Trabajo y energía en el movimiento.

Movimiento Armónico Simple:

Definición

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t  por la ecuación.

x = A sen (wt + j)

Dónde:

A  es la amplitud. w   la frecuencia angular o pulsación. w t + j   la fase. j  o Jo la fase inicial.

Ejercicios:

Después de llegar a un planeta desconocido, un explorador espacial decide construir un péndulo simple con longitud de 25 cm y determina que efectúa 30 oscilaciones completas en 45 segundos, ¿cuánto vale g en ese planeta?

Datos: solución:

T=? T=2π√Lg L= 25 cm = 0.5m

T=2π√Lg T=?

G=? T=45 seg30

=> T= 1, 5 Segundo

T 2= 4π2 (Lg ) => g = 4 π

2 LT 2

g=4 π2(0,25m)

¿¿ => g= 4,386

m

seg2

Péndulo simple:

Concepto:

El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso.

Ejercicio:

Calcule la longitud de un péndulo simple cuyo periodo sobre la tierra es π segundo.

Datos: solución:

T= π seg. L

G=9, 8 m

seg2 F T=2π√

Lg

L=? T

T=2π√Lg =>T 2 = (2π√

Lg

¿2 T 2 = 4 π2 Lg

=> L=T2g4 π 2

T 2=4m2(Lg

)

= ¿¿

L= π2seg2 x9,8

m

seg2

4 π 2 => 2.45 m

Movimiento de rotación:

Concepto:

La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el vector la velocidad angular  , que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo «gira sobre sí mismo».

Ejercicio:

La masa de la luna es 181

y la masa de la tierra y su radio es 14

del radio de la tierra calcular lo que pesara en la superficie de la luna una persona que tiene una masa de 70 Kg.

Solución:

Aplicando la Ley de gravitación universal en la superficie de la luna se tiene.

PL= G.mL.m

R L2 = G ¿¿= 1681. G.mT

RT 2.m=16

81. got .m

PL=1681.9,8 .70= 135,5N.

Sistema Masa – resorte

Concepto:

Consiste en una masa unida a un resorte que a su vez se haya fijo en una pared.

Ejercicios:

Un objeto suspendido de un resorte produce un movimiento oscilatorio. La amplitud máxima del resorte es de 18cm, la

constante del resorte es 50Nm

y la masa del objeto es de 1,5 Kg.

Escriba la ecuación que describe la aceleración del movimiento.

A=18cm

K=50Nm

Ecuaciones:

X (T) = A cos wT W=√kM

dxdt

= v (t) = Aw sen wT

d2 xdt

=¿ A (T) = Aw2 cos wT

M=1,5 Kg

Datos:

A= 18cm= 0.18 m

M= 1, 5 Kg

K=50Nm

Solución:

w=√km =√

50Nm

1 ,5kg => w= 5, 77

radseg

a (T) = -aw2 cos wT

a (T) = - (0,18m) (5, 77rad

seg2) cos. wT

a (T) = - 6 cos 5, 77 T

Hidrostática:

Concepto:

La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en estado de equilibrio, es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio de Arquímedes.

Ejercicios:

¿Cuál es la presión a 1 m y a 10 m de profundidad desde la

superficie del mar? Suponga que ρ=1,03x 102 Kgm3 como densidad del

agua de mar y que la presión atmosférica en la superficie del mar es de 1,01x 105Pa. Suponga además que a este nivel de precisión la densidad no varía con la profundidad.

Solución:

En función de la profundidad la presión es:

P=Po+ρ g h

Por tanto:

P=1,01x105Pa + (1,03x103 Kg

m3) (9,8

m

s2) (h)

Si h= 1 m: P=1,11x105 Pa.

Si h= 10 m: P=2,02x105 Pa.