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ANÁLISE DA CURVA DE CARGA CONSIDERANDO CONTROLES, LIMITES E

REDESPACHO DE GERAÇÃO

Gabriel de Vasconcelos Eng

Orientador: Prof. Dr. Zulmar Soares Machado Júnior Instituto de Sistemas Elétricos e Energia (ISEE)

Resumo – O presente trabalho busca o desenvolvimen-

to de uma ferramenta computacional de auxílio ao

planejamento e operação de um sistema elétrico de

potência em regime permanente, considerando a in-

fluência de uma curva de carga, com possibilidade de

redespacho de geração e respeitando lógicas e esque-

mas de controle e limites de tensão para um sistema

elétrico.

Palavras-Chave: Análise de Sistemas de Potência,

Curva de Carga, Esquema de Controle, Redespacho

de Geração, Sistema Elétrico.

I – INTRODUÇÃO

O interesse econômico em atender à crescente demanda

de energia elétrica dos consumidores possibilita que cada

vez mais empresas do setor elétrico expandam e interli-

guem seus sistemas com os de outras companhias. As

vantagens de um sistema interligado variam desde ao

aumento da confiabilidade e flexibilidade operativa, até a

facilidade de exportar, ou importar, energia elétrica de

sistemas vizinhos.

No entanto, conforme a malha do sistema aumenta, o

nível de complexidade na coordenação dos diversos tipos

de geração instalados na rede aumenta significativamente.

O planejamento e monitoramento deve ser, portanto, veri-

ficado a cada etapa do processo de expansão e supervisão

de um sistema elétrico de potência, buscando evitar pro-

blemas tanto de sobrecarrega em linhas de transmissão ou

mesmo atuação indevida de relés e disjuntores.

Devido à complexidade do sistema de potência, diversas

ferramentas podem ser encontradas para buscar a solução

adequada ao estudo desejado. Em geral, quando o foco é

conhecer o sistema em seu regime de operação contínuo,

ou permanente, faz-se uso da “solução do fluxo de potên-

cia”. Os resultados desse procedimento possibilitam o

planejamento da expansão e operação em tempo real,

auxiliando estudos de estabilidade, otimização, contin-

gências, controle e supervisão de sistemas elétricos.

O objetivo deste trabalho é propor o desenvolvimento de

uma ferramenta computacional capaz de realizar estudos

de fluxo de carga através de sua representação da curva

de carga, considerando o redespacho de geração e utili-

zando lógicas e esquemas de controle de tensão e limites

de potência reativa. Essa ferramenta servirá como base

para questões mais complexas de sistemas de potência.

Este artigo está dividido em cinco seções, a saber: Na

Seção II, é feita uma descrição da modelagem de um sis-

tema elétrico em regime permanente. Em seguida, na

Seção III é apresentada a metodologia de implementação

computacional do algoritmo de fluxo de potência com

curva de carga. É apresentada também a lógica de redes-

pacho de geração e esquema de controle de tensão e limi-

tes de potência reativa. Os resultados para um sistema

teste IEEE 014b apresentadas na Seção IV. Finalmente,

na Seção V são apresentadas as conclusões do trabalho e

sugestões de possíveis desenvolvimentos futuros.

II – ANÁLISE EM REGIME PERMANENTE

II.1 – Fluxo de Potência

A modelagem de um fluxo de carga em uma rede de

energia elétrica consiste em utilizar um conjunto de equa-

ções e inequações algébricas de forma a determinar o

estado operativo de um dado Sistema de Potência. Os

resultados obtidos nesse estudo permitem o conhecimento

da operação do sistema em “regime permanente” onde

variações das grandezas elétricas da rede, em relação ao

tempo, são suficientemente lentas para que se possa igno-

rar efeitos transitórios [1].

TRABALHO FINAL DE GRADUAÇÃO

OUTUBRO/2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

ENGENHARIA ELÉTRICA

2

O objetivo do cálculo é obter em cada barramento da rede

os valores de Tensão “V”, Ângulo “ϴ”, Injeção de Potên-

cia Ativa “P” e Injeção de Potência Reativa “Q”. Para

tanto, o sistema que será estudado deverá ser equacionado

com suas variáveis de controle (potência ativa e tensão

especificada) e estado (módulo e ângulo da tensão) se-

guindo a classificação de barras definidas para o fluxo de

carga. A Tabela 1 resume as principais características de

cada um dos três tipos de barramentos que podem ser

escolhidos no estudo.

TABELA 1 – CLASSIFICAÇÃO DOS TIPOS DE BARRAMENTOS

Variáveis

Tipo Aplicação

(Barras de...) Conhecidas Desconhecidas

PQ Transferência

ou de carga P, Q V, ϴ

PV

Geradores ou

Compensadores

Síncronos

P, V Q, ϴ

Vϴ Referência An-

gular V, ϴ P, Q

Sabe-se que a topologia do sistema também influencia os

resultados do fluxo de carga por meio da sua “Matriz de

Admitância Nodal”. Modela-se cada item típico de um

Sistema Elétrico, como transformadores, linhas de trans-

missão, compensadores série/shunt, para então seguir a

metodologia proposta pela referência [1] definindo a ma-

triz [Yn] das equações genéricas (1) e (2).

𝑌𝑘𝑚 = −𝑎𝑘𝑚. 𝑒−𝑗𝜑𝑘𝑚 . 𝑦𝑘𝑚 (1)

𝑌𝑘𝑘 = 𝑗𝑏𝑘𝑠ℎ + ∑ (𝑗𝑏𝑘𝑚

𝑠ℎ + 𝑎𝑘𝑚2 𝑦𝑘𝑚)𝑚∈Ω𝑘

(2)

Onde:

“k,m” referem-se às barras que delimitam o cir-

cuito de admitância;

“𝑦𝑘𝑚” representa a admitância série entre as bar-

ras k e m;

“𝑎𝑘𝑚” é o valor em módulo do tap do transfor-

mador;

“𝜑𝑘𝑚” é o ângulo de defasagem do transforma-

dor, do tipo defasador;

“𝑏𝑘𝑠ℎ” é a susceptância presente entre a barra e a

referência;

“Ω𝑘” é o conjunto de todos os barramentos que

possuem conexão elétrica com a barra “k”.

Note-se que, se o elemento existente entre as barras “k” e

“m” for uma linha de transmissão, 𝑌𝑘𝑚 = −𝑦𝑘𝑚, ou seja,

𝑎𝑘𝑚 = 1; se for um transformador em fase, 𝑌𝑘𝑚 =−𝑎𝑘𝑚𝑦𝑘𝑚; e, se for um defasador puro, 𝑌𝑘𝑚 =−𝑎𝑘𝑚 . 𝑒−𝑗𝜑𝑘𝑚 . 𝑦𝑘𝑚, neste casos, o 𝑎𝑘𝑚 será igual ao va-

lor especificado pelo usuário.

A base do equacionamento da rede inicia-se aplicando a

Primeira Lei de Kirchhoff para cada nó, ou barra, do sis-

tema. A Fig. 1 demonstra um exemplo geral da soma de

potências, sendo algebricamente representada pela equa-

ção (3).

Fig.1 – 1ª Lei de kirchhoff para sistemas de potência.

𝑆�̇� − 𝑆�̇� − 𝑆�̇� = 0 (3)

Deduzindo a equação (3), tomando como base a nomen-

clatura definida por [1], é possível obter as equações (4) e

(5) que justificam as injeções de potência ativa e reativa

em cada ponto elétrico da topologia.

𝑃𝑘 = 𝑉𝑘 ∑ 𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 + 𝐵𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚)𝑚∈Ω𝑘 (4)

𝑄𝑘 = 𝑉𝑘 ∑ 𝑉𝑚(𝐺𝑘𝑚𝑐𝑜𝑠𝜃𝑘𝑚 − 𝐵𝑘𝑚𝑠𝑒𝑛𝜃𝑘𝑚)𝑚∈Ω𝑘 (5)

Realizado todos esses passos descritos, a formulação bá-

sica do problema estará concluída restando apenas seleci-

onar o método numérico adequado para solucionar o pro-

blema. O método de Newton Raphson é usualmente utili-

zado para resolver o conjunto de equações (3), em que

sua primeira etapa consiste no cálculo iterativo dos erros

de potência provenientes das equações (6) e (7) para bar-

ras PQ e PV, a partir de uma estimativa inicial para “V” e

“ϴ”.

Δ𝑃𝑘 = 𝑃𝑘𝑒𝑠𝑝

− 𝑃𝑘(𝑉, 𝜃), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑄 𝑒 𝑃𝑉 (6)

Δ𝑄𝑘 = 𝑄𝑘𝑒𝑠𝑝

− 𝑄𝑘(𝑉, 𝜃), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑄 (7)

O vetor de variáveis e a representação dos erros de potên-

cia utilizada para o processo iterativo estão representados

nas equações (8) e (9), respectivamente.

𝑥 = [[𝜃]𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑉 𝑒 𝑃𝑄

[𝑉]𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑃𝑄]

(𝑛𝑃𝑉+2∗𝑛𝑃𝑄)𝑥1

(8)

[Δ𝑃𝑘

Δ𝑄𝑘]

(𝑛𝑃𝑉+2∗𝑛𝑃𝑄)𝑥1

= − [

𝜕(Δ𝑃𝑘)

𝜕𝜃𝑘

𝜕(Δ𝑃𝑘)

𝜕𝑉𝑘

𝜕(Δ𝑄𝑘)

𝜕𝜃𝑘

𝜕(Δ𝑄𝑘)

𝜕𝑉𝑘

] . [Δ𝜃𝑘

Δ𝑉𝑘] (9)

Determinado os incrementos de tensão e ângulo, calcula-

dos a partir da equação (9), obtém-se novos valores de

tensão e ângulo segundo as equações matriciais (10) e

(11).

𝑉𝑖𝑡+1𝑘 = 𝑉𝑖𝑡

𝑘 + Δ𝑉𝑘 (10)

𝜃𝑖𝑡+1𝑘 = 𝜃𝑖𝑡

𝑘 + Δ𝜃𝑘 (11)

Com os novos valores recebidos de (10) e (11), retorna-se

às equações (6) e (7) para testar a convergência frente a

uma tolerância especificada.

A segunda etapa iniciada quando os erros convergirem

para valor inferior à tolerância adotada, definirá o balanço

de potência para equações de potência reativa (5) das

3

barras PV, e potência ativa (4) e reativa (5) para barra

Vϴ.

II.2 – Representação de Controles e Limites

Este trabalho também teve como pesquisa o aprofunda-

mento de como o controle de tensão e reativo ocorrerá em

barramentos do tipo “PV”. A modelagem foi executada

seguindo a técnica apresentada em [1], a qual está relaci-

onada com uma lógica que deverá ser implementada para

cada iteração do fluxo de carga.

Terminado os cálculos da tensão e ângulo, equações (10)

e (11), acrescenta-se no processo a verificação da injeção

de potência reativa em barramentos PV por meio da

equação (5). Se o valor de reativos for inferior, ou superi-

or, a uma referência escolhida pelo usuário, a barra será

convertida em uma “PQ”, com 𝑄𝑘𝑒𝑠𝑝

= 𝑄𝑘𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 tornando a

tensão no barramento uma variável que passará a ser mo-

nitorada. Se numa nova iteração este valor de “V” tornar-

se inferior, ou superior, ao valor inicial quando modelada

por “PV”, a barra voltará a ser considerada como “PV”,

uma vez que será possível adicionar, ou subtrair, reativo

da máquina sem atingir os limites pré-determinados.

II.3 – Curva de Carga

Após calculado o fluxo de carga para todos os barramen-

tos do sistema elétrico escolhido este trabalho irá realizar

o estudo da chamada curva de carga. O estudo da curva

de carga consiste em aplicar variação nas cargas do sis-

tema de acordo com uma curva típica e realizar um novo

fluxo de carga para cada patamar. É importante ressaltar

que a variação dessa carga é influenciada por característi-

cas particulares do ambiente externo (temperatura, altitu-

de, relevo), temporais (estações do ano) e sociais (finais

de jogos ou mesmo de seriados televisivos) [3].

Na literatura de sistemas de potência [1] a representação

da carga pode ser feita a partir da seleção, ou união, de

três modelos outrora estudados, os quais são:

Impedância constante;

Corrente constante;

Potência constante.

Neste trabalho somente foi utilizado o modelo de “Potên-

cia Constante”, considerando para cada patamar da curva

de carga um fator que multiplicará todas as cargas do

sistema para então obter a variação da mesma com o

tempo.

Os dados da curva de carga encontram-se na Tabela 2,

podendo ser obtido em [3], o qual utiliza o sistema “por

unidade”, o carregamento é aplicado em cada patamar.

Neste trabalho será considerado como “1pu” o primeiro

valor de potência ativa e reativa lido no arquivo de leitura

gerado pelo ANAREDE® [8].

O Programa de Análise de Redes – ANAREDE® deno-

mina um conjunto de aplicações computacionais que con-

sistem dos seguintes programas: fluxo de potência, equi-

valência de redes, análise de contingências, análise de

estabilidade de tensão, redespacho de potência ativa e

fluxo de potência continuado. Todo este desenvolvimento

do programa foi realizado no âmbito de um projeto da

Diretoria de Programas de Pesquisa (DPP) do CEPEL –

Centro de Pesquisas de Energia Elétrica.

Na Tabela 2, as colunas “Hora” referem-se ao valor do

carregamento partindo do valor especificado até o inteiro

imediatamente superior. Interpreta-se, por exemplo, a

“Hora 0” o valor de potência medido entre a meia-noite

até uma hora da manhã. Para conhecimento, estes dados

foram extraídos de uma curva real da empresa de distri-

buição de energia para o mês de janeiro de 1988 numa

quarta-feira.

TABELA 2 – FATORES APLICADOS PARA UMA VARIAÇÃO DE

CARREGAMENTO DIÁRIA

Hora Fator Hora Fator Hora Fator

0 0,555 8 0,615 16 0,925

1 0,432 9 0,779 17 0,846

2 0,379 10 0,839 18 0,774

3 0,339 11 0,956 19 0,693

4 0,300 12 0,815 20 0,655

5 0,389 13 0,895 21 0,686

6 0,508 14 0,946 22 0,746

7 0,569 15 0,993 23 0,605

No presente trabalho é também realizado análise de ou-

tros dois tipos de curvas, consideradas como “Carga Pe-

sada” e “Carga Leve”. Estas apresentam uma variação

positiva, e negativa, de 20% em relação à curva chamada

“Carga Referência”. Graficamente têm-se a Fig. 2.

Fig.2 – Curva de carga típica.

II.4 – Redespacho de Geração

Modificar as cargas para cada patamar de 1h, como apre-

sentado na secção anterior, embora possibilite um estudo

matematicamente possível, poderia se tornar fisicamente

insustentável. O motivo disto é devido à formulação da

barra de referência angular, em que buscaria equilibrar o

balanço de potência no final das iterações do fluxo de

carga.

4

Portanto, levando-se em consideração o redespacho apli-

cado em [2], será aplicada uma técnica de redespacho

proporcional para que não seja sobrecarregada a barra

“Vϴ”. O redespacho é dito proporcional porque todos os

geradores serão despachados de forma automática e pro-

porcional à variação da potência das cargas.

A Fig. 3 ilustra um instrumento fictício para demonstrar

como será feito o monitoramento de injeção de potência

ativa para um gerador síncrono. Neste medidor, tem-se a

informação da máxima potência que a máquina pode en-

tregar à rede (𝑃𝐺max), o nível atual de potência ativa de-

senvolvido pelo gerador (𝑃𝐺0) e a diferença entre estes

valores representa a folga do gerador (∆𝑃𝐺). Embora não

especificado, neste trabalho entende-se que o limite mí-

nimo de potência que poderá ser entregue pela máquina é

zero.

Fig.3 – Despacho proporcional aplicado a geradores.

De acordo com a análise de fluxo de carga no qual a barra

considerada “Vϴ” não é especificado um valor de potên-

cia ativa, uma vez que estas irão apenas fornecer o fe-

chamento do balanço. Neste trabalho, foi considerado os

limites das máquinas porque se for possível equilibrar as

potências ativa dos demais geradores, obteremos um re-

sultado de balanço que não irá violar os limites da barra

de referência angular do sistema.

III – METODOLOGIA COMPUTACIONAL

III.1 – Implementação Computacional

A premissa do trabalho é permitir que este desenvolvi-

mento possa ser aplicado para quaisquer sistemas elétri-

cos. Logo o problema foi abordado criando um algoritmo

computacional genérico, permitindo ao usuário apenas

modificar os dados de entrada. A rotina foi desenvolvida

por meio de uma linguagem técnica de programação co-

nhecida como MATLAB® [7], a qual recebe parte de

seus dados de entrada via software ANAREDE® [8], o

qual permitiu realizar uma validação do algoritmo de

fluxo de potência.

A linguagem de programação MATLAB® desenvolvida

pela Mathworks® é uma plataforma otimizada para solu-

cionar problemas de engenharia e demais ciências. A

construção do código base em linguagem matricial permi-

tiu sua aplicação em diversas áreas de conhecimento, tais

como: sistemas de segurança de automóveis, espaçona-

ves, sistemas de monitoramento de saúde, redes elétricas,

redes celulares, inteligência artificial, processamento de

sinais e imagens, visão computacional, comunicação,

finanças, robótica, entre outras.

Nos próximos itens desta metodologia será descrita a

lógica em cada etapa do cálculo.

III.2 – Topologia e Estado Operativo do Sistema

A representação do sistema elétrico contemplando as

barras, componentes e conexões foi programada para

efetuar a leitura de um arquivo de entrada de dados gera-

do pelo ANAREDE®. O usuário após especificado as

grandezas elétricas dos elementos intrínsecos à rede estu-

dada, poderá dentro da ferramenta do CEPEL salvar a sua

área de trabalho em um arquivo de saída contendo a topo-

logia da rede. Este arquivo servirá de entrada para o MA-

TLAB® permitindo começar a análise do redespacho e

controle.

A curva de carga foi implementada na rotina no formato

de uma tabela, a primeira coluna para os fatores no siste-

ma por unidade, e a outra para a hora respectiva ao pata-

mar. Os limites de potência ativa das máquinas foram

especificados contemplando seus máximos valores de

injeção para cada gerador síncrono.

Em resumo, os arquivos de entrada, necessários para o

estudo devem ser inicializados pelo usuário como:

Topologia do sistema contemplando os limites

mínimo e máximo de potência reativa de cada

máquina em barramento PV;

Tabela com os dados da curva de carga;

Tabela contendo os limites máximos de potência

ativa nas unidades geradoras.

III.3 – Implementação da Curva de Carga

A metodologia considerada neste trabalho foi inserir em

todas as cargas do sistema os mesmos fatores da curva de

carga. Partindo da inicialização do “caso base” em um

dado patamar, os fatores de carregamento serão multipli-

cados pelos respectivos valores de potência, ativa e reati-

va, do sistema. O produto deste cálculo fornecerá os da-

dos de entrada para a rotina do “redespacho proporcio-

nal”, ilustrado de acordo com a Fig. 4.

Fig.4 – Fluxograma para a curva de carga.

5

No fluxograma descrito pela Fig.4 temos no primeiro

bloco a indicação de qual patamar (𝑖) o sistema se encon-

tra. Em seguida para tal período conhecido temos também

um fator da curva de carga específico (𝐹𝐶𝑖 ), o qual será

carregado no quarto bloco junto com as potências ativas e

reativas do caso base (𝑃𝐶𝑏𝑎𝑠𝑒 , 𝑄𝐶

𝑏𝑎𝑠𝑒) presentes no terceiro

bloco. Calculado o produto, obtém-se as potências ativa e

reativa sob condição do patamar atual (𝑃𝐶𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 , 𝑄𝐶

𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙),

saída suficiente para análise do item a seguir.

III.4 – Programação do Redespacho de Geração

O procedimento de redespacho pode ser descrito nos se-

guintes 5 itens:

1) Calcular a soma de todas as potências despacha-

das na iteração anterior, dadas a partir do fluxo

AC convergido. Calcular a soma de toda as po-

tências da carga referidas ao novo patamar de

carga considerado.

2) Teste se o somatório de ativos da geração foi su-

perior ao somatório das cargas. Caso positivo

seguir para a etapa 3, e se não, direcionar ao

passo 4.

3) Redução de geração: Aplicar o redespacho em

cada máquina do sistema pela equação (12) e en-

tão vá para o passo 5.

𝑃𝐺𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑃𝐺

𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 −𝑃𝐺

𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙∗(∑ 𝑃𝐺− ∑ 𝑃𝐶)

∑ 𝑃𝐺 (12)

4) Aumento de geração: Determinar a folga que

cada gerador apresenta pela equação (13) para

depois calcular a soma de todas as folgas. Em

seguida determina-se um novo despacho para

cada máquina via equacionamento (14). Feito is-

to, o próximo passo será o 5.

∆𝑃𝐺𝑖 = 𝑃𝐺

𝑚𝑎𝑥𝑖 − 𝑃𝐺𝑖 (13)

𝑃𝐺𝑛𝑜𝑣𝑜 = 𝑃𝐺

𝑎𝑡𝑢𝑎𝑙 +∆𝑃𝐺

𝑖 ∗(∑ 𝑃𝐶− ∑ 𝑃𝐺)

∑ ∆𝑃𝐺𝑖 (14)

5) Inserir o novo despacho no sistema e, em posse

dos valores de potências ativas e reativas da car-

ga no patamar, iniciar novo fluxo de potência.

III.5 – Programação do Fluxo de Carga

O código gerado para o cálculo de um fluxo de carga

seguiu o mesmo raciocínio estabelecido no item II.1.

Vale ressaltar que para tornar o programa generalizado

foi necessário aplicar artifícios computacionais, como

“vetores” e “matrizes”, para armazenar quais barramentos

foram considerados como PQ, PV ou Vϴ.

Sendo conhecido o tipo e a configuração de cada barra-

mento nesta etapa de novo fluxo de potência, torna-se

possível, o cálculo da matriz jacobiana necessária para

solucionar a equação (9), permitindo ser aplicado em

qualquer cenário considerado.

III.6 – Esquema de Controle e Limites de Reativos

O procedimento do controle e limites foi dividido em 2

etapas, quando testa-se a conversão de barra “PV para

PQ” e a possibilidade de retorno “PQ para PV”.

Etapa 1) Conversão “PV para PQ:

1) A barra sendo PV com a tensão atual na referên-

cia, verificar se a potência reativa ultrapassou o

limite máximo/mínimo. Se não ultrapassado, es-

ta continua como PV retornando para o cálculo

de convergência do fluxo de potência. Caso con-

trário continua para o passo 2.

2) Ultrapassado o limite máximo/mínimo, a barra

passa a ser considerada como PQ com reativo

fixado no limite máximo/mínimo. Deve-se sal-

var a tensão que possuía quando PV, e esta pas-

sará a ser chamada de “tensão de referência”.

Nesse momento o algoritmo de controle e limite

foi devidamente aplicado, e deve-se continuar

pelo cálculo da convergência do fluxo de potên-

cia.

Etapa 2) Retorno “PQ para PV”:

Nesta etapa deve-se estudar a possibilidade do retorno

“PQ para PV” em cada barra que passou a ser considera-

da como PQ na etapa 1. Todas as próximas iterações do

fluxo deverão ser raciocinadas a partir das 2 proposições:

1) Em uma nova iteração do fluxo de potência, es-

tando o reativo no barramento limitado em seu

máximo/mínimo, compara-se a tensão calculada.

Se o calculado permanecer inferior/superior à

tensão de referência (citada anteriormente), esta

continua como PQ retornando para o cálculo de

convergência do fluxo de potência. Caso contrá-

rio continua para o passo 2.

2) A tensão sendo maior/menor que seu valor de

referência, a barra retornará a ser considerada

como PV com a tensão fixada novamente em

seu valor de referência. Note que para o cum-

primento da 1ª Lei de Kirchhoff, deve-se recal-

cular o reativo gerado no barramento para que a

transição não comprometa o modelo matemático

de resolução do fluxo de carga. Nesse momento

o algoritmo de controle e limite foi aplicado com

sucesso, e deve-se seguir com o cálculo da con-

vergência do fluxo de potência.

IV – RESULTADOS

IV.1 – Sistema IEEE 014b

Utilizando o conhecimento adquirido pela análise em

regime permanente e em posse de um programa compu-

tacional como descrito, nesta secção o objetivo será vali-

dar o algoritmo de curva de carga com esquema de con-

troles e limites. Para apresentação e discussão dos resul-

6

tados, foi escolhido o Sistema Elétrico IEEE 014b por se

tratar de um exemplo conhecido pela comunidade acadê-

mica, o qual contém: geradores, compensadores síncro-

nos, transformadores, autotransformadores, linhas de

transmissão e cargas. Os dados elétricos podem ser obti-

dos em [9], referentes ao diagrama unifilar apresentado

pela Fig.5.

Fig.5 – Diagrama unifilar IEEE 014b.

IV.2 – Verificação do Redespacho de Geração

Assumido os limites superiores de potência ativa como

260 MW e 60 MW, e inferiores (0 MW), para os gerado-

res presentes nas barras 1 e 2, respectivamente, foi obtido

para cada curva de carga um conjunto de resultados para

apresentar as potências ativas geradas que foram redespa-

chadas.

Fig.6 – Carga pesada.

Fig.7 – Carga referência.

Fig.8 – Carga leve.

De acordo com os limites de potência ativa estabelecidos,

percebe-se que na condição de carga “pesada” houve uma

violação no gerador 1 próximo da hora 15 (Fig. 6b), em-

bora na outra máquina não tenha ocorrido distúrbio.

7

Nesta hora 15 o fator de carregamento imposto pela curva

de carga provocou uma elevação de potência gerada e

transmitida no sistema para suprir a demanda, gerando

mais perdas de potência ativa nos elementos passivos da

rede. Como o gerador 1 foi programado para ser “Vϴ”,

portanto, para que se mantivesse o balanço de potência e

finalizar a rotina do fluxo a violação de geração foi per-

cebida por esta máquina.

Para que se pudesse evitar a violação dos limites na barra

“Swing”, deve-se implementar uma folga maior neste

barramento de forma que esta não assuma tanta geração

no redespacho, permitindo salvaguardar a capacidade

deste tipo de geração.

Inspecionando os gráficos identifica-se que o perfil apre-

sentado pelos geradores foi similar ao da curva de carga,

expresso pela Fig. 2. A justificativa está implícita na mo-

delagem do método, uma vez que a resposta para cada

subida e descida de carga será igualmente avaliada em

todas os geradores síncronos da rede.

IV.3 – Verificação do Controle de Tensão e Potência

Reativa

Nesta seção os resultados serão realizados a partir de uma

comparação entre a ausência e presença de controle com

aplicação dos limites de potência reativa. Embora toda

lógica do monitoramento e correção esteja presente nas

barras de máquinas síncronas (tipo PV), os resultados

apresentados serão discutidos somente para a máquina

localizada na barra 3. A Tabela 3 apresenta os limites de

potencia reativa considerados. Em todas as cargas do

sistema foram aplicadas a curva de carga do tipo “refe-

rência”.

TABELA 3 – LIMITES DE POTÊNCIA REATIVA NA BARRA PV

Barra Potência Reativa

Mínima [Mvar]

Potência Reativa

Máxima [Mvar]

2 -40,0 50,0

3 0,0 40,0

6 -6,0 24,0

8 -6,0 24,0

IV.3.A – Controle de Tensão e Sem Limite de Reativo

Executado a rotina sem considerar quaisquer limites de

potências reativas nos pontos de conexão, o resultado é

apresentado na figura 9.

Fig.9 – Com Controle e Sem Limites.

Como não houve restrição de potência reativa, a tensão

permaneceu constante para todos os intervalos de tempo

(Fig 9.a). A situação, portanto, ilustra um caso típico de

uma barra PV inicialmente estudada em fluxo de carga,

pois os valores especificados de potência ativa e tensão

permaneceram fixos durante todas as 24 horas de estudo.

IV.3.B –Controle de Tensão e Com Limites de Reativo

Fazendo uso dos limites estabelecidos pela Tabela 3, os

resultados das iterações foram demonstrados pela figura

10.

8

Fig.10 – Com controle e Com Limites.

A análise será feita separando os intervalos em períodos

conforme:

Período I: Representando da hora 0 até a 8, e, a

partir das 23 horas;

Período II: Representando das 9 até às 23 horas;

O início do primeiro período já começa limitando a po-

tência reativa e liberando a variação da tensão. Este inter-

valo reflete a incapacidade da máquina em controlar a

potência reativa, pois para diminuir a tensão seria neces-

sário reduzir a injeção de reativos, a qual encontra-se em

seu valor mínimo. Esta mesma característica é observada

também a partir das 23 horas.

O período II, por sua vez, apresentou o comportamento já

esperado para um controle de tensão controlada do tipo

PV, mantendo a tensão constante e igual ao seu valor

especificado (ou seja, 1,01 [pu]). Isto se deve ao perfil da

curva de carga nesses horários, que ao aumentar de valor

demandado, permitiu a retomada do controle de potência

reativa.

V – CONCLUSÃO

Este trabalho abordou o estudo e implementação de uma

curva de carga na análise de um fluxo de potência. Para

tanto, fez necessário implementar uma lógica de redespa-

cho que permitisse que a variação de carga não fosse ab-

sorvida apenas pela barra “Swing”.

Além disso, o redespacho foi realizado de forma que os

geradores tivessem tomada de carga de acordo com suas

respectivas folgas de geração, impossibilitando assim que

houvesse gerador com limite de potência sendo violado.

Foi também, estudado a representação de controles limi-

tes de potência reativa para realização do controle de po-

tência no fluxo de carga. O que se observa é que a ferra-

menta se apresentou robusta para se adequar a controle de

tensão de sistemas reais.

Sendo assim, verifica-se que este trabalho tornou possível

desenvolver uma ferramenta de análise estática capaz de

auxiliar os engenheiros em estudos de planejamento.

Em [6] são demonstradas as diversas abordagens para

representações e efeitos introduzidos pelas cargas (má-

quinas rotativas e termostáticas), sistemas de transmissão

(links HVDC) e equipamentos de controle de tensão

(LTC). Sendo assim, sugere-se para um trabalho futuro

uma representação mais profunda da carga, bem como de

outros dispositivos componentes no sistema de potência.

Ainda como trabalho futuro a utilização da curva de carga

na análise de regime permanente possibilita a investiga-

ção dos impactos das perdas e dos níveis de carregamen-

tos sobre o ponto de operação do sistema, os quais serão

investigados posteriormente.

REFERÊNCIAS

[1] MONTICELLI, A. J., “Fluxo de Carga em Redes de

Energia Elétrica”, Ed. Edgard Blücher LTDA., 1983.

[2] LIMA, L. R., “Metodologia Probabilística para Clas-

sificação de Subestações Considerando os Desempe-

nhos Estático e Dinâmico da Rede”. 2014. 201 f. Te-

se (Mestrado em Engenharia Elétrica) – PRPPG-

UNIFEI, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá.

2014.

[3] GOMES, C. B., “Implementação de Funções Utiliza-

das no Controle Coordenado de Tensão num Simula-

dor Rápido”. 2001. 129 f. Tese (Mestrado em Enge-

nharia Elétrica) – COPPE, Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 2001.

[4] FILHO, J. A. P., “Representação e Avaliação do De-

sempenho de Dispositivos de Controle no Problema

de Fluxo de Potência”. 2005, 215 f. Tese (Doutorado

em Engenharia Elétrica) – COPPE, Universidade Fe-

deral do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro. 2005.

[5] PASSOS FILHO, J. A., FERREIRA, L. C. de A.,

MARTINS, N., FALCÃO, D. M., BARBOSA, A.

A., "Simulação da curva de carga semanal e de dis-

positivos discretos para avaliação do desempenho de

controle de tensão em sistemas elétricos de grande

porte", In: IX SIMPÓSIO DE ESPECIALISTAS EM

PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO E EXPAN-

SÃO ELÉTRICA, 2004, Rio de Janeiro. Anais do IX

SEPOPE. , 2004

[6] VAN CUTSEM, T., VOURNAS, C., “Voltage Sta-

bility of Electric Power Systems”. Ed. Springer Sci-

ence+Business Media, B.V., 1998.

9

[7] MATHWORKS. “Matlab R2015b”. Massachussets -

U.S.A., 2015.

[8] CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉ-

TRICA. Diretoria de Programas de Pesquisa. “Pro-

grama de Análise de Redes V09.07.02 – Manual do

Usuário”. Rio de Janeiro, 2011. 326p.

[9] Power System Data. IEEE 014b. Disponível em:<

https://sites.google.com/site/powersystemdata/ieee-

data/ieee14b >. Acesso em: 15 ago. 2016.

BIOGRAFIA:

Gabriel de Vasconcelos Eng Nasceu em São Bernardo do Cam-

po (SP), em 1994. Estudou em São

Paulo, tendo recebido o título de

Conclusão do Ensino Médio no

Colégio Franciscano Stella Maris.

Ingressou na UNIFEI em 2012.

Realizou estágio na BALTEAU

Produtos Elétricos LTDA. Foi membro do Projeto Espe-

cial de Robótica Autônoma (ROBOK), e do Programa de

Educação Tutorial da Engenharia Elétrica (PET-EEL).