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LIBRO fijación fuerte

W! V m <OU 158285Universidad de Osmania BIBLIOTECALlame N(Fl

ELEMENTOS DE

X de difracción de rayosADDISON-WESLEY METALURGIA SERIESMorris Cohen, Editor ConsultingELEMENTOS DE Cidlity difracción de rayos XELEMENTOS Guy de Metalurgia FísicaNorton ELEMENTOS DE CERÁMICASchuhmann Ingeniería Metalúrgica. VOL I: PRINCIPIOS DE INGENIERÍAWagner TERMODINÁMICA DE ALEACIONES

ELEMENTOS DE

X de difracción de rayosporB. D. CullityProfesor Asociado de la MetalurgiaUniversidad de Notre DameADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY, INCReading, MassachusettsDerechos de autor 1956ADD1SON-Wesley Publishing Company, Inc.Impresa ni los Estados Unidos de AméricaTODOS LOS DERECHOS RESERVADOS. Este libro o partes hay OF,NO PUEDE SER REI'RODl CED en cualquier forma sinPERMISO POR ESCRITO DE LOS EDITORESBiblioteca del Congreso N º de ref 56-10137

PREFACIODifracción de rayos X es una herramienta para la investigación de la estructura fina de losmateria. Esta técnica tiene sus inicios en el descubrimiento de von Laue en 1912que los cristales difractan los rayos X, la forma de la difracción de revelar laestructura del cristal. Al principio, difracción de rayos X se utiliza sólo para ladeterminación de la estructura cristalina. Posteriormente, sin embargo, otros usos erandesarrollado, y hoy en día el método aplicado, no sólo para estructurar disuadir determinación,sino a problemas tan diversos como el análisis químico y el estrésmedición, para el estudio de equilibrio de fases y la medición de los

tamaño de partícula, a la determinación de la orientación de un cristal o laconjunto de orientaciones en un agregado policristalino.El propósito de este libro es dar a conocer al lector que no tenía previamenteconocimiento de la materia con la teoría de la difracción de rayos X, el mental expemétodos involucrados, y las principales aplicaciones. Debido a que el autores un metalúrgico, la mayoría de estas aplicaciones se describen en términosde metales y aleaciones. Sin embargo, poca o ninguna modificación de experimentalmétodo es necesario para los materiales no metálicos examinatiorrof, en la medidacomo los principios físicos que no dependen de la investi materia cerrada.Este libro, por tanto, ser útil a los metalúrgicos, químicos,físicos, ceramistas, mineralogistas, etc, es decir, a todos los que usan rayos X de difracción ciónun instrumento de laboratorio para el tipo de problemas ya mencionados.Los miembros de este grupo, a diferencia de cristalógrafos de rayos X, no son normalmenterefiere a la determinación de las estructuras cristalinas complejas. Por estarazón, el método de rotación de cristal y la teoría del espacio-grupo, el jefe de dosherramientas en la solución de tales estructuras, sólo se describen brevemente.Se trata de un libro de principios y métodos para el estudiante, yno es un libro de referencia para el investigador avanzado. Así no metálico lurgicalse dan datos más allá de las necesarias para ilustrar la difracciónmétodos involucrados. Por ejemplo, la teoría y la práctica de la determinaciónorientación preferente se tratan en detalle, pero las razones de preferenciaorientación, las condiciones que afectan su desarrollo y orientaciones actualesencontrado en metales específicos y aleaciones no se describen, ya que estoslos temas están cubiertos adecuadamente en los libros existentes. Resumiendo, x-ray ción difracciónSe subraya en lugar de la metalurgia.El libro está dividido en tres partes principales: fundamentos, experimentalesmétodos y aplicaciones. El tema de la estructura cristalina se acercóa través de, y sobre la base, el concepto de la red punto (Bravais lattice),porque el enrejado punto de una sustancia está tan estrechamente relacionada con su difracción VIPREFACIOción patrón. Todo el libro está escrito en términos de la ley de Bragg yse puede leer sin ningún conocimiento de la red recíproca. (Sin embargo, untratamiento breve de-red recíproca teoría se da en un apéndice de losque deseen profundizar en el tema aún más.) Los métodos de cálculo de laintensidades de los haces difractados son introducidos al principio del libro y usadosen todo. Desde una derivación rigurosa de muchas de las ecuaciones para el DIF fractedintensidad es demasiado largo y complejo asunto de un libro de estetipo, yo hubiera preferido un enfoque semicuantitativo que, aunque síno presentar una prueba rigurosa del resultado final, por lo menos hace que sea físicamenterazonable. Esta preferencia se basa en mi convicción de que es mejorpara un estudiante a comprender la realidad física detrás de una ecuación matemáticaque ser capaz de reproducir con soltura una derivación matemática involucradosde cuyo significado físico es apenas consciente.Los capítulos sobre el análisis químico por difracción y fluorescencia han sidoincluido debido a la importancia actual de estos análisis industrialmétodos. En el capítulo 7 del difractómetro, el nuevo instrumento para la fracción DIFexperimentos, se describe con cierto detalle, aquí el material en ladiversos tipos de contadores y sus circuitos asociados deben ser útiles,

no sólo a los del trabajo de difracción, sino también para aquellos que trabajancon trazadores radiactivos o sustancias similares que deseen conocer cómo suinstrumentos de medición operar.Cada capítulo incluye un conjunto de problemas. Muchas de ellas han sidoelegido para amplificar y extender temas particulares discutidos en el texto, y, como tales, forman parte integrante del libro.El capítulo 18 contiene una lista de libros adecuados para su estudio posterior.El lector debe familiarizarse con al menos algunos de ellos, como lo pro congresosa través de este libro, para que sepa a dónde acudir parainformación adicional.Al igual que cualquier autor de un libro técnico, estoy en deuda con anteriorescritores sobre temas éste y sus aliados. También debo reconocer mi gratituda dos de mis antiguos profesores del Massachusetts Institute of Technology,Profesor BE Warren y el profesor John T. Norton: encontrarán muchosel eco de sus propias conferencias en estas páginas. Profesor Warren ha tenido la amabilidadme permitió utilizar muchos problemas de su concepción, así como la consulta yestímulo del profesor Norton ha sido inestimable. Mi colega enNotre Dame, el profesor G. C. Kuczynski, ha leído todo el libro, ya que eraescrito, y sus críticas constructivas han sido de gran ayuda. Lo haríaTambién agradecer a los siguientes, cada uno de los cuales ha leído uno o más capítulos trosy ofrecieron sugerencias valiosas: Paul A. Beck, Herbert Friedman,SS Hsu, Lawrence Lee, Walter C. Miller, William Parrish, HowardPickett, y Waldman Bernard. También estoy en deuda con C. G. Dunn parael préstamo de material ilustrativo y para muchos estudiantes graduados de agostoPREFACIO VIIFreda en particular, que han ayudado en la preparación de la difracciónpatrones. Finalmente, pero no superficialmente, quiero dar las gracias a la señorita Rose Kunklepor su paciencia y diligencia en la preparación del manuscrito mecanografiado.B. D. CullityNotre Dame, IndianaMarzo, 1956

CONTENIDOFUNDAMENTOSCAPÍTULO 1 PROPIEDADES DE LOS RAYOS X 11-1 Introducción 12.1 Radiación electromagnética 11-3 El espectro continuo. 41-4 El espectro característico 61.5 Absorción 10.1-6 Filtros 161.7 La producción de rayos X 171 -8 detección de rayos X 231 9 25 Precauciones de seguridad.CAPÍTULO 2 LA GEOMETRÍA DE LOS CRISTALES 29^ 2-1 Introducción 29.J2-2 Rejas 29.2-3 Crystal Systems 30^ 2-4 Simetría 342-5 células primitivas y no primitivas 362-6 direcciones de celosía y aviones

* 37.7.2 Estructura cristalinaJ 422-8 tamaños Atom y coordinación 522-9 Crystal forma 542-10 cristales hermanados 55.11.2 La proyección estereográfica .. 60CAPÍTULO 3 I DIFRACCIÓN: Las direcciones de haces difractados 783-1 Introducción .. 783-2 f difracción. 79^ 3-3 * La ley de Bragg'84.3-4 espectroscopia de rayos X 853-5 direcciones de difracción - 883-6 métodos de difracción. 893-7 Difracción en condiciones no ideales. 96CAPÍTULO 4 DIFRACCIÓN II: Las intensidades de los haces difractados 104.4.1 Introducción 1044-2 Dispersión por un electrones .. 1054.3 Dispersión por un> átomo. / 1084.4 Dispersión de una celda unitaria * /. IllCONTENIDO4-5 Algunas relaciones útiles. 118

6.4 Factor de estructura-cálculos ^ 118Aplicación 4.7 a 123 método de polvo '4-8 factor de multiplicidad 1244.9 Factor de Lorentz 12410.1 Absorción factor de 1294.11 Temperatura factor de 1304-12 Intensidades de líneas patrón de polvo 1324-13 Ejemplos de cálculos de intensidad 1324-14 Medición de la intensidad de rayos X 136Métodos experimentalesLPTER 5 Laue FOTOGRAFÍAS 1385.1 Introducción 138Cámaras 5-2. 138Los titulares de 5-3 muestras 143

Colimadores 5-4 .. 1445.5 Las formas de las manchas de Laue. 146kPTER 6 FOTOGRAFÍAS EN POLVO .. 1491.6 Introducción. 1496-2 Debye-Scherrer método. 149

Preparación de la muestra 3.6 .... 15304.06 Cine de carga. 154.6.5 Cámaras para altas y bajas temperaturas. 156

6-6 cámaras de enfoque .... 1566-7 Seemann-Bohlin cámara. 1576-8 reflexión Back-cámaras de enfoque ... 1606-9 fotografías estenopeicas. 163

6-10 Elección de radiación .. 1656-11 de radiación de fondo. 1666-12 Crystal monocromadores 168.13.6 Medición de la posición de la línea 17314.6 Medición de la intensidad de la línea 173.VPTER 7 MEDIDAS DlFFRACTOMETER 1771.7 Introducción ..177.

7.2 Características generales .... 1777-3 de rayos X óptica. . . - 184

7-4 Cálculos de intensidad .... 1887-5 contadores proporcionales. . . 190.

7-6 Geiger contadores. ..... 1937-7 contadores de centelleo.- 201

7-8 Selladores ......... 2027-9 Ratemeters. - 206Uso 7-10 de 211 monocromadoresCONTENIDO XIAPLICACIONESCAPÍTULO 8 DE ORIENTACIÓN MONOCRISTALES ... 215

1.8 Introducción. ..... 2158-2 Back-Laue reflexión método ... 215

3.8 Método de transmisión de Laue ..... 2298-4 Difractómetro método'

237 ....8-5 Configuración de un cristal en una orientación requerida. 2408-6 Efecto de la deformación plástica. 242La orientación relativa del 8-7 de cristales maclados 2508-8 orientación relativa de precipitado y de la matriz. .. 256CAPÍTULO 9 LA ESTRUCTURA DE agregados policristalinos 259.9-1 Introducción 259.Tamaño del cristal9.2 Tamaño de grano 2599-3 tamaño de partícula. 261CRYSTAL PERFECCIÓN

9-4 Crystal perfección ..... 2639.5 Profundidad de penetración de rayos X .. 269CRYSTAL ORIENTACIÓN

General de 9-6 .. 27207.09 Textura del alambre y varilla (método fotográfico). . . 2768.9 Textura de hoja (método fotográfico) 2809.9 Textura de hoja (método difractómetro) .. 285

9-10 Resumen. . 295CAPÍTULO 10 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL. . . 29710.1 Introducción .. 29710.2 Tratamiento preliminar de los datos. . 299.10.3 patrones de indexación de cristales cúbicos 30110.4 patrones de indexación de los cristales noncubic (métodos gráficos) 30410.5 patrones de indexación de los cristales noncubic (métodos analíticos) .. 31110-6 El efecto de la distorsión de células en el patrón de polvo .. . 31410-7 Determinación del número de átomos en la celda unidad .. 3168.10 Determinación de las posiciones atómicas. 317

Ejemplo 10-9 de determinación de la estructura ..... 320

CAPÍTULO 11 MEDIDAS parámetro preciso .... 324

11.1 Introducción .... 324

2.11 Debye-Scherrer cámaras .... 326 ....1 a 3 en la reflexión Back-333 cámaras de enfoque11-4 cámaras estenopeicas 33305.11 difractómetros 33411.6 Método de los mínimos cuadrados 0.335Xll CONTENIDO

11-7 método de Cohen .... 33811.8 Método de calibración. . 342CAPÍTULO 12 PHASE-DIAG RAM DETERMINACIÓN. .. 34512.1 Introducción. 34502.12 Principios generales. . 34603.12 soluciones sólidas. 3514.12 Determinación de las curvas de solubilización (desaparición de la fase método) 35412-5 Determinación de curvas de solvus (método paramétrico) 35612-6 sistemas ternarios 359CAPÍTULO 13 ORDER-DISO RDEN TRANSFORMACIONES 36313-1 Introducción. 36313-2 orden de largo alcance en AuCus 36313-3 Otros ejemplos de orden de largo alcance 36913-4 Detección de superretícula de líneas 37213-5 de corto alcance entre el orden y la agrupación 375CAPÍTULO 14 ANÁLISIS QUÍMICO por difracción 37814-1 Introducción 378ANÁLISIS CUALITATIVOPrincipios básicos 14-2 37914-3 Hanawait método 37914-4 Ejemplos de análisis cualitativo 38314-5 Las dificultades prácticas 38614-6 Identificación de depósitos de la superficie 387ANÁLISIS CUANTITATIVO (monofásico)14-7 Análisis químico por la medida del parámetro 388Análisis Cuantitativo (multifase)14-8 Principios básicos ... 38814-9 método de comparación directa. .. 39114-10 método del estándar interno .. . 396

14-11 dificultades prácticas. . 398.CAPÍTULO 15 ANÁLISIS QUÍMICO DE FLUORESCENCIA 402

15-1 Introducción .... 40215-2 principios generales. 404.

15-3 Espectrómetros .... 40715-4 Intensidad y resolución. . . 410

15-5 Contadores ..... 414

15-6 Análisis cualitativo ....... 414

15-7 Análisis cuantitativo ..... 41515-8 espectrómetros automáticas. . 417

15-9 no dispersiva análisis ...... 41915-10 Medición del espesor del recubrimiento 421CONTENIDO xiilCAPÍTULO 16 ANÁLISIS QUÍMICO DE ABSORCIÓN. . . 423

16-1 Introducción. . 423 ....

16-2 Absorción de vanguardia método. 424 ....16-3 directo absorción método (monocromática del haz). 42716-4 directo absorción método (haz policromático) 42916-5 Aplicaciones. . 429

CAPÍTULO 17 EL ESTRÉS DE MEDIDA .... 43117-1 Introducción. 43117-2 Aplicada estrés y la tensión residual. . 43117-3 tensión uniaxial .. 43417-4 tensión biaxial. 43617-5 técnica experimental (cámara oscura) 44117-6 técnica experimental (difractómetro) 44417-7 macroesfuerzo Superpuesta y microestrés 44717-8 Calibración 4497 a 9 enero 451 solicitudesCAPÍTULO 18 SUGERENCIA S PARA ESTUDIO ADICIONAL. 45418-1 Introducción 45418-2 454 libros.18-3 libros de referencia. 45718-4 458 periódicos,APÉNDICESANEXO 1 CELOSÍA GEOMETRÍA. 459AL-1 espaciamientos Avión 459AL-2 volúmenes de celda. . 460AL-3 ángulos interplanares. . . 460ANEXO 2 LA TRANSFORMACIÓN romboédricos-HEXAGONAL 462APÉNDICE 3 longitudes de onda (en angstroms) de alguna característicaLíneas de emisión y bordes de absorción. . . 464APÉNDICE 4 COEFICIENTES DE ABSORCIÓN DE MASAS 466 y densidades.APÉNDICE 5 VALORES DEL PECADO 2 8 469.APÉNDICE 6 formas cuadráticas de los índices de Miller. . . 471APÉNDICE 7 VALORES DE PECADO (0) / x. . . 472

APÉNDICE 8 factores de dispersión atómicos. 474APÉNDICE 9 FACTORES DE FOTOGRAFÍAS multiplicidad polvo.*. 477APÉNDICE 10 LORENTZ-PO FACTOR cularización 478APÉNDICE 11 constantes físicas. 480XIV CONTENIDOAPÉNDICE 12 INTERNACIONALES pesos atómicos, 1953 481APÉNDICE 13 ESTRUCTURA DE DATOS DE CRISTAL 482APÉNDICE 14 electrones y difracción de neutrones 486

A14-1 Introducción ...... 486

A14r-2 Difracción de electrones .... 486

A14-3 de difracción de neutrones ..... 487APÉNDICE 15 la red recíproca. . 490

A15-1 Introducción ...... 490

A15-2 Vector multiplicación .... 490

A15-3 La red recíproca. 491 ....A15-4 Difracción y la red recíproca. 496A15-5 El método de rotación de cristal. 499A15-6 El método de polvo. 500A15-7 El método de Laue. . 502RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS 506.

INDICE ... 509CAPÍTULO 1PROPIEDADES DE LOS RAYOS XIntroducción 1-1. Rayos X fueron descubiertos en 1895 por el alemánRoentgen físico y se llama así porque su naturaleza era desconocidaen ese momento. A diferencia de la luz ordinaria, estos rayos son invisibles, peroviajó en líneas rectas y las películas fotográficas afectado de la misma maneracomo la luz. Por otro lado, eran mucho más penetrante que la luzy fácilmente podría pasar por el cuerpo humano, madera, piezas muy gruesas demetal y otros objetos "opacos".No siempre es necesario entender una cosa con el fin de usarlo, yradiografías fueron casi inmediatamente a utilizar por los médicos y, algomás tarde, por los ingenieros, que deseaba estudiar la estructura interna de opacoobjetos. Al hacer una fuente de rayos X en un lado del objeto gráfico y fotopelícula por el otro, una imagen sombra, o en la radiografía, se podría hacer,las porciones menos densas del objeto permite que una proporción mayor de lax-radiación pase a través de la más densa. De esta manera el puntode fractura en un hueso roto o la posición de una grieta en una fundición de metalpodría ser localizado.La radiografía se inició por lo tanto sin ninguna comprensión precisa dela radiación utilizada, ya que no fue hasta 1912 que la naturaleza exacta de

rayos X se estableció. En ese año el fenómeno de difracción de rayos Xpor los cristales fue descubierta, y este descubrimiento al mismo tiempo demostró lanaturaleza de onda de los rayos X y proporciona un método nuevo para investigar laestructura fina de la materia. Aunque la radiografía es una herramienta muy importanteen sí mismo y tiene un amplio campo de aplicabilidad, se limita normalmente en ladetalle interno lo puede resolver, o revelar, a los tamaños del orden de 10 ""1 cm.Difracción, por otra parte, indirectamente puede revelar detalles de interiorestructura del orden de 10 ~ ~8 cm de tamaño, y es a este fenómeno,y sus aplicaciones a los problemas metalúrgicos, que este libro se refiere.Las propiedades de los rayos X y la estructura interna de los cristales está aquídescrito en los dos primeros capítulos preliminares necesarias para la discusión disde la difracción de rayos X por cristales que sigue.2.1 Radiación electromagnética. Sabemos hoy que los rayos X son electró electromagnéticaradiación exactamente de la misma naturaleza que la luz, pero de muymenor longitud de onda. La unidad de medida en la región de rayos X es elangstrom (A), igual a 10 ~ 8cm, y los rayos X utilizados en difracción tienen longitudes de ondaacostado aproximadamente en el intervalo 0,5-2.5A, mientras que la longitud de ondade la luz visible es del orden de 6000A. rayos X por lo tanto ocupar el1PROPIEDADES DE LOS RAYOS X [CAP. 11 megaciclo 10_1 kilocycle IQLLa figura. Ii. El espectro electromagnético. Los límites entre regiones sonarbitraria, ya que no hay límites estrictos superiores o inferiores pueden ser asignados. (F. W. Sears, Óptica,3 ª ed., Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Cambridge, Mass., 1949)región entre los rayos gamma y los rayos ultravioleta en el electro magnética completaespectro (1-1 Fig.). Otras unidades utilizan a veces para medir x-raylongitud de onda son la unidad X (XU) y la unidad de kilo X (Kx = XU 1000). *La unidad X es sólo ligeramente más grande que el angstrom, la relación exactabemg LKX = 1.00202A.Vale la pena revisar brevemente algunas de las propiedades electromagnéticas deondas. Supongamos que un haz monocromático de rayos X, es decir, los rayos X de una solalongitud de onda, se desplaza en la dirección x (Fig. 1-2). Entonces se ha asociadocon ello un campo eléctrico E en, por ejemplo, la dirección Y y, en ángulo rectoa esto, un campo magnético H en la dirección z. Si el campo eléctrico es CON multadoal plano xy como la onda se desplaza a lo largo de, la onda se dice que está polarizada en un plano.(En una onda completamente no polarizada, el campo eléctrico E vectory por lo tanto el vector de campo magnético H puede asumir todas las direcciones en el* Para el origen de estas unidades, véase cap. 3-4.1-2] RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICALa figura. 1-2. Eléctrico y magnéticocampos asociados a una onda que se mueveen el j-dirección.t/2-plane.) El campo magnético es de

no nos conciernen aquí y necesitamosno la examinaremos.En el plano de polarización con onda considerado,E no es constante con el tiempopero varía desde un máximo en la+ Y dirección a través de cero a una madre maxien la dirección Y y la espaldade nuevo, en cualquier punto particular enespacio, digamos x = 0. En cualquier instante detiempo, por ejemplo t = 0, E varía en el mismomoda con la distancia a lo largo del eje laX.Si ambas variaciones se supone que es sinusoidal, que se puede expresar enla ecuación unE =Asin27r (-- La (1-1)donde A = amplitud de la onda, X = longitud de onda y la frecuencia v =.La variación de E no es necesariamente sinusoidal, pero la forma exacta de laola importa poco, la característica importante es su periodicidad Figura 1-3.muestra la variación de E gráficamente. La longitud de onda y la frecuencia estánconectados por la relación cX -. (1-2)Vdonde c = velocidad de la luz = 3,00 X 10 10cm / seg.La radiación electromagnética, tal como un haz de rayos X, lleva la energía, yla tasa de flujo de esta energía a través de unidad de área perpendicular a la dirección ciónde movimiento de la onda se denomina la intensidad I. El valor medio dela intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda,es decir, proporcional a A 2. En unidades absolutas, la intensidad se mide energs / cm2/ Seg, pero esta medición es difícil y rara vez se realizaa cabo, la mayoría de rayos X mediciones de la intensidad se realizan sobre una base relativa en+ E-E+ Eyo(A) (b)La figura. 1-3. La variación de E, (a) con t en un valor fijo de x y (b) con x enun valor fijo de t.4 PKOPERTIES de los rayos X [CAP. 1unidades arbitrarias, tales como el grado de ennegrecimiento de una película fotográficaexpuesto al haz de rayos x.Una carga eléctrica acelerada irradia energía. La aceleración puede,por supuesto, ser positiva o negativa, y así continuamente un cargooscila alrededor de una posición media actúa como una excelente fuente de electro magnéticaondas de radiación. radio, por ejemplo, son producidos por el Reglamento oscilcargo de un lado a otro en la antena emisora y visibles

luz por electrones oscilantes en los átomos de la sustancia que emite elluz. En cada caso, la frecuencia de la radiación es la misma que la fre cuenciadel oscilador que produce.Hasta ahora hemos estado considerando la radiación electromagnética como ondamovimiento de acuerdo con la teoría clásica. Según la cuánticateoría, sin embargo, la radiación electromagnética también puede ser considerado como uncorriente de partículas llamadas cuantos o fotones. Cada fotón tiene asociadaconsigo una cantidad de energía hv, donde h es la constante de Planck (6,62 X 10 ~ 27erg-seg). Un enlace se proporciona de este modo entre los dos puntos de vista, porquese puede utilizar la frecuencia del movimiento de onda para calcular la energía dela radiación de fotones. tiene así un doble carácter onda-partícula, yse utiliza a veces un concepto, a veces el otro, para explicar diversosfenómenos, dando preferencia en general a la teoría ondulatoria clásica, cuando cada vezque sea aplicable.1.3 El espectro continuo. Los rayos X se producen cuando un electricista mentepartícula cargada de suficiente energía cinética se frena rápidamente.Los electrones se utilizan generalmente para este fin, la radiación que se produceen un tubo de rayos X que contiene una fuente de electrones y dos electrodos metálicos elec.El alto voltaje mantiene a través de estos electrodos, algunas decenasde miles de voltios, rápidamente atrae los electrones hacia el ánodo, o destino,que golpean con velocidad muy alta. rayos X se producen en lapunto de impacto e irradian en todas las direcciones. Si e es la carga del tron elec(4,80 X 10 ~ 10esu) y 1) el voltaje (en esu) * a través de los electrodos,a continuación, la energía cinética (en ergios) * de los electrones de impacto está dada por laecuaciónKE - eV = \ mv *, (1-3)donde m es la masa del electrón (9,11 X 10 ~ 28gm) y v su velocidadjusto antes del impacto. Con una tensión de 30.000 voltios tubo (unidades prácticas),esta velocidad es aproximadamente un tercio de la luz. La mayor parte de la energía cinéticade los electrones que llegan a la diana se convierte en calor, menos de 1 por cientose transforma en rayos x.Cuando los rayos provenientes de la diana se analizan, se encuentra que estánconsisten en una mezcla de diferentes longitudes de onda, y la variación de la intensidad*1 voltio (unidades prácticas) = ^ fo voltios (esu).1-3] El espectro continuo1.0 2.0Longitud de onda (angstroms)La figura. 1-4. Espectro de rayos X de molibdeno como una función del voltaje aplicado (sche matic).Anchos de línea no es a escala.con longitud de onda se encuentra que dependen de la tensión del tubo. Figura 1-4muestra el tipo de curvas obtenidas. La intensidad es cero hasta un ciertolongitud de onda, llamada el corto wavelengthjimit (XSWL), aumenta rápidamente a unmáximo y luego disminuye, sin límite agudo en la longitud de onda larga

lado. * Cuando el voltaje del tubo se levanta, la intensidad de todas las longitudes de ondaaumenta, y tanto el límite de longitud de onda corta y la posición de la imum maxcambiar a longitudes de onda cortas. Estamos preocupados ahora con lasuaves curvas en la Fig. 1-4., los correspondientes a voltajes aplicados de20 kV o menos en el caso de un objetivo de molibdeno. La radiación represen tantespor estas curvas se llama ción heterochromatic, radiación continua, o blanco,ya que se compone, como luz blanca, de los rayos de longitudes de onda de muchos.El espectro continuo es debido a la rápida desaceleración de los electronesgolpear el objetivo, ya que, como se mencionó anteriormente, cualquier carga desacelerado emiteNo energía de cada electrón se desacelera de la misma manera, sin embargo;. algunosSe detuvo en un impacto y renunciar a toda su energía a la vez, mientras que otrosse desvían de esta manera y que por los átomos del blanco, sucesivamenteperdiendo fracciones de su energía cinética total hasta que todo pasó. Loselectrones que son interceptados en un impacto dará lugar a fotones dela energía máxima, es decir, a los rayos X de longitud de onda mínima. Tales electronestransferir toda su energía en eV energía fotónica y escribir puedePROPIEDADES DE LOS RAYOS X [CAP. 1c él12.400(1-4)Esta ecuación da el límite de longitud de onda corta (en angstroms) como de funciónde la tensión aplicada V (en unidades prácticas). Si un electrón no estádetenido por completo en un encuentro pero se somete a un impacto mirandoque sólo parcialmente disminuye su velocidad, a continuación, sólo una fracción de su energíaeV es emitida como radiación y el fotón producido tiene menos de energía quehpmax-En términos de movimiento de las olas, la correspondiente radiografía tiene una frecuenciamenor que v max y una longitud de onda más larga que XSWL-La totalidad de estoslongitudes de onda que van hacia arriba desde ASWL, constituye el continuo trum spec.Ahora vemos por qué las curvas de la figura 1-4. Tornan más altas y pasar a lala izquierda como la tensión aplicada se incrementa, ya que el número de fotones producidos propor segundo y la energía media por fotón están ambos en aumento.El total de energía de rayos X emitida por segundo, que es proporcional a laárea bajo una de las curvas de la figura. 1-4, también depende de la atómica núm eroZ de la diana y en el tubo de corriente i, siendo esta última una medida deel número de electrones por segundo golpear el objetivo. Este total x-rayintensidad está dada por/ = AlZV ciento espectro, (1-5)donde A es una constante de proporcionalidad y m es una constante con un valor deaproximadamente 2. Donde grandes cantidades de radiación blanco se desea, es allí tantonecesario el uso de un metal pesado como el tungsteno (Z = 74), como un objetivo ycomo una tensión alta como sea posible. Tenga en cuenta que el material detel objetivo afectala intensidad, pero no THG. wftVdfin fi ^ O h distribución f t.hp.. p.ont.iniiniia spec trum,1-4 el espectro característico. Cuando el voltaje en un tubo de rayos X

se eleva por encima de un cierto valor crítico, característico del metal objetivo,fuerte intensidad maxima aparecen en ciertas longitudes de onda, superpuesta ael espectro continuo. Ya que son tan estrechas y sus longitudes de onda desdeson característicos del metal objetivo utilizado, se les llama rística característicaslíneas. Estas líneas se dividen en varios grupos, se refiere como K, L, M,etc, en el orden de longitud de onda creciente, todas las líneas entre sí formandoel espectro característico del metal utilizado como diana. Para una molibdeno molyborientar las líneas K tienen longitudes de onda de alrededor de 0,7 A, las líneas L

sobre 5A, y las líneas M longitudes de onda todavía mayores. Normalmente sólo laK líneas son útiles en la difracción de rayos X, las líneas de mayor longitud de onda siendodemasiado fácilmente absorbido. Hay varias líneas en el conjunto K, pero el único1-4] el espectro característico 7más fuerte tres se observó en el trabajo de difracción normal. Estos son losctz y KFA, y para el molibdeno sus longitudes de onda son:0.70926A,Ka 2: 0.71354A,0.63225A.Los componentes I y 2 tienen longitudes de onda tan juntos que seno siempre se resuelven como líneas separadas, si se resuelven, se les llama laKa doblete y, si no se resuelve, simplemente la línea Ka * Del mismo modo, K & \ esnormalmente se conoce como la línea K @, con el subíndice caído. Ka \ essiempre alrededor de dos veces tan fuerte como% Ka, mientras que la relación de intensidad de Ka \ aKfli depende del número atómico, pero tiene un promedio de 5/1.Estas líneas características pueden verse en la curva superior de la figura.1-4. Dado que el voltaje de excitación K crítica, es decir, el voltaje necesarioexcitar radiación característica K, es 20,01 kv para el molibdeno, de las líneas Kno aparecen en las curvas inferior de la figura. 1-4. Un aumento en el voltajepor encima de la tensión crítica aumenta la intensidad de la característicalíneas en relación con el espectro continuo pero no cambia sus longitudes de onda.La figura 1-5 muestra el espectro de molibdeno a 35 kV en uncomprimido de escala vertical con relación a la de la Fig. 1-4;. el voltaje aumentadoha cambiado el espectro continuo de longitudes de onda más cortas aún y arrugado enlas intensidades de las líneas K en relación con el espectro continuopero no ha cambiado sus longitudes de onda.La intensidad de cualquier línea característica, medida por encima de la continuaespectro, depende tanto de la i corriente del tubo y la cantidad por la cualla tensión aplicada V sea superior a la tensión de excitación crítico para esa línea.Para una línea K, la intensidad está dada porIK línea = Bi (V - V K)n, (1-6)donde B es una constante de proporcionalidad, VK el voltaje de excitación K, yn una constante con un valor de aproximadamente 1,5. La intensidad de una característicalínea pueden ser bastante grandes: por ejemplo, en la radiación de un objetivo de cobreoperado a 30 kV, la línea Ka tiene una intensidad de aproximadamente 90 veces la de lalongitudes de onda inmediatamente adyacentes a ella en el espectro continuo. Sea lados

siendo muy intensa, líneas características son también muy estrecha, la mayoría de losellos menos de 0,001 A de ancho medidos a su media máxima intensidad,como se muestra en la figura. 1-5. La existencia de este Ka fuerte fuerte. Línea es lo quehace que una gran cantidad de difracción de rayos X sea posible, ya que muchos de difracciónexperimentos requieren el uso de aproximadamente monocromática o mono cromáticaradiación.* La longitud de onda de una asignatura pendiente doblete Ka se toma generalmente como el promedio ponderadopromedio de las longitudes de onda de sus componentes, Kai se administra dos veces el peso% de Ka, ya que es dos veces más fuerte. Así, la longitud de onda de la sin resolver Ka Molínea es J (2 x 0,70926 + 0,71354) = 0.71069A.PROPIEDADES DE LOS RAYOS X [CAP. 1605040 .51 302010Ka* - <0,001 A0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Longitud de onda (angstroms)FIG. 1-5. Espectro de Mo a 35 kv (esquema). Anchos de línea no es a escala.Las características de rayos X de las líneas fueron descubiertas por WH Bragg ysistematizada por HG Moseley. Este último encontró que la longitud de onda decualquier línea particular disminuyó a medida que el número atómico del emisor aumentado.En particular, se encontró una relación lineal (ley de Moseley) entre elraíz cuadrada de la frecuencia de la línea V y el número atómico Z:= C (Z -er), (1-7)donde C y <r son constantes. Esta relación se representa en la fig. 1-6 para laKai y líneas Lai, siendo esta última la línea más fuerte en la serie L. Estoscurvas muestran, por cierto, que las líneas L no siempre son de larga longitud de onda:la línea de Lai de un metal pesado como el tungsteno, por ejemplo, tiene cerca elsintonía con la línea Ka \ del cobre, es decir, aproximadamente 1,5. La1-4] el espectro característico3.0 2.5 2.0X (angstroms)1.5 1.0 0.8 0.7807060YoWw50us 4030

20 -10T III TYo1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 X 10 9FIG. 1-6. Relación de Moseley entre \ / V y Z para dos líneas características.longitudes de onda de los rayos X característicos líneas de casi todos los gobiernos conocidos elementosSe han medido con precisión, principalmente por M. Siegbahn y suasociados, y una tabulación de estas longitudes de onda de las líneas más fuertesde la serie K y L se encuentraen el Apéndice 3.Mientras que el cQntinuoi ^ s_srjex; truri ^ jscausado byjthe T ^ ^ ^ ^ ^ dej tignj) ^electrones por el t targe; El origen de^M cáscaraátomos j3i_tl ^ _taj ^ J) _jrnaterial sí mismo.Para comprender este fenómeno,es suficiente para considerar un átomo como con sistingde un núcleo central rodeadopor los electrones situados en diversos shells(Fig. 1-7). Si uno de los electronesbombardear el objetivo tiene suficienteenergía cinética, se puede llamar un tron elecde la capa K, dejando laátomo en un estado excitado, de alta energía del estado,

FLG ^ Elec trónicos transiciones enun m at0 (esquema). Emisión Proc esesindicado por las flechas.10 Propiedades de los rayos X [CAP. 1Uno de los electrones externos inmediatamente cae en la vacante en la capa K,emitiendo energía en el proceso, y el átomo está de nuevo en su posición normalestado de energía. La energía emitida es en la forma de radiación de una determinadalongitud de onda y es, de hecho, la radiación K característica.La vacante JFF-shell puede ser llenado por un electrón de uno cualquiera de loscorazas externas, dando lugar así a una serie de líneas K; Ka y K & líneas, paraejemplo, el resultado de la provisión de una vacante de la capa K por un electrón desde

las conchas M LOT, respectivamente. Es posible llenar una vacante 7-shell ya sea

de la capa L o M, de modo que un átomo de la diana puede estar emitiendo Karadiación mientras que su vecino está emitiendo Kfi \ sin embargo, es más probable

que una vacante jf-shell será ocupado por un electrón L de un electrón M,y el resultado es que la línea de Ka es más fuerte que la línea K $. SeTambién se deduce que es imposible para excitar una línea K sin excitar todoslas otras líneas. L característicos se originan de forma similar: un electrónes eliminado de la capa L y la vacante se llena con un electrón dealgunos carcasa exterior.Ahora vemos por qué debería haber una tensión de excitación fundamental para carac terísticaradiación. K radiación, por ejemplo, no puede ser excitado a menos que el

voltaje del tubo es tal que los electrones que bombardean tienen suficiente energíapara golpear un electrón de la capa K de un átomo de destino. Si WK es eltrabajo necesario para quitar un electrón K, entonces la energía cinética necesariade los electrones viene dada porynxr = WK-(1 ~ 8)Requiere menos energía para arrancar un electrón L que un electrón K, ya quela primera está más lejos del núcleo, por lo tanto, se deduce que la excitación Ltensión es inferior a la K y que la radiación característica K no puedese produce sin L, M, etc, la radiación que lo acompañan.1-6 Absorción. Comprensión adicional de las transiciones electrónicaslo que puede ocurrir en los átomos puede ser adquirida por considerando no sólo la acción interde los electrones y átomos, sino también la interacción de los rayos X y los átomos.Cuando los rayos X encuentra alguna forma de materia, están en parte transmitiday en parte absorbida. Experimento muestra que la disminución fraccionada enla intensidad 7 de un haz de rayos X a medida que pasa a través de cualquier homogéneasustancia es proporcional a la distancia recorrida, x. en forma diferencial,-J-/.AC, (1-9)donde la constante de proporcionalidad / u se denomina lineal coefi ciente de absorcióny depende de la sustancia considerada, su densidad, y elIntegración longitud de onda de los rayos-X. de la ec. (1-9) da4 - / o **, (1-10)donde / o = intensidad del rayo X incidente del haz y I x = intensidad de trans cometidoshaz después de pasar a través de un x espesor.1-5] ABSORCIÓN 11El coeficiente de absorción lineal / z es proporcional a la densidad p, el cualsignifica que la cantidad M / P es una constante del material e independientede su estado físico (sólido, líquido o gas). Esta última cantidad, el llamadocoeficiente de absorción de masa, es la que habitualmente se tabularon. Ecuación (1-10)a continuación, puede ser reescrita en una forma más útil:(1-11)Los valores del coeficiente de absorción de masa / i / p se dan en el Apéndice 4 paradiferentes longitudes de onda características utilizadas en la difracción.Ocasionalmente es necesario conocer el coeficiente de absorción de masa de unsustancia que contiene más de un elemento. si la sustancia es unmezcla mecánica, una solución, o un compuesto químico, y si seestá en el estado sólido, líquido o gaseoso, su coeficiente de absorción de masa essimplemente la media ponderada de los coeficientes de absorción de masa de suselementos constitutivos. Si Wi, w 2, etc, son las fracciones en peso de los elementos1, 2, etc, en la sustancia y (M / P) I, (M / P) 2j etc, su absorción de masacoeficientes, entonces el coeficiente de absorción de masa de la sustancia se administrapor- = Wl (-J+ W2 (-J+ .... (1-12)La forma en que la absorción

coeficiente varía con la longitud de ondada la clave de la interacción delos rayos X y los átomos de la curva inferior.de la fig. 1-8 muestra esta variación para unaabsorbedor de níquel, es típico de todos losmateriales. La curva se compone de dosramas similares separados por una fuertediscontinuidad llama una absorciónborde. largo de cada rama de la absorción cióncoeficiente varía con la longitud de ondaaproximadamente de acuerdo a unarelación de la formaMPdonde k = una constante, con un diferentevalor para cada rama de la curva,y Z = número atómico del absorbedor.Corto de longitud de onda de rayos X, por tanto,y son altamente penetrante0,5 1,0 1,5 2,0 2.X (angstroms)La figura. 1-8. Variación con la longitud de ondade la energía por rayos X cuánticay del coeficiente de absorción de masade níquel.12 Propiedades de los rayos X [CAP. 1denominado duro, mientras que a largo-longitud de onda de rayos X se absorbe fácilmente y se dijoa ser suave.La materia absorbe los rayos X en dos formas distintas, por dispersión y por ciertoabsorción, y estos dos procesos juntos forman la absorción totalmedida por la cantidad M/P- La dispersión de rayos X por los átomos es similaren muchos aspectos a la dispersión de la luz visible por partículas de polvo en el aire.Se lleva a cabo en todas las direcciones, y puesto que la energía en los haces dispersosno aparece en el haz transmitido, que es, la medida en que la transmitidahaz se refiere, dicho para ser absorbidos. El fenómeno de la dispersiónse discuten en mayor detalle en el capítulo 4;. es suficiente señalar aquíque, a excepción de los elementos muy ligeros, es responsable de sólo una pequeñafracción del total absorción. absorción verdadera es causada por la electrónicatransiciones en el átomo y está mejor considerado desde el punto de vistala teoría cuántica de la radiación. Así como un electrón de energía suficientepuede golpear un electrón K, por ejemplo, de un átomo y por lo tanto causar laemisión de radiación característica K, por lo que también puede un quantum incidente derayos X, se ha previsto la cantidad mínima de energía mismo WK-En eleste último caso, el electrón expulsado se llama un fotoelectrones emitidos y elradiación característica se llama radiación fluorescente. Se irradia en todasdirecciones y tiene exactamente la misma longitud de onda de la radiación característicacausada por bombardeo de electrones de un blanco de metal. (En efecto, unaátomo con una vacante #-shell siempre emite radiación K no importa cómo lavacante se creó originalmente.) Este fenómeno es la contraparte de rayos Xdel efecto fotoeléctrico en la región ultravioleta del espectro;

allí, fotoelectrones puede ser expulsado de las capas exteriores de un átomo de metalpor la acción de la radiación ultravioleta, siempre que el último tiene una longitud de ondamenos de un cierto valor crítico.Decir que la energía de los cuantos entrante debe exceder un ciertoWK valor es equivalente a decir que la longitud de onda debe ser menor que unX ciertos umbrales #, ya que la energía cuántica es por hv y longitud de onda esinversamente proporcional a la frecuencia. Estas relaciones pueden ser escritoséldonde V K y K \ son la frecuencia y la longitud de onda, respectivamente, de laBorde K de absorción. Consideremos ahora la curva de absorción de la fig. 1-8 en la luzde los anteriores. Supongamos que los rayos X de longitud de onda son 2.5A incidente sobre unahoja de níquel y que esta longitud de onda se disminuyó constantemente. Enprimero el coeficiente de absorción es de aproximadamente 180 cm 2/ G, pero como la longitud de ondadisminuye, la frecuencia aumenta y también lo hace la energía por cuanto,como se muestra por la curva superior, haciendo así que el coeficiente de absorcióndisminuir, ya que cuanto mayor es la energía de un cuanto más fácilmente sepasa a través de un absorbedor. Cuando la longitud de onda se reduce justo debajo1-5] ABSORCIÓN 13el valor crítico A #, que es 1.488A para el níquel, el coeficiente de absorciónde repente aumenta aproximadamente ocho veces su valor. absorción verdadera es ahora oc curringy una gran fracción de los cuantos incidente simplemente desaparecen, suenergía se convierte en radiación fluorescente y la energía cinéticade fotoelectrones expulsados. Dado que la energía debe ser conservado en el proceso,se deduce que la energía por cuántica de la radiación fluorescente debeser menor que la de la radiación incidente, o que la longitud de onda \ K deel borde de absorción K debe ser más corta que la de cualquier característica Klínea.Como la longitud de onda del haz incidente se reduce por debajo Xx, la absorcióncoeficiente comienza a disminuir de nuevo, a pesar de que la producciónde la radiación fluorescente y K fotoelectrones se sigue produciendo. En una longitud de ondal.OA de, por ejemplo, los cuantos incidente tiene más que suficienteenergía para quitar un electrón de la capa K de níquel. Pero la másenergéticas de la quanta convertido, mayor es su probabilidad de pasarderecha a través del absorbedor, con el resultado de que cada vez menos de ellos tomanparte en la eyección de fotoelectrones.Si la curva de absorción de níquel se traza para longitudes de onda mayores que2,5 A, es decir, más allá del límite de la fig. 1-8, otras discontinuidades agudas seráencontrado Estos son los L, M, N, etc, bordes de absorción;. de hecho, hay

tres muy juntas bordes L (Lj, Ln, y I / m), cinco aristas M, etc Cadade estas discontinuidades marca la longitud de onda del haz incidente cuyaquanta tienen sólo energía suficiente para expulsar una L, M, N, etc, de electrones desdeel átomo. La rama derecha de la curva de la figura. 1-8, por ejemplo,se encuentra entre el K y L bordes de absorción, en esta región de longitud de onda abolladura INCIlos rayos X tienen suficiente energía para eliminar L, M, etc, los electrones de níquel

pero no lo suficiente como para eliminar los electrones K. borde de absorción-longitudes de ondavariar con el número atómico del absorbente de la misma manera, pero notan exactamente, como longitudes de onda de emisión característicos, es decir, segúna la ley de Moseley. Valores de la longitud de onda K y L del borde de absorción-figuran en el apéndice 3.Los valores medidos de los bordes de absorción se puede utilizar para construirun diagrama de niveles de energía para el átomo, que a su vez puede ser utilizado en lacálculo de las longitudes de onda característica de línea. Por ejemplo, si tomamosla energía del átomo neutro como cero, entonces la energía de un átomo ionizado(Un átomo en un estado excitado) será alguna cantidad positiva, ya que el trabajose debe hacer para tirar de un electrón desde el núcleo cargado positivamente.Si un electrón K se retira, trabajan igual a WK debe hacerse y el átomose dice que es en el estado de energía K. Las WK energía se puede calcularde la longitud de onda del borde de absorción K por el uso de la ec. (1-14).De manera similar, las energías de la L, M, etc, los estados pueden calcularse a partir de lalongitudes de onda de la L, M, etc, bordes de absorción y los resultados graficados enla forma de un diagrama de niveles de energía para el átomo (Fig. 1-9).14 Propiedades de los rayos X [CAP. 1K estado (A electrón eliminado)Estado L (L electrón eliminado)M estado (M electrón eliminado)N Estado (N electrón eliminado)electrón de valencia eliminadoátomo neutroFIG. 1-9. Niveles de energía atómica (esquema). Excitación y emisión procesosindicado por las flechas. (De Estructura de los metales, por C. S. Barrett, McGraw-HillBook Company, Inc., 1952.)Aunque este diagrama se simplifica, en que la subestructura de la L,M, etc, los niveles no se muestra, que ilustra los principios fundamentales. Las flechasmostrar las transiciones del átomo y sus direcciones, por lo tanto sóloel opuesto de las flechas en la figura. 1-7, que muestra las transiciones de laelectrón. Así, si un electrón K es removido de un átomo (ya sea por unaincidente de electrones o de rayos X-), el átomo es elevado al estado K. Si un tron eleca continuación, se mueve desde la L hasta el nivel K para llenar la vacante, el átomoexperimenta una transición desde el K al estado L. Esta transición se acompa ñadopor la emisión de radiación Ka característica y la flecha indi candoEmisión Kot En consecuencia, se extrae del estado K para el estado L.La Figura 1-9 muestra claramente cómo las longitudes de onda de emisión característicalíneas puede ser calculado, puesto que la diferencia de energía entre dos estadosserá igual a hv, donde v es la frecuencia de la radiación emitida cuando el1-5] ABSORCIÓN 15átomo pasa de un estado a otro. Tenga en cuenta la característica Kailínea, por ejemplo. El "nivel L" de un átomo es en realidad un grupo de tresniveles muy juntos (Li, Ln, y LIU), y la emisión de la línea de Kaise debe a una transición Lm K>. La frecuencia VK ai de esta línea es por lo tantodado por las ecuacioneshi> K <* I(1-15)

1X /, 111donde los subíndices K y Lm refieren a bordes de absorción y el subíndiceKai a la línea de emisión.Tensiones de excitación puede ser calculado por una relación similar a la ecuación. (1-4).Para excitar la radiación K, por ejemplo, en el objetivo de un tubo de rayos X, la barda bomelectrones deben tener una energía igual a WK> Por lo tanto

W = K =i. él'e \ K12.400él.*(1-16)donde VK es el voltaje de excitación K (en unidades prácticas) y \ K es la Kabsorción de longitud de onda de borde (en angstroms).Figura 1-10 resume algunas de las relaciones desarrolladas anteriormente. Estecurva da el límite de longitud de onda corta del espectro continuo comofunción de la tensión aplicada.Debido a la similitud ser TweenEcs. (1-4) y (1-16),la misma curva también nos permitecrítico para determinar la exci taciónvoltaje de la longitud de ondade un borde de absorción.La figura. 1-10. Relación entreel voltaje aplicado a una radiografíatubo y la longitud de onda cortalimitar el espectro continuo,y entre el crítico ción excitaciónvoltaje de cualquier metal y ellongitud de onda de su borde de absorción.0.5 1.0 1.5 2.0X (angstroms)2.5 3.016 propiedades de los rayos X [CAP. 1A'a1.2 1.4 1.6X (angstroms)1.8 1.2 1.4 1.6X (angstroms)(B) Níquel filtro1,8(A) Ningún filtroLa figura. 1-11. Comparación de los espectros de radiación de cobre (a) antes y (b)después de pasar por un filtro de níquel (esquema). La línea punteada es la masa de absorción abcoeficiente de níquel.1-6 Filtros. Muchas de rayos X experimentos de difracción requiere radiación

que es tan estrechamente como sea posible monocromática. Sin embargo, el haz deun tubo de rayos X operado a un voltaje por encima de VK contiene no sólo los fuertesKa línea, sino también la línea Kft más débil y el espectro continuo. Laintensidad de estos componentes indeseables se puede disminuir en relación con laintensidad de la línea Ka haciendo pasar el haz a través de un filtro hecho de unamaterial cuyo borde K de absorción se encuentra entre el Ka y longitudes de onda KFLdel metal objetivo. Tal material tendrá un número atómico 1o 2 menos que la del metal objetivo.Un filtro de modo elegido va a absorber el componente Kfi mucho más fuertementeque el componente de Ka, debido al cambio abrupto en su absorcióncoeficiente de correlación entre estas dos longitudes de onda. El efecto de la filtración se muestranen la fig. 1-11, en el que los espectros parcial de la filtrada y no filtradavigas de un objetivo de cobre (Z = 29) se muestra superpuesta sobre una parceladel coeficiente de absorción de masa del filtro de níquel (Z = 28).Cuanto más grueso que el filtro más baja es la relación de la intensidad de Kft a Ka en lahaz transmitido. Pero filtración nunca es perfecto, por supuesto, no importael grosor del filtro, y hay un compromiso entre apoyo razonable depresióndel componente Kfi y el debilitamiento inevitable de la Kacomponente que lo acompaña. En la práctica se ha encontrado que una reducción1-7] LA PRODUCCIÓN DE RAYOS X-17TABLA 1-1FILTROS PARA SUPRESIÓN DE K / 3 RADIACIÓNen la intensidad de la línea de Ka a aproximadamente la mitad de su valor original disminuirála relación de la intensidad de K y Ka a partir de aproximadamente ^ en el haz incidente asobre-GFA en el haz transmitido; este nivel es suficientemente bajo para la mayoríapropósitos. Tabla 1-1 muestra los filtros utilizados en conjunción con el lun commetales diana, los espesores necesarios y los factores de transmisiónpara la línea de Ka. Los materiales de filtro se utilizan generalmente en forma de láminas delgadas.Si no es posible obtener un metal dado en la forma de una lámina estable, laóxido del metal se puede utilizar. El óxido en polvo se mezcla con unaglomerante adecuado y se extendió sobre un soporte de papel, la masa requerida de metalpor unidad de área que se dan en la Tabla 1-1.1.7 La producción de rayos-X. Hemos visto que los rayos X son producidoscuando electrones de alta velocidad colisionan con un blanco metálico. Cualquier x-raytubo por lo tanto debe contener (a) una fuente de electrones, (6) una aceleración alta namientovoltaje, y (c) un metal objetivo. Además, dado que la mayor parte de lala energía cinética de los electrones se convierte en calor en el objetivo, laeste último debe ser refrigerado por agua para evitar su fusión.Todos los tubos de rayos X contienen dos electrodos, un ánodo (el blanco de metal)mantenido, con pocas excepciones, a potencial de tierra, y un cátodo,mantiene a un potencial negativo alto, normalmente del orden de 30.000a 50.000 voltios para el trabajo de difracción. tubos de rayos X puede ser dividido en dostipos básicos, de acuerdo con la manera en que los electrones se proporcionan: filamentotubos, en el que la fuente de electrones es un filamento caliente, y los tubos de gas, enel cual los electrones son producidos por la ionización de una pequeña cantidad de gas

en el tubo.Tubos de incandescencia, inventados por Coolidge en 1913, son, con mucho, el másampliamente utilizado \ Consisten en una envoltura de vidrio al vacío que aíslael ánodo en un extremo del cátodo al otro, siendo el cátodo unde filamento de tungsteno y el ánodo de un bloque refrigerado por agua de cobre que contieneel objetivo deseado de metal como un inserto pequeño en un extremo. Figura 1-1218 Propiedades de los rayos X [CAP. 11-7] LA PRODUCCIÓN DE X-19 EAY8es una fotografía de un tubo, y la fig. 1-13 muestra su construcción interna ción.Un cable de transformador de alta tensión está conectado a la ambiente filay el otro a tierra, el objetivo que se está conectado a tierra por su propia agua de refrigeraciónconexión. El filamento se calienta mediante una corriente de filamento de aproximadamente3 amp y emite electrones que son rápidamente atraído por el objetivo de laalto voltaje a través del tubo. Rodeando el filamento es un metal pequeñataza mantiene en el mismo alto (negativo) de tensión como el filamento: sepor lo tanto, repele los electrones y tiende a concentrarse en una región estrechade la diana, llamado el punto focal. rayos X son emitidos desde la focallugar en todas las direcciones y escapar de la sonda a través de dos o más ventanas victoriaen la carcasa del tubo. Puesto que estas ventanas debe ser hermético al vacíoy sin embargo altamente transparente a los rayos X, se hacen generalmente de berilio,de aluminio o mica.Aunque se podría pensar que un tubo de rayos X que sólo operan a partiruna fuente de corriente continua, ya que el flujo de electrones debe ser sólo en una dirección, esrealmente posible hacer funcionar un tubo desde una fuente de CA tal como un transformadordebido a las propiedades de rectificación del propio tubo. actual existedurante el medio ciclo en el que el filamento es negativo con respecto a laobjetivo, durante el medio ciclo inverso del filamento es positivo, pero no elec tronespuede fluir ya que sólo el filamento está lo suficientemente caliente para emitir electrones.Así, un simple circuito, como se muestra en la fig. 1-14 suficiente para muchas instalaciones,aunque circuitos más complejos, que contienen los tubos rectificadores, ing suavecondensadores, y estabilizadores de voltaje, se utilizan a menudo, particularmente cuandola intensidad de rayos X debe mantenerse constante dentro de límites estrechos. En la fig.1-14, la tensión aplicada al tubo se controla por el autotransformadorque controla la tensión aplicada al primario del alto voltajetransformador. El voltímetro muestra mide la tensión de entrada, pero puedeser calibrados, si se desea, para leer la tensión de salida aplicada al tubo.\ Tubo de rayos

ri'ISZ ~ iltransformador de alta tensiónM AK Q-0-0-0 Q.ooo QQQQ Q, Q Q *.suelof autotransformador 0000001) 1) 0 "

filamentoreóstato000000000filamentotransformador110 voltios de corriente alterna110 voltios de corriente alternaLa figura. 1-14. Esquema de conexión para la auto-rectificación tubo de filamento.20 OP Properties RAYOS X [CAP. 1co1-8] DETECCIÓN DE RAYOS X-23electronesradiografíasobjetivometalánodoLa figura. 1-16. Reducción en aparentetamaño de la mancha focal.La figura. 1-17. Esquemáticos dibujos de dostipos de ánodo rotatorio de alta potenciax-rav tubos.Puesto que un tubo de rayos X es menor que 1 por ciento de eficiencia en la producción de rayos Xy desde la difracción de rayos X por cristales es mucho menos eficiente que este,se sigue que las intensidades de difracción de rayos X vigas son extremadamente bajos.De hecho, se puede requerir tanto como la exposición de varias horas a una fotográficopelícula con el fin de detectar en absoluto. esfuerzos constantes consiguiente, se estánhizo para aumentar la intensidad de la fuente de rayos x. Una solución a esteproblema es el tubo giratorio anodc, en el que la rotación del ánodo continuamentetrae de metal blanco fresco en el área del punto focal y por lo tanto permiteuna potencia mayor de entrada sin un calentamiento excesivo del ánodo. Figura 1-17muestra dos diseños que se han utilizado con éxito, el rotar los ejesa través del vacío cierres estancos en la carcasa del tubo. Tales tubos pueden operara un nivel de potencia de 5 a 10 veces mayor que la de un tubo de foco fijo, conlas correspondientes reducciones en el tiempo de exposición.1-8 Detección de rayos x. Los principales medios utilizados para detectar rayos Xvigas son pantallas fluorescentes, películas fotográficas y los dispositivos de ionización.Pantallas fluorescentes están formadas por una fina capa de sulfuro de zinc, que contieneuna traza de níquel, montado sobre un soporte de cartón. Bajo la acción derayos X, este compuesto emite fluorescencia en la región visible, es decir, emite visibleluz, en este caso de color amarillo claro. Aunque la mayoría de los haces difractados son demasiadodébil para ser detectada por este método, pantallas fluorescentes se utilizan ampliamenteen el trabajo de difracción para localizar la posición del haz primario cuando se ajustaaparato. Un cristal fluorescente también puede ser usado en conjunción conuna célula fotoeléctrica, la combinación, llamado un contador de centelleo, es un muydetector sensible de rayos-X.24 Propiedades de los rayos X [CAP. 1(A)(H)

K borde deplata(0.48a).Un borde 'debromo(0.92)V1 1 5X (angstroms)FIG. 1-18. Relación entre el cinesensibilidad y la forma efectiva de estafa continuaespectro (esquemática): (a) con continuoespectro de un objetivo de tungstenoa 40 kV; (b) sensibilidad de la película, (c) negro eningcurva de espectro que se muestra en (a).La película fotográfica se ve afectada porlos rayos X en mucho la misma manera que porla luz visible, y la película es la másmedio ampliamente utilizado para la grabación dif fractedhaces de rayos X. Sin embargo, losemulsión en película ordinario es demasiadodelgado para absorber gran parte del incidenteradiación X, y sólo se absorbe los rayos X.pueden ser eficaces en ennegrecimientola película. Por esta razón, las radiografíasestán hechos con capas más gruesas deemulsión en ambos lados con el fin deaumentar la absorción total. Latamaño de grano también se hace grande para elmismo fin: esto tiene el desafortunadoconsecuencia de que las radiografíastienen puntos, no resuelven bien la cola de,y no puede soportar mucho agrandar ambiente.Debido a que la absorción de CO en masa eficientede cualquier sustancia varía conlongitud de onda, se deduce que sen sibilidad película,es decir, la cantidad de blacken INGcausada por haces de rayos X de lamisma intensidad, depende de sulongitud de onda. Esto se debe tenerlh mente cuando la radiación es blancoregistran fotográficamente; para unocosa, esta variación de la sensibilidad al trosla forma efectiva de la continuaespectro. La figura l-18 (a)muestra la intensidad de la continuaespectro como una función de la longitud de onday (b) la variación de películasensibilidad. Esta última curva essimplemente un gráfico de la masa ción absorcióncoeficiente de bromuro de plata,el ingrediente activo de la emul sión,y se caracteriza por lazos discontinuien los bordes de absorción K de

plata y bromo. (Nota, incidental total,cuanto más sensible sea ella película es a la radiación A 'de policía 1 -9] MEDIDAS DE SEGURIDAD 25por que a la radiación K de molibdeno, en igualdad de condiciones.)La curva (c) de la fig. 1-18 muestra el resultado neto, es decir, la cantidad de películaennegrecimiento causado por los componentes de longitud de onda diferentes de las unidades organizativas continuamenteespectro, o lo que podría llamarse la "efectiva fotográfica en intensidad"del espectro continuo. Estas curvas son sólo aproximados,Sin embargo, y en la práctica es casi imposible de medir photographi camentelas intensidades relativas de dos haces de longitud de onda diferente. En laPor otro lado, las intensidades relativas de los rayos de la misma longitud de onda puedeser medido con precisión por medios fotográficos, y mediciones talesse describen en el cap. 6.dispositivos de ionización medir la intensidad de los rayos X por la cantidadde ionización que producen en un gas. rayos X quanta pueden producir ionizacióncomo electrones de alta velocidad puedan, a saber, por la anulación de un electrón de unmolécula de gas y dejando atrás un ion positivo. Este fenómeno puede serhizo la base de mediciones de la intensidad que pasa por el haz de rayos Xa través de una cámara que contiene un gas adecuado y dos electrodos que tienen unadiferencia de potencial constante entre ellos. Los electrones son atraídosal ánodo y los iones positivos hacia el cátodo y la corriente es por lo tanto unproducido en un circuito externo. En la cámara de ionización, esta corriente esconstante para una constante de intensidad de rayos X, y la magnitud de la corrientees una medida de la intensidad de rayos x. En el contador Geiger y proporcionalcontador, esto pulsa actuales, y el número de impulsos por unidad de tiempo esproporcional a la intensidad de rayos x. Estos dispositivos se discuten másplenamente en el Cap. 7.En general, las pantallas fluorescentes se utilizan hoy en día sólo para la detección dehaces de rayos X, mientras que la película fotográfica y las diversas formas de contadorespermitir la detección y la medición de la intensidad. película fotográficaes el método más ampliamente utilizado de la observación de los efectos de difracción, porquepuede grabar un número de haces difractados en una vez y su relativaposiciones en el espacio y la película se puede utilizar como una base para medir la intensidad de tossi se desea. Las intensidades se puede medir mucho más rápidamente concontadores, y estos instrumentos están volviendo más y más popular para lostrabajo cuantitativo. Sin embargo, registran sólo un haz difractado a unatiempo.1.9 Precauciones de seguridad. El operador del aparato de rayos X se exponea dos peligros obvios, descargas eléctricas y lesiones por radiación, pero de tantoestos riesgos se pueden reducir a proporciones insignificantes por el diseño apropiado deequipamiento y cuidado razonable por parte del usuario. Sin embargo, essólo prudente que el trabajador radiografía para estar continuamente al tanto de estos peligros.El peligro de una descarga eléctrica siempre está presente alrededor de alto voltaje utensilios y salas.

El extremo del ánodo de la mayoría de los tubos de rayos X por lo general conectado a tierra y por lo tantoseguro, pero el extremo del cátodo es una fuente de peligro. tubos de gas y filamentos26 Propiedades de los rayos X [CAP. 1tubos de la variedad nonshockproof (como la que se muestra en la fig. 1-12)deberán estar montado que su extremo del cátodo es totalmente inaccesible a losel usuario durante el funcionamiento, lo que puede llevarse a cabo colocando el cátodoterminar por debajo de una mesa, en una caja, detrás de una pantalla, etc La instalacióndebería ser tan artificial que es imposible para el operador toque lapartes de alto voltaje sin desconectar automáticamente la alta tensión.A prueba de golpes acordonada tubos también están disponibles: estos son encerradas en unatierra cubierta de metal, y un cable aislado, a prueba de golpes conecta elextremo del cátodo al transformador. Ser a prueba de golpes, tal tubo tieneventaja de que no necesita estar permanentemente fijado en posición, pero puede serestablecido en varias posiciones según sea necesario para los experimentos particulares.El riesgo de radiación es debida al hecho de que los rayos X pueden destruir humano sue tis;de hecho, es precisamente esta característica que se utiliza en terapia de rayos Xpor la muerte de las células cancerosas. Los efectos biológicos de los rayos X son las quemaduras(Debido a la alta intensidad localizados vigas), enfermedad por radiación (debido a la radiaciónrecibida generalmente por todo el cuerpo), y, en un nivel inferior de la radiaciónintensidad, mutaciones genéticas. Las quemaduras son dolorosas y pueden serexposiciones leves difíciles, si no imposibles, de sanar. hasta los rayos X no sonacumulativo, pero por encima de un cierto nivel llamado "dosis de tolerancia," quetienen un efecto acumulativo y puede producir una lesión permanente. Elrayos X utilizados en la difracción son particularmente perjudiciales porque tienen relaciones relativamentelongitudes de onda largas y por lo tanto se absorbe fácilmente por el cuerpo.No hay excusa hoy para recibir heridas graves ya x-raytrabajadores hizo a través de la ignorancia. Probablemente habría ningún accidente silos rayos X eran visibles y producen una sensación de ardor inmediato, peroson invisibles y quemaduras no se puede sentir de inmediato. Si el cuerpoha recibido radiación general por encima de la dosis de tolerancia, la primera notableefecto será una reducción del recuento de glóbulos blancos de sangre de células, sangre de modo periódicoque cuenta son aconsejables si hay alguna duda sobre el nivel general de intensidad enen el laboratorio.El procedimiento más seguro para el experimentador a seguir es: primero, para localizarel haz primario del tubo con una pantalla fluorescente pequeño fijado ael extremo de una varilla y en lo sucesivo evitar, y segundo, para asegurarse de que élestá bien protegida por pantallas de plomo o plomo de vidrio de la radiación dispersapor la cámara u otro aparato que puede estar en el camino de la primariaviga. estricta y constante atención a estas precauciones, se aseguraráseguridad.PROBLEMAS1-1. ¿Cuál es la frecuencia (por segundo) y la energía por cuántico (en ergs) dehaces de rayos X de longitud de onda de 0,71 A (Mo Ka) y 1.54A l (Cu Ka)

1-2. Calcular la velocidad y la energía cinética con la que los electrones golpeanel objetivo de un tubo de rayos X operado a 50.000 voltios. ¿Cuál es la longitud de onda cortaPROBLEMAS 27límite del espectro continuo emitida y la energía máxima por cuánticode la radiación?1-3. Gráficamente verificar la ley de Moseley para el K ($ \ líneas de Cu, Mo y W.1-4. Representar la relación de transmisión a la intensidad incidente vs espesor de plomohoja de Mo radiación Kot y un intervalo de espesor de 0,00 a 0,02 mm.1-5. Gráficamente verificar la ec. (1-13) para una absorción de plomo y Mo Kot, Rh Ka, yAg Ka radiación. (Los coeficientes de absorción de masa de plomo para estas radiacionesson 141, 95,8, y 74,4, respectivamente). partir de la curva, determinar la masa ab sorcióncoeficiente de plomo para la radiación de longitud de onda más corta de un tubo op eratedmenos 60.000 voltios.1-6. Plomo pantallas para la protección del personal de los laboratorios de difracción de rayos Xson generalmente por lo menos 1 mm de espesor. Calcular el "factor de transmisión" (/ trans. / / incidente)de tal pantalla para Cu Kot, Kot Mo, y la radiación de menor longitud de onda a partir de unatubo operado a 60.000 voltios.1-7. (A) Cálculo de los coeficientes de absorción de masa de aire y lineal para Cr Karadiación. Suponga que el aire contiene 80 por ciento de nitrógeno y 20 por ciento de oxígenoen peso, (b) Grafique el factor de transmisión de aire para Cr radiación Ka y un caminolongitud de hasta 20 cm.1-8. Una lámina de aluminio de espesor 1 mm reduce la intensidad de una monocromáticahaz de rayos X a 23,9 por ciento de su valor original. ¿Cuál es la longitud de onda de lalos rayos X?1-9. Cálculo de la tensión de excitación K de cobre.1-10. Calcular la longitud de onda del borde de absorción Lm de molibdeno.1-11. Calcular la longitud de onda de la línea Cu Ka \.1-12. Trazar la curva que se muestra en la fig. 1-10 y guárdelo para futuras consultas.1-13. ¿Qué voltaje debe ser aplicado a un tubo de molibdeno-objetivo con el finque la emitida rayos X excitar una radiación 'fluorescente a partir de una pieza de cobre colocadoen el haz de rayos X. ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación fluorescente?En los problemas 14 y 15 toman los ratios de intensidad de Ka para K @ ción en radiación no filtradade la Tabla 1-1.1-14. Supongamos que un filtro de níquel se requiere para producir una relación de intensidad deCu Ka de Cu K / 3 de 100/1 en el haz se filtra. Calcular el espesor de la fil tery el factor de transmisión de la línea Cu Ka. (JJL / P de níquel para Cu Kft ra diación= 286 cm y ginebra.)1-16. Filtros para el Co radiación K son generalmente hechas de óxido de hierro (Fe 2 03) en polvoen lugar de lámina de hierro. Si un filtro contiene 5 mg de Fe 2 3 / cm 2

, ¿Cuál es la transmisiónfactor para la línea Co Ka? ¿Cuál es la relación de intensidad de Co Co Ka a KQ en elhaz filtrado? (Densidad de Fe 2 3 = 5,24 g / cm 3, / I / p de hierro para la Cooperación radiación Ka= 59,5 cm 2 / g, M / P de oxígeno para la Cooperación radiación Ka = 20,2, pt / P de hierro para la Cooperación Kfiradiación = 371, JJL / P de oxígeno para la Cooperación radiación K0 = 15,0).1-16. ¿Cuál es la potencia de entrada a una operación tubo de rayos X a 40.000 voltios ya tube current of 25 ma? If the power cannot exceed this level, what is the maxi mumallowable tube current at 50,000 volts?1-17, A copper-target x-ray tube is operated at 40,000 volts and 25 ma. Theefficiency of an x-ray tube is so low that, for all practical purposes, one may as sumethat all the input energy goes into heating the target. If there were no dissi 28PROPIEDADES DE LOS RAYOS X [CAP. pación de calor por refrigeración por agua, conducción, radiación, etc, ¿cuánto tiempo se

tener un objetivo de 100 g de cobre para fundir? (Punto de fusión del cobre = 1083C, con una media

calor específico = 6,65 cal / mol / C, el calor latente de fusión = 3.220 cal / mol.)

1-18. Supongamos que la sensibilidad de la película de rayos x es proporcional a la masa ab sorción

coeficiente del bromuro de plata en la emulsión para la longitud de onda particular

involucrado. Entonces, ¿cuál es la razón de sensibilidades de película de Cu Ka y Ka Mo

radiación?

CAPÍTULO 2

LA GEOMETRÍA DE LOS CRISTALES

2.1 Introducción. En cuanto a las propiedades de los rayos X, ahora debemos

considerar la geometría y estructura de los cristales con el fin de descubrir lo

no se trata de cristales en general que les permita difractar los rayos x. nosotros

También debe considerar cristales particulares de diversos tipos y cómo la muy

gran número de cristales que se encuentran en la naturaleza se clasifican en una relativamente

pequeño número de grupos. Por último, vamos a examinar las formas en que el

orientación de las líneas y planos en cristales puede ser representado en términos de

símbolos o en forma gráfica.

Un cristal puede ser definido como un compuesto sólido de átomos dispuestos en un tern pat

periódico en tres dimensiones. Como tal, los cristales difieren en una fundamental

forma de gases y de líquidos debido a las disposiciones atómicas en el último

no poseen el requisito esencial de la periodicidad. No todos los sólidos son

cristalina, sin embargo, algunos son amorfo, como el vidrio, y no tiene ningún

disposición regular interior de los átomos. Hay, de hecho, no esencial

diferencia entre un sólido amorfo y un líquido, y el primero está

a menudo referido como un "líquido supercongelado."

2-2 Rejas. Al pensar en cristales, es a menudo conveniente ig nore

los átomos, los resultados reales que componen el cristal y su periódico Ment organizar

en el espacio, y pensar en lugar de un conjunto de puntos imaginarios que tiene

una relación fija en el espacio de los átomos del cristal y puede considerarse

como una especie de marco o esqueleto sobre el que se construyó el actual cristal arriba.

Este conjunto de puntos se pueden formar como sigue. Imaginar el espacio que se divide

por tres conjuntos de planos, los planos en cada conjunto que es paralelo e igualmente

espaciados. Esta división del espacio va a producir un conjunto de células idénticas en cada uno

tamaño, la forma y la orientación de sus vecinos. Cada celda es un paralelepípedo,

desde sus caras opuestas son paralelas y cada cara es un paralelogramo. ^ La

la división del espacio-planos se cruzan entre sí en un conjunto de líneas (Fig. 2-1),

y estas líneas se cruzan a su vez en el conjunto de los puntos anteriormente mencionados. La

conjunto de puntos así formada tiene una propiedad importante: constituye un punto de

celosía, que se define como una matriz de puntos en el espacio dispuesto de modo que cada uno

punto tiene un entorno idéntico. Por "entorno idénticas * 'nos referimos a

que la red de puntos, cuando se ve en una dirección particular de uno

punto de la red, tendría exactamente el mismo aspecto cuando se ve en la

misma dirección desde cualquier otro punto de la red.

Dado que todas las células de la red se muestra en la figura. 2-1 son idénticos, podemos

elegir uno cualquiera, por ejemplo el descrito en gran medida uno, como una célula de unidad. La

29

30 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

La figura. 2-1. Un punto de la red.

tamaño y forma de la celda unidad puede a su vez ser descrito por los tres vectores *

a, b, y c dibujado desde una esquina de la célula tomada como origen (Fig.

2-2). Estos vectores definir la celda y se llaman los ejes cristalográficos

de la célula. También se pueden describir en términos de sus longitudes (a, 6, c)

y los ángulos entre ellas (a, ft 7). Estas longitudes y ángulos son los

constantes de red o parámetros de red de la celda unidad.

Tenga en cuenta que los vectores a, b, c definir, no sólo la célula de unidad, sino también la

enrejado punto entero a través de las traducciones realizadas por estos vectores.

En otras palabras, todo el conjunto de puntos en la red puede ser producido por

acción repetida de los vectores a, b, c en punto de la red situado en la

origen, o, expresado de forma alternativa, la

vector de coordenadas de cualquier punto en la

celosía son Pa, Qb, y fc /, donde

P, Q, y R son números enteros. Lo

se deduce que la disposición de los

puntos en una red punto es absolutamente

periódico en tres dimensiones, los puntos

se repite a intervalos regulares

a lo largo de toda una línea opte por elaborar

a través de la red. La figura. 2-2. Una celda unidad.

2.3 Los sistemas de cristal, (espacio jn dividiendo por tres conjuntos de planos, podemos

por supuesto, producir células de la unidad de varias formas, dependiendo de la forma en que ar rango

planesT la) Por ejemplo, si los planos de los tres conjuntos son todos igualmente

Vectores * son aquí representados por símbolos en negrita. El mismo símbolo en cursiva

representa el valor absoluto del vector.

2-3] Crystal Systems 31

TABLA 2-1

CRISTAL Y SISTEMAS redes de Bravais

(El símbolo ^ indica nonequality por razón de simetría. Igualdad Accidental

puede ocurrir, como se muestra por ejemplo en la sección. 2-4.)

* También llamado trigonal.

espaciados y mutuamente perpendiculares, la celda unidad es cúbica. En este caso el

vectores a, b, c son todos iguales y en ángulo recto el uno al otro, o a = b = c

y a. == 7 = 90 Por tanto, dando valores especiales para las longitudes axiales

y los ángulos, se pueden producir células de la unidad de diversas formas y por lo tanto

diversos tipos de retículos punto, ya que los puntos de la red se encuentran en

las esquinas de células. Resulta que sólo siete diferentes tipos de células son

necesario incluir todas las retículas de puntos posibles. Estos corresponden a los

los siete sistemas cristalinos en la que todos los cristales se pueden clasificar. Estos

sistemas se enumeran en la Tabla 2-1.

Siete retículas de puntos diferentes se puede conseguir simplemente poniendo puntos

en las esquinas de las celdas unitarias de los siete sistemas cristalinos. Sin embargo,

existen otras disposiciones de los puntos que cumplen los requisitos de un

punto de la red, es decir, que cada punto tiene un entorno idéntico. La

Bravais franceses cristalógrafo trabajado en este problema y en 1848

demostrado que hay catorce puntos posibles celosías y nada más;

este importante resultado es conmemorado por el uso de los términos Bravais

32 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

SIMPLE

Cúbicos (P)

Centrada en el cuerpo FACE-C 'ENTRÓ

CUBIC (/) CUBIC 1

(F)

BOD SIMPLE Y-(CENTRADO SIMPLE centrada en el cuerpo

TETRAGONAL ortorrómbico ortorrómbico TETRAGONAL

(P) (/) (P) (/)

CENTRADO EN BASE centrada en las caras romboédricos

Ortorrómbica 1 ortorrómbico (/?)

(O (F)

SIMPLE

Monoclínica

CENTRADO EN BASE triclínico (P)

(P) monoclínica 1 (C)

La Figura. 2-3. Los catorce celosías de Bravais.

enrejado de celosía y punto como sinónimos. Por ejemplo, si un punto se coloca

en el centro de cada célula de un retículo cúbico punto, la nueva matriz de puntos

también forma una celosía punto. Asimismo, otro punto reticular puede basarse

2-3] Crystal Systems 33

en una celda unidad cúbica que tiene puntos de la red en cada esquina y en el centro

de cada cara.

Los catorce redes de Bravais se describen en la Tabla 2-1 y la ilustración

en la figura. 2-3, donde la P símbolos, F, /, etc, tienen los siguientes significados.

En primer lugar debemos distinguir entre simples o primitivas, células (símbolo P

o R) y las células no primitiva (cualquier otro símbolo): células primitivas tienen sólo

un punto reticular por célula, mientras que no primitiva tiene más de una. Un enrejado

punto en el interior de una célula "pertenece" a esa célula, mientras que uno en una cara célula

es compartido por dos células y de una en una esquina es compartida por ocho. El número

puntos de celosía por celda viene dado por

N =

- N - f

2

N c

,

8

(2-1;

donde N t = número de puntos interiores, N / = número de puntos en las caras,

y N c = número de puntos en las esquinas. Cualquier célula que contiene puntos reticulares

en las esquinas sólo es por lo tanto primitivo, mientras que uno que contenga datos adicionales

puntos en el interior o en las caras es no primitiva. Los símbolos F y /

se refieren a células centradas cara y centrado en el cuerpo, respectivamente, mientras que A, B,

y C se refieren tqjmse centrados en las células, centradas en un par de caras opuestas

A, B, o C. (La cara A es el definido por la cara b y c ejes, etc) La

símbolo R se utiliza especialmente para el sistema romboédrico. En la fig. 2-3,

ejes de igual longitud en un sistema particular se les da el mismo símbolo para

indicar su igualdad, por ejemplo, los ejes cúbicos están todos marcados a, los dos igual

ejes tetragonales se marcan una y la tercera c, etc

A primera vista, la lista de redes de Bravais en la Tabla 2-1 aparece incompletos.

¿Por qué no, por ejemplo, una red tetragonal centrado en la base? La

líneas continuas en la figura. 2-4 delinear tal célula, centrada en la cara C, pero

ver que el mismo conjunto de puntos de la red se puede hacer referencia a los simples

celda tetragonal se muestra por líneas de trazos, de modo que la base centrada en organizar ción

de puntos no es un enrejado nuevo.

La Figura. 2-4. Relación de la figura C tetragonal. 2-5. Extensión de puntos reticulares

celosía (líneas continuas) a tetragonal P IAT-a través del espacio por los vectores unitarios celulares

Tice (líneas discontinuas). a, b, c.

34 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

Los puntos de la red en una celda unitaria no primitiva se puede extender a través

por espacio de repetidas aplicaciones de los vectores de células de unidad a, b, c exactamente iguales a los

de una célula primitiva. Podemos considerar los puntos de la red asociados con un

unidad de celda como siendo traducida uno por uno o en grupo. En cualquier caso, equiv valente

puntos de la red en las celdas unitarias adyacentes están separados por uno de los vectores

a, b, c, donde estos puntos sucede que se encuentra en la célula (Fig. 2-5).

2.4 Simetría, i Ambas redes de Bravais y los cristales reales que son

construido sobre ellos exhiben diversos tipos de simetría. Un cuerpo o estructura

se dice que es simétrica cuando sus partes componentes están dispuestos de tal

equilibrio, por así decirlo, que ciertas operaciones se pueden realizar en el cuerpo

que ponerla en coincidencia con ella misma. Estos se denominan simetría

operaciones. / Por ejemplo, si un cuerpo es simétrico con respecto a un plano

que pasa a través de ella, entonces la reflexión de cualquier mitad del cuerpo en el plano

como en un espejo producirá un cuerpo que coincide con la otra mitad. Así, una

CUB ha SE IR-rales planos de simetría, uno de los cuales se muestra en la figura. 2-6 (a).

Hay en las cuatro operaciones macroscópicas * simetría o elementos:

reflexión, rotación, inversión, y la rotación de inversión-. Un cuerpo tiene n-veces

simetría de rotación alrededor de un eje si una rotación de 360 / n se lleva a

auto-coincidencia. Así, un cubo tiene un eje de rotación 4 veces el valor normal para cada

ejes cara, un eje 3 veces a lo largo de cada cuerpo diagonales, y 2 veces la unión

centros de edgesf opuesto Algunos de estos se muestra en la figura. 2-6 (b) cuando

las pequeñas figuras planas (cuadrado, triángulo y elipse) designar a los distintos

(B) (ci)

FIG, 2-6. Algunos elementos de simetría de un cubo, (a) plano de reflexión. AI se viene

A%. (B) los ejes de rotación. 4 veces el eje: A \ se convierte en A ^ 3-fold eje: A \ se convierte en

AZ \ 2 veces eje: AI se convierte en A *, (c) Centro de Inversión. AI se convierte en un%. (D) Rota-ción

inversión de eje. 4 veces el eje: AI se convierte en A \ \ inversion centro: A \ se convierte en A *.

* Los llamados para distinguirlos de ciertas operaciones de simetría microscópicas

con lo que no se trata aquí. Los elementos macrosopic puede deducirse

desde los ángulos entre las caras de un cristal bien desarrollado, sin ningún conocimiento

de la disposición átomo interior del cristal. Los elementos microscópicos mentos de simetría,

por otra parte, depende totalmente de acuerdo átomo, y su rencia pres

no se puede deducir a partir del desarrollo externo del cristal.

2-4] SYMMETRY 35

tipo de ejes. En general, los ejes de rotación pueden ser 1 -, 2 -, 3 -, 4 -, o 6 veces. La

1-pliegue eje indica que no hay simetría en absoluto, mientras que un eje de 5 veces o uno de mayor

grado que 6 es imposible, en el sentido de que las células unitarias tener metría sym tal

no se puede hacer para llenar el espacio sin dejar huecos.

Un cuerpo tiene un centro de inversión si los puntos correspondientes del cuerpo están

situado a la misma distancia del centro en una línea que pasa por los

centro. Un cuerpo que tiene un centro de inversión entrará en coincidencia

con sí mismo si cada punto en el cuerpo se invierte, o "refleja", en la

inversión de centro. Un cubo tiene un centro en la intersección de su cuerpo

diagonales [fig. 2-6 (c)]. Por último, un cuerpo puede tener una rotación-inversión

eje, ya sea 1 -, 2 -, 3 -, 4 -, o 6 veces. Si tiene un n-veces rotación-inversión

eje, que se puede poner en coincidencia con ella misma por una rotación de 360 / n

alrededor del eje seguida de una inversión en un centro de tendido en el eje. ; Figura

2-6 (d) ilustra el funcionamiento de un 4-fold rotación de inversión de eje en un cubo.

^ Ahora, la posesión de un mínimo determinado conjunto de elementos de simetría

es una propiedad fundamental de cada sistema cristalino, y un sistema se muestra distinguido

de otro apenas tanto por sus elementos de simetría como por la

valores de sus longitudes axiales y ángulos * "De hecho, estos son interdependientes

El número mínimo de elementos de simetría que posee cada cristal

sistema se listan en la Tabla 2-2.

{

Algunos cristales pueden poseer más de la

elementos mínimos simetría requeridos por el sistema al que pertenecen,

pero ninguno puede tener menos.)

Operaciones de simetría se aplican no sólo a las células unitarias] se muestra en la figura. 2-3J

considerarse simplemente como formas geométricas, sino también a las celosías puntuales asociadas

con ellos. Las normas de esta última condición descarta la posibilidad de que el

sistema cúbico, por ejemplo, podría incluir una celosía punto base centrada, ya que este tipo de matriz de puntos no tendría el conjunto mínimo de metría sym

elementos requeridos por el sistema cúbico, a saber, cuatro de 3 veces de rotación

ejes. Tal red sería clasificado en el sistema tetragonal, que

no tiene ejes 3 veces y en la que la igualdad es accidental de los ejes A y C

TABLA 2-2

Elementos de simetría

Elementos mínimos del sistema simetría

Cúbico

Tetragonal

C Orthorhombi

Romboedro

Hexagonal

Monoclínico

Triclínico

Cuatro 3 - ejes de rotación veces

Una rotación de 4 veces (o rotación - inversión) eje

Tres perpendicular de 2 veces la rotación (o rotación - inversión) ejes

Una rotación de 3 veces (o rotación - inversión) eje

Una rotación de 6 veces (o rotación - inversión) eje

Una rotación de 2 veces (o rotación - Inversión), el eje

Ninguno

36 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

permitido, como se ha mencionado antes, sin embargo, esta red es simple, no la base centrada,

tetragonal.

Los cristales en el romboédrico (trigonal) sistema puede hacer referencia a cualquiera de los dos

un romboédrico o una red hexagonal. ^ Apéndice 2 da la relación

entre estos dos celosías y las ecuaciones de transformación que permiten

los índices de Miller de un. plano (véase la Sección. 2-6) que se expresa en términos de

alguno de los conjuntos de ejes.

2-5 células primitivas y no primitivas. En cualquier punto reticular una celda unitaria

puede ser elegido en un número infinito de formas y pueden contener uno o más

puntos de la red por célula. Es importante observar que las células de la unidad no "existen"

como tal en un enrejado: son una construcción mental y puede ser consecuencia

elegido a nuestra conveniencia. Las células convencionales se muestra en la figura. 2-3 son

elegidos simplemente por conveniencia y para

ajustarse a los elementos de simetría

de la celosía.

Cualquiera de las catorce redes de Bravais

puede ser referido a una unidad primitiva

célula. Por ejemplo, la cara centrada

red cúbica se muestra en la figura. Mayo 2 a 7

se refirió a la primitiva célula indi cado

por líneas de trazos. La célula último

es romboédrica, su ángulo axial es un

60, y cada uno de sus ejes es l / \ / 2

veces la longitud de los ejes de los

celda cúbica. Cada celda cúbica tiene cuatro

puntos de la red asociados con él, cada uno

celda romboédrica tiene uno, y el

primero tiene, correspondientemente, cuatro veces el volumen de este último. No obstante,

por lo general es más conveniente usar la celda cúbica en lugar de la

un romboédrica porque el primero sugiere inmediatamente la cúbica

simetría que la red posee realmente. De manera similar, el otro centrado

Las células no primitiva que figuran en la Tabla 2-1 son preferibles a la primitiva

células posibles en sus respectivas retículas.

Si las células no primitiva de celosía se utilizan, el vector desde el origen a cualquier

punto en la red ahora tendrá componentes que son no integrales tiples mul

de los vectores de células de unidad a, b, c. La posición de cualquier punto de la red en un

célula puede ser dado en términos de sus coordenadas] si el vector desde el origen

de la celda unidad para el punto dado tiene componentes xa, yb, zc, donde x, y,

y z son fracciones, entonces las coordenadas del punto son xy z. Por lo tanto,

el punto A en la figura. 2-7, tomada como el origen, tiene coordenadas 000, mientras que los puntos

Bj C, y D, cuando se hace referencia a los ejes cúbicos, se coordina Off, ff,

y f f 0, respectivamente. El punto E tiene coordenadas de f \ 1 y equivale

La Figura. 2-7. Centrada en las caras punto cúbico

celosía refiere Hedral cúbico y rhombo

las Células. 2-6] INSTRUCCIONES celosía y 37 AVIONES

al punto Z), estando separado de él por el vector c. Las coordenadas de

puntos equivalentes en diferentes celdas unitarias siempre se puede hacer por idéntico

la adición o sustracción de un conjunto de coordenadas integrales, en este caso,

la resta de 1 de f ^ 1 (las coordenadas de E) da ^ f (la

coordenadas de D).

Tenga en cuenta que las coordenadas de un punto de centrado en el cuerpo, por ejemplo, son

siempre | ^ ^ no importa si la celda unidad es cúbica, tetragonal, o rómbica orto,

y cualquiera que sea su tamaño. Las coordenadas de un punto de posición, tales

como ^ ^ \, también puede ser considerado como un operador que, cuando "aplicado" a un

punto en el origen, se moverá o traducir a la posición \ \ \, la

posición final se obtiene por simple adición del operador \ \ \

y la posición original 000. En este sentido, las posiciones 000, \ \ \

que se llama "centrado cuerpo traducciones", ya que producirá la

dos posiciones de puntos característicos de una célula centrada en el cuerpo cuando se aplica a

un punto en el origen. De manera similar, las cuatro posiciones de puntos característicos de una

centrada en las caras de células, es decir, 0, \ ^ \ ^ y \ \ 0, se llaman

cara centrada traducciones. Las traducciones de centrado de base depende de

Qué par de caras opuestas están centradas; si se centra en la cara C, para

ejemplo, son 0, \ \ 0.

2-6 direcciones de celosía y aviones. La dirección de una línea en una tica lat

puede ser descrito por primera trazando una línea a través del origen paralelo

a la línea dada y luego dando las coordenadas de cualquier punto de la línea

por el origen. Dejar pasar la línea a través del origen de la celda unidad

y cualquier punto cuyas coordenadas UVW, donde estos números no son necesa riamente

integral. (Esta línea también pasará por los puntos 2U 2V 2W,

3u 3w 3V, etc), entonces [UVW], escrito entre corchetes, son los índices

de la dirección de la línea. Son también los índices de cualquier línea paralela

a la recta dada, ya que la red es infinita y el origen se puede tomar

en cualquier punto. Cualesquiera que sean los valores de i /, v, w, que siempre se convierten

a un conjunto de números enteros más pequeños por plicatura de múltiples

o división a través de: por lo tanto,

[| | L], [112] y [224] representan todos

la misma dirección, pero [112] es el

forma preferida. Los índices negativos son

escrito con una barra sobre el número,

por ejemplo, [uvw]. Índices de dirección son ilus trado

en la figura. 2-8.

Dirección ^

relacionados por la simetría son

direcciones llamadas de un formulario y establezca un

de estos se | Pepresented por los índices

de uno de ellos encerrado en angular

bracHts; por ejemplo, la carrocería de cuatro Fib / ^ -8.

[100]

[233]

[001]

[111]

[210]

HO

[100]

'[120]

Índices de direcciones.

38 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

diagonales de un cubo, [111], [ill], [TTL], y [Til], todo puede ser representado

por el símbolo (111).

La orientación de los planos en una red también puede ser representado sym bolically,

de acuerdo con un sistema popularizado por el cristalógrafo Inglés

Miller. En el caso general, el plano dado puede ser inclinada con respecto a

los ejes cristalográficos, y, desde estos ejes forman un marco conveniente

de referencia, se puede describir la orientación del plano dando el

distancias reales, medidos desde el origen, en el que intercepta las

tres ejes. Mejor aún, mediante la expresión de estas distancias como fracciones de la

longitudes axiales, podemos obtener los números que son independientes de la par ticular

longitudes axiales que intervienen en la red dada. Pero entonces una dificultad

surge cuando el plano dado es paralelo a un eje cristalográfico cierto,

porque dicho plano no intercepta ese eje, es decir, su "intersección" puede

sólo ser descrito como "infinito". Para evitar la introducción de la infinidad en

la descripción de la orientación del plano, se puede utilizar el recíproco de la fracción internacional

intercepción, esta siendo cero recíproco cuando el avión y el eje son

paralelo. Llegamos así a un simbolismo viable para la orientación de un

avión en una red, los índices de Miller, que se definen como los recíprocos de

las fracciones que intercepta el plano hace con los ejes cristalográficos.

Por ejemplo, si los índices de Miller de un plano son (AW), escrito en paréntesis tesis,

entonces el avión hace intercepta fraccionarias de I / A, I / A *, \ / l con la

ejes, y, si las longitudes axiales son a, 6, c, el plano hace que intercepta reales

de A / A, b / k, c / l, tal como se muestra en la figura. 2-9 (a). Paralelo a cualquier avión en cualquier red,

hay un conjunto de planos paralelos equidistantes, uno de los cuales pasa

por el origen, los índices de Miller (hkl) por lo general se refieren a ese avión en

el conjunto que es la más cercana al origen, a pesar de que se puede tomar como referencia

a cualquier otro plano en el conjunto o a todo el conjunto en su conjunto.

Podemos determinar los índices de Miller del plano que se muestra en la figura. 2-9 (b)

como sigue:

1A 2A 3A 4A

(A) (b)

La Figura. 2-9. Plano designación por los índices de Miller.

2-6] INSTRUCCIONES celosía y 39 AVIONES

Longitudes axiales

Longitudes de Intercepción

Intercepta fraccionarios

Miller índices

4A

2A

Yo

Yo

2

16

8A

6A

3

1

4

3A

3A

1

1

3

Índices de Miller siempre se borran de fracciones, como se muestra arriba. Como se ha indicado

anterior, si un plano es paralelo a un eje dado, su intersección fraccionada en que

eje se toma como infinito y el correspondiente índice de Miller es cero. Si un

plano corta el eje negativo, el índice correspondiente es negativa y está escrito diez

con una barra sobre él. Planes cuyos índices son los aspectos negativos de una

otro son paralelos y se encuentran en lados opuestos del origen, por ejemplo, (210) y

(2LO). Los planos (NH nk nl) son paralelos a los planos (hkl) y tiene 1 / n

el espaciado. El mismo avión puede pertenecer a dos grupos diferentes, el molinero

índices de un conjunto de ser múltiplos de los de la otra, por lo que el mismo plano

pertenece al conjunto (210) y el conjunto (420), y, de hecho, los planos de la

(210) fijado formar cada segundo plano en el conjunto (420). JJN

el sistema cúbico,

es conveniente recordar que una dirección [hkl] es siempre perpendicular

a un plano (hkl) de los mismos índices, pero esto no es cierto en general en otro

sistemas. Además familiaridad con índices de Miller se pueden obtener de un

estudio de la figura. 2-10.

Un sistema ligeramente diferente de indexación plano se utiliza en la hexagonal

sistema. La celda unitaria de una red hexagonal está definida por dos iguales y

vectores coplanares ai y un 2, en 120 el uno al otro, y un tercero en el eje C

ángulos rectos [fig. 2-11 (a)]. El enrejado completo se construye, como de costumbre, por

HfeocH

(110)

(110) (111)

La Figura. 2-10. Miller índices de planos reticulares.

(102)

40 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

[001]

(0001)

(1100) -

[100]

'

[Aceite]

(1210)

[010]

(1011)

'[210]

(A) (b)

La Figura. 2-11. (A) La célula de unidad hexagonal y (b) los índices de planos y direcciones.

traducciones repetidas de los puntos de las esquinas de la celda unidad por los vectores

EI, a 2, c. Algunos de los puntos generados de esta forma se muestran en la figura, en la

extremos de las líneas de trazos, con el fin de exhibir la simetría hexagonal de la

celosía, que tiene un eje de rotación 6-pliegue paralelo a c. El tercer eje de un 3,

situada en el plano basal del prisma hexagonal, es tan simétricamente relacionado

a la IE y un 2 que se utiliza a menudo en conjunción con los otros dos. Así

los índices de un avión en el sistema hexagonal, llamado Miller-Bra vais

índices, se refieren a cuatro ejes y se escriben (hkil). El índice i es la cal reciprocidad

de la iiltercept fraccionada sobre el eje a 3. Dado que las intersecciones de una

plano en el ai y 2 un determinar su intersección con un 3, el valor de i depende

los valores de h y k. La relación es

h + k =-i. (2-2)

Puesto que i es determinado por H y A;, a veces se sustituye por un punto y

el símbolo de plano por escrito (hk-l). Sin embargo, este uso derrota a los pur pose

para que Miller-BRA índices VAIS han sido concebidos, es decir, para dar semejante

índices a aviones similares. Por ejemplo, los planos laterales de la hexagonal

prisma en la figura. 2-1 l (b) son todas similares y situados simétricamente, y sus

relación se muestra claramente en sus plenos Miller-BRA símbolos vais: (10K)),

(OlTO), (TlOO), (T010), (OTlO), (iTOO). Por otro lado, the_abbreviated

símbolos de estos aviones, (10-0), (01-0), (11-0), (10-0), (01-0), (11-0)

no inmediatamente sugerir esta relación.

Llegar en una red hexagonal se expresa mejor en términos de los tres

básicos vectores ai, 2 A, y c. Figura 2-1 l (b) muestra varios ejemplos de

tanto plano y la dirección de índices. (Otro sistema, que afecta a cuatro índices,

se utiliza a veces para designar direcciones. La dirección requerida se rompe

en cuatro vectores componentes, paralelas al ai, un 2, aa, y c y así elegido

que el índice tercero es el negativo de la suma de los dos primeros. Así

2-6] INSTRUCCIONES celosía y 41 AVIONES

[100], por ejemplo, se convierte en [2110], [210] se convierte en [1010], [010] se convierte

[T210], etc)

En cualquier sistema de cristal hay conjuntos de planos reticulares equivalentes relacionados

por simetría. Estos son llamados planos de una forma, y los índices de cualquier

un avión, entre llaves) M /}, representan todo el conjunto. En general, los

planos de una forma tienen el mismo espaciamiento pero diferentes índices de Miller. Para

ejemplo, las caras de un cubo, (100), (010), (demasiado), (OTO), (001) y (001),

son planos de la forma {100}, ya que todos ellos pueden ser generados a partir

cualquiera de operación de los ejes de rotación de 4 veces perpendiculares al cubo

rostros. En el sistema tetragonal, sin embargo, sólo los planos (100), (010),

(TOO), y (OTO) pertenecen a la forma | 100) y los otros dos planos, (001)

y (OOT), pertenece a la forma diferente {001); los primeros cuatro hombres aviones mencionados

están relacionadas por un eje 4 veces y las dos últimas por un eje de 2 veces. *

Los planos de una zona son planos que son todas paralelas a una línea, que se llama

zona del eje, y la zona, es decir, el conjunto de planos, se especifica dando la

índices del eje de zona. Estos aviones

pueden tener índices muy diferentes y

espaciados, siendo el único requisito

su paralelismo a una línea. Figura

2-12 muestra algunos ejemplos. Si el

eje de una zona tiene índices [uvw], luego

cualquier plano que pertenece a la zona cuya

índices (hkl) satisfacen la relación

hu + kv + Iw = 0. (2-3)

(A prueba de esta relación se da en la

Sección 4 del Apéndice 15.) Cualquiera de los dos

planos no paralelos son planos de una zona

ya que ambos son paralelos a su

línea de intersección. Si sus índices

son (/ hfci / i) y (h ^ kj ^ j entonces el en dados

de su eje de zona [uvw] se dan

por las relaciones

[001]

(210)

UOO) \

(11) (210)

, (100)

FIG, 2-12, Todos los planos sombreados en el

red cúbica muestra son planos de la

zona [001].

(2-4)

W = / & 1/T2 h? Jk \.

* Algunos planos cristalinos importantes se refieren a menudo por su nombre sin

la mención de sus índices de Miller. Por lo tanto, los aviones de la forma (111 | en el sis tema cúbico

a menudo son llamados planos octaédricos, ya que estos son los planos de delimitación de un

octaedro. En el sistema hexagonal, el plano (0001) se denomina plano basal,

planos de la forma {1010) se llaman planos prismáticos, y) los planos de la forma {1011

son llamados planos piramidales.

42 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

(13)

La Figura. 2-13. Bidimensional de celosía, que muestra que las líneas de más bajos índices tienen

el mayor espaciamiento y la mayor densidad de puntos de la red.

Los diversos conjuntos de planos en una red tienen diferentes valores de interplanar

espaciado. Los planos del espacio general tienen índices bajos y pasar a través de un

alta densidad de puntos de la red, mientras que lo contrario es cierto de los planos de pequeña

espaciado. La figura 2-13 ilustra esto para una red bidimensional, y

no lo es menos en tres dimensiones. El espaciado interplanar rf ^. /, Meas ured

en ángulo recto a los planos, es una función tanto de los índices de avión

(Hkl) y las constantes de red (a, />, r, a, 0, 7). Las relaciones exactas depende de

en el sistema de cristales implicados y para el sistema cúbico toma

la forma relativamente simple

(Cúbico) d hk i =

- ^-JL. === (2-5)

En el sistema tetragonal de la ecuación separación implica, naturalmente, tanto

A y C ya que estos no son generalmente iguales:

(Tetragonal) d h ki = (2-0)

Espaciamiento interplanar ecuaciones para todos los sistemas están en el Apéndice 1.

2-7 Estructura cristalina. Hasta ahora los temas que hemos discutido desde el campo

de matemática (geométrica) y cristalografía han dicho prácticamente

nada de cristales reales y los átomos de los que están compuestos.

De hecho, todo lo anterior se conoce bien mucho antes del descubrimiento de rayos X

difracción, es decir, mucho antes de que hubiera cierto conocimiento del interior

arreglos de átomos en los cristales.

Ahora es el momento para describir la estructura de algunos cristales reales y a

relacionar esta estructura a las retículas de puntos, sistemas de cristal, y la simetría

2-7] Estructura cristalina 43

BCC FCC

La Figura. 2-14. Estructuras de algunos lun com

metales. Cuerpo cúbico centrado en: a-

Fe, Cr, Mo, V, etc; centrada en las caras

cúbico: 7-Fe, Cu, Pb, Ni, etc

elementos discutidos anteriormente. El cardenal

principio de la estructura cristalina es

que los átomos de un cristal se establecen en

espacio, ya sea en los puntos de un Bravais

celosía o en alguna relación fija con los

Puntos. Se sigue de esto th el

átomos de un cristal se organizarán

periódicamente en tres dimensiones y

que esta disposición de los átomos se

exhiben muchas de las propiedades de un

Bravais celosía, en particular, muchos de los

sus elementos de simetría.

Los cristales simples que uno puede imaginar son los formados por átomos de colocación

de la misma clase en los puntos de una red de Bravais. No todos los cristales de estas

existen, pero, afortunadamente para los metalúrgicos, muchos metales cristalizan en esta

de manera simple, y la fig. 2-14 muestra dos estructuras comunes basados en la

centrada en el cuerpo cúbicos (BCC) y la cara cúbica centrada en (FCC) celosías. La

primero tiene dos átomos por celda unidad y el segundo cuatro, ya que podemos encontrar por

reescribir la ecuación. (2-1) en términos del número de átomos, en lugar de celosía

puntos, por célula y su aplicación a las células unitarias se muestran.

El siguiente grado de complejidad se encuentra cuando dos o más átomos

de la misma clase son "asociados" con cada punto de una red de Bravais, como

ejemplificada por la hexagonal compacta (HCP) estructura común a

muchos metales. Esta estructura es simple hexagonal y se ilustra en la

La figura. 2-15. Hay dos átomos por celda unidad, como se muestra en (a), uno en

y el otro en \ | (o en \ ff, que es una posición equivalente).

Figura 2-15 (b) muestra la misma estructura con el origen de la celda unidad

cambiado, de modo que el punto 1 en la nueva célula está a medio camino entre los átomos

a 1 y \ | en (a), los nueve átomos se muestra en (a) correspondiente a la

nueve átomos marcados con una X en (b). La 'asociación "de pares de átomos

con los puntos de una red de Bravais hexagonal sencillo es sugerido por el

líneas de trazos en (b). Nótese, sin embargo, que los átomos de un empaquetamiento compacto

estructura hexagonal mismos no forman una red punto, las envolventes reuniones

de un átomo a ser diferentes de las de un átomo en 3 ^.

La figura 2-15 (c) muestra otra representación de la estructura HCP:

los tres átomos en el interior del prisma hexagonal son directamente encima

los centros de los triángulos alternos en la base y, si se repite a través del espacio

por los vectores ai y un 2, ALSD formaría un arreglo hexagonal al igual que

los átomos de las capas por encima y por debajo.

La estructura HCP se llama así porque es una de las dos formas en las

esferas que pueden ser empacados juntos en el espacio con la mayor posible

densidad y todavía tiene un arreglo periódico. Tal disposición de

esferas en contacto se muestra en la figura. 2-15 (d). Si estas esferas se consideran

44 LA GEOMETRIA DE LOS CRISTALES

(A)

(C)

La Figura. 2-15. El hexagonal compacta estructura, compartida por Zn, Mg, Se, un-Ti, etc

como átomos, entonces la imagen resultante de un metal HCP está mucho más cerca

realidad física que es la estructura relativamente abierta sugerido por el

dibujo de la figura. 2-15 (c), y esto es cierto, en general, de todos los cristales. Por

Por otra parte, se puede demostrar que la relación de C a A en una estructura HCP

formado de esferas en contacto es 1 0,633, mientras que el c / una proporción de metales que tienen

esta estructura varía desde alrededor de 1,58 (Be) a 1,89 (Cd). Como no hay

razón para suponer que los átomos en los cristales no están en contacto, se

'Deduce que deben ser de forma elipsoidal en lugar de esférica.

La estructura FCC es un acuerdo igualmente de empaquetamiento compacto. Su relación ción

a la estructura HCP no es inmediatamente obvia, pero la figura. 2-16 muestra

que los átomos de los planos (111) de la estructura de FCC están dispuestos en una

patrón hexagonal igual que los átomos de los planos (0002) de la HCP

estructura. La única diferencia entre las dos estructuras es la manera en

que estas láminas hexagonales de átomos están dispuestos uno encima de otro.

En un metal HCP, los átomos de la segunda capa están por encima de los huecos en

2-7] ESTRUCTURA DE CRISTAL

Me escondí

45

[001]

Hexagonal compacta

La Figura. 2-16. La comparación de las estructuras de la FCC y HCP.

46 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

j;

HH

La Figura. 2-17. La estructura de un uranio.

59, 2588, 1937. ")

(C. W. Jacob y BE Warren, JACS

la primera capa y los átomos en la tercera capa están por encima de los átomos en el

primera capa, de modo que la secuencia de apilamiento de las capas se pueden resumir como

A AB AB B. . . . Las dos primeras capas atómicas de un metal FCC se dejó

de la misma manera, pero los átomos de la tercera capa se colocan en los huecos

de la segunda capa y no hasta la cuarta capa tiene una repetición de la posición.

FCC apilado por lo tanto tiene la secuencia ABC ABC ... . Estos ing pila

esquemas se indica en las vistas en planta que muestran en la figura. 2-1 (>.

Otro ejemplo de la "asociación" de más de un átomo en cada

punto de una red de Bravais se da por el uranio. La estructura de la forma

estable a temperatura ambiente, una de uranio, se ilustra en la figura. 2-17 por el plan de

y alzados. En dichos dibujos, la altura de un átomo (ex presionado

como una fracción de la longitud axial) por encima del plano del dibujo

(Que incluye el origen de la celda unidad y dos de los ejes de la celda) se da

por los números marcados en cada átomo. La red de Bravais es la base centrada

ortorrómbica, centrada en la cara C, y la fig. 2-17 muestra cómo los átomos

ocurren en pares a través de la estructura, cada par asociado con una celosía

punto. Hay cuatro átomos por celda unidad, situada en O / -}, yf,

\ (\ + Y} T> ei (2

"~

y) T Aquí tenemos un ejemplo de una variable

parámetro y en las coordenadas atómicas. Cristales contienen a menudo variable tal

parámetros, que puede tener cualquier valor fraccional sin destruir

cualquiera de los elementos de simetría de la estructura. Una sustancia muy diferente

podría tener exactamente la misma estructura que el uranio excepto ligeramente

diferentes valores de a, 6, c, e y. Por uranio y es 0,105 0,005.

En cuanto a la estructura cristalina de los compuestos de la diferencia de los átomos, encontramos

que la estructura se construye en el esqueleto de una red de Bravais pero que

ciertas otras reglas deben ser obedecidas, precisamente porque hay diferencia

átomos presentes. Consideremos, por ejemplo, un cristal de A y E que x podría ser

un compuesto químico ordinario, una fase intermedia de relativamente fijo

composición en algún sistema de aleación, o una solución sólida ordenada. Entonces el

disposición de los átomos de A y x E deberán cumplir las siguientes condiciones:

2-7] Estructura cristalina 47

O CB +

[010]

(A) CsCl (b) NaCl

La Figura. 2-18. Las estructuras de (a) CsCl (común a CsBr, NiAl, ordenado / 3-latón,

ordenó CuPd, etc) y (b) de NaCl (común a KC1, Case, Pbf correo, etc.)

(1) Cuerpo-, cara, o la base de centrado de traducciones, si está presente, debe comenzar

y al final en los átomos de la misma clase. Por ejemplo, si la estructura se basa

en un entramado de Bravais centrada en el cuerpo, entonces debe ser posible pasar de un

Un átomo, por ejemplo, a otro átomo A por la traducción ^ ^ f.

(2) El conjunto de A átomos en el cristal y el conjunto de átomos de B por separado debe

poseer los elementos de simetría mismos como el cristal en su conjunto,

ya que de hecho forman el cristal. En particular, el funcionamiento de los

cualquier elemento de simetría presente debe llevar un átomo dado, A, por ejemplo,

en coincidencia con otro átomo de la misma clase, es decir, A.

Supongamos que consideramos la estructura de cristales de unas pocas comunes a la luz

de los requisitos anteriores. La figura 2-18 ilustra las células de la unidad de dos

compuestos iónicos, CsCl y NaCl. Estas estructuras, tanto cúbico, son com lun

a muchos otros cristales y, dondequiera que se produzcan, se denominan

la "estructura CsCl" y la "estructura NaCl.

"Al considerar un cristal

estructura, una de las cosas más importantes para determinar que es su Bravais

red, ya que es el marco básico en el que se construye el cristal y

porque, como se verá más adelante, tiene un profundo efecto en el ción de rayos X de difracción

patrón de ese cristal.

¿Qué es la red de Bravais de CsCl? Figura 2-1 8 (a) muestra que el

celda unidad contiene dos átomos, iones realmente, ya que este compuesto es com pletamente

ionizado incluso en estado sólido: un ion de cesio en cloro y un

ion a ^ \ \. La red de Bravais obviamente no es centrada en las caras, pero

tomamos nota de que la traducción cuerpo-centrado \ \ \ conecta dos átomos.

Sin embargo, estos son a diferencia de los átomos y el enrejado no es por lo tanto el cuerpo 48

LA GEOMETRÍA DE CRISTALES [CAP. 2

centrada. Es, por eliminación, cúbica simple. Si se quiere, uno puede

pensar de ambos iones, el cesio y el cloro en en \ \ ^, como ser ing

asociado con el punto de la red en 0. No es posible, sin embargo,

para asociar cualquier ion cesio uno con cualquier ion particular cloro y re fer

a ellos como una molécula de CsCl, el término "molécula" por lo tanto no tiene un verdadero

significado físico de tal cristal, y lo mismo ocurre con la mayoría orgánica inor

compuestos y aleaciones.

Cierre inspección de la figura. 2-18 (b) muestra que la celda unidad de NaCl

contiene 8 iones, ubicadas de la siguiente manera:

4 + Na a 0, \ \ 0, \ | y \ \

4 Cl ~ en \ \ \, \, \ 0, y ^ 00.

Los iones de sodio son claramente centrada en las caras, y tomamos nota de que el ing cara centro

traducciones (0 0, \ \ 0, \ \ \ ^), cuando se aplica al cloro

ion en \ \ \, se reproducirán todas las posiciones cloro-ion. Los Bravais

celosía de NaCl es por lo tanto cara cúbica centrada. Las posiciones de iones, inci dentalmente,

puede ser escrita en forma resumida como:

4 Na 4 "

+ centrado en cara traducciones

4 Cl ~ en \ \ \ + cara de centrado traducciones.

Tenga en cuenta también que en estos, como en todas las otras estructuras, el funcionamiento de cualquier

elemento de simetría poseído por la red debe traer átomos similares o

iones en coincidencia. Por ejemplo, en la fig. 2-18 (b), 90 rotación alrededor

el 4-veces [010] eje de rotación mostrado trae el ion de cloro en 1 \ en

coincidencia con el ion cloro a ^ 11, el ion sodio a 1 1 con

el ion de sodio a 1 1 1, etc

Elementos y compuestos a menudo tienen estructuras muy similares. Figura

2-19 muestra las celdas unitarias de diamante y el formulario de zinc-blenda ZnS de.

Ambos son la cara cúbica centrada. Diamond tiene 8 átomos por celda unidad, lo cado

en

000 + centrado cara traducciones

1 i I + centrado cara traducciones.

Las posiciones de los átomos en la blenda de zinc son idénticos a ellos, pero primero el

conjunto de posiciones está ahora ocupado por un tipo de átomo (S) y por el otro

un tipo diferente (Zn).

Tenga en cuenta que el diamante y un metal como el cobre tiene turas estructuras muy diferentes,

aunque ambos se basan en una red de Bravais cúbica centrada en las caras.

Para distinguir entre estos dos, los términos "diamantes cúbicos" y la cara ", centrado

cúbicos'' se utilizan generalmente.

2-7] Estructura cristalina 51

O Fe

Posición C

<

(A) (b)

La Figura. 2-21. Estructura de soluciones sólidas: (a) en Mo Cr (sustitución), (b) en C

una Fe-(intersticial).

en la retícula del disolvente, mientras que en los últimos átomos de soluto, encajar en el

intersticios de la red cristalina disolvente. Lo interesante de estas estructuras

es que los átomos de soluto se distribuyen más o menos al azar. Para

ejemplo, considere una solución de 10 por ciento atómico de cromo molibdeno en prima,

que tiene una estructura BCC. Los átomos de molibdeno puede ocupar

ya sea de la esquina o posiciones centradas en el cuerpo del cubo de forma aleatoria, ir regularmente

manera, y una pequeña parte del cristal podría tener la miento aparecen

de la fig. 2-21 (a). Cinco celdas unitarias adyacentes se muestran allí, que contiene

un total de 29 átomos, de las cuales 3 son de molibdeno. Esta sección de la

cristal contiene por lo tanto un poco más de 10 por ciento de molibdeno atómica,

pero los próximos cinco células probablemente contienen algo menos.

Esta estructura no obedece a las reglas ordinarias de la cristalografía:

por ejemplo, la célula de la derecha del grupo de muestra no tiene cúbico

simetría, y se encuentra a lo largo de la estructura que la traducción

dado por uno de los vectores unitarios de células pueden comenzar en un átomo de un tipo

y terminar en un átomo de otro tipo. Todo lo que se puede decir de esta estructura

es que es CCB en el medio, y experimentalmente encontramos que muestra

la difracción de rayos X propios de una red BCC efectos. Esto no es sorprendente ING

puesto que el haz de rayos X para examinar el cristal es tan grande en comparación

con el tamaño de una celda unidad que observa, por así decirlo, millones de células unitarias

al mismo tiempo, y por lo tanto sólo se obtiene un promedio de "imagen" de la estructura.

Las observaciones anteriores se aplican igualmente a las soluciones sólidas intersticiales.

Estos forman siempre que el átomo de soluto es lo suficientemente pequeño como para caber en la rejilla de ventilación sol

celosía sin causar demasiada distorsión. Ferrita, la solución sólida

de carbono en un hierro-, es un buen ejemplo. En la celda unidad se muestra en la

La figura. 2-21 (b), hay dos tipos de "agujeros" en la red: una en |

(Marcado) y las posiciones equivalentes en los centros de las caras del cubo y los

bordes y uno en J ^ (marcado x) y las posiciones equivalentes. Todos los

pruebas en puntos de la mano al hecho de que los átomos de carbono en la ferrita son

situado en los agujeros en ff y posiciones equivalentes. En promedio,

sin embargo, no más de aproximadamente 1 de estas posiciones en 500 células de la unidad es ocu 2 -

8] ATOM TAMAÑOS Y COORDINACIÓN 53

la distancia de máxima aproximación en las tres estructuras metálicas comunes:

BCC =

2

'

V2

2

a> (2-7)

HCP a (l) etwcen átomos en el plano basal),

un 2

c

2

(Entre átomo en el plano basal

\ 3 4 y vecinos por encima o por debajo).

Los valores de la distancia de enfoque más cercano, junto con las estructuras cristalinas

y parámetros de red de los elementos, se tabulan en el apéndice 13.

En una primera aproximación, el tamaño de un átomo es una constante. En otro

palabras, un átomo de hierro tiene el mismo tamaño si se produce en hierro puro, una

fase intermedia, o una solución sólida Este es un hecho muy útil volver miembro

en la investigación de estructuras desconocidas de cristal, ya que nos permite

para predecir aproximadamente el tamaño de un orificio es necesario en una estructura propuesta para

acomodar un átomo dado. Más precisamente, se, se sabe que el tamaño de los

un átomo tiene una ligera dependencia en su número de coordinación, que es el

número de vecinos más próximos del árido átomo dado que depende de

estructura cristalina. El número de coordinación de un átomo en el FCC o

Estructuras HCP es 12, en BCC 8, y en el diamante cúbico 4. Cuanto menor

el número de coordinación, menor es el volumen ocupado por un dado

átomo, y la cantidad de contracción que se espera con disminución de la coordinación

número se encuentra que es:

Cambio en el tamaño coordinación contracción, porcentaje

Marzo 12 a 8

12 -> 6 4

12 -> 4 12

Esto significa, por ejemplo, que el diámetro de un átomo de hierro es mayor si

el hierro se disuelve en cobre FCC que si existe en un cristal de BCC

un hierro. Si se disolvieron en cobre, su diámetro sería aproximadamente

2.48/0.97, o 2.56A.

El tamaño de un átomo en un cristal depende también de si su unión es

iónico, covalente y metálico, o de van der Waals, y en su estado de ionización.

Los electrones se eliminan más de un átomo neutro el más pequeño que se viene,

como se muestra sorprendentemente para el hierro, cuyos átomos y los iones de Fe,

Fe "1" 1

"4" tienen diámetros de 2,48, 1,66, y L34A, respectivamente.

54 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

2-9 Crystal forma. No hemos dicho nada hasta ahora sobre la forma de

cristales, prefiriendo concentrarse en cambio en su estructura interior.

Sin embargo, la forma de los cristales es, para el profano, tal vez su racterística más caracteres

propiedad, y casi todo el mundo está familiarizado con el bonito

desarrollados caras planas que exhiben los minerales naturales o cristales artificialmente

crecido a partir de una solución salina supersaturada. De hecho, fue con un estudio

de estas caras y los ángulos entre ellos que la ciencia de la grafía crystallog

Comenzo.

Sin embargo, la forma de los cristales es realmente una característica secundaria,

ya que depende, y es una consecuencia de la disposición interior de

átomos. A veces, la forma externa de un cristal es más bien obviamente volver lated

a su bloque de edificio más pequeño, la celda unidad, como en el poco cúbica

granos de sal de mesa común (NaCl tiene una red cúbica) o la cara de seis

prismas de cristal de cuarzo (naturales red hexagonal). En muchos otros

casos, sin embargo, el cristal y su celda unitaria tener formas bastante diferentes;

oro, por ejemplo, tiene una red cúbica, pero los cristales naturales de oro son Hedral octa

en la forma, es decir, delimitada por ocho planos de la forma {111}.

Un hecho importante sobre las caras cristalinas se conocía mucho antes de que hubiera

ningún conocimiento de los interiores de cristal. Se expresa como la ley de racional

índices, que establece que los índices de cristal naturalmente desarrollado enfrenta

se compone siempre de números enteros pequeños, rara vez superior a 3 o 4.

Por lo tanto, las caras de la forma {100}, {1 1 1}, {iTOO), {210), etc, pero se observó

no caras tales como (510}, {719}, etc Hoy en día sabemos que los aviones de bajo

índices tienen la mayor densidad de puntos de la red, y es un derecho de cristal

crecimiento que tales planos se desarrolle a expensas de aviones con altos índices

y pocos puntos reticulares.

Para un metalúrgico, sin embargo, con cristales bien desarrollados son caras en

la categoría de las cosas oído hablar pero difícil de verlos. Se producen de vez en cuando

en la superficie libre de piezas de fundición, en algunos electrodepósitos, o en virtud de otras

condiciones de no restricción externa. Para un metalúrgico, un cristal es más

por lo general un "grano", visto a través de un microscopio, en compañía de muchos

otros granos sobre una sección pulida. Si él tiene un cristal aislado único,

Se habrá aumentado artificialmente o bien de la masa fundida, y por lo tanto tienen la

forma del crisol en el que se solidificó, o por recristalización, y

por tanto, tienen la forma del material de partida, si lámina, varilla o alambre.

Las formas de los granos en una masa policristalina de metal son el resultado

de varios tipos de fuerzas, todos los cuales son lo suficientemente fuertes como para contrarrestar

la tendencia natural de cada grano de crecer con bien desarrollada plana

rostros. El resultado es un grano aproximadamente de forma poligonal con no obvio

aspecto de cristalinidad. Sin embargo, que el grano es un cristal y como se acaba

"Cristalino", como, por ejemplo, un prisma bien desarrollado de cuarzo natural,

puesto que la esencia de cristalinidad es una periodicidad de interior atómica ordenar ción

y no cualquier regularidad de forma externa.

2-10] Cristales maclados 55

2-10 cristales hermanados. Algunos cristales tienen dos partes simétricamente

relacionados entre sí. Estos llamados, cristales maclados, son bastante comunes

tanto en minerales y en metales y aleaciones.

La relación entre las dos partes de un cristal maclado se describe

por la operación de simetría que traerá una parte en coincidencia

con el otro o con una extensión de la otra. Existen dos tipos principales de

hermanamiento se distinguen, en función de si la opera ción simetría

es (a) 180 de rotación alrededor de un eje, llamado eje doble, o (6) ción reflexión

a través de un plano, llamado plano gemelo. El plano en el que los dos

partes de un cristal maclado están unidos se denomina plano de composición. En

el caso de una doble reflexión, el plano de composición puede o no coincidir

con el plano gemelo.

De mayor interés para los metalúrgicos, que se ocupan principalmente de la FCC, BCC,

y las estructuras HCP, son los siguientes tipos de gemelos:

Gemelos (1) recocido, como ocurre en los metales y las aleaciones de la FCC (Cu, Ni,

un latón, aluminio, etc), que han sido trabajado en frío y recocido a continuación

causar recristalización.

(2) gemelos deformación, como ocurre en los metales HCP deformadas (Zn,

Mg, Be, etc) y los metales BCC (a-Fe, W, etc.)

Gemelos de recocido en metales FCC son gemelos de rotación, en el que los dos

partes están relacionadas por una rotación de 180 alrededor de un eje doble de la forma (111).

Debido a la alta simetría de la red cúbica, esta orientación lación relación

También se da por una rotación 60 alrededor del eje gemelo o por reflexión ción

a través del plano j {111 normal al eje gemelo. En otras palabras, FCC

gemelos de recocido también se pueden clasificar como gemelos reflexión. El avión gemelo

es también el plano de composición.

En ocasiones, los gemelos de recocido aparecen bajo el microscopio como en la figura.

22.2 (a), con una parte de un grano (E) hermanada con respecto a la otra

la parte (A). Las dos partes están en contacto en el plano de composición (111)

lo que hace que una traza de línea recta en el plano de pulido. Más común,

sin embargo, es del tipo mostrado en la figura. 2-22 (b). El grano se muestra consiste

tres partes: dos partes (Ai y A2) de idéntica orientación separados por un

tercera parte (B), que está hermanada con respecto a A \ y A 2. B se conoce como

una banda gemela.

(A)

La Figura. 2-22. Granos gemelas: (a) y (b) gemelos FCC recocido; (c) HCP defor mación

gemelo.

56 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

C A BC

PLAN DE PLAN DE CRISTAL DE TWIN

La Figura. 2-23. Banda doble en FCC red. Plano del dibujo principal es (110).

2-10] Cristales maclados 59

hermanamiento

esquilar

[211]

(1012)

avión gemelo

PLAN DE PLAN DE CRISTAL DE TWIN

La Figura. 2-24. Banda doble en celosía HCP. Plano de dibujo principal es (1210).

60 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

se dice que son gemelos de primer orden, de segundo orden, etc, de la matriz cristalina A.

No todas estas orientaciones son nuevos. En la fig. 2-22 (b), por ejemplo, B puede

considerarse como el doble de primer orden de AI, y 2 A como el orden gemelo primera

de B. -4-2 tanto, es de segundo orden gemelo de la IA, pero tiene la misma orientación tación

como A i.

11.2 La proyección estereográfica. Crystal dibujos hechos en perspectiva tiva

o en la forma de planta y alzado, mientras que tienen sus usos, se

no es adecuado para la visualización de la relación angular entre planos reticulares

y las direcciones. Pero con frecuencia estamos más interesados en estos angular

relaciones que en cualquier otro aspecto del cristal, y entonces necesita un

clase de dibujo en el que los ángulos entre planos puede ser exactamente

medida y que permitirá solución gráfica de los problemas de las

dichos ángulos. La proyección estereográfica llena esta necesidad.

La orientación de cualquier plano en un cristal puede ser igualmente bien representados

por la inclinación de la normal a dicho plano con respecto a alguna referencia

avión como por la inclinación del propio avión. Todos los planos en un cristal

por lo tanto puede ser representado por un conjunto de normales plano radiante de alguien

punto dentro del cristal. Si una esfera de referencia se describe ahora acerca

este punto, las normales de avión se cruzará con la superficie de la esfera en una

conjunto de puntos llamados polos. Este procedimiento se ilustra en la figura. 2-25, la cual

se limita a los planos {100} de un cristal cúbico. El polo de un avión

representa, por su posición en la esfera, la orientación de ese plano.

Un plano también puede ser representado por la traza del plano extendida hace

en la superficie de la esfera, como se ilustra en la figura. 2-26, donde la traza

ABCDA representa el plano cuyo polo es PI. Este seguimiento es un gran círculo,

es decir, un círculo de diámetro máximo, si el plano pasa por el centro

de la esfera. Un avión no pasa por el centro se cruzará con la

esfera en un círculo pequeño. En un mundo gobernado, por ejemplo, las líneas de longitud

100

010

La Figura. 2-25.

cristal.

100

{1001 polos de un cúbico

M

La Figura. 2-26. Ángulo entre dos planos.

2-1 1J La proyección 8TEREOGRAPHIC 61

(meridianos) son círculos máximos, mientras que las líneas de latitud, a excepción de la línea ecuatorial,

son pequeños círculos.

El ángulo entre dos planos es evidentemente igual al ángulo entre

sus círculos grandes o con el ángulo entre las normales (Fig. 2-26). sino

este ángulo, en grados, también se puede medir en la superficie de la esfera

a lo largo de la KLMNK gran círculo que conecta el PI polos P y 2 de los dos

aviones, si este círculo se ha dividido en 360 partes iguales. La medida ambiente

de un ángulo de este modo se ha transferido de los propios aviones

a la superficie de la esfera de referencia.

Prefiriendo, sin embargo, para medir ángulos en una hoja plana de papel en lugar

que en la superficie de una esfera, nos encontramos en la posición de la

, Proyección plana

- Círculo básico

Referencia

Esfera

\

punto de

proyección

4 observador

SECCIÓN A TRAVÉS DE

AB Y PC

La Figura. 2-27. La proyección estereográfica.

62 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

geógrafo que quiere transferir un mapa del mundo desde un globo a un

página de un atlas. De los muchos tipos conocidos de proyecciones, que generalmente

elige una proyección más o menos de igual área para que los países de igual área

estará representado por áreas iguales en el mapa. En cristalografía, como siempre,

preferimos la proyección estereográfica equiangular ya que conserva

relaciones angulares fielmente aunque las zonas de distorsión. Se hace por

la colocación de un plano de proyección normal hasta el final de cualquier diámetro elegido

de la esfera y mediante el otro extremo de ese diámetro como el punto de

proyección. En la fig. 2-27 el plano de proyección es normal al diámetro

AB, y la proyección se realiza desde el punto B. Si un plano tiene su polo

en P, entonces la proyección estereográfica de P se encuentra en P ', obtenida por sorteo ING

la BP y la producción de la línea hasta que se encuentra con el plano de proyección. Alternativamente

dicho, la proyección estereográfica del polo P es la sombra

emitidos por P en el plano de proyección cuando una fuente de luz se coloca en B. La

observador, por cierto, considera que la proyección desde el lado opuesto de la

fuente de luz.

El NESW plano es normal a AB y pasa a través del centro C.

Por lo tanto, corta la esfera por la mitad y su huella en la esfera es una gran

círculo. Este proyecto de círculo máximo hasta formar el básico N'E'S'W circk en el

proyección, y todos los polos en el hemisferio izquierdo se proyectará dentro de

este círculo base. Los polacos en el hemisferio derecho se proyectará fuera de

este círculo básico, y los B cerca habrá proyecciones en gran mentira

distancias desde el centro. Si queremos trazar dichos polos, movemos el

punto de proyección para A y el plano de proyección a B y distinguir

el nuevo conjunto de puntos así formado por signos menos, el conjunto anterior (proyectado

de B) están marcadas con signos más. Tenga en cuenta que el movimiento de la proyección pro

plano a lo largo de AB o su extensión sólo altera la ampliación;

por lo general lo hacen tangente a la esfera, como se ilustra, pero también podemos

hacer que pase a través del centro de la esfera, por ejemplo, en cuyo caso

el círculo básico se identifica con la NESW gran círculo.

Un avión de red en un cristal es varios pasos alejados de su gráfico estéreo

proyección, y puede ser que valga la pena en este momento para resumir

estos pasos:

(1) El plano C está representado por su CP normal.

(2) El CP normal está representado por su polo P, que es su intersección ción

con la esfera de referencia.

(3) El polo P se representa por su proyección estereográfica P '.

Después de adquirir cierta familiaridad con la proyección estereográfica, la

estudiante será capaz mentalmente para omitir estos pasos intermedios y lo hará

a continuación se refieren al punto P proyectado "como el polo del plano C o, incluso

más directamente, como el plano C en sí.

Grandes círculos sobre el proyecto esfera de referencia como arcos circulares en la proyección

o, si pasan a través de los puntos A y B (Fig. 2-28), como recta

2-11] La proyección estereográfica 63

líneas a través del centro de la proyección. Proyectado grandes círculos siempre

cortar el círculo básico en puntos diametralmente opuestos, ya que el lugar geométrico de un

gran círculo en la esfera es un conjunto de puntos diametralmente opuestos. Así

los ANBS gran círculo en la figura. 2-28 proyectos como el de la línea recta N 'y

AW ser como nosotros '\ El NGSH gran círculo, que está inclinado con respecto al plano de

proyección, proyectos como "el círculo del arco N'G'S. Si el WAE medio círculo

se divide en 18 partes iguales y estos puntos de división proyectada en

WAE ', se obtiene una escala graduada a intervalos de 10, en el ecuador de

del círculo base.

La Figura. 2-28. Proyección estereográfica de los círculos grandes y pequeños.

64 LOS CRISTALES DE GEOMETRÍA OP [cap. 2

La figura. 2-29. Neto Wulff dibujado a intervalos de 2.

Pequeños círculos de la esfera también se proyectan como círculos, pero su proyección

centro no coincide con su centro en la proyección. Por ejemplo,

AJEK el círculo cuyo centro está en P AW SER proyectos como AJ'E'K '. Su

centro en la proyección está en C, que se encuentra a igual distancia de A y A ',

pero su centro es proyectado en P ', que se encuentra un número igual de grados (45

en este caso) a partir de A y E '.

El dispositivo más útil para resolver los problemas que afectan la estereográfica

proyección es la red de Wulff muestra en la figura. 2-29. Es la proyección de un

esfera gobernó con los paralelos de latitud y longitud en un plano paralelo

para el eje norte-sur de la esfera. Las líneas de latitud en una red de Wulff

son pequeños círculos que se extienden desde un lado a otro y las líneas de longitud (meridiano IANS)

son círculos máximos que unen el norte y el polo sur de la red.

2-11] La proyección estereográfica 65

Proyección

Wulff neto

La Figura. 2-30. Stereographie proyección superpuesta en red Wulff para la medición

de ángulo entre polos.

Estas redes están disponibles en varios tamaños, uno de diámetro 18-cm dando una

precisión de aproximadamente un grado, lo cual es satisfactorio para la mayoría de problemas;

para obtener una mayor precisión, ya sea una red de mayor tamaño o cálculo matemático

debe ser utilizado. Wulff redes se utilizan al hacer la proyección estereográfica

sobre papel de calco y con el círculo de base del mismo diámetro que

la de la red Wulff, la proyección es entonces superpuesta a la Wulff

neta y articulada en el centro, de manera que está libre para girar con respecto a la

neta.

Volviendo a nuestro problema de la medición del ángulo entre los

dos aviones de cristal, vimos en la figura. 2-26 que este ángulo se puede medir

en la superficie de la esfera a lo largo del gran círculo que conecta los polos de

los dos planos. Esta medida también puede llevarse a cabo en el gráfico estéreo

proyección si, y sólo si, los polos proyectados se encuentran en un gran círculo.

En la fig. 2-30, por ejemplo, el ángulo entre los planos A y B * o C

y D se puede medir directamente, simplemente contando el número de Grees de

separa a lo largo del gran círculo en que se encuentran. Tenga en cuenta que

el CD ángulo es igual al ángulo de EF, no siendo la misma diferencia en

latitud entre C y D como entre E y F.

Si los dos polos no se encuentran en un gran círculo, entonces la proyección se hace girar

relativo a la red de Wulff hasta que mienten en un gran círculo, donde el-de

* Estamos aquí usando la terminología abreviada mencionado anteriormente.

66 PROYECCIÓN

(A)

La Figura. 2-31. (A) gráfico estéreo

proyección de polos

Pi y P de la figura 2. 2-26. (B)

La rotación de proyección para poner

polos en un mismo círculo grande de Wulff

neta. Ángulo entre polos = 30.

(B)

2-11] La proyección estereográfica 67

medición deseada ángulo puede entonces ser hecho. Figura 2-31 (a) es una proyección

de los dos polos PI y P 2 se muestra en perspectiva en la figura. 2-26, y el

ángulo entre ellos se encuentra por la rotación ilustrada en la figura. 2-3 l (b).

Esta rotación de la proyección es equivalente a la rotación de los polos en

círculos de latitud de una esfera cuyo eje norte-sur es perpendicular a la

proyección plana.

Como se muestra en la figura. 2-26, un plano puede ser representado por su traza en la

esfera de referencia. Este seguimiento se convierte en un gran círculo en el estereográfica

proyección. Desde cada punto de este círculo máximo es 90 desde el polo de

el avión, el gran círculo se puede encontrar girando la proyección hasta

el poste se cae en el ecuador "de la red subyacente Wulff y localización que

meridiano que corta el ecuador 90 del polo, como se ilustra en la figura.

2-32. Si esto se hace por dos postes, como en la figura. 2-33, el ángulo entre el

planos correspondientes también se puede encontrar desde el ángulo de intersección de

los dos grandes círculos correspondientes a estos polos, es en este sentido que

la proyección estereográfica se dice que es cierto ángulo. Este método de una gle

medición no es tan preciso, sin embargo, como que shpwn en la figura. 2-3 l (b).

La Figura. 2-32. Método para hallar la huella de un polo (el polo P 2

'En la figura. 2-31).

68 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

Proyección

La Figura. 2-33. La medición de un ángulo entre dos polos (Pi y P de la figura 2. 2-26)

por la medición del ángulo de intersección de las trazas correspondientes.

Proyección

La Figura. 2-34. Rotación alrededor del eje de los polos NS de proyección.

2-11] La proyección estereográfica 69

A menudo desea girar en torno a varios ejes polos. Tenemos ya

visto que la rotación alrededor de un eje normal a la proyección se realiza

simplemente por la rotación de la proyección alrededor del centro de la red Wulff.

Rotación alrededor de un eje situado en el plano de la proyección se realiza

por, primero, al girar el eje sobre el centro de la red Wulff hasta que coincida

con el eje norte-sur, si es que aún no lo hacen, y, en segundo lugar,

mover los polos involucrados a lo largo de su respectiva gira alrededor de la latitud re requerido

número de grados. Supongamos que se requiere para hacer girar los polos A \

y BI se muestra en la figura. 2-34 por 60 alrededor del eje NS, la dirección de mo ción

siendo de W a E en la proyección. Luego se traslada a AI A 2 a lo largo de

su círculo de latitud como se muestra. # 1, sin embargo, puede girar sólo 40 antes

encontrándose en el borde de la proyección; entonces debe imaginar que se mueva

20 desde el borde hasta el punto B [en el otro lado de la proyección,

permanecer siempre en su propio círculo de latitud. La posición final de este polo

en el lado positivo de la proyección está en B 2 diametralmente opuesto B \.

Rotación alrededor de un eje inclinado respecto al plano de proyección se lleva a cabo

mediante la composición rotaciones alrededor de ejes situados en y perpendicular a la

proyección plana. En este caso, el eje dado primero se debe girar en

coincidencia con uno o el otro de los dos ejes de estos últimos, la rotación dada

realizar, y el eje gira entonces de vuelta a su posición original.

Cualquier movimiento del eje dado debe ser acompañado por un movimiento similar

de todos los polos de la proyección.

Por ejemplo, podríamos estar obligados a girar sobre AI BI por 40 en una

dirección hacia la derecha (Fig. 2-35). En (a) el poste para girar A} y el

BI eje de rotación se muestran en su posición inicial. En (b) la proyección

se ha girado para llevar BI hasta el ecuador de una red de Wulff. Una rotación de

48 alrededor del eje NS de la red trae BI hasta el punto B 2 en el centro

de la red; al mismo tiempo AI debe ir a un 2 a lo largo de un paralelo de latitud.

El eje de rotación es perpendicular al plano de proyección, y el

rotación requerida de 40 trae un 2 a un 3 a lo largo de una trayectoria circular centrada

en B 2. Las operaciones que llevaron a BI B 2 ahora son objeto de reversión

Para volver B 2 a su posición original. En consecuencia, B 2 se lleva a

JBs y un% de A *, por una rotación inversa 48 alrededor del eje NS de la red.

En (c) la proyección se ha girado de nuevo a su posición inicial, ción construcción

líneas han sido omitidos, y sólo las posiciones inicial y final de la

polo girado se muestran. Durante su rotación alrededor de B ^ mueve a lo largo de AI

el pequeño círculo se muestra. Este círculo se centra en C en la proyección y

no en su centro de BI proyectada. Para encontrar C se utiliza el hecho de que todos los puntos

en el círculo debe encontrarse a distancias angulares iguales de BI] en este caso,

medición en una red de Wulff muestra que tanto la AI y A son de 76 B \.

Por consiguiente, localizar cualquier otro punto, tal como D, que es de 76 B \,

y conociendo tres puntos en el círculo requerido, podemos localizar su centro C.

70 LOS CRISTALES DE GEOMETRÍA OP [cap. 2

48

40

(B)

(A) (c)

La Figura. 2-35. La rotación de un polo alrededor de un eje inclinado.

2-11] LA PROYECCIÓN 8TEREOGRAPHIC 71

Al tratar con los problemas de la orientación de los cristales de una proyección estándar

de gran valor, ya que muestra de un vistazo la orientación relativa de los

todos los planos importantes en el cristal. Tal proyección se hace por sí nando

algunos plano cristalino importante de los índices bajos como el plano de proyección pro

[Por ejemplo, (100), (110), (111), o (0001)] y la proyección de los polos de

varios planos de cristal sobre el plano seleccionado. La construcción de una

proyección estándar de un cristal requiere un conocimiento de la interplanar

para todos los ángulos de los planos principales del cristal. Un conjunto de valores aplicables

a todos los cristales en el sistema cúbico se dan en la Tabla 2-3, pero para los

cristales de otros sistemas dependen de las relaciones particulares implicados axiales

y debe ser calculado para cada caso por las ecuaciones dadas en el apéndice 1.

Mucho tiempo se pueden guardar en la toma de las proyecciones estándar haciendo uso

zonal de la relación: las normales a todos los planos que pertenezcan a una zona son

coplanar y en ángulo recto con el eje de zona. Por consiguiente, los polos

de planos de una zona de todos situados en el círculo grande en la misma proyección,

y el eje de la zona será a las 90 de este gran círculo. Además,

planos importantes suelen pertenecer a más de una zona y sus polos

por lo tanto, se encuentra en la intersección de los círculos de zona. También es útil

recordar que las direcciones importantes, que en el sistema cúbico son

normal a los planos de los mismos índices, son por lo general los ejes de importante

Zonas.

Figura 2-36 (a) muestra los polos principales de un cristal cúbico proyectada en

el plano (001) del cristal o, en otras palabras, un estándar (001) ción proyector.

La ubicación de los polos cubo {100} se deduce inmediatamente de la figura.

2-25. Para localizar los polos {110} observamos en primer lugar de la tabla 2-3 que

debe estar a 45 desde {100} polos, que son a 90 de distancia. En

100 100

no

no

110

1) 10 Aceite

no

111

La Figura. 2-36. Proyecciones estándar de cristales cúbicos, (a) en (001) y (b) el (petróleo).

72 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

TABLA 2-3

ÁNGULOS interplanares (en grados) en cristales cúbicos entre

PLANOS DE LA FORMA \ hik \ li \ Y

En gran parte de R. M. Bozorth, Phys.. Rev. 26, 390 (1925), redondeado

al más próximo 0,1.

2-11] La proyección estereográfica 73

[112]

zona

mi]

1110]

[001]

zona

[100] / /

zona

La Figura. 2-37. Estándar (001) de proyección de un cristal cúbico. (De la estructura de

Los metales, por CS Barrett, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1952.)

esta forma de localizar (aceite), por ejemplo, en el gran círculo unirse (001)

y (010) y en 45 de cada uno. Después de todos los {110} polos se trazan,

podemos encontrar los polos {111} en la intersección de los círculos de zona. Inspección

de un modelo o dibujo de cristal o el uso de la relación propuesta por JEQ zona.

(2-3) mostrará que (111), por ejemplo, pertenece tanto a la zona [101]

y la zona de [aceite]. El polo de (111) está así situado en la intersección

de la zona a través de círculo (OLO), (101), y (010) y la zona de círculo

a través de (TOO), (Petróleo), y (100). Esta ubicación puede ser comprobada por medición

de su distancia angular desde (010) o (100), que debe ser

54.7. La proyección estándar (aceite) se muestra en la figura. 2-36 (b) se representa gráficamente en

de la misma manera. Alternativamente, se pueden construir haciendo girar todo el

polos en la proyección (001) 45 a la izquierda alrededor del eje NS de la inyección pro,

Puesto que esta operación traerá el polo (aceite) hacia el centro. En

estos dos símbolos simetría proyecciones se han dado cada polo

de conformidad con la figura. 2-6 (b), y se observará que la proyección

sí mismo tiene la simetría del eje perpendicular a su plano, las Figs. 2-36 (a)

y (b) que tiene simetría de 4 veces y 2 veces, respectivamente.

74 LA GEOMETRIA DE CRISTALES [CAP. 2

Jl20

T530,

1321

0113.

Papel de aluminio

no. IOT.

53TO

320

La Figura. 2-38. Estándar (0001) de proyección de zinc (hexagonal, c / a = 1,86). (De

Estructura de los metales, por CS Barrett, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1952.)

Figura 2-37 es un estándar (001) proyección de un cristal cúbico con considerablemente con

más detalle y unas pocas zonas importantes se indica. Una norma

(0001) de proyección de un cristal hexagonal (zinc) se dan en la figura. 2-38.

A veces es necesario para determinar los índices de Miller de un dado

poste en una proyección de cristal, por ejemplo el polo A en la figura. 2-39 (a), el cual

se aplica a un cristal cúbico. Si una proyección estándar detallado está disponible,

la proyección con el polo desconocido puede ser superpuesta sobre el mismo y su

índices se describen por su coincidencia con uno de los polos conocidos

en el estándar. Alternativamente, el método ilustrado en la fig. 2-39 de mayo

ser usado. El polo A define una dirección en el espacio, normal al plano

(Hkl) cuyos índices se requiere, y esto hace que los ángulos de dirección p, <r, r

con los ejes de coordenadas a, b, c. Estos ángulos se miden en la proyección pro

como se muestra en (a). Deje que la distancia perpendicular entre el ori gen

y el plano (hkl) más cercano al origen ser d [fig. 2-39 (b)], y dejar que el

cosenos directores de la línea A. sea p, g, r Por lo tanto

CEP

d

o / fc '

cos a

d

bjk

d

cos r

2-11] La proyección estereográfica 75

100

(A) (b)

La Figura. 2-39. Determinación de los índices de Miller de un poste.

h: k: l = pa: qb: rc. (2-8)

Para el sistema cúbico tenemos el simple resultado de que los índices de Miller

requiere están en la misma relación que los cosenos de dirección.

La reorientación red causada por el hermanamiento puede ser claramente demostrado en

la proyección estereográfica. En la fig. 2-40 los símbolos abiertos son la {100}

polos de un cristal cúbico proyecta en la jplane (OOL).

Si este cristal es

FCC, a continuación, uno de sus planos gemelos es posible (111), representada en la

proyección, tanto por su polo y su seguimiento. Los polos del cubo del doble

formado por la reflexión en este plano se muestran como símbolos sólidos; estos polos

se encuentra girando la proyección en una red de Wulff hasta el polo de la

plano gemela se encuentra en el ecuador, después de lo cual los polos del cubo del cristal

se puede mover a lo largo de círculos de latitud de la red a su posición final.

Los principios fundamentales de la proyección estereográfica se han presentado,

y vamos a tener ocasión para usarlos más adelante en el tratamiento de diversas

problemas prácticos en la radiografía metalografía.

El estudiante se le recuerda,

sin embargo, que la simple lectura de esta

sección no es preparación suficiente

Para evitar dichos problemas. Con el fin de ganar

familiaridad real con el estereográfica

proyección, se debe practicar, con

Wulff neto y papel de calco, la

operaciones descritas anteriormente y resolver

problemas del tipo dado a continuación.

Sólo de esta manera será capaz de

leer y manipular el gráfico estéreo

proyección con facilidad y

pensar en tres dimensiones de lo que es

representados en dos.

100

010 010

(111)

doble plano 100

La Figura. 2-40. Proyección estereográfica

de un cristal de FCC y su gemela.

76 LOS CRISTALES DE GEOMETRÍA OP [cap. 2

PROBLEMAS

2-1. Dibuja los siguientes planos y direcciones en una celda unidad tetragonal: (001),

(Petróleo), (113), [110], [201], [I01]. _

2-2. Mostrar por medio de un dibujo (110) en sección que [111] es perpendicular a

(111) en el sistema cúbico, pero no, en general, en el sistema tetragonal.

2-3. En un dibujo de un prisma hexagonal, indican los planos siguientes correcciones y di:

(1210), (1012), (T011), [110], [111), [021].

2-4. Deducir la ecuación. (2-2) del texto.

2-5. Muestran que los planos (110), (121) y (312) pertenecen a la zona [111] ^

2-6. ¿Los planos siguientes pertenecen todos a la misma zona: (110), (311), (132)?

Si es así, ¿cuál es el eje de la zona? Dar a los índices de cualquier otro avión que pertenecen a este

zona.

2-7. Preparar un dibujo en sección transversal de una estructura HCP que mostrará que

todos los átomos no tienen un entorno idénticos y por lo tanto no se encuentran en un punto

celosía.

2-8. Demuestre que c / a para empaquetamiento compacto hexagonal de esferas es 1,633.

2-9. Demostrar que la estructura HCP (con c / a = 1,633) y la estructura FCC

son igualmente de empaquetamiento compacto, y que la estructura BCC está menos estrechamente empaquetados

que cualquiera de los primeros.

2-10. Las células de la unidad de varios cristales ortorrómbicos se describen a continuación.

¿Qué es la red de Bravais de cada uno y cómo lo sabes?

(A) dos átomos del mismo tipo por celda unidad situado en J 0, \.

(6) cuatro átomos del mismo tipo por celda unidad situado en z, J z, f (^ + z),

00 (| + 2).

(C) cuatro átomos del mismo tipo por celda unidad situado en xy z, xyz, (J + x)

(I - y) *, (I - *) (* + y) *

(D) dos átomos de un tipo A ubicado en J 0, JJ, y dos átomos de otro

B especie se encuentra en \ \ \ 0.

2-11. Hacer un dibujo, similar a la figura. 2-23, de un gemelo (112) en una red BCC

y mostrar la fuerza cortante responsable de su formación. Obtener la magnitud de la

deformación de corte gráficamente.

2-12. Construir una red de Wulff, de 18 cm de diámetro y graduadas en intervalos de 30,

por el uso de la brújula, compás, regla y solo. Mostrar todas las líneas de construcción.

En algunos de los problemas siguientes, las coordenadas de un punto en una proyección estereográfica pro

se dan en términos de su latitud y longitud, medida desde el centro de la

proyección. Así, el polo N es 90N, 0E, el polo E es 0N, 90E, etc

2-13. Un plano se representa en una proyección estereográfica por un gran círculo

pasa por los polos N y S y el punto de 0N, 70W. El polo del plano B

se encuentra en 30N, 50W.

(A) Hallar el ángulo entre los dos planos.

(B) Dibuje el círculo de plano B y demostrar que el estereográfica

proyección es cierto ángulo midiendo con un transportador el ángulo entre

los grandes círculos de A y B.

PROBLEMAS 77

2-14. Polo A, cuyas coordenadas son 20N, 50E, se va a girar alrededor de la

ejes se describe a continuación. En cada caso, hallar las coordenadas de la posición final de

Un polo y mostrar el camino trazado durante su rotación.

(A) 100 de rotación alrededor del eje NS, a la izquierda mirando desde N a 8.

(B) 60 rotación alrededor de un eje normal al plano de proyección, en sentido horario para

El Observador.

(C) 60 rotación alrededor de un eje inclinado B, cuyas coordenadas son 10S, 30W,

hacia la derecha para el observador.

2-16. Dibujar un estándar (111) de proyección de un cristal cúbico, que muestra todos los polos de

la forma {100}, {

1 10 1, (111) y los círculos de zonas importantes entre ellos. Com pare

con las Figs. 2-36 (a) y (b).

2-16. Dibuje un estándar (001) proyección de estaño blanco (tetragonal, c / a = 0.545),

mostrando todos los polos de la forma 1 001 1, {100), {1 10), (01 1 1, {

1 1 1) y la importante

círculos de zona entre ellos. Comparar con la figura. 2-36 (a).

2-17. Dibuje un estándar (0001) de proyección de berilio (hexagonal, c / a = 1,57),

mostrando todos los polos de la forma {2l70j, {Loto}, {2TTl |, (10TL | y el importante

círculos de zona entre ellos. Comparar con la figura. 2-38.

2-18. En un estándar (001) de proyección de un cristal cúbico, en la orientación de

La figura. 2 ~ 36 (a), el polo de un cierto plano tiene coordenadas 53.3S, 26.6E. ¿Qué

son sus índices de Miller? Verifique su respuesta mediante la comparación de los ángulos medidos

con los que figuran en la Tabla 2-3.

2-19. Duplicado las operaciones mostradas en la figura. 2-40 y así encontrar las ubicaciones

de los polos del cubo de la reflexión (TTL) con camas individuales en un cristal cúbico. ¿Cuáles son sus

coordina?

2-20. Demostrar que la orientación gemelo encontrado en el problema. 2 a 1 septiembre también se puede conseguir

Por

(A) Reflexión en un 1112) avión. ¿Cuál?

(6) 180 de rotación alrededor de un eje (III). ¿Cuál?

(C) 60 de rotación alrededor de un eje (III). ¿Cuál?

En (c), muestran los caminos trazados por los polos cubo durante su rotación.

CAPÍTULO 3

DIFRACCIÓN I: Las direcciones de haces difractados

Introducción 3-1. Después de nuestro estudio preliminar de la física de los rayos X

y la geometría de los cristales, que ahora puede proceder a encajar los dos juntos

y analizar el fenómeno de difracción de rayos X, que es una interacción

de los dos. Históricamente, esta es exactamente la forma en que este campo de la ciencia desarrollada.

Durante muchos años, mineralogistas y cristalógrafos tenía acumulación lated

conocimientos sobre los cristales, sobre todo mediante la medición de la interfase

ángulos, análisis químico, y la determinación de las propiedades físicas. Hay

se sabía poco de la estructura interior, sin embargo, a pesar de algunas muy

conjeturas astutos habían hecho, a saber, que los cristales fueron construidos por

repetición periódica de alguna unidad, probablemente un átomo o molécula, y que

estas unidades se encuentra a unos 1 o 2A aparte. Por otro lado, hay

indicios, sino sólo indicaciones, que los rayos X pueden ser electromagnéticas magnética

ondas de alrededor de 1 o 2A en longitud de onda. Además, el fenómeno

de difracción se entiende bien, y se sabe que la difracción, como

de la luz visible por una rejilla gobernados, se produjo cuando la onda en movimiento contrarrestado

un conjunto de objetos de dispersión regularmente espaciados, a condición de que el

longitud de onda de la onda de movimiento era del mismo orden de magnitud que el

repetir distancia entre los centros de dispersión.

Tal era el estado de los conocimientos en el año 1912 cuando el físico alemán

von Laue abordó el problema. Llegó a la conclusión de que, si los cristales se plantea com

de átomos regularmente espaciados que podrían actuar como centros de dispersión para

rayos X, y si los rayos X eran ondas electromagnéticas de longitud de onda sobre

igual a la distancia interatómica en cristales, entonces debería ser posible

difractan los rayos X por medio de cristales. Bajo su dirección, los experimentos para

probar esta hipótesis se llevaron a cabo: un cristal de sulfato de cobre se fijó

en el camino de un haz estrecho de rayos X y una placa fotográfica fue

dispuesto para registrar la presencia de haces difractados, si los hay. El mismo

primer experimento tuvo éxito y mostró sin duda que los rayos X

fueron difractados por el cristal de la viga principal para formar un patrón

de manchas en la placa fotográfica. Estos experimentos demostraron, en un

y al mismo tiempo, la naturaleza de onda de los rayos X y la periodicidad de los

disposición de los átomos dentro de un cristal. La retrospección es siempre fácil y

estas ideas parecen bastante sencillo para nosotros ahora, cuando se ve desde el mirador

punto de desarrollo de más de cuarenta años sobre el tema, pero eran

no es en absoluto evidente en 1912, y la hipótesis de von Laue y su experimental

verificación debe presentarse como un logro de gran intelectual.

78

3-2] DIFRACCIÓN 79

El relato de estos experimentos fue leído con gran interés por dos

Físicos ingleses, WH Bragg y su hijo WL Bragg. Este último,

aunque sólo un joven estudiante en el momento en que seguía siendo el año 1912

analizado con éxito el experimento Laue y era capaz de expresar la

condiciones necesarias para la difracción en un matemático algo más sencillo

forma que el utilizado por von Laue. También atacó el problema de cristal

estructura con la nueva herramienta de difracción de rayos X y, en el año siguiente,

resuelto las estructuras de NaCl, KC1, KBr, KI y, todos los cuales han de la

Estructura NaCl, que fueron los primeros completos estructura cristalina-ciones determinaciones

jamás se ha hecho.

3-2 de difracción. La difracción es debido esencialmente a la existencia de ciertas

eliminar las relaciones entre dos o más olas, y es aconsejable, en

el inicio, para tener una noción clara de lo que se entiende por relaciones de fase. Con sider

un haz de rayos X, tal como haz en la figura 1. 3-1, procediendo de izquierda a

derecha. Por conveniencia, este haz se supone que es polarizada en un plano

con el fin de que podamos dibujar el vector de campo eléctrico E siempre en un plano.

Podemos imaginar esta viga se compone de dos partes iguales, y dos rayos

ray 3, cada uno de la mitad de la amplitud de haz 1. Estos dos rayos, en la onda

frontal AA ', se dice que son completamente en fase o en el paso, es decir, su campo eléctrico

vectores tienen la misma magnitud y dirección en el mismo instante

en cualquier punto x mide a lo largo de la dirección de propagación de la onda.

Un frente de onda es una superficie perpendicular a esta dirección de propagación.

La Figura. 3-1. Efecto de la diferencia de trayectoria en la fase relativa.

80 DIFFRACTIO N II Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

Ahora consideremos un experimento imaginario, en el que tres rayos se le permite

continuar en línea recta pero rayos 2 se desvía de alguna manera en una

trayectoria curva antes de reunirse con rayos 3. ¿Cuál es la situación en la onda

frente BB ', donde los rayos están avanzando en la dirección original? En

este frente, el vector eléctrico de rayos 2 tiene su valor máximo en el instante

se muestra, pero que de rayos 3 es cero. Los dos rayos son por lo tanto fuera de fase.

Si sumamos estos dos componentes imaginarios de la viga juntos, nos encontramos con

1 haz que ahora tiene la forma mostrada en la parte superior derecha del dibujo.

Si las amplitudes de los rayos 2 y 3 son cada unidad 1, entonces la amplitud de

viga 1 a la izquierda es de 2 unidades y la de haz 1 de la derecha es 1,4 unidades, si

una variación sinusoidal de E con x se asume.

Dos conclusiones se pueden extraer de esta ilustración:

(1) Las diferencias en la longitud del trayecto recorrido lugar a diferencias en

CFEE.

(2) La introducción de diferencias de fase produce un cambio en la ampli tud.

Cuanto mayor es la ruta de diferencia, mayor será la diferencia de fase, ya

la diferencia de camino, medida en longitudes de onda, es exactamente igual a la fase de

diferencia, también se mide en longitudes de onda. Si la ruta de desvió de rayos 2 en

La figura. 3-1 fueron un cuarto de onda más larga que se muestra, la diferencia de fase cia

sería una longitud de onda media. Los dos rayos entonces sería completamente

fuera de fase en la onda "frente BB y más allá, y que, por tanto,

anular entre sí, ya que en cualquier punto de sus vectores eléctricos sería ya sea

ambos cero o de la misma magnitud y opuestas en dirección. Si la Conferencia DIF

en longitud del camino se hicieron tres cuartos de longitud de onda mayor

lo que se muestra, los dos rayos sería una longitud de onda completa fuera de fase,

una condición indistinguible de estar completamente en fase desde ir +

casos, las dos ondas se combinan para formar un haz de amplitud 2

al igual que el haz original. Podemos concluir que dos rayos son

completamente en fase cuando sus longitudes de trayectoria difieren ya sea por cero o>

número entero de longitudes de onda.

Las diferencias en la longitud de la trayectoria de los rayos surgen varios naturalmente v

consideramos como un cristal difracta los rayos x. La figura 3-2 muestra una sección

cristal, sus átomos dispuestos en un conjunto de planos paralelos A 5,, C, D,

normal al plano del dibujo y separadas una distancia d 'aparte. Culo

que un haz de perfectamente paralelas, perfectamente monocromática de rayos X de \ v

X longitud es incidente sobre este cristal en un ángulo 0, llamado un Bragg,

donde se mide entre el haz incidente y lo particular cr;

planos considerados.

Queremos saber si este haz incidente de rayos X se diffrd

por el cristal y, en caso afirmativo, en qué condiciones. Un haz difractado me

define como un haz compuesto de un gran número de rayos dispersos mutuamente

forzando uno del otro. La difracción es, por lo tanto, esencialmente una dispersión de 3 -

2 | 83 DIFRACCIÓN

Hemos considerado aquí como un rayo difractado está construyendo de scat rayos registradas

por planos sucesivos de los átomos dentro del cristal. Sería una

error suponer, sin embargo, que un solo plano de átomos A difractara

rayos X así como el cristal completo hace pero menos fuertemente. En realidad, la

solo plano de átomos que produce, no sólo el haz en la dirección 1 '

como el cristal completo hace, pero también haces adicionales en otras direcciones,

algunos de ellos no se limita al plano del dibujo. Estas adicional

vigas no existen en la difracción del cristal completo precisamente

porque los átomos en las vigas de otros planos de dispersión que destructivamente

interferir con los dispersados por los átomos en el plano A, excepto en la dirección ción

I 7

.

A primera vista, el archivo. difracción de rayos X por cristales y el reflejo de

luz visible por los espejos son muy similares, ya que ambos fenómenos en el

ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Parece que nos

podría considerar que los planos de átomos como pequeños espejos que "reflejan" la

las radiografías. Difracción y reflexión, sin embargo, difieren fundamentalmente en a

por lo menos tres aspectos:

(1) El haz difractado desde un cristal se construye de rayos dispersos por

todos los átomos del cristal que se encuentran en la trayectoria del haz incidente.

La reflexión de la luz visible se lleva a cabo en una fina capa superficial solamente.

(2) El análisis de difracción de rayos X monocromática tiene lugar sólo en aquellos

ángulos particulares de incidencia que satisfacen la ley de Bragg. La reflexión

de la luz visible se lleva a cabo en cualquier ángulo de incidencia.

(3) La reflexión de la luz visible por un buen espejo es casi 100 por ciento

eficiente. La intensidad difractada de un haz de rayos X es muy pequeña en comparación com

a la del haz incidente.

A pesar de estas diferencias, a menudo hablamos de "planos" que reflejan y

"Haces reflejados", cuando en realidad queremos decir difracción planos y difractada

Vigas. Esto es de uso común y, a partir de ahora, vamos a utilizar con frecuencia

estos términos sin comillas pero con el entendimiento tácito de que

que realmente queremos decir difracción y no la reflexión.

*

Para resumir, la difracción es esencialmente un fenómeno de dispersión en el que

un gran número de átomos de cooperar. Dado que los átomos están dispuestos período camente

en una red, los rayos esparcidos por ellos tienen determinadas relaciones de fase

entre ellos, estas relaciones de fase son tales que la interferencia destructiva

ocurre en la mayoría de las direcciones de dispersión, pero en algunas direcciones constructivo

interferencia tiene lugar y haces difractados forman. Los dos essen tials

son un movimiento de onda capaz de interferencia (rayos X) y un conjunto de periódicamente

dispuestas centros de dispersión (los átomos de un cristal).

* Por el bien de la integridad, debe mencionarse que los rayos X pueden ser totalmente

reflejada por una superficie sólida, como la luz visible por un espejo, pero sólo a muy

pequeños ángulos de incidencia (por debajo de alrededor de un grado). Este fenómeno es de poco

importancia práctica en la radiografía de metalografía y no tiene por qué preocuparnos más.

84 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

3-3 La ley de Bragg. Dos hechos geométricos que vale la pena recordar:

(1) El haz incidente, la normal a la superficie reflectante, y el DIF fracted

haz siempre son coplanares.

(2) El ángulo entre el haz difractado y el haz transmitido

es siempre 26. Esto se conoce como el ángulo de difracción, y es este ángulo,

en lugar de 6, que generalmente se mide experimentalmente.

Como se dijo anteriormente, la difracción en general sólo se produce cuando la longitud de onda

del movimiento de las olas es del mismo orden de magnitud que la repetición

distancia entre centros de dispersión. Este requisito se desprende de la

Bragg ley. Puesto que el pecado no puede exceder a la unidad, se puede escribir

n \

Sin0 = <l. (3-2)

2RF '

Por lo tanto, n \ debe ser menor que 2d '. Por difracción, el valor más pequeño de

n es 1. (N = se corresponde con el haz difractado en la misma dirección

como el haz transmitido. No se puede observar.) Por lo tanto la condición ción

para la difracción observable en cualquier ángulo 26 es

X <2d '. (3-3)

Para la mayoría de conjuntos de planos del cristal d r

es del orden de 3A o menos, lo que significa

que X no puede exceder de aproximadamente 6A. Un cristal no podía difractar ultravioleta

radiación, por ejemplo, de longitud de onda de aproximadamente 500A. Por el otro

lado, si X es muy pequeño, los ángulos de difracción son demasiado pequeños para ser convenientemente

medido.

La ley de Bragg se puede escribir en la forma

X = 2 - sen 6. (3-4)

n

Puesto que el coeficiente de X es ahora la unidad, se puede considerar un reflejo de cualquier

orden como una reflexión de primer orden de los aviones, reales o ficticios, espaciados a una

distancia 1 / n de la separación anterior. Esta resulta ser una conveniencia con real,

así que nos pusimos d = d '/ n y escribir la ley de Bragg en forma

(3-5)

Este formulario se utiliza en este libro.

Este uso se ilustra por la figura. 3-3. Considere el segundo orden 100 * re flexión

se muestra en (a). Dado que es de segundo orden, la diferencia de camino ABC

entre los rayos dispersados por la adyacente (100) planos deben ser de onda Jwo todo

* Esto significa que la reflexión ^ desde los planos (100). Convencionalmente, la Miller

índices hkl de un plano reflectante, escrito sin paréntesis, representan el reflejado

haz del plano (hkl).

3-4] espectroscopía de rayos X 85

(100)

(200)

La Figura. 3-3. Equivalencia de (a) un segundo orden 100 reflexión y (b) una orden de primera

200 reflexión.

longitudes. Si no hay un plano real de los átomos entre los planos (100), se

siempre puede imaginar uno como en la figura. 3-3 (b), donde la mitad de camino plano punteado

entre los planos (100) forma parte del conjunto (200) de los planos. Para el

reflexión misma que en (a), la DEF diferencia de caminos entre los rayos dispersos

por adyacentes (200) aviones es ahora sólo una longitud de onda completa, para que este

reflexión propiamente puede llamarse de primer orden 200 la reflexión. De manera similar,

300, 400, etc, reflexiones son equivalentes a las reflexiones de la cuarta tercera,,

etc, los pedidos de los planos (100). En general, una reflexión de orden n

a partir de (hkl) df planos de separación puede ser considerado como una reflexión de primer orden

a partir de los planos (nh nk nl) del espaciamiento d = d '/ n. Tenga en cuenta que esta convención

está de acuerdo con la definición de los índices de Miller desde (NH nk nl) son los

Miller índices de planos paralelos a los planos (hkl) pero con 1 / n el espaciamiento

de este último.

3-4 espectroscopia de rayos X. Experimentalmente, la ley de Bragg puede ser utilizado

de dos maneras. Mediante el uso de rayos X de X de longitud de onda conocida y midiendo

6, se puede determinar la separación d de varios planos en un cristal: este es

Análisis de estructura y es el sujeto,

en una u otra forma, de la mayor

parte de este libro. Alternativamente, se

Puede utilizar un cristal con planos de conocido

separación d, medida 0, y así mina disuadir

la longitud de onda de la radiación

utilizado: esta es la espectroscopía de rayos x.

Las características esenciales de una radiografía

espectrómetro se muestra en la figura. 3-4.

Los rayos X de los tubos T son incidente

C en un cristal que se puede fijar en

cualquier ángulo deseado para la figura incidente. 3-4. El espectrómetro de rayos x.

86 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

haz por rotación alrededor de un eje que pasa por 0, el centro del espectrómetro

círculo. D es una cámara de ionización o alguna forma de contador que mide

la intensidad de la difracción de rayos X, sino que también puede girar alrededor de y

ajustarse en cualquier posición angular deseada. El cristal suele cortar o escindido

de modo que un conjunto particular de reflejar planos de separación conocido es paralela a

su superficie, como se sugiere en el dibujo. En uso, el cristal se coloca

de manera que sus planos reflectantes hacer algo determinado ángulo 6 con el incidente

haz, y D se fija en el ángulo correspondiente 26. La intensidad de la

haz difractado se mide y se calcula su longitud de onda de la

Bragg ley, este procedimiento se repite para varios ángulos 6. Es en este

manera que se curva tal como la figura. 1-5 y el carácter tabú longitudes de onda lated

En el Apéndice 3 se obtuvieron. W. H. Bragg diseñado y utilizado el

primero espectrómetro de rayos X, y el físico sueco que desarrolló Siegbahn

en un instrumento de alta precisión.

Excepto por una aplicación, el objeto de análisis fluorescente descrito

en el Cap. 15, nos ocupa con espectroscopía de rayos X sólo en la

la medida en que se refiere a determinadas unidades de la longitud de onda. Mediciones de longitud de onda

hizo en la forma que acabamos de describir son obviamente relativa, y su precisión

no es mayor que la precisión con la que el espaciado plano del cristal

es conocido. Para un cristal cúbico esta separación se puede conseguir de forma independiente

a partir de una medición de su densidad. Para cualquier cristal,

peso de los átomos en la celda unidad

Densidad = ->

volumen de celda unidad

ZA

p =, (3-6) NV

donde p = densidad (g / cm 3

), SA = suma de los pesos atómicos de los

átomos en la celda unidad, N = número de Avogadro, y V = volumen de la unidad

célula (cm

3

). NaCl, por ejemplo, contiene cuatro átomos de sodio y cloro cuatro

átomos por celda unidad, de manera que

SA = 4 (número atómico en peso de Na) + 4 (número atómico peso de Cl).

Si este valor se inserta en la ecuación. (3-6), junto con el número de Avogadro

y el valor medido de la densidad, el volumen de la celda unitaria V puede

encontrarse. Desde NaCl es cúbica, el parámetro de red a viene dado simplemente por

la raíz cúbica de V. A partir de este valor de un plano cúbico y el espaciamiento de los

ecuación (Ec. 2-5), la separación de cualquier conjunto de planos se pueden encontrar.

De esta manera, Siegbahn obtuvo un valor de 2,8 14 A para la separación de la

(200) planos de la sal de roca, que se podrían utilizar como base para la longitud de onda

mediciones. Sin embargo, él fue capaz de medir longitudes de onda en términos

de este espacio, mucho más precisa que la separación en sí se conoce

en el sentido de que podría tomar medidas con relación de longitud de onda precisa

3-4] X-RAY 8PECTRO8COPY 87

a seis cifras significativas, mientras que la separación en unidades absolutas (angstroms)

sólo se conocía a cuatro. Se decidió, por tanto, definir arbitrariamente

la separación (200) de la sal de roca como 2.814,00 unidades X (XU), esta nueva unidad es

escogida para ser lo más próximas posible igual a 0,001 A.

Una vez que una longitud de onda particular se determinó en términos de esta separación,

la separación de un conjunto dado de aviones en cualquier otro cristal podría ser medido.

Siegbahn mide así la separación (200) de la calcita, que le parecía más

adecuado como un cristal estándar, y en base a partir de entonces toda su longitud de onda

mediciones en este espaciado. Su valor es de 3029,45 XU. Más tarde, el

kilo unidad X (Kx) fue introducido, mil veces mayor que la unidad X

y casi igual a un angstrom. La unidad kX tanto, se define por la

Relación

(200) avión espaciamiento de calcita

1 KX = (37)

3,02945

V;

Sobre esta base, Siegbahn y sus asociados mentos medida muy precisa

de longitud de onda en relativos (KX) unidades y se forman estas mediciones

basándose en tablas de longitud de onda más publicados.

Más tarde se descubrió que los rayos X podría ser difractado por una rejilla de descartar

tal como se utiliza en la espectroscopia de la luz visible, siempre que el ángulo

de incidencia (el ángulo entre el rayo incidente y el plano de la

rejilla) se mantiene por debajo del ángulo crítico para la reflexión total. Rejillas así

ofrecer un medio de hacer medidas absolutas de longitud de onda, independiente

de cualquier conocimiento de la estructura cristalina. Mediante una comparación de los valores así obtenidos

con los encontrados por Siegbahn de difracción de cristal, era posi ble

para calcular la siguiente relación entre la relativa y absoluta

Unidades:

1 KX = 1.00202A (3-8)

Este factor de conversión se decidió en 1946 por acuerdo internacional,

y se recomendó que, en el futuro, las longitudes de onda de rayos X y los

parámetros de red de cristales de ser expresada en angstroms. Si V en la ecuación. (3-6)

para la densidad de un cristal se expresa en un 3

(No en kX 3

) Y el momento

valor aceptado del número de Avogadro insertada, entonces la ecuación se convierte en

1.66020S4

P =

(3-9)

La distinción entre kX y A no es importante si no más

unos tres cifras significativas están involucrados. En un trabajo preciso, por otra

mano, las unidades deben estar correctamente dicho, y en este punto se ha producido con considerable

confusión en el pasado. Algunos valores de longitud de onda publicados antes

a aproximadamente 1946 se indica para ser en unidades angstrom, pero en realidad están en kX

unidades. Algunos cristalógrafos han utilizado un valor tal como la base para un

'88; DIFRACCIÓN II Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

medición precisa del parámetro de red de un cristal y el resultado

se ha dicho, también incorrectamente, en unidades angstrom. Muchos publicado

parámetros son por lo tanto en error, y lamentablemente no es siempre fácil

para determinar cuáles son y cuáles no lo son. La única regla segura

a seguir, al señalar un parámetro preciso, es dar a la longitud de onda de la

radiación utilizada en su determinación. Del mismo modo, cualquier tabla publicada de

longitudes de onda pueden ser probados por la exactitud de sus unidades señalando la

longitud de onda dada por una línea en particular característica, Cu Ka \ por ejemplo.

La longitud de onda de esta línea es 1.54051A o kX 1,53740.

3-5 direcciones de difracción. ¿Qué determina las direcciones posibles,

es decir, los ángulos posibles 20, en el que un cristal dado puede difractar un rayo de

monocromático de rayos X? Haciendo referencia a la figura. 3-3, vemos que varios ción difracción

ángulos 20i, 20 2, 20 3, ... puede obtenerse a partir de los planos (100) por

utilizando un haz que incide en el ángulo correcto 0i, 2, 0s, y producir

primera, segunda, tercera,. . . reflexiones de orden. Pero también puede ser difracción

producida por los planos (110), los planos (111), los planos (213), y así

sobre. Está claro que necesitamos una relación general que predice la difracción ción

ángulo para cualquier conjunto de planos. Esta relación se obtiene combinando

la ley de Bragg y la ecuación del plano-spacing (Apéndice 1) aplicable a

el cristal particular implicado.

Por ejemplo, si el cristal es cúbica, luego

X = 2d pecado

y

1 (ft

2 + fc

2 + I

2

}

Combinando estas ecuaciones, hemos

X 2

Pecado

2 = -

(H

2 + k 2 + l

2

). (3-10)

4a 2

Esta ecuación predice, por una determinada longitud de onda incidente X y un par ticular

cristal cúbico de tamaño de celda unidad A, todos los posibles ángulos de Bragg en

difracción que se puede producir a partir de los planos (hkl). Para (110) planos, para

ejemplo, la ec. (3-10) se convierte en

Si el cristal es tetragonal, con ejes A y C, entonces el correspondiente gen eral

ecuación es

4 a c 2

2

y ecuaciones similares se pueden obtener fácilmente por los sistemas cristalinos otros.

3-6] métodos de difracción de 89

Estos ejemplos muestran que las direcciones en las que un haz de longitud de onda dada

es difractada por un conjunto determinado de planos de la red se determina por la

sistema de cristal a la que pertenece el cristal y sus parámetros de red. En

corto, direcciones de difracción se determina únicamente por la forma y el tamaño de la

unidad de celda. Este es un punto importante y también lo es su inversa: todo lo que podamos pos blemente

determinar sobre un cristal desconocido por las mediciones de las indicaciones

de haces difractados son la forma y el tamaño de su celda unitaria. Lo haremos

encontrar, en el próximo capítulo, que las intensidades de los haces difractados se deter minado

por las posiciones de los átomos en la celda unidad, y se deduce que

debemos medir intensidades si vamos a obtener ninguna información en absoluto

sobre las posiciones atómicas. Nos encontramos, por muchos cristales, que hay

particulares disposiciones atómicas que reducen las intensidades de algunos DIF fracted

vigas a cero. En tal caso, simplemente no hay haz difractado

en el ángulo predicho por una ecuación del tipo de las Ecs. (3-10) y (3-11).

Es en este sentido que las ecuaciones de este tipo es posible predecir difractada

Vigas.

3-6 métodos de difracción. Difracción puede ocurrir cuando la Bragg

ley, X = 2d sen 0, se satisface. Esta ecuación pone ciones condiciones muy estrictas

en X y 6 para cualquier cristal dado. Con la radiación monocromática,

un entorno arbitrario de un solo cristal en un haz de rayos X no lo hará en ge neral

producir ningún haces difractados. Algunos manera de satisfacer la ley de Bragg

deben concebirse, y esto se puede hacer variar continuamente o bien X

o 6 durante el experimento. Las formas en que estas cantidades son variados

distinguir los tres principales métodos de difracción:

Variable Fijo Método de Laue

Rotación de cristal método fijo variable (en parte)

Polvo Variable método fijo

El método de Laue fue el método de difracción por primera vez utilizado, y volver produce

experimento original de von Laue. Un haz de radiación blanca, la

espectro continuo de un tubo de rayos X, se deja caer en un único fijo

cristal. El ángulo de Bragg 6 Por consiguiente, se fija para cada conjunto de planos en la

cristal, y cada conjunto escoge y que difracta determinada longitud de onda

que satisface la ley de Bragg para los valores particulares de d e involucrado.

Cada haz difractado por lo tanto tiene una longitud de onda diferente.

Hay dos variaciones del método de Laue, dependiendo de la relativa

posiciones de fuente, el cristal y la película (Fig. 3-5). En cada uno, la película es plana

y se coloca perpendicular al haz incidente. La película en la misión trans

Laue método (el método de Laue original) se coloca detrás de la Tal crys

así como para registrar los haces difractados en la dirección de avance. Esta

90 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

(A) (b)

La figura. 3-5. (A) La transmisión y (b) la reflexión posterior métodos de Laue.

método se llama así porque los haces difractados son parcialmente transmitida

a través del cristal. En el método de Laue back-reflexión de la película se coloca

entre el cristal y la fuente de rayos X, el haz incidente que pasa a través

un agujero en la película, y las vigas difractada en una dirección hacia atrás son

Grabado.

En cualquiera de los métodos, los haces difractados formar una matriz de manchas sobre la

película como se muestra en la figura. 3-6. Este conjunto de puntos que comúnmente se llama una golondrina de mar pat,

pero el término no se utiliza en un sentido estricto, y no implica ninguna

arreglo periódico de las manchas. Por el contrario, las manchas se ven

acostarse en ciertas curvas, como se muestra por las líneas dibujadas en las fotografías.

(A)

La Figura. <H *. (A) la transmisión y (b) Laue back-reflexión patrones de un número alumi

cristal (cúbico). Radiación Tungsteno, 30 kV, 19 mA.

3-6] métodos de difracción de 91

ZA

(B)

La Figura. 3-7. Ubicación de los Puntos de Laue (a) en elipses en el Método de transmisión y (b)

en hipérbolas en el Método de back-reflexión. (C = Cristal, Película F, ZA = zona

eje.)

ESTAS Curvas hijo elipses o hipérbolas generalmente de los patrones de transmisión

[Fig. 3-6 (a)] y hipérbolas de patrones de reflexión posterior [fig. 3-6 (b)].

Los Puntos de Encuentro los situados baño Cualquier curva de la ONU hijo reflejos de los Aviones pertenecientes

una zona UNA. ESTO it debido al Hecho De que las vegas Reflexiones de Laue de Aviones

Una zona de sí encuentran Todos en la Superficie De Un cono imaginario Cuyo eje es la zona

EJE. Como sí Muestra en la Figura. 3-7 (a), Uno de los Lados del cono es tangente a la trans cometidos

haz, y el Angulo de inclinación de la <f> eje de zona (ZA) a la

haz transmitido es Igual al Angulo de semi-vértice del cono. Una Película

colocada Cómo Sé Muestra intersecta el cono en elipse imaginaria Un paso a Través

El Centro de la pelicula, las manchas de difracción de los planos de Una zona Que Se está

dispuestos en this elipse. De Cuando el Ángulo superior de <t> 45, Una Película colocada

Entre el cristal y la fuente de rayos X párr registrador el patrón de back-Reflexión

cruzará el cono en Una Hiperbola, Cómo Sé Muestra en la Figura. 3-7 (b).

92 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

ZA

La Figura. 3-8. proyección estereográfica

método de transmisión de Laue.

La Figura. 3-9. Rotación de cristal método.

El hecho de que las reflexiones de Laue de planos de una mentira zona de la superficie

de un cono puede ser demostrado muy bien con la proyección estereográfica.

En la fig. 3-8,

haz 7 entra a la izquierda, y el haz transmitido T sale a la derecha.

El punto que representa el eje de la zona está situado en la circunferencia de la base

círculo y los polos de cinco planos pertenecientes a esta zona, PI a P5, se encuentran en

el gran círculo se muestra. La dirección del haz difractado por una cualquiera

de estos planos, por ejemplo el plano P2, se puede encontrar como sigue. 7, P2, D2

(La dirección de difracción es necesario), y T son coplanares. Por lo tanto 7> 2

radica en el gran círculo a través de 7, P2, y T. El ángulo entre 7 y P2

es (0 90), y 7) 2 debe estar a una distancia angular igual en el otro

lado de P2, tal como se muestra. Los haces difractados por lo encontró, D \ to Z> 5, se ven

que se acueste en un pequeño círculo, la intersección con la esfera de referencia de un cono

cuyo eje es el eje de zona.

Las posiciones de las manchas de la película, tanto para la transmisión y la

back-reflexión método, dependen de la orientación relativa del cristal

al haz incidente, y las manchas se distorsione y se

difuminada si el cristal se ha doblado o torcido de ninguna manera. Estos

hechos representan los dos usos principales de los métodos de Laue: la determinación

de orientación de los cristales y la evaluación de la perfección cristalina.

En el método de rotación de cristal de un solo cristal está montado con uno de

sus ejes, o alguna dirección cristalográfica importante, normal a un monocromática

haz de rayos X. Una película cilíndrica se coloca alrededor de ella y el

cristal es girado alrededor de la dirección elegida, el eje de la película coincidiendo

con el eje de rotación del cristal (Fig. 3-9). A medida que el cristal gira,

3-6] métodos de difracción de 93

^ M ^ mm

^ 'S'lililtt

La figura. 3-10. Rotación de cristal patrón de un cristal de cuarzo (hexagonal) girado

alrededor de su eje c. Filtrado de radiación de cobre. (Las rayas son debidas a la radiación blanca

no se elimina por el filtro.) (Cortesía de BE Warren.)

un conjunto particular de planos de la red será, por un instante, hacer la correcta

Ángulo de Bragg para la reflexión del haz incidente monocromática, y en

ese instante un rayo reflejado se formará. Los haces reflejados son

de nuevo situado en conos imaginarios pero ahora los ejes de cono coincide con el

eje de rotación. El resultado es que las manchas de la película, cuando la película está

el plano presentado, se encuentran en líneas horizontales imaginarias, como se muestra en la figura. 3-10.

Dado que el cristal se hace girar alrededor de un solo eje, el ángulo de Bragg no se

tomar todos los valores posibles entre y 90 para cada conjunto de planos. No

cada conjunto, por lo tanto, es capaz de producir un haz difractado; establece perpendicular

o casi perpendicular al eje de rotación son ejemplos obvios.

El principal uso del método giratorio de cristal y sus variaciones en el

determinación de las estructuras cristalinas desconocidos, y para este propósito es

la herramienta más poderosa del cristalógrafo de rayos X tiene a su disposición. Sin embargo,

la determinación completa de las estructuras cristalinas complejas es un tema

más allá del alcance de este libro y fuera de la provincia de la media

metalúrgico que utiliza la difracción de rayos x como una herramienta de laboratorio. Por esta

razón, el método de rotación de cristal no se describirá en más lejos

detalle, a excepción de un breve debate en el Apéndice 15.

En el método del polvo, el cristal a examinar se redujo a un muy

polvo fino y se colocó en un haz monocromático de rayos x. Cada partícula

del polvo es un pequeño cristal orientado al azar con respecto a la incidente

viga. Sólo por casualidad, algunas de las partículas será orientado correctamente

de manera que sus (100) planos, por ejemplo, puede reflejar el haz incidente.

Otras partículas estará correctamente orientado para (110) reflexiones, y así sucesivamente.

El resultado es que cada conjunto de planos de la red será capaz de reflexión.

La masa de polvo es equivalente, de hecho, hace girar a un solo cristal, no

alrededor de un eje, sino de todos los ejes posibles.

Considere la posibilidad de una reflexión hkl particular. Una o más partículas de polvo

será, por casualidad, ser tan orientado que sus (hkl) planos hacer la correcta

94 DIFFRACTIO N 1 1 Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

(A)

La figura. 3-11. Formación de un cono de radiación difractada en el método de polvo.

Bragg ángulo de reflexión, fig. 3-11 (a) muestra un plano en este conjunto y

el haz difractado formado. Si este plano se gira ahora sobre el incidente

haz como eje de tal manera que 6 se mantiene constante, entonces el haz reflejado

viajará sobre la superficie de un cono, como se muestra en la figura. 3-1 l (b), el eje de

el cono coincidente con el haz transmitido. Esta rotación no hace

realidad ocurren en el método de polvo, pero la presencia de un gran número

de partículas de cristal que tienen todas las orientaciones posibles es equivalente a esta

rotación, ya que entre estas partículas habrá una cierta fracción cuyo

(Hkl) planos que el derecho ángulo de Bragg con el haz incidente y que

en la mentira mismo tiempo en todas las posiciones posibles de rotación alrededor del eje de

el haz incidente. La reflexión hkl partir de una masa fija de polvo

por lo tanto tiene la forma de un cono de radiación difractada, y es un cono separado

formado para cada conjunto de planos reticulares espaciadas de manera diferente.

La figura 3-12 muestra cuatro conos tales y también ilustra el más común

de polvo de difracción de método. En este sentido, el método de Debye-Scherrer, una estrecha

tira de película se curva en un cilindro corto con el espécimen se colocó op

su eje y el haz incidente dirigida en ángulo recto a este eje. La

conos de radiación difractada se cruzan la tira cilíndrica de película en líneas

y, cuando la tira se desenrolla y el plano presentado, el patrón resultante tiene

la aparición de la que se ilustra en la figura. 3-12 (b). Patrones reales,

producido por polvos metálicos diferentes, se muestran en la figura. 3-13. Cada difracción

línea se compone de un gran número de pequeños puntos, cada uno de un separado

partículas de cristal, los puntos situados tan próximos entre sí que aparecen como una

línea continua. Las líneas están generalmente curvada, a menos que aparezcan exactamente

a 26 == 90 cuando van a ser rectas. Desde la posición medida de un

dada la línea de difracción en la película, 6 se puede determinar, y, X sabiendo, que

puede calcular la separación d de los planos reticulares reflectantes producidas

la línea. >

A la inversa, si la forma y el tamaño de la celda unidad del cristal son conocidos,

se puede predecir la posición de todas las posibles líneas de difracción en la película. La

línea de las más bajas valor 28 es producido por la reflexión a partir de los planos de los más grandes

3-6] métodos de difracción de 95

punto en el que

haz incidente

entra (26 = 180) - /

(A)

\

26 =

(B)

La figura. 3-12. Debye-Scherrer polvo método: (a) la relación del cine con la muestra y

haz incidente, (b) el aspecto de la película cuando se extiende a toda máquina.

26 = 180 26 =

ii

(A)

La figura. 3-13. Debye-Scherrer patrones de polvo de (a) cobre (FCC), (b) de tungsteno

(BCC), y (c) de zinc (HCP). Cobre filtrada radiación, diámetro de cámara * 5,73

cm.

96 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

espaciado. En el sistema cúbico, por ejemplo, d es un máximo cuando

(H

2 + k2 + I

2

) Es un mínimo, y el mínimo v # Lue de este término es 1,

correspondiente a (hkl) igual a (100). La reflexión 100 es en consecuencia

la de más bajo valor de 20. La reflexión siguiente tendrá índices hkl correspondiente

para el siguiente valor más alto de (h

2 + k2 + /

2

), A saber, 2, en el que

caso (hkl) es igual a (110), y así sucesivamente.

El Debye-Scherrer y otras variaciones del método de polvo son muy

ampliamente utilizados, especialmente en metalurgia. El método de polvo es, por supuesto,

el único método que puede ser empleado cuando un espécimen de cristal único es

no disponible, y este es el caso que no más a menudo en metalúrgica

trabajar. El método es especialmente adecuado para la determinación de parámetros de red

con alta precisión y para la identificación de las fases, se producen whetrier

solos o en mezclas, tales como aleaciones polifásicas, productos de corrosión, refractarios,

y las rocas. Estos y otros usos de el método de polvo será totalmente

se describe en los capítulos siguientes.

Finalmente, el espectrómetro de rayos X se puede usar como una herramienta en el análisis de difracción.

Este instrumento se conoce como un difractómetro cuando se utiliza con

rayos X de longitud de onda conocida para determinar el espaciamiento desconocido de cristal

aviones, y como un espectrómetro, en el caso inverso, cuando los planos de cristal de

espaciamiento conocido se utilizan para determinar las longitudes de onda desconocidos. El difractómetro

se utiliza siempre con radiación monocromática y mediciones

se pueden hacer en cualquiera de cristales individuales o muestras policristalinas, en la

este último caso, su función es muy similar a una cámara de Debye-Scherrer en que el

intercepta contador y mide sólo un arco corto de cualquier cono uno de difractado

rayos.

3-7 Difracción en condiciones no ideales. Antes de ir más lejos,

es importante parar y considerar con cuidado la derivación de la

La ley de Bragg dado en la sección. 2.3 con el fin de entender con precisión en qué

condiciones es estrictamente válida. En nuestra derivación asumimos cierto ideal

condiciones, a saber, un cristal perfecto y un haz incidente de compuesto

radiación monocromática perfectamente paralelos y en sentido estricto. Estas condiciones

en realidad nunca existe, por lo que debemos determinar el efecto sobre la difracción de los diversos

tipo de salida de la ideal.

En particular, la forma en que se produce una interferencia destructiva en

todas las direcciones excepto las de los haces difractados la pena considerar en

cierto detalle, tanto porque es fundamental para la teoría de la difracción

y porque nos llevará a un método para estimar el tamaño de muy pequeño

cristales. Vamos a encontrar que sólo el cristal infinito es realmente perfecto y

que el tamaño pequeño solo, de un cristal perfecto de lo contrario, se puede considerar una

cristal imperfección.

La condición para el refuerzo utilizado en la sección. 3-2 es que las ondas involucrado

deben diferir en longitud del camino, es decir, en fase, por exactamente una integral

3-7J DIFRACCIÓN EN CONDICIONES no ideal 97

número de longitudes de onda. Pero supongamos que el ángulo en la figura 9. 3-2 es tal

que la diferencia de camino de los rayos dispersos por los planos primero y segundo

es sólo un cuarto de onda. Estos rayos no anulan entre sí, sino

como vimos en la figura. 3-1, simplemente se unen para formar un haz de menor amplitud

que el formado por dos rayos que son completamente en fase. Entonces, ¿cómo

se llevará a cabo una interferencia destructiva? La respuesta está en las contribuciones

de aviones más profundo en el cristal. Bajo las condiciones supuestas,

los rayos dispersos por los planos segundo y tercero también sería cuarto

longitud de onda fuera de fase. Pero esto significa que los rayos dispersados por la

planos primero y tercero son exactamente la mitad de una longitud de onda fuera de fase y haría

cancelar completamente uno del otro. De manera similar, los rayos procedentes de la segunda y

aviones, aviones tercera cuarta y quinta, etc, a través del cristal, son completamente

fuera de fase, el resultado es una interferencia destructiva y no difractada

viga. Interferencia destructiva tanto, es justo tanto una consecuencia

de la periodicidad de la disposición de átomo como una interferencia constructiva.

Este es un ejemplo extremo. Si la diferencia de caminos entre los rayos dispersos

por los dos primeros planos difiere sólo ligeramente de un número entero

de longitudes de onda, entonces el plano de dispersión de un rayo exactamente fuera de fase con

el rayo desde el primer plano se encuentran profundamente dentro del cristal. Si el cristal

es tan pequeño que este plano no existe, entonces la cancelación completa de todos

los rayos dispersos no resultará. De ello se deduce que hay una conexión

entre la cantidad de "fuera de phaseness" que se puede tolerar y el

tamaño del cristal.

Supongamos, por ejemplo, que el cristal tiene un espesor t medido en un

dirección perpendicular a un conjunto particular de planos reflectantes (Fig. 3-14).

Sea (m + 1) los aviones en este conjunto. Vamos a considerar el ángulo de Bragg 6

como una variable y llamar al OB el ángulo

que exactamente satisface la ley de Bragg

para los valores particulares de X y d

involucrado, o

X = 2d pecado 6B.

En la fig. 3-14, rayos A, D,. . .

, M hacer

exactamente este OB ángulo con el que refleja

aviones. Ray D ', difundida por

el primer plano por debajo de la superficie, es

por lo tanto, una longitud de onda fuera de fase

con A ', y rayos M', difundida por la

m-ésimo plano debajo de la superficie, es m

longitudes de onda fuera de fase con un '.

Por lo tanto, en un ángulo de difracción de 20 #,

rayos A ', D',. . .

, M 'son completamente

en fase y se unen para formar un difractada

La figura. 3-14.

difracción.

Efecto del tamaño de cristal en

98 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

haz de amplitud máxima, es decir, un haz de intensidad máxima, desde el

intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud.

Cuando consideramos los rayos incidentes que forman ángulos de Bragg sólo ligeramente

diferente de 0 #, se encuentra que la interferencia destructiva no es completa.

Ray B, por ejemplo, hace un ángulo 0i un poco más grandes, de modo que L rayo '

desde el plano MTH debajo de la superficie es (m + 1) longitudes de onda fuera de ph6.se

con B ', el rayo desde el plano de la superficie. Esto significa que a mitad de camino en la

cristal hay un plano de dispersión de un rayo que es la mitad (en realidad, una

número entero más una mitad) de longitud de onda fuera de fase con el rayo B 'de la superficie

avión. Estos rayos se anulan mutuamente, y también lo hacen los otros rayos de similares

pares de planos de todo el cristal, el efecto neto es que los rayos

dispersada por la mitad superior de la anule cristal aquellos dispersada por la parte inferior

media. La intensidad del haz difractado a un ángulo 20i es por tanto cero.

También es cero en un ángulo 202, donde 2 es tal que rayos N 'de la m-ésima

plano debajo de la superficie es (m 1) longitudes de onda fuera de fase con rayos C '

desde el plano de la superficie. De ello se deduce que la intensidad difractada en ángulos

2Fe cerca, pero no mayor de 261 o menos de 202, no es cero, pero tiene un

valor intermedio entre cero y la máxima intensidad del haz

difractada en un ángulo de 20 años-La curva de intensidad difractada frente a 28 se

por tanto, tienen la forma de la figura. 3-15 (a) en contraste con la figura. 3-15 (b), que ilustra

el caso hipotético de difracción se produce sólo en el exacto Bragg

ángulo.

La anchura de la curva de difracción de la figura. 3 a 1 mayo (a) aumenta a medida que el espesor

de las disminuciones de cristal. La anchura B generalmente se mide en radianes

a una intensidad igual a la mitad de la intensidad máxima. Como medida aproximada

202 20i

20

20 *

20 -

(A) (b)

La figura. 3-15. Efecto del tamaño de partícula fino en las curvas de difracción (esquemática).

3-7] DIFRACCIÓN EN CONDICIONES no ideal 99

de J5, podemos tomar la mitad de la diferencia entre los dos puntos de vista extremos en

que la intensidad es cero, o

B = f (20i

- 202)

= 0i - 2.

Las ecuaciones de diferencia de caminos de estos dos ángulos son

Sen 2t 2 = (m - 1) X.

Por sustracción encontramos

(Sen 0i pecado 2) = X,

(/>

i \ n / /) /) \

CM ~ "~ T f2 \ i ^ 1 ^ 2 \

Un pecado que

)

= X.

2 / \ 2 /

Pero 0i y 2 son ambos casi igual a 0 #, por lo que

0i + 02 = 200 (aprox.)

y

f pecado

^ J

= F

j

(Aprox.).

Por lo tanto

2t) [- cos B = X,

t = (3-12)

JS cos SB

Un tratamiento más exacta del problema da

,. _ * _. (3-13) B cos BR

que se conoce como la fórmula de Scherrer. Se utiliza para estimar la partícula

tamaño de cristales muy pequeños de la anchura medida de su difracción

curvas. ¿Cuál es el orden de magnitud de este efecto? Supongamos que X = 1,5 A,

d = LOA, y 49 =. Entonces, para un cristal de 1 mm de diámetro, la amplitud

J5, debido al efecto de cristal pequeño solo, sería de aproximadamente 2 X 10 ~ 7 radián

(0,04 segundos), o demasiado pequeño como para ser observables. Tal cristal contendría

Unas 107

planos paralelos de celosía de la separación anteriormente mencionada. Sin embargo,

si el cristal eran sólo de espesor 500A, contendría sólo 500 aviones, y

la curva de difracción sería relativamente amplio, a saber, aproximadamente 4 X 10 ~ ~

3

radián (0,2).

No paralelas rayos incidentes, tales como B y C en la figura. 3-14, realmente existen

en cualquier experimento de difracción real, ya que la "viga perfectamente paralelo"

100 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

asumido en la figura. 3-2 nunca se ha producido en el laboratorio. Como se

se muestra en la Sec. 5-4, cualquier rayo real de rayos X contiene divergentes y

rayos convergentes, así como los rayos paralelos, de modo que el fenómeno de difracción

en ángulos no exactamente satisfacer la ley de Bragg realmente tiene

lugar.

Tampoco se viga real nunca estrictamente monocromática. Lo de siempre

"Monocromática" haz es simplemente uno que contiene el componente Ka fuerte

superpuesto sobre el espectro continuo. Pero la línea Ka en sí tiene una

anchura de aproximadamente 0,001 A y este estrecho intervalo de longitudes de onda en la nominalmente

haz monocromático es otra causa de la ampliación de la línea, es decir, de

medible en ángulos de difracción de cerrar, pero no es igual, a 20 #, ya que para cada

valor de A no es un valor correspondiente de 8. (Traducido en términos de

anchura de la línea de difracción, una gama de longitudes de onda que se extiende sobre 0,001 A conduce

a un aumento de la anchura de la línea, para X = 1,5 y 8 = 45, de aproximadamente 0,08

en todo el ancho sería de esperar si el haz incidente eran estrictamente monocromática).

Línea de ensanchamiento debido a esta natural "ancho espectral" es

proporcional al bronceado 8 y se hace muy notable como 8 acerca a los 90.

Por último, existe un tipo de cristal

imperfección conocida como estructura de mosaico

que es poseída por todos reales

cristales en un grado mayor o menor

y que tiene un efecto decisivo sobre

fenómenos de difracción. Es una especie

de infraestructura en el cual un "single"

cristal se rompe y se ilustra

en la figura. 3-16 en una enormemente exagerada

la moda. Un cristal con

estructura de mosaico no tiene su

átomos dispuestos en un perfectamente regular

celosía que se extiende desde un lado de la

cristal a la otra, en su lugar, la red se divide en un número de pequeños

bloques, cada una ligeramente desorientado uno de otro. El tamaño de estos bloques

es del orden de 1000 A, mientras que el ángulo máximo de desorientación entre

ellos puede variar desde un valor muy pequeño para tanto como un grado,

dependiendo del cristal. Si este ángulo es

, Entonces difracción de ^ un paralelo

haz monocromático de un "single" de cristal se produce no sólo en el

ángulo de incidencia 0 # pero en todos los ángulos entre 8s y O + c. Otro

efecto de la estructura de mosaico es aumentar la intensidad del haz reflejado

relativa a que, teóricamente calculado para un cristal perfecto ideal.

Estos, pues, son algunos ejemplos de difracción en condiciones no ideales,

es decir, de difracción de que ocurra realmente. No debemos considerar esto como

"Desviaciones" de la ley de Bragg, y no vamos todo el tiempo que recordamos

que esta ley se deriva de ciertas condiciones ideales y es que la difracción

La figura. 3-K). La estructura de mosaico de

un cristal real.

3-7] DIFRACCIÓN EN CONDICIONES no ideal 101

(A)

(1))

La figura. 3-17. (A) Dispersión por

átomo, (b) Difracción por un cristal.

cristal

líquido o sólido amorfo

90 180

DIFFRAC CIÓN (dispersión)

ANGULO 28 (grados)

La figura. 3-18. Comparativa dispersión de rayos X

por sólidos cristalinos, amorfos

sólidos, líquidos y gases monoatómicos

(Esquemática).

sólo un tipo especial de dispersión. Este último punto no puede ser demasiado fuertemente

destacó. Un solo átomo dispersa un haz incidente de rayos X en todo

direcciones en el espacio, pero un gran número de átomos dispuestos en un perfectamente

matriz periódica en tres dimensiones para formar un cristal (dispersa difracta)

los rayos X en direcciones relativamente pocos, como se ilustra esquemáticamente en la figura. 3-17.

Lo hace precisamente porque la disposición periódica de átomos hace

interferencia destructiva de los rayos dispersos en todas las direcciones excepto aquellos

predicho por la Ley de Bragg, y en estas direcciones de interferencia constructiva

(Refuerzo) se produce. No es sorprendente, por lo tanto, que mensurable

difracción (dispersión) se produce en los ángulos de Bragg no siempre que una

resultados cristal imperfección en la ausencia parcial de uno o más de los

condiciones necesarias para que la interferencia destructiva perfecta en estos ángulos.

102 DIFFRACTIO N i: Las direcciones de haces difractados [CAP. 3

Estas imperfecciones son generalmente leve en comparación con la regularidad sobre-todo

de la red, con el resultado de que haces difractados se limitan a muy

estrechos rangos angulares centradas en los ángulos predichos por la ley de Bragg

para condiciones ideales.

Esta relación entre la interferencia destructiva y la periodicidad estructural

puede ilustrarse mediante una comparación de rayos X de dispersión de sólidos,

líquidos y gases (fig. 3-18). La curva de intensidad dispersada vs 26 para una

sólido cristalino es casi cero en todas partes excepto en determinados ángulos cuando

alto máximos fuerte ocurrir: son los haces difractados. Tanto amorfo

sólidos y líquidos han estructuras caracterizado por una casi completa

falta de periodicidad y una tendencia a la "orden" sólo en el sentido de que el

los átomos están muy apretados entre sí y muestran una preferencia estadística

para una distancia interatómica en particular, el resultado es una curva de dispersión de rayos X

mostrando nada más que uno o dos máximos amplio. Por último, hay

los gases monoatómicos, que no tienen periodicidad estructural en lo que sea;

estos gases, los átomos están dispuestos perfectamente al azar y su relación

posiciones cambian constantemente con el tiempo. La dispersión correspondiente

curva muestra no máximos, más que una disminución regular de intensidad con el aumento

en ángulo de dispersión.

PROBLEMAS

3-1. Calcular el "x-ray densidad" [la densidad dada por la ecuación. (3-9)] de cobre

a cuatro cifras significativas.

3-2. Un patrón Laue transmisión está hecho de un cristal cúbico que tiene una celosía

parámetro de 4.00a. El haz de rayos X es horizontal. _ El [olo] eje del cristal

puntos a lo largo del haz hacia el tubo de rayos X, los [100] eje apunta verticalmente hacia arriba,

y el eje [001] es horizontal y paralelo a la película fotográfica. La

película es 5,00 cm del cristal.

(A) ¿Cuál es la longitud de onda de la radiación difractada de los planos (3Para)?

(6) ¿Dónde estará el reflejo 310 golpear la película?

3-3. Un patrón Laue back-reflexión está hecho de un cristal cúbico en la orientación

del problema. 3-2. Por medio de una proyección estereográfica similar a la figura. 3-8, muestran que

los haces difractados por los planos (120), (T23), y (121), todos los cuales pertenecen a

la zona [210], se encuentran en la superficie de un cono cuyo eje es el eje de zona. ¿Qué es

<f> el ángulo entre el eje de zona y el haz transmitido?

3-4. Determinar los valores de 20 y (hkl) para las tres primeras líneas (los de más bajo

26 valores) en los patrones de polvo de las sustancias con las siguientes estructuras,

la radiación incidente es Cu Ka:

(A) simple cúbico (a = 3.00A)

(6) Sencillo tetragonal (a = 2.00A, c = 3.00A)

(C) Simple tetragonal (a == 3.00A, c = 2.00A)

(D) romboédrico simple (a = 3.00A, a = 80)

PROBLEMAS 103

3-6. Calcular la amplitud B (en grados de 26), debido al efecto pequeño cristal

solo, de las líneas modelo en polvo de partículas de diámetro 1000, 750, 500 y 250A.

Supongamos que 6 = 45 y X = 1,5. Para partículas 250A de diámetro, calcular la

B = anchura de 10, 45, y 80.

3-6. Compruebe el valor indicado en la sección. 3-7 para el aumento de la amplitud de la difracción

la línea debido a la anchura natural de la línea de emisión Ka. (Pista: Diferenciar

la ley de Bragg y encontrar una expresión para la velocidad de cambio de 26 con X.)

CAPÍTULO 4

DIFRACCIÓN II: Las intensidades de los haces difractados

4.1 Introducción. Como se dijo anteriormente, ^. Él posiciones de los átomos en el

celda unidad afectar las intensidades pero no las direcciones de los haces difractados.

Que esto debe ser así puede verse al considerar las dos estructuras que se muestran

en la figura. 4-1. Ambos son ortorrómbica con dos átomos del mismo tipo por

celda unidad, pero el de la izquierda es la base centrada y uno el de la derecha

centrada en el cuerpo. O bien es derivable de la otra por un simple cambio de

ope átomo por el vector c ^.

/ Considerar las reflexiones de los planos (001) que se muestran en perfil en

FTG. 4-2. Para la red de base centrado se muestra en (a), supóngase que el

La ley de Bragg se satisface para los valores particulares de X y 6 empleados. Esta

significa que la diferencia de caminos entre los rayos ABC 1 'y 2' es una longitud de onda,

de modo que los rayos 1 'y 2' están en fase y difracción ocurre en la

dirección que se muestra. Del mismo modo, en la red cristalina centrada en el cuerpo se muestra en (b),

rayos 1 'y 2' están en fase, ya que su trayectoria diferencia ABC es una longitud de onda.

Sin embargo, en este caso, existe otro plano de la mitad de los átomos

entre los planos (001), y la DEF diferencia de caminos entre los rayos 1 '

y 3 'es exactamente la mitad de ABC, o una media longitud de onda. Así, los rayos 1 'y

3 'están completamente fuera de fase y anular entre sí. Del mismo modo, rayo 4 '

desde el próximo avión hacia abajo (no se muestra) anula rayos 2 ', y así sucesivamente durante todo

el cristal. No hay reflexión 001 de la latticeTJ centrada en el cuerpo

Este ejemplo muestra cómo un reordenamiento simple de átomos dentro de la

celda unitaria puede eliminar un reflejo completamente. Más en general, la intensidad

de un haz difractado se cambia, no necesariamente a cero, por cualquier

cambiar en posiciones atómicas, y, a la inversa, sólo podemos determinar atómica

posiciones por las observaciones de la intensidad difractada. Para establecer una exacta

relación entre la posición del átomo de intensidad y es el principal propósito de esta

capítulo. El problema es complejo debido a las muchas variables implicadas,

y tendremos que ir paso a paso: vamos a considerar cómo los rayos X son

dispersos primero por un solo electrón, a continuación, por un átomo, y, finalmente, por todo el

, $

(A) (b)

La figura. 4-1. (A) Base-centrado y (b) centradas en el cuerpo células unitarias ortorrómbicos.

104

4-2] DISPERSIÓN POR UN ELECTRON

r i

3

105

(A) (b)

La figura. 4-2. Difracción de los planos (001) de (a) la base centrada y (b) bodycentered

celosías orthorhombir.

átomos en la celda unidad. Vamos a aplicar estos resultados al método de polvo

de difracción de rayos x solamente, y, para obtener una expresión de la intensidad de un

línea de polvo patrón, tendremos que considerar una serie de otros factores

que afectan a la forma en la que un polvo cristalino difracta los rayos x.

4-2 Dispersión por un electrón. Hemos visto en el Cap. 1 que aq | x-ray

haz es una onda electromagnética caracterizada por un campo eléctrico cuya

resistencia varía de forma sinusoidal con el tiempo en cualquier punto en el haz., Sipce

anVlectric campo ejerce una fuerza sobre una partícula cargada como un electrón ^ lhe

oscilación del campo eléctrico de un haz de rayos X se fija ningún electrón se encuentra con

en un movimiento oscilatorio alrededor de su posición media.} Wow un electrón acelerar o desacelerar emite una electromagnético

ola. Ya hemos visto un ejemplo de este phenoinejionjn el x-ray

tubo, donde los rayos X son emitidos a causa de la rápida desaceleración de la

electrones que golpean la blanco. De manera similar, un electrón que se ha establecido

en oscilación por un haz de rayos X es continuamente acelerar y decelerar

durante su movimiento y por lo tanto emite una electromagnético. wjave.

En este sentido, un electrón se dice que la dispersión de rayos X, el haz dispersado estar

simplemente Itie haz radiado por el electrón bajo la acción del incidente

viga. El haz dispersado tiene la misma longitud de onda y frecuencia

el haz incidente y se dice que es coherente con ella, ya que existe una definida

relación T> etwee7fT1ie "fase de Lite scattereHbeam anJTEat del incidenFfieam

que haya elaborado. \

"" ""

Aunque los rayos X se dispersa en todas direcciones por un electrón, la intensidad

del haz dispersado depende del ángulo de dispersión, de una manera

que fue elaborado por primera vez por J. J. Thomson. Se encontró que la intensidad

/ Del haz dispersado por un electrón de carga ey masa m, a una

^ R postura del electrón, está dada por

pecado

2

A, (4-1)

106 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

donde / o = intensidad del haz incidente, c = velocidad de la luz, y

a = ángulo entre la dirección de dispersión y la dirección de la aceleración

la del electrón. Supongamos que el haz incidente está viajando en la dirección

Ox (Fig. 4-3) y se encuentra con un electrón en 0. Queremos saber la

intensidad dispersada en P en el plano xz, donde OP está inclinado en una dispersión

ángulo de 26 al haz incidente. Un haz incidente no polarizada, tales como

que sale de un tubo de rayos X, tiene su vector eléctrico E en un azar

dirección en el plano yz. Esta viga puede ser resuelto en dos planepolarized

componentes, teniendo eléctrico Ey vectores E2 y donde

En promedio, Ey será igual a E, puesto que la dirección de E es perfectamente

aleatorio. Por lo tanto

E,

2 = Ez

2 = E2

.

La intensidad de estos dos componentes del haz incidente es proporcional

al cuadrado de sus vectores eléctricos, puesto que E mide la amplitud de

la onda y la intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su

amplitud. Por lo tanto

IQV IQ = Z = 2 ^ 0 -

El componente y del haz incidente acelera el electrón en la

dirección Oy. Por lo tanto, da lugar a un haz dispersado cuya intensidad

P se encuentra en la ecuación. (4-1) a ser

r

2

ra

2

c

4

ya que a = ^ Yop = w / 2. De manera similar, la intensidad de la componente z dispersa

está dada por

ya que a = r / 2 20. La intensidad total dispersada en P se obtiene

la suma de las intensidades de estos dos componentes dispersos:

IP = IPV + IPZ

e

4

=-R-r-r (7o + cos2 hz

20)

r'm'c '

e

4

/ / O / o 2o \ = (~ - ^ ^ cos2 2)

r

2m2

c

4 \ 2 2 /

^ V + cos2

4-2] DISPERSIÓN POR UN ELECTRON 107

\

antes del impacto

La figura. 4-3. Dispersión coherente de las radiografías

por un solo electrón.

después de impartir

La figura. 4-4. Colisión elástica de fotones

y electrones (efecto Compton).

Esta es la ecuación de Thomson para la dispersión de un haz de rayos X por una

solo electrón. Si los valores de las constantes e, r, m, y c se insertan

en esta ecuación, se encontró que la intensidad del haz disperso

es sólo una fracción de minuto de la intensidad del haz incidente. La ecuación

También muestra que la intensidad dispersada disminuye como el cuadrado inverso

de la distancia desde el átomo de dispersión, como una \ vould esperar, y que

el haz dispersado es más fuerte en direcciones hacia adelante o hacia atrás que en un

dirección en ángulo recto con el haz incidente.

La ecuación de Thomson da la intensidad absoluta (en ergios / sq cm / sec)

del haz dispersado en términos de la intensidad absoluta de la incidente

viga. Estas intensidades absolutas son difíciles de medir y difícil

para calcular, por lo que es una suerte que los valores relativos son suficientes para nuestra

efectos en prácticamente todos los problemas de difracción. En la mayoría de los casos, todos los factores

en la ecuación. (4-2), excepto el último son constantes durante el experimento y puede

omitirse. * Este último factor, ^ (1 + cos2

26), se llama la polamation

factor, este es un término bastante desafortunado porque, como acabamos de ver, esta

factor entra la ecuación simplemente porque el haz incidente no está polarizada.

El factor de polarización es común a todos los cálculos de intensidad, y nos

utilizará más tarde en nuestra ecuación para la intensidad de un haz difractado por una

polvo cristalino.

Hay otra manera muy diferente y en el que un electrón puede dispersar

rayos X, y que se manifiesta en el efecto Compton. Este efecto, descubierto

por AH Compton en 1923, se produce cuando los rayos X encuentro libremente

electrones ligados o libres y pueden entenderse mejor considerando la

haz incidente, no como un movimiento de onda, pero como una corriente de rayos X o quanta

fotones, cada uno de energía HVI. Cuando un fotón choca un poco ligados

electrón, la colisión es uno elástico como el de dos bolas de billar (Fig.

\ El electrón se cae a un lado y el fotón es desviado a través de

Jigle 26. Dado que parte de la energía del fotón incidente se utiliza en

/ Iding energía cinética para el electrón, la energía del fotón hv2

108 DIFFRACTIO N II! Las intensidades de haces difractados [CAP. 4

después del impacto es menor que su energía \ hv antes del impacto. La longitud de onda

X2 de la radiación dispersada es por lo tanto ligeramente mayor que la longitud de onda

Xi del haz incidente, la magnitud del cambio que se está dado por la ecuación

El aumento de la longitud de onda depende solamente del ángulo de dispersión, y se

varía desde cero en la dirección de avance (26 = 0) a 0,05 A en el extremo

dirección hacia atrás (20 = 180).

Radiación tan dispersos se llama radiación Compton modificado, y, además

que tiene su longitud de onda mayor, que tiene la característica importante

que su fase no tiene ninguna relación fija con la fase del haz incidente. Para

esta razón, también se conoce como radiación incoherente. No puede participar

en difracción debido a que su fase es sólo azar relacionada con la de la incidente

haz y por lo tanto no puede producir ningún efecto de interferencia. Compton

dispersión modificada no se puede evitar, sin embargo, y tiene la

indeseable efecto de oscurecer el fondo de los patrones de difracción.

[Cabe señalar que la teoría cuántica puede explicar tanto el

coherente y la dispersión incoherente, mientras que la teoría de las ondas es sólo

aplicable a la primera. En términos de la teoría cuántica, la dispersión coherente

se produce cuando un fotón incidente rebota en un electrón que es tan

fuertemente unidos que no recibe ningún momento del impacto, la dispersión

fotón por lo tanto tiene la misma energía, y por lo tanto la longitud de onda, como se

tenía antes

4-3 Dispersión por un átomo. 1 Cuando un haz de rayos X se encuentra con un átomo,

cada electrón que se dispersa parte de la radiación coherente de acuerdo

con la ecuación de Thomson. También se podría esperar que el núcleo de tomar

parte en la dispersión coherente, ya que también lleva una carga y debe ser

capaz de oscilar bajo la influencia del haz incidente,} Sin embargo,

el núcleo tiene una masa muy grande en relación a la de TNE electrón

y no puede hacerse oscilar en una medida apreciable, de hecho, la

Ecuación de Thomson muestra que la intensidad de la dispersión coherente es inversamente

proporcional al cuadrado de la masa de la partícula de dispersión.

El efecto neto es que la dispersión coherente por un átomo que es debido sólo a la

electrones contenidos en dicho átomo.

La siguiente pregunta que surge es: es la onda dispersada por un átomo

simplemente la suma de las ondas dispersadas por los electrones que lo componen? Más

precisamente, hace un átomo de número atómico Z, es decir, un átomo que contiene Z

electrones, la dispersión de una onda cuya amplitud es Z veces la amplitud de

la onda dispersada por un electrón? La respuesta es sí, si la dispersión

es en la dirección de avance (20 = 0), porque las ondas scattered1

"

por

todos los electrones del átomo son entonces en fase y las amplitudes de todos

las ondas de dispersión se puede añadir directamente.

4-3] DISPERSIÓN POR UN IT9 ATOM

Esto no es cierto para otras direcciones de dispersión. iLa hecho de que el

electrones de un átomo están situados en diferentes puntos en el espacio introduce

diferencias de fase entre las ondas dispersadas por electrones diferentes: ^

Considere la figura. 4-5, en el que, por simplicidad, los electrones se muestran como

puntos dispuestos alrededor del núcleo central. Las ondas dispersadas en la

dirección de avance por electrones and_J A ^ son exactamente * en fase on_a_3Kave

delante como XX ', porque cada ola ha recorrido la misma distancia

antes y después de la dispersión. Las ondas dispersas que se indican en "la" figura,

sin embargo, tienen una diferencia de camino igual a (AD CB) y son por lo tanto

algo fuera de fase a lo largo de un frente de onda tal como YY ', la diferencia de camino

ser menos de una longitud de onda. Interferencia parcial se produce entre

las ondas dispersadas por A y 5, con el resultado de que la amplitud de la red de

la onda dispersada en esta dirección es menor que la de la onda dispersada

por los mismos electrones en la dirección de avance.

IA cantidad /, el factor de dispersión atómico, se utiliza para describir la "eficiencia"

de la dispersión de un átomo dado en una dirección dada. Se define

como una relación de amplitudes:

/ = Amplitud de la onda dispersada por un átomo

amplitud de la onda dispersada por un electrón f

De lo que se ha dicho ya *, lit es claro que / = Z para cualquier átomo

dispersión en la dirección de avance ^ A medida que aumenta, sin embargo, las ondas

dispersada por los electrones individuales se vuelven más y más fuera de fase y

/ Disminuye. El factor de dispersión atómico también depende de la longitud de onda

del haz incidente: en un valor fijo de 0, f será menor cuanto menor sea el

X '

FIG, 4-5. Dispersión de rayos X por un átomo.

La figura. 4-6. El factor de dispersión atómico

de cobre.

110 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

longitud de onda, ya que las diferencias de camino

será mayor en relación con la

longitud de onda, dando lugar a una mayor interferencia

entre los dispersos

vigas. El cálculo real de /

implica pecado 6 en lugar de 6, de modo que

el efecto neto es que / disminuye cuando

la cantidad (sen 0) / X aumenta!

Los valores calculados de / para varios

átomos y diversos valores de (sen 0) / X

se tabulan en el Apéndice 8, y un

curva que muestra la variación típica

de /, en este caso para el cobre, se da

en la figura. 4-6. Obsérvese de nuevo que el

curva comienza en el número atómico

de cobre, 29, y disminuye a muy

valores bajos de dispersión hacia atrás en la

dirección (0 cerca de 90) o para

longitudes de onda muy cortas. Puesto que la intensidad de una onda es proporcional a

el cuadrado de su amplitud, una curva de ajuste intensidad dispersada) m un átomo

se puede obtener simplemente elevando al cuadrado las ordenadas de una curva de tal Fig &.

4-6. (La curva resultante se aproxime a la intensidad dispersada observada

por átomo de un gas monoatómico, como se muestra en la figura. 3-18.)

La dispersión que acabamos de discutir, cuya amplitud se expresa en términos de

el factor de dispersión atómico, es coherente, o sin modificar, la dispersión, la cual

es la única clase capaz de ser difractado. Por otro lado, incoherente,

Compton o modificado, la dispersión se está produciendo al mismo tiempo. Puesto que el

Esto último es debido a las colisiones de los cuantos con electrones débilmente ligados, su intensidad

respecto a la de la radiación aumenta sin modificar como la proporción

de electrones aumenta débilmente unida. La intensidad de Compton

radiación modificada por tanto aumenta a medida que disminuye el número atómico Z. Lo

Es por esta razón que es difícil obtener buenas fotografías de difracción

de materiales orgánicos, que contienen elementos ligeros tales como carbono, oxígeno,

e hidrógeno, ya que la fuerte dispersión de Compton modificado a partir de estos

sustancias oscurece el fondo de la fotografía y hace que sea difícil

ver las líneas de difracción formado por la radiación no modificado. Es

También se ha encontrado que la intensidad de la radiación modificada aumenta a medida que el

cantidad (sen 0) / X aumenta. Las intensidades de dispersión modificado y de

dispersión sin modificar por lo tanto varían en sentidos opuestos con Z y con

(Sin0) / X.

yo

Para resumir, | cuando un haz monocromático de rayos X golpea un átomo,

dos procesos de dispersión occur4 electrones fuertemente unidos son jet, en

pscTP "

mento e irradian rayos X de la longitud de onda saiffi como la de la incidente

Dispersión por una celda unitaria

haz incidente

sustancia absorbente

rayos X fluorescentes

sin modificar

(Coherente)

Compton modificado

(Incoherente)

Compton retroceso

electrones

fotoelectrones

La figura. 4-7. Efectos producidos por el paso de los rayos X a través de la materia. (Después

NFM Henry, Lipson H., and Wooster WA, La interpretación de Difracción de Rayos X

Fotografías, Macmillan, Londres, 1951.)

viga. Más débilmente ligado electrones parte de dispersión del haz incidente

y aumentar ligeramente su longitud de onda en el proceso, la cantidad exacta de

aumentar en función del ángulo de dispersión. El primero se llama coherente

o la dispersión sin modificar y el último incoherente o modificado; ambos tipos

ocurren simultáneamente y en todas las direcciones. Si el átomo es una parte de un gran

grupo de átomos dispuestos en spaceTh forma periódica aTegular como en un cristal,

a continuación, se produce otro fenómeno. La radiación coherente dispersos

de todos los átomos se somete refuerzo en ciertas direcciones y la cancelación

en otras direcciones, lo que produce haces difractados. Djttjw ^ p ^

es, esencialmente, reforzado dispersión coherente. I ^ 1

Nos encontramos ahora en una posición para resumir, a partir de las secciones anteriores y

desde el Cap. 1, los principales efectos asociados con el paso de rayos X a través

cuestión. Esto se hace de forma esquemática en la figura. 4-7. El incidente de los rayos X son

supone que es de alta energía suficiente, es decir, de longitud de onda lo suficientemente corto,

para causar la emisión de fotoelectrones y la radiación fluorescente característica.

Los electrones de retroceso Compton se muestra en el diagrama son libremente

electrones ligados eliminado del átomo por rayos X quanta, la interacción

dando lugar a la radiación Compton modificado.

Dispersión por una celda unidad. Para llegar a una expresión para la intensidad

de un haz difractado, ahora debemos limitarnos a una consideración

de la dispersión coherente, y no de un átomo aislado, sino de todo

los átomos que forman el cristal. El mero hecho de que los átomos están dispuestos

de una forma periódica en mftans espacio que la radiación dispersada se

~ nowjeverely limitado a ciertas direcciones definidas y que ahora se conoce

como un conjunto de haces difractados. "Las direcciones de estas vigas son fijados por

112 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de Diffra '

2 '

- (MO)

p. 4

o

La figura. 4-8. El efecto de la posición del átomo de la diferencia de fase entre difractada

rayos.

la ley de Bragg, Avhich es, en cierto sentido, una ley negativa. Si la ley de Bragg no está

satisfecho, no. haz difractado puede ocurrir, sin embargo, la ley de Bragg puede ser

satisfecho para un cierto conjunto de planos atómicos y todavía no difracción se pueden producir,

como en el ejemplo dado al principio de este capítulo, a causa de un

disposición particular de los átomos en la celda unidad [fig. 4-2 (b)].

Vssuming que la ley de Bragg se satisface, queremos hallar la intensidad

oMhhe difractada por "frftftm. fgrgjgjjis fl fijnrtinn nf

Desde fl.tnrjijvisit.inn

el cristal es simplemente una repetición de la celda unidad fundamental, es lo suficientemente

a considerar la forma en que la disposición de los átomos dentro de una sola

celda unidad afecta a la intensidad difractada. \

Cualitativamente, el efecto es similar a la dispersión de * ar ^ átomo, discutido

en la sección anterior. [No encontramos diferencias de fase

ocurren en las ondas dispersadas por plentrnns thejndividual

j para cualquier dirección

de la dispersión excepto the.extreme hacia adelante. De manera similar, las ondas

dispersados por los átomos individuales de una celda unitaria no son necesariamente en fase

excepto en la dirección de avance,! y ahora debemos determinar cómo el

diferencia de fase depende de la disposición de los átomos.

| Este problema es más simplemente se acercó al encontrar la diferencia de fase

entre las ondas dispersadas por un átomo en el origen y otro átomo cuyo

posición es variable en la dirección x solamente. \ Para mayor comodidad. * consklex un

orjJvjgoriaJunit celular, una sección del cual se muestra en la figura. 4-8. Taice.aiDm

^ ^ Origm como la difracción y dejar que se producen a partir de los planos (AOO) que se muestran como

pesados dibujos hnftsJiTthe Esto significa que la ley de Bragg se satisface para

esta reflexión y que 52'iV $ se diferencia de camino entre rayos 2 'y el rayo I ^ t. _ ^ ^ '... . . .. f.

() _ *. I IM.I ........ | /

52 'i' = MCN = 2RF /, 00 = sen X.

4-4] DISPERSIÓN POR UNA UNIDAD DE LA CELDA 113

De la definición de los índices de Miller,

un

= AC = -

n

¿Cómo se ve afectada por esta reflexión rayos X dispersados en la misma dirección

por átomo de B, situado a una distancia x de la Nota Al que sólo esta dirección

necesita ser considerada, ya que sólo en esta dirección es la ley de Bragg satisfecho

para la reflexión AGO. Claramente, la diferencia de camino entre% ra. _ 3 'y.

ray 1 ', 63' i>, será menor que X; por simple proporción que se encuentra para ser

(X) = (X). AC ... _a / ft

Diferencias de fase puede ser expresado en medida angular, así como en

longitud de onda: dos rayos, que difieren en longitud de la trayectoria por una longitud de onda completa,

se dice que difieren en fase en 360, o 2? r radianes. Si la diferencia de camino es

6, entonces la diferencia de fase 'jjn_

= -

(27T). .

El uso de la medida angular es conveniente, ya que hace que la expresión

de diferencias de fase independientes de longitud de onda, mientras que el uso de un camino

diferencia para describir una diferencia de fase no tiene sentido a menos que la longitud de onda

es especificado.

La diferencia de fase, entonces, entre la onda dispersada por un átomo de B y

que dispersada por átomo A en el origen está dado por

2irhx 5vi '^

Si la posición del átomo B está especificado por su coordenada fraccional u = -

,

a continuación, la diferencia de fase se convierte

Este razonamiento puede extenderse a tres dimensiones, como en la figura. 4-9, en

xyz

átomo que B tiene coordenadas xyz real o coordenadas fraccionarias ---

una c o

igual a U V W, respectivamente. A continuación, llegar a la siguiente importante

relación de la diferencia de fase entre la onda dispersada por un átomo de B

y que dispersada por átomo A en el origen, para la reflexión hkl:

Fal ^ BJM). (4-4)

Esta relación es general y aplicable a una celda unitaria de cualquier forma.

114 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

La figura. 4-9. El análogo tridimensional de la figura. 4-8.

Estas dos ondas pueden diferir, no sólo en la fase, jbut ^ también en amplitud, si

B y el átomo de ongih atonTstr-TRRE "^ l ^ ^ d ^ ferentes tipos. En ese caso,

v.ie amplitudes de estas ondas se dan, con respecto a la amplitud de la

onda dispersada por un solo electrón, por los valores apropiados de /, los

factor de dispersión atómico.

Ahora vemos que el problema de la dispersión de una celda unidad se resuelve

en uno de la adición de ondas de diferente fase y amplitud a fin de encontrar

la onda resultante. Ondas dispersadas por todos los átomos de la celda unidad,

incluyendo el que está en el origen, se debe añadir. La manera más conveniente

de llevar a cabo esta suma es mediante la expresión de cada ola y complejo como

función exponencial.

+ E

La figura. 4-10. La adición de ondas sinusoidales de fase y amplitud diferente.

4-4] DISPERSIÓN POR UNA UNIDAD DE CELDA 117

~ -2

La figura. 4-11. Vector adición de ondas. La figura. 4-12. La

plano complejo.

vector de onda en la

Las dos ondas se muestra como líneas continuas en la figura. 4-10 representan las variaciones

en la intensidad del campo eléctrico E con el tiempo t de dos rayos en cualquier frente de onda dada

en un difractada haz de rayos X. Sus ecuaciones puede escribirse

EI = A \ sin (2irvt ^ i), (4-5)

E2 = A2 sen (2wt - $ 2). (4 ~ ^)

Estas ondas son de la misma frecuencia v y por lo tanto, de la misma longitud de onda

A, pero difieren en amplitud y en fase A </>. La curva de puntos

E3 muestra su suma, que es también una onda sinusoidal, pero de diferente amplitud

y la fase.

Ondas difieren en amplitud y fase también se pueden añadir mediante la representación

ellos como vectores. En la fig. 4-11, cada onda componente está representado

por un vector cuya longitud es igual a la amplitud de la onda y que

se inclina a la: r-eje en un ángulo igual al ángulo de fase. La amplitud

y la fase de la onda resultante se encuentra entonces simplemente añadiendo la

los vectores por la ley del paralelogramo.

Esta construcción geométrica puede evitarse mediante el uso de la siguiente

tratamiento analítico, en el que los números complejos se utilizan para representar la

vectores. Un número complejo es la suma de un número real y anjmaginary,

como (a + 6z), donde a y 6 son reales andjt = V-il es imaginario.

Estos números pueden ser representados en el "plano complejo", en el que los números reales

se representan como números de abscisas y ordenadas como imaginario. Cualquier

punto en este plano o el vector dibujado desde el origen hasta este punto, entonces

representa un número determinado complejo (a + bi).

Para encontrar una expresión analítica para un vector que representa una onda, se

dibujar el vector de onda en el plano complejo como en la figura. 4-12. Aquí de nuevo

la amplitud y la fase de la onda viene dada por A, la longitud del vector,

y 0, el ángulo entre el vector y el eje de los números reales. La

expresión analítica de la onda es ahora el número complejo (A <t> cos +

iA pecado </>), ya que estos dos términos son los componentes horizontales y verticales

DIFRACCIÓN II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

MD en el vector. Tenga en cuenta que la multiplicación de un vector por i

jtates hacia la izquierda por 90, por lo que la multiplicación por i convierte la

vector horizontal 2 en la vertical 2i vector. Multiplicación por dos veces i,

que es, por i

2 = 1, hace girar un vector a través de 180 o invierte su sentido;

por lo tanto la multiplicación por dos veces i convierte el vector horizontal 2 en la

2 vector horizontal apuntando en la dirección opuesta.

Si escribimos los desarrollos en serie de power-e

ix

, Cos xy sen x, tenemos

encontrar que

e

ix = cos x + i sen x (4-7)

o

Ae * = A cos <t> + Ai pecado 4. (4-8)

Así, el vector de onda puede ser expresada analíticamente por cada lado de

Eq. (4-8). La expresión de la izquierda se denomina exponencial compleja

función.

Puesto que la intensidad de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud,

ahora tenemos una expresión para A2

, El cuadrado del valor absoluto

del vector de onda. Cuando una onda se expresa en forma compleja, esta cantidad

se obtiene multiplicando la expresión compleja de la onda por

su complejo conjugado, que se obtiene simplemente reemplazando i por i.

Así, el complejo conjugado de * AEL es Ae ~ l

*. Tenemos

\ Ae

l

* \

2 = Ael + Ae-* = A2

, (4-9)

que es la cantidad deseada. O bien, con la otra forma dada por la ecuación. (4-8),

tenemos

A (cos + i sen 4) A (cos <pecado i <) = A2

(Cos

2

<t> + sin

2

</>)

A2 ==

.

Volvamos ahora al problema de la adición de las ondas de dispersión de cada

de los átomos en la celda unidad. La amplitud de cada onda es dado por la

valor apropiado de / para el átomo de dispersión considerados y el valor de la

de (sen 0) / X implicado en la reflexión. La fase de cada onda viene dada por

Eq. (4-4) en términos de la reflexión hkl considerado y las coordenadas UVW

del átomo. Utilizando nuestras relaciones anteriores, podemos expresar cualquier dispersa

en la forma de onda exponencial compleja

(4-10)

La onda resultante dispersada por átomos de alljbhe de la celda unidad se denomina

factor de estructura y se designa por el símbolo F. Es "se" obtiene simplemente

la suma de todas las ondas dispersadas por los átomos individuales> Si un

celda unidad contiene átomos 1, 2, 3,. . .

, N, con coordenadas fraccionarias

Ui vi!, U2 v2 tt? 2, MS *> 3 MS, ... y factores de dispersión atómicos / i, / 2, / a,. . .

,

entonces el factor de estructura para la reflexión hkl está dada por

^ Y e2 * i (hu2 + + kvi lwti i /

g2iri (AU3-H; i> s-Fiwi) i

. . .

4-4] DISPERSIÓN POR UNA UNIDAD DE CELDA 117

Esta ecuación puede escribirse de forma más compacta como

N

1

hkl Z ^ Jn

1

\ ~ *

f 14-11)

la suma se extiende sobre todos los átomos de la celda unidad.

F es, en general, un número complejo, y que expresa tanto la amplitud

y la fase de la onda resultante. {Su valor absoluto | F | da la amplitud

de la onda resultante en termsofr tne amplitud de la wa / ve ^ scaTEered

ay un solo electrón ~ ¿Te gusta el factoFJT dispersión atómico |. ^ '| es ~ definect como

i relación de amplitudes: \

** "

amplitud de la onda dispersada por todos los átomos de una celda unidad | / P | = amplitud de la onda dispersada por un electrón

0.4

La intensidad de la beanL difractada por todos los átomos de la celda unidad en un

dirección predicha por la ley de Bragg es proporcional simplemente para | f |

2

, La

cuadrado de la amplitud oQiiejresul ^ ^ ^ | F |

2

se obtiene ^ dad

multiplicando la expresión dada por F en la ecuación. (4-1 1) por su complejo conjugado *

La ecuación (4-11) es por lo tanto una relación muy importante en x-ray

cristalografía, ya que permite el cálculo de la intensidad de cualquier hkl

reflexión a partir del conocimiento de las posiciones atómicas.

Hemos encontrado la onda dispersada resultante de la suma de las olas,

que difieren en fase, dispersada por los átomos individuales en la celda unidad. Nota

que la diferencia de fase entre los rayos dispersos por cualquiera de los dos átomos, tales

como A y B en la figura. 4-8, es constante para cada celda unitaria. No hay duda de

aquí de estos rayos cada vez más fuera de fase medida que profundizamos en

el cristal, ya que había cuando consideramos la difracción en ángulos no

exactamente igual al ángulo de Bragg-OB en la dirección predicha por la

Bragg ley, los rayos esparcidos por todos los átomos en el cristal A son exactamente

en fase y por lo tanto son los rayos dispersos por todo el B átomos, pero entre

estos dos conjuntos de rayos existe una diferencia de fase definida que depende

las posiciones relativas de los átomos A y B en la celda unidad y que se da

por la ec. (4-4).

Aunque es más difícil de manejar, la ecuación trigonométrica siguiente puede ser

en lugar de la ecuación. (4-11):

N

F = Z / n [cos 2ir (7Wn + + KVN lwn) + I SU1 2v (hun + + KVN LWN)].

1

Uno de dichos términos deben ser escritas para cada átomo en la celda unitaria. En general, los

la suma será un número complejo de la forma

F = a + ib,

118 DIFFRACTIO N III Las intensidades de haces difractados [CAP. 4

donde N

<* A = / n cos 2ir (hun + + kvn JWN),

JV

b = / n pecado 27r (/ mn + ^ n + lwn),

1

\ F \

2 - (a + ib) (a - ib) = a2 + y 2

.

Sustitución de una Fe y da la forma final de la ecuación:

\ F \ = * [/ i cos 2r (hui + ventilador + Ztin) + / 2 cos 2r (ATII + fa * + ^ 2) +]

2

+ [/ I sen 2n (hui + + kvi Iwi) + /, sen 2n (fctt2 + + KV2 EW2) + -]

2

-

La ecuación (4-11) es mucho más fácil de manipular, en comparación con este trigonométrica

forma, particularmente si la estructura es en absoluto complicado, ya que la exponencial

forma es más compacto.

4-5 Algunas relaciones útiles. En el cálculo de los factores de estructura por complejo

funciones exponenciales, muchas relaciones particulares se producen con bastante frecuencia

para merecer la pena indicando aquí. Pueden ser verificada por medio de la ecuación.

(4-7).

(A) e

vi = e *

Ti e ==

5iri = -1,

(Fc) c * '** <= 6 "

+1,

(C) En general, e

NTL = (l)

n

, Donde n es cualquier número entero,

(D) e

nvi = e ~ ~

NTL

, Donde n es cualquier número entero,

(E) e

lx + e ~ lx = 2 cos z.

4R-6 factores estructura-cálculos. Facilidad en el uso de la ec. (4-11) puede

obtenerse sólo mediante la elaboración de algunos ejemplos reales, y consideramos que se

algunos problemas tales aquí y de nuevo en el Cap. 10.

(A) El caso más simple es la de una celda unitaria que contiene un solo átomo en

el origen, es decir, cuyas coordenadas de fraccional 000. Su factor de estructura es

F = / e

2TL (0) = /

y

F2 = / 2

.

F2

es por tanto independiente de un Fc, y I y es el mismo para todas las reflexiones.

(6) Consideremos ahora la celda base centrada discutido al principio de

este capítulo y se muestra en la figura. 4-1 (a). Tiene dos átomos de la misma naturaleza

por unidad de celda ubicada en 0, y J J 0.

/ [I

4-6] FACTOR DE ESTRUCTURA-CÁLCULOS 1U

Esta expresión puede ser evaluada sin la multiplicación por el complejo

conjugado, ya que (h + fc) es siempre integral, y la expresión de F ig

lo real y no compleja. Si h y fc son ambos pares o ambos impares,:. Te,

"Sin mezcla", entonces su suma es siempre uniforme y e * l (h + k} tiene el valor 1.

Por lo tanto

F = 2 / hy sin mezclar para k;

F2 = 4 /

2

.

Por otro lado, si h y k son una par e impar uno, es decir, "mixtos",

entonces su suma es impar y correo

7RL ^ + / r) tiene el valor 1. Por lo tanto

F = para h y k mixto;

F2 = 0.

Tenga en cuenta que, en cualquier caso, el valor del índice I no tiene ningún efecto sobre la estructura

factor. Por ejemplo, las reflexiones 111, 112, 113, y 021, 022, 023

todas tienen el mismo valor de F, es decir, 2 /. Del mismo modo, el Aceite de reflexiones,

012, 013, y 101, 102, 103 tienen un factor de estructura cero.

(C) La estructura factorial de la r-hody ppntfifpH, el] ahnwn en la fig. 4-1 (b ^

también puede ser calculada. Esta celda tiene dos átomos del mismo tipo situados

a y f | |.

F = Fe

27n (0) + S

e2iri (h / 2 + k / 2 + l / 2)

F = 2f cuando (H + K + I) es par;

F2 = 4 /

2

.

Cuando F = (h + k + I) es impar;

Habíamos concertado con anterioridad a partir de consideraciones geométricas que la

base de centrado celular sería producir una reflexión 001 pero que el centrado en el cuerpo

células no lo haría. Este resultado está de acuerdo con las ecuaciones de factor de estructura-

para estas dos células. Un examen detallado de la geometría de todo

reflexiones posibles, sin embargo, sería un proceso muy laborioso en comparación

para el cálculo directo del factor de estructura, un cálculo

que se obtiene un conjunto de reglas que rigen el valor de F2

para todos los valores posibles de

índices otene.

(D) una celda cúbica centrada en las caras, tal como el mostrado en la figura. 2-14, puede

ahora ser considerados. Supongamos que contienen cuatro átomos de la misma clase,

Situado a 0, | f 0, \ | y \ \.

t20 DIFRACCIÓN II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

Si un Fc, y que están sin mezclar, a continuación, las tres sumas (h + ft), (h + Z), y (fc +

son enteros pares, y cada término de la ecuación anterior tiene el valor 1.

F = 4f para los índices sin mezclar;

F2 = 16 /

2

. ^ *>

V;

^ <

Si m, / c, y Z se mezclan, entonces la suma de los tres exponenciales es 1,

si dos de los índices son impares y un par o dos pares e impares uno.

Supongamos por ejemplo, que h e i son incluso y k es impar, por ejemplo, 012. Entonces

F = / (1-f I 1 1) = 0, y no se produce reflexión.

F = para los índices mixtos;

F2 =

Por lo tanto, se producirán reflexiones para aviones tales como (111), (200), y (220) pero

no para los planos (100), (210), (112), etc

El lector habrá visto en los ejemplos anteriores que algunos de los

proporcionado información no se usa en los cálculos. En (a), por ejemplo,

la célula se dice que contiene sólo un átomo, pero fue la forma de la célula

no especificado; en (6) y (c), las células fueron descritas como ortorrómbica y

en (d), cúbico, pero esta información no se ha introducido en la estructura del factor

cálculos. Esto ilustra el punto importante que el factor de estructura

es independiente de la forma y el tamaño de la celda unidad. Por ejemplo, cualquier bodycentered

celda se les faltan reflexiones para los aviones que tienen

(H + fc + I) igual a un número impar, si la celda es cúbica, tetragonal,

o ortorrómbica. Las reglas que han derivado en los ejemplos anteriores son

por lo tanto, de una mayor aplicabilidad de lo que parece a primera vista y demostrar

la estrecha conexión entre la red de Bravais de una sustancia y su

patrón de difracción. Se resumen en la Tabla 4-1. Estas reglas son

someterse a alguna calificación, ya que algunas células pueden contener más átomos

que las dadas en los ejemplos (a) a (d), y estos átomos pueden estar

en tales posiciones que las reflexiones normalmente presente se han perdido. Para

ejemplo, el diamante tiene una red cúbica centrada en las caras, sino que contiene ocho

TABLA 4-1

* Estas relaciones se aplican a una célula centrado en la cara C. Si están presentes reflexiones

sólo cuando H e I están sin mezclar, o cuando k y que están sin mezclar, a continuación, la celda está centrada

en la cara B o A, respectivamente.

4-6] FACTOR DE ESTRUCTURA-121 CÁLCULOS

átomos de carbono por celda unidad. Todas las reflexiones de la presente han sin mezclar

índices, pero los reflejos, tales como 200, 222, 420, etc, han desaparecido. El hecho

índices que las presentes reflexiones sólo han mezcladas demuestra que la red

está centrada en las caras, mientras que las reflexiones adicionales que faltan son un indicio de la

disposición átomo real en este cristal.

(E) Este punto puede ilustrarse adicionalmente por la estructura de NaCl

(Fig. 2-18). Este cristal tiene una red cúbica con 4 Na y 4 átomos de Cl

células por unidad, que se encuentra de la siguiente manera:

Na 000 f | | Off

HI Cl 00 i OFO Foo

En este caso, los factores de dispersión atómicos apropiados para cada átomo debe estar

insertada en la ecuación de estructura-factor:

F = / Na [l + e

+ E '*

7 + e *

lk +

Como se discutió en la sección?. 2-7, las posiciones de los átomos de sodio están relacionadas por la

la cara de centrado de traducciones y así son las posiciones de los átomos de cloro. Cuando

una red contiene traducciones comunes, los términos correspondientes en

la ecuación de estructura de factor siempre puede ser un factor fuera, dando lugar a una considerable

simplificación. En este caso se procede de la siguiente manera:

F = / + Natl

Los signos de los exponentes en el segundo soporte se puede cambiar, por relación

(D) de la sección. 4-5. Por lo tanto

He aquí los términos correspondientes a las traducciones de centrado cara aparece en

el primer factor. Estos términos han aparecido ya en el ejemplo (d), y

que se encontró que tenían un valor total de cero para los índices mixtos y 4 para

índices sin mezclar. Esto demuestra una vez que el NaCl tiene una red centrada en las caras

y que

F = para los índices mixtos;

122 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

Para los índices sin mezclar,

F - 4 (/ N + / ci) si (H + K + es par;

f2 = 16 (/ Na + / Cl)

2

.

F - 4 (/ Na - / ci) if (ft + fc + 9 es impar;

F2 - 16 (/ Na ~

En este caso, hay más de cuatro átomos por celda unidad, pero el enrejado

sigue centrada en las caras. La introducción de átomos adicionales no ha eliminado

las reflexiones presentes en el caso de la celda de cuatro átomos, pero tiene

disminución alguna en intensidad. Por ejemplo, la reflexión 111 ahora implica

la diferencia, más que la suma de las potencias de dispersión de los dos

átomos.

(/) Otro ejemplo de cálculo de factor de estructura se dará aquí.

La célula hexagonal compacta mostrada en la figura. 2-15 tiene dos átomos de la

mismo tipo situada en y J.

F = Fe

2iri (0)

- FM _ | _ e

Por conveniencia, poner [(h + 2 / c) / 3 + 1/2] = g.

F = / (I + e

2

').

Como g puede tener valores fraccionarios, como ^ - ^, $,, etc, esta expresión

sigue siendo complejo. La multiplicación por la conjugada compleja, sin embargo, se

dar el cuadrado del valor absoluto de la amplitud de la onda resultante F.

| F |

a = / 2

(L + e

2

"') (L + c-"

2't

')

= /

2

(2 + e

2VI * + <T2Tl

*).

Por relación (e) de la sección. 4-5, esto se convierte

| F |

2 = /

2

(2 + 2 2 * cos 0)

= /

2

[2 + 2 (2 cos2

* G - 1)]

cuando (h + 2fc) es un múltiplo de 3 y I es impar.

4-7] SOLICITUD DE 123 EN POLVO MÉTODO

Es por estas reflexiones que faltan, como el 11-1, 11-3, 22-1, 22-3, que un

estructura hexagonal es reconocido como empaquetamiento compacto. No todas las reflexiones

presentar tienen el factor misma estructura. Por ejemplo, si (h + 2k)

es un múltiplo de 3 y I es par, entonces

/ H + 2k l \

I - h -

) = N, donde n es un número entero;

\ O / 2t

cos irn = 1

,

cos2

trn = 1

,

| F |

2 = 4 /

2

.

Cuando todos los valores posibles de H, K, y 7 son considerados, los resultados pueden ser

resumirse como sigue:

Impar 3n

3w hasta 4 /

2

3n impar 1 3 /

2

3A? 1 par / 2

Aplicación a 4-7 método de polvo. Cualquier cálculo de la intensidad de

un haz difractado siempre debe comenzar con el factor de estructura. El resto

del cálculo, sin embargo, varía con la difracción en particular

método utilizado. Para el método de Laue, los cálculos de intensidad son por lo

difícil que rara vez se hace, ya que cada haz difractado tiene una diferente

longitud de onda y ennegrece la película por una cantidad variable, en función

en tanto la intensidad como la sensibilidad de la película para esa longitud de onda particular.

Los factores que regulan la intensidad difractada en la rotación de cristal

y métodos en polvo son algo similares, en que la radiación monocromática

es usado en cada uno, pero difieren en detalle. El resto de este capítulo

se dedicará a el método de polvo, ya que es de la mayor utilidad general

en el trabajo metalúrgico.

Hay ^ re_six_factorsaffecting la intensidad relativa de la difracción

líneas en un patrón de polvo:

(1) factor de polarización,

(2) estructura factorial,

(3) la multiplicidad de factores,

(4) factor de Lorentz,

(5) la absorción de los factores,

(6) factor de temperatura ^

Los dos primeros de estos ya se han descrito, y los demás sí

discute en las siguientes secciones.

124 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

4-8 factor de multiplicidad. Tenga en cuenta la reflexión 100 de una red cúbica.

En la muestra de polvo, algunos de los cristales será tan orientada que

reflexión puede ocurrir a partir de sus (100) aviones. Otros cristales de diferente

orientación puede estar en una posición tal que la reflexión se puede producir a partir de su

(010) o planos (001). Dado que todos estos planos tienen el mismo espaciamiento, la

haces difractados por todos ellos forma parte del cono mismo. Ahora considere

la reflexión 111. Hay cuatro juegos de planos de la forma {111) que

tienen el mismo espaciamiento pero diferente orientación, a saber, (111), (111),

(111), y (III), mientras que sólo hay tres conjuntos de la forma (100).

Por lo tanto, la probabilidad de que los planos {111} será correctamente orientado para

reflexión es F la probabilidad de que los planos {100} será orientado correctamente.

De ello se deduce que la intensidad de la reflexión 1 11 f será la de la 100

reflexión, en igualdad de condiciones.

Esta proporción relativa de los planos que contribuyen a la misma reflexión

entra en la ecuación de la intensidad como la cantidad p, el factor de multiplicidad,

que puede ser definida como el número de diferentes planos en una forma que tiene

el mismo espaciado. Planos paralelos con diferentes índices de Miller, tales como

(100) y (TOO), se cuentan por separado como planos diferentes, produciendo números

que son el doble de los indicados en el párrafo anterior. Así, la

factor de multiplicidad de los planos {100} de un cristal cúbico es 6 y para el

{111} planos 8.

El valor de p depende del sistema de cristal: en un cristal tegragonal,

el (100) y (001) planos no tienen la misma separación, de manera que el valor

de p para los planos {100} se reduce a 4 y el valor para los planos {001} a 2.

Los valores del factor multiplicidad como una función del sistema hkl y cristal

figuran en el apéndice 9.

4-9 Lorentz factor. Ahora debemos considerar ciertos factores trigonométricos

que influyen en la intensidad del haz reflejado. Supongamos que hay

incidente sobre un cristal [fig. 4-13 (a)] un haz estrecho de forma paralela monocromática

rayos, y dejar que el cristal de "girar a una velocidad angular uniforme

alrededor de un eje a través de y normal a los dibujos, de modo que una determinada

conjunto de planos reflectantes, supone por conveniencia para ser paralelo al cristal

superficie, pasa a través del ángulo de Fe, en la que la ley de Bragg es exactamente

satisfecho. Como se mencionó en la sección. 3-7, la intensidad de la reflexión es mayor

en el exacto ángulo de Bragg, pero todavía apreciable en ángulos desviarse ligeramente

desde el ángulo de Bragg, de manera que una curva de intensidad vs 20 es de la forma

se muestra en la figura. 4-13 (b). Si todos los haces difractados enviado por el cristal

a medida que gira a través del ángulo de Bragg se reciben en una película fotográfica

o en un mostrador, la energía total del haz difractado se puede medir.

Esta energía se llama la intensidad integrada de la reflexión y se le da

por el área bajo la curva de la figura. 4-13 (b). La intensidad integrada es

de interés mucho más que la intensidad máxima, ya que el primero es

4-9] factor de Lorentz 125

(A)

Ángulo de difracción 26

(B)

La figura. 4-13. Difracción por una rotación de cristal a través del ángulo de Bragg.

característica de la muestra mientras que la última está influida por pequeños ajustes

del aparato experimental. Por otra parte, en la comparación visual

de las intensidades de las líneas de difracción, que es la intensidad integrada de la

línea en lugar de la intensidad máxima que el ojo se evalúa.

La intensidad integrada de una reflexión depende del valor particular

de BB involucrados, a pesar de que todas las otras variables se mantienen constantes. Podemos

encontrar esta dependencia, considerando, por separado, dos aspectos de la difracción

curva: la intensidad máxima y la anchura. Cuando la reflejando

planos BB crea un ángulo con el haz incidente, la ley de Bragg es exactamente

satisfecho y la intensidad difractada en la dirección 26S es un máximo.

Pero algo de energía es todavía difractada en esta dirección cuando el ángulo de incidencia

difiere ligeramente de Fe, (y la energía total difractada en la dirección

20 # como el cristal se gira a través del ángulo de Bragg está dada por la

valor de / max de la curva de la figura. 4-13 (b). ^ El valor de / máx por lo tanto

depende del rango angular de rotación de cristal sobre la cual la energía

difractada en la dirección 20 es apreciable.) en la fig. 4-14 (a), el discontinua

líneas muestran la posición del cristal después de la rotación a través de un pequeño ángulo

2,

2 '

(A) (b)

La figura. 4-14. La dispersión en una dirección fija durante la rotación del cristal.

126 DIFFRACTIO N II! Las intensidades de haces difractados [CAP. 4

A0 de la posición de Bragg. El haz incidente y el haz difractado

considerado ahora forman ángulos desiguales con los planos que reflejan,

la primera, formando un ángulo 0i = OB + A0 y el último un ángulo 2

OB A0. La situación a escala atómica se muestra en la figura. 4-14 (b). Aquí

basta considerar un único plano de átomos, ya que los rayos dispersados por

todos los otros planos están en fase con los rayos correspondientes esparcidos por el

primer plano. Deje un espacio igual al átomo en el plano y Na del total

* La longitud del avión. La diferencia en la longitud de la trayectoria de los rayos 1 'y 2'

dispersada por átomos adyacentes está dada por

5R2 = 'AD - CB

= A cos a cos 62 B \

= A [cos (Bs A0) - cos (SB + A0)].

Con la ampliación de los términos coseno y la creación A0 pecado igual a A0, ya que el

Esto último es pequeño, encontramos:

$ I> 2 '= 0 # 2AA0 pecado,

y la diferencia entre la trayectoria de los rayos dispersados por átomos en cada extremo

de que el avión está simplemente N veces esta cantidad. Cuando los rayos dispersados por

los dos átomos finales son (N + 1) longitudes de onda fuera de fase, la difractados

intensidad será cero. (El argumento aquí es exactamente análoga a la

utilizado en la sección. 3-7.) La condición para la intensidad difractada cero es por lo tanto

2JVaA0 sen B = (N + 1) X,

o

(AT + 1) X

A0

2Na pecado 6B

Esta ecuación da el máximo rango angular de rotación sobre cristal

apreciable de energía que se difractará en la dirección 20 #. Desde

/ Máx depende de este rango, se puede concluir que / max es proporcional a

I / 0FL pecado. En igualdad de condiciones, / max es por lo tanto en gran dispersión bajo

ángulos y pequeñas en la región posterior reflexión.

La amplitud de la curva de difracción varía en el sentido opuesto, siendo

más grande en valores grandes de 20 #, como se demostró en la sección. 3-7, donde el halfmaximum

B amplitud se encontró que era proporcional a I / BB cos. El integrado

intensidad de la reflexión está dada por el área bajo la difracción

curva y es por lo tanto proporcional al producto / max-B, que es a su vez

proporcional a (l/sin0 #) (l/cos0B) o a I sen / 26B. (Así, como un cristal

se gira a través del ángulo de Bragg, la intensidad integrada de una reflexión,

que es la cantidad de interés más experimental, resulta ser mayor

*

Si el cristal es mayor que el haz incidente, a continuación, Na es la longitud irradiada

del plano, si es menor, Na es la longitud real del avión.

4-9] LORENTZ FACTOR 127

para valores grandes y pequeños de 200 que para los valores intermedios, otras cosas

en igualdad de condiciones.

Las observaciones precedentes se aplican igual de bien para el método de polvo a medida que

hacer para el caso de un cristal giratorio, ya que la gama de orientaciones disponibles

entre las partículas de polvo, algunos satisfacer la ley de Bragg exactamente, algunos

no tan exactamente, son el equivalente de un solo cristal de rotación.

Sin embargo, en el método de polvo, un factor geométrico segunda surge cuando

consideramos intensidad thatfyhe integrado de una reflexión a cualquier particular,

Ángulo de Bragg depende del número de partículas orientadas en o cerca de esa

acodado Este número no es constante, aunque las partículas se orientan

completamente al azar. En la fig. 4-15

una esfera de referencia de radio r se traza

alrededor de la muestra de polvo situado

a 0. Para la reflexión hkl en particular

muestra, ON es la normal a esta

conjunto de planos en una partícula de la

polvo. Supongamos que el intervalo de

ángulos cerca del ángulo de Bragg más

que la reflexión es apreciable es A0.

Entonces, para esta reflexión particular,

sólo aquellas partículas será en un reflejo

posición que tienen los extremos

de sus normales plano de colocación de una banda

de ancho RA0 en la superficie de la

esfera. Dado que las partículas se supone

para ser orientado en el azar,

extremos de las normales su avión se distribuye uniformemente sobre la superficie

de la esfera; la fracción favorablemente orientada para una reflexión se dará

por la relación de la superficie de la tira a la de toda la esfera. Si AAT es

el número de tales partículas y N el número total, luego

AAT RA0 2nr pecado (90 - B) A0 cos 6B

La figura. 4-15. La distribución de avión

las normales para un cono particular de reflejarse

rayos.

El número de partículas orientadas favorablemente para la reflexión es así proporcional

cos a B y es bastante pequeña para las reflexiones en la dirección hacia atrás.

En la evaluación de las intensidades relativas, no se pueden comparar el total difractada

energía en un cono de rayos con que en otro, sino más bien el integrado

intensidad por unidad de longitud de la línea de difracción uno con la del otro. Para

ejemplo, en la disposición más común de la muestra y de la película, la

Debye-Scherrer método, que se muestra en la figura. 4-16, la película obviamente recibe una

una mayor proporción de un cono de difracción cuando la reflexión está en el delantero

o hacia atrás dirección que lo hace cerca de 20 = 90. La inclusión de este efecto

128 DIFFRACTIO N II! Las intensidades de haces difractados [CAP. 4

R sen 20 / i

La figura. 4-16. Intersección de conos de rayos difractados con Debye-Scherrer película.

por lo tanto conduce a un tercer factor geométrico afecta a la intensidad de la reflexión.

La longitud de cualquier línea de difracción ser 2vR 20s pecado, donde R es el

radio de la cámara, la intensidad relativa por unidad de longitud de línea es proporcional

a I / sen 20B.

En los cálculos de intensidad, los tres factores que acabamos de mencionar se combinan

en una sola y se llama el factor de Lorentz. Dejar caer el subíndice de la

Ángulo de Bragg, se tiene:

Factor de Lorentz ==

() [Cos 6} [I

Vsin 207 \ / Vsin 207

CO80 1

pecado

2 28 4 sin

2

6 cos

Esto a su vez se combina con el factor de polarización

Sec. 4-2 para dar la Lorentzpolarization combinado

factor que, con una constante

factor de - ^ omite, se da por

Lorentz-polarización factor = ^

o

1 + cos2 26 5 |

CSJ

pecado "

Cos 2 6 6 3

+ Cos2

26) de

Los valores de este factor se dan en la

Apéndice 10 y se representa en la figura. 4-17

como una función de 6. (Jhe sobre-todo efecto

de estos factores geométricos es disminuir

la intensidad de las reflexiones en

ángulos intermedios, en comparación con los

en dirección hacia adelante o hacia atrás.

10

45 90

Ángulo de Bragg 6 (grados)

La figura. 4-17. Lorentz-polarización factor.

4-10] FACTOR DE ABSORCIÓN 129

\

(A) (h)

La figura. 4-18. Absorción en Debye-Scherrer muestras: (a) el caso general, (b) altamente

absorción de la muestra.

4.10 Factor de Absorción. Todavía otro factor que afecta a las intensidades de los

los rayos difractados se debe considerar, y que es la absorción de la cual

tiene lugar en la propia muestra. La muestra en el Debye-Scherrer

método tiene la forma de un cilindro muy fina de polvo colocado en la cámara

eje, y la fig. Agosto 4 a 1 (a) muestra la sección transversal de un espécimen. Para

la reflexión de bajo ángulo que se muestra, la absorción de un rayo particular en el incidente

haz se produce a lo largo de una trayectoria tal como AB] en 5 una pequeña fracción de la

energía incidente es difractado por una partícula de polvo, y la absorción de este

haz difractado se produce a lo largo de la ruta de BC. Del mismo modo, para un alto ángulo

reflexión, absorción tanto del incidente y haces difractados se produce

a lo largo de una trayectoria tal como (DE + EF). El resultado neto es que el difractada

haz es de menor intensidad de lo que cabría esperar de un espécimen de no

absorción.

Un cálculo de este efecto demuestra que la absorción relativa aumenta

como 6 disminuye, para cualquier modelo que figura cilíndrica. Que esto debe ser así

puede verse en la figura. 4-18 (b) que se aplica a una muestra (por ejemplo,

tungsteno) de absorción muy alta. El haz incidente es muy rápidamente

absorbido, y la mayoría de los haces difractados se originan en la superficie delgada

capa en el lado izquierdo de la muestra,-F haces reflejados hacia atrás luego

someterse a una absorción muy poco, pero con visión de rayos reflejados tienen que pasar

a través de toda la muestra y se absorben en gran medida. ^ En realidad, la

con visión de rayos reflejados en este caso provienen casi en su totalidad a partir de la parte superior e

bordes inferiores de la muestra. * Esta diferencia en la absorción entre

* Los patrones de polvo se reproducen en la figura. 3-13 muestran este efecto. El lowestangle

línea en cada patrón se divide en dos, porque el haz difractado a través de la

centro de la muestra está tan altamente absorbida. Es importante tener la posibilidad

de este fenómeno en mente al examinar Debye-Scherrer fotografías,

o división de ángulo bajo líneas pueden interpretarse incorrectamente como líneas de difracción separadas

a partir de dos conjuntos diferentes de aviones.

130 DIFFRACTIO N III Las intensidades de haces difractados [CAP. 4

reflexiones de alto y bajo-0 0-disminuye a medida que el coeficiente de absorción lineal

de la muestra disminuye, pero la absorción es siempre mayor para el

bajo-0 reflexiones. (Estas observaciones se aplican sólo a la muestra cilíndrica

utilizado en el método de Debye-Scherrer. El factor de absorción tiene un totalmente

forma diferente para la muestra de placa plana usado en un difractómetro, como se

se muestra en la Sec. 7-4.)

El cálculo exacto del factor de absorción de una muestra cilíndrica es

a menudo difícil, así que es una suerte que este efecto por lo general puede ser descuidado en

el cálculo de las intensidades de difracción, cuando el método de Debye-Scherrer

se utiliza. La justificación de esta omisión se encuentran en la siguiente sección.

4.11 Factor de temperatura. Hasta ahora hemos considerado como un cristal

colección de átomos situados en puntos fijos en la red. En realidad, la

átomos de someterse a vibración térmica de sus posiciones medias, incluso a la

cero absoluto de temperatura, y la amplitud de esta vibración aumenta

cuando la temperatura aumenta. En aluminio a temperatura ambiente, la

desplazamiento medio de un átomo de su posición media es de aproximadamente 0,1 7A,

que es para nada despreciable, siendo aproximadamente 6 por ciento de la distancia de

máximo acercamiento de las posiciones de los átomos de medias en este cristal.

^ Agitación térmica disminuye la intensidad de un haz difractado porque

tiene el efecto de manchas a cabo los planos reticulares; átomos * puede considerarse

como la mentira ya no en los aviones matemáticos, sino más bien en las regiones laminares

de mal definida espesor. Así, el refuerzo de las ondas dispersas en la

Ángulo de Bragg por varios planos paralelos, el refuerzo que se llama

haz difractado, no es tan perfecto como lo es para un cristal con átomos fijos.

Este refuerzo requiere que la diferencia de camino, que es una función

de la separación d avión, entre las ondas dispersadas por los planos contiguos ser un

número entero de longitudes de onda. Ahora, el grosor de la platelike

"Planos"

'En la que la mentira vibrando átomos es, en promedio, 2? /, Donde

u es el desplazamiento medio de un átomo de su posición media. Bajo

estas condiciones refuerzo ya no es perfecta, y se hace más

imperfecta como la relación U / d aumenta, es decir, como la temperatura aumenta,

ya que aumenta aumentos U, o como, desde alta-0 reflexiones implican

planos de valor d baja. TThus la intensidad de un haz difractado disminuye

como se eleva la temperatura, y, para una temperatura constante, térmica

vibración provoca una mayor disminución en la intensidad reflejada a altos ángulos

que a ángulos bajos. /

El efecto de la temperatura y el efecto de absorción discutido previamente

en probetas cilíndricas por lo tanto dependen de ángulo en sentidos opuestos y,

en una primera aproximación, se anulan entre sí. En la reflexión de vuelta, por ejemplo,

la intensidad de un haz difractado se disminuye muy poco a la absorción

pero muy gran medida por la agitación térmica, mientras que en la dirección de avance de la

ocurre lo contrario. Los dos efectos no se cancelan uno al otro en absoluto

4-11] FACTOR DE TEMPERATURA 131

ángulos, sin embargo, si la comparación de las intensidades de línea se restringe a las líneas

no difieran demasiado grandemente en 6 valores, la absorción y la temperatura efectos

pueden ser ignorados. Esto es. una circunstancia afortunada, ya que ambos

estos efectos son bastante difíciles de calcular con exactitud.

Cabe señalar aquí que la vibración térmica de los átomos de un cristal

no causa ninguna ampliación de las líneas de difracción, sino que permanecen afilados

hasta el punto de fusión, pero su intensidad máxima disminuye gradualmente.

Es también digno de mención que la amplitud media de vibración atómica

no es una función de la temperatura por sí sola, sino que depende también de la

constantes elásticas del cristal. A cualquier temperatura dada, la menos "rígida"

el cristal, mayor será la amplitud de la vibración u. Esto significa que u

es mucho mayor a cualquier temperatura uno para un suave, de bajo punto de fusión de metal

Como el plomo de lo que es, digamos, el tungsteno. Las sustancias con puntos de fusión bajos

tienen valores bastante grandes de u incluso a temperatura ambiente y por lo tanto producir

más bien pobres reflexión posterior fotografías.

La vibración térmica de los átomos tiene otro efecto sobre los patrones de difracción.

Además de disminuir la intensidad de las líneas de difracción, que causa algunos

dispersión general coherente en todas las direcciones. Esto se llama temperaturediffuse

dispersión, contribuye únicamente al fondo general de la

patrón y su intensidad aumenta gradualmente con 26. Contraste entre

líneas y el fondo natural sufre, por lo que este efecto es muy indeseable

uno, lo que en casos extremos a las líneas de difracción en la parte posterior de reflexión

región apenas distinguible del fondo.

En el fenómeno de la temperatura de la dispersión difusa-tenemos otro

ejemplo, más allá de las que se alude en Sec. 3-7, de la dispersión en la no-Bragg

ángulos. Aquí de nuevo, no es sorprendente que la dispersión así ocurre,

ya que el desplazamiento de los átomos de sus posiciones medias constituye una

tipo de imperfección cristal y lleva a una ruptura parcial de las condiciones

necesario para la interferencia destructiva perfecta entre los rayos dispersos

a no Bragg ángulos.

El efecto de la vibración térmica también ilustra lo que se ha llamado

"La ley aproximada de conservación de la energía difractada.

"Esta ley

afirma que la energía total difractada por una muestra particular bajo especial

condiciones experimentales es más o menos constante. Por lo tanto, cualquier cosa

hacer para alterar el estado físico de la muestra no altera el total

cantidad de energía difractada sino sólo su distribución en el espacio. Esta "ley"

no es del todo riguroso, pero sí ser útil en la consideración de difracción muchos

fenómenos. Por ejemplo, a bajas temperaturas hay muy poco

de fondo debido a la agitación térmica de dispersión y las líneas de difracción

son relativamente intensa, si la muestra está ahora calentado a una temperatura alta,

las líneas se hará muy débil y la energía que se pierde desde

las líneas aparecerán en una forma dispersa como la dispersión de la temperatura difusa.

132 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

4-12 Intensidades de líneas patrón de polvo. Ahora estamos en condiciones de

reunir a los factores mencionados en los apartados anteriores en una ecuación

para la intensidad relativa de las líneas de patrón de polvo:

Y1 + C0s22g>

)

, (4-12)

\ Sin

2

6 cos 6 /

donde I = intensidad relativa integrado (unidades arbitrarias), F = estructura

factor, p = factor de multiplicidad, y 6 = ángulo de Bragg. Al llegar a esta

ecuación, se han omitido los factores que son constantes para todas las líneas de la

patrón. Por ejemplo, todo lo que se conserva de la ecuación de Thomson (Ec.

4-2) es el factor de polarización (1 + cos2

26), con factores constantes, tales

como la intensidad del haz incidente y la carga y la masa del electrón,

omitido. La intensidad de una línea de difracción es también directamente proporcional

para el volumen irradiado de la muestra e inversamente proporcional

al radio cámara, pero estos factores son de nuevo constante para todos difracción

líneas y puede despreciarse. La omisión de la temperatura y la absorción

factores significa que la ec. (4-12) es válida sólo para el método de Debye-Scherrer

y entonces sólo para las líneas bastante cerca juntos en el patrón, lo último

restricción no es tan grave como puede parecer. La ecuación (4-12) también se restringe

con el método de Debye-Scherrer debido a la manera particular en

que el factor de Lorentz se determinó; otros métodos, tales como los

participación de las cámaras de enfoque, se requiere una modificación de la de Lorentz

factor dado aquí. Además, los cristales individuales que constituyen el

muestra de polvo debe tener orientaciones completamente al azar si la ecuación. (4-12)

es aplicar. Finalmente, se debe recordar que esta ecuación da la

intensidad relativa integrada, es decir, el área relativa bajo la curva de intensidad

frente a 20.

Cabe señalar que "intensidad integrada" no es realmente intensidad,

dado que la intensidad está expresada en términos de área de la unidad de energía por unidad de cruce

de tiempo. Un haz difractado por una muestra en polvo contiene una cierta cantidad

de energía por unidad de tiempo y se podría muy bien referirse al total

potencia del haz difractado. Si este haz es entonces incidente en una medición

dispositivo, tal como una película fotográfica, por un cierto período de tiempo y si una

curva de intensidad difractada vs 26 está construido a partir de las mediciones,

a continuación, el área bajo esta curva da la energía total en el haz difractado.

Esta es la cantidad comúnmente como intensidad integrada. La

término más descriptivo sería "energía difractada total", pero el término

"Intensidad integrada" ha sido demasiado tiempo arraigado en el vocabulario de

difracción de rayos X para ser cambiado.

13.4 Ejemplos de cálculos de intensidad. El uso de la ecuación. (4-12) se

ser ilustrada por el cálculo de la posición y las intensidades relativas de los

4-13] EJEMPLOS DE CÁLCULOS DE INTENSIDAD 133

las líneas de difracción en un patrón de polvo de cobre, hecho con Cu Ka.

radiación. Los cálculos son más fácilmente lleva a cabo en forma de tabla,

como en la Tabla 4-2.

TABLA 4-2

Observaciones:

Columna 2: Puesto que el cobre es cara cúbica centrada, F es igual a 4/Cu para líneas de sin mezclar

índices y cero para las líneas de índices mixtos. Los índices que reflejan todos los planos,

sin mezclar, se anotan en esta columna el fin de aumentar los valores de (h

2

FFC-

2 + Z

2

), Del Apéndice 6.

Columna 4: Para un cristal cúbico, valores de sen2 6 están dadas por la ecuación. (3-10):

sm "0 =

j-gC / r-h / r-h r;.

En este caso, X = 1.542A (Cu Ka) y un 3.615A = (parámetro de red de cobre).

Por lo tanto, la multiplicación de los números enteros en la columna 3 por X2/4a2 = 0,0455 da la

valores de sen2 indicados en la columna 4. En este y otros similares cálculos, la regla de cálculo

la precisión es suficiente.

Columna 6: Se necesita para determinar el factor de Lorentz-polarización y (sen 0) / X.

Columna 7: Se obtiene del Apéndice 7. Necesario para determinar / Cu-

Columna 8: Leer de la curva de la figura. 4-6.

Columna 9: Se obtiene de la relación F2 = 16/Cu

2

-

Columna 10: Se obtiene del Apéndice 9.

134 DIFFRACTIO N II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

Columna 11: Se obtiene del Apéndice 10.

Columna 12: Estos valores son el producto de los valores en las columnas 9, 10 y 11.

Columna 13: Los valores de la columna 12 recalculados para dar la primera línea arbitraria

intensidad de 10.

Columna 14: Estas entradas se dan las intensidades observadas, estimadas visualmente según

a la escala siguiente sencilla, desde el patrón que se muestra en la figura. Marzo 3 a 1 (una)

(Vs = muy fuerte, s = fuerte, m = medio, w = débil).

El acuerdo obtenido en este caso entre las intensidades observadas y calculadas

es satisfactoria. Por ejemplo, las líneas 1 y 2 se observan a ser de fuerte

y mediana intensidad, sus intensidades respectivas calculadas ser 10 y

4,0. Convenio similar se puede encontrar mediante la comparación de las intensidades de cualquier

par de líneas vecinas en el patrón. Tenga en cuenta, sin embargo, que la comparación

debe ser hecha entre líneas que no están demasiado separados: por ejemplo,

la intensidad calculada de la línea 2 es mayor que la de la línea 4, mientras

línea 4 se observa que es más fuerte que la línea 2. De manera similar, las líneas más fuertes

en el patrón son las líneas 7 y 8, mientras que los cálculos muestran que la línea 1

más fuerte. Los errores de este tipo surgen de la omisión de la absorción

y factores de temperatura del cálculo.

Una estructura más complicada ahora se puede considerar, a saber, la de

la forma de zinc-blenda de ZnS, que se muestra en la figura. 2-19 (b). Esta forma de ZnS es

cúbico y tiene un parámetro de red de 5.41A. Vamos a calcular la relación

intensidades de los primeros seis líneas en un patrón hecho con radiación Cu Ka.

Como siempre, el primer paso es calcular el factor de estructura. ZnS tiene

cuatro de zinc y cuatro átomos de azufre por celda unidad, ubicados en las siguientes posiciones:

'Zn: \ \ \ + centrado cara traducciones,

S: + cara de centrado traducciones.

Puesto que la estructura es centrada en las caras, se sabe que el factor de estructura

será cero para planos de índices mixtos. También sabemos, a partir del ejemplo (e)

de la sección. 4-6, que los términos en la ecuación de estructura-factor correspondiente

a las traducciones de centrado de cara puede ser un factor fuera y la ecuación para

índices sin mezclar escritas hacer vn \ a la vez:

| F |

2

se obtiene mediante la multiplicación de la anterior por su conjugado complejo:

Esta ecuación se reduce a la forma siguiente:

| F |

2 = 16 I /!,

2 + / Zn

2 + 2/s/Zn cos * -

(H + k +

J

4-13] EJEMPLOS DE CÁLCULO DE INTENSIDAD 135

La simplificación es posible que varios casos especiales:

\ F \

2 = 16 (/ s

2 + / Zn

2

) Al (h + k + I) es impar, (4-13)

\ F \

2 = 16 (/ s - / Z n)

2 cuando (h + k + 1} es un múltiplo impar de 2; (4-14)

| ^ |

2 = 16 (/ s + / Zn)

2 cuando (h + k + i) es un múltiplo de 2. (4-15)

Los cálculos de intensidad se lleva a cabo en la Tabla 4-3, con algunas columnas

omitido en aras de la brevedad.

TABLA 4-3

Observaciones:

Columnas 5 y 6: Estos valores se leen a partir de curvas de factor de dispersión traza-

a partir de los datos del Apéndice 8.

Columna 7: \ F \ ~ se obtiene por el uso de la ecuación. (4-13), (4-14), o (4-15), dependiendo

en los valores particulares de hkl involucrados. Por lo tanto, la ecuación. (4-13) se utiliza para la reflexión 111

y Eq. (4-15) para la reflexión 220.

Columnas 10 y 11: El acuerdo alcanzado entre aquí calculados y observados

intensidades es de nuevo satisfactorio. En este caso, el acuerdo es bueno cuando

cualquier par de líneas se compara, a causa de la limitada gama de 6 valores involucrados.

Una observación adicional sobre los cálculos de intensidad es necesario. En el polvo

método, dos juegos de planos con diferentes índices de Miller puede reflejar la

mismo punto en la película: por ejemplo, los planos (411) y (330) en la

sistema cúbico, ya que tienen el mismo valor de (h

2 + k2 + I

2

) Y por lo tanto

el mismo espaciamiento, o los planos (501) y (431) del sistema tetragonal,

JLJO DIFRACCIÓN II: Las intensidades de los haces difractados [CAP. 4

ya que tienen los mismos valores de (h? + fc

2

) Y I

2

. En tal caso, la

intensidad de cada reflexión debe calcularse por separado, ya que en general

los dos tendrá diferente multiplicidad y factores de estructura y, a continuación

añadido a encontrar la intensidad total de la línea.

4-14 Medición de la intensidad de los rayos x. En los ejemplos que se acaba de dar, la

intensidad observada se calculó simplemente por comparación visual de una línea

con otra. Aunque este sencillo procedimiento es satisfactorio en un sorprendentemente

gran número de casos, existen problemas en que un más precisas

medición de la intensidad difractada es necesario. Dos métodos son en

uso general hoy en día para la fabricación de tales mediciones, uno dependiente de la

efecto fotográfico de los rayos X y la otra en la capacidad de los rayos X para ionizar

gases y causan fluorescencia de la luz en los cristales. Estos métodos tienen

ya se han mencionado brevemente en la sección. 1-8 y se describe más completamente

en los Caps. 6 y 7, respectivamente.

PROBLEMAS

4-1. Mediante la adición de las ecuaciones. (4-5) y (4-6) y la simplificación de la suma, muestran que E3,

la resultante de estas dos ondas sinusoidales, es también una onda sinusoidal, de amplitud

A3 = [Ai

2 + A2

* 2A +, A2 cos fa -

<*> 2)]

y de fase

. AI pecado fa + Az 92 pecado

</> 3 = tan "1

-; ^,

,

AI COS COS fa + A2 02

4-2. Obtener el mismo resultado resolviendo el diagrama vectorial de la figura. 4-11 para el

triángulo de ángulo recto de la que A3 es la hipotenusa.

4 ^ 3. Deducir expresiones simplificadas para F2 para diamante, incluidas las normas que rigen

observado reflexiones. Este cristal es cúbica y contiene 8 átomos de carbono por

celda unidad, que se encuentra en las siguientes posiciones:

000 HO $ 0i OH

Hi Hi Hi Hi

4-4. Un cristal tetragonal cierto tiene cuatro átomos del mismo tipo por celda unidad,

situado en H. i i, \ f, H-

(A) Deducir expresiones simplificadas para F2

.

(B) ¿Cuál es la red de Bravais de este cristal?

(C) ¿Cuáles son los valores de F2 para los 100, 002, 111, reflexiones de aceite y?

4-6. Deducir expresiones simplificadas para F2 para la forma wurtzita de ZnS, incluyendo

las normas que regulan los reflejos observados. Este cristal es hexagonal y contiene

2 ZnS por celda unidad, ubicados en las siguientes posiciones:

Zn: 000, Hi

S: Uf, Hi

PROBLEMAS 137

Tenga en cuenta que estas posiciones implican una traducción común, que puede ser un factor

de la ecuación de estructura-factor.

4-6. En la sección. 4-9, en la parte dedicada a la dispersión cuando el incidente y dispersada

vigas forman ángulos desiguales witli los planos reflectantes, se afirma que

"Rayos dispersados por todos los otros planos están en fase con los rayos correspondientes dispersos

por el primer plano. "Demostrar esto.

4-7. Calcular la posición (en términos de 6) y la intensidad integrada (en relación

unidades) de los primeros cinco líneas en el patrón de Debye de plata hecha con Cu Ka

radiación. No haga caso de la temperatura y factores de absorción.

4 - ^ 8. Un patrón de Debye-Scherrer de tungsteno (BCC) se realiza con radiación Cu Ka.

Las primeras cuatro líneas en este patrón se observó que tenía las siguientes 8

valores:

Línea 6

1 20.3

2 29.2

3 36.7

4 43.6

Índice de estas líneas (es decir, determinar los índices de Miller de cada reflexión por el uso

de la ecuación. (3-10) y en el Apéndice 6) y calcular sus intensidades integradas relativas.

4-9. Un patrón de Debye-Scherrer está hecha de estaño gris, que tiene la misma estructura

como el diamante, con radiación Cu Ka. ¿Cuáles son los índices de las dos primeras líneas

en el patrón, y lo que es la relación de la intensidad integrada de la primera a la que

de la segunda?

4-10. Un patrón de Debye-Scherrer se hace de la fase intermedia con InSb

Cu Ka radiación. Esta fase tiene la estructura de la blenda de zinc-y un parámetro de red

de 6.46A. ¿Cuáles son los índices de las dos primeras líneas en el patrón, y es lo

la relación de la intensidad integrada de la primera a la segunda?

4-11. Cálculo de las intensidades relativas integradas de los primeros seis líneas de la

Debye-Scherrer patrón de zinc, hecha con radiación Cu Ka. Los índices y observadas

6 valores de estas líneas son:

Line 6 hkl

(Línea 5 se compone de dos líneas no resueltas de planos de casi los mismos

espaciado.) Compare sus resultados con las intensidades observadas en el patrón

se muestra en la figura. 3-13 (b).

CAPÍTULO 5

FOTOGRAFÍAS Laue

1.6 Introducción. Los métodos experimentales utilizados en la obtención de difracción

patrones se describe en este capítulo y los dos siguientes.

Aquí nos referimos con el método de Laue sólo desde el experimental

punto de vista, sus principales aplicaciones se tratarán en el Cap. 8.

Fotografías de Laue son el tipo más fácil de patrón de difracción de hacer y

sólo requieren el tipo más simple de aparato. Radiación blanca es necesario,

y la mejor fuente es un tubo con una pesada-meta! objetivo, tal como tungsteno,

ya que la intensidad del espectro continuo es proporcional a la atómica

número del metal objetivo. Buenos patrones también se puede conseguir con

la radiación de otros metales, tales como molibdeno o cobre. Ordinariamente,

la presencia de fuertes componentes característicos, tales como W Lai, Cu Ka,

Mo Ka, etc, en la radiación utilizada, no complica la difracción

patrón en cualquier forma o presentar dificultades en su interpretación. Tal

componente sólo se reflejará si un conjunto de planos en el cristal pasa a

estar orientado en sólo tal manera que la ley de Bragg se satisface para ese componente,

y luego el efecto sólo será la formación de un punto de Laue

intensidad excepcionalmente alta.

La muestra utilizada en el método de Laue es un único cristal. Esto puede

significa un cristal aislado o solo un grano de cristal especial, no demasiado

pequeño, en un agregado policristalino. La única restricción sobre el tamaño de un

cristal en una masa policristalina es que debe ser más pequeña que el

incidente haz de rayos X, si el patrón obtenido es corresponder a ese cristal

solo.

Manchas de Laue se han formado por la superposición de las reflexiones de los diferentes

órdenes. Por ejemplo, la 100, 200, 300,. . . reflexiones se superponen todos

desde los planos correspondientes, (100), (200), (300), ... son todos paralelos.

La reflexión de primer orden se compone de la radiación de longitud de onda X, la

de segundo orden de X / 2, la tercera orden de X / 3, etc, hasta XSWL, la shortwavelength

limitar el espectro continuo.

La posición de cualquier punto Laue no es alterada por un cambio en el espaciamiento de avión,

ya que el único efecto de este cambio es el de alterar la longitud de onda de la

haz difractado. De ello se deduce que dos cristales de la misma orientación y

estructura cristalina, pero de parámetro de red diferente, producirá idénticos

Laue patrones.

Cámaras 5-2. Cámaras de Laue son tan fáciles de construir que hecho en casa

Los modelos se encuentran en un gran número de laboratorios. La Figura 5-1 muestra

una cámara de transmisión típico, en este caso una unidad comercial, y la fig.

138

5-2] CÁMARAS 139

La figura. 5-1. Transmisión Laue cámara. Soporte de la muestra no se muestra. (Cortesía

de General Electric Co., X-Ray Department.)

5-2 ilustra sus partes esenciales. A es el colimador, un dispositivo utilizado para

producir un haz incidente estrecho formado por los rayos casi paralelos como sea posible;

por lo general se compone de dos pequeños agujeros en línea, una en cada uno de dos de plomo

discos fijado en los extremos del tubo colimador. (7 es el único cristal

espécimen soportado sobre el soporte de B.

cassette, hecha de un armazón, un extraíble

posterior de metal, y una hoja de opaco

papel, la película, por lo general de 4 por 5 pulgadas en

tamaño, se intercala entre el metal

espalda y el papel. S es la viga

detener, diseñado para impedir la transmitida

rayo al golpear la película

y causando ennegrecimiento excesivo. La

F es el soporte de la película a prueba de luz, o

La figura. 5-2. Transmisión Laue cámara.

140 fotografías de Laue [cap. 5

disco de cobre pequeño, alrededor de 0,5 mm de espesor, cimentada en la cubierta de película de papel

sirve muy bien para este propósito: que se detenga todo, pero una pequeña fracción de la

haz transmitido a través del cristal, mientras que esta pequeña fracción sirve para

registrar la posición de este rayo en la película. La sombra de una parada de viga

de este tipo puede verse en la figura. 3-6 (a).

El ángulo de Bragg correspondiente a cualquier punto Laue transmisión se encuentra

muy simplemente de la relación

tan 20 = -> (5-1) D

donde r \ = distancia del punto desde el centro de la película (punto de incidencia del transmitida

haz) y D = espécimen a película distancia (generalmente 5 cm). Ajuste

de la distancia muestra-película se realiza mejor mediante el uso de un calibrador de separaciones

de la longitud correcta.

El voltaje aplicado al tubo de rayos X tiene un efecto decisivo en la aparición

de un patrón de transmisión de Laue. Por supuesto, es cierto que la mayor

la tensión del tubo, el más intensas las manchas, otras variables, tales como el tubo

hora actual y la exposición, se mantienen constantes. Pero todavía hay otro

efecto debido al hecho de que el espectro continuo se corta bruscamente en

el lado de longitud de onda corta en un valor de la longitud de onda que varía inversamente

como la tensión del tubo [ec. (1-4)]. Manchas de Laue, cerca del centro de una

patrón de transmisión son causadas por reflexiones de primer orden de los planos inclinados

en ángulos de Bragg muy pequeñas al haz incidente. Sólo de onda corta

radiación puede satisfacer la ley de Bragg para tales planos, pero si el tubo

tensión es demasiado baja para producir la longitud de onda requerida, la correspondiente

Punto Laue no aparecerá en el patrón. Por lo tanto, se deduce que hay

es una región cerca del centro del patrón que está desprovisto de manchas de Laue y

que el tamaño de esta región aumenta a medida que disminuye la tensión del tubo. La

voltaje del tubo por lo tanto no sólo afecta a la intensidad de cada punto, pero también

el número de manchas. Esto es cierto también de puntos muy alejados del centro

del patrón, algunos de estos son debido a los planos y por lo orientado de tal

espaciamiento que reflejan la radiación de longitud de onda próxima a la longitud de onda corta

limitar, y manchas de este tipo será eliminado por una disminución de la tensión del tubo

sin importar el tiempo de la exposición.

Una cámara de visión posterior reflexión se ilustra en las figuras. 5-3 y 5-4 .. Aquí el

casete admite tanto la película y el colimador. Este último tiene una reducida

sección en un extremo que se atornilla en la placa posterior de la casete

y proyecta una corta distancia delante de la cassette a través de orificios perforados

en la película y su cubierta de papel.

El ángulo de Bragg para cualquier punto en un patrón de back-reflexión puede ser

encontrado a partir de la relación Tan (180 - 20) = -> (5-2)

6-2] CÁMARAS 141

t

Back-re

F

CE

L

ción cámara Laue. El titular de la modelo que figura permisos

la h

tm 1th6 Spedme \ "nosotros" como girar alrededor de un cubo ** para haz incidente. La muestra es una muestra de grano grueso polycrystaJline uno

poBitioned de modo que sólo un solo grano, seleccionado será golpeado por el rayo incidente!

La figura. 5-4. Back-Laue reflexión cámara (esquema).

donde r2 = distancia del punto desde el centro de la película y D = espécimen a película

distancia (normalmente 3 cm). En contraste con los patrones de transmisión, copia de la reflexión

patrones pueden tener manchas tan cerca del centro de la película como el tamaño

de los permisos colhmator. Estas manchas son causadas por orden superior se superponen

reflexiones de planos casi perpendiculares al haz incidente

BMCE cada haz difractado está formado de un número de longitudes de onda el único

efecto de una disminución de la tensión del tubo es eliminar uno o más corto waveength

componentes de algunos de los haces difractados. Las longitudes de onda más largas

todavía será difractada, y la disminución de la tensión no en

general, eliminar las manchas del patrón.

'

Los patrones de transmisión se puede obtener generalmente con exposiciones mucho más cortos

de reflexión back-patrones. Por ejemplo, con un tungstentarget

tubo opera a 30 kV y 20 mA y un cristal de aluminio sobre

1 mm de espesor, la exposición requerida es de aproximadamente 5 min en la transmisión y

30 mm en la reflexión posterior. Esta diferencia se debe al hecho de que la atómica

factor de dispersión / disminuye a medida que la cantidad (sin0) / A aumenta, y este

142 Laue FOTOGRAFÍAS [cap. 5

cantidad es mucho mayor en la reflexión posterior que en la transmisión. Transmisión

patrones son también más claro, en el sentido de tener un mayor contraste

entre las manchas de difracción y el fondo, desde el coherente

dispersión, que forma las manchas, y el incoherente (modificado Compton)

dispersión, lo que contribuye a los antecedentes, varían en sentidos opuestos

con (sen 0) / X. La dispersión incoherente alcanza su valor máximo en

la región de la espalda-reflexión, como se muestra claramente en la figura. 3-6 (a) y (b), es

en esta región también que la dispersión difusa de la temperatura es más intensa.

En ambos métodos de Laue, la radiación de corta longitud de onda en el incidente

haz hará que la mayoría de los especímenes para emitir K radiación fluorescente. Si este

llega a ser molesto en la reflexión de nuevo, puede ser minimizado mediante la colocación de un

filtro de chapa de aluminio 0,01 pulgadas de grosor delante de la película.

Si es necesario, la intensidad de un punto Laue se puede aumentar por medio

de una pantalla de intensificación, como se usa en la radiografía. Esto se asemeja a un fluorescente

en la pantalla que tiene un material activo recubierto sobre un soporte inerte tal

como el cartón, el material activo que tiene la capacidad de fluorescencia en la

región visible bajo la acción de los rayos x. Cuando tal pantalla se coloca

con su superficie activa en contacto con la película (Fig. 5-5), la película se ennegrece

no sólo por el incidente haz de rayos X, sino también por la luz visible que

la pantalla emite bajo la acción de la viga. Mientras que las pantallas fluorescentes

emite luz amarilla, pantallas intensificadoras están diseñados para emitir luz azul,

que es más eficaz que el amarillo en ennegrecimiento de la película. Dos tipos de

intensificación de las pantallas están en uso hoy en día, uno de tungstato de calcio que contiene

y el sulfuro de zinc otro con una traza de plata, el primero es más eficaz

en cortas longitudes de onda de rayos X (alrededor de 0,5 o menos), mientras que el segundo puede ser

utilizado en longitudes de onda mayores.

Una pantalla de intensificación no debe ser utilizado si es importante para registrar

detalle en los puntos de Laue, como en algunos estudios de distorsión de cristal, ya que

la presencia de la pantalla hará que las manchas a ser más difusa que

pantalla de papel

película / placa trasera

r

difractada

haz

emulsión

película de base

D

lado activo

de pantalla

La figura. 5-5. Disposición de cine y

pantalla de intensificación (despiece).

(A) (b)

La figura. 5-6. Efecto de la doble capa de película

en el aspecto de la mancha de Laue: (a) en la casilla

a través de haz difractado y de la película, (b)

Vista frontal de la mancha se duplicó en la película.

5-3] portamuestras 143

lo harían normalmente bo. Cada partícula de la pantalla que es golpeado por

rayos X emite luz en todas las direcciones, por lo que oscurece la película fuera

la región ennegrecida por el haz difractado en sí, como se sugiere en la figura. 5-5.

Este efecto se ve agravado por el hecho de que la mayoría de películas de rayos X es de doble capa,

las dos capas de emulsión de estar separados por un espesor apreciable de

película base. Incluso cuando una pantalla de intensificación no se utiliza, con doble revestimiento

película hace que el tamaño de una mancha de difracción formado por un incidente oblicuamente

haz que sea mayor que la sección transversal de la viga en sí; en extrema

casos, una duplicación aparente de los resultados de difracción de punto, como se muestra en

La figura. 5-0.

Titulares 5-3 muestra. Antes de entrar en la cuestión de la muestra

titulares, podríamos considerar la propia muestra Obviamente, una muestra para

el método de transmisión debe tener una baja absorción suficiente para transmitir la

haces difractados, en la práctica, esto significa que los especímenes relativamente gruesas

de un elemento ligero como el aluminio puede ser utilizado, pero que el espesor de una

elemento bastante pesado como el cobre debe ser reducido, por ataque químico, por ejemplo,

a unas pocas milésimas de una pulgada Por otra parte, la muestra debe

no sea demasiado delgado o la intensidad difractada será demasiado baja, ya que la intensidad

de un haz difractado es proporcional al volumen de difracción material.

En el método de back-reflexión, no hay ninguna restricción sobre el espécimen

especímenes de espesor y bastante masiva puede ser examinado, ya que la difractado

vigas se originan en sólo una fina capa superficial de la muestra. Esta

diferencia entre los dos métodos puede expresarse de otra manera y

uno que vale la pena recordar: la información sobre un grueso

espécimen obtenido por el método de respaldo reflexión se aplica sólo a una

delgada capa superficial de ese espécimen,

mientras que la información grabada en un

patrón de transmisión es representat ive

del espesor total de la muestra,

simplemente porque la transmisión

espécimen necesariamente deben ser delgadas

suficiente para transmitir haces difractados

de todas partes de su sección transversal. *

Hay una gran variedad de espécimen

titulares en uso, cada uno adecuado para algunos

propósito particular. El más simple

consiste en un poste fijo al que

modelo que se adjunta con cera o

plastilina. Un soporte es más elaborado

requerido cuando es necesario fijar una

cristal de alguna orientación particular

* La figura 5-7. Goniómetro con

ejes de rotación, (Cortesía de

Cena Co,)

A ver Sec. 9-5 para continuar el debate de este punto.

144 Laue FOTOGRAFÍAS [cap. 5

con relación al haz de rayos x. En este caso, un goniómetro de tres círculos se utiliza

(Fig. 5-7), con tres ejes perpendiculares entre sí de rotación, dos horizontales

y una vertical, y está construido de manera que el cristal, cementado

a la punta de la varilla de metal corto en la parte superior, no es desplazado en el espacio por

cualquiera de las tres rotaciones posibles.

En el estudio de muestras de hoja, con frecuencia es necesario

obtener patrones de difracción desde diversos puntos en la superficie, y esta

requiere el movimiento de la muestra, entre las exposiciones, en dos direcciones

en ángulo recto en el plano de la superficie de la muestra, esta superficie es perpendicular

con el incidente haz de rayos X. La etapa mecánica de un

microscopio se puede convertir fácilmente a este fin.

A menudo es necesario conocer exactamente donde el incidente haz de rayos X

golpea la muestra, como, por ejemplo, cuando se quiere obtener un patrón

a partir de un grano particular, o una parte particular de un grano, en un policristalino

masa. Esto es a veces una cuestión bastante difícil en un back-reflexión

cámara debido a la corta distancia entre la película y la muestra.

Un método consiste en proyectar un haz de luz a través del colimador y observar

su punto de incidencia sobre la muestra con un espejo o prisma mantenido cerca de la

colimador. Un método aún más simple es empujar un alambre recto rígido a través

el colimador y observar en la que toca la muestra con una pequeña

espejo, del tipo de los utilizados por los dentistas, fijados en un ángulo con el extremo de una varilla.

6-4 colimadores. Colimadores de un tipo u otro se utilizan en todos

variedades de cámaras de rayos X, por lo que es importante para entender su

función y saber lo que puede y no puede hacer. Para "colimar"

significa, literalmente, "render paralela", y sería el colimador perfecto

producir un haz compuesto de rayos perfectamente paralelos. Tal colimador

no existe, y la razón, esencialmente, se encuentra en la fuente de la radiación,

puesto que cada fuente emite radiación en todas las direcciones posibles.

Considere el tipo más simple de colimador (Fig. 5-8), que consta de dos

aberturas circulares de diámetro d separados por una distancia u, donde u es

grande en comparación con d. Si hay una fuente puntual de radiación en S, entonces todo

los rayos en el haz del colimador son no paralelas, y es la viga

de forma cónica con un ángulo máximo de divergencia f $ \ propuesta por el

La figura. 5-8. Pinhole colimador y pequeña fuente.

5-4]

ecuación

Colimadores

t

Hola d / 2

tan =

2 v

145

donde v es la distancia de la salida del agujero de alfiler de la fuente. Como 1 es

siempre muy pequeña, esta relación puede estar estrechamente aproximada por la ecuación

d

ft = i - radianes. (5-3)

v

Cualquier cosa que hagamos para disminuir 0 \ y por lo tanto hacer que el haz de luz más

casi paralelo al mismo tiempo disminuir la energía del haz. Nosotros

Observamos también que el agujero de alfiler entrada no tiene ninguna función cuando la fuente es

muy pequeño, y puede ser omitido.

No fuente real es un punto matemático, y, en la práctica, por lo general

tienen que tratar con tubos de rayos X que tienen puntos focales de tamaño finito, por lo general

de forma rectangular. La forma proyectada de tal sitio, en un pequeño targetto-

ángulo del haz, es un cuadrado pequeño o una línea muy estrecha (fig. 1-16),

dependiendo de la dirección de proyección. Estas fuentes producen haces

tener rayos paralelas, divergentes y convergentes.

La Figura 5-9 ilustra el caso cuando la forma es cuadrada fuente proyectada

y de una altura h tal que los rayos convergentes de los bordes de la fuente

cruzan en el centro del colimador y luego divergen. El máximo

ángulo de divergencia se da ahora por

,.

($ 2 = radián,

u

(5-4)

y el centro del colimador puede ser considerado como la fuente virtual de

estos rayos divergentes. El haz de emisión desde el colimador no contiene

sólo los rayos paralelos y divergentes, sino también los convergentes, el máximo

ángulo de convergencia está dada por

u + w radianes, (5-5)

La figura. 5-9. Pinhole colimador y fuente grande. S = fuente, (7 = cristal.

146 Laue FOTOGRAFÍAS [cap. 5

donde w es la distancia del cristal desde el orificio de salida. El tamaño de

la fuente que se muestra en la figura. 5-9 está dada por

/ 2U \

-D (\-u-l) /.

(5-6)

En la práctica, v es muy a menudo alrededor de dos veces tan grande como u, lo que significa que el

las condiciones ilustradas en la figura. 5-9 se obtienen cuando los orificios están a punto

un tercio del tamaño de la fuente proyectada. Si el valor de h es menor que

la dada por la ecuación. (5-6), entonces las condiciones será intermedia entre

los que se muestran en las Figs. 5-8 y 5-9; como h se aproxima a cero, el máximo

ángulo de divergencia disminuye desde el valor dado por la ecuación. (5-4) a la dada

por la ec. (5-3) y la proporción de rayos paralelos en la viga y el máximo

ángulo de convergencia tanto tienden a cero. Cuando h supera el valor

dada por la ecuación. (5-6), ninguna de las condiciones representadas en la figura. 5-9 se cambian,

y el aumento en el tamaño de la fuente meramente representa un desperdicio de energía.

Cuando la forma de la fuente proyectada es una línea muy fina, la geometría de los

el haz varía entre dos extremos en dos mutuamente perpendiculares

aviones. En un plano en ángulo recto con respecto a la fuente de línea, la forma está dada por

La figura. 5-8, y en un plano paralelo a la fuente de la fig. 5-9. Aparte de la

componente que diverge en el plano de la fuente, el haz resultante

tiene forma de cuña. Puesto que la longitud de la línea fuente

en gran medida excede el valor dado por la ecuación. (5-6), una gran fracción de la radiografía

la energía se pierde con esta disposición de la fuente y el colimador.

El alcance de la nonparallelism reales de haces de rayos X se puede ilustrar

tomando, como valores típicos, d = 0,5 mm, U = 5 cm, y W = 3 cm.

Entonces, la ecuación. (5-4) da 2 = 1,15 y la ecuación. (5-5) da un 0,36 =. Estos

valores supuesto, se pueden reducir disminuyendo el tamaño de los poros, para

ejemplo, pero esta reducción se obtiene a expensas de la disminución

energía en el haz y el tiempo de exposición mayor.

6.5 Las formas de las manchas de Laue. Veremos más adelante que las manchas de Laue convertirse en

difuminada si el cristal reflectante está distorsionada. Aquí, sin embargo,

estamos preocupados por las formas de las manchas obained__from perfecta y sin distorsiones

cristales. Estas formas están muy influenciadas por la naturaleza de la

haz incidente, es decir, por su convergencia o divergencia, y es importante

para darse cuenta de este hecho, o manchas de Laue de "inusual" forma puede ser erróneamente

tomado como evidencia de distorsión de cristal.

Considere el caso de transmisión de primera, y asumen que el cristal es delgada

y mayor que la sección transversal de la viga principal en el punto de incidencia.

Si este haz es principalmente divergente, que es el caso habitual en la práctica

(Fig. 5-8 o 5-9), a continuación, una acción de enfoque tiene lugar en la difracción. Figura

5-10 es una sección a través del haz incidente y cualquier rayo difractado; la

haz incidente, cuya sección transversal en cualquier punto es circular, se muestra la emisión

5-5] LAS FORMAS DE SPOTS Laue 147

H

La figura. 5-10. El enfoque de haz difractado en el método de Laue transmisión. S

T =

fuente, C = cristal, F = punto focal.

de una pequeña fuente, real o virtual. Cada rayo del haz incidente que

está en el plano del dibujo golpea los planos reticulares reflectantes del

cristal en un ángulo de Bragg ligeramente diferente, este ángulo es máximo i

'

A y disminuyendo progresivamente hacia B. Los rayos más inferiores son por lo tanto

se desvió a través de un ángulo mayor 28 que las superiores, con la

provocar que el haz difractado converge a un foco en F. Esto es cierto

sólo de los rayos en el plano del dibujo, los de un plano en ángulo recto

continuar a divergir después de difracción, con el resultado de que la difractado

haz es elíptica en sección transversal. La película se cruza diferente difractada

vigas a distancias diJerent del cristal, así manchas elípticas de diversos

los tamaños se observó, tal como se muestra en la figura. 5-11. Esto no es un boceto de un Laue

patrón sino una ilustración del tamaño de la mancha y la forma como una función de la mancha

posición en un cuadrante de la película. Tenga en cuenta que las manchas son elípticas

con sus ejes menores alineados en una dirección radial y que los puntos cerca de la

centro y el borde del patrón son más gruesas que las de posiciones intermedias,

siendo este último formado por vigas cerca de su punto focal. Spots

teniendo las formas ilustradas son bastante comunes, y la fig. 3-6 (a) es una

ejemplo.

En la reflexión posterior, no se produce centrándose

y un haz divergente incidente

intinues a divergir en todas las direcciones

ter difracción. Back-reflexión

manchas LE son por lo tanto más o menos

* Cerca del centro de la pa-

1 se vuelven cada vez más

alejar el borde, debido a la

> Nce de los rayos en la

R) los ejes de las elipses

últimamente radial. Figura flg. ^ _1L Forma de transmisión

. Al. Manchas de Laue como una función de la posición.

148 FOTOGRAFÍAS Laue [cap. 5

PROBLEMAS

5-1. Un patrón Laue transmisión está hecho de un cristal de aluminio con 40-kv

tungsteno radiación. La película es 5 cm del cristal. ¿Qué tan cerca del centro

del patrón puede Laue manchas estar formado por reflejando planos de separación máxima,

a saber, (111), y los de espaciamiento siguiente más grande, a saber, (200)?

6-2. Un patrón Laue transmisión está hecho de un cristal de aluminio con un espécimen-

a película distancia de 5 cm. Los planos (111) del cristal crea un ángulo de

3 con el haz incidente. ¿Qué voltaje mínimo del tubo se requiere para producir un

111 reflexión?

6-3. (A) Un patrón Laue back-reflexión está hecho de un cristal de aluminio en 50

kv. Los planos (111) forman un ángulo de 88 con el haz incidente. ¿Qué órdenes

de reflexión están presentes en el haz difractado por estos planos? (Suponga que

longitudes de onda mayores que? A son demasiado débiles y demasiado fácilmente absorbida por el aire para registrar

en la película.)

(6) ¿Qué órdenes de la reflexión 111 están presentes si la tensión del tubo se reduce

'

) 40 kv?

CAPÍTULO 6

FOTOGRAFÍAS EN POLVO

1.6 Introducción. El método de polvo de difracción de rayos X fue ideado

independientemente en 1916 por Debye y Scherrer en Alemania y en

1917 por Hull en los Estados Unidos. Es el más útil en general de todo

métodos de difracción y, cuando se emplea correctamente, puede generar una gran cantidad

de información estructural sobre el material bajo investigación. Básicamente,

Este método implica la difracción de rayos X monocromática por una

polvo de la muestra. En este sentido, "monocromática" por lo general significa

la K fuerte componente característico de la radiación en general de un

tubo de rayos X operado por encima del potencial de excitación K de la diana mate-]

rial. "Powder" puede significar tanto un polvo real, física unidos

con un aglutinante adecuado o cualquier espécimen en forma policristalina. La

método es por lo tanto muy adecuada para el trabajo metalúrgico, ya que los cristales individuales

no siempre están disponibles para el metalúrgico y de materiales tales como

policristalino alambre, lámina, varilla, etc, pueden ser examinados no destructiva

sin ningún tipo de preparación especial.

Hay tres métodos principales que se utilizan en polvo, que se diferencian por el familiar

posición de la muestra y de la película:

(1) Debye-Scherrer método. La película se coloca sobre la superficie de un cilindro

y la muestra sobre el eje del cilindro.

(2) método de enfoque. La película, muestra, y la fuente de rayos X están todos colocados

en la superficie de un cilindro.

(3) Pinhole método. La película es plana, perpendicular al rayo X incidente

haz, y situado a cualquier distancia conveniente de la muestra.

En todos estos métodos, los haces difractados se encuentran en las superficies de los conos

cuyos ejes se encuentran a lo largo del haz incidente o de su prolongación; cada cono de rayos

es difractada de un conjunto particular de planos reticulares. En el Debye-Scherrer

y centrándose métodos, sólo una estrecha franja de película se utiliza y se registró la

patrón de difracción consiste en líneas cortas formadas por las intersecciones de la

conos de la radiación con la película. En el método de agujero de alfiler, todo el cono

interseca la película para formar un anillo de difracción circular.

6-2 Debye-Scherrer método. Una típica cámara de Debye se muestra en la

La figura. 6-1. Consiste esencialmente en una cámara cilíndrica con una prueba de luz

cubrir, un colimador para admitir y definir el haz incidente, un haz de detener a

limitar y detener el haz transmitido, un medio para sujetar la película

firmemente contra la circunferencia interior de la cámara, y un espécimen

titular que se pueden girar.

149

150 fotografías polvo [cap. 6

\

La figura. 6-1. Debye-Scherrer cámara, con placa de cubierta. (Cortesía de la

North American Philips Company, Inc.)

Cámara diámetros varían de aproximadamente 5 a aproximadamente 20 cm. Cuanto mayor es la

diámetro, mayor será la resolución o la separación de un par particular de

líneas en la película. En la espectroscopia, el poder de resolución es el poder de distinguir

entre dos componentes de radiación que tienen longitudes de onda

muy juntos y está dado por X / AX, donde AX es la diferencia entre

las dos longitudes de onda y X es su valor medio, en el cristal estructura

análisis, podemos tomar el poder como la capacidad de resolver a la difracción por separado

líneas de conjuntos de planos de casi el mismo espaciamiento, o como el valor

de d / M. *

Así, si S es la distancia medida en la película a partir de una determinada

difracción de línea hasta el punto donde el haz transmitido podría golpear la

película (Fig. 6-2), luego

S = 2dr

*

Poder de resolución se define a menudo por la cantidad de AX / X, que es el recíproco

de la dada anteriormente. Sin embargo, el poder de resolución de dos longitudes de onda que son

casi iguales es una cantidad que, lógicamente, debe aumentar a medida AX, la diferencia entre

las dos longitudes de onda a ser separados, disminuye. Esta es la razón por la

definición que figura en el texto. El mismo argumento se aplica a las distancias interplanares d.

6-2] Debye-Scherrer MÉTODO 151

y AS = A20 #, (6-1)

donde R es el radio de la cámara. Dos juegos de planos de casi

la misma separación que dará lugar a dos haces difractados separadas por una

A20 ángulo pequeño; para un valor dado de A20, Eq. (6-1) muestra que a medida, la

separación de las líneas en la película, aumenta con R. El poder de resolución

se puede obtener mediante la diferenciación de la ley de Bragg: *

X = 2d pecado

d0 -1

= Tan 0. , (6-2)

dd d

Sino

_ DS

6 ~

2R

Por lo tanto

dS 2R 1G ^ '^ "^' ^ ^ ry eome

= '. un 0, el método de Scherrer. Sección a través de

d dd película y un cono de difracción. ^

d-2R

El poder de resolución tan == 0, (6-3,

Arf COMO

donde d es la separación media de los dos juegos de planos, la diferencia de Ad

sus separaciones, y como la separación de dos líneas de difracción que aparecen

acaba de resolver sobre la película. La ecuación (6-3) muestra que el poder rcsolyjng

aumenta con el tamaño de la cámara; este aumento de la resolución, se obtiene

sin embargo, a costa de tiempo de aumento de la exposición, y las cámaras más pequeñas

Normalmente se prefieren para todos, pero los patrones más complicados. Una cámara

diámetro de 5,73 cm se utiliza con frecuencia y se ha encontrado adecuado para la mayoría del trabajo.

Este diámetro particular,. Igual a 1/10 el número de grados de un radián,

facilita el cálculo, ya que 0, (en grados) se obtiene simplemente por la multiplicación

de S (en cm) por 10, a excepción de algunas correcciones necesarias en precisa

trabajar. La ecuación (6-3) también muestra que el poder de resolución de un dado

la cámara se incrementa con 0, siendo directamente proporcional a tan 0.

El tiempo de aumento de la exposición requerido por un aumento en el diámetro de cámara

se debe no sólo a la disminución de la intensidad <rf el rayo difractado con

una mayor distancia de la muestra, sino también a la absorción parcial

tanto del incidente y haces difractados por el aire en la cámara. Para

ejemplo, prob. 1-7 y las curvas de la figura. 6-3 muestran que, en una cámara de

19 cm de diámetro (aproximadamente el más grande de uso común), la disminución de la intensidad

debido a la absorción del aire es de aproximadamente 20 por ciento de radiación Cu Ka y

alrededor del 52 por ciento de Cr radiación Ka. Esta disminución en la intensidad puede ser

* Una minúscula romana d se utiliza en este libro para los diferenciales con el fin de

evitar la confusión con el símbolo d la distancia entre los planos atómicos.

152 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

evitarse mediante la evacuación de la cámara o

llenándolo con un gas ligero tal como

hidrógeno o helio durante la exposición.

El correcto diseño del sistema de agujero de alfiler

que colima el haz incidente es

importante, especialmente cuando se difracta débil

vigas debe ser registrada. La

salir del agujero de alfiler dispersa los rayos X en todas las direcciones,

y estos rayos dispersos, si

al que se deja golpear la película,

seriamente puede aumentar la intensidad

del fondo. Un "guardedpinhole"

asamblea que prácticamente

5 10 15 20

CAMINO LARGO (cm)

La figura. 6-3. La absorción de Cu Ka y

Cr radiación Ka por aire.

elimina este efecto se muestra en la figura. 6-4, donde el divergente y convergente

rayos en el haz incidente se ignoran y sólo el componente paralelo

es mostrado. El tubo colimador se extiende una distancia considerable

más allá de la salida del agujero de alfiler y se estrechan de manera que el extremo A está lo suficientemente cerca

a la viga principal para confinar la radiación dispersada por el orificio de salida

a un rango angular muy estrecho y todavía no lo suficientemente cerca para tocar el

haz principal y ser en sí misma una causa de la dispersión adicional. La parada del haz es

generalmente una gruesa pieza de vidrio de plomo colocado detrás de una pantalla fluorescente, la

combinación permitiendo que el haz transmitido para ser visto con seguridad cuando

ajustando la cámara en frente del tubo de rayos X. A la vuelta de la dispersión

parada se reduce al mínimo mediante la extensión del tubo de rayo hacia atrás-stop y con mucha presión

su extremo B. Otra razón para extender el colimador y

parada haz de tubos lo más cerca posible de la muestra es reducir al mínimo el

medida en que la viga principal se dispersa por el aire, a medida que pasa a través

la cámara. Ambos tubos están ahusados para interferir lo menos posible con

haces difractados de ángulo bajo y alto ángulo.

Algunas cámaras emplear ranuras rectangulares en lugar de puntos de aguja para definir

el haz, los bordes largos de las ranuras son paralelas al eje de la specifluorescent

pantalla

La figura. 6-4. Diseño de colimador y haz de parada (esquemática).

6-3] PREPARACIÓN DE LAS MUESTRAS 153

hombres. El uso de hendiduras en lugar de orificios disminuye el tiempo de exposición mediante el aumento

el volumen irradiado de la muestra, pero requiere más precisa

posicionamiento de la cámara con respecto a la fuente y produce difracción

líneas que son nítidas sólo a lo largo de la línea media de la película.

6.8 Preparación de las muestras. Metales y aleaciones se pueden convertir en

polvo por presentación o, si son suficientemente frágil, por trituración en un pequeño

ágata mortero. En cualquier caso, el polvo debe ser presentada o molido como

fino como sea posible, preferiblemente a pasar un tamiz de malla 325-, con el fin de producir

líneas suaves y continuas de difracción. El polvo tamizado se suele recocido

en vidrio evacuado o cápsulas de cuarzo con el fin de aliviar las tensiones

debido a la presentación o esmerilado.

Precauciones especiales son necesarias en la selección de dos fases aleaciones. Si un

pequeña y representativa muestra se selecciona de un lingote para análisis de rayos x,

a continuación, que muestra entera debe ser molido o presentada a pasar a través de la pantalla.

El método común de molienda hasta una cantidad suficiente para el x-ray

espécimen ha pasado la pantalla, el gran tamaño de ser rechazado, puede conducir a

resultados muy erróneos. Una fase de la aleación es generalmente más frágiles que los

fase de la otra, y que será más fácilmente ser molido en partículas finas, y si

la molienda y el cribado se interrumpe en cualquier punto, entonces el material

restante en la pantalla contendrá menos de la fase más frágil que el

muestra original, mientras que la medida inferior contendrá más, y no será ni

representante.

El final de la muestra para la cámara de Debye debe estar en la forma de una delgada

varilla, 0,5 mm o menos de diámetro y una longitud de 1 cm. Hay varios

maneras de preparar un espécimen, uno de los más simples a ser la capa

polvo en la superficie de una fibra de vidrio fina con una pequeña cantidad de pegamento o

vaselina. Otros métodos consisten en el embalaje el polvo en una de paredes finas

tubo hecho de una sustancia débilmente absorbente, tal como celofán o

litio borato de vidrio, o en la extrusión de una mezcla de polvo y aglutinante

a través de un pequeño agujero. Cables policristalinos se pueden usar directamente, pero

ya que por lo general presentan una orientación preferida, la difracción resultante

patrón debe ser interpretado con ese hecho en mente (cap. 9). Fuertemente

absorción de sustancias puede producir divididos bajo ángulo líneas (véase la Sección 4-10.);

si este efecto llega a ser molesto, puede ser eliminado mediante la dilución de la

sustancia en cuestión con alguna sustancia débilmente absorbente, de modo que el

coeficiente de absorción de la muestra compuesta es baja. Tanto la harina y

almidón de maíz se han utilizado para este propósito. El diluyente elegido debe

no produce ningún líneas de difracción fuertes propios y demasiado de él

no se debe utilizar, o las líneas de la sustancia que se examina se

llegar a ser irregular.

Después de que la varilla de muestra se prepara, se monta en el soporte de modo que

se encuentran exactamente a lo largo del eje de la cámara cuando el soporte de la muestra

154 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

se hace girar. (Rotación

de la muestra durante la exposición es una práctica común

pero no es una parte intrínseca del método de polvo; su único propósito es

producir continuos, más que irregular, líneas de difracción mediante el aumento de la

número de partículas de polvo en la reflexión posiciones. |

04.06 Cine de carga. La Figura 6-5 ilustra tres métodos de organización

la tira de película en el método de Debye. Los pequeños bocetos de la derecha muestran

la película cargada en relación con el haz incidente, mientras que las películas diseñada

plana se indican a la izquierda. En (a), un agujero es perforado en el centro de la

película de manera que la película puede ser deslizado sobre el tope del haz; transmitida la

haz lo tanto, deja a través del agujero en la película. El patrón es simétrico

a cada lado, y el valor 6 de una reflexión particular se obtiene

de medición U, la distancia de separación de dos líneas de difracción formada por la

mismo cono de radiación, y usando la relación

4BR = U.

Película fotográfica siempre se encoge ligeramente durante el procesamiento y secado,

y esta contracción efectivamente cambia el radio de la cámara. La película de encogimiento

error puede ser permitido por el deslizamiento de los extremos de la película debajo de metal

cuchillos bordes que arrojan una sombra afilada cerca de cada extremo de la película. En este

manera, una distancia estándar se imprime en la película que se encogerá en la

misma proporción que la distancia entre un par dado de líneas de difracción.

Si la separación angular 40 * de los bordes de cuchillo en la cámara es conocido,

bien por medición directa o mediante la calibración con una sustancia de conocida

parámetro de red, entonces el valor de reflexión para un particular puede ser

obtenido por simple proporción:

6 U

donde Reino Unido es la distancia de separación de las sombras de borde de cuchillo en la película.

La figura 6-5 (b) ilustra un método para cargar la película, que es sólo el

reverso de la anterior. Aquí el haz incidente entra a través de la

agujero en la película, y se obtiene de la relación

(27T

- 4S) R ^ V.

Cuchillo bordes también se puede utilizar en este caso como una base para las correcciones encogimiento de la película.

El método asimétrico, o Straumanis, de carga de la película se muestra en la

La figura. 6-5 (c). Dos agujeros se perforan en la película de manera que pueda deslizarse

tanto sobre el colimador de entrada y la parada del haz. Dado que es posible

determinar a partir de mediciones en la película en la que el haz incidente entró

el círculo película y donde el haz transmitido dejado, sin bordes de cuchillo

están obligados a hacer la corrección película contracción. El punto X (20 =

6-4] Carga de la película 155

5 4

filo de la navaja

sombra

2 1 12 45

26

12 3 4 5 5 4

(C)

La figura. 6-5. Métodos de carga de la película en las cámaras de Debye,

tienen los mismos números en todas las películas.

Líneas correspondientes

180), donde el haz incidente entró, está a medio camino entre la medida

posiciones de las líneas 5,5, de manera similar, el punto Y (26 = 0), donde la transmisión

izquierda del haz, está a medio camino entre las líneas 1,1. La diferencia entre

las posiciones de X e Y indica W, y 6 se encuentra en proporción:

29 _ 8

7

~

W

Carga asimétrica proporciona así para la corrección de película de contracción

sin necesidad de calibración de la cámara o el conocimiento de cualquier dimensión cámara.

Las formas de las líneas de difracción en la fig. 6-5 Hay que señalar. El lowangle

líneas están fuertemente curvado porque están formadas por los conos de radiación

que tienen un pequeño ángulo en el vértice 48. Lo mismo es cierto de la alto ángulo

líneas, aunque, naturalmente, se curvan en la dirección opuesta. Líneas

40 para los que es casi igual a 180 son prácticamente recto. Este cambio

de forma de la línea con el cambio en 6 también se puede observar en las fotografías en polvo

se muestra en la figura. 3-13.

156 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

6.6 Cámaras para altas y bajas temperaturas. Investigaciones metalúrgicas

con frecuencia requieren que la estructura cristalina de una única fase estable

a temperatura alta por determinar. En muchos casos, esto se puede lograr

enfriando la muestra a una velocidad suficientemente alta para suprimir la

descomposición de la fase de alta temperatura y luego examinar la

espécimen en una cámara ordinaria a temperatura ambiente. En otros casos, la

transformación en las fases estables a temperatura ambiente no puede ser suprimida,

y una cámara de alta temperatura es necesario para que el

espécimen puede ser examinado en la temperatura a la que la fase en cuestión

es estable.

El diseño de las cámaras de alta temperatura de Debye varía desde casi

un laboratorio a otro. Todos implican un horno pequeño, generalmente de la

resistencia eléctrica tipo, para calentar la muestra y un termopar para medir

su temperatura. El problema de diseño principal es mantener la película fresca

sin demasiado grande un aumento en el diámetro de la cámara, lo que requiere refrigeración por agua

del cuerpo de la cámara y / o la colocación cuidadosa de la radiación

escudos entre el horno y la película, escudos diseñados de modo que se

no interfiere con los difractados haces de rayos x. El horno que rodea

la muestra también debe estar provista de una ranura de algún tipo para

permitir el paso de la incidente y haces difractados. Si el espécimen

es susceptible a la oxidación a altas temperaturas, medios de evacuación de la

o cámara de llenado con un gas inerte debe ser proporcionado; alternativamente, la

espécimen en polvo puede ser sellado en un tubo de pared delgada de sílice. Debido a

el pequeño tamaño de la caldera en una cámara de alta temperatura, la temperatura

gradientes en que suelen ser bastante empinada, y el cuidado especial debe ser tomado

para asegurar que la temperatura registrada por el termopar es en realidad

que de la propia muestra. Puesto que la intensidad de cualquier reflexión se reduce

por un aumento de la temperatura, el tiempo de exposición necesario para una

alta temperatura patrón de difracción es normalmente bastante largo.

Cámaras de Debye también en ocasiones se requiere para trabajo a temperaturas

por debajo de la temperatura ambiente. Refrigeración de la muestra se logra generalmente

ejecutando una fina corriente de refrigerante, tal como aire líquido, sobre el espécimen

durante toda la exposición de rayos x. El patrón de difracción del líquido refrigerante

también se registran pero se distingue fácilmente de la de un cristalino

sólido, debido a que el patrón típico de un líquido contiene sólo uno o dos muy

difundir máximos en contraste con las líneas de difracción agudas de un sólido. Dispersión

a partir de la voluntad líquido, sin embargo, aumentar el fondo ennegrecimiento

de la fotografía.

6-6 cámaras de enfoque. Cámaras en el cual los rayos difractados originarios

desde una región extendida de la muestra, convergen a un punto de la

película se llaman centrándose cámaras. El diseño de todas estas cámaras se basa

en el siguiente teorema geométrico (Fig. 6-6): todos los ángulos inscritos en un

6-7] 8EEMANN BOHLIN-157 CÁMARA

La figura. 6-6. Geometría de las cámaras de enfoque.

círculo y con base en los SF mismo arco son iguales entre sí e iguales a

la mitad del ángulo subtendido en el centro por el mismo arco. Supongamos que

radiografías de proceder en las SA y SB direcciones encontrarse con un ejemplar polvo

situado en el arco AB. Entonces los rayos difractados por los planos (hkl)

en los puntos A y B se produce una desviación a través del mismo ángulo 26. Pero estos

ángulos de desviación 26 son cada uno igual a (180 a), lo que significa que el

Los rayos difractados debe proceder a lo largo de AF y BF, y llegar a un enfoque en F

en una película colocada a lo largo de la circunferencia del círculo.

6-7 Seemann-Bohlin cámara. Este principio de enfoque se utiliza en la

Seemann-Bohlin cámara que se muestra en la figura. 6-7. La rendija S actúa como un virtual

fuente de línea de rayos X, la fuente real de ser el punto focal extendida en

el blanco T del tubo de rayos x. Sólo convergen los rayos de la diana puede

entrar en esta ranura y, después de pasarlo, divergen al AB muestra.

(Alternativamente, si un tubo con una mancha focal de línea fina está disponible, la rendija

pueden ser eliminados y se acorta el tiempo de exposición mediante el diseño de la cámara

utilizar la mancha focal a sí misma como una fuente de radiación divergente.) para un determinado

reflexión hkl, cada rayo difractado es entonces el mismo ángulo

26, con el resultado de que todos los rayos difractados de diversas partes de la muestra

convergen a un foco en F. Como en cualquier método de polvo, el difractada

vigas se encuentran en las superficies de los conos cuyos ejes son coincidentes con el incidente

viga, en este caso, un número de haces incidentes contribuyen a cada uno

reflexión y una línea de difracción está formada por la intersección de un número

de conos con la película. Como en el método de Debye-Scherrer, una difracción

línea está curvado en general, la cantidad de curvatura en función del par158

PHOTOGEAPHS POLVO

La

[CAP. 6

B

N

película

La figura. 6-7. Seemann-Bohlin centrándose cámara. Sólo una reflexión hkl se muestra.

valor particular de 6 involucrados. La figura 0-8 muestra un patrón de polvo típico

hecha con esta cámara.

Los extremos de la tira de la película están cubiertos por los bordes de cuchillo M y N, que

sombras de referencia en la película. El valor de 6 para cualquier línea de difracción

se pueden encontrar a partir de la distancia U, medido en la película, desde la línea de

la sombra de la de bajo ángulo de filo de cuchilla N, mediante el uso de la relación

46R * rcSABN. (6-4)

En la práctica, se encuentra por calibración de la cámara con una sustancia patrón

de celosía conocido parámetro, tal como NaCl, en lugar de por el uso

de la ecuación. (6-4). Varios patrones se preparan de la misma norma con

radiaciones de longitud de onda diferente, con el fin de obtener líneas de difracción a un

gran número de 26 posiciones. Posiciones de línea se mide en cada película,

así como la longitud total de la película entre las sombras de borde de cuchillo M

y N. Debido a encogimiento de la película variable, estas películas tendrán generalmente

longitudes desiguales. La longitud de uno se toma como un estándar, y la multiplicación de una

factor se encontraron para cada una de las otras películas que harán que su longitud

igual a la longitud estándar. Este factor se aplica a continuación el valor U

de cada línea de difracción. Los valores corregidos de U se trazan contra

calculado valores de 6 para obtener una curva de calibración de la cámara.

La figura. 6-8. Patrón de polvo de tungsteno, realizado en una cámara de Seemann-Bohlin, 8,4

cm de diámetro. Esta cámara cubre un rango de 28 92 a 166. De alto ángulo final de

película de la izquierda. Filtrado de radiación de cobre. (Cortesía de John T. Norton.)

6-7] SEEMANN BOHLIN-159 CÁMARA

Un procedimiento similar es seguido cuando un "desconocido" espécimen es

siendo examinada. Un factor de corrección se encontró que convertirá la medida

largometraje de lo desconocido a la longitud estándar. Este factor es

luego se aplican a cada valor medido U antes de encontrar el correspondiente

valor de la curva de calibración.

Si se desea una mayor precisión de este método gráfico puede dar, la

datos de calibración pueden ser manejados analíticamente. La ecuación (6-4) se escribe

en la forma

U = K1 + K2,

donde KI y K2 son constantes. Los valores de estas constantes son luego

determinó por el método de los mínimos cuadrados (véase la Sección. 11-6). Una vez que el

constantes se conocen, esta ecuación se puede usar para calcular 0, o una mesa

correspondientes valores de U y puede ser construido.

Al diferenciar la ecuación. (0-4), se obtiene

dU

dd =

4R

Esta relación se puede combinar con la ec. ((5-2) para dar

dU 4R

= Tan 6.

dd d

d 4R

El poder de resolución = M = AU tan 6. (6-5)

El poder de resolución, o la capacidad para separar las líneas de difracción de los planos

de casi la misma separación, por lo tanto, es dos veces la de una de Debye-Scherrer

cámara del mismo radio. Además, el tiempo de exposición es mucho más corto,

por el hecho de que una muestra mucho más grande se utiliza (el arco AB de

La figura. 6-7 es del orden de 1 cm) y los rayos difractados de un considerable

volumen de material son traídos a un foco. El Seemann-Bohlin

cámara es, por lo tanto, muy útil en el estudio de los patrones de difracción de complejas,

si se deben a una sola fase o de una mezcla de fases tales como

ocurrir en los sistemas de aleación.

Para el trabajo metalúrgico, esta cámara tiene la ventaja adicional de que una

espécimen policristalino masiva puede ser utilizado también como un polvo. Para

ejemplo, un espécimen metalográfico, montado en el usual 1-en. diámetro

baquelita de montaje para el examen microscópico, se puede fijar a la circunferencia

de la cámara y utilizado directamente. Cuando una muestra plana colocada

tangencialmente al círculo cámara está sustituido por un espécimen curvada, la

acción de enfoque de la cámara se reduce ligeramente pero no objetablemente

así, mientras que la ventaja de ser capaces de examinar la misma zona de la

muestra tanto con el microscopio y con los rayos X es obvio. Es

160 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

Cabe destacar también que ambos métodos de examen, la óptica y la

x-ray, proporcionan información únicamente sobre la capa de superficie de la muestra,

ya que el método de rayos X aquí en cuestión es de la reflexión, y no la transmisión,

tipo.

Una muestra de polvo también se pueden usar en esta cámara mediante la fijación de una delgada

capa del polvo a una hoja de papel con pegamento o jalea de petróleo. La

papel se curva y mantiene contra la circunferencia de la cámara por una

conexión que se suministra con la cámara. Si la muestra está en la

masivo o forma de polvo, más suaves líneas de difracción se puede conseguir por

oscilando la muestra sobre el eje de la cámara.

En el lado negativo, la cámara Seemann-Bohlin tiene la desventaja de que

las reflexiones registradas en la película de cubrir sólo una gama limitada de 26 valores,

particularmente en el lado de ángulo bajo, por esta razón, es mejor hacer una

estudio preliminar de todo el patrón con una cámara de Debye, reservando

el enfoque de la cámara para un estudio más detallado de ciertas porciones. Algunos investigadores

utilizar un conjunto de tres cámaras Seemann-Bohlin, diseñado para cubrir prácticamente

toda la gama de valores de 26 en la superposición de intervalos angulares.

Líneas de difracción formado en una cámara de Seemann-Bohlin son normalmente

más amplios que los de un modelo de Debye-Scherrer. La línea de actividades es, en un

sentido, una imagen de la ranura, y la disminución de la abertura de la hendidura disminuirá

la anchura de línea, pero aumentan el tiempo de exposición. El ancho de línea aumenta

como 26 se hace más pequeño, ya que a bajas 26 valores de los rayos difractados

golpear la película en un ángulo muy bajo. Este efecto se ve agravado por el doubleemulsion

película se utiliza normalmente para difracción de rayos x. En casos especiales, puede

pagar para usar una sola emulsión de la película en el costo del tiempo de exposición aumenta.

6-8 Back-reflexión se centra cámaras. La medición más precisa

de parámetro de red se realiza en la región de la espalda-reflexión, como se discute en

mayor detalle en el Cap. 11. La cámara más adecuada para tales mediciones

es la simétrica back-reflexión enfoque de la cámara se ilustra en la

La figura. 6-9.

Se emplea el mismo principio como la cámara enfocando Seemann-Bohlin,

pero la película extiende a ambos lados de la hendidura y la muestra se coloca diametralmente

enfrente de la hendidura. Los medios son prestados normalmente por la lenta oscilación

espécimen a través de unos pocos grados sobre el eje de la cámara a fin de producir

suaves líneas de difracción. Una película típica, perforado en el centro para permitir

el paso del haz incidente, se muestra en la figura. 6-10. El valor de 6

para cualquier línea de difracción puede ser calculada a partir de la relación

(4T - 86) R = V, (6-6)

donde V es la distancia en la película entre las líneas de difracción correspondientes

a cada lado de la rendija de entrada.

6-8] REFLEXIÓN DE REGRESO CÁMARAS DE ENFOQUE 161

película

La figura. 6-9. Symmetrical back-reflexión cámara de enfoque. Sólo una reflexión hkl

es mostrado.

La diferenciación de la ecuación. (6-6) da

- 4R'f \ t2 / -

A0 (6-7)

donde A (F / 2) es la separación en la película de dos reflexiones diferentes en

Ángulo de Bragg por A0. Combinación de esta ecuación con la ecuación. (6-2) muestra

que

d 4R

El poder de resolución == tan 6. M A (F / 2)

El poder de resolución de esta cámara es por lo tanto el mismo que el de un

Seemann-Bohlin cámara del mismo diámetro.

En el modelo que se muestra en la figura. 6-10, dos pares de líneas muy juntas pueden

verse, las líneas 1 y 2 y las líneas 4 y 5. Cada par está formado por un doblete

321 i

6 5 4 3 2 1

La figura. 6-10. Fotografía polvo de tungsteno hecha en un simétrico back-reflexión

centrándose cámara, 4,00 mm de diámetro. Radiación de cobre sin filtrar.

162 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

reflejo de un conjunto de planos de los dos componentes, Ka y Ka \ ^

que constituyen la radiación Ka. Estas líneas de los componentes se encuentran comúnmente

a resolver, o separados, en la región de la espalda-reflexión. (Las líneas pies en

esta fotografía no se resuelven desde K / 3 radiación consiste sólo de un

longitud de onda única.) Para determinar las condiciones bajo las cuales una determinada

cámara puede separar dos componentes de radiación que tienen casi el

misma longitud de onda, debemos usar la definición espectroscópico de resolver

poder, es decir, X / AX, donde AX es la diferencia entre las dos longitudes de onda

y X es su valor medio. Para radiación Cu Ka, estas longitudes de onda

son:

\ (CuKa2) = 1.54433A

X (Cu # a!) = 1,54051 A

AX = 0.00382A

Por lo tanto

X 1,542 == 404.

AX 0,00382

El poder de resolución de la cámara debe superar este valor, para el particular

reflexión considerado, si las líneas de los componentes deben ser separados en

la película.

Al diferenciar la ley de Bragg, se obtiene

X = 2d sen 0,

d <9 1 tan tan

pecado 2d 2d cos dX S

X bronceado S

AX A0

La sustitución de la ecuación. (0-7) da

(6-8)

X 4J? Tan0

El poder de resolución == (6-9)

AX A (7/2)

El signo negativo aquí puede pasar por alto, sino que simplemente significa que un aumento

en X provoca una disminución de F / 2, ya que este último se mide desde el

centro de la película. La ecuación (6-9) demuestra que el poder de resolución

aumenta con el radio de la cámara y con 6, llegando a ser muy grande cerca de 90.

Este último punto es claramente evidente en la figura. 6-10, que muestra una mayor

separación de los de mayor ángulo de 400 reflexiones en comparación con los 321 reflejos.

Mediante el uso de la ec. (6-9), se puede calcular el poder de resolución, para el 321

reflexiones, de la cámara utilizada para obtener la figura. 6-10. El radio de la cámara está

6-9] FOTOGRAFÍAS Pinhole 163

2,00 pulgadas, y la media de 6 valor de estas reflexiones es aproximadamente 65,7. La

ancho de línea a la mitad de la intensidad máxima es de aproximadamente 0,04 cm. El de dos componentes

líneas del doblete se resuelve claramente en la película si su

separación es el doble de su anchura. Por lo tanto

0 - 2 (0,04) = 0,08 cm,

X

AX

(4) (2,00) (2,54) (05,7 bronceado)

(0.08)

= 5 (8.

Puesto que este valor excede el poder de resolución de 404, que se encuentra arriba para ser

necesaria para la resolución del doblete Cu Ka, esperaríamos que este doblete

a ser resuelto por la reflexión 321, y tal se ve que es el caso en

La figura. (> -10. En algún ángulo menor, esto no sería verdad y los dos componentes

se fusionarían en una sola línea, sin resolver. El hecho de que la resolución

del doblete Ka normalmente se produce sólo en la región de la espalda-reflexión

puede verse en las fotografías reproducidas en la figura Debye. 3-13.

6-9 fotografías estenopeicas. Cuando la radiación monocromática se utiliza para

examinar un espécimen policristalino en una cámara Latie, el resultado se llama,

sin ninguna razón en particular bueno, una fotografía estenopeica. Una transmisión

o una cámara trasera de reflexión puede ser utilizado. Una transmisión típica

fotografía, de chapa de aluminio de grano fino, se muestra en la figura. 6-11.

El método de agujero de alfiler tiene la ventaja

que todo un anillo de Debye,

y no sólo una parte de él, se registra

en la película. Por otro lado, la

rango de 6 valores que se registran

es más bien limitado: o de bajo ángulo o

de alto ángulo reflexiones se pueden obtener,

pero no los de la mediana

La figura. 6-11. Transmisión del agujero de alfiler

fotografía de una hoja de aluminio

espécimen. Filtrado de radiación de cobre.

(La banda difusa circular cerca de la

centro está causado por la radiación blanca.

La no uniforme ennegrecimiento de la

Anillos de Debye es debido a la orientación preferida

en la muestra, véase el cap. 9.)

La figura. 6-12. Relaciones angulares en

el método del agujero de alfiler.

164 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

rango de 6 (véase la fig. 6-12). En el método de transmisión, el valor de por

una reflexión particular se encuentra en la relación

U

bronceado 21? =. (6-10)

2D

donde U = diámetro del anillo "Debye y D = distancia muestra a película.

La relación correspondiente para el método de respaldo reflexión es

tan (* - 28) => (6-11)

donde V = diámetro del anillo de Debye. La distancia D es por lo general de la

orden de 3 a 5 cm.

Muestras en polvo se pueden preparar simplemente mediante la difusión de un poco de la

polvo mezclado con un aglutinante sobre un portaobjetos de vidrio o una pequeña pieza de papel.

Sin embargo, la mayor utilidad del método de agujero de alfiler en el trabajo metalúrgico

radica en el hecho de que las muestras masivas, policristalino puede ser utilizado. En

reflexión posterior, montado muestras metalográficas se pueden examinar directamente,

mientras que el método de transmisión es, por supuesto, restringida a cable y

especímenes de hoja que no son demasiado altamente absorbente.

Hay un espesor de muestra óptimo para el método de transmisión,

porque los haces difractados será muy débil o ausente por completo si el

espécimen es demasiado delgada (volumen insuficiente de difracción de materiales) o

demasiado grueso (absorción excesiva). Como se muestra en la Sec. 9-9, el espécimen

espesor que produce la intensidad difractada máximo viene dado

por I / M, donde M es el coeficiente de absorción lineal de la muestra. Inspección

de la ecuación. (1-10) muestra que esta condición también puede ser declarado como

sigue: un espécimen de transmisión es de espesor óptimo cuando la intensidad

del haz transmitido a través de la muestra es 1 / c, o aproximadamente, de

la intensidad del haz incidente. Normalmente, este espesor óptimo es

del orden de unas pocas milésimas de una pulgada. Hay una forma, sin embargo,

en el que un patrón de transmisión parcial se pueden obtener de un grosor

espécimen y que es por difracción desde un borde (Fig. 6-13). Sólo el

media superior del patrón se registra en la película, pero eso es todo lo que es

necesario en muchas aplicaciones. La misma técnica también se ha utilizado

en algunas cámaras de Debye-Scherrer.

El método del agujero de alfiler se utiliza en los estudios de orientación preferida, el grano

tamaño y perfección cristalina. Con una cámara de visión posterior reflexión, bastante precisa

mediciones de parámetros puede ser hecha por este método. El conocimiento preciso

de la distancia muestra-película D no es necesario, siempre que la adecuada

extrapolación se utiliza la ecuación (cap. 1 1) o la cámara de calibrado. La

calibración se realiza generalmente por cada exposición, simplemente untando una

delgada capa de polvo de calibración sobre la superficie de la muestra; en

Así, las líneas de referencia de 8 conocida valor se forman en cada película.

6-10] ELECCIÓN DE RADIACIÓN 165

espécimen

(A)

película

(B)

La figura. 6-13. Método de transmisión ojo de aguja para muestras gruesas: (a) a través de la sección

haz incidente; (b) patrón parcial obtenida.

Cuando el método de agujero de alfiler se utiliza para las mediciones de parámetros, la película

o la muestra, o ambos, se mueve durante la exposición para producir liso,

líneas continuas de difracción. Al girar u oscilar la película sobre la

eje del haz incidente, las reflexiones de cada partícula que refleja o

cereales se ha manchado a lo largo del anillo de Debye. La propia muestra puede ser

girar alrededor del eje del haz incidente o sobre cualquier eje paralelo al

haz incidente, o traducido a otro en cualquier dirección en un plano

paralela a la superficie de la muestra. Tales movimientos aumentar el número

de granos en posiciones que reflejan y permitir que una mayor proporción del total

espécimen superficie para tomar parte en la difracción, lo que garantiza que la información

grabada en la película es representativa de la superficie en su conjunto. Cualquier

cámara en la que se puede mover el espécimen de manera que durante la exposición

las del haz incidente atraviesa una gran parte de su superficie se denomina un integrador

cámara.

6-10 Elección de radiación. Con cualquiera de los métodos descritos en polvo

anteriormente, el investigador debe elegir la radiación más adecuada para el problema

a mano. Al tomar esta decisión, las dos consideraciones más importantes

son:

(1) La longitud de onda característica utilizada no debe ser más corto que el

Borde K absorción de la muestra, o la radiación fluorescente producida

mal se empaña la película. En el caso de aleaciones o compuestos, puede ser

difíciles o imposibles de satisfacer esta condición para cada elemento en la

espécimen.

(2) La ley de Bragg muestra que cuanto más corta la longitud de onda, la más pequeña

el ángulo de Bragg para los aviones de una separación dada. La disminución de la longitud de onda

Por lo tanto, cambiar todas las líneas de difracción a ángulos más bajos de Bragg y aumentar

el número total de líneas en la película, mientras que el aumento de la longitud de onda será

tener el efecto opuesto. La elección de un corto o largo una longitud de onda depende

en el problema particular implicado.

166 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

Las radiaciones características habitualmente empleados en difracción de rayos X están

el siguiente:

Moka: 0.711A

CuKa: 1,542

Coka: 1.790

Yeka: 1,937

CrKa: 2,291

En cada caso, el filtro adecuado se utiliza para suprimir la K / 3 componente

de la radiación. Con todo, la radiación Cu Ka es en general el más útil.

No se puede emplear con materiales ferrosos, sin embargo, puesto que esto haría

radiación fluorescente del hierro en la muestra, en su lugar, Co Ka, Fe Ka

o Cr radiación Ka se debe utilizar.

Precisas de los parámetros de celosía mediciones requieren que haya un número

de líneas en la región de la espalda-reflexión, mientras que algunos especímenes pueden producir

sólo uno o dos. Esta dificultad puede evitarse mediante el uso de la radiación no filtrada,

con el fin de tener Kfi así como líneas Ka presentes, y mediante el uso de una aleación

objetivo. Por ejemplo, si un 50 por ciento atómico de Fe-Co aleación se utiliza como un objetivo,

y no se utiliza el filtro en el haz de rayos X, la radiación contendrá el

Fe Ka, K0 Fe, Ka Co, Co y longitudes de onda K / 3, ya que cada elemento se

emiten su radiación característica de forma independiente. Por supuesto, los objetivos especiales

sólo se puede utilizar con desmontables tubos de rayos X.

Antecedentes de radiación. Una fotografía buen polvo tiene agudo intenso

líneas superpuesta sobre un fondo de intensidad mínima. Sin embargo,

las líneas de difracción mismos varían en intensidad, debido a la estructura

del cristal mismo, y una intensidad de fondo apreciable puede

existe, debido a una serie de causas. Los dos efectos pueden causar la

más débil de difracción de línea a ser casi invisible en relación con el fondo.

Esta intensidad de fondo se debe a las siguientes causas:

(1) la radiación fluorescente emitida por la muestra. No puede ser demasiado

hincapié en que la longitud de onda característica utilizada debe ser

más largo que el borde de absorción K de la muestra, a fin de evitar

la emisión de la radiación fluorescente. La radiación incidente elegidos de tal forma, sin embargo,

no se eliminan completamente de fluorescencia, ya que la longitud de onda corta

componentes del espectro continuo también excitar la radiación K en la

espécimen. Por ejemplo, supongamos que un espécimen de cobre está siendo examinado

con radiación CuKa longitud de onda de 1.542A de un tubo de funcionar a

30 kv. Bajo estas condiciones el límite de longitud de onda corta es 0.413A. La

Borde K de absorción del cobre es a 1.380A. El componente de la Ka

radiación incidente no causará fluorescencia, pero todas longitudes de onda entre

0.413 y 1.380A voluntad. Si un filtro de níquel se utiliza para suprimir la K / 3 componente

del haz incidente, también tendrá el efecto deseable de reducir

6-11] la radiación de fondo 167

la intensidad de algunas de las longitudes de onda corta que causan fluorescencia,

pero no será, por supuesto, de eliminarlos completamente, en particular en la

longitud de onda región cerca de 0,6 A, donde la intensidad del espectro continuo

es alta y el coeficiente de absorción de níquel más bien bajo.

A veces es posible filtrar parte de la radiación fluorescente desde

el espécimen colocando el filtro adecuado de la película. Por ejemplo, si

una muestra de acero se examina con radiación de cobre, que no es generalmente

conveniente, la situación puede mejorarse cubriendo la película con aluminio

frustrar, ya que el aluminio tiene una mayor absorción de la fluorescencia

Fe radiación KOL contribuir al fondo que para la radiación de Cu Ka

formación de las líneas de difracción. De hecho, el siguiente es un buen general

regla a seguir: si no es posible utilizar una longitud de onda más larga que la K

borde de absorción de la muestra, elija uno que es considerablemente más corto

y cubrir la película con un filtro. A veces el mismo aire proporcionará

filtración suficiente. Así patrones excelentes de aluminio se puede conseguir

con radiación CuKa, aunque esta longitud de onda (1.54A) es mucho

más corto que el borde de absorción K de aluminio (6.74A), simplemente porque

la radiación Ka Al excitado tiene una longitud de onda larga (8.34A) que es

absorbe casi completamente en unos pocos centímetros de aire.

(2) Difracción de espectro continuo. Cada cristal en un polvo

espécimen forma un patrón de Laue débil, a causa de la radiación continua

componente del haz incidente. Esto es cierto, por supuesto si es o no

que cristal en particular se encuentra en la posición correcta para reflejar las características

componente en el anillo de Debye. Muchos cristales en la muestra son por lo tanto

contribuir únicamente al fondo de la fotografía y para no

el anillo de difracción, y la totalidad de los patrones de Laue de todo el

cristales es una distribución continua de la radiación de fondo. Si el incidente

la radiación se ha elegido para que muy poca radiación fluorescente

emitida, entonces difracción del espectro continuo es la más grande

la causa de la alta intensidad de fondo en las fotografías de polvo.

(3) la dispersión difusa de la propia muestra.

(A) incoherentes (Compton modificado) dispersión. Este tipo de dispersión

se vuelve más intenso a medida que el número atómico del espécimen

disminuye.

(6) la dispersión coherente.

(I) Temperatura difuso dispersión. Esta forma es más intenso

con materiales blandos de bajo punto de fusión.

(Ii) difusa debido a diversos tipos de imperfección en la dispersión

los cristales. Cualquier tipo de aleatoriedad o la tensión hará que tales

dispersión.

(4) de difracción y la dispersión de otro que el material de muestra.

(A) Parada de colimador y la viga. Este tipo de dispersión puede minimizarse

por el diseño correcto de la cámara, como se discute en la sección. 6-2.

168 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

(B) Muestra aglutinante, soporte o gabinete. El pegamento u otro

adhesivo utilizado para compactar la muestra en polvo, la fibra de vidrio a

el cual el polvo se adjunta, o el tubo de vidrio o cuarzo fundido en

que está encerrado todo contribuye al fondo de la fotografía,

ya que éstos son todas las sustancias amorfas. La cantidad de

estos materiales deben mantenerse a un mínimo absoluto.

(C) Air. Dispersión difusa del aire puede ser evitado mediante la evacuación

la cámara de llenado o con un gas ligero tal como hidrógeno o

helio.

6-12 de cristal monocromador. La forma más pura de la radiación para utilizar en

un experimento de difracción es la radiación que ha sido difractada, desde

es totalmente monocromática. * Si un cristal único se establece para reflejar la fuerte

Ka componente de la radiación en general de un tubo de rayos X y esto se refleja

viga se utiliza como el haz incidente en una cámara de difracción, a continuación, las causas de

radiación de fondo aparece en (1) y (2) anteriores puede ser eliminado completamente.

Dado que las otras causas de la dispersión de fondo son menos graves, la

el uso de cristal-monocromado radiación produce fotografías de difracción de

una claridad excepcional. Hay dos tipos de monocromadores en uso, dependiendo

de si el cristal reflectante es sin doblar o doblado y corte.

Un cristal no curvado no es un reflector muy eficiente, como se puede ver a partir de

La figura. 6-14. El haz de luz de un tubo de rayos X no se compone solamente de paralelo

rayos, incluso cuando se define por una hendidura o colimador, pero contiene una gran proporción

de la radiación convergente y divergente. Cuando el cristal está configurado

en el correcto ángulo de Bragg para el componente paralelo del haz incidente,

que puede reflejar solamente ese componente y ninguno de los otros rayos, con la

* Esta afirmación requiere alguna matización. Cuando un cristal monocromador

está ajustado para difractar la radiación de longitud de onda X de un conjunto particular de aviones, a continuación,

estos mismos planos también una difracción de radiación de longitud de onda A / 2 y A / 3 en la

segundo y tercer orden, respectivamente, y en exactamente el mismo ángulo 26. Estos

componentes de longitud de onda son submúltiplo de intensidad relativamente baja cuando la

componente principal es la radiación característica Ka, pero, aun así, su presencia es indeseable

cuando cálculos precisos de la intensidad difractada por el espécimen

se debe hacer. Los componentes submúltiplo puede ser eliminada de la viga

desde el monocromador mediante la reducción de la tensión del tubo al punto donde estos

longitudes de onda no se producen. Si el componente principal es la radiación Cu Ka, este

procedimiento es generalmente impracticable debido a la disminución de la intensidad en operadora

una reducción de la tensión del tubo a 16 kv (necesario para eliminar los componentes A / 2 y A 3 /).

Por lo general, un compromiso se hace por funciona a una tensión insuficiente sólo

para generar el componente A / 3 (24 kv para radiación de cobre) y mediante el uso de un

cristal que tiene, para un cierto conjunto de planos, que refleja una potencia insignificante para la

A / 2 componente. Fluorita (CaF2) es un cristal, el factor de estructura para el 222

reflexión ser mucho menor que para la 111. Los cristales de diamante cúbicos, de silicio

y germanio, son aún mejores, ya que sus factores de estructura para la reflexión 222

son realmente cero.

6-12] CRYSTAL monocromadores 169

La figura. 6-14. Monocromático reflexión

cuando el haz incidente es no paralela.

provocar que el haz reflejado es de

muy baja intensidad, a pesar de que es en sí misma

perfectamente paralelos, al menos en el plano

del dibujo. En un plano de la derecha

ángulos, el haz reflejado puede contener

tanto convergente y divergente

radiación.

Un gran ganancia en la intensidad puede ser

obtenido mediante el uso de un doblado y cristal tallado,

que opera en el enfoque

principio ilustrado en la fig. 6-15. La

línea fuente de rayos X, la línea focal del objetivo tubo, está situado en S perpendicular

al plano del dibujo. El cristal AB es en la forma de un

placa rectangular y tiene un conjunto de planos paralelos que refleja a su superficie.

Se elásticamente doblado en una forma circular de manera que el radio de curvatura de

el plano que pasa por C es 2R = CM, de esta manera, todos los planos son normales

hizo pasar a través de M, que se encuentra en el mismo círculo, radio de J?,

como la fuente S. Si la cara del cristal se corta entonces lejos detrás de la

línea de puntos a un radio de 72, entonces todos los rayos divergentes desde la fuente S se

encontrar los planos de la red en el mismo ángulo de Bragg, dado que los ángulos

SDM, SCM, y SEM son todos iguales entre sí, siendo inscrito en la

SM mismo arco, y tiene el valor (IR / 2 8).

Cuando el ángulo de Bragg se ajusta al requerido para la reflexión de la

Ka componente del haz incidente, a continuación, un fuerte haz monocromático

enfoque

círculo

La figura. 6-15. Monocromador de enfoque (reflexión).

170 fotografías polvo [cap. 6

será reflejada por el cristal. Además, puesto que los rayos difractados todo

originan en un círculo que pasa a través de la fuente S, que converge a un

centrarse en F, situada en el mismo círculo como S y a la misma distancia desde

C, en mucho la misma manera que en las cámaras de enfoque previamente discutidos.

En la práctica, el cristal no está doblada y luego se corta como se ha descrito anteriormente, pero

el cristal sin doblar, generalmente de cuarzo, se corta primero a un radio de 2R y luego

doblada contra una forma circular de radio R. Este procedimiento producirá el

resultado neto mismo. El valor de 6 requerido para la difracción de un determinado

X de longitud de onda de planos de espaciamiento d está dada por la ley de Bragg:

X = 2rfsin0. (0-12)

La fuente-a-8C cristal distancia, que es igual que el cristal de enfocar distancia

CF, está dada por

SC = cos 2FL

(-

- 0V (0-13)

Mediante la combinación de las ecuaciones. (6-12) y (0-13), se obtiene

SC = R - (0-M)

d

Para la reflexión de la radiación Cu Ka de los planos (10-1) de cuarzos, los

SC distancia es de 14,2 cm para un valor de K de 30 em.

El valor principal de la monocromador centrándose radica en el hecho de que todos

los rayos monocromáticos en el haz incidente y difractado se utilizan el

los rayos de un área considerable de la superficie del cristal están llevado a un

enfocar. Esto conduce a una gran concentración de energía y una considerable

reducción del tiempo de exposición en comparación con el monocromador de cristal sin doblar

primero descrito. Sin embargo, esta última no produce un haz de semiparallel

radiación, y, a pesar de que es de muy baja intensidad, tal haz se requiere

en algunos experimentos.

Si el cristal monocromático se dobla pero no se cortó, algo de concentración

de energía se logra en la medida P, S el haz reflejado será convergente,

pero no convergerá a un enfoque perfecto.

El monocromador enfoque se utiliza mejor con las cámaras de polvo especialmente

hizo para tomar ventaja de la propiedad particular del haz reflejado,

a saber, su acción se centra. Figura 0-10 (a) muestra la mejor disposición.

Una cámara cilíndrica se utiliza con el espécimen y la película dispuesta en la

superficie del cilindro. De bajo ángulo reflexiones están registrados en la cámara

colocado en la posición C, en cuyo caso la muestra D debe ser lo suficientemente delgada

para ser examinado en la transmisión. De alto ángulo reflexiones se obtienen

la reflexión posterior con la cámara en la posición C ", que se muestra con puntos, y el

espécimen en D1

. En este último caso, la geometría de la cámara es exactamente

similar a la de la cámara Seemann-Bohlin, el punto focal F de la

6-12] CRYSTAL monocromadores 171

(H) "/"

La figura. 6-16. Cámaras utilizados con monocromadores enfoque (a) se centran cámaras;

(B) Debye-Scherrer y las cámaras de película plana Sólo un haz difractado se muestra en la

cada caso. (Después de A. (Juinier, tecnología de rayos X cristalográfica, Hilger y Watts,

Ltd., Londres, 1952)

monocromática haz que actúa como una fuente virtual de radiación divergente.

En cualquier caso, los rayos difractados de la muestra se centró en la

película para todas las reflexiones hkl, el único requisito es que la película se encuentra

en un círculo que pasa a través de la muestra y el punto F.

Una cámara de Debye-Scherrer o plana de película también se puede usar con un centrándose

monocromador, si el colimador de haz incidente se retira. Figura

Junio 6 a 1 (b) muestra una disposición tal, donde D es la muestra, E es un

Debye cámara, y "El PP es la posición en la que puede ser una película plana colocada.

En ningún caso, sin embargo, es el requisito anteriormente mencionado se centra

satisfecho, con el resultado de que no más de un haz difractado, correspondiente

a una reflexión hkl particular, se puede centrar en la película en el

mismo tiempo.

Un cristal doblado también se puede usar en la transmisión como un monocromador de enfoque.

Debe ser lo suficientemente delgada como para transmitir una gran fracción de la

árido radiación incidente tiene un conjunto de planos reflectantes en ángulo recto a su

superficie; mica se utiliza a menudo. En la fig. 6-17, la línea representa la ACB

cristal, se inclinó a un radio de 2/2, su centro de curvatura situado en M. Tres

de sus planos transversales que reflejan se muestran. Si la radiación convergente a

A 'fueron incidente en estos planos, y se refleja en los puntos de / /, C, y / (,

la radiación reflejada convergerá hacia un foco perfecto en F, todos los

puntos mencionados estar en un círculo centrado de radio r centrado en 0.

Pero los planos reflectantes en realidad no se extienden fuera de la superficie del cristal

en la forma mostrada en el dibujo y la reflexión debe producirse en los puntos

172 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

enfoque

círculo

La figura. 6-17. Centrándose monoohromator (tipo de transmisión).

D, C y K. En estas condiciones, los rayos reflejados desde todas las partes de

el cristal no convergen en un foco perfecto en F. Sin embargo, hay

concentración suficiente de energía difractada en una región muy estrecha cerca

F para hacer de este dispositivo un monocromador muy eficiente y útil. La

cristal a distancia de enfoque CF está dada por

CF = 2R cos 0. (0-15)

Combinación de esta ecuación con la ley de Bragg dará la flexión

radio necesario para aplicaciones específicas.

El uso de un monocromador produce un cambio en las intensidades relativas

de los haces difractados por la muestra. La ecuación (4-12), por ejemplo,

se obtuvo para el haz incidente no polarizada completamente obtenido a partir de

el tubo de rayos X. Cualquier haz difractado por un cristal, sin embargo, se vuelve parcialmente

polarizada por el proceso de difracción en sí, lo que significa que el

haz de luz de un monocromador de cristal está parcialmente polarizada antes de que llegue

la muestra. Bajo estas circunstancias, el factor de polarización habitual

(1 + cos2

20) / 2, que se incluye en la ecuación. (4-12), debe ser reemplazado por el

factor (I + cos2 2 cos2

20) / (l + cos2

2a), donde 2a es la difracción

ángulo en el monocromador [fig. 6-16 (b)]. Puesto que el denominador en

esta expresión es independiente de 0, puede ser omitida; el combinado

Lorentz-polarización factor para una cámara de Debye-Scherrer y crystalmonochromated

la radiación es por lo tanto (1 + cos

2 2a cos2

20) / sen

2 cos 6.

6-14] MEDICIÓN OP intensidad de la línea 173

La figura. 6-18. Film dispositivo de medición.

Departamento.)

(Cortesía de General Electric Co., X-Ray

13.6 Medición de la posición de línea. La solución de cualquier fotografía en polvo

comienza con la medición de las posiciones de la difracción

líneas en la película. Un dispositivo del tipo mostrado en la figura. 6-18 es comúnmente

utilizado para este propósito. Se trata esencialmente de una caja con una placa de vidrio opalino en

parte superior, iluminada desde abajo, en la que la película a medir se coloca.

En la parte superior de la placa de vidrio es una escala graduada que lleva un control deslizante equipado

con un vernier y la cruz de pelo, la cruz se mueve sobre el sistema de iluminación

película de la línea de difracción de uno a otro, y sus posiciones observó. La

película se mide generalmente sin aumento. Un bajo consumo de energía lente mano

puede ser de uso ocasional, pero diámetros magnificación mayor que 2 o 3

por lo general hace que la línea se funden en el fondo y se vuelven invisibles,

porque de la granularidad extrema de película de rayos x.

14.6 Medición de la intensidad de la línea. Muchos de los problemas de difracción requieren

una medida precisa de la intensidad integrada, o la amplitud

en media máxima intensidad, de una línea de difracción en polvo de una fotografía.

Para este propósito es necesario para obtener una curva de intensidad vs 26 para

la línea en cuestión.

La intensidad de un haz de rayos X se puede medir por la cantidad de

ennegrecimiento que provoca en una película fotográfica. La densidad fotográfico D,

o ennegrecimiento, de una película es, a su vez mide por la cantidad de luz visible

174 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

se transmitirá y se define por la relación

,

/ 0 y D = Iog10

donde / = intensidad de un haz de luz incidente sobre la película y / = intensidad

del haz transmitido. Para la mayoría de películas de rayos X, la densidad es directamente

proporcionales a la exposición hasta una densidad de aproximadamente 1,0 (que corresponde

a 10 por ciento de transmisión de la luz incidente). En este caso, la "exposición"

se define por la relación

Exposición = (intensidad del haz de rayos X) (tiempo).

Puesto que el tiempo es constante para todas las líneas de difracción sobre una película, esto significa

que la densidad fotográfica es directamente proporcional a la intensidad de rayos x.

La densidad se mide por medio de un microfotómetro. Hay varios

las formas de dichos instrumentos, el más simple consiste en una fuente de luz

y una disposición de lentes y aberturas que permite que un haz estrecho de

la luz pase a través de la película de rayos X y atacar una célula fotoeléctrica o termopila

conectado a un galvanómetro de grabación. Puesto que la corriente a través de la

galvanómetro es proporcional a la intensidad de la. luz que incide en el

fotocélula, la deflexión del galvanómetro 8 es proporcional a la transmitida

intensidad de la luz /.

El haz de luz es rectangular en sección transversal, normalmente de aproximadamente 3 mm

mm de alto y 0,1. Con el movimiento de la película, esta viga está hecha a

atravesar la película lateralmente, cruzando una línea tras otra figura de difracción [.

6-19 (a)]. El galvanómetro resultante registro [fig. 6 a 1 sept (b)] muestra galvanómetro

deflexión en ordenadas y la distancia a lo largo de la película como abscisa,

este último se incrementa en un factor de aproximadamente 5 a fin de difundir la

líneas de espera. La línea A en la parte superior del registro de marca cero de la deflexión

galvanómetro, la línea B en la parte inferior marca el galvanómetro máximo

deflexión S cuando el haz de luz pasa a través de una porción no expuesta de

la película, una porción que ha sido protegido de todo rayos X dispersos. SQ es

por lo tanto, constante y proporcional a la intensidad de luz incidente 7. En

de esta manera las lecturas se corrigieron para la niebla de fondo normal de

película virgen. La densidad de cualquier parte expuesta de la película se obtiene

a partir de la relación

r, i

/ 0

yo

SQ D = Iog10

- = Logio

1 o

Finalmente, una curva se construye de intensidad de rayos X como una función de 26 [fig.

6-19 (c)]. Tal trama se ve que constan de un número de picos de difracción

superpuesta sobre una curva de variación lenta de la intensidad de fondo, debido a

radiación fluorescente, la difracción del espectro continuo, Compton

6-14] Medición de la intensidad de la línea 175

DISTANCIA ALONCJ PELÍCULA (Yj>)

20

1C)

La figura. 6-19. Medición de la intensidad de la línea con un microphotomctci (esquemática)

(A) película; (b) galvanometei recoul, (c) x-IAY intensidad curva

dispersión, etc, como se discutió previamente. Una línea de fondo continuo

se dibuja en debajo de cada pico, después de lo cual las mediciones de la integrado

la intensidad y la amplitud K en medio intensidad máxima puede ser hecho.

Tenga en cuenta que la intensidad integrada está dada por el área sombreada, medido

por encima del fondo. Un registro microphotorneter de un patrón real es

se muestra en la figura (> -20.

En un trabajo muy preciso, o cuando la densidad de línea sobrepasa un valor de 1,0, lo

ya no es seguro suponer que la densidad es proporcional a la radiografía

En lugar de exposición, cada película debe ser calibrado mediante la exposición de una tira cerca

su borde a una intensidad constante haz de rayos X para cantidades crecientes de tiempo

de modo que una serie de exposiciones crecientes escalonadas se obtiene. La hora exacta de

relación entre la densidad y la exposición de rayos X, se puede determinar experimentalmente.

1 * 10. 6-20. Polvo patrón de cuarzo (arriba) y mirrophotometer correspondiente

trace (abajo). (JW Ballard, Oshry HI, y II. Schrcrik II, TS Bur

Minas R. I. 520. Cortesía de la U. S. Dirección de Minas.)

176 FOTOGRAFÍAS EN POLVO [cap. 6

PROBLEMAS

6-1. Construir una curva similar a la de la fig. 6-4 que muestra la absorción de Fe Ka

radiación por aire. Tomar la composición del aire como nitrógeno del 80 por ciento y 20 por ciento

oxígeno, en peso. Si una exposición de 1-hr en el aire se requiere para producir un cierto

difracción de intensidad de la línea en una cámara de 19-cm de diámetro con Fe radiación Ka, lo

exposición se requiere para obtener la intensidad misma línea con la cámara evacuada,

en igualdad de condiciones?

6-2. Deducir una ecuación para la potencia de resolución de una cámara de Debye-Scherrer

para dos longitudes de onda de casi el mismo valor, en términos de AS, donde S se define

por la figura. 6-2.

6-3. Para un patrón de Debye hizo en una cámara de 5,73-crn de diámetro con radiación Cu Ka,

calcular la separación de los componentes del doblete Ka en grados

y en centímetros para = 10, 35, 60, y 85.

6-4. ¿Cuál es el valor más pequeño de 6 en el que el Cr doblete Ka se resolverá

en una cámara de 5,73 cm de diámetro Debye? Supongamos que el ancho de línea es 0,03 cm y

que la separación debe ser el doble de la anchura de resolución.

6-5. Un patrón de polvo de zinc se realiza en una cámara de Debye-Scherrer 5,73 cm en

diámetro con radiación Cu Ka.

(A) Calcular la potencia de resolución necesario para separar la difracción de 11,0 y 10,3

líneas. Supongamos que el ancho de línea es 0,03 cm.

(B) Calcular la potencia de resolución de la cámara utilizada, para estas líneas.

(C) ¿Qué diámetro de cámara mínima se requiere para producir la resolución de estos

líneas?

(Véase la fig. 3-13 (c), que muestra estas líneas sin resolver una de la otra. Ellos

formar la quinta línea de la parte baja de ángulo).

6-6. Una fotografía pinhole transmisión está hecho de cobre con radiación Cu Ka.

La película mide 4 x 5 pulg ¿Cuál es el máximo espécimen a película distancia

que puede ser utilizado y todavía tienen los dos primeros anillos de Debye completamente grabados

en la película?

6-7. Un patrón de polvo de hierro se realiza con radiación Cu Ka. Supongamos que

el fondo se debe enteramente a la radiación fluorescente de la muestra. La

intensidad máxima (medida por encima del fondo) de la línea débil en la

patrón se encuentra para ser igual a la intensidad de fondo sí en ese ángulo. Si

la película se cubre con papel de aluminio 0,0015 pulgadas de espesor, lo que será la relación de

/ Máximo para esta línea a la intensidad de fondo?

6-8. Un registro microfotómetro de una línea de difracción muestra el galvanómetro siguiente

deflexiones:

Posición de la desviación del haz de luz

En la película virgen 5. cm

En el fondo, justo a la izquierda de la línea 3.0

En el fondo, justo a la derecha de la línea de 3,2

El centro de la línea de difracción 1. 2

Supongamos que x-ray intensidad es proporcional a la densidad fotográfica. Calcular

la relación de 7max para la línea de difracción (medido por encima del fondo) a la

intensidad del fondo en el mismo ángulo de Bragg.

CAPÍTULO 7

MEDIDAS difractómetro

1.7 Introducción. El espectrómetro de rayos X, se ha mencionado brevemente en la sección.

3-4, ha tenido una historia larga y desigual en el campo de la difracción de rayos x. Lo

fue utilizado por primera vez por WH Bragg y WL en sus primeros trabajos en la radiografía

espectros y la estructura de cristal, pero luego se pasa por un largo período de relativa

desuso durante el cual registro fotográfico de las cámaras fue el más

método popular de observar efectos de difracción. Los espectrómetros de pocos

Se utiliza toda casera y limita en gran medida a los laboratorios de investigación

los físicos. En años recientes, sin embargo, de fabricación comercial instrumentos

(Basado principalmente en un diseño desarrollado por Friedman acerca de 1943) se han convertido en

disponible, y su uso está creciendo rápidamente debido a ciertas particular,

ventajas que ofrecen respecto a las técnicas cinematográficas. Inicialmente un

herramienta de investigación, el espectrómetro de rayos X se ha convertido en un instrumento para

control y análisis en una amplia variedad de laboratorios industriales.

Dependiendo únicamente en la forma en que se utiliza, el espectrómetro de rayos X es realmente

dos instrumentos:

s (1) Un instrumento para medir los espectros de rayos x por medio de un cristal de

estructura conocida.

(2) Un instrumento para el estudio de cristalinos (y no cristalina) materiales

por mediciones de la forma en que se difractan los rayos X de la conocida

longitud de onda.

El espectrómetro término ha sido, y sigue siendo, utilizado para describir ambos instrumentos,

pero, correctamente, se debe aplicar sólo al instrumento primero.

El segundo instrumento se ha llamado acertadamente un difractómetro: se trata de un término

de acuñación relativamente reciente pero que sirve también para destacar la especial

utilizar para que el instrumento se ha puesto, es decir, el análisis de difracción

en lugar de espectrometría. En este capítulo, el diseño y la operación

difractómetros de se describirá con particular referencia a la comercial

modelos disponibles.

7.2 Características generales. En una cámara de difracción, la intensidad de un difractada

haz se mide a través de la cantidad de ennegrecimiento que produce

en una película fotográfica, una medición microfotómetro de que la película sea

requerida para convertir "cantidad de ennegrecimiento" en intensidad de rayos X. En la

difractómetro, la intensidad de un haz difractado se mide directamente,

. Ya sea por medio de la ionización que produce en un gas o de fluorescencia de la

177

178 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

que produce en forma de un sólido. Como vimos en la sección. 1-5, rayos X incidente quanta puede

expulsar electrones de los átomos y así convertirlos en iones positivos. Si

un haz de rayos X pasa a una cámara que contiene un gas y dos electrodos,

una cargada positivamente y el otro negativamente, entonces el expulsado

electrones serán atraídos hacia el electrodo positivo (el ánodo) y el positivo

iones hacia el electrodo negativo (el cátodo). Una corriente por lo tanto

existe en el circuito de conexión exterior ánodo al cátodo. En especial

condiciones, que se describen más adelante en detalle, esta corriente puede ser causada

a sobretensión o pulso en lugar de ser continua, cada impulso de los resultados de la

ionización causada por una única entrada de rayos X cuántica. Mediante el uso de la

circuito externo adecuado, el número de impulsos de corriente producida por unidad

de tiempo puede ser contado, y este número es directamente proporcional a la

intensidad del haz de rayos X entra en la cámara de gas. Apropiadamente,

Este dispositivo se llama un contador, y dos variedades son de uso común, la

contador proporcional y el contador Geiger. En otro tipo, el centelleo

contador de rayos X incidente quanta producen destellos o centelleos de

fluorescente luz azul en un cristal y estos destellos de luz se convierten en

pulsos de corriente en una célula fotoeléctrica.

Básicamente, un difractómetro está diseñado tanto como un Debye-Scherrer

cámara, excepto que un contador móvil sustituye a la tira de película. En ambos

instrumentos, la radiación esencialmente monocromática se utiliza y el rayo X

detector (película o contador) se coloca en la circunferencia de un círculo centrado

en la muestra de polvo. Las características esenciales de un difractómetro

se muestra en la figura. 7-1. Una muestra de polvo de C, en forma de una placa plana,

se apoya en una mesa de H, que se puede girar alrededor de un eje perpendicular * 0

al plano del dibujo. La fuente de rayos X es S, la línea focal

punto en el blanco T del tubo de rayos X, S es también normal al plano de la

dibujo y por lo tanto paralelo al eje 0 del difractómetro. Los rayos X divergen

de esta fuente y son difractados por la muestra para formar un convergente

haz difractado que llega a un foco en la ranura F y luego

entra en el contador A y B son G. ranuras especiales que definen y colimar

el incidente y haces difractados.

Las ranuras receptoras y de venta libre son compatibles con el carro que Ey

puede ser rotado alrededor del eje y cuya posición angular 26 puede ser

leer en la escala graduada K. La E y H son soportes mecánicamente

acopladas de manera que una rotación del contador a través de grados 2x es automáticamente

acompañada por la rotación de la muestra a través de x grados. Este acoplamiento

se asegura de que los ángulos de incidencia y reflexión sobre de, el plano

espécimen será siempre iguales entre sí e iguales a la mitad del total

ángulo de difracción, un arreglo necesario para preservar las condiciones de enfoque.

El contador puede ser de accionamiento accionado a una velocidad angular constante

alrededor del eje difractómetro o mover con la mano a cualquier angular deseada

posición.

7-2] CARACTERÍSTICAS GENERALES 179

FKJ 7 1. X-ray difTrartoinetei (esquemática)

Las figuras 7-2 y 7-3 ilustran dos instrumentos comerciales. Básicamente,

tanto se adhieren a los principios de diseño descritos anteriormente, pero difieren en

detalle y en el posicionamiento: en la unidad (General Electric, el difractómetro

eje es vertical y se mueve el contador en un plano horizontal, mientras que el

eje de la unidad de Xorelco es horizontal y se mueve el contador en una vertical

avión.

La forma en que se utiliza un potenciómetro difractan para medir un patrón de difracción

depende del tipo de circuito utilizado para medir la velocidad de producción

de impulsos en el contador. El pulso puede ser medido en t \ \ o diferente

uuys:

(1) La sucesión de impulsos de corriente se convierte en una corriente continua,

que se mide en un contador denominado medidor de conteo de tasa, calibrado en

unidades tales como cuentas (pulsos) por segundo. Tal circuito da un continuo

indicación de intensidad de rayos X.

(2) Los pulsos de corriente se cuentan electrónicamente en un circuito llamado

sellador, y la tasa media de recuento se obtiene simplemente dividiendo el

número de pulsos contados por el tiempo de permanencia en el conteo. Esta operación

es esencialmente discontinuo debido al tiempo empleado en el conteo, y un

circuito de escala no se puede utilizar para seguir los cambios continuos en intensidad de rayos X.

En correspondencia con estos dos tipos de circuitos de medición, hay dos

formas en las que el patrón de difracción de una sustancia desconocida puede ser

obtenido con un ometer difractan:

180 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

La figura. 7-2. General difractómetro Electric. (Cortesía de General Electric Co.,

X-Ray Department.)

7-2] CARACTERÍSTICAS GENERALES 181

'

''

La figura. 7-3. Norelco difractómetro. En esta fotografía en particular, el espécimen

titular de un espécimen varilla delgada se muestra en lugar del titular habitual en una placa plana

espécimen. Tubo de rayos X no se muestra. (Cortesía de la North American Philips Co., Inc.)

Ig2 MEDIDAS difractómetro [CAP. 7

(1) Continua. El contador se ajusta alrededor de 26 = y conectado a un

conteo de cambio del medidor. La salida de este circuito se alimenta a una acción rápida

registrador automático del tipo de los utilizados para grabar los cambios de temperatura como

medida por un termopar. El contador se acciona a una constante

velocidad angular a través de valores crecientes de 20 hasta que el conjunto angular

rango se "escanea". Al mismo tiempo, el papel de gráfico en la grabadora

mueve a una velocidad constante, de modo que las distancias a lo largo de la longitud de la tabla

son proporcionales a 26. El resultado es un gráfico, tal como la figura. 7-4, que da

un registro de cuentas por segundo (proporcional a la intensidad difractada) vs difracción

ángulo de 26.

(2) Intermitente. El contador está conectado a un sellador y se fijó en un fijo

valor de 26 durante un tiempo suficiente para hacer un recuento exacto de los pulsos

obtenido a partir de la barra. El contador se mueve entonces a una nueva angular

posición y el funcionamiento repetido. Toda la gama de 26 está cubierta en

esta manera, y la curva de intensidad vs 26 finalmente se trazan a mano.

Cuando el fondo continuo entre líneas de difracción que se está midiendo,

el contador puede ser movido en pasos de varios grados, pero las determinaciones

de perfil de línea puede requerir medidas de intensidad en angular

intervalos tan pequeños como 0,01. Este método de obtención de un patrón de difracción

es mucho más lenta que la tasa de participación de un metro y registrador automático

pero produce mediciones más precisas de la intensidad.

Existe una diferencia fundamental entre la operación de un polvo

cámara y un difractómetro. En una cámara, todas las líneas de difracción se registran

simultáneamente, y las variaciones en la intensidad del rayo X incidente haz

durante la exposición puede tener ningún efecto sobre la intensidad de las líneas relativas. En

Por otro lado, con un difractómetro, líneas de difracción se graban de una

después de la otra, y por tanto es imperativo mantener el incidente de haz

intensidad constante cuando las intensidades relativas de línea deben ser medidos con precisión.

Dado que las variaciones habituales de la tensión de línea son bastante apreciable,

el circuito del tubo de rayos X de un difractómetro debe incluir un estabilizador de voltaje

y un estabilizador de tubo de corriente, a menos que un sistema de seguimiento se utiliza (véase

Sec. 7-8).

El tipo de muestra utilizada depende de la forma y cantidad de material

disponible. Lámina metálica plana o placa puede ser examinada directamente, sin embargo,

tales materiales casi siempre exhiben orientación preferida y este hecho

debe tenerse en cuenta en la evaluación de las intensidades relativas. Esto también es cierto de

alambres, que son los más examinados por consolidar una serie de largos, dispuestos en

lado a una placa de vidrio. Esta placa se inserta entonces en el soporte de la muestra

de modo que los ejes de alambre están en ángulo recto con el eje difractómetro.

Muestras en polvo se preparan mejor por la colocación del polvo en un rebaje en

una placa de vidrio o de plástico, compactación bajo presión justa suficiente para

causar la cohesión sin el uso de un aglutinante, y alisar la superficie.

Demasiada presión hace que la orientación preferida de las partículas de polvo.

Alternativamente, el polvo puede ser mezclado con un aglutinante y se unta en la

7-2] GEKKRAL CARACTERÍSTICAS 183

(Wb) 3TVDS A1ISN31NI

184 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

superficie de un portaobjetos de vidrio. El polvo debe ser molido extremadamente fino, a una

tamaño de 10 micras o menos, las intensidades relativas de línea si son de forma precisa

reproducible, ya que la muestra no se gira el plano como un Debye-Scherrer

espécimen es la única forma de obtener un número suficiente de partículas

que tiene la orientación correcta para la reflexión es reducir su tamaño medio.

La rugosidad superficial también tiene un marcado efecto sobre la intensidad de línea relativos. Si

la superficie es rugosa, como en el caso de un compacto de polvo grueso, y el

lineal del coeficiente de absorción alto, las intensidades de las reflexiones de bajo ángulo

será anormalmente baja, debido a la absorción de los rayos difractados

cada porción saliente de la superficie. La única manera de evitar este efecto

es utilizar un compacto de superficie plana de polvos muy finos o una muestra con

una superficie pulida.

Si no se dispone de suficiente polvo para una muestra plana, una muestra delgada varilla

del tipo de los utilizados en Debye-Scherrer cámaras se pueden utilizar, sino que está montado

en el eje difractómetro y girar continuamente por un motor pequeño

(Véase la fig. 7-3). Sin embargo, el uso de un espécimen pequeño debe ser

evitarse si es posible, ya que conduce a intensidades muy inferiores a los

obtenible con una muestra plana,.

Solo cristal de muestras también pueden ser examinados en un difractómetro por

montar el cristal sobre un goniómetro de tres círculos, tal como el mostrado en

La figura. 5-7, que permitirá la rotación independiente de la muestra y el contador

alrededor del eje difractómetro.

Un difractómetro se puede utilizar para mediciones a altas o bajas temperaturas

por que rodea la muestra con el calentamiento o enfriamiento adecuado

unidad. Tal adaptación del instrumento es mucho más fácil con el difractómetro

que con una cámara debido a la cantidad de generalmente más grandes

espacio de trabajo libre alrededor de la muestra en la primera.

En las secciones siguientes, las diversas partes del difractómetro se

se describirá con mayor detalle. Este resumen de las características generales de

el instrumento es suficiente para mostrar su principal ventaja sobre el polvo

cámara: la medición cuantitativa de la posición de la línea y la intensidad es

hecha en una sola operación con un difractómetro, mientras que la misma medición

con la técnica de película requiere tres pasos (grabar el patrón en

una película que muestra un registro microfotómetro de la película, y la conversión de

deflexiones galvanómetro a intensidades) y conduce a un resultado sobre-todo

que es generalmente de menor precisión. Esta superioridad del difractómetro

se refleja en el coste mucho más alto del instrumento, un costo debido no sólo

para el mecanizado de precisión necesario en sus partes mecánicas, sino también a

los circuitos costosos necesarios para estabilizar el suministro de energía y medir

la intensidad de los haces difractados.

7-3 de rayos X óptica. La razón principal para el uso de una muestra plana es tomar

ventaja de la acción de enfoque descrito en la sección. 6-6 y así aumentar la

7-3] X-RAY ÓPTICA

iffract círculo omc'tor

185

(A)

La figura. 7-5. Centrándose geometría para muestras planas en (a) la reflexión hacia delante y

(H) hack reflexión.

intensidad del débiles haces difractados a un punto en el que se puede precisión

medido. La figura 7-5 muestra cómo se hace esto. Para cualquier posición de la

contador, el F rendija receptora y la fuente de rayos X S están situadas siempre en

el círculo difTractometer, lo que significa que la cara de la muestra, porque

de su acoplamiento mecánico con el contador, es siempre tangente a una

centrándose círculo centrado en la normal a la muestra y que pasa a través

F y $. El círculo centrado no es de tamaño constante pero aumenta en radio

como el ángulo 26 disminuye, como se indica en la figura. 7-5. Perfecto centrado en F

requiere que la muestra sea curva para encajar en el círculo de enfoque, pero es que

no es práctico porque el radio de cambio de curvatura del círculo.

Esto inevitablemente hace que algunos ampliación del haz difractado a F, pero

no en un grado inaceptable, tanto tiempo como la divergencia del incidente

haz no es demasiado grande.

La fuente de línea $ extiende considerablemente por encima y por debajo del plano de

el dibujo de la figura. 7-5 y emite radiación en todas las direcciones, pero centrando la

descrito anteriormente requiere que todos los rayos en el haz incidente sea paralelo

al plano del dibujo. Esta condición se realiza lo más cerca posible

experimentalmente al pasar el rayo incidente a través de una rendija Soller

(Fig. 7-0), corte A en la fig. 7-1, que contiene un conjunto de poco espaciados, delgada

metálicas paralelas al plano del círculo difractómetro de placas. Estas placas

eliminar una gran proporción de rayos inclinada respecto al plano del difractómetro

círculo y todavía permiten el uso de una fuente de línea de longitud considerable. Típico

dimensiones de una rendija Soller son: longitud de las placas de 32 mm, espesor de

placas de 0,05 mm, distancia clara entre placas 0,43 mm. En cada extremo del

el conjunto de hendidura son hendiduras rectangulares y un 6, la entrada al lado de una hendidura

la fuente más estrecha que la rendija de salida b. La combinación de ranuras

y las placas se rompe el haz incidente en un conjunto de cuñas triangulares de

radiación, como se indica en la figura. 7-6. Hay, por supuesto, algunos rayos, no

muestra en el dibujo, que divergen en planos perpendiculares al plano

186 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

o

TJ

o

03

G

c3

G

6

r

7-3] X-RAY ÓPTICA 187

haz incidente rendijas

espécimen

S

* - Iecei \ ING rendija

. ^ ^ _ Para contrarrestar

La figura. 7-7. Disposición de ranuras en difractómetro.

de las placas y rayos estas hacen que las cuñas de radiación para fundirse en

entre sí una corta distancia de la rendija de salida. Sin embargo, el largo,

estrechamente placas espaciadas limiten esta divergencia no deseada a un ángulo de

aproximadamente 1,5. Rendijas A y B definen la divergencia del haz incidente en la

plano del círculo difractómetro. Las hendiduras comúnmente disponibles tienen

ángulos de divergencia que van desde valores muy pequeños de hasta aproximadamente 4. En la

adelante-reflexión región, un ángulo de divergencia de 1 es suficiente, ya que de

la baja inclinación de la superficie de la muestra al haz incidente, pero en

reflexión posterior un aumento en el ángulo de divergencia a 3 o 4 aumentará la

intensidad difractada. Pero si las intensidades de línea son para ser comparados con la

toda la gama de 26, la misma divergencia debe ser utilizado a lo largo de y el

muestra debe ser más amplio que el haz a todos los ángulos.

El haz difractado por la muestra pasa a través de otra rendija Soller

el montaje y el F rendija receptora antes de entrar en el mostrador. Puesto que el

recibir hendidura define el ancho de la viga admitido en el mostrador, una

aumento de su anchura aumenta la intensidad máxima de cualquier difracción

la línea que se está midiendo, pero a costa de una cierta pérdida de resolución. Por

Por otra parte, la intensidad relativa integrada de una línea de difracción es independiente

de anchura de la rendija, que es una de las razones para su mayor importancia fundamental.

*

La figura 7-7 ilustra la disposición relativa de los diversos

* Un número de cosas, además de anchura de la rendija (por ejemplo, tubo de rayos X actual) va a cambiar

la intensidad integrada de una sola línea de difracción. Lo importante a destacar,

sin embargo, es que un cambio en cualquiera de las variables de operación cambia el integrado

intensidades de todas las líneas de difracción en la misma proporción, pero puede producir muy

efectos desiguales en las intensidades máximas. Así, "si / i / / 2 es la relación de la integrado

intensidades de dos líneas de medida con una cierta anchura de la rendija y la Mi/M2

relación de las intensidades máximas, a continuación, otra medición con un diferente

anchura de la rendija se traducirá en la misma proporción I \ / h para las intensidades integradas, pero la

relación de las intensidades máximas de ahora, en general, difieren de Afi/Af2.

188 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

ranuras en un difractómetro típico y muestra el paso de unos pocos seleccionados

Los rayos de la fuente de contrarrestar.

Debido a la concentración de los rayos difractados y la relativamente grandes

radio del círculo difractómetro, a unos 15 cm de instrumentos comerciales,

un difractómetro puede resolver muy espaciadas están las líneas de difracción. Indicativo

de esto es el hecho de que la resolución del doblete de Cu Ka se puede conseguir

en 20 ángulos tan baja como aproximadamente 40. Tal resolución sólo puede lograrse

con un instrumento ajustado correctamente, y es necesario para alinear de modo que el

componentes que las siguientes condiciones se cumplen para todos difracción

ángulos:

(1) fuente de línea, superficie de la muestra, y el eje de recepción de rendija son todas paralelas,

(2) la superficie de la muestra coincide con el eje difractómetro, y

(3) de la línea de origen y de recepción de hendidura ambos se encuentran en el círculo difractómetro.

7-4 Cálculos intensidad. El cálculo de la relación integrada

intensidades de los haces difractados por una muestra en polvo en un difractómetro

sigue los principios generales descritos

en el Cap. 4, pero los detalles de

el cálculo dependerá de la forma

de la muestra.

El uso de una muestra de placa plana,

haciendo ángulos iguales con el incidente

y haces difractados, no sólo produce

centrándose como se describió anteriormente pero

hace que el factor de absorción inde-FIG. 7 - * - Difracción de un piso

independiente del ángulo 0. Podemos probar f

tarde: ^ Identificación

F

nt un

F

d diffmcted vigas

, Iii rr ti tienen un espesor de 1 cm en una dirección

esto calculando el efecto de absorción normfll t () del plano () f el dibujo.

ción en la muestra de la intensidad

del haz difractado, y, ya que este efecto vendrá de nuevo más tarde en

partes de este libro, vamos a hacer nuestro cálculo muy general. En la fig. 7-8,

el haz incidente tiene intensidad 7 (ergs / cm

2

/ Ec), es de 1 cm cuadrado en cruz

sección, y es incidente sobre la placa de polvo en un ángulo a. Consideramos

la energía difractada desde este haz por una capa de polvo de la longitud /

y espesor dr, situado en un x profundidad debajo de la superficie. Desde el incidente

haz experimenta una absorción por la muestra sobre la longitud de la trayectoria

AB, la energía incidente por segundo sobre la capa considerada es I e ~ ^ (AB}

(Ergs / sec), donde M es el coeficiente de absorción lineal del polvo compacto.

Sea a la fracción de volumen de la muestra que contiene partículas

que tiene la orientación correcta para la reflexión del haz incidente, y b

la fracción de la energía incidente que es difractada por unidad de volumen.

Entonces la energía difractada por la capa considerada, que tiene un volumen

Ind, viene dada por w / e ~ "u * '} dx. Pero esta energía difractada es también disminuyó

por absorción, por un factor e ~ ~

(BC

\ Ya que los rayos difractados

7-4] CÁLCULOS DE INTENSIDAD 189

tiene una longitud de trayectoria de BC en la muestra. El flujo de energía por segundo en

el haz difractado fuera de la muestra, es decir, la intensidad integrada, es

por lo tanto, dada por

DID = Abli c-(AB + BC} dx (ergs / seg). (7-1)

Sino

1 x x

cometer un pecado un pecado ft

Por lo tanto,

in / J) dj (7_2)

sn a.

Para la disposición espécimen particular utilizado en el difractómetro,

a = ^ 0, y la ecuación anterior se convierte

m 9 dx (7

_

3)

sen 6

La intensidad difractada total se obtiene mediante la integración de más de una infinitamente

gruesa muestra: x

ID =

Aquí 7, 6, y M son constantes para todas las reflexiones (independiente de 8) y nos

También puede considerar como una constante. En realidad, un varía con 0, pero esta variación

ya está a cargo de la parte cos0 del factor de Lorentz (ver

Sec. 4-9) y no necesitamos preocuparnos nosotros aquí. Llegamos a la conclusión de que la absorción

factor, l/2/i, es independiente de la de una muestra plana, formando ángulos iguales

con el incidente y haces difractados, siempre que la muestra llena el

haz incidente en todos los ángulos y es efectivamente de espesor infinito. * Esta

* '1 El criterio adoptado para "espesor infinito" depende de la sensibilidad del

pur

mediciones de la intensidad o de lo que consideramos como la intensidad difractada insignificante.

Por ejemplo, podría arbitrariamente pero bastante razonable definir espesor infinito como

que espesor t que un espécimen debe tener a fin de que la intensidad difractada

por una capa delgada en la parte trasera ser T ^ Vo f intensidad TNE difractado por una capa delgada

en el lado frontal. Entonces, de la ecuación. (7-3) tenemos

DIP (en x = 0) = ^ t / e = Bm] 0 () 0

d D (en x - =

de la cual.

_ 3,45 pecado 8

M

Esta expresión muestra que "el espesor infinito", para una muestra de metal, es muy

pequeño. Por ejemplo, supongamos que una muestra de polvo de níquel está siendo examinado

con radiación Cu KOL en 8 valores cercanos a 90. La densidad de la

compacto en polvo puede tomarse como aproximadamente 0,6 de la densidad de níquel granel, que es

8,9 g/cm3

, Dando lugar a un valor de M para el compacto de 263 cm "1

. El valor de t

por lo tanto es 1,31 X 10

~ 2 cm, o aproximadamente 5/1000 de una pulgada.

190 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

independencia de 6 se debe al equilibrio exacto de dos efectos opuestos.

Cuando 6 es pequeña, la superficie de la muestra irradiada por un haz incidente de fijo

sección transversal es grande, pero la profundidad efectiva de rayos X de penetración es pequeña;

cuando es grande, el área irradiada es pequeña, pero es la profundidad de penetración

relativamente grande. El efecto neto es que el volumen irradiado es eficaz

constante e independiente de 6. La absorción se produce en cualquier caso, sin embargo,

y cuanto mayor es el coeficiente de absorción de la muestra, menor será la intensidad

de los haces difractados, en igualdad de condiciones. El importante

hecho a señalar es que disminuye la absorción de las intensidades de todos difractada

vigas por el mismo factor, y por lo tanto no entran en el cálculo

de intensidades relativas. Esto significa que la ec. (4-1 2) para la relación integrada

intensidad de una línea de difracción de una muestra de polvo, a saber,

+ Cos2 20

sm2

Cos 6 8

necesita sólo la inserción de un factor de temperatura para que sea preciso, para la

trata de una probeta plana examinó en un difractómetro. En su forma actual, es posible que

todavía se usa para calcular las intensidades relativa aproximada de dos adyacentes

líneas en el patrón, pero la intensidad calculada de la mayor ángulo

línea, con relación a la de la inferior-ángulo, siempre será algo demasiado

grande debido a la omisión del factor de temperatura.

Cuando la muestra utilizada en el difractómetro tiene la forma de una delgada

varilla, no centrándose ocurre y las rendijas de haz incidente, se eligen para producir

un haz delgado, esencialmente paralelo. La geometría de rayos X es entonces enteramente

equivalente a la de una cámara de Debye-Scherrer equipado con ranuras, y

Eq. (4-12) se aplica, con exactamente las mismas limitaciones como se menciona en

Sec. 4-12.

7-5 contadores proporcionales. Proporcional, Geiger y centelleo

Los contadores se pueden utilizar para detectar, no sólo x-y 7-radiación, pero también

partículas cargadas, tales como electrones o partículas a, y el diseño de la

circuitos de venta libre y asociado depende en cierta medida de lo que será

detectado. Aquí nos interesa sólo con contadores para la detección de

radiografías de las longitudes de onda empleadas comúnmente en la difracción.

Consideremos el dispositivo mostrado en la figura. 7-9, compuesto de un metal cilíndrica

shell (el cátodo) llena de un gas y que contiene un alambre de metal fino (la

ánodo) que se ejecuta a lo largo de su eje. Supongamos que hay una diferencia de potencial constante

de alrededor de 200 voltios entre el ánodo y el cátodo. Un extremo de la

cilindro se cubre con un material de la ventana, tal como mica o de berilio, de

alta transparencia a los rayos x. De los rayos X que penetran en el cilindro, una

pequeña fracción pasa a través, pero la mayor parte es absorbida por el

gas, y la absorción de esto es acompañado por la eyección de fotoelectrones

7-5] contadores proporcionales 191

aislador

a

detector

circuito

Compton y retroceso de electrones

los átomos del gas. El resultado neto

es la ionización del gas, produciendo

electrones, que se mueven bajo la influencia

del campo eléctrico hacia

el ánodo de alambre, y los iones positivos de gas,

que se mueven hacia el cátodo concha.

A una diferencia de potencial de unos

200 voltios, todos estos electrones y los iones

se recogieron en los electrodos,

y, si la intensidad de rayos X es constante, flg? _g contador de gas (prop rtional

habrá una pequeña corriente constante orGeiger) y las conexiones de circuitos básicos,

del orden de 10 ~ 12 amperios o menos

a través de la resistencia R \. Esta corriente es una medida de la intensidad de rayos x.

Cuando se opera de esta manera, este dispositivo se llama ionización

cámara. Se usó en el original espectrómetro de Bragg, pero ahora está

obsoleto para la medición de intensidades de los rayos x debido a su baja sensibilidad.

El mismo instrumento, sin embargo, se puede hacer que actúe como proporcional

contrarrestar si el voltaje se eleva a la zona de 600 a 900 voltios.

Un nuevo fenómeno se produce ahora, a saber, la ionización múltiple o "amplificación de gas".

La intensidad de campo eléctrico es ahora tan alta que los electrones

producido por la ionización primaria se aceleró rápidamente hacia el

alambre ánodo y a un ritmo cada vez mayor de aceleración, ya que el campo

intensidad aumenta a medida que el alambre se aproxima. Los electrones adquieren así

suficiente energía para expulsar electrones de los átomos del gas, y estas a su vez,

causar una mayor ionización y así sucesivamente, hasta que el número de átomos ionizados por

la absorción de una sola radiografía cuántico es de unos 103 a 105 veces más grande

como el número ionizado en una cámara de ionización. Como resultado de esta amplificación

una verdadera avalancha de electrones golpea el alambre y causa una facilidad

pulso detectable de corriente en el circuito externo. Esta fuga de pulso lejos

a través de la resistencia RI grande, pero no antes de que el cargo momentáneamente

añadido al condensador Ci ha sido detectado por el tacómetro o descamación

circuito conectado a Ci. Al mismo tiempo, los iones positivos se mueven a gas

el cátodo, pero a una velocidad mucho más baja debido a su mayor masa. Esta

proceso, que es extremadamente rápido, se activa mediante la absorción de los

una radiografía cuántica.

Se puede definir un factor de amplificación de gas A como sigue: si n es el número

de átomos ionizados por una radiografía cuántica, entonces An es el número total

ionizado por el proceso acumulativo descrito anteriormente. Figura 7-10 muestra

esquemáticamente cómo el factor de amplificación del gas varía con la aplicada

tensión. En las tensiones presentes en las cámaras de ionización, A = 1, es decir, hay

hay amplificación de gas, puesto que los electrones producidos por el primario ioniza192

MEDIDAS difractómetro [CAP. 7

l () n

O 10 "'

E-I

<^

10s

^ 1 ()

7

O

r <! ().

E KM

i io *

^ H) 2

10

1

brillo

descargar

corona

descargar

avalancha

región

VOLTAC5E

La figura. 7-10. Efecto de la tensión en el factor de amplificación de gas. (H. Friedman,

Proc. /. #. #. 37.791 de 1949.)

ción no adquieren suficiente energía para ionizar otros átomos. Pero cuando el

voltaje se eleva en la región de contador proporcional, A se convierte de la

orden de 103 a 105

.

El pulso de corriente en el cable del ánodo se expresa normalmente en términos de la

cambio momentáneo de la tensión en el cable, y este cambio es del orden

de unos pocos milivoltios. El contador proporcional recibe su nombre de la

hecho de que el tamaño de este pulso, para una tensión aplicada dada, es directamente proporcional

a n, el número de iones formados por el proceso de ionización primaria,

y este número es a su vez proporcional a la energía de los cuantos de rayos X

absorbido. Por lo tanto, si la absorción de un cuanto de Cu Ka (hv = 9.000 ev) produce

un impulso de voltaje de 1 .0 mV, entonces la absorción de un cuanto Mo Ka

(Hv = 20.000 ev) producirá un pulso de (20000/9, 000) (1,0) = 2,2 mv.

El contador proporcional es esencialmente un contador muy rápido, es decir, que puede

resolver pulsos separados lleguen a una tasa tan alta como 10 por segundo. Se puede

hacer esto porque cada avalancha se limita a una región muy estrecha

del alambre, 0,1 mm o menos, y no se extiende longitudinalmente a lo largo de la

contador de tubo. Esta es una característica importante del proceso y de uno a wrhich

volveremos en el siguiente apartado.

Mediante la inserción de circuitos especiales entre un contador proporcional de medición y la

instrumento (sellador o tacómetro), es posible aprovechar el hecho de que

los tamaños de los impulsos producidos son inversamente proporcionales a las longitudes de onda de

los rayos X a su producción. Por ejemplo, un circuito de este tipo permita sólo pulsos

mayor que un cierto tamaño seleccionado para pasar y discrimina a los más pequeños;

se llama un discriminador de pulso de altura. Si dos de estos circuitos se utilizan juntos, uno

7-6] contadores Geiger 193

configurado para pasar sólo los pulsos más grande que Vi voltios y el otro sólo los de más

de ^ 2 voltios, entonces la diferencia entre sus dos salidas se debe sólo a pulsos

que tienen tamaños en el V \ - a VVvolt rango. Esta resta se puede hacer electrónicamente,

en cuyo caso el circuito compuesto se llama un canal único pulso de altura

analizador.

Tal dispositivo permite un contador proporcional a ser operado bajo esencialmente

condiciones monocromáticas. Por ejemplo, si un patrón de difracción se obtiene

con radiación de cobre, el analizador se puede configurar para transmitir pulsos sólo debido a Cu Ka

radiación y rechazar los debidos a otras longitudes de onda, tales como Cu Kft, fluorescente

la radiación de la muestra, la radiación blanca, etc

7-6 Geiger contadores. Si el voltaje en un contador proporcional, se incrementa

algunos cientos de voltios, actuará como un contador Geiger. La hora exacta de

tensión de funcionamiento se determina de la siguiente manera. El contador se

expone a un haz de rayos X de intensidad constante y conectado a un

circuito apropiado que medir su velocidad de recuento, es decir, la tasa de

producción de impulsos de corriente en el circuito externo. El voltaje aplicado

se incrementa gradualmente desde cero, y la velocidad de recuento se encuentra a

variar con el voltaje de la manera mostrada en Pig. 7-11. No hay cargos se obtienen

por debajo de un cierto mínimo de tensión llamada tensión de arranque, pero *

por encima de este valor la velocidad de recuento aumenta rápidamente con la tensión hasta

el umbral de la región Geiger se alcanza. En esta región, la llama

meseta, la tasa de conteo es casi ^ meseta

independiente de la tensión. A tensiones

más allá de la meseta, el contador va & i ^

(

-L! Lg (

l!

en un estado de descarga continua. p \ \ \ continuo

Un contador Geiger es operado en el ~

4 4 1 ^ ^ '

meseta, normalmente a una sobretensión

de alrededor de 100 voltios, es decir, a 100 voltios

mayor que el umbral. El APPLIMI meseta) \ () LTA (JK

tiene una pendiente finita, de aproximadamente 0,05 por-

. . . ,, PIG. 7-11. Efecto de la tensión en

ciento / voltios, lo que significa que el oper-(

. Ountmg rato para (IN_> x.ray onstant

namiento tensión debe ser estabilizado si el

intensidad,

contar el ritmo es ser exactamente proporcional

a intensidad de rayos X. (Lo mismo es cierto de los contadores proporcionales.)

No hay cifras exactas se pueden dar para la tensión de umbral de tensión de partida,

y la longitud de meseta de los contadores Geiger, ya que éstos dependen de variables tales

como dimensiones de venta libre y de la naturaleza de la mezcla de gas, pero la operación

Pulsos * se producen por debajo de / su tensión, pero son demasiado pequeños para ser contados

por el circuito de medición (sellador o tacómetro). Por debajo de la tensión inicial, la

contador actúa como un contador proporcional, y los pulsos son mucho menores que

los producidos en la región (Jeiger. Puesto que el circuito de medición utilizado con un

Geiger contador está diseñado para funcionar solamente con impulsos más grandes que un cierto tamaño,

generalmente 0,25 voltios, no hay pulsos son contados en los voltajes menor que la tensión de partida

194 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

voltaje de la mayoría de los contadores se encuentra comúnmente para estar en el rango de 1000 a

1500 voltios. Cabe señalar que algunos de los contadores pueden ser permanentemente

dañado si se somete, incluso por períodos breves, a voltajes suficientemente altos como para

causar una descarga continua.

Hay varias diferencias importantes entre la acción de un Geiger

contador y la de un contador proporcional:

(1) La absorción de un cuanto de rayos X en cualquier lugar dentro del volumen

de un contador Geiger desencadena una avalancha que se extiende sobre la totalidad

La longitud de la barra.

(2) El factor de amplificación de gas de un contador Geiger es por lo tanto mucho

más grande, aproximadamente 108 a 109

(Véase la fig. 7-10), y también lo es el impulso de tensión en la

alambre, ahora aproximadamente de 1 a 10 voltios. Esto significa que se necesita menos amplificación

en el circuito externo. (Pulsos de uno u otro tipo de mostrador son siempre

amplificada antes de ser alimentada a un sellador o tacómetro.)

(3) Con una tensión constante aplicada, todos los impulsos de Geiger son del mismo tamaño,

independiente de la energía de los cuantos de rayos X que causó la primaria

ionización. x.ra> (iuantimi

Estas diferencias se ilustran absorbido hmschematically

en la figura. 7-12. La absorción

de un cuanto de rayos X en un

contador proporcional produce una muy

PHU]) () lrn () NAL (, n NT,, K

columna radial localizada ot iones ana

electrones. En un contador Geiger, en la

Por otro lado, la tensión aplicada es tan

alta que no sólo son algunos átomos

ionizados pero otros son criados para excitado

estados y causó emitir ultra-r.KKiKK <'orvrat

ultravioletas. Estos Figura ultravioleta. 7-12. Las diferencias en el grado

fotones y luego viajar por la ionización de entre proporcionales y

contador a la velocidad de la luz, los contadores Geiger en cadena. Cada signo más (o menos)

. ,,. símbolo representa un número ol grande

mg electrones de los átomos de gas otros

positiye kms (o elementos (, trons).

y fuera de la cáscara cátodo. Todos los

electrones así producido avalanchas otro disparador, y es el resultado neto de que

una avalancha de electrones tremendo realiza toda la longitud del ánodo

cablear cada vez que un quantum de rayos X se absorbe en cualquier parte del tubo.

Todos estos electrones chocan el alambre en menos de un microsegundo, pero lentamente la

se desplazan los iones positivos requieren alrededor de 200 microsegundos para alcanzar el cátodo.

Esto significa que la avalancha de electrones en un contador Geiger deja

que una funda cilíndrica de iones positivos alrededor del alambre de ánodo. La presencia

de esta vaina de iones reduce el campo eléctrico entre él y el cable por debajo

el valor umbral necesario para producir un pulso de Geiger. Hasta este ion

vaina se ha movido lo suficientemente lejos del alambre, el contador es insensible

a entrar en x-ray quanta. Si estos cuantos están llegando a un muy rápido

7-6]

(A)

6EIGER CONTADORES 195

TIEMPO

O

(B)

TIEMPO

TIEMPO

sensibilidad de entrada

de circuito detector

Muerto tiempo /, / * - |

resolución de tiempo / s

tiempo de recuperación /,

TIEMPO

La figura. 7-13. La dependencia de la amplitud del pulso en separación entre impulsos.

tasa, se sigue que no cada uno causará un pulso separado y el contador

llegará a ser "ahogado". Esto establece un límite superior en la velocidad a la

que entrar en quanta puede cuente con precisión sin pérdidas. Esta

límite es mucho menor que la de un contador proporcional, ya que el positivo

iones producidos por una descarga están muy localizados en el contador proporcional

y no hacen que el resto del volumen contador insensible.

La forma en que se producen los pulsos en un contador Geiger la pena examinar

con cierto detalle. Se debe recordar que la llegada de rayos X quanta

en el contador es aleatoria en el tiempo. Por lo tanto la producción de impulsos en el contador

es también aleatorio en el tiempo, y una curva que muestra el cambio en el voltaje de

el cable de ánodo con el tiempo tendría el aspecto de la figura. 7-13 (a).

Durante cada pulso, la tensión aumenta muy rápidamente hasta un máximo y luego

196 DIFFRACTOM ETER mediciones [cap. 7

disminuye más lentamente a su valor normal. Todos los pulsos tienen la misma amplitud

y están espaciados a intervalos de tiempo aleatorios.

Pero si la tasa de producción del pulso es tan alta que dos impulsos sucesivos

ocurrir muy cerca entre sí, se encuentra que el segundo tiene menos

amplitud normal, como se indica en la figura. 7-13 (b) el ampliada de tensión-tiempo

escalas. Si el intervalo entre impulsos se hace menor que la que se muestra en

(B), entonces la amplitud del segundo impulso se vuelve todavía más pequeño, como se muestra

en (c). La figura 7-13 (d) resume una serie de curvas de este tipo, es decir, es

una superposición de una serie de curvas como (b) y (c), y muestra el

amplitud que cualquier pulso dado tendrá cuando se sigue el pulso inicial

en el intervalo de tiempo indicado por su posición en el eje de tiempo. Esta disminución

en la altura del pulso con disminución de la separación entre impulsos se ha correlacionado

con los fenómenos que ocurren en el contador de la siguiente manera. Cuando la avalancha

de electrones golpea el alambre de ánodo para formar el pulso inicial, el voltaje

rápidamente se acumula en su valor máximo y luego decae más lentamente a

cero como la carga de las fugas de alambre de distancia. Pero, como se ha indicado anteriormente, la positiva

vaina ion dejado atrás reduce la intensidad de campo entre éste y el

alambre. La intensidad de campo aumenta a medida que los iones se mueven en alejamiento del cable,

y la hora en la que el campo alcanza el valor umbral marcas theVhid

del tiempo muerto, /, durante el cual el contador es absolutamente insensible a

entrar en quanta. La llegada de la vaina de iones en el cátodo restaura la

campo a su fuerza normal y marca el final de la tr tiempo de recuperación. Entre

Identificación y tr el campo es superior al umbral, pero aún no vuelve a la normalidad;

durante este intervalo de quanta de entrar puede causar pulsos, pero no lo harán

tienen la característica de amplitud completa de la tensión aplicada. La recuperación

tiempo, en el que los impulsos de recuperar su amplitud completa, es fijado por el

diseño contador y generalmente es del orden de 2 X 10 ~ 4

sec. Sin embargo,

el circuito de detección puede detectar generalmente pulsos más pequeño que el máximo

amplitud, y por lo tanto, se puede hablar de la ts tiempo de resolución del countercircuit

combinación, se define, en el momento después de que el pulso inicial a la que un

pulso siguiente primero se puede detectar.

Si la llegada, y la absorción, de entrar cuantos eran absolutamente periódico

en el tiempo, la tasa máxima de contaje sin pérdidas se daría simplemente

por \ / t8. Pero incluso si su tasa media de llegada no es mayor que l/t8,

algunos quanta sucesivas pueden estar espaciados menos de t8 distinguen por su

aleatoriedad en el tiempo. De ello se deduce que las pérdidas de conteo se producirá a tasas

menos de \ / t8 y que las pérdidas aumentarán a medida que aumenta la tasa, como

se muestra en la figura. 7-14. Aquí "quanta absorbidos por segundo" son directamente

proporcional a la intensidad de rayos X, de modo que esta curva tiene una importante

teniendo en mediciones difractómetro, ya que muestra el punto en el cual

la tasa de conteo observada ya no es proporcional a la intensidad de rayos x.

La línea recta muestra la respuesta ideal que se puede obtener con un

contador proporcional a las tasas que se muestran.

7-6] CONTADORES GEIGER 197

5000 rsingle-

su cadena

CJcieer contador

1000 2000 3000 4000 5000

QUANTA ABSOHBKI) SEGUNDA PKK

La figura. 7-14. El efecto de la tasa de recuento de las pérdidas de conteo (esquema).

Puesto que el tiempo de resolución de la corriente contador Geiger es del orden

de 10 ~ 4

seg, la tasa de recuento de las curvas debe ser lineal hasta aproximadamente 10.000 cps

(Cuentas por segundo), si la llegada de los cuantos eran periódica en el tiempo. Sin embargo,

pérdidas de conteo se observa que comienzan a tasas mucho más bajas, es decir,

en unos pocos cientos de cuentas por segundo, como se muestra en la figura. 7-14. En la multicámara

frente a la tasa de conteo es lineal hasta más de 1000 cps;

un contador tiene un número de cámaras de lado a lado, cada una con su propio

cable del ánodo, y por lo tanto una cámara puede registrar un número, mientras que otro

uno se encuentra en su periodo insensible. (El contador proporcional, mucho más rápido

que cualquiera de estos, tiene una curva lineal contando hasta aproximadamente 10.000 cps.

Su tiempo de resolución es menos de un microsegundo, lo que es el tiempo requerido para

una avalancha de electrones para golpear el alambre, inmediatamente después de que el proporcional

contador está listo para registrar otro pulso, ya que los iones positivos

formado producir ninguna interferencia.)

La tasa de recuento especial, donde las pérdidas comienzan con un determinado Geigercounter-

combinación escalador debe determinarse experimentalmente, y esta

se puede hacer de la siguiente manera. Coloque el contador a recibir una fuerte difractada

haz, e insertar en esta viga de un número suficiente de láminas de metal de uniforme

espesor para reducir la tasa de conteo casi hasta el fondo cósmico.

(Rayos cósmicos, debido a su alto poder de penetración, pasar a través de

las paredes del mostrador y continuamente producen un recuento de algunos por segundo.)

Medir la tasa de conteo, retire una hoja, mida la tasa de conteo y

continuará de esta manera hasta que todas las láminas se han eliminado. Dado que cada

198 DIFPRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

10.000

wH

<S

tf

CQ O

1000

2 4 S 10

FOILS Nt'MHKK OK REMOVIDO

La figura. 7-15. Las curvas de calibración de un contador Geiger multicámara para dos valores

de la tensión del tubo de rayos X pico. Cu A'a radiación. Láminas de níquel, cada uno de 0,01 mm

de espesor, que se utiliza como amortiguadores.

papel de aluminio produce la misma absorción fraccional de la energía incidente sobre el mismo,

una trama de tasa de conteo observada (en una escala logarítmica) frente al número de

láminas retirados de la viga (en una escala lineal) será lineal hasta el

punto en el que comienzan las pérdidas y, de hecho, se asemejan a la figura. 7-14. Una curva de

este tipo se muestra en la figura. 7-15. Una vez que la longitud de la porción lineal de

la curva de calibración se ha determinado, lo mejor es hacer todo más

mediciones en esta región. Por supuesto, las pérdidas que en muy alto

tasas de conteo se puede determinar a partir de la curva de calibración y se utilizan para

corregir la tasa observada, pero por lo general es más seguro para reducir la intensidad de un

haz muy fuerte, por medio de láminas de absorción conocida, a un punto donde

la tasa de conteo observada es en la porción lineal de la curva.

Figura 7-15 también muestra que el intervalo de linealidad de una tasa de conteo

curva depende de la tensión del tubo de rayos X y es más corto a tensiones inferiores.

La razón de esta dependencia es el hecho de que el tubo de rayos X emite característico

los rayos X no continuamente, sino sólo a ráfagas durante los momentos en que

7-6] CONTADORES GEIGER 199

- \ Ciclo

- Yo excitación crítico

voltaje

TIEMPO

La figura. 7-16. Variación de tensión del tubo

con el tiempo para un rectificado de onda completa

tubo de rayos X (esquemática).

la tensión del tubo excede el crítico

voltaje de excitación del material objetivo.

Supongamos, por ejemplo, que un

objetivo de cobre (excitación = tensión

9 kV) se hace funcionar a una tensión de pico

de 50 kv. Entonces, si la forma de onda es

como el mostrado en la figura. 7-16, Cu Ka

radiación se emite durante el

intervalos de tiempo t ^ 2 y ^ pero no

durante <2Fe-Pero si la tensión de pico

se disminuyó a 25 kv, Cu Ka emisión

se limita a los intervalos de tiempo más cortos

t5tG y / 7 <8. Si la intensidad de rayos X es

hizo lo mismo en ambas tensiones por

el ajuste de la corriente del tubo, entonces se sigue

que el mismo número de Cu Ka

cuantos se agrupan en tiempos más cortos en la tensión del tubo inferior a

el más alto. La reducción de la tensión del tubo por lo tanto disminuye el promedio

intervalo de tiempo entre los cuantos de entrar en el contador Geiger durante cada

media de ciclo y puede causar contar las pérdidas que se produzcan en tasas a las que no

pérdidas se producen en voltajes del tubo superior. De ello se deduce que un contador de calibración

curva sólo se aplica a las mediciones realizadas en los voltajes no menos de

la tensión a la que se realizó la calibración.

Otro aspecto de Geiger-contador de operaciones merece mención, y

que es el método usado para prevenir la descarga accionado por la absorción

de un cuanto de continuar indefinidamente. Si el contador se llena

con un solo gas, tal como argón, los iones de argón positivos al llegar a la

cátodo son capaces de expulsar electrones desde el material del cátodo. Estos

los electrones son acelerados hacia el ánodo e iniciar otra cadena de ionización,

con el resultado de que una descarga continua está configurado en el contador,

haciéndolo incapaz de contar el quanta de entrar después de la primera.

Este flujo puede ser prevenida o "apaga" si un circuito externo es

utilizado que abruptamente disminuye el voltaje en el contador después de cada pulso

a un valor por debajo del necesario para mantener una descarga, pero lo suficientemente alto

para borrar todos los iones del gas. Tan pronto como los iones se neutralizan en la

cátodo, la alta tensión se vuelve a aplicar y el contador es de nuevo sensible.

Para evitar la necesidad de un circuito de enfriamiento, los contadores se han diseñado

que son auto-extinción en virtud de la mezcla de gases que contienen. A

el principal gas en el contador, generalmente argón o criptón, se añade una pequeña

proporción de "gas de enfriamiento rápido", que es bien un poliatómico vapor orgánico,

tal como alcohol, o un halógeno, tal como cloro o bromo. Como su nombre

implica, el gas de enfriamiento rápido desempeña el papel del circuito de enfriamiento utilizado con

Solo Gas contadores y evita la avalancha inicial de ionización de

200 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

convertirse en una descarga continua. En un contador de argón-cloro, por ejemplo,

ionizados átomos de argón adquirir electrones de las moléculas de cloro por

colisión, formando neutros átomos de argón y moléculas ionizados de cloro.

Estos últimos no son más que neutralizado al llegar al cátodo y no suelte

electrones como iones de argón hacer. La mayoría de los contadores que se usan hoy en día son de la

auto-apagado variedad.

La eficiencia de un contador Geiger o proporcional y su asociado

circuitos está dada por el producto de dos eficiencias, que de absorción cuántica

y la de detección cuántica. La eficacia de absorción depende

en el coeficiente de absorción y el grosor de la ventana del contador,

ambos de los cuales debe ser tan pequeña como sea posible, y en el coeficiente de absorción

del contador de gas y la longitud de la barra, ambos de los cuales debe

ser tan grande como sea posible. La eficiencia en la detección de un contador Geiger, como hemos

visto, depende de la tasa de conteo y es efectivamente 100 por ciento en

tasas bajas; con un contador proporcional de esta eficiencia es alrededor de 100 por ciento

en cualquier caso, probablemente se encontrarán en los experimentos de difracción. El general de

eficiencia de cualquiera de contador en tasas bajas está determinado por la

eficiencia de absorción, que es comúnmente de 60 a 80 por ciento.

La eficacia de absorción, sin embargo, es muy dependiente de la

longitud de onda de rayos X, el tipo de gas utilizado, y su presión, ya que estos factores

determinar la cantidad de radiación absorbida en un contador de longitud dada.

Figura 7-17 muestra cómo la cantidad absorbida depende de la longitud de onda para

los dos gases más utilizado en rayos X contadores. Tenga en cuenta que una kryptonfilled

contador tiene una alta sensibilidad para

todas las radiaciones características normalmente

utilizado en la difracción, pero que un

contador atmósfera de argón es sensible sólo

a las longitudes de onda más largas. Este último

característica puede ser ventajoso

en algunas circunstancias. Por ejemplo,

si un patrón de difracción se hace con

radiación filtrada de un objetivo de cobre,

el uso de un wr atmósfera de argón contador

enfermo

producir condiciones semimonochromatic,

en que el contador se

muy sensibles a la radiación Cu Ka

y relativamente insensible a la corta

longitud de onda de la radiación que forma la

parte más intensa de la continua

espectro. El fondo de difracción

por lo tanto, será menor que si un

criptón lleno de contador había sido

utilizado.

A Mo

c KM)

05 10 1.5

LONGITUD DE ONDA

2,0

(A)

La figura. 7-17. La absorción de los rayos X en

un 10-cm de longitud de trayectoria de criptón y

argón, cada uno a una presión de 65 cm

Hg.

7-7] contadores de centelleo 201

7-7 contadores de centelleo. Este tipo de contador utiliza la capacidad de

rayos X para producir ciertas sustancias fluorescentes a la luz visible. La cantidad

de la luz emitida es proporcional a la intensidad de rayos X y se puede medir

por medio de una célula fotoeléctrica. Puesto que la cantidad de luz emitida es pequeña, una

tipo especial de célula fotoeléctrica llamado un fotomultiplicador se tiene que emplear en

, a fin de obtener una salida de corriente mensurable.

La sustancia generalmente se utiliza para detectar los rayos X es un cristal de yoduro de sodio

activado con una pequeña cantidad de talio. Emite una luz azul bajo

x-ray bombardeo. El cristal se cementa a la cara de una foto-

. Multiplicador de tubo, como se indica en la figura. 7-18, y protegido de la luz externa

por medio de una lámina de aluminio. Un destello de luz se produce en el cristal para

cada cuántico de rayos X absorbidos, y esta luz pasa dentro del fotomultiplicador

tubo y expulsa un número de electrones desde el fotocátodo, vhich

es un material fotosensible generalmente de un intermetálico cesio-antimonio

compuesto. (Por simplicidad, sólo uno de estos electrones se muestra

en la figura. 7-18.) Los electrones emitidos son extraídas de la primera de varias

dínodos de metal, cada uno mantiene a un potencial de aproximadamente 100 voltios más positivo

que la precedente, el último estando conectado a la medición

circuito. Al llegar a la primera dínodo, cada electrón desde el fotocátodo

golpes dos electrones, por ejemplo, fuera de la superficie del metal, como se indica en la

dibujo. Estos se sienten atraídos por la segunda dínodo donde cada noquea

dos electrones más y así sucesivamente. En realidad, la ganancia en cada dínodo puede

ser 4 o 5 y por lo general hay al menos 10 dínodos. Si la ganancia por dínodo

es 5 y hay 10 dínodos, entonces el factor de multiplicación es 510 = 107

.

Así, la absorción de uno de rayos X cuántica en los resultados de cristal en la

colección de un gran número de electrones en el dínodo final, produciendo

un pulso casi tan grande como un pulso Geiger, es decir, del orden de voltios. Además,

el proceso requiere menos de un microsegundo, de modo que una de centelleo

contador puede operar a velocidades tan altas como 10

5 cuentas por segundo sin

Como en el contador proporcional, los pulsos producidos en un contador de centelleo

contrarrestar tienen tamaños proporcionales a la energía de los cuantos absorbidos.

fotocátodo dynodes vacío

\

photoniultiplicr tubo de cristal

La figura. 7-18. Contador de centelleo (esquema). Las conexiones eléctricas no se muestra.

202 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

Pero el tamaño de impulso que corresponde a una cierta energía cuántica es mucho

menos definidos que en un contador proporcional, es decir, scintillationcounter

impulsos producidos por rayos X quanta de una energía dada tienen una media

tamaño de la característica de que la energía, pero también hay una distribución bastante amplia

del tamaño del pulso sobre este medio. Como resultado, es difícil discriminar

entre x-ray quanta de energías diferentes en la base del tamaño de pulso.

La eficiencia de un contador de centelleo se acerca al 100 por ciento durante el

amplia gama de longitudes de onda de rayos X, a corto y largo plazo, porque todo incidente

x-ray quanta son absorbidos en el cristal. Su principal desventaja es su

recuento de fondo bastante alto; una denominada "corriente oscura" de impulsos se produce

incluso cuando no quanta de rayos X son incidentes sobre el mostrador. El principal

fuente de esta corriente oscura es la emisión termoiónica de electrones de la

fotocátodo.

7-8 selladores. Un sellador es un dispositivo electrónico que cuenta cada pulso

producido por el contador. Una vez que el número de impulsos durante un medido

período de tiempo se conoce, la tasa de conteo promedio se obtiene por simple

división. Si la tasa de producción de pulso eran siempre bajo, digamos de unos pocos recuentos

por segundo, los pulsos se podía contar satisfactoriamente por un rápido mecánico

dispositivos de venta libre, pero tal no puede manejar altas tasas de conteo. Es por lo tanto

necesario dividir, o de bajar, los pulsos por un factor conocido antes

la alimentación de ellos para el contador mecánico. Como su nombre implica, el sellador

cumple esta última función. Hay dos clases principales, el sellador binario,

en la que el factor de escala es de una potencia de 2, y el sellador década, en

que es una potencia de 10.

Consideraremos operación sellador sólo en términos de selladores binarios pero

los principios implicados son aplicables a cualquier tipo. Un binario típico

sellador tiene varios factores de escala disponibles a la vuelta de un interruptor, que van

de 2 (= 1) a alrededor de 2 14 (= 16 384). El circuito de escala se compone de un

número de idénticas "etapas" conectados en serie, el número de etapas

es igual a n, donde 2

n

es el factor de escala deseado. Cada etapa se compone

de una serie de tubos de vacío, condensadores y resistencias tan conectados

que sólo un pulso de corriente se transmite por cada dos impulsos recibidos.

Puesto que la salida de una etapa está conectado a la entrada de otro, esta

la división por dos se repite tantas veces como hay etapas. La salida

de la última etapa puede ser conectado a un contador mecánico que se

registrar un cargo por cada pulso que le ha transmitido la última etapa. Por lo tanto,

si N impulsos de un contador se pasan a través de un circuito de n etapas, sólo

N/2n

se registrará en el contador mecánico.

Hay dos formas de usar un sellador para obtener una tasa media de recuento:

contando durante un tiempo fijo y contar un número fijo de impulsos. En la

primero método, el sellador se enciende durante un tiempo t y luego se apaga. Si el

contador mecánico a continuación, muestra NQ cuenta, el número de impulsos de entrada

7-8] 8CALER8 203

debe haber sido

AT = N (2

n

) + A, (7-5)

donde a es un número entero de hasta dos (2

n

1). El entero da una

el número de impulsos todavía "en el circuito" cuando los pulsos de entrada se cerraron

apagado, y su valor se encuentra por señalar que varios de interpolación neón

lámparas conectadas a las varias etapas están todavía en. Como se indica en la figura.

7-19 para un circuito de escala-de-16, hay una lámpara de neón conectado a cada etapa

y el número opuesto cada lámpara es 2n ~ 1 donde n es el número de la

etapa. El pulso inicial entrando en una etapa enciende la lámpara y en el segundo

pulso que se apague. Dado que el segundo pulso de entrar provoca un pulso a ser

transmitido a la siguiente etapa, la lámpara en esa etapa que sucede en el mismo

tiempo que la lámpara en la etapa precedente se apaga. El entero a es

por lo tanto, dada por la suma de los números opuestos lámparas de neón encendidas.

El recuento total se muestra en la figura. 7-19, por ejemplo, es N = 18 (16) + (2 + 4)

= 294. Una vez que el número total de recuentos se sabe, el promedio de recuento

velocidad está dada simplemente por N / t.

En el segundo método de escalamiento (contando un número fijo de impulsos),

el contador mecánico es sustituido por un temporizador eléctrico. El temporizador está conectado

para el circuito de tal manera que se inicia cuando el sellador se inicia

y se detiene en el instante en que un pulso se transmite desde la última etapa. Para

ejemplo, si el temporizador está conectado a un sellador 10-etapa, se detendrá cuando

exactamente 1.024 (= 2 10

Legumbres) han entrado en la primera etapa, porque en ese

instante en que la décima etapa transmitirá su primer impulso, el conteo promedio

velocidad viene dada por el cociente entre 1024 y el momento indicado en el temporizador.

Tal circuito no requiere interpolación ya que no se cuenta en el circuito permanecerá

en el instante de la etapa final transmite su impulso para el temporizador, es decir, todos los

luces de neón se apagan. El número total de recuentos, que debe ser una potencia

de 2 en un sellador binario, es seleccionado por un interruptor que conecta el temporizador

cualquier etapa deseada, haciendo así que la etapa de la etapa final y en cortocircuito

el resto.

Debido a la llegada de rayos X cuantos en el contador es aleatoria en el tiempo,

la precisión de la medición de la tasa de conteo se rige por las leyes de

probabilidad. Dos cargos de la misma haz de rayos X durante períodos idénticos de

el tiempo no será precisamente el mismo debido a la separación aleatorio entre

interpolación x v

números ~ ~ ^

\ I)

mecánico

contrarrestar

La figura. 7-19. Determinación de los recuentos de sellador.

204 MEDIDAS DE ETER DIFFRACTOM [CAP. 7

pulsos, aunque el contador y el sellador están funcionando perfectamente.

Evidentemente, la precisión de una medición de la frecuencia de este tipo mejora a medida que el

tiempo de recuento se prolonga, y por ello es importante saber cómo

tiempo contar con el fin de alcanzar un cierto grado de precisión. La probable

error * en un solo conteo de N pulsos, con relación a un valor medio

Se obtiene de un gran número de repeticiones de la operación de recuento mismo, es

propuesta por

67

EN ciento ==, (7-6)

siempre y cuando N es bastante grande. Para algunos de los recuentos totales obtenibles a partir

un sellador binario, esta fórmula no proporciona los siguientes errores:

Tenga en cuenta que el error depende sólo del número de pulsos contados y no

en el tipo, lo que significa que las tasas altas y bajas tasas se puede medir

con la misma precisión, si los tiempos de conteo se eligen para producir la

mismo número total de recuentos en cada medición. También se deduce que

el método de escalado segunda descrito anteriormente, en la que el tiempo se mide

para un número fijo de conteos, es generalmente preferible a la primera, ya que

permite mediciones de la intensidad de la misma precisión tanto de alta y

vigas de baja intensidad.

La ecuación (7-6) es válida sólo cuando la tasa de conteo debido a la radiación

que se mide es grande en relación con el fondo. (Aquí "background"

significa que la tasa de fondo inevitable contar medida con el x-ray

tubo apagado, y no el "fondo de difracción" de no-ángulos de Bragg

debido a cualquiera de las varias causas enumeradas en la sección. 6-11 y de los cuales fluorescente

la radiación es normalmente la más importante. El fondo es inevitable

debido a los rayos cósmicos y puede ser aumentada, en algunos laboratorios, por perdida

* El error probable es que lo que es igual de probable que se supere como no. Tres

veces el error probable es una figura algo más útil, ya que la probabilidad de que

esto será superado es sólo 0,04. Por lo tanto, si una sola medición da cuenta 1000,

entonces el error probable es 67 / ^ / 1000

= 2,1 por ciento o tallas 21. Entonces, la probabilidad

es 0,5 que este recuento se encuentra en el rango de 21 Nt, donde Nt es el número real

de cuenta, mientras que la probabilidad es 0,96 que el valor medido se encuentra en el intervalo

Nt 63.

7-8] SCALER8 205

radiación de un material radiactivo cercano, ya que puede ser bastante elevada, si un

contador de centelleo se utiliza, debido a la corriente de oscuridad de este contador.)

Supongamos que una medición se requiere de la difracción de fondo, siempre

más bien baja, en presencia de un fondo inevitable bastante grande. En

estas circunstancias, la ec. (7-6) no se aplica. Vamos TV será el número de

pulsos contados en un tiempo dado con el tubo de rayos X en, Nb y el número

contados en el mismo tiempo con el tubo fuera. A continuación, los recuentos Nb se deben a

el fondo inevitable y (N Nb) para el fondo de difracción

se está midiendo, y es probable que el error relativo en (N Nb)

07V'N Nb + E *-x * =

- ~ 7 ^ ^ 7T ~ Porcentaje-(7-7)

(N - Nb)

La comparación de las ecuaciones. (7-0) y (7-7) muestra que ya no cuenta debe estar

hizo inevitable cuando el fondo es de una intensidad comparable a

la radiación a medir que cuando el fondo es inevitable

completamente insignificante en comparación, si la misma precisión que se desea obtener

en ambas mediciones.

Como se indica en la sección. 7-2, la intensidad integrada de una línea de difracción

puede ser medida con un sellador mediante la determinación de la tasa media de recuento

en varias posiciones angulares de la barra. El perfil de la línea, la curva de

intensidad vs 26, se representan a continuación en papel cuadriculado, y el área bajo la

curva, y por encima del fondo continuo, se mide con un planímetro.

Para obtener la misma precisión relativa de ambos el perfil de línea y la adyacente

fondo, todas las medidas deben hacerse contando un fijo

número de pulsos. Otros tres métodos de medición de intensidades integradas

Se han utilizado, todos los cuales utilizan las propiedades de integración de la escala

circuito para reemplazar la curva trazado y medición planímetro:

(1) La línea se explora de un lado a otro en un angular constante

tasa, el sellador se inició a principios de la exploración y se detuvo en

su extremo. El número total de recuentos registrados por el sellador, menos el

número de conteos por el fondo, es entonces proporcional a la integral

intensidad de la línea. Todas las líneas en el patrón debe medirse

con la misma ranura de recepción y la misma velocidad de exploración. El fondo

adyacente a, y en cada lado de, la línea se puede medir por el mismo

procedimiento, es decir, mediante el escaneo a la misma velocidad en el rango angular mismo,

o por recuento en una posición fija durante el mismo tiempo requerido para escanear el

línea.

(2) El contador se mueve paso a paso a través de la línea y se mantiene en

cada posición durante el mismo período de tiempo, el sellador siendo operado continuamente

excepto cuando se cambian las posiciones contrarias. El recuento total acumulado

por el sellador, menos la corrección de fondo, es de nuevo proporcional

a la intensidad integrada. Una rendija ancha recepción se utiliza, y el

206 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [CAP. 7

intervalo angular entre las posiciones de contador se elige de manera que el solapamiento

entre los ajustes adyacentes de la ranura es insignificantemente pequeña y constante y

nunca coincide con la intensidad máxima de la línea que se está midiendo.

(3) Una rendija receptora se utiliza lo que es más ancha que la línea que se está midiendo.

La ranura está centrada en la línea y un recuento realizado durante un tiempo dado. La

fondo se mide contando en una posición adyacente a la línea de

con la misma ranura para la misma duración de tiempo.

Debido a que todos estos métodos implican contar durante un tiempo fijo, el fondo

y de baja intensidad porciones de la línea de difracción se miden

con menos precisión que las porciones de alta intensidad. El tiempo de recuento

debe elegirse de forma que las bajas intensidades se miden a la exactitud

requerida por el problema particular implicado, sino que seguirá entonces que el

altas intensidades se miden con una precisión innecesariamente alta, pero que

es inevitable en tiempo fijo métodos como estos.

La capacidad de integración de un sellador también se empezó a utilizar en los monitores de tubo de rayos x.

En la sección. 7.2 se mencionó que la intensidad del haz incidente tuvo

para mantenerse absolutamente constante en un difractómetro y que esta

constancia requiere estabilizadores de tubo de corriente y tensión. Estos estabilizador

circuitos no son necesarios si un contador adicional y el sellador están disponibles para los

"Ver", o el monitor, la salida del tubo. El contador del monitor se puede colocar

para recibir el haz directo, los filtros adecuados para reducir su intensidad,

de otra ventana del tubo de rayos X, o un cristal auxiliar se puede configurar

para difractar una porción del haz utilizado en el difractómetro en el monitor

contrarrestar. En cualquier caso, cada medición de intensidad con el difractómetro

se hace poniendo en marcha el difractómetro de sellador y sellador del monitor

simultáneamente y detener tanto cuando el sellador monitor ha registrado

un número constante de recuentos de N. De esta manera, cada medición de intensidad

se hace en términos de la misma cantidad de energía que incide sobre la muestra,

y las variaciones en la salida del tubo no tienen ningún efecto.

7-9 Ratemeters. El medidor de conteo de cambio, como su nombre lo indica, es una

dispositivo que indica la tasa promedio contando directamente sin requerir,

como en el temporizador de sellador a la combinación, mediciones separadas de la

número de cuenta y el tiempo. Esto se logra mediante un circuito que, en efecto,

suaviza la sucesión de impulsos espaciados aleatoriamente desde el contador

en una corriente constante, cuya magnitud es proporcional a la media

tasa de producción de impulsos en el contador.

El corazón de un circuito de tacómetro es una disposición en serie de un condensador

y la resistencia. Para entender la acción de un tacómetro, debemos revisar

algunas de las propiedades de un circuito, en particular la forma en que el

corriente y el voltaje varían con el tiempo. Considere el circuito mostrado en la figura.

7-20 (a), en el que el interruptor S se puede utilizar ya sea para conectar un c a y por lo tanto

aplicar un voltaje al condensador, o para conectar a b c y por lo tanto de cortocircuito

7-9] RATEMETERS 207

La figura. 7-20. El circuito condensador-resistencia.

el condensador y la resistencia. Cuando A es repentinamente conectado a c, la tensión

a través del condensador alcanza su valor final V no instantáneamente, sino sólo

durante un período de tiempo, y a una velocidad que depende de la resistencia R y

la capacitancia C, como se muestra en la figura. 7-20 (b). El producto de R y C tiene

las dimensiones del tiempo (segundos, de hecho, si R es en megaohmios y C en microfaradios),

y se puede demostrar que el voltaje a través del condensador alcanza

63 por ciento de su valor final en un tiempo dado por RC, conocido como el tiempo

constante del circuito. El tiempo necesario para alcanzar el 99 por ciento de su último

valor es 4.6RC. A la inversa, si el condensador completamente cargada, teniendo una

carga Q = CV, es repentinamente en cortocircuito a través de la resistencia mediante la conexión

b en c, la carga no desaparecen inmediatamente, pero lejos fugas a una tasa

depende de la constante de tiempo. La carga cae a 37 por ciento de su

valor inicial en un tiempo igual a RC y a 1 por ciento en un tiempo igual a

Un circuito de tacómetro completo consta de dos partes. El primero es un pulseamplifying

y de conformación de impulsos porción que convierte electrónicamente la

pulsos de contador, que varían en amplitud y forma de contador de contrarrestar,

en pulsos rectangulares de dimensiones fijas en el voltaje y tiempo. Estos

pulsos se incorporan después en la segunda parte, que es el circuito de medición

se muestra en la figura. 7-21, un circuito básicamente pulso de entrada

similar a la de la fig. 7-20 (a) y

que tiene una constante de tiempo # 2 ^ 2 - $,

se muestra como un simple interruptor, es en realidad

un circuito electrónico que conecta un

para C cada vez que un pulso llega y luego

conecta a b c inmediatamente después.

Una carga constante es, pues,

añadido al condensador para cada cerdo pulso. 7.21. Porción de medición de

recibido y este fugas de carga de distancia circuito tacómetro.

208 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [cap. 7

través de la resistencia hasta que, en el equilibrio, la velocidad de adición de la carga es

sólo equilibrado por el índice de fuga. La tasa de fuga de carga es simplemente

la corriente a través de la M microamperímetro, que indica por lo tanto la

tasa de producción de impulsos en el contador y, a su vez, la intensidad de rayos x.

El circuito contiene normalmente, además de la indicación metros, un gráfico

grabadora que produce un registro continuo de la intensidad.

Incluso cuando la intensidad de rayos X es constante (constante recuento promedio

tasa), la separación de los pulsos de contador es aleatoria en el tiempo, lo que significa

que la tasa de conteo en realidad varía con el tiempo en periodos cortos. La

tacómetro responde a estas fluctuaciones estadísticas en la tasa de conteo,

y su velocidad de respuesta es mayor cuanto menor es la constante de tiempo. Esto se deduce

a partir de la discusión del circuito condensador-resistencia: cualquier cambio en el

la frecuencia del pulso provoca un cambio en la corriente a través del circuito, pero el

Este último cambio siempre va por detrás del antiguo, la cantidad de retraso es menor para una

constante de tiempo pequeño que para uno grande. Fluctuaciones aleatorias en la

tasa de conteo son por lo tanto más evidente con una constante de tiempo pequeña, porque

la corriente en el circuito, luego sigue los cambios en el conteo de tasa

más de cerca. Esta característica se ilustra en la figura. 7-22, que muestra la

registran automáticamente la salida de un tacómetro cuando el contador está recibiendo

una constante de intensidad de rayos X de haz. Las fluctuaciones grandes en la parte izquierda tienen

ha reducido en magnitud por aumentos sucesivos de la constante de tiempo,

efectúa cambiando el valor de C2. Evidentemente, una única lectura de la

posición de la aguja del indicador del instrumento o de la pluma grabadora de un tacómetro

puede ser seriamente por error, y más aún en las constantes de tiempo bajas que a altas.

En la sección. 7-8 vimos que el error en la medición conteo disminución de la tasa

como el número de cuentas aumenta. Ahora bien, puede ser demostrado que un

tacómetro actúa como si se contaron durante un tiempo 2R2C2, en el sentido de que el

exactitud de la lectura única es equivalente a un recuento realizado con un sellador

durante un tiempo 2R2C2. Por lo tanto, el error relativo probable en cualquier sola

lectura tacómetro está dada por la contraparte de la ecuación. (7-G), a saber, por

C7

E =; por ciento, (7-8)

\ / 2nR2C2

donde n es la tasa de conteo promedio. Esta ecuación muestra también que la

error probable es menor para altas tasas de conteo que para bajo, cuando el tiempo

constante sigue siendo el mismo. Esto se ilustra gráficamente en la figura. 7-23,

que muestra cómo las fluctuaciones registradas en la disminución de la tasa de conteo

como la misma tasa se incrementa.

La característica más útil de un tacómetro es su capacidad para seguir los cambios en

la tasa de conteo promedio, una función que el sellador es totalmente incapaz

realizar, ya que un cambio en la tasa media de recuento que ocurra durante el

vez que se hizo un recuento con un sellador, se destinará íntegramente sin ser detectados. Es

Esta característica de un tacómetro que es tan útil en difractometría. A diffrac7-

9] RATEMETERS 209

La figura. 7-22. Efecto de la constante de tiempo (TC) de las fluctuaciones registradas en el conteo

velocidad a la constante de intensidad de rayos X (esquemática). Constantes de tiempo cambió bruscamente en

Siempre se muetsra hora. (T.C.) i <(T.C.) 2 <(T.C.) 3.

patrón ción se pueden escanear de un extremo al otro, y moviendo el

contador transmite automáticamente, a través del tacómetro, un continuo

registro de la intensidad que se observa como el ángulo de difracción es cambiado. En

Por otro lado, el tacómetro es menos preciso que el sellador, tanto porque

de las fluctuaciones inevitables estadísticos en su producción y debido a la

errores inherentes a su indicación o registro de instrumentos.

Como se mencionó anteriormente, una gran constante de tiempo suaviza las fluctuaciones en

la tasa media de recuento mediante el aumento del tiempo de respuesta a los cambios en

tasa. Pero cuando una fuerte línea de difracción se está escaneando, el promedio

tasa de conteo está cambiando rápidamente y nos gustaría que el tacómetro para indicar

este cambio con la mayor precisión posible. Desde este punto de vista un poco

tiempo de respuesta, producido por una constante de tiempo pequeña, se requiere. Un tacómetro

por lo tanto deben ser diseñados con estos dos factores en conflicto en

TIEMPO

La figura. 7-23. Efecto de la tasa media de recuento de las fluctuaciones registradas en el conteo

tasa, para una constante de tiempo fijo (esquemática). Intensidad de rayos X cambia abruptamente en

Siempre se muetsra hora.

210 DIFFRACTOM EtBr mediciones [cap. 7

mente, y la constante de tiempo debe elegirse lo suficientemente grande como para suavizar

la mayoría de las fluctuaciones estadísticas y todavía lo suficientemente pequeño como para dar un razonablemente

tiempo de respuesta corto.

Ratemeters más comerciales tienen varias escalas disponibles para cubrir diversas

rangos de intensidad de rayos X (cps 100, 1000, y 10.000 para la escala completa

deflexión de la pluma grabadora, por ejemplo). Constantes de tiempo más pequeñas son

utilizado con las escalas mayores, tal como cortos tiempos de conteo se utiliza con un

sellador cuando la tasa de recuento es alto. En algunos instrumentos, la constante de tiempo

apropiado para cada escala está fijado por el fabricante, y en otros

el operador puede seleccionar cualquiera de varias constantes de tiempo, que van desde

aproximadamente 0,5 a 15 segundos, por interruptores que insertar la capacitancia adecuada en la

circuito. El tiempo apropiado constante a utilizar es, por supuesto, no sin relación con la

velocidad de exploración, para una exploración rápida exige una respuesta rápida del tacómetro

y por lo tanto una constante de tiempo corta. Una constante de tiempo que es demasiado grande

para la velocidad de exploración utilizado se desplazará ligeramente los picos de las líneas de difracción

en la dirección de la exploración y disminuir su intensidad máxima y porque,

de su acción suavizado excesivo, en realidad puede destruir difracción débil

líneas y les hacen pasar desapercibidos. En la elección de una constante de tiempo,

por lo que es mejor errar en el lado corto. Una buena regla a seguir es

hacer que la constante de tiempo de menos de la mitad de la anchura de tiempo de la rendija receptora,

donde la anchura de tiempo se define como el tiempo requerido para la ranura para viajar

su propia anchura. Por ejemplo, si una hendidura 0,2 se utiliza a una velocidad de escaneado de

2/min, a continuación, la anchura de tiempo de la ranura es (0,2 / 2) (60) = 6 segundos, y el

constante de tiempo por lo tanto, debe ser inferior a 3 segundos. La misma regla puede ser

utilizado para encontrar la anchura de la rendija adecuada para una velocidad de exploración dada cuando el tiempo

constante es fijo.

La relación entre la intensidad de rayos X, es decir, la tasa de conteo promedio,

y la desviación de la aguja del indicador del instrumento o pluma grabadora es lineal

para algunos ratemeters y logarítmicas para los demás. La relación exacta puede

ser encontrado por un procedimiento de calibración similar a la utilizada para el Geiger

contador y sellador, tal como se describe en la sección. 7-8. Un número idéntico de metal

láminas se colocan en un haz difractado fuerte de entrar en el mostrador y estos

se retiran de uno en uno, con el contador en una posición fija. Después

cada retiro, la tasa de conteo se mide con precisión con un sellador,

y el tacómetro en funcionamiento durante un tiempo al menos igual al tiempo de escalamiento,

la velocidad de gráfico de grabación se selecciona para proporcionar un rastro de razonable

longitud. Una línea recta promedio se pasa luego por cada traza, de tal

de manera que haga que las fluctuaciones positivas y negativas tan iguales como

posible. (Figura 7-23 muestra una parte de una carrera de calibración hecha en este

manera.) Por último, las distancias de las líneas rectas de la tabla son cero

representa frente los correspondientes tipos medios de recuento determinados por

el sellador, y la curva de calibración obtenida de este modo se utiliza como una base para la futura *

mediciones de la intensidad con la combinación de tacómetro-grabadora.

7-10] USO DE monocromadores 211

Uso 7-10 de monocromadores. Algunos problemas de investigación, en particular los

medición de la dispersión difusa a no Bragg ángulos, requieren un estricto

haz monocromático incidente si los efectos a medir no son para ser

borrados por el espectro continuo. En tal caso, el enfoque

cristal monocromador se describe en la sección. 6 a 12 mayo ser usado en conjunción

con un difractómetro de la manera mostrada en la figura. 7-24. Los rayos del

S físico fuente en línea de los destinatarios T tubo de rayos X son difractados por la inclinación

y cortar M cristal a un foco lineal a S ', situada en el círculo difractómetro,

y luego divergen para la muestra C. Después de difracción de la muestra,

se centra de nuevo en F, la hendidura contador de recepción. El difractómetro

geometría es por lo tanto idéntica a la indicada en la figura. 7-1, pero con la

importante diferencia de que el incidente de los rayos sobre la muestra son monocromáticos

y la emisión de 'virtual de origen S, la línea central de la monocromático

cristal.

Hay otro método de operar bajo esencialmente monocromática

condiciones, un método peculiar para el difractómetro, y que es por la

el uso de filtros de Ross, también llamados filtros equilibrados. Este método depende

el hecho de que los coeficientes de absorción de todas las sustancias varían en la misma

forma con la longitud de onda, es decir, que son proporcionales a X3

, Como se muestra por la ecuación.

(1-13). Si los filtros están hechos de dos sustancias diferentes en el número atómico

por una parte, y sus espesores ajustado de modo que produzcan la misma absorción

para una longitud de onda particular, a continuación, tendrán la misma absorción

para todas las longitudes de onda excepto los que se encuentran en la región de longitud de onda estrecha

entre los bordes de absorción K de las dos sustancias. Esta región es

llama la banda de paso del filtro de combinación. Si estos filtros se colocan

alternativamente en un heterochromatic haz de rayos X, es decir, un haz de rayos que contiene

de diferentes longitudes de onda, entonces la diferencia entre las intensidades de transmisión

en cada caso se debe sólo a longitudes de onda situadas en la banda de paso.

La figura. 7-24. El uso de cristal monocromador con difractómetro.

212 DIFFRACTOM MEDIDAS Eter [CAP. 7

Cuando la banda de paso se elige para incluir un componente fuerte característica

del espectro, a continuación, el efecto neto es el de una fuerte monocromática

viga.

El aislamiento de radiación Cu Ka se puede tomar como un ejemplo. Su

longitud de onda es 1.542A, lo que significa que el cobalto y el níquel se puede utilizar como

materiales de filtración desde sus bordes K de absorción (1.608 y 1.488A, respectivamente)

eficaz soporte de la línea de Cu Ka. Sus coeficientes de absorción lineales

M se representan en la figura. 7-25 (a), que muestra que el equilibrio puede ser

obtenido al hacer el níquel filtrar algo más delgado que el cobalto uno.

Cuando sus espesores x se ajusta a la proporción correcta, entonces MN ^ NI =

MCO ^ CO excepto en la banda de paso, y una parcela de px vs X tiene la apariencia

de la fig. 7-25 (b). Puesto que / LT = In / x / /, los factores de transmisión / V / S

(Relación de transmisión a la intensidad incidente) de los dos filtros son ahora iguales

para todas las longitudes de onda excepto los de la banda de paso, que es sólo 0,1 2A

de ancho. En cada ángulo 20 en la que la intensidad se mide con la

difractómetro, primero un filtro y luego en la otra se coloca en el difractada

haz antes de que entre el contador. La intensidad del haz difractado

pasa a través de cada filtro se mide entonces, y la diferencia en la

mediciones da la intensidad difractada de la única línea de Cu y A'a

las longitudes de onda relativamente débiles inmediatamente adyacentes a ella en el paso

banda.

Se debe enfatizar que el haz entra en el contador nunca se

físicamente monocromática, como lo es cuando un monocromador de cristal se utiliza.

La radiación con una longitud de onda muchos grandes entra en el contador cuando sea

filtro está en su lugar, pero tiene cada longitud de onda transmitida por un filtro de la

misma intensidad que la transmitida por el filtro, excepto aquellas longitudes de onda

acostado en la banda de paso, y éstos se transmiten muy desigual

por los dos filtros. Por lo tanto, cuando la intensidad medida con un filtro

se resta de la medida con el otro filtro, la diferencia es

cero para cada longitud de onda, excepto los de la banda de paso.

En la práctica, el equilibrio de los filtros se lleva a cabo mediante la inserción de dos láminas

de aproximadamente el mismo espesor en los soportes adecuados que se pueden

deslizado en su lugar en el haz entra en el contador. Una lámina es siempre

perpendicular al haz de rayos X, mientras que el otro se puede girar alrededor

un eje en ángulos rectos a la viga, de esta manera la segunda lámina puede estar inclinado

a la viga en un ángulo tal que su espesor efectivo es igual a x

el espesor necesario para el equilibrio. Equilibrio perfecto en todas las longitudes de onda

fuera de la banda de paso no es posible, aunque puede ser abordado bastante

estrechamente, ya que n no varía exactamente como X3 y porque la magnitud

el salto de absorción K (relación de coeficientes de absorción de longitudes de onda

sólo más corto y sólo más largo que el borde K) no es exactamente la misma para

todos los elementos.

7-10] USO DE monocromadores 213

c3

O

-3

c

<U

1

yo

, 0

o

-

g

8

^

5

II

MdlL ^ KX) XOLIxIHOSHV HVMXTI

214 MEDIDAS DE ETER DIFFRACTOM [CAP. 7

PROBLEMAS

7-1. Una muestra de polvo en la forma de una placa rectangular tiene una anchura de 0,5

cm, medida en el plano del círculo difractómetro, que tiene un radio de 5,73

pulg Si se requiere que la muestra llene completamente el haz incidente en todos los ángulos

y que las mediciones deben hacerse en ángulos tan bajo como 26 = 10, ¿cuál es la

ángulo de divergencia máxima (medida en el plano del círculo difractómetro)

que el haz incidente puede tener?

7-2. Demostrar la declaración hecha en la sección. 7-4 que el volumen irradiado eficaz

de un espécimen de placa plana en un difractómetro es constante e independiente de 6.

7-3. En la medición de la intensidad máxima de una línea de difracción con una cierta

sellador, 2048 impulsos fueron contados en 1,9 seg. Cuando el "difracción de fondo"

unos pocos grados de distancia de la línea se midió, 2048 pulsos fueron contados en 182

segundos. La tasa de conteo promedio determinado durante un largo período de tiempo con

el tubo de rayos X apagado fue de 2,2 cps.

(A) ¿Cuál es la relación de la intensidad máxima de la línea a la de la difracción "

fondo "?

(6) ¿Cuál es el error probable en cada una de estas intensidades?

(C) ¿Cuánto tiempo es necesario que el "fondo de difracción" se contará con el fin de obtener

su intensidad con la misma precisión que la de la línea de difracción?

7-4. (A) Calcular la relación entre el espesor eficaz de cobalto y níquel

filtros cuando estén equilibradas para todas las longitudes excepto Cu Ka. (Obtenga un promedio

valor aplicable a una gama de longitud de onda se extiende desde aproximadamente 0,5 a aproximadamente

2A.)

(6) Cuando los filtros están en equilibrio, el cálculo de la relación de la intensidad de Cu Ka

radiación transmitida por el filtro de níquel a la transmitida por el filtro de cobalto,

suponiendo la intensidad incidente misma en cada caso. El espesor efectivo de la

níquel filtro es 0,00035 pulg

CAPÍTULO 8

ORIENTACIÓN DE MONOCRISTALES

1.8 Introducción. Mucho de nuestro conocimiento de las propiedades de policristalino

materiales ha sido adquirida por los estudios de monocristales aislados,

desde dicha medición permiso de estudios de las propiedades de la persona

bloques de construcción en la masa compuesta. Debido a que los cristales individuales son generalmente

investigación anisotrópico, de este tipo siempre requiere de un conocimiento exacto de

la orientación de la muestra de ensayo de cristal único, a fin de que las mediciones

se puede hacer a lo largo de direcciones cristalográficas conocidas o planos.

Al variar la orientación de los cristales, se puede obtener datos sobre la propiedad

medir (por ejemplo la fuerza, el rendimiento, la resistividad eléctrica, la velocidad de corrosión) como un

función de la orientación del cristal.

En este capítulo, los tres principales métodos de rayos X de la determinación de cristal

orientación se describirá: el método de Laue back-reflexión, la transmisión

Método de Laue, y el método difractómetro. También es conveniente

para tratar aquí la cuestión de la deformación del cristal y medición de la

de esta deformación por rayos X métodos. Por último, el tema de la relación

orientación de los cristales se discute, y se dan métodos para la determinación

la orientación relativa de los dos cristales asociados de forma natural, tales como la

dos partes de un gemelo o un cristal precipitado y la fase de los padres.

8.2 El método de Laue back-reflexión. Como se mencionó en la sección. 3-6, la

Laue patrón de un solo cristal se compone de un conjunto de manchas de difracción sobre la

película y las posiciones de estos puntos dependen de la orientación del cristal.

Esto es cierto de cualquier método de transmisión de Laue, o la reflexión posterior-,

por lo tanto se puede utilizar para determinar la orientación del cristal. Sin embargo, la retrorreflexión

método es el más ampliamente utilizado de los dos ya que no requiere

preparación especial de la muestra, que puede ser de cualquier espesor,

mientras que el método de transmisión requiere muestras relativamente delgadas de bajo

absorción.

En cualquier caso, ya que la orientación de la muestra se determina

a partir de la ubicación de los puntos de Laue en la película, es necesario orientar

la muestra respecto a la película de alguna manera conocida. El single

especímenes de cristal en situaciones de trabajo metalúrgico son por lo general en la

forma de alambre, varilla, lámina o placa, pero los cristales de forma irregular en ocasiones debe

ser tratado. Especímenes de alambre o varilla está mejor montado con

su eje paralelo a un borde de la película cuadrada o rectangular; un fiducial

marcar en la superficie de la muestra, por ejemplo en el lado más cercano de la película,

a continuación, fija la orientación de la muestra completamente. Es conveniente

215

216 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES

ZA

[CAP. 8

La figura. 8-1. Intersección de una matriz cónica de haces difractados con una película colocada

en la posición posterior-reflexión. C = cristal, F = película, Z.A = eje de zona.

montar especímenes lámina o placa con su plano paralelo al plano de

la película y un borde de la lámina o placa paralela a un borde de la película.

Cristales de forma irregular debe tener las marcas de referencia en su superficie que

definitivamente fijar su orientación con relación a la de la película.

El problema ahora es determinar la orientación del cristal de la

posición de las manchas de Laue reflexión posterior sobre la película. Si desea wo, nos

podría determinar el ángulo de Bragg correspondiente a cada punto de Laue

Eq. (5-2), pero que no sería de ayuda en la identificación de los aviones que producen

ese lugar, ya que la longitud de onda del haz difractado es desconocida. Nosotros

Sin embargo, puede determinar la orientación de la normal a los pianos que causan

cada punto, debido a que el plano normal de siempre biseca el ángulo entre

incidente y haces difractados. Las direcciones de las normales tho piano puede

entonces bo representa en una proyección steroographic, los ángulos entre espina

medido, y los planos identificados por comparación con una lista de los conocidos

ángulos interplanares para el cristal involucrados.

Nuestro primer problema, por lo tanto, es derivar, a partir de la posición medida de

cada punto de difracción en la película, la posición sobre una proyección estereográfica

del polo del plano causando ese lugar. Al hacer esto, es útil

Recordamos que todos los planos de una zona reflejar vigas que se encuentran en la superficie de Tho

de un eje del cono que fuere aunque zono eje y quien ángulo somi-apox es

igual al ángulo en el que <t> tho zono eje está inclinado a la transmitida

viga (Fig. 8-1). Si no doos <t> exceder de 45 años, aunque cono no se cruzará un

película colocada en la parte posterior tho-reflexión región; si <encuentra entre 45 y 90, la

cono intersecta película aunque en una hipérbola, y, si es </> oquals 90, la intersección

es una línea recta que pasa a través del haz incidente Tho. (Si </> excede 90,

el cono se desplaza a una posición por debajo tho haz transmitido y se cruza

la mitad inferior de la película, como puede ser mediante la visualización de la figura pronto. 8-1 al revés.)

Manchas de difracción en una película Laue back-reflexión por lo tanto se encuentran en Hyper8-

2] EL REGRESO REFLEXIÓN Laue MÉTODO 217

película

[Ornri corte tor

identificación

2 S Fid Locución oi buck-ieflertion hnuo lugar. Tenga en cuenta que 7 = - 1) 0 0.

bolas o líneas rectas, y la distancia de cualquier hipérbola desde el centro

de la película es una medida de la inclinación del eje de zona.

En la fig. 8 2 la película es \ decir, \ \ ed del cristal. Ejes de coordenadas son

configurar * tal que el haz incidente proceder a lo largo del eje z en la dirección

Oz y el. R-y / /-ejes que en el plano de la película. El haz reflejado

por el plano que se muestra golpea la película en S. La normal a esta reflejando

plano es (\ \ y el propio avión se supone que pertenecen a una zona de \ \ manguera

eje se encuentra en el directorio / /; plano. Si imaginamos que este plano para girar alrededor de la zona

eje, se pasan a través de todas las posiciones en las que los planos de esta zona en una

cristal real puede mentir. Durante esta rotación, el plano normal sería cortar

la película en la línea recta AB y el haz reflejado en el HK hipérbola.

AB es por lo tanto el lugar geométrico de intersecciones plano normal con la película y

HK el locus de intersecciones haz difractado. El plano \ \ hich refleja una

haz a N, por ejemplo, tiene una normal que intersecta la película en N, desde

el haz incidente, normal plano, y el haz difractado son coplanares. Desde

la orientación de la normal de plano en el espacio puede ser descrito por su angular

coordenadas 7 y 6, el problema es determinar 7 y 6 de la medida

coordenadas x y / / S de la mancha de difracción sobre la película.

Un método gráfico de hacer esto fue ideado por (Ireninger que desarrolló

un gráfico que, cuando se coloca sobre la película, da directamente el 7 y 5

coordenadas correspondientes a cualquier punto de difracción. Para trazar un gráfico,

observamos en la figura. 8-2 que

jc = OK pecado / x, U = M cos OS y OS = OC bronceado 2a,

218 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

donde OC = D = distancia espécimen de película. Los ángulos y ju r <se obtienen

de 7 y d como sigue:

FN CF bronceado bronceado 8 6

bronceado M ===

FO CF pecado pecado 7 7

OC \ sin M / \ CF cos y / \ sin M / \ CF cos 7

tan 5

sen / cos i 7

Con estas ecuaciones, la posición (en términos de x e y) de cualquier difracción

punto se pueden trazar para valores dados de 7 y d y cualquier deseado specimenfilm

distancia D. El resultado es el gráfico Greninger, graduada en intervalos de 2

se muestra en la figura. 8-3. Las hipérbolas se ejecutan de izquierda a derecha

curvas de la constante 7, y cualquiera de estas curvas es el lugar geométrico de difracción

manchas de planos de una zona cuyo eje está inclinado lejos del plano de la

película por el ángulo indicado 7. Si los puntos que tienen el mismo valor de d se

unido, otro conjunto de hipérbolas que corre de arriba a abajo es

obtenido. La mitad inferior de la tabla contiene un transportador cuyo uso

se hará referencia más adelante. Gráficos Greninger deben tener líneas oscuras sobre un

transparente de fondo y están mejor preparados como impresiones positivas sobre fotográfico

película.

En uso, la tabla se coloca sobre la película con su centro en coincidencia con

el centro de la película y con los bordes del gráfico y paralelo película. El 7 y

S coordenadas correspondientes a cualquier punto de difracción se leen directamente.

Tenga en cuenta que el uso de la tabla evita cualquier medición de la coordenada real

distancias x e y de la localización. La tabla da directamente, no la x e y

las coordenadas del punto, pero el angular coordenadas Y y D de la normal a

el plano causando el lugar.

Conocer los 7 y 8 de coordenadas de cualquier normal de avión, por ejemplo CN

en la figura. 8-2, podemos trazar el polo del plano en una proyección estereográfica.

Imagínese una esfera de referencia centrado en el cristal en la figura. 8-2 y tangente

a la película, y dejar que el plano de proyección coincide con la película. El punto

de proyección se toma como la intersección del haz transmitido y el

esfera de referencia. Puesto que el CN plano normal intersecta el lado de la

ámbito más cercano a la fuente de rayos X, la proyección debe ser visto desde que

lado y la película "leer" de ese lado. Con el fin de saber, después de la elaboración,

la orientación de la película tuvo durante la exposición de rayos X, la superior derecha

esquina de la película (visto desde el cristal) se corta antes de que sea

colocado en el casete, como se muestra en la figura. 8-2. Cuando la película se lee, esta

8-2] LA PARTE POSTERIOR 219 Laue-REFLEXIÓN MÉTODO

6 20

7 = 20

7 = 10

7 = 0

21)

La figura. (S-3. (jreniiifter Chait para la solución de los patrones de Laue reflexión de fondo,

reproducido en el tamaño correcto para una distancia D espécimen a película de 3 cm.

esquina cortada por lo tanto debe estar en la parte superior izquierda, como se muestra en la figura. 8-4 (a).

Los ángulos de 7 y 6, leídos de la tabla, luego se puso sobre la proyección

como se indica en la figura. 8-4 (b). Tenga en cuenta que la red subyacente debe ser Wulff

orientada de manera que sus meridianos ejecutar de lado a lado, no arriba a abajo.

La razón de esto es el hecho de que las manchas de difracción que se encuentran en las curvas de

y constante provienen de los planos de una zona, y debe los polos de estos planos

220 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES

cortar y esquina

[CAP. 8

RO.JI-Xtion

(B)

P'IG. <S-4. El uso de la tabla Greninger para trazar el polo de un plano reflectante en un

proyección estereográfica. M polo 1 '(b) es el polo de la difracción plano causando

punto 1 en (a).

8-2] EL MÉTODO DE RESPALDO Laue REFLEXIÓN

por lo tanto, se encuentran en un gran círculo en el

proyección. Los 7,6 coordenadas correspondientes

a manchas de difracción sobre la

la mitad inferior de la película se obtienen

simplemente invirtiendo el Greninger

trazar los extremos.

Este procedimiento puede ser ilustrada

mediante la determinación de la orientación de la

aluminio cristal cuya espalda-reflexión

Laue patrón se muestra en la figura.

3 - (> (b) -. Fig. 8-5 es un trazado de este

fotografía, mostrando la más importante

manchas de un número de referencia.

Los polos de los aviones que causan estos

puntos numerados se trazan estereográficamente

en la figura. 8-0 por el método

de la fig. 8-4 y se muestran como sólido

círculos.

221

La figura. X-5. Selección de los puntos de difracción

patrón de Laue back-reflejo de una

aluminio cristal, trazada en la figura.

3-6 (b).

La figura. 8-6. Proyección estereográfica correspondiente al patrón de back-reflejo de

La figura. 8-5.

222 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

El problema ahora es el de "index" estos aviones, es decir, para encontrar sus Miller

índices, y así revelar la orientación del cristal. Con la ayuda de un

Wulff netas grandes círculos, se dibujan a través de los diversos conjuntos de polos correspondientes

a las hipérbolas de varios puntos en la película. Estos grandes

círculos conectar planos de una zona, y son planos situados en sus intersecciones

generalmente de índices bajos, tales como j 100}, {110}, {11 1

} Y {112}. Los ejes

de las zonas en sí son también de índices bajos, por lo que es útil para localizar

estos ejes en la proyección. Se muestran como círculos abiertos en la fig. 8-6,

PA siendo el eje de la zona de .4, PB el eje de la zona B, etc A continuación, medir

los ángulos entre importantes polos (intersecciones zona y los ejes de zona)

y tratar de identificar los polos por comparación de estos ángulos medidos con

los calculados para cristales cúbicos (Tabla 2-3). El método es esencialmente

uno de ensayo y error. Observamos, por ejemplo, que los ángulos PA PB,

PA _ 5 '? y pB 5 'son todos 90. Esto sugiere que uno o más de estos

polos podría ser | 100 | o {110}, ya que el ángulo entre dos polos {100}

o entre dos polos jllOj es 90. Supongamos que tentativamente asumir que

PA, PB y 5 '} J100 son polos. * Luego PE <, que se encuentra en la gran

círculo entre PA y PB y a una distancia angular de 45 de cada uno,

debe ser un j

1 10} polo. A continuación, centrar nuestra atención en la zona C y encontrar que

la distancia entre el poste 6 'y cualquiera de los polos 5' o PR es también 45. Sino

la referencia a una proyección estándar, tales como la fig. 2-37, muestra que hay

no importante polo situado a mitad de camino en el círculo máximo entre {100},

que hemos identificado con 5 ', y {110}, que se han identificado

con PR. Nuestra hipótesis inicial es por lo tanto mal. Por lo tanto, hacer

Una segunda suposición, lo que es consistente con los ángulos medidos hasta el momento,

es decir, que 5 'es un {100! polo, como antes, pero que PA y PB son {110}

polos. PE entonces debe ser un polo {100} y un poste y {110}. Podemos comprobar

esta hipótesis mediante la medición de los ángulos en el triángulo ab 5 '. Ambos

A y B se encontró que 55 de 5 ', y 71 uno de otro, que concluyente

identifica a y b como {111} polos. Observamos también, de una norma

proyección, que un polo {111} debe acostarse en un círculo máximo entre {100 j y

{110}, lo que concuerda con el hecho de que una, por ejemplo, se encuentra en la gran

círculo entre 5 ', supone que {100}, y PB, que se supone {110} -

Nuestra suposición segundo tanto, se demostrado ser correcto.

* 1 iLa lector puede detectar un error evidente en la nomenclatura aquí. Polo 5 'para

ejemplo, se supone que es un polo {100} y el punto 5 en el patrón de difracción se

asume, tácitamente, que es debido a una reflexión 100. Sin embargo, el aluminio es centrada en las caras

cúbico y sabemos que no hay reflexión 100 de dicha red, ya que hkl

se debe mezclar para que se produzca difracción. En realidad, SPOT 5, si nuestra hipótesis es

correcta, se debe a la superposición de reflexiones desde las (200), {400}, (600), etc, aviones.

Pero estos planos son paralelos y están representadas en la proyección estereográfica

por uno de los polos, que se denomina convencionalmente como {100}. La correspondiente

punto de difracción también se denomina, convencionalmente, pero sin apretar, el punto 100.

8-2] LA ESPALDA método de Laue-223 REFLEXIÓN

La figura. 8-7. Proyección estereográfica de la fig. 8-6 con polos identificados.

La Figura 8-7 muestra la proyección estereográfica de una forma más completa,

con todos los polos del tipo {100}, {110} y {111} localizado e identificado.

Tenga en cuenta que no era necesario para indexar todos los puntos de difracción observados

con el fin de determinar la orientación de los cristales, que se especifica por completo,

de hecho, por las ubicaciones de cualquiera de los dos polos de {100} en la proyección. La

información dada en la figura. 8-7 es por lo tanto todo lo que normalmente se requiere.

Ocasionalmente, sin embargo, es posible que desee conocer los índices de Miller de un determinado

punto de difracción en la película, por ejemplo, detectar 11. Para encontrar estos

índices, observamos que el polo Se encuentra a 35 de (001) en el gran círculo

pasa a través de (001) y (111). La referencia a una proyección estándar y

una tabla de ángulos interplanares muestra que sus índices son (112).

Como se ha mencionado anteriormente, la proyección estereográfica de la figura. 8-7 es una completa

Descripción de la orientación del cristal. Otros métodos de

Descripción son también posibles. El cristal para que la fig. Remite el 8-7 tenía la

forma de una placa cuadrada y se monta con su plano paralelo al plano

de la película (y la proyección) y sus bordes paralelos a los bordes de la película,

que a su vez son paralelos a los ejes NS y EW de la proyección. Desde

el polo (001) está cerca del centro de la proyección, que corresponde a

224 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

la muestra normal, y el polo (010) cerca del borde de la proyección

y aproximadamente a medio camino entre el K y S *

Y

polos, que puede muy

aproximadamente describir la orientación de los cristales de la siguiente manera: un conjunto de planos de cubo

es aproximadamente paralela a la superficie de la placa mientras que otro conjunto

pasa diagonalmente a través de la placa y aproximadamente en ángulo recto con respecto a

su superficie.

Otro método de descripción puede ser utilizado cuando una sola dirección en

el cristal es de importancia física, tal como la placa normal en el presente

caso. Por ejemplo, es posible que desee hacer una prueba de compresión de este

cristal, con el eje de compresión normal a la superficie de la placa. Somos

entonces interés en la orientación del cristal relativa a la compresión

eje (placa normal) o, expresado de forma inversa, en la orientación de la compresión

eje con respecto a ciertas direcciones de bajos índices en el cristal. Ahora

inspección de una proyección estándar, tal como la figura. 2-36 (a) muestra que cada uno

medio de la esfera de referencia está cubierto por 24 esférica similar y equivalente

triángulos, cada uno teniendo j f} 100, 1 110), y

1 1 1 1 como sus vértices La placa

normal caer en uno de estos triángulos y es necesario llamar sólo

uno de ellos con el fin de describir la localización precisa de la normal. En

La figura. 8-7, la normal de la placa se encuentra en el (001) - (101) - (1 Jl) triángulo que está

redibuja en la figura. 8-8 en la orientación convencional, como si se formó

parte de una proyección estándar (001). Para encontrar la placa normal en este

nuevo dibujo, se miden los ángulos entre el centro de la proyección

en la figura. 8-7 y los tres polos adyacentes. Deja que estos ángulos se Pooi, Pioi,

y pin-Estos ángulos se utiliza entonces para determinar los tres arcos mostrados

en la figura. 8-8. Estos son arcos de círculo,

pero no se centran en el correspondiente

polos, sino que cada uno es

el lugar geométrico de puntos situados a un igual

distancia angular desde el polo involucrado

y por lo tanto, su intersección

localiza el punto deseado. Un

método alternativo de llegar a la fig.

8-8 de la fig. 8-7 consiste simplemente en

girar el conjunto de proyección, postes

y la placa normal juntos, a partir de la

orientación que se muestra en la figura. 8-7 para que

de un estándar (001) de proyección.

De manera similar, la orientación de una

de cristal único alambre o varilla puede ser de-la figura. 8-8. El uso de la unidad stereoscribed

en términos de la ubicación de su ff? P

hic

.

que ^ e t ()

.

A & * ^ l

. . xl. A,,. ,. , Orientación. El punto dentro del tnaxis

en el triángulo unidad estenográfica.

ángulo ig ^ normal a la cryg gingle.

Tenga en cuenta que este método no tiene en placa tal cuya orientación se muestran

describen completamente la orientación en la figura. 8-7.

g-2] El método de Laue RESPALDO REFLEXIÓN 225

del cristal, ya que permite un grado de libertad de rotación sobre el

espécimen eje. Esto no tiene ninguna importancia, sin embargo, cuando sólo somos

interesado en el valor de alguna propiedad física medida o mecánico

a lo largo de una dirección particular en el cristal.

Hay arco alternate maneras de manipular tanto en el gráfico y la Gremnger

proyección estereográfica, y el método particular usado es puramente una cuestión de

preferencia personal, por ejemplo, podemos hacer caso omiso de los puntos individuales de la película

y centrar nuestra atención en lugar de las hipérbolas diferentes en donde se hallan. La

puntos en un hipérbola son debido a las reflexiones de los planos de una zona y, por medio

de la tabla de Greninger, podemos representar directamente el eje de esta zona sin graficar

los polos de cualquiera de los planos que pertenecen a ella. El procedimiento se ilustra en la figura.

S-9. Mantener los centros de la película y el gráfico coincidentes, rotamos la película sobre

este centro hasta una hipérbola particular de manchas coincide con una curva de constante

7 en la lista, como en (a). La cantidad de rotación requerida se lee desde la intersección

de una línea de lápiz vertical, anteriormente gobernado por el centro de la película y

paralela a un borde, con el transportador de la tabla Greninger. Supongamos que este

ángulo es e. A continuación, la proyección se mtftted por el c mismo ángulo con respecto a la

Wulff neto subyacente y el

zojueaxis

es j

representada en el eje vertical de la proyección

en un ángulo {7 circunferencia wm y e ', como en (b). (Tenga en cuenta que la zona A en sí

está representado por un greatyrcle situado en un ángulo de 7 por encima del centro de la proyección.

Sin embargo, tlprpK) tting del círculo zona no es necesaria, ya que normalmente

el eje de zona representa adecuadamente toda la zona.) Procedimiento * de esta manera,

graficamos los polos de todas las zonas importantes y, por el método de la figura. 8-4, la

polo del plano haciendo que el punto más importante o manchas en el patrón. (La

Estas últimas son, como punto 5 de la figura. S-5, de alta intensidad, en la intersección de un número

de hipérbolas, y bien separados de sus vecinos.) Los puntos así obtenidos

son siempre de índices bajos y por lo general puede ser indexado sin dificultad.

Un método alternativo de indexación representan polos depende de tener disponible un

conjunto de proyecciones detalladas estándar en una serie de orientaciones, tales como {100 (,

(

1 10 |, y (11 1

1 para cristales cúbicos. También es un método de ensayo y error y puede

se ilustrará con referencia a la figura S-6. En primer lugar, una zona prominente y se selecciona

Se asume en cuanto a sus índices, por ejemplo, podríamos suponer que la zona

B es una zona (100). Este supuesto se analiza luego por (a) hacer girar la proyección

alrededor de su centro hasta que el pH se encuentra en el ecuador de la red de Wulff y los extremos de la

zona círculo coinciden uith el N y A> polos de la red, y (b) hacer girar todo el importante

puntos de la proyección sobre el eje MS-de la red hasta que se encuentra en el PB

centro y la zona de círculo en la circunferencia. La nueva proyección es entonces superpuesto

en una proyección (100) estándar y se hace girar alrededor del centro hasta que todo

puntos de la proyección coinciden con los del estándar. Si no hay tal coincidencia

se obtiene otra proyección estándar está probado. Para el caso particular

* Tenga en cuenta que, cuando una hipérbola de manchas está alineada con una hipérbola horizontal

en el gráfico como en la figura. 8-9 (a), las hipérbolas verticales pueden usarse para medir la

diferencia en el ángulo 5 para cualesquiera dos puntos y que este ángulo es igual al ángulo entre

los planos que causan las manchas, así como el ángulo entre dos polos acostado

en un meridiano de una red de Wulff está dada por la diferencia en latitud.

226 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

cortar esquina

hilera de manchas.

a partir de los planos de

la zona A

(B)

La figura. 8-9. El uso de la tabla de Greninger para trazar el eje de una zona de los aviones en la

proyección estereográfica. PA es el eje de la zona A.

8-2] LA PARTE POSTERIOR REFLEXIÓN Laue-METODO 227

plano

La figura. 8-10. Relación entre el punto de difracción 8 y P proyección estereográfica

del plano causando el lugar, para la reflexión de vuelta.

de la fig. 8-6, una coincidencia que se obtendría sólo en un {

1 1

1 estándar, ya que PB

en realidad es un polo (110). Una vez que el partido ha sido encontrado, los índices de lo desconocido

polos se dan simplemente por los índices de los polos en el estándar con el cual

coinciden.

En ausencia de un gráfico Greninger, el polo correspondiente a cualquier observada

Punto Laue pueden representarse por medio de una fácil construcción "regla estereográfica."

La construcción de la regla se basa en las relaciones mostradas en la figura. 8-10. Esta

dibujo es una sección a través del haz incidente OC y cualquier difractada CS haz.

Aquí es conveniente utilizar el plano normal ON 'en lugar de en y para hacer que el

proyección de T, la intersección de la esfera de referencia con el haz incidente.

La proyección del polo N 'es por lo tanto en P. de la distancia medida OS

del punto de difracción desde el centro de la película, se puede encontrar la distancia de PQ

el polo proyectado desde el centro de la proyección, desde

y

OS = OC bronceado (180 - 20) = D bronceado (180 - 26)

PQ = TQ tan ~

f)

= 2r bronceado

(8-1)

(8-2)

donde D es la distancia muestra-película y r el radio de la esfera de referencia.

El valor de r se fija por el radio R de la red Wuiff utilizado, ya que esta última es igual a

el radio del círculo de base de la proyección. Observamos que, si el polo de la

228 ORIENTACIO N CRISTALES monooperador [CAP. 8

PROYECCIÓN

La figura. 8-11. El uso de una regla estereográfica para representar el polo de un plano reflectante en un

proyección estereográfica en el método de Laue back-reflexión. Polo 1 'es el polo

del plano causando punto de difracción 1.

avión eran en su posición extrema a M, entonces su proyección que lo haría en U. La

punto U por lo tanto se encuentra en el círculo de base de la proyección, y UQ es el radio R

del círculo base. Debido a que los triángulos Tuq y TMC son similares, ft = 2r y

PQ = R bronceado

^ 45

-

-) (8-3)

La regla se construye mediante el marcado fuera, desde un punto central, una escala de centímetros

por lo que la distancia en se puede medir. La distancia correspondiente PQ

para cada distancia OS se calcula a partir de las Ecs. (S-l) y (S 3), y marcadas

fuera del centro de la regla en la dirección opuesta. Graduaciones correspondientes

se les da el mismo número y el resultado es el rulei muestra en la figura. 8-11,

que también ilustra el método de uso de la misma. [Cálculo de las diferentes distancias

PQ se puede evitar mediante el uso de la red Wulff sí mismo. La figura. 8-10 muestra que el polo

de la superficie reflectante se encuentra en un ángulo 6 desde el borde de la proyección, y

6 se da para cada OS distancia por la ecuación. (8-1). El gobernante se coloca a lo largo del ecuador

de la red Wulff, su centro coincide con el centro de la red, y la distancia PQ

correspondiente a cada ángulo 6 se marca con la ayuda de la escala angular en

el ecuador.]

Desde la elección de lo normal avión hizo en la figura. 8-10, es evidente que la proyección

debe ser visto desde el lado opuesto a la fuente de rayos x. Esto requiere

que la película de lectura desde ese lado también, es decir, con su esquina cortada en la superior derecha

posición. La proyección se coloca entonces sobre la película, iluminada desde abajo,

como se muestra en la figura. 8-11. Con el centro de la regla coincide con el centro

de la proyección, la regla se hace girar hasta que su borde pasa a través de una determinada

8-3] Método de transmisión de Laue 229

difracción lugar. La distancia 08 se observa y el polo correspondiente trazan como

se muestra, en el otro lado del centro y a la distancia correspondiente PQ. Esta

procedimiento se repite para cada punto de difracción importante, después de lo cual la proyección

se transfiere a una red de Wulff y los polos indexado por cualquiera de los métodos

se ha descrito previamente. Tenga en cuenta que este procedimiento da una proyección del cristal

desde el lado opuesto de la fuente de rayos X, mientras que el gráfico Oreninger da una proyección

del cristal como se ve desde la fuente de rayos x. Una orientación de los cristales puede,

por supuesto, se acaba de describir, así como de un lado al otro, y la proyección sea

puede hacerse coincidir con la otra por una rotación de 180 de la proyección

alrededor de su eje EW-. Aunque fácil de usar y construir, el gobernante estereográfica

no es tan preciso como el cuadro Greninger en la solución de los patrones de reflexión de fondo.

Los métodos de determinación y descripción de orientación de los cristales tienen

han presentado aquí exclusivamente en términos de cristales cúbicos, debido a que estos

son el tipo más simple de considerar y se encontró con mayor frecuencia.

Estos métodos son muy generales, sin embargo, y se puede aplicar a un cristal

de cualquier sistema, siempre y cuando sus ángulos interplariar se conocen.

3.8 Método de Laue de Transmisión. Dada una muestra de lo suficientemente baja

absorción, un patrón de Laue transmisión se puede obtener y utilizar, en tanto

de la misma manera como un patrón de Laue back-reflexión, para revelar la orientación

del cristal.

En cualquier método de Laue, la difracción de manchas en la película, debido a la

planos de una única zona en el cristal, siempre se encuentran en una curva que es algo

tipo de sección cónica. Cuando la película está en la posición de transmisión, esta

curva es una elipse completa para valores suficientemente pequeños de </>, el ángulo entre

el eje de zona y el haz transmitido (Fig. 8-12). Por algo

valores más grandes de </>, la elipse es incompleta debido al tamaño finito de la

película. Cuando = 45, la curva se hace una parábola, cuando </> excede 45, una

La figura. 8-12. Intersección de una matriz cónica de haces difractados con una película colocada

en la posición de transmisión. C = cristal, F = película, Z.A. = Eje de zona.

230 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

Z A

La figura. 8-13, Relación entre la orientación del plano normal y posición de la mancha de difracción

en el método de Laue transmisión.

hipérbola, y cuando </> = 90, una línea recta. En todos los casos, la curva

pasa a través del punto central formado por el haz transmitido.

Las relaciones angulares implicados en el método de transmisión de Laue

se ilustran en la figura. 8-13. Aquí una esfera de referencia se describe acerca

el cristal a C, el haz incidente entrar en la esfera en / y transmite la

haz dejando a 0. La película se coloca tangente a la esfera en 0,

y su parte superior derecha de la esquina, vista desde el cristal, se interrumpe por

identificación de su posición durante la exposición de rayos x. El haz reflejado

por el plano de enrejado mostrado golpea la película en R, y la normal a esta

plano corta a la esfera en P.

Supongamos que consideramos la difracción de una zona de aviones cuyo eje está situado en

jyz el plano en un ángulo a la <t> transmitida (o incidentes) haz. Si un

solo plano de esta zona se hace girar de modo que su polo, inicialmente a una viajes,

a lo largo de la APEBWA gran círculo, y luego pasará a través de todas las orientaciones

en la que los planos de esta zona podría ocurrir en un cristal real. Durante

esta rotación, el punto de difracción en la película, inicialmente a D, viajaría

a lo largo de la trayectoria elíptica DROD se muestra por la línea discontinua.

Ninguna orientación particular del avión, tal como la que se muestra en la

dibujo, se caracteriza por valores particulares de <t> y 5, el angular CO8-

3] Método de transmisión de Laue

10 20

231

60

La figura. (S-14. gráfico Leonhardt para la solución de los patrones de transmisión de Laue, reproducido

en el tamaño correcto para una distancia muestra-película de 3 cm. El discontinua

las líneas son líneas de constante </>, y las líneas continuas son líneas de constante 5. (Cortesía

de C. G. Dunn.)

coordenadas de su polo. Estas coordenadas a su vez, para un determinado cristal de película

distancia D (= A), determine la coordenadas x, y del punto de difracción

R en la película. Desde la posición de la mancha por lo tanto, puede determinar el

manera orientación del plano, y uno de hacer esto es por medio de la Leonhardt

gráfico que se muestra en la figura. 8-14.

Esta tabla es exactamente análoga a la carta Greninger para resolver retrorreflexión

patrones y se utiliza exactamente de la misma manera. Se compone de un

rejilla compuesta de dos conjuntos de líneas: las líneas de un conjunto son líneas de constante <t>

y corresponden a los meridianos en una red de Wulff, y las líneas de la otra

son líneas de constante 5 y corresponden a las líneas de latitud. Por medio de esta

gráfico, el polo de un plano causar ningún punto de difracción en particular puede ser

trazado estereográficamente. El plano de proyección es tangente a la esfera

en el punto en / de la figura. 8-13 y la proyección se realiza desde el punto 0.

Esto requiere que la película de lectura desde el lado orientado hacia el cristal, es decir,

232 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES

r

[CAP. 8

FILM

10 20 30

PROYECCIÓN

subyacente

Wulff neto

La figura. 8-15. El uso de la tabla de Leonhardt para trazar el polo de un avión en un estereográfica

proyección. Polo 1 'en (b) es el polo del plano causando punto de difracción

1 en (a).

8-3] Método de transmisión de Laue

FILM

233

(A)

Elipse de puntos de

planta de la zona A

10 20 / JO

cortar cornel

(B)

La figura. S-16. El uso de la tabla de Leonhardt para trazar el eje de una zona de los aviones en la

proyección. PA es el eje de la zona A.

con la esquina cortada en la parte superior derecha. La figura 8-15 muestra cómo el polo

correspondiente a un punto en particular cuando se traza la película y el gráfico son

en la posición paralela. Una forma alternativa de utilizar la tabla es para girar

que alrededor de su centro hasta una línea de constante <t> coincide con una fila de manchas

a partir de los planos de una sola zona, como se muestra en la figura. 8-16; conocimiento y la

ángulo de rotación 6, que puede entonces trazar el eje de la zona directamente.

234 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

referencia

esfera

cine /?

La figura. 8-17. Relación entre la S y la P punto de difracción proyección estereográfica

del plano haciendo que el lugar, en la transmisión.

La figura. 8-18. El uso de una regla estereográfica para representar el polo de un plano reflectante en

una proyección estereográfica en el método de Laue transmisión. Pole 1 'es el polo de

el plano causando punto de difracción 1.

8-3] Método de transmisión de Laue 235

Una regla estereográfica se pueden construir para el método de transmisión

y le dará una mayor precisión de trazado de la gráfica Leonhardt,

particularmente cuando el ángulo se aproxima a 90 <t>. La figura 8-17, que es una

sección a través del haz incidente y cualquier rayo difractado, muestra que

la distancia del punto de difracción desde el centro de la película se da por

OS = D tan 20.

La distancia del polo de la superficie reflectante del centro de la proyección

está dada por

PQ = R bronceado

(

45 -

V 2

La figura 8-18 ilustra el uso de una regla construido de acuerdo con estas ecuaciones.

En este caso, la proyección se realiza en un plano situado en la misma

lado del cristal como la película y, en consecuencia, la película debe ser leído con

su corte en la esquina superior izquierda de la posición.

Si la tabla o la regla se utiliza para representar los polos de reflexión

aviones, que se indexan de la misma manera como patrones de reflexión de fondo. Para

ejemplo, el patrón de transmisión de Laue se muestra en la figura. 8-19 en la forma

de unos rendimientos de seguimiento de la proyección estereográfica muestra en la figura. 8-20. La

símbolos sólidos en esta última son los polos de aviones responsables de manchas en

la película y se numeran en consecuencia, los símbolos vacíos son polos derivados

por construcción. (El lector notará que los polos de aviones encargados

para manchas observadas en una película de transmisión están situados cerca del borde de

la proyección, ya que estos aviones deben necesariamente estar inclinado a pequeña

ángulos al haz incidente. Lo contrario ocurre con los patrones de reflexión de fondo,

como inspección de la figura. 8-6 se muestran.) La solución de la fig. 8-20

articulada en la identificación de la zona de los ejes PA, PB y PC. Medición

mostró que el triángulo estereográfica formado por estos ejes tenía

lados iguales al 35 (PA - PB), 45 (PB - PC), y 30 (PC - PA), que

identificado PA, PB y PC como {211}, {100} y {110} polos, respectivamente.

Ahora el patrón de transmisión se muestra en la figura. 8-19 y la reflexión posterior-

patrón que se muestra en la figura. 8-5 fueron ambos obtenidos de la misma en el cristal

misma orientación con relación al haz incidente. Las proyecciones correspondientes,

Las Figs. 8-20 y 8-7, por lo tanto, se refiere a un cristal de la misma orientación.

Pero éstos fueron hechos a partir de los lados opuestos del cristal y así

parecen completamente diferentes. Sin embargo, una rotación de cualquiera de proyección

por 180 sobre sus y EW-xis se hacen coincidir con el otro, aunque

no se ha intentado realizar la indización de una proyección consistente

con la de la otra.

236 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

---- ^ 3

La figura. 8-19. Transmisión patrón Laue de un cristal de aluminio, trazada en la figura.

3-6 (a). Sólo manchas de difracción seleccionados se muestran.

La figura. 8-20. La proyección estereográfica correspondiente al patrón de transmisión de

La figura. 8-19.

8-4] METODO difractómetro 237

8-4 Difractómetro método. Todavía otro método de determinación de cristal

Orientación implica el uso del difractómetro y un procedimiento radicalmente

diferente de la de cualquiera de los métodos Laue. Con la esencialmente

radiación monocromática utilizada en el difractómetro, un solo cristal se

producir una reflexión sólo cuando su orientación es tal que un cierto conjunto de

planos reflectantes está inclinado respecto al haz incidente en un ángulo 6 que satisface

la ley de Bragg para ese conjunto de planos y la radiación característica

empleado. Pero cuando el contador, en una posición fija en el correspondiente

ángulo 20, describe que una reflexión que se produce, entonces la inclinación de la

planos reflectantes a cualquier línea o plano elegido en la superficie del cristal se conoce

a partir de la posición del cristal. Hay dos tipos de operación son necesarios:

(1) la rotación del cristal alrededor de ejes distintos hasta una posición se encuentra

para los que la reflexión se produce,

(2) Ubicación del polo del plano de la reflexión sobre una proyección estereográfica

a partir de los ángulos conocidos de rotación.

El método difractómetro tiene muchas variaciones, dependiendo de la particular

tipo de goniómetro utilizado para sostener y girar la muestra. Sólo uno

de estas variaciones se describe aquí, que implica el goniómetro

utilizado en el método de reflexión de la determinación de la orientación preferida, desde

que es el tipo más generalmente disponibles en laboratorios metalúrgicos.

Este soporte de muestras, que se describirá en detalle en la sección. 9-9, necesita muy

pequeña modificación para su uso con cristales simples, el jefe de uno de ellos sea un aumento

en la anchura de las rendijas de haz primarios en una dirección paralela a la

difractómetro de eje con el fin de aumentar la intensidad difractada. Este tipo

de soporte proporciona las tres posibles ejes de rotación se muestran en la figura. 8-21: uno

coincide con el eje difractómetro, la segunda (AA ') está en el plano

del / haz incidente y difractado haz D y tangente a la muestra

superficie, que se muestra aquí como una placa plana, mientras que el tercero (BBr

) Es normal a la

superficie de la muestra.

Supongamos que la orientación de un cristal cúbico se va a determinar. Para tales

cristales es conveniente utilizar los planos {111) como reflectores, hay

cuatro conjuntos de estos y su poder reflectante es generalmente alta. En primer lugar, el 26

valor de la reflexión 111 (o, si se desea, la reflexión 222) se calcula

a partir de la separación conocida de los planos {111} y la longitud de onda conocida de

la radiación utilizada. El contador se fija entonces en esta posición 28. La

portamuestras se gira ahora alrededor del eje difractómetro hasta que su superficie,

y el eje de rotación AA ', está igualmente inclinado al haz incidente

y el haz difractado, o más bien, a la línea de cristal para contrarrestar con

que el haz difractado, cuando se forman, coincidirá. El espécimen

titular se fija entonces en esta posición, no hay rotación sobre el difractómetro

eje que se requiere. A continuación, por rotación alrededor del eje bbf

, Uno

borde de la muestra o una línea dibujada en que se hace paralela a la difractómetro

eje. Esta es la posición inicial ilustrada en la fig. 8-21.

238 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

El cristal es entonces girar lentamente

alrededor de los ejes AA 'y BE' hasta un

indicación de una reflexión se observa

en el medidor de conteo de tasa. Una vez que un

que refleja la posición del cristal tiene

ha encontrado, se sabe que la normal

a un conjunto de (111! planos coincide

con la CN9 línea, es decir, se encuentra en el

plano del círculo y difractómetro

biseca el ángulo entre incidente

y haces difractados. El polo de

estos planos de difracción puede ser ahora

trazan estereográficamente, como se muestra en

La figura. 8-22. La proyección se hace

en un plano paralelo a la muestra

superficie, y con el MS-eje de la

proyección paralela a la de referencia

borde o línea se ha mencionado anteriormente. ¿Cuándo

el cristal es rotado grados alrededor BB 'desde su posición inicial, la

proyección es también rotado grados alrededor de su centro. El CAT dirección,

lo que podría llamarse la normal a "potenciales" planos reflectantes, es repre-

La figura. 8-21. Crystal ejes de rotación

para el método de determinar difractómetro

orientación.

PROYECCIÓN

La figura. 8-22. Trazado método utilizado para determinar la orientación del cristal con el

difractómetro. (Las direcciones de las rotaciones mostradas aquí corresponden a la

direcciones de las flechas en la figura. 8-21.)

8-4] METODO DIFFEACTOMETER 239

presentado por el polo Nf

, Que está inicialmente en el centro de la proyección, pero

Y que se mueve grados largo de un radio cuando se gira el cristal grados Y

sobre A A '.

Lo que estamos tratando de hacer, básicamente, es hacer coincidir con una Nf

{111 J polo y así revelar la ubicación de esta última sobre la proyección. La

búsqueda puede realizarse variando continuamente y para valores fijos de 4 o 5

además, la proyección se cubre entonces, punto por punto a lo largo de una serie de radios.

Basta examinar un cuadrante de esta manera ya que siempre habrá

ser al menos un {111} polo en cualquier cuadrante uno. Una vez que ha sido uno de los polos

encuentra, la búsqueda de la segunda es ayudado por el conocimiento que debe

70,5 ser de la primera. Aunque dos {111) postes son suficientes para solucionar el

orientación del cristal, tercera debe estar ubicado como un cheque.

Entre paréntesis, cabe señalar que la colocación del cristal

superficie y el eje AA 'a los ángulos iguales al incidente y difractado

vigas se hace sólo por conveniencia en el trazado de la proyección estereográfica.

No hay duda de enfocar cuando la radiación monocromática es

reflejada de un cristal único no deformada, y el haz incidente ideales

para la determinación de la orientación de los cristales es un haz paralelo, no un divergente

uno.

En las manos de un operador experimentado, el método es difractómetro

más rápido que cualquier método de Laue. Además, se pueden producir resultados de

una mayor precisión si rendijas estrechas se utilizan para reducir la divergencia de la

haz incidente, aunque el uso de hendiduras muy estrechas lo hará

más difíciles de localizar las posiciones reflectantes del cristal. Por el otro

mano, el método no proporciona difractómetro registro permanente de la

determinación de la orientación, mientras que los patrones de Laue puede ser archivado por

referencia en el futuro. Pero lo que es más importante, el método difractómetro

no revelar fácilmente el estado de perfección del cristal, mientras que un

Patrón Laue produce este tipo de información de un vistazo, como veremos en el

Sec. 8-6, y en muchas investigaciones el metalúrgico tiene tanto interés

en la perfección relativa de un solo cristal como él está en su orientación.

A fin de cuentas, los métodos de Laue son preferibles cuando sólo ocasional

determinaciones de orientación son necesarios, o cuando existe alguna duda

en cuanto a la perfección del cristal. Cuando las orientaciones de grandes números

de los cristales tienen que ser determinadas de una manera rutinaria, el difractómetro

método es superior. De hecho, este método se ha desarrollado en gran medida

para tal solicitud durante la Segunda Guerra Mundial, cuando la orientación de

un gran número de cristales de cuarzo tenía que determinarse. Estos cristales

fueron utilizados en transmisores de radio para controlar, a través de su frecuencia natural

de vibración, la frecuencia de la señal transmitida. Para este propósito

obleas de cuarzo tuvo que ser cortado con precisión las caras paralelas a cristalográfica determinada

aviones, y el difractómetro se utilizó para determinar la

orientaciones de estos planos en el cristal.

240 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

8-5 Configuración de un cristal en una orientación requerida. Algunas investigaciones de rayos X

requieren que un patrón de difracción se obtiene de un solo cristal

que tiene una orientación especificada con respecto al haz incidente. Para obtener

esta orientación, el cristal está montado en un goniómetro de tres círculos como

que se muestra en la figura. 5-7, cuyos arcos se han fijado en cero, y su orientación

se determina, por ejemplo, el método de Laue back-reflexión. La

proyección del cristal se hace entonces, y desde esta proyección del goniómetro

rotaciones que traerá el cristal en la posición indicada

se determinan.

Por ejemplo, supongamos que se requiere para hacer girar el cristal cuya orientación

está dada por la figura. 8-7 en una posición en la [petróleo] puntos a lo largo del incidente

haz y [100] puntos horizontalmente hacia la izquierda, es decir, en el estándar

(Aceite) orientación que se muestra en la figura. 2-36 (b) si se tratase de girar 90

sobre el centro. La orientación inicial (posición 1) se muestra en la figura. 8-23

por los símbolos abiertos, se refirió a NSEW-& xes. Puesto que (01 1) se llevó

para el centro de la proyección y (100) hacia el lado izquierdo, (010) se encuentran en

el eje vertical de la proyección cuando el cristal está en su posición final.

El primer paso es por lo tanto para localizar un punto 90 lejos del (de aceite) en el

gran círculo uniendo (010) a (Petróleo), porque este punto debe coincidir con

el polo norte de la proyección final. Esto es simplemente un punto de construcción;

La figura. 8-23. Crystal rotación para producir orientación especificada. Las posiciones 1 y 2

se indican mediante los símbolos abiertos, posición 3 por símbolos sombreados, y la posición 4 por

símbolos sólidos.

8-5] AJUSTE DE UN CRISTAL EN UNA ORIENTACIÓN necesario 241

en el presente caso, coincide con el polo (aceite), pero generalmente

que no es de importancia cristalográfica. La proyección es entonces

girar en sentido horario 22 alrededor del eje del haz incidente para traer este punto

sobre el eje vertical de la red Wulff subyacente. (En la fig. 8-23, la

líneas de latitud y longitud de esta red se han omitido para mayor claridad.) La

cristal está ahora en posición 2, que se muestra por símbolos abiertos mencionados N'S'E'Waxes.

El siguiente rotación se realiza sobre el. EW-eje, lo que requiere

que la red subyacente Wulff ser dispuesto con su ecuador vertical, de manera que

las líneas de latitud se ejecutará de arriba a abajo. Esta rotación, de 38, se mueve

todos los polos a lo largo de las líneas de latitud, que se muestran como círculos pequeños trazos, y trae

(Petróleo) a la N 'pole, y (100) y (aceite) a los dxis' E'W'-de la proyección,

como se indica por los símbolos sombreados (posición 3). La orientación final

se obtiene por una rotación de 28 sobre la JV'S'-eje, con el ecuador

de la red subyacente Wulff ahora horizontal, los polos se mueven a las posiciones

se muestra por símbolos sólidos (posición 4).

La necesidad de seleccionar un punto de construcción de 90 (aceite) se

ahora ser evidente. Si este punto, que aquí pasa a ser (aceite), se lleva

al Af' polos, entonces (aceite) y (100) debe de mentira en la necesidad SW-eje;

la rotación final sobre 'N, entonces se moverá éste a su necesaria

posiciones sin alterar la posición del polo (aceite), ya que [petróleo]

coincide con '$' la N-eje.

El orden de estas tres rotaciones no es arbitraria. El estereográfica

rotaciones corresponden a rotaciones físicas en el goniómetro y debe ser

hecha de tal manera que una rotación no alteran físicamente la posición

de cualquier eje alrededor del cual una rotación posterior se hizo. El goniómetro

utilizado aquí se estableció inicialmente con el eje horizontal de su arco superior

y coincidente con el haz primario, y con el eje de la

horizontal arco siguiente y en ángulo recto con el haz incidente. La primera

la rotación alrededor del eje del haz por lo tanto

no perturbar la posición de

el segundo eje (el eje UW-), y

ninguna de las primeras dos rotaciones dis-

La figura. 8-24. Back-Laue reflexión patrón

de un cristal de aluminio. El incidente

haz es paralelo a [petróleo], [aceite]

puntos verticalmente hacia arriba, y [100] puntos

verticalmente a la izquierda. Tungsteno radiación,

30 kV, 19 mA, 40 minutos de exposición, 5 cm

espécimen a película distancia. (La sombra

en la parte inferior es la del goniómetro

que contiene la muestra.)

242 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

perturbado la posición del tercer eje (el eje vertical de WS'-). O si

no las orientaciones estereográficas se realizan en el orden correcto hace

una gran diferencia en los ángulos de rotación encontradas, pero una vez que los ángulos rectos

están determinados por el procedimiento estereográfica correcta, la física real

rotaciones en el goniómetro se puede realizar en cualquier secuencia.

El patrón de Laue back-reflejo de un cristal de aluminio girado en

la orientación descrita anteriormente se muestra en la figura. 8-24. Tenga en cuenta que el

disposición de manchas tiene 2-simetría de rotación sobre la primaria

haz, que corresponde a la simetría rotacional de 2 veces de cristales cúbicos

acerca de sus (110) ejes. (A la inversa, la simetría observada de la Laue

patrón de un cristal de estructura desconocida es una indicación de la clase de

simetría poseído por ese cristal. Así, el método de Laue se puede utilizar

como una ayuda en la determinación de la estructura cristalina.)

Hay otro método de fijación de un cristal en una orientación normal,

que no requiere ni registro fotográfico de la difracción

patrón o manipulación estereográfica de los datos. Depende del hecho

que los haces difractados formados en el método de Laue transmisión son tan

intenso, para un cristal de espesor apropiado, que las manchas que se forman en una

pantalla fluorescente son visibles en una habitación oscura. El observador sólo rota

el cristal de los arcos distintos del goniómetro hasta que el patrón correspondiente

a la orientación requerida aparece en la pantalla. Obviamente,

debe ser capaz de reconocer este patrón cuando aparece, pero un poco

estudio de algunas fotografías de Laue pocos hechos de cristales en las orientaciones estándar

le permitirá hacer esto. La necesidad de trabajar en una habitación oscura

puede evitarse mediante el uso de un cuadro de visualización hermética a la luz, si el trabajo de cristal

ajuste se produce con una frecuencia suficiente para justificar su construcción. Este cuadro encierra

la pantalla fluorescente que el observador ve a través de un binocular

ocular situado en la pared de la caja, ya sea directamente a lo largo de la dirección de

el haz transmitido, o indirectamente en una dirección en ángulo recto por medio

de un espejo o un prisma en ángulo recto. Para rayos X de protección, el sistema óptico

debe incluir vidrio de plomo, y las manos del observador debe ser protegido

durante la manipulación del cristal.

8-6 El efecto de la deformación plástica. En ninguna parte los métodos de rayos X

sido más fructífero que en el estudio de la deformación plástica. La manera en

que un solo cristal se deforma plásticamente es marcadamente anisótropo, y

casi todo nuestro conocimiento de este fenómeno ha sido adquirida por rayos X

examen de difracción de cristales en diversas etapas durante la deformación plástica.

En primer lugar, podemos distinguir entre dos tipos de deformación,

que de la red cristalina en sí y la del cristal como un todo.

Esta distinción es la pena porque la deformación de cristal, que se define como una

cambio en la forma del cristal debido a la rotación de celosía, puede ocurrir con

o sin deformación de celosía, que se define como la flexión y / o torsión de

8-6] El efecto de la deformación plástica 243

planos de la red originalmente planas. Por otro lado, la deformación de celosía

no puede ocurrir sin una cierta deformación del cristal como un todo.

Una red cristalina por lo tanto puede comportarse de dos maneras muy distintas durante

deformación plástica, sino que sólo puede girar sin experimentar deformación

sí mismos, o pueden doblarse y / o trenzado. Fotografías de Laue puede fácilmente

decidir entre estas dos posibilidades. En el método de Laue, cualquier cambio

en la orientación de los planos reflectantes está acompañada por una correspondiente

cambiar en la dirección (y longitud de onda) del haz reflejado. En

hecho, la reflexión Laue de rayos X se compara a menudo a la reflexión de lo visible

la luz por un espejo. Si la red simplemente rota durante la deformación, a continuación,

Patrones de Laue realizadas antes y después simplemente mostrará un cambio en la

posición de las manchas de difracción, que corresponde al cambio en la orientación

de la red, pero las manchas se permanecerá agudo. Por el otro

mano, si la red está doblado o torcido, las manchas de Laue se convertirá untado

a cabo en vetas debido al cambio continuo en la orientación de la

reflejando los aviones, así como un punto de luz reflejado por un espejo plano se convierte

alargado cuando el espejo está curvada.

Un ejemplo clásico de rotación de celosía sencilla durante la deformación cristal

Se ofrece el alargamiento a la tracción de largos cristales cilíndricos metálicos individuales.

Cuando estos cristales se extendieron plásticamente, fotografías de Laue de la

sección central hecha antes y después de la función de extensión que el enrejado

ha sido girada pero no deformado. Sin embargo, el propio cristal ha experimentado

deformación considerable como evidencia por su cambio en la forma que se ha convertido

más largo y delgado. ¿Cómo se produce esto es sugerido por la fig. 8-25.

La forma inicial de los cristales se muestra en (a), con el deslizamiento potencial

planos visto de perfil. Las fuerzas de tracción aplicadas se pueden resolver en

^. unión

unión

t?

(B) Co

P'iG. 8-25. Resbalón en tensión (esquema).

244 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

fuerzas de cizalla paralelas a estos planos de deslizamiento y de las fuerzas de tracción normales a

ellos. Las fuerzas normales no tienen ningún efecto, pero que causan las fuerzas de cizallamiento

deslizarse a producirse, y el cristal sería, en consecuencia, asumir la forma mostrada

en (b) si los extremos no se vieron limitados lateralmente. Sin embargo, las garras de

la máquina de tracción mantener los extremos del cristal alineados, causando flexión

de la red cristalina cerca de cada agarre, como se indica en (c), que ilustra

el aspecto del cristal después de la extensión considerable. Tenga en cuenta que el

enrejado de la porción central ha sido objeto de reorientación pero la distorsión no.

Esta reorientación claramente consiste en una rotación que hace que el

plano de deslizamiento activo más casi paralelo al eje de tensión.

Análisis de los patrones de Laue da más información sobre la

deformación proceso. Los cambios en la orientación que se producen en el centro

la sección puede ser seguido estereográficamente, ya sea por el trazado de la antes

y después de orientaciones del cristal en un plano de proyección fija, o por

trazar las orientaciones antes y después de la muestra en el eje de la unidad

triángulo estereográfica. El último método es el más común y

se ilustra en la figura. 8-26, que se aplica a un cristal cúbico de caras centradas.

La posición inicial del eje de tensión está representada por el punto 1. Después

extensiones sucesivas, la posición de este eje se encuentra que es en puntos

2, 3, 4,. . .

; Es decir, el eje se mueve

a lo largo de un círculo máximo que pasa por

la posición inicial y la dirección

[T01], que es la dirección de deslizamiento.

Durante esta extensión del deslizamiento activo

es plano (111). Se puede concluir que

la reorientación de celosía se produce de tal

de manera que tanto el plano de deslizamiento y

la dirección de deslizamiento en el avión gire

hacia el eje de tensión. Esta

proceso se vuelve más complicado en

etapas posteriores de la deformación, y

el lector interesado puede consultar

libros sobre la plasticidad de cristal para mayor

detalles. Bastante se ha dicho aquí

para indicar la forma en que x-ray

difracción se puede aplicar a este

problema particular.

Otro ejemplo de reorientación de celosía durante deslizamiento se puede administrar en

Para ilustrar el método alternativo de Representación de los datos. En la fig. 8-27,

las orientaciones sucesivas que un cristal de magnesio cilíndrico asume

durante la torsión de plástico se representan en un plano paralelo proyección fija a la

espécimen eje (el eje de torsión). Dado que los polos de planos reflectantes

se encuentran a moverse a lo largo de círculos de latitud en la proyección, se sigue que

deslizamiento plano NAiii

La figura. 8-26. Lattice rotación durante

deslizarse en el alargamiento de la FCC cristal metal.

8-6] El efecto de la deformación plástica 245

-MODELO DE EJE

DESPUÉS DE TWIST OF 2

DESPUÉS DE 11 DE TWIST

La figura. 8-27. El cambio en la orientación de celosía durante la torsión de plástico de una aleación de magnesio

cristal. El plano de deslizamiento activo es (0001), el plano basal de la red hexagonal.

(SS Hsu y Cullity BD, Trans. AIME 200, 305, 1954).

la reorientación de celosía es principalmente uno de rotación sobre el eje de la muestra.

La distorsión reticular también se produce, ya radiográficas especiales métodos revelan

que la torsión de los planos de la red se lleva a cabo, pero la característica principal de la

deformación es la rotación de celosía se ha descrito anteriormente. De manera similar, en la

alargamiento plástico de cristales simples, no debe suponerse que absolutamente

no se produce deformación de celosía. Aquí de nuevo la característica principal es celosía

rotación, pero sensible a rayos X métodos siempre se muestran algunos de flexión o

de torsión de planos de la red, y en algunos casos, esta distorsión puede ser enrejado

tan severa que los patrones ordinarios de Laue lo revelará.

Un buen ejemplo de distorsión severa de celosía está proporcionada por las partes de

un solo cristal de tensión inmediatamente adyacente a las mordazas de la muestra. Como

mencionado anteriormente, estas porciones de la red cristalina se ven obligados a doblarse

durante fotografías de elongación de la muestra, y Laue de estas

secciones en consecuencia se mostrará manchas alargadas. Si la curvatura es de alrededor de un

solo eje, los índices de Miller del eje de flexión se puede determinar generalmente

246 ORIENTACIO N CRISTALES monooperador [CAP. 8

(A) Transmisión (b) Volver reflexión

La figura. 8-28. Laue fotografías de un cristal de aluminio deformado. Muestra-tofilm

distancia de 3 cm, la radiación de tungsteno, 30 kV.

estereográficamente; cada racha Laue se representa gráficamente como un arco que representa la

rango de orientación del plano de celosía correspondiente, y un eje de rotación

que se representan las direcciones de estos arcos en la proyección se

encontrado. Las longitudes de los arcos angulares son una medida de la cantidad de

de flexión que se ha producido. En la medición de la cantidad de flexión por

este método, se debe recordar que las longitudes de onda presentes en la

haz incidente no cubren una gama infinita. No hay radiación de

longitud de onda más corta que el límite de longitud de onda corta, y en el longwavelength

lado la intensidad disminuye continuamente a medida que la longitud de onda

aumentos -. Esto significa que, para un grado dado de celosía de flexión, algunos

Rayas Laue no puede ser tan largo como podrían ser si una amplia gama de longitudes de onda

estaban disponibles. La cantidad de flexión estimado a partir de las longitudes

de estas vetas tanto, sería menor que la realmente presente.

Transmisión y reflexión posterior patrones de Laue hechos de la misma

región deformada generalmente difieren marcadamente en apariencia. Las fotografías

en la figura. 8-28 se realizaron, en idénticas condiciones, de la misma región de un

aluminio deformado cristal que tiene la misma orientación relativa a la

haz incidente para cada fotografía. Ambos puntos muestran alargados, que

se evidencia de celosía doblado, pero las manchas son alargadas principalmente en una

dirección radial sobre el patrón de transmisión, mientras que en la parte posterior-reflexión

patrón tienden a seguir las líneas de zona. El asterismo término (del griego

aster = estrella) fue utilizado inicialmente para describir la apariencia de estrella de un

transmisión patrón tal como la figura. 28.8 (a), pero ahora se utiliza para describir cualquier

forma de rayas, radial o nonradial, a cada tipo de fotografía de Laue.

La notable diferencia entre estas dos fotografías se entiende mejor

considerando un caso muy general. Supongamos que un cristal está tan deformada

EL EFECTO DE LA DEFORMACIÓN PLÁSTICA 247

película

La figura. 8-29. Efecto de la distorsión de celosía

en la forma de una transmisión de Laue

spot. CN es la normal a la reflejando

avión.

La figura. 8-30. Efecto de la distorsión de celosía

en la forma de un Laue back-reflexión

spot. CN es la normal a la reflejando

avión.

que la normal a un conjunto particular de planos reticulares que reflejan describe un

pequeño cono de vértice ángulo 2e, es decir, en diversas partes del cristal de la normal

se desvía por un ángulo C en todas las direcciones desde su posición media. Es

equivalente al movimiento de balanceo de un espejo plano a través del mismo rango angular y,

como la figura. 8-29 muestra, el punto S reflejada es más o menos elíptica sobre una película colocada

en la posición de transmisión. Cuando el avión rocas normales a través del

2c ángulo en el plano de ACN, se mueve el haz reflejado a través de un ángulo 4c,

y el eje mayor de la elipse está dada aproximadamente por t (AC) cuando

26 es pequeña. Por otra parte, cuando el avión rocas normales a través del

2e ángulo en una dirección normal al plano de reflexión ACN, el único

efecto es el de sacudir el plano de la reflexión a través de la misma 2c ángulo sobre

el haz incidente. El eje menor de la mancha elíptica lo tanto se da

por 2e (AS) 2e (AC) tan 26 2e (AC) 26. La forma de la mancha se caracteriza

por la relación

Eje mayor

2e eje menor (AC) 26 6

Para 26 = 10, el eje mayor es de unos 12 veces la longitud del eje menor.

248 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

En la región de la espalda-reflexión, la situación es completamente diferente y el

S punto es aproximadamente circular, como se muestra en la figura. 8-30. Ambos ejes de la mancha

subtienden un ángulo de aproximadamente 4c en el cristal. Por lo tanto, puede

la conclusión de que la forma de una mancha de back-reflexión es más directamente relacionada

a la naturaleza de la distorsión de celosía que es la forma de una transmisión

detectar, ya que, en el caso general, el movimiento circular del extremo de la reflejando

plano normal provoca el movimiento circular del haz reflejado hacia atrás pero

movimiento elíptico de la viga hacia el reflejado. Por esta razón, la retrorreflexión

método general, es preferible para los estudios de distorsión de celosía.

No debe suponerse, sin embargo, que sólo rayas radial disponible en el

los patrones de transmisión. La dirección de rayado depende de la orientación

del eje alrededor del cual los planos reflectantes están dobladas y si, por ejemplo,

están dobladas sólo sobre un eje situado en el plano de la figura ACN. 8-29,

entonces el punto será alargada en una dirección en ángulo recto con el radio

AS.

^

x enlaiged

\ Laue lugar

Lugar Laue - ^ ^ \

\

1 Deb \ e un ic -

potencial - * -

;

'

Debye anillo /

(A) sin deformar cristal (l>) Deformed cnstal

La figura. 8-31. Formación de Debye arcos en los patrones de Laue de cristales deformados.

Una característica del patrón de back-reflexión de la figura. 8-28 merece

comentarios, a saber, los arcos cortos, concéntrico con el centro de la película, que

pasar a través de muchos de los lugares de Laue alargados. Estas son las partes de

Debye anillos, tal como se podría esperar en una fotografía hecha de un agujero de alfiler

policristalino muestra con radiación característica (Sec. 6-9). Con

una muestra policristalina de orientación aleatoria y un anillo completo de Debye

se forma, porque las normales a cualquier conjunto particular de planos (hkl) tienen

todas las orientaciones posibles en el espacio; en un cristal único deformado, el mismo

normales se limitan a un rango finito de orientaciones con el resultado de que

sólo fragmentos de anillos Debye aparecer. Podemos imaginar un círculo en el

película a lo largo de la cual un anillo de Debye se formarían si un espécimen policristalino

Se utilizaron, como se indica en la figura. 8-31. Si un punto Laue luego se agranda

como resultado de la deformación de celosía y se extiende sobre el potencial de Debye

anillo, entonces una parte corta de un anillo de Debye se formarán. Será mucho

más oscuro que el punto Laue, ya que la radiación característica que *

* En la fig. 8-28 (b), la radiación característica en cuestión es la radiación de tungsteno L.

El voltaje que se utiliza (30 kV) es demasiado bajo para excitar las líneas K de tungsteno (excitación

= tensión de 70 kv), pero lo suficientemente alto como para excitar las líneas de tensión de excitación (L = 12

kv).

8-6] El efecto de la deformación plástica 249

HKXT POLYGOMZKD

FLG. 8-32.

(Esquemática).

Reflexión de la radiación blanca por celosías curvadas y polygonized

forma que es mucho más intensa que las longitudes de onda inmediatamente adyacente

para que en el espectro continuo. De hecho, si la exposición de rayos X no está

suficientemente largo, sólo los arcos Debye pueden ser visibles en la película, y el

observador podrá ser llevado a conclusiones erróneas sobre la naturaleza y

medida de la deformación de celosía.

Con estos hechos en mente, un nuevo examen de los patrones mostrados en la fig.

8-28 conduce a las siguientes conclusiones:

(1) Dado que el asterismo en el patrón de transmisión es predominantemente

planos radiales, de celosía inclinados en ángulos pequeños para el haz incidente se doblan

sobre un número de ejes, de tal manera que sus normales de avión son

confinado a un pequeño cono en el espacio.

(2) Dado que el asterismo en el patrón de back-reflejo principalmente las siguientes zonas

líneas, la mayor parte de los planos inclinados en ángulos grandes con el incidente

haz se doblan alrededor de un eje único. Sin embargo, la existencia de Debye arcos

muestra que hay latentes manchas de Laue de área considerable superposición

en los puntos alargados visibles, y que una pequeña parte de los aviones

se refiere, por lo tanto doblada sobre un número de ejes.

El recocido de un cristal deformado a una temperatura suficientemente alta, uno

de los siguientes efectos se produce generalmente:

(1) Polygonization. Si la deformación no es demasiado grave, plásticamente

porciones curvadas de cristal se rompen en bloques más pequeños, que son strainfree

y desorientado por aproximadamente la misma cantidad total (nunca más

de unos pocos grados) como el fragmento de doblado del que proceden, como

sugerido por la fig. 8-32. (El término "polygonization" describe el hecho

que una cierta dirección cristalográfica [uvw] forma parte de un arco antes

recocido y parte de un polígono después.) Por otra parte, la orientación media

de los bloques es el mismo que el del fragmento de matriz. El efecto

de polygonization en un patrón de Laue es por lo tanto, para sustituir un alargado

Racha Laue (de la celosía doblado) con una fila de pequeños puntos cortantes (desde

los bloques individuales) que ocupa la misma posición en la película, siempre

cada bloque está suficientemente desorientado de su vecino modo que los haces

250 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CHAP 8

La figura. 8-33. Laue transmisión ampliada

manchas de un cristal de silicio fino ferrita

(Un hierro que contiene 3,3 por ciento de silicio

en solución sólida): (a) como curvar hasta un radio

de f pulg, (b) después del recocido 10 min a

950C, (c) después del recocido 4 horas a 300C 1.

(C. G. Dunn y F. W. Daniels, Trans.

(C) A.I.M.E. 191, 147, 1951)

reflejada por los bloques adyacentes se resuelven uno de otro. Figura 8-33

muestra un ejemplo de polygonization en un cristal de silicio de ferrita.

(2) Recrystalhzalion. Si la deformación es lo suficientemente grave, el cristal

puede recristalizar en un nuevo conjunto de cepa libres de granos completamente diferentes

en la orientación del cristal original. La aparición de la difracción

patrón depende entonces del tamaño de los granos nuevos en relación con la sección transversal sea

área del rayo X incidente del haz. La aparición de tales patrones

se discute y se ilustra en la Sec. 9-2.

La orientación relativa del 8-7 de cristales maclados. En esta sección y la siguiente

vamos a considerar, no de cristales individuales, pero los pares de cristales que son

naturalmente asociados unos con otros en ciertas formas particulares. Hermanado

cristales son claros ejemplos de tales pares: las dos partes de la doble tienen

diferentes orientaciones, pero no hay una relación clara entre la orientación

los dos. Además, las dos partes están unidas en un plano, la

plano de composición, que también es fija e invariable, no sólo al azar un

superficie de contacto, como la que existe entre dos granos adyacentes en una policristalino

masa. Cristales hermanados por lo tanto presentan un doble problema,

la de determinar la relación de orientación y el de la determinación

los índices de la composición plano.

La relación de orientación se establece mediante la búsqueda de la orientación de

cada parte del conjunto gemelo y trazar los dos en el mismo estereográfica

proyección. Determinación de los índices de avión composición-requiere

un conocimiento de cómo trazar la huella, o una línea de cruce, de un

en otro plano, y debemos hacer una digresión en este punto a considerar ese problema.

Supongamos que, en la superficie pulida de un grano maclado, la traza de la

composición plano forma un ángulo A con algunas NST línea de referencia, como se muestra

en la figura. 8-34 (a). Entonces, si hacemos que el plano de proyección paralela a la

plano de pulido, el último estará representado por el círculo de base de la proyección

y cualquier dirección en el plano de pulido por diametralmente opuesto

puntos en el círculo de base. Así, en la figura. 8-34 (b), los polos $-AT-y representan

el NS línea de referencia y los puntos A y B, que se encuentra en un ángulo a

ORIENTACIÓN FAMILIAR 8-7] DE CRISTALES hermanadas 251

rastro de

composición

plano

(A)

La figura. 8-34. Proyección de la traza de un plano en una superficie.

de N y S, representan la traza. Tenga en cuenta que el diámetro ACB no hace

representan la traza; ACB representa un plano perpendicular al plano de

pulimento que podría haber causado el rastro observado, pero también lo puede la inclinada

aviones ADB, AFB, y AGB. Evidentemente, cualquier número de planos

podría haber causado el rastro observado, y lo único que podemos decir con certeza es

que el polo del plano de la composición se sitúa en algún lugar de la HK diámetro,

donde H y K son 90 desde la dirección traza A, B. HK se llama un rastro

normal.

Para corregir la orientación del plano de composición requiere información adicional

que se puede obtener por la sección del grano hermanada por otro

AT

^ ^ -

la dirección A, H

(A) (b)

La figura. 8-35. Proyección de la traza de un plano en dos superficies.

252 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

plano y determinar la dirección de seguimiento en este nuevo plano. Supongamos que el

sección se hace a través de una línea de WE, elegido por comodidad de estar en derecho

ángulos a NS, y que el nuevo plano de uñas (Plano 2) forma un ángulo 4

con el original (plano 1), como se muestra en la figura. 8-35 (a). Ahora es conveniente

de usar el borde WE como una dirección de referencia. Que las huellas de la

plano de composición en las superficies 1 y 2 forman ángulos de pies (igual a 90 - a)

y 7 con el borde WE. Entonces, si el plano de proyección es estenográfica

nuevamente paralela a la superficie 1, superficie 2 está representado por un gran círculo

a través de W y E y en un ángulo #> de la circunferencia [fig. 8-35 (b) J.

La traza del plano de composición en superficie 1 se representa entonces por A, B

como antes y la misma traza en la superficie 2 por la dirección C, tanto ft ángulos

(C) A y B

Figura 8-36 reflexión Back-fotografías de Laue de dos partes, A y B, de un hermanamiento

cristal de cobre. Radiación Tungsteno, 30 kV, 20 mA. Film cubierto con 0,01-m. -

aluminio grueso para reducir la intensidad de la radiación K fluorescente de la muestra.

8-7J orientación relativa de Cristales maclados 253

e y que se mide desde el borde \ V, K. Dos líneas no paralelas en la

composición desconocida plano-Y son ahora conocidos, a saber, la dirección A, B

y la dirección C. Un gran círculo dibujado a través de B, (\ A y por lo tanto

describe la orientación del plano-Y, y PA 'es su polo.

Una aplicación de este método se proporcionó por el recocido gemelos en cobre.

La reflexión posterior fotografías carril de la figura. 8-30 se obtuvieron a partir de una

grano grande que contiene una banda gemela, al trasladar la muestra en su propia

plano entre las exposiciones, el haz incidente se hizo caer en una primera

parte del gemelo [patrón (a)], y luego en la otra [patrón (b)], y

finalmente a cada lado de la traza del plano de composición [patrón (c)].

La fotografía último es por lo tanto un patrón doble de ambas partes de la

gemelos juntos.

Las orientaciones derivado de patrones (a) y (b) se muestran en la figura.

8-37, y los polos de ciertos de cada parte de la doble se considera que coinciden, en particular

el polo (111) en el cuadrante inferior derecho. Estas coincidencias

también son evidentes en la figura. 8-3 () (<0 en la forma de manchas de Laue coincidentes. Por

la medición de las direcciones ot la traza de la composición X plano en dos

superficies, la orientación de X se determinó, como se muestra en la proyección.

l> x se encuentra que coincide con el polo (111) común para cada parte de la

La figura. 8-37. Proyección de la parte A (símbolos abiertos) y la parte B (símbolos sólidos) de

un gemelo en cobre, a partir de las Figs. 8-36 (a) y (b).

254 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

doble, y conocer así los índices de la composición plano. Mediante los métodos

descrito en la sección. 2-11, también puede demostrarse que las dos partes de la doble

están relacionadas por la reflexión en este mismo plano (111). El avión de hermanamiento

(El plano de reflexión) en el cobre por lo tanto se demostró ser idéntica con

el plano de composición.

Surgen problemas similares en los estudios de deformación plástica. Por ejemplo,

es posible que desee encontrar los índices de planos de deslizamiento responsables de lo observable

deslizarse líneas sobre una superficie pulida. O tal vez desee determinar la composición

plano de una doble deformación. El procedimiento más simple, si se puede

utilizado, es la de convertir la muestra de ensayo en granos suficientemente grande para que el

orientación de cualquier grano seleccionado puede ser determinado directamente por uno de los

Laue métodos. El espécimen de pulido después se filtra para producir plásticamente

líneas visibles de deslizamiento o gemelos deformación. La orientación de un grano

que muestran estas huellas se determina y son las direcciones de estas trazas

medido. Si quedan residuos se miden en dos superficies, el método de solución

es idéntica a la descrita anteriormente para el cobre hermanada. Si las huellas son

midió sólo en un plano, entonces las normales de rastreo se trazan en un estereográfica

proyección de los granos; la orientación de los cristales y las normales de rastreo

se hacen girar en una orientación estándar y superpuesta sobre una

proyección estándar detallado. Intersección de las normales con cierta

polos de la norma entonces revelará los índices de los aviones que causan la

observaron rastros.

Pero puede suceder que el tamaño de grano es demasiado pequeña para permitir una determinación

de la orientación del grano. El problema ahora es mucho más difícil,

incluso cuando las instrucciones de seguimiento se midió en dos superficies. El primer paso

es trazar las normales de la traza correspondiente a las huellas en ambas superficies;

estas normales serán líneas rectas para las huellas en la superficie sobre la cual

la proyección se está realizando y grandes círculos de las huellas en la otra

superficie. Un estándar (/ IDP) de proyección es entonces superpuesta a la proyección

de las normales de traza, y una rotación se solicita que traerá

[H \} kili polos en coincidencia con las intersecciones de rectas y curvas

rastrear las normales. Si tal coincidencia no puede ser encontrado, un estándar (h ^ h)

proyección se pretende, y así sucesivamente. Si las trazas, ya sea en plano tiene más

una dirección, que será útil para observar cuántos diferentes direcciones se

involucrado. Por ejemplo, si hay más de tres direcciones diferentes en

un grano de un metal cúbico, las huellas no puede ser causada por planos {100};

si hay más de cuatro direcciones se observan, tanto {100} y {111} planos

se descartan, y así sucesivamente.

Hasta este punto, se han preocupado por el problema de encontrar

los índices de aviones que causan ciertas trazas observada, generalmente en un grano

de orientación conocida. El mismo problema puede ser resuelto en sentido inverso: dada

trazas en dos superficies de un avión de índices conocidos (hkl \ la orientación de

el cristal se puede encontrar sin el uso de las radiografías. Los oligoelementos son normales

ORIENTACIÓN FAMILIAR 8-7] DE CRISTALES hermanadas

N

255

La figura. 8-38. Determinación de la orientación de los cristales de cobre a partir de trazas de dos

conocido aviones gemelos en una superficie.

traza en una hoja de papel y en este se superpone una proyección estándar

mostrando solamente {hkl \ aviones. Por ensayo y error, una rotación se encuentra

lo que hará que el {hkl \ polos caer en las normales trazas observadas.

Por el mismo método, la orientación del cristal puede determinarse también a partir

dos trazos no paralelas de planos de índices conocidos en una superficie. En este

Así, a veces es posible determinar la orientación de un solo grano

en una masa policristalina cuando el tamaño de grano es demasiado pequeño para permitir directa

x-ray determinación. Por ejemplo, podemos utilizar el hecho de que el recocido

256 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

gemelos en cobre tienen {111} planos composición para determinar la orientación

del grano se muestra en la figura. 8-38 (a), donde las bandas individuales se han formado en

dos diferentes planos {111} de la matriz de grano. Los oligoelementos son normales

representados en la figura. 8-38 (b), y en este se coloca un estándar (001) de proyección

que contiene solamente (111) polos. Si el estándar es girado alrededor de su centro

a la posición que se muestra, entonces es posible por una rotación adicional sobre la

eje AB para llevar los polos {111} de la norma, que se muestran por los símbolos abiertos,

a las posiciones situadas en las normales de rastreo, que se muestran con símbolos sólidos. El sólido

símbolos muestran por lo tanto una orientación del cristal que representará

para las trazas observados. Desafortunadamente, no es la única: la orientación

encontrado por que refleja la que se muestra en el plano de proyección es también un

posible solución. Una elección entre estas dos posibilidades se pueden hacer

sólo seccionando el cristal para exponer direcciones traza en una segunda

superficie.

8-8 orientación relativa de precipitado y de la matriz. Cuando un sobresaturada

solución sólida precipita una segunda fase, la segunda frecuencia

toma la forma de placas delgadas que son paralelas a los planos de bajo ciertas

índices en la matriz. El plano de la matriz en la que la placa precipitado

la mentira se llama plano hábito y sus índices se refieren siempre a la red del

matriz. Hay también una relación de orientación definida entre la celosía

del precipitado y el de la matriz. Ambos de estos efectos resultar de

una tendencia de la disposición atómica en el precipitado para ajustarse lo

estrechamente como sea posible a la disposición atómica en la matriz en la interfase

entre los dos. Por ejemplo, la precipitación de una fase HCP de un

FCC solución sólida a menudo se produce de tal manera que la basal (0001) avión

del precipitado es paralelo a un plano (111) de la matriz, ya que en ambos

de estos planos de los átomos tienen una

disposición hexagonal.

Relaciones de este tipo se ilustra

en una escala atómica en la figura. 8-39. En

este caso hipotético el plano hábito

es (HO) y es la relación de celosía

de tal manera que el plano (010) del precipitado

es paralelo al plano (110)

de la matriz; la dirección [100] en

el plano anterior es paralela a la

dirección [110] en el último, o, en el

notación abreviada de costumbre,

MATRIX PRECIPITADO

CELL CELL UNIDAD UNIDAD

La figura. 8-39. Matrix-precipitado relación.

donde los subíndices p y m se refieren a

precipitado y de la matriz, respectivamente.

8-8] orientación relativa de precipitado y MATRIX 257

La figura. X-40. Widmanstatten estructura (esquemática). Matriz cúbica tiene (100)

hábito. Grano superior está cortada en paralelo a {100).

Si una solución sólida tiene un cierto \ hkl avión hábito \, entonces la precipitación

Por supuesto, puede tener lugar en todos los planos de la forma \ hkl \. Así, un grano

puede contener juegos de placas de precipitado que tienen orientaciones muy diferentes.

Cuando un grano está seccionada, las placas delgadas precipitar aparecen como

agujas en el plano de pulido que resulta en una estructura tal como la mostrada

en la figura. 8-40 en una forma altamente idealizada. Esto se llama un Widmanstatten

estructura. Es muy a menudo el producto de la nucleación y crecimiento de las reacciones,

como la precipitación y descomposición eutectoide. Algo similar

estructuras también se observó como resultado de la reacción de las aleaciones, así

otras transformaciones diffusionless. (Hay algunas diferencias secundarias,

sin embargo: martensita a menudo toma la forma de agujas, así como placas y

los índices de su plano hábito son a menudo irracional, por ejemplo, (259), y puede incluso,

como en el caso de Fe-C martensita, cambiar con la composición.)

Los problemas presentados por cristalográficos tales estructuras son muy

lo mismo que los descritos en la sección. 8-7, excepto en que las placas de la

segunda fase casi siempre difieren en la estructura cristalina de la matriz,

a diferencia de las dos partes de un gemelo o el material a cada lado de un plano de deslizamiento.

El plano de hábito es identificado por los métodos anteriormente descritos para la

identificación de los planos de deslizamiento o de hermanamiento. La relación de orientación es

determinar fácilmente si una placa precipitado solo se puede encontrar que es grande

suficiente para permitir la determinación de su orientación por uno de los Laue

métodos. Ordinariamente, sin embargo, el precipitado es tan fino que este método

no se puede aplicar y debe alguna variante del método de rotación de cristal

ser usado.

258 ORIENTACIO N DE MONOCRISTALES [CAP. 8

PROBLEMAS

8-1. Una fotografía de Laue back-reflexión está hecho de un cristal de aluminio con

una distancia de cristal a película de 3 cm. Cuando se ve desde la fuente de rayos X, el Laue

manchas tienen la siguiente ^-coordenadas, medida (en pulgadas) del centro de

la película:

x y x y

+0,26 +0,09 -0,44 +1,24

+0,45 +0,70 -1,10 +1,80

+ 1,25 +1,80 -1,21 +0,40

+ 1,32 +0,40 -1,70 +1,19

+0,13 -1,61 -0,76 -1,41

+0,28 -1,21 -0,79 -0,95

+0,51 -0,69 -0,92 -0,26

+0.74 -0.31

Trazar estos puntos en una hoja de papel cuadriculado graduado en pulgadas. Por medio de un

Tabla de Greninger, determinar la orientación del cristal, trazar todos los polos de la forma

(100), (110), y (111), y las coordenadas de los polos {100J en términos de

latitud y la longitud medida desde el centro de la proyección.

8-2. Una fotografía de Laue transmisión está hecho de un cristal de aluminio con una

cristal a película distancia de 5 cm. Para un observador que mire a través de la película hacia

la fuente de rayos X, los puntos tienen el siguiente ^ coordenadas (en pulgadas):

x y x y

+0,66 +0,88 -0,10 +0,79

+0,94 +2,44 -0,45 +2,35

+ 1,24 +0,64 -0,77 +1,89

+ 1,36 +0,05 -0,90 +1,00

+ 1,39 +1,10 -1,27 +0,50

+0,89 -1,62 -1,75 +1,55

+ 1,02 -0,95 -1,95 +0,80

+ 1,66 -1,10 -0,21 -0,58

-0.59 -0.28

-0.85 -1.31

-1.40 -1.03

-1.55 -0.36

Proceda como en el problema. 8-1, pero usar una regla para trazar estereográfica de los polos de reflexión

aviones.

8-3. Determinar las rotaciones necesarias angulares sobre (a) el haz incidente

eje (6), el eje este-oeste, y (c) el eje norte-sur para que el cristal de

Problema resuelto. 8-2 en el "cubo de orientación / ', es decir, que se muestra en la figura. 2-36 (a).

8-4. Con referencia a la figura. 8-35 (a), si m = 120, y = 135, y = 100 <t>,

¿cuáles son las coordenadas (en términos de latitud y longitud) del polo de la

plano de composición?

8-6. Placas de precipitado en una matriz cúbica formar una estructura Widmanstatten. La

restos de las placas en el plano de la mentira de uñas en tres direcciones en un determinado

grano, haciendo que los ángulos acimutales de 15, 64 y 113, medido en sentido horario desde un

"Vertical" NS línea de referencia. Determinar los índices del avión y el hábito

orientación de la veta de la matriz (en términos de las coordenadas de sus polos {100}).

CAPÍTULO 9

LA ESTRUCTURA DE agregados policristalinos

1.9 Introducción. En el capítulo anterior se refiere a la

y orientación relativa perfección de los cristales individuales. Pero el metal solo

cristal es, después de todo, un poco de una curiosidad de laboratorio; la manera normal en

metales y aleaciones que se usan es en la forma de agregados policristalinos,

compuesto de un gran muchos cristales individuales generalmente de tamaño microscópico.

Como las propiedades de tales agregados son de gran importancia tecnológica,

que han sido intensamente estudiado en muchas maneras. En tales estudios

las dos técnicas más utilizadas son el examen microscópico y rayos X

difracción, y el investigador sabio usar los dos, uno complementa

el otro, y ambos juntos pueden proporcionar una gran cantidad de información acerca

la estructura de un agregado.

Las propiedades (mecánicas, eléctricas, químicas, etc) de una sola fase

agregado se determina por dos factores:

(1) las propiedades de un cristal único del material, y

(2) la forma en la que los cristales individuales se juntan para formar el

masa compuesta.

En este capítulo se ocupa del segundo factor, a saber, la

estructura del agregado, usando este término en su sentido más amplio para significar

el tamaño relativo, la perfección y la orientación de los granos que componen el

agregado. Si estos granos son grandes o pequeños, se cuela o no deformado,

orientadas al azar o en alguna dirección preferida, tiene con frecuencia muy

efectos importantes sobre las propiedades del material.

Si el agregado contiene más de una fase, sus propiedades naturalmente

dependen de las propiedades de cada fase considerarse por separado y en la

manera en que estas fases se producen en el agregado. Dicho material ofrece amplia

posibilidades estructurales ya que, en general, el tamaño, la perfección y la orientación

de los granos de una fase pueden diferir de los de la otra fase o

fases.

Tamaño del cristal

9.2 Tamaño del grano. El tamaño de los granos en un metal policristalino o

aleación se ha pronunciado efectos sobre muchas de sus propiedades, la más conocida

siendo el aumento de la resistencia y la dureza que acompaña una disminución

en el tamaño de grano. Esta dependencia de las propiedades de tamaño de grano hace que la medición

tamaño de grano de una cuestión de cierta importancia en el control de la mayoría

mjetal operaciones de formación.

Los tamaños de grano se encuentran en metales y aleaciones comerciales varían desde

sobre 10 ""

1 a 10 ~ 4 cm. Estos límites son, por supuesto, arbitrario y repre-

259

260 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

envió valores más extremos, los valores típicos caen en un rango mucho más estrecho,

a saber, alrededor de 10 ~ 2 a 10 ~ 3 cm El método más exacto para medir

tamaño de grano de este rango es por examen microscópico, el procedimiento usual

es determinar el número medio de granos por unidad de área del pulido

sección y de este informe en términos de un "número índice" establecido por el

American Society for Testing Materials. La ecuación

n =

se refiere n, el número de granos por pulgada cuadrada cuando se ve con un aumento

de 100 X y TV, la ASTM "número índice" o "grano de tamaño-

número ".

Aunque difracción de rayos X es decididamente inferiores a examen microscópico

en la medida precisa del tamaño de grano, una fotografía de difracción

pueden proporcionar información semicuantitativa sobre el tamaño de grano, junto con la información

acerca de la perfección cristalina y la orientación. Una transmisión o retrorreflexión

fotografía estenopeica hecha con radiación filtrada es mejor. Si el

back-reflexión método se utiliza, la superficie de la muestra (que necesitan

no estar pulido) debe ser grabado para eliminar cualquier capa de la superficie perturbada

que podría estar presente, ya que la mayoría de la radiación difractada se origina

en una capa superficial delgada (ver Sees. 9-4 y 9-5).

*

La naturaleza de los cambios que se producen en las fotografías estenopeicas por la progresiva

reducciones en el tamaño de grano espécimen se ilustra en la figura. 9-1. El gobierno

efecto aquí es el número de granos que toman parte en la difracción.

Este número es a su vez relacionada con el área de sección transversal del incidente

rayo, y su profundidad de penetración (en la reflexión posterior) o la muestra

espesor (en la transmisión). Cuando el tamaño de grano es bastante gruesa, como en

La figura. 9-1 (a), solamente unos pocos cristales difractan y la fotografía se compone de un

conjunto de patrones de Laue superpuestos, uno de cada cristal, debido a la blanco

radiación presente. Un tamaño de grano algo más fino aumenta el número de

Manchas de Laue, y aquellos que se encuentran sobre los posibles anillos Debye generalmente son

más intensa que el resto, porque se forman por la fuerte

componente característico de la radiación incidente. Por lo tanto, la sugerencia

de un anillo de Debye comienza a aparecer, como en (b). Cuando el tamaño de grano es más

reducido, las manchas de Laue se funden en un fondo general y Debye sólo

anillos son visibles, como en (c). Estos anillos son irregulares, sin embargo, ya no

suficientes cristales están presentes en el volumen irradiado de la muestra a

reflejar a todas las partes del anillo. Un tamaño de grano más fino aún produce-la lisa,

continuas anillos de Debye se muestra en (d).

Varios métodos han sido propuestos para la estimación del tamaño de grano

puramente en términos de varios factores geométricos. Por ejemplo, una ecuación

se puede derivar que relaciona el número observado de manchas en una Debye

anillo al tamaño de grano y otras variables tales como el diámetro del haz incidente-,

multiplicidad de la reflexión, y la distancia espécimen de película. Sin embargo, muchos

aproximaciones se tratara, y la ecuación resultante no es muy accu9-

3] TAMAÑO DE LAS PARTÍCULAS 261

(A) (b)

(C) (d)

La figura. 9-1. Reflexión Back-patrones del agujero de alfiler de muestras recristalizadas aluminio;

tamaño de grano disminuye en el orden (a), (b), (c), (d). Filtrado de radiación de cobre.

tasa. La mejor manera de estimar el tamaño de grano por difracción es obtener un conjunto

de especímenes que hayan conocido ASTM granulométricas números, y se preparan para

de éstos un conjunto estándar de fotografías de la clase mostrada en la fig. 9-1.

El número de tamaño de grano de una muestra desconocida de el mismo material esté

Se obtiene entonces simplemente haciendo coincidir su patrón de difracción con uno de los

fotografías estándar, siempre que ambas se realizan en condiciones idénticas.

I 32ia, el tamaño de grano llega a un valor en algún lugar en el rango de 10 a ~ 3

10 ""

4

cm, el valor exacto en función de las condiciones experimentales, la Debye

anillos pierden su carácter irregular y convertirse en permanente. Entre este

valor y 10 ~ 5 cm (1000A), no se produce el cambio en el patrón de difracción.

A unos 10 ~ 5 cm los primeros signos de la ampliación de la línea, debido al pequeño cristal

tamaño, empiezan a ser detectables. Por tanto, existe un intervalo de tamaño, desde 10 ~ ~

3

(O 10 "" "

4

) A 10 ~ ~

5

cm, donde difracción de rayos X es bastante insensible a las variaciones

en el tamaño de grano. Yo

9-3 tamaño de partícula. Cuando el tamaño de los cristales individuales es menor que

alrededor de 10 ~ ~

6 cm (1000A), el término "tamaño de partícula" se utiliza generalmente. Como hemos

262 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

vio en la sección. 3-7, cristales en esta causa intervalo de tamaño de la ampliación de Debye

anillos, la medida del ser ampliar dada por la ecuación. (3-13):

B = ^ L, (3-13)

* Cos0

donde B = ampliación de la línea de difracción medido a la mitad de su máximo

intensidad (radianes) y t = diámetro de partícula de cristal. Todos difracción

líneas tienen una anchura medir, incluso cuando el tamaño de cristal superior 1000A,

debido a causas tales como la divergencia del haz incidente y el tamaño de la muestra

(En las cámaras de Debye) y la anchura de la fuente de rayos X (en difractómetros).

La anchura B de la ecuación. (3-13) se refiere, sin embargo, a la anchura adicional, o

ampliación, debido al efecto de tamaño de partícula solo. En otras palabras, B es

esencialmente cero cuando el tamaño de partícula excede de aproximadamente 1000A.

El problema principal en la determinación de tamaño de partícula de anchuras de línea es

determinar la amplitud de B mide BM de la línea de difracción. De los

muchos métodos propuestos, de Warren es la más sencilla. El desconocido se mezcla

con un estándar que tiene un tamaño de partícula mayor que 1000 A, y que

produce una línea de difracción alrededor de esa línea de lo desconocido que ha de ser

utilizado en la determinación. Un patrón de difracción se hace entonces de la mezcla

ya sea en una cámara de Debye o, preferiblemente, un difractómetro. Este patrón

contendrá las líneas agudas de las líneas estándar y amplio de la

desconocido, supone que consisten en partículas muy finas. Sea B $ el medido

anchura, a media intensidad máxima, de la línea de la norma.

Entonces B no es dado, simplemente por la diferencia entre BM y 5 $, pero por

la ecuación R2 _ r> 2 _ r> 2

(Esta ecuación resulta de la suposición de que la línea de difracción tiene

la forma de una curva de error.) Una vez que B se ha obtenido de la ecuación. (9-1),

que se puede insertar en la ecuación. (3-13) para producir el tamaño de partícula /. Hay

varios otros métodos de búsqueda de BM B ', en comparación con Warren

método, son algo más precisa y considerablemente más intrincado.

Las dificultades experimentales implicados en la medición de tamaño de partícula desde

aumento de ensanchamiento de línea con el tamaño de la partícula medido. Aproximadamente

hablando, las mediciones relativamente crudo suficiente en el rango de 0-500A, pero

técnica experimental muy bueno se necesita en el rango de 500-1000A. La

tamaño máximo medible por la ampliación de la línea por lo general ha sido puesto a

1000A, principalmente como resultado de la utilización de técnicas de cámara. Recientemente,

Sin embargo, el difractómetro se ha aplicado a este problema y la superior

límite ha sido empujado a casi 2000A. Un trabajo muy cuidadoso wasjgcmired

reflexión y back-líneas se trabaja por su cuenta, ya que estas líneas muestran la mayor

pSrtictePSize ampliación, como se muestra por la ecuación *, (SHIS).

De la discusión anterior se podría deducir Tha ^

ampliación de la línea se

principalmente usado para medir el tamaño de partícula de los polvos sueltos en lugar de la

9-4] PERFECCIÓN DE CRISTAL 263

tamaño de los cristales individuales en un agregado sólido.! Eso es correcto. Los intentos

se han hecho para aplicar la ecuación. (3-13) para la difracción ampliado

líneas de muy probetas de metal de grano fino y así determinar el tamaño de

los granos individuales. Tales determinaciones no son muy fiables, sin embargo,

porque los granos individuales de dicho material son a menudo no uniforme

tensas, y esta condición, como veremos en la siguiente sección,

también pueden ampliar las líneas de difracción; una incertidumbre lo tanto existe como

a la causa exacta de la ampliación observada. Por otro lado, la

cristales individuales que componen un polvo suelto de tamaño de partícula fino puede

a menudo se supone que la cepa libre, siempre que el material en cuestión es un

frágil (no plástico), y toda la ampliación observada con confianza puede

atribuirse al efecto del tamaño de partícula. (Sin embargo, tenga en cuenta que suelta, no recocido

polvos metálicos, producidos por presentación, molienda, molienda por bolas, etc, casi

siempre contienen la cepa no uniforme.) La. aplicaciones principales de la linebroadening

método han sido en la medición del tamaño de partícula de

materiales tales como negros de carbón, catalizadores, y polvos industriales.

JAnother x-ray método para medir el tamaño de las partículas pequeñas merece

mención alguna, aunque una descripción completa está más allá del alcance de esta

libro. Este es el método de pequeño ángulo de dispersión. Es una forma de difuso

dispersión muy cerca del haz transmitido no desviada, es decir, en ángulo 20

que van desde un máximo de aproximadamente 2 o 3. De la variación observada de

la intensidad dispersada vs ángulo 20, el tamaño, y en cierta medida la forma,

de pequeñas partículas se puede determinar, si son amorfos o cristalinos.

De ángulo pequeño de dispersión también se ha utilizado para estudiar la precipitación

efectos metálicos en soluciones sólidas.

|

CRYSTAL PERFECCIÓN

9-4 perfección Crystal. De los muchos tipos de imperfección cristal, los

que nos interesa aquí es la tensión no uniforme debido a que es tan característico

el estado de trabajado en frío de metales y aleaciones. Cuando un policristalino

pieza de metal se deforma plásticamente, por ejemplo mediante laminado, deslizarse

se produce en cada grano y el grano cambia su forma, cada vez aplanado

y alargada en la dirección de laminado. El cambio en la forma de una cualquiera

grano se determina no sólo por las fuerzas aplicadas a la pieza como un todo,

pero también por el hecho de que cada grano retiene contacto en las superficies de contorno

con todos sus vecinos. Debido a esta interacción entre los granos,

un solo grano en una masa policristalina no es libre para deformarse en el mismo

manera como un solo cristal aisladas podrían, si se somete a la misma deformación

por laminación. Como resultado de este sistema de sujeción por sus vecinos, un plásticamente

grano deformado en un agregado sólido generalmente tiene regiones de su enrejado quedan

en un estado elásticamente doblado o retorcido o, más raramente, en un estado de

tensión uniforme o compresión. El metal se dice que contiene residual

264

CRYSTAL DIFRACCIÓN CELOSÍA

LÍNEA

NO STRAIN

(A)

LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

(Ese estrés es a menudo llamada "tensión interna", pero el término no es

muy informativo ya que todas las tensiones, residual o impuestas externamente, son

interno. El término "tensión residual", subraya el hecho de que el estrés

restos después de todas las fuerzas externas se eliminan.) Destaca de este tipo son

también llamado microstresses ya que varían de un grano a otro, o desde

una parte de un grano a otro parte, en una escala microscópica. Por el otro

mano, el estrés puede ser bastante uniforme a lo largo de grandes distancias, sino que se remite

como macroesfuerzo.

El efecto de la cepa, tanto uniforme

y no uniforme, en la dirección de

x-ray reflexión se ilustra en la figura.

9-2. Una porción de un grano unstrained

aparece en (a) a la izquierda, y el conjunto

de transversales planos reflectantes que se muestran

tiene en todas partes su espaciamiento equilibrio

d. La línea de difracción de estos

planos aparece a la derecha. Si el

grano se da entonces una tracción uniforme

colar en ángulo recto a la reflejando

aviones, de su separación se hace más grande

que d> y la difracción correspondiente

línea se desplaza hacia ángulos más bajos pero

no cambiar de otro modo, como se muestra

en (b). Este cambio de línea es la base de

el método de rayos X para la medición

de macroesfuerzo, como se describirá

en el Cap. 17. En (c) el grano se dobla

y la cepa no es uniforme, por el

superior (tensión) hacia el espacio plano

excede d, en la parte inferior (compresión)

lado es menor que d, y algunos-NONTNIFORM STRAIN

donde entre en él es igual a d. Nosotros

puede imaginar este grano que se compone

de un número de pequeñas regiones en

jach de que el espaciado plano es sustancialmente constante pero diferente

a partir de la separación en las regiones adyacentes. Estas regiones causar los diversos

afiladas líneas de difracción indica a la derecha de (c) por las curvas discontinuas.

La suma de estas líneas agudas, cada una ligeramente desplazada de la otra, es el

ampliado línea de difracción mostrado por la curva completa y, por supuesto, la

línea ampliado es el único experimentalmente observable. Podemos encontrar una

relación entre la producción y la ampliación de la no uniformidad de la

la cepa mediante la diferenciación de la ley de Bragg. Obtenemos

CEPA DE UNIFORME

(C)

La figura. 9-2. Efecto de la cepa de celosía

de Debye-line anchura y posición.

A20 -2 tan0,

d

(9-2)

9-4] PERFECCIÓN DE CRISTAL 265

donde b es el ensanchamiento debido a una variación fraccional en el espaciamiento de avión

Ad / d. Esta ecuación permite la variación de la cepa, Ad / d, que se calculan

de lo observado ampliación. Este valor de Ad / d, sin embargo, incluye

tanto a la tracción y de compresión y tensión se debe dividir por dos para obtener

la tensión de tracción máxima solo, o la tensión máxima de compresión solo,

Si estos dos se suponen iguales. La tensión máxima para encontrar luego puede

se multiplicará por el módulo de elasticidad E para dar el presente esfuerzo máximo.

Por ejemplo,

/ Ad \ Eb

(No. máximo de diez, estrés) = E - (?) (Máx. decenas, tensión) = (E) \ ~) =

"A ~ * '

\ A / 4 bronceado B

Cuando un metal o aleación recocida es trabajado en frío, sus líneas de difracción

llegar a ser más amplio. Este es un sistema bien establecido, experimental fácilmente verificadas

hecho, pero su explicación ha sido motivo de controversia. Algunos investigadores

han considerado que el efecto principal de trabajo en frío es fragmentar el

granos a un punto donde su pequeño tamaño por sí solo es suficiente para explicar

todo el observado ampliación. Otros han concluido que la falta de uniformidad

cepa de producido por trabajo en frío es la principal causa de la ampliación,

con la fragmentación del grano posiblemente una causa menor contribuyente. En realidad,

es imposible generalizar, en la medida en diferentes metales y aleaciones pueden

se comportan de manera muy diferente. Por métodos avanzados de análisis matemático,

es posible dividir el cambio observado en la forma de la línea producida por el frío

trabajar en dos partes, uno debido al tamaño de partícula fino y la otra debido a

cepa no uniforme. Cuando se hace esto, se ha encontrado, por ejemplo, que en

latón alfa que contiene 30 por ciento de zinc la ampliación observada es debida

casi en su totalidad a la cepa no uniforme, mientras que en el tungsteno toriado (tungsteno

que contiene 0,75 por ciento de óxido de torio) que se debe tanto a no uniforme

cepa y tamaño de partícula fina. Pero ningún ejemplo se sabe donde está toda la

observado ampliación puede ser atribuido a tamaño de partícula fino. De hecho, es

difícil imaginar cómo se podría fragmentar el trabajo en frío de los granos a la

grado necesario para hacer que las partículas de tamaño sin ampliar en el mismo

tiempo de la introducción de cepas no uniformes, en vista de las fuerzas muy complejas

que debe actuar sobre cualquier grano uno de un conjunto no importa lo simple que el

las fuerzas aplicadas al agregado como un todo.

La ampliación de una línea de difracción por trabajo en frío no puede ser siempre

observados por la simple inspección de una fotografía a menos que una norma es

disponibles para la comparación. Sin embargo, la separación del doblete Ka

proporciona una muy buena "norma interna". En la región de la espalda-reflexión,

un metal recocido produce un doblete bien resueltas, uno de los componentes debido

Kai a la radiación y la otra a Ka2 - Para un conjunto dado de experimental

condiciones, la separación de este doblete en la película es constante e independiente

de la cantidad de trabajo en frío. Pero como la cantidad de trabajo en frío

se incrementa, aumenta la ampliación, hasta que, finalmente, los dos componentes

266 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

de la superposición de doblete de tal manera que aparecen como uno sin resolver

línea. Un doblete sin resolver Ka por lo tanto se puede tomar como prueba de

trabajo en frío, si el doblete mismo se resuelve cuando el metal está en el recocido

condición.

Ahora estamos en condiciones de considerar algunos de los efectos de difracción

asociado con los procesos de crecimiento de recuperación, recristalización y grano.

Cuando un metal trabajado en frío o de aleación se somete a recocido a una temperatura baja,

la recuperación se lleva a cabo; a una temperatura algo más alta, recristalización;

y en un crecimiento de grano temperatura todavía más alta,. O en un alto suficientemente

temperatura constante, estos procesos pueden ser consideradas como que ocurren consecutivamente

en el tiempo. La recuperación suele definirse como un proceso que implica

cambios en ciertas propiedades sin ningún cambio observable en la microestructura,

mientras recristalización produce una estructura fácilmente visible de

nuevos granos, que luego crecen a expensas de la otra durante el

-la etapa de crecimiento de grano.

Lo anterior es una descripción muy simplificada de algunos muy complejo

procesos que aún no se entiende completamente. En particular, la

naturaleza exacta de la recuperación es todavía bastante oscuro. Parece claro, sin embargo,

que alguna forma de polygonization tiene lugar durante la recuperación y puede,

de hecho, constituyen la parte más importante de ese proceso. (Polygonization

puede ocurrir en los granos individuales de un agregado tal como en una sola

cristal. La estructura así producida se denomina una subestructura, y el

en unidades más pequeñas que un grano se rompe para arriba se llaman subgrains. Subgranos

límites puede hacerse visible bajo el microscopio si el ataque químico adecuado

técnica se utiliza.) En algunos metales y aleaciones, la recuperación parece superponerse

recristalización (en temperatura o el tiempo), mientras que en otros es bastante independiente.

Por lo general se asocia con un alivio parcial de la tensión residual, en

tanto un microscópico y una escala macroscópica, sin ningún cambio notable

en dureza. Desde microestrés es la principal causa de la ampliación de la línea, se

por lo general encontramos que las grandes líneas de difracción característicos de trabajado en frío

metal parcialmente afilar durante la recuperación. Cuando se produce la recristalización,

las líneas de alcanzar su máxima nitidez y disminuye la dureza

más bien abrupta. Durante el crecimiento del grano, las líneas se vuelven cada vez más

irregular a medida que aumenta de tamaño de grano.

La naturaleza de estos cambios se ilustra para el latón alfa que contiene

30 por ciento de peso de zinc por la curva de dureza y patrones de difracción de

La figura. 9-3. La dureza se mantiene prácticamente constante, para un recocido

período de una hora, hasta una temperatura de 200 C se excede, y luego

disminuye rápidamente al aumentar la temperatura, como se muestra en (a). La difracción

patrón en (b) muestra las líneas generales difusas producidas por Debye

el laminado en frío, recocido aleación. Estas líneas se vuelven algo más estrecha

para las muestras recocidas a 100 y C 200, y el doblete Ka se convierte

parcialmente resuelto a 250C. En 250, por lo tanto, el proceso de recuperación

9-4] PERFECCIÓN DE CRISTAL 267

(E) 1 hora a

UK) 200 300 400 500

Temperatura de hibridación (O

(A) Dureza curva (d) 1 houi 4f tit> 0 "('

La figura. 9-3. Los cambios en la dureza y las líneas de difracción de las muestras de latón, 70-30

reduce en espesor por 90 por ciento del laminado en frío, recocido y foi 1 hora a la

temperaturas indicadas en (a), (b), (c) y (d) son poitions de back-reflexión

patrones del agujero de alfiler de especímenes recocida a las temperaturas indicadas (cobre filtrada

radiación).

parece ser sustancialmente completa en una hora y es recristalización

empezando, como se evidencia por la disminución de la dureza Rockwell B desde

98 a 90. A 300 C las líneas de difracción son muy afiladas y los dobletes

resuelto completamente, como se muestra en (c). El recocido a temperaturas por encima

300C hace que las líneas a ser cada vez más irregular, lo que indica que el

granos recién recristalizado están aumentando de tamaño. El patrón de un espécimen

recocido a 450 º C, cuando la dureza había caído a 37 Rockwell B,

aparece en (d).

Difractómetro mediciones realizadas en los mismos especímenes revelar

tanto más, y menos, la información. Algunos perfiles registrados automáticamente

de la línea 331, el anillo exterior de los patrones mostrados en la figura. 9-3, se reproducen

en la figura. 9-4. Es mucho más fácil de seguir los cambios en la forma de la línea por

medio de estas curvas que por inspección de fotografías agujero de alfiler. Así

la ligera agudización de la línea a 200 º C es claramente evidente en el difractómetro

registro, y también lo es la resolución doblete que se produce a 250 C.

Pero tenga en cuenta que el difractómetro no puede "ver" las líneas de difracción irregular

causada por los cereales secundarios. No hay nada en el difractómetro de registros

268 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

Yo

x;

135 134 133 132

ES (grados)

131 130 129

La figura. 9-4. Trazas difractómetro de la línea 331 del laminado en frío y recocido

Especímenes 70-30 latón mencionado en la fig. 9-3. Filtrado de radiación de cobre. Logarítmica

escala de intensidad. Todas las curvas desplazado verticalmente por cantidades arbitrarias.

09.05 | PROFUNDIDAD DE PENETRACIÓN DE RAYOS X 269

La figura 9-5. Back-reflexión agujero de alfiler

patrones de grano grueso lecrystallized

cobre. Vnfiltered radiación coppei

(A) desde la superficie del suelo en un

cinturón Sandei, (h) después de la eliminación de 0,003

FIOM en este suiface por ataque.

hizo en 300 y 450C que inmediatamente. sugieren que el espécimen

recocido a 450 O tenía el tamaño de grano más grueso, cabaña este hecho es bastante

evidente en los patrones de agujero de alfiler que se muestran en las Figs. 9-3 (c) y (d).

Siempre hay que recordar que una fotografía hack-reflexión es

representante de sólo una fina capa superficial de la muestra. Por ejemplo,

La figura. 9-5 (a) se obtuvo a partir de una pieza de cobre y exhibe sin resolver

dobletes en la región de ángulo alto. El observador inexperto podría

la conclusión de que este material era altamente trabajado en frío. Lo que la radiografía

"Ve" es trabajado en frío, pero no ve más que a una profundidad limitada. En realidad, la

mayor parte de esta muestra se encuentra en la condición de recocido, pero la superficie de

que el patrón de rayos X se hizo había tenido 0,002 pulg eliminadas mediante lijado

en una lijadora de banda después del recocido. Este frío tratamiento funcionó la superficie

a una profundidad considerable. Mediante sucesivos tratamientos de grabado y difracción

patrones realizados después de cada etch, el cambio en la estructura del trabajado en frío

capa podría ser seguido como una función de la profundidad debajo de la superficie. No

hasta un total de 0,003 pulg había sido eliminado tenía el patrón de difracción de convertirse

característica de la mayor parte del material, véase la fig. 9-5 (b), donde la

sf> Líneas Otty indicar una de grano grueso, estructura recristalizada.

9.6 Profundidad de penetración de rayos x. Las observaciones de este tipo sugieren que

puede ser bien en considerar con cierto detalle el problema general de x-ray

penetración. Especímenes más metalúrgicos absorben fuertemente los rayos X, y

la intensidad del haz incidente se reduce casi a cero en un muy corto

distancia por debajo de la superficie. Los haces difractados por lo tanto se originan

principalmente en una capa superficial fina siempre que una técnica de reflexión, a diferencia

a una técnica de transmisión, * se utiliza, es decir, cada vez que un patrón de difracción

* Ni siquiera en los métodos de transmisión, sin embargo, es la información en una difracción

patrón verdaderamente representativa de toda la sección transversal de la probeta. Cálculos

tales como las indicadas en esta sección muestran que una mayor proporción de la

energía difractada total proviene en una capa de espesor dado en la parte trasera de

la muestra (el lado desde el que sale el haz transmitido) que en una capa

de igual espesor en el lado frontal. Si la muestra es altamente absorbente, una transmisión

método puede ser tan no representativo de la muestra completa como una retrorreflexión

método, en que la mayor parte de la energía difractada se origina en una delgada

capa superficial. * vea el problema. 9-5.

270 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

se obtiene en una cámara trasera reflexión de cualquier tipo, un Seemann-Bohlin

cámara o un difractómetro como se utiliza normalmente. Acabamos de ver cómo un

back-reflejo fotografía estenopeica de una superficie de suelo revela el coldworked

condición de una fina capa superficial y no da información alguna

sobre la mayor parte del material por debajo de esa capa.

Estas circunstancias plantean naturalmente la siguiente pregunta: ¿cuál es el

profundidad efectiva de rayos X de penetración? O, dicho de una manera más útil,

a lo que la profundidad de la muestra tiene la información de tal difracción

patrón aplicar? Esta pregunta no tiene una respuesta precisa porque la intensidad

del haz incidente no se convierte súbitamente cero a cualquier profundidad uno pero

más bien disminuye exponencialmente con la distancia por debajo de la superficie. Sin embargo,

se puede obtener una respuesta que, aunque no es preciso, es al menos útil, en

de la siguiente manera. La ecuación (7-2) da la intensidad difractada integrado

por una capa infinitamente delgada situada a una profundidad por debajo de la x

superficie como

d / /> = e-^ (1/8in 1/8 pulgadas y

dx, (7-2)

sen a

donde los diversos símbolos se definen en la sección. 7-4. Esta expresión, integrado

sobre cualquier profundidad de material, da la intensidad integrada total

difractado por esa capa, pero sólo en términos de las constantes desconocidas

/ O, a, y b. Sin embargo, estas constantes se cancelarán si expresamos la

intensidad difractada por la capa considerada como una fracción del total integrado

intensidad difractada por una muestra de espesor infinito. (Como se

vio en la sección. 7-4, "infinitos" de espesor asciende a sólo unas pocas milésimas

de pulgada para la mayoría de los metales.) Llama a esta fracción Gx. Entonces

[

J r i

JlfrSL-= 1 - e

- X (ll * ina + llB {adj.

Jx

X-X

DLD

G

Esta expresión nos permite calcular la fracción Gx del total difractada

intensidad que es aportado por una capa superficial de la profundidad x. Si

arbitrariamente se decide que una contribución de esta capa de superficie de 95 por ciento

(O 99 o 99,9 por ciento) del total es suficiente para que podamos pasar por alto

la contribución del material por debajo de esa capa, entonces x es la eficaz

profundidad de la penetración. Entonces sabemos que la información registrada en la

patrón de difracción (o, más precisamente, 95 por ciento de la información)

se refiere a la capa de la profundidad x y no al material por debajo de ella.

En el caso del difractómetro, un 8 ==, y Eq. (9-3) se reduce a

Gx = (1 -

9-5] PROFUNDIDAD OP X-RAY PENETRACIÓN

lo que demuestra que la profundidad efectiva

de penetración disminuye a medida que disminuye 6

y por lo tanto varía de una difracción

línea a otra. En el back-reflexión

cámaras, a = 90, y

271

Gx = [1 - (9-5)

03 1.0 1.5

x (milésimas de pulgada)

La figura. 9-6. La fracción de la Gx

intensidad difractada total aportado

por una capa superficial de la profundidad x, para

M = 473 cm "1

, 26 = 136,7, y normales

incidencia.

donde m = 20 - 90.

Por ejemplo, las condiciones aplicables

al anillo de difracción exteriorde la fig. 9-5 son m = 473 cm "1 y"26 = 136,7. Mediante el uso de la ec. (9-5), quepuede construir el gráfico de G r como de funciónde x que se muestra en la fig. 9-6.Observamos que el 95 por ciento de la infor maciónen las re fiere patrón de difraccióna una profundidad de sólo alrededor de 0,001 pulgPor lo tanto, no es sorprendente que elpatrón de la fig. 9-5 (a) da a conocer sólola presencia de metal trabajado en frío,ya que se ha encontrado por los repetidos tratamientos de decapado que la profundidad del trabajado en fríocapa fue aproximadamente 0,003 pulg Por supuesto, la información registrada enel patrón se inclina fuertemente en términos de material justo debajo de la superficie;por lo tanto 95 por ciento de la información registrada se aplica a una profundidad de 0,001 cm,pero 50 por ciento de la información que se origina en la primera 0,0002 pulgadas (Notaque una penetración efectiva de 0,001 pulg significa que una capa de superficie sóloun grano grueso está contribuyendo eficazmente a la figura de difracción si elespécimen tiene un tamaño de grano ASTM número de 8.)La ecuación (9-4) se puede poner en la forma siguiente, que es más adecuadopara el cálculo:- ^ - = Insen 61K x sen Bx =Del mismo modo, podemos volver a escribir la ec. (9-5) en la forma

MT (l + - ^} = A (V) = K x,\ Sen / 3 / \ 1 - GjK x sin pies

x =+ Sen / 3)272 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9TABLA 9-1Los valores de x K correspondientes a diferentes valores supuestos de x G se dan en laTabla 9-1.Cálculos de la profundidad efectiva de penetración puede ser valiosa enmuchas aplicaciones de la difracción de rayos x. Podemos desear para hacer efectiva laprofundidad de penetración lo más grande posible en algunas aplicaciones. Entonces uny pies en la ec. (9-3) debe ser tan grande como sea posible, indicando el uso de highanglelíneas, y ^ tan pequeñas como sea posible, indicando de corta longitud de onda ción Radia.Otras aplicaciones pueden exigir penetración muy poco, ya que cuandodesean información, por ejemplo, la composición química o de celosía parámetro, a partir de unasuperficie muy delgada capa. Entonces tenemos que hacer M grande, utilizando radiaciónque es altamente absorbida, y en una pequeña y, mediante el uso de un difractómetrovalores bajos de 20. * por estos medios la profundidad de penetración puede ser a menudohizo sorprendentemente pequeño. Por ejemplo, si una muestra de acero se examina en unadifractómetro con Cu Ka. radiación, 95 por ciento de la información ofrecidapor la línea de menor ángulo de ferrita (la línea 110 a 26 = 45) se aplica a unprofundidad de tan sólo 9 X 10 ~ 5in Hay límites, por supuesto, a reducir elinformación de la profundidad de penetración de rayos X, y cuando se requiere de muypelículas finas superficiales, difracción de electrones es un instrumento mucho más adecuado (ver apéndice Appen14).CRYSTAL ORIENTACIÓNGeneral de 9-6. Cada grano en un agregado policristalino normalmente tieneuna orientación cristalográfica diferente de la de sus vecinos. Con consideradocomo un todo, las orientaciones de los granos puede ser al azardistribuidos en relación con algún marco de referencia seleccionada, o puede quetienden a agruparse, a un mayor o menor grado, sobre algunos orientación particularu orientaciones. cualquier agregado que se caracterizan por la última condiciónse dice que tiene una orientación preferida, o textura, que puede ser definidasimplemente como una condición en la que la distribución de las orientaciones de cristal esno aleatoria.Hay muchos ejemplos de la orientación preferida. Las pitales individuales crysen un alambre estirado en frío, por ejemplo, son tan orientada que la lographic mismo cristaldirección [uvw] en la mayoría de los granos es paralelo o casi paralelo* Algunos de estos requisitos pueden ser contradictorias. Por ejemplo, en medir ingel parámetro de red de una capa superficial delgada con un difractómetro, debemoscompromiso entre el valor bajo de 6 necesaria para la penetración poco profunda y laalto valor de la requerida para mediciones de parámetros precisos.9-6] CRYSTAL ORIENTACIÓN GENERAL 273al eje del alambre. En chapas laminadas en frío, la mayoría de los granos están orientados con

un cierto plano (hkl) aproximadamente paralela a la superficie de la lámina, y un ciertodirección [uvw] en ese plano aproximadamente paralelo a la dirección en la que elhoja se rodó. Estos se llaman texturas de deformación. Básicamente,se deben a la tendencia, ya se ha señalado en la sección. 8-6, para un grano para girardurante la deformación plástica. Hay que considerar la rotación de un solocristal sometido a fuerzas de tracción, pero rotaciones similares ocurren para cadagrano de un agregado como resultado de las fuerzas de complejos implicados, con laprovocar que una orientación preferida de los granos individuales se produce porla deformación impuesta sobre el conjunto como un todo.Cuando un metal trabajado en frío o aleación, poseído de una textura de deformación,es recristalizado por recocido, la estructura de grano por lo general tiene una nueva preferidaorientación también, a menudo diferente de la del rial compañero de trabajado en frío.Esto se denomina una textura de recocido textura o recristalización, y dostipos se distinguen generalmente, primaria y secundaria, en función de laproceso de recristalización en cuestión. Tales texturas son debido a la influenciaque la textura de la matriz tiene en la nucleación y / o crecimiento delos nuevos granos en esa matriz.Orientación preferencial también puede existir en piezas fundidas, recubrimientos por inmersión en caliente,películas evaporadas electrodepositada capas, etc Tampoco se limita al metal lurgicalproductos: rocas, fibras naturales y artificiales y sábanas, y similaresagregados orgánicos o inorgánicos usualmente exhiben orientación preferida. Enhecho, la orientación preferida suele ser la regla, no la excepción, y lapreparación de un agregado con una orientación de los cristales completamente al azares una cuestión difícil. En cierta medida, sin embargo, la orientación preferidaen productos metalúrgicos puede ser controlada por los estafadores condiciones de operación adecuadas.Por ejemplo, un cierto control de la textura de la hoja laminada es posiblepor la elección correcta del grado de deformación, la temperatura de recocido,y tiempo de recocido.La importancia industrial de orientación preferida radica en el efecto, a menudomuy marcada, lo que lo ha hecho en los sobre-todo, las propiedades macroscópicas de los mate riales.Dado el hecho de que los cristales más simples son anisotrópicas, es decir, tienendiferentes propiedades en diferentes direcciones, se deduce que un agregadoque tiene una orientación preferida también debe tener propiedades direccionales a unmayor o menor grado. Tales propiedades son generalmente objetable. Paraejemplo, en la embutición profunda de la hoja del metal debe fluir uniformemente en tododirecciones, pero esto no OCCUF si el metal tiene un alto grado de preferenciaorientación, desde el punto de fluencia, y de hecho todo el flujo curva de esfuerzodel material, a continuación, serán diferentes en diferentes direcciones en la hoja. Másrara vez, el uso previsto del material requiere propiedades direccionales,y a continuación, la orientación preferida es deseable. Por ejemplo, la lámina de aceroutilizado para núcleos de transformadores deben someterse a repetidos ciclos de magnetizacióny desmagnetización en uso, lo que requiere una alta permeabilidad en la dirección274 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9del campo aplicado. Puesto que los cristales individuales de hierro son más fácilmente mag netizeden la dirección [100] que en cualquier otra parte, la laminación y recocidotratamientos dados la chapa de acero se eligen deliberadamente para producir un alto

grado de orientación preferida, en la que los granos como número posible tenersus [100] direcciones paralelas a una dirección única en la hoja, en este casola dirección de laminación.Cabe señalar que la orientación preferida es únicamente un cristalográficacondición y no tiene nada que ver con la forma del grano, como se describe por el ámbito micro.Por lo tanto, la presencia o ausencia de orientación preferida no puedeser revelada por el examen microscópico. Es cierto que la forma es de granoafectado por las mismas fuerzas que producen la orientación preferida, por logranos se aplanan rodando y rodando suele ir acompañado deorientación preferente, pero una forma aplanada no es en sí misma una evidencia directade orientación preferida. Sólo difracción de rayos X puede dar tales pruebas.Este hecho es más evidente en los metales recristalizados, que pueden tener unmicroestructura equiaxial y, al mismo tiempo, un alto grado de preferenciaorientación.En varios lugares de este libro, ya hemos señalado que un agujero de alfilerfotografía hecha de una muestra policristalina con radiación característicaconsiste en anillos concéntricos Debye. Tenemos más o menos tácitamentesupone que estos anillos son siempre continua y de intensidad constantealrededor de su circunferencia, pero en realidad estos anillos no se forman a menos quelos cristales individuales en la muestra tienen orientaciones completamente aleatorias. *Si la muestra exhibe orientación preferida, los anillos de Debyeson de intensidad no uniforme alrededor de su circunferencia (si la preferidaorientación es leve), o discontinua en realidad (si hay un alto gradode orientación preferida). En este último caso, ciertas porciones de la Debyeanillo faltan porque las orientaciones que reflejan a lospartes del anillo no son simplemente presente en la muestra. no uniformeAnillos de Debye por lo tanto se puede tomar como una evidencia concluyente para preferidaorientación, y mediante el análisis de la no uniformidad se puede determinar latipo y grado de la orientación preferida.Orientación preferida se describe mejor por medio de una figura polar. Estaes una proyección estereográfica que muestra la variación en la densidad de polocon orientación poste para un conjunto seleccionado de planos de cristal. Este método detexturas que describen primero fue utilizado por el Wever metalúrgico alemán en1924, y su significado puede ser mejor ilustrada por la siguiente ex amplio simple.Supongamos que tenemos una hoja muy gruesa de grano de un metal cúbicoque contiene sólo 10 granos, y que se determina la orientación de cada uno10 de estos granos por uno de los métodos de Laue. Decidimos representarlas orientaciones de todos estos granos juntos trazando las posiciones de los1 Consulte la siguiente sección para obtener una excepción a esta norma.9-6] orientación de los cristales: GENERALRD RD275TD TD TD TDK(A) (b)La figura. 9-7. (100) figuras de polo para el material de la hoja, que ilustra (a) orientación aleatoriay (b) la orientación preferida. RD (dirección de laminación) y TD (transversaldirección) son direcciones de referencia en el plano de la lámina.

{100J sus polos en una sola proyección estereográfica, con la proyecciónplano paralelo a la superficie de la lámina. Puesto que cada grano tiene tres polos {100},habrá un total de 3 X 10 = 30 polos representa en la proyección. Silos granos tienen una orientación completamente al azar, estos postes se mostrará contribuido* uniformemente encima de la proyección, como se indica en la figura. 9-7 (a). Perosi está presente la orientación preferida, los polos tienden a agruparseen ciertas áreas de la proyección, dejando otras áreas prácticamente UNOC cupied.Por ejemplo, este agrupamiento puede tomar la forma particular mostradaen la figura. 9-7 (b). Esto se conoce como el "cubo" textura / porque cada grano esorientada con sus (100) planos casi paralelos a la superficie de la lámina y el[001] dirección en estos planos casi paralelos a la dirección de laminación. (Estatextura simple, que puede ser descrito por la notación abreviada (100)[001], en realidad se forma como una textura de recristalización en muchos centrada en las carasmetales y aleaciones cúbicos en condiciones adecuadas.) Si hubiéramos optado porconstruir una figura polar (111), mediante el trazado solamente {111) polos, la resultantefigura polar sería totalmente diferente de la fig. 9-7 (b) para la misma preferidaorientación, de hecho, que consistiría en cuatro "alta intensidad" áreassituado cerca del centro de cada cuadrante. Esto ilustra el hecho de quela aparición de una figura polar depende de los índices de los polos trazados,y que la elección de los índices depende de qué aspecto de la textura de unaquiere mostrar con mayor claridad.*Si la orientación es al azar, habrá el mismo número de polos en igualáreas de la superficie de una esfera de referencia centrado en la muestra. HabráNo tenga el mismo número, sin embargo, en las áreas iguales de la figura polar, ya que el gráfico estéreoproyección no es de área verdad. Esto se traduce, por granos orientados al azar,en un agrupamiento aparente de polos en el centro de la figura polar, ya que las distanciasque representan ángulos iguales son mucho más pequeñas en esta región central que en otropartes de la figura polar.276 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9Naturalmente, cuando el tamaño de grano es pequeño, como se hace normalmente, separar disuadir minaciónde las orientaciones de un número representativo de los granos es dela cuestión, por lo que de rayos X se utilizan métodos en los que los efectos de difracciónde miles de granos son automáticamente promediados. El polo (hkl)figura de un material de grano fino se construye mediante el análisis de la distribuciónde intensidad alrededor de la circunferencia de la correspondiente Debye hklanillo. Hay dos formas de hacerlo, fotografía y el DIF Fractómetrométodo. método fotográfico es cualitativa y, aunque alproporcionando una precisión suficiente para muchos propósitos, está siendo rápidamenteobsoleta por el método difractómetro más precisa. Ambos métodosse describen en las siguientes secciones.Aunque sólo una figura polar puede proporcionar una descripción completa de los preferidaorientación, alguna información puede ser obtenida simplemente por un parisón com

calculados de las intensidades de difracción de línea con los observados con unaDebye-Scherrer cámara o un difractómetro. Como se indica en la sección. 4-12, rela tivaintensidad de las líneas se dan con precisión por la ec. (4-12) sólo cuando elcristales de la muestra tienen orientaciones completamente aleatorias. Por lo tantocualquier desacuerdo radical entre las intensidades observadas y calculadas esevidencia inmediata de orientación preferida en la muestra, y, desdela naturaleza de las diferencias, algunas conclusiones limitadas por lo general puede serdibujado sobre la naturaleza de la textura. Por ejemplo, si una hojamuestra se examina en el difractómetro de la forma habitual (el espécimenhaciendo ángulos iguales con el incidente y haces difractados), entonces elsólo granos que pueden contribuir a la reflexión hkl son aquellos cuya(Hkl) planos son paralelos a la superficie de la lámina. Si la textura es tal quehay muy pocos de estos granos, la intensidad de la reflexión hkl seráanormalmente bajo. ¿O una reflexión dada puede ser de inten sidad anormalmente alta,lo que indicaría que los planos correspondientes fueron preferencial cialmenteorientadas en paralelo o casi paralelo a la superficie de la lámina. Comoilustración, la reflexión difractómetro de 200 en una muestra que tiene latextura cúbica es anormalmente alta, y de este hecho por sí solo es posibleconcluir que hay una orientación preferida de (100) planos paralelos ala superficie de la lámina. Sin embargo, no es posible conclusión en cuanto a si o nohay una dirección preferida en el plano paralelo (100) a alguna referenciadirección sobre la superficie de la lámina. Tal información puede ser obtenido sólo porhacer una figura polar.9-7 La textura de alambre y la varilla (método fotográfico). Como se mencionóen la sección anterior, alambre estirado en frío normalmente tiene una textura en la que uncierta dirección cristalográfica [uvw] en la mayoría de los granos es paralelo,o casi paralelo, al eje del alambre. Desde una textura similar se encuentra ennatural y artificial, de lo que se llama una textura de fibra y el eje de laalambre se llama el eje de la fibra Los materiales que tienen una textura de fibra tienen rotación 9. -7] LA TEXTURA DE ALAMBRE Y ROD (método fotográfico) 277FAreflexióncírculo"V. referenciaesfera. DebyeanilloLa figura. 9-8. Geometría de reflexión a partir de material que tiene una textura de fibra. FA =fibra eje.cional simetría alrededor de un eje en el sentido de que todas las orientaciones relativas a estaeje son igualmente probables. Una textura de fibra es de esperar, pues encualquier material formado por fuerzas que tienen simetría rotacional alrededor de unlínea, por ejemplo, en el alambre y la varilla, formado por estirado, estampación, extrusión o sión.Ejemplos menos comunes de la textura de fibra se encuentran a veces en la hojaformado por compresión simple, en recubrimientos formados por inmersión en caliente, electrodeposición,

y la evaporación, y en las piezas fundidas entre los cristales columnaresjunto a la pared del molde. El eje de la fibra en ellos es perpendicular al planode la lámina o revestimiento, y paralelo al eje de los cristales columnares.Texturas de fibras varían en la perfección, es decir, en la dispersión de la dirección[Uvw] sobre el eje de la fibra, y las texturas de fibras individuales y dobles tienenha observado. Así, alambre estirado en frío de aluminio de una sola [111] textura,pero el cobre, también centrada en las caras cúbico, tiene una doble [111] + [100] textura;es decir, en hilo de cobre dibujado hay dos conjuntos de granos, el eje de la fibra de unoconjunto que es [111], y que el otro conjunto de [100].El único problema presentado por las texturas cristalográficas de fibra es quede la determinación de los índices [uvw] del eje de la fibra, y el problema de que es mejorse acercó al considerar los efectos de difracción asociados a un idealcaso, por ejemplo, la de un alambre de un material que tiene una cúbico perfecto [100]textura de la fibra. Supongamos que consideramos más que el reflejo 111. En la fig. 9-8,la muestra de alambre está en C con su eje a lo largo de NS, normal a la incidentehaz 1C. CP es la normal a un conjunto de (111) planos. Difracción deestos planos se puede producir sólo cuando se inclinan al haz incidente278 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9A. F FAreflejar círculo ion(B)Figura 9-9 Perfect [100] textura de fibra: (a) (1 11) figura polar, (b) la ubicación de Reflect ing..normales planas.en un ángulo que satisface la ley de Bragg, y esto requiere que el (111)polo estar en algún lugar en la VUP círculo, ya que entonces el ángulo entre laplano normal y el rayo incidente será siempre 90 6. Por estarazón, PUQV se llama el círculo de reflexión. Si los granos del alambre teníaorientaciones completamente al azar, entonces (111) polos se encuentran en todas las posicionesen el círculo de la reflexión y la reflexión 111 consistiría en la com pletoDebye anillo indicado en el dibujo. Pero si el alambre tiene un perfecto[100] textura de fibra, entonces el patrón de difracción producido por un estacionarioespécimen es idéntica a la obtenida a partir de un solo cristal girar alrededor deel eje [100], debido a la simetría de rotación del alambre. Duranteesta rotación, el polo (111) se limita a la PAQB pequeño círculo, todos los puntosde los cuales hacen un ángulo constante p = 54,7 con el [100] dirección fracción N. DifAhora puede ocurrir sólo cuando el polo (111) se encuentra en las interseccionesdel círculo de la reflexión y la PAQB círculo. Estas intersecciones se ubicanen P y Q, y las manchas de difracción correspondientes a /? T y, en unaÁngulo_Azimutal una de una línea vertical a través del centro de la película. Dosotros puntos, no mostrados, están situados en posiciones simétricas en la inferiormedio de la película. Si la textura no es perfecto, cada uno de estos puntos seampliar periféricamente en un arco cuya longitud es una función del grado^ F dispersión en la textura.Al resolver el IPN triángulo esférico, se encuentra el general siguienterelación entre los ángulos de p, 0, y un:cos p = eos B eos a. (9-6)Estos ángulos se muestran en la figura estereográficamente. 9-9, proyectados en un plano

lormal al haz incidente. La figura polar (111) en (a) consiste simplemente9-7] LA TEXTURA DE ALAMBRE Y ROD (método fotográfico) 279de dos arcos que son los caminos trazados por llenado} polos durante la rotaciónde un solo cristal sobre [100]. En (b), esta figura polar se ha superpuestoen una proyección del círculo de reflexión a fin de encontrar las ubicaciones de losreflejando las normales de avión. Los radios trazada a través de estos puntos (P, Q, P ',y Q ') a continuación, habilitar el ángulo a medir y la aparición de lapatrón de difracción que se predijo.Un eje de la fibra desconocido es identificadomidiendo el ángulo a en elel cine y la obtención de la ecuación p. (9-6).Cuando se hace esto para un número de dife renteshkl reflexiones, un conjunto de valores de pse obtiene a partir de las cuales los índices[Uvw] del eje de la fibra se puede disuadir minado.El procedimiento será ilus tradocon referencia a la difracciónpatrón de alambre de aluminio dibujadose muestra en la fig. 9-10. El primer paso espara indexar los anillos incompletos Debye.Valores de 6 de cada anillo se calculana partir de mediciones de diámetro de anillo,y los índices hkl son asignados por el usode la ec. (3-10) y en el Apéndice 0. Ende esta manera el anillo interior se identifica comouna reflexión 111 y la exterior como200. El ángulo a continuación, se midedesde una línea vertical a través del centrode la película para el centro de cada arco fuerte Debye. Los valores medios deestos ángulos se dan a continuación, junto con los valores calculados de p:La figura. 9-10. Transmisión pinholepatrón de alambre de aluminio estirado en frío,alambre eje vertical. cobre filtradaradiación, (Las rayas radiales cercael centro está formado por el blancoradiación en el haz incidente.)LíneaInteriorExteriorhkl111200695219,322,37055Las normales a la (111) y los planos (200) por lo tanto, forman ángulos de 70y 55, respectivamente, con el eje de la fibra. Podemos determinar los índices[Uvw] de este eje, ya sea por la construcción gráfica que se muestra en la fig. 8-8 omediante la inspección de una tabla de ángulos interplanares. En este caso, la inspección deLa Tabla 2-3 muestra que [uvw] debe ser [111], ya que el ángulo entre (111)

y (111) es 70,5 y que entre (111) y (100) es 54,7, y estosLos valores están de acuerdo con los valores de p dados anteriormente dentro del error experimental.El eje de la fibra de alambre de aluminio estirado es por lo tanto [111]. Hay una ciertadispersión de la dirección [111] alrededor del eje de alambre, sin embargo, en la medida enlas reflexiones sobre la película son arcos cortos en lugar de los puntos fuertes. Si280 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9desea, esto puede ser tomado en cuenta al medir el intervalo angular deuna para cada arco y el cálculo de la gama angular correspondiente de p. A(111) figura polar del alambre entonces se parecería a la fig. 9-9 (a) excepto que selas dos líneas curvadas se sustituye por dos bandas curvadas, cada igualesde ancho para el rango calculado de p para los polos (111).Otro aspecto de texturas de fibra deben tenerse en cuenta. En los materiales que tienenuna textura de fibra, los granos individuales tienen una cristalográfica comúndirección paralela al eje de la fibra, pero pueden tener cualquier posición rotacional ciónalrededor de ese eje. ello se deduce que el patrón de difracción de mate riales talestendrá continuas anillos Debye si el incidente haz de rayos X es paraleloal eje de la fibra. Sin embargo, las intensidades relativas de estos anillos no seser los mismos que los calculados para una muestra que contenga orientadas al azargranos. Por lo tanto, continuas anillos Debye no son, en sí mismos, evi denciapor la falta de orientación preferida.9-8 La textura de la hoja (método fotográfico). La textura de laminadohoja, ya sea como laminado o después de la recristalización, difiere de la de dibujadoalambre en tener menos simetría. Ya no hay un gráfico común Crystallodirección alrededor de la cual los granos pueden tener cualquier posición de giro.Hoja de texturas por lo tanto, se puede describir adecuadamente sólo por medio de unfigura polar, puesto que sólo esto da un mapa completo de la distribución de losOrientación cristalina.El método fotográfico de la determinación de la figura polar de la hoja es bastantesimilar al método recién descrito para la determinación de texturas de alambre. Atransmisión cámara estenopeica se utiliza, junto con con radiación en general contenganun componente característico. La muestra de hoja, se reduce su espesor nesspor ataque a unas pocas milésimas de pulgada, se ha instalado inicialmente por pendicularal haz incidente con la dirección de laminación verticales. Lafotografía resultante se asemeja tha, t de un alambre trefilado: contiene Debyeanillos de intensidad no uniforme y el patrón es simétrico alrededor de unlínea vertical a través del centro de la película. Sin embargo, si la hoja es ahoragirada por, digamos, 10 sobre la dirección de laminación y la fotografía otrohecho, el patrón resultante. será diferente de la primera, porque la texturahoja de no tiene simetría de rotación alrededor de la dirección de laminación.Este nuevo patrón no será simétrica alrededor de una línea vertical, y elregiones de alta intensidad en los anillos de Debye no tendrá el mismo Muthal aziposiciones que tenían en la primera fotografía. Figura 9-11 Trates illuseste efecto para el laminado en frío de aluminio. Para determinar la completatextura de la hoja, por lo que es necesario medir la distribución de losorientaciones sobre la dirección de laminación haciendo varias fotografíascon la hoja normal en varios ángulos para el haz incidente.La figura 9-12 muestra la disposición experimental y define el ánguloft entre la normal de lámina y el haz incidente. La intensidad de la

9-8] LA TEXTURA DE LA HOJA (método fotográfico) 281La figura. 9-11. Transmisión patrones del agujero de alfiler de sneet aiummum laminado en frío, turbulentasdirección vertical: (a) paralelo hoja normal al haz incidente; (b) hoja normal en30 de haz incidente (la muestra se ha girado hacia la derecha alrededor de la laminacióndirección, como en la fig. 9-12). Filtrado de radiación de cobre.rayos difractados en cualquier Cone One Debye se disminuye por la absorción en elft espécimen por una cantidad que depende del ángulo 0, y cuando no estácero los rayos que va al lado izquierdo de la película se someten a más absorciónque ir al. derecho Por esta razón, a menudo es aconsejable hacermediciones sólo en el lado derecho de la película, particularmente cuando FT segrande.La práctica usual es hacer fotografías a intervalos de unos 10ft = a m = 80, y para medir la distribución de intensidad en torno a un par de películaRDTDhojanormal de TDLa figura. 9-12. Sección a través de hojamuestra y el haz incidente (figura muestra. 9-13. Medición de azimutalespesor exagerado). Rodando direc-posición de los arcos de alta intensidad en unción normal al plano del dibujo. Debye anillo, ft = 40, RD = rodaduraTD = dirección transversal. dirección.282 LA ESTRUCTURA DE agregados policristalinosRD[CAP. 9TD + == i TD.La figura. 9-14. Método de trazado que reflejan poles para los valores distintos de cero deDibujado pies por 6 = 10 y m = 40.ticular Debye anillo en cada fotografía. El procedimiento para el trazado de lafigura polar de estas mediciones se muestran aquí como una idealizadacaso como el que se muestra en la fig. 9-13, donde la intensidad del anillo de Debye esconstante en ciertos rangos angulares y cero entre ellos. La gamade ennegrecimiento de los arcos de Debye se representa estereográficamente como una gama dereflejando poles a lo largo del círculo de reflexión, el ángulo azimutal unen la película igual al ángulo azimutal una en la proyección. Aunqueel círculo de reflexión se fija en el espacio (véase la fig. 9-8 donde SCN es ahora lala dirección de laminado de la muestra de hoja), su posición sobre la proyecciónvaría con la posición de rotación de la muestra, ya que la proyecciónplano es paralelo a la superficie de la hoja y gira con él.Cuando m = 0, el círculo de reflexión es concéntrico con el círculo de base dela proyección y grados en el interior, como se muestra en la fig. 9-14, que eselaborado por = 10. cuando la muestra se hace girar a continuación, por ejemplo por40 en el sentido mostrado en la fig. 9-12, la nueva posición del círculo de reflexiónse encuentra girando dos o tres puntos en la reflexión. círculo bv 409-8] LA TEXTURA DE 6HEET (método fotográfico) 2839-8 La textura de la hoja (método fotográfico). La textura de laminado

hoja, ya sea como laminado o después de la recristalización, difiere de la de dibujado

alambre en tener menos simetría. Ya no hay un cristalográfica común

dirección alrededor de la cual los granos pueden tener cualquier posición de giro.

Hoja de texturas por lo tanto, se puede describir adecuadamente sólo por medio de un

figura polar, puesto que sólo esto da un mapa completo de la distribución de los

Orientación cristalina.

El método fotográfico de la determinación de la figura polar de la hoja es bastante

similar al método recién descrito para la determinación de texturas de alambre. La

transmisión cámara estenopeica se utiliza, junto con la radiación general que contiene

un componente característico. La muestra de hoja, se reduce su espesor

por ataque químico a unas pocas milésimas de una pulgada, se ha instalado inicialmente perpendicular

al haz incidente con la dirección de laminación verticales. La

fotografía resultante se asemeja tha, t de un alambre trefilado: contiene Debye

anillos de intensidad no uniforme y el patrón es simétrico alrededor de un

línea vertical a través del centro de la película. Sin embargo, si la hoja es ahora

girada por, digamos, 10 sobre la dirección de laminación y la fotografía otro

hecho, el patrón resultante. será diferente de la primera, porque la textura

hoja de no tiene simetría de rotación alrededor de la dirección de laminación.

Este nuevo patrón no será simétrica alrededor de una línea vertical, y el

regiones de alta intensidad en los anillos de Debye no tendrá el mismo azimutal

posiciones que tenían en la primera fotografía. Figura 9-11 ilustra

este efecto para el laminado en frío de aluminio. Para determinar la completa

textura de la hoja, por lo que es necesario medir la distribución de los

orientaciones sobre la dirección de laminación haciendo varias fotografías

con la hoja normal en varios ángulos para el haz incidente.

La figura 9-12 muestra la disposición experimental y define el ángulo

ft entre la normal de lámina y el haz incidente. La intensidad de la

9-8] LA TEXTURA DE LA HOJA (método fotográfico) 281

% / Miffim

f4? si VHP j

[Ji

. fr

>:! v

^,,

i (

yo

';

,% V \ I ^ ^, * ^ / ^ K

r

,

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^ "MJ / I \ A /

'' / ^ L "^"

'^ 1

; Igvj

La figura. 9-11. Los patrones de transmisión del agujero de alfiler de laminado en frío aiummum sneet, enturbiando

dirección vertical: (a) paralelo hoja normal al haz incidente; (b) hoja normal en

30 de haz incidente (la muestra se ha girado hacia la derecha alrededor de la laminación

dirección, como en la figura. 9-12). Filtrado de radiación de cobre.

rayos difractados en cualquier Cone One Debye se disminuye por la absorción en el

ft espécimen por una cantidad que depende del ángulo 0, y cuando no está

cero los rayos que va al lado izquierdo de la película se someten a más absorción

de los que van a la derecha. Por esta razón a menudo es aconsejable hacer

mediciones sólo en el lado derecho de la película, particularmente cuando FT se

grande.

La práctica usual es hacer fotografías a intervalos de unos 10

ft = a m = 80, y para medir la distribución de intensidad en torno a un parfilm

RD

TD

hoja

normal de TD

La figura. 9-12. Sección a través de hoja

muestra y el haz incidente (figura muestra. 9-13. Medición de azimutal

espesor exagerado). Rodando direc-posición de los arcos de alta intensidad en un

ción normal al plano del dibujo. Debye anillo, ft = 40, = R. D. rodante

T.D. = dirección transversal. dirección.

282 LA ESTRUCTURA DE agregados policristalinos

R. D.

[CAP. 9

T.D. + == i TD.

La figura. 9-14. Método de trazado que reflejan poles para los valores distintos de cero de

Dibujado pies por 6 = 10 y m = 40.

ticular Debye anillo en cada fotografía. El procedimiento para el trazado de la

figura polar de estas mediciones se muestran aquí como una idealizada

caso como el que se muestra en la figura. 9-13, donde la intensidad del anillo de Debye es

constante en ciertos rangos angulares y cero entre ellos. El rango

de ennegrecimiento de los arcos de Debye se representa estereográficamente como una gama de

reflejando poles a lo largo del círculo de reflexión, el ángulo azimutal un

en la película igual al ángulo azimutal una en la proyección. Aunque

el círculo de reflexión se fija en el espacio (véase la fig. 9-8 donde SCN es ahora la

la dirección de laminado de la muestra de hoja), su posición sobre la proyección

varía con la posición de rotación de la muestra, ya que la proyección

plano es paralelo a la superficie de la hoja y gira con él.

Cuando m = 0, el círculo de reflexión es concéntrico con el círculo de base de

la proyección y grados en el interior, como se muestra en la figura. 9-14, que es

elaborado por = 10. Cuando la muestra se hace girar entonces, por ejemplo, por

40 en el sentido mostrado en la figura. 9-12, la nueva posición del círculo de reflexión

se encuentra girando dos o tres puntos en la reflexión. círculo bv 40

9-8] LA TEXTURA DE 6HEET (método fotográfico) 283

a la derecha a lo largo de las líneas de latitud y arcos de círculo de giro, centrado en la

ecuador o su extensión, a través de estos puntos. Esta nueva posición de la

círculo de reflexión se indica por la ABCDA arcos en la figura. 9-14; ya que en este

ejemplo superior a 0, parte del círculo de reflexión, a saber, CDA, se encuentra en la

de nuevo hemisferio. Los arcos de la fig. 9-13 se representa en la primera reflexión

círculo, como si el plano de proyección eran todavía perpendicular a la

haz incidente, y luego girar a la derecha a lo largo de los círculos de latitud en

el 40 reflexión círculo. Por lo tanto, el arco M \ N \ en la figura. 9-13 se convierte M2A ^ 2 y

luego, finalmente, M37V3 en la figura. 9-14. De manera similar, Debye arco U \ Vi se representa gráficamente como

U ^ Vz, tirado en el hemisferio posterior.

La textura de la hoja suele ser tal que dos planos de simetría existen,

normal a la dirección de laminación (RD) y uno normal a la dirección transversal

dirección (T.D.). Por esta razón, de arco M3W3 puede reflejarse en

el plano de este último para dar el arco M ^ N ^ lo que ayuda a llenar el polo

figura. Estos elementos de simetría son también la justificación para el trazado

el arco t

T

3 F3 como si estuviera situado en el hemisferio frontal, ya que

reflejo en el centro de la proyección (para llevarlo al hemisferio frontal)

y reflexiones sucesivas en los dos planos de simetría traerá

a esta posición de todos modos. Si los patrones de difracción indican que estos

planos de simetría no están presentes, entonces estos atajos en el trazado de mayo

no se utiliza.

Por cambios sucesivos en 0, el círculo de reflexión puede ser hecho para moverse

a través de la proyección y así revelar las posiciones de los polos que refleja. Con

el procedimiento descrito, sin embargo, las regiones cerca de los polos N y S de

la proyección nunca será reducido en un círculo de reflexión. Para explorar estos

regiones, se debe girar la muestra 90 en su propio plano, de modo que el

dirección transversal es vertical, y tomar una fotografía con @ ~ 5.

La figura 9-15 muestra lo que puede resultar de una decisión figura polar

implique mediciones a = 0, 20, 40, 60, y 80 (RD vertical) y

R.D R.D

T.D.

T.D.

La figura. 9-15. Trazado de una figura de palo.

La figura. 9-16. Figura polar Hipotético

derivado de la figura. 9-15.

284 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CHAP, 9

R.D

= 5 (T.D. vertical). Los arcos de la fig. 9-14 se vuelve a representarse aquí con la

mismos símbolos y los arcos E \ Fi y E2F2 situados en el círculo de reflexión 5

con la dirección vertical transversal. El conjunto completo de arcos define

áreas de densidad poste alto y, al reflejar estas áreas en la simetría

planos mencionados anteriormente, se llega a la cifra de polo completo muestra en

La figura. 9-16.

En la práctica, la variación de intensidad

alrededor de un anillo de Debye no es abrupta

pero gradual, como la fig. 9-11 demuestra.

Esto se tiene en cuenta

por rangos de trazado en el que la intensidad

es sustancialmente constante, y

no más de cuatro rangos de dichos

normalmente se requiere, a saber, cero, débil,

media y fuerte. El resultado es

una figura de palo en el que las diversas áreas,

distinguen por diferentes tipos de

esgrafiado, representan diversos grados

densidad de polo de cero a un

máximo. Figura 9-17 es un fotográficamente

polo determinado figura en

que esto se ha hecho. Se repre-

T.D

La figura. 9-17. (III) polo figura de recristalizaron

Latón 70-30, determinado

por el método fotográfico. (R. M.

Brick, Trans. A.I.M.E. 137, 193, 1940.)

senta la textura de recristalización primaria de latón 70-30 que ha sido

laminado en frío a una reducción de 99 por ciento de espesor y luego recocida a

400C durante 30 minutos.

La textura de la hoja se describe a menudo en términos de una "orientación ideal,"

es decir, la orientación de un cristal único cuyos polos se encuentran en la alta densidad

las regiones de la figura polar. Por ejemplo, en la fig. 9-17 el sólido

símbolos triangulares marque la posición de los Jill} polos de un único cristal

que tiene su (113) plano paralelo al plano de la hoja y el

[211] dirección en este plano paralelo a la dirección de laminación. Esta orientación,

cuando se refleja en los dos planos de simetría perpendiculares a la rodadura y

direcciones transversal, aproximadamente se cuenta de toda la alta densidad

regiones en la figura polar. En consecuencia, esta textura se ha llamado una

(113) [2LL] textura. La figura polar real, sin embargo, es una descripción mucho mejor

de la textura de anystatement de una orientación ideal, ya

este último no es con frecuencia muy exacta y no da información sobre el

grado de dispersión de la textura real acerca de la orientación ideal.

Las inexactitudes de figuras de polo fotográficamente determinadas se deben

a dos factores:

(1) intensidad "mediciones" hechas en la película son por lo general sólo visual

estimaciones y

9-9] LA TEXTURA DE LA HOJA (MÉTODO difractómetro) 285

(2) no se toman en cuenta el cambio en el factor de absorción con

cambios en pies y una. Esta variación en el factor de absorción hace que sea muy

difícil relacionar intensidades observadas en una película a los observados en

otro, incluso cuando el tiempo de exposición se varía para diferentes películas en un

intentando adaptarse a los cambios en la absorción.

9-9 La textura de la hoja (método difractómetro). En los últimos años

se han desarrollado métodos para la determinación de figuras de polo con

el difractómetro. Estos métodos son capaces de precisión muy alto

porque

(1) la intensidad de los rayos difractados se mide cuantitativamente con

un contador, y

(2) bien las mediciones de la intensidad se corrigen por cambios en la absorción,

o la óptica de rayos X están diseñados de modo que la absorción es constante

y no se requiere corrección.

Por razones expuestas más adelante, dos métodos diferentes debe ser utilizado para cubrir

la figura polar conjunto.

El primero de éstos, llamado el método de transmisión, se debe a Decker,

Asp, y Harker, y la fig. 9-18 ilustra sus características principales. Para determinar

una figura polar (hkl), el contador se fija en posición en la correcta

ángulo 26 para recibir la reflexión hkl. La muestra de lámina, en especial una

soporte, se coloca inicialmente con la

dirección de laminación vertical y coincidente

con el eje difractómetro, *

y con el plano del espécimen

la bisectriz del ángulo entre el incidente

y haces difractados. El espécimen

soporte permite la rotación de la

espécimen sobre el difractómetro

eje y alrededor de un eje normal horizontal

a la superficie de la muestra. Aunque

es imposible mover el

frente a alrededor del anillo Debye y así

explorar la variación en la intensidad difractada

alrededor de este anillo, podemos lograr

esencialmente la misma cosa

manteniendo la contracuchilla fija y rotativa

el espécimen en su propio plano.

Esta rotación, combinado con la

rotación adicional sobre el difractómetro

eje, mueve el poste de la (hkl)

espécimen

Yo normal /

difractómetro

eje

contrarrestar

La figura. 9-18. Método de transmisión

para la determinación de polos figura. (Después

A. H. Geisler, "Crystal Orientación

y el Polo Determinación Figura "en

Investigación Física Moderna Techniquesin

Metalurgia, American Society for Metals,

Cleveland, 1953.)

* Por simplicidad, el método se describe aquí sólo en términos de un eje vertical

difractómetro.

286 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS POLYCRY8TALLINE [CAP. 9

La figura. 9-19. Soporte de la muestra utilizada en el método de transmisión, visto desde transmitida

larguero lateral. (Cortesía de Paul A. Beck.)

reflejando plano sobre la superficie de la figura polar, que se representa en una

proyección paralela al plano de muestra plano, como en el fotográfica

método. En cada posición de la muestra, la intensidad medida de la

haz difractado, después de la corrección para la absorción, se obtiene una cifra que es proporcional

a la densidad de polo en el punto correspondiente de la figura polar.

Figura 9-19 muestra el tipo de soporte de la muestra utilizada para este método.

El método de trazado de los datos se indica en la figura. 9-20. El ángulo a

mide la cantidad de rotación alrededor del eje difractómetro; * es

cero cuando la hoja biseca el ángulo entre incidente y difractado

vigas. El sentido positivo de una convencionalmente se toma como hacia la izquierda.

El ángulo 6 mide la cantidad por la que el transverso

dirección es girado alrededor de la hoja fuera normal del plano horizontal y

* A es el símbolo convencional para este ángulo, que se mide en una horizontal

avión. No se debe confundir con el ángulo a utilizar en la Sec.. 9-8 para medir

posiciones azimutales en un plano vertical.

9-9] LA TEXTURA DE LA HOJA (MÉTODO difractómetro)

R. D.

287

reflectingplane

* -) / T.D.

diffrartometer

eje

(A) (b)

La figura. 9-20. Relaciones angulares en la transmisión de polos figura método (a) en

espacio y (b) la proyección estereográfica. (En la proyección, la posición de

la normal plano reflectante se muestra por 5 = 30 y A = 30.)

es cero cuando la dirección transversal es horizontal. El plano reflectante

normales biseca el ángulo entre incidente y haces difractados, y permanece

en una posición fija cualquiera que sea la orientación de la muestra. Para trazar

el polo del plano de la reflexión sobre la figura polar, observamos que coincide

Inicialmente, cuando a y 6 son ambos cero, con la dirección transversal izquierda. La

rotación de la muestra por grados D en su propio plano, entonces se mueve el polo

de las que reflejan plano 8 grados alrededor de la circunferencia de la figura polar,

y una rotación de unos grados sobre el eje difractómetro entonces se mueve

IT un grados de la circunferencia a lo largo de un radio. Para explorar el polo

figura, es conveniente realizar lecturas de la intensidad en intervalos de 5 o 10

de una para un valor fijo de d: la figura polar de este modo a lo largo de un trazado

serie de radios. * Por este procedimiento, la figura polar de todo se puede determinar

excepto para una región en el centro se extiende desde aproximadamente un 50 =

a un 90 =; en esta región no sólo la corrección de absorción convertido

inexacto, sino el marco del portamuestras obstruye el difractada

haz de rayos X.

Una corrección de absorción es necesario en este método debido a variaciones

en un provocan variaciones tanto en el volumen de material de difracción y el

longitud del trayecto de los rayos X dentro de la muestra. Las variaciones en 6 no tienen

efecto. Podemos determinar la dependencia angular del factor de absorción

* El gráfico que se muestra en forma de esqueleto en la figura. 9-20 (b) es útil para este propósito.

Se llama una red estereográfica polar, ya que muestra las líneas de latitud (círculos)

y las líneas de longitud (radios) de un globo gobernado proyectados en un plano normal a la polar

NS-eje. En ausencia de dicha red, o el ecuador del meridiano central de un Wulff

neta se puede usar para medir el ángulo.

288 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

por un procedimiento similar al utilizado para el caso considerado en la Sec. reflexión.

7-4. El haz incidente en la figura. 9-21 tiene una intensidad 7 (ergs / cm

2

/ Sec) y

es 1 cm cuadrado en sección transversal. Es incidente en una muestra de hoja de espesor

t y p coeficiente de absorción lineal, y los granos individuales de este

espécimen se supone que tienen una orientación completamente aleatoria. Deja que un

ser la fracción de volumen de la muestra que contiene granos orientados correctamente

para la fracción de reflexión del haz incidente, y b de la energía incidente

difractado por unidad de volumen. Entonces la energía total por segundo en el difractada

haz fuera de la muestra, originario de una capa de espesor dx

situado en una profundidad x, está dado por DID = ab (DB) IQE-(AB + BC} dx (ergs / seg),

donde

1 x t x

AB =. y BC =

COS (0 a) COS (0 a) COS (0 + a)

Por sustitución, se obtiene

a = ^ o, ffi ^ Q,>, _ C

(0-a) -l/cos (0 + a) J

J ^.

COS (0 a)

(Rotación en sentido horario únicamente de la muestra sobre el eje difractómetro,

es decir, la rotación en el sentido generalmente designado por una, se considera aquí.

Sin embargo, en estas ecuaciones y en la fig. 9-21, el signo adecuado tiene ya

sido insertada, y el símbolo A representa el valor absoluto de este ángulo.)

Si ponemos a = en la ecuación. (9-7) e integrar desde x = a x = /, obtenemos

la energía total difractada por segundo, la intensidad integrada, para este

posición de la muestra: *

Identificación (a = 0) = - e-TLCO

'. (9-8)

9-9)

M [COS (0 - a) / COS (0 + a) ~ 1]

* En la sección. 6-9 se hizo mención del hecho de que los haces difractados en cualquier

método de transmisión fueron de intensidad máxima cuando el espesor de la muestra

se ha hecho igual a I / M. Este resultado se deduce de la ecuación. (9-8). Si ponemos a = a

= 0, entonces el haz primario será incidente sobre la muestra en ángulo recto (véase

La figura. 9-21), como en el método de transmisión de agujero de alfiler usual, y nuestro resultado se aplicará

aproximadamente a haces difractados formadas en ángulos pequeños 20. La intensidad de

una viga viene dado por

ID =

Al diferenciar esta expresión con respecto a t y estableciendo el resultado igual a

cero, podemos encontrar que el DI es un máximo cuando t = 1 / / *.

9-9] LA HOJA DE OP TEXTURA (MÉTODO difractómetro) 289

-10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80

Ángulo de giro a (grados)

La figura. 9-21. De longitud de trayectoria e irradiado

volumen en el método de transmisión.

La figura. 9-22. Variación de la corrección

factor R con un sentido de giro horario

de la posición cero, pi = 1,0,

6 = 19,25.

Estamos interesados sólo en la relación de estas dos intensidades integradas,

a saber,

R = D un ~ a = COB * e

.. ^ :: (9-10)

JD (a = 0) '[cos (6 - a) / cos (6 + a) - 1]

Un gráfico de R frente a una se le da en la figura. 9-22 para valores típicos involucrados en el 111

reflexión a partir de aluminio con radiación Cu Ka, es decir, pi = 1,0 y

6 = 19,25. Este gráfico muestra que la intensidad integrada de la reflexión

disminuye a medida que A aumenta en la dirección de las agujas del reloj desde cero, incluso para un

espécimen que contiene granos orientados al azar. En la medición de los

orientación preferente, lo que es necesario para dividir cada intensidad medida

por el valor correspondiente del factor de corrección 7? para

llegar a una cifra proporcional a la densidad de polos. De la forma en que

el R factor de corrección se deriva, se deduce que hay que medir la

intensidad integrada del haz difractado. Para hacer esto con un contador fijo,

las hendiduras contador debe ser tan amplio como el haz difractado para todos los valores de un

de manera que toda la anchura de la viga puede entrar en el contador. El ideal

haz incidente para este método es uno paralelo. Sin embargo, un divergente

haz puede ser utilizado sin demasiado error, siempre que la diferencia no es

demasiado grande. No hay duda de centrarse aquí: si el haz incidente está

divergente, el haz difractado se desviará también muy amplio y la lucha contra

ranuras deberán admitir toda su anchura.

El valor de PT utilizado en la ecuación. (9-10) debe ser obtenida por medición directa,

ya que no es suficientemente precisa para utilizar un valor tabulado de M

junto con el espesor t medido de la muestra. Para determinar

pi se utiliza un haz difractado fuerte de cualquier material conveniente y medida

su intensidad cuando la muestra de hoja se inserta en el haz difractado

290 La estructura AGREGADOS OP policristalino [cap. 9

contrarrestar

La figura. 9-23. Reflexión método para la determinación de polos figura.

y de nuevo cuando no lo es. El valor de PT se obtiene entonces de lo general

ecuación de absorción, It = / o ^ ~ "

M

», Cuando 7 y / / son la intensidad incidente

en y transmitida por la muestra de hoja, respectivamente.

Como ya se ha mencionado, la parte central de la figura polar no puede ser cubierto

por el método de transmisión. Para explorar esta región debemos utilizar un

método de reflexión, en el que los problemas de medición del haz difractado de

ese lado de la hoja en la que el haz primario es incidente. La reflexión

método aquí descrito fue desarrollado por Schulz. Se requiere un especial

soporte que permite la rotación de la muestra en su propio plano alrededor de un

eje normal a su superficie y alrededor de un eje horizontal; estos ejes se muestran

como BB 'y AA1

en la figura. 9-23. El eje horizontal AA 'se encuentra en el espécimen

superficie y se ajusta inicialmente, por rotación alrededor del eje difractómetro,

que forman ángulos iguales con el incidente y haces difractados. Después de este

se realiza, sin rotación sobre el eje difractómetro está hecho. Desde

el eje AA 'permanece en una posición fija durante las rotaciones de la otras

espécimen, la superficie irradiada de la muestra es siempre tangente a una

círculo centrado pasa a través de la fuente de rayos X y en las ranuras de venta libre. La

haz divergente por lo tanto puede ser utilizado desde el haz difractado convergerán

a un foco en las rendijas de venta libre. La figura 9-24 muestra un portamuestras

para el método de reflexión.

Cuando la muestra se gira alrededor del eje AA ', el eje BB' normal

a la superficie de la muestra gira en un plano vertical, pero CAT, lo que refleja la

normal, plano, permanece fijo en una posición horizontal normal a AA '. La

ángulos de rotación y un 6 se definen en la figura. 9-23. El ángulo a es cero cuando

9-9] LA TEXTURA DE LA HOJA (MÉTODO difractómetro) 291

La figura. 9-24. Soporte de la muestra utilizada en el método de reflexión, visto desde reflejada

larguero lateral. (Cortesía de Paul A. Beck.)

la hoja es horizontal y tiene un valor de 90 cuando la hoja está en la

posición vertical mostrada en el dibujo. En esta posición de la muestra,

la normal plano reflectante está en el centro de la proyección. El ángulo de 5

mide la cantidad en la que se gira la dirección de laminación de distancia desde

el extremo izquierdo del eje AA 'y tiene un valor de 90 para la posición ilustrada.

Con estas convenciones los ángulos a y 5 pueden ser trazados en el

poste de la figura de la misma manera como en el método de transmisión [fig. 9-20 (b)].

La gran virtud del método de reflexión es que ninguna corrección de absorción

se requiere para valores de a entre 90 y aproximadamente 40, es decir, hasta

sobre 50 desde el centro de la figura polar. En otras palabras, un espécimen

cuyos granos tienen una orientación completamente aleatoria se puede girar sobre

este rango de unos valores sin ningún cambio en la intensidad medida de la

haz difractado. Bajo estas circunstancias, la intensidad de la difracción

haz es directamente proporcional a la densidad de polo en la muestra,

sin corrección alguna. La constancia del factor de absorción se debe

esencialmente a la estrecha ranura horizontal colocada en el beanr primaria en D

(Fig. 9-23). La abertura vertical en esta ranura es sólo alrededor de 0,020 cm en

altura, lo que significa que la muestra es irradiada sólo durante un largo y estrecho

rectángulo centrado en el eje fijo AA '. Se puede demostrar que un

292 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

RD.

La figura. 9-25. (III) figura polar de laminado en frío de latón 70-30, determinado por el difractómetro

método. (H. Hu, Sperry PR, y Beck PA, Trans. A.LM.E.

194,76, 1952.)

cambio en la absorción se produce, como la muestra se hace girar alrededor A 'A,

Pero es exactamente cancelado por un cambio en el volumen del material de difracción,

el resultado neto es una intensidad difractada constante para una muestra aleatoria

cuando se encuentra entre un 90 y aproximadamente 40. Para lograr esta condición,

la superficie de reflexión de la muestra debe ser ajustado para coincidir con precisión

con el eje A A 'para todos los valores de a y 5. Este ajuste es extremadamente

importante.

Es evidente que los métodos de transmisión y reflexión complementar

unos a otros en su cobertura de la figura polar. La práctica habitual es

utilizar el método de transmisión para cubrir el rango de una a partir de 50 y

el método de reflexión 40 a 90. Esto produce un solapamiento de

10 que es útil en el control de la precisión de un método contra la

otro, y necesario a fin de encontrar un factor de normalización para un conjunto de

lecturas que les hacen de acuerdo con el otro conjunto en la región de

superponen.

Cuando se hace esto, los números que son proporcionales a la densidad de polo

a continuación, pueden ser trazados en la figura polar en cada punto en el que una medición

Se hizo. Las curvas de nivel se dibujan en los niveles seleccionados de conexión

puntos de la densidad de un mismo polo, y el resultado es una figura polar de tal

como la que se muestra en la figura. 9-25, que representa la textura de deformación

70-30 latón laminado en frío a una reducción de espesor de 95 por ciento. La

números asociados a cada línea de contorno dan la densidad de polo en arbitraria

9-9] LA TEXTURA DE LA HOJA (MÉTODO difractómetro) 293

unidades. Una figura polar tal como esto es mucho más preciso que cualquier fotográficamente

determinado, y representa la mejor descripción disponible

hoy de la clase y el grado de orientación preferida. La precisión obtenible

con el método difractómetro es suficiente para permitir la investigación,

con un poco de confianza, de la posible asimetría en las texturas de la hoja. En la mayoría

hoja, sin asimetría de textura se encuentra (véase la fig. 9-25), pero ocurre

cuando la hoja es cuidadosamente enrollado en la misma dirección, es decir, sin ningún

inversión de extremo a extremo entre las pasadas. En tal hoja, la textura tiene sólo

una reflexión plano de simetría, perpendicular a la dirección transversal; la

plano normal a la dirección de laminación ya no es un plano de simetría.

En la fig. 9-25, los símbolos triangulares sólidos que representan la orientación ideal

(110) [LT2] se encuentran aproximadamente en las regiones de alta densidad del polo

figura. Pero aquí de nuevo la figura polar en sí mismo debe ser considerada como una medida

mejor descripción de la textura que cualquier simple declaración de una orientación ideal.

Una figura de polo cuantitativa de este tipo tiene aproximadamente la misma relación

a una orientación ideal como un mapa de contorno preciso de una colina tiene una declaración

de la altura, anchura, y la longitud de la colina.

Geisler ha señalado recientemente dos fuentes de error en el difractómetro

método, ambos de los cuales pueden conducir a la intensidad maxima espuria en el polo

averiguar si el investigador no tiene conocimiento de los mismos:

(1) Cuando una figura de palo (Aimi) está siendo determinada, el contador se pone

en el ángulo apropiado 26 para recibir la radiación reflejada desde la Ka

(Hikili) planos. Pero en alguna posición de la muestra, puede haber otro

conjunto de planos, (/ ^ tt), de manera orientada que pueden reflejar un componente de la

espectro continuo en el mismo ángulo 26. Si los planos (hjtj, ^) tienen una

alto poder reflector, esta reflexión puede ser tan fuerte que se puede tomar

para una reflexión fcjJMi de la longitud de onda Ka. Al parecer, el seguro sólo

manera de eliminar esta posibilidad es utilizar filtros equilibrados.

(2) La estructura cristalina del material que se investigó puede ser tal

que un conjunto de planos, (h3kM, tiene casi la misma separación que los

(Hikili) planos. Las reflexiones Ka de estos dos conjuntos por lo tanto, se producirá

en casi el mismo ángulo 26. Si el contador está configurado para recibir la hik ^ i

reflexión, entonces existe la posibilidad de que parte de la reflexión feaMs puede

también ser recibidas, especialmente en el método de transmisión para que una amplia

rendija receptora se utiliza. La mejor manera de salir de esta dificultad es seleccionar otro

reflexión, A4fc4 / 4, bien separados de sus vecinos, y construir un

A4fc4 / 4 polos en lugar de una figura ftiMi-(No es aconsejable tratar de

excluir la reflexión hjc ^ no deseado por el estrechamiento de las rendijas. Si este es

hecho, el contador no puede recibir todo el hik ^ i haz difractado,

y si todo esto haz no se recibe, la ec. (9-10) ya no dará el

valor correcto de R. Si una estrecha rendija receptora debe ser utilizado, entonces la variación

de R con un debe determinarse experimentalmente. Esta determinación

requiere una muestra del mismo material que el objeto de la investigación, con

294 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

el mismo valor de \ d y una orientación perfectamente al azar de su constituyente

granos.)

Otro punto sobre las determinaciones de la figura de polos debe ser mencionado,

y que es la necesidad de la integración de dispositivos cuando el tamaño de grano de la

espécimen es grande, como en los metales y las aleaciones recristalizadas. Con tales especímenes,

el incidente haz de rayos X no tropieces con granos suficientes para dar un buen

promedio estadístico de las orientaciones actuales. Esto es cierto de ambos métodos,

la fotografía y el difractómetro. Con muestras de grano grueso

por lo que es necesario el uso de algún tipo de integración de dispositivo, que se

mover la muestra de un lado a otro, o en forma de espiral, en su propio plano, y así

exponer a un mayor número de granos al haz incidente.

Polo-figura determinación es de ninguna manera un tema cerrado, y variaciones

y las mejoras son constantemente se describe en la técnica

literatura. El más interesante entre estos son dispositivos para la automática

trazado de figuras de polo por el método difractómetro. JN estos dispositivos,

el espécimen es rotado lentamente alrededor de los ejes diferentes por un mecánico

unidad, y la salida del circuito contador-tacómetro se alimenta a una

registrador cuyo gráfico es accionado en sincronismo con la rotación de la

espécimen. El gráfico puede ser cualquiera de la variedad tira simple, o incluso un

circular polar figura gráfico en el que el registrador imprime niveles seleccionados de

polo densidad en las posiciones apropiadas. El tiempo probablemente no es lejano el día en

la mayoría de las figuras de polo será determinado en un sistema automático o semi-automático

manera, al menos en los laboratorios más grandes.

TABLA 9-2

Apariencia de difracción Condición líneas de espécimen

Continuo

Manchado

Narrow (1)

Broad (1)

Intensidad uniforme

Intensidad no uniforme

De grano fino (o de grano grueso y

trabajado en frío)

De grano grueso

Strain-libre

Las tensiones residuales y posiblemente partícula pequeña

tamaño (si la muestra es un agregado sólido)

Pequeño tamaño de partícula (si es un espécimen

polvo quebradizo)

Orientación al azar (2)

Orientación preferencial

Notas:

(1) Mejor juzgado por observando si o no el doblete Ka se resuelve en la reflexión posterior.

(2) O, posiblemente, la presencia de una textura de fibra, si el haz incidente es paralela a la

fibra eje.

9-10] RESUMEN, LOS PROBLEMAS 295

9-10 Resumen. En este capítulo se han "considerado varios aspectos

de la estructura de agregados policristalinos y de los efectos cuantitativos

de variaciones en el tamaño de cristal, la perfección y la orientación de la difracción

patrón. Aunque una investigación completa de la estructura de un agregado

requiere una cantidad considerable de tiempo y un aparato bastante complejo,

la gran utilidad de la fotografía estenopeica simple no debe pasarse por alto.

Es sorprendente la cantidad de información que un observador experimentado

puede obtener simplemente por inspección de una fotografía pinhole, sin ningún

conocimiento de la muestra, es decir, sin conocer su identidad química,

estructura cristalina, o incluso si es amorfa o cristalina. La

Este último punto puede resolverse de un vistazo, ya que las líneas de difracción indican cristalinidad

y amplios halos un estado amorfo. Si la muestra es

cristalina, las conclusiones que se pueden extraer de la aparición de la

líneas se resumen en la Tabla 9-2.

PROBLEMAS

9-1. Un trabajado en frío policristalino pieza de metal, que tiene un módulo de Young de

30.000.000 psi, se examina con radiación Cu Ka. Una línea de difracción ocurre en

28 = 150 se observa que es 1,28 grados 28 más amplias que la misma línea de un

recristalizó espécimen. Si este ensanchamiento se supone que es debido a microstresses residuales

variando de cero hasta el punto de rendimiento tanto en tensión como en compresión,

lo que es el punto de fluencia del material?

9-2. Si el ensanchamiento observado dada en el problema. 9-1 se atribuye exclusivamente a una fragmentación

de los granos en pequeñas partículas de cristal, lo que es el tamaño de estas partículas?

9-3. Para valores dados de 6 y / x, que se traduce en una mayor profundidad efectiva de

penetración de rayos X, una cámara estenopeica back-reflexión o un difractómetro?

9-4. Supongamos que la profundidad efectiva de penetración de un haz de rayos X es que

espesor de material que contribuye 99 por ciento de la energía total de difractado

por un espécimen infinitamente gruesa. Calcular la profundidad de penetración en pulgadas para una

acero de bajo carbono espécimen bajo las siguientes condiciones:

(A) Difractómetro, menor ángulo de reflexión, radiación Cu Ka.

(6) Difractómetro, mayor ángulo de reflexión, radiación Cu Ka.

(C) Difractómetro, mayor ángulo de reflexión; Cr radiación Ka.

(D) Back-reflexión agujero de alfiler cámara, mayor ángulo de reflexión; Cr radiación Ka.

9-6. (A) Una fotografía pinhole transmisión se hace de una muestra de hoja de

espesor t y p coeficiente de absorción lineal. Muestran que la fracción del total

energía difractada en cualquier reflexión uno aportado por una capa de espesor w es

propuesta por

_ Tt (x + (t x) / 6O6 2ff \ T0 nw (l / cos 29) I]

TTT I? J w =

donde x es la distancia a la cara de la capa involucrado, medida desde el lado

de la muestra en la que el haz primario es incidente.

296 LA ESTRUCTURA DE LOS AGREGADOS policristalino [CAP. 9

(B) Una fotografía pinhole transmisión se hace de una hoja de aluminio de 0,5 mm

de espesor con radiación Cu Ka. Considere la posibilidad de que el reflejo que se produce a 111

26 = 38.4. Imagínese que la lámina se divide en cuatro capas, el espesor de

siendo cada uno igual a un cuarto del espesor total. Calcular W para cada capa.

9-6. Un patrón de agujero de alfiler transmisión se hace con Co radiación Ka de una plancha

alambre que tiene una casi perfecta [110] textura de la fibra. El eje de alambre es vertical. Cómo

muchos de alta intensidad maxima aparecerá en el menor ángulo de 110 anillo de Debye y

¿cuáles son sus ángulos azimutales de la película?

CAPÍTULO 10

LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL

10.1 Introducción. Desde 1913, cuando W. L. Bragg resuelto la estructura

de NaCl, las estructuras de alrededor de cinco mil cristales, orgánico y

inorgánico, se han determinado. Este vasto cuerpo de conocimiento es de fundamental

importancia en campos como la química de cristal, física del estado sólido,

y las ciencias biológicas, ya que, en gran medida, la estructura determina

propiedades y las propiedades de una sustancia no se entienden completamente

hasta que su estructura es conocida. En la metalurgia, el conocimiento de la estructura cristalina

es un requisito previo necesario para la comprensión de estos fenómenos

como transformaciones de deformación plástica, formación de la aleación, o de fase.

El trabajo de determinación de la estructura pasa continuamente desde allí

hay escasez de estructuras sin resolver. Las nuevas sustancias están siendo constantemente

sintetizada, y las estructuras de muchas antiguas son todavía desconocidos. En

propias estructuras de cristal pueden variar ampliamente en complejidad: el más simple puede

resolverse en unas pocas horas, mientras que el complejo puede requerir más o meses

incluso años para su solución completa. (Las proteínas constituyen un ejemplo notable

de este último tipo, a pesar de los intensos esfuerzos de muchos investigadores, sus

estructura no ha sido aún completamente determinadas.) Las estructuras complejas

requieren métodos complejos de la solución y determinación de la estructura en su

totalidad es más propiamente el tema de un libro que de un solo capítulo.

Todo lo que podemos hacer aquí es considerar algunos de los principios involucrados y cómo

que se puede aplicar a la solución de estructuras bastante simples. Por otra parte,

vamos a limitar nuestra atención a los métodos de determinación de la estructura de

patrones de polvo solamente, ya que tales patrones son el tipo más a menudo se encuentran

por el metalúrgico.

Los principios básicos que intervienen en la determinación de estructuras ya han

se han introducido en los Caps. 3 y 4. Vimos allí que la estructura cristalina

de una sustancia determina el patrón de difracción de dicha sustancia o,

más específicamente, que la forma y el tamaño de la celda unidad determina el

posiciones angulares de las líneas de difracción, y la disposición de los átomos

dentro de la celda unidad determina las intensidades relativas de las líneas. Se puede

valdría la pena señalar esto de nuevo en forma de cuadro:

Estructura cristalina patrón de difracción

Unidad de celda <- posiciones de la línea

Posiciones de los átomos <-> intensidades de línea

297

298 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

Puesto que la estructura determina el patrón de difracción, debería ser posible

ir en la otra dirección y deducir la estructura del patrón. Es

posible, pero no de forma directa. Dada una estructura, podemos calcular

su patrón de difracción de una manera muy sencilla, y ejemplos de

estos cálculos fueron dadas en la sección. 4-13, pero el problema inverso, que

de calcular directamente la estructura del patrón observado, nunca tiene

sido resuelto, por razones que se discuten en la sección. 10-8. El procedimiento

adoptada es esencialmente uno de prueba y error. Sobre la base de un educado

adivinar, una estructura se supone, su patrón de difracción calculado, y el

calculado patrón en comparación con los observados. Si los dos están de acuerdo en

todos los detalles, la presunta estructura es correcta, si no, el proceso se repite

tan a menudo como es necesario para encontrar la solución correcta. El problema no es

a diferencia de la de descifrar un código, y requiere de la cristalógrafo la

mismas cualidades que posee un criptoanalista bueno, a saber, el conocimiento,

perseverancia, y no un poco de intuición.

La determinación de una estructura desconocida procede en tres grandes

pasos:

(1) La forma y tamaño de la celda unidad se deducen de la angular

posiciones de las líneas de difracción. Una primera suposición es que decidir cuál

de los siete sistemas cristalinos la estructura desconocida pertenece a y, a continuación,

sobre la base de esta hipótesis, los índices de Miller correctas se asignan a los

cada reflexión. Este paso se denomina "indexar el patrón" y es sólo

posible cuando la elección correcta del sistema de cristal se ha hecho. Una vez

esto se hace, la forma de la celda unidad es conocida (desde el sistema de cristal),

y su tamaño es calculable a partir de las posiciones y los índices de Miller de la difracción

líneas.

(2) El número de átomos por celda unidad se calcula a partir de la forma

y el tamaño de la celda unidad, la composición química de la muestra, y su

midieron la densidad.

(3) Por último, las posiciones de los átomos en la celda unidad se deducen

a partir de las intensidades relativas de las líneas de difracción.

Sólo cuando estas tres medidas se han logrado es la estructura

determinación completa. El tercer paso es generalmente la más difícil,

y hay muchas estructuras que son conocidos sólo de forma incompleta, en la

sentido de que este último paso no se ha realizado todavía. Sin embargo, un conocimiento

de la forma y tamaño de la celda unidad, sin ningún conocimiento del átomo

posiciones, es en sí misma de gran valor en muchas aplicaciones.

El metalúrgico medio es rara vez, o nunca, llamado a determinar una

estructura de cristal desconocido. Si la estructura es en absoluto complejo, su determinación

es un trabajo para un especialista en cristalografía de rayos X, que puede traer

técnicas especiales, tanto experimentales y matemáticas, para influir en el

problema. El metalúrgico debe, sin embargo, sabemos lo suficiente acerca de la estructura

10-2] TRATAMIENTO PRELIMINAR DE LOS DATOS 299

determinación de desentrañar las estructuras simples que puede encontrar y,

lo que es más importante, tiene que ser capaz de indexar los patrones de polvo de

sustancias de estructura conocida, ya que este es un problema de rutina en casi todos

difracción de trabajo. Los procedimientos que se indican a continuación para los patrones de indexación son

aplicable si la estructura es conocido o no, pero por supuesto son

mucho más fácil de aplicar si la estructura es conocida de antemano.

10.2 Tratamiento preliminar de los datos. El patrón de polvo de la desconocida

se obtiene con una cámara de Debye-Scherrer o un difractómetro, la

objeto que se va a cubrir tan amplia de un margen angular de 26 como sea posible. Una cámara

tales como la Seemann-Bohlin, que registra líneas de difracción más de sólo un

rango angular limitado, es de muy poca utilidad en el análisis de la estructura. El espécimen

preparación debe asegurar la orientación aleatoria de las partículas individuales

de polvo, si las intensidades observadas relativas de las líneas de difracción

han de tener algún significado en términos de estructura cristalina. Después de que el patrón

Se obtiene el valor de sen

2

6 se calcula para cada línea de difracción; este

conjunto de pecado

2

6 valores es la materia prima para la determinación del tamaño de la célula

y la forma.

Dado que el problema de la determinación de la estructura es el de encontrar una estructura

que dar cuenta de todas las líneas en el patrón, en tanto la posición

y la intensidad, el investigador debe asegurarse desde el principio que la observada

patrón no contiene líneas extrañas. El patrón ideal

contiene líneas formadas por los rayos X de una sola longitud de onda, sólo por difractados

la sustancia cuya estructura se va a determinar. Hay por lo tanto

dos fuentes de líneas extrañas:

(1) Difracción de rayos X tiene longitudes de onda diferentes de la del director

componente de la radiación. Si la radiación filtrada se utiliza, a continuación, Ka

la radiación es el componente principal, y rayos X característicos de cualquier

otra longitud de onda puede producir líneas extrañas. El delincuente principal es

Kf $ radiación, que nunca es completamente desplazada por un filtro y puede ser un

fuente de líneas extrañas cuando difractados por planos reticulares de reflexión de alto

potencia. La presencia de K0 líneas en un patrón generalmente puede ser revelado

por el cálculo, ya que si un cierto conjunto de planos reflejan K / radiación 3 en una

ángulo fy, también deben reflejar la radiación Ka en un ángulo a (a menos que excede

90), y el ángulo se puede calcular a partir de la otra. De ello se deduce

a partir de la ley de Bragg que

(

X 2

pecado

2

a, (10-1)

donde X # a

2

/ XX / 3

2 tiene un valor de alrededor de 1,2 para la mayoría de radiaciones. Si se sospecha

que una línea particular se debe a la radiación K $, multiplicación de sus

pecado

2 Valor de X / ra

2

/ A # 0

2

dará un valor igual, o casi igual, a la

300 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

valor del pecado

2

8 por alguna línea Ka en el patrón, a menos que el producto excede

unidad. La línea K0 correspondiente a una línea dada Ka siempre se encuentra en un

menor ángulo de 26 y tiene una menor intensidad. Sin embargo, puesto que Ka y KFL

líneas (desde planos diferentes) se pueden solapar en el patrón, la ec. (10-1) solo

sólo puede establecer la posibilidad de que una línea dada es debido a KFT radiación,

pero nunca podrá demostrar que lo es. Otra posible fuente de extraños

líneas L es la radiación característica de la contaminación de tungsteno en la

objetivo del tubo de rayos X, en particular si el tubo es de edad. Si dicha contaminación

se sospecha, tales como ecuaciones (10-1) se puede configurar para probar la posibilidad

que algunas líneas son debido a la radiación de tungsteno.

(2) Difracción por otras sustancias que lo desconocido. Tales sustancias

son por lo general las impurezas en la muestra, pero también puede incluir el espécimen

montar o mal alineados rendijas. Una cuidadosa preparación de la muestra y experimental bueno

técnica eliminará líneas extrañas debido a estas causas.

Por razones que se discutirán en el Cap. 11, los valores observados de pecado

2

siempre contienen errores sistemáticos pequeños. Estos errores no son lo suficientemente grandes

para causar alguna dificultad en los patrones de indexación de los cristales cúbicos, pero pueden

seriamente interferir con la determinación de algunas estructuras noncubic.

El mejor método de eliminación de tales errores de los datos es para calibrar el

difractómetro cámara o con una sustancia de parámetro de red conocida,

mezclado con el desconocido. La diferencia entre la observada y calcu-

0,008 -

2 0,4 6 0,8 1

sm2 (observado)

La figura. 10-1. Un ejemplo de una curva de corrección para sin2 6 valores.

valores lated del pecado

2

para la sustancia estándar da el error en el pecado

2

6,

y este error puede ser representada como una función de los valores observados de pecado

2

6.

La Figura 10-1 muestra una curva de corrección de este tipo, obtenido con un determinado

muestras y una cámara especial de Debye-Scherrer. * Los errores

representada por las ordenadas de tal curva puede entonces ser aplicado a cada

de los valores observados de pecado

2

6 para las líneas de difracción de la desconocida

sustancia. Para la determinación particular representado por la figura. 10-1,

los errores indicados deben ser restados de los valores observados.

* Para la forma de esta curva, vea el problema. 11-5.

03.10] Los modelos de indexación de los cristales cúbicos 301

10.3 patrones de indexación de cristales cúbicos. Un cristal cúbico da difracción

líneas cuyo pecado

2

6 valores satisfacen la siguiente ecuación, que se obtiene

mediante la combinación de la ley de Bragg con la ecuación del plano de espaciamiento para la cúbico

sistema:

pecado

2

B pecado

2

B X2

Dado que la suma s = (h? + K2 + I

2

) Es siempre integral y A2

/ 4a

2

es una constante

para cualquier patrón de una parte, el problema de la indexación del patrón de un cúbico

sustancia es el de encontrar un conjunto de números enteros s que produce una constante

cociente cuando se divide una por una en el pecado observada

2

6 valores. (Ciertos

enteros, tales como 7, 15, 23, 28, 31, etc, son imposibles ya que no puede

estar formada por la suma de tres números enteros cuadrados.) Una vez que los números enteros apropiados

s se encuentran, los índices hkl de cada línea puede ser escrito por inspección

o de la tabulación en el Apéndice 6.

Los enteros apropiados S puede ser determinada por medio de las escalas C y D

de una regla de cálculo ordinario, que permiten la división simultánea de un conjunto de

números por otro, si el cociente es constante. Lápiz marca correspondiente

al pecado

2 valores de los primeros cinco o seis líneas en el patrón se colocan

en la escala D. Un solo ajuste de la escala de Do Se busca entonces que se

traer un conjunto de números enteros en la escala C en coincidencia con todo el lápiz

marcas en la escala D. Debido a los errores sistemáticos se mencionó anteriormente,

estas coincidencias no son exactas, pero por lo general son lo suficientemente cerca como para permitir

selección del número entero adecuado, particularmente si la escala C se desplaza

un poco de línea a línea para compensar los errores sistemáticos en el pecado

2

6. Si

un conjunto de números enteros que satisfacen la ecuación. (10-2) no puede ser encontrado, entonces la sustancia

involucrado no pertenece al sistema cúbico, y otras posibilidades (tetragonal

hexagonal, etc) deben ser exploradas.

El siguiente ejemplo ilustra las etapas implicadas en la indexación de la

patrón de una sustancia cúbico y encontrar su parámetro de red. En este

ejemplo particular, la radiación Cu Ka fue utilizado y ocho líneas de difracción

Se observaron. Su pecado

2

Los valores se enumeran en la segunda columna de

Tabla 10-1. Por medio de una regla de cálculo, los enteros s enumeran en la tercera

columna se encontraron para producir los cocientes razonablemente constantes enumeradas en

la cuarta columna, cuando se divide en el pecado observada

2

valores. La

quinta columna muestra el parámetro de red calculado a partir de cada posición de línea,

y la sexta columna da los índices de Miller de cada línea. La sistemática

error en el pecado

2

6 se muestra como una disminución gradual en el valor de X2

/ 4a

2

, Y un

aumento gradual en el valor de a, como 8 aumentos. Nos encontraremos en el Cap. 11

que el error sistemático disminuye a medida que aumenta, por lo que puede seleccionar

el valor de a para la línea más alta de ángulo, a saber, 3.62A, como siendo el más

exacta de los enumerados. Nuestro análisis de las posiciones de la línea por lo tanto conduce a

302 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

TABLA 10-1

la conclusión de que la sustancia en cuestión, en este caso de cobre, es cúbica en

estructura con un parámetro de red de 3.62A.

También se puede determinar la red de Bravais de la muestra mediante la observación

que las líneas están presentes y que ausente. El examen de la columna sexta

de la Tabla 10-1 muestra que todas las líneas que se han mezclado pares e impares

índices, tales como 100, 110, etc, están ausentes en el patrón. La referencia a

las normas relativas a redes de Bravais reflexiones observadas y ausentes, dado

en la Tabla 4-1, que muestra la red de Bravais de este espécimen se facecentered.

Ahora tenemos cierta información sobre la disposición de

átomos en la celda unidad, y debe tenerse en cuenta que hemos tenido que hacer

el uso de intensidades de línea observados con el fin de obtener esta información. En

este caso particular, la observación consistía simplemente en señalar que

líneas tenían intensidad cero.

Cada uno de los cuatro tipos comunes de red cúbica es reconocible por una característica

secuencia de líneas de difracción, y estos a su vez puede ser descrito

s por sus valores secuenciales:

Cúbica simple: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, ...

Centrada en el cuerpo cúbico: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ...

Cara cúbica centrada en: 3, 4, 8, 11, 12, 16, ...

Diamante cúbico: 3, 8, 11, 16, ...

La misma información se tabula en el Apéndice 6 y se muestran gráficamente

en la figura. 10-2, en la forma de los patrones de difracción calculados. Los cálculos

se hacen para radiación Cu Ka y un parámetro de red de una 3.50A.

Las posiciones de todas las líneas de difracción que se formarían en virtud

estas condiciones se indican como aparecerían en una película o gráfico de

la longitud de la muestra. (Con fines comparativos, el patrón de un hexagonal

de empaquetamiento compacto estructura se ilustra también, ya que esta estructura es frecuentemente

La figura. 10-2. Patrones de difracción calculados para diversas celosías, s ti

2 + k2 + I

2

.

encontrado entre los metales y aleaciones. Las posiciones de las líneas se calculan

por radiación CuKa, a = 2.50A, y c / a = 1,633, que corresponde a

el empaquetamiento compacto de esferas.)

Patrones de polvo de sustancias cúbicos por lo general se pueden distinguir en un

mirada de las de las sustancias noncubic, ya que los patrones últimos nor304

LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

normalmente contienen muchas líneas más. Además, la red de Bravais usualmente puede

ser identificados por inspección: existe una secuencia de casi regular

líneas simples patrones cúbicos cúbicos y el cuerpo centrado, pero el primero

contiene casi el doble de líneas, mientras que un modelo cúbico centrado en las caras

se caracteriza por un par de líneas, seguido de una sola línea, seguido por un

par, otra línea, etc

El problema de la indexación de un modelo cúbico es por supuesto muy simplificado

si la sustancia en cuestión es conocido por ser cúbico y si el enrejado

parámetro también se conoce. El procedimiento más sencillo es, entonces, para calcular la

valor de (\

2

/ 4a

2

) Y divida este valor en el pecado observada

2

6 valores a

obtener el valor de s para cada línea.

Hay una dificultad que puede surgir en la interpretación de los patrones de polvo cúbicos,

y que es debido a una posible ambigüedad entre cúbica simple y bodycentered

patrones cúbicos. Hay una secuencia regular de líneas en los dos patrones de hasta

a la sexta línea, la secuencia continúa regularmente centrada en el cuerpo cúbico

patrones, pero se interrumpe en simples patrones cúbicos desde s = 7 es imposible.

Por lo tanto, si X es tan grande, o una pequeña, así, que seis líneas o menos aparecen en el patrón,

las dos redes de Bravais son indistinguibles. Por ejemplo, supongamos que el

sustancia en cuestión es realmente centrada en el cuerpo cúbico, pero erróneamente el investigador

índices tan simple cúbico, asignando el valor s = 1 para la primera línea, s = 2 a la

segunda línea, etc Se obtiene así un valor de X2/4a2 dos veces tan grande como el verdadero,

y un valor de una que es L / \ / 2 veces la verdadera. Este tipo de dificultad puede ser

evitado simplemente por la elección de una longitud de onda lo suficientemente corto como para producir al menos siete

líneas en el patrón.

10.4 patrones de indexación de los cristales noncubic (métodos gráficos). La

problema de difracción en polvo de indexación se hace más difícil, ya que el número

de los aumentos de los parámetros desconocidos. Sólo hay un parámetro desconocido

para cristales cúbicos, un borde de la célula, pero los cristales noncubic tienen dos o más,

y especiales técnicas gráficas y analíticas han tenido que ser ideado en

Para indexar los patrones de tales cristales.

El sistema tetragonal se tendrán en cuenta en primer lugar. La ecuación del plano de espaciado

para este sistema implica dos parámetros desconocidos, A y C:

I h2 + k2

Yo

2

-5 - + T (10-3)

a2 d2

c

2

Esto puede ser reescrita en la forma

yo

- [(* + * ") + _

a2 d2

L (c / o)

10-4] CRISTALES NONCUBIC (métodos gráficos) 305

o

r i

2

yo

2 log d = 2 log a - log (h

2 + k2

) + (10-4)

L (c / a)

2

J

Supongamos que ahora escribir la ecuación. (10-4) para cualquiera de los dos planos de un cristal tetragonal,

distinguir los dos planos por subíndices 1 y 2, y después restar

las dos ecuaciones. Obtenemos

= - Log [

L

2 log d, - 2 d2 log (V + fc,

2

) +

(C / a)

2

2

r ^ + fc2

2

) +-A-1.

L (c / arj

Esta ecuación muestra que la diferencia entre los 2 valores de log d para cualquier

dos planos es independiente de una y sólo depende de la relación axial c / a y

los índices hkl de cada plano. Este hecho fue utilizado por Hull y Davey como

la base para un método gráfico de la indexación de los patrones de polvo de tetragonal

cristales.

La construcción de un gráfico de Hull-Davey se ilustra en la figura. 10-3. En primer lugar,

la variación de la cantidad de [(/ i

2 + k2

) + L

2

/ (C / a)

2

] Con c / a se representa gráficamente

en dos rango papel semilogarítmico para valores particulares de hkl. Cada conjunto de índices

hkl, siempre que correspondan a los planos de separación diferente, produce una

curva diferente, y cuando I = la curva es una línea recta paralela a la

c / de un eje. Planos de índices diferentes pero con la misma separación, tales como (100)

y (010), están representados por la misma curva en el gráfico, el cual es luego

marcados con los índices de cualquiera de ellos, en este caso (100). [El

gráfico que se muestra es para una red tetragonal simple; una para una centrada en el cuerpo

retículo tetragonal se hace simplemente omitiendo todas las curvas para las que

(H + k + I) es un número impar.] Una escala logarítmica de un rango d es luego

construido; se extiende sobre dos rangos de la [(h

2 + k2

) + Z

2

/ (C / a)

2

]

escala y se ejecuta en la dirección opuesta, ya que el coeficiente de logd en

Eq. (10-4) es -2 veces el coeficiente de log [(h

2 + k2

) + I

2

/ (C / a)

2

]. Esta

significa que los valores d de dos planos, para una determinada c / A, están separados

por la misma distancia en la escala como la separación horizontal, en la misma

c / A, de las dos curvas correspondientes en el gráfico.

El gráfico y la escala se utilizan para la indexación de la siguiente manera. La

d espaciamiento de los planos que reflejen correspondientes a cada línea de la difracción

patrón se calcula. Supongamos que la primera siete de estos valores para

un patrón particular son 6,00, 4,00, 3,33, 3,00, 2,83, 2,55, y 2.40A. La

tira de papel A continuación se coloca junto a la escala de d en la posición I de la figura. 10-3,

y los valores observados d están marcadas en su borde con un lápiz. La

306 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

s

U:

aC

- E

.

Yo

03

68

-C

Yo

+ J,

Yo

CRISTALES (10-4 NONCUBIC métodos gráficos) 307

tira de papel se coloca a continuación en la tabla y se movía, tanto vertical

y horizontalmente, hasta una posición donde se encuentra cada marca en la tira

coincide con una línea en la tabla. Los movimientos verticales y horizontales

corresponden a tratar diversos c / a y los valores de A, respectivamente, y sólo el

restricción de estos movimientos es que el borde de la tira siempre debe

ser horizontal. Cuando un ajuste correcto se ha obtenido, tal como se muestra por la posición

II de la figura. 10-3, los índices de cada línea son simplemente leer de la correspondiente

curvas, y el valor aproximado de c / a de la vertical

posición de la tira de papel. En el presente ejemplo, el c / c proporción es 1,5

y la primera línea del patrón (formado por los planos de separación 6.00A) es un

001 líneas, la segunda una línea 100, el tercero de una línea 101, etc Después de todas las líneas

se han indexado de esta manera, los valores de d de las dos de mayor ángulo líneas

se utilizan para la creación de dos ecuaciones de la forma de la ecuación. (10-3), y estos son

resolverse simultáneamente para producir los valores de a y c. A partir de estos valores,

la relación axial c / a entonces se puede calcular con más precisión de lo que puede

se encuentra gráficamente.

La figura 10-3 es sólo parcial Hull-Davey gráfico. A uno completo, mostrando

Las curvas de los índices más altos, se reproduce a pequeña escala en la figura. 10-4,

que se aplica a celosías centradas en el cuerpo tetragonales. Tenga en cuenta que las curvas

de altos índices son a menudo tan lleno que es difícil asignar la debida

índices a las líneas observadas. Entonces se hace necesario calcular la

índices de estas líneas de alto ángulo sobre la base de unos valores y C derivada de

los ya indexados de bajo ángulo líneas.

Algunos gráficos Davey Hull-, como la que se muestra en la figura. 10-4, están diseñados

para uso con el pecado

2

6 valores en lugar de los valores d. No hay cambio en el gráfico

es en sí mismo implicado, sólo un cambio en la escala de acompañamiento. Esto es posible

porque una ecuación similar a la ecuación. (10-4) se puede establecer en términos de pecado

2

8

en lugar de d, mediante la combinación de la ecuación. (10-3) con la ley de Bragg. Esta ecuación

es

iniciar pecado

2 = log 2

+ Log [(h

2 + k2

) + - ^ T 4AL (c / a

El pecado

2

6 escala es por lo tanto uno de dos rango logarítmico (de 0,01 a 1,0),

de longitud igual a la de dos rango [(h

2 + fc

2

) + I

2

/ (C / a)

2

] Escala de la charl

y que se ejecuta en la misma dirección. A escala de este tipo aparece en la parte superior

de la fig. 10-3.

Cuando la relación C / a se hace igual a la unidad, se convierte en una celda tetragonal

cúbico. De ello se deduce que un modelo cúbico puede ser indexado en un tetragonal Hull-

Davey gráfico, manteniendo la tira de papel siempre en la línea horizontal correspondiente

para c / a = 1. Esto rara vez es necesario porque un wil regla de cálculo

servir igual de bien. Sin embargo, es instructivo considerar una anguila tetragonal

como la salida de un cúbico y para examinar una tabla de Hull-Davey ii

308 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

0,01 -

I IM | immil | IIM | MM [IIM | IIM | IIM [llll | IMI [IIM [UII | Mll | IIMI | MII [llll | llll | llll | llll |

. .. I.. I. .. I. .. I.. ,,! ..,. I,,,!,,,,!,,,, Me,,,, me,,,,,,,, l.i i.li ml. 1I.J

La figura.

Relación axial

10-4. Completa el Hull-Davey gráfico para celosías centradas en el cuerpo tetragonales.

10-4] CRISTALES NONCUBIC (métodos gráficos) 309

que la luz, ya que el cuadro muestra a simple vista cómo el patrón de polvo

cambios de cualquier cambio dado en la relación C / a. Se muestra, por ejemplo, cómo

ciertas líneas divide en dos tan pronto como el c / una relación se aparta de la unidad, y

cómo incluso el orden de las líneas en el patrón puede cambiar con los cambios

en c / a.

Otro método gráfico de indexación de los patrones tetragonales se ha diseñado

por Bunn. Al igual que el gráfico de Hull-Davey, un gráfico consiste en una Bunn

red de curvas, una para cada valor de hkl, pero las curvas se basan en los

funciones algo diferentes de hkl yc / a que los utilizados por Hull y

Davey, con el resultado de que las curvas se aprietan menos en ciertas regiones

de la tabla. El gráfico Bunn se acompaña de una escala logarítmica de d

valores, y la combinación de gráfico y la escala se usa exactamente de la misma

manera como un gráfico de Hull-Davey y escala.

Los patrones de cristales hexagonales también pueden ser indexados por métodos gráficos,

desde la celda unidad hexagonal, como el tetragonal, se caracteriza por dos

parámetros variables, a y c. La ecuación del plano de espaciamiento es

1 _ 4 h2 + k2 + hk

Yo

2

d *

=

3 tf

+

72

'

Después de una cierta manipulación, esto se convierte

21ogd 21oga = - log \ - (h

2 + hk + k2

) + -4 -

L3 (c / a

que es exactamente de la misma forma que la ecuación. (10-4) para el sistema tetragonal.

Un gráfico de Hull-Davey para el sistema hexagonal por lo tanto se puede construir

representando gráficamente la variación de log [(h

2 + hk + k2

) + I

2

/ (C / a)

2

] Con c / a.

Un gráfico de Bunn también se pueden construir para este sistema. Cartas especiales para

hexagonal compacta celosías pueden prepararse también omitiendo todos

curvas para las que (h + 2k) es un múltiplo entero de 3 y I es impar.

La figura 3-13 (c), el patrón de polvo de zinc hecho con radiación Cu Ka,

servirán para ilustrar cómo el patrón de una sustancia hexagonal está indexado.

Trece líneas se observaron en este patrón, su pecado

2

6 valores relativos y

intensidades se enumeran en la Tabla 10-2, un ajuste se obtuvo en una Hull-

Davey gráfico para hexagonales apretadas celosías en un aproximado de c / c

relación de 1,87. Las líneas de la gráfica reveló los índices que figuran en la cuarta

columna de la tabla. En el caso de la línea 5, dos líneas del gráfico (10-3 y 11-0)

casi se cruzan en c / a = 1,87, por lo que la línea observada es evidente que la suma

de dos líneas que se superponen casi, uno de los planos (10-3) y el otro

de (11 -0) aviones. Lo mismo es cierto de la línea 11. Cuatro líneas en el gráfico,

a saber, 20-0, 10-4, 21-0 y 20-4, no aparecen en el patrón, y

debe deducirse que éstos son demasiado débiles para ser observados. Por el otro

mano, todas las líneas observadas se tienen en cuenta, por lo que llegamos a la conclusión de que puede

310 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL

TABLA 10-2

[CAP. 10

la red de zinc es realmente hexagonal compacta. El siguiente paso es

calcular los parámetros de red. La combinación de la ley de Bragg y el

plano-spacing ecuación da

(H

2 + hk + k2

) 1

2 ~

sm "20 = _ - 1 -

C

2 \

donde X2

/ 4 tiene un valor de 0.595A2

por radiación Cu Ka. Escribir este

ecuación para los dos de mayor ángulo de las líneas, es decir, 12 y 13, se obtiene:

. , 7

0,806 = 0,595 (r i + -

0,879 = 0,595 {- = + -;

Solución simultánea de estas dos ecuaciones se obtiene a = 2.66A, c = 4.95A,

y c / a = 1,86.

Cristales romboédricos también se caracterizan por células unitarias que tienen de dos

parámetros, en este caso una y una. No hay gráfico nuevo que se necesita, sin embargo, a

índice de los patrones de sustancias romboédricos, ya que, como se menciona en

Sec. 2-4, cualquier cristal romboédrico puede ser denominado ejes hexagonales. La

hexagonal Hull-Davey o gráfico Bunn por lo tanto puede ser utilizado para indexar la

patrón de un cristal romboédrico. Los índices así que encontramos, por supuesto,

se refieren a una celda hexagonal, y el método de conversión a romboédrico

Los índices se describe en el Apéndice 2.

Se puede concluir que el patrón de cualquier cristal de dos parámetros (tetragonal,

hexagonal o romboédrica) pueden ser indexados en la correspondiente Hull-

Davey o gráfico Bunn. Si se conoce la estructura, el procedimiento es bastante

sencillo. El mejor método es el cálculo de la relación C / A de la

10-5] CRISTALES (NONCUBIC MÉTODOS DE ANÁLISIS) 311

parámetros conocidos, había una regla en la tabla para descubrir la correcta

secuencia de línea para este valor de c / a, calcular el valor de sen

2

6 para cada línea

a partir de los índices que aparecen en la tabla, y luego determinar los índices de

las líneas observadas por una comparación de pecado calculadas y observadas

2

6

valores.

Si la estructura es desconocida, el problema de la indexación no siempre es así

fácil como parece en la teoría. La fuente más común de problemas es la

presencia de líneas extrañas, tal como se definen en la Sección. 10-2, en el patrón observado.

Estas líneas pueden ser muy confusos y, en su caso dificultad en la indexación

se encuentra, todos los esfuerzos deben hacerse para eliminarlos de la

patrón, ya sea experimentalmente o por cálculo. Además, la observó

pecado

2

6 valores suelen contener errores sistemáticos que hacen una simultánea

el ajuste de todas las marcas de lápiz en la tira de papel con las curvas en el gráfico

imposible, incluso cuando la tira de papel se encuentra en la correcta c / a posición. Porque

de estos errores, la tira tiene que ser desplazado ligeramente de línea a línea

con el fin de hacer marcas sucesivas lápiz coinciden con las curvas en el gráfico.

Dos reglas importantes siempre hay que tener en cuenta al utilizar Hull-Davey

Bunn o gráficos:

(1) Toda marca en la tira de papel debe coincidir con una curva en la

trazar, a excepción de líneas extrañas. Una estructura que representa sólo una

parte de las líneas observadas no es correcta: todas las líneas en el patrón debe

tenerse en cuenta, ya sea como debido a la estructura de la sustancia en cuestión

o como líneas extrañas.

(2) No tiene que haber una marca en la tira de papel para cada curva en la

gráfico, ya que algunas líneas pueden tener una intensidad cero o demasiado débil para ser

observado.

Sustancias ortorrómbico, monoclínico y triclínico producir patrones de polvo

que son casi imposibles de índice por métodos gráficos, aunque

los patrones de algunos cristales ortorrómbicos han sido indexados por una combinación

de métodos gráficos y analíticos. La dificultad es esencial

el gran número de parámetros variables que intervienen. En la ortorrómbica

sistema existen tres parámetros de tipo (a, b, c), en el monoclínico cuatro

(A, b, c, 0), y en el triclínico seis (a, b, c, a, 0, 7). Si se conoce la estructura,

patrones de sustancias en estos sistemas cristalinos pueden ser indexados comparación 6y

del pecado observada

2

Los valores B con los calculados para todas las posibles

valores de hkl.

10.5 patrones de indexación de los cristales noncubic (métodos analíticos).

Los métodos de análisis de la indexación implican la manipulación aritmética de los

pecado observado

2

6 valores en un intento de encontrar ciertas relaciones entre

ellos. Dado que cada sistema cristalino se caracteriza por las relaciones particulares

entre el pecado

2

valores, el reconocimiento de estas relaciones se identifican

el sistema cristalino y lleva a una solución de los índices de línea.

312 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

Por ejemplo, el pecado

2

6 valores en el sistema tetragonal debe obedecer la

relación:

pecado

2 = A (h

2 + k2

) + Cl2

, (10-7)

donde A (X2 =

/ 4a

2

) Y C (= X2

/ 4c

2

) Son constantes para cualquier patrón de uno.

El problema es encontrar estas constantes, ya que, una vez encontrada, se divulgarán

los parámetros de la celda A y C y permitir que los índices de línea a calcular.

El valor de A se obtiene a partir de las líneas de HKO. Cuando / = 0, la ecuación. (10-7)

se convierte en

pecado

2 - A (h

2 + k2

).

Los valores permisibles de (h

2 + k2

) Son 1, 2, 4, 5, 8, etc Por lo tanto la

líneas HKO debe tener pecado

2

6 valores en la relación de estos números enteros, y la voluntad de un

ser algún número que es 1, ^, F, ^,, etc, veces el pecado

2

6 valores de estos

líneas. C se obtiene a partir de las otras líneas en el patrón y el uso de

Eq. (10-7) en la forma

k2

) = Cl2

.

Las diferencias representadas por el lado izquierdo de la ecuación se configuran,

para diferentes valores supuestos de h y k, en un intento de encontrar una consistente

conjunto de Cl2

valores, que deben estar en la relación de 1, 4, 9, 16, etc Una vez que estos

Los valores se encuentran, C se puede calcular.

Para cristales hexagonales, un procedimiento similar se utiliza exactamente. En este

caso, el pecado

2

8 valores se dan por

donde A = X2

/ 3a

2 y C = X2

/ 4c

2

. Los valores permitidos de (h

2 + hk + k2

)

se tabulan en el apéndice 6, son 1, 3, 4, 7, 9, etc El procedimiento de indexación

se ilustra mejor por medio de un ejemplo específico, a saber, el polvo

patrón de zinc, cuya observada pecado

2

8 valores se listan en la Tabla 10-2.

En primer lugar, dividir el pecado

2

8 valores de los números enteros 1, 3, 4, etc, y tabular

los resultados, como se muestra en la Tabla 10-3, que se aplica a las primeras seis líneas de

el patrón. A continuación examinamos estas cifras, en busca de cocientes que

son iguales entre sí o igual a uno de los pecado observada

2

8 valores. En

TABLA 10-3

10-5] CRISTALES (NONCUBIC MÉTODOS DE ANÁLISIS ^

TABLA 10-4

313

este caso, las dos entradas de favoritos, 0,112 y 0,111, son los más casi

iguales, por lo que asumimos que las líneas 2 y 5 son líneas HKO. A continuación, tentativamente

poner A = 0,112, que es equivalente a decir que la línea 2 es 100. Puesto que el

pecado

2

6 Valor de la línea 5 es casi tres veces mayor que la de la línea 2, línea 5 debe ser

1 10. Para encontrar el valor de C, debemos utilizar la ecuación

pecado

2 0 - A (h2 + k2 + hk

) = Cl2

.

Ahora restar de cada pecado

2

6 Valor de los valores de A (= 0,112),

34 (= 0.336), 4A (= 0,448), etc, y buscar los restos (Cl

2

) Que

están en la relación de 1, 4, 9, 16, etc Estas cifras se dan en la Tabla 10-4.

Aquí las cinco entradas favoritos son de interés, ya que estos números (0,024,

0,097, 0,221, y 0,390) son muy aproximadamente en la relación de 1, 4, 9, y 16. Nosotros

por lo tanto, poner 0,024 = C (l)

2

, 0,097 = C (2)

2

, 0,221 = C (3)

2

, Y 0,390 =

C (4)

2

. Esto da C = 0,024 e inmediatamente identifica la línea 1 como 002 y

línea 6, 004. Desde la línea 3 tiene un pecado

2 valor igual a la suma de A y C,

sus índices debe ser 101. De manera similar, los índices de las líneas 4 y 5 se encuentran

a ser 102 y 103, respectivamente. De este modo, los índices son asignados a todos

las líneas del patrón, y una comprobación final de su corrección se realiza en

de la manera habitual, por una comparación de pecado observados y calculados

2

valores.

En el sistema ortorrómbico, la ecuación básica que regula el pecado

2

valores es

pecado

2

6 = Ah2 Bk2 + + Cl2

.

El problema de indexación es considerablemente más difícil aquí, en que tres

constantes desconocidas, A, B, y C, tienen que ser determinadas. El general

procedimiento, que es demasiado largo para ilustrar aquí, es importante buscar

las diferencias entre los diversos pares de pecado

2

6 valores. Por ejemplo, considere

cualquiera de las dos líneas que tienen índices de HKO y hkl, con hk el mismo para cada uno,

tales como 120 y 121, la diferencia entre su pecado

2 valores es C. De manera similar,

la diferencia entre el pecado

2 valores de dos líneas como 310 y

312 es 4C, y así sucesivamente. Si la estructura es tal que hay muchas líneas

falta en el patrón, a causa de un factor de estructura cero para el correspondiente

aviones, a continuación, las dificultades de indexación se incrementan considerablemente,

la medida en que las líneas que faltan pueden ser los mismos que suministraría

314 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

el más fácilmente reconocible pistas si estuvieran presentes. A pesar de estas dificultades,

Este método de análisis se ha aplicado con éxito a un número

de patrones ortorrómbicos. Requisito para el éxito de uno es bastante alta precisión

en el pecado

2

6 valores (al menos 0,0005), y el investigador debe

por lo tanto, corregir sus observaciones de los errores sistemáticos antes de intentar

para indexar el patrón.

Monoclínico y triclínico sustancias patrones de rendimiento en polvo de gran complejidad

porque el número de constantes independientes implicados es ahora cuatro

y seis, respectivamente. No existe un método generalmente exitoso, ya sea analítico

o gráfico, de la indexación de estos patrones se ha ideado.

Por lo tanto, se puede concluir que el patrón de polvo de una sustancia que tiene

más de dos parámetros de la celda independientemente variables es extremadamente

difícil, si no imposible, resolver. Las estructuras de estos materiales son

casi siempre determinado por el examen de un único cristal, ya sea por

el método de rotación de cristal o una de sus variaciones. Con estos métodos

es un asunto relativamente sencillo determinar la forma y el tamaño de un desconocido

celda unidad, no importa qué tan bajo su simetría. Muchas sustancias, de

Por supuesto, son muy difíciles de preparar en forma de cristal único, sino que, por el

Por otro lado, si la sustancia en cuestión es uno de simetría bajo, el tiempo

gastado en tratar de obtener un solo cristal suele ser más fructífero que el

tiempo gastado para tratar de resolver el patrón de polvo. La muestra de cristal único

no necesita ser grande: un cristal tan pequeño como 0,1 mm en cualquier dimensión puede

ser manejado con éxito y dará un patrón de difracción satisfactoria.

Los lectores interesados en estos métodos de un solo cristal se encuentran los describió

en algunos de los libros mencionados en el Cap. 18.

10-6 El efecto de la distorsión de células en el patrón de polvo. En este punto

podríamos divagar un poco del tema principal de este capítulo, y examinar

algunos de los cambios que se producen en un patrón de polvo cuando la celda unidad

de la sustancia en cuestión se distorsiona de varias maneras. Como ya hemos

visto, hay muchas más líneas en el patrón de una sustancia de baja simetría,

tales como triclínico, que en el patrón de una sustancia de alta simetría,

tales como cúbica, y podemos tomar como regla general de que cualquier distorsión

de la celda unidad que disminuye su simetría, en el sentido de introducir

adicionales parámetros variables, aumentará el número de líneas en

el patrón de polvo.

Figura 10-5 ilustra gráficamente este punto. A la izquierda está la calculada

patrón de difracción de la sustancia cúbica centrada en el cuerpo, cuya unidad

de células se muestra en la parte superior. Las posiciones de las líneas se calculan para un 4.00a =

y Cr Ka radiación. Si esta célula es expandido o contraído de manera uniforme pero

sigue siendo cúbico, las líneas de difracción más que cambiar sus posiciones, pero hacer

no aumentan en número, ya que ningún cambio en la simetría célula está implicada.

Sin embargo, si la celda cúbica está distorsionada a lo largo de un solo eje, entonces se vuelve

10-6] el efecto de distorsión CELULAR EN EL MODELO DE POLVO 315

26

La figura. 10-5. Efectos de la distorsión de células en los patrones de polvo,

posición están conectados por líneas de trazos.

Líneas sin cambios en

tetragonal, disminuye su simetría, y más líneas de difracción se forman.

El dibujo central muestra el efecto de estiramiento de la celda cúbica por 4 por ciento

a lo largo de su [001] eje, de modo que c es ahora 4.16A. Algunas líneas no se han modificado en

posición, algunos se desplazan, y las nuevas líneas han aparecido. Si el tetragonal

316 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

célula está ahora estirada por 8 por ciento a lo largo de su [010] eje, se convierte en ortorrómbica,

con a = 4.00a, b = 4.32A, 4.16A y c =, como se muestra en la

derecha. El resultado de esta distorsión último es añadir líneas aún más con el patrón.

El aumento en el número de líneas se debe esencialmente a la introducción

de espaciamientos nuevo plano, causado por la distorsión no uniforme. Por lo tanto,

en la celda cúbica, el (200), (020), y los planos (002) todos tienen el mismo espaciamiento

y sólo una línea está formada, llamada la línea 200, pero esta línea se divide en

dos cuando la célula se vuelve tetragonal, ya que ahora el (002) espaciamiento plano

difiere de los otros dos. Cuando la célula se convierte en ortorrómbica, los tres

distancias son diferentes y tres líneas se forman.

Los cambios de esta naturaleza no son infrecuentes entre las transformaciones de fase

y ordenar reacciones. Por ejemplo, el patrón de polvo de enfriada lentamente

acero al carbono simple que muestra las líneas debido a ferrita (centrada en el cuerpo cúbico) y

cementita (FEAC, ortorrómbico). Cuando el mismo acero se templa desde

la región de austenita, las fases presentes son martensita (centrada en el cuerpo

tetragonal) y, posiblemente, algunos no transformada austenita (cara centrada

cúbico). Los parámetros a y c de la célula de martensita no difieren mucho

a partir del parámetro de la celda de una ferrita (véase la fig. 12-5). El resultado es que

el patrón de difracción de un acero bonificado muestra pares de líneas de martensita

ocurre en aproximadamente los mismos 20 posiciones como las líneas individuales de ferrita

en el modelo anterior. Si el acero templado está templado, la martensita

en última instancia, se descompondrá en ferrita y cementita, y cada par

de las líneas de martensita se unen en una sola línea de ferrita. Algo similar

efectos se pueden producir en una aleación de cobre-oro que tiene la composición representada

por la fórmula AuCu. Esta aleación es cúbico en el estado desordenado

pero se hace ya sea tetragonal o ortorrómbica cuando es ordenado, dependiendo

de la temperatura del pedido (véase cap. 13-3).

Los cambios que se producen en un patrón de polvo por la distorsión célula dependerá, en

grado, de la cantidad de distorsión. Si este último es pequeño, el patrón retiene

las principales características del patrón de la celda no distorsionada original. Por lo tanto,

en la figura. 5.10, las líneas de diecinueve de la caída patrón ortorrómbica a los seis

grupos entre corchetes se muestra, cada grupo corresponde a una de la sola

líneas en el patrón cúbico. De hecho, un cristalógrafo experimentado, si

Ante este patrón ortorrómbica, puede reconocer esta agrupación

y supongo que la celda unidad de la sustancia en cuestión no estaba lejos de

forma cúbica, y que la red de Bravais era simple o bodycentered,

ya que los grupos de líneas están espaciadas de una forma bastante regular.

Pero si la distorsión de la celda cúbica había sido mucho más grande, cada línea de

el patrón original se dividió en líneas tan ampliamente separados que no

características del patrón original permanece.

10-7 Determinación del número de átomos en la celda unidad. Para volver

al tema de la determinación de la estructura, el siguiente paso después de establecer

10-8] DETERMINACIÓN DE POSICIONES ATOM 317

la forma y el tamaño de la celda unidad es encontrar el número de átomos en el que

celda, porque el número de átomos deben ser conocidos antes de sus posiciones

puede ser determinado. Para encontrar este número se utiliza el hecho de que el volumen

de la celda unidad, calculada a partir de los parámetros de red por medio de la

ecuaciones dadas en el apéndice 1, multiplicado por la densidad medida de la

sustancia es igual al peso de todos los átomos en la celda. De la ecuación. (3-9),

tenemos

V

SA =

1,66020

donde SA es la suma de los pesos atómicos de los átomos en la celda unidad,

p es la densidad (g / cm

3

), Y V es el volumen de la celda unidad (A

3

). Si el

sustancia es un elemento de peso atómico A, luego

SA =

donde HI es el número de átomos por celda unidad. Si la sustancia es una sustancia química

compuesto, o una fase intermedia cuya composición puede representarse

mediante una fórmula química simple, luego

ZA = N2M,

donde n2 es el número de "moléculas" por celda unidad y el M molecular

peso. El número de átomos por celda puede entonces ser calculada a partir de N2 y

la composición de la fase.

Cuando se determina de esta manera, el número de átomos por celda es siempre una

número entero, dentro del error experimental, a excepción de unas pocas sustancias que

tienen "estructuras de defectos." En estas sustancias, los átomos son simplemente falta

a partir de una cierta fracción de los sitios de la red que se esperaría

para ocupar, y el resultado es un número no entero de átomos por celda. FeO

y la fase de pies en el sistema Ni-Al son ejemplos bien conocidos.

8.10 Determinación de las posiciones atómicas. Ahora tenemos que encontrar las posiciones

de un número conocido de los átomos en la celda unidad de la forma y tamaño conocido.

Para solucionar este problema, tenemos que hacer uso de las intensidades relativas observadas

de los haces difractados, ya que estas intensidades están determinadas por

posiciones de los átomos. En la búsqueda de las posiciones de los átomos, sin embargo, debemos de nuevo

proceder por ensayo y error, porque no hay ningún método conocido de directamente

cálculo de posiciones de los átomos de intensidades observadas.

Para ver por qué esto es así, debemos tener en cuenta las dos ecuaciones básicas involucradas, a saber,

318 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL [CAP. 10

que da a las intensidades relativas de los haces reflejados, y

N

F = ^ fne

2 l (hu * + + kvn lw

n \ (4-11)

1

que da el valor del factor F estructura para la reflexión hkl en términos

de la uvw átomo de posiciones. Puesto que la intensidad relativa 7, la multiplicidad

factor p, y el ángulo de Bragg son conocidos para cada línea en el patrón, se

puede encontrar el valor de \ F \ para cada reflexión de la ecuación. (4-12). Pero \ F \ medidas

sólo la amplitud relativa de cada reflexión, mientras que el fin de utilizar

Eq. (4-11) para el cálculo de las posiciones atómicas, debemos conocer el valor de F,

que mide tanto la amplitud y fase de una reflexión relativa a

otro. Este es el quid del problema. Las intensidades de dos reflejado

vigas son proporcionales a los cuadrados de sus amplitudes, pero independiente

de su fase relativa. Puesto que todo lo que se puede medir es la intensidad, se puede determinar

de amplitud de fase, pero no, lo que significa que no podemos calcular

el factor de estructura, pero solamente su valor absoluto. Cualquier método de evitar

esta dificultad básica constituiría el método directo, muy codiciada

de determinación de la estructura. Esta dificultad parece ser insuperable,

Sin embargo, dado que ningún método directo, aplicable en general a todas las estructuras, tiene

sin embargo, ha ideado, a pesar de la gran cantidad de esfuerzo dedicado al problema.

Posiciones de los átomos, por lo tanto, sólo puede determinarse por ensayo y error.

Un conjunto de posiciones de los átomos se supone, las intensidades correspondientes a estos

posiciones se calculan, y las intensidades calculadas se comparan con

los observados, el proceso se repite hasta que un acuerdo satisfactorio

se alcanza. El problema de seleccionar una estructura de ensayo no es tan irremediablemente

amplia como parece, ya que el investigador tiene muchas ayudas para guiar

él. El principal de ellos es el conocimiento acumulado previamente de

resuelto las estructuras. A partir de estas estructuras conocidas que pueden ser capaces de seleccionar

unos pocos candidatos probables, y luego proceder en el supuesto de que su desconocido

estructura es la misma que, o muy similar, a uno de estos conocidos.

A grandes muchas estructuras conocidas pueden clasificarse en grupos de acuerdo a

el tipo de unión (iónicas, covalentes, metálicos, o mezclas de éstos) que

mantiene unidos a los átomos, y una selección entre estos grupos es ayudada por una

el conocimiento del tipo probable de enlace atómico en la fase desconocida,

según se juzga a partir de las posiciones de sus elementos constituyentes en la tabla periódica.

Por ejemplo, supongamos que la fase de estructura desconocida tiene la química

fórmula AB, donde A es fuertemente electropositivo y electronegativo B fuertemente,

y que su patrón de polvo es característico de un simple cúbico

celosía. A continuación, la unión es probable que sea iónico, y es la estructura de CsCl

sugiere fuertemente. Pero la estructura FeSi se muestra en la figura. 2-19 es también un

posibilidad. En este caso particular, uno o el otro puede ser excluida por

medición de densidad, ya que la célula CsCl contiene una "molécula" y el

FeSi de cuatro células. Si esto no fuera posible, las intensidades de difracción tendría

10-8J DETERMINACIÓN DE POSICIONES ATOM 319

que se calcula sobre la base de cada célula y en comparación con la observada

los. Es este tipo de determinación de estructura sencilla, ilustrada por una

ejemplo en la siguiente sección, que el metalúrgico debe ser capaz de llevar

a cabo sin ayuda.

Huelga decir que muchas estructuras son demasiado complejos para ser resueltos por la presente

enfoque simple y cristalógrafo debe recurrir a la más poderosa

métodos. El principal de ellos son espacio-teoría de grupos y series de Fourier.

Aunque cualquier descripción completa de estos temas está más allá del alcance

de este libro, algunas observaciones generales pueden servir para demostrar su utilidad en la estructura

determinación. La teoría de los grupos espaciales, uno de los triunfos de

cristalografía matemática, se relaciona la simetría del cristal, en la atómica

escala, a los posibles arreglos atómicos que poseen esa simetría.

Por ejemplo, si una sustancia dada se sabe que es hexagonal y tener n

átomos en su celda unidad, entonces el espacio-la teoría de grupos muestra todos los posibles arreglos

de n átomos que tienen simetría hexagonal. Esta lista de

posibles arreglos ayuda enormemente en la selección de estructuras de ensayo.

Una reducción adicional en el número de posibilidades a continuación, se pueden hacer

señalando los índices de las reflexiones ausentes del patrón de difracción.

Por tales medios por sí solos, es decir, antes de cualquier consideración de forma detallada

relativa intensidad difractada, el espacio-la teoría de grupos a menudo puede excluir todos excepto

dos o tres disposiciones atómicas posibles.

Una serie de Fourier es un tipo de serie trigonométrica infinita por el que toda

tipo de función periódica puede ser expresada. Ahora la propiedad esencial una

de un cristal es que sus átomos están dispuestos en el espacio de una forma periódica.

Pero esto significa que la densidad de electrones es también una función periódica de

posición en el cristal, llegando a un máximo en el punto en que es un átomo

situado y cayendo a un valor bajo en la región entre los átomos. Considerar

un cristal de esta manera, como una variación de posición de la densidad de electrones

en lugar de como una disposición de átomos, es particularmente adecuado cuando

difracción está involucrado, ya que los rayos X son dispersados por los electrones y no

por átomos como tal. Puesto que la densidad de electrones es una función periódica de la posición,

un cristal puede describirse analíticamente por medio de series de Fourier.

Este método de descripción es muy útil en la determinación de la estructura porque

se puede demostrar que los coeficientes de los diversos términos de la serie

están relacionados con los valores F de las diversas reflexiones de rayos x. Pero tal

serie no es de uso inmediato, ya que los factores de estructura no son generalmente

conocido tanto en magnitud como en fase. Sin embargo, otro tipo de serie tiene

han ideado cuyos coeficientes están relacionados con la experimentalmente observable

| F valores y que da, la densidad de electrones no, pero la información sobre

los diversos vectores interatómicas en la celda unitaria. Esta información

es la frecuencia suficiente para determinar la fase de los factores de estructura diferentes;

a continuación, el primer tipo de serie se puede utilizar para trazar el electrón real

densidad en toda la célula y por lo tanto revelar las posiciones de los átomos.

320 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA CRISTALINA OP [CAP. 10

Ejemplo 10-9 de determinación de la estructura. Como un simple ejemplo, podemos

considerará una fase intermedia que se produce en el cadmio-telurio

sistema. El análisis químico de la muestra, que apareció esencialmente

una fase bajo el microscopio, mostró que contenía 46,6 por ciento en peso

Cd y 53,4 por ciento en peso de Te. Esto es equivalente a 49,8 por ciento atómico

Cd y puede ser representado por la fórmula CdTe. La muestra se redujo

para polvo y un patrón de difracción obtenido con un Debye-Scherrer

cámara y radiación de Cu Ka.

Los valores observados de pecado

2

6 para los primeros 16 líneas se enumeran en la Tabla 10-5,

junto con las intensidades de línea estimada visualmente relativos. Este patrón

puede ser indexado en la base de una celda unidad cúbica, y los índices de la observada

líneas se dan en la tabla. El parámetro de red, calculada a partir

el pecado

2

6 Valor para la línea de mayor ángulo, es 6.46A.

La densidad de la muestra, como se determina pesando una cantidad de

el polvo en una botella picnómetro, era 5,82 g/cm3

. Entonces nos encontramos, desde

Eq. (3-9), que

^ J (5,82) (6,46)

3

1,66020

948.

Puesto que el peso molecular de 240,02 CdTe es, el número de "moléculas"

por celda unidad es 948/240.02 = 3,94, o 4, dentro del error experimental.

En este punto, se sabe que la célula de unidad de CdTe es cúbica y que se

consta de 4 "moléculas" de CdTe, es decir, 4 átomos de cadmio y 4 átomos de

telurio. Ahora debemos estudiar los posibles arreglos de los átomos

en la celda unidad. En primer lugar se examinan los índices listados en la Tabla 10-5 para pruebas

de la red de Bravais. Dado que los índices de matriz de las líneas observadas son

TABLA 10-5

EJEMPLO] 10-9 de determinación de la estructura 321

sin mezclar, la red de Bravais debe ser centrada en las caras. (No todos los posibles conjuntos

de índices sin mezclar estén presentes, al menos: 200, 420, 600, 442, 622, y 640

no se encuentran en el patrón. Pero estas reflexiones puede ser demasiado débil para ser

observado, y el hecho de que les falta no invalida nuestra conclusión

que la red está centrada en las caras.) Ahora bien, hay dos comunes facecentered

estructuras cúbicas del tipo AB, es decir, que contienen dos diferentes

átomos en proporciones iguales, y ambos contienen cuatro "moléculas" por unidad

célula: se trata de la estructura de NaCl [fig. 2-18 (b)] y la forma de zinc-blenda

de ZnS [fig. 2-19 (b)]. Ambos son posibilidades lógicas aunque

la unión en NaCl es iónico y en ZnS covalentes, ya que ambos tipos de unión

se han observado en las estructuras de telururo.

El siguiente paso es el cálculo de las intensidades relativas de difracción para cada estructura

y compararlas con el experimento, con el fin de determinar si

o no una de estas estructuras es la correcta. Si CdTe tiene el NaCl

estructura, entonces su factor de estructura para los índices sin mezclar [véase el Ejemplo (e)

de la sección. 4-6] viene dada por

F2 = 16 (/ cd + / Te)

2

,

si (H + K + I) es par,

F2 = 16 (/ cd - / Te)

2

, Si (H + K + I) es impar.

Por otro lado, si la estructura ZnS es correcta, entonces el factor de estructura

para los índices sin mezclar (véase cap. 4-13) viene dada por

\ F \

2 = 16 (/ cd

2 + / Te

2

), Si (h + k + l) es impar,

\ F \

2 = 16 (/ cd - / Te)

2

,

si (H + K + I) es un múltiplo impar de 2, (10-9)

\ F \

2 = 16 (/ cd + / Te)

2

,

si (H + K + I) es un múltiplo de 2.

Incluso antes de hacer un cálculo detallado de las intensidades relativas difractados

por medio de la ecuación. (4-12), casi podemos descartar la estructura del NaCl

como una posibilidad simplemente por inspección de las ecuaciones. (10-8). Los números atómicos

de cadmio y telurio son 48 y 52, respectivamente, por lo que el valor de

(Alimentado + / Te)

2

es varios cientos de veces mayor que el valor de (/ cd / Te)

2

,

para todos los valores de sen 0 / X. Entonces, si CdTe tiene la estructura NaCl, la 111

reflexión debe ser muy débil y el reflejo 200 muy fuerte. En realidad,

111 es fuerte y 200 no se observa. Otras pruebas de que el

Estructura de NaCl es incorrecta se da en la cuarta columna de la Tabla 10-6,

donde las intensidades calculadas de los primeros ocho líneas posibles se enumeran:

no hay cualquier acuerdo entre estos valores y las intensidades observadas.

Por otro lado, si la estructura ZnS se supone, cálculos de intensidad

conducir a los valores que figuran en la quinta columna. El acuerdo entre

estos valores y las intensidades observadas es excelente, excepto para unos pocos

inconsistencias menores entre las reflexiones de ángulo bajo, y éstos se deben

a la negligencia del factor de absorción. En particular, observamos que el ZnS

322 LA DETERMINACIÓN DE LA ESTRUCTURA DE CRISTAL

TABLA 10-6

[CAP. 10

(NB intensidades calculadas se han ajustado de modo que el 220

línea tiene una intensidad de 10,0 para ambas estructuras.)

estructura satisfactoriamente representa todas las reflexiones que faltan (200, 420,

etc), puesto que las intensidades calculadas de estas reflexiones son todos extremadamente

bajo. Por lo tanto, se puede concluir que CdTe tiene la estructura de la blenda de zinc

forma de ZnS.

Después de una estructura dada se ha demostrado que estar de acuerdo con la difracción

datos, es conveniente calcular las distancias interatómicas que participan en

esa estructura. Este cálculo no sólo es de interés en sí mismo, sino que sirve

a comunicar cualesquiera grandes errores que se hayan podido realizar, puesto que obviamente existe

algo malo en una propuesta de estructura si trae ciertos átomos

imposiblemente cerca. En la estructura actual, el vecino más cercano

al átomo de Cd a es el átomo de Te en \ \. El interatómica Cd-Te

por lo tanto, la distancia es \ / 3 a / 4 = 2.80A. Para la comparación, se puede calcular

un

"

teórico "Cd-Te distancia interatómica simplemente promediando la

distancias de enfoque más cercano en los elementos puros. Al hacer esto, consideramos

los átomos como esferas rígidas en contacto y pasar por alto los efectos de coordiPROBLEMS

323

nación número y tipo de unión en tamaño de átomo. Estas distancias de

máxima aproximación son 2.98A en cadmio puro y 2.87A en puro telurio,

siendo el promedio 2.93A. La observó Cd-Te distancia interatómica es

2.80A, o un 4,5 por ciento más pequeño que el valor calculado, y esta diferencia

no es razonable y puede ser ampliamente atribuida a la unión covalente

que caracteriza a esta estructura. De hecho, es una norma general que la

Distancia interatómica AB en un AxBj fase intermedia, es siempre algo

menor que la distancia promedio de máxima aproximación en A puro y

B puro, porque la sola existencia de la fase muestra que el atractivo

a diferencia de fuerzas entre los átomos es mayor que entre los átomos como. Si

esto no fuera así, la fase no se formarían.

PROBLEMAS

10-1. El patrón de polvo de aluminio, hecho con radiación Cu Ka, contiene

diez líneas, cuyos sen2 6 valores son 0,1118, 0,1487, 0,294, 0,403, 0,439, 0,583, 0,691,

0,727, 0,872, y 0,981. Índice estas líneas y calcular el parámetro de red.

10-2. Un patrón está hecho de una sustancia cúbico con radiación cromo sin filtrar.

Los valores observados sin2 6 e intensidades son 0.265 (m), 0,321 (vs), 0,528 (w),

0,638 (8) 0,793 f (s), y 0.958 (vs). Índice de estas líneas y el estado que se deben a

Ka y que a K0 radiación. Determinar la red de Bravais y parámetro de red.

Identificar la sustancia de referencia al Apéndice 13.

10-3. Construya una gráfica de huIL-Davey, y acompañando sen2 6 escala, para hexagonal

apretadas celosías. Utilice dos de gama papel semilogarítmico, 8J x 11 pulgadas

Cubrir ac / un intervalo de 0,5 a 2,0, y la trama sólo las curvas de 00-2, 10-0, 10-1, 10-2,

y 11-0.

10-4. Use la tabla construida en el problema. 10-3 a índice de los primeros cinco líneas en la

polvo de un patrón de titanio. Con radiación Cu Ka, estas líneas tienen la siguiente

B sin2 valores: 0,091, 0,106, 0,117, 0,200 y 0,268.

En cada uno de los siguientes problemas el patrón de polvo de un elemento está representado por

los valores observados y in2 de los primeros siete u ocho líneas en el dibujo, hecho con

Cu Ka radiación. En cada caso, el índice de las líneas, encuentre el sistema cristalino, Bravais celosía,

y parámetro de red aproximada (o parámetros), e identificar el ekment de la

tabulación figura en el apéndice 18.

10-5 10-6 10-7 10-8

0,0806 0,0603 0,1202 0,0768

0,0975 0,1610 0,238 0,0876

0,1122 0,221 0,357 0,0913

0,210 0,322 0,475 0,1645

0,226 0,383 0,593 0,231

0,274 0,484 0,711 0,274

0,305 0,545 0,830 0,308

0.321 0.645 0.319

CAPÍTULO 11

MEDICIONES PRECISAS DE PARÁMETROS

11.1 Introducción. Muchas aplicaciones de difracción de rayos X requieren precisa

conocimientos del parámetro de red (o parámetros) de la materia

en estudio. En general, estas aplicaciones implican soluciones sólidas; desde

el parámetro de red de una solución sólida varía con la concentración de

el soluto, la composición de una solución dada puede ser determinada a partir de un

medición de su parámetro de red. Coeficientes de expansión térmica

También se puede determinar, sin un dilatómetro, por mediciones de celosía

parámetro como una función de la temperatura en una cámara de alta temperatura. O

el estrés en un material puede ser determinada midiendo la expansión o

contracción de su red como resultado de que el estrés. Puesto que, en general, una

cambio en la concentración de soluto (o temperatura, o el estrés) produce sólo

un pequeño cambio en el parámetro de red, las mediciones de parámetros bastante precisas

deben realizarse con el fin de medir estas cantidades con precisión.

En este capítulo vamos a considerar los métodos que se utilizan para obtener

alta precisión, dejando las diversas aplicaciones que se discutirán en una tarde

tiempo. Sustancias cúbicos se tratará primero, porque son los más sencillos,

pero nuestras conclusiones generales también será válido para los materiales noncubic,

que se discutirá en detalle más adelante.

El proceso de medición de un parámetro de red es muy indirecta, y

afortunadamente es de tal naturaleza que la alta precisión es bastante fácil de obtener.

El parámetro a de una sustancia cúbico

es directamente proporcional a la separación

d de cualquier conjunto particular de celosía

aviones. Si medimos la Bragg

ángulo 6 para este conjunto de planos, podemos

utilizar la ley de Bragg para determinar d y,

sabiendo d, podemos calcular. Sino

es pecado 0, no 0, que aparece en la

Bragg ley. La precisión en la d, o un tanto,

depende de la precisión en el pecado 0, a

magnitud derivada, y no en la precisión

en 0, la cantidad medida. Es

afortunado porque el valor de sin0

cambios muy lentamente con la

vecindad de 90, ya que la inspección de

La figura. 1.11 o una tabla de senos se mostrará.

Por esta razón, un valor muy preciso

324

20 40 60

6 (grados)

80

La figura. 11-1. La variación de pecado

con 0. El error en el pecado causado por una

error dado en disminuye a medida que aumenta

(A0 exagerada).

H_l] INTRODUCCIÓN 326

de pecado puede obtenerse a partir de una medición de 6 que no es en sí especialmente

precisa, siempre que 6 es cerca de 90. A = 85, por ejemplo, un 1

por ciento de error en conduce a un error en B pecado de sólo 0,1 por ciento. Expresado en

de otro modo, la posición angular de un haz difractado es mucho más sensible

a un cambio dado en el espaciamiento de avión cuando 6 es grande que cuando es pequeño.

Podemos obtener el mismo resultado directamente por la diferenciación de la ley de Bragg

con respecto a B. Obtenemos

= ~ Cot0A0. (H-1)

d

En el sistema cúbico,

a = dVh2 + k2 + I

2

.

Por lo tanto

_Aa Arf, - rts = _ = - cot0A0. (11-2)

un d

Cuna Desde 6 se aproxima a cero cuando se acerca 90, Aa / a, el error relativo

en una causada por un error que aparece en 0, también se aproxima a cero a medida que acerca a los 90,

o como enfoques 20 180. La clave para la precisión en las mediciones de parámetros

por lo tanto, reside en el uso de rayos reflejados hacia atrás-que tienen 20 valores como

cerca a 180 como sea posible.

Aunque el error de parámetro desaparece como 20 180 planteamientos, no podemos

observar un haz reflejado en este ángulo. Pero puesto que los valores de una calculado

para las diferentes líneas en el patrón de acercarse al valor verdadero más

de cerca de 20 aumentos, deberíamos ser capaces de encontrar el verdadero valor de una simple

por el trazado de los valores medidos contra 20 y extrapolar a 20 = 180.

Desafortunadamente, esta curva no es lineal y la extrapolación de una relación no lineal

curva no es exacta. Sin embargo, puede demostrarse que si la medida

los valores de a se representan frente a determinadas funciones de 0, en lugar de contra

o 20 directamente, la curva resultante es una línea recta que se pueden extrapolar

con confianza. La mayor parte de este capítulo está dedicado a mostrar cómo

estas funciones pueden ser derivados y usados. Debido a que la forma exacta de la

función depende del tipo de cámara empleada, que se tiene que considerar

sucesivamente las distintas cámaras que se utilizan normalmente para el parámetro

mediciones.

Pero en primer lugar, podríamos preguntar: ¿qué clase de precisión es posible con tal

métodos? Sin ningún tipo de extrapolación o ninguna atención especial a la buena

técnica experimental, simplemente por la selección del parámetro calculado

para la línea de mayor ángulo en el patrón, por lo general puede obtener una precisión

de 0,01. Dado que los parámetros de red de la mayoría de las sustancias de metalúrgica

interés están en la vecindad de 3 a 4A, esto representa una exactitud de

aproximadamente 0,3 por ciento. Con una buena técnica experimental y el uso de la

función adecuada extrapolación, esta precisión se puede aumentar a 0,001 A,

326 mediciones de parámetros precisa [CAP. 11

o un 0,03 por ciento, sin mucha dificultad. Por último, acerca de la mejor precisión

que se puede esperar es 0.0001A, o 0,003 por ciento, pero esto se puede obtener

sólo por el gasto de esfuerzo considerable, tanto experimental y computacional.

En el trabajo de alta precisión, es imperativo que las unidades en las que el

parámetro medido se expresa, kX o A, se declaró correctamente. En orden

para evitar la confusión en este punto, se advierte al lector que revise el tema

de estas unidades dado en la sección. 3-4.

2.11 Debye-Scherrer cámaras. El enfoque general en la búsqueda de un

función de extrapolación es considerar los diversos efectos que pueden conducir a

errores en los valores medidos de 6, y para averiguar cómo estos t

errores en 6

variar con el ángulo 6 en sí. Para una cámara de Debye-Scherrer, jefe

fuentes de error en 6 son los siguientes:

(1) Cine contracción.

(2) Radio de cámara incorrecta.

(3) Off-centrado del espécimen.

(4) La absorción en la muestra.

Puesto que sólo la región de la espalda-reflexión es adecuado para mediciones precisas,

vamos a considerar estos diversos errores en términos de "las cantidades S y 0,

definida en la figura. 11-2. Sf

es la distancia en la película entre dos correspondientes

reflexión back-líneas; 2 <f> es el suplemento de 26, es decir, </> = 90 6.

Estas cantidades se relacionan con el radio R de la cámara por la ecuación

Sf

4R

(H-3)

El encogimiento de la película, causado por el procesamiento y secado, se produce un error

AS 'en la cantidad S'. El radio de la cámara también puede tener un error de un

ascenderá na Afl. Los efectos de estos dos errores en el valor de <t> se pueden encontrar

por escrito Eq. (11-3) en logarítmica

forma:

En <f> = In S '- En 4 - En R.

Diferenciación a continuación, da

A <AS 'Aft

= (11-4)

4> S 'R

El error en <j> debido a la contracción y

el error radio viene dado por

^ AS 'y R \

U. (11-5) R 'FIGURA 11-2

11-2] Debye-Scherrer CÁMARAS

(A) v,,,

La figura. 11-3. Efecto de desplazamiento de la muestra en posiciones de la línea.

El error de contracción puede ser minimizado mediante la carga de la película de manera que el incidente

haz entra a través de un agujero en la película, ya que retrorreflexión correspondiente

líneas son entonces sólo una corta distancia en la película, y su

separación S 'es poco afectada por contracción de la película. El método de carga de la película

se muestra en la figura. 6-5 (a) no es en absoluto adecuado para mediciones precisas.

En su lugar, los métodos de (b) o (c) de la figura. 6-5 se debe utilizar. Método (c), la

asimétrica o método Straumanis de carga de la película, se recomienda especialmente

desde ningún conocimiento de la radio de la cámara se requiere.

Un espécimen fuera del centro también conduce a un error en 0. Cualquiera que sea el desplazamiento

de la muestra del centro de la cámara, este desplazamiento puede

siempre se divide en dos componentes, uno (Ax) paralelas al incidente

la viga y otra (Ay) en ángulo recto con el haz incidente. El efecto

del desplazamiento paralelo se ilustra en la figura. 11-3 (a). En lugar de estar

en el centro de la cámara C ", el espécimen se desplaza una distancia a la Ax

punto 0. Las líneas de difracción están registrados en D y C en lugar de a A

y B, las posiciones de la línea para una muestra debidamente centrado. El error en

S 'es entonces (AC + DB) = 2DB, que es aproximadamente igual a 20AT, o

AS '= 20N <t> 2Aaxsin 2. (11-6)

El efecto de un desplazamiento espécimen en ángulo recto con el haz incidente

[Fig. ll-3 (b)] es cambiar las líneas de A a C y de B a D. Cuando se

Ay es pequeño, AC es casi igual a BD y así, con una buena aproximación,

ningún error en S 'es introducido por un desplazamiento de ángulo recto.

El error total en S 'debido al desplazamiento muestra en una dirección inclinada

al haz incidente viene dado por la ecuación. (11-6). Este error

en Sf provoca un error en el valor calculado de. Puesto que estamos considerando

los diversos errores de uno en uno, ahora se puede poner el error radio

A # igual a cero, por lo que la ecuación. (11-4) se convierte en

* S '

(H-7)

328 mediciones de parámetros precisa [cap. 11

que muestra cómo un solo error en S 'afecta el valor de <t>. Mediante la combinación

Ecs. (11-3), (ll-), y (11-7), se encuentra que el error en <t> debido al hecho

que la muestra está fuera del centro viene dada por

sen 2 ^>) Ax

pecado </> cos </>. (11-8)

o lo 4/i0

No se debe asumir que el error de centrado se retira cuando la

espécimen es tan ajustado, con respecto al eje de rotación de la cámara, que

sin oscilación perceptible puede ser detectada cuando se gira el eje. Este tipo

de ajuste se da por sentado en esta discusión. El error fuera del centro

se refiere a la posibilidad de que el eje de rotación del eje no se encuentra

en el centro de la cámara, debido a la construcción inadecuado de la cámara.

La absorción en la muestra también se produce un error en <. Este efecto, a menudo

la principal causa de error en las mediciones de los parámetros, es, por desgracia

muy difícil de calcular con precisión. Pero ya hemos visto, en

La figura. 4-18 (b), que los rayos reflejados de nuevo-llegado casi en su totalidad de ese lado

de la muestra que se enfrenta el colimador. Por lo tanto, a una aproximación,

el efecto de una muestra centrada, altamente absorbente es el mismo que

que de una muestra no absorbente desplazado del centro de la cámara en la

manera que se muestra en la figura. 11-3 (a). Por lo tanto, podemos suponer que la

error en <t> debido a la absorción, A fo <,

se incluye en el error de centrado dado

byEq. (11-8).

Por lo tanto, el error de sobre-todo en </> debido a la contracción de la película, el error de radio, centrado

error, y la absorción, está dada por la suma de las Ecs. (11-5) y (11-8):

/ AS A # \ Ax

A te <, / 2, c, A = I) <t> + sm </> cos </>. (1 1-9)

\ O K / 1

Sino

= 90 0, A0 = A0, el pecado <t> = cos 0, y = sen cos <f> 0.

Por lo tanto la ecuación. (11-2) se convierte

Ad cos = sen

: A0 = A </>

d sen cos <t>

y

Anuncio sin ^ r / AS 'A = # \ Ax 1

() <H pecado cos (11-10)

d cos <L \ S 'R I R J

En la región posterior reflexión, <es pequeño y puede ser reemplazado, en el segundo

término de la ecuación. (11-10), por el pecado <cos <, puesto que el pecado << f> y cos </> 1, para

11-2] Debye-Scherrer CÁMARAS 329

valores pequeños de <t>. Entonces tenemos

Ad / AS 'Ax popa \

=

(1 h pecado

2

<t>.

d \ S 'R R

Los términos entre paréntesis son constantes para cualquier película de uno, por lo que

= K pecado

2 4 K = cos2

6, (11-11)

d

donde K es una constante. En consecuencia, tenemos el resultado importante que

los errores fraccionarios en d son directamente proporcionales a cos

2

0, y por lo tanto

enfoque de cero como cos2

6 se aproxima a cero o como enfoques 6 90. En la

sistema cúbico,

== Tfcos2

0. (11-12)

d a

Por lo tanto, para las sustancias cúbicos, si el valor de una calculada para cada línea en el

patrón se representa frente a cos2

6, una línea recta que debería dar como resultado, y la una,

verdadero valor de una, se puede encontrar mediante la extrapolación de esta línea a cos2

6 = 0. (O,

puesto que el pecado

2 0 = 1 cos

2

0, los diversos valores de A puede ser trazada contra

sen2

0, y la línea extrapolada al pecado

2 0 = 1.)

De las diversas aproximaciones implicadas en la derivación de la ecuación.

(1 1-12), es evidente que esta ecuación es verdadera sólo para valores grandes de 6 (pequeña

valores de #). Por lo tanto, sólo las líneas que tiene de 6 valores mayores que aproximadamente 60

se debe utilizar en la extrapolación, y las líneas más hay con

mayor que 80, más precisa es el valor de un () obtenido. Para aumentar

el número de líneas en la región de la espalda-reflexión, es práctica común

emplear radiación no filtrada de modo que K / 3 así como Ka puede ser reflejado. Si

el tubo de rayos X es desmontable, objetivos especiales de aleación también se puede utilizar para aumentar

el número de líneas; o exposiciones dos puede ser hecha en la misma película

con diferentes radiaciones características. En cualquier caso, no debe ser nunca

asume que el proceso de extrapolación puede producir automáticamente una

valor preciso de una de las mediciones hechas por descuido sobre una película de pobres

calidad. Para alta precisión, las líneas deben ser agudo y el doblete Ka

bien resuelto en ángulos altos, lo que significa a su vez que las partículas individuales

de la muestra debe estar libre de tensión y no muy bien también. Las posiciones de las líneas

se debe determinar con cuidado y lo mejor es medir cada uno dos

o tres veces y promedie los resultados. En el cómputo de cada línea, la

longitud de onda adecuada se debe asignar a cada componente del doblete Ka

cuando se resuelve que la línea y, cuando no se ha resuelto, la media ponderada

longitud de onda debe ser utilizado.

Para ilustrar este método de extrapolación, vamos a considerar un patrón de polvo

de tungsteno hecho en una cámara de Debye-Scherrer 5,73 cm de diámetro

con radiación de cobre filtrada. Los datos para todas las líneas que tienen valores de

330 mediciones de parámetros PRECISAS

TABLA 11-1

[CAP. 11

mayor que 60 se dan en la Tabla 11-1. La deriva en el un computarizada

valores es evidente: en general aumentan con 6 y tienden a acercarse a la

un verdadero valor a altos ángulos. En la fig. 11-4, estos valores se trazan de una

contra el pecado

2

6, y ao se encuentra por extrapolación a ser 3.165A.

Otras funciones de 0, además de pecado

2 o cos2

0, se puede utilizar como una base para

extrapolación. Por ejemplo, si sustituimos el pecado <cos <f> en la ecuación. (11-10) por

<t>, en lugar de reemplazar </> por el pecado 4> cos <, obtenemos

= K <t> tan 0.

d

Por lo tanto, una trama de una contra </> tan <también será lineal y extrapolar

a una en <t> tan = 0. En la práctica, no hay mucha diferencia entre un

extrapolación contra <<f> bronceado y otro en contra cos2

(O pecado

2

0), y ya sea

dará resultados satisfactorios. Si las diversas fuentes de error, en particular

absorción, se analizan con más rigor que hemos hecho aquí, se puede

se muestra que la relación ~ -

cos2 d

Arf

T

/ Cos2

K (

\ Sin0

cos2

6 \ = 3,170

tf i 3165

1 0.2 0.3

sostiene con bastante precisión a muy

bajos valores de 6 y no sólo en el alto

ángulos. El valor de AO se puede encontrar

trazando una contra (cos

2

0/sin 6 +

cos2

0/6), que se aproxima a cero como 6

W | 3

3 155

J.O 0,9

n <2

08 07

La figura. 11-4. La extrapolación de las medidas

parámetros de red contra sen2 6

(O cos2

0).

enfoques 90. Aunque es dudoso

si cualquier ventaja resultados

el uso de (cos

2

0/sin 6 + cos2

6/6)

en lugar de cos

2

6 en la región de la espalda-reflexión, la mayor gama de linealidad

de la primera función es una ventaja en ciertos casos.

Cristales Noncubic presentar dificultades adicionales, independientemente de la particular

función de extrapolación elegido. (En la discusión siguiente, se

11-2] Debye-Scherrer CÁMARAS 331

limitaremos nuestra atención a los cristales hexagonales y tetragonales, pero el

métodos que se describen pueden ser generalizados a aplicar a cristales de todavía

. menor simetría) La dificultad es simplemente esto: la posición de una línea que

ha hkl índices está determinada por dos parámetros, a y c, y es imposible

para calcular tanto de ellos del pecado observada

2 El valor de esa línea

solo. Una forma de evitar este problema es hacer caso omiso de las líneas hkl y

dividir el resto en dos grupos, aquellos con índices HKO y los

con índices 001. Un valor de a se calcula para cada línea HKO y un valor

de c de cada línea 001, dos extrapolaciones separados entonces se hacen para encontrar

a y c. Dado que por lo general hay muy pocos HKO y 001 líneas en la retrorreflexión

región, algunas líneas de bajo ángulo tienen que ser incluidos, lo que significa

las extrapolaciones que se debe hacer frente a (cos

2

0/sin + cos

2

0/0)

y no contra cos

2

0. Y si no hay líneas del tipo HKO y 001

con mayor que 80, incluso la primera función no asegurar una precisa

extrapolación.

Un método mejor, pero más laborioso, y uno que utiliza todos los datos,

es el de aproximaciones sucesivas. En el sistema tetragonal, por ejemplo,

el valor de a para cualquier línea está dada por

Yo

2

(11-13)

x r

a = (2sm0L

El primer paso es calcular los valores aproximados, \ a, y CI, de la red

parámetros de las posiciones de las dos líneas de mayor ángulo, como se hizo

en la sección. 10-4. La relación axial aproximada Ci / a \ A continuación se calcula y

utilizado en la ecuación. (11-13) para determinar un valor de una para cada línea de alto ángulo en la

patrón. Estos valores de a se extrapolan contra cos

2 para encontrar una

valor más exacto de una, es decir, a2. El valor de c2 se encuentra en semejante

moda por el uso de la relación

2sm0

y otro extrapolación contra cos

2

6. El proceso se repite con

el nuevo valor de la c2/a2 relación axial para producir valores todavía más precisas de

los parámetros, a saber, C3 y A3. Tres extrapolaciones son generalmente suficientes

para fijar los parámetros con alta precisión. Además, la exactitud

de cada extrapolación puede ser mejorada mediante una elección adecuada de las líneas. Para

ejemplo, el valor de una calcula a partir de la ecuación. (11-13) es sólo ligeramente afectado

por inexactitudes en c / a cuando (h

2 + k2

) Es grande en comparación con Z

2

, Ya que el

plazo, que incluye c / a es en sí pequeño. Por lo tanto, las líneas con gran h y k índices

y un pequeño índice I debe ser elegido para cada determinación de una.

Justo lo contrario es cierto en la determinación de C, como la inspección de la ecuación.

(11-14) se mostrará.

332 mediciones de parámetros precisa [cap. 11

cos2 e (] e cos2

(A) (b)

La figura. 11-5. Las formas extremas de las curvas de extrapolación (esquema): (a) grandes sistemáticos

errores, pequeños errores aleatorios, (b) errores sistemáticos pequeños, grandes aleatorios

errores.

Para concluir esta sección, algunas observaciones generales sobre la naturaleza de los errores

No estará de más. En la medición de un parámetro de red, como en muchos

otras observaciones físicas, dos tipos de error están involucrados y sistemáticas ^

y al azar. Un error sistemático es uno que varía de una manera regular

con algún parámetro en particular. Así, los errores fraccionarios en una debido a

los diferentes efectos considerados anteriormente (contracción de la película, radio incorrecto, descentrado

espécimen, absorción) son todos los errores sistemáticos debido a que varían en

una forma regular con B, disminuyendo a medida que aumenta B. Además, una sistemática

error es siempre del mismo signo: por ejemplo, el efecto de absorción en un

Debye-Scherrer cámara es siempre hacer que el valor calculado de menos de un

el valor real. Los errores aleatorios, por otro lado, son la oportunidad ordinaria

errores que intervienen en cualquier observación directa. Por ejemplo, los errores implicados

en la medición de las posiciones de las distintas líneas en una película de arco errores aleatorios;

que puede ser positivo o negativo y no varían de manera periódica

con la posición de la línea en la película.

Como ya hemos visto, los errores sistemáticos en un enfoque de cero como B

enfoques 90, y pueden ser eliminados por el uso de la extrapolación adecuada

función. La magnitud de estos errores es proporcional a la pendiente de

la línea de extrapolación y, si estos errores son pequeños, la línea será bastante

plana. De hecho, si a propósito aumentar los errores sistemáticos, por ejemplo, mediante el uso

un valor ligeramente incorrecta de la cámara de radio en nuestros cálculos, la

pendiente de la línea se incrementará, pero el valor extrapolado de un permanecerá

la misma. Los errores aleatorios involucrados en la medición de posiciones de la línea muestran

como errores aleatorios en una, y son responsables de la desviación de los diversos

puntos desde la línea de extrapolación. Los errores aleatorios en una también disminuir

en magnitud a medida que aumenta B, debido fundamentalmente a la variación lenta de

pecar con ángulos grandes.

Estos diversos efectos se resumen gráficamente en la figura. 1 a 5 en. En (a)

los puntos calculados conforme muy de cerca a la línea, indicando pequeño

errores aleatorios, pero la línea en sí es bastante elevado debido a la gran sistemática

11-4] 333 cámaras estenopeicas

errores. La situación opuesta se muestra en (b): aquí el error sistemático

es pequeño, pero la amplia dispersión de los puntos de muestra que los errores aleatorios grandes

Se han hecho. En la medida en la dificultad de extraer los aumentos de línea

con el grado de dispersión, es evidente que todos los esfuerzos posibles deben

hacerse para reducir al mínimo los errores aleatorios en la salida.

11.03 Back-reflexión se centra cámaras. Una cámara de este tipo se prefiere

para el trabajo de la más alta precisión, ya que la posición de una difracción

línea en la película es dos veces más sensible a pequeños cambios en el espaciado plano con

esta cámara, ya que es con una cámara de Debye-Scherrer del mismo diámetro.

Es, por supuesto, no está libre de fuentes de error sistemático. El más importante

de estos son los siguientes:

(1) Cine contracción.

(2) Radio de cámara incorrecta.

(3) Desplazamiento de muestra de la circunferencia de la cámara.

(4) La absorción en la muestra. (Si la muestra tiene una absorción muy baja,

muchos de los rayos difractados se originan en puntos fuera de la circunferencia de la cámara

a pesar de que la superficie de la muestra coincide con la circunferencia.)

Un análisis detallado de estas diversas fuentes de error muestra que producen

errores fraccionarios en d que son muy cercanamente proporcional a <0, bronceado

donde </> es de nuevo igual a (90 8). Esta función es por tanto el de

utilizar en la extrapolación de los parámetros de red medidos con esta cámara.

11-4 cámaras estenopeicas. La cámara oscura, que se utiliza en la reflexión posterior,

es realmente no es un instrumento de alta precisión en la medición de la celosía

parámetros, pero se menciona aquí por su utilidad muy grande en metalúrgica

trabajar. Dado que tanto la película y la superficie de la muestra son planas, sin

de enfoque de los rayos difractados se produce, y es el resultado de que la difracción

las líneas son mucho más amplio que es normalmente deseable para la medición precisa

de sus posiciones. Las principales fuentes de error sistemático son las siguientes:

(1) Cine contracción.

(2) Incorrecto muestra a película distancia.

(3) La absorción en la muestra.

En este caso, puede demostrarse que el error relativo de d es proporcional

al pecado 40 <bronceado, oa los cos expresión equivalente

2

8 (2 cos

2

6 1), donde

= (90 6). Con cualquiera de estos extrapolación funciona bastante precisa una

valor del parámetro de red se puede conseguir, además, la retrorreflexión

cámara estenopeica tiene la ventaja particular de que montado metalográfico

las muestras pueden ser examinados directamente. Esto significa que un parámetro

determinación se puede hacer en la misma parte de una muestra como la examinada

bajo el microscopio. Un examen doble de este tipo es muy valioso

en muchos problemas, especialmente en la determinación de los diagramas de fase.

334 mediciones de parámetros precisa [cap. 11

06.11 difractómetros. El difractómetro comercial es un lugar nuevo

uso de instrumentos y relativamente poco se ha hecho de la misma para la precisión

medición de parámetros de red. Por esa razón, no válidas en general

procedimiento para su uso en tales mediciones se ha ideado, y hasta

esto se hace la cámara de visión posterior reflexión se centra debe ser reconocido como el

instrumento más preciso para mediciones de parámetros.

Una razón de la inferioridad del difractómetro a este respecto es el

imposibilidad de observar el mismo cono de respaldo de la radiación reflejada tanto en

lados del haz incidente. Por lo tanto, el experimentador no tiene ninguna automático

verificar la exactitud de la escala angular del instrumento o de la precisión

de su alineación.

Cuando un difractómetro se utiliza para medir distancias del plano, el más importantes

fuentes de error sistemático en d son las siguientes:

(1) La desalineación del instrumento. En particular, el centro de la

haz incidente debe formar intersección con el eje y la posición del difractómetro

de la rendija receptora.

(2) El uso de una muestra plana en lugar de una muestra curvada para adaptarse a

el círculo de enfoque.

(3) La absorción en la muestra.

(4) Desplazamiento de la muestra desde el eje difractómetro. (Esta

suele ser la mayor fuente de error.)

(5) divergencia vertical del haz incidente.

Estas fuentes de error que el error relativo de d a variar en un complicado

forma con 0, de modo que ninguna función simple extrapolación se puede utilizar para

obtener una alta precisión. Debido a que algunos de, pero no todas, estas fuentes de error

causar Ad / d es aproximadamente proporcional a cos

2

0, a bastante exacta

valor del parámetro de red se puede conseguir por simple extrapolación

contra cos2

0, al igual que con la cámara de Debye-Scherrer. Por lo tanto, en la

luz de los conocimientos actuales, el procedimiento sugerido es:

(A) Alinee cuidadosamente las partes componentes del instrumento de acuerdo

con las instrucciones del fabricante.

(B) Ajuste de la superficie de la muestra para que coincida lo más estrechamente posible con

el eje difractómetro.

(C) Extrapolar los parámetros calculados contra cos2

8.

Este procedimiento, sin duda, se mejorará la experiencia adicional

con este instrumento se acumula. De hecho, algunos investigadores consideran que

parámetros de red que un día será medible con el difractómetro con

mayor precisión que con cualquier tipo de cámara de polvo, pero si esta

es verdad o no aún está por verse. Hay, sin embargo, una circunstancia en

que el difractómetro es superior a una cámara para mediciones de parámetros

y que es wheij las líneas de difracción son anormalmente amplio; este

aplicación particular se presenta en la medición de la tensión y se describirán

en el Cap. 17.

11-6] método de los mínimos 335 PLAZAS

11-6 método de mínimos cuadrados. Todos los métodos previamente descritos de

mediciones en parámetros de red dependerá en parte de extrapolación gráfica.

Su exactitud por lo tanto depende de la precisión con la que

una línea recta se puede dibujar a través de un conjunto de puntos experimentales, cada uno de los

que está sujeto a errores aleatorios. Sin embargo, las personas diferentes, en general,

dibujar líneas ligeramente diferentes a través del mismo conjunto de puntos, de modo que sea

deseable disponer de un método objetivo, analítico de encontrar la línea que

mejor ajuste a los datos. Esto se puede hacer por el método de los mínimos cuadrados. Desde

este método puede ser utilizado en una variedad de problemas, que se describirán aquí

de una manera muy general, en la siguiente sección, su aplicación al parámetro

mediciones se abordará en detalle.

Si un número de mediciones se realizan de la misma magnitud física

y si estas medidas están sujetas únicamente a errores aleatorios, entonces el

teoría de estados menos plazas que el valor más probable de la medida

cantidad es la que hace que la suma de los cuadrados de los errores de un mínimo.

La demostración de este teorema es demasiado largo para reproducirlo aquí, pero podemos

por lo menos demostrar su razonabilidad por el siguiente ejemplo.

Supongamos cinco mediciones separadas están hechos de la misma magnitud física,

decir el tiempo requerido para que un cuerpo que cae para dejar caer una distancia dada, y

que estas mediciones dan los siguientes valores: 1,70, 1,78, 1,74, 1,79,

y 1,74 seg. Sea X igual a el valor más probable del tiempo. Entonces el

error en la primera medición es ei = (x - 1,70), el error en el segundo

es e2 = (x - 1,78), y así sucesivamente. La suma de los cuadrados de los errores se da

por

Z (e

2

) = (X - 1,70)

2 + (x - 1,78)

2

+ (X - 1,74)

2 + (x - 1,79)

2 + (x - 1,74)

2

.

Podemos minimizar la suma de los errores cuadráticos mediante la diferenciación de esta

expresión con respecto a x e igualando el resultado a cero:

^-T = 2 (x - 1,70) + 2 (x - 1,78), + 2 (x - 1,74) + 2 (x - 1,79)

dx

+ 2 (x - 1,74) -

¿de dónde

x = 1,75 seg.

Por otra parte, la media aritmética de las mediciones es también

1,75 seg. Esto no nos debe sorprender que sabemos, casi intuitivamente, que

la media aritmética de un conjunto de mediciones da la más probable

valor. Este ejemplo puede parecer trivial, en el que nadie se tome la

apuro para utilizar el método de los mínimos cuadrados cuando el mismo resultado puede ser

obtenido por un simple promedio, pero al menos ilustra el principio básico

implicado en el método de mínimos cuadrados.

336 mediciones de parámetros precisa [cap. 11

Naturalmente, hay muchos problemas en los que el método de sencillo

promediación no se puede aplicar y se convierte entonces en el método de los mínimos cuadrados

particularmente valioso. Consideremos, por ejemplo, el problema mencionado

anteriormente, el de encontrar la línea recta que mejor se ajusta a un conjunto de experimentalmente

determinar puntos. Si sólo hay dos puntos, no hay ningún problema,

porque las dos constantes que definen una línea recta puede ser inequívocamente

determina a partir de estos dos puntos. Pero, en general, no habrá más

puntos disponibles de las constantes que se determinen. Supongamos que los diversos

puntos tienen coordenadas x \ y \, X2Y2, # 32/3, y que se sabe que

X e Y están relacionados por una ecuación de la forma

y - a + bx. (11-15)

Nuestro problema es encontrar los valores de las constantes a y 6, ya que éstos definen

la línea recta. En general, la línea no pasa exactamente a través

cualquiera de los puntos ya que cada uno está sujeto a un error aleatorio. Por lo tanto cada uno

punto está en error por una cantidad determinada por su desviación de la línea recta.

Por ejemplo, la ecuación. (11-15) establece que el valor de y correspondiente a x = x \

es (a tei +). Sin embargo, el punto experimental primero tiene un valor de y = y \.

Por lo tanto e ^ el error en el primer punto, se da por

ei = (a + 6x0 - yi.

Podemos calcular los errores en los otros puntos de manera similar, y luego

escribir la expresión para la suma de los cuadrados de estos errores:

2 (e

2

) = (A + bx l

- Yi)

2 + (a + bx2 - y2)

2 +. (1 1-16)

De acuerdo con la teoría de los mínimos cuadrados, el "mejor" línea recta es que

lo que hace que la suma de los errores cuadráticos mínimos. Por lo tanto, la

mejor valor de a se encuentra diferenciando la ecuación. (11-16) con respecto a una

e igualando el resultado a cero:

= 2 (a + bxl

- Yi) + 2 (A + bx2 - y2) + --- = 0,

da

o Sa + fcSz - Zy = 0. (11-17)

El mejor valor de b se encuentra en una forma similar:

2xi = (a + bxl

- Yi) + 2x2 (a + 6 bis * - 2) + = 0>

d &

o + + B2 - 2x = 0. (11-18)

Las ecuaciones (11-17) y (11-18) son las ecuaciones normales. Simultáneo

solución de estas dos ecuaciones se obtienen los mejores valores de a y 6, el cual

a continuación, se puede sustituir en la ecuación. (11-15) para obtener la ecuación de la línea.

11-6] método de mínimos cuadrados 337

Las ecuaciones normales como escritas anteriormente puede reordenarse como sigue:

Zt / = Sa + 62x

y (11-19)

La comparación de estas ecuaciones y Eq. (11-15) muestra que la siguiente

reglas pueden ser establecidas para la formación de las ecuaciones normales:

(A) Sustituye los valores experimentales de xey en la ecuación. (11-15). Si

hay n puntos experimentales, n ecuaciones en A y B se traducirá.

(B) Obtener la ecuación normal en primer lugar, multiplicar cada una de estas n ecuaciones

por el coeficiente de una en cada ecuación, y añadir.

(C) Para obtener la segunda ecuación normal, se multiplica cada ecuación

el coeficiente de b, y añadir.

A modo de ejemplo, supongamos que determinar la mejor línea recta

a través de los siguientes cuatro puntos:

Las ecuaciones normales se obtienen en tres pasos:

(A) La sustitución de los valores dados:

15 = a + 106

11 = a + 186

11 = a + 306

8 = a + 426

(B) Multiplicación por el coeficiente de un:

15 =

11 =

11 =

8 =

106

186

306

426

45 = 4a + 1006 (primera ecuación normal)

(C) Multiplicación por el coeficiente de 6:

150 = 10a + 1006

198 = 18a + 3246

330 = 30a + 9006

336 = 42a + 17 646

1014 = 30.886 + lOOa (segunda ecuación normal)

338 mediciones de parámetros precisa [CAP. 11

Solución simultánea de las dos

ecuaciones normales da un 16,0 y =

6 = -0,189. La recta requerida

línea es por lo tanto

y = 16,0 a 0,189 *.

Esta línea se muestra en la figura. 11-6, junto

con los cuatro puntos dados.

El método de mínimos cuadrados no es

confinado a encontrar las constantes de un

línea recta, sino que puede ser aplicado a cualquier

tipo de curva. Supongamos, por ejemplo,

que x e y son conocidas por estar relacionadas

por una ecuación parabólica

y = a + bx + ex

2

.

20

15

10

10 20 30 40 50

La figura. 11-6. Mejor línea recta, determinada

por método de mínimos cuadrados.

Puesto que hay tres constantes desconocidas aquí, tenemos tres ecuaciones normales.

Estos son

Si / = Sa + + b2x cSx2

,

(11-20)

2x2

y - aZz2 blx + * + cSx4

,

Estas ecuaciones normales se pueden encontrar por los mismos métodos que se usaron

para el caso de línea recta, es decir, la multiplicación sucesiva del n observacional

ecuaciones por los coeficientes de a, 6, y C, seguido de la adición de

las ecuaciones en cada conjunto.

Cabe señalar que el método de mínimos cuadrados no es una manera de encontrar

la mejor curva para ajustarse a un conjunto dado de observaciones. El investigador debe

saber desde el principio, desde su comprensión del fenómeno involucrado,

el tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc), las dos cantidades

x e y se supone que obedecer. Todo el método de mínimos cuadrados se puede hacer es dar

él los mejores valores de las constantes de la ecuación que elige, pero lo hace

esto de una manera muy objetiva e imparcial.

11-7 método de Cohen. En las secciones anteriores hemos visto que la

valor más preciso del parámetro de red cúbica de una sustancia se encuentra

representando gráficamente el valor de una calculada para cada reflexión contra un determinado

función, que depende del tipo de cámara utilizada, y extrapolando a

un valor en un 6 = 90. Dos cosas diferentes se consiguen mediante este procedimiento:

(A) Los errores sistemáticos son eliminados por la selección de la adecuada

función de extrapolación, y (b) errores aleatorios se reduce en proporción

a la habilidad del investigador en la elaboración de la mejor línea recta a través de la

11-7] método de Cohen 339

puntos experimentales. MU Cohen propone, en efecto, que los mínimos cuadrados

método se utiliza para encontrar la mejor línea recta de manera que los errores aleatorios

se reduciría al mínimo de una manera reproducible y objetiva.

Supongamos que una sustancia cúbico está siendo examinado en una cámara de Debye-Scherrer.

Entonces, la ecuación. (11-12), a saber,

DA AA

== # Cos2

0, (11-12)

d a

define la función de extrapolación. Pero en lugar de utilizar los mínimos cuadrados

método para encontrar la mejor línea recta sobre una parcela de una contra cos2

0, Cohen

Aplicando el método a la observada pecado

2

6 valores directamente. Al elevar al cuadrado

la ley de Bragg y tomando logaritmos de cada lado, se obtiene

(X

-2 \

J

- En 2 d.

Diferenciación a continuación, da

Un pecado

2

6 2Ad

d sm

Sustituyendo esto en la ecuación. (11-12) se encuentra como el error en el pecado

2

6 varía

con 6:

Un pecado

2

6 =-2K pecado

2

6 cos

2

6 = D pecado

2

26, (11-22)

donde D es una nueva constante. [Esta ecuación es válida solamente cuando el cos2

función de extrapolación es válida. Si alguna función extrapolación es otro

utilizado, la ec. (11-22) debe modificarse en consecuencia.] Ahora, el verdadero valor de

pecado

2

6 para cualquier línea de difracción se da por

X2

pecado

2

9 (true) = -

(H

2 + k2 + I

2

),

4a 2

donde a, el verdadero valor del parámetro de red, es la cantidad que se

buscando. Sino

pecado

2

6 (observado) pecado

2

6 (true) = A sen

2

6,

X2

pecado

2

e ---

(H

2 + fc

2 + I

2

) = D pecado

2

20,

4oo

2

pecado

2 = Ca + Ad, (11-23)

donde

C = X2

/ 4a

2

, A = (ft

2 + k2 + I

2

), A = D/10, y 6 = 10 pecado

2

20.

(El factor de 10 se introduce en las definiciones de las cantidades A y d

únicamente para hacer los coeficientes de los diversos términos en las ecuaciones normales

del mismo orden de magnitud.)

340 mediciones de parámetros precisa [cap. 11

Los valores experimentales del pecado

2

0, a, d y ahora se sustituye en

Eq. (11-23) para cada una de las n líneas de reflexión posterior-utilizados en la determinación.

Esto da n ecuaciones en el desconocido C constantes y A, y estos

ecuaciones se pueden resolver para los valores más probables de C y A por la

método de los mínimos cuadrados. Una vez que C se encuentra, OQ puede calcularse directamente

a partir de la relación dada anteriormente; la constante A se relaciona con la cantidad de

error sistemático implicado y es constante para cualquier película, pero varía

ligeramente de una película a otra. Las dos ecuaciones normales que tenemos que

encontrar C y A se encuentra de la ecuación. (11-23) y las reglas previamente determinado.

Ellos son

Sasin2 =

26 pecado

2

6 = C2a5 + A282

.

Para ilustrar la forma en que estos cálculos se llevan a cabo, nosotros

aplicar el método de Cohen a una determinación del parámetro de red de tungsteno

a partir de las mediciones realizadas en el patrón que se muestra en la figura. 6-10. Desde

este patrón se hizo con una copia de la reflexión simétrica cámara de enfoque,

la función de extrapolación es correcta

Anuncio

= K <t> tan <t>.

d

Sustituyendo esto en la ecuación. (11-21), tenemos

Un pecado

2 =-2K <t> pecado

2

Tan 6

= ^ 2K0cos2 bronceado

= D <t> pecado 20,

donde D es una nueva constante. Por tanto, podemos escribir, por cada línea de la

patrón,

X2

pecado

2

B = cos2 ---

(H? + K2 + I

2

) + D <t> pecado 20, (11-24)

4a 2

C0s

2 = Ca + A5, (11-25)

donde

C = X2

/ 4a

2

, A = (h

2 + k2 + I

2

), A = D/10, y 8 = 100 sen 20.

Ecuación 11-24 no se puede aplicar directamente porque las líneas debido a tres

longitudes de onda diferentes (Cu Kai, Cu Ka%, y Cu K / 3) están presentes en la

patrón, lo que significa que X varía de línea a línea, mientras que en la ecuación. (11-24)

se trata como una constante. Sin embargo, los datos pueden ser "normalizado" con una cualquiera

longitud de onda mediante el uso del factor de multiplicación adecuada. Por ejemplo, supongamos

decidimos normalizar todas las líneas a la longitud de onda Kfi. Entonces, por un

11-7] método de Cohen

TABLA 11-2

341

determinada línea formada por la radiación Kai, por ejemplo, tenemos

COS2

<t> Kai = Ot + A8xai,

/ X A, + (2) ASKai.

\ X VA / JCai / - 2

/

De la ley de Bragg,

Cosj

4> A-ai =

COS2

<t> Ka,

= COS2

<t> KTL,

cos

donde (\ K0

2

/ ^ Kai

2

) F> Ka}

es un normalizado 5. La ecuación (11-26) se refiere ahora

sólo a la longitud de onda K / 3. Líneas debido a la radiación Ka ^ pueden normalizarse

de una manera similar. Cuando esto se ha hecho para todas las líneas, la cantidad

C en la ecuación. (11-25) es entonces una verdadera constante, igual a XAR

j3

2

/ 4a

2

. Los valores de

de los dos factores de normalización, para la radiación de cobre, están

= 0.816699 y 0.812651 =.

La Tabla 11-2 muestra los valores observados y normalizado de cos2

<t> y 6

para cada línea en el patrón de tungsteno. Los valores de 6 no necesita ser calculado

a más de dos cifras significativas, ya que se produce en la ecuación 6. (11-25)

sólo en el último término, que es muy pequeño en comparación con los otros dos. De

los datos de la tabla 11-2, se obtiene

Sa 2 = 1628, 252 = 21.6, 2A5 = 157,4,

Sa cos2

<t> = 78,6783, 25 cos

2

<f> = 7,6044.

342 mediciones de parámetros precisa [cap. 11

Las ecuaciones normales son

= 78,6783 + 1628C 157.4A,

7,6044 = 157.4C + 21.6A.

La resolución de estos, encontramos

C = X * 0

2

/ 4a

2 = 0,0483654 y a = 3. 1651A,

A = -0,000384.

La constante A, llamado la constante de deriva, es una medida del total sistemática

error involucrado en la determinación.

Método de Cohen de la determinación de parámetros de red es aún más valioso

cuando se aplica a las sustancias noncubic, ya que, como vimos en la sección. En 1 a 2, directo

extrapolación gráfica no puede utilizarse cuando hay más de un

parámetro de red implicados. Método de Cohen, sin embargo, proporciona una directa

medios de determinación de estos parámetros, aunque las ecuaciones son naturalmente

más complejos que los que se necesitan para las sustancias cúbicos. Por ejemplo,

suponer que la sustancia en cuestión es hexagonal. Entonces

X2 4 h2 + k2 + hk \ 2

Yo

2

pecado

2

6 (true) = - + -

^

y

X2 X2

pecado

2

6 (h

2 + hk + k2

) (I

2

) = D pecado

2

26,

3a 4c 2 2

si el patrón se realiza en una cámara de Debye-Scherrer. Reordenando esta

ecuación y la introducción de nuevos símbolos, obtenemos

sen2 6 = Ca + By +, 46, (11-27)

donde

C = X2

/ 3a

2

, A = (h

2 + hk + / c

2

), B = X2

/ 4c

2

, 7 = I

2

,

A = D/10, y 6 = 10 pecado

2

26.

Los valores de C, #, y A, de las cuales sólo las dos primeras son realmente necesarias,

se encuentran desde las tres ecuaciones normales:

Za pecado

2 6 = CZa2 + + B2ay Azat,

S7 pecado

2

6 = CZay + + BZy2 AZyd,

S6 pecado

2

6 = CSA + + fiZfry A282

.

11.8 Método de calibración. Un procedimiento para la obtención de otro precisa

parámetros de red vale la pena mencionar, aunque sólo sea por su relativa simplicidad,

y que es el método de calibración ya mencionado en la sección. 6-7. Es

sobre la base de una calibración de la cámara de la película (o difractómetro escala angular)

por medio de una sustancia de parámetro de red conocida.

PROBLEMAS 343

Si la muestra cuyo parámetro se va a determinar es en la forma de un

en polvo, que se mezcla simplemente con la sustancia en polvo estándar y un

patrón hecho del polvo compuesto. Si la muestra es una policristalino

pieza de metal, el polvo estándar puede ser mezclado con petróleo

jalea y se unta sobre la superficie de la muestra en una película delgada. La

cantidad de la sustancia estándar utilizada debe ajustarse de modo que las intensidades

de las líneas de difracción de la norma y los de la muestra

no son muy desiguales. Puesto que el ángulo real puede calcularse

para cualquier línea de difracción de la sustancia estándar, una curva de calibración

Se pueden preparar relacionar el ángulo real de 6 a distancia a lo largo de la película de la cámara

(O posición angular en la escala difractómetro). Esta curva se utiliza luego

para encontrar el ángulo 6 cierto para cualquier línea de difracción de la muestra, ya

se puede suponer que los errores sistemáticos involucrados en la determinación

afectará a las líneas de difracción de ambas sustancias en la misma forma.

Este método funciona mejor cuando hay una línea de difracción de la norma

sustancia muy cerca de una línea de la muestra y las dos líneas están en

la región de la espalda-reflexión. Prácticamente todos los errores sistemáticos son así eliminados.

Para lograr esta condición requiere una elección inteligente de la

sustancia estándar y / o la longitud de onda incidente. El más popular

sustancias estándar son probablemente cloruro de sodio y de cuarzo, aunque

metales puros tales como el oro y la plata son también útiles.

Una desventaja del método de calibración es que la exactitud de la

la determinación de parámetros depende de la precisión con la que el parámetro

de la sustancia estándar es conocida. Si el valor absoluto de la

parámetro de la norma es conocida, entonces el método de calibración da la

valor absoluto del parámetro de la muestra con bastante precisión. Si no,

a continuación, sólo un valor relativo del parámetro de la muestra se puede obtener,

pero es un valor relativo exacto. Y muchas veces esto no es una desventaja

en absoluto, ya que se han interesado solamente en las diferencias en la

parámetros de un número de muestras y no en los valores absolutos de

estos parámetros.

Si se requieren valores absolutos, el único procedimiento seguro es medir la

valor absoluto del parámetro de la sustancia estándar por uno de los

métodos descritos en las secciones anteriores. No se debe suponer

que una muestra particular de cuarzo, por ejemplo, tiene los parámetros de red exactas

tabulados en "cuarzo" en algún libro de referencia, debido a esta particular

muestra puede contener impurezas en solución sólida suficientes para hacer

sus parámetros de red difieren sensiblemente de los valores tabulados.

PROBLEMAS

11-1. El parámetro de red de cobre se ha de determinar con una exactitud de

dbO.OOOlA a 20C. ¿Dentro de qué límites debe la temperatura de la muestra

ser controlado si los errores debidos a la expansión térmica deben ser evitados? El lineal

coeficiente de expansión térmica del cobre es de 16,6 X 10 ~ 6 in. / in. / C.

344 mediciones de parámetros precisa [cap. 11

11-2. Los siguientes datos se obtuvieron de un modelo de Debye-Scherrer de un

sustancia cúbica simple, hecha con radiación de cobre. Los dados sin2 6 valores son

para las líneas de Koli solamente.

h * + A:

P 2 + sen2

38 0.9114

40 0.9563

41 0.9761

42 0.9980

Determinar el parámetro de red a, una precisión de cuatro cifras significativas, por gráfica

extrapolación de una contra cos2

6.

11-3. A partir de los datos dados en el problema. 11-2, determinar el parámetro de red a

cuatro cifras significativas por el método de Cohen.

11-4. A partir de los datos dados en la Tabla 11-2, determinar el parámetro de red de

tungsteno cinco cifras significativas por extrapolación gráfica de un contra <j> tan <t>.

11-5. Si el error relativo en el plano de separación d es exactamente proporcional a

la función (cos

2

0/sin 6 + cos2

6/6) en toda la gama de 0, muestran que una parcela

Una de sen2 sen2 6 contra 6 tiene un máximo, como se ilustra para un caso particular por

La figura. 10-1. ¿Aproximadamente a qué valor de 6 es el máximo ocurrir?

CAPÍTULO 12

DIAGRAMA DE FASE DETERMINACIÓN

12.1 Introducción. Una aleación es una combinación de dos o más metales,

o de metales y no metales. Puede consistir en una sola fase o de una mezcla

de fases, y estas fases pueden ser de diferentes tipos, dependiendo sólo

en la composición de la aleación y la temperatura, * siempre que la aleación

está en equilibrio. Los cambios en la constitución de la aleación producida

por los cambios propuestos en la composición o temperatura puede ser convenieptly mostrado

por medio de un diagrama de fase, también llamada un diagrama de equilibrio o de la constitución

diagrama. Es una gráfica de la temperatura frente a composición, dividida en

zonas en las que una fase particular o mezcla de fases es estable. Como tal, se

forma una especie de mapa del sistema de aleación implicado. Diagramas de fase son

por lo tanto, de gran importancia en la metalurgia, y mucho tiempo y esfuerzo tienen

ha dedicado a su determinación. En este capítulo vamos a considerar cómo

x-ray métodos se pueden utilizar en el estudio de los diagramas de fase, en particular de

sistemas binarios. Sistemas ternarios se tratará por separado en la sección. 12-6.

X-ray métodos son, por supuesto, no son los únicos que pueden ser utilizados en

investigaciones de este tipo. Los dos métodos clásicos son análisis térmico

y los diagramas examen microscópico, y muchos se han determinado

por este medio solo. Difracción de rayos X, sin embargo, estos suplementos mayor

técnicas de muchas maneras útiles y proporciona, además, el único medio

de la determinación de las estructuras cristalinas de las distintas fases. Más

diagramas de fase de hoy están por lo tanto determinada por una combinación de todos

tres métodos. Además, las mediciones de otras propiedades físicas

se puede utilizar con ventaja en algunos sistemas de aleación: el más importante de

estas técnicas auxiliares que son mediciones de la variación de longitud y

del cambio en la resistencia eléctrica como una función de la temperatura.

En general, las técnicas experimentales diferentes difieren en la sensibilidad, y

por lo tanto, en la utilidad, de una porción del diagrama de fase a otra.

Así, el análisis térmico es el mejor método para determinar los liquidus y

solidus, incluyendo horizontales eutécticas y peritéctica, pero es posible que no

revelan la existencia de horizontales y eutectoides peritectoid debido a la

lentitud de algunas reacciones en estado sólido o los efectos térmicos pequeños involucrados.

Tales características del diagrama se determina mejor mediante el examen microscópico

o difracción de rayos X, y el mismo se aplica a la determinación de solvus

(Solubilidad sólida) curvas. Es un error de depender totalmente de uno u otro método,

y el investigador sabio utilizar cualquier técnica es más adecuada

para el problema en cuestión.

* La presión en la aleación es otra variable eficaz, pero es generalmente

constante a la de la atmósfera y puede despreciarse. ,

-

345

346 PHASE-DIAG DETERMINACIÓN RAM [CAP. 12

líquido

02.12 Principios generales. La clave para la interpretación de los polvos

patrones de aleaciones es el hecho de que cada fase produce su propio patrón de forma independiente

de la presencia o ausencia de cualquier otra fase. Así, una monofase

aleación produce un patrón único, mientras que el patrón de una aleación de dos fases

consta de dos patrones superpuestos, uno por cada fase.

Supongamos, por ejemplo, que dos metales A y B son totalmente solubles en

el estado sólido, como se ilustra en el diagrama de fases de la figura. 12-1. La

una fase sólida, llamada una solución sólida continua, es del tipo de sustitución;

varía en composición, pero no en la estructura cristalina, pura desde la A a la pura

B, que necesariamente debe tener la misma estructura. El parámetro de red

de una también varía continuamente de la de A puro a la de puro B. Desde

todas las aleaciones en un sistema de este tipo consisten en la misma fase única, su

patrones de polvo parecer muy similar, el único efecto de un cambio en la composición

siendo para cambiar el diffractionline

posiciones de acuerdo con la

cambios en parámetro de red.

Más comúnmente, los dos metales A

y B son sólo parcialmente solubles en el

estado sólido. Las primeras adiciones de B

A go en solución sólida en la A

celosía, que se puede expandir o contraer

como resultado, dependiendo de la relativa

tamaños de los átomos A y B y los

tipo de solución sólida formada (sustitucional

o intersticial). Al final

la solubilitylimit de B en A se alcanza,

y adiciones de B causan la

precipitación de una fase segunda. Esta

segunda fase puede ser un sólido B-rico

solución con la misma estructura que B,

como en el sistema de aleación ilustra por la figura. 12-2 (a). A continuación, las soluciones sólidas

y un 3 / son llamados primarios soluciones sólidas o soluciones sólidas de terminales. O la

segunda fase que aparece puede tener ninguna conexión con el sólido B-rico

solución, como en el sistema mostrado en la figura. 12-2 (b). Aquí el efecto de la sobresaturación

una. con el metal B es para precipitar la fase designado 7. Esta

fase se llama una solución intermedia sólida o fase intermedia. Por lo general,

tiene una estructura cristalina completamente diferente de la de cualquiera de una o 0, y

que está separado de cada una de estas soluciones sólidas de terminales, en el diagrama de fase,

por lo menos una región de dos fases.

Los diagramas de fase mucho más complejas que las que acabo de mencionar son a menudo

encontrado en la práctica, pero siempre son reducibles a una combinación de

tipos bastante simples. Cuando un diagrama de fase desconocida se está investigando,

lo mejor es hacer un estudio preliminar de todo el sistema de pre-

PORCENTAJE B

B

La figura. 12-1. Fase diagrama de dos

metales, que muestran solubilidad sólida completa.

12-2] PRINCIPIOS GENERALES 347

líquido

PORCENTAJE B

(A)

PORCENTAJE B

(B)

La figura. 12-2. Los diagramas de fase muestran (a) solubilidad sólida parcial, y parcialmente (b)

solubilidad sólida junto con la formación de una fase intermedia.

para pelar una serie de aleaciones a intervalos composición definida, por ejemplo 5 o 10 atómica

por ciento, de la A a la puro puro B. El patrón de polvo de aleación de cada y cada uno

metal puro se prepara a continuación. Estos patrones pueden parecer bastante complejo

Pero, no importa lo que las complejidades, los patrones pueden ser descifrados y

la secuencia correcta de las fases a través del diagrama se puede establecer, si

se preste la debida atención a los siguientes principios:

(1) Equilibrio. Cada aleación tiene que estar en equilibrio a la temperatura

donde las relaciones de fase están siendo estudiados.

(2) Fase de secuencia. A horizontal (temperatura constante) línea trazada

a través del diagrama debe pasar a través de regiones de una sola fase y de dos fases

alternativamente.

(3) monofásicos regiones. En una región de una sola fase, un cambio en la composición

generalmente produce un cambio en el parámetro de red y por lo tanto un cambio

en las posiciones de las líneas de difracción de esa fase.

(4) dos regiones de fase. En una región de dos fases, un cambio en la composición

de la aleación produce un cambio en las cantidades relativas de las dos fases

pero ningún cambio en sus composiciones. Estas composiciones se fijan en el

intersecciones de una "línea de unión" horizontal con los límites de la fase de dos

campo. Así, en el sistema ilustrado en la figura. 12-2 (a), la línea de interconexión elaborado en

temperatura TI muestra que las composiciones de un pie y en equilibrio a

esta temperatura son x e y respectivamente. El patrón de polvo de una de dos fases

aleación presentada a equilibrio a la temperatura TI tanto, consistirá

de los patrones superpuestos de una composición de x y pies de composición y.

Los patrones de una serie de aleaciones en el intervalo xy todos contienen la misma

líneas de difracción en las mismas posiciones, pero la intensidad de las líneas de la

una fase relativa a la intensidad de las líneas de la fase ft disminuirá en

348 PHASE-DIAG DETERMINACIÓN RAM [CAP. 12

de manera regular como la concentración de B en los cambios de aleación de X a Y,

ya que este cambio en la composición total disminuye la cantidad de un pariente

a la cantidad de pies

Estos principios se ilustran con referencia a la aleación hipotético

sistema que se muestra en la figura. 12-3. Este sistema contiene dos terminales de sustitución

soluciones sólidas a y p, tanto asume que la cara cúbica centrada, y

una fase intermedia 7, que es centrada en el cuerpo cúbico. La solubilidad de los

o A o B en 7 se supone que es despreciable: el parámetro de red

de 7 es por lo tanto constante en todas las aleaciones en las que esta fase aparece. Por

Por otro lado, los parámetros de un pie y varían con la composición de la manera

mostrado por la parte inferior de la figura. 12-3. Dado que el átomo B se supone que es

mayor que el átomo de A, la adición de B se expande la red A, y el

parámetro de un aumento de ai de A puro a3 a una solución de composición

x, que representa el límite de solubilidad de B en A a temperatura ambiente.

En dos fases (a + 7) las aleaciones que contienen más de ciento x B, la

parámetro de una permanece constante en su valor a3 saturada. De manera similar, la

Además de la A a la B hace que el parámetro de pies a disminuir a partir de a2 a a4 en

el límite de solubilidad, y luego permanece constante en las dos fases (7 + ft)

campo.

Calculados patrones de polvo se muestran en la figura. 12-4 para los ocho aleaciones

designado por el número en el diagrama de fases de la figura. 12-3. Se supone que los

las aleaciones se han llevado a equilibrio a temperatura ambiente por lenta

enfriamiento. El examen de estos modelos revela lo siguiente:

(1) Modelo de A pura. (Cara cúbica centrada)

(2) Patrón de una casi saturado con B. La expansión de la red cristalina

hace que las líneas de cambiar a ángulos más pequeños 20.

(3) patrones superpuestos de a y 7. La fase A está ahora saturado

y tiene su a3 parámetro máximo.

(4) Igual que el patrón 3, excepto por un cambio en las intensidades relativas de

los dos patrones que no se indica en el dibujo.

(5) Plan de puro 7 (centrada en el cuerpo cúbico).

(6) Superpuesta patrones de 7 y de pies saturada con un parámetro de a4.

(7) Modelo de pies puro con un parámetro de algo mayor que A4.

(8) Patrón de puro B (cara cúbica centrada).

Cuando un diagrama de fase desconocida está siendo determinada, el investigador

debe, por supuesto, funcionan en la dirección inversa y deducir la secuencia de

todo el diagrama de fases de los patrones de polvo observados. Es

hecho por la comparación visual de los patrones preparados a partir de aleaciones que van en

composición de A puro puro a B, y el ejemplo anterior ilustra

la naturaleza de los cambios que se pueden esperar de un patrón a otro.

Líneas correspondientes en diferentes patrones se identifican mediante la colocación

las películas de lado a lado como en la figura. 12-4 y tomando nota de que las líneas son comunes a

12-2] PRINCIPIOS GENERALES 349

PORCENTAJE B * -

La figura. 12-3. Fase diagrama y constantes de red de un sistema de aleación hipotético.

26 = 26 = 180

La figura. 12-4. Calculados patrones de polvo de aleaciones de 1 a 8 en el sistema de aleación mostrado

en la figura. 12-3.

350 PHASE-DIAG RAM determinación [CAP. 12

los dos patrones.

* Esto puede ser difícil en algunos sistemas de aleación donde la

fases involucradas tienen patrones complejos de difracción, o donde se sospecha

que las líneas debido a la radiación K $ puede estar presente en algunos patrones y no en

otros. Es importante recordar que un modelo de difracción de un dado

fase se caracteriza no sólo por las posiciones de línea, sino también por las intensidades de línea.

Esto significa que la presencia de la etapa X en una mezcla de fases no puede ser

resultó simplemente por coincidencia de las líneas de la etapa X con un conjunto de líneas en

el patrón de la mezcla; las líneas en el patrón de la mezcla, la cual

coinciden con las líneas de fase X también debe tener las mismas intensidades relativas

como las líneas de fase X. La adición de una o más fases a una determinada

fase debilita las líneas de difracción de fase que, simplemente por dilución, pero

no puede cambiar las intensidades de las líneas respecto a la otra. Finalmente,

debe señalarse que la estructura cristalina de una fase no necesita ser conocido

la presencia de fase que se detecten de una mezcla: es suficiente para

conocer las posiciones e intensidades de las líneas de difracción de esa fase.

Determinación de fase diagrama por rayos X métodos generalmente comienza con un

determinación de los equilibrios a temperatura ambiente. El primer paso es

preparar una serie de aleaciones por fusión y moldeo, o por fusión y solidificación

en el crisol de fusión. Los lingotes resultantes se homogeneiza a una

temperatura justo por debajo del solidus para eliminar la segregación, y muy lentamente

se enfrió a temperatura ambiente, las muestras de t en polvo se prepara a continuación

molienda o presentar, en función de si la aleación es frágil o no. Si el

aleación es lo suficientemente quebradiza como para ser molido en polvo, el polvo resultante es

por lo general lo suficientemente libre de estrés para dar líneas claras de difracción. Archivado en polvo,

sin embargo, debe ser re-recocido para eliminar las tensiones producidas por

deformación plástica durante la presentación antes de estar listos para la exploración radiológica.

Sólo temperaturas relativamente bajas se necesitan para aliviar las tensiones, pero

las limaduras de nuevo se enfría lentamente, después de la liberación de tensiones recocido, para

asegurar el equilibrio a temperatura ambiente. La detección es generalmente necesario

para obtener partículas finas suficientes para examen de rayos X, y cuando dos fases

aleaciones son controlados, las precauciones mencionadas en la sección. 6-3 debe estar

observado.

Después de que el equilibrio a temperatura ambiente se conocen, una determinación de

las fases presentes en las temperaturas altas puede ser emprendido. Polvo

*

La superposición de las dos películas es generalmente confusa y puede hacer que algunas de

las líneas más débiles casi invisibles. Un mejor método de comparación consiste en corte longitudinal

cada película Debye-Scherrer longitudinalmente por su centro y colocar el centro

de una película adyacente al centro del otro. La curvatura de la difracción

líneas entonces no interfiere con la comparación de las posiciones de la línea.

enfriamiento lento t por sí sola no puede ser suficiente para producir la habitación temperatura de equilibrio,

que a menudo es muy difícil de lograr. Puede ser promovido por trabajo en frío y

recristalización de la aleación colada, con el fin de disminuir su tamaño de grano y por lo tanto acelerar

difusión, antes del enfriamiento de homogeneización y lento.

12-3] SOLID 351 SOLUCIONES

las muestras se sellaron en pequeños tubos de sílice evacuados, se calienta a la deseada

temperatura lo suficiente para alcanzar el equilibrio, y rápidamente

apaga. Los patrones de difracción de los polvos templados continuación, se realizan en

temperatura ambiente. Este método funciona muy bien en muchos sistemas de aleación,

en que el polvo templado conserva la estructura que tenía en el elevado

temperatura. En algunas aleaciones, sin embargo, las fases estables a alta temperatura

se descompone al enfriar a temperatura ambiente, no importa lo rápido la

apagará, y estas fases sólo pueden ser estudiados por medio de una alta temperatura

cámara o difractómetro.

Este último instrumento es de especial valor en este tipo de trabajos porque

que permite la observación continua de una línea de difracción. Por ejemplo, la

temperatura por debajo del cual una fase de alta temperatura es inestable, tal como un

temperatura eutectoide, puede determinarse estableciendo el difractómetro

contrarrestar para recibir un haz difractado prominente de la alta temperatura

fase, y luego midiendo la intensidad de dicho haz como una función de la temperatura

como la muestra se enfría lentamente. La temperatura a la que el

intensidad cae a la del fondo general es la temperatura requerida,

y cualquier histéresis en la transformación puede ser detectada por una similar

medición de calefacción.

03.12 soluciones sólidas. En la medida en solubilidad en estado sólido, a un mayor o

en menor medida, es tan común entre los metales, podríamos divagar un poco a la

este punto a considerar cómo los diversos tipos de soluciones sólidas pueden ser distinguidos

experimentalmente. Independientemente de su extensión o su posición sobre la

diagrama de fase, cualquier solución sólida se puede clasificar como una de las siguientes

tipos, únicamente sobre la base de su cristalografía:

(1) intersticial.

(2) JSubstitutional.

(A) al azar.

(B) Pedido. (Debido a su especial interés, este tipo se describe

por separado en el Cap. 13.)

(C) Defectos. (Un tipo muy raro).

Una solución sólida intersticial de B en A es de esperar sólo cuando el

B átomo es tan pequeño en comparación con el átomo de A que puede entrar en los intersticios

de la red A sin causar distorsión mucho. Como consecuencia, sobre

las únicas soluciones sólidas intersticiales de alguna importancia en la metalurgia son

las formadas entre un metal y uno de los elementos, carbono, nitrógeno,

hidrógeno, y boro, todos los cuales tienen átomos de menos de 2A de diámetro.

La adición intersticial de B a A está siempre acompañado por un aumento en

el volumen de la celda unidad. Si A es cúbico, entonces el parámetro de red único

una debe aumentar. Si A no es cúbica, a continuación, un parámetro puede aumentar y

la disminución de la otra, siempre que estos cambios resultan en un aumento de la célula

352 PHASE-DIAG DETERMINACIÓN RAM [CAP. 12

3,10

g

305

j

w 3,00

i H 2,95

! 3 290

: S

Si 2,85

280

un (austenita)

_l L_

3,65 B 3

3,60

3,55

1.0 15 20

PESO DE CARBONO POR CIENTO

La figura. 12-5. Variación de los parámetros de red de martensita y austenita con

contenido de carbono. (Después de CS Roberts, Trans. AIME 197, 203, 1953.)

volumen. Así, en la austenita, que es una solución sólida de carbono intersticial

en la cara cúbica centrada-y-hierro, la adición de carbono aumenta la célula

un borde. Pero en martensita, una solución sobresaturada intersticial sólido de

carbono en un hierro, el parámetro c de la célula aumenta centradas en el cuerpo tetragonales

mientras que el parámetro A disminuye, cuando el carbono se añade. Estos

efectos se ilustran en la figura. 12-5.

La densidad de una solución sólida intersticial está dada por la densidad básica

ecuación

1.660202 ^ 1, ^

p. (3-9)

donde

NLA l] (12-1)

nl n8 y son números de átomos de disolvente o intersticial, respectivamente, por

celda unidad, y A8 y At son los pesos atómicos de solvente e intersticial

átomos, respectivamente. Tenga en cuenta que el valor de n8 es constante e independiente

de la concentración del elemento intersticial, y que es normalmente un nt

pequeña fracción de la unidad.

La formación de una solución de sustitución aleatoria sólido de B y A

puede ser acompañado por un aumento o disminución en el volumen celular, dependiendo

de si el átomo B es mayor o menor que el átomo a. En

continuas soluciones sólidas de sales iónicas, el parámetro de red de la solución

es directamente proporcional a la presente por ciento atómico de soluto. Esta

relación, conocida como ley de Vegard, no es estrictamente obedecidas por metálico

soluciones sólidas y, de hecho, no hay ninguna razón por la que debe ser. Sin embargo,

se utiliza a menudo como una especie de vara con la que se puede producir una solución en comparación

con otra. La Figura 12-6 muestra ejemplos de tanto positivos como

desviaciones negativas de la ley de Vegard entre las soluciones de cara centrada

metales cúbicos, y las desviaciones más grandes incluso se han encontrado en hexagonal close12-

3] SOLUCIONES SOLID 353

Ni

40 (> () 80

Por ciento atómico

l (H)

La figura. 12-6. Parámetros de red de algunas soluciones sólidas continuas. Puntos y rayas

líneas indican ley de Vegard. (De Estructura de los metales, por CS Barrett, 1952,

McGraw-Hill Book Company, Inc.)

embalado soluciones. En las soluciones sólidas de terminales e intermedias, el enrejado

parámetro puede o no puede variar linealmente con el soluto por ciento atómico

y, cuando la variación es lineal, el parámetro se ha encontrado mediante la extrapolación a

100 soluto por ciento no suele corresponder al tamaño átomo deducida

a partir del parámetro del soluto puro, asignación, incluso cuando se hace para un

posible cambio en el número de coordinación.

La densidad de una solución sólida sustitucional aleatorio se encuentra de la ecuación.

(3-9) con el factor 2A está dada por

^ ^ Solvente disolvente I (12-2)

donde n se refiere de nuevo al número de átomos por celda y A a la atómica

peso. Si una solución propuesta es intersticial o sustitutivo puede ser

decidido por determinar si la densidad de rayos X calculado según

Eq. (12-1) o el calculado de acuerdo con Eq. (12-2) está de acuerdo con el directamente

midieron la densidad.

Defecto soluciones sólidas por sustitución son aquellas en las que algunos de celosía

, sitios normalmente ocupados por átomos en ciertas composiciones, son simplemente

vacante en otras composiciones. Soluciones de este tipo son raros entre los metales;

el ejemplo más conocido es la solución intermedia pies en el níquel y aluminio

sistema. Una solución defecto se da a conocer por anomalías en las curvas

de parámetro de densidad y composición de celosía vs. Supongamos, por ejemplo,

que la solución sólida de B y A es perfectamente normal hasta B x por ciento,

354 PHASE-DIAG RAM determinación [CAP. 12

pero más allá de ese punto una celosía defecto se forma; es decir, aumentos adicionales en

Contenido de B se obtienen no, por sustitución adicional de B para A, pero por

Dejar caer un átomos de la red cristalina de dejar los sitios vacantes. Bajo estas circunstancias,

las curvas de densidad y el parámetro mostrará los cambios repentinos

en pendiente, o incluso máximos o mínimos, en la composición de x. Además,

la densidad de rayos X calculado según Eq. (12-2) ya no están de acuerdo

con la densidad de particular simplemente porque Eq. (12-2), en el uso habitual, se aplica

sólo a las soluciones normales donde todos los sitios de la red están ocupados, es decir, es tácitamente

hay que suponer (n80 iVent + i nso ute) es igual al número total de sitios de la red

en la estructura implicada. La estructura real de un defecto solución sólida,

incluyendo la proporción de sitios de la red vacantes en cualquier composición dada,

puede determinarse mediante una comparación de la densidad directo con el x-ray

densidad, calculado según Eq. (12-2), y un análisis de la difracción

intensidades.

4.12 Determinación de las curvas de solubilización (desaparición de la fase del método). A

Volviendo al tema principal de este capítulo, que ahora podría considerar la

métodos utilizados para determinar la posición de una curva de solvus en una fase

diagrama. Tal curva forma el límite entre un sólido monofásico

y una región de dos fases sólido, y el sólido de una sola fase puede ser un

primaria o solución sólida intermedia.

Un método de localización de dichas curvas se basa en la "ley de la palanca." Esta

ley, con referencia a la figura. 12-7 por ejemplo, afirma que las proporciones relativas

de una. y pies en una aleación de ^ composición en equilibrio a temperatura

TI está dado por las longitudes relativas de las líneas zy y zx, o que

Wa (z - x) =

donde Wa y W & denotar la relación

pesos de a y m si x, y, y z son

expresado en porcentaje en peso. De ello se deduce

de la ecuación. (12-3) que el peso

fracción de pies en la aleación varía linealmente

con la composición de en el punto

x a 1 en el punto a. La intensidad de

cualquier línea de difracción de la fase ft

también varía de cero en x para un máximo

a Y, pero con la variación

B por ciento en peso no es generalmente

lineal.

*

Sin embargo, esta variación

puede ser utilizado para localizar el punto x. La

serie de aleaciones en la región de dos fases

(12-3)

PS w

Ciento en peso de B *>

La figura. 12-7. Lever-ley de construcción

para encontrar las cantidades relativas de dos

fases de un campo de dos fases.

* Las razones de la no linealidad se discuten en la sección. 14-9.

12-4] CURVAS Solvus DESAPARICIÓN DE FASE (MÉTODO) 355

se trae el equilibrio a temperatura T \ y templado. De difracción

patrones realizaron a temperatura ambiente, la relación de la intensidad / # de un

línea prominente de la fase de pies a Ia intensidad de una línea prominente de la

una fase se representa gráficamente como una función del porcentaje en peso B. La composición en

que la relación / 0 / / extrapola a cero se toma como el punto x. (Uso de

la relación I $ / Ia lugar de / alone # elimina el efecto de cualquier cambio

lo que puede ocurrir en la intensidad del haz incidente de una difracción

patrón a otro. Sin embargo, esta relación también varía no linealmente con el peso

puntos porcentuales B.) Otros solvus de la curva se encuentra por experimentos similares

en aleaciones inactivó desde otras temperaturas. Este método es conocido,

por razones obvias, como el método de fase desapareciendo.

Dado que la curva de Ip / Ia vs B por ciento del peso no es lineal precisión, de alta

en la extrapolación depende de tener varios puntos experimentales estrecha

para el límite de fase que se está determinando. La precisión de la

desapareciendo método en fase se rige por la sensibilidad de la

x-ray método en la detección de pequeñas cantidades de una segunda fase en una mezcla,

y esta sensibilidad varía ampliamente de un sistema de aleación a otro. La

intensidad de una línea de difracción depende de, entre otras cosas, la atómica

dispersión / factor, que a su vez es casi directamente proporcional a la

número atómico Z. Por lo tanto, si A y B tienen casi el mismo atómica

número, la una. y fases ft consistirá de átomos que tienen casi el mismo

poderes de dispersión, y las intensidades de la una y los patrones de difracción de pies

También será aproximadamente igual cuando las dos fases están presentes en cantidades iguales.

En circunstancias favorables, tales como estos, un patrón de rayos X pueden revelar

la presencia de menos de 1 por ciento de una segunda fase. Por otra parte,

si el número atómico de B es considerablemente menor que la de A, la intensidad

del patrón de pies puede ser mucho menor que la de un patrón de la que una

cantidad relativamente grande de pies en una mezcla de dos fases se quedará completamente desapercibida.

Esta cantidad podrá superar el 50 por ciento en casos extremos, donde la

números atómicos de A y B difieren en unos 70 o 80 unidades.

"Bajo tales circunstancias,

la desaparición de la fase de rayos X método es prácticamente inútil.

En general, el microscopio es superior a los rayos X cuando el disappearingphase

el método utilizado, ya que la sensibilidad del microscopio para detectar

la presencia de una segunda fase es en general muy alta e independiente

(2)

de los números atómicos de los elementos involucrados. Sin embargo, esta sensibilidad

no depende del tamaño de partícula de la fase segunda, y si este es

muy pequeña, ya que a menudo es a bajas temperaturas, la segunda fase puede estar

detectables bajo el microscopio. Por lo tanto el método de examen microscópico

no es particularmente exacto para la determinación de solvus

curvas a bajas temperaturas.

Independientemente de la técnica utilizada para detectar la segunda fase, la exactitud de los

La desaparición de fase aumenta método como el ancho de la región de dos fases

disminuye. Si la región (a ft +) es sólo un pequeño porcentaje de ancho, entonces el

356 PHASE-DIAG RAM determinación [CAP. 12

cantidades relativas de una y ft variará rápidamente con ligeros cambios en la

composición total de la aleación, y esta variación rápida de Wa / Ws se

permitir que el límite de la fase de fijarse con bastante precisión. Esto es cierto, para la

x-ray método, incluso si los números atómicos de A y B son muy diferentes,

porque, si la región (a ft +) es estrecha, las composiciones de un pie y no hacer

difieren mucho ni tampoco sus facultades de rayos X de dispersión.

12-6 Determinación de curvas de solvus (método paramétrico). Como tenemos

acaba de ver, el método desapareciendo en fase de localización de la frontera de la

un campo se basa en una determinación de la composición en la que la fase ft

desaparece de una serie de (un ft +) aleaciones. El método paramétrico, en

Por otro lado, se basa en observaciones de la solución un sólido mismo. Esta

método depende del hecho, se ha mencionado anteriormente, que el parámetro de red

de una solución sólida generalmente cambia con la composición hasta la

límite de saturación, y luego permanece constante más allá de ese punto.

Supongamos que la ubicación exacta de la curva de solvus muestra en la figura. 12-8 (a) es

que se determine. Una serie de aleaciones, de 1 a 7, se llevó a equilibrio a

temperatura T \, donde se cree que el campo para tener un casi su máximo

anchura, y enfriada rápidamente a temperatura ambiente. El parámetro de red de a es

medido para cada aleación y se representó frente composición de la aleación, lo que resulta en

una curva tal como la mostrada en la figura. 12-8 (b). Esta curva tiene dos ramas:

una rama inclinada 6c, que muestra cómo el parámetro de un varía con la

composición de una, y una rama horizontal de, que muestra que la fase de un

en aleaciones 6 y 7 está saturado, debido a que su parámetro de red no cambia

con cambio en la composición de la aleación. De hecho, las aleaciones 6 y 7 están en una de dos fases

región a la temperatura T \, y la única diferencia entre ellos es en

las cantidades de un saturadas que contienen. El límite del campo de una a temperatura

TI viene dado por la intersección de las dos ramas de

Identificación H

«12345 6 7

A x y

PESO POR CIENTO B - *

(A)

PESO POR CIENTO B

(B)

La figura. 12-8. Paramétrico método de Tor determinar una curva de solvus.

12-5] CURVAS Solvus (método paramétrico) 357

la curva de parámetro. De esta manera, hemos localizado un punto a los solvus

curva, es decir, x B ciento a T \.

Otros puntos se pudo encontrar de una manera similar. Por ejemplo, si el

misma serie de aleaciones se equilibraron a temperatura T2, un parámetro

curva similar a la figura. 12-8 (b) se obtendría, pero su rama inclinada

sería más corto y más bajo su rama horizontal. Pero los tratamientos térmicos

y mediciones de parámetros en todas estas aleaciones son innecesarios, una vez que el

-parámetro composición curva de la solución sólida se ha establecido.

Sólo uno de dos fases de aleación es necesaria para determinar el resto de los solvus.

Por lo tanto, si la aleación 6 se equilibra a T2 y se inactivó a continuación, es contendrá una

saturado a esa temperatura. Supongamos que el parámetro medido de una en

esta aleación es ay. Entonces, a partir de la curva de parámetro de composición, encontramos que

de un parámetro contiene ay por ciento y B. Esto fija un punto en los solvus en

temperatura T2. Los puntos en los solvus a otras temperaturas se pueden encontrar

equilibrando la misma aleación, aleación 6, a diversas temperaturas, temple,

y medir el parámetro de red de la figura una.

El parámetro de composición curva, rama ser de la fig. 12-8 (b), por lo tanto sirve

como una especie de curva maestra para la determinación de los solvus enteros. Para una

precisión dada de medición de parámetro de celosía, la precisión con la que

los solvus puede ser localizado depende marcadamente de la pendiente de la parametercomposition

curva. Si la curva es casi plana, es decir, si los cambios en la composición

de la solución sólida producir cambios muy pequeños en el parámetro, y luego

la composición, tal como se determina a partir del parámetro, estará sujeto a considerable

error y por lo que la ubicación de los solvus. Sin embargo, si la curva

está pendiente, todo lo contrario es cierto, y mediciones de parámetros relativamente crudo

puede ser suficiente para fijar la posición de los solvus con bastante precisión. En

cualquiera de los casos, las mediciones relativas de los parámetros son tan buenos como absoluta

mediciones de parámetros de la misma precisión.

La figura 12-9 ilustra el uso del método paramétrico para determinar

la solubilidad en estado sólido de antimonio en cobre como función de la temperatura.

La curva con pendiente en (a) se encontró a partir de mediciones efectuadas en los parámetros

en una serie de aleaciones, que contiene de 12 a alrededor de Sb por ciento en peso, equilibrada

a 630C. Las líneas horizontales representan los parámetros de dos fases

aleaciones, que contiene aproximadamente 12 por ciento en peso, Sb equilibradas a la

temperaturas indicadas. La curva de solvus construido a partir de estos datos es

dada en (b), junto con porciones adyacentes del diagrama de fases.

En la mayoría de los casos, el método paramétrico es más precisa que la desaparición-

fase método, ya sea sobre la base de mediciones de rayos X o microscópicas

examen, en la determinación de las curvas de solvus a bajas temperaturas.

Como se mencionó anteriormente, tanto difracción de rayos X y el examen microscópico

puede no revelar la presencia de pequeñas cantidades de un segundo

fase, aunque por razones diferentes. Cuando esto ocurre, el disappearingphase

método siempre resulta en un grado medido de solubilidad mayor que

358 PHASE-DIAG DETERMINACIÓN RAM [CAP. 12

XM

un

%

$

2

814

Y

3

W

H

tf

una.

G 8 10 12 14

PESO POR CIENTO ANTIMONIO

(A)

^ ANTIMONIO POR CIENTO yEIGHT

(H)

La figura. 12-9. Determinación curva Solvus en el sistema de cobre-antimonio por el

método paramétrico: (a) parámetro función de la curva composición; (b) solubilidad frente a la temperatura

curva. (JC Mertz y Mathevvson CH, Trans. AIME 124, 59, 1937.)

la medida real. Pero el método paramétrico, ya que se basa en mediciones

hizo en la fase de cuyo rango de solubilidad se determina

(La fase), no está influenciado por cualquier propiedad de la segunda fase (la

fase). La fase pies pueden tener un poder de dispersión de rayos X mucho mayor

o menor que la de la fase A, y la fase puede precipitar en los

forma de partículas grandes o pequeñas, sin afectar el parámetro

mediciones efectuadas en la fase a.

Tenga en cuenta que el método paramétrico no se limita a determinar la

medida de soluciones sólidas primarias, como en los ejemplos dados anteriormente. Se puede

También puede usarse para determinar las curvas de solvus que unían a un intermedio

solución sólida en el diagrama de fases. Tenga en cuenta también que el método paramétrico

Se pueden emplear incluso cuando la estructura cristalina de la fase a es tan complejo

que sus líneas de difracción no pueden ser indexados. En este caso, el plano

espacio correspondiente a una línea de alto ángulo, o, aún más directamente d,

el valor de la línea 28, se representa frente a la composición y la resultante

curva utilizada exactamente de la misma forma que una curva de parámetro-composición. En

hecho, el "paramétrico" método podría basarse en la medición de cualquier

característica de la solución sólida que cambia con la composición de la

solución sólida, por ejemplo, su resistividad eléctrica.

12-6] sistemas ternarios 359

6.12 Los sistemas ternarios. La determinación de un diagrama de fases ternario

es naturalmente más compleja que la de un diagrama binario, debido

la variable composición extra involucrados, pero los mismos principios generales

puede ser aplicado. Los métodos de rayos X se ha descrito anteriormente, ya sea basado en la

desapareciendo de fase o el paramétrico, se puede usar con muy

poca modificación y han demostrado ser muy útiles en el estudio de ternario

sistemas.

Equilibrio de fases en un sistema ternario sólo puede ser representado completamente

en tres dimensiones, ya que hay tres variables independientes (dos composiciones

y la temperatura). La composición se traza en un equilátero

triángulo cuyos vértices representan los tres componentes puros, A, B,

y C, y la temperatura se representa gráficamente en ángulos rectos con el plano de la

composición triángulo. Cualquier sección isotérmica de las tres dimensiones

modelo es, pues, un triángulo equilátero en el que el equilibrio de fases en ese

temperatura se puede representar en dos dimensiones. Por esta razón, generalmente

prefieren estudiar sistemas ternarios mediante la determinación de los equilibrios de fases en una

una fase

dos fases

tres fases

número de temperaturas seleccionadas.

El estudio de un sistema ternario de

componentes A, B, y C comienza con

una determinación de la binario de tres

diagramas de fase AB, BC, y CA, si

éstos no son ya conocidos. Luego

constituyen un número de aleaciones ternarias,

la elección de sus composiciones casi

al azar, sino con respecto a algunos

lo que los diagramas binarios puede sugerir

el equilibrio ternario a ser. La

patrones de difracción de estos exploratorio

aleaciones revelará el número

y tipo de fases en equilibrio en

cada aleación a la temperatura seleccionada.

Estos datos preliminares aproximadamente delineará los campos en varias fases

la sección isotérmica, y le sugerirá qué otras aleaciones necesita estar preparado

con el fin de fijar los límites de la fase más exactamente.

Supongamos que estos resultados preliminares sugieren una sección isotérmica de la

tipo que se muestra en la figura. 12-10, donde los límites de fase se han elaborado para

ajustarse a los resultados de la difracción representados por los círculos pequeños. Esta

sección se muestran tres soluciones ternarias terminales sólidos, a, / 3, y 7, se unieron en

por tres pares de dos fases, las regiones (un + 0), (ft + 7), y (a + 7), y en

el centro de una única región donde las tres fases, a, 0, y 7, están en equilibrio.

En una región de una sola fase de la composición de la fase involucrado, por ejemplo una, es

continuamente variable. En una línea de interconexión región de dos fases existen, al igual que en

A c

La figura. 12-10. Sección isotérmica de

diagrama ternario hipotético.

360 PHASE-DIAG RAM determinación [CAP. 12

diagramas binarios, a lo largo de la cual las cantidades relativas de las dos fases cambian

pero no sus composiciones. Así, en el campo (a + 7) de la figura. 12-10, empate

líneas se han dibujado para conectar las composiciones de una sola fase que son

en equilibrio en el campo de dos fases. A lo largo de la línea de, por ejemplo, una de

d composición está en equilibrio con Y de la Composición E, y la relativa

cantidades de estas dos fases se pueden encontrar por la ley de la palanca. Así, la constitución

de aleación de X está dada por la relación

Wa (Xd) = Wy (Xe).

Tanto las cantidades relativas y las composiciones de las dos fases variará

a lo largo de cualquier línea que no es una línea de interconexión.

En un campo de tres fases, las composiciones de las fases son fijos y están

dado por las esquinas del triángulo de tres fases. Así, las composiciones

de a, 0, y 7 que están en equilibrio en cualquier aleación dentro de la trifásico

campo de la fig. 12-10 están dadas por una, 6, y c, respectivamente. Para determinar el

8

fa

<

a lo largo de nhc

CIENTO POR CIENTO A

(C)

La figura. 12-11. Método paramétrico de la localización de los límites de fase en diagramas ternarios.

PROBLEMAS 361

cantidades relativas de estas fases, por ejemplo en Y aleación, trazamos una línea a través de Y

a cualquier rincón del triángulo, por ejemplo 6, y aplicar la ley de la palanca:

y

Wa (ag) = Wy (ge).

Estas relaciones son la base del método desapareciendo en fase de localización

los lados y las esquinas del triángulo de tres fases.

Métodos paramétricos son muy útiles en la localización de los límites de fase sobre todo

porciones de la sección isotérmica. Supongamos, por ejemplo, que se desea

determinar el límite a / (a. + 7) del diagrama de fases en la figura. 12 a 11 (a).

Entonces podríamos preparar una serie de aleaciones a lo largo de la línea ABC, donde se es un

atar línea en el campo (a + 7), y medir el parámetro de una en cada uno.

El parámetro resultante de composición curva después vería la figura.

12-ll (b), ya que la composición y el parámetro de una de las aleaciones a lo largo de ser es

constante. Sin embargo, generalmente no conocer la dirección de la línea sea

en esta etapa, las líneas de unión porque no puede ser localizado por cualquier construcción geométrica

sino que debe determinarse por experimentación. Pero supongamos que medimos

el parámetro de una línea arbitraria a lo largo de algunos, dicen que el Abd línea. Entonces nos

puede esperar que la curva de parámetro de composición para parecerse a la figura. 12-1 l (c).

El parámetro de una a lo largo de la línea BD no es constante, ya bd no es un empate

línea, pero en general se va a cambiar a un tipo diferente que a lo largo de la línea AB

en el ámbito de una fase. Esto nos permite localizar el punto b de la fase

límite por el punto de inflexión en la curva de parámetro.

El punto de / en el límite (a + 7) / (a + + + 7) puede ser ubicado en

manera similar, a lo largo de una línea tal como efg elegido al azar. A lo largo de la EF

parámetro de un cambiará continuamente, porque ef cruza sobre una serie de

líneas de unión, pero a lo largo de fg en el campo de tres fases el parámetro de un será

constante e igual al parámetro de un saturada de composición h. La

-parámetro composición curva por lo tanto, tendrá la forma de la figura. 12-ll (b).

PROBLEMAS

12-1. Metales A y B forman una solución de terminal de un sólido, en la estructura cúbica. La

variación del parámetro de red de una con la composición, determinada por extinción

monofásicos aleaciones de una temperatura elevada, se encuentra que es lineal, la

parámetro que varía de 3.6060A de A puro a 3.6140A en un peso que contiene 4,0

por ciento B. La curva de solvus se determinará por enfriamiento de una aleación de dos fases

que contiene 5,0 por ciento en peso de B una serie de temperaturas y la medición de la

parámetro de la una contenida. ¿Con qué precisión debe ser medido el parámetro

si la curva de solvus es a estar situado dentro de 0,1 por ciento en peso B a cualquier temperatura?

12-2. La aleación de dos fases en el problema mencionado. 12-1, después de ser desactivada desde

una serie de temperaturas, contiene una que tiene los siguientes parámetros medidos:

362 PHASE-DIAG DETERMINACIÓN RAM [CAP. 12

Temperatura de parámetros

100C 3.6082A

200 3.6086

300 3.6091

400 3.6098

500 3.6106

600 3.6118

Trazar la curva solvus en este rango de temperatura. ¿Cuál es la solubilidad de B en

A menos 440C?

CAPÍTULO 13

TRASTORNO DE PEDIDO TRANSFORMACIONES

13-1 Introducción. En las soluciones sólidas más sustitutivos, los dos

tipos de átomos A y B están dispuestos más o menos al azar en el atómica

sitios de la red. En las soluciones de este tipo sólo el efecto principal de un

cambio de temperatura sea para aumentar o disminuir la amplitud de térmica

vibración. Pero, como se ha señalado en la sección. 2-7, hay algunas soluciones que tienen

esta estructura aleatoria sólo a temperaturas elevadas. Cuando estas soluciones

se enfría por debajo de una cierta temperatura crítica TV, los átomos A

se disponen de forma ordenada y periódica en un conjunto de armas atómicas

sitios, y los átomos de B hacer lo mismo en otro conjunto. La solución es luego

dicho proceso será condenada o poseer una superred. Cuando este arreglo periódico

de A y B átomos persiste a través de distancias muy grandes en el cristal, lo

es conocido como orden de largo alcance. Si la solución se calienta por encima ordenado Tc,

la disposición atómica se hace aleatoria de nuevo y la solución se dice

ser desordenado.

El cambio en la disposición atómica que se produce en el pedido produce

cambios en un gran número de propiedades físicas y químicas, y los

existencia de pedidos puede inferirse de algunos de estos cambios. Sin embargo,

la única prueba concluyente para una transformación desorden-orden es una

tipo particular de cambio en el patrón de difracción de rayos X de la sustancia.

La evidencia de este tipo se obtuvo por primera vez por el estadounidense Bain metalúrgico

en 1923, para una solución de oro y cobre sólido que tiene la composición AuCua.

Desde ese momento, el mismo fenómeno se ha descubierto en muchas otras

sistemas de aleación.

13-2 orden de largo alcance en AuCua. Los átomos de oro y cobre de

AuCu3, por encima de una temperatura crítica de aproximadamente 395C, están dispuestas más o

menos al azar en las instalaciones atómicas de una red cúbica centrada en las caras, como se ilustra

en la figura. 13-1 (a). Si el trastorno es completa, la probabilidad de que un

sitio en particular está ocupado por un átomo de oro es simplemente f, la fracción atómica

de oro en la aleación, y la probabilidad de que esté ocupado por un átomo de cobre

f es la fracción atómica de cobre. / Estas probabilidades son las mismas para los

cada sitio y, teniendo en cuenta la estructura como un todo, podemos considerar que cada

sitio, ocupado por una diferencia estadísticamente "promedio" de oro y cobre átomo. Abajo

la temperatura crítica, los átomos de oro en una aleación perfectamente ordenada

ocupar sólo las posiciones de esquina de la unidad de cubo y los átomos de cobre el

centrados en la cara-posiciones, como se ilustra en la figura. 13-1 (b). Ambas estructuras están

cúbico y tienen prácticamente los mismos parámetros de red. La figura 13-2 muestra

TRASTORNO DE PEDIDO transformaciones [cap. 13

oro átomo

átomo de cobre

V_y '

"Promedio"

átomo de oro y cobre

(A) Trastornos (b) Pedido

La figura. 13-1. Celdas unitarias de las formas desordenadas y ordenadas de AuCu3.

cómo los dos arreglos atómicos difieren en un plano reticular particular. La

mismo tipo de pedido se ha observado en PtCu3, FeNi3, MnNi3, y

(MnFe) única fase Ni3.

¿Qué diferencias existen entre los patrones de difracción de ordenada

y desordenada AuCu3? Puesto que sólo hay un cambio muy ligero en el tamaño

de la celda unidad en el pedido, y ninguno en su forma, habrá prácticamente

ningún cambio en las posiciones de las líneas de difracción. Pero el cambio en la

posiciones de los átomos necesariamente debe causar un cambio en la intensidad de las líneas.

Podemos determinar la naturaleza de estos cambios mediante el cálculo de la estructura

factor F para cada acuerdo átomo:

(A) Completar el desorden. El factor de dispersión atómico del "promedio"

oro-cobre átomo viene dada por

/ Av = (fracción atómica Au) / Au + (Cu fracción atómica) / cu,

/ Av = 4/Au + f/Cu-

Hay cuatro "promedio" de átomos por celda unidad, a 0, f \ 0, \ \, y

\ \. Por lo tanto, el factor de estructura se da por

F = 2f Q

2 * i (k u + kv + iw)

F = Av [l + e

Trastornos Pedido

(J ^ B cobre oro

La figura. 13-2. Arreglos Atom en un plano (100), desordenado y ordenado AuCu3.

13-2] DE LARGO ALCANCE EN ORDEN AuCu3 365

Por ejemplo, (d) de la sección. 4-6, esto se convierte

F = 4/av = (/ Au + 3/cu), por hkl sin mezclar,

F = 0, para hkl mezclado.

Por lo tanto, encontrar, como era de esperar, que la aleación desordenada produce

un patrón de difracción similar al de cualquier metal cúbica centrada en las caras, por ejemplo

oro puro o cobre puro. No hay reflexiones de índices mixtos están presentes.

(B) pedido completo. Cada celda unidad contiene ahora un átomo de oro, a las 0,

y tres átomos de cobre, a ^ ^ 0, f ^ y ^ f.

F = / A

F = (/ AU + 3/cu), por hkl sin mezclar,

(13-1)

F = (/ AU - / Cu), para hkl mixto.

La aleación ordenó por lo tanto produce líneas de difracción para todos los valores de hkl, y

su patrón de difracción por lo tanto se parece al de una sustancia cúbica simple.

En otras palabras, ha habido un cambio de red de Bravais sobre pedido; la

Red de Bravais de la aleación desordenada es cara cúbica centrada y la de la

ordenó sencillo aleación cúbico.

Las líneas de difracción de planos de índices sin mezclar se llaman fundamental

líneas, puesto que se encuentran en las mismas posiciones y con las mismas intensidades

en los patrones de ambas aleaciones ordenada y desordenada. Las líneas adicionales

que aparecen en el patrón de una aleación ordenado, que surge de los planos de

índices mixtos, se denominan líneas superpuesta, y su presencia es evidencia directa

ordenamiento que ha tenido lugar. La razón física para la formación

líneas de superred puede deducirse de un examen de la figura. 13-1.

Considere la reflexión de los planos (100) de la estructura desordenada, y

dejar que un haz incidente de longitud de onda X crea un ángulo de incidencia B

que la diferencia de caminos entre los rayos dispersos por adyacentes (100) planos es

una longitud de onda entera. Pero hay otro plano a mitad de camino entre estos

dos, que contiene, por término medio, exactamente la misma distribución de oro y

átomos de cobre. Este plano dispersa una ola que por lo tanto X / 2 de

fase con la onda dispersada por cualquiera de los dos adyacentes (100) plano y de exactamente

la misma amplitud. Completar los resultados de cancelación y no hay

100 reflexión. En la aleación ordenado, por otra parte, adyacente (100)

planos contienen átomos de cobre y oro, pero el avión a mitad de camino entre

contiene sólo átomos de cobre. Los rayos dispersos por los planos (100) y

los dispersada por los planos medios son todavía exactamente fuera de fase, pero ahora

difieren en amplitud debido a la diferencia en la potencia de dispersión del oro

y los átomos de cobre. La estructura ordenada por lo tanto produce un débil 100

la reflexión. Y a medida que las Ecs. (13-1) muestran, todas las líneas superpuesta son mucho

más débiles que las líneas fundamentales, ya que sus factores de estructura implica

366 ORDER-DISO RDEN TRANSFORMACIONES [CAP. 13

/ 1

111 200 220

/ / /

/ I / \

KM) 110 210 211

La figura. 13-3. Patrones de polvo de AuCiis (muy de grano grueso) hecho con filtrado

radiación de cobre: (a) apagado de 440C (desordenado), (b) celebró 30 min a 360C

y enfriada rápidamente (parcialmente ordenado); (c) se enfría lentamente desde la temperatura ambiente a 360C

(Completamente ordenados).

la diferencia, en lugar de la suma, de los factores de dispersión atómicos de cada uno

átomo. Este efecto se muestra muy claramente en la figura. 13-3, donde / s son

se utiliza para designar las líneas fundamentales y superpuesta, respectivamente.

A bajas temperaturas, el orden de largo alcance en AuCua es prácticamente perfecto

pero, como Tc se acercaba, algo de aleatoriedad establece pulg Esto salida de

perfecto orden puede ser descrita por medio del parámetro de orden de largo alcance

S, definido como sigue:

S =

i-F (13-2)

donde TA = fracción de A sitios ocupados por el "derecho" los átomos, es decir, un átomo,

y FA = fracción de átomos en la aleación. Cuando el orden de largo alcance es

perfecto, rA = 1 por definición, y por lo tanto $ = 1. Cuando el atómico

disposición es completamente aleatoria, rA = FA y S = 0. Por ejemplo,

considerar 100 átomos de AuCus, es decir, 25 átomos de oro y 75 átomos de cobre.

Supongamos que el orden no es perfecto y sólo 22 de estos átomos de oro se encuentran en

"Los sitios de oro", es decir, las posiciones de esquina de cubo, el otro es 3 en "sitios de cobre."

Entonces, considerando el átomo de oro como el átomo A en la ecuación. (13-2), se encuentra que

rA = f | = 0,88 y =-FA fifc = 0,25. Por lo tanto,

S

0,88 a 0,25

1,00 a 0,25

= 0,84

describe el grado de la orden de largo alcance. El mismo resultado se obtiene

si tenemos en cuenta la distribución de los átomos de cobre.

13-2] DE LARGO ALCANCE EN ORDEN AuCu3 367

Cualquier desviación de perfecto orden de largo alcance en un superretículo hace que el

líneas superpuesta a debilitarse. Se puede demostrar que la estructura

factores de parcialmente ordenado AuCua están dadas por

F = (/ AU + 3/cu), por hkl sin mezclar,

F = S (/ Au - / cu), por hkl mixtos.

(13-3)

i o

08

De)

04

02

s AuOus

Comparando estas ecuaciones con las ecuaciones. (13-1), se observa que sólo la superred

líneas se vean afectadas. Pero el efecto es muy fuerte, porque la intensidad

de una línea de superred es proporcional a \ F \

2 y por lo tanto a S2

. Para

ejemplo, una disminución de la orden de K = 1 .00 a S = 0,84 disminuye la intensidad

de una línea superretícula por aproximadamente 30 por ciento. El debilitamiento de la superretícula

líneas por trastorno parcial se ilustra en la figura. 13-3. Al comparar

la relación de intensidad integrada de una línea de superred y fundamental,

S puede determinar experimentalmente.

Los valores de S obtenidos de esta manera son

se muestra en la figura. 13-4 como una función de

la temperatura absoluta T, expresado

como una fracción de la temperatura crítica

Te. Para AuCu3 el valor de S

disminuye gradualmente, con el aumento

temperatura, a aproximadamente 0,8 a Tc y

luego cae abruptamente a cero. Arriba

Tc la distribución atómica es al azar

y no hay líneas superpuesta.

Recordando la ley aproximada de conservación

de la energía difractada, ya

alude en la sección. 4-12, se podría esperar

que la pérdida de energía a partir de la superretícula

líneas deben aparecer en algunos

forma en el patrón de un completamente

aleación desordenada. Como cuestión de hecho

lo hace, en la forma de una difusa débil

fondo que se extiende sobre la totalidad

rango de 26. Esta dispersión difusa se debe al azar, y es otro

ilustración de la ley general de que cualquier desviación de periodicidad perfecta

de los resultados de arreglo de átomos en algunos dispersión difusa a no Bragg ángulos.

Von Laue demostró que si dos tipos de átomos A y B se distribuyen

completamente al azar en una solución sólida, entonces la intensidad de la difusa

dispersión producida está dada por

o

4 0,5 G 07 08 09 1,0

T / TC

La figura. 13-4. Variación del largo alcance

orden de los parámetros con la temperatura,

para AuCu3 y CuZn. (AuCu3

datos de D. T. Keating y E. B.

Warren, J. Appl. P% s. 22, 286, 1951;

CuZn datos de Chipman y D.

B. E. Warren, J. Appl. Phys. 21, 696,

1950.)

donde k es una constante para cualquier composición, y / A y / B son atómicos

dispersando factores. Ambos / A y / B como disminución (sen 0) / \ aumenta, y así

368

1100

1000

900

800

W 700

t>

g 600

Yo

500 -

400

300

TRASTORNO DE PEDIDO transformaciones [cap. 13

200

AuOu

Ou

10 20 30 40 50 60

ATOMIC 1 PERC1KNT Au

70 90 KK)

Au

La figura. En 3 a 5. Fase diagrama del sistema de oro y cobre. De dos fases campos no

marcado por la falta de espacio. (Compilado de Metales Manual, la Sociedad Americana del

Para los metales, 1948; J. B. Newkirk, Trans. A.I.M.E. 197, 823, 1953; F. N. Rhines,

WE Bond, y RA Rummel, Trans, ASM, de 47 años, de 1955; RA Onani, Ada Metallurgica

2, 608, 1954, y Kuczynski GC, resultados no publicados).

hace su diferencia, por lo tanto ID es máxima a 20 = y disminuciones

como 20 aumentos. Esta dispersión difusa es muy difícil de medir experimentalmente.

Es débil, para empezar y se superpone sobre otras formas de

dispersión difusa que también pueden estar presentes, a saber, Compton modificado

dispersión, la temperatura difuso dispersión, etc Cabe señalar, sin embargo,

que la ec. (13-4) es muy general y se aplica a cualquier solución sólida al azar,

si es o no es capaz de experimentar ordenar a bajas temperaturas.

Volveremos a este punto en la sección. 13-5.

13-3] OTROS EJEMPLOS DE LARGO ALCANCE PARA 369

Otro aspecto de orden de largo alcance que requiere alguna mención es la

efecto del cambio en la composición. Puesto que la relación de sitios de esquina para facecentered

sitios en la red AuCu3 es de 1:3, se sigue que perfecto orden puede

sólo se logra cuando la relación de oro a átomos de cobre es también exactamente

1: 3. Pero pedido también puede tener lugar en las aleaciones que contienen algo más,

o algo menos, del 25 por ciento de oro atómico, como se muestra por el diagrama de fases

de la fig. 13-5. (Aquí la fase ordenado se designa

"Para distinguir

que a partir de la fase desordenada un estables a altas temperaturas.) En un ordenado

aleación que contiene un poco más de 25 por ciento de oro atómico, toda la esquina

sitios están ocupados por átomos de oro, y el resto de los átomos de oro

ocupar algunos de los sitios de cara centrada normalmente ocupados por átomos de cobre.

Justo lo contrario es cierto para una aleación que contiene menos de 25 por ciento atómico

oro. Pero, como muestra el diagrama de fases, existen límites a la variación en

composición que el entramado ordenado aceptará sin llegar a ser inestable.

De hecho, si el contenido de oro se aumenta hasta aproximadamente 50 por ciento atómico,

una aleación completamente diferente ordenado, AuCu, se puede formar.

13-3 Otros ejemplos de orden de largo alcance. Antes de considerar el orden

transformación en AuCu, que es bastante complejo, podríamos examinar

el comportamiento de / 3-latón. Esta aleación es estable a temperatura ambiente durante un

composición intervalo de aproximadamente 46 a casi 50 por ciento atómico de zinc, y así

puede ser representado bastante de cerca por el CuZn fórmula. A altas temperaturas

su estructura es, estadísticamente, centrada en el cuerpo cúbico, con el cobre y

átomos de zinc distribuidas al azar. Por debajo de una temperatura crítica de aproximadamente

465C, ordenando se produce, las esquinas de células son entonces ocupado sólo por el cobre

átomos y los centros de las celdas sólo por átomos de zinc, como se indica en la figura. 13-6.

La aleación ordenado por lo tanto tiene la estructura CsCl y su red de Bravais

es simple cúbico. Otras aleaciones que tienen la misma estructura ordenada son

Cubo, CuPd, AgZn, FeCo, NiAl, etc * No todas las aleaciones de estos, sin embargo,

(

j

zinc átomo

átomo de cobre

F

j "promedio"

cobre-zinc átomo

(A) Trastornos (b) Pedido

La figura. 13-6. Celdas unitarias de las formas desordenadas y ordenadas de CuZn.

* NiAl es la fase ft mencionado en el Sec. 12-3 como que tiene un defecto reticular en cierta

composiciones.

370 ORDER-DISO RDEN TRANSFORMACIONES [CAP. 13

someterse a una transformación de orden-desorden, ya que algunos de ellos siguen siendo

ordenado hasta su punto de fusión.

Mediante cálculos similares a los realizados en el apartado anterior, la estructura

factores de 0-latón, para la CuZn composición ideal, puede ser demostrado ser

F = (/ Cu + / Zn), para (h + k + l) incluso,

F = S (FCU ~ / Zn), para (h + k + I) impar.

En otras palabras, hay líneas fundamentales, aquellos para los que (h + k + l)

es par, que no se modifican en intensidad si la aleación es ordenado o

no. Y hay líneas superpuesta, aquellos para los cuales (h + k + l ') es impar,

que sólo están presentes en el patrón de una aleación exhibe algún grado

de orden, y después con una intensidad que depende del grado de orden

presentar.

Figura 13-4 muestra cómo el grado de orden de largo alcance en CuZn varía

con la temperatura. El parámetro para CuZn disminuye continuamente

a cero cuando T enfoques Te, mientras que para AuCu3 sigue siendo bastante alta

hasta Tc y luego cae abruptamente a cero. También hay una diferencia notable

en la velocidad de la transformación trastorno de orden en estos dos

aleaciones. La transformación en AuCu3 es relativamente lento por lo que el

estructura de esta aleación a cualquier temperatura puede ser retenido por temple a

temperatura ambiente, como se evidencia por los patrones de difracción en la fig. 13-3.

En CuZn, por otro lado, la ordenación es tan rápida que el trastorno existente en

una temperatura elevada, no puede mantenerse a temperatura ambiente, no importa

cómo el rápido enfriamiento. Por lo tanto, cualquier espécimen de CuZn a temperatura ambiente

puede presumirse que ser completamente ordenado. (El S vs T / TC

curva de CuZn, que se muestra en la figura. 13-4, se basa necesariamente en las mediciones

hizo a la temperatura con un difractómetro de alta temperatura.)

No todas las transformaciones de orden-desorden son tan simples, cristalográficamente

hablando, como los que ocurren en AuCu3 y CuZn. Complejidades se encuentran,

por ejemplo, en aleaciones de oro y cobre en o cerca de la composición

AuCu; estas aleaciones se vuelven ordenado por debajo de una temperatura crítica de aproximadamente

420C o inferior, dependiendo de la composición (véase la fig. 13-5). Mientras

la proporción de oro a átomos de cobre en AuCu3 es 1: 3, esta relación es de 1: 1 para AuCu,

y la estructura de AuCu ordenado por lo tanto debe ser tal que la relación

de yacimientos de oro a sitios cobre también es 1:1. Dos formas ordenadas se producen,

dependiendo de la temperatura de pedido, y estos tienen cristalina diferente

estructuras:

(A) AuCu tetragonal, designada "(I), formado por un enfriamiento lento desde

altas temperaturas o por debajo de aproximadamente isotérmica pedido 380C. La unidad

de células se muestra en la figura. 13-7 (a). Es casi cúbico en forma, ya que c / a es igual a

aproximadamente 0,93, y los átomos de oro y cobre ocupar alternos (002) planos.

(B) Ortorrómbico AuCu, designada "(II), formado por isotérmica

ordenando entre aproximadamente 420 y 380C. Su unidad muy inusual de células, que se muestra

13-3] OTROS EJEMPLOS DE LARGO ALCANCE PARA 371

(A) "(I)-Utragonal

(H) una "(1 1 l-oithorhombic

La figura. 13-7. Celdas unitarias de las dos formas de AuCu ordenado.

en la figura. 13-7 (b), se forma colocando diez celdas tetragonales como la de un "(I)

lado a lado y luego traducir cinco de ellos por los vectores c / 2 y un 2 /

con respecto a los otros cinco. (Algunos se produce distorsión, con el resultado thateach

de los diez células componentes, que en conjunto forman la celda unidad verdadera,

pero no es tetragonal ortorrómbico, es decir, b no es exactamente diez veces, pero

igual a aproximadamente 10.02a. El c / a relación es aproximadamente 0,92.) El resultado es una estructura

en el que los átomos en una cualquiera de (002) plano son totalmente de oro para una distancia

de 6/2, entonces cobre totalmente por una distancia de 6/2, y así sucesivamente.

Desde un punto de vista cristalográfico, hay una diferencia fundamental

entre el tipo de pedido que se produce en AuCu3 o CuZn, en el que

mano, y que se produce en AuCu, por el otro. En AuCu3 hay una

cambiar en red de Bravais, pero ningún cambio en el sistema de cristal, que acompaña

la transformación desorden-orden: tanto las formas desordenadas y ordenadas

son cúbicos. En AuCu, los cambios en el proceso de pedido, tanto la red de Bravais

y el sistema cristalino, el último de cúbico a tetragonal, AuCu (I), o

ortorrómbica, AuCu (II). Estos cambios se deben a cambios en la simetría

de acuerdo átomo, ya que el sistema de cristal para que un dado

estructura pertenece depende en última instancia de la simetría de esa estructura

(Véase cap. 2-4). En el sistema de oro y cobre, la fase desordenada a es cúbico,

porque la disposición de los átomos de cobre y oro sobre un enrejado de cara centrada

tiene simetría cúbica, en un sentido estadístico, en cualquier composición. En

3, el proceso de pedido pone los átomos de oro y cobre en definitiva

372 ORDER-DISO RDEN TRANSFORMACIONES [CAP. 13

posiciones en cada celda (Fig. 13-1), pero este acuerdo todavía tiene simetría cúbica

por lo que la célula sigue siendo cúbico. En AuCu ordenado, por otra parte, a

considerar sólo la modificación tetragonal, la disposición es tal átomo

que ya no hay tres simetría de rotación sobre direcciones de

la forma (111). Puesto que este es el requisito de simetría mínimo

para el sistema cúbico, esta celular [fig. 13-7 (a)] no es cúbica. Hay, sin embargo,

cuatro veces la simetría rotacional alrededor de [001], pero no acerca de [010] o

[100]. La forma ordenada es consecuencia tetragonal. La segregación de los

oro y cobre en átomos alternos (002) aviones causa c diferir de una,

en este caso en la dirección de una pequeña contracción de c con respecto a una, porque

de la diferencia de tamaño entre el oro y los átomos de cobre. Pero incluso si

c eran igual a a, la celda mostrada en la figura. 13-7 (a) todavía sería clasificado como

tetragonal sobre la base de su simetría.

13-4 Detección de líneas superpuesta. Ya hemos visto que la

intensidad de una línea de superretícula de una solución ordenada sólida es mucho menor

que la de una línea fundamental. ¿Será capaz de ser tan bajo que la línea no puede

ser detectado? Podemos hacer una estimación aproximada ignorando la variación

en el factor de multiplicidad y el factor de Lorentz-polarización de línea a línea,

y suponiendo que las intensidades relativas integradas de una superretícula y

línea fundamental vienen dados por su pariente \ F \

2 valores. Para completamente ordenado

AuCu3, por ejemplo, nos encontramos con las ecuaciones. (13-1) que

Intensidad (línea de superred) \ F \ 8

2

_ (/ AU ~ / GU) "

Intensidad (línea fundamental) | F | /

2

(/ AU + 3/cJ

A (sen 0) / X = podemos poner / = Z y, puesto que los números atómicos de oro

y el cobre son 79 y 29, respectivamente, Eq. (13-6) se convierte, para los pequeños

ángulos de dispersión, _ ^ zz 0.09.

Si [79 + 3 (29)]

2

Líneas de superred, por tanto, sólo una décima parte tan fuerte como fundamental

líneas, pero todavía se puede detectar sin ninguna dificultad, como se muestra por

La figura. 13-3.

Pero en CuZn, incluso cuando está completamente ordenada, la situación es mucho peor. La

números atómicos de cobre y zinc son 29 y 30, respectivamente, y, por lo

los mismos supuestos que antes, nos encontramos con que

Yo, (cu / - / Zn)

2

(29

- 30)

2

/ / ~ (/ Cu + / Zn)

2

(29 +

0,0003.

Esta proporción es tan baja que las líneas superpuesta de CuZn ordenado pueden ser detectados

por difracción de rayos X sólo en circunstancias muy especiales. La

Lo mismo es cierto de cualquier superretícula de elementos A y B que se diferencian en atómica

DETECCIÓN DE LÍNEAS superred

02 04 0.6 8

La figura. 13-8. Variación de A / con X / X / t. (Datos de R. W. James, The Optical

Principios de la difracción de los rayos X, G. Bell and Sons, Ltd., Londres, 1948, p. 608.)

número por sólo una o dos unidades, porque la intensidad superretícula de línea es

generalmente proporcional a (/ a / e)

2

-

Hay una forma, sin embargo, de aumento de la intensidad de una superred

línea con respecto a la de una línea fundamental, cuando los dos átomos involucrados

tienen casi los mismos números atómicos, y que es por la adecuada elección de

la longitud de onda incidente. En el análisis de los factores de dispersión atómicos

dado en la sección. 4-3 se asumió tácitamente que el factor de dispersión atómico

era independiente de la longitud de onda incidente, siempre y cuando la cantidad

(Sen 0) / X era constante. Esto no es del todo cierto. Cuando la longitud de onda incidente

X es casi igual a la longitud de onda \ K del borde de absorción K de

el elemento de dispersión, entonces el factor de dispersión atómico de dicho elemento

pueden ser varias unidades más bajo que cuando X es mucho más corto que X #.

Si ponemos / = factor de dispersión atómico para X \ K (este es el valor usual

tabulados como, por ejemplo, en el Apéndice 8) y un cambio / = en / cuando X es

cerca de XA, a continuación, la cantidad / '= / + A / da el valor de la dispersión atómico

Factor X cuando está cerca de XA-Figura 13-8 muestra aproximadamente

A / varía con X / Xa, y esta curva se puede utilizar para estimar la corrección

A / que se debe aplicar para cualquier combinación particular de longitud de onda y

elemento de dispersión. *

*

Estrictamente hablando, A / depende también del número atómico del elemento de dispersión,

lo que significa que una curva de corrección diferente se requiere para cada elemento.

Pero la variación de A / con Z no es muy grande, y la fig. 13-8, que se calcula

para un elemento de número atómico medio (alrededor de 50), se puede utilizar con bastante buen

de precisión, según una curva de corrección maestro para cualquier elemento.

374 ORDER-DISO RDEN TRANSFORMACIONES [CAP. 13

La figura. 13 9.

04 06

sen 6

^''

Factores atómicos de dispersión de cobre de dos longitudes de onda diferentes.

Cuando A/AA- es menor que aproximadamente 0,8, la corrección es prácticamente despreciable.

Cuando A / A A-excede de aproximadamente 1,6, la corrección es prácticamente constante y

independiente de las variaciones pequeñas en AA. Pero cuando A es cerca de AA, la pendiente

de la curva de corrección es bastante elevado, lo que significa que el A / corrección

pueden ser muy diferentes para dos elementos de casi el mismo número atómico.

Al tomar ventaja de este hecho, a menudo puede aumentar la intensidad de un

superred línea por encima de su valor normal.

Por ejemplo, si se ha pedido CuZn se examina con Mo radiación Ka \ / \ K

es 0,52 para el átomo de cobre y 0,55 para el átomo de zinc. El valor de A / es

a continuación, sobre cualquier átomo de 0,3 para, y la intensidad de una línea de superretícula

sería proporcional a [(29 + 0,3) - (30 + 0,3)]

2 = 1 para valores bajos de

20. Bajo estas circunstancias la línea sería invisible en presencia

del fondo usual. Pero si Zn radiación Ka se utiliza, A / AA se convierte en

1,04 y 1,11 para los átomos de cobre y zinc, respectivamente, y la fig. 13-8

muestra que las correcciones son 3,6 y 2,7, respectivamente. El superretículo-

intensidad de línea es ahora proporcional a [(29 3,6) (30 2,7)]

2 =

3,6, que es lo suficientemente grande como para permitir la detección de la línea. Cu Ka radiación

también ofrece alguna ventaja sobre Mo Ka, pero no tan grande una ventaja

como Zn / fa, y el orden en CuZn se puede detectar con Cu Ka sólo si crystalmonochromated

se usa la radiación.

Para una buena aproximación, el cambio en el factor de dispersión atómico

A / es independiente del ángulo de dispersión y por lo tanto una constante para todas las líneas

en el patrón de difracción. Por lo tanto, podemos construir una corregida / 'curva

añadiendo, algebraicamente, el mismo valor A / a todas las ordenadas de la usual

/ Vs (sen 0) / curva A, como en la figura. 13-9.

13-5] CORTO PLAZO PARA AGRUPACIONES Y 375

Por tanto, aprovecharse de este cambio anómalo en el factor de dispersión

cerca de un borde de absorción, en realidad estamos empujando el método de rayos X sobre como

hasta el tope. Una mejor herramienta para la detección de la orden en aleaciones de metales

de casi el mismo número atómico es difracción de neutrones (Anexo 14).

Dos elementos pueden diferir en número atómico en una sola unidad y, sin embargo su

poderes de dispersión de neutrones puede ser totalmente diferente, una situación propicia

a alta intensidad superpuesta-line.

13-5 de corto alcance entre el orden y agrupamiento. Por encima de la temperatura crítica

Tc orden de largo alcance desaparece y se convierte en la distribución atómica

más o menos aleatoria. Esto se indica por la ausencia de líneas superpuesta

del patrón de polvo. Pero un análisis cuidadoso de la dispersión difusa

que forma el fondo de la muestra patrón que la aleatoriedad perfecta

no se alcanza. En su lugar, hay una tendencia mayor que a diferencia de promedio para

átomos de ser vecinos más cercanos. Esta condición se conoce como de corto alcance

orden.

Por ejemplo, cuando perfecto orden de largo alcance existe en AuCu3, un átomo de oro

situado en está rodeado por 12 átomos de cobre en f \ y equivalente

posiciones (véase la fig. 13-1), y cualquier átomo de cobre está igualmente rodeado dado

por 12 átomos de oro. Este tipo de agrupamiento es un resultado directo de la existente

orden de largo alcance, que también requiere que los átomos de oro se encuentren en sitios de esquina

y los átomos de cobre en la cara centrados en los sitios. Por encima de Tc este fin se rompe

y, si la distribución atómica convirtió verdaderamente aleatorio, un átomo de oro dado

se puede encontrar en cualquiera de una esquina o en el sitio de caras centradas. Entonces sería

sólo tiene f (12) = 9 átomos de cobre como vecinos más cercanos, ya que en promedio

3 fuera de 4 átomos en la solución son de cobre. En realidad, se observa

que algo de orden de corto alcance existe por encima de Tc: a 460C, por ejemplo, que

está por encima de 65 º C TC1 hay en promedio aproximadamente 10,3 átomos de cobre alrededor

cualquier átomo dado oro.

Este es un efecto bastante general. Cualquier solución sólida que exhibe largo alcance

orden por debajo de una cierta temperatura exhibe un orden de corto alcance

por encima de esa temperatura. Por encima de Tc el grado de orden de corto alcance disminuye

como se eleva la temperatura, es decir, aumentando la agitación térmica tiende

para hacer la distribución atómica más y más al azar. Una interesante

hecho acerca de orden de corto alcance es que también se ha constatado que existe en sólido

soluciones que no sean objeto de largo alcance or4ering a bajas temperaturas,

tales como soluciones de plata y oro-níquel-oro.

Podemos imaginar otro tipo de desviación de la aleatoriedad en un sólido

solución, a saber, una tendencia de los átomos como para ser vecinos cercanos. Esta

efecto es conocido como el agrupamiento, y se ha observado en aluminio y plata

y de aluminio-cinc soluciones. De hecho, probablemente no hay tal cosa como

una solución sólida perfectamente aleatoria. Todas las soluciones reales probablemente exhiben ya sea

de corto alcance ordenar o agrupar en un grado mayor o menor medida, simplemente be376

TRASTORNO DE PEDIDO transformaciones [cap. 13

04 0,8 12 20 24 2 Máx S 3.2 3 (>

La figura. 13-10. Calculado intensidad / D de dispersión difusa en los patrones de polvo de

soluciones sólidas (aquí, la aleación cúbica centrada en las caras Xi4Au), que presentan completa

aleatoriedad, de corto alcance orden y agrupamiento. La curva de orden de corto alcance es

calculado sobre la base de uno adicional a diferencia vecino ovei la configuración aleatoria,

y la agrupación curva sobre la base de una diferencia de menos vecino.

(BE Warren y Averbach BL, Técnicas Modernas de Investigación en Metalurgia Física,

American Society for Metals, Cleveland, 1953, p. 95.)

causar que se componen de átomos con diferencia de fuerzas particulares de atracción

o repulsión de operación entre ellos.

El grado de orden de corto alcance o de agrupamiento puede ser definido en términos de

un parámetro adecuado, tal como orden de largo alcance es, y el valor de este

parámetro puede estar relacionado con los efectos de difracción producidos. El general

la naturaleza de estos efectos se ilustra en la figura. 13-10, donde la intensidad de la

dispersión difusa se representa, no contra 26, pero con una función de pecado B.

(Las líneas fundamentales no están incluidos en la fig. 13-10 porque su intensidad

es demasiado alta en comparación con la dispersión difusa se muestra, pero la

posiciones de dos de ellos, 111 y 200, se indican en la abscisa.) Si

la distribución atómica es perfectamente aleatoria, la intensidad dispersada disminuye

poco a poco como 20 o pecado 6 aumenta desde cero, de conformidad con

Eq. (13-4). Si de corto alcance orden existe, la dispersión a ángulos pequeños se convierte en

amplio máximos menos intensos y ocurren bajo de la curva de dispersión;

estos máximos se encuentran normalmente en las mismas posiciones angulares como el fuerte

superred formada por líneas de largo alcance ordenamiento. Clustering hace fuerte

dispersión en ángulos bajos.

Estos efectos, sin embargo, son muy débiles y están enmascarados por el otro

formas de dispersión difusa, que están siempre presentes. Como resultado, los dePROBLEMS

377

colas se muestra en la figura. 13-10 nunca se observan en un patrón de polvo ordinario

hizo con radiación filtrada. Para revelar estos detalles y así aprender algo

acerca de la estructura de la solución sólida, es necesario utilizar estrictamente

radiación monocromática y tener en cuenta para el otro, las formas de

dispersión difusa, principalmente la temperatura difusa y modificado Compton,

que están siempre presentes.

PROBLEMAS

13-1. Un modelo de Debye-Scherrer se hace con radiación Cu Ka de AuCu3

inactivó a partir de una temperatura de TV La relación de la intensidad integrada de la 420

línea a la de la línea 421 se encuentra que es 4,38. Calcular el valor del largo alcance

orden de los parámetros S a una temperatura T \. (Tomar el parámetro de red de AuCua

como 3.75A. No haga caso de la pequeña diferencia entre los factores de polarización de Lorentz-

para estas dos líneas y las correcciones a los factores de dispersión atómicos mencionados

en la sección. 13-4.)

13-2. Calcular la relación de la intensidad integrada de la línea 100 superretícula

a la de la línea 110 fundamental para completamente ordenada #-latón, si la radiación Cu Ka

se utiliza. Estimar las correcciones a los factores de dispersión atómicos de la fig. 13-8.

El parámetro de red de / 3-latón (CuZn) es 2.95A.

13-3. (A) ¿Qué es la red de Bravais de AuCu (I), el tetragonal ordenado

modificación?

(B) Calcular los factores de estructura para el (tetragonal) desordenado y ordenado

formas de AuCu.

(C) Sobre la base de los cálculos realizados en (6) y un examen del cambio

en el C / A, describir las diferencias entre los patrones de polvo de la ordenada

y desordenados (tetragonal) formas de AuCu.

CAPÍTULO 14

ANALISIS QUIMICO por difracción

14-1 Introducción. Una determinada sustancia produce siempre una característica

patrón de difracción, si dicha sustancia está presente en el estado puro

o como un constituyente de una mezcla de sustancias. Este hecho es la base para los

el método de difracción de análisis químico. El análisis cualitativo para un determinado

sustancia se lleva a cabo mediante la identificación del patrón de que

sustancia. El análisis cuantitativo también es posible, debido a que las intensidades

de las líneas de difracción debido a uno de los constituyentes de una mezcla dependerá de la

proporción de ese constituyente en la muestra.

La ventaja particular de análisis de difracción es que da a conocer la

presencia de una sustancia como sustancia que existe de hecho en la muestra, y

no en términos de sus elementos químicos constitutivos. Por ejemplo, si una muestra

contiene el compuesto A ^ Por el método de difracción revelará la presencia

de AXEV como tal, mientras que el análisis químico ordinario sólo mostraría

la presencia de elementos A y B. Por otra parte, si la muestra contiene

tanto AxBy y axb2 | /, ambos de estos compuestos puede ser revelada por el

Método de análisis de difracción, sino químico volvería a indicar sólo la

presencia de A y B. * Para considerar otro ejemplo, el análisis químico

de un acero al carbono simple revela sólo las cantidades de hierro, carbono, manganeso,

etc, que el acero contiene, pero no proporciona ninguna información con respecto

las fases presentes. Es el acero en cuestión totalmente martensítica, ¿se

contienen tanto martensita y austenita, o está compuesto sólo de ferrita

y cementita? Preguntas como estas pueden ser respondidas por la difracción

método. Otra aplicación más obvia de análisis de difracción

es la hora de distinguir entre diferentes modificaciones alotrópicas de la misma

sustancia: sílice sólida, por ejemplo, existe en uno y seis amorfo cristalino

modificaciones, y los patrones de difracción de estas siete formas son

todos diferentes.

El análisis de difracción por lo tanto es útil siempre que es necesario conocer

el estado de la combinación química de los elementos involucrados o particular, la

las fases en las que están presentes. Como resultado, el método de difracción

* Por supuesto, si la muestra contiene sólo A y B, y si se puede suponer con seguridad

que cada uno de estos elementos está totalmente en una forma combinada, a continuación, la presencia de

AJB, y A ^ B ^ se puede demostrar mediante cálculos basados en la cantidad de

A y B en la muestra. Pero este método no es aplicable en general, y por lo general se

comporta que se asuman previo de la constitución de la muestra. Por ejemplo, una

determinación de los importes totales de A y B presente en una muestra compuesta por

A AjBy, y B no puede, por sí misma, revelar la presencia de AxBy, ya sea cualitativamente

o cuantitativamente.

378

14-3] Análisis cualitativo: EL MÉTODO Hanawalt 379

ha sido ampliamente aplicado para el análisis de materiales tales como minerales, arcillas,

refractarios, aleaciones, productos de corrosión, productos de desgaste, los polvos industriales

etc En comparación con el análisis químico ordinario, el método de difracción

tiene la ventaja adicional de que es por lo general mucho más rápido, sólo requiere

una muestra muy pequeña, y no es destructiva.

ANÁLISIS CUALITATIVO

14-2 principios básicos. El patrón de polvo de una sustancia es característico

de tal sustancia y forma una especie de huella digital por el cual la sustancia

pueden ser identificados. Si tuviéramos a la mano una colección de patrones de difracción

para un gran número de sustancias, fue posible identificar un desconocido mediante la preparación de

su patrón de difracción y luego localizar en nuestro archivo de patrones conocidos

uno que coincidió con el patrón de la exactitud desconocida. La colección

de patrones conocidos tiene que ser bastante grande, si se desea que sea útil en absoluto, y luego

patrón por patrón de comparación con el fin de encontrar una coincidencia se convierte

fuera de la cuestión.

Lo que se necesita es un sistema de clasificación de los patrones conocidos de modo que el

una que coincide con el desconocido puede ser localizada rápidamente. Un sistema de este

fue ideado por Hanawalt en 1936. Cualquier patrón de polvo de uno se caracteriza

por un conjunto de 26 posiciones de línea y un conjunto de intensidades relativas de línea I.

Pero las posiciones angulares de las líneas dependerá de la longitud de onda utilizada, y

una cantidad más fundamental es la separación d de los planos de la red que forman

cada línea. Hanawalt decidido describir cada patrón por el listado

las D y / valores de sus líneas de difracción, y para disponer los patrones conocidos

en la disminución de los valores de d para la línea más fuerte en el patrón. Esta

arreglo hecho posible un procedimiento de búsqueda que rápidamente se ubicaría

el patrón deseado. Además, el problema de resolver el patrón era

evitarse y el método podría ser utilizado incluso cuando la estructura cristalina

de la sustancia en cuestión era desconocido.

14-3 El método Hanawalt. La tarea de construir una colección de

patrones conocidos fue iniciado por Hanawalt y sus colaboradores, quienes obtuvieron

y datos clasificados de difracción de alrededor de 1000 sustancias diferentes.

Este trabajo se extendió más tarde por la Sociedad Americana para Pruebas de Materiales

con la ayuda, a escala internacional, de un número de otras

sociedades científicas. La ASTM publicó por primera vez una colección de difracción

datos en 1941 en forma de un conjunto de 3 X 5 "tarjetas que contenían datos sobre

unas 1300 sustancias. Varios conjuntos complementarios han aparecido desde

vez en cuando, la más reciente en 1955, y todos los juegos de los tomados juntos ahora

cubrir algunas sustancias 5900. La mayoría de estos son elementos inorgánicos y

compuestos, aunque algunos compuestos orgánicos y minerales también están incluidos.

380 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

El conjunto original (1941) y el conjunto complementario de primera (1944) han estado fuera

de impresión desde 1947. Ambos conjuntos se han revisado y reeditado en 1949. El siguiente

conjuntos están disponibles actualmente:

Aprox Año. número

Nombre de la Sección conjunto emitido de sustancias

Revisado originales 1 1949 1300

Suplementario Revisado primero 2 1949 1300

En segundo suplementario 3 1949 1300

Cuarto

*

4 1952 700

Quinta 5 1954 700

Sexto 6 1955 600

Cada tarjeta contiene un código de cinco dígitos: x-xxxx. El dígito antes del guión

es el número de la sección y de los dígitos después del guión forma que el número de

tarjeta en la sección. Por lo tanto, la tarjeta es la tarjeta 3-0167 167a en la Sección 3 (el segundo

complementario de ajuste).

Dado que más de una sustancia puede tener el mismo, o casi el mismo,

d valor para su línea más fuerte e incluso su línea de segundo más fuerte, Hanawalt

decidió caracterizar cada sustancia por los valores de d de su más enérgica tres

líneas, es decir, di, d2, y c? 3 para el más fuerte, el más fuerte de segundo, y thirdstrongest

línea, respectivamente. Los valores de di, d2, d3 y, junto con los

intensidades relativas, generalmente son suficientes para caracterizar el patrón de un

desconocido y habilitar el patrón correspondiente en el archivo que se encuentra.

En cada sección del archivo de ASTM, las tarjetas están dispuestos en grupos que se caracterizan

por un cierto rango de d \ espaciamientos. Dentro de cada grupo, por ejemplo, la

grupo cubierta d \ valores de 2,29 a 2.25A, las tarjetas están dispuestos en la disminución

orden de los valores de d2, en lugar de valores di. Cuando varias sustancias

en el mismo grupo tienen los mismos valores de d2, el orden decreciente

valores d3 es seguido. Los mismos grupos están dispuestos en la disminución

orden de sus d \ rangos.

Una tarjeta típica del archivo de ASTM se reproduce en la fig. 14-1. Al

parte superior izquierda aparecen las valties d para las tres líneas más fuertes (2,28, 1,50,

1.35A) y, además, el mayor valor de d (2.60A) para esta estructura.

A continuación estos valores de d son las intensidades relativas / / / i, expresado como

porcentajes de la línea más fuerte en el patrón. Inmediatamente debajo de la

símbolo I / I \ es el número de serie de la tarjeta, en este caso 1-1188. Abajo

los datos de intensidad se dan detalles del método utilizado para obtener el

patrón (radiación, el diámetro de la cámara, el método de medición de la intensidad, etc),

y una referencia al trabajo experimental original. El resto de la izquierda

parte de la tarjeta contiene espacio para varios cristalográfica, óptico,

y los datos químicos que se describen completamente en las tarjetas de introducción de

el conjunto. Cuanto menor porción derecha de la tarjeta contiene una lista de los valores de d y

/ / / I para todas las líneas de difracción observados.

14-3] ANÁLISIS CUALITATIVO! EL MÉTODO Hanawalt 381

La figura. 14-1. Estándar 3 X 5 "tarjeta de datos de difracción de ASTM tor molibdeno

carburo. (Cortesía de la American Society for Testing Materials.)

Aunque un patrón particular puede ser localizado por una búsqueda directa de la

archivo de tarjeta, un gran ahorro de tiempo por lo general puede efectuarse mediante el uso del índice

libros que acompañan al archivo. Cada libro contiene dos índices:

(1) Un índice alfabético de cada sustancia por su nombre. Después de que el nombre

tienen la fórmula química, los valores de d y las intensidades relativas de los

tres líneas más fuertes, y el número de serie de la tarjeta en el archivo de la

sustancia en cuestión. Todas las entradas son completamente indexado transversal, es decir, tanto "sodio

cloruro "y" cloruro, sodio "se enumeran. Este índice se va a utilizar si

el investigador tiene ningún conocimiento de uno o más elementos químicos en

la muestra.

(2) un índice numérico, el cual da las distancias y las intensidades de la

tres líneas más fuertes, la fórmula química, nombre y número de serie de la tarjeta.

Cada sustancia aparece tres veces, una vez con los tres principales líneas de

aparecen en el orden usual hizo ^ d ^ de nuevo en el orden d ^ d \ d ^ y, finalmente, en

el orden d ^ did2. Todas las entradas se dividen en grupos de acuerdo con la

espaciamiento primera lista, la disposición dentro de cada grupo en el descenso

Para la separación de segunda lista. El propósito de estos listados adicionales

(Segundos más fuerte línea primero y tercero más fuerte-primera línea) es permitir que el

usuario para que coincida con un desconocido con una entrada en el índice incluso cuando complicando

factores han alterado las intensidades relativas de los tres mayores

líneas de lo desconocido. * Estos factores de complicación generalmente se deben a la

* En el conjunto original de las tarjetas (1941) y el conjunto complementario de primera (1944), esta

triple método de lista extensiva a las tarjetas ellos mismos, es decir, hubo tres

tarjetas en el archivo para cada sustancia. Debido a que el archivo de la tarjeta resultante era demasiado voluminoso,

este método fue abandonado en todos los conjuntos emitidos en 1949 y en adelante.

382 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

presencia de más de una fase en la muestra. Esto conduce a adicionales

líneas y líneas incluso superpuestas. El uso del índice numérico no requiere

el conocimiento de la composición química de la muestra.

El análisis cualitativo por el método Hanawalt comienza con la preparación

del patrón de la desconocida. Esto se puede hacer con un Debye-

Scherrer cámara o un difractómetro, y cualquier otra característica conveniente

radiación, siempre que se elige de manera que la fluorescencia se reduce al mínimo y un

número adecuado de líneas aparecen en el patrón. (La mayoría de los datos en la

Archivo de ASTM se obtuvieron con una cámara de Debye-Scherrer y radiación Mo Ka.

Puesto que un cambio en la longitud de onda altera las intensidades relativas de los

líneas de difracción, lo que significa que un patrón hecho con radiación Cu Ka,

por ejemplo, pueden no ser directamente comparable con uno en el archivo. Factores

para convertir las intensidades de una Ka de Cu a una base Mo Ka se dan en una

preparación introductoria Modelo de la ficha en el archivo de ASTM.) debe ser

tales como para reducir al mínimo la orientación preferida, ya que este último puede causar relativa

intensidad de las líneas que difieren notablemente de sus valores normales. Si el espécimen

tiene un gran coeficiente de absorción y se examina en un Debye-Scherrer

cámara, las líneas de bajo ángulo puede aparecer duplicado, y tanto sus posiciones

y las intensidades relativas pueden ser seriamente en error. Este efecto puede ser

evitarse mediante dilución de la desconocida, tal como se describe en la sección. 6-3.

Después de que el patrón de la desconocida se prepara, el espaciado d correspondiente plano

para cada línea en el patrón se calcula, u obtenidos a partir de tablas

que dan d como una función de 26 para diversas longitudes de onda características.

Alternativamente, una escala puede ser construido que da d directamente como una función

de posición de línea cuando se colocan en la tabla de película o difractómetro, la precisión

obtenible por tal escala, aunque no es muy alta, es generalmente

suficiente para fines de identificación. Si el patrón de difracción ha sido

obtenido en la película, las intensidades relativas de línea se calcula por ojo. La ASTM

sugiere que estas estimaciones se asignan los valores numéricos siguientes:

Muy, muy fuerte (40

(Línea más fuerte) = 100 1 30

Muy fuerte Faint = 90 = 20

80 Muy débil = 10

Fuerte

[GO Media. N

[OU

En muchos casos, estimaciones muy aproximadas son todo lo que se necesita. Si es mayor

exactitud se requiere, las intensidades relativas de línea pueden ser obtenidos por la comparación

con una escala de intensidad graduada, mediante la exposición de diversas porciones

de una tira de película a una intensidad constante haz de rayos X para las longitudes conocidas de

tiempo. (Muchos de los datos de intensidad en el archivo de ASTM, incluyendo los valores

se muestra para el carburo de molibdeno en la figura. 14-1, se obtuvieron de esta manera.)

14-4] EJEMPLOS DE ANÁLISIS CUALITATIVO 383

Si un difractómetro se utiliza para obtener el patrón, la grabación automática se

proporcionar la suficiente precisión, y es costumbre para tomar la intensidad máxima

por encima del fondo en lugar de la intensidad integrada como una

medir la "intensidad" de cada línea, a pesar de la intensidad integrada

es la cantidad más fundamental.

Después de que los valores experimentales de d y I / l \ están tabulados, el desconocido

se pueden identificar mediante el siguiente procedimiento:

(1) Localice el propio grupo d \ en el índice numérico.

(2) Leer abajo de la segunda columna de valores de d para encontrar la coincidencia más cercana

a d2. (En la comparación de valores d experimentales y tabulados, siempre permita

la posibilidad de que cualquiera de los conjuntos de valores puede tener un error de 0,01.)

(3) Después de la coincidencia más cercana se ha encontrado d1? d2 y d3, comparar

sus intensidades relativas con los valores tabulados.

(4) Cuando un buen acuerdo se ha encontrado los tres principales líneas de

que figuran en el índice, busque la tarjeta de datos sea correcta en el archivo, y comparar el

d y 7 / / i valores de todas las líneas observadas con los tabulados. ¿Cuándo

acuerdo total se obtiene, la identificación es completa.

14-4 Ejemplos de análisis cualitativo. Cuando lo desconocido es una sola

fase, el procedimiento de identificación es relativamente sencillo. Considere,

por ejemplo, el patrón descrito en la Tabla 14-1. Se obtuvo

Mo con radiación Ka y una cámara de Debye-Scherrer; intensidades de línea eran

estima. Los valores experimentales de di, d2, y da son 2,27, 1,50, y

1.34a, respectivamente. Mediante el examen del índice ASTM numérico nos

encontramos que la línea más fuerte cae dentro del grupo de 2,29 a 2.25A de valores di.

La inspección de los valores de d2 lista describe cuatro sustancias que tienen valores de d2

cerca de 1.50A. Los datos sobre las mismas se muestran en la Tabla 14-2, en

la forma dada en el índice. De estos cuatro molibdeno, carburo sólo tiene

d3 un valor cercano al de nuestro desconocido, y observamos también que la relación

intensidades indicadas para los tres principales líneas de esta sustancia concuerdan bien

TABLA 14-1

PATRÓN DE DESCONOCIDO

384 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

TABLA 14-2

PARTE DEL INDICE NUMERICO ASTM

con las intensidades observadas. A continuación, se refieren a la tarjeta de datos rodamiento

número de serie 1-1188, reproducido en la fig. 14-1, y comparar el total

patrón tabular allí con los observados. Dado que el acuerdo es

satisfactorio para todas las líneas observadas, el desconocido es identificado como molibdeno

carburo, Mo2C.

Cuando el desconocido se compone de una mezcla de fases, el análisis

naturalmente se vuelve más compleja, pero no imposible. Considerar

el patrón descrito en la Tabla 14-3, para el que dl = 2.09A, 2.47A = RF2,

y d3 = 1.80A. Examen del índice numérico en el grupo c / i

2,09 a 2.05a revela varias sustancias que tienen valores de d2 cerca 2.47A, pero

en ningún caso las tres líneas más fuertes, en conjunto, de acuerdo con los de

el desconocido. Este impasse sugiere que lo desconocido es en realidad

una mezcla de fases, y que son incorrectos en el supuesto de que los tres

más fuertes líneas en el patrón de lo desconocido son todos debidos a la misma sustancia.

Supongamos que asumimos que la línea más fuerte (d = 2.09A) y el

segundo-línea más fuerte (d = 2. 47A) están formados por dos fases distintas, y

que la tercera línea más fuerte (d = 1.80A) es debido a, por ejemplo, la primera fase.

En otras palabras, se asume que di = 2.09A y d2 = 1.80A para uno

fase. Una búsqueda en el mismo grupo de valores de DI, pero ahora en la proximidad de

d2 = 1.80A, da a conocer un acuerdo entre las tres principales líneas de la

patrón de cobre, el número de serie 4-0836, y tres líneas en el patrón de

nuestro desconocido. En cuanto a la tarjeta 4-0836, encontramos buen acuerdo entre

todas las líneas del patrón de cobre, que se describe en la Tabla 14-4, con la estrellada

líneas de la Tabla 14-3, el patrón de la desconocida.

Una fase de la mezcla de este modo se ve que ser de cobre, proporcionando podemos

cuenta para el resto de las líneas como debido a alguna otra sustancia.

Estas líneas restantes se enumeran en la Tabla 14-5. Multiplicando todos los

intensidades observadas por un factor de normalización de 1,43, aumentamos la intensidad

de la línea más fuerte a 100. A continuación, busque el archivo de índice y tarjetas

14-4] EJEMPLOS DE ANÁLISIS CUALITATIVO 385

TABLA 14-3

PATRÓN DE DESCONOCIDO

TABLA 14-4

MODELO DE COBRE

en la forma habitual y se encuentra que estas líneas restantes de acuerdo con el patrón

de óxido cuproso, Cu2O, que se da a la derecha de la Tabla 14-5. La

desconocido este modo se ve que es una mezcla de cobre y óxido cuproso.

El análisis de las mezclas se vuelve aún más difícil cuando una línea desde

una fase está superpuesta sobre una línea de otro, y cuando este compuesto

línea es uno de los tres más fuertes líneas en el patrón de la desconocida. La

procedimiento usual entonces sólo conduce a una identificación muy tentativo de una

fase, en el sentido de que se obtiene un acuerdo para algunos valores de D, pero no

para todas las intensidades correspondientes. Esto en sí mismo es una prueba de superposición de línea.

Estos patrones pueden ser desenredado por la separación de las líneas que

están de acuerdo en el valor de d con los de la etapa X, la intensidad observada de cualquier superpuesta

las líneas que se divide en dos partes. Una parte está asignado a la fase

X, y el equilibrio, junto con las restantes líneas no identificadas, es

trata como en el ejemplo anterior.

Algunos grandes laboratorios les resulta ventajoso el uso de datos de difracción de tarjetas

que contiene un código perforado. Estos son de dos tipos, ambos obtenibles a partir

la ASTM: Keysort tarjetas, que se pueden ordenar semimechanically, y

TABLA 14-5

386 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

tarjetas estándar de IBM, que pueden ser ordenados por máquina. Un archivo de tarjeta de cualquiera

tipo se pueden buscar en la base de valores observados d, y, además,

categorías particulares de tarjetas se puede quitar desde el archivo más rápidamente

que a mano. Por ejemplo, supongamos que una mezcla compleja se identifica

y se sabe que un determinado elemento, por ejemplo de cobre, está presente. Entonces

la codificación punzón permitirá la rápida eliminación de las tarjetas de todos los compuestos

que contiene cobre, y los datos de difracción de estas tarjetas a continuación, se pueden comparar

con el patrón de la desconocida.

14-5 dificultades prácticas. En teoría, el método debería Hanawalt

conducir a la identificación positiva de cualquier sustancia cuyo patrón de difracción

se incluye en el archivo de tarjetas. En la práctica, plantean varios inconvenientes, y

estos son por lo general ya sea debido a errores en el patrón de difracción de lo desconocido

o errores en el archivo de la tarjeta.

Los errores del primer tipo, las que afectan a las posiciones observadas y las intensidades

de las líneas de difracción, se han discutido en varias partes de este

libro y no necesita ser reexaminado aquí. Hay, sin embargo, un punto que

merece una atención y que se refiere a la difractómetro. Debe ser

recordar que el elemento de absorción de este instrumento es independiente

del ángulo 20, mientras que, en una cámara de Debye-Scherrer, absorción disminuye

intensidad de la línea más pequeña en que a ángulos grandes, el resultado es que el lowangle

líneas de la mayoría de las sustancias parecen más fuertes, en relación a mediano o

alto ángulo líneas, en una carta difractómetro de que en una fotografía de Debye-Scherrer.

Este hecho debe tenerse en cuenta cada vez que un patrón difractómetro

es comparado con uno de los patrones estándar en el archivo ASTM, porque

prácticamente todos estos últimos se obtuvieron con una cámara de Debye-Scherrer.

Por otra parte, no debe llegarse a la conclusión de que el uso exitoso de la

Hanawalt método requiere mediciones relativas de intensidad extremadamente

alta precisión. Es suficiente, en la mayoría de los casos, para ser capaz de enumerar las líneas en

el orden correcto de intensidad decreciente.

Los errores en el archivo de tarjetas en sí generalmente son más graves, ya que pueden

no se detectan por el investigador y conducir a identificaciones erróneas.

Incluso un examen somero del índice alfabético ASTM divulgarán

numerosos ejemplos de sustancias representadas en el archivo por dos o más

tarjetas, a menudo con grandes diferencias en las tres principales líneas de la lista. Esta

ambigüedad puede hacer la identificación de lo desconocido bastante difícil, porque

el usuario debe decidir qué patrón en el archivo es el más fiable. Trabajar

está en curso de la Oficina Nacional de Normas para resolver tales

ambigüedades, corregir otros tipos de errores, y la obtención de nuevos patrones estándar.

Los resultados de este trabajo, que se hace todo con el difractómetro,

se publican de vez en cuando en NBS Circular 539, "Standard X-Ray

Patrones de difracción de polvo,

"* Y se incorporan en forma de tarjeta en la mayoría de los

* Cuatro secciones de la presente circular se han publicado hasta la fecha: Vols. I y II en 1953,

Vol. III en 1954, y vol. IV en 1955.

14-6] IDENTIFICACIÓN DE LOS DEPÓSITOS DE SUPERFICIE 387

ha publicado recientemente las secciones del archivo de ASTM.

Siempre existe alguna duda en la mente del investigador en cuanto a la validez

de una identificación especial, debe preparar su propio patrón estándar.

Así, si el desconocido se ha identificado tentativamente como la sustancia X, los

patrón de X puro se elaborará bajo exactamente el mismo diseño experimental

condiciones utilizadas para el patrón de lo desconocido. La comparación de los dos

patrones se presentará la prueba positiva, o refutación, de la identidad.

El método Hanawalt falla completamente, por supuesto, cuando el desconocido

no es una sustancia incluida en el archivo de tarjeta, o cuando lo desconocido es una mezcla

y el componente que se ha identificado no está presente en cantidad suficiente para

producir un patrón de difracción de buena. Este último efecto puede ser bastante problemático,

y, como se mencionó en la sección. 4.12, las mezclas que se pueden encontrar

contener más de 50 por ciento de un componente en particular sin el patrón

de que un componente está visible en el patrón de la mezcla.

14-6 Identificación de depósitos en la superficie. Las superficies de metal con frecuencia se convierten

contaminada, ya sea por reacción de una sustancia con la base

metal para producir una escala de óxido, sulfuro, etc, o por adherencia simple de

algún material extraño. Detección e identificación de tales depósitos es

por lo general una cuestión fácil si el objeto metálico se examina directamente por algunos

reflexión método de difracción, sin hacer ningún intento de quitar

el depósito de superficie para examen por separado.

Un método de reflexión es particularmente adecuada debido a la muy baja

la penetración de los rayos X en la mayoría de los metales y aleaciones, como se discute en detalle

en la sección. 9-5. El resultado es que la mayor parte del patrón de difracción registrado es

producido por una capa superficial muy delgada, una circunstancia favorable a

la detección de pequeñas cantidades de depósitos en la superficie. El difractómetro se

un instrumento ideal para este propósito, en particular para el examen directo

de material de lámina. Su sensibilidad para un trabajo de este tipo es a menudo sorprendentemente

alta, como se evidencia por los patrones de difracción fuertes producidos por depósitos superficiales

que son apenas visibles.

Un ejemplo de este tipo de análisis de superficie producido en las operaciones

de una planta de fabricación de acero de chapa de acero templado para "estaño" latas. El revestimiento de estaño

se aplicó por inmersión en caliente, y el proceso es totalmente satisfactoria excepto

para algunos lotes de hoja encontradas de vez en cuando que eran

no humedecer de manera uniforme por el estaño fundido. La única diferencia visible entre

la chapa de acero y satisfactorio insatisfactorio fue que la superficie

de este último apareció algo más apagado que el de la primera. Examen

de una pieza de la lámina insatisfactoria en el difractómetro de revelado

el patrón de hierro (ferrita) y un fuerte patrón de algún material extraño.

Referencia al archivo de tarjeta ASTM mostró que el depósito superficial era

grafito finamente dividido.

Una de las dificultades que se pueden encontrar en la identificación de depósitos superficiales

a partir de los patrones de difracción de sus es causada por el hecho de que el individuo

388 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

cristales de tales depósitos son a menudo preferentemente orientados con respecto a

la superficie sobre la que se encuentran. El resultado es una marcada diferencia entre los

las intensidades observadas relativas de las líneas de difracción y las dadas en

las tarjetas de ASTM para muestras compuestas de cristales orientados al azar.

En el ejemplo que acabamos de referirnos, la reflexión de los planos basales de los

cristales hexagonales de grafito era anormalmente fuerte, indicando que la mayor

de estos cristales se orientan con sus planos basales paralelo a la superficie

de la lámina de acero.

ANÁLISIS CUANTITATIVO (monofásico)

14-7 Análisis químico por la medida del parámetro. El parámetro de red

de una solución sólida binario de B en A depende sólo del porcentaje

de B en la aleación, siempre y cuando la solución es insaturado. Este hecho puede ser

constituir la base de un análisis químico mediante la medición de parámetros. Todos

que se necesita es una curva de parámetro vs composición, tal como curva de estar

La figura. 12-8 (b), que puede establecerse mediante la medición del parámetro de red

de una serie de aleaciones analizados previamente. Este método se ha utilizado en

estudios de difusión para medir el cambio en la concentración de una solución con

distancia desde la interfaz original. Su precisión depende enteramente de la

pendiente de la curva de parámetro-composición. En los latones alfa, que puede

para contener de aproximadamente el 40 por ciento de zinc en cobre, con una precisión de 1 por ciento

zinc se puede lograr sin dificultad.

Este método sólo es aplicable a las aleaciones binarias. En soluciones ternarias sólidos,

por ejemplo, los porcentajes de los dos componentes pueden ser independientemente

variada. El resultado es que dos soluciones ternarias de composiciones muy diferentes

puede tener el mismo parámetro de red.

Análisis Cuantitativo (multifase)

14-8 principios básicos. El análisis cuantitativo por difracción se basa en

el hecho de que la intensidad del patrón de difracción de una fase particular

en una mezcla de fases depende de la concentración de esa fase en la

mezcla. La relación entre la intensidad y la concentración no es generalmente

lineal, ya que la intensidad difractada depende marcadamente de la

coeficiente de absorción de la mezcla y esto en sí varía con la concentración.

Para encontrar la relación entre la intensidad difractada y concentración, se

debe ir de nuevo a la ecuación básica de la intensidad difractada por un polvo

espécimen. La forma de esta ecuación depende del tipo de aparato

utilizado, es decir, la cámara o difractómetro, vamos a considerar sólo el difractómetro

aquí. [Aunque el trabajo cuantitativo bien se puede hacer, y tiene

se ha hecho, con una cámara de Debye-Scherrer y microfotómetro, el mod14-

8] Análisis cuantitativo: PRINCIPIOS BÁSICOS 389

ern tendencia es hacia el uso del difractómetro, porque (a) este instrumento

permite la rápida medición de la intensidad y (b) su absorción

factor es independiente de B.] La expresión exacta de la intensidad difractada

por una muestra de polvo de una sola fase en un difractómetro es:

/ 7 e

4 \ /

- GSO (

~ 2M

donde / = intensidad integrada por unidad de longitud de la línea de difracción, 7 =

intensidad del haz incidente, e, m = carga y masa del electrón, c =

velocidad de la luz, X = longitud de onda de la radiación incidente, r = radio de

difractómetro de círculo, A = área de sección transversal del haz incidente, v = volumen

de celda unidad, F = factor de estructura, la multiplicidad p, = ángulo de Bragg,

e

-2M _

factor de temperatura (una función de 6) (previamente denominado cualitativamente

en la sección. 4-11), y M = coeficiente de absorción lineal (que entra

como 1/2M, el factor de absorción).

Esta ecuación, cuya derivación se pueden encontrar en diversos textos avanzados,

se aplica a una muestra de polvo en forma de una placa plana de efectivamente infinita

espesor, formando ángulos iguales con el incidente y haces difractados.

[El cuarto término en la ecuación. (14-1), que contiene el cuadrado de la estructura

factor, el factor de multiplicidad, y el factor de Lorentz-polarización, se

ser reconocida como la ecuación aproximada de la intensidad integrada relativa

utilizado hasta ahora en este libro.]

Podemos simplificar la ecuación. (14-1) considerablemente para casos especiales. Tal como está,

sólo se aplica a una sustancia pura. Pero supongamos que queremos analizar

una mezcla de dos fases, una y / 3. Entonces podemos concentrarnos en una determinada

línea de la fase de reescritura y Eq. (14-1) en términos de esa fase solo.

/ Ahora se convierte en /, la intensidad de la línea seleccionada de la fase A, y

el lado derecho de la ecuación debe ser multiplicado por ca, la fracción de volumen

de una en la mezcla, para permitir el hecho de que el volumen de difracción

de una en la mezcla es menor de lo que sería si la muestra fuera un puro.

Por último, hay que sustituir por M Mm, Mm, donde es la absorción lineal

coeficiente de la mezcla. En esta nueva ecuación, todos los factores son constantes

e independiente de la concentración de un excepto ca y Mm, y podemos

escribir

la = (14-2)

Mm

donde Ki es una constante.

Para poner la ecuación. (14-2) en una forma útil, hay que expresar M en términos de la

concentración. De la ecuación. (1-12) tenemos

Ma \

)

Pa /

Mm Ma M / 3 Pm = M \ Pa

390 ANALISIS QUIMICO BT difracción [CAP. 14

donde w denota la fracción de peso y la densidad p. Considere la posibilidad de la unidad

volumen de la mezcla. Su peso es de pm y el peso de un contenido es

wapm. Por lo tanto, el volumen de una es wapm / PA, que es igual a CA, y un

expresión similar es aplicable a cp. La ecuación (14-3) se convierte entonces en

Mm = CAMA + CPUP = Ca / Ca + ~ ia) / * / 3

= Ca (fJLa

-

M0) + M/3J

Esta ecuación relaciona la intensidad de una línea de difracción de una fase a

la fracción de volumen de fase y que los coeficientes de absorción lineal de

ambas fases.

Podemos poner la ecuación. (14-4) en una base de peso por unidad de masa de considerar

la mezcla. El volumen de la contenía una es wa / PA y el volumen de

ft es wp / pp. Por lo tanto, L ^ (14-5)

Wa / Pa + V> P/P0

77) -. / /> _

(14-6)

Pa - 1/P0)

Combinando las ecuaciones. (14-4) y (14-6) y simplificando, obtenemos

/ -. __ (14-7)

Pa [u> a (PALP * - M0/P0) + M0/P0]

Para el puro una fase, ya sea Eq. (14-2) o (14-7) da

Iap = ^ - (14-8)

Mamá

donde el subíndice p denota difracción de la fase pura. División

de la ecuación. (14-7) en la ecuación. (14-8) elimina el KI constante desconocida y

da

vuelta Wa (v-a/Pa ~

M/8/P /?) + M/3/P/3

Esta ecuación permite el análisis cuantitativo de una mezcla de dos fases, siempre

que los coeficientes de absorción de masa de cada fase se conocen. Si

no son conocidos, una curva de calibración se pueden preparar mediante el uso de mezclas

de composición conocida. En cada caso, una muestra de un puro deben estar disponibles

como un material de referencia, y las mediciones de Ia y debe ser Iap

realizada en condiciones idénticas.

14-9] Análisis cuantitativo: MÉTODO COMPARADO CON 391

En general, la variación de la / 7a intensidad relación / AP con wa no es

lineal, como se muestra por las curvas de la figura. 14-2. Los puntos experimentales fueron

obtenido mediante mediciones en mezclas binarias de polvo sintéticos

cuarzo, cristobalita, óxido de berilio,

y cloruro de potasio; las curvas

se calcularon por la ecuación. (14-9). La

acuerdo es excelente. La línea de

obtenido para el cuarzo-cristobalita

mezcla es recto, porque estas sustancias

son dos formas alotrópicas del

sílice y por lo tanto tienen una masa idéntica

coeficientes de absorción. Cuando el

coeficientes másicos de absorción de la

dos fases son iguales, la ecuación. (14-9) se convierte en

o simplemente 05 1 o

FRACCIÓN DE WK1GHT

j CUARZO W (l

- = Wa.

Figura regazo. 14-2. Mediciones difractómetro

hecha con radiación Cu Ka

La figura. 14-2 ilustra muy claramente cómo las mezclas binarias. / Q es el iritenthe

intensidad de un determinado difracción * y de la reflexión desde el d =

,. r

"

i, i 3.34A j) carriles de cuarzo en una mezcla.

lino ción de una fase depende de ^ w ^ intenjty () f ^ ^ flamc

el coeficiente de absorción de la otra

fle (, Flom ción cuarzo puro. (L. E.

fase. Para radiación Cu Ka, el Alexander ami HP Klug, Anal.

coeficiente de absorción de masa Sea () es Chew. 20, XSG, 194S.)

8,0, de Si () 2 es 34,9, y de KC1 es 124.

Por diversas razones, el procedimiento analítico esbozado no puede ser

aplicar a la mayoría de los especímenes de interés industrial. Una variedad de otros métodos,

Sin embargo, se ha ideado para resolver problemas particulares, y los dos

más importante de éstos, el método de comparación directa y la interna

método estándar, se describirán en las siguientes secciones. Vale la pena señalar

que todos estos métodos de análisis tienen una característica esencial en común:

la medición de la concentración de una fase particular depende de la

medición de la relación de la intensidad de una línea de difracción de que

fase a la intensidad de alguna línea de referencia estándar. En la "línea única"

método descrito anteriormente, la línea de referencia es una línea de la fase pura.

En el método de comparación directa, es una línea de otra fase en la

mezcla. En el método de patrón interno, es una línea de un material extraño

mezclado con la muestra.

14-9 método de comparación directa. Este método es de mayor metalúrgico

interés, ya que se pueden aplicar directamente a policristalino masivo,

especímenes. Se ha utilizado para medir la cantidad de retenido

392 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

austenita en acero endurecido y se describirá aquí en términos de que

problema específico, aunque el método en sí es bastante general.

Muchos aceros, cuando se inactivó a partir de la región de austenita, no transforman

completamente en martensita, incluso en la superficie. A temperatura ambiente,

tales aceros consisten de martensita y austenita retenida y, además, no disuelto

carburos pueden o no estar presentes. La austenita retenida se

inestable y puede transformar lentamente mientras que el acero está en servicio. Desde

esta transformación está acompañada por un aumento de volumen de aproximadamente

4 por ciento, la tensión residual está configurado además de que ya esté presente, o

reales se producen cambios dimensionales. Por estos motivos, la presencia de incluso

un pequeño porcentaje de austenita residual no es deseable en algunas aplicaciones, tales

como bloques calibradores, piezas de máquinas herméticas, etc Por lo tanto, considerable

interés en métodos para determinar la cantidad exacta de austenita

presentar. Examen microscópico cuantitativo es bastante satisfactoria como

siempre que el contenido de austenita es bastante alto, pero deja de ser fiable por debajo

aproximadamente 15 por ciento en muchos aceros de austenita. El método de rayos X, por el otro

mano, es bastante exacto en este rango de baja austenita, a menudo el intervalo de

mayor interés práctico.

Supongamos que un acero endurecido contiene sólo dos fases, martensita y

austenita. El problema es determinar la composición de la mezcla,

cuando las dos fases tienen la misma composición, pero diferente de cristal

estructura (martensita tetragonal centrada en el cuerpo y austenita se facecentered

cúbico). La "línea única" método podría ser usado si una muestra de

austenita puro o contenido de austenita conocida es disponible como un estándar.

Normalmente, sin embargo, se procede de la siguiente manera. En la equaturn intensidad de base,

Eq. (14-1), ponemos

\ 32

(14-10)

La intensidad difractada viene dado por

/ = ^, (14-11)

2n

donde K2 es una cantidad constante, independiente del tipo y de la difracción

sustancia, y R depende de d, hkl, y el tipo de sustancia. Designando

austenita y por el subíndice y martensita por el subíndice a, se

puede escribir la ecuación. (14-11) para una línea de difracción particular de cada fase:

/, =

7

14-9] ANÁLISIS CUANTITATIVO! MÉTODO COMPARADO CON 393

/ Y2/taCa

7a = ~ ^ r

División de los rendimientos de las ecuaciones

p /.

(14-12)

El valor de cy / ca tanto, puede obtenerse a partir de una medición de 77 / / a

y un cálculo de Ry y Ra. Una vez cy / ca, se utilizará el valor de la TC puede

obtenerse a partir de la relación adicional:

De este modo podemos realizar una medición absoluta del contenido de austenita

del acero por comparación directa de la intensidad integrada de una austenita

línea con la intensidad integrada de una línea de martensita. * Al comparar

varios pares de austenita-martensita líneas, podemos obtener varios independientes

valores del contenido de austenita; cualquier desacuerdo serio entre

estos valores indica un error en la observación o cálculo.

Si el acero contiene una tercera fase, es decir, carburo de hierro (cementita), se

puede determinar la concentración de cementita bien por cuantitativa microscópica

examen o por la difracción. Si medimos 7C, el integrado

intensidad de una línea de cementita en particular, y calcular RC, entonces podemos establecer

una ecuación similar a la ecuación. (14-12) de la que se puede conseguir c7/cc.

El valor de C7 se encuentra entonces a partir de la relación

cy + ca + cc = 1.

En la elección de líneas de difracción a medida, tenemos que estar seguros de evitar la superposición

o estrechamente las líneas adyacentes de las diferentes fases. La figura 14-3 muestra

los patrones calculados de austenita y martensita en un carbono del 1,0 por ciento

acero, hecho con Co radiación Ka. Adecuadas líneas de austenita son el 200,

220, y 311 líneas, los cuales pueden ser comparados con la 002-200 y 112-211

dobletes martensita. Estos dobletes no suelen resolverse en separado

líneas porque todas las líneas son normalmente bastante amplio, tanto desde la martensita

y austenita, como se muestra en la figura. 14-4. (Figura 14-4 también muestra como la refrigeración,

inmediatamente después del temple a temperatura ambiente, se puede disminuir

la cantidad de austenita retenida y cómo una interrupción en el enfriamiento rápido,

seguido de un enfriamiento del aire, puede aumentarlo.) Las causas de la ampliación de la línea son

el no uniforme microstrains presente en ambas fases del acero bonificado

y, en muchos casos, el tamaño de grano muy fino.

*

Recordando la discusión anterior sobre la desaparición de la fase de rayos X método de localización

una línea solvus (Sec. 12-4), observamos la ecuación. (14-12) que la intensidad de la relación

Iy / Ia no es una función lineal de la fracción en volumen c ^, o, para el caso, de la

peso wy fracción.

394 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

La figura. 14-3. Calculados patrones de polvo de austenita y martensita, que contienen cada uno

1,0 por ciento de carbono. Co radiación Ka.

Al calcular el valor de R para una línea de difracción particular, diversos factores

debe tenerse en cuenta. La celda unidad de volumen v se calcula a partir de la

medidos parámetros de red, que son una función del contenido de carbono y aleaciones.

Cuando los dobletes martensita están sin resolver, la estructura factorial

y multiplicidad de la martensita se calculan sobre la base de un bodyaustenite

martensita 200

220

labrador-bonificado

después se enfrió a-321F

2 9'V austenita

v \ ATEI-apagado

V * ^ ^ ^ ** XvHrtv

9 3r

(, Austenita

inactivó a 125F,

aire a enfriar a temperatura ambiente

14 \

c '

(L austenita

La figura. 14-4. Huellas microfotómetro de Debye-Scherrer patrones de templado

1,07 por ciento de carbono de acero. Co Ka. radiación, inonochromated por reflexión desde

un cristal de XaCl. (BL Averbach y Colien M., Trans. AIME 176, 401, 1948.)

14-9] Análisis cuantitativo: MÉTODO COMPARADO CON 395

celda cúbica centrada; este procedimiento, en efecto, añade juntos el integrado

intensidades de las dos líneas del doblete, que es exactamente lo que se hace

experimentalmente cuando la intensidad integrada de un doblete no resuelto es

medido. Para una mayor precisión en el cálculo de F, la dispersión atómico

factor / debe ser corregida para la dispersión anómala por una cantidad

A / (véase la fig. 13-8), en particular cuando Co radiación Ka se utiliza. El Lorentz-

factor de polarización dada en la ecuación. (14-10) se aplica sólo a no polarizada

radiación incidente; si el cristal monocromático radiación se utiliza, este factor

tendrá que ser cambiado a la dada en la sección. 6-12. El valor de la temperatura

factor e ~ 2M se pueden tomar a partir de la curva de la figura. 14-5.

1 .2 3 4 5 7 8

La figura. 14-5. Temperatura factor e ~ * M de hierro a 20 º C como una función de (sen 0) / X.

Preparación de la muestra implica la molienda en húmedo para eliminar la capa superficial,

que puede ser descarburada o de otra manera no representativo de la mayor parte de los

la muestra, seguido por el pulido metalográfico estándar y el aguafuerte.

Este procedimiento asegura una superficie plana y reproducible para el examen de rayos X,

y permite un examen preliminar de la muestra que se hizo

con el microscopio. En esmerilado y pulido, el cuidado debe ser tomado no

para producir calor excesivo o deformación plástica, lo que causaría parcial

descomposición tanto de la martensita y austenita.

En la medición de la intensidad de difracción de línea, es esencial que el

intensidad integrada no, la intensidad máxima, se midió. Grandes variaciones

en línea de forma puede ocurrir debido a las variaciones en microstrain y grano

tamaño. Estas variaciones en la forma de la línea no afectará a la intensidad integrada,

pero pueden hacer que los valores de intensidad máxima absolutamente de significado

La sensibilidad del método de rayos X en la determinación de pequeñas cantidades de

austenita retenida está limitada principalmente por la intensidad del fondo continuo

presentar. Cuanto menor es el fondo, más fácil es detectar y

medir débiles líneas de austenita. Los mejores resultados se obtuvieron con por lo tanto

cristal-monocromado radiación, que permite la detección de tan poco

como 0,1 por ciento en volumen de austenita. Con la radiación ordinaria filtró, el

cantidad detectable mínima es de 5 a 10 por ciento en volumen.

396 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

TABLA 14-6

COMPARACIÓN DE DETERMINACIÓN austenítica en X-RAY difracción y

* ANÁLISIS LINEAL

* B. L. Averbach y M. Cohen, Trans. A.LM.E. 176, 401 (194X).

Tabla 14-6 da una comparación entre retenidas determinaciones austenita

hizo en el mismo acero (1,0 por ciento C, 1,5 por ciento de Cr, y 0,2 por ciento

V) por difracción de rayos X y por el examen microscópico cuantitativo (lineal

análisis). El acero se austenitized durante 30 minutos a las temperaturas

indicado y se inactivó en aceite. Los resultados de rayos X se obtuvieron con un

Debye-Scherrer cámara, una muestra plana estacionaria, y el cristal monocromado-

radiación. El contenido de carburo se determinó mediante análisis lineal.

Tenga en cuenta que el acuerdo entre los dos métodos es bueno cuando la austenita

contenido es bastante alto, y que el análisis lineal tiende a mostrar menor austenita

contenido que el método de rayos X cuando el contenido de austenita en sí es

bajo (bajas temperaturas de austenización). Esto no es inesperado, en la que

partículas de austenita convertido más fino con la disminución de las temperaturas de austenización

y por lo tanto más difícil de medir microscópicamente. Bajo tales circunstancias,

el método de rayos X es definitivamente más precisa.

14-10 método del estándar interno. En este método, una línea de difracción

la fase que se está determinada se compara con una línea de una sustancia patrón

mezcla con la muestra en proporciones conocidas. El patrón interno

método se restringe a las muestras en forma de polvo.

Supongamos que deseamos determinar la cantidad de fase A en una mezcla de

fases A, B, C,. . .

, Donde las cantidades relativas de las otras fases presentes

(B, C, D, ...) puede variar de muestra a muestra. Con un conocido

cantidad de muestra original que mezclar una cantidad conocida de una sustancia patrón

S para formar una muestra compuesta de nuevo. Vamos CA y CA

'Ser las fracciones en volumen

de la fase A en las muestras originales y compuesto, respectivamente, y cs let

ser la fracción de volumen de S en la muestra compuesta. Si un patrón de difracción

está ahora preparado a partir de la muestra compuesta, a continuación, a partir de la ecuación. (14-2)

la intensidad de una línea particular de la fase A está dada por

, KSCA '

14-10] Análisis cuantitativo: MÉTODO ESTÁNDAR INTERNO 397

y la intensidad de una línea particular de la S estándar por

Mm

División de una expresión por la otra da

IA ^ 3CA = (14-13)

(Tenga en cuenta que Mm, el coeficiente de absorción lineal de la mezcla y una desconocida

cantidad, desaparece. Físicamente, esto significa que las variaciones en

absorción, debido a las variaciones en las cantidades relativas de B, C, D,. . .

,

no tienen efecto en la proporción A / A / S / ya que afectan 7A y 7g en la misma

proporción).

Al extender la ecuación. (14-5) a un número de componentes, se puede escribir

WA VPA + WB / PB + Aseos / PC H h

y una expresión similar para p. ej. Por lo tanto

La sustitución de esta relación en la ecuación. (14-13) da

(14-14)

WQ si se mantiene constante en todas las muestras compuestas. La relación entre los

las fracciones en peso de A en las muestras originales y compuesto es:

WJJ wA = (l - w &). (14-15)

La combinación de las ecuaciones. (14-14) y (14-15) da

^ = K, WA. (14-16)

^ S

La relación de intensidad de una línea de fase A y una línea desde el S estándar

es por lo tanto una función lineal de WA, la fracción en peso de A en el original

muestra. Una curva de calibración se pueden preparar a partir de mediciones en una

conjunto de muestras sintéticas, que contienen concentraciones conocidas de A y una constante

concentración de un estándar adecuado. Una vez que la curva de calibración es

establecido, la concentración de A en una muestra desconocida se obtiene

simplemente mediante la medición de la relación IA / I y para una muestra de material compuesto que contiene

desconocido y la misma proporción de estándar que se usó en la calibración.

398 ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

5

PESO DE LA FRACCIÓN DE CUARZO ITQ

La figura. 14-6. Curva de calibración para

análisis cuarzo, fluorita con lo interno

estándar. / Q es la intensidad de

el d = 3.34A línea de cuarzo, y 7F

es la intensidad de la línea d = 3.16A

de fluorita. (L. E. Alexander y

H. P. King, Anal. Chern. 20, 886,

1948).

El método de patrón interno tiene

sido ampliamente utilizado para la medición

del contenido de cuarzo industrial

polvos. (El conocimiento del contenido de cuarzo

es importante para la salud industrial

programas, porque inhalado o cuarzo

material silíceo otro es la causa

de la enfermedad pulmonar conocida como silicosis.)

En este análisis, la fluorita (CaF2) tiene

ha encontrado que es un interno adecuado

estándar. La Figura 14-6 muestra una calibración

curva preparada a partir de mezclas

de carbonato de calcio y cuarzo, de

composición conocida, cada mixta con

fluorita suficiente para hacer el peso

fracción de fluorita en cada compuesto

muestra igual a 0,20. La curva es

lineal y pasa por el origen, como se predijo

por la ec. (14-16).

En sentido estricto, la ec. (14-16) sólo es válida para intensidades integradas,

y lo mismo puede decirse de todas las ecuaciones de intensidad correspondientes en este capítulo. Aún

se ha encontrado que es posible determinar el contenido de cuarzo de polvos con

una precisión satisfactoria, simplemente midiendo las intensidades máximas. Esta

corte corto es admisible aquí sólo por la forma de las líneas de difracción

se encuentra que es esencialmente constante a partir de una muestra a otra. Por tanto, existe

una constante de proporcionalidad entre la intensidad máxima e integrado

y, siempre que todos los patrones se realizan bajo condiciones experimentales idénticas,

la medición de las intensidades máximas da resultados satisfactorios.

Resultados muy erróneos se obtiene por este procedimiento si la partícula

tamaño de las muestras era muy pequeña y variable, desde entonces una variable

cantidad de ensanchamiento de línea se produciría, y que esto causaría una variación

intensidad máxima en independiente de la composición de la muestra.

14-11 dificultades prácticas. Hay ciertos efectos que pueden causar

gran dificultad en el análisis cuantitativo, ya que causa intensidades observadas

apartarse mucho de la teórica. El más importante de los

estas complicaciones son:

(1) Orientación preferencial. La ecuación de la intensidad de base, la ecuación. (14-1), se

derivado en la premisa de orientación aleatoria de los cristales constitutivos

en la muestra y no es válida si cualquier orientación preferida existe. De ello se deduce

que, en la preparación de muestras en polvo para el difractómetro,

haga todo lo posible por evitar la orientación preferida. Si la muestra

es un agregado sólido policristalino, el analista no tiene control sobre la

14-11] Análisis cuantitativo: dificultades prácticas 399

distribución de orientaciones en el mismo, pero debería al menos ser conscientes de la posibilidad

de error debido a la orientación preferida.

(2) Microabsorption. Considere difracción de un cristal dado de una en

una mezcla de una y cristales. El haz incidente pasa a través de tanto una

y | 8 cristales en su camino hacia un particular, un cristal difracta, y también lo hace

el haz difractado en su camino fuera de la muestra. Ambos haces son disminuidos

en intensidad por la absorción, y la disminución puede ser calculado a partir

la longitud total del recorrido y / zm, el coeficiente de absorción lineal de la mezcla.

Pero una pequeña parte de la trayectoria total se encuentra enteramente dentro de la difracción

un cristal, y por esta porción / * es el coeficiente de absorción aplicable.

Si na es mucho mayor que JL% o si el tamaño de partícula de una es mucho mayor que

que de 0, entonces la intensidad total del haz difractado por los cristales de unas

será mucho menor que el calculado, ya que el efecto de microabsorption

en cada uno de difracción de un cristal no está incluido en la ecuación de la intensidad de base.

Evidentemente, el efecto microabsorption es insignificante cuando Ma M / J y tanto

fases tienen el mismo tamaño de partícula, o cuando el tamaño de partícula de las dos fases

es muy pequeña. Las muestras de polvo por lo tanto debe ser finamente molido antes de

análisis.

(3) Extinción. Como se mencionó en la sección. 3-7, todos los cristales reales son imperfectos,

en el sentido de que tienen una estructura de mosaico, y el grado de

imperfección puede variar mucho de un cristal a otro. Ecuación

(14-1) se deriva sobre la base de la denominada "idealmente imperfecta'' cristal,

uno en el que los bloques de mosaico son bastante pequeñas (del orden de 10 ~ 4 a 10 ~ ~

5

cm de grosor) y tan desorientado que todos ellos son esencialmente paralelos.

Tal cristal tiene su máxima capacidad reflectante. Un cristal compuesto de gran

bloques de mosaico, algunos o todos los cuales son exactamente paralelas entre sí,

es más perfecto y tiene una potencia inferior reflectante. Esta disminución en la

la intensidad del haz difractado como el cristal se hace más casi

perfecto se llama extinción. La extinción es una falta para el ideal imperfecto

cristal, y la presencia de extinción invalida Eq. (14-1). Cualquier tratamiento

lo que hará que un cristal más imperfecto reducirá la extinción y,

Sólo por esta razón, las muestras de polvo deberán rectificarse tan fina como sea posible.

Molienda no sólo reduce el tamaño de los cristales, pero también tiende a disminuir

el tamaño de bloque del mosaico, desorientar a los bloques, y la tensión que no uniformemente.

Microabsorption extinción y, si está presente, puede disminuir seriamente la

exactitud del método de comparación directa, ya que este es un absoluto

método. Afortunadamente, ambos efectos son despreciables en el caso de endurecido

acero. Puesto que tanto la austenita y martensita tienen la misma composición

y sólo un 4 por ciento diferencia de densidad, su absorción lineal

coeficientes son prácticamente idénticos. Sus tamaños medios de partícula son también

aproximadamente la misma. Por lo tanto, no se produce microabsorption. Extinción

está ausente debido a la naturaleza misma de acero endurecido. Cambio

en el volumen específico que acompaña la transformación de austenita a mar400

ANALISIS QUIMICO por difracción [CAP. 14

tensite establece cepas no uniformes en ambas fases tan severa que ambos tipos

de cristales puede considerarse altamente imperfecto. Si estas circunstancias afortunadas

no existen, y no lo hacen en la mayoría de los sistemas de aleación de otro modo, la

método de comparación directa debe ser utilizado con precaución y verificados por

algún método independiente.

Por otra parte, la presencia de microabsorption y extinción hace

no invalida el método estándar interno, siempre y cuando estos efectos se

constante de muestra a muestra, incluyendo las muestras de calibración. Microabsorption

extinción y sólo afectan a los valores de las constantes y K3

K4 en la ecuación. (14-13), y por lo tanto el KQ constante en la ecuación. (14-16), y el

constante último determina solamente la pendiente de la curva de calibración. Por lo tanto,

microabsorption y la extinción, si está presente, no tendrá ningún efecto sobre la

exactitud del método de patrón interno, siempre y cuando los cristales de la

fase está determinado, y las de la sustancia estándar, no varían

en grado de perfección o tamaño de partícula de una muestra a otra.

PROBLEMAS

El d e l / l \ valores tabulados en problemas resueltos. 14 ~ 1 a 14 ~ 4 representan los patrones de difracción

de diversas sustancias desconocidas. Identificar las sustancias que intervienen en función de

un archivo de difracción de ASTM.

14-1. d (A) i I / I rf (A) / / / i d (A) / / i /

3,66 ~ 5 (T 1,46 10 1,06 10

3,17 100 1,42 50 1,01 10

2,24 80 1,31 30 0,96 10

1,91 40 1,23 10 0,85 10

1,83 30 1,12 10

1,60 20 1,08 10

14-2.

5,85 60 2,08 10 1,47 20

3,05 30 1,95 20 1,42 10

2,53 100 1,80 60 1,14 20

2,32 10 1,73 20 1,04 10

14-3.

240 5 (1,25 20 0,85 10

2,09 50 1,20 10 0,81 20

2,03 100 1,06 20 0,79 20

1.75 40 1.02 10

1,47 30 0,92 10

1.26 10

14-4. d (A) / / i /

3702 TocT 2AI 10 L46 10

2,79 10 1,90 20 1,17 10

2.52 10 1.65 10

2,31 30 1,62 10

PROBLEMAS 401

14-6. El examen microscópico de una endurecida de acero 1 .0 por ciento de carbono no muestra ningún

carburos no disueltos. Examen de rayos X de este acero en un difractómetro con

radiación filtrada cobalto muestra que la intensidad integrada de la austenita 311

línea es 2,325 y la intensidad integrada de la martensita sin resolver 112-211

doblete es 16,32, tanto en unidades arbitrarias. Calcular el porcentaje en volumen de austenita

en el acero. (Tome parámetros de red de la fig. 12-5, A / correcciones de la fig.

13-8, y los factores de temperatura e ~ 23f de la figura. 14-5.)

CAPÍTULO 15

ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA

16-1 Introducción. Vimos en el Cap. 1 que cualquier elemento, si el hecho

objetivo en un tubo de rayos X y bombardea con electrones de energía lo bastante alta,

emitiría un espectro de líneas característico. Las líneas más intensas de

este espectro son el Ka y las líneas K $. Ellos son siempre llamados "característica

líneas "para enfatizar el hecho de que sus longitudes de onda son fijos y

característica del elemento emisor. También hemos visto que este mismo

sería emitido si el elemento se bombardearon con rayos X de alta suficientemente

energía (fluorescencia).

En estos fenómenos tenemos la base para un método de análisis químico.

Si los diversos elementos en la muestra a analizar se hacen para emitir

sus líneas características de electrones o de rayos X bombardeo, entonces estos

elementos se pueden identificar mediante el análisis de la radiación emitida y mostrando

que estas longitudes de onda específicas están presentes. El análisis se lleva a cabo en

un espectrómetro de rayos X de difracción de la radiación de los planos de la red de

conocido espaciado d en un solo cristal. De acuerdo con la ley de Bragg,

radiación de sólo una única longitud de onda se refleja para cada ajuste angular

del cristal y la intensidad de esta radiación se puede medir con un

contador adecuado. El análisis de la muestra puede ser cualitativa, si

las diversas líneas características en el espectro emitido se identifican simplemente,

o cuantitativa, si las intensidades de estas líneas se comparan con la

intensidades de las líneas de un patrón adecuado.

Dos tipos de espectroscopía de rayos X son posibles, dependiendo de los medios

utilizada para excitar las líneas características:

(1) La muestra se hizo la diana en un tubo de rayos X y bombardeados con

electrones. Históricamente, este fue el primer método. Fue empleado por

Moseley en su trabajo sobre la relación entre la longitud de onda característica y

número atómico. No se utiliza hoy en día, excepto como una herramienta de investigación ocasional,

porque tiene ciertas desventajas para el trabajo rutinario. Por ejemplo, la

espécimen debe ser colocado en una desmontable tubo de rayos X, que debe entonces ser

evacuados antes de que el análisis puede comenzar. El mismo procedimiento tiene que ser

repite para cada muestra. Además, el calor producido en la muestra por

bombardeo de electrones puede causar algunos elementos contenidos para vaporizar.

(2) La muestra se coloca fuera del tubo de rayos X y bombardeados con

las radiografías. La radiación primaria (Fig. 15-1) hace que la muestra emiten secundaria

radiación fluorescente, que luego se analizó en un espectrómetro.

Este método, comúnmente conocido como análisis fluorescente, ha entrado en ancho

402

15-11 INTRODUCCI ÓN 403

espectrómetro círculo

x-IAY nueve

rountci

La figura. 15-1. X fluorescentes rav espectroscopia.

utilizar en los últimos años. Tlie fenómeno ot fluorescencia, que es sólo una molestia

en los experimentos de difracción, se hace aquí para servir a un propósito útil.

Puede ser útil para comparar algunas de las características de análisis de rayos X fluorescente

con los de la espectroscopia óptica, es decir, la espectroscopia en la región visible del

el espectro, ya que el último método ha sido utilizado durante años como una rutina

instrumento analítico y de sus características esenciales, al menos son bien conocidos. El principal

diferencias entre los dos métodos son los siguientes:

Emocionante agente

La radiación emitida

Analizador

Detector

Naturaleza de los espectros

Óptico

speotroscopy

arco o chispa

luz visible

prisma o rejilla

película fotográfica

o fototubo

complejo

Fluorescente

análisis

radiografías

radiografías

cristal

película fotográfica

o contador

simple

Ambos métodos proporcionan información acerca de los elementos químicos presentes

en la muestra, independientemente de su estado de combinación química o la

fases en las que existan. Difracción de rayos X, por otra parte, como hemos

vimos en el capítulo anterior, da a conocer los diversos compuestos y fases

presentes en la muestra. Análisis fluorescente y análisis de difracción por lo tanto

complementan entre sí en el tipo de información que proporcionan.

Análisis fluorescente no es destructiva y mucho más rápida que la

ordinarias métodos húmedos de análisis químico. Es el más adecuado para la determinación

elementos presentes en cantidades que van desde un pequeño porcentaje hasta 100

por ciento, y en este rango es superior a la espectroscopia óptica. En general, los

análisis fluorescente es inferior a la espectroscopia óptica en la concentración

rango por debajo del 1 por ciento, pero puede usarse con ventaja en esta gama

en casos especiales. Análisis fluorescente se utiliza hoy en día en el análisis de aleaciones

(Aceros de alta aleación especial y aleaciones de alta temperatura), minerales, aceites, gasolina,

Etcétera.

404 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA [CAP. 15

El análisis químico por espectroscopia de rayos X se remonta a los trabajos pioneros

de von Hevesy y Coster en Alemania alrededor de 1923. Usaron fotográfico

filmar para registrar los espectros. El método de rayos X nunca llegó a ser popular,

Sin embargo, hasta hace pocos años, cuando el desarrollo de diversos tipos de

contadores permite la medición directa de la intensidad de rayos X y por lo tanto disminuye

el tiempo necesario para el análisis. Los métodos de análisis son fluorescente

aún en fase de desarrollo rápido, y una gama más amplia de aplicación, junto

con mayor velocidad y precisión, se puede esperar en un futuro próximo.

16-2 principios generales. Espectrómetros más fluorescentes, de los cuales

hay muchas formas, tienen el cristal analizar y contador mecánico

acoplado, como en un difractómetro. Así, cuando el cristal se fija en un determinado

Ángulo de Bragg 0, el contador se pone automáticamente en el ángulo correspondiente

26. El contador está conectado a un sellador, o con un tacómetro y automática

grabadora. La intensidad de cada uno de las líneas espectrales emitidas por la muestra

puede ser medida con la combinación contra el sellador, o todo el espectro

puede ser continuamente escaneados y registrados automáticamente.

La Figura 15-2 muestra un ejemplo de un espectro fluorescente automáticamente

registró con un espectrómetro comercial. La longitud de onda de cada espectral

línea se puede calcular a partir del correspondiente ángulo de Bragg y el interplanar

espaciado del cristal analizar utilizado. La radiación primaria era

suministrado por un tubo de tungsteno-objetivo operado a 50 kV, y la muestra fue

de acero inoxidable que contiene 18 por ciento de cromo y 8 por ciento de níquel. La

K líneas de todos los componentes principales (Fe, Cr y Ni) y de algunos de los

constituyentes menores (Mn y Co) son evidentes. (Además, L tungsteno

líneas se puede ver, los cuales siempre estarán presentes cuando un tubo de tungsteno se utiliza,

ya que se excitan en el tubo y dispersada por la muestra en la

haz de radiación secundaria. Las líneas K de cobre se deben a la existencia de cobre

como impureza en el objetivo de tungsteno.)

En espectrometría fluorescente, la radiación fluorescente emitida por el

muestra y difractado por el cristal debe ser tan intensa como sea posible, de modo

que se puede medir con precisión en un tiempo de recuento corto. La intensidad

de esta radiación emitida depende tanto de la longitud de onda y la

intensidad de la radiación incidente primaria del tubo de rayos x. Suponer

que la radiación monocromática de intensidad constante y de longitud de onda X

es incidente sobre un elemento que tiene un borde de absorción K a X #, y que nos

puede variar continuamente X. A medida que disminuyen X de un valor mayor que \ K,

sin fluorescencia K se produce hasta que X es menor que \ K-La fluorescente

intensidad es entonces un máximo. Disminución adicional en X hace que el fluorescente

intensidad a disminuir, en gran parte del mismo modo que el coeficiente de absorción.

Esto es natural, ya que, como se mencionó en la sección. 1-5, y fluorescencia

absorción verdad no son más que dos aspectos de un mismo fenómeno. En cualquier

15-2] PRINCIPIOS GENERALES 405

406 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA

100

[CAP. 15

w

ffl

80

60

20 fluorescente normal

análisis de rango

JL

05 1,0 1,5 20 25 3,0

EMISIÓN DE LONGITUD DE ONDA-LINE (angstroms)

La figura. 15-3. Variación con el número atómico del avelength \ \ de los más fuertes

líneas de la serie K y L.

un valor de X, la intensidad de fluorescencia es directamente proporcional a la incidente

intensidad.

El mejor agente excitante por lo tanto sería una línea característica fuerte

de longitud de onda más corta que sólo X #. Está claro que es imposible satisfacer esta

requisito para el elemento fluorescente más de uno a la vez, y en la práctica

se utiliza un tubo de tungsteno como objetivo con una capacidad de potencia alta como sea posible.

La radiación de excitación es entonces esa parte del espectro continuo y

tales líneas L de tungsteno como tienen longitudes de onda menores de la absorción

borde del elemento fluorescente. Diana de molibdeno tubos también se utilizan.

El haz de radiación secundaria que sale de la muestra consiste en gran

de la radiación fluorescente, pero hay algunos otros componentes débiles presentar

también. Estos son radiación coherente dispersa, la radiación difractada coherente,

-E incoherente (Compton modificado) la radiación. Estos componentes

están parcialmente dispersa y difractada por el cristal en el análisis de la

contador, y aparecen como un fondo en el que las líneas espectrales se superponen.

Este fondo es normalmente bajo (ver fig. 15-2), pero es posible que

llegar a ser bastante alto si la muestra contiene una gran proporción de los elementos de

bajo número atómico, porque la muestra es luego emiten una gran cantidad de

Compton modificada por radiación.

El intervalo útil de longitudes de onda fluorescentes se extiende desde aproximadamente 0,5 a

acerca de 2.5A. El límite inferior está impuesto por la tensión máxima que se

puede ser aplicado al tubo de rayos X, que es 50 kV en instrumentos comerciales.

En esta tensión el límite de longitud de onda corta del espectro continuo desde

el tubo es de 12.400 / 50.000 = 0,25. La intensidad máxima se produce

aproximadamente 1,5 veces este valor, o 0.38A. Incidente de radiación de esta longitud de onda

15-3] espectrómetros 407

causaría K fluorescencia en telurio (número atómico 52), y el

radiación emitida Ka tendría una longitud de onda de 0.45A. En un tubo de voltaje

de 50 kv, poco o nada de K fluorescencia se produce en los elementos con atómica

números mayores que aproximadamente 55, y para tales elementos de las líneas L que

ser usado. La Figura 15-3 muestra cómo la longitud de onda de la línea más fuerte en

cada una de estas series varía con el número atómico.

El límite superior de aproximadamente 2,5 A viene impuesta por la absorción muy grande de

radiación de esta longitud de onda por el aire y la ventana del contador. Este factor

limita los elementos detectables por fluorescencia para aquellos con números atómicos

mayor que aproximadamente 22 (titanio). Ti radiación Ka (X = 2.75A) se reduce

a la mitad de su intensidad original por el paso a través de sólo 10 cm de

aire. Si un camino lleno de helio se proporcionan para los rayos X atraviesan el

espectrómetro, la absorción se reduce hasta tal punto que el límite inferior

de número atómico se reduce a aproximadamente 13 (de aluminio). Boro (atómico

número 5) debe ser detectable en un espectrómetro de vacío.

Otro factor importante que limita la detección de elementos ligeros es

absorción en la propia muestra. Radiación fluorescente se produce no sólo

en la superficie de la muestra, sino también en su interior, a una profundidad dependiendo

en la profundidad de penetración efectiva de la viga principal, que a su vez

depende del coeficiente de absorción sobre-todo de la muestra. El fluorescente

radiación producida dentro de la muestra se somete después absorción en

su salida. Desde larga longitud de onda de radiación fluorescente será altamente

absorbida por la muestra, la radiación fluorescente fuera de la muestra viene

sólo a partir de una superficie de la piel delgada y su intensidad es en consecuencia bajo. De ello se deduce

que la detección de pequeñas cantidades de un elemento de luz en un elemento de gran

matriz es prácticamente imposible. Por otra parte, incluso unas pocas partes por

millones de un elemento pesado en una matriz de luces-elemento puede ser detectado.

16-3 espectrómetros. Hay varios tipos de espectrómetros fluorescentes,

diferencian por el tipo de análisis de cristal utilizado: plana, curvada

transmitir, o curvada reflectante.

El cristal de tipo plano, que se ilustra en la figura. 15-4, es el más simple en diseño.

El tubo de rayos X se coloca lo más cerca posible a la muestra, de modo que la primaria

radiación sobre el mismo, y la radiación fluorescente que emite, será tan intenso

como sea posible. Para la protección del operador contra la radiación dispersa,

la muestra está encerrado en una caja de metal de espesor, que contiene una única abertura

a través del cual el haz de las hojas fluorescente. El área de la muestra irradiada es

del orden de f pulgadas cuadradas. Radiación fluorescente es emitida en todas las direcciones

por esta zona, que actúa como una fuente de radiación para el espectrómetro

adecuada. Debido al gran tamaño de esta fuente, el haz de fluorescente

la radiación que sale de la caja de protección contiene una gran proporción de los

radiación muy divergentes y convergentes. Colimación de este rayo antes

golpea el cristal analizar tanto, es absolutamente necesario, si los hubiera

408 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA [CAP. 15

x-rav tubo

muestra

La figura. 15-4. Las partes esenciales de un fluorescente espectrómetro de rayos X, TV de cristal de tipo

(Esquemática).

resolución en absoluto se va a obtener. Esta colimación se consigue pasando

el haz a través de una rendija de la librería cuyas placas son, en ángulos rectos con el plano

del círculo espectrómetro, porque es la divergencia (y convergencia)

en este plano que queremos eliminar.

Radiación esencialmente paralelo desde el colimador es entonces incidente en la

cristal plano, y una parte de ella se difracta en el contador por planos reticulares

paralela a la cara del cristal. Dado que no se produce centrado, el haz difractado

por el cristal es bastante amplia y la hendidura contador receptor también debe ser amplia.

El cristal de análisis es generalmente NaCl o LiF, con su cara cortada paralela a

los planos (200).

tubo de rayos X

-

muestra

/ Conn lor

La figura. 15-5. Fluorescente espectrómetro de rayos X, curvas de transmisión-ciystul tipo

(Esquemática).

15-3] espectrómetros 409

Tanto los difractómetros comerciales mencionadas en la sección. 7-2 puede ser

convertirse fácilmente en espectrómetros fluorescentes de este tipo. La conversión

implica la sustitución de una de alta potencia (50-kv, 50-ma) tungstenor

molibdeno-blanco del tubo para el tubo habitual utilizado en los experimentos de difracción,

y la adición de un cristal de análisis, un cuadro de muestra blindado, y

una rendija Soller diferente.

Las principales características de un espectrómetro que emplea un transmisor curvada

cristal se muestra en la figura. 15-5. El cristal es generalmente mica, que es fácilmente

obtenible en forma de delgadas láminas flexibles. El haz de secundaria

la radiación de la muestra pasa a través de un túnel desconcertado, que elimina

la mayor parte de la radiación nonconverging. El haz convergente se refleja luego

por las transversales (33l) planos del cristal doblado mica, y se centró

en la rendija receptora del contador. (La acción de enfoque de tal cristal

se describe en la sección. 6-12.) El túnel de haz no es una parte esencial de la

instrumento; para un ajuste dado del cristal, sólo incidente radiación convergente

de una sola longitud de onda se difractará en la ranura del contador. La

único propósito del túnel es para proteger al operador mediante la limitación de la viga.

Un conjunto de dos o tres cristales de mica de espesores diferentes que se necesita para

obtener la mayor eficiencia de difracción en todo el rango de longitudes de onda,

en la medida en cristales finos se debe utilizar en el análisis de fácil absorción

radiación de onda larga y más gruesos cristales para más radiación.

El rango de espesor es de aproximadamente 0,0006 a 0,004 pulg

Además de la habitual de dos-a-uno acoplamiento entre el contador y el cristal,

Este espectrómetro debe tener también un mecanismo para cambiar el radio de

curvatura del cristal con cada cambio de 0, con el fin de que el difractada

Los rayos se centra siempre en la ranura del contador. La relación necesaria entre

el radio de curvatura 27? (R es el radio del círculo de enfoque) y la

cristal de enfocar distancia D viene dada por la ecuación. (6-15), que se puede escribir en

la forma

D

2R =

Cos0

hacer hincapié en el hecho de que D es fijo e igual al radio del espectrómetro

círculo. El cambio en la 2R con cambio de 6 se lleva a cabo automáticamente

en instrumentos comerciales de este tipo. La General Electric

difractómetro se muestra en la figura. 7-2 mayo ser convertidos en cualquiera de este tipo de

espectrómetro o el cristal de tipo plano.

El espectrómetro de curva que refleja cristal se ilustra en la figura. 15-6.

La radiación de la muestra pasa a través de la estrecha rendija S y diverge

al cristal (normalmente NaCl o LiF), que tiene sus planos reflectantes dobladas

a un radio de 2R y su superficie de tierra a un radio de la radiación difractada R.

de una sola longitud de onda es llevado a un foco en la rendija contador de recepción,

situado en el círculo que pasa centrado a través de S y la cara del cristal,

410 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA

tubo de rayos X

[CAP. 15

cristal

muestra

\ Contador

La figura. 15-6. Fluorescente espectrómetro de rayos X, curvada reflectante de cristal de tipo.

como se describe en la sección. 6-12. Pero ahora el radio R del círculo de enfoque es

fija, para un cristal de curvatura dada, y la hendidura de cristal-y-crystalto

distancias de enfoque debe ser variado tanto como 6 es variada. La relación de enfoque,

encontrado de la ecuación. (6-13), es

D = 2R sen 0,

donde D indica tanto la rendija-a-cristal y cristal distancias sistema de enfoque,

que deben mantenerse iguales el uno al otro. Esto se logra por la rotación

de tanto el cristal y el contador sobre el centro del círculo de enfoque,

de tal manera que la rotación del cristal a través de un ángulo x (sobre 0)

se acompaña de la rotación del contador a través de un ángulo de 2x. Al

mismo tiempo, el contador se hace girar alrededor de un eje vertical a través de su ranura, por

medio de otro acoplamiento, de modo que siempre apunta en el cristal.

D aumenta a medida que aumenta 6 y puede llegar a ser excesivamente grande, por una

cristal de radio de curvatura determinado R \, a valores grandes. Con el fin de mantener

D dentro de límites razonables, es necesario cambiar a otro cristal, de

menor radio 7? 2, para este alto-0 (longitud de onda larga) rango.

Espectrómetros emplean curvas cristales que reflejan son fabricados por

Applied Research Laboratories.

15-4 Intensidad y resolución. Ahora debemos considerar las dos principales

problemas en análisis fluorescente, a saber, la consecución de una intensidad suficiente

y la resolución adecuada. La intensidad de la radiación fluorescente

15-4] INTENSIDAD Y LA RESOLUCIÓN 411

emitida por la muestra es mucho menor que la de la radiación primaria

incidente sobre ella, y puede llegar a ser realmente muy bajo cuando el elemento fluorescente

es sólo un componente menor de la muestra. Esta radiación fluorescente

entonces es difractada por el cristal de analizar, y otra gran pérdida de intensidad

se produce, debido a la difracción es un proceso tan ineficiente. El difractada

haz entrar en el mostrador por lo tanto puede ser muy débil, y un largo

contar el tiempo será necesario para medir su intensidad con aceptable

precisión. Espectrómetro de diseño deben garantizar la máxima intensidad

de la radiación que entra el contador. Al mismo tiempo, el espectrómetro

debe ser capaz de alta resolución, si la muestra contiene elementos que

tiene líneas características de casi la misma longitud de onda y que

debe ser separado ident cado. Estos dos factores, la intensidad y la resolución,

se ven afectados por el tipo de cristal utilizado analizar y por otros detalles de

espectrómetro de diseño.

Si definimos la resolución, o resolver

poder, como la capacidad de separar

líneas espectrales de casi la misma longitud de onda,

entonces vemos en la figura. 15-7

que la resolución depende tanto de la A20,

la dispersión, o separación, de línea

centros, y en B, la línea de amplitud en y

media máxima intensidad. La resolu-H

ción será adecuada si A20 es igual a

o superior a 2B. Al diferenciar

la ley de Bragg, se obtiene

A20

X

AX

2 tan

A20

(15-1)

Cuando el valor mínimo de A20,

a saber, 2B, se inserta, esto se convierte

X bronceado

= (15-2)

AX B

La figura. 15 7. Resolución de cerca

espaciadas líneas espectrales. Las líneas sho \ \ n

tienen A20 2B =. Cualquier separación menor

podría hacer las dos líneas aparecen

como uno.

El lado izquierdo de esta ecuación da la resolución requerida para separar

dos líneas de media longitud de onda A y AX longitud de onda diferencia. La derecha

lado da el poder de resolución disponibles, y esto implica tanto la

significa ángulo de Bragg de las líneas y su amplitud. Tenga en cuenta que la disposición

poder de resolución se incrementa rápidamente con 0, para un ancho de línea dado. Esta

significa que, de los dos cristales que producen la amplitud misma línea, uno con la

el d plano espaciado menor tendrá la mayor poder de resolución, porque

se reflejan en mayores ángulos de 20. Los cristales utilizados normalmente en los espectrómetros

tienen los siguientes valores: d mica, (33l) aviones, 1,5 A; LIF, (200)

aviones, 2,01 A; NaCl, (200) planos, 2.82A. Para un cristal dado, second412

ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA [CAP. 15

reflexiones de orden ofrecer una mayor capacidad de resolución de las reflexiones de primer orden,

porque se producen en ángulos más grandes, pero su intensidad es inferior a un quinto

de la de primer orden reflexiones.

Los factores que afectan a la anchura de la línea B puede ser discutido con referencia sólo

a los espectrómetros particulares. En el tipo de cristal plano (Fig. 15-4),

el valor de B depende en parte de la colimación del haz de golpear el

cristal y en parte en la perfección del propio cristal. El haz reflejado

por el cristal en el contador es bastante amplia, en un sentido lineal, pero

casi paralelo; su anchura angular se mide por su divergencia, y es esta

igual, si el cristal es perfecta, a la divergencia del haz de golpear el

cristal. La divergencia último está controlado por la rendija Soller. Si I es la

longitud de la ranura y 5 la separación entre placas, a continuación, la máxima divergencia

permitido es de 2 $

un radián =.

Para una hendidura típica con I = 4 cm y s = 0,010 pulgadas, un 0,3 =. Pero aún más

divergencia es producido por la estructura de mosaico del cristal analizar:

Esta divergencia se relaciona con el grado de desorientación del mosaico

bloques, y tiene un valor de aproximadamente 0,2 para los cristales usados normalmente. La

ancho de la línea B es la suma de estos dos efectos y por lo tanto es de la orden de

0,5. La anchura de la línea se puede disminuir al aumentar el grado de colimación,

pero la intensidad también se reducirá. A la inversa, si el problema

que nos ocupa no requiere de resolución fina, una más "abierto" se utiliza colimador

con el fin de aumentar la intensidad. Normalmente, la colimación está diseñado para

producir un ancho de línea de alrededor de 0,5, lo que proporcionará una resolución adecuada

para la mayoría del trabajo.

En la curva de transmisión espectrómetro de cristal (fig. 15-5), la línea

B anchura depende casi enteramente del grado de focalización de la reflejada

haz en la rendija contador. La acción de enfoque del cristal doblado mica,

aunque nunca es perfecto, se puede hacer lo suficientemente bueno para producir extremadamente fina

líneas si una ranura muy estrecha se utiliza, sin embargo, la intensidad sería entonces bajo,

por lo que la anchura de la rendija contador se hace generalmente igual a 0,3 para lograr una

equilibrio razonable entre la anchura de la línea y la intensidad. Aun así, la intensidad

es todavía menor que la producida por un cristal plano de NaCl o LiF.

Cuando un cristal curvada que refleja (Fig. 15-6) se utiliza, la anchura de la línea depende

principalmente en la anchura de la rendija S fuente y la precisión con la que

el cristal es baja y doblada. El ancho de línea es normalmente de aproximadamente el mismo

como la obtenida con un cristal plano, es decir, alrededor de 0,5.

Cuando se consideran las intensidades, encontramos tha't un cristal curvada que refleja

proporciona la mayor intensidad y un cristal curvado transmitir al menos la,

con un cristal plano en una posición intermedia.

Volviendo a la cuestión de la resolución, que ahora se puede calcular la resolución

poderes disponibles con espectrómetros típicos, y comparar estos valores

15-4] INTENSIDAD Y LA RESOLUCIÓN 413

con la máxima resolución necesaria para separar espectral estrechamente espaciada

líneas. La menor diferencia de longitud de onda en la serie K se produce entre

la línea K / 3 de un elemento de número atómico Z y la línea de Ka de un elemento

de número atómico (Z + 1). Esto se diferencia varía con el número atómico

y por lo menos es para la línea K0 de vanadio (Z = 23) y la línea de Ka

cromo (Z = 24); estas dos longitudes de onda son 2,284 y 2,291 A, respectivamente,

y su diferencia es sólo 0.007A. Un problema más común es el

separación de la línea Kft de cromo (Z = 24) desde la línea de Ka de manganeso

(Z = 25), ya que ambos de estos elementos se producen en todos los aceros inoxidables.

La diferencia de longitud de onda es aquí 0.018A y 2.094A la longitud de onda media.

La resolución requerida X / AX es por lo tanto 2.094/0.018 ó 116. La disposición

poderes de resolución se usan dada por (bronceado 0) / B, y son iguales a 182 para

mica curvada en la transmisión, 70 para LiF plana o curva en la reflexión, y 46

para plana o curva de NaCl en la reflexión, para anchos de línea asumidos de 0,3, 0,5,

y 0,5, respectivamente, y las reflexiones de primer orden. Mica por lo tanto

proporcionar una resolución adecuada, pero LiF y NaCl no lo haría. * Figura 15-2

muestra los Cr. K / 3 y Mn líneas Ka resueltos con un cristal de mica en el espectro

de un acero inoxidable.

En resumen, cristales planos o curvados de cualquiera de LiF o NaCl producir mucho

mayor intensidad reflejada pero tienen menor resolución que la mica curvo

cristales. De alta intensidad es deseable en el análisis fluorescente con el fin de que

el tiempo de recuento necesario para obtener una buena precisión ser razonablemente corto; si

el elemento a detectar está presente sólo en pequeñas concentraciones y un

cristal de baja potencia que refleja se utiliza, los tiempos requeridos conteo será

prohibitivamente largo. En la determinación de los elementos principales, cualquiera de los

tres tipos de cristales que dan intensidad suficiente. Alta resolución es deseable

siempre que el análisis requiere el uso de una línea espectral que tiene muy

casi la misma longitud de onda como otra línea de la muestra o la radiografía

tubo objetivo.

Hay otro punto que merece cierta consideración, a saber, la

ángulo 26 en el que se refleja una longitud de onda particular, por la analizar

cristal. Este ángulo depende sólo de la distancia d del cristal. La

Bragg ley muestra que la mayor longitud de onda que puede ser reflejada es igual

a 2d. Pero longitudes de onda se aproximan 2d en magnitud se reflejan casi

hacia atrás, y su intensidad reflejada es baja en estos ángulos grandes. Nosotros

por consiguiente se limita en la práctica a longitudes de onda mucho más largas que no d.

Esto significa que un cristal como el yeso (d = 7. 6A) debe ser utilizado para detectar una

elementos ligeros como el aluminio cuya longitud de onda es Ka 8.3A. Algunos de los

* Una alternativa, pero equivalente, forma de llegar al mismo resultado es calcular

la A20 dispersión producida por un cristal dado y compararlo con la dispersión

requerida, a saber, 2B. El valor de A20 está dada por 2 bronceado 0 (AX / X), desde

Eq. (15-1), y es igual a 1,0 para mica, 0,6 para LiF, NaCl y 0,4 para, por primer orden

reflexiones. Los correspondientes valores asumidos de 2B son 0,6, 1,0, y 1,0.

414 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA [CAP. 15

otros cristales que se han utilizado para la detección de luz elemento son oxálico

ácido (d = 6.1A) y la mica en la reflexión (d = 10. 1A).

15-5 contadores. Se informa al lector a revisar en este momento el general

discusión de contadores dados en el Cap. 7. Aquí nos interesa sobre todo

con la variación en el comportamiento de contador con variación en la longitud de onda de rayos x.

Esta variación no es de gran importancia en las mediciones difractómetro,

ya que todos los haces difractados tienen la misma longitud de onda. En espectrometría,

sin embargo, cada línea espectral tiene una longitud de onda diferente, y las variaciones en

comportamiento contador con longitud de onda debe ser considerado.

El tamaño del pulso es inversamente proporcional a la longitud de onda de rayos X en proporcional

y contadores de centelleo, pero independiente de la longitud de onda de Geiger

contadores. De mayor importancia, sin embargo, es la variación de la eficiencia contador

con longitud de onda. La eficiencia de un relleno de gas contador (proporcional

o Geiger) depende del gas utilizado, en este sentido, el criptón es superior

a argón para el análisis fluorescente, en que criptón detecta toda la radiación

con longitudes de onda superiores a 0,5 A bastante eficiente, mientras que el argón tiene

no (ver fig. 7-17). A continuación 0.5A, ambos gases tienen baja eficiencia. La

contador de centelleo, por otra parte, es casi 100 por ciento eficiente para

todas las longitudes de onda. El uso de contadores de centelleo junto con

tubos de rayos X se abren a voltajes más altos que los que ya está disponible haría

permitir la detección de los elementos pesados por sus líneas fluorescentes A "que tiene

longitudes de onda por debajo de 0,5.

Contador de velocidad es otro factor importante en el análisis cuantitativo, porque

un contador que puede operar a altas tasas de conteo sin pérdidas

se puede utilizar para medir ambas líneas fuertes y líneas débiles sin correcciones

o el uso de hojas absorbentes. A este respecto, proporcional y de centelleo

contadores son definitivamente superiores a los contadores Geiger.

15-6 El análisis cualitativo. En la precisión suficiente trabajo cualitativo puede

se obtiene mediante el escaneo automático del espectro, con la salida del contador

alimentada a un registrador gráfico. Interpretación del espectro registrado se

se facilitaría si el analista tiene a la mano (a) una tabla de valores correspondientes

X y de 26 para el cristal analizando en particular utilizado, y (b) una sola tabla

de las principales líneas K y L de todos los elementos dispuestos en numérico

orden de longitud de onda.

Puesto que es importante saber si una línea observada se debe a un elemento

en la muestra o a un elemento en el blanco del tubo de rayos X, un preliminar

las mismas deben hacerse del espectro emitido por el blanco solo.

Para este propósito una sustancia como carbono o de plexiglás se coloca en la muestra

titular e irradiado de la manera habitual; tal sustancia simplemente dispersa

parte de la radiación primaria en el espectrómetro, y no contribuye

cualquier radiación fluorescente observable de su propio. El espectro tan

15-7] ANÁLISIS CUANTITATIVO 415

obtenido revelará las líneas L de tungsteno, si un tubo de tungsteno-objetivo es

utilizado, así como las líneas características de cualesquiera impurezas pasar a

estar presente en la diana.

15-7 El análisis cuantitativo. En la determinación de la cantidad de elemento A

en una muestra, el método de una sola línea se utiliza normalmente: la intensidad / u de un

línea particular característica de A partir de lo desconocido se compara con la

7b intensidad de la misma línea de un A. estándar, normalmente puro La forma

en el que la relación IU/I8 varía con la concentración de A en la muestra

depende marcadamente de los otros elementos presentes y no pueden ser en general

predicho por cálculo. Por tanto, es necesario establecer la variación

por medio de mediciones efectuadas en muestras de composición conocida.

Figura 15-8 ilustra las curvas típicas de este tipo durante tres mezclas binarias

que contiene hierro.

Estas curvas muestran que la intensidad fluorescente de una línea de elemento A

no es en general proporcional a la concentración de A. Este comportamiento no lineal

se debe principalmente a dos efectos:

(1) Matriz de absorción. Como la composición de los cambios de aleación, también lo hace

su coeficiente de absorción. Como resultado hay cambios tanto en la absorción

de la radiación primaria viajando en la muestra y en la absorción

de la radiación fluorescente viajar fuera. La absorción de la primaria

la radiación es difícil de calcular, porque la parte de esta radiación

eficaces para provocar la fluorescencia K, por ejemplo, en un EXL tiene longitudes de onda.

o

08

06

/ U

/ S

0,4

0,2

Fe-Ni

30 40 50 60

ATOMICA POR CIENTO Fe

70 80 90 100

La figura. 15-8. Efecto de la concentración de hierro en la intensidad de la radiación Ka Fe

fluorescencia por diversas mezclas. Y 7U / B son las intensidades Fe Ka a partir de la mezcla

y de hierro puro, respectivamente. (H. y L. Friedman S. Birks, Rev. 8CI.

Inst. 19, 323, 1948.)

416 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA [CAP. 15

tendiendo de XSWL, el límite de longitud de onda corta del espectro continuo, a X # A, el borde de absorción K de A. Para cada una de estas longitudes de onda incidentes

corresponde una intensidad incidente diferente y una matriz de absorción diferente

coeficiente. La absorción de la radiación fluorescente, de longitud de onda

X / A, depende sólo del coeficiente de absorción de la muestra para que

longitud de onda particular. (Efectos de absorción son particularmente notables en

la Fe-Al y Fe-Ag curvas de la figura. 15-8. El coeficiente de absorción de un

Aleación de Fe-Al es menor que la de una aleación de Fe-Ag de la misma contenido en hierro,

con el resultado de que la profundidad de penetración efectiva del haz incidente

es mayor para la aleación Fe-Al. Un mayor número de átomos de hierro, por consiguiente

contribuir a la viga fluorescente, este mismo haz se someterá a menos

absorción que en la aleación Fe-Ag. El resultado sobre-todo es que la intensidad

de la radiación fluorescente Fe Ka fuera de la muestra es mayor para el

Aleación de Fe-Al.)

(2) excitación múltiple. Si la radiación primaria hace que el elemento B en

la muestra para emitir su radiación característica, de longitud de onda X / B, y si

X / B es menor que \ KA, radiación K entonces fluorescente de A será excitado

no sólo por el haz incidente, sino también por la radiación fluorescente de B.

(Este efecto es evidente en la curva de Fe-Ni de la fig. 15-8. Ni radiación Ka

puede excitar Fe radiación Ka, y el resultado es que la intensidad observada de

la radiación Ka Fe de una aleación de Fe-Ni es más cercana a la de una aleación de Fe-Al

del contenido de hierro mismo de lo que cabría esperar de una simple comparación

los coeficientes de absorción de las dos aleaciones. En el caso de una Fe-Ag

aleación, la intensidad observada Fe Ka es mucho menor, aunque Ag Ka

puede excitar Fe Ka> debido a la absorción muy grande en la muestra.)

Debido a las complicaciones estos efectos introducir en cualquier cálculo

de intensidades fluorescentes, el análisis cuantitativo se realiza siempre sobre una

base empírica, es decir, por la utilización de muestras estándar de composición conocida.

El mayor uso de análisis de fluorescencia es en el trabajo de control, donde un gran

muchas muestras de aproximadamente la misma composición que analizar

para ver si su composición cae dentro de los límites especificados. Para este trabajo, la

curvas de calibración no tiene que ser preparado en un rango de 0-100 por ciento, como en

La figura. 15-8, pero sólo durante intervalos de composición bastante limitados. La referencia habitual

material para este tipo de análisis es una de las muestras estándar utilizados en la

calibración, en lugar de un metal puro.

Preparación de la muestra para el análisis fluorescente no es particularmente difícil.

Las muestras sólidas se muelen para producir una superficie plana pero no necesita ser pulida;

Sin embargo, un método estandarizado de preparación de la muestra debe ser adherida

para obtener mejores resultados. Muestras en polvo, finamente molido y mezclado bien puede,

ser presionado en soportes especiales; una mezcla adecuada es esencial, ya que sólo una

delgada capa superficial se analizaron en realidad y esta debe ser representativa de

la totalidad de la muestra. Las muestras líquidas pueden estar contenidos en diversos tipos de

las células.

16-8] espectrómetros AUTOMATICO 417

Intensidades de línea debe ser medida con un sellador, más que tomada desde

un gráfico registrado. Para una intensidad de línea dada, la exactitud de los análisis

depende del tiempo pasado en recuento, ya que el error relativo en probable

una medición de los recuentos de N es proporcional a l / \ / Af. Si una línea es débil,

corrección debe hacerse por el fondo de dispersión y difracción

radiación. Debido a estos antecedentes, el número de cuentas requiere

obtener una determinada precisión en la medición de una línea débil es mayor que

que se requiere para una línea fuerte (ver ec. 7-7).

Puesto que la intensidad de una línea particular de la muestra se compara generalmente

con la intensidad de la misma línea de un estándar, la salida de la

tubo de rayos X debe ser estabilizado o el tubo debe ser supervisado.

La resolución del espectrómetro no debe ser mayor que la requerida

por el problema analítico particular implicado. La analizar

cristal y el colimador o hendidura contador debe ser elegido para producir este

cantidad mínima de la resolución y la intensidad medida de lo posible, ya

cuanto mayor es la intensidad, el tiempo requerido para el análisis menos.

16-8 espectrómetros automáticas. Automáticos de lectura directa espectrómetros ópticos

han estado en uso durante varios años y han demostrado ser de gran

valor en el control del proceso industrial. Una muestra se inserta y las concentraciones

de un número de elementos seleccionados son rápidamente y directamente indicada

en una tabla o un conjunto de diales. Debido a que estos espectrómetros debe ser programado y

precalibrado para cada elemento en particular determinado, son adecuados

sólo para los laboratorios de control donde un gran número de muestras deben ser analizadas

para el mismo conjunto de elementos, cada uno de los cuales es variable sólo en una

limitado rango de concentración.

Recientemente, los rayos X homólogos de estos espectrómetros ópticos de lectura directa

se han hecho disponibles. Hay dos tipos:

(1) un solo tipo de canal. Un instrumento de este tipo es fabricado por

North American Philips Co. y llamó a la Autrometer. Se utiliza un plano analizar

cristal en la reflexión y un contador de centelleo como detector. Correspondiente

a los elementos A, B, C, ... a detectar son las longitudes de onda

X / A, VB, VC de sus líneas espectrales características, y estos corresponden

ciertos ángulos de difracción 20a, 20b, 20c, ... en el que estas longitudes de onda

será difractada por el cristal. El contador está diseñado para mover

paso a paso de una posición angular predeterminada a otra en lugar de a

escanear un rango angular determinada. Los diversos elementos se determinan en secuencia:

se mueve el contador para posicionar 20A, permanece el tiempo suficiente para

medir con precisión la intensidad de la línea espectral del elemento A se mueve,

rápidamente a la posición 20B, mide la intensidad de la línea de B, y así sucesivamente.

En cada paso la intensidad de la línea de la muestra se comparan automáticamente

con la intensidad de la misma línea de la norma y la relación de

estas dos intensidades se imprime sobre una cinta de papel. El instrumento puede ser también

418 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA [CAP. 15

para controlar

canal

estándar

muestra

cristal

^

x círculo centrado

recibir sli

contrarrestar

La figura. 15-9. Disposición relativa de tubo de rayos X, muestra, y análisis de uno

canal de la cuantómetro X-Ray (esquemática). (El tubo es de la "final en"

tipo: la cara del blanco está inclinado respecto al eje del tubo y produjo los rayos X

escapar a través de una ventana en el extremo del tubo.)

ajustarse de modo que la concentración real del elemento involucrado se imprime

en la cinta. Tanto como doce elementos por muestra puede ser determinada.

La curva de cristal que refleja espectrómetro fabricado por Applied Research

Laboratorios (véase cap. 15-3) también se puede disponer de este tipo de

medición automática, línea secuencial.

(2) tipo multicanal, fabricado por Applied Research Laboratories

y llamó a la cuantómetro X-Ray. El cristal es un análisis de doblado y

cortar cristal LiF o NaCl, que se utiliza en la reflexión. Cerca de la muestra es una ranura que

actúa como una fuente virtual de radiación divergente para el cristal Enfoque (Fig.

15-9). Ocho conjuntos como el que se muestra, cada uno compuesto de hendiduras, analizando

cristal, y el contador, están dispuestos en un círculo alrededor del centro

situado tubo de rayos X; siete de estos recibir la radiación fluorescente mismo

de la muestra, mientras que el octavo recibe la radiación fluorescente de un

estándar. Cada uno de estos siete conjuntos de forma independiente un "canal"

para la determinación de un elemento particular en la muestra. En el canal

A, por ejemplo, que se utiliza para detectar elemento A, las posiciones del cristal

y el contador están preestablecidos para que la radiación X de longitud de onda única / A puede ser

reflejado en el contador. Los componentes de los otros canales análisis

están posicionados de manera similar, de modo que una línea espectral es separado

medido en cada canal. El octavo, o el control, controla el canal

de salida del tubo de rayos X.

En este instrumento cada contador ofrece sus impulsos, no a un sellador o tacómetro,

pero a un condensador de integración en los que la carga total suministrada

por el contador en un determinado período de tiempo se recoge. Cuando una muestra es

siendo analizados, todos los contadores se inician simultáneamente. Cuando el control

contador ha entregado a su condensador una carga predeterminada, es decir, una predeterminada

número total de recuentos, todos los contadores se detiene automáticamente.

A continuación, el condensador de integración en cada uno de los canales que analizan las descargas en

convertirlo en un circuito de medición y grabadora, y se recoge la carga total

L5-9] no dispersivo ANÁLISIS 419

en cada canal se graban en secuencia en un gráfico. La cantidad indicada

en la tabla para cada elemento es la relación de la intensidad de un dado

línea espectral de la muestra a la de una línea de la norma, y el

instrumento se puede calibrar de modo que la concentración de cada elemento en

la muestra se puede leer directamente en el gráfico de registro. Como el total

energía fluorescente recibida en cada contador de análisis está relacionada con un fijo

cantidad de energía que entra en el contador de control, las variaciones en el tubo de rayos X

salida no afectan a la exactitud de los resultados.

16-9 no dispersiva análisis. Hasta aquí hemos considerado sólo

métodos de análisis por dispersión, es decir, métodos en los que haces de rayos X de diferente

longitudes de onda se separan físicamente, o disperso, en el espacio por una

análisis de cristal de manera que la intensidad de cada uno puede ser medido por separado.

Pero la medición separada de las intensidades de los rayos de longitudes de onda diferentes

a menudo se puede realizar sin la separación espacial de estos

vigas. Los métodos para hacer esto son

llamado no dispersivo. No analizar

cristal se utiliza y el experimental

,,,,,, R tubo de rayos X

disposición adquiere la torm sencillo x "~ x

ilustrado en la figura. 15-10. El contador

recibe la radiación fluorescente directamente

de la muestra, y el filtro mostrado

puede o no estar presente. * Tres

métodos de análisis no dispersivo muestra c

Se han utilizado: excitación selectiva, FLG Aparato 15_ia para nondisselective

filtración, y el análisis persive selectiva.

contando.

Excitación selectiva de una línea espectral particular se logra simplemente

por el control de la tensión del tubo de rayos x. Supongamos, por ejemplo, que un catalizador de Cu-Sn

aleación se va a analizar. Si el tubo se hace funcionar a 28 kV, a continuación, Cu Ka

ser excitado (tensión de excitación kv = 9), pero no Sn Ka (tensión de excitación

= 29 kV). Las líneas L de Sn se entusiasma a 28 kv pero sus longitudes de onda

son tan largas (aproximadamente 3A) que esta radiación se absorbe casi completamente

en el aire. La radiación entra en el contador lo tanto, consiste casi

enteramente de Cu Ka junto con una pequeña cantidad de radiación dispersa blanco

de la viga principal por la muestra; la salida del contador, por consiguiente

ser calibrado en términos de la concentración de cobre de la muestra. Evi-

* El tubo de rayos X y el contador debe estar tan cerca como sea posible a la muestra, pero,

si es necesario, un espectrómetro de fluorescencia se puede utilizar, con el cristal analizar

retirados y poner el contador a 20 = 0. O un difractómetro se puede utilizar, con

la muestra en la posición normal y el conjunto de contadores casi en cualquier lugar excepto en

la posición de un haz difractado. En cualquier caso, ya no de enfoque del fluorescente

haz se produce, la hendidura contador de recepción debería ser eliminado con el fin de ganar

intensidad.

420 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA ^ [CAP. 15

temente, el método de excitación selectiva funciona mejor cuando los elementos involucrados

difieren bastante ampliamente en el número atómico.

Cuando las radiaciones K de ambos elementos se excitan en la muestra, selectivo

filtración se puede utilizar para garantizar que sólo uno de ellos entra en la

contrarrestar. Considere el análisis de una aleación de Cu-Zn. La tensión de excitación K

del cobre es de 9,0 kV y la de zinc 9,7 kv. Incluso si la tensión de funcionamiento

se podría establecer con precisión entre estos valores, la intensidad de la fluorescencia

Radiación Cu Ka sería muy baja. Es mejor operar a un voltaje

mayor que cualquiera de estos, por ejemplo 12-15 kv, y utilizar un filtro de níquel entre la

muestra y el contador. Este filtro absorbe la mayor parte del Ka Zn y pasar

la mayor parte de la radiación Cu Ka. Filtración selectiva de este tipo es más eficaz

cuando los dos elementos tienen o casi los mismos números atómicos

o números atómicos ampliamente diferentes, debido a que, en cualquier caso, un material de filtro

se puede elegir que tienen coeficientes de absorción muy diferentes para la

dos radiaciones. (Por supuesto, el aire entre la muestra y el contador propio

actúa como un filtro selectivo muy eficaz en muchas aplicaciones. Considere la posibilidad de la

determinación de cobre en una aleación de Cu-Al. Las líneas K de ambos elementos se

ser excitado en cualquier voltaje por encima de 9 kv pero Ka Al, de longitud de onda 8.3A, es tan

fuertemente absorbida por el aire que prácticamente ninguna de que llegue al contador.)

Filtros equilibrados no parece que se han utilizado en el análisis no dispersivo,

pero no hay ninguna razón por la que no debe ser tan eficaces en este campo

como en difractometría.

Finalmente, el método de estimación selectiva puede ser utilizado. Como se ha mencionado

en la sección. 7-5, es posible medir la intensidad de la radiación de una longitud de onda

en presencia de radiaciones de otras longitudes de onda por medio de un

contador proporcional y un analizador de canal único pulso de altura. Así, la

la lucha contra el analizador combinación puede recibir dos o más radiaciones características

de la muestra y ser sensible a sólo uno de ellos. No filtración

se necesita y las intensidades medidas son muy altos. Este método funciona

mejor cuando los elementos involucrados difieren en el número atómico por lo menos tres.

Si la diferencia es menor, sus radiaciones características no difieren suficientemente

en longitud de onda para la discriminación eficiente por el analizador.

Hay, por supuesto, ninguna razón por cualquiera de estos métodos no pueden ser

en combinación con cualquier otro, o los tres pueden ser utilizados conjuntamente. Así, una determinada

problema analítico puede requerir el uso de excitación selectiva y

filtración selectiva, una técnica de ayudar al otro. Tales combinaciones

normalmente será necesario cuando la muestra contiene más de dos elementos.

En general, el análisis no dispersivo es más eficaz cuando se aplica a binario

aleaciones, ya que las dificultades para distinguir entre una de las características

radiación y otro, o en una emocionante y no otra, aumentar

con el número de elementos en la muestra. Estas dificultades pueden ser aliviados

por una disposición de múltiples canales, y la cuantómetro X-Ray describe

en la sección anterior se puede utilizar para el análisis dispersivo en

15-10] Medición del espesor del recubrimiento 421

que forma, simplemente mediante la eliminación de los cristales analizando y cambiando el

puestos de venta libre. Cada canal contiene un material de filtro diferente, elegido

de acuerdo con el elemento particular que está siendo determinado en ese canal.

La ventaja principal de los métodos de análisis no dispersivas es el muy

gran ganancia en intensidad en los métodos de dispersión. La elevada pérdida de intensidad

involucrado en la difracción de un cristal de analizar se evita completamente.

Como resultado, el haz entra en el mostrador de un sistema no dispersivo es

relativamente intenso, incluso después de pasar a través de los filtros más bien gruesa que

se utilizan para evitar la interferencia de otras longitudes de onda. Cuanto mayor es la

intensidad, más corto es el tiempo de recuento necesario para obtener una precisión dada,

o mayor será la precisión para un tiempo de recuento dado.

15-10 Medición del espesor del recubrimiento. Radiación fluorescente puede

puede utilizar no sólo como un medio de análisis químico, sino también como un método

para medir el espesor de las capas superficiales. Los siguientes métodos,

ambos basados en fluorescencia, se han utilizado para medir el espesor de una

superficie de revestimiento de A en B:

(1) Un sistema de dispersión se utiliza y el contador está colocado para recibir

A la línea de Ka a partir de la muestra. La intensidad de la línea A Ka aumenta

con el espesor de la capa A hasta el punto en el que esta capa se convierte

efectiva de espesor infinito, y luego se vuelve constante. (De hecho,

espesor infinito, que es aproximadamente 0,001 pulgadas para un metal como el níquel, corresponde

a la profundidad de penetración efectiva de la viga principal golpear

la muestra, y este método es, de hecho, una forma de determinar esta profundidad.)

La relación entre una intensidad de Ka y el grosor de A debe obtenerse

por calibración. El funcionamiento de este método es independiente de la

composición del material de base B, que puede ser un metal o un no metal.

Este método también puede utilizarse con un sistema no dispersivo, siempre

que B es un no metal, o, si B es un metal, siempre que la atómica

número de A y B son tales que la separación no dispersivo de un ka y

B Ka es práctica (ver la sección anterior).

(2) Un sistema de dispersión se utiliza y es la intensidad de la radiación Ka B

medido. Esta intensidad disminuye a medida que el espesor de A aumenta, y

se convierte efectivamente cero a un cierto espesor límite que depende

las propiedades de ambos, A y B. Calibración de nuevo es necesario. A no dispersivo

sistema también se puede usar si las condiciones son favorables, como son,

por ejemplo, en la medición del espesor de la placa de estaño en chapa de acero.

En este caso, la excitación selectiva de Fe Ka es el procedimiento más simple en la medida

como las condiciones de funcionamiento son exactamente similares a los involucrados en

el análisis de las aleaciones de Cu-Sn se describe en la sección anterior. Esta

método se utiliza industrialmente: chapa de acero estañado pasa continuamente por debajo de

un analizador no dispersivo, y el espesor de la capa de estaño es continuamente

registraron en un gráfico.

422 ANALISIS QUIMICO DE FLUORESCENCIA [CAP. 15

A pesar de que no tienen nada que ver con fluorescencia, es conveniente

mencionar aquí los métodos de difracción correspondientes para la medición de la

espesor de un recubrimiento de A en B:

(1) La muestra se coloca en un difractómetro y la intensidad de un

línea de difracción fuerte de A se mide. La intensidad de esta línea, relativa

a la intensidad de la misma línea de una muestra infinitamente gruesa de A,

es una medida del espesor de A. El espesor puede que calcula directamente

a partir de esta relación de intensidad por medio de la ecuación. (9-4) y la forma de la

intensidad de la línea frente a la curva espesor se parecerá a la de la fig. 9-6. La

Un recubrimiento debe ser cristalino, pero B puede ser cualquier material.

(2) La intensidad de una línea de difracción fuerte de B se mide en un

difractómetro. La intensidad observada 7 depende del espesor t de la

Una capa de una manera fácilmente calculable. Puesto que la longitud total de la ruta de la

incidente y haces difractados en la capa A es 2 / / sen 8, la intensidad de un

línea de difracción de B viene dada por

donde / o = intensidad de la misma línea de difracción de B sin recubrimiento, y

H = coeficiente de absorción lineal de A. En este caso B debe ser cristalino,

pero A puede ser cualquier cosa.

Cualquiera de estos métodos, ya sea basado en fluorescencia o difracción,

se puede usar para medir el espesor de las láminas delgadas, simplemente montando

la lámina en un material de soporte adecuado.

PROBLEMAS

16-1. Supongamos que la anchura B en una línea fluorescente espectrómetro de rayos X es

0,3 para un cristal de mica análisis utilizado en la transmisión y 0,5, ya sea para un LiF

o cristal de NaCl en la reflexión. ¿Cuál de estos cristales proporcionará una resolución adecuada

de los siguientes pares de líneas?

(A) Co K $ y Ka Ni (b) Sn K y Ka $ Sb

Calcular los valores A20 para cada cristal.

16-2. ¿Qué condiciones de funcionamiento recomendaría usted para la no dispersivo

El análisis por fluorescencia de los siguientes aleaciones con un contador de centelleo?

(A) Cu-Ni (b) Cu-Ag

15-3. Difracción método (2) de la sección. 15-10 se utiliza para medir el espesor de

un electrochapa níquel sobre cobre con Cu Ka. radiación incidente. ¿Cuál es el máximo

espesor mensurable de níquel si la intensidad mínima línea medible es

1 por ciento de los que no revestida de cobre?

CAPÍTULO 16

ANÁLISIS QUÍMICO DE ABSORCIÓN

16-1 Introducción. Al igual que la longitud de onda de una línea característica es

característica de un elemento emisor, por lo que es la longitud de onda de una absorción

borde característica de un elemento absorbente. Por lo tanto, si una muestra contiene

una serie de elementos se utiliza como un absorbente y si la absorción

que produce se mide como una función de la longitud de onda, bordes de absorción se

darse a conocer, y las longitudes de onda de estos bordes servirá para identificar el

diversos elementos de la muestra. El método también puede hacerse cuantitativo,

si el cambio en la absorción ocurre en cada borde se mide.

Estas mediciones requieren una radiación monocromática de longitud de onda controlado,

y esto se obtiene normalmente mediante la reflexión de un solo cristal en un

difractómetro. La muestra cuya absorción se va a medir se coloca en el haz difractado, como se indica en la figura. 16-1 (a), y los rayos X de cualquier deseado

longitud de onda son recogidos de la radiación que sale del blanco

tubo simplemente poniendo el cristal analizar en el ángulo apropiado 6.

Alternativamente, la muestra puede ser colocado en el haz incidente sobre el cristal.

Otra fuente de radiación monocromática de longitud de onda controlada

es un elemento fluorescente su radiación característica. La disposición

se muestra en la figura. 16-1 (b) se utiliza, con el conjunto de cristal para reflejar las características

radiación de cualquier elemento se usa como radiador. Al tener en

entregar un conjunto de elementos de número atómico Z, (Z + 1), (Z + 2),. . .

, Nos

tener disponible un rango discontinuo de longitudes de onda características, y

La figura. 16-1. Disposición experimental para mediciones de absorción: (a) con

difractómetro, (b) con el espectrómetro de fluorescencia.

423

424 ANÁLISIS QUÍMICO DE ABSORCIÓN [CAP. 16

la intensidad de esta radiación en la muestra será considerablemente más grande

que la de los componentes de la radiación blancos utilizados en el difractómetro

método. A pesar de que las longitudes de onda proporcionadas por fluorescencia no

forman un continuo, que están lo suficientemente cercanos como para ser útil en la medición de

la variación en la absorción de la muestra con la longitud de onda. En la longitud de onda

intervalo de 0,5 a 1,5, por ejemplo, la diferencia media entre

las longitudes de onda Ka de un elemento de número atómico Z y uno de (Z + 1)

es sólo 0.06A. Si un elemento particular no está disponible en la forma pura,

su óxido, o algún otro compuesto o aleación que contiene una cantidad sustancial

del elemento, se puede utilizar como un radiador de la radiación fluorescente.

17 (K)

8.

o ~

161x) -

W

CQ

Q

W

tf

^ O

^ H

5!

wH

1500

1400

1300

1200

1100

1000

900

040 0,45 0,50 055 057

Longitud de onda (angstroms)

La figura. 16-2. Variación de la intensidad transmitida \ \ i-ésimo de longitud de onda cerca de una absorción

borde. (Para esta curva en particular, tres espesores de película fotográfica fueron

utilizado como un absorbente y el borde de absorción que se muestra es el borde A 'de la plata en

la emulsión.)

16-2 Absorción de vanguardia método. Supongamos que queremos determinar la concentración

del elemento A en una muestra que contiene un número de otros elementos.

La muestra, preparado en la forma de una placa plana o una hoja de espesor uniforme,

se coloca en un haz de longitud de onda controlable, y la intensidad /

de la radiación transmitida se mide por una serie de longitudes de onda en

cada lado de un borde de absorción de A. elemento La curva resultante de

/ Vs X tendrá la forma de la figura. 16-2, ya que la intensidad transmitida se

aumentar bruscamente en el lado de longitud de onda larga del borde. (La hora exacta de

16-2] ABSORCION-EDGE 425 MÉTODO

forma de la curva depende del tipo de radiación disponible. Los datos

en la figura. 16-2 se obtuvieron con la radiación reflejada desde el continuo

espectro en un difractómetro; la pendiente ascendente de la curva en longitudes de onda

más largo que el borde es debido al hecho de que la intensidad del incidente

haz aumenta con la longitud de onda en esta región del espectro continuo

y este efecto más que compensa el aumento en la absorción

coeficiente de la muestra con la longitud de onda.) Por las extrapolaciones muestran

se obtienen los valores de / i y 72, las intensidades de transmisión de longitudes de onda

sólo más largo y más corto sólo, respectivamente, que la longitud de onda de

el borde.

El coeficiente de absorción de masa de la muestra está dada por

donde w denota fracción en peso, y la ra subíndices, A, y r denotan

la mezcla de elementos en la muestra, el elemento A, y los elementos restantes

en la muestra, respectivamente. En una longitud de onda no es igual a la de los

un borde de absorción de la intensidad transmitida viene dada por

donde 7 es la intensidad del haz incidente, pm es la densidad de la

muestra, y t es el espesor de la muestra. A longitudes de onda más largo sólo

y sólo más corta que la del borde de absorción de A, sea la absorción de masa

coeficientes de un ser (M / P) y AI (M / P) A2> respectivamente. Entonces la transmitida

intensidades de estas dos longitudes de onda será

desde (M / P) T es la misma para ambos. División de una ecuación por el otro

da

= EW) Al (M / P) A2-(M / P) Ailpm ^ (16-1)

^ 2

Si ponemos [(M / P) A2 ~ WP) AI] = & A y PMT = AFM, entonces la ecuación. (16-1) se convierte en

(16-2)

Esta ecuación se puede usar para determinar WA desde mide y se tabulan

cantidades. La constante y A, que mide el cambio en la masa

coeficiente de absorción de A en el borde de absorción, es una característica de la

elemento involucrado y disminuye a medida que aumenta el número atómico. Mm es

426 ANÁLISIS QUÍMICO DE ABSORCIÓN [CAP. 16

la masa de la muestra por unidad de área y está dado por la masa de la muestra

dividido por el área de una cara.

Desde mm varía con \ w para muestras de espesor constante, y pueden, en

hecho variar independientemente de w \, es conveniente agrupar a los dos juntos

y poner WAMM M \ = masa de A por unidad de área de la muestra. Una parcela de

En (/ i / / 2) vs MA será entonces una línea recta a través del origen con una pendiente

de A. Si hay alguna duda sobre la exactitud de la absorción tabulados

coeficientes de la que se deriva A'A, esta curva puede ser establecida por

mediciones en muestras de contenido conocido A. Es importante señalar

que la pendiente de esta curva depende sólo de la clement un ser determinado

y es independiente, no sólo de los otros elementos presentes, pero

también de cualquier variación en las concentraciones de estos elementos con respecto

el uno al otro. Los otros elementos presentes sólo afectan Mm, que debe

se midió para cada muestra. El valor de w \ viene dado por M \ / Mm.

El hecho de que la curva de En (I \ / I <z) vs MA forma una trama maestra para el

determinación de A independientemente de los otros constituyentes de la muestra representa

una clara ventaja del método de absorción ventaja sobre fluorescente

análisis. Por ejemplo, si un elemento está siendo determinada por fluorescencia

en muestras que contienen A, B, y C, una curva de calibración para la determinación

de A es válida sólo para muestras que contienen una concentración fija de B

o C.

La principal desventaja del método de absorción de punta, cuando se aplica a

el análisis de aleaciones, la muestra es muy delgada requerida para obtener medible

JBB

<N

Y 150

H

125 g

8

O

E 50

25

L \ L \ \ L \ \ \

Yo

0,2 04 0,6 0,8 1,0 12

Longitud de onda (angstroms)

La figura. 16-3. Los coeficientes de absorción de plomo, mostrando K y L bordes de absorción.

(Trazada a partir de datos del Manual de Química y Física, 23 ed., Chemical Rubber

Publishing Co., Cleveland, 1939.)

16-3] MÉTODO DIRECTO DE ABSORCIÓN (Haz monocromático) 427

intensidad transmitida. Muchas de las muestras de aleación tiene que ser molidos hasta un

espesor de una o dos milésimas de pulgada, y este es un proceso tedioso y

operación que consume tiempo. El método es el más adecuado para la determinación

de un elemento bastante pesado en una matriz de luz-elemento. Es difícil

para determinar los elementos de luz, a pesar de que tienen grandes valores de fc,

debido a que sus bordes de absorción se producen en dichas longitudes de onda largas que el

radiación incidente se absorbe casi completamente incluso por las muestras muy delgadas.

(Sin embargo, las dificultades en la preparación de muestras finas de sólidos

materiales pueden ser evitados mediante la disolución de la muestra, en una concentración conocida,

en un líquido adecuado. La solución resultante está contenido en un flatsided

células de algún material altamente transparente, y el espesor total de la muestra

puede ser de varios milímetros.)

Cuando el número atómico del elemento está determinado excede de aproximadamente

50, la LIU en lugar de borde de absorción de la A 'se debe utilizar. No sólo

k es mucho mayor para el borde Lm de tales elementos, pero su absorción K

bordes se producen en longitudes de onda más cortas que las que pueden obtenerse en una radiografía

tubo operado a 50 kV. La Figura 16-3 muestra el tamaño relativo y la ubicación

de la K y L bordes de absorción de plomo.

16-3 directo absorción método (monocromática del haz). Absorción

métodos que no implican mediciones en un borde de absorción han sido también

utilizado. El coeficiente de absorción de masa de una mezcla de dos elementos A y

B, para una longitud de onda no es igual a la de un borde de absorción de cualquiera, es

propuesta por

\ P / A y B

La relación entre la intensidad incidente 7 y la intensidad transmitida

7 es por lo tanto

En ~ = LA (-} + (1

- A) (-) 1 Pmt. (16 -)

I I \ / p Vp / BJ

Esta relación se puede utilizar para la determinación de la cantidad de un presente,

siempre que pm, la densidad de la muestra, que se conoce como una función de la composición.

Una línea característica fuerte se utiliza normalmente para tales mediciones:

por su longitud de onda mayor sensibilidad debe estar entre la absorción

bordes de A y B.

Naturalmente, si pm se conoce como una función de la composición, las mediciones de densidad

único que puede revelar la composición de un desconocido sin ninguna

necesidad de mediciones de absorción. Sin embargo, hay circunstancias en las

que una medición de la absorción es más conveniente que una densidad

medición. Tales circunstancias surgen en los estudios de difusión. Metales A

y B se unen entre sí para formar un par de difusión [fig. 16-4 (a)], que se celebró

428 ANÁLISIS QUÍMICO DE ABSORCIÓN [CAP. 16

muestra para la absorción

mediciones

/ Original

Una interfaz /

100

B /

XI

7

H

50

o

(A)

x + z -

DISTANCIA

INTERFAZ ORIGINAL

(B)

La figura. 16-4. Aplicación del método directo de absorción a mediciones de difusión.

a una temperatura constante elevada durante un periodo de tiempo determinado, y luego

se enfrió a temperatura ambiente. El problema es determinar la penetración

de un metal en otro, es decir, para llegar a una curva como en la figura. l (> -4 (b), mostrando

el cambio en la composición de la aleación a lo largo de una línea normal a la original

interfaz. Esto se realiza normalmente mediante la reducción de la pareja en un número de fina

rebanadas, paralelas a la / / z-plano de la interfaz original, y la determinación

la composición de cada rebanada. En el método de absorción, una sola rebanada es

tomada paralela a la zz-plano, normal a la interfaz original. Este corte

Luego se coloca entre el contador ometer difractan y una rendija fija estrecha

que define la coordenada x de la zona irradiada. Si la muestra es luego

movido en relación paso a paso a la ranura en la dirección x, una serie de mediciones

puede estar hecho de que la composición frente a la curva distancia puede ser

trazada.

Otra forma en que puede ser el método de absorción directa realizada útil

implica la realización de mediciones en dos longitudes de onda, \ i y X2, puesto que ningún

conocimiento de la densidad o espesor de la muestra es entonces necesario. Designando

las mediciones realizadas en cada una de estas longitudes de onda por subíndices 1

y 2, encontramos la ecuación. (16-3) que

In - (M / P) BI] + (M / P) BI

En (1 Q2 / 1 2) WA [(M / P) A2 ~ (M / P) B2L Wp +) Fi2

(16-4)

El Xi longitudes de onda y X2 se deben elegir para encuentran cerca, y en ambos lados

de, un borde de absorción de A. Una forma de aplicar este método a la rutina

análisis es el uso de un analizador no dispersivo fluorescente multicanal. Tres

Se requieren canales: canal 1 contiene un elemento que emite fluorescencia

radiación de longitud de onda característica Xi, canal 2 contiene otro elemento

productores de radiación de longitud de onda X2, y el canal 3 se utiliza para

controlar. La absorción producida por la muestra se mide primero en

canal 1 y luego en el canal 2, y la relación de las intensidades / I y 72

16-5] APLICACIONES 429

transmitida en estos dos canales se toma como una medida del contenido de A

de la muestra. El canal de control se utiliza para garantizar que todas las muestras

recibir la misma energía total de la radiación incidente. No se hace uso de

Eq. (16-4). En cambio, una curva de calibración que muestra la relación entre

WA y en (/ i / / 2) se prepara a partir de muestras de composición conocida.

Los métodos descritos en esta sección se utiliza normalmente sólo para la

análisis de las muestras de dos componentes. Si hay más de dos componentes son

presentar y ecuaciones de la forma de (16-3) y (16-4) se utilizan, entonces todo

pero dos componentes de la muestra debe haber concentraciones conocidas. Si

la concentración de un elemento en particular se obtiene a partir de una calibración

curva en lugar de a partir de estas ecuaciones, la curva de calibración se aplica sólo

a muestras que contienen concentraciones fijas de todos menos dos componentes.

16-4 directo absorción método (haz policromático). La absorción

de un haz policromático, compuesta de la suma total de continua y

radiación característica de emisión a partir de un tubo de rayos X, también se puede hacer la

base para el análisis químico. La disposición experimental es muy simple:

la muestra está simplemente colocado en el haz directo desde el tubo de rayos X, y un

contador detrás de la muestra mide la intensidad transmitida. Porque

de la multiplicidad de las longitudes de onda presentes, ningún cálculo exacto de transmisión

intensidad como una función de la composición de la muestra se pueden hacer. Sin embargo,

una curva de calibración se puede establecer sobre la base de las mediciones realizadas

en muestras de composición conocida, y esta curva será válido para el

determinación de un elemento particular en una serie de muestras, siempre que todos

muestras tienen el mismo grosor y las concentraciones de todos menos dos

componentes son fijos.

La principal ventaja de este método es la ganancia muy grande en la intensidad

sobre métodos que implican haces monocromáticos. Un haz monocromático,

ya sea producida por difracción o de fluorescencia, es bastante débil en comparación

para el haz directo de un tubo de rayos X. Cuanto mayor sea el incidente

intensidad, el grueso de la muestra que se puede usar, o bien, para la misma muestra

espesor, mayor es la intensidad, más corto será el tiempo de análisis para una

dada la precisión del conteo.

16-5 Aplicaciones. Métodos de absorción de análisis se limitan a muestras

cuya absorción total es lo suficientemente bajo como para producir un haz transmitido

intensidad de medir con precisión. Esto significa que las muestras de más

aleaciones metálicas tienen que ser extremadamente delgada, al menos por métodos que implican

intensidad baja vigas monocromáticos, o tienen que ser disueltos en

un líquido.

En la industria de hoy en día, los métodos de absorción se limita casi exclusivamente a

el análisis de líquidos orgánicos y materiales similares de baja absorción

coeficiente. Un ejemplo típico de este tipo de análisis es la determinación de

tetraetilo de plomo en la gasolina.

430 ANÁLISIS QUÍMICO DE ABSORCIÓN [CAP. 16

PROBLEMAS

16-1. Los valores de I \ y 2 /, tomada de la figura. 16-2, para la absorción producida

por tres espesores de sin procesar película de rayos x son 1337 y 945 cps, respectivamente.

Los valores superior e inferior del coeficiente de absorción de masa de plata

en su borde de absorción K son 62,5 y 9,8 cm2

/ G, respectivamente. Calcular

el contenido de plata (en mg/cm2

) De una sola pieza de esta película.

16-2. Si el aumento mínimo detectable en la intensidad transmitida a una absorción

borde es de 5 por ciento, ¿cuál es la cantidad mínima detectable de cobre (en peso

por ciento) en una aleación de Al-Cu si el método de absorción de borde se utiliza en una muestra de 1 mm

grueso? Suponga que la densidad de la muestra es el mismo que el del aluminio puro.

Los valores superior e inferior del coeficiente de absorción de masa de cobre

en su borde de absorción K son 307 y 37 cm2

/ G, respectivamente.

16-3. La composición de una aleación de Fe-Ni, se sabe que contiene aproximadamente 50 peso

por ciento de hierro, se va a determinar por el método de absorción directa con Cu Ka

radiación. Su densidad es de 8,3 g/cm3

. La intensidad máxima incidente disponible

es de 10.000 cps. La intensidad mínima de transmisión puede medir con precisión en un

La longitud de tiempo razonable en la presencia del fondo es de 30 cps. ¿Qué es

el espesor máximo de la muestra?

CAPÍTULO 17

MEDICIÓN DEL ESTRÉS

17-1 Introducción. Cuando una pieza de metal policristalino se deforma

elásticamente de tal manera que la cepa es uniforme sobre relativamente grande

distancias, las distancias reticulares planas en los granos que constituyen cambiar de

su libre de estrés valor a un valor nuevo correspondiente a la magnitud

de la tensión aplicada, este nuevo espaciado siendo esencialmente constante de un

grano a otro para cualquier conjunto particular de aviones. Esta macrostrain uniforme,

como vimos en la sección. 9-4, provoca un desplazamiento de las líneas de difracción a la nueva

26 posiciones. Por otro lado, si el metal se deforma plásticamente, la

planos de la red generalmente se deforman de tal manera que la separación de

cualquier particular (hkl) conjunto varía de un grano a otro o de una parte

de un grano a otro. Esta microstrain no uniforme provoca un ensanchamiento

de la línea de difracción correspondiente. En realidad, ambos tipos de deformación son

generalmente superpuesta en metales deformadas plásticamente, y las líneas de difracción

son a la vez cambiado y ampliado, ya que no sólo los espacios de avión

variar de grano a grano, pero su valor medio difiere de la de la

sin deformar metal.

En este capítulo vamos a estar preocupados por el cambio de línea debido al uniforme

colar. De este cambio de la cepa se puede calcular y, conociendo la

cepa, se puede determinar la presencia de estrés, ya sea por un cálculo que implica

las constantes medidos mecánicamente elástico del material, o por una calibración

procedimiento que implica la medición de las tensiones producidas por

conocida tensiones. Difracción de rayos X por lo tanto puede ser utilizado como un método de

"Estrés" de medición. Nótese, sin embargo, que el estrés no se mide directamente

por el método de rayos X o, para el caso, por cualquier otro método de "estrés"

medición. Siempre es la cepa que se mide, el estrés se determina

indirectamente, por cálculo o calibración.

Los diversos métodos de "estrés" medición sólo se diferencian en el tipo de

Sensores de eje utilizado. En el común resistencia eléctrica método, el calibrador

es una longitud corta de alambre fino cementada a la superficie del metal que se está

probado; cualquier cepa en el metal es compartida por el cable, y cualquier extensión

o contracción del hilo es acompañado por un cambio en su resistencia,

que por lo tanto se puede utilizar como una medida de la cepa. En el método de rayos X,

el medidor de deformación es el espaciado de planos reticulares.

17-2 Aplicada estrés y la tensión residual. Antes de que el método de rayos X es

examinado en detalle, es aconsejable considerar primero una más general

sujeto, a saber, la diferencia entre la tensión aplicada y la tensión residual,

431

432 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

y para obtener una idea clara de lo que significan estos términos. Considere la posibilidad de una barra de metal

deformada elásticamente, por ejemplo, en una tensión uniforme. La tensión aplicada

se da simplemente por la fuerza aplicada por unidad de área de sección transversal. Si el

fuerza externa se retira, la tensión desaparece, y la barra recupera su

iniciales sin estrés dimensiones. Por otro lado, hay ciertas operaciones

que se puede realizar en una pieza metálica, que se deje en un

destacó condición incluso después de todas las fuerzas externas se han eliminado. Esta

estrés, que persiste en ausencia de una fuerza externa, se llama residual

estrés.

Por ejemplo, considere el conjunto mostrado en la figura. 17-1 (a). Consiste

de una sección hueca a través del cual se pasa un perno queden flojos con

extremos roscados. Si las tuercas se enroscan sobre estos extremos y se aprieta, los lados

del conjunto se comprimen y el perno se coloca en tensión. La

tensiones presentes son residuales, en la medida en que no hay fuerzas externas

actúa sobre el conjunto como un todo. Note también que las tensiones de tracción en

una parte del conjunto se equilibran con tensiones de compresión en otra

partes. Este equilibrio de tensiones opuestas, requerido por el hecho de que el

conjunto como un todo está en equilibrio, es característico de todos los estados de

estrés residual.

Una condición exactamente equivalente de estrés residual puede ser producido por

soldadura de una barra transversal en una sección abierta, como se muestra en la figura. 17-1 (b). Nosotros

puede asumir razonablemente que, en el instante de la segunda soldadura se ha completado,

una parte sustancial de la barra central está caliente pero que los dos miembros laterales

son lo suficientemente lejos de la zona calentada a estar a temperatura ambiente. En

enfriamiento, la barra central trata de contraerse térmicamente pero está restringida por la

miembros laterales. Se hace contrato parcialmente, pero no tanto como lo haría si

estaba libre, y el resultado final es que los miembros laterales se colocan en compresión

y la varilla central en tensión cuando el conjunto queda en

soldar

(A) (b)

La figura. 17-1. Ejemplos de estrés residual. T = tensión, compresión C =.

17-2] tensión aplicada y la tensión residual 433

temperatura ambiente. Las tensiones residuales es bastante común en soldados

estructuras.

Flujo plástico también puede configurar las tensiones residuales. La viga que se muestra en la figura.

17-2 (a) se apoya en dos puntos y se carga por dos fuerzas iguales aplicadas F

cerca de cada extremo. En cualquier punto entre los dos soportes de la tensión en la

fibras fuera es constante, la tracción en la parte superior de la viga y de compresión

en la parte inferior. Estas tensiones son un máximo en las superficies exteriores y

disminuir a cero en el eje neutro, como se indica por el diagrama de tensión a

la derecha de (a). Este diagrama muestra cómo varía la tensión longitudinal

a través de la "sección AA, cuando todas las partes de la viga están por debajo del elástico

limitar. Supongamos que la carga sobre la viga está ahora aumentado hasta el punto donde

El límite elástico es excedido, no sólo en las fibras exteriores pero a una considerable

profundidad. A continuación, el flujo de plástico tendrá lugar en las porciones exteriores de la

haz, indicado por el sombreado en (b), pero habrá una región interior todavía

sólo elásticamente tensas, ya que el estrés todavía hay debajo de la elástica

limitar. Las tensiones por encima del eje neutro son todavía enteramente a la tracción, tanto

en las porciones elásticamente y plásticamente colado y enteramente por debajo de los

compresión. Si la carga se retira ahora, estas tensiones tratar de aliviar

se enderezando el haz. Bajo la acción de estos interno

fuerzas, el haz es parcialmente enderezarse, y hasta tal punto que

/ '

A '

La figura. 17-2. Estrés residual inducida por el flujo plástico en flexión: (a) cargado por debajo

límite elástico; (b) cargar más allá del límite elástico; (c) descargada. Regiones sombreadas tienen

sido plásticamente tensas.

434 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

el estrés en las regiones externas no sólo es reducida a cero, pero es en realidad

cambiado de signo, como se indica en (c). El resultado final es que la carga

haz contiene la tensión de compresión residual en su porción superior y fuera

tensión de tracción residual en su parte inferior exterior. Es bastante común a

encontrar la tensión residual en las partes metálicas que han sido deformados plásticamente,

no sólo por flexión pero por estirado, estampación, extrusión, etc

17-3 tensión uniaxial. Con estas ideas básicas en mente, ahora podemos ir

a una consideración del método de rayos X de la medición de la tensión. La

manera más simple de abordar este método es a través del caso de la tensión pura,

donde la tensión sólo actúa en una única dirección. Considere una varilla cilíndrica

de área de sección transversal A hincapié elásticamente en tensión por una fuerza F (Fig.

17-3). Hay una tensión vy F / A en el ^ /-dirección, pero ninguno en el xor

2-direcciones. (Este estrés es la tensión normal que actúa solo, también hay

esfuerzos cortantes presentes, pero estos no son medibles por difracción de rayos x.)

La vy estrés produce una tensión en el ev? /-Dirección dada por

AL Lf L

y = - = - '

L Lo

donde L y L / son las longitudes originales y finales de la barra. Esta cepa

está relacionada con el estrés por la ecuación elástica fundamental

v

= E * y, (17-1)

donde E es el módulo de Young. El alargamiento de la barra se acompaña

por una disminución de su diámetro D. Las cepas en las R-y ^-direcciones

En consecuencia, da por

D

donde Z) y D / son los diámetros originales y finales de la barra. Si el

material de la barra es isotrópico, estas cepas están relacionadas por la ecuación

. -, -? (17-2)

donde v es el coeficiente de Poisson para el material de la barra. El valor de v

varía de aproximadamente 0,25 a aproximadamente 0,45 para la mayoría de los metales y aleaciones.

Para medir y * por rayos X requeriría difracción de los planos perpendiculares

al eje de la barra. Dado que este es generalmente físicamente imposible,

Utilizamos lugar reflejando planos que son paralelos, o casi paralelos,

al eje de la barra tomando una fotografía de back-reflexión en condiciones normales

incidencia, como se muestra en la figura. 17-3. (Es esencial que una copia de reflexión

técnica de utilizar, a fin de obtener la suficiente precisión en la medición

de espaciamiento plano. Incluso tensiones muy grandes causan sólo un cambio muy pequeño

17-3] tensión uniaxial 435

superficie -

buck-reflejan ion

pinliole caineia

m J_

La figura. 17-3. Tensión pura. La figura. 17-4. Difracción de colado

agregado, vertical tensión del eje. Enrejado

planos mostrados pertenecen, al mismo

(Hkl) set. A '=-reflejando plano normal.

en rf.) De esta manera se obtiene una medición de la deformación en la dirección z

ya que esto está dado por - '^'. (.7-3)

donde dn es el espaciamiento de los planos reflectantes en incidencia normal bajo

estrés, y ORP es el espaciamiento de los mismos planos en ausencia de estrés.

Combinando las ecuaciones. (17-1), (17 2), y (17-3), se obtiene la relación

77T /

V \

dn -

(17-4)

que da la tensión necesaria en términos de cantidades conocidas y observado.

Cabe señalar que sólo un conjunto particular de granos contribuye a una

reflexión hkl particular. Son los granos cuyo (hkl) planos son casi

paralela a la superficie de la barra, como se indica en la figura. 17-4, y que están

comprimida por el esfuerzo aplicado, es decir, dn es menor que d (). Los granos cuyas

(Hkl) planos son normales a la superficie se han extendido estos planos, como se muestra

de manera exagerada en el dibujo. El espaciamiento dhki por lo tanto

varía con la orientación del cristal, y por lo tanto no hay posibilidad de utilizar

cualquiera de los procedimientos de extrapolación descritos en el Cap. 11 para medir

436 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

línea de muestra

línea de

material de referencia

La figura. 17-5. Back-reflexión método en incidencia normal.

con precisión. En su lugar debemos determinar esta distancia desde la posición de

de una línea de difracción individual en la película.

Un método de comparación directa se utiliza generalmente. Un polvo de alguna referencia

material de parámetro de red conocida se unta sobre la superficie de la muestra,

y el resultado es una fotografía como la que se ilustra en la figura. 17-5,

donde las líneas Ka se muestran sin resolver de una mayor claridad. Puesto que el

línea desde el material de referencia calibra la película, no es necesario

conoce la distancia de muestra a película /). Los espaciamientos de plano de la muestra

se determinan simplemente por la medición de los diámetros de los anillos de Debye

de la muestra (2S8) y del material de referencia (2SR).

La ecuación (17-4) muestra que una medida de d en el material no sometido a esfuerzo

se debe hacer. Si la muestra contiene sólo la tensión aplicada, y luego

d se obtiene a partir de una medición en la muestra sin carga. Pero si

estrés residual está presente, d debe ser medido sobre una pequeña porción libre de estrés

cortada de la muestra.

17-4 tensión biaxial. En un sujeto bar a pura tensión la tensión normal

actúa sólo en una única dirección. Pero en general, habrá componentes de esfuerzo

en dos o tres direcciones en ángulos rectos entre sí, formando

los llamados sistemas de tensión biaxial o triaxial. Sin embargo, la tensión a la derecha

ángulos a una superficie libre es siempre cero, de modo que en la superficie de un cuerpo,

que es el único lugar donde podemos medir el estrés, nunca tenemos que tratar

con más de dos componentes de la tensión y una mentira estos en el plano de la

superficie. Sólo en el interior de un cuerpo puede ser las tensiones triaxiales.

Consideremos una porción de la superficie de un cuerpo estresado, mostrado en la figura. 17-6.

Hemos creado un sistema de coordenadas xyz rectangular, con x e y acostado en el

plano de la superficie en cualquier orientación conveniente. Cualquiera que sea el estrés

sistema, tres direcciones perpendiculares entre sí (1,2, y 3) se pueden encontrar

que son perpendiculares a los planos sobre los que no actúa ninguna tensión de cizallamiento. Estos

se llaman las direcciones principales, y las tensiones que actúan en estas direcciones,

ffiy a2, y <73, se llaman los esfuerzos principales. En la superficie libre

muestra, 0-3, como <r, es igual a cero. Sin embargo, 3, la tensión normal a la

17-4] ESTRÉS BIAXIAL

"3

437

La figura. 17-6. Relaciones angulares entre la tensión a medir (o0), principal

tensiones (<TI, 0-2, y 0-3), y los ejes arbitrarios (x, y, z).

superficie, no es cero. Se administra por

(17-5)

El valor de 3 se puede medir por medio de un patrón de difracción de hecho

en incidencia normal y está dada por la ecuación. (17-3). Sustituyendo este valor

en (17-5), obtenemos

dn dQ

(17-6)

Por lo tanto, en el caso general, sólo la suma de las tensiones principales pueden

obtenerse a partir de un patrón en incidencia normal. [Si sólo un esfuerzo individual es

actuando, por ejemplo una tensión de tracción en la dirección 1, entonces 0-2 = y Eq. (17-6) se reduce

a la ec. (17-4).]

Normalmente, sin embargo, queremos medir la tensión <r + actuando en algunos

dirección especificada, dicen que el OB dirección de la fig. 17-6, donde hace un OB

<t> ángulo con dirección principal 1 y un ángulo / 3 con el eje z. Es

realiza haciendo dos fotografías, una con el haz incidente normal a

la superficie y uno con ella inclinada a lo largo de OA en algún ^ ángulo a la superficie

normal. OA está en un plano vertical a través de la dirección en la que OB

se desea medir la tensión, y \ l / se hace generalmente igual a 45. La

incidencia normal patrón mide la cepa aproximadamente normal a la

superficie, y el patrón de incidencia inclinada-mide la cepa aproximadamente

paralela a OA. Estas cepas son medidos por lo tanto aproximadamente

igual a 3 y ^, respectivamente, donde ^ es la cepa en una dirección

438 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

en un ángulo ^ para la normal de la superficie. Teoría de la elasticidad da la siguiente

relación de la diferencia entre estas dos cepas:

^ - ^ 3 = (l + ") sin

2 ^ (17-7)

E

Sino

(17-8)

hacer

donde di es el espaciamiento de los planos inclinados que reflejan, aproximadamente

normal a OA, bajo estrés, y d es la distancia libre de estrés. Combinando

Ecs. (17-3), (17-7), y (17-8), se obtiene

di-d dn - d dl

- Dn o ^.

(I _) -,,) sin

^

^ /. (17-9)

d d d

Puesto que d, que se producen en el denominador anteriormente, puede ser sustituida por dn con

muy poco error, Eq. (17-9) se puede escribir en la forma

E '"' ~" 1

(17-10)

(1 + v) sin

2 $ \ dn

Esta ecuación nos permite calcular la tensión en cualquier dirección elegida de

espaciamientos plano determinado a partir de dos fotografías, una hecha en condiciones normales

incidencia y el otro con el haz incidente inclinado en un ángulo \ f / a

la normal de la superficie. Observe que el ángulo <t> no aparece en esta ecuación

y afortunadamente es así, ya que por lo general no conocen las direcciones de

las tensiones principales a priori. Tampoco es necesario conocer la unstressed

plano de separación d, la medición es por lo tanto, no destructiva, porque

no hay necesidad de cortar parte de la muestra para obtener un stressfree

muestra.

El método de comparación directa se utiliza de nuevo para obtener una medición exacta

de las separaciones, y la fig. 17-7 ilustra el aspecto de la

película en la exposición inclinada-incidencia. El anillo de Debye de la muestra

ya no es perfectamente circular. La razón radica en el hecho de que el

tensión a lo largo de la normal a los planos que refleja varía con el ángulo \ f / entre

estas normales de avión y la normal de la superficie, como se muestra por la ecuación. (17-7).

Habrá, pues, ángulos de difracción ligeramente diferentes para 26 aviones

reflejando a la "baja" de la película (punto 1) y aquellas que se derivan de la

"Alto" lado (punto 2). Estos planos por lo tanto forman dos conjuntos de ligeramente

orientación diferente, los juegos 1 y 2, que tiene las normales NI y N% en ángulos de

i y 2 al haz incidente, (CQ y a2 son casi iguales el uno al otro

y para 90 0.) Medidas de Si el espécimen radios Debye-ring y

82 por tanto, dar información sobre cepas en direcciones en ángulos de

(^ + E * i) y (\ l / 2) a la superficie normal. La práctica habitual es

17-4] 439 ESTRÉS BIAXIAL

lino de

referencia

material

espécimen

superficie

*

línea de

espécimen

La figura. 7 a 7 en. Back-reflexión método de incidencia inclinada.

medir solamente Si, desde la posición de este lado del anillo es más sensible

a la tensión. *

Para ahorrar tiempo en el cálculo, podemos poner la ecuación. (17-10) en más usable

formulario. Al diferenciar la ley de Bragg, se obtiene

= Cot 6 A0.

d

(17-11)

El radio de S Debye-anillo, en la reflexión posterior, está relacionada con la specimento-

film distancia D por

S = D bronceado (180 - 26) =-D bronceado 26,

AS =-20a0 2Dsec2.

Combinando las ecuaciones. (17-11) y (17-12), obtenemos

Anuncio

AS = 2D seg

2

Tan 26

d

(17-12)

*

S \ Sz y no se puede medir directamente por el agujero en el centro de la

película, pero se puede encontrar indirectamente. Si el diámetro medido de la Debye

anillo del material de referencia es 2SR, entonces el punto donde el haz incidente

pasa a través de la película se encuentra en un Sr distancia desde cualquier punto de la referencia

anillo. Si xi y z2 son las distancias medidas entre la muestra y de referencia

anillos en el "bajo" y el lado "alto", respectivamente, de la película [véase fig. 17-8 (c)],

entonces Si = Sr x \ y 2 = Sr 2 -

440 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

Ad di dn

Ponga = -

un dn

y

AS = St

- Sn,

donde St es el radio de Debye-ring en la fotografía inclinado incidencia,

generalmente se toma como \ la radio S en la figura. 17-7, y Sn es el radio del anillo en la

fotografía incidencia normal. La combinación de las tres últimas ecuaciones con

Eq. (17-10), encontramos

~

2D (l + v) sec

2 20 6 bronceado pecado

2 f

Poner

E

Esto forma una ecuación de trabajo conveniente. K \ es conocido como el estrés

factor, y se puede calcular una vez por todas para una muestra dada,

radiación, y la distancia de muestra a película. Para asegurarse de que la muestra-tofilm

distancia D es efectivamente igual tanto para la inclinado-y normal-incidencia

exposiciones, es suficiente para ajustar esta distancia dentro de 1 mm de su

valor nominal con un medidor de distancia y realizar la corrección final por

medio de la 2SR diámetro medido del anillo de Debye de la referencia

material. Por ejemplo, con polvo de tungsteno como material de referencia,

Co radiación Ka, y una distancia muestra-película de 57,8 mm, 2SR es 50 mm

para la línea 222 de tungsteno. Luego, para cada película un factor de multiplicación es

encontrado que hará que el diámetro de tungsteno anillo exactamente igual a 50,00

mm; este mismo factor se aplica luego a la medida radios S y Sn de

los anillos de muestras antes de insertarlos en la ecuación. (17-14). Todas las mediciones

se realiza mejor en el componente de \ a del doblete Ka.

¿Qué clase de exactitud se puede esperar en la medición de la tensión por

los rayos X? Para una muestra de acero examinado con Co Ka. radiación, la highestangle

reflexión es la línea 310, que se produce a aproximadamente 160 20. Entonces E =

30 X 106

psi, v = 0,28, D = 57,8 mm, = 80, y = 45 ^ + (90 - 0)

= 55, si el haz incidente está inclinado en un ángulo de 45 a la superficie

normal y se mide el radio de Si, en lugar de S2, en la inclinedincidence

fotografía. Poniendo estos valores en la ecuación. (17-13), encontramos

el KI factor de estrés para 47.000 psi / mm. Si la cantidad (St

- Sn) es

medir con una exactitud de 0,1 mm, lo que requiere una precisión de 0,05

mm en la medición de la cantidad separada de Si y Sn, entonces el

estrés se puede determinar con una precisión de 4700 psi. Precisiones algo

mejor que esto a veces se puede conseguir en la práctica, pero-prob17 un

5] técnica experimental (cámara oscura) 441

capaz error de 4000 a 5000 psi es probablemente típica de la mayoría de las mediciones

hizo en muestras de acero. Alta precisión, pueden alcanzarse en los materiales

que tiene sustancialmente más bajos módulos de elasticidad, tales como aleaciones a base de aluminio,

ya que el factor de estrés es directamente proporcional al módulo.

El estrés o ^ actuando en cualquier dirección especificada también se puede medir por una sola

exposición inclinada como la mostrada en la figura. 17-7, la exposición incidencia normal-estar

omitido. Ambos radios de Debye-ring, Si y $ 2, se miden, siendo el primero

utilizado para calcular la deformación en un ángulo (^ + i) a la superficie normal y el

este último la cepa en un ángulo (^ o ^) - Ecuación (17-9) A continuación se aplica por separado

para cada medición:

E / dt i - dn Q __ I \

J,

(1 + v) sen 2

(\ / / + Aceite) \ do /

(1 + v) sen2

(^ # 2) \ do

donde i dl dl y% son los espaciamientos de plano calculados a partir de S \ y $ 2, respectivamente.

Poner un 2 \ == (90 0), y la eliminación de dn de las dos ecuaciones

arriba, encontramos

/ E \ Mi - dl2 \ (1 \

> =

(T ~ T ~) (^) (

~ R ~ ^ r ^ T) \ 1 + v / \ do / \ 2 ^ sm pecado 2a /

En esta ecuación no necesita ser conocida con exactitud. Puesto que solamente una exposición es

requerida, este método es el doble de rápido que el habitual de dos exposición método, pero

implica un error probable dos o tres veces más grande.

17-6 técnica experimental (cámara oscura). En este y el siguiente

sección vamos a considerar las técnicas utilizadas en la aplicación de la twro-exposición

método para la medición de la tensión.

Cámaras estenopeicas de diseño especial se utilizan para la medición de la tensión. La

diseño está determinado por dos requisitos normalmente no encontradas:

(1) Dado que las muestras a ser examinadas con frecuencia son grandes y difíciles de manejar,

es necesario llevar la cámara para la muestra en lugar de la

muestra a la cámara.

(2) Dado que la mayor exactitud se requiere en la medición de la difracción

posiciones de línea, las líneas deben ser lisas y continuas, no irregular.

Esto se consigue mediante la rotación u oscilación de la película sobre el incidente de haz

eje. (Rotación completa de la película es admisible en la incidencia normal

la exposición, pero no en la hecha con incidencia inclinada. En este último caso

el anillo de Debye es no circular, para empezar, y la rotación completa de la

película haría que la línea muy amplia y difusa. En su lugar, la película es

osciló a través de un ángulo de aproximadamente 10. Si el tamaño de grano es espécimen

extremadamente grueso, el espécimen mismo debe hacerse oscilar, si es posible,

a través de un ángulo de 2 o 3 alrededor de un eje normal al haz incidente.)

442 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

Estos dos requisitos son satisfechos por la cámara diseño ilustrado

en la figura. 17-8 (a). La cámara está unida rígidamente a un portátil tubo de rayos X

(Un tubo a prueba de golpes energizado a través de un cable flexible de a prueba de golpes), que

se lleva a cabo en un soporte ajustable, permitiendo que la cámara sea orientada en

cualquier manera deseada con relación a la muestra. La película se mantiene en una circular

casete que puede oscilar o girar por medio de un engranaje de tornillo sin fin-y

arreglo. Tanto la incidencia normal e inclinadas de incidencia fotografías

puede ser registrada en una película mediante el uso de la cubierta de metal película opaca

se muestra en (b). Tiene dos aberturas diametralmente opuestas; después de una exposición

se hace, el soporte de película se hace girar 90 en su propio plano con respecto

a la cubierta, y la otra exposición hecha. La película resultante tiene la

aparición de (c). La figura 17-9 muestra una típica cámara utilizada para el estrés

mediciones.

Algunos investigadores les gusta usar un haz incidente colimado bien, al igual que el

que se indica en la figura. 17-8 (a). Otros prefieren utilizar un haz divergente y

utilizan el principio de centrado mostrado en la figura. 17-10. Un agujero de alfiler fino se encuentra

detrás de la película en el punto A y una más grande, para limitar la divergencia, en

punto B. A continuación, un círculo que pasa por A y tangente a la muestra

gusano

conducir

(Activo tf

lo cubren

(A) (b)

línea de

espécimen

inclinedincidence

exposición

(0

exposición

La figura. 17-8. Pinhole cámara para la medición de la tensión (esquemático): (a) en la casilla

a través del haz incidente, (b) Vista frontal del casete, (c) el aspecto de la película expuesta.

17-5] técnica experimental (cámara oscura) 443

La figura. 17-9. El estrés de la cámara en posición para la medición del esfuerzo en un soldado

placa de acero. Un medidor de distancia combinada y el indicador de haz ha sido temporalmente

unido al colimador para ayudar en el ajuste de la distancia de muestra de película y la

ángulo entre el haz incidente árido la superficie de la muestra. El ajuste de este último

puede hacerse rápidamente con el transportador mostrado. (H. J. Isenburger, Maquinaria,

Julio de 1947, p. 167.)

círculo centrado

película

tubo de rayos X

espécimen

La figura. 17-10. Back-reflexión cámara estenopeica utiliza en condiciones semifocusing.

444 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

se cruzará con la película en el punto donde un haz reflejado se centrará. La

resultado es una línea nítida y tiempo de exposición reducida. Tenga en cuenta, sin embargo, que

la condición de centrarse sólo puede ser satisfecha por una línea en el patrón.

Pero la nitidez de la línea y el tiempo de exposición no son el único criterio a tener en cuenta

para decidir entre las técnicas de haces colimados y divergentes.

Una de las ventajas reales del método de rayos X sobre todos los otros métodos de

medición de la tensión es la capacidad de medir la tensión en un punto casi

en la muestra. Esto se puede hacer con un haz colimado, que puede ser

hizo muy estrecho, pero no con un haz divergente, que cubre una bastante

amplia área de la muestra. La técnica de haz colimado es por lo tanto

se prefiere cuando la tensión en la muestra varía rápidamente desde el punto

a punto en la superficie, y cuando es importante que la tensión existente

gradiente de ser evaluado.

Cuando el gradiente de tensión normal a la superficie es grande, los errores de interpretación

puede surgir a menos que se dio cuenta de que la profundidad efectiva de rayos X penetración

varía con el ángulo de incidencia de los rayos-X. Supongamos, por

ejemplo, que 6 = 80 y \ l / = 45. Entonces se puede demostrar, por medio de

Eq. (9-3), que la profundidad de penetración efectiva es 83 por ciento mayor en la

incidencia normal exposición de lo que es en la inclinados.

Preparación de la muestra correcta es extremadamente importante. Si la suciedad y la escala

están presentes, pueden ser muele apagado, pero la molienda debe ser seguido por

profundidad de grabado para eliminar la capa superficial a la izquierda en la compresión de la molienda.

La superficie se pule ligeramente con papel de esmeril fino, para eliminar el

rugosidad causada por ataque profundo y ligeramente re-grabada. Rugosidad de la superficie

Debe evitarse estrictamente, ya que los puntos altos de una superficie rugosa

no se destacó en la misma forma que la mayor parte del material y sin embargo

más contribuyen al patrón de difracción, especialmente la realizada en

incidencia inclinada, como se indica en la figura.

17-11. Por supuesto, la superficie debe

no ser tocado en absoluto antes de la

tensión de medición, si el objeto está

para medir las tensiones residuales superficiales

causada por algún tratamiento, tales como

mecanizado, pulido, granallado,

Tales tratamientos, etc producir empinada

gradientes de estrés normal a la superficie,

y la eliminación de cualquier material por FLQ 1? _ n Difracción de un

pulido o grabado iría en contra de la

superficie áspera cuando el guión haz

propósito de la medición. está inclinada.

17-6 técnica experimental (difractómetro). El difractómetro puede

también se utiliza para la medida de tensiones, y muchos detalles de la difractómetro

técnica, por ejemplo, la preparación de muestras, son idénticos a los mencionados en

17-6] TECNICA EXPERIMENTAL (difractómetro) 445

el apartado anterior. Los únicos cambios necesarios instrumentales son el

Además de un soporte de la muestra que permitirá la rotación independiente de la

espécimen sobre el eje difractómetro, y un cambio en la posición de la

recibir hendidura.

Figura 17-12 ilustra las relaciones angulares involucradas. En (a), la

muestra se inclina igualmente a los hechos y haces difractados; \ l / es cero

y el * espécimen normal N coincide con el plano reflectante normales

Np. Radiación divergente desde la fuente S es difractado a un foco en F

en el círculo difractómetro. A pesar de que el haz primario es incidente

en la superficie en un ángulo 8 en lugar de en 90, una medida de difracción

hizo con la muestra en esta posición corresponde a una incidencia normal-

fotografía hecha con una cámara, con la excepción de que los planos reflectantes son ahora

exactamente paralela a la superficie y la deformación se mide exactamente normal

a la superficie. En (b) la muestra se ha girado un ángulo \ l /

para la medición inclinado. Desde el círculo de enfoque es siempre tangente

a la superficie de la muestra, la rotación de la muestra altera el círculo centrado

tanto en la posición y el radio, y los rayos difractados llegado ahora a un enfoque

en F ', que se encuentra a una distancia r F. Si R es el radio del difractómetro

círculo, entonces puede demostrarse que

r _ cos

R

~

cos

+ (90 - 0)]

- (90 - 0)]

Si ^ = 45, entonces r / R es de 0,30 por 6 = 80 y 0,53 para 8 = 70

espécimen

diffractometcr

* S "círculo

contrarrestar

(A) (b)

La figura. 17-12. El uso de un difractómetro para la medición de la tensión: (a) ^ = 0; (b) ^ ^.

446 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

Cuando ^ no es cero, el punto focal del rayo difractado por lo tanto se encuentra

entre F, la posición habitual de la hendidura mostrador de recepción, y la muestra.

Si la rendija receptora se mantiene a F, la intensidad del haz de entrar

el contador será muy baja. Por otro lado, si una rendija ancha se utiliza en F,

resolución se verá afectada. Lo más apropiado que hacer es poner una estrecha rendija en

F 'y una ranura de ancho en F, o poner una estrecha rendija en F' y mover el contador a un

posición justo detrás de él. En teoría, los diferentes arreglos de hendidura, por tanto,

necesarios para la medición efectuada en \ l / = y la realizada en ^ =

45. En la práctica, un cambio en la posición de la rendija entre cada una de estas mediciones

se evita haciendo un compromiso entre la intensidad y la resolución,

y la colocación de una estrecha hendidura en algún punto entre F y F 'donde experimento

indica que se obtienen resultados satisfactorios. La hendidura se deja entonces en

esta posición para ambas mediciones.

Puesto que la posición angular 26 del haz difractado se mide directamente

con un difractómetro, es conveniente escribir la ecuación de estrés en términos

de 26 en lugar de espaciamientos de avión. Diferenciando la ley de Bragg, se obtiene

Ad _ cuna 6 A20

~ D

~

2

Combinando esta relación con la ec. (17-10) da

_ E cuna 6 (26n - 20t)

'*

2 (1 + IoSin

2 *

Poner

E cot6

2

""

2 (1 + v) sin

2 ^

Entonces

er,

= K2 (26n - 20 t), (17-15)

donde 20n es el valor observado del ángulo de difracción en el "normal"

medición ($ = 0) y 20, su valor en la medición inclinado

(^ = ^). Para las mediciones realizadas en la línea 310 de acero con Co Ka

radiación, poniendo E = 30 X 10

6

psi, v = 0,28, = 80, y = ^ 45, es

obtener para el estrés factor K2 un valor de 720 psi/0.01 20. Si 20n y 20t

se miden con una precisión de 0,02, entonces el error probable en la

tensión medida es de 2880 psi.

Esencialmente, la cantidad medida en el método es difractómetro

A20 = (20n 20), el desplazamiento de la línea de difracción debido a la tensión como la

ángulo \ l / ha cambiado. Sin embargo, algunos efectos geométricos, en particular el compromiso

posición de la rendija receptora, introducir errores pequeños que causan

un cambio en el 20, incluso para una muestra libre de estrés, cuando \ l / se cambia de

a 45. Por tanto, es necesario determinar este cambio experimentalmente

y se aplican como una corrección (A20) para todos los valores medidos en A20 subrayó

17-7 macroesfuerzo] superpuestas y microestrés 447

especímenes. La corrección se determina mejor mediante mediciones en un

muestra de polvo fino, que está necesariamente libre de macrostrain, a = ^

y ^ = 45. El polvo debe tener la misma composición que el material

en el que la tensión se va a medir con el fin de que su línea de difracción se producen

en la misma posición 20, ya que la propia corrección, (A20), depende de 26.

17-7 macroesfuerzo Superpuesta y microestrés. Como se menciona en la

introducción, una muestra puede contener tanto un macroesfuerzo uniforme y un

microestrés no uniforme. El resultado es una línea de difracción que es a la vez

cambiado y ampliado. Este efecto se produce con bastante frecuencia en endurecido

piezas de acero: microestrés no uniforme es creado por la austenita a martensita

transformación y en esta se superpone un macroesfuerzo residual uniforme,

debido a cualquiera de un número de causas, tales como enfriamiento, antes

deformación plástica, o moliendo.

Medición de la tensión por rayos X requiere la medición de diffractionline

cambiar. Si las líneas son nítidas, es relativamente fácil de medir este cambio

visualmente con un dispositivo tal como se muestra en la figura. 6-18. Pero si las líneas están

amplio (y una anchura a la mitad de la intensidad máxima de 5 a 10 26 no es

infrecuente en el caso de acero endurecido), una medición visual precisa

se hace imposible. Entonces es necesario para determinar el perfil de la

línea, ya sea a partir de un registro microfotómetro de la película si una cámara se utilizó,

o por medición directa de la intensidad en varios ángulos 28 con el difractómetro.

Después de que el perfil de la línea se obtiene, el problema sigue siendo de localización

el "centro" de la línea. Puesto que la línea puede ser, y frecuentemente es, asimétrico,

"Centro" no tiene un significado preciso, pero se toma generalmente como el pico

de la línea, es decir, el punto de máxima intensidad. Pero la parte superior de un amplio

línea es a menudo casi plana de manera que la determinación directa del punto exacto de

intensidad máxima es extremadamente difícil.

Dos métodos se han utilizado para fijar las posiciones de las líneas ensanchadas.

La primera se ilustra en la figura. 17 a 13 (a) y puede ser utilizado siempre que las líneas

línea central

línea de perfil

línea central

línea de perfil

parábola parábola

20 26

(A) (b)

La figura. 17-13. Los métodos de localización de los centros de las líneas de difracción amplios.

448 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

involucrados tienen lados rectos. Las porciones lineales están simplemente extrapolada

y su punto de intersección toma como el "centro" de la línea. Si el

línea es asimétrica, el punto por lo encontró no tendrá el mismo valor 26

como el punto de máxima intensidad. Pero esto no tiene ninguna importancia en la

medición de la tensión, siempre que este "centro" es reproducible, ya que todos

que se requiere es la diferencia entre dos valores de 26 y no el absolutos

magnitud de cualquiera de los dos.

El otro método depende del hecho de que el perfil de una amplia línea

cerca de su pico tiene la forma de una parábola de eje vertical, como se muestra en

La figura. 17 a 13 (b), incluso cuando la forma sobre-todos de la línea es asimétrica.

Ahora la ecuación

y = ax2 + bx + c (17-16)

es la ecuación general de una parábola cuyo eje es paralelo al eje y.

El máximo de esta curva se produce cuando

= 2ax + b = 0,

dx

x = - (17-17)

2a

Si ponemos x = 26 ey = /, entonces la ecuación. (17-16) representa la forma de la

difracción de línea cerca de su pico. A continuación, sustituir varios pares de observados

26, 1 valores en esta ecuación y despejar los mejores valores de las constantes

A y B por el método de los mínimos cuadrados. La ecuación (17-17) da entonces la

valor exacto de x (= 20) en el que el máximo ocurre. Sólo dos o tres

puntos a cada lado del pico cerca de su máximo son suficientes para localizar

la parábola con una precisión sorprendente. Las posiciones de las líneas de difracción

tan amplio como 8 26 en la mitad del máximo de intensidad se han determinado reproducible

a dentro de 0,02 por este método.

Elección de la radiación adecuada es un asunto importante cuando las posiciones

de líneas de difracción grandes tienen que ser medido con precisión. Todos los esfuerzos

debe hacerse para reducir el fondo, ya que la medición precisa

de una amplia línea de difracción difusa superpuesta sobre un fondo de alta intensidad

es muy difícil. Por lo tanto, la radiación de cobalto filtró a través de óxido de hierro

es satisfactoria para el acero recocido, porque las líneas de difracción son afilados.

Sin embargo, el fondo es alto, ya que los componentes de longitud de onda corta

espectro de fluorescencia de la causa continua de hierro radiación K por la

espécimen. Por esta razón, la radiación de cobalto es completamente inadecuado para

mediciones de tensión en acero templado, donde las líneas muy generales tienen que ser

medido. Por tal radiación cromo muestras se utilizarán, en

junto con un filtro de vanadio entre la muestra y el fotográfico

película o contador difractómetro. El filtro de vanadio suprime

no sólo el Cr KFL componente de la radiación incidente, sino también la

17-8] CALIBRACIÓN 449

fluorescente hierro K radiación de la muestra, dado que el borde K de vanadio

se encuentra entre las longitudes de onda de Fe y Ka Ka Cr. La tensión del tubo

También hay que tener bastante bajo, aproximadamente 30 a 35 kV, para minimizar la intensidad

de la radiación fluorescente. La gran ganancia en la línea-a-fondo

relación de intensidad obtenida mediante el uso de cromo en lugar de la radiación de cobalto

más que compensa el hecho de que las líneas de difracción se producen en

26 valores más pequeños con el primero.

17-8 Calibración. Para la medición de la tensión por los rayos X que tienen

desarrollado dos ecuaciones de trabajo, normas de calidad ambiental. (17-14) y (17-15), uno para la

cámara oscura y una para el difractómetro. Cada uno de ellos contiene un

estrés apropiado factor K, por el cual se convierte cambio de difracción de línea a

estrés. Además cada una se deriva en la suposición de que el material

bajo estrés era un cuerpo isótropo obedecer las leyes habituales de la elasticidad.

Este supuesto tiene que ser examinado con bastante cuidado si un valor calculado

de K se va a utilizar para la medición de la tensión.

El factor K estrés contiene la cantidad E / (l + p), y se tiene

tácitamente que los valores de E y V medida en la forma ordinaria

durante un ensayo de tracción se van a utilizar en el cálculo del valor de K. Pero

estos valores medidos mecánicamente no son necesariamente las correctas para

se aplican a una medida de difracción. En este último, las cepas se miden en

direcciones cristalográficas particulares, a saber, las direcciones normales a la

(Hkl) que refleja los aviones, y sabemos que E y v varían con cristalográfica

dirección. Esta anisotropía de las propiedades elásticas varía de un

metal a otro: por ejemplo, mediciones en cristales individuales de un hierro

demostrar que E tiene un valor de 41,2 X 106

psi en la dirección [111] y 19.2 X

106

psi en [100], mientras que los valores de E para el aluminio muestran muy poco

variación, siendo 10,9 X 106

psi en [111] y 9,1 X 106

psi en [100]. La

mecánicamente valores medidos son 30 X 10 X 106 y 106

psi para policristalino

hierro y aluminio, respectivamente. Estos últimos valores son evidentemente

Los valores medios de los agregados de granos contiguos teniendo azar

orientación. En el método de rayos X, sin embargo, sólo los granos que tengan un especial

orientación con relación al haz incidente, y por lo tanto una orientación particular

con respecto a la tensión medida, son capaces de reflejar. Hay

por lo tanto, sin una buena razón por qué los valores medidos de forma mecánica y E

v debe ser aplicado a estos granos particulares. Expresado alternativamente, una

agregado de granos orientados al azar puede comportarse isótropa sino individual

granos de orientaciones particulares de ese agregado no.

Estas consideraciones son ampliamente respaldada por la experiencia. Al hacer

x-ray mediciones en materiales sometidos a tensiones conocidas, podemos

determinar el factor K estrés experimental. Los valores de K así obtenido

difieren hasta en un 40 por ciento de los valores calculados a partir de la mecánicamente

medido constantes elásticas. Además, para el mismo material, la

450 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

de rayos X

-Ray

(A) (b)

La figura. 17-14. Los especímenes utilizados para la calibración de rayos X método.

valores medidos de K varían con la longitud de onda de la radiación utilizada y

los índices de Miller de los planos reflectantes. Con el acero, por ejemplo, la

valor calculado de K pasa a ser en buen acuerdo con el valor medido

valor si la radiación se refleja COKA de los planos (310), pero no si

alguna otra combinación de X y (hkl) es empleado.

Se han propuesto métodos para el cálculo de los valores propios de E

y v para usar con rayos X de las mediciones de los valores medidos en diferentes

instrucciones de cristales simples, pero los cálculos no son muy exactos.

El procedimiento más seguro consiste en medir K en las muestras sometidas a conocer

subraya. Vamos a considerar esta calibración en términos de la difractómetro

método, pero el mismo procedimiento también se puede utilizar para calibrar el

cámara método.

La práctica habitual es la creación de tensiones conocidos en un cuerpo doblando.

Ambas vigas planas y pesados anillos divididos se han utilizado, como se ilustra en

La figura. 17-14. La viga que se muestra en (a) se apoya en dos puntos y cargado

por las dos fuerzas F \; esfuerzo de tracción se produce por lo tanto en la superficie superior

en el que las mediciones de rayos X se hizo. El anillo partido se muestra en (b)

puede ser ya sea expandido en la F2 fuerzas que producen esfuerzos de compresión en

el punto de medición de rayos X, o comprimido por el F3 fuerzas, produciendo

esfuerzo de tracción en el mismo punto. Si las fuerzas aplicadas y las dimensiones

y el exceso de todas las propiedades elásticas del miembro tensado se conocen, entonces la

tensión en el punto de medición de rayos X puede ser calculado a partir de elasticidad

teoría. Si no, la tensión debe ser medida por un método independiente,

generalmente por medio de galgas extensométricas resistencia eléctrica situados en los puntos

marcado X. En ningún momento durante la calibración si el límite elástico del

el material se exceda.

Una curva de calibración típica podría tener el aspecto de la figura. 17-15,

donde el conocido estrés o> se representa frente al valor observado de A20 =

(26n - 20t), en este caso para una aplicación positiva (de tracción) estrés. La pendiente

de esta línea es el factor de estrés K2. Sin embargo, la curva experimental debe

17-9] APLICACIONES 451

ser corregidos por una cantidad (A20),

medido en una muestra libre de estrés en

la manera descrita anteriormente. La

curva corregida de trabajo es por lo tanto un

línea de la misma pendiente que la experimental

curva sino que se desplaza por una

cantidad (A20). La curva de trabajo

puede o no puede pasar a través de cero,

en función de si o no la calibración

miembro residual contiene

estrés. En el ejemplo mostrado aquí,

un pequeño esfuerzo de tracción residual fue

presentar.

La figura. 17-15. Curva de calibración para

estrés medición.

17-9 Aplicaciones. El campo propio de la aplicación del método de rayos X

se hará evidente si comparamos sus características con las de otros métodos

de estrés, o más bien la tensión, la medición. Si una cámara con un colimador de agujero de alfiler

se utiliza, el incidente haz de rayos X se puede hacer bastante pequeña en diámetro,

decir TV cm, y la cepa en la muestra por lo tanto puede ser medido

casi en un punto. Por otro lado, la cepa de la medidores eléctricos o

tipo mecánico tienen una longitud de una pulgada o más, y por lo tanto

medir sólo la deformación media en esta distancia. Por consiguiente, la

x-ray método es preferible cuando se desea medir muy localizada

tensiones que varían rápidamente de un punto a otro, en un sentido macroscópico.

Hay una diferencia aún más fundamental entre el método de rayos X

y métodos que implican medidores eléctricos o mecánicos. Esta última medida

la deformación total, más elástico plástico, que se ha producido, mientras que los rayos X

medir sólo la parte elástica. La razón de esto es el hecho de que el

espaciamiento de los planos de la red no se ve alterada por el flujo plástico, en sí mismo, sino sólo

por los cambios en la tensión elástica a la que se someten los granos. La

x-ray "strain gauge" por lo tanto se puede medir la tensión residual, pero electricresistance un

medidor no puede. Supongamos, por ejemplo, que una resistencia eléctrica-

medidor está fijado a la superficie de una muestra de metal que se deforma

plásticamente de una manera no homogénea. La cepa indicada por la

calibre después de las fuerzas de deformación se eliminan no es el elástico residual

cepa de la que el esfuerzo residual puede ser calculado, puesto que el indicado

cepa incluye un componente desconocido de plástico que no se recupera

cuando la fuerza de deformación se retira. El método de rayos X, por el otro

mano, revela la tensión elástica residual en realidad presente en el momento de la

la medición se realiza.

Sin embargo, el método de rayos X no es la única manera de medir residual

estrés. Hay otro método ampliamente usado (denominado relajación mecánica),

que consiste en (a) la eliminación de parte del metal por corte, trituración,

452 MEDICIÓN DEL ESTRÉS [CAP. 17

1,5 -10 -05 05 1 1,5

Distancia desde el centro

DEL ÁREA CALIENTE (in)

(A)

-1,5 -1,0 -05 05 1,0 1,5

DISTANCIA A TENTER

DEL ÁREA CALIENTE (in)

(B)

La figura. 17-16. Patrón de tensiones residuales

creado por el calentamiento localizado: (a) transversal

estrés, (b) la tensión longitudinal.

c? es el diámetro de la zona caliente. (J. T.

Norton y D. Rosenthal, Proc. oc.

Exp. Análisis de tensión 1 (2), 77, 1943.)

grabado, etc, y (b) medir la

cambiar de forma o dimensiones producidos

como resultado de esta eliminación.

Por ejemplo, la tensión residual en

la soldadura se discutió anteriormente [fig.

17-1 (b)] se puede medir mediante la reducción de

a través de la varilla central a lo largo de la

la línea AA 'y la medición de la longitud I

antes y después del corte. Cuando el

varilla se corta a través de, el esfuerzo de tracción

en ella se libera y, los dos miembros laterales

originalmente en la compresión, están

libre para alargar. La longitud final Si

es por lo tanto mayor que la original

longitud i y la tensión presente antes

el corte se hizo debe haber sido

(Si lG) / LF. Esta cepa, multiplicado

por el módulo elástico, da la

residual presente esfuerzo de compresión en

los elementos laterales antes de que el centro

caña fue cortada. De manera similar, el residual

estrés a diferentes profundidades de la inclinación

viga de la figura. 17-2 (c) puede ser

medido por eliminación sucesiva de

capas paralelas al plano neutro,

y una medida del cambio en

curvatura de la viga producida por

cada extracción.

Hay muchas variaciones de este

método y todos ellos son destructivos,

en la medida en que dependen de la parcial

o la relajación total de residuos

estrés por la eliminación de una parte de la

destacó metal. El método de rayos X,

por otra parte, es completamente no destructiva:

todas las mediciones necesarias

se pueden hacer en la estresado

metal, que no necesita ser dañado en

ninguna manera.

Podemos concluir que la radiografía

método es más útil para emplearse

la medición no destructiva de

estrés residual, particularmente cuando el

PROBLEMAS 453

estrés varía rápidamente sobre la superficie de la muestra. Esta última condición

se encuentra con frecuencia en estructuras soldadas, y la medición de los

la tensión residual en y cerca de las soldaduras es una de las principales aplicaciones de la

x-ray método. Para la medición de la tensión aplicada, los métodos que implican

medidores eléctricos o mecánicos son sin duda mejor: son mucho más

preciso, más rápido y requiere aparatos más baratos. De hecho, son

comúnmente utilizado para calibrar el método de rayos x.

La figura 17-16 muestra un ejemplo de medición de tensiones residuales en las radiografías.

La muestra era una barra de acero fino, 3 pulgadas de ancho y 10 de largo. Una pequeña

área circular, cuyo tamaño se indica en el gráfico, se calienta localmente a

por encima de 1 100 F durante unos segundos por la barra de sujeción en este punto entre

los dos electrodos de una máquina de soldadura a tope. El área central rápidamente

expandido, sino que estaba limitada por el metal relativamente frío a su alrededor. Como

En consecuencia, el flujo de plástico tuvo lugar en y alrededor de la región central de calefacción

y probablemente también en el enfriamiento como la región central trató de contrato. Residual

tensiones se crearon por lo tanto, y las curvas muestran cómo estas tensiones,

tanto longitudinal y transversal, pueden variar a lo largo de una línea a través del espécimen

a través de la zona calentada. En y cerca de esta zona hay un estado biaxial de

tensión que asciende a cerca de 55.000 psi, que está muy cerca de la producción

punto de este acero particular, a saber, 60.500 psi. También hay un muy elevado

gradiente de estrés a las afueras de la zona caliente: el esfuerzo transversal baja

tensión de 55.000 psi a cero en una distancia de una pulgada, y la longitudinal

tensión cae de tensión psi 55.000 psi 25.000 a compresión en

menos de media pulgada. Las tensiones residuales de magnitud similar y gradiente

se puede esperar en muchas estructuras soldadas.

PROBLEMAS

17-1. Calcular el error probable en la medición de la tensión en aluminio por el

exposición de dos puntos de aguja cámara método. Considere E = 10 X 106

psi y v = 0,33.

La línea de mayor ángulo observado con radiación Cu Ka se utiliza. Para la inclinedincidence

fotografía, el haz incidente forma un ángulo de 45 con la muestra

superficie, y el radio S \ (véase la fig. 17-7) del anillo de Debye de la muestra

se mide. Supongamos una precisión de 0,05 mm en la medición de la línea

posición y una distancia muestra-película de 57,8 mm. Compare su resultado con

dado que en la sección. 17-4 para el acero.

17-2. Una parte determinada de aluminio es examinado en el difractómetro, y el 20

valor de la línea de 511.333 que se observa que cuando 163,75 ^ = 0, y 164,00 para

\ J /

= 45. Los mismos valores para una muestra de polvo de aluminio y son 163,81

163,88, respectivamente. ¿Qué es la tensión en la parte de aluminio, si se supone

que el factor de estrés que resulta de las constantes elásticas dadas en el problema. 17-1 es

corregir?

17-3. Verifique que la declaración hecha en la sección. 17-5 que la profundidad efectiva del x-ray

penetración es 83 por ciento mayor en incidencia normal que a una incidencia de 45,

cuando 6 = 80.

CAPÍTULO 18

SUGERENCIAS PARA ESTUDIO ADICIONAL

18-1 Introducción. En los capítulos anteriores se ha tratado de hacer

para suministrar una cobertura amplia y básica de la teoría y la práctica de la radiografía

difracción y sus aplicaciones a los problemas metalúrgicos. Pero en un libro

de esta envergadura mucho teoría fundamental y muchos detalles de la técnica

han tenido que ser omitido. El lector que desee pasar al trabajo avanzado

en este campo, por lo tanto, tendrán que recurrir a otras fuentes para obtener más información.

El propósito de las siguientes secciones es señalar estas fuentes

e indicar el tipo de material de cada una contiene, en particular el material que se

se menciona sólo brevemente o no en este libro.

Una cosa es absolutamente necesaria en el trabajo avanzado en la difracción y

que es la familiaridad con el concepto de la red recíproca. Este concepto

proporciona un medio para describir los fenómenos de difracción de forma bastante independiente

de la ley de Bragg y de una manera mucho más potente y general. En

particular, se proporciona una forma de visualizar los efectos difusos de dispersión que

son difíciles, si no imposible, para entender en términos de la ley de Bragg.

Estos efectos se deben a imperfecciones del cristal de un tipo y otro, y

que proporcionan un medio valioso de estudiar tales imperfecciones. Estos

defectos en la red cristalina, aunque aparentemente menor en carácter, puede tener

un profundo efecto sobre las propiedades físicas y mecánicas de metales y

aleaciones, por esta razón, no hay duda de que gran parte de la investigación metalúrgica

del futuro tendrá que preocuparse por imperfecciones del cristal, y en

esta investigación el estudio de la difusa de rayos X de dispersión jugará un papel importante.

La utilidad de la red recíproca en el tratamiento de los efectos de dispersión difusa

Se indica en el apéndice 15, donde el lector interesado se encuentra el

principios básicos y las aplicaciones más importantes de la red recíproca

describen brevemente.

18-2 libros de texto. La siguiente es una lista parcial de los libros en Inglés

que tratan de la teoría y la práctica de difracción de rayos X y cristalografía.

(1) Estructura de los metales, 2 ª ed., Por Charles S. Barrett. (McGraw-Hill

Book Company, Inc., New York, 1952.) Deservedly el estándar de trabajo

en el campo, se ha servido durante mucho tiempo como un texto y libro de referencia en el cristalográfica

aspectos de la metalurgia física. En realidad dos libros en uno, el primero

parte que trata de la teoría y los métodos de difracción de rayos X, y el

segunda parte con la estructura de los metales en el sentido más amplio de la palabra.

454

18-2] LIBROS DE TEXTO 455

Incluye una explicación muy lúcida de la proyección estereográfica. Contiene

un tratamiento hasta al día de las transformaciones, la deformación plástica estructura,

de trabajado en frío del metal, y orientaciones preferentes. Ofrece una gran cantidad de referencias

a los documentos originales.

(2) X-Ray cristalográfico Tecnología, por Andr6 Guinier. (Hilger y

Watts Ltd., London, 1952. Traducción de f. L. Tippel, editado por Kathleen

Lonsdale, de Radiocristallographie de Guinier, Dunod, París, 1945.)

Escrito con claridad francesa cierto, este libro ofrece un excelente tratamiento de

la teoría y la práctica de difracción de rayos x. Un cuerpo considerable de la teoría

se presenta, aunque esto no se sugiere el título de la traducción en Inglés,

y técnicas experimentales se dan en detalle. La teoría y los

aplicaciones de la red recíproca están muy bien descritos. Características inusuales

incluir una descripción completa de la utilización de monocromadores y centrados

capítulos sobre el pequeño ángulo de dispersión y difracción de sustancias amorfas.

Crystal-estructura determinación no está incluido.

(3) X-Ray Procedimientos de difracción, por Harold P. Klug y Leroy E. Alexander.

(John Wiley & Sons, Inc., New York, 1954.) Como su título indica,

este libro hace hincapié en los métodos experimentales. La teoría y el funcionamiento de

cámaras de polvo y difractómetros se describen en considerable y útil

detalle. (Un solo cristal métodos, Laue y cristal giratorio, no están incluidos.)

Particularmente valioso para el debate de análisis cuantitativo

por difracción, un tema al que estos autores han hecho contribuciones importantes.

También incluye capítulos sobre la medición del tamaño de partícula de la línea

ampliación, la difracción por sustancias amorfas, y la dispersión de ángulo pequeño.

(4) Difracción de Rayos X de materiales policristalinos, editado por HS

Peiser, H. P. Rooksby y Wilson A. J. C.. (Instituto de Física,

Londres, 1955.) Este libro contiene algunos capítulos treinta, aportados por

una treintena de diferentes autores, sobre la teoría y la práctica del polvo

método en sus muchas variantes. Estos capítulos se agrupan en tres

secciones principales: La técnica experimental, interpretación de los datos, y aplicaciones

en campos específicos de la ciencia y la industria. Una gran cantidad de útiles

información se presenta en este libro, que será de mayor valor para la

trabajador de investigación para el estudiante que comienza, en la mayoría de los contribuyentes

asumir un cierto conocimiento del tema por parte del lector.

(5) Applied X-Rays, 4 ª ed., De George L. Clark. (McGraw-Hill Book

Company, Inc., New York, 1955.) A bodk muy completo, dedicado

a las aplicaciones de los rayos X en muchas ramas de la ciencia y la industria.

Además de difracción, tanto médicos como radiografía industrial (y microrradiografía)

están incluidos, así como secciones sobre la química y biológica

efectos de los rayos-x. Las estructuras cristalinas de una amplia variedad de sustancias,

que van desde los compuestos orgánicos a las aleaciones, se describen completamente.

456 SUGERENCIA S PARA ESTUDIO ADICIONAL [CAP. 18

(6) Rayos-X en la práctica, Wayne T. Sproull. (McGraw-Hill Book

Company, Inc., New York, 1946.) Difracción de rayos X y la radiografía,

con énfasis en sus aplicaciones industriales.

(7) Una introducción a la X-Ray Metalografía, por A. Taylor. (Juan

Wiley & Sons, Inc., New York, 1945.) Contiene abundante material sobre el

estructura cristalográfica de metales y aleaciones y en métodos de determinación

aleación de diagramas de equilibrio por difracción de rayos x. Secciones en la radiografía

y microrradiografía también se incluyen.

(8) Rayos X en Teoría y Experimento, de Arthur H. Compton y

Samuel K. Allison. (D. Van Nostrand Company, Inc., New York, 1935.)

Un tratado estándar de la física de los rayos X y difracción de rayos X, con

énfasis en el primero.

(9) El estado cristalino. Vol. I: Un Estudio General, por W. L. Bragg.

(The Macmillan Company, New York, 1934.) Este libro y los dos listados

inmediatamente a continuación forman una serie continua, editado por WL Bragg, para

que este libro constituye una introducción. Se trata de un estudio muy legible de la

campo por el padre del análisis de la estructura. Contiene cuentas muy claras en

términos amplios y generales de la cristalografía (incluyendo la teoría del espacio-grupo),

difracción, y análisis de la estructura. La reseña histórica del desarrollo

de cristalografía de rayos X también se incluye.

(10) El estado cristalino. Vol. II: los principios ópticos de la difracción

de los rayos X, por R. W. James. (George Bell & Sons, Ltd., Londres, 1948.)

Probablemente el mejor libro disponible en Inglés en la teoría avanzada de rayos X

difracción. Incluye tratamientos exhaustivos de dispersión difusa (debido a

agitación térmica, tamaño de partícula pequeño, imperfecciones del cristal, etc), el uso

de serie de Fourier en el análisis de la estructura, y la dispersión por gases, líquidos y

sólidos amorfos.

(11) El estado cristalino. Vol. III: La determinación de estructuras cristalinas,

por H. Lipson y W. Cochran. (George Bell & Sons, Ltd., London,

1953.) Análisis de la estructura avanzada por medio de la teoría del espacio-grupo y

Series de Fourier. Los métodos experimentales no están incluidos, es decir, el problema

de análisis de la estructura está cubierta desde el punto en el que \ F \

2 valores tienen

sido determinado por experimento para la solución final. Contiene muchos ilustrativo

ejemplos.

(12) La interpretación de las fotografías de difracción de rayos X, por NFM

Henry, H. Lipson, W. y A. Wooster. (The Macmillan Company, London,

1951.) Giratorio y oscilante métodos de cristal, así como polvo

métodos, se describen. Buena parte de los métodos analíticos de indexación

fotografías en polvo.

(13) cristalografía de rayos X, por M. J. Buerger. (John Wiley & Sons,

Inc., New York, 1942.) Teoría y práctica de la rotación y oscilación

métodos de cristal. Space-teoría de grupos.

(14) Pequeña ángulo de dispersión de rayos X, por Andrg Guinier y Gerard

Fournet. Traducido por Christopher B. Walker, y seguido por un bibli18-

3] LIBROS DE REFERENCIA 457

grafía por Kenneth L. Yudowitch. (John Wiley & Sons, Inc., Nueva York,

1955.) Una descripción completa de los fenómenos de dispersión de ángulo pequeño, incluyendo

teoría, la técnica experimental, interpretación de los resultados, y las aplicaciones.

18-3 libros de referencia. Los datos físicos y matemáticos e información

en las estructuras cristalinas específicas se pueden encontrar en los libros siguientes:

(1) Internationale Tabellen zur Bestimmung von Kristallstrukturen [International

Tablas para la determinación de estructuras cristalinas]. (Gebriider

Borntraeger, Berlín, 1935. También disponible de Edwards Brothers, Ann

Arbor, Michigan, 1944.)

Vol. 1. Grupo Space-tablas.

Vol. 2. Tablas matemáticas y física (por ejemplo, los valores del pecado

2

0, atómico

factores de dispersión, coeficientes de absorción, etc.)

(2) Tablas Internacionales de Cristalografía de rayos X. (Kynoch Press,

Birmingham, Inglaterra.) Estas tablas son publicadas por el International

Unión de Cristalografía y están diseñados para reemplazar la Internacional

Tabellen (1935), gran parte del cual estaba en la necesidad de una revisión.

Vol. I. grupos de simetría (tablas de grupos puntuales y grupos espaciales)

(1952). El lector no debe pasar por alto la interesante introducción histórica

escrito por M. von Laue.

Vol. II. Tablas matemáticas (en preparación).

Vol. IIL físicas y químicas tablas (en preparación).

(3) Los coeficientes de absorción y las longitudes de onda de las líneas de emisión y

bordes de absorción, no incluidos en el Tabellen Internationale (1935), pueden

generalmente se encuentran en el libro de Compton y Allison (artículo 8 de la

sección anterior) o en el Manual de Química y Física (Chemical

Rubber Publishing Co., Cleveland). Las longitudes de onda se dan en unidades KX.

(4) Longueurs d'onde des emisiones de NOx et des d1 discontinuidad

Absorción

X [longitudes de onda de las líneas de emisión de rayos X y los bordes de absorción], por

Y. Caiichois y Hulubei H.. (Hermann & Cie, Paris, 1947.) Las longitudes de onda

de las líneas de emisión y los bordes de absorción en X unidades, muestran tanto en numérico

orden de longitud de onda (útil en el análisis fluorescente) y con el fin de atómico

número.

(5) Strukturbericht. (Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1931 -

1943. También disponible de Edwards Brothers, Ann Arbor, Michigan, 1943.)

Una serie de siete volúmenes que describe las estructuras cristalinas cuyas soluciones

fueron publicados en los años 1913 a 1939, ambos inclusive.

(6) Los informes de estructura. (Oosthoek, Utrecht, 1951 hasta la fecha). A continuación,

patrocinado por la Unión Internacional de Cristalografía, de Strukturbericht.

Los números de volumen que ocupan Strukturbericht dejado:

Vol. 8. (En preparación).

Vol. 9. (1956) Estructura de resultados publicados desde 1942 hasta 1944.

Vol. 10. (1953) Estructura de resultados publicados en 1945 y 1946.

Vol. 11. (1952) Estructura de resultados publicados en 1947 y 1948.

458 SUGERENCIA S PARA ESTUDIO ADICIONAL [CAP. 18

Vol. 12. (1951) Estructura de resultados publicado en 1949.

Vol. 13. (1954) Estructura de resultados publicado en 1950.

Los resultados de las determinaciones de la estructura se dan generalmente en suficiente

detalle que el lector no tiene necesidad de consultar el documento original.

(7) La estructura de los cristales, 2 ª ed., Por Ralph WG Wyckoff. (Chemical

Empresa Catálogo, New York, 1931. Suplemento para 1930-34, Reinhold

Publishing Corporation, New York, 1935.) Cristalografía (incluyendo

espacio-teoría de grupos) y difracción de rayos x. Además, las descripciones completas

se dan de un gran número de estructuras cristalinas conocidas.

(8) Las estructuras de cristal, por Ralph W. G. Wyckoff. (Interscience Publishers,

Inc., Nueva York.) La continuación de los trabajos Wyckoff (ver anterior

elemento) de clasificación y presentación de datos de estructura cristalina. Tres

volúmenes se han publicado hasta la fecha (Vol. I, 1948;. Vol. II, 1951;. Vol. III,

1953) y se prevé para el futuro. Cada volumen se encuentra en hojas sueltas

forma para que la información más adelante en una estructura particular puede ser insertado en

el lugar apropiado.

(9) Las listas de estructuras conocidas y parámetros celosías también se puede encontrar

en el Manual de Química y Física (compuestos orgánicos e inorgánicos)

y en el libro de Taylor, el punto 7 de la sección anterior (intermetálico

"Compuestos").

18-4 Periodicals. En términos generales, documentos técnicos relacionados con rayos X

cristalografía son de dos tipos:

(A) Aquellos en los que la cristalografía o algún aspecto de difracción de rayos X

constituyen el tema central, por ejemplo, documentos que describen las estructuras cristalinas, cristalográficas

transformaciones, la teoría de la difracción, los métodos de difracción, etc, tales

documentos fueron publicados en la revista internacional Zeitschrift für Kristallographie,

en el que cada documento apareció en el idioma del autor (Inglés,

Francés o alemán). La publicación de esta revista cesó en 1945 y un

nueva revista internacional, Acta Crystallographica, una publicación de la Organización Internacional

Unión de Cristalografía, fue establecido para tomar su lugar,

publicación comienzo en 1948. (Publicación de Zeitschrift fur Kristallographie

se reanudó en 1954.) Aunque la mayor parte de los papeles que aparezcan

en Acta Crystallographica se limitan a los resultados de estructura sobre complejo

compuestos orgánicos e inorgánicos, documentos ocasionales de interés metallurical

aparecer. Los documentos sobre la teoría y los métodos de difracción también se encuentran en las revistas

de la física, física aplicada, y la instrumentación.

(B) Aquellos en los que difracción de rayos X aparece en el papel de un experimental

herramienta en la investigación de algún otro fenómeno. Mucho puede ser

aprendido de tales papeles sobre las aplicaciones de difracción de rayos x. Muchos

documentos de este tipo se encuentran en diversas revistas metalúrgicos.

ANEXO 1

CELOSÍA GEOMETRÍA

AL-1 espaciamientos avión. El valor de d, la distancia entre adyacente

aviones en el conjunto (hkl), se puede encontrar a partir de las siguientes ecuaciones.

1 h2 + k2 + I

2

Cilindrada: - =

d2 cr

1 h2 + k2

Yo

2

Tetragonal: h = -5 a2 d2

(?

1 4 / h2 + hk + k? \ I

2

3 \ a2

Romboedro:

1 _ (h

2 + k2 + I

2

) Sen

2 a + 2 (hk + + hi kl) (cos

2 a - cos a)

d2

"

a2

(L - 3 cos2 a + 2 cos3

a)

1 h2 k2

Yo

2

OrthoMic:

1 1 / h2 k2

siu

2

Yo

2 2cos0 \

) Monochnic: = - I H - - h-r

sm2 d2

/ 8 \ a

2

6

2

c

2 ac /

TricUnic: ~ T2

=

2 (SNH

2 + + S22k2 S33 ^

2 + + 2S12/ifc 2S23kl + 2Sl3hl)

En la ecuación para cristales triclínico

V = volumen de la celda unidad (ver más abajo),

Sn = 6

2

c

2

pecado

2

una,

2

ft

S33 = a2

6

2

pecado

2

7,

Si2 = abc2

(Cos a cos) S cos 7),

^ 23 = a2

6c (COS COS 7 pies cos a),

<= Si3 ob2

c (COS 7 cos a cos ft).

459

a2

c

2

pecado

460 CELOSÍA GEOMETRÍA [APP. 1

AL-2 volúmenes de celda. Las siguientes ecuaciones dar el volumen V de la

unidad de celda.

Cilindrada: V = a3

Tetragonal: V = a2

c

Hexagonal: V = - = 0.866a2

c

Romboédrico: V = a3VI 3 cos2 a + 2 cos3 un

Ortorrómbico: V = abc

Monoclínico: V = abc pecado ft

Tridinic: V abcV 1 cos2 un cos2

ft cos2

7 + 2 cos a cos cos 7

AL-3 ángulos interplanares. El ángulo </> entre el plano (AiA'i / i), de

dj espaciamiento, y el plano (/ i2/c2fe), de espaciamiento RF2, se puede encontrar a partir de la

después de ecuaciones. (F es el volumen de la celda unidad.)

Cilindrada: cos = <t>

Tetragonal: cos <=

,

2 + fc,

2 + / IW + * 2

2

"" +

cos <t> =

Romboedro:

3a2

Z

4c2

fc2

2 + * 2 + fc2

4c2

cos </> = [pecado

2

una (/ ii/i2 + fc ^ g +

+ (Cos

2 a - cos a) (* fe + fc2 ^ i + * + hh fefci + + ftifc2

Al-3] ANGLES interplanares 461

Ortorrómbicos: cos </>

= / 2 2 2 2 iT 2

Monocfo'm'c:

cos ^> = -

^ I I TT

~ ~

pecado

2

18 L a2 6

2

c

2 ac

TricKrac:

^ 1 ^ 2 077 Q 1 1

ANEXO 2

LA TRANSFORMACIÓN romboédricos-HEXAGONAL

El retículo de puntos de muestra en la figura. A2-1 es romboédrica, es decir, se

posee los elementos de simetría característicos del sistema romboédrico.

La celda romboédrica primitiva tiene ejes ai (R), a2 (R), y AA (R).

El enrejado mismo de puntos, sin embargo, puede ser denominado una célula hexagonal

teniendo ejes ai (H), a2 (H), y C (H). La célula hexagonal ya no es primitivo,

ya que contiene tres puntos de la red por celda unidad (en 000, ^ ^, y

fff), y tiene tres veces el volumen de la celda romboédrica.

Si uno quiere conocer los índices (HK-L), que se refiere a los ejes hexagonales,

de un plano cuya índices (/ i / c /), que se refiere a los ejes romboédricos, son conocidos,

las siguientes ecuaciones se pueden utilizar:

H = h - k,

K = k-l,

L = h + k + l.

La figura. A2-1. Romboédricos y hexagonal celdas unitarias en un attice romboédrica.

462

APP. 2] romboédricos-HEXAGONAL DE TRANSFORMACIÓN 463

Por lo tanto, la cara (001) de la celda romboédrica (muestra sombreada en la figura)

tiene índices (01 1) cuando se refiere a los ejes hexagonales.

Desde un enrejado romboédrico puede ser denominado ejes hexagonales, se deduce

que el patrón de polvo de una sustancia romboédrico pueden ser indexados

en un hexagonal Hull-Davey o gráfico Bunn. ¿Cómo podemos reconocer

la verdadera naturaleza de la red? De las ecuaciones dadas anteriormente, se desprende

que

-H + K + L = 3 / r.

Si la red es realmente romboédrica, entonces k es un número entero y las únicas líneas

que aparece en el patrón tendrá índices hexagonales (HK L) de tal manera que el

suma (H + K + L) es siempre un múltiplo entero de 3. Si esta condición

no es satisfecha, la red es hexagonal.

Cuando el patrón de una sustancia romboédrico ha sido tan indexado,

es decir, con referencia a los ejes hexagonales, y la verdadera naturaleza de la red determinada,

por lo general quieren conocer los índices (hkl) de los planos que reflejen

cuando se hace referencia a los ejes romboédricos. Las ecuaciones de transformación son

h = J (2H + K + L),

I = (- / / - 2K + L).

Hay, pues, el problema de determinar los parámetros de red y un una

de la celda unidad romboédrica. Pero las dimensiones de la romboédrico

célula puede determinarse a partir de las dimensiones de la celda hexagonal, y esta

es un proceso más fácil de resolver el complicado bastante plano-spacing ecuación

para el sistema romboédrico. El primer paso es el índice de patrón

sobre la base de los ejes hexagonales. A continuación, los parámetros y un c de la

célula hexagonal se calculan de la manera habitual. Finalmente, los parámetros de

la celda romboédrica se determinan a partir de las siguientes ecuaciones:

+ C

2

,

Por último, cabe señalar que si el c / una relación de la célula hexagonal en

La figura. A2-1 toma el valor especial de 2,45, entonces el ángulo a de la romboédrico

célula será igual a 60 y la red de puntos será centrada en las caras

cúbico. Comparar la figura. A2-1 con las Figs. 2-7 y 2-16.

Para más información sobre la relación romboédrico-hexagonal y en

transformaciones de celda unidad en general se puede obtener de la Internacional

Tablesjor cristalografía de rayos X (1952), vol. 1, pp 15-21.

ANEXO 3

Longitudes de onda (en angstroms) de alguna característica

Líneas de emisión y bordes de absorción

En promedio, A'ai se administra dos veces el peso de A ~ e * 2.

464

(Cont.)

APP. 3] LÍNEAS característica de emisión 405

L líneas características del tungsteno

Las longitudes de onda anteriores se basan en los de Longueurs d'onde des emisiones de NOx

et des discontinuidad d 'Absorción X por Y. Cauchois y Hulubei H. (Hermann,

París, 1947). Los valores Cauchois-Hulubei se han multiplicado por 1,00202 X

10 ~ 3 para convertir de X unidades de angstroms. Los valores, en angstroms, para la

Líneas K y K borde de absorción fueron proporcionados amablemente por G. 1). Rieck antes

publicación en vol. Enfermo de las Tablas Internacionales de Cristalografía de rayos X y

Se publican aquí con el permiso de la Comisión Editorial de la International

Tablas.

APÉNDICE 4

MISA DE ABSORCIÓN DE COEFICIENTES (| t / p) y densidades (p)

(Con.)

466

APP. 4] Los coeficientes másicos de absorción y densidades de 467

(Conf.)

468 COEFICIENTES masa de absorción y densidad [APP. 4

* C

JO ^

C3

g

o.% *

O C

O -3-bl

s s

. Si ^ o

Ec ^. >>

S

APÉNDICE 5

VALORES DE sen2 9

(Cont.)

469

470 VALORES pecado OP

2

6 [APP. 5

A partir de la interpretación de fotografías de difracción de rayos X, por NFM Henry,

H. Lipson y W. A, Wooster (Macmillan, Londres, 1951).

APÉNDICE 6

Formas cuadráticas de índices de Miller

(Cont.)

471

472 valores de (sen 0) / X [APP. 7

APÉNDICE 7

VALORES DE pecado (6) / X (A ~ ')

(Con *).

APP. 7] Los valores de (sen 0) / 473 x

ANEXO 8

FACTORES DE ATOMIC DISPERSIÓN

(Cont.)

474

APP. 8] Los factores de dispersión atómico 475

(Cont.)

476 factores de dispersión atómica [APP. 8

A partir de Difracción de Rayos X por materiales policristalinos, editado por HS Peiser,

HP Rooksby y AJC Wilson (Instituto de Física, Londres, 1955).

APÉNDICE 9

FACTORES DE FOTOGRAFIAS EN POLVO multiplicidad

Cilindrada: hkl hhl Okl Okk hhh 001

48 * 24 24 * 12 8 ~ 6 ~

Hexagonal y hk-hh-l l l Ok-hk-0-0 hh Ok-0 00-1

Romboédrico: 04 * 19 * 12 * 12 * 6 6 2

Tetragonal: hkl hhl Okl HKO HHO Oko 001

16 * 8 8 8 * 4 4 2

Ortorrómbico: h8kl O4kl 4hOl 4hkO 2hOO2OkO2001

Monodinic: hkl Hol Öko

T IT T

Triclínico: hkl

~ 2

* Estos son los factores habituales de multiplicidad. En algunos cristales, los aviones que tienen estos

índices comprenden dos formas con la misma separación pero el factor de estructura diferente,

y el factor de multiplicidad para cada forma es la mitad del valor dado anteriormente. En la

sistema cúbico, por ejemplo, hay algunos cristales en el que las permutaciones de la

índices (hkl) producir aviones que no son estructuralmente equivalentes; en tales cristales

(Aube, discutido en la sección. 2-7, es un ejemplo), el plano (123), por ejemplo,

pertenece a una forma y tiene un factor de cierta estructura, mientras que el plano (321) pertenece

a otra forma y tiene un factor de estructura diferente. Hay ~ ^ - = 24

aviones en la primera forma y los planos 24 en la segunda. Esta cuestión se discute

más completa de Henry, Lipson y Wooster: La interpretación de Difracción de Rayos X

Fotografías (MacMillan).

477

ANEXO 10

Lorentz-Polarización FACTOR / l + cos2 29 \

\ Sen2

6 cos 6 /

(Cont.)

478

APP. 10] Lorentz-Polarización FACTOR 479

A partir de la interpretación de fotografías de difracción de rayos X, por NFM Henry,

H. Lipson, y Wooster WA (Macmillan, London, 1951).

APÉNDICE 11

CONSTANTES FISICAS

Carga del electrón (e) = 4.80 X 10 ~ ~

10 esu

Masa del electrón (m) = 9,11 X 10 ~ 28 gm

Masa del neutrón = 1,67 X 10 ~ 24 g

La velocidad de la luz (c) = 3.00 X 1010

cm / sec

La constante de Planck (h) = 6.62 X 10 ~ 27

erg-seg

La constante de Boltzmann (k) = 1,38 X 10 ~ 16

erg / A

Número de Avogadro (JV) = 6,02 X 1023

por mol

Constante de los gases (R) = 1,99 cal / mol A /

1 electrón volt = 1,602 X 10 ~ ~

12

ergio

1 cal = 4,182 X 107

ergs

1 KX = 1.00202A

480

ANEXO 12

INTERNACIONALES pesos atómicos, 1953

* El valor entre paréntesis es el número de masa del isótopo de larga vida media conocida.

t Debido a las variaciones naturales en la abundancia relativa de sus isótopos, la

peso atómico del azufre tiene un rango de 0,003.

481

APÉNDICE 13

DATOS estructura cristalina

(Nota: el símbolo Al, Bl, etc, en este apéndice son aquellos utilizados en Strukturbericht

para designar ciertos tipos estructurales comunes.)

TABLA A13-1 LOS ELEMENTOS

(Cont.)

*

Forma ordinaria de un elemento que existe (o se cree que existe) en más de

un formulario.

482

APP. 13] Crystal estructura de datos de 483

(Cont.)

*

Forma ordinaria de un elemento que existe (o se cree que existe) en más de

un formulario.

484 datos de estructura cristalina [APP. 13

*

Forma ordinaria de un elemento que existe (o se cree que existe) en más de

un formulario.

De la Estructura de los Metales, 2 ª edición, de Charles S. Barrett (McGraw-Hill Book

Company, Inc., Nueva York, 1952).

APP. 13] DATOS estructura cristalina

TABLA A13-2. Algunos compuestos y soluciones sólidas

485

ANEXO 14

Electrones y difracción de neutrones

A14-1 Introducción. Así como un haz de rayos X tiene un doble onda-partícula

carácter así, a la inversa, hace una corriente de partículas tienen ciertas propiedades

peculiar de movimiento de las olas. En particular, dicha corriente de partículas puede ser

difractado por un arreglo periódico de centros de dispersión. Esta fue la primera

predicho teóricamente por De Broglie en 1924 y demostró experimentalmente

por Davisson y Germer en 1927 (los electrones) y por Von Halban

y Preiswerk en 1936 (para neutrones).

Si una corriente de partículas pueden comportarse como movimiento de las olas, que debe tener un

longitud de onda asociada con él. La teoría de la mecánica ondulatoria indica

que esta longitud de onda es dado por la relación de la constante h de Planck a la

momento de la partícula, o

h

\ => (1)

mv

donde m es la masa y V la velocidad de la partícula. Si una corriente de partículas

está dirigida a un cristal bajo las condiciones apropiadas, la difracción se

se producen de acuerdo con la ley de Bragg al igual que para los rayos X, y las direcciones de los

difracción de se puede predecir mediante el uso de la ley y que la longitud de onda

calcula a partir de la ecuación. (1). Los dos electrones y neutrones han demostrado

que son partículas útiles para el estudio de la estructura cristalina por difracción

y numerosas aplicaciones de estas técnicas se han encontrado en la metalurgia.

Las diferencias entre los rayos X, electrones, y por difracción de neutrones

cristales son tales que estas tres técnicas complementan entre sí a una

grado notable, dando cada uno un tipo particular de información que el

otros son incapaces de suministrar.

A14-2 de difracción de electrones. Una corriente de ^ electronsjg rápido btjdned. JN una

tubgjopgrating ^ en muchj / hg mismo ^ ^ s rmcipl como un tubo de rayos x. Thej5! Y veiength

asociada a los electrones depende de la a ^ pjifijj.xo [taget desde

la energía cinética de los electrones viene dada por

2m ^ J = j! ^ (2)

donde e es la carga del electrón y D la tensión aplicada (en esu).

La combinación de las ecuaciones. (1) y (2) muestra la relación inversa entre la longitud de onda

y tensión:

/ ISO

\ ~ F

486

A14-3] difracción de neutrones 487

donde X está en angstroms y la tensión V aplicada es en voltios. Esta ecuación

requiere pequeñas correcciones relativistas con tensiones elevadas, debido a la variación

de masa del electrón con velocidad. A una tensión de servicio de 50.000 voltios,

la longitud de onda de electrones es de aproximadamente 0,05 A, o considerablemente más corto que el

longitud de onda de los rayos X utilizados en difracción.

El hecho importante a destacar es que los electrones son mucho menos

penetración de los rayos x. Se absorbe fácilmente por vía aérea, lo que significa

que el espécimen y la placa fotográfica en el que el patrón de difracción

se registra tanto debe ser encerrado dentro del tubo de vacío en el que

el haz de electrones se produce. Un electrón de difracción "cámara" por lo tanto

contiene fuente, espécimen, y el detector en un solo aparato. Otro de los resultados

es que los patrones de transmisión sólo puede hacerse de especímenes tan delgadas como

para ser clasificados como láminas o películas, y patrones de reflexión será representativa

sólo de una fina capa superficial de la muestra, ya que se produce más de difracción

una profundidad de sólo unos pocos cientos de angstroms o menos. Pero incluso estos delgada

capas de material dará buenos patrones de difracción de electrones, ya que los electrones

se dispersan mucho más intensamente que los rayos x.

Estas características de difracción de electrones darle una ventaja particular

más de difracción de rayos X cuando se trata de investigar la estructura

de películas delgadas, hojas, y similares. Difracción de electrones ha sido exitosamente

utilizado para estudiar las estructuras de láminas de metal, electrodepósitos, películas de óxido en

metal, capas superficiales debido al pulido, y las películas metálicas depositadas por evaporación.

A14-3 de difracción de neutrones. Al hacer una pequeña abertura en la pared de

una pila cadena de reacción, un haz de neutrones puede ser obtenido. Los neutrones

de tal viga han energías cinéticas que se extiende sobre una gama considerable,

pero una "monocromática" haz, es decir, un haz compuesto de neutrones con una

único de la energía, se puede conseguir por difracción de un solo cristal y esta

haz difractado puede ser utilizado en experimentos de difracción. Si E es la energía cinética

energía de los neutrones, entonces

E = imv

2

, (3)

donde m es la masa del neutrón (1,67 X 10 ~ 24

gm) y v es su velocidad.

La combinación de las ecuaciones. (1) y (3) da la longitud de onda del haz de neutrones:

X =-_ (4)

Los neutrones que salen de una pila tienen sus energías cinéticas distribuidos en

de la misma manera como las de las moléculas de gas en equilibrio térmico, es decir,

siguen la ley de distribución de Maxwell. La mayor parte de ellos

las llamadas "neutrones térmicos" por lo tanto tiene una energía cinética igual a kT,

donde k es la constante de Boltzmann y T la temperatura absoluta. Si este

488 electrones y difracción de neutrones [APP. 14

fracción es seleccionado por el cristal monocromático, entonces se puede insertar

E = kT en la ecuación. (4) y encontrar

X =

T es del orden de 300 a 400 A, lo que significa que X es de aproximadamente 1 o 2A, es decir,

del mismo orden de magnitud que las longitudes de onda de rayos x. Experimentos de difracción

se llevan a cabo con un difractómetro de neutrones, en el que la intensidad

del rayo difractado por la muestra se mide con un proporcional

Contador de llenado con gas BF3.

La principal diferencia entre la difracción de neutrones por un lado y

de rayos X y difracción de electrones en el otro se encuentra en la variación de la energía atómica

* Potencia de dispersión con número atómico Z y con ángulo de dispersión 26.

El poder de dispersión de un átomo aumenta a medida que aumenta y disminuye a medida Z

20 aumenta, tanto para los rayos X y los electrones, aunque no exactamente de la

misma manera. Los neutrones, sin embargo, están dispersos, con la misma intensidad

en todos los ángulos de dispersión y con una indiferencia muy bien para el número atómico, en

otras palabras, no hay variación regular entre poder de dispersión para

neutrones y el número atómico del dispersor. Los elementos con casi

los mismos valores de Z puede tener muy diferentes de dispersión de neutrones poderes

y los elementos con valores muy distantes de dispersión de neutrones Z MAYO

igualmente bien. Además, algunos neutrones elementos de dispersión de luz más

intensamente que algunos elementos pesados. El valuesf siguientes ilustran cómo

irregularmente la potencia de dispersión de neutrones varía con el número atómico:

Elemento

~ ~ H

C

Al

Fe

Co

Ni

Cu

WU

De ello se deduce que los análisis de estructura puede llevarse a cabo con la difracción de neutrones

que son imposibles, o posible sólo con gran dificultad, con rayos X

* Este término se usa aquí como una denominación suelto para la eficacia de un átomo

en forma coherente dispersión de la radiación incidente o partículas. La dispersión "atómica

poder "de los rayos X es evidentemente proporcional a f2

, La plaza de la dispersión atómico

factor.

f En gran parte de la física nuclear experimental, vol. 2. Editado por E.

(John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1953.)

A14-3] de difracción de neutrones 489

o la difracción de electrones. En un compuesto de hidrógeno o de carbono, por ejemplo,

con un metal pesado, los rayos X no va a "ver" la luz de hidrógeno o carbono

átomo debido a su poder de dispersión relativamente baja, mientras que su posición en

la red se puede determinar con facilidad mediante la difracción de neutrones. Los neutrones

También se puede distinguir en muchos casos entre elementos diferentes por un solo

número atómico, los elementos que dispersan los rayos X con una intensidad casi igual;

difracción de neutrones, por ejemplo, muestra fuertes líneas de superred ordenado

FeCo, mientras que con los rayos X son prácticamente invisibles. Neutrón

difracción por consiguiente, complementa difracción de rayos X de una manera muy útil,

y el único obstáculo para su aplicación más amplia parece ser

el número muy reducido de fuentes de neutrones de alta intensidad disponibles para uso general

utilizar.

APÉNDICE 15

La red recíproca

A15-1 Introducción. Todos los fenómenos de difracción descritos en este

libro han sido discutidos en términos de la ley de Bragg. Esta ley simple,

admirable por su simplicidad, es de hecho aplicable a una gama muy amplia

de los fenómenos y es todo lo que se necesita para la comprensión de una gran

muchas aplicaciones de la difracción de rayos x. Sin embargo, hay efectos de difracción

que la ley de Bragg es totalmente incapaz de explicar, sobre todo las que implican

difundir la dispersión en ángulos de Bragg no, y estos efectos pedir más

teoría general de la difracción para su explicación. La red recíproca

proporciona el marco para esta teoría. Este poderoso concepto fue

introducido en el campo de la difracción por el físico alemán Ewald en

1921 y desde entonces se ha convertido en una herramienta indispensable en la solución de muchos

problemas.

Aunque la red recíproca al principio puede parecer bastante abstracto o

artificial, el tiempo empleado para captar sus rasgos esenciales es tiempo bien gastado,

porque la teoría recíproco del retículo de difracción, siendo general, es aplicable

a todos los fenómenos de difracción desde los más simples hasta los más complejos.

La familiaridad con la red recíproca por lo tanto no sólo proporcionan

el estudiante con la clave necesaria para efectos de difracción complejos, pero se

profundizar su comprensión de incluso el más simple.

A15-2 Vector de multiplicación. Dado que la red recíproca se formulan mejor

en términos de vectores, lo primero que debe revisar unos pocos teoremas del vector

álgebra, a saber, las que implican la multiplicación de las cantidades vectoriales.

El producto escalar (o producto punto) de dos vectores a y b *, escrito

ab, es una cantidad escalar igual en magnitud a la del producto de la absoluta

los valores de los dos vectores y el coseno del ángulo entre ellos una o

a-b = ab cos a.

Geométricamente, la fig. A15-1 muestra que el producto escalar de dos vectores

puede ser considerado como el producto de la longitud de un vector y la proyección

de la otra sobre la primera. Si uno de los vectores, por ejemplo una, es un vector unitario

(Un vector de unidad de longitud), entonces ab da inmediatamente la longitud de la proyección

de b en a. El producto escalar de sumas o diferencias de vectores es

formado simplemente por término-a-término multiplicación:

(A + b) - (c - d) - (a-c) - (a-d) + (b-c) - (b-d).

* Negrita símbolos representan vectores. El mismo símbolo en cursiva representa

el valor absoluto del vector.

490

A15-3] La red recíproca 491

a b x

v

La figura. En 5-1.

vectores.

Producto escalar de dos FIG. A15-2. Vector producto de dos

vectores.

El orden de la multiplicación no es de importancia, es decir,

a, b = b a.

El producto rector (o producto cruzado) de dos vectores a y b, escrito

A x B, es un vector c en ángulo recto al plano de a y b, y de igual magnitud

para el producto de los valores absolutos de los dos vectores y la

seno del ángulo entre ellos una, o

c = a x b,

c ab pecado.

La magnitud de c es simplemente el área del paralelogramo construido

en A y B, como se sugiere en la figura. A15-2. La dirección de c es aquel en el que

un tornillo de la derecha se movería si alternarán de tal manera que se provoque una en b.

Se sigue de esto que la dirección del vector de producto c se invierte si

el orden de la multiplicación se invierte, o que

a X b = - (b X a).

A16-3 La red recíproca. Correspondiente a cualquier red cristalina, se

puede construir una red recíproca, llamada así porque muchas de sus propiedades

son recíprocas a los de la red cristalina. Deje que la red cristalina tiene una

unidad de celda definida por la ai vectores, a2, y a3. Entonces el recíproco correspondiente

celosía tiene una celda unidad definida por los vectores bi, b2, y ba, donde

bi = - (a2 Xa3), (1)

b2 = - (a3 X

ba = i Xa2),

(2)

(3)

y V es el volumen de la celda unidad del cristal. Esta manera de definir los vectores

b2 bi,, b3 en términos de los vectores a1? a2, a3 ofrece la red recíproca

ciertas propiedades útiles que ahora vamos a investigar.

492 La red recíproca

Ab;

La figura. A15-3. Ubicación del b3-red recíproca eje.

Considere el general triclínico celda unidad que se muestra en la figura. A15-3. El recíproco

celosía eje b3 es, de acuerdo con Eq. (3), normal al plano de ai y

a2, como se muestra. Su longitud está dada por

| Ai X a2 |

V

(Área del paralelogramo OACB)

(Área del paralelogramo OA CB) (altura de celda)

1

OP

1

ya que de, la proyección de a3 en b3,

es igual a la altura de la celda, la cual

a su vez, es simplemente la separación d de los planos (001) de la red cristalina.

Asimismo, encontramos que los ejes red recíproca bi y b2 son normales a

el (100) y (010), respectivamente, los planos de la red cristalina, y son iguales

en longitud a los recíprocos de las separaciones de estos planos.

Por extensión, relaciones similares se encuentran para todos los planos del cristal

celosía. El agujero w ^ red recíproca se construye por las traducciones repetidas

de la celda unidad por los vectores bi b2, b3. Esto produce una matriz de puntos

cada uno de los cuales está marcado writh sus coordenadas en términos de los vectores básicos.

Por lo tanto, el punto en el extremo del vector bi se etiqueta 100, que al final de

el vector b2 010, etc red recíproca extendida tiene las siguientes

propiedades:

(1) Un vector de H / ^ trazada desde el origen de la red recíproca a cualquier

punto en que tiene coordenadas hkl es perpendicular al plano en el cristal

cuyo enrejado Miller índices hkl son. Este vector se dan en términos de su

Las coordenadas de la expresión

(2) La longitud del vector

d de los planos (hkl), o

i + KB2-f IB3.

es igual al recíproco del espaciado

1

A15-3] La red recíproca

0,25 A-1

493

1A

I <

(010)

020 220

(110)

v (210)

(100)

, 200

cristal red recíproca celosía

La figura. A15-4. La red recíproca de un cristal cúbico que tiene ai = 4A. La

ejes A y B son normales al dibujo.

Lo importante a tener en cuenta sobre estas relaciones es que el reciprocallattice

matriz de puntos describe completamente el cristal, en el sentido de que

cada punto del retículo recíproco está relacionada con un conjunto de planos en el cristal y

representa la orientación y el espaciamiento de ese conjunto de planos.

Antes de probar estas relaciones generales, podríamos considerar todo

ejemplos de la red recíproca, como se muestra en las Figs. A15-4 y A15-5 para

cristales cúbicos y hexagonales. En cada caso, la red recíproca se dibuja

de cualquier origen conveniente, no necesariamente la de la red cristalina, y

a cualquier escala conveniente de angstroms recíprocas. Tenga en cuenta que las ecuaciones. (1)

a (3) tomar una forma muy sencilla para cualquier cristal cuya célula es la unidad

0,25 A-1

1A

020

(100)

reticular cristalina

enrejado recíproco 220

La figura. A15-5. La red recíproca de un cristal hexagonal que tiene ai = 4A.

(Aquí, el sistema de tres símbolo de indexación plano se utiliza y como es el eje generalmente

designado c.) Los ejes como son normales y BA para el dibujo.

494 La red recíproca [APP. 15

basado en los vectores perpendiculares entre sí, es decir, tetragonales cúbico, o ortorrómbica.

Para tales cristales, b1? b2 y b3 son paralelas, respectivamente, a

EI, a2 y a3, mientras que el 61, 62 y 63 son simplemente los recíprocos de ai, a2, y

a3. En las Figs. A15-4 y A15-5, cuatro celdas de la red recíproca se muestra,

junto con dos vectores de H en cada caso. Por medio de las escalas que se muestran,

puede verificarse que cada vector de H es igual en longitud a la recíproca de

el espaciamiento de los planos correspondientes y normales a ellos. Tenga en cuenta que

puntos reticulares recíprocas tales como n / i, nk, nl, donde n es un número entero, corresponden

a los planos paralelos al (hkl) y que tiene 1 / n su espaciamiento. Por lo tanto, es H220

perpendicular a (220) planos y por lo tanto paralelas a HHO, desde (110)

y (220) son paralelos, pero H220 es el doble de largo como HHO desde el (220)

aviones tienen la mitad de la separación de los planos (110).

Otras relaciones útiles entre el cristal y vectores recíprocos seguir

a partir de las Ecs. (1) a (3). Desde b3, por ejemplo, es normal tanto ai y

a2, su producto escalar con cualquiera de estos vectores es cero, o

b3-ai = b3-a2 = 0.

El producto escalar de b3 y a3, sin embargo, es la unidad, ya que (ver fig. A15-3)

b3-a3 = (63) (proyección de a3 en b3)

= (^) (OP)

En general, los

= 1.

am-bn = 1, si m

= 0, si m n.

(4)

(5)

El hecho de que H / ^ es normal (hkl) y Hhki es el recíproco de

puede probarse como sigue. Sea ABC de la figura. A15-6 sea parte de la placa

más cercano al origen del conjunto (hkl).

Luego, desde la definición de Miller

índices, los vectores desde el origen

a los puntos A, 5, y C son de ia / A,

a2 / fc, y a3 / Z, respectivamente. Considerar

el vector AB, es decir, un vector

extraída de A a B, situada en el

plano (hkl). Desde

H

entonces

+ AB =.

k

La figura. A15-6. Relación entre recíproca-

enrejado vector H y llorar y tal

plano (hkl).

A15-3] La red recíproca 495

Formando el producto escalar de H y AB, hemos

H AB = (FCBI + + pies fcb2> 3) (- V

\ K h /

La evaluación de esta con la ayuda de las ecuaciones. (4) y (5), encontramos

H-AB = 1-1 = 0.

Dado que este producto es cero, H debe ser normal a AB. Del mismo modo, puede ser

demostrado que H es normal a la CA. Puesto que H es normal para dos vectores en el

plano (hkl), es normal para el propio avión.

Para demostrar la relación recíproca entre H y D, sea n el vector unitario

en la dirección de H, es decir, normal (hkl). Entonces

d = ON = - n.

h

Sino

H

n =

H

Por lo tanto

EI H

d ==

h H

h H

1 ~

# '

Usado puramente como una herramienta geométrica, la red recíproca es de considerable

ayudar en la solución de muchos problemas en la geometría del cristal. Consideremos, por

ejemplo, la relación entre los planos de una zona y el eje de dicha zona.

Dado que los aviones de una zona son todas paralelas a una línea, el eje de zona, sus normales

deben ser coplanares. Esto significa que los planos de una zona están representados,

en la red recíproca, por un conjunto de puntos que se encuentran en un plano que pasa a través

el origen de la red recíproca. Si el plano (hkl) pertenece a la zona

cuyo eje es [uvw], entonces la normal al (hkl), a saber, H, debe ser perpendicular

a [uvw]. Expresar el eje de zona como un vector en la red cristalina

y H como un vector en la red recíproca:

Zona eje = UBL \ + va.% +

H = HBI + + KB2 fl> 3.

Si estos dos vectores son perpendiculares, su producto escalar debe ser cero:

VA2 + WA3) (HBI + + fcb2 ft> 3) = 0,

hu + kv + Iw - 0.

496 La red recíproca [APP. 15

Esta es la relación dada sin pruebas en la sección. 2-6. Mediante el uso similar de

recíproco de celosía vectores, otros problemas de geometría del cristal, tales como la

derivación de las ecuaciones de espaciamiento plano que figuran en el apéndice 1, puede ser

simplificado en gran medida.

A15-4 Difracción y la red recíproca. La gran utilidad de la

red recíproca, sin embargo, radica en su relación con los problemas de difracción.

Vamos a considerar cómo los rayos X dispersados por el átomo en el origen de la

reticular cristalina (Fig. A15-7) se ven afectados por los dispersada por cualquier otro

Un átomo cuyas coordenadas con respecto al origen son pai, GA2 y RA3,

donde p, q, y r son números enteros. Por lo tanto,

OA = pai + q + 2 + 3.

Deja que el incidente de los rayos X tienen una longitud de onda X, y dejar que el incidente y difractado

vigas de ser representado por los vectores unitarios S y S, respectivamente.

S, S, y OA son, en general, no coplanares.

Para determinar las condiciones en que se producirá la difracción, debemos

determinar la diferencia de fase entre los rayos dispersados por los átomos

y A. Las líneas en y OV en la figura. A15-7 son frentes de ondas perpendiculares

al haz incidente S y la S haz difractado, respectivamente. Vamos a 6

la diferencia de trayectoria de los rayos dispersos y por A. Entonces

5 = uA + Av

Om = + A

OA = S + (-S)-OA

-OA = (S-S).

- S)

(S - S)

La figura. A15-7. Dispersión de rayos X y los átomos a A. (Después Guinier, X-Ray

Crystdlographic Technology, Hiiger & Watts, Ltd., London, 1952.)

A15-4] difracción y la red recíproca

La diferencia de fase correspondiente está dada por

497

(6)

La difracción es ahora en relación con la red recíproca mediante la expresión del vector

(S S) / x como un vector en el que enrejado. Dejar

S-Sn

KB2

Esta es ahora la forma de un vector en el espacio recíproco, pero, en este punto, no

importancia particular está unido a los parámetros A, fc, y I. Son

continuamente variable y puede asumir cualquier valor, integral o no integral.

La ecuación (6) se convierte ahora

fcb2 + ZB3) ra3) =-2n (CV + kq + Ir).

Un haz difractado se formará sólo si se produce refuerzo, y este

requiere que <t> ser un múltiplo entero de 2? r. Esto puede suceder sólo si h, fc,

y yo estamos enteros. Por lo tanto la condición de difracción es que el vector

(S SQ) / X final en un punto en la red recíproca, o que

S-S = H = + fcb2 + n> 3 (7)

donde h, &, y que ahora están restringidas a valores enteros.

Tanto las ecuaciones de Laue y la ley de Bragg se puede derivar de la ecuación. (7).

El primero se obtiene formando el producto escalar de cada lado de la

ecuación y los tres vectores de la red cristalina de la IE, a2, como sucesivamente. Para

ejemplo,

o

De manera similar,

EI (S - S) = h \.

a2 - (S - S) = FCX,

aa-(S - S) * ZX.

(8)

(9)

(10)

498 La red recíproca [APP. 15

Ecuaciones (8) a (10) son la forma de vector de las ecuaciones derivadas

_ En 1912 para expresar las condiciones necesarias lejos de difracción.

Ellos mustHbe satisfechas simultáneamente por difracción de ocurrir.

Como se muestra en la figura. A15-7, el vector (SS) biseca el ángulo entre

el haz incidente S y el haz difractado S. S El haz difractado

por lo tanto, puede ser considerado como

reflejada desde un conjunto de planos perpendiculares

a (S - S). De hecho, la ec. (7)

estados que (S S) es paralela a

H, que es a su vez perpendiculares a

los planos (hkl). Vamos a 6 el ángulo

entre S (o algo así) y aviones de estos.

Entonces, puesto que S y E son

esfera de

reflexión

La figura. A15-8. La construcción Ewald.

Corte a través de la esfera de

reflexión que contiene el incidente y

Vectores haz difractado.

(S - S) - 2 sen 0.

Por lo tanto

2 sen S - S

= H =

o

X = sen 2d 6.

Las condiciones para la difracción expresada por la ecuación. (7) puede ser representado

gráficamente por la "construcción Ewald" que se muestra en la figura. A15-8. El vector

S / X se traza paralela al haz incidente y 1 / X de longitud. El terminal

punto de este vector se toma como el origen de la red recíproca,

dibujado a la misma escala que el vector S / X. Una esfera de radio 1 / X es

elaborado sobre C, el punto inicial del vector de haz incidente. Entonces el

condición para la difracción de los planos (hkl) es que el punto en el hkl

recíproco de celosía (punto P en la figura. A15-8) toque la superficie de la esfera,

y la dirección del haz difractado-vector S / X se encuentra uniendo C

P. Cuando se cumple esta condición, el vector OP es igual tanto en HAH

y (S So) / X, lo que satisface la ecuación. (7). Desde difracción depende de una

recíproca-red punto está tocando la superficie de la esfera elaborado sobre

C, esta esfera se conoce como la "esfera de reflexión.

"

Nuestra suposición inicial de que p, g, r son números enteros y aparentemente excluye

todos los cristales excepto los que tienen solamente un átomo por célula, que se encuentra en la celda

esquinas. En efecto, si la celda unidad contiene más de un átomo, entonces el vector

OA desde el origen a "cualquier átomo" en el cristal puede tener no entero

coordina. Sin embargo, la presencia de estos átomos adicionales en la unidad

célula afecta sólo a las intensidades de los haces difractados, no sus direcciones,

y es sólo la orientación de difracción que se predice por el Ewald

construcción. Dicho de otra manera, la red recíproca depende sólo

en la forma y tamaño de la celda unitaria de la red cristalina y no en todos

A15-5] EL MÉTODO DE GIRO-CRYSTAL 499

en la disposición de los átomos dentro de esa celda. Si queremos tomar átomo

disposición en consideración, podemos ponderar cada red recíproca-

punto hkl con el valor apropiado de la potencia de dispersión (= | F |

2

,

donde F es el factor de estructura) de los particulares (hkl) aviones implicados.

Algunos aviones pueden entonces tener poder de dispersión cero, eliminando así algunos

recíproca-celosía puntos de consideración, por ejemplo, todos los puntos recíprocos de celosía

tener valores impares de (H + K + I) para el cuerpo-'cristales centrados.

Los métodos comunes de difracción de rayos X se diferencian por el

métodos utilizados para llevar recíproco de celosía puntos en contacto con la

superficie de la esfera de la reflexión. El radio de la esfera se puede variar

mediante la variación de la longitud de onda incidente (método de Laue), o la posición de la

red recíproca se puede variar por cambios en la orientación del cristal

(Giratoria de cristal y métodos en polvo).

A15-6 El método de rotación de cristal. Como se ha indicado en la sección. 3-6, cuando monocromática

la radiación es incidente en un solo cristal girar alrededor de uno de sus

ejes, los haces reflejados se encuentran en la superficie de los conos imaginario coaxial con

el eje de rotación. La forma en que esto se produce reflexión puede ser mostrado

muy bien por la construcción de Ewald. Supongamos que un cristal cúbico simple es

girar alrededor del eje [001]. Esto es equivalente a la rotación de la recíproca

celosía sobre el eje bs. Figura A15-9 muestra una parte de la recíproca

celosía orientado de esta manera, junto con la esfera adyacente de

la reflexión.

rotación del eje

de cristal y

eje de película

eje de rotación

red recíproca

esfera de

reflexión

La figura. A15-9. Recíproca-celosía tratamiento de rotación de cristal método.

500 La red recíproca [APP. 15

Todos los planos del cristal que tienen índices (hkl) están representados por puntos que están

en un plano (el llamado "I = 1 capa") en la red recíproca, normal a b3.

Cuando la red recíproca gira, este plano corta a la esfera en la reflexión

el pequeño círculo mostrado, y cualquiera de los puntos de la I = 1 capa que toque el

superficie de la esfera debe tocarlo en este círculo. Por lo tanto todo haz difractado

vectores de S / X debe terminar en este círculo, lo que equivale a decir que el

haces difractados debe yacer sobre la superficie de un cono. En este caso particular,

todos los puntos que se muestran hkl intersectan la superficie de la esfera en algún momento durante

su rotación alrededor del eje b3, la producción de los haces difractados mostrado

en la figura. A15-9. Además, muchos HKO y reflexiones hkl se produciría,

pero estos se han omitido en el dibujo en aras de la claridad.

Este sencillo ejemplo puede sugerir cómo la fotografía de rotación de un cristal

de estructura desconocida, y por lo tanto tener una red recíproca desconocido,

puede dar pistas sobre la distribución en el espacio de reciprocidad-red

puntos. Al tomar una serie de fotografías con el cristal girado sucesivamente

sobre varios ejes, el cristalógrafo poco a poco descubre el

distribución completa de reflejar puntos. Una vez que la red recíproca es

conocido, la red cristalina se deriva fácilmente, debido a que es un corolario de las Ecs.

(1) a (3) que el recíproco de la red recíproca es el cristal

celosía.

A15-6 El método de polvo. Las orientaciones aleatorias de la persona

cristales en una muestra de polvo son equivalentes a la rotación de un solo

cristal sobre todos los ejes posibles durante la exposición de rayos x. El recíproco

enrejado por lo tanto asume todas las orientaciones posibles en relación con el incidente

haz, pero su origen queda fija en el extremo del vector Así / X.

Considere cualquier hkl punto en la red recíproca, inicialmente a PI (Fig.

A15-10). Este punto puede ser llevado a una posición que refleja en la superficie

de la esfera de la reflexión mediante una rotación de la malla alrededor de un eje a través

y normal a OC, por ejemplo. Esta rotación se movería PI a P2.

Pero el punto hkl todavía puede permanecer en la superficie de la esfera [es decir, la reflexión

todavía se producirá desde el mismo conjunto de planos (hkl)] si la red recíproca

A continuación se hace girar alrededor del eje OC, ya que el punto hkl se moverá

alrededor de la P2P.3 pequeño círculo. Durante este movimiento, el vector H barre

un cono cuyo vértice está en 0, y los haces difractados mentira todo en la superficie

de otro cono cuyo vértice está en C. Los ejes de ambos conos coinciden con

el haz incidente.

El número de reflexiones hkl diferentes obtenido en una fotografía polvo

depende, en parte, en las magnitudes relativas de la longitud de onda y los

red cristalina parámetros o, en lenguaje recíproco del retículo, en lo relativo

tamaño de la esfera de la reflexión y la celda unidad recíproca-red. Para encontrar

el número de reflexiones, podemos considerar que la red recíproca como fijo

y el incidente de haz vector S / X como girando alrededor de su punto terminal

A15-6] EL POLVO MÉTODO 501

de

La figura. A15-10. Formación de un cono

de los rayos difractados en el método de polvo.

La figura. A15-11. La esfera limitar

por el método de polvo.

a través de todas las posiciones posibles. La esfera de reflexión por lo tanto columpios unos

el origen de la red recíproca y barre una esfera de radio 2 / X,

llama la "esfera limitante" (Fig. A15-11). Todos los puntos recíprocos de celosía

dentro de la esfera limitante puede tocar la superficie de la esfera reflexión

y causar que se produzca la reflexión.

También es un corolario de las Ecs. (1) a (3) que el volumen V de la

recíproca-red celda unidad es el recíproco de la V volumen del cristal

unidad de celda. Puesto que hay una recíproca-red punto por célula de la recíproca

celosía, el número de puntos reticulares recíproco dentro de la esfera es limitante

propuesta por

(47r / 3) (2 / X)

3 327TF

n =. (11)

v 3) r

No todos estos n puntos provocará una reflexión aparte: algunos de ellos pueden

tienen un factor de estructura cero, y algunos pueden estar a distancias iguales desde la

recíproca-red origen, es decir, corresponden a los planos de la misma separación.

(Este último efecto es atendida por el factor de multiplicidad, ya que esto da

el número de planos diferentes en una forma que tiene el mismo espaciado.) Sin embargo,

Eq. (11) siempre se puede usar directamente para obtener un límite superior a la

número de reflexiones posibles. Por ejemplo, si V = 50A3 y X = 1.54A,

entonces n = 460, Si la muestra pertenece al sistema triclínico, este número

se reduce en un factor de sólo 2, el factor de multiplicidad, y el

fotografía polvo contendrá 230 líneas de difracción separadas! A medida que el

simetría de los aumentos de cristal, también lo hace el factor de multiplicidad y la

fracción del enrejado recíproco puntos que tienen cero factor de estructura, lo que resulta

en una disminución en el número de líneas de difracción. Por ejemplo, la

patrón de polvo de un cristal de diamante cúbico tiene sólo 5 líneas, para el mismo

valores de V y X anteriormente mencionada.

502 La red recíproca [APF. 15

, 120 reflejo

1410

reflexión

A15-7 El método de Laue. Difracción ocurre en el método de Laue porque

de la gama continua de longitudes de onda presentes en el haz incidente.

Dicho de forma alternativa, el contacto entre un fijo recíproca-red y punto

la esfera de la reflexión se produce variando continuamente el radio de

la esfera. Por tanto, existe toda una serie de esferas de reflexión, no sólo

uno; cada uno tiene un centro diferente, pero todos pase a través del origen de la recíproca

celosía. La gama de longitudes de onda presentes en el haz incidente es

por supuesto, no es infinito. Tiene un límite inferior agudo en XSWL, la longitud de onda corta

limitar el espectro continuo, el límite superior es menos definido pero

a menudo se toma como la longitud de onda del borde de absorción K de la plata en

la emulsión (0.48a), debido a que el

intensidad efectiva fotográfica de la

espectro continuo cae abruptamente

en esa longitud de onda [véase fig. L-18 (c)].

Para estas dos longitudes de onda extremas

corresponden dos reflejo extremo

esferas, como se muestra en la figura. A15-12,

que es una sección a través de estos

esferas y la capa / = de un recíproco

celosía. El haz incidente es

a lo largo del vector bi, es decir, perpendicular

a los planos (M) 0) del cristal.

La esfera más grande muestra se centra

en B y tiene un radio igual a la

recíproco de XSWL, mientras que la más pequeña

esfera se centra en A y tiene un radio

igual a la recíproca de la longitud de onda

del borde de absorción K de plata.

Hay toda una serie de esferas que se encuentran entre estos dos y centrada

en el segmento AB. Por lo tanto cualquier punto del retículo recíproco acostado en

la región sombreada del diagrama está en la superficie de una de estas esferas

y corresponde a un conjunto de planos cristalinos orientados para reflejar uno de los incidente

longitudes de onda. En la dirección de avance, por ejemplo, una reflexión 120

será producido. Para encontrar su dirección, localizar un punto C sobre AB, que es

equidistantes del origen y el punto de retícula de 120 recíproco; es C

por lo tanto, el centro de la esfera reflexión pasa por el punto 120.

Junto C a 120 da la viga difractada vector S / X para esta reflexión.

La dirección de la reflexión 410, uno de los muchos hacia atrás-que se reflejan

vigas, se encuentra en la misma forma, aquí el punto recíproca-red en cuestión

está situado en una esfera centrada en la reflexión D.

Existe otra forma de tratar el método de Laue que es más conveniente

para muchos propósitos. La ecuación básica de difracción, Eq. (7), es

reescrito en forma

limpiar

La figura.

tratamiento de la

(S - So) A = H.

\ SWL

Al 5 ~ 12. Recíproca-red

Laue método.

A15-7] EL MÉTODO Laue 503

(12)

Ambos lados de esta ecuación son ahora adimensional y el radio de la

esfera de la reflexión es simplemente la unidad, ya que S y S son vectores unitarios. Sino

la posición de los puntos recíprocos celosía ahora depende de la longitud de onda

utilizado, ya que su distancia desde el origen de la red recíproca

está dada por \ H.

En el método de Laue, cada punto del retículo recíproco (excepto 0) se dibuja

a cabo en un segmento orientado al origen, debido a la gama de longitudes de onda

presentes en el haz incidente. El resultado se muestra en la figura. A15-13, *

que se dibuja para corresponder a la figura. A15-12. El punto más cercano al origen

en cada segmento de línea tiene un valor de \ H correspondiente a la longitud de onda más corta '

presente, mientras que el punto en el otro extremo tiene un valor de \ H correspondiente

a la más larga longitud de onda efectiva. Así, el reciprocallattice 100

línea se extiende desde A hasta B, donde OA = Xmm ^ ioo y OB = Amax # ioo-

Puesto que la longitud de cualquier línea aumenta a medida que aumenta h, para un intervalo dado de

longitudes de onda, la superposición se produce para los órdenes superiores, como se muestra por 200,

300, 400, etc La esfera reflexión se dibuja con radio unidad, y la reflexión

se produce siempre que una línea-red recíproca se cruza la superficie de la esfera.

Gráficamente, la ventaja de esta construcción sobre la de la fig. Alo-12

es que todos los haces difractados se dibujan ahora desde el mismo punto C, así

facilitar la comparación de los ángulos de difracción 26 para diferentes reflejos.

Esta construcción también muestra por qué los haces difractados de planos de una

zona están dispuestos en un cono en el método de Laue. Todas red recíproca-

líneas que representan los planos de mentira zona uno en un plano que pasa a través

120 reflexión

esfera de la reflexión

410

reflexión

000

100

400

La figura. A15-13. Alterna-red recíproca tratamiento del método de Laue.

S - So = XH.

* En esta figura, así como en las Figs. A15-11 y 12-A15, el tamaño de la recíproca

celosía, con relación al tamaño de la esfera de la reflexión, se ha exagerado para mayor claridad.

504 El IAPP red recíproca. 15

- Esfera de la reflexión

La figura. A15-14. El efecto de la vibración térmica en la red recíproca.

el origen de la red recíproca. Este plano corta a la esfera reflejo en

un círculo, y todos los vectores de haz difractado S debe terminar en este círculo, por lo tanto

produciendo una matriz cónica de haces difractados, el eje del cono coincidiendo

con el eje de zona.

Otra aplicación de esta construcción para el problema de la temperaturediffuse

dispersión ilustrarán la utilidad general de la recíproca de celosía

método en el tratamiento de los fenómenos de dispersión difusa. La red recíproca

de cualquier cristal puede ser considerada como una distribución de "intensidad dispersada"

en el espacio recíproco, en el sentido de que un haz dispersado se produce

siempre que la esfera de la reflexión intersecta un punto en el espacio recíproco

donde la "intensidad dispersada" no es igual a cero. Si el cristal es perfecto, la

intensidad dispersada se concentra en los puntos en el espacio recíproco, los puntos

de la red recíproca, y es cero en todas partes. Pero si algo ocurre

perturbar la regularidad de la red cristalina, entonces estos puntos se convierten

difuminada, y la intensidad apreciable dispersos existe en las regiones del recíproco

espacio donde fe, fr, y / son no entero. Por ejemplo, si los átomos

del cristal están experimentando vibración térmica, entonces cada punto de la recíproca

celosía se extiende en una región que puede ser considerado, a una

primera aproximación, como aproximadamente de forma esférica, como se sugiere en la figura.

A15-14 (a). En otras palabras, las olas producidas térmicamente elásticas que se

ejecutar a través de la red cristalina para perturbar la regularidad de la bomba atómica

aviones que el correspondiente extremo H vectores, no en puntos, pero en los pequeños

regiones esféricas. La intensidad dispersada no se distribuye uniformemente

dentro de cada región: sigue siendo muy alta en el punto central, donde A, K,

y / son integrales, pero es muy débil y difusa en el volumen circundante,

como se indica en el dibujo.

A15-7J EL MÉTODO Laue 505

Lo que entonces será el efecto de

agitación térmica en, por ejemplo, una

patrón de transmisión de Laue? Si

utilizar la construcción de la figura. A15-13,

es decir, si hacemos las distancias en el recíproco

celosía igual a \ H, entonces cada uno

volumen esférico en el recíproco

celosía será extraído en una varilla,

aproximadamente de forma cilíndrica y dirigida

al origen, como se indica en

La figura. A15-14 (b), que es una sección

a través de la esfera reflexión y uno

varilla de tal. El eje de cada varilla es un

línea de alta intensidad y esta rodeado está

por una región de baja intensidad.

Esta línea se cruza con la reflexión

en una esfera y produce el fuerte

haz difractado A, la corriente Laue

la reflexión. Pero en ambos lados de un

hay débiles rayos dispersos, que se extiende

de B a C, debido a la intersección,

que se extiende desde B a C, de la parte difusa de la varilla con la esfera

de reflexión. En una dirección normal a los dibujos, sin embargo, la difusa

varilla corta a la esfera en un arco igual a sólo el diámetro de la varilla, la cual

es mucho más corto que el arco sea. Llegamos así a esperar, en una película colocada

en la posición de transmisión, una racha débil y difusa corriendo radialmente

a través de la habitual punto fuerte, Laue intenso.

Figura A15-15 muestra un ejemplo de este fenómeno, a menudo llamado

asterismo térmica debido a la dirección radial de las bandas difusas.

Esta fotografía se obtuvo de aluminio a 280C iri 5 minutos.

En realidad, la agitación térmica es bastante pronunciada en aluminio, incluso en la sala de

temperatura y asterismo térmico suele ser evidente en sobreexpuesta temperatura ambiente

fotografías. Incluso en la figura. 3-6 (a), que fue dada una normal

exposición de aproximadamente 15 minutos, estrías radiales son ligeramente visibles. En este

fotografía último, hay una vena cerca del centro que no pasa

a través de cualquier punto de Laue: es debido a una varilla recíproca-celosía así casi tangente

a la esfera de la reflexión de que éste se cruza solamente la parte difusa de

la vara y no de su eje.

La figura. A15-15. La transmisión de Laue

modelo que muestra asterismo térmica.

Aluminio cristal, 280C, 5 min de exposición.

RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS

CAPÍTULO 1

1-1. 4,22 X lOlrtsec-1

, 2,79 X 10 ~ 8

erg; 1,95 X 1 & * sec'1

, 1,29 X 10 ~ 8

ergio

1-5. 4 cmVgm 1-7. (A) 30,2 cm2

/ G, 3,88 X 10 ~ 2 cm "1 1-9. 8980 voltios

1-11. 1.54A 1-14. 0.000539 cm, 0.55 1.16. 1000 vatios, 20 mA 1-18.

3,28 a 1

CAPÍTULO 2

2-7. Una sección (T210) mostrará este 2-11. Deformación por esfuerzo cortante = 0,707

2-14. (A) 20S, 30W, (6) 27S, 48E, (r) 39S, 61 E 2-19. 42N, 26E;

19S, 45W, 42S, 63E

CAPÍTULO 3

3-1. 8,929 g/cm3 3-3. 63,5

3-5. t B SB

1000 A 0,11 10 0,31

750 0,14 45 0,43

500 0,22 80 1,76

250 0.43

CAPÍTULO 4

4-3. F2 = para los índices mixtos; para F2 = (h + k + i) es un múltiplo impar de 2;

F = 64 * / r

2 para (h + k + /) un múltiplo de 2, F ~ - 32 / r

2 para (h + k + I) impar.

4-5.

h + 2k / F2

3n 2p +} (como 1, 3, 5, 7 ...)

3n 8p (as8, 10,24 ...) 4 (fZn + fs)

2

3n 4 (2 /> + 1) (como 4, 12, 20, ... 2S) 4 (fZn - / s)

2

3n 2 (2p + 1) (como 2, (5, 10, 14 ...) 4 (/ Zn

2 + / s

2

)

3n 1 8p 1 (como 1, 7, 9, 15, 17 ...) 3 (/ Zn

2 + / s

2 -

3n db 1 4 (2p + 1) d = 1 (como 3, 5, 11, 13, 19, 21 ...) 3 (fZn

2 + fs

2 +

3NL 8;; (/ Zn-f / s)

2

3n db 1 4 (2p + 1) (/ 2n - fs)

2

3NL 2 (2p + l) (/ zn

2 + / s2

)

n y p son enteros, incluyendo cero.

4-8. Línea hkl Gale. Int.

1 110 10.0

2 200 17

3 211 3.3

4 220 1.1

4-10. Ill y 200. La relación es de 2100 a 1.

506

RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS 507

CAPÍTULO 5

6-1. 0,67 cm para (111); 0,77 cm para (200) 5.3. (A) En tercer, cuarto y quinto;

(6) tercero y cuarto.

CAPÍTULO 6

6-1. 38 minutos

6-3. 6 COMO A20

6-5. (A) 144, (b) 67 (c) 12,3 cm 6-7. 1,58 a 1

CAPÍTULO 7

7-1. 0.44 7-4. (A) 1,14 (Co) a 1 (Ni), (6) 10,5

CAPÍTULO 8

8-1. 8N, 23E, 74S, 90E, 16S, 8-3 64W. 26 alrededor del eje del haz, en sentido horario,

buscando de cristal a fuente de rayos X; 3 sobre EW, en sentido horario, mirando desde

E a W; 9 sobre NS, hacia la izquierda, en busca de N a S 8-6. Hábito

j es plano 100}. 26N, 14W, 14S, 69E, 60S, 46W.

CAPÍTULO 9

9-1. 45.000 psi 9-3. Difractómetro 9-5. (6) 0,11, 0,18, 0,28, y 0,43,

aparecen en el orden en el que los atraviesa las capas del haz incidente

CAPÍTULO 10

10-1. Ill, 200, 220, 311, 222, 400, 331, 420, 422, y 511 (333); una 4.05A =

10-4. 100, 002, 101, 102, 110 10-6. Ill, 220, 311, 400, 331, 422, 511 (333),

440. Diamante cúbico; a = 5.4A; silicio. 10-8. 100, 002, 101, 102, 110, 103,

200, 112. Hexagonal compacta, a = 3,2 A, c = 5.2A; magnesio.

CAPÍTULO 11

11-1. = Bl.7C 11-3. 4.997A 11-5. Cerca de 6 = 30

CAPÍTULO 12

12-1. 0.0002A

CAPÍTULO 13

13-2. 0,0015

508 RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS SELECCIONADOS

CAPÍTULO 14

14-1. BaS 14-3. Mezcla de Ni y NiO 14-5. 12,5 por ciento en volumen

austenita

CAPÍTULO 15

16-1. (A) A20 = 1,75 (mica), 1,20 (LiF), 0,81 (NaCl). Mica y LiF adecuada,

NaCl inadecuada, (6) A20 = 1,41 (mica), 1,05 (LiF), 0,75 (NaCl).

Mica y LiF adecuada, NaCl inadecuada. 16-3. 0,0020 pulg

CAPÍTULO 16

16-1. 2,20 mg/cm2 16-3. 0,00147 pulg

CAPÍTULO 17

17-1. dblSOOpsi

ÍNDICE

La absorción de rayos X, 10

Análisis de absorción (véase el análisis químico

por absorción)

Los coeficientes de absorción, 10, 11

tabla, 466

Bordes de absorción, de mesa, 464

Factor de absorción, Debye-Scherrer, 129

difractómetro, 189

para la reflexión de placa plana, 189

para la transmisión a través de la placa plana,

287

ALEXANDER, LEROY E., 455

ALLISON, Samuel K., 456

Textura de recocido, 273

Gemelos de recocido, 55

Applied Research Laboratories, 410, 418

Asterismo, 246

505 térmico,

ASP, E. T., 285

A.S.T.M., datos de difracción de tarjetas, 379

grano número de tamaño, 260

Factor de dispersión atómico, 109

cambiar cerca de un borde de absorción, 373

tabla, 474

Pesos atómicos, tabla, 481

Tamaños Atom, 52

Estructura Aube, 49

AuCu, ordenando en, 370

AuCus, ordenando en, 363

Determinación de austenita, 391

Espectrómetros automáticas, 417

La radiación de fondo, el método de polvo,

166

Back-reflexión enfoque de la cámara, 160

errores, 333

Back-reflexión cámara Laue, 140

Back-reflexión método de Laue, 90

orientación para el cristal, 215

Back-reflexión cámara estenopeica, 163

errores, 333

semifocusing, 443

Filtros equilibrados, 211

BARRETT, CHARLES S., 454

Body estructura cúbica centrada, 43

BRAGG, W. H., 8, 79, 177

BRAGG, W. L., 79, 82, 177, 297, 456

Bragg ley, 82, 84

Bravais, M. A., de 31 años

Bravais celosía, 31

tabla, 31

Líneas generales, la medición de, 447

Buerger, M. J., 456

BUNN, CW, 309

Bunn tabla, 309

Estructura de cloruro de cesio, de 47

Método de calibración (para parámetros de red),

342

Distorsión celular, efecto en el patrón de polvo,

314

Radiación característica, 6

longitud de onda de la tabla, 464

El análisis químico por absorción, 423

absorción de vanguardia método, 424

método directo, monocromático, 427

policromática, 429

El análisis químico por difracción, 378

379 cualitativa,

cuantitativo, 388

método de comparación directa, 391

método de patrón interno, 396

método de línea única, 389

El análisis químico por fluorescencia, 402

automático, 417

contadores, 414

intensidad y resolución, 411

no dispersivo, 419

cualitativa, 414

cuantitativo, 415

espectrómetros, 407

rango de longitud de onda, 406

El análisis químico por medición de parámetros,

388

509

510 ÍNDICE

Elección de radiación, 165

Clark, George L., 455

Clustering, 375

El espesor del recubrimiento, 421

COCHRAN, W., 456

COHEN, M. U., 338

Método de Cohen, 338

para las sustancias cúbicos, 339

para las sustancias noncubic, 342

Dispersión coherente, 105, 111

Trabajo en frío, 263

Colimadores, 144, 152

Complejas funciones exponenciales, 115

COMPTON, ARTHUR H., 107, 456

Efecto Compton, 107

Compton modificado radiación, 108, 111

Conservación de la energía difractada, 131

Espectro continuo, 4

COOLIDGE, W. D., 17

Número de coordinación, de 53

COSTER, D., 404

Contadores Geiger, 193

proporcional, 190

centelleo, 201

Conteo de cambio del medidor (ver Tacómetro)

Monocromador de cristal, reflexión, 168

transmisión, 171

utilizar con difractómetro, 211

Perfección cristalina, 100, 263

Crystal rotación durante el deslizamiento, 243

Ajuste de Crystal, 240

Formas de los cristales, de 54

Estructura cristalina, de 42

de compuestos, mesa, 485

de elementos, tabla, 482

Estructura cristalina determinación, 297

ejemplo de, 320

Crystal Systems, 30

tabla, 31

Estructura de CsCl, 47

CuZn, ordenando en, 369

DAVEY, W. P., 305

Debye, P. 149

Debye-Scherrer cámara, 149

de alta temperatura, 156

Debye-Scherrer método, 94

errores, 326

Debye-Scherrer método (continuación)

película de carga, 154

ecuación intensidad, 132

preparación de la muestra, 153

DECKER, B. F., 285

Estructuras de defectos, 317, 353

Textura de deformación, 273

Gemelos de deformación, 58

Densidades, mesa, 466

Profundidad de penetración de rayos X, 269

Detección, de líneas superpuesta, 372

de rayos X, 23

Estructura del diamante, 48

Energía difractada, la conservación de, 131

Difracción, 79

Difracción y red recíproca, Laue

método, 502

método de polvo, 500

giratoria de cristal método, 499

Líneas de difracción, extraños, 299

Métodos de difracción, 89

Difractómetro, 96

factor de absorción, 189

errores, 334

características generales, 177

cálculos de intensidad, 188, 389

óptica, 184

preparación de la muestra, 182

utilizar en la determinación de la orientación del cristal,

237

Estudios de difusión, por mediciones de absorción,

428

por mediciones de parámetros, 388

Desaparición de fase método, 354

Doblete, 7

La radiación electromagnética, 1

Difracción de electrones, 272, 486

Cálculos de nivel de energía, 13

Errores, back-reflexión método de enfoque,

333

Debye-Scherrer método, 326

método difractómetro, 334

método del agujero de alfiler, 333

332 azar,

en mediciones tacómetro, 208

en las mediciones de sellador, 204

332 sistemática,

ÍNDICE 511

EWALD, P. P., 490

Construcción Ewatd, 498

El voltaje de excitación, 7

Extinción, 399

Funciones de extrapolación, la reflexión back-

método de enfoque, 333

Debye-Scherrer método, 329, 330

método difractómetro, 334

método del agujero de alfiler, 330

Cara estructura cúbica centrada, 43

Ferrita, 51

Estructura FeSi, 49

Eje de la fibra, 276

Textura de fibra, 276

Film (ver película fotográfica)

Filtros, 16

equilibrado (Ross), 211

tabla, 17

Análisis fluorescente (véase el análisis químico

por fluorescencia)

Radiación fluorescente, 12, 111

Pantallas fluorescentes, 23

Punto focal, 22

Cámaras de enfoque, 156

Forma, 37, 41

Series de Fourier, 319

FOURNBT, GERARD, 456

FRIEDMAN, H., 177

Líneas fundamentales, 363

Contador Geiger, 193, 414

pérdidas de conteo, 197

eficiencia, 200

enfriamiento rápido, 199

GEISLER, A. H., 293

General Electric Co., 179, 409

Goniómetro, 143

El crecimiento del grano, 266

El tamaño del grano, 259

Greninger, A. B., 217

Greninger tabla, 218

Guinier, un AIS y, 455, 456

Hábito plano, 256

Hanawalt, J. D., 379

Método Hanawalt, 379

Harker, D., 285

HENRY, N. F. M., 456

Hevesy, GEORQ VON, 404

Hexagonal compacta estructura, 43

Hexagonal-romboédrico transformación,

462

Cámaras de alta temperatura, 156

HULL, A. W., 149, 305

Hull-Davey tabla, 305

IBM tarjetas de difracción de datos, 386

Difusión incoherente, 108, 111

Patrones de indexación en polvo, cristales cúbicos,

301

cristales noncubic, analíticas, 311

304 gráfica,

Índices, de direcciones, 37

de aviones, 38

Intensidad integrada, 124, 132, 175

medición con el sellador, 205

La integración de la cámara, 165, 294

Intensificación de las pantallas, 142

Las intensidades de líneas del patrón en polvo, en

Debye-Scherrer cámara, 132

en difractómetro, 188, 389

Cálculos de intensidad, CdTe, 320

cobre, 133

ZnS (blenda de zinc), 134

Las mediciones de intensidad, fotografía o

173

con contador Geiger, 193

con contador proporcional, 190

con un contador de centelleo, 201

El estrés interno (ver * Las tensiones residuales)

Ángulos interplanares, sistema cúbico, mesa,

72

ecuaciones, 460

Intersticiales soluciones sólidas, 51, 351

cámara de ionización, 191

dispositivos de ionización, 25

JAMES, ty. W., 456

Keysort tarjetas de datos de difracción, 385

KLUG, HAROLD P., 455

kX u ";

t, 87

Lattice, 29

Parámetros de red, 30

512 ÍNDICE

Parámetro de red-mediciones, 324

con cámara de visión posterior reflexión de enfoque,

333

con Debye-Scherrer cámara, 326

con difractómetro, 334

con cámara estenopeica, 333

Laue, M. VON, 78, 367, 457

Cámaras de Laue, la reflexión posterior, 140

portamuestras, 143

transmisión, 138

Ecuaciones de Laue, 497 \ f

Laue método, 89, 502

back-reflejo, 90, 215

difracción forma del punto, 146

técnica experimental, 1 38

transmisión, 89, 229

Mínimos cuadrados, el método de, 335

Leonhardt tabla, 231

Limitar esfera, 501

Ensanchamiento de línea, debido a las partículas finas

tamaño, 97-99, 262

debido a la tensión no uniforme, 264

Lipson, H., 456

Orden de largo alcance, 363

Orden de largo alcance parámetro, 366

LONSDALE, Kathleen, 455

Lorentz factor, 124

Lorentz-polarización factor, 128

tabla, 478

monocromador cuando se utiliza, 172

Cámaras de baja temperatura, 156

Macrostrain, 431

Macroesfuerzo, 264, 447

Absorción de la matriz (en la fluorescencia), 415

Microabsorption, 399

Microfotómetro, 174

Microstrain, 431

Microestrés, 264, 447

MILLER, W. H., de 38 años

Miller-Bravais índices, 40

Miller índices, 38

Monitores, 206

Monocromadores (véase el monocromador de cristal)

Estructura Mosaic, 100

Moseley, H. G. J., 402

La ley de Moseley, 8

Excitación múltiple (en la fluorescencia),

416

Factor de multiplicidad, 124

tabla, 477

Estructura de NaCl, 47

Oficina Nacional de Normalización, 386

Difracción de neutrones, 375, 486, 487

Análisis no dispersiva, 419

Células no primitiva, 33, 36

América del Norte Philips Co., 179, 417

Espesor de la muestra óptima, 164

Orden, de largo alcance, 363

parámetro, 366

de corto alcance, 375

Trastorno de orden transformaciones, 363

en AuCu, 370

en AuCu3, 363

en CuZn, 369

Ordenadas soluciones sólidas, 52, 363

Orientación de los cristales individuales, 215

por el método de Laue back-reflejo, 215

por el método difractómetro, 237

por método de transmisión de Laue, 229

Método paramétrico, 356

Tamaño de partícula, 261

Partículas de tamaño ampliación, 97-99, 262

Peiser, H. S., 455

La profundidad de penetración (rayos X), 269

Los diagramas de fase, la determinación de, 345

Fotoelectrones, 12, 111

Películas fotográficas, 24

Medición fotográfica de intensidad,

173

Fotomultiplicador, 201

Constantes físicas, mesa, 480

Método del agujero de alfiler, cámaras, 163

conclusiones de la inspección de película, 294

errores, 333

para la medición de parámetros, 333

bajo condiciones semifocdsing, 443

para la medición de la tensión, 441

para la determinación de la textura, 276, 280

Espaciamiento Plano-ecuaciones, tablas, 459

Deformación plástica, en efecto Laue

fotografías, 242

ÍNDICE 513

La deformación plástica (continuación)

efecto en las fotografías en polvo, 263

Punto de la red, 29

Factor de polarización, 107

monocromador cuando se utiliza, 172

Polo cifra, 274

Agregados policristalinos, 259

orientación cristal, 272

perfección cristalina, 263

tamaño de cristal, 259

Polygonization, 249, 266

Método de polvo, 93, 149, 500

Orientación preferencial (ver textura)

Células primitivas, 33, 36

Tensiones principales, 436

Contadores proporcionales, 190, 414

Pulse-altura analizador de un solo canal,

193

Pulse-altura discriminador, 192

Formas cuadráticas de los índices de Miller, tabk,

471

Determinación de cuarzo, en polvo, 398

Radiografía, 1

Random solución sólida, 50, 352

dispersión de rayos X a partir de, 367, 376

Tacómetro, 179, 206

calibración, 210

errores, 208

Índices racionales, el derecho de, 54

Recíproco de celosía, 454, 490

Recuperación, 266

La recristalización, 250, 266

Textura de recristalización, 273

Las tensiones residuales, 263, 431

en soldaduras, 432, 453

El poder de resolución, para separaciones de avión,

151, 159, 161

para longitudes de onda, 162, 411

Determinación de austenita retenida, 391

Romboédrico-hexagonal transformación,

462

Rock-sal estructura, 47

ROENTGEN, W. C, 1

Rooksby, H. P., 455

Ross filtros, 211

Método de rotación de cristal, 92, 314, 499

Selladores, 179, 202

errores, 204

tilizar en la medición de la intensidad integrada,

205

Dispersión (véase dispersión de rayos X)

Scherrer, P., 149

Scherrer fórmula, 99

SCHULZ, L. G., 290

Contador de centelleo, 201, 414

Seemann-Bohlin cámara, 157

Configuración de un cristal en una orientación requerida,

240

De corto alcance para, 375, 376

Longitud de onda corta límite, 5

Siegbahn, M., 9, 86

(Sen 0) / valores de X, tabla, 472

B sin2 valores, tabk, 469

Slip, 243

Resbalón plano, la determinación de los índices, 254

Small-ángulo de dispersión, 263

Sodio estructura de cloruro, 47

Soluciones sólidas, defecto, 317, 353

intersticial, 51, 351

ordenado, 52, 363

sustitución, 51, 352

Ranuras del Vendedor, 185, 408

Grupos de espacio, 319

Portamuestras, para el método de Laue, 143

para la determinación de la textura, 286, 291

Preparación de la muestra, Debye-Scherrer

método, 153

método difractómetro, 182

Espectrómetro, 85

automático, 417

cristal curvo que refleja, 409

cristal curvado de transmisión, 409

piso de cristal, 407

Ámbito de reflexión, 498

Sproull, WAYNE T., 456

Proyecciones estándar, 71, 73, 74

Proyección estereográfica, 60

Gobernante estereográfica, para back-reflexión

Laue, 227

para la transmisión de Laue, 235

Straumanis método, 154

Medición de tensión, 431

aplicaciones, 451

biaxial, 436

514 ÍNDICE

Medición de estrés (continuación)

calibración, 449

técnica de la cámara, 441

técnica difractómetro, 444

condiciones de enfoque, 442

uniaxial, 434

cuando las líneas son anchas, 447

Factor de estructura, 116

elemento de BCC, 119

de FCC elemento, 119

elemento de HCP, 122

de NaCl, 121

de ZnS (blenda de zinc), 134

Sustitucionales soluciones sólidas, 51, 352

Superred, 52, 363

Depósitos superficiales, identificación de, 387

Elementos de simetría, 34

tabla, 35

TAYLOR, A., 456

Temperatura de dispersión difusa, 131

Factor de temperatura, 130, 389, 395

Sistemas ternarios, 359

Textura (orientación preferida), 272, 398

Determinación de la textura, de la hoja,

método difractómetro, 285

método fotográfico, 280

de alambre, método fotográfico, 276

Asterismo térmica, 505

Vibración térmica, 130

Espesor de la muestra, óptimo. 164

THOMSON, J. J., 105

Thomson ecuación, 107

Constante de tiempo, 207

Tiempo ancho de la hendidura, 210

Tippel, T. L., 455

Torsión, 244

Transmisión Laue cámara, 1 38

Transmisión método de Laue, 89

orientación para el cristal, 229

Cristales hermanados, 75

determinación de la composición de plano,

250

Mellizos, recocido, 55

deformación, de 58

Celda unitaria, 29

Unidad de volumen de células, las ecuaciones, 460

Estructura de uranio, de 46

Multiplicación de vectores, 490

Ley de Vegard, 352

WALKER, CHRISTOPHER B., 456

WARREN, B. E., 262

Las longitudes de onda, de bordes de absorción, mesa,

464

de líneas características, tofcfe, 464

WEVER, F., 274

Estructura Widmanstatten, 257

WILSON, A. J. C., 455

Textura de alambre, 276

WOOSTER, W. A., 456

Wulff red, 64

WYCKOPP, RALPH W. G., 458

Los rayos X, absorción de, 10

6 característica,

4 continua,

profundidad de penetración de, 269

detección de, 23

fluorescente, 12, 111

producción de, 17

las precauciones de seguridad, 25

Dispersión de rayos X, 12

por sólidos amorfos, 102

por un átomo, 108

coherente, 105

Compton modificado, 108

por un electrón, 105

por gases y líquidos, 102

108 incoherente,

por azar soluciones sólidas, 367

a ángulos pequeños, 263

temperatura difusa, 131

por una célula de unidad, 111

Espectroscopia de rayos X, 85

Tubos de rayos X, tipo de gas, 21

filamento caliente tipo, 17

-ánodo giratorio tipo, 23

Unidad X, 87

YUDOWITCH, KENNETH L., 457

ZnS (zinc-blenda) estructura, 49

Zona 41

Zona de ley, 41, 495