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Departamento de ciencias
Trabajo de una fuerza conservativa y no conservativa
Teorema del trabajo y la energía
Energía cinética y potencial
Potencia
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LOGRO DE LA SESIÓN
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http://www.youtube.com/watch?v=xCIID5znuRA
•¿Qué tipo de magnitud es el trabajo mecánico? ¿escalar o vectorial?
•¿Cómo se determina el producto escalar entre dos vectores?
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• Una fuerza realiza trabajomecánico cuando al actuarsobre un cuerpo, lo mueve.
• El trabajo que realiza unafuerza constante F que actúasobre un objeto es elproducto de la componentede la fuerza a lo largo delmovimiento del objeto por lamagnitud del desplazamiento.
• Si la fuerza forma un ángulo con el desplazamiento x, eltrabajo realizado por F es:
El trabajo es una magnitudescalar y puede ser positiva onegativa, dependiendo delángulo .Unidad de medida en el SI:
newton x metro = joule
1 N· m = 1 J
F
F cos
F sen
x
W F xcos
W F x
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• Trabajo positivo
Ocurre cuando la fuerza
tiene la misma dirección que
el desplazamiento y aumenta
la velocidad del cuerpo. En el
caso de la figura,
= 0º y cos0° = +1.
• También tiene lugar cuando la
fuerza forma un ángulo agudo
con el desplazamiento. En
este caso:
< 90,0º.
F
x x
F
W F x
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•Trabajo negativo
Es cuando la fuerza tiene
dirección opuesta al
desplazamiento y el trabajo de la
fuerza disminuye la velocidad
del cuerpo. En este caso,
= 180º y cos180°=-1
•Trabajo nulo
Es cuando las fuerzas tienen
dirección perpendicular al
desplazamiento, no realizan
trabajo. En este caso, = 90º y
cos 90°=0
F
x
F
x
W F x cos90º 0W F x
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• El trabajo neto o resultante
realizado sobre un cuerpo,
es igual a la suma algebraica
de los trabajos realizados por
las diferentes fuerzas
aplicadas al cuerpo.
• El trabajo neto o resultante
realizado sobre un cuerpo,
es igual a la fuerza resultante
por el desplazamiento.
Neto F F FW W W W 1 2 3 RNetoW F x
F1
F2
F3
F1
F2
F3
RF
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• Un camión de 3 000 kg de
masa es subido a un buque
con una grúa que ejerce una
fuerza de 31,0 kN. Esta fuerza
que levanta el camión se
aplica a lo largo de una
distancia de 2,00 metros.
Determinar (a) el trabajo
realizado por la grúa, (b) el
trabajo realizado por la
gravedad, (c) el trabajo total.
• Solución
grúa
4grúa
W 31000N 2,00m
W 6,20 10 J
gravedad
gravedad
mW kg m
sW J
2
4
3000 9,81 2,00
5,89 10
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• ¿A qué es igual el trabajo
expresado a través de la
velocidad?
• Si se reescribe la expresión deltrabajo calculado en el párrafoanterior, el cual se aplica acualquier fuerza, se tendrá:
• A esta expresión se ledenomina “Teorema deltrabajo-energía cinética”.
• Nota: Al utilizar la expresión dela 2° Ley de Newton en elcálculo anterior, se deduce queestamos refiriéndonos altrabajo de la fuerza resultante.
CE mv 212
i f f iW Ec Ec
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La potencia P nos describe la
rapidez con que una fuerza
realiza trabajo.
Para una fuerza constante, se
tiene que:
La unidad de la potencia en el SI
es el watt (W), el cual se define
como joule por segundo (J/s).
En general, si la fuerza es
variable,
• También se utiliza la unidad de
potencia “caballo de fuerza”
(hp).
• 1 hp = 746 W
• 1 hp = 550 ft.lb/sW
Pt
vFtWP .
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• La dice que la energía es la
capacidad para realizar un
trabajo. Esto es, que los cuerpos,
por el estado en que se
encuentran, están sometidos a
fuerzas tales que al dejar en
libertad a dicho cuerpo, realizan
trabajo.
Energía cinética
• La energía cinética es la energía
asociada al movimiento de un
cuerpo. Depende de la masa del
cuerpo y de su rapidez.
• La unidad de la energía
cinética es el joule.
v
2
C 2mE kg Js
2C
1E mv2
¿Qué sucederá con la tabla
cuando la bola impacte sobre
ella? ¿Por qué?
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neto netaW F x ma x
F vfF
vi
2 22 2f i
neto f iv v 1 1W m x mv mv2 x 2 2
f ineto C C CW E E E
21mv2
CE
x
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• ¿Cuál es el trabajo
desarrollado por el peso
cuando un cuerpo sube de la
posición y1 hasta la posición
y2?
Trabajo realizado por el peso:
peso 2 1W -(mgy -mgy )
peso P2 P1W E E
PE mgy
peso 2 1W -mg(y -y )
y
y2
y1
mg
Energía potencial
y1y2
Nivel de
referencia
1 2peso P PW E E
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Nivel de referencia 1
6,00 mNivel de referencia 2
4,00 m
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• La expresión del trabajo en
función de la energía cinética
para el caso de un bloque que
se mueve por acción de la
gravedad es
• Por otro lado, ese mismo
trabajo se escribirá como:
• Igualando la expresión del
trabajo,
k2 k1W E E
1 2W U U
k2 k1 1 2E E U U
k2 2 k1 1E U E U
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• La ley de Hooke establece que
el estiramiento que sufre un
resorte es proporcional a la
magnitud de la fuerza que
actúa sobre dicho resorte.
2F
k
F
x x
F
x
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• El muelle está inicialmente
comprimido con el bloque en
la posición x1=-5,00 cm.
Calcule el trabajo realizado por
el muelle cuando el bloque se
desplaza desde x1=-5,00 cm
hasta su posición de equilibrio
x2=0 cm . Considere que k =
400 N/m
03/08/2015Yuri Milachay/Lily Arrascue/Eduardo
Castillo18
F kx21 N
W (400 )(0,00500m) 0,500J2 m
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2 22 1
resortex x
W (k k )2 2
La fuerza del resorte siempre se
opone al movimiento del bloque
mostrado (FR=-kx)
Trabajo realizado por el resorte:
2kx
U2
R
Energía potencial elástica
resorte R1 R2W U U
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• La expresión del trabajo en
función de la energía cinética
para el caso de un bloque que
se mueve por acción del
resorte es
• Por otro lado, ese mismo
trabajo se escribirá como:
• Igualando la expresión del
trabajo,
k2 k1W E E
R1 R2W U U
k2 k1 R1 R2E E U U
k2 R2 k1 R1E U E U
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• En el caso de que el aporte en
la energía se dé por la
presencia de resortes y por el
movimiento en el campo
gravitatorio, la expresión
general de la ley de
conservación de la energía
mecánica sería:
k2 2 R2 k1 1 R1E U U E U U
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• Un objeto de 3,00 kg en reposo se deja libre a una altura de 5,00 m
sobre una rampa curva y sin rozamiento. Al pie de la rampa hay un
muelle cuya constante es k = 400 N/m. El objeto se desliza por la
rampa y choca contra el muelle, comprimiéndolo una distancia x
antes de alcanzar momentáneamente el reposo. (a) Determinar x
(b) Que ocurre con el objeto después de alcanzar el reposo.
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CONCLUSIONES
1. El trabajo es una magnitud escalar que cuantifica la acción de una
fuerza al mover un cuerpo.
2. El trabajo es esencial para establecer la relación entre fuerza y
velocidad (trabajo-energía cinética).
3. El trabajo mecánico , la energía potencial y la energía cinética son
formas de energía.
4. La potencia es la rapidez con que se realiza el trabajo.
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1. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN. FISICA UNIVERSITARIA.
2. TIPLER, MOSCA. FÍSICA PARA CIENCIAS Y LA TECNOLOGÍA.
3. DOUGLAS C. GIANCOLI. FÍSICA GIANCOLI VOL. 1
4. PAUL E. TIPPENS. FÍSICA
Bibliografía