 4 L0 = 0.2 m
Figura 8.2.1 Ensayo a flexión en 4 puntos 7
8.3 Resultados
A continuación se mostrarán los resultados obtenidos para cada tipo de material descrito en el apartado
8.2.
Una vez resuelto el modelo numérico y tras haber cambiado las características del hormigón para
simular los anteriores, se obtiene la gráfica carga-flecha que será donde aparecerán reflejadas las
diferencias entre estos.
La gráfica obtenida por el estudio realizado por José David Ríos 11, en la que el hormigón utilizado es
elástico-lineal es la siguiente:
Hormigón de ultra alta resistencia y fibras y acero
52
Figura 8.3.1 Resultados del estudio de referencia 11
Las envolventes superior e inferior se refieren a los resultados experimentales y la curva del MEF se
encuentra entre estos, así se demostró la validez de su modelo numérico.
En el presente trabajo se ha estudiado a partir de este modelo numérico, la influencia de la fibra de
acero y se obtienen los siguientes resultados:
Figura 8.3.2 Resultados del modelo numérico del presente estudio
En esta gráfica podemos ver el aumento significativo de carga máxima que soportaría el forjado
cuando se añaden fibras de acero en el hormigón. Además de reflejarse el aumento de resistencia de
este tipo de hormigón, en comparación con uno elástico-lineal con características comunes, pasando
de una carga máxima de 40 kN a 80 kN.
Al añadir fibras cortas al hormigón de ultra alta resistencia pasa de tener una carga máxima de 80 kN
a 180 kN. Cuando se trata de fibras largas aumenta de 80 kN a 139 kN. Y cuando se añaden de los dos
tipos se pasa de una carga de 80 kN a 165 kN.
53
53 Estudio numérico del comportamiento de forjados mixtos realizados con hormigones reforzados con
fibras
En cuanto a la longitud de las fibras, podemos ver que la adición de fibras cortas produce un aumento
de carga máxima mayor que cuando se introducen fibras largas, y también mayor que cuando se
utilizan fibras de los dos tamaños. Por esto podemos concluir que en estos tipos de forjados y en los
de dimensiones similares, sería más eficiente utilizar fibras cortas (con longitud de 15 mm), pero en
caso de utilizar cualquier otra también aumentaría su resistencia.
Con esto queda demostrada la mejora que produce la fibra en el comportamiento de estos forjados y
la validez de este modelo numérico cuando se utiliza hormigón reforzado con fibra. En este caso, para
definir la energía de fractura del hormigón con fibras se ha utilizado la relación ancho de grieta –
tensión, y no se han obtenido problemas de convergencia. Esta puede ser otra causa de los errores que
se obtenían en el modelo anterior, ya que al obtener los datos del artículo no conocíamos esta relación.
9 CONCLUSIONES
En este trabajo se han presentado elementos estructurales muy utilizados hoy en día, como son los
forjados mixtos de chapa colaborante. Además, se ha descrito también un material que todavía no es
muy utilizado en la construcción ya que se necesitan más investigaciones para conocer su
comportamiento en distintas situaciones, como es el hormigón reforzado con fibras.
Se ha investigado sobre estudios realizados por investigadores para mostrar los conocimientos actuales
sobre forjados mixtos con hormigón reforzado con fibras. Y se ha generado un modelo de elementos
finitos con el programa Abaqus para representar el comportamiento de estos de manera más rápida,
económica y sencilla.
El modelo numérico es sencillo, compuesto por dos piezas, dos tipos de materiales y dos tipos de
conectores para unir el hormigón y el acero. Se ha demostrado que la aplicación de este modelo
numérico en forjados con luces mayores o iguales a tres metros no es válida (con los datos disponibles
para este trabajo), pero en caso de luces menores se pueden obtener resultados correctos.
Además, se estudia también con este modelo el comportamiento de hormigones de alta resistencia con
y sin fibra en forjados mixtos, obteniendo resultados acordes con la realidad. Y así se demuestra el
aumento de carga máxima que se produce al añadir fibras al hormigón, obteniendo mejores resultados
cuando la longitud de las fibras es más corta.
Finalmente, también se puede destacar que para asegurar la convergencia del problema al utilizar el
material ‘Concrete Damage Plasticity’, es mejor introducir la energía de fractura de éste mediante la
opción ‘Displacement’ , introduciendo la relación entre el ancho de grieta y la tensión que la produce.
En futuras investigaciones podría proponerse un método para calcular forjados con luces mayores de
3 metros y con hormigón con fibras, modelado como ‘Damage Concrete Plasticity’ ya que en este
estudio se ha tenido que reducir la luz para obtener resultados coherentes con los datos de partida.
Bibliografía
54
BIBLIOGRAFÍA
1. Ríos Fernandez, J. D. 5. estudio numérico del comportamiento a rasante del forjado
mixto de chapa colaborante 5.1.Trabajo Fin de Carrera 2014
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