trabajo geometria
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RELACIONES METRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTANGULO
Elementos del triangulo rectángulo
c = cateto AB
b = cateto AC
a = hipotenusa BC
h = altura sobre la hipotenusa
m = proyección del cateto b sobre la hipotenusa
n = proyección del cateto c sobre la hipotenusa
NOTA: Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general siempre se muestra como lado vertical.
NOTA: Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto.Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. El cateto opuesto es el que se encuentra opuesto a la hipotenusa y por lo general siempre se muestra como lado vertical.
RELACIONES METRICAS EN EL TRIANGULO RECTANGULO
Son aquellos 5 teoremas o propiedades que se aplican en un triangulo rectángulo sobre las dimensiones de los catetos, la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos o proyecciones
Son aquellos 5 teoremas o propiedades que se aplican en un triangulo rectángulo sobre las dimensiones de los catetos, la hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos o proyecciones
Estas relaciones son:
El Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
El Teorema de Pitágoras: establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:
El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.
EL TEOREMA DE EUCLIDES:
El cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa:
El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa:
El producto de los catetos es igual al producto de la hipotenusa porsu altura:
1.- Calcula la diagonal de un rectángulo en el que la base mide 12 m y la altura 5 m.
1.- Calcula la diagonal de un rectángulo en el que la base mide 12 m y la altura 5 m.
d²= 5² + 12² d² = 25 + 144 d² = 169
d = 13 m
2.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre
ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
2.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 30 cm y la proyección de un cateto sobre
ella 10.8 cm. Hallar el otro cateto.
c²= 30 x 10.8C= 324C= 18
324
3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular: A.- El cateto “c”B.- La altura relativa a la hipotenusa.
3.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 405.6 m y la proyección de un cateto sobre ella 60 m. Calcular: A.- El cateto “c”B.- La altura relativa a la hipotenusa.
A.- c²=60x405.6c²=24336c= 24336c= 156 m
B.-m=405.6-60m=345.6
h²=60x345.6h²=20736
h= 144
3.- Un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 15m y 18m. Hallar la altura utilizando la teorema de la ultima relación.
3.- Un triangulo rectángulo cuyos catetos miden 15m y 18m. Hallar la altura utilizando la teorema de la ultima relación.
1/h²= 1/15²+1/18²1/h=1/15+1/18
1/h=11/9011h=90H=8,18