Trabajo sobre Ondas

Electromagne ticas

27-8-2019

Universidad San Carlos

de Guatemala

1. Antonieta Yocuté 9619470 2. Herbert Leonardo García Guzmán 200117386 3. Cristopher Enrique de Jesús Ortiz Guerra 201314049 4. Marvin Moisés López Juárez 201319171 5. Mario Alexander Moguel González 201401110 6. Estuardo Xajap Chocón 201409984 7. Quenet Ivan Sicán de León 201409944 8. Lisbeth Noemi Cal Pinto 201603604

Profesorado Física - matemática

Área: Física VI

Lic. Freddy Sandoval

Auxiliar: Prof. Maynor Elias

INTRODUCCIÓN

La teoría del electromagnetismo fue desarrollada por el científico

Ingles James Clerk Maxwell, sin embargo todo su trabajo, fue teórico

por lo cual es esa época muchos científicos querían demostrar por

medio de experimentos dicha teoría.

Pero no fue sino hasta 1880 cuando Rudolf Hertz, pudo demostrarlo

por medio de un experimento que consistía en producir una chispa de

alto voltaje por medio de un generador, el cual estaba unido a una

antena y alejado de un anillo que servía como receptor de las ondas

emitidas por la chispa.

Las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio a la misma

velocidad que la luz, es producida por medio de un generador de

electricidad, pero con muchísima mayor frecuencia, generalmente está

producida por un oscilador o generador de radio y transmitida entre

dos antenas.

Nosotros los alumnos de Física VI realizaremos una pequeña

demostración de ello intentando hacer una réplica del experimento de

Hertz.

Ondas Electromagnéticas Maxwell predijo, a partir de sus ecuaciones, la posibilidad de que los campos eléctricos y magnéticos se autogeneraran propagándose en forma de ondas. Estos campos de ondas se pueden alejar indefinidamente de las fuentes, adquiriendo una existencia en sí, y entonces se los denomina ondas electromagnéticas, pues satisfacen la ecuación de ondas. Hertz fue el primero en comprobar experimentalmente la existencia de tales ondas. Hoy día, las ondas electromagnéticas constituyen la base de los sistemas de telecomunicación y poseen múltiples e importantes aplicaciones. Las ondas electromagnéticas se generan como consecuencia de la aceleración de las cargas eléctricas. Una carga estática o en movimiento uniforme produce campos eléctricos o magnéticos que están restringidos a sus cercanías. Es necesaria la aceleración de las cargas para que los campos electromagnéticos viajen independizándose de las cargas, es decir, para que se produzca radiación electromagnética. Las ondas electromagnéticas son oscilaciones de los campos eléctricos y magnéticos, y pueden propagarse en el vacío al no suponer el desplazamiento mecánico de las partículas de un medio. También se pueden propagar en medios materiales, si bien continúan siendo oscilaciones de los campos electromagnéticos, y su velocidad cambia. De las ecuaciones de Maxwell se deduce que, en las ondas electromagnéticas, los campos eléctrico y magnético son perpendiculares a la dirección de propagación. Se trata, por tanto, de ondas transversales. Los campos eléctrico y magnético son, además, perpendiculares entre sí. En un punto del espacio, el campo eléctrico puede poseer una dirección cualquiera en el plano normal a la dirección de propagación, y el magnético apuntará en la dirección perpendicular a la del eléctrico en el plano mencionado. En la ilustración representamos la disposición de los campos eléctrico y magnético en una onda electromagnética.

Tratemos de encontrar una función de la posición y del tiempo que nos describa adecuadamente los campos anteriores. Al tratarse de ondas tridimensionales, las ondas electromagnéticas pueden ser de formas muy distintas: esféricas, cilíndricas, planas... Nos fijaremos en las ondas planas por ser las de mayor simplicidad y contener, no obstante, la mayor parte de la física del problema. Antes de abordar el problema propuesto, hemos de definir el concepto de polarización, que estudiaremos en detalle en el próximo capítulo. Se dice que una onda está linealmente polarizada cuando su campo eléctrico señala siempre en la misma dirección (el campo magnético también señalará siempre en una misma dirección, la perpendicular a la anterior y a la de propagación).

El campo eléctrico de una onda electromagnética plana propagándose en la dirección z y polarizada según el eje X vendrá descrito, de acuerdo con lo anterior y por analogía con las ondas sonoras planas, por la expresión:

E0es la amplitud, ω la frecuencia angular de oscilación y λ la longitud de onda. A diferencia de las ondas sonoras, se trata de una función vectorial. De las ecuación de Maxwell se deduce que el campo eléctrico anterior lleva asociado el campo magnético siguiente:

Vemos cómo B es perpendicular a E y a la dirección de propagación. El módulo de B es igual a E0/c, por lo que, especificando sólo uno de ellos, se conoce el otro. La frecuencia y la longitud de onda de los campos eléctrico y magnético de una onda son las mismas para ambos. La frecuencia puede tomar cualquier valor, y las ondas electromagnéticas se suelen clasificar de acuerdo con su frecuencia, como veremos más adelante. De las ecuaciones de Maxwell se deduce que la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío es independiente de la frecuencia y del sistema de referencia e igual a:

en donde ε0 es la constante dieléctrica del vacío y μ0 su permeabilidad magnética. Esta expresión nos relaciona las propiedades eléctricas y magnéticas con las ópticas. Las medidas experimentales de la velocidad de la luz, de ε0 y de μ0, confirman plenamente la anterior relación. El valor más exacto de la velocidad de la luz hasta la fecha es c = 299 792 457 m/s, que en nuestros cálculos podemos aproximar a 300 000 km/s. En un medio material, la constante dieléctrica es εrε0, siendo εr la constante dieléctrica relativa, y la permeabilidad magnética es μrμ0, donde μr es la permeabilidad magnética relativa. La velocidad de las ondas electromagnéticas en un medio material viene dada entonces por:

A la constante n = √εrμ0 se la denomina índice de refracción del medio. El índice de refracción n es función de la frecuencia de la onda, y, además de determinarnos la velocidad de ésta, nos dice cuánto es reflejada, transmitida o absorbida por el medio. En el aire, n ≈ 1 y la velocidad de la luz es prácticamente la misma que en el vacío.

A una frecuencia dada ω le corresponde una longitud de onda λ, que depende de la velocidad de las ondas electromagnéticas en el medio del que se trate. La relación entre ω y λ es equivalente a la que vimos para las ondas en una cuerda. En un medio material, dicha relación es:

En el vacío (y en la práctica también en el aire) es válida esta relación con n = 1.

Ejercicio de ondas electromagnéticas

Calcula la longitud de onda de una emisora de FM que posee una frecuencia de 93 MHz. Escribe las ecuaciones del campo eléctrico y magnético de una onda suya, supuesta plana, viajando en la dirección X y con el campo eléctrico polarizado según la dirección Z y de 0,3 V/m de amplitud.

Solución:

La longitud de onda es igual a la velocidad de la luz en el aire dividida por la frecuencia:

El campo eléctrico viene dado por una expresión, pero hemos de cambiar sus direcciones de propagación y de oscilación:

Hemos tenido en cuenta que la frecuencia angular es ω = 2πv.

El campo magnético viajará en la dirección X y oscilará en la Y. El sentido de B es en el sentido negativo del eje Y, cuando E es en el positivo del eje Z, pues de esta forma E x B señala en la dirección de propagación, sentido positivo del eje X. Por tanto:

El espectro electromagnético

Se han observado ondas electromagnéticas con frecuencias que varían en un rango muy amplio. La naturaleza de todas ellas es la misma, así como las ecuaciones que las describen, si bien sus manifestaciones y métodos de generación y detección pueden ser muy diferentes. Por ello, las ondas electromagnéticas se han clasificado en diversos grupos atendiendo a su frecuencia.

En el diagrama de la página siguiente se muestran los distintos tipos de ondas electromagnéticas y su correspondiente rango de frecuencias. La separación entre un grupo y otro no es absolutamente nítida. También se dan en el diagrama las longitudes de onda asociadas a las frecuencias anteriores. Los principales tipos de ondas electromagnéticas, por orden creciente de frecuencia, son:

• Ondas de radio y televisión. Se utilizan, como su propio nombre indica, en la transmisión de las señales de radio y televisión. Se generan normalmente por circuitos eléctricos oscilantes. • Microondas. Se usan en el radar, las telecomunicaciones y para calentar sustancias que contengan agua, como en los hornos que llevan su nombre. • Ondas infrarrojas. Se emplean en muchas aplicaciones electrónicas, en astronomía y en medicina. • Luz visible. Se trata de ondas electromagnéticas que el ojo humano es capaz de captar. Forma el grueso de las radiaciones provenientes del Sol. La Óptica es la ciencia encargada de su estudio. • Rayos ultravioleta. Forman parte también del espectro solar, aunque, en gran medida, son filtrados por el ozono de la ionosfera. Se utilizan para esterilizar, tanto en medicina como en la industria. • Rayos X. Se utilizan en medicina, tanto en el tratamiento del cáncer como en el diagnóstico, y en la instrumentación científica. • Rayos gamma. Se generan en las estrellas y en las reacciones nucleares. Se utilizan en la terapia médica. Al igual que los rayos X, son muy destructivos y, por tanto, peligrosos.

En general, las ondas interactúan fuertemente con los objetos de tamaño comparable a su longitud de onda. Así, la generación y detección de cada tipo de onda se suele realizar mediante dispositivos cuyo tamaño efectivo coincida con la longitud de onda correspondiente. Las ondas de radio y televisión se generan y reciben con antenas de dimensiones del orden de metros. La luz visible interactúa fundamentalmente con moléculas. La luz ultravioleta lo hace con los electrones externos de los átomos, y los rayos X con los electrones de los niveles profundos de los átomos. Por último, los rayos gamma se producen en los intercambios nucleares.

1. Calcula la longitud de onda de una emisora de FM que posee una frecuencia de 93 MHz. Escribe las ecuaciones del campo eléctrico y magnético de una onda suya, supuesta plana, viajando en la dirección X y con el campo eléctrico polarizado según la dirección Z y de 0,3 V/m de amplitud.

Solución:

La longitud de onda es igual a la velocidad de la luz en el aire dividida por la frecuencia:

El campo eléctrico viene dado por una expresión, pero hemos de cambiar sus direcciones de propagación y de oscilación:

Hemos tenido en cuenta que la frecuencia angular es ω = 2πv.

El campo magnético viajará en la dirección X y oscilará en la Y. El sentido de B es en el sentido negativo del eje Y, cuando E es en el positivo del eje Z, pues de esta forma E x B señala en la dirección de propagación, sentido positivo del eje X. Por tanto:

2. El campo eléctrico de una onda electromagnética que se propaga por el

aire viene dado por: Determina:

a) el sentido de propagación de la onda, b) su longitud de onda, c) la expresión del campo magnético correspondiente, d) la energía por unidad de tiempo y unidad de área que transporta.

3. La amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética es de 10

V/m. Obtén la amplitud del campo magnético correspondiente y la

intensidad de la onda.

4. Calcula la energía y el momento lineal de los fotones que componen las

ondas electromagnéticas de frecuencia igual a 1020 Hz

5. L

a amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética es de 10 V/m.

Obtén la amplitud del campo magnético correspondiente y la intensidad de

la onda.

6. Calcula la energía y el momento lineal de los fotones que componen las

ondas electromagnéticas de frecuencia igual a 1020 Hz.

Resumen

Debido a que Hertz tenía el pensamiento que las ondas electromagnéticas

viajaban en el espacio, se creó un dispositivo para recrear esta hipótesis, en la

cual se utilizaron los siguientes materiales:

1. Un pulso de alto voltaje, el cual lo generamos con un encendedor de cocina, como se ve en la figura.

2. 4 varillas de cobre

3. 2 Rectángulos de papel aluminio, a modo de antena.

4. Un juego de caimanes.

5. Un par de soporte ara los alambres.

6. Un LED

Procedimiento:

Se procede a dejar descubierto el alambre de cobre, es decir

quitar el esmalte o el forro según sea el caso.

Se utilizan piezas de madera para poder realizar las bases que

sostendrán nuestro dispositivo.

Se debe introducir el alambre de cobre por los orificios ya

hechos en la madera.

Se debe hacer el mismo proceso en las 2 bases.

En una base se coloca papel aluminio simulando una antena,

está se encargará de enviar las ondas electromagnéticas a la

otra base en donde estará el LED

Se conectan los lagartos eléctricos al encendedor de cocina, con

el debido cuidado ya que este encendedor tiene suficiente voltaje

para crear un arco eléctrico, es demasiado voltaje.

Los lagartos se colocan en la base que tiene el alambre de cobre

Se debe poner el LED en la base receptora de señal.

Se procede a accionar el encendedor y se puede apreciar como viajan

las ondas electromagnéticas de una base a otra. Con esto se

comprueba la teoría que las ondas viajan en el espacio, cabe resaltar

que si se tuviera una base con más potencia se podría alejar más la

base receptora.