ESC. SEC. TEC NESC. SEC. TEC N °° 118 118 EQUIPO: LOS PITAGÓRICOSEQUIPO: LOS PITAGÓRICOS

López Altamirano Saúl López Altamirano Saúl

López Galicia María Fernanda.López Galicia María Fernanda.

Miranda Carreón EdgarMiranda Carreón Edgar

“LA MATEMÁTICA Y EL“LA MATEMÁTICA Y EL UNIVERSUM”UNIVERSUM”

MATERIA:MATERIA: MATEMÁTICASMATEMÁTICASGRADO Y GRUPO:GRADO Y GRUPO: 3 “B”

CICLO ESCOLAR:CICLO ESCOLAR: 2010-2010-20112011

PROFESOR: Luis Miguel VillarrealLuis Miguel Villarreal Matías.Matías.

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FECHA DE ENTREGA:FECHA DE ENTREGA: Jueves 24 de Marzo de 2011.

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ÍNDICEIntroducción……………………………………………………pág. 3

Teorema de Tales………………………………………….pág. 4

Teorema de Pitágoras………………………………….pág. 4

Teselaciones y mosaicos………………………………pág. 5

Numero áureo y serie de Fibonacci……………..pág. 5

Sólidos de revolución…………………………………..pág. 7

Platos parabólicos……………………………………….pág. 7

Elipse, paraboloide y parábola…………………….pág. 8

Circulo…………………………………………………………pág. 9

Botella de Klein……………………………………………pág. 9

Banda de Möbius……………………………………….pág. 11

Conclusión………………………………………………….pág. 13

Actividad……………………………………………………pág. 14

Fuente de investigación……………………………pág. 15

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INTRODUCCIÓN

En este mundo, se está rodeado de las matemáticas, en cualquier ámbito; donde se puede encontrar una pisquita de esto

es en el UNIVERSUM.

Donde didácticamente se aprenden temas de gran importancia matemática y

en cada uno se conserva la esencia matemática y armoniosa de las cosas y

su fragilidad. Como un número que guarda un misterio es el número Áureo.

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Teorema de Tales.

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Tales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

De los dos teoremas de Tales:

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos, que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo.

Teorema de Pitágoras.

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos

Teselaciones

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y mosaicos.

Un teselado o teselación es una regularidad o patrón de figuras que cubre o pavimenta completamente una superficie plana que cumple con dos requisitos:

1. que no queden huecos2. que no se superpongan las figuras

Los teselados se crean usando transformaciones isométricas sobre una figura inicial.

Distintas culturas en el tiempo han utilizado esta técnica para formar pavimentos o muros de mosaicos en catedrales y palacios.

Es un error común referirse al teselado como "teselación" lo cual es una traducción equivocada de la palabra en inglés "tesellation". El único término correcto en español es "teselado".

Número Áureo y Serie de Fibonacci.

El número áureo o de oro, en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional

También se lo representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi es más común.

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Se trata de un número algebraico irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como cohetes, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguiente número de Fibonacci, como Fn + 1, descubrimos que a medida que n aumenta, esta razón oscila siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describe al número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida que aumenta el número de unos en la fracción.

A mediados del siglo XIX el matemático francés Jacques Philippe Marie Binet redescubrió una fórmula que aparentemente ya era conocida por Leonhard Euler, y por otro matemático francés, Abraham de Moivre. La

fórmula permite encontrar el enésimo número de Fibonacci sin la

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necesidad de producir todos los números anteriores.

Sólidos de Revolución.

Se denomina sólido de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, la cual puede o no intersectar a la región. Dicha recta se denomina eje de revolución.

Sea f una función continua y positiva en el intervalo .Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.

Platos parabólicos.

Son dos superficies con una ondulación, ambas están a distancia y al producir un sonido en una de las dos plataformas el mismo sonido viaja y la otra plataforma lo recibe y permite escuchar el sonido emitido con claridad.

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Elipse, Paraboloide y Parábola.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que gira alrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.

En la Geometría analítica, un paraboloide es una cuádrica, un tipo de superficie tridimensional, que se describe mediante las siguientes ecuaciones:

Paraboloide hiperbólico.

Al paraboloide hiperbólico también se lo denomina silla de montar por su gráfica. Tiene la peculiaridad de contener rectas en su superficie.

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Un paraboloide hiperbólico es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas.

Cuando a = b, el paraboloide elíptico es un paraboloide de revolución: una superficie obtenida al girar una parábola respecto de su eje.

Es la forma que tienen las llamadas antenas parabólicas, entre otros objetos de uso cotidiano.

Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.

Circulo.

Un círculo, en geometría, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro, es menor o igual que la longitud del radio. Es el conjunto de los puntos de un plano que se encuentran contenidos en una circunferencia.

En castellano, la palabra círculo tiene varias acepciones, la primera una superficie geométrica plana contenida dentro de una circunferencia con área definida; mientras que se denomina circunferencia a la curva geométrica plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes del centro, y sólo posee longitud. "Aunque ambos conceptos están relacionados, no debe confundirse la circunferencia (línea curva) con el círculo (superficie)."

Botella de Klein.

En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de Característica de Euler igual a 0 que no tiene interior ni exterior. Otros objetos no-orientables relacionados son la banda de Möbius y el plano proyectivo real. Mientras que una banda de Möbius es una superficie con borde, una botella de Klein no tiene borde. Tampoco lo tiene una esfera, aunque ésta sí es orientable.

La botella de Klein fue descrita por primera vez en 1882 por el matemático alemán Félix Klein. El nombre original del objeto no fue el de botella de Klein sino el de superficie de Klein .El traductor de la

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primera referencia al objeto del alemán al inglés confundió las palabras. Como la apariencia de la representación tridimensional recuerda a una botella, casi nadie se dio cuenta del error.

Banda de Mosbius.

La banda de Möbius posee las siguientes propiedades:

Tiene sólo una cara:

Si se colorea la superficie de una cinta de Möbius, comenzando por la "aparentemente" cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta,

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por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior

Tiene sólo un borde:

Se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida habiendo recorrido "ambos bordes", por tanto, sólo tiene un borde.

Esta superficie no es orientable:

Una persona que se desliza «tumbada» sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.

Otras propiedades:

Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte. Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a ésta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas pero con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas. Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta sino a cualquier otra distancia fija del borde, entonces se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una idéntica a la original pero más angosta y la otra con el doble de longitud y una vuelta completa.

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CONCLUSIÓN

Este museo te acerca a cualquier ciencia conocida, una de las más importantes y conocidas es la matemática. En la cual

temas vistos como número Áureo, parábolas, hipérboles, círculos, teoremas,

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fractales, caleidoscopios, etc.; guardan una relación sorprendente. O más aún

que el número Áureo la guarda con todas las cosas que conocemos y hasta con

nosotros mismos.

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ACTIVIDAD

N U M E R O A U R E O C K I N T E R P OP L O N O R B E L C H A L A C I P E Y RC A L D A A M T A O I L E R I B U N B UI F R A C T L E S U P E I S A L E S E TR T S A S A T C S E E I N N E S E T E EC N A A B O R L A V R D D R U M S C H CU A P L M O B I US B O E H T A R R E LL C E B O T L M U S O S N K E L Y G U IO A R C E H A A E L C U P T F A D E PN B E R R I E S D A A O M I E N R I C SF I B O N A C C I M L P A D C D C A E EB H C T A M T R E B A I O O C K R O M AS O L I D O D E R E V O L U C I O N N C

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FUENTES DE INFORMACIÓN

Visita y recopilación de información directa en: Museo Universum

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