trabajo fin de grado ingeniería de telecomunicación
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Equation Chapter 1 Section 1
Trabajo Fin de Grado
Ingeniería de Telecomunicación
Análisis del impacto de la capa de LCR en el
modelado eléctrico del cerebro
Departamento de Ingeniería de Sistemas y
Automática
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Autor: Marta Quiralte Castillo Tutor: Prof. Dra. Laura Roa Romero
Sevilla, 2017
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Trabajo Fin de Grado Ingeniería de Telecomunicación
Análisis del impacto de la capa de LCR en el
modelado eléctrico del cerebro
Autor:
Marta Quiralte Castillo
Tutor:
Laura Roa Romero
Catedrática de Universidad
Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2017
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Trabajo Fin de Grado: Análisis del impacto de la capa de LCR en el modelado eléctrico del cerebro
Autor: Marta Quiralte Castillo
Tutor: Laura Roa Romero
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2017
El Secretario del Tribunal
6
Agradecimientos
Me gustaría aprovechar estas líneas para agradecer a todas las personas que de una forma u otra han estado presentes y han sabido ser bastón cuando lo he necesitado. En primer lugar quisiera agradecer a Laura M. Roaque confiara en mí y me diera la oportunidad de realizar este proyecto bajo su tutela. Hago especial mención de Amparo Callejón, sin su desinteresada e innegable ayuda no hubiera sido capaz de llevar a cabo este proyecto. A mis padres, por su amor incondicional y muchas veces poco correspondido, por levantarme todas las veces que hicieran falta y caminar a mi lado. Por último, no quisiera temrinar sin agradecer a mis compañeros de la carrera, sobre todo a Ana y Andrea: sin ellas este camino hubiera sido mucho más gris.
Marta Quiralte Castillo
Madrid, 2017
Resumen
Hoy en día, una línea de investigación en auge se centra en el bienestar de las personas y en cómo llevarlo a cabo de la manera más óptima posible. Las técnicas de comunicación intracorporales constituyen una alternativa válida, de bajo coste y cómoda para los pacientes. Estas técnicas se valen del cuerpo humano como medio de transmisión de señales entre varios dispositivos interconectados.
En este proyecto se hará un estudio sobre dichas técnicas aplicadas al campo de la neuromodulación. Nos centraremos en estudiar las propiedades bioléctricas de cada uno de los tejidos que componen el cerebro, más concretamente de la influencia del líquido cefalorraquídeo en estas transmisiones eléctricas, despreciado hasta hace no más de dos décadas. Utilizaremos para ello un software de simulación basado en modelos computacionales FEM, llamado COMSOL Multiphysics. Analizaremos las variables de bioimpedancia, campo eléctrico, densidad de corriente y porcentaje de corriente inyectada, entre otras. Una vez obtenidos los resultados, se pasará a una revisión bibliográfica de estudios que también han tenido en cuenta el líquido cefalorraquídeo, verificando así que las conclusiones sacadas de la primera etapa son realistas.
8
Abstract
Nowadays, a research line in the ascendant focuses on the wellness of people and how it could carry it out in the most optimal way. Intra Body Communications techniques are a good alternative, low-costing and confortable for patients. These techniques use th human’s body as a means of sending signals between several interconnected devices.
In this project, we will study about these techniques applied to neuromodulation field. We will focus on investigating the biological properties of each tissue that integrate the brain, specifically the influence of the cerebrospinal fluid in these electrical transmissions, which is despised until moren than two decades ago. I am going to use a simulation software based on FEM computer models, called COMSOL Multiphysics. I will analyze the variables of bioimpedance, electric field, current density and percentage of injected current, among others. Once obtained results, We will bring off a bibliographic review of studies wich taken into consideration the cerebrospinal fluid too, verifying that the conclusions acquired from the first phase are realist.
Índice
Agradecimientos 6
Resumen 7
Abstract 8
Índice 9
Índice de Tablas 10
Índice de Ilustraciones 11
Índice de Figuras 13
Índice de Ecuaciones 15
1 Introducción 16 1.1 Antecedentes 16 1.2 Justificación y objetivos del proyecto 22 1.3 Metodología del proyecto 23 1.4 Organización de la memoria 23
2 Material y métodos 24 2.1 La anatomía necesaria: estructura del cráneo y del encéfalo 24
2.2.1 Análisis de las estructuras de protección y aislamiento del encéfalo 24 2.2.2 El encéfalo 27 2.2.3 Lóbulo frontal 28 2.2.4 El líquido cefalorraquídeo 29
2.2 Introducción a Comsol Multiphysics 31 2.2.1 Revisión de conceptos 32 2.2.2 MODELO ESFÉRICO SIN LCR 38 2.2.3 MODELO ESFÉRICO CON LCR 40
3 Resultados 45 3.1 Modelo esférico sin LCR 45 3.2 Modelo esférico con LCR 52
4 Revisión bibliográfica 58 4.1 Estudio 1. Influencia del líquido cefalorraquídeo 58 4.2 Estudio 2. Conductividad del LCR aplicada en pacientes según su temperatura 62 4.3 Estudio 3. Cambio en la forma de los electrodos convencionales 65
5 Conclusiones 69
6 Bibliografía 71
10
ÍNDICE DE TABLAS
Capítulo1.
Capítulo 2.
Tabla 1. Profundidad de los tejidos del cerebro. Sin tener en cuenta LCR 32
Tabla 2. Profundidad de los tejidos del cerebro. Incluyendo el LCR. 35
Tabla 3. Parámetros utilizados para medir las propiedas dieléctricas de los tejidos del cerebro. 36
Tabla 3. Parámetros utilizados para medir las propiedas dieléctricas de los tejidos del cerebro. 36
Capítulo 3.
Tabla 4. Campo eléctrico medio para tres frecuencias en el modelo del cerebro con LCR. 55
Tabla 5. Densisdad de corriente media para tres frecuencias en el modelo del cerero con LCR. 56
Tabla 6. Campo eléctrico medio para tres frecuencias en el modelo del cerebro sin LCR 56
Tabla 7. Densidad de corriente media para tres frecuencias en el modelo del cerebro sin LCR 57
Capítulo 4.
Tabla 8.Conductividad media y desviación estándar de siete muestras de LCR a través de una gama de frecuencias a la temperatura de la habitación y del cuerpo. 63
Tabla 9. Propiedades dieléctricas utilizada para los tejidos del estudio. 65
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Capítulo 1.
Ilustración 1. Funcionamiento de las técnicas WBAN. 17
Ilustración 2. Deep Brain Stimulation. 19
Ilustración 3. Transcranial Magnetic Stimulation. 20
Ilustración 4. Transcranial Direct Current Stimulation. 21
Capítulo 2.
Ilustración 5. Sección del cuero cabelludo. 25
Ilustración 6. Estructura del cráneo. 25
Ilustración 7. Estructura ósea de la columna vertebral. 26
Ilustración 8. Composición del cerebro. 28
Ilustración 9. Localización del lóbulo frontal. 29
Ilustración 10. Zonas del cerebro que baña el líquido cefalorraquídeo. 30
Ilustración 11. Especificaciones del modelo para cerebro con LCR 37
Ilustración 12. Propiedades dieléctricas basadas en COMSOL Multiphysics. 37
Ilustración 13. Estadísticas del modelo del cerebro con LCR. 42
Capítulo 3.
Capítulo 4.
12
Ilustración 14. Mapas de error de RDM(arriba) y MAG(medio) para TM A y TM B 60
Ilustración 15. Compartimentos segmentados. Cuero cabelludo, Cráneo, LCR y cerebro 66
Ilustración 16. Ilustración 16. Influencia de las propiedades de los tejidos en el campo eléctrico de los perfiles. 67
ÍNDICE DE FIGURAS
Capítulo 1.
Capítulo 2.
Figura 1. Conductividad y permitividad según la frecuencia. 33
Figura 2. Modelo esférico de las distintas capas de la cabeza humana. 34
Figura 3. Modelo geométrico del cerebro sin LCR 39
Figura 4. Esqueleto del modelo geométrico del cerebro sin LCR (capas) 39
Figura 5. Modelo geométrico del cerebro con LCR. 40
Figura 6. Esqueleto del modelo geométrico del cerebro con LCR (capas) 41
Figura 7. Mallado del modelado esférico con LCR 42
Capítulo 3.
Figura 1. Voltaje y corriente inyectados para excitación la 1mA. 45
Figure 2. Voltaje y corriente inyectados para la excitación de 1V. 46
Figure 3. Bioimpedancia. Modulo y fase. 46
Figure 4. Bioimpedancia. Módulo y fase. 47
14
Figure 5. Modelo de Cole. 48
Figure 6. Campo eléctrico para excitación de 1mA. 49
Figure 7. Campo eléctrico para excitación de 1V. 49
Figure 8. Densidad de corriente para excitación de 1mA. 50
Figure 9. Densidad de corriente para excitación de 1V. 50
Figure 10. Porcentaje de corriente para excitación de 1mA. 51
Figure 11. Campo eléctrico medio para una excitación de 1mA. 52
Figure 12. Densidad de corriente media para una excitación de 1mA. 53
Figure 13. Porcentaje de corriente para excitación de 1mA. 53
Figure 14. Comparación de campo eléctrico medio de los modelos con y sin LCR. 54
Figure 15. Comparación de densidad de corriente media de los modelos con y sin LCR. 55
49
Capítulo 4.
Figure 16. Histogramas del RDM Y MAG. 60
ÍNDICE DE ECUACIONES
[1] Permitividad eléctrica compleja en función de la frecuencia 33
[2] Espectro dieléctrico del músculo 34
[3] Ecuación Cole-Cole 34
[4] Ecuación de diferencia relativa 59
[5] Magnitud de error 59
[6] Ecuación de conductividad 63
16
1 INTRODUCCIÓN
1.1 Antecedentes
l estudio de la interactuación de los organismos vivos con los campos eléctromagnéticos (EM) se recoge en la ciencia del Bioelectromagnetismo (BEM). Dentro de esta disciplina se encuentra la investigación de los modelos de propagación de señales a través de los diferentes tejidos del cuerpo. El tema de este Trabajo Fin de Grado se centra en una línea de investigación emergente, más concretamente la presencia del líquido cefalorraquídeo en los
modelos eléctricos de simulación del cerebro. Investigación llevada a cabo por el Grupo de Ingeniería Biomédica de la Universidad de Sevilla, dirigido por Laura María Roa Romero, Catedrática de la Universidad.
Se ha focalizado la atención, como se ha mencionado, en el tejido neuronal y, por lo tanto, en la
anatomía cerebral de manera superficial e interna. La búsqueda del avance en el campo de la Medicina
valiéndose de las nuevas tecnologías para un mayor aprovechamiento de los recursos, así como una
mejoría de la calidad del tratamiento del paciente e incluso la exploración de regiones (en este caso,
cerebrales) anteriormente poco exploradas. De esta forma se consigue una continuidad en los cuidados
del ciudadano, mejorando su calidad de vida.
Estas técnicas de neuroestimulación basadas en campos electromagnéticos cuyo fin es estimular los
centros nerviosos del cerebro nos permite, grosso modo, recuperar tanto información química como
eléctrica existente (y perdida) entre las neuronas. Hablamos del tratamiento de enfermedades
neurodegenerativas como Alzheimer, Esclerosis Múltple, Ataxia de Friederich, Parkinson, etc. Esta
última con resultados muy efectivos que han conseguido eliminar casi de forma total un síntoma
característico de esta enfermedad como es el temblor de la mano.
Cada vez con más insistencia, desde el sector sanitario se está apostando por la investigación y
desarrollo de estas técnicas, mejorando así la eficiencia. Es el caso de las PHS (Sistemas de Salud
Personales), que suponen una innovación ideada para prestar una asistencia sanitaria ininterrumpida,
individualizada y sometida a control de calidad. Desde la Comisión Europea se han diseñado varios
planes de estrategia sobre impedimentos y ventajas para evolucionar estas metodologías.
E
Yo he visto cosas que vosotros no creeríais.
- Batty. Blade Runner -
Al hablar de estas iniciativas nos referimos a dispositivos que pueden portarse (para esto es utilizada
la tecnología WSAN, Wireless Sensor Network e WPAN, Wireless Personal Area Network)[1], [2] y
que realizan un muestreo de las constantes vitales del cuerpo, muy demandado por necesidad sanitaria,
pero también a nivel personal del individuo. Se monitoriza así a la persona transmitiendo datos
fisiológicos y relevantes para los especialistas. Se entra también en las técnicas Big Data, donde se
pasará a almacenar la cantidad ingente recibida y procesarla de manera inteligente, enviándola a un
centro de decisión médica y permitiendo la personalización.
A título de mejora, se desarrollaron otras soluciones como BLE (Bluetooth Low Energy) que
resultaban de mayor utilidad debido al aumento de ancho de banda, alcance y tasa de transmisión,
aunque estas últimas no resultaban de mucho interés en el campo de la biomedicina debido a las
interferencias y la falta de robustez. [3]
De este modo surgen las WBAN (Wireless Body Area Network) [4], redes de comunicación
inalámbrica entre dispositivos de baja potencia utilizados en el cuerpo, creando un conjunto móvil y
compacto de comunicación entre, por ejemplo, micrófonos, auriculares, sensores, etc. Esta solución
respondería a las demandas de pacientes: dispositivos fácilmente portables y ligeros, de consumo
reducido, capaces de tratar datos y avisos y alarmas embebidas en los mismos. Estas redes se basarán
en el uso de estándares como Bluetooth y WiFi.
Una de las principales ventajas de IBC, es el bajo costo del aparato. Nos encontramos una
comunicación que utiliza el propio cuerpo humano mediante acoplamiento electrostático de campo
cercano. Podría decirse que todo el circuitaje y cableado necesario para interconectar dispositivos se
encuentra en los receptores de los tejidos biológicos. Además, se utiliza una potencia muy baja (del
orden de 1mW) lo que se traduce en una mayor robustez. Zimmerman es considerado el padre de las
Ilustración 1. Funcionamiento de las técnicas WBAN.
18
tecnologías IBC cuando, en 1996, dejaba definido el concepto de PAN (Personal Area Network), las
cuales ya hemos mencionado antes. Cabe destacar que la interconectividad de dispositivos disminuye
la redundancia, lo que significa menor coste y consumo. A su vez, estos dispositivos pueden conectarse
a una matriz central con la que se comunique de manera externa (actuando así como pasarela), por
ejemplo, una cabina de almacenamiento que registre datos de interés del paciente.
Existen numerosos estudios de investigación que ahondan en esta metodología de transmisión a través
de los distintos tejidos biológicos. En este Proyecto Fin de Grado, se va a proceder a la revisión en
concreto del modelado eléctrico del cerebro como receptor de señales, valorando cada uno de los
tejidos de interés e introduciendo el líquido cefalorraquídeo que, como veremos, dispone de unas
propiedades altamente impactantes en dicho modelo.
Para ello vamos a introducir brevemente las distintas técnicas de neuroestimulación que existen.
Deep Brain Stimulation (DBS)
Se procede a la implantación de un dispositivo conformado por electrodo, cable extensor y
neuroestimulador en el paciente (mediante intervención quirúrgica) que será el emisor de pequeñas
polarizaciones eléctricas que impiden la recepción de señales eléctricas que el cerebro envía, causantes
de síntomas de la enfermedad, por ejemplo, el temblor de la mano en el Parkinson [5]. Las constantes
medidas por el estimulador son neuroestimulador son las de regiones que controlan el movimiento, el
dolor, el peso y el estado de alerta. [6]
Pueden diferenciarse tres etapas en esta técnica. Se procede a una intervención quirúrgica para la
localización de:
1) El neuroestimulador, parecido a un marcapasos cardíaco, colocados cerca de la clavícula
normalmente, intracutáneo.
2) Existen casos en los que se necesita de otro cable llamado extensión que conectará el electrodo
y el neuroestimulador.
3) Uno más cables aislados, denominados electrodos o derivaciones.
Una vez finalizada la operación, el neuroestimulador enviará impulsos eléctricos que viajarán por la
extensión y derivación hacia el cerebro, bloqueando así las señales biológicas causantes de algunos
síntomas de ciertas enfermedades.
Transcranial Magnetic Stimulation (TMS)
Se trata de una técnica que induce una corriente eléetrica a la cara interna del cerebro por medio de
campos magnéticos de manera no invasiva y sin causar dolor. Existen dos tipos:
- TMS Simple. Que realiza estímulos únicos.
- TMS Repetitiva (TMSr). Se trata de estímulos periódicos con poco margen de tiempo entre
los mismos en una zona determinadad del cerebro.
A su vez se hace una distinción entre TMSr de alta frecuencia, por encima de 1Hz, y TMSr de baja
frecuencia, por debajo de 1Hz.
Desarrollada por Barker, Jalinous y Freeston, en 1985, se basa en un dispositivo que se vale de pulsos
magnéticos simples siendo capaz de diagnosticar enfermedades neurológicas y demás funciones
congnitivas [7]. No fue hasta 1897 que se evolucionó en un neuroestimulador con función repetitiva a
frencuencia de 60Hz. Actualmente se utiliza para el tratamiento de transtornos neuropsiquiátricos,
como la depresión, ansiedad y el trastorno bipolar.
El neuroestimulador anteriormente citado se compone de una serie de condensadores encargados de
almacenar un voltaje en función de la intensidad y amplitud del estímulo deseado, generando así un
campo magnético en la bobina.
Podemos decir que esta técnica supone una vía de estimulación cortical sin necesidad de electrodos,
sólo necesita de una corriente primaria (que nace en los condensadores) y una secundaria (que se crea
en el tejido neuronal).
El campo magnético que se genera en la bobina pasará a la superficie de la corteza craneal y originará
una corriente eléctrica en la zona cortical contigua. De esta forma el tejido nervioso queda
despolarizado y susceptible a un potencial que se propagará a lo largo de la membrana de las células
Ilustración 2. Deep Brain Stimulation.
20
nerviosas utilizando la conducción biológica y natural de dicho tejido.
Transcranial Direct Current Stimulation (TDCS)
Este tipo de técnicas reducen la posibilidad de complicaciones o efectos adversos, ya que no son de carácter invasivo. Se trata de una intervención estrictamente neuromoduladora. Se utilizan dos electrodos (ánodo y cátodo) colocados en el cuero cabelludo que suministrarán la corriente eléctrica directa de una amplitud entre 0.5 – 2 mA que atravesará las distintas capas del cerebro (incluyendo piel, grasa, cráneo y sustancias internas) y modulará la zona del cerebro que queremos. La corriente inducidad provoca que el potencial de reposo del tejido neuronal varíe. Así, la estimulación anodal provoca una despolarización mientras la catodal fuerza la hiperpolarización del mismo. Si repetimos estos pasos de manera sucesiva sirven ara el tratamiento de algunos síntomas que padecen personas con daños cerebrales a nivel motor, cognitivo y frontal (emocional).
Ilustración 3. Transcranial Magnetic Stimulation.
A pesar de los avances, aún se desconocen muchos aspectos de las técnicas de neuroestimulación. Los
mecanismos de interacción entre las señales generadas de manera artificial (por un dispositivo
implantado o mediante electrodos) y las biológicas (neuronales y del resto de tejidos cerebrales) son
material de investigación, con la única certeza de que dan lugar a los resultados ya descritos. Se utilizan
diferentes modelos eléctricos que trabajan con distintos límites de señal dentro del marco establecido
por los estándares, frecuencias y otros valores como conductividad, permitividad, etc. Se deduce que
tendremos resultados dependiendo del paciente y el caso concreto.
Ilustración 4. Transcranial Direct Current Stimulation.
22
1.2 Justificación y objetivos del proyecto
Con el fin de investigar de las técnicas IBC ya mencionadas, entendiéndose como la propagación de
señales a través del cuerpo humano, es necesario que se manejen unas constantes determinadas para el
diseño de los dispositivos de transmisión y captación de las mismas. Para nuestro problema concreto
necesitaremos un modelo de la cabeza lo más realista posible siendo meticulosos en los valores de
cada unos de los tejidos relevantes.
Se ha seleccionado de entre la literatura aquellos estudios que abordan el tejido del líquido
cefalorraquídeo. En estos se procede a simulaciones mediante modelos de elementos finitos (FEM)
contando con estructuras del cerebro, normalmente tomando una geometría esférica, y las capas más
relevantes de líquidos y/o sólidos con características eléctricas similares a las de la piel, la grasa, el
cráneo, el líquido cefalorraquídeo y las materias gris y blanca.
Estas simulaciones nos serán de gran ayuda en tanto que se ajusten a una medida realista de una cabeza
humana, tomándose como modelo teórico y pudiendo así generalizar las técnicas de neuroestimulación
y los mecanismos de propagación de la señal a través de las distintas capas, lo que nos otorgaría un
mayor conocimiento de las características fisiológicas y estructurales. Tendremos como influencia
predominante la permitividad eléctrica y conductividad de los tejidos, así como la dispersión y
atenuación respectivamente.
En este trabajo se hará mención a una propuesta de modelado eléctrico con valores de conductividad
y permitividad para las capas del prototipo sacados de la literatura y del estudio realizado por Gabriel,
el cual planteó y demostró para más de treinta tejidos del cuerpo humano unos resultados contrastados.
El rango frecuencial irá desde 100Hz a 1MHz, coincidiendo así con los reportes de Gabriel.
El objetivo fundamental del modelo y del trabajo en general es obtener información del impacto que
supone añadir la capa de líquido cefalorraquídeo a nuestro modelado eléctrico, no siempre tenido en
cuenta como veremos en la revisión de la literatura en los procesos de comunicación IBC. Lo haremos
mediante la identificación de los parámetros de diseño principales.
En definitiva, apoyaremos nuestra investigación sobre los siguientes pilares:
Las técnicas de comunicación IBC suponen un avance tencológico interesante a nivel usuario,
ya que supone un desarrollo importante en lo que a la monitorización del paciente en el terreno
biomédico.
Para conocer más en profundidad estos mecanismos de propagación de señales se necesitará
un modelo generalizado de las características y especificaciones de los mismos.
Nos tenemos que basar en un modelo realista que reproduzca lo más fiel posible una cabeza
humana a nivel estructural y eléctrico.
1.3 Metodología del proyecto
Tras la revisión de la literatura anterior sobre técnicas IBC en las que se aplicaba un diseño a
dispositivos portables se llegó a la conclusión de que eran necesarias expresiones sencillas que
facilitaran un diseño de un sistema muy complejo. Fue necesario realizar una introducción anatómica
de los tejidos biológicos a nivel fisiológico y eléctrico, de esta manera estaríamos caracterizando cómo
trabaja la piel y una supuesta respuesta.
Se propone un modelo de cabeza simple y esférico similar al que se utiliza en la literatura con valores
dieléctricos contrastados proponiendo dos modelados diferenciados. Un primer sistema que excluye
el tejido del líquido cefalorraquídeo y un segundo en el que se procede a la introducción del mismo
para apreciar la variación en las constantes dieléctricas y así, demostrar la influencia del mismo en las
técnicas de neuroestimulación.
Por último, se pasará a comparar las medidas obtenidas con las reportadas en la literatura, validando
así el modelo en que se ha trabajado.
1.4 Organización de la memoria
Este trabajo fin de grado se estructurará, además de esta primera introducción, de la forma siguiente:
- Capítulo 1. Introducción. En este primer capítulo se realiza una introducción del contexto sobre
el que se va a trabajar, enmarcando así este trabajo. Se habla de antecedentes a nivel
tecnológico, haciendo especial hincapié en las técnicas IBC, de los problemas que ésta presenta
y de posibles soluciones, así como el hilo de investigación a seguir para profundizar en las
mismas. Se expone una justificación y los principales objetivos del trabajo.
- Capitulo 2. Material y métodos. En este capítulo se realiza una introducción anatómica de la
cabeza y el cerebro, concretando en mayor o menor medida cada una de las capas que vamos a
trabajar. Se presenta brevemente el software con el que vamos a trabaja: Comsol Multiphysics. Se
presenta una caracterización dieléctrica de los principales tejidos involucrados y se proponen varios
modelos computacionales FEM de la cabeza humana.
- Capítulo 3. Revisión bibliográfica.
- Capítulo 4. Conclusiones. En este apartado se realiza un análisis de los resultados obtenidos,
detallando causas, motivos y soluciones de los problemas que se fueron planteando durante el
trabajo realizado. Se comparan los valores de la literatura con los propios.
- Capítulo 5. Bibliografía. En este último capítulo se exponen las referencias realizadas durante
el trabajo realizado.
24
2 MATERIAL Y MÉTODOS
Vamos a comenzar el capítulo haciendo un estudio anatómico de la cabeza humana y de los tejidos que vamos a estudiar en este trabajo, seguido de una introducción sobre el software empleado para el modelado eléctrico del cerebro y las capas que los envuelven.
2.1 La anatomía necesaria: estructura del cráneo y del encéfalo
OMSOL Multiphysics es una herramienta de modelado y análisis para el prototipaje virtual
de fenómenos físicos. El análisis de la conductividad y permitividad de los diferentes
sustratos anatómicos de cabeza es el objetivo fundamental de este proyecto, centrándose especialmente
en la influencia de la capa correspondiente al líquido cefalorraquídeo (en adelante LCR). Por este
motivo, desarrollaremos esta introducción anatómica en tres dominios bien diferenciados: 1) el análisis
de las estructuras de protección y aislamiento del encéfalo; 2) el encéfalo, especialmente en lo referido
al cortex cerebral y 3) por último, el estudio de la producción y del sistema de conducción del LCR.
2.2.1 Análisis de las estructuras de protección y aislamiento del encéfalo
El sistema nervioso central está constituido por el encéfalo y la médula espinal, la cual constituye el
enlace entre el cerebro y el resto del cuerpo. Ambos son estructuras muy delicadas, Por lo que requieren
de un sistema especial de protección y aislamiento, el cual está formado, desde afuera hacia adentro
por: la piel (y sus estructuras aneas), el tejido óseo, y las meninges en la cara interior de la estructura
ósea.
C
a. El cuero cabelludo es la piel que reviste el cráneo del ser humano. El cuero cabelludo se
compone de piel y de tejido subcutáneo, además del cabello. Se extiende lateralmente sobre la
facia temporal hasta los arcos cigomáticos. Anatómicamente, el cuero cabelludo está
considerado como una estructura única, independiente de la piel. Está formado por cuatro capas
que son:
b. Todo el encéfalo está contenido en un recipiente oseo muy rígido: el cráneo. Tiene un solo
orificio por donde sale su prolongación hacia la médula espinal (el agujero magno). [8]
Ilustración 5. Sección del cuero cabelludo.
Ilustración 6. Estructura del cráneo.
26
La columna vertebral, un sistema óseo muy complejo constitudo por 26 huesos articulados, protege la
extensión natural del sistema nervioso central extracraneal, constituida por la médula espinal.
c. Las meninges son tres membranas de distribución concéntrica de tejido conectivo que rodean
al conjunto del sistema nervioso central.
La más externa, la duramadre, que se halla en contacto con el hueso, es una lámina relativamente
gruesa y resistente. Cubre el cráneo y se adapta perfectamente a él. Para separar el cerebro del cerebelo,
ésta tiene un repliegue que forma una especie de tienda por encima del cerebelo (tentorio o tienda del
cerebelo). En dicho tentorio hay un orificio que deja pasar también la unión de ambos, el mesencéfalo.
También tiene un repliegue menos acusado que va a separar ambos hemisferios cerebrales entre sí (hoz
cerebral).
Le sigue la aracnoides, muy delicada y adherida a la superficie interna de la duramadre.
En contacto directo con el tejido nervioso está la piamadre, la cual está íntimamente unida al encéfalo
y a la médula espinal.
La distribución concéntrica de las tres capas meníngeas da lugar a dos espacios intermedios:
El espacio subaracnoideo: es el espacio entre la piamadre y la aracnoides, que constituyen las
estructuras límite entre las que circula el LCR.
Espacio subdural: es un espacio virtual que permite el deslizamiento entre la duramadre y la
aracnoides.
Ilustración 7. Estructura ósea de la columna vertebral.
2.2.2 El encéfalo
El encéfalo está compuesto por 2 estructuras principales:
a. Parénquima cerebral. En el tejido cerebral se sitúan las neuronas, las células que las
cuidan y las sustentan (neuroglias).
La corteza cerebral es el manto de tejido nervioso que cubre los hemisferios cerebrales.
Se compone de una delgada capa de materia gris, compuesta por neuronas. Se relaciona con
el procesamiento de la información. Su función principal es la percepción, imaginación,
pensamiento, juicio y decisión. La materia blanca está compuesta por fibras nerviosas
mielinizadas, que le otorgan el color blanco característico. Se encuentra rodeada por la
sustancia gris y es esencial para la continuidad de ciertos sistemas de retroalimentación (Vías
córtico-talámicas y tálamo-corticales).
b. Vasos sanguíneos, encargados de llevar la glucosa y el oxígeno (red arterial) y recoger los
detritus del metabolismo celular (red venosa). Estos vasos, sobre todo arteriales, pueden
disminuir su calibre (vasoconstricción) o aumentarlo (vasodilatación), dependiendo de los
requerimientos neuronales, aumentando o disminuyendo el volumen que circula por el
cráneo.
La corteza es casi simétrica y se divide en el hemisferio derecho e izquierdo.
Convencionalmente, los científicos la han dividido en 4 lóbulos: frontal, parietal, occipital y
temporal. Sin embargo, esta división no es por la estructura real de la corteza cerebral, sino por
los huesos del cráneo que la protege.
La única excepción es que el lóbulo frontal y parietal se separan por el surco central,
un pliegue donde se unen la corteza somatosensorial primaria y la motora.
28
Las diferentes áreas de la corteza cerebral se encuentran involucradas en distintas funciones
comportamentales y cognitivas.
2.2.3 Lóbulo frontal
El lóbulo frontal es uno de los 4 lóbulos del hemisferio cerebral. Es el que nos resultará más interesante
ya que las posibles estimulaciones eléctricas las realizaremos a lo largo de éste.
Este lóbulo controla varias funciones como la resolución de problemas, pensamiento creativo, juicio,
intelecto, atención, comportamiento, reacciones físicas, pensamiento abstracto, movimientos
coordinados, músculos coordinados y personalidad.
Ilustración 8. Composición del cerebro.
2.2.4 El líquido cefalorraquídeo
El LCR funciona, por una parte, como elemento de protección, amortiguador contra posibles impactos
mecánicos (golpes, caídas, etc.) y, por otra (y no menos importante), también circula por el interior
del sistema nervioso central, ocupando los ventrículos en el encéfalo y el conducto del epéndimo en la
médula a través de los espacios localizados entre las meninges, actuando como un verdadero circuito
fluido de comunicación entre las diferentes estructuras del sistema nerviso central que baña.
Es un elemento específico del sistema nervioso central. Compuesto por agua, componentes iónicos y
otras moléculas orgánicas. Es absolutamente transparente y su función principal va a ser:
o Mecánica. Protege al cerebro y lo mantiene flotando dentro de la cavidad craneal,
homogeneizando presiones e impidiendo que se lesione ante los movimientos de la
cabeza.
o Metabólica. Colabora en el proceso metabólico cerebral, ayudando a retirar detritus
metabólicos.
o Endrocrina. A través del LCR “navegan” neurotransmisores, de forma que diferentes
áreas cerebrales se conectan y se envían órdenes entre sí.
El LCR se forma, en una gran proporción, en una estructura especial, denominada Plexo Coroide, que
se sitúa dentro de los ventrículos cerebrales. La sangre circula en dichos plexos, cuyas células pueden
“fabricar” el LCR, mediante un proceso activo, que precisa gasto de energía. De manera que el LCR
se genera de forma continua en los ventrículos.
Ilustración 9. Localización del lóbulo frontal.
30
El LCR circula por las cavidades ventriculares y sale del IV ventrículo hacia la base craneal, por debajo
del cerebro. Asciende por la parte externa cerebral, a través de un espacio entre meninges (espacio
subaracnoideo) y se reabsorbe en los grandes senos venosos que se sitúan dentro de la duramadre.
A este nivel, hay unas estructuras denominadas corpúsculos de Paccioni, que permiten que el LCR
salga hacia dentro de las venas de drenaje, hacia el torrente sanguíneo, pero impidiendo siempre que
la sangre pase al espacio subaracnoideo. Este sistema de reabsorción es, por consiguiente, valvular
unidireccional. A diferencia de la formación, la reabsorción es pasiva, no depende del metabolismo de
unas células y sí de la presión. Como cualquier sistema valvular, cuando hay una diferencia positiva
de varios centímetros de H2O, el LCR pasa hacia el seno venoso y sale de la cavidad craneal.
Para realizar las simulaciones necesarias, nos hemos servido de la herramienta Comsol Multiphsics,
de la que me dispongo a hacer una breve introducción de su uso.
Médula espinal
Tercer Ventriculo
Acueducto de Silvio
Cuarto Ventriculo
Comunicación interventricular
Ventriculos laterales
Bulbo raquídeo
Cerebelo
Hemisferio cerebral
Ilustración 10. Zonas del cerebro que baña el líquido cefalorraquídeo.
2.2 Introducción a Comsol Multiphysics
Se trata de un software, herramienta de simulación, que permite resolver de manera intuitiva sistemas de ecuaciones de derivadas parciales con varios métodos de elementos finitos (FEM). Halla soluciones numéricas a sistemas de ecuaciones diferenciales e integrales.
Nos centraremos en la característica de la simulación multifísica, gracias a la ventaja que nos ofrece el acoplamiento de diferentes físicas, módulos e interfaces.
Los procedimientos básicos a seguir para realizar un modelado en Comsol Multiphysics son:
1. Descripción del modelo.
Parámetros, funciones y variables.
Dimensión de la geometría.
Diseño de la geometría.
2. Proceso de simulación.
Especificaciones del modelo.
Adicionar Físicas al modelo.
Seleccionar el tipo de solución.
Mallado.
3. Visualización de los resultados.
Resultados de la simulación.
Análisis de resultados.
A la par que vamos describiendo en que cosisten las etapas de elaboración de un modelado en Comsol Multiphysics, extrapolando cada una de ellas para nuestro proyecto en concreto.
La definición de parámetros, funciones y variables tienen como finalidad definir las características que tendrá el modelo, así como las condiciones que tendrán parte durante el análisis.
La dimensión de la geometría juega un papel muy importante, ya que tendremos que limitar un espacio 3D para que nuestro proyecto pueda basarse en un cerebro lo más realista posible.
Por último, el diseño de la geometría se establece a partir de las magnitudes que demilitarán nuestra geometría. También nuestro software es capaz de realizar operaciones que modificaría nuestra forma, pero en este proyecto no nos será de utilidad dicha funcionalidad.
En primer lugar, definiremos los parámetros que componen nuestro modelo junto con los valores de los mismos:
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Parámetro Valor Unidad
Radio de la cabeza 9 cm
Espesor de la piel 3 mm
Espesor de la grasa 4 mm
Espesor del hueso del cráneo 20 mm
Espesor de la materia gris 5 mm
Espesor de la materia blanca Profundidad restante
mm
Tabla 1. Profundidad de los tejidos del cerebro. Sin tener en cuenta LCR
Se ha tenido en cuenta un radio de la cabeza estándar para hombre y mujeres un poco por encima de la media, contemplando así un caso que fuera algo más desfavorable [9].
Con independencia de las capas que conforman la cabeza humana, se han definido las características de los electrodos utilizados para realizar la neuroestimulación, los cuáles se han supuesto con una dimensión 2cmx2cmx1mm. Más adelante desarrollaremos la composición de dichos electrodos basándonos en la literatura, pero sería un dato irrelevante en el modelado de nuestro sistema.
Antes de continuar con la explicación práctica de nuestra simulación, hagamos una breve revisión de conceptos sobre las magnitudes que vamos a medir y la importancia de los mismos en nuestro estudio.
2.2.1 Revisión de conceptos
Cuando un dieléctrico se expone a un campo eléctrico se generan en él procesos químicos y físicos. Para la definición de funciones a tener en cuenta se ha realizado una revisión bibliográfica sobre la literatura de la que se desprende la necesidad del estudio de las propiedades dieléctricas para determinadas frecuencias. Estas surgen de la radiación electromagnética sobre el tejido (molecular y celularmente).
La representación eléctrica de este comportamiento puede ser descrita mediante dos propiedades principales la conductividad (σ) y la permitividad (ε) eléctricas.
donde ε’ es la permitividad relativa y ε’’:
donde σ es la conductividad del material. Ésta puede incluir la conductividad iónica del tejido, la cual es independiente de la frecuencia.
Según Foster y Schwan (1989), el espectro dieléctrico de un tejido se divide en tres regiones de relajación: α (bajas frecuencias), β (frecuencias medias), γ (altas frecuencias). Otras dispersiones menores a veces se modelan con la región de dispersión δ. Cada una de éstas es la manifestación de un mecanismo de polarización caracterizado por una constante de tiempo τ, dando una aproximación de primer orden a la expresión de la permitividad eléctrica compleja en función de la frecuencia:
[1]
Figura 1. Conductividad y permitividad según la frecuencia.
34
siendo ε∞ la permitividad para frecuencias que tienen ωτ >> 1 y εs la permitividad para frecuencias con ωτ << 1.
Hurt (1985) modeló el espectro dieléctrico del músculo como la suma de 5 dispersiones de Debye, con σi la conductividad estática iónica y ε0 la permitividad en el espacio libre:
[2]
Pero nos quedaremos con la ecuación de Cole-Cole, que es la ecuación de Debye particularizada a α=1, el parámetro de dispersión. Esto modela mejor la complejidad del material en cuestión.
[3]
De esta manera, hemos escogido unas propiedades determinadas para cada tejido, intentando reproducir la complejidad del sistema.
Para simplificarlo, hemos aproximado el modelo del cerebro a una geometría esférica. [10]
Los modelos más utilizados generalmente consisten en esferas concéntricas de varias capas (ver Ilustración 1). El número de las mismas dependerá de la precisión con la que queramos realizar el estudio. Esta división en compartimentos o capas se realiza debido a las diferencias en las conductividades del cráneo en relación con el cuero cabelludo o la materia gris (y líquido cefalorraquídeo).
Figura 2. Modelo esférico de las distintas capas de la cabeza humana.
Esta última capa debe tenerse en cuenta por separado, dada la alta conductividad del líquido cefalorraquídeo, que está 3.03 S/mm, según datos extraídos de la literatura, como veremos más adelante. [11] Se ha procedido a despreciarla e incluirla para demostrar el alto impacto en el modelo eléctrico del cerebro.
Es por este motivo que tendremos que redefinir los valores de los espesores de los tejidos de la cabeza. Incluyendo el LCR, se ha modificado significativamente el grosor del hueso del cráneo ya que, como explicaremos más adelante, en estudios posteriores se consideraba la capa de LCR como parte del cortical interior, desestimando así la capa más conductiva del modelo, y por tanto cometiendo un error en las cosntantes dieléctricas significativo.
Parámetro Valor Unidad
Radio de la cabeza 9 cm
Espesor de la piel 3 mm
Espesor de la grasa 4 mm
Espesor del hueso del cráneo 10 mm
Líquido cefalorraquídeo 2 mm
Espesor de la materia gris 5 mm
Espesor de la materia blanca Profundidad restante mm
Tabla 2. Profundidad de los tejidos del cerebro. Incluyendo el LCR.
Tras la breve introducción anatómica, podemos decir que el LCR baña a todo el córtex cerebral, por lo que su medida se aprecia más en volumen (entre 100 y 150 ml , que en profundidad. Teniendo en cuenta las localizaciones afectadas, cara interna del cráneo y superficie de la materia gris (también denominado espacio subaracnoideo), se ha supuesto un grosor del mismo de 2mm.
36
Otros datos de conductividad y permitividad de los distintos tejidos a tener en cuenta para el modelado del cerebro han sido obtenidos de la recopilación de datos y el estudio que hizo Gabriel & Gabriel:
Este es uno de los estudios de carácter más relevante en el sector bioestimulación. En éste, se modeló el espectro entre 10Hz y 100GHz, comprendiendo cuatro regiones de dispersión, expresadas todas en ellas en términos de la ecuación de Cole-Cole.
En la tabla se puede apreciar que la frecuencia y la conductividad de los tejidos son directamente proporcionales, a diferencia de la frecuencia y la permitividad que se van a relacionar de manera inversa, disminuyendo la segunda cuando aumentamos la primera.
Para poder analizar correctamente los efectos de la inclusión del LCR en el modelo eléctrico del cerebro, vamos a realizar simulaciones de ambos casos: con la correspondiente capa y sin ella.
Tras esto, pasaremos a la segunda etapa del modelado en Comsol Multiphysics: El proceso de simulación.
Durante esta etapa se anexan las propiedades para definir el modelo. Algunas de éstas serían el material, el potencial, la temperatura, condiciones de frontera, físicas, tipos de solución y definición de malla.
Tabla 3. Parámetros utilizados para medir las propiedas dieléctricas de los tejidos del cerebro.
Las especificaciones del modelo consisten en definir el tipo de material que se agregará a la geometría con sus respectivos coeficientes. Se formarán codicionantes para valorizar las restricciones del análisis. Podremos añadir a los materiales distintas propiedades, como por ejemplo densidad, resistividad referencial, temperatura referencial, etc. En nuestro modelo concreto hemos definido los siguientes parámetros:
Como ya habíamos dicho antes, vamos a basarnos en un modelo de la cabeza de circunferencias concéntricas, por lo que la geometría y materiales quedan definidos de la siguiente manera:
Ilustración 11. Especificaciones del modelo para cerebro con LCR
Ilustración 12. Propiedades dieléctricas basadas en COMSOL Multiphysics.
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Siendo la segunda imagen las propiedades relevantes para todos los materiales.
Cuando hablamos de adicionar físicas al modelo nos referimos a rematar las características del nuestro proceso.
Seleccionando el tipo de estudio, al inicio del programa, estamos condicionando una física y viceversa.
Para terminar con esta etapa, el mallado se llevará a cabo con la selección del tamaño y tipo del mismo.
Finalmente, la visualización de los resultados. Nos vamos a apoyar en los obtenidos en nuestro proyecto tanto para el modelo que no contiene el LCR como el segundo modelo en el que se contemplaba esta nueva capa de alto impacto.
2.2.2 MODELO ESFÉRICO SIN LCR
Para pautar los pasos a seguir en la realización del modelo eléctrico del cerebro con la herramienta Comsol Multiphysics, recogeremos la información volcada anteriormente.
Mostramos una esfera, que representa el modelo relajado matemático simplificando así nuestros resultados.
Este modelo primario se compone de cuatro capas en las que se ha despreciado el LCR por desconocimiento del impacto que este supondría a los resultados de conducitividad y permitividad. Además, hemos añadido en una posición simétrica con respecto al alzado de la cabeza dos electrodos.
Se han asociado a los tejidos funciones de permitividad y conductividad para los valores que hemos extraído de los estudios de Gabriel.
Vemos aquí un “esqueleto” de las distintas capas y el grosor de cada una (ver tabla 1).
Figura 3. Modelo geométrico del cerebro sin LCR
Electrodos
Piel Grasa
Cráneo
Materia blanca
Materia gris
Figura 4. Esqueleto del modelo geométrico del cerebro sin LCR (capas)
40
2.2.3 MODELO ESFÉRICO CON LCR
En este segundo modelo se ha insertado una nueva capa, como veníamos comentado en apartados anteriores, referente a LCR. Dada su alta conductividad, apreciación que sacamos tanto de las gráficas de Comsol Multiphysics como de la literatura revisada, este nivel no puede ser despreciado, aunque así se haya hecho durante varias décadas de investigación.
Por los motivos ya mencionados se ha continuado con un modelo esférico que simplifica la complejidad del sistema en lo que a la matemática se refiere.
También se puede apreciar una leve alteración de los espesores de los tejidos. Reiteramos que en el modelado que no contemplaba el LCR, éste se anexionaba a la capa del cráneo, ya que era considerado la cara interna del mismo.
De nuevo presentamos el esqueleto de nuestro modelo donde se puede apreciar mejor cada uno de los layer que vamos a tener en cuenta.
Figura 5. Modelo geométrico del cerebro con LCR.
Ambos modelos implementados en COMSOL Multiphysics 5.1 por medio de la técnica de elementos finitos (FEM) se valieron de la interfaz Electric Currents. Para la computación de los mismos hemos utilizado un mallado usando el elemento tetraedro muy fino. Para el primer modelo, el esférico sin LCR se obtuvieron 318606 elementos de dominio, 77814 elementos de contorno y 2080 elementos de aristas.
Centrándonos en el modelo que comprende el LCR, veamos las estadísticas planteadas por COMSOL Multiphysics desde su nomenclatura.
Figura 6. Esqueleto del modelo geométrico del cerebro con LCR (capas)
42
El número de elementos de malla es algo superior en este segundo modelo, haciéndose coincidir con
. A continuación, vemos un ejemplo del mallado del modelo con LCR:
Figura 7. Mallado del modelado esférico con LCR
Ilustración 13. Estadísticas del modelo del cerebro con LCR.
Pasemos a hacer una breve reseña en lo referente a las variables que vamos a simular.
Para el primer modelo, el esférico sin LCR, hemos evaluado tanto la bioimpedancia Z0 en los electrodos. Para obtener el diagrama de Cole es necesario calcular la parte real e imaginaria de ésta. También hemos calculado el valor que mide la oposición de la corriente al intentar penetrar en el interior del cortex desde la superficie de la cabeza: bioimpendancia, dependiente de las frencuencias consideradas. Finalmente se han comparado campo eléctrico y densidad de corriente para un potencial de 1V y una corriente de 1mA.
En el caso del segundo modelo, teniendo en cuenta el LCR, se han calculado los mismos valores, estudiando el impacto que produce la introducción de la capa del LCR en los valores de campo eléctrco y densidad de corriente. Esto nos valdrá para hacer una comparación más realista sobre los resultados obtenidos y los hallados en la literatura.
3 RESULTADOS
Vamos a dedicar este capítulo a analizar los resultados obtenidos con el software COMSOL Multiphysics 5.1 para los modelos FEM ya citados.
3.1 Modelo esférico sin LCR
En la primera simulación se ha inyectado una corriente constante de 1mA entre ambos electrodos para un rango de frencuencias entre 100kHz y 1MHz. A continuación, se adjunta una gráfica del valor de la corriente y el voltaje. Como se puede ver en la siguiente gráfica, el valor del voltaje va decreciendo hasta aproximadamente la frecuencia de 104Hz, en el que se mantiene en cierta medida constante, aproximándose a un valor nulo.
Al contrario que en la figura anterior, el valor de la corriente será muy pequeño e irá incrementando con la frecuencia. De nuevo encontramos el punto de inflexión aproximadamente para la banda de 104Hz. Igualmente, podríamos ver más valores de este crecimiento si variamos el voltaje inyectado.
Figura 1. Voltaje y corriente inyectados para excitación la 1mA.
46
46
A continuación, se muestra la figura 4 que resume los valores para la bioimpedancia en la cabeza humana. Esta disminuirá a medida que aumenta la frecuencia. Esto explica que para un valor constante del potencial, la corriente inyectada irá aumentando a medida que incremente la frecuencia.
El decrecimiento de la bioimpedancia está íntimamente relacionado con la conductividad de las distintas capas que se han tenido en cuenta en el cerebro.
Figure 2. Voltaje y corriente inyectados para la excitación de 1V.
Continuamos con las simulaciones, presentando el diagrama de Cole-Cole para la bioimpedancia obtenida anteriormente. Esta bioimpedancia muestra una única dispersión dominante. Cuando se trabaja con acoplamiento galvánico, como estamos haciendo nosotros, se trabaja con unas frecuencias que casualmente coinciden con el rango en el que se encuentra el pico de dispersión (la dominante). Podemos simplificar el modelo en una única dispersión, haciendo también así más sencillo el modelo de Cole que configura el comportamiento bioeléctrico de la impedancia Z0.
Figure 4. Bioimpedancia. Módulo y fase.
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Proseguimos con los valores de campo eléctrico para cada una de las capas que conforman nuestro modelo eléctrico del cerebro. Vamos a mostrar indistintamente las gráficas para simulaciones con estímulos de 1V y de 1mA respectivamente. Como era de esperar, la mayor parte del campo eléctrico que se ha percibido queda confinado en la piel, más concretamente en la zona en la que se colocan los electródos. También se observa que para el resto de tejidos, cuando inyectamos un potencial de 1V, este campo aumenta a medida que también lo hace el rango de frecuencias para el que estamos trabajando.
Por el contrario, en el caso de 1mA el tejido de la piel absorberá, al igual que anteriormente, la mayoría del campo, aunque esté disminuirá con la frencia, mientras que el resto de tejidos, por debajo del primero, se mantienen en cierta medida constantes.
Figure 5. Modelo de Cole.
Figure 6. Campo eléctrico para excitación de 1mA.
Figure 7. Campo eléctrico para excitación de 1V.
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50
Mostramos en las siguientes gráficas la densidad de corriente en el caso de las excitaciones de 1V y 1mA. Ya que se observan unos valores mayores para las capas más internas del cerebro, materia gris y materia blanca, en el caso en el que enviamos un estímulo de 1mA, se consideran de mayor interés, ya que la señal penetra de manera más profunda. Tomar la inyección de corriente cómo método es más típico en las demás técnicas de neuroestimulación.
Figure 8. Densidad de corriente para excitación de 1mA.
Figure 9. Densidad de corriente para excitación de 1V.
Finalmente se adjunta el porcentaje de corriente en cada tejido. El valor más elevado será para la materia blanca. Aparte de ser la capa más conductiva en este primer modelado del cerebro, presenta un área superior al resto (se ha considerado la materia blanca la parte restante del cerebro restando la materia gris), la cual se puede observar de las tablas anteriores.
Figure 10. Porcentaje de corriente para excitación de 1mA.
52
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3.2 Modelo esférico con LCR
Vamos a hacer la comparativa entre ambos modelos para demostrar de manera teórica, que realmente la intromisión del LCR en el modelo matemático va a alterar significativamente algunos de los valores ya mostrados.
Se ha percibido una alteración muy sutil en las gráficas de bioimpedancia y modelo de Cole-Cole, por lo que carece de interés exponerlas.
Como ya hemos dicho anteriormente se ha procedido a modificar las profundidades de los tejidos, introduciendo así la capa del LCR. Aunque de esta manera la comparación no resulta tan obvia, debido a que esta modificación en los espesores, tenemos que tener en cuenta un modelo más realista de la cabeza humana.
Presentamos a continuación, al igual que hemos hecho con el modelo en el que no se incluía el LCR, la gráfica del campo eléctrico medio, la de la densidad media de corriente y la del porcentaje de corriente si le inyectamos una corriente de 1mA.
Figure 11. Campo eléctrico medio para una excitación de 1mA.
Figure 12. Densidad de corriente media para una excitación de 1mA.
Figure 13. Porcentaje de corriente para excitación de 1mA.
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54
Recordando lo visto en el apartado anterior, se puede observar una notoria alteración en la gráfica del porcentaje de corriente. En el sistema anterior encontrábamos que el tejido dominante (por encima de los demás), era la materia blanca, mientras que en el modelo con tejido LCR, es este último el que presenta un porcentaje de corriente mayor, el que más absorbe.
Esto demuestra que aunque en proporción el líquido cefalorraquíde, aparentemente engloba una superficie menor de lo que podría abarcar la materia gris, absorbe mayor proporción de la corriente debida a su alta codnuctividad, lo que nos lleva a verificar que no puede ser despreciado.
Para que sea más fácil reconocer las variaciones de los tejidos cuando está presente el LCR y cuando no lo está, hemos anexado los tejidos que más alterados se ven, materia gris y materia blanca, de los dos modelos en una sola gráfica que se muestra a continuación.
Como puede observarse, el modelo sin LCR tiene valores mayores de campo eléctrico medio. Por otro lado, el porcentaje medio de densidad de corriente muestra valores más grandes para los tejidos que se correponden con el modelo que contempla la capa del LCR.
Figure 14. Comparación de campo eléctrico medio de los modelos con y sin LCR.
Para realzar una análisis más exhaustivo y detallado se ha procedido a extraer de sendas gráficas los valores más significativos para tres frecuencias (100, 10000 y 1000000Hz).
Tabla 4. Campo eléctrico medio para tres frecuencias en el modelo del cerebro con LCR.
Average Electric Field
(V/m) Frequencies (Hz)
Tissue 102 104 106
Skin 0.0230 0.0234 0.0888
Fat 0.0491 0.0511 0.0414
Skull 0.0362 0.0352 0.0342
CSF 0.6398 0.6184 0.5146
Grey Matter 0.0426 0.0464 0.0533
White Matter 0.0259 0.0268 0.0316
Figure 15. Comparación de densidad de corriente media de los modelos con y sin LCR.
56
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Tabla 5. Densisdad de corriente media para tres frecuencias en el modelo del cerero con LCR.
A continuación, se anexan las mismas tablas, pero para el modelo de cerebro en el que se ha excluido el LCR, también adjuntos a las gráficas previamente mostradas.
Density Current (A/m2)
Frequencies (Hz)
Tissue 102 104 106
Skin 114.8561 0.0234 0.0888
Fat 2.3409 2.1423 1.6482
Skull 1.8038 1.7250 1.3339
CSF 0.4264 0.3703 0.2875
Grey Matter 0.4646 0.4017 0.3135
White Matter 0.4399 0.3833 0.2993
Average Electric Field (V/m)
Frequencies (Hz)
Tissue 102 104 106
Skin 0.0231 0.0236 0.0985
Fat 0.0583 0.0596 0.0455
Skull 0.0440 0.0415 0.0377
Grey Matter 0.1018 0.1067 0.1010
White Matter 0.0576 0.0574 0.0565
Tabla 6. Campo eléctrico medio para tres frecuencias en el modelo del cerebro sin LCR
Las tablas referentes a los modelos que no incluyen el LCR denotan unos valores visiblemente mayores en el caso de la densidad de corriente e infieriores para el campo eléctrico medio. De hecho, lo máximos valores se alcanzarán en dicha capa. Es decir, se están alterando los valores en las capas cerbrales debido a que el LCR absorbe gran parte de esta densidad, debido a su alta condutividad.
Density Current (A/m2)
Frequencies (Hz)
Tissue 102 104 106
Skin 115.2637 35.6131 1.7372
Fat 2.7798 2.4995 1.8092
Skull 2.1936 2.0334 1.4690
Grey Matter 1.1109 0.9238 0.5934
White Matter 0.9785 0.8223 0.5353
Tabla 7. Densidad de corriente media para tres frecuencias en el modelo del cerebro sin LCR
58
58
4 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
A continuación, para poder respaldar los resultados obtenidos en las simulaciones teóricas con
Comsol Multiphysics, hemos realizado una revisión bibliográfica de estudios anteriores que hablan
sobre la presencia del LCR en modelos matemáticos del cerebro.
4.1 Estudio 1. Influencia del líquido cefalorraquídeo
En la práctica, siempre se han tenido en cuenta tres tejidos principales a la hora de utilizar las diferentes técnicas de medición numérica:
BEM (Boundary Element Method). Que captan los límites reales entre los tejidos y presuponen una conductividad homogénea e isotrópica entre las distintas capas [14, 15].
FDM (Finite Difference Method) [3]
FEM (Finite Element Method). Capaces de modelar conductividades no homogéneas y anisotrópicas en cada tejido. Es decir, necesitaremos una conductividad determinada para cada nivel dentro de la cabeza. [10]
Estos tejidos solían ser el cuero cabelludo, el hueso del cráneo y el cerebro en sí.
En los últimos estudios se ha demostrado que la inclusión del LCR nos muestra una geometría mucho más complicada, dado que no es un tejido liso, sino que se puede encontrar en todas las cavidades y surcos existentes entre el cráneo y el cerebro. Esta complejidad se suele evitar de dos maneras:
Bien ignorando completamente el tejido del LCR en el estudio del modelo cerebral (únicamente con las tres capas anteriormente mencionadas). Test Model (TM) A.
Bien presuponiendo una anexión más superficial del mismo a la superficie interior del cráneo o bien a la corteza cerebral, aunque estaríamos suprimiendo los surcos y el sistema ventricular mencionado anteriormente, los cuales son bañados por el LCR. Test Model (TM) B.
Cualesquiera de estas simplificaciones nos estarían proporcionando errores en la reconstrucción del modelo a simular.
Se han realizado distintos estudios para comprobar si estos errores son tolerables y subsanables por la sencillez del modelo.
Para ello se han utilizado las magnitudes de Relative Difference Measurement (RDM)
��� = �����
������∙
�����
|�����|� [4]
y la Magnitud de Error (MAG)
��� =�������
������ [5]
donde ����� y ���� son los potenciales calculados en los modelos de prueba y los potenciales de referencia en los electrodos, respectivamente.
Un valor óptimo para el RDM sería 0, mientras que el MAG deberá estar en torno a 1.
A continuación, se muestran los resultados en la figura 5.
Mientras que en el TM A se han encontrado un error RDM bastante alto (>0,1), para el TM B estos errores son aceptables y pequeños en general, viéndose afectados únicamente algunas zonas cercanas a los surcos y espacios interiores del CSF se ven afectados.
Por otro lado, la medida MAG de error indica que en el caso TM A todas las posiciones superarán el umbral 1, entretanto que en TM B se maitiene cercano al mismo.
o
60
60
Esto demuestra que, para evitar los problemas de geometrías excesivamente complejas, se puede utilizar modelo del tipo TM B. [12]
Ilustración 14. Mapas de error de RDM(arriba) y MAG(medio) para TM A y TM B
Figure 16. Histogramas del RDM Y MAG.
Esta capa del líquido cefalorraquídeo, y como consecuencia su conductividad, ha sido subestimada durante las últimas dos décadas hasta un 44%, que debería ser corregido para una mayor precisión en el estudio del modelo. [13]
62
62
4.2 Estudio 2. Conductividad del LCR aplicada en pacientes según su
temperatura
Para determinar las caracterísiticas dieléctricas del LCR, Stephen Baumann, David R. Wozny, Shawn K. Kelly y Frank M. Meno realizaron un estudio en siete pacientes con una temperatura de 37ºC. Otro dato relevante sería la temperatura a la que se encontraba la habitación: 25ºC.
Para poder traducir y predecir la fuerza y localización de las fuentes de potencial dentro del cerebro, tenemos que valernos de las conductividades de los distintos términos del modelo matemático. Éstas también nos dan información sobre el comportamiento de los tejidos biológicos una vez expuestos a campos externos.
Algunos métodos que utilizan modelos más sofisticados y realistas del cerebro son obtenidos de resonancias magnéticas, a partir de ahora MRI.
Como hemos visto anteriormente, el mayor contraste de conductividad se produce en el límite de la cara interna del cráneo con el LCR. Tras una búsqueda exhaustiva en la literatura de más información acerca de estos parámetros concretados a los tejidos de la cabeza, se llega a la conclusión de que la misma es escasa, sobre todo en lo referente al LCR. Existe únicamente un pequeño informe incompleto de las mediciones sobre el LCR del cerebro humano con una breve referencia a un resultado, además de que las condiciones no son las más correctas. [11] La técnica utilizada no era la más corr, el rango de frecuencias era muy superior al ancho de banda de la mayoría de las señales neuronales 1Hz-30kHz, frente al 1Hz-1kHz del cerebro, y la temperatura que se tomó fue de 24,5ºC (de la habitación), no la estándar del cuerpo humano (37ºC).
La conductividad en los tejidos biológicos aumenta con la temperatura a medida que lo hacen el movimiento iónico y la dispersión. Debido a que el LCR es en su mayoría una solución débil de NaCl y proteínas, se espera que su conductividad también incremente con la temperatura.
El estudio realizado se valió de la técnica de los cuatro electrodos para tomar medidas (utilizando una geometría cuadrada de 1cm3 fabricadas con platino). Se extrajeron muestras de LCR en condiciones estériles de siete pacientes neuroquirúrgicos, tres varones y cuatro mujeres entre 4,5 meses y 70 años (atendiendo a una media de 26,6años). Si se hallaba presencia de sangre, el espécimen era inmediatamente rechazado. Estas muestras constaban de entre 2 y 3 cc por jeringa y se mantenían dentro del refrigerador hasta el día de las mediciones, unas cuatro semanas más tarde, dejándolo calentar a temperatura ambiente.
Los cálculos se hicieron primero a la temperatura a la que se encontraba la habitación y luego al cuerpo del paciente. Como hemos mencionado anteriormente, la temperatura de la habitación se encontraba en una media de 25ºC y a 37ºC se controló la del cuerpo humano.
Previamente se tuvo que alcanzar una estabilidad en la temperatura, se realizaron mediciones a distintas frecuencias. Luego se cambió la temperatura y, de nuevo una vez estabilizada ésta, se volvieron a realizar las medidas para las mismas frecuencias.
La conductividad en este estudio fue calculada siguiendo la siguiente ecuación:
� =���
����∗ �����, [6]
donde ����� =�
�, siendo L la separación entre los electrodos de detección y A el área de la sección del
LCR. Este valor se determinó diariamente por calibración.
Los valores obtenidos se compararon con los ya publicados, los cuales se tuvieron que interpolar para obtener un valor de conductividad a 37ºC.
Tabla 8.Conductividad media y desviación estándar de siete muestras de LCR a través de una gama de frecuencias a la temperatura de la habitación y del cuerpo.
Se puede observar que las diferencias entre las conductividades medias a temperatura ambiente y temperatura corporal son bastante significativas. A 1kHz encontramos un valor ligeramente similar al publicado por Radvan-Ziemnowicz para la conductividad, aunque la previamente publicada contemplaba una temperatura ambiente de 24,5ºC (levemente inferior).
Se observa que no hay diferencias sistemáticas en la conductividad del LCR en el rango entre 10Hz y 10kHz.
64
64
Si continuamos con los resultados, encontramos una diferencia de conductividad 23% más alta la temperatura corporal que la temperatura ambiente Hablamos de una conductividad de 1,794S/m (corporal) frente a 1,457S/m (ambiente), en comparación con los 1,557S/m que había publicados con anterioridad.
Estos valores coinciden con el coeficiente de temperatura aproximado de 2% por grado para 0,1 m KCl , similar en una concentración iónica.
La conductividad del LCR es muy significativa en los modelos de fuentes localizadas. Un FEM 3-D muestra que los campos electromagnéticos del cuero cabelludo son muy sensibles a ésta, de hecho, tanto como lo son a las conductividades del cerebro y cráneo.
Durante varias décadas, se han utilizado valores inexactos de conductividad del LCR, llegando hasta un 44% de error (del orden de 1,0 S/m) con respecto a los presentados en la tabla anterior. Muchos modelos anteriores se basaban en estos datos, los cuales utilizaban sin una revisión meticulosa, lo cual nos lleva a un perpetuo falseo de los resultados.
Finalmente, en el artículo se concluye con un valor aproximado de conductividad de LCR cuerpo-temperatura de aproximadamente 1,79 S/m que disminuiría imprecisiones en los modelos del cerebro.
4.3 Estudio 3. Cambio en la forma de los electrodos convencionales
Sumergiéndonos de nuevo en la literatura, encontramos otro estudio, que aun centrado en la neuroestimulación con diferentes morfologías de los electrodos utilizados, hace mención del LCR y la importancia del mismo.
En este artículo se demuestra que los campos eléctricos pueden agruparse en distintos sitios dependiendo al detalle del tejido y la conductividad.
Las técnicas tDCS convencionales trabajan a una corriente de entre 260µA-2mA aplicados al cuero cabelludo por medio de electrodos de base esponjosa (con unas medidas entre 25 y 35cm).
Durante las estimulaciones realizadas, la corriente que se transmite al córtex es significativamente diferente a la que se percibe en el cuero cabelludo debido a los tejidos intermedios.
Un porcentaje de la corriente inyectada, atraviesa el cráneo, desviándose el resto por el cuero cabelludo. Esta parte que cruza será conducida por el LCR. Esto es debido a que se trata de una red altamente conductora. Según el estudio, las propiedades eléctricas utilizadas en cada uno de los tejidos fueron las siguientes:
Parámetro Valor Unidad
Cerebro 0.2 S/m
Cráneo 0.01 S/m
LCR 1.65 S/m
Cuero cabelludo 0.465 S/m
Tabla 9. Propiedades dieléctricas utilizada para los tejidos del estudio.
En nuestro estudio utilizamos un par de electrodos de características similares a las descritas en el primer ejemplo de la literatura, aunque de un tamaño menor en nuestro caso.
No nos centraremos en lo que es el desarrollo natural del artículo, ya que se centra en la morfología de los electrodos y el impacto que este produce.
Se utilizó también la herramienta COMSOL Multiphysics con una tolerancia relativa de 1x106.
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Ilustración 15. Compartimentos segmentados. Cuero cabelludo, Cráneo, LCR y cerebro
Como resultado del estudio, sacamos conclusiones tanto para un modelo de almohadilla, como para el otro.
Tanto en el caso de la almohadilla rectangular de 7x5cm2, la más similar a la utilizada en nuestro proyecto, como en el de la almohadilla en forma de anillo 4x1, se ha calculado la magnitud de densidad en el cerebro. La comparación de ambos resultados a nivel de superficie cortical es directa.
Por un lado, la configuración rectangular da lugar a una modulación difusa que se hace general en toda la superficie cortical. Esto es debido al gran tamaño y separación de las almohadillas.
Las distintas densidades de magnitud de campo eléctrico variaron en función del espesor del cerebro, al cual se le añadió la capa del LCR, sumando así un canal de alta conductividad limitado por el cerebro y el cráneo. En particular, en algunos giros1, pueden tener una determinada magnitud de Campo Eléctrico inducido elevada gracias a los amplios surcos de LCR, actuando como “sumidero”, mientras que una reducción del LCR provocaría un efecto “embudo”.
De manera global, la modulación cerebral se ha visto fuertemente influenciada por la falta de homogeneidad de los tejidos, sobre todo por el LCR.
1 En neuroanatomía, un giro (pl. Gyri) es una cresta en la corteza cerebral. Generalmente está rodeado por uno o más surcos (depresiones o surcos, sg. Sulcus). Gyri y sulci crean la apariencia doblada del cerebro en humanos y otros mamíferos.
Ilustración 16. Influencia de las propiedades de los tejidos en el campo eléctrico de los perfiles.
Esta imagen se corresponde al estudio realizado con electrodos rectangulares. La disposición en cuanto a columnas sería la siguiente:
En la primera columna, se observan los resultados de la simulación con conductividades no homogéneas.
La segunda columna representa la misma simulación incluyendo el tejido del LCR con una conductividad de 0.2 S/m.
La tercera columna se correspondería a una simulación con una conductividad homogénea de σ=0,2 S/m.
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En la división por filas podemos separar:
En la primera fila se realiza un estudio de los campos eléctricos en la superficie cortical.
En la segunda fila, la densidad de corriente inducida en el cerebro y LCR en una sola sección transversal.
En la tercera fila, se realiza un estudio de la magnitud de campo eléctrico en un corte transversal profundo.
Se ha detectado que los sitios en los que el LCR presenta altas densidades de corriente, se corresponden con regiones en las que se ha inducido una alta magnitud de campo eléctrico, entendido como varios niveles de modulación.
Podemos observar que cuando los compartimentos del cerebro y el LCR tienen la misma conductividad, el campo eléctrico se limita principalmente toda la superficie cortical entre las almohadillas (A.1b). También se desprende de las figuras A.2b y A.3b que se presenta una similitud en lo que respecta al campo eléctrico debido a que las propiedades dieléctricas no varían y no existe una morfología cortical convoluta2.
Como conclusión del estudio, se acepta que, entre otros, el LCR influye de manera significativa en el flujo total de corriente cuando aplicamos una estimulación eléctrica debido a su alta conductividad.
También concluye con que las dimensiones de los tejidos, así como la ya mencionada conductividad limitan la precisión de los modelos. Como se ha procedido (Figura 1) a un detalle más elaborado y minucioso de la anatomía cortical, se desprende que la incorporación de giros y surcos. Además, sus resultados sugieren que existe una variabilidad individual y que, por ejemplo, en cuanto al LCR, este resulta de mayor volumen en sujetos con edades más altas.
2 Enrollado en forma de cilíndrica.
5 CONCLUSIONES
1. La neuroestimulación comprende un amplio campo de exploración, siendo las técnicas IBC la mejor alternativa entre las presentes, más concretamente, las técnicas TDCS que aplican modulación de la señal a distintas frecuencias. Con base en esto hemos sido capaces de analizar los niveles de campo eléctrico y densidad de corriente en los distintos tejidos grosso modo que componen el cerebro, así como la bioimpedancia y el porcentaje de corriente en los mismos.
2. Se han obtenido resultados en el modelado del cerebro teniendo en cuenta la introducción de la capa correspondiente al líquido cefalorraquídeo y despreciándolo. Se han utilizado los valores dieléctricos obtenidos de la literatura, pero aún por caracterizar de manera más completo, demostrando que son una buena aproximación.
3. El modelo esférico del cerebro también conforma una aproximación válida, aunque sería menos precisa que un modelo real de la cabeza humana. Se ha visto en la literatura que aunque matemáticamente simplifica mucho el modelo, es cierto que se pierde precisión en muchos tejidos, sobre todo a partir del cortex, debido a los distintos surcos y giros de la superficie cortical. Además, debido a este motivo, el área que baña el líquido cefalorraquídeo no tiene una profundidad tan exacta, siendo variable con dependecia de la forma cerebral. A parte de esto, desde el punto de vista computacional, resulta mucho más óptimo el modelo simplificado analizado en este proyecto.
4. Se ha demostrado que el impacto que produce introducir la capa del líquido cefalorraquídeo en el modelo es notorio. En las simulaciones se ha demostrado que todas las variables estudiadas dependen de la frecuencia. Se ha hecho hincapié en las excitaciones de corriente inyectada, la cual se encuentra íntimamente relacionada con la bioimpedancia. Cuánto más pequeña sea la bioimpedancia más fácil le será a la corriente atravesar los distintos tejidos hasta el interior donde provocará los estímulos necesarios para las aplicaciones deseadas. El valor máximo de densidad de corriente se ha encontrado en la materia blanca para el modelo que no incluye LCR y para este último en el modelo que sí lo contempla, lo cual se traduce en una penetración de la corriente mayor. Es por esto que no se puede despreciar el líquido cefalorraquídeo. Este pico de densidad de corriente se da por la alta conductividad del tejido que baña el córtex. Con respecto al campo eléctrico, se ha localizado el máximo en la piel, en las terminaciones de los electrodos.
5. Se ha visto en la literatura que, aunque los modelos estudiados resultan de una precisión elevada, varían dependiendo del sujeto. No sólo en cuanto a tamaños y profundidades, sino también el volumen del LCR, objeto de nuestro estudio, que será mayor en pacientes de edades más altas.
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6. Se ha encontrado en la literatura que la temperatura es directamente proporcional a la conductividad de los tejidos, siendo esto de especial interés en el tejido del LCR, el cual es el más conductivo de entre las capas.
6 BIBLIOGRAFÍA
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