Tema 12: Trabajo y Energía

Cualquier tipo de actividad deportiva implica la aplicación de una fuerza por parte de nuestros músculos ya sea de forma continua o periódica. Si da lugar a un desplazamiento, esa aplicación supone la realización de untrabajo que será mayor cuanto mayor sea la fuerza o mas largo el trabajo, que será mayor cuanto mayor sea la fuerza o mas largo el camino efectivo de desplazamiento. Matemáticamente el trabajo se representa como un producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento. Cuando los desplazamientos son muy pequeños se recurre al cálculo integral

Figura 1.al cálculo integral.

→→→→

∫∑ == drFrFW .. La mención específica a trabajo EFECTIVO se deduce claramente de la expresión matemática del trabajo, de modo que cuando las p j , qfuerzas aplicadas son perpendiculares al desplazamiento, NO se está realizando trabajo.

Figura 2.

JW =][

Ejemplo: cuando se eleva un peso venciendo a la fuerza de la gravedad, se está realizando trabajo, pero no mientras se sostiene al peso a una altura constante (no hay desplazamiento). Del mismo modo, tampoco se realiza trabajo cuando se transporta dicho peso a

Figura 2.

velocidad constante y a una altura fija del suelo (fuerza perpendicular al desplazamiento). Sí que se realiza trabajo al vencer fuerzas de rozamiento aunque sea para mantener una condición de movimiento uniforme. Otros ejemplos típicos de trabajo biomecánico son la aceleración de cuerpos y la compresión de objetos elásticos (músculos y muelles).

Tema 12: Trabajo y Energía

La aceleración de un atleta en los primeros metros de una carrera de 100 m lisos es un buen ejemplo de trabajo. Cuando se lanza un peso, la ganancia de altura es un ejemplo de trabajo (lanzador) al igual que la pérdida de altura (atracción gravitatoria terrestre). Podría parecer que todo objeto inanimado es incapaz de realizar un trabajo pero la extensión de una pértiga es un buen ejemplo de trabajo aunque esté condicionado a la realización inicial de un trabajo externo (flexión por parte del saltador)

La realización de un trabajo permite al objeto biomecánico ganar algún tipo de energía. En una aceleración por ejemplo, se gana energía cinética, mientras que en una ascensión o una flexión de pértiga se gana energía potencial.

buen ejemplo de trabajo, aunque esté condicionado a la realización inicial de un trabajo externo (flexión por parte del saltador).

ejemplo, se gana energía cinética, mientras que en una ascensión o una flexión de pértiga se gana energía potencial.

En el caso de una aceleración, para evaluar el trabajo de un objeto biomecánico podemos escribir:

Figura 3.Donde la expresión

no es más que la energía cinética del objeto biomecánico.

2

21 mvEc =

Este caso en el que el trabajo se emplea íntegramente en variar la Energía cinética del sistema se conoce como el Teorema de l f i las fuerzas vivas.

Tema 12: Trabajo y Energía1Cuando el movimiento es de tipo circular (rotación) la expresión de la energía cinética toma la forma: 2

21 ωIEc =

La energía cinética total de un sistema biomecánico se obtiene al sumar La energía cinética total de un sistema biomecánico se obtiene al sumar las energías cinéticas de su movimiento lineal y de rotación.

Los sistemas en la biomecánica deportiva son en general complejos y es necesario tener en cuenta la acumulación de energía cinética en los dos necesario tener en cuenta la acumulación de energía cinética en los dos tipos de movimiento para evaluar correctamente el trabajo realizado.

Ejemplos: a) Los ejercicios de salto y suelo en gimnasia contienen fases iniciales de aceleración que desencadenan en desplazamientos menores y

Figura 4.

iniciales de aceleración que desencadenan en desplazamientos menores y rotaciones (piruetas, mortales, etc.). b) El lanzamiento de un balón a canasta implica un desplazamiento al mismo tiempo que una rotación que emerge de la misma fuerza aplicada.

Ejercicio 20.1. Suponiendo que una carrera de 100 m lisos se realiza con aceleración constante y con una marca de 10 s,a) Calcular el trabajo realizado por un atleta de 80 Kga) Calcular el trabajo realizado por un atleta de 80 Kg.b) ¿Cuál es la Energía cinética al pasar por meta?

Ejercicio 20.2. Calcular la energía cinética de la patinadora de la figura 4, antes y después de la apertura de brazos,utilizando los valores del momento de inercia y velocidad angular anteriormente determinados ¿Qué puedes concluir?utilizando los valores del momento de inercia y velocidad angular anteriormente determinados. ¿Qué puedes concluir?

Tema 12: Energía Potencial

Hemos visto numerosos ejemplos en los que el trabajo se realiza para incrementar la energía cinética de un objeto biomecánico

Figura 5.energía cinética de un objeto biomecánico. Sin embargo, cuando el trabajo se realiza para vencer a una fuerza, como la fuerza gravitatoria o la fuerza elástica de un muelle, también realizamos trabajo también realizamos trabajo.

En estos otros casos se esta procediendo a acumular otro tipo de energía (Energía potencial) que posteriormente se En estos otros casos se esta procediendo a acumular otro tipo de energía (Energía potencial) que posteriormente se puede transformar en energía cinética por la presencia de un campo de fuerzas de tipo conservativo. Por oposición se llama sistema de fuerzas no conservativo o disipativo a aquel que obliga a la realización de un trabajo pero no permite una devolución de la energía invertida en forma de energía cinética.

La característica fundamental de estos sistemas conservativos es que la energía potencial de un objeto depende exclusivamente de su posición relativa en el sistema de fuerzas y no del camino seguido para alcanzar dicha posición, como demostraremos.

Los cuerpos biomecánicos inmersos en sistemas conservativos presentan al menos un punto de equilibrio en el que su energía potencial es mínima. Las curvas de energía potencial con respecto a la posición permiten identificar estos puntos de equilibrio. Cuando el estado es un mínimo absoluto, se dice que el equilibrio es estable. Cuando existe un estado vecino con menor energía potencial, el estado se dice, metaestable. menor energía potencial, el estado se dice, metaestable.

Tema 12: Energía Potencial

Ejemplo: Las curvas presentadas muestran la energía potencial de objetos biomecánicos en sistemas conservativos. Identificar en ellas los puntos de equilibrio estable y metaestable así como posibles simetrías. ¿Qué curva crees que se adapta

Figura 6.

mejor al salto y flexión del jugador de baloncesto de la figura 6?

Conviene mencionar que las curvas de energía potencial presentan un origen arbitrario, por lo que los mínimos de energía potencial no tienen porqué ser nulos. (0 J)

En cualquier caso, consideraremos que el trabajo realizado por un objeto biomecánico para ganar una cierta energía potencial supone una pérdida de reservas de Energía metabólica. Por oposición, cuando es el potencial el que trabaja, se devuelve una energía (cinética) al objeto biomecánico lo cual supone una ganancia Este criterio se introduce en se devuelve una energía (cinética) al objeto biomecánico lo cual supone una ganancia. Este criterio se introduce en coincidencia con la evaluación del trabajo como un cambio en la energía potencial (ΔW =-ΔEp) donde es el sistema de fuerzas al que se toma como referencia.

Tema 13: Fuerzas ConservativasHemos visto que los objetos biomecánicos pueden realizar trabajo para ganar una energía potencial que posteriormente puede Hemos visto que los objetos biomecánicos pueden realizar trabajo para ganar una energía potencial que posteriormente puede ser reinvertida en otro trabajo o energía potencial. La característica fundamental de estos sistemas conservativos es que la energía potencial de un objeto depende exclusivamente de su posición relativa en el sistema de fuerzas y no del camino seguido para alcanzar dicha posición.

Una consecuencia directa de esta característica es que el trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada de dicho campode fuerzas es nulode fuerzas es nulo.

Otra importante característica es que las fuerzas de estos campos tienden a llevar a los objetos que las padecen hacia un punto (de equilibrio estable o metaestable) devolviendo el trabajo aplicado por el cuerpo De ahí el nombre alternativo de sistemas de (de equilibrio estable o metaestable) devolviendo el trabajo aplicado por el cuerpo. De ahí el nombre alternativo de sistemas de fuerzas centrales.

La conjunción del teorema de las fuerzas vivas y la descripción del trabajo como un cambio en la energía potencial de un objeto

drFdEpdW .=−=La conjunción del teorema de las fuerzas vivas y la descripción del trabajo como un cambio en la energía potencial de un objeto biomecánico tienen una consecuencia clave:

W= ; W= → EkA+EpA=EkB+EpB

Que es el conocido Principio de Conservación de la energía, que pone de manifiesto que el trabajo realizado se puede acumular tanto en forma de Energía cinética como Energía potencial pudiendo transformarse de un tipo de energía al otro pero permaneciendo la energía total constante. Es decir: “la energía ni se crea ni se destruye, solo se transforma”.

En la actividad física nos encontramos constantemente con dos campos de fuerzas conservativos que condicionan nuestra dinámica, el campo gravitatorio y el elástico.

Tema 13: Fuerzas ConservativasLa energía potencial gravitatoria puede determinarse exactamente mediante el cálculo del trabajo necesario para alejar una La energía potencial gravitatoria puede determinarse exactamente mediante el cálculo del trabajo necesario para alejar una masa m de la tierra. Esta expresión no resulta cómoda ya que en la actividad deportiva raramente nos alejamos algunos metros de la superficie terrestre. Utilizando el peso como la fuerza responsable de la atracción gravitatoria obtenemos.

)(bb

hhmgdhmgFdrW ∫∫Donde ha y hb son las alturas inicial y final con respecto a la superficie terrestre. Esta formula ya la introducimos precedentemente para determinar la potencia muscular mediante el sistema de los 9 escalones

)( abaa

hhmgdhmgFdrW −=== ∫∫

para determinar la potencia muscular mediante el sistema de los 9 escalones.

Ejercicio 24.1. En la carrera de ascensión a una torre de Manhattan (360 m) un atleta de 65 Kg invirtió 12 min Determinar el trabajo realizado por el atleta en la ascensión y la

Figura 1.65 Kg invirtió 12 min. Determinar el trabajo realizado por el atleta en la ascensión y la potencia media aplicada.

La energía potencial de un sistema elástico puede determinarse igualmente mediante el cálculo del trabajo necesario para vencer la fuerza elástica según la ley de Hooke.j p g y

kxF −= 22

21

21

ab

b

a

b

a

kxkxkxdxxdFW −=== ∫∫rr

Donde “k” es la constante elástica del sistema y “x” la desviación respecto a la posición de equilibrio. El mecanismo que tienen los músculos para acumular energía mecánica consiste en la realización de un trabajo de contracción mediante consumo de ATP que

aa

carga al músculo de energía potencial elástica. Esta energía se devuelve posteriormente durante la extensión-relajación muscular.

Tema 13: Fuerzas Conservativas

De este modo tenemos que la energía potencial viene determinada según el campo gravitatorio o elástico por:

1

Donde h es la altura respecto a la superficie terrestre y x el

2

21 kxEpe =mghEpg =

Figura 2.p p y

desplazamiento con respecto al punto de equilibrio del sistema elástico.

Ejercicio 24.2. El arquero de la figura 2 carga el arco hasta una posición a 20 cm del punto de equilibrio. Si la constante elástica del arco es de 1000 N/m determinar la velocidad de salida de una flecha de 60 gr. elástica del arco es de 1000 N/m determinar la velocidad de salida de una flecha de 60 gr.

El trabajo realizado en la actividad física se traduce de forma continua en acumulaciones de energía potencial gravitatoria y elástica. El cuerpo humano recurre a este sistema como un modo eficiente de transformación en energía cinética (basta pensar en lo inoperativos que nos encontramos cuando se inmovilizan regiones flexibles de nuestro cinética (basta pensar en lo inoperativos que nos encontramos cuando se inmovilizan regiones flexibles de nuestro cuerpo). Estas transformaciones de energía son otro ejemplo de cadenas biocinéticas (Tema 19).

Ejercicio 24.3 Un saltador de pértiga (70 Kg en total) acelera durante 9 s a 1 m/s2 antes de clavar la pértiga.

) C ál í i éti di h t ? Q é t b j li ó?a) ¿Cuál es su energía cinética en dicho punto?¿Qué trabajo realizó?

b) Si la constante elástica de la pértiga es de 800 N/m calcular cual sería la máxima flexión posible de la pértiga con la energía acumulada en la carrera.

) Si l t d t lt i i i l d 1 2 d t i l á i lt d á l c) Si el centro de masas se encuentra a una altura inicial de 1.2 m, determinar la máxima altura que podrá alcanzar en el salto.

Tema 13: Fuerzas no Conservativas

El principio de conservación de la energía pone de manifiesto que el trabajo realizado por un sistema biomecánico debe transformarse en energía cinética o algún tipo de energía potencial. Sin embargo, en la actividad física se producen grandes pérdidas en estos procesos que emergen de los propios mecanismos de contracción muscular.

Se dice que una fuerza es no conservativa cuando la energía acumulada en ese campo no se puede revertir posteriormente en forma de energía mecánica del sistema. El ejemplo mas claro en biomecánica lo representan las fuerzas de rozamiento que debemos vencer en nuestros desplazamientos al deslizar por superficies o trasladarnos a través de fluidos como el aire y el agua El mantenimiento del equilibrio es otra importante fuente de generación detrabajotravés de fluidos como el aire y el agua. El mantenimiento del equilibrio es otra importante fuente de generación detrabajo.

En estas condiciones, si un objeto biomecánico queda libre en un campo conservativo, el trabajo realizado deberá tener en cuenta a las fuerzas conservativas y las no conservativas, que serán las responsables de producir un cambio en su energía cinéticaenergía cinética.

El trabajo realizado por la fuerza conservativa debe ser efectivamente la diferencia de Energía Potencial entre los dos puntos de partida y llegada puntos de partida y llegada.

En consecuencia, el trabajo realizado por la fuerza no conservativa debe ser igual a la diferencia de energía total del objeto biomecánico entre los dos puntos objeto biomecánico entre los dos puntos.

Wnc=

Desde el punto de vista de la conservación se puede decir que en el desplazamiento de un objeto biomecánico la energía Desde el punto de vista de la conservación, se puede decir que en el desplazamiento de un objeto biomecánico la energía total final es igual a la energía total inicial mas el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas, lo que constituye el teorema generalizado del trabajo y la energía. (Wnc es negativo al suponer una pérdida para el sistema biomecánico)

Tema 13: Fuerzas no Conservativas

La energía que se pierde para el sistema biomecánico debido al trabajo de las fuerzas no conservativas no es estrictamente una pérdida ya que se produce una nueva transmisión de energía al medio. Este traspaso de energía tiende a redistribuirse por medios mecánicos y procesos atómicos y moleculares denominados procesos de disipación.

En los medios fluidos los mecanismos de disipación son abundantes al generarse corrientes y fenómenos ondulatorios. En los sólidos la disipación mecánica depende de la elasticidad que acaba repercutiendo en mecanismos de disipación atómica y molecular que inducen un calentamiento. El tipo de material al que nos enfrentemos determina una mayor o menor eficiencia de estos mecanismos de disipación menor eficiencia de estos mecanismos de disipación.

Figura 1.Los sistemas biomecánicos se caracterizan por ser sistemas abiertos en los que hay un continuo intercambio de energía y Figura 1.materia con el medio. El sistema biomecánico está por tanto muy lejos de un sistema cerrado en el que se mantiene constante la energía.

A pesar de ser un sistema abierto, el ser humano ha evolucionado disminuyendo al máximo el peso de las fuerzas no conservativas en el balance energético total. La eficiencia biomecánica es un factor evolutivo fundamental y ha impulsado el desarrollo de las capacidades y habilidades físicas. El bipedismo humano permite consumir hasta un cuarto de la energía consumida por un primate en el recorrido de una misma distancia.

Los mecanismos de disipación térmica dan lugar a un calentamiento de los objetos biomecánicos que desencadena importantes mecanismos de control.

Tema 13: Fuerzas no Conservativas

Figura 2.

La eficiencia biomecánica se puede determinar midiendo el trabajo mecánico realizado por un individuo y teniendo en cuenta el gasto metabólico real debido a dicho ejercicio.

El estudio es relativamente sencillo de completar en el rango aeróbico de trabajo (El gasto metabólico está directamente ligado al consumo de O2)

Ejercicio 25.1 El ascenso en el remonte de un esquiador (100 Kg) hacia el punto de inicio del descenso supone superar un desnivel de 300 m. Calcular la velocidad de paso por meta del esquiador si el coeficiente de

j ( g g 2)

Ca cu a a e oc dad de paso po e a de esqu ado s e coe c e e derozamiento µ del sistema nieve-esquí es de 0.3, su trayectoria rectilínea y la pendiente constante de 20º.

Figura 3.Ejercicio 25.2 La nadadora de la figura 3 recorre los 500 m de línea de playa a v constante aplicando una fuerza constante de 800 N Desde la playa su entrenadora recorre constante de 800 N. Desde la playa su entrenadora recorre los 500 m andando realizando una fuerza de 80 N. Si el gasto metabólico del ejercicio fue de 1.200.000 J para la nadadora y de 270.000 J para la entrenadora, determinar las eficiencias de sus ejercicios suponiendo idénticos gastos eficiencias de sus ejercicios suponiendo idénticos gastos metabólicos en reposo de 50 Kcal.

Tema 14: Potenciaó á ó fLa realización de un cierto trabajo biomecánico implica la aplicación de una fuerza durante un cierto tiempo. Un mismo

trabajo biomecánico puede por tanto realizarse en periodos distintos de tiempo. Diremos que el trabajo realizado en un menor tiempo implica más potencia. La potencia es por tanto el trabajo realizado por unidad de tiempo. Se puede ver que:

→→

vFdWPdtvFrdFdW→→→→

La potencia es por tanto el resultado de un producto escalar. Nuevamente hacemos mención a la eficiencia en la aplicación de la fuerza. La fuerza será poco eficiente en una ejecución potente si no está bien orientada en la dirección del movimiento.

== vFdt

P .dtvFrdFdW ... ==

La unidad de potencia en el sistema internacional se denomina vatio (W): 1 W= 1J/ 1s.

La potencia aplicada en la actividad deportiva es una magnitud muy variable por lo que en los análisis bioenergéticos suele i t l t i di d d t i l i t d l t b j t t l l d t l l d registrarse la potencia media, que puede determinarse como el cociente del trabajo total acumulado entre el lapso de

tiempo.

tWPΔΔ

=_

Figura 1.

Esta magnitud es utilizada en la determinación de las necesidades de aportes nutricionales para distintos tipos de deportistas. Según el tipo de ejercicio (aeróbico, anaeróbico) los mecanismos fisiológicos implicados serán distintos. En cualquier caso la capacidad de adaptación viene claramente limitada por En cualquier caso, la capacidad de adaptación viene claramente limitada por la fracción de fibras lentas/rápidas (FL/FR) del músculo del deportista).

Ejemplo: Los atletas velocistas (100- 200 m lisos), los levantadores de peso y los sprinters en ciclismo son ejemplos de deportistas potentes. Un sprinterp j p p p ppuede generar 1500 W en la fase final de una etapa, mientras que la potencia media oscila entre los 300-400 W.

Tema 14: Potenciaá

Figura 2.éti

co (%

) Sistema a corto plazo (glucolisis)

Los trabajos realizados a potencia máxima requieren un consumo inmediato de ATP (Tema 22). La realización de este tipo de trabajos requiere una importante adaptación metabólica (Figura 2):

1) P i l l ió ibl d ATP l

stema

Ene

rgé

Sistema a largo plazo (aeróbico)

1) Para conseguir la mayor acumulación posible de ATP en el músculo.2) Para transformar la dieta rica en proteínas en ATP.

C d l d ió d l j i i t l d ATP

pacid

ad de

l sis

Sistema de aporte inmediato

Cuando la duración del ejercicio aumenta las reservas de ATP disminuyen y es necesario sintetizar el ATP a partir de Glucosa (Glucólisis). Esto disminuye la potencia máxima aplicable y es responsable de la generación de ácido láctico.

Duración del ejercicio

Cap

Cuando la fuente de reserva de glucosa disminuye, la alternativa consiste en la utilización de las reservas de hidratos de carbono y lípidos en la síntesis de ATP. Para ello es necesario la presencia de

í ( i t óbi id ti )oxígeno (sistema aeróbico u oxidativo).

Ejercicio 14.1. El ganador de un sprint ciclista de 500 m acelera desde los 40 Km/h hasta los 70 Km/h. Considerando unamasa total ciclista+bici de 90 Kg en ausencia de rozamiento:a) Calcular la potencia inicial si a los 5 segundos había acelerado uniformemente hasta una velocidad de 45 Km/h.b) Qué trabajo realizó en dicho sprint, suponiendo una aceleración constante desde el inicio.c) Comparar la potencia inicial con la potencia media de todo el sprint.d) ¿Cuantas moléculas de ATP se consumieron aproximadamente en dicho sprint? AG=-7.7 Kcal/mol. 1 Kcal= 4,186.103 Je) Si el atleta consumió 1100 Kcal en forma de ATP para dicho trabajo mecánico en las 5 h de la etapa, hacer una estimaciónde la potencia media aplicada en el total de la etapa.

Tema 14: Potenciaá (Para determinar la potencia máxima de un individuo (o de ciertos

músculos de un individuo) se procede a la realización de trabajos intensos y bien calibrados en periodos de tiempo muy cortos (10 s aprox.)

Figura 3.

Uno de los métodos más sencillos consiste en el la prueba de los 9 escalones detallada en la figura 3.

hW ΔΔ

Para realizarlo es necesario un tapiz automático conectado a un ó t did t d l d l d ti t d l

thmg

tWP

ΔΔ

=ΔΔ

≈

cronómetro y una medida correcta del peso del deportista y de la altura total de los escalones.

Figura 4.La figura 4 muestra una clara relación entre

Toma máxima de oxígeno ml/ kg.min

La figura 4 muestra una clara relación entre el tipo de fibras musculares y la toma máxima de oxígeno .

Esta imagen pone en evidencia los

Composición de la Fibra Muscular (% de FL)

Esta imagen pone en evidencia los mecanismos de transformación energética favorecidos por un tipo u otro de fibras.

Ejemplo: ¿Qué relaciona la composición de Ejemplo: ¿Qué relaciona la composición de la fibra muscular y la toma máxima de O2con la potencia máxima generada por un deportista?