TRABAJO COLABORATIVO 2

TRABAJO COLABORATIVO 22011Grupo 100411_11UNAD22/04/2011

TRABAJO COLABORATIVO No. 2

CLCULO INTEGRAL 100411

PRESENTADO POR: ALEZ FERNANDO GARCA BOTEROCd.: 10.004.677FABIN ANDRS GONZLEZ BARRERA Cd.: 73.242.851FRANCIS ELENA MOSCOSO CAGUACd.: 51.932.047

GRUPO N: 100411_11

PRESENTADO A: FABIN BOLVAR MARN

DIRECTOR: JOS PEDRO BLANCO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNADESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES, ECONMICAS Y DE NEGOCIOS2011CONTENIDO

INTRODUCCINOBJETIVOSDESARROLLO DE LA ACTIVIDADCONCLUSIONESREFERENCIASANEXOS

INTRODUCCINEste trabajo tiene como finalidad el desarrollo de los ejercicios propuestos por el Tutor en el Trabajo colaborativo abarcando el tema de las Tcnicas de Integracin, ya que con cada uno de los ejercicios afianzamos cada uno de los temas de la Unidad 2.

La idea ms importante del clculo integral es hallar la explicacin cientfica o la solucin de las posibles dificultades a problemas como reas, volmenes y resolver interrogantes a problemas como calor, trabajo, presiones, energa entre otros, para esto podemos utilizar cualquiera de las tcnicas para desarrollar el interrogante que nos presentan

Entre las tcnicas estudiadas encontramos la integracin directa, la integracin por sustitucin o cambio de variable en la que se presentan funciones compuestas y en donde el cambio de la variable la transforma en una integral inmediata, la integracin por partes utilizada para el producto de funciones, la integracin de funciones trigonomtricas en las que son necesarias utilizar las identidades trigonomtricas, la integracin por sustitucin trigonomtrica en las que se convierten las integrales dadas en directas mediante una sustitucin trigonomtrica, la integracin por funciones racionales, la integracin de funciones racionales trigonomtricas, la integracin exponencial, la logartmica y la hiperblica, cada una de estas con el fin de que nosotros como estudiantes adquiramos las habilidades propias para la solucin de los problemas que se nos puedan presentar en el desarrollo de nuestra profesin.

OBJETIVOS

GENERAL

Reconocer, interiorizar el contenido y adquirir las habilidades propias para el desarrollo de los ejercicios a travs de las diferentes tcnicas estudiadas en la Unidad 2 del mdulo de Calculo Integral e Identificar la importancia de los contenidos para la resolucin de problemas en los diferentes campos de aplicacin.

ESPECFICOS

Leer atentamente el ejercicio propuesto para poder determinar que tcnica aplicar correctamente

Aplicar todos nuestros conocimientos sobre matemticas, algebra, trigonometra, algebra lineal y derivadas para la resolucin de los ejercicios

Realizar los grficos si son necesarios para un mejor entendimiento y racionalizacin del mismo

Desarrollar el ejercicio de acuerdo a los procedimientos indicados, de tal forma de que se pueda verificar con exactitud el desarrollo del ejercicio

Verificar por medio de los Software de tipo libre la exactitud de la respuesta para cada uno de los interrogantes.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

PREGUNTAS TIPO ABIERTA

Por favor realice los procedimientos correspondientes para solucionar los siguientes ejercicios:

1. La solucin de la integral , es:SolucinHacemos , con lo cual . Si sustituimos estos valores en la integral, tenemos:

Al volver a la variable original tenemos:

Luego:

2. La solucin de la integral , es:Solucin

Primera forma:

Dividimos el numerador entre el denominador:

Por lo tanto:

Luego:

Segunda forma:

Se factoriza la expresin del numerador como una diferencia de cuadrado perfectos, y en el denominador se factoriza el signo menos como factor comn. Finalmente se resuelve la integral indefinida:

Al ordenar, se tiene:

3. El rea de la regin limitada por el eje X y la curva en el intervalo hasta es:

Solucin

Se hace la representacin grfica de la funcin que se va a integrar.

Una tabla de datos facilita la representacin:

El rea de la regin sombreada es el rea que se quiere calcular.

El rea de la regin es la integral:

El rea de la regin limitada por el eje X y la curva en el intervalo hasta es de 4 unidades cuadradas.

4. El rea comprendida entre las lneas que pasa pos los puntos y , que pasa por los puntos y y que pasa por los puntos y , es:

Solucin

Ubicamos en el plano cartesiano los puntos dados y trazamos las lneas.

Hallamos las pendientes de cada una de las rectas, por medio de la expresin:

Para , tenemos: y

Para , tenemos: y

Para , tenemos: y

Ahora, determinamos las ecuaciones de cada una de las rectas, por medio de la expresin de la forma punto - pendiente:

Para , tenemos: y

Para , tenemos: y

Para , tenemos: y

De acuerdo con la grfica, el rea total est determinada por la suma de las regiones y :

Donde:

Luego el rea total ser:

El rea comprendida entre las lneas , y , es de 32 unidades cuadradas.

5. El rea bajo la curva entre las funciones y , es:

Solucin

Se hace la representacin grfica de cada una de las funciones. Para ello, empleamos las siguientes tablas de datos:

Con base en la grfica definimos a como la funcin superior y a como la funcin inferior.

Hallamos los lmites, que consiste en buscar en donde x coinciden:

Luego los lmites son: y

Entonces, el rea est dada por la expresin:

El rea de la regin es la integral:

El rea bajo la curva entre las funciones y , es unidades cuadradas.

CONCLUSIONES

A travs de este trabajo se colocaron en prctica los conocimientos adquiridos en la unidad nmero dos sobre las Tcnicas de Integracin, permitiendo fortalecer las bases para el estudio de futuros temas.

Por medio del trabajo en grupo se identificaron los diferentes mtodos o tcnicas para la realizacin de los ejercicios y su presentacin de esta forma escoger el ms adecuado, que cumpliera con el procedimiento respectivo y los requerimientos dados en el trabajo colaborativo, adems de su comprobacin mediante los software de tipo libre.

Se adquiere una visin ms amplia, de la utilidad y aplicacin que tiene el concepto de la integracin, ya que mediante los ejercicios se adquirieron las habilidades necesarias para la resolucin de los ejercicios propuestos.

REFERENCIAS

RONDON DURAN, Jorge Elicer (2.010). Clculo Integral. UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. Bogot, D. C.VILLEGAS RODRGUEZ, Mauricio (1998). Nova 11 Matemticas. Educacin Media. Santaf de Bogot: Editorial Voluntad S.A.VILLENA MUOZ, Moiss. La integral Indefinida: http://www.dspace.espol.edu.ec /bitstream/123456789/4800/1/7414.pdf

ANEXOS

ANEXO 1: PANTALLAZOS DERIVE EJERCICIOS 1, 2, 3 y 5.

ANEXO 2: PANTALLAZO GRAPHMATICA EJERCICIO 3

ANEXO 3: PANTALLAZO GRAPHMATICA EJERCICIO 4

ANEXO 4: PANTALLAZO GRAPHMATICA EJERCICIO 5