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Sistemas de referencia (Pg. 302)

Antes de cualquier anlisis, es necesario determinar un sistema de referencia espacial en donde el movimiento se lleva a cabo, Biomecnicos tienen muchas opciones en lo que se refiere a un sistema de referencia. Muchos laboratorios, sin embargo, usan un sistema de coordenadas cartesiano. Un sistema de coordenadas cartesiano es tambin conocido como un sistema de referencia rectangular. Este sistema o bien puede ser en dos dimensiones (2D) o en tres dimensiones (3D). Un sistema de referencia en 2D tiene dos ejes imaginarios perpendiculares entre s (Fig.8-2A). Los dos ejes(x,y) estn colocados de tal manera que uno es vertical (y) y el otro es horizontal(x),aunque pueden estar orientados de cualquier manera. Se debe destacar que la designacin de estos ejes tanto x e y es arbitrario. Los ejes pueden fcilmente ser llamados a o b.Lo que es importante es ser consistente nombrando los ejes. Estos dos ejes(x e y) forman un plano que se conoce como el plano x-y. En determinadas circunstancias, los ejes pueden ser reorientados de tal manera que un eje (y) corra a lo largo del eje longitudinal de un segmento y el otro eje (x) es perpendicular al eje y. A medida que el segmento se mueve, el sistema de coordenadas tambin se mueve. Por lo tanto el eje y correspondiente al eje longitudinal del segmento se mueve de modo que el eje y no necesariamente deba ser vertical (Fig.8-2B).Este sistema de referencia local permite la identificacin de un punto del cuerpo en relacin a un segmento corporal real en lugar de un punto de referencia externo.

Figura 8-2 A. Un sistema de referencia en dos dimensiones define el movimiento de todos los puntos digitalizados en un cuadro. B. Un sistema de referencia en dos dimensiones colocado en el centro de la articulacin de la rodilla con el eje y, que define el eje longitudinal de la tibia.

Un par ordenado de nmeros es usado para designar cualquier punto con referencia a los ejes, con la interseccin o origen de los ejes designados como (0,0).Este par de nmeros es siempre designado en el orden de la horizontal o valor de x por la vertical o valor de y. Por lo tanto estos se conocen como la ordenada (coordinada horizontal) y la abscisa (coordinada vertical), respectivamente. La ordenada (valor de x) se refiere a la distancia desde el eje vertical, y la abscisa (valor de y) se refiere a la distancia desde el eje horizontal. Las coordenadas por lo general son escritas como (eje horizontal; vertical; o x, y) y pueden ser usadas para designar cualquier punto en el plano x-y. Un sistema de referencia en 2D es usado cuando el movimiento que se est describiendo es plano. Por ejemplo, si el objeto o cuerpo puede ser visto para moverse hacia arriba o hacia abajo(verticalmente)y de la derecha hacia la izquierda(horizontalmente) visto en una sola direccin el movimiento es planar.Un sistema de referencia en 2D RESULTA en 4 cuadrantes en los cuales movimientos a la izquierda del origen resultan en valores negativos de x y movimientos por debajo del origen resultan en valores negativos de y(Fig.8-3).Es una ventaja para colocar el sistema de referencia de tal manera que todos los puntos estn dentro del primer cuadrante, donde ambos valores de x e y son positivos.

Figura 8-3 Cuadrantes y signos de las coordenadas en un sistema de coordenadas en dos dimensiones.

Si uno flexiona y abduce el muslo mientras se balancea hacia delante y hacia los lados, el movimiento no sera plano pero en 3D.Un sistema de coordenadas en 3D debe ser usado para describir el movimiento en este caso. Este sistema de referencia tiene tres ejes, cada uno de los cuales es perpendicular u ortogonal a los otros, para describir una posicin con respecto a la horizontal o eje x, respecto a la vertical o eje y, y medio lateral o eje z.En cualquier espacio fsico, tres piezas de informacin son necesarios para localizar con precisin las partes del cuerpo o cualquier otro punto de inters debido a que el concepto de profundidad(eje z, medial y lateral) debe aadir los dos componentes de dimensiones de altura( eje y; arriba y abajo) y el ancho(eje x; adelante y atrs).En un sistema 3D(Fig.8-4),Las coordenadas se escriben como(horizontal;vertical;mediolateral;u x,y,z).

.8-4 Un sistema de coordenadas en tres dimensiones.

La interseccin de los ejes o el origen es definido como (0,0,0) en espacio 3D.Todos los valores de coordenadas son positivos en el primer cuadrante del sistema de referencia, donde los movimientos son horizontales y hacia la derecha(x), verticales y hacia arriba(y),y horizontales y hacia delante(z).Correspondientemente, movimientos negativos son hacia la izquierda(x),hacia abajo(y), y hacia atrs(z).En este sistema, las coordenadas pueden designar cualquier punto de una

superficie, no solo un plano, como en el sistema de dos dimensiones. Un anlisis cinemtico del movimiento humano es mucho ms complicado que un anlisis en 2D y por lo tanto no ser tratado en este libro. Figura 8-5 muestra un sistema de coordinadas en 2D y como un punto de REFERENCIA en este sistema. En esta figura, punto A es 5 unidades desde el eje y, y 4 unidades desde el eje x.La designacin del punto A es (5,4).Esto es importante de recordar que el numero designado como la coordenada x determina la distancia desde el eje x.La distancia desde el origen hacia el punto es llamada la resultante(r) y puede ser determinada usando el teorema de Pitgoras.

Antes de grabar el movimiento, los biomecnicos por lo general ponen marcadores en los puntos finales del segmento corporal a analizar, permitiendo ms adelante la identificacin de la posicin y el movimiento de ese segmento corporal. Por ejemplo, si la biomecnica est interesada en una vista sagital (2D) de la extremidad inferior durante la marcha o corriendo, un lugar tpico para marcar seria el dedo del pie; el quinto metatarsiano, y el calcneo del pie; el malolo lateral del tobillo; el cndilo lateral de la rodilla; el trocnter mayor de la cadera; y la cresta iliaca.Figura8-6 es un MARCO nico de estos marcadores especficos. Apndice C presenta coordenadas en 2D de un completo ciclo de marcha usando un conjunto de marcadores en un cuerpo completo

Figura 8-5 Un sistema de coordenadas en 2D ilustrando el par ordenado de nmeros que define a un punto respecto del origen.

Figura 8-6 Un corredor marcado para un anlisis de cinemtica sagital de su pierna derecha.

Para cualquier anlisis de 2D o 3D, un sistema de coordenadas global o esttico es impuesto en cada CUADRO DE DATOS, con el origen del mismo lugar en cada cuadro. De esta manera, cada extremo del segmento se puede hacer referencia de acuerdo con los mismos ejes x-y(o x-y-z) y identificados en cada fotograma de la duracin del movimiento.

Tipos de ngulos (pg. 340) En biomecnica, generalmente son calculados dos tipos de angulo.El primero es el ngulo absoluto, que es el ngulo de inclinacin de un segmento corporal en relacin a algn tipo de referencia fijado en el medio ambiente. Este tipo de ngulo describe la orientacin del segmento en el espacio. Dos convenciones primarias son usadas para calcular ngulos absolutos. Uno consiste en colocar en un sistema de coordenadas un punto en el extremo proximal del segmento. l ngulo es entonces medido en sentido anti horario desde la horizontal derecha. La convencin ms usada para el clculo de ngulos absolutos, sin embargo, coloca un punto en el extremo distal del segmento en un sistema de coordenadas (Fig.9-6).El ngulo utilizando este convenio tambin se mide en sentido anti horario desde la horizontal derecha. Los ngulos absolutos calculados usando estas dos convenciones estn relacionados y dan informacin comparativa. Cundo se calculan ngulos absolutos, sin embargo, la convencin usada debe indicar claramente. l ngulo absoluto de un segmento en relacin con la horizontal derecha es tambin llamado el segmento de ngulo. ngulos absolutos son calculados usando la relacin trigonomtrica de la tangente. La tangente es definida en funcin de los lados de un triangulo rectngulo. Qu es la relacin entre el lado opuesto al ngulo en cuestin y el lado adyacente al angulo.El ngulo en cuestin no es el ngulo recto en el triangulo. S las posiciones del segmento de la pierna y el muslo son consideradas en las coordenadas, los ngulos absolutos de ambos segmentos pierna y muslo pueden ser calculados (Fig.9-7).

Fig.9-7 ngulos absolutos del muslo y la pierna tal como se definen en un sistema de coordenadas.

Para calcular el ngulo absoluto de la pierna, los valores de coordenadas del extremo del segmento de la pierna son sustituidos dentro de la frmula para definir la tangente de la pierna:

Luego, el ngulo cual tangente es 3.23 se determina de nuevo usando la tabla trigonomtrica (ver apndice B) o una calculadora. Esto se llama encontrando la tangente inversa y se escribe de la siguiente manera:

El ngulo absoluto de la pierna, por lo tanto, es 72,8 de la horizontal derecha. Esta orientacin indica que la pierna se coloca de modo que la rodilla esta mas lejos de la vertical (y) del eje del sistema de coordenadas que el tobillo.es decir, la articulacin de la rodilla esta a la derecha de al articulacin del tobillo (ver Fig.9-7). De manera similar, para calcular el ngulo del muslo, los valores de las coordenadas son sustituidos:

De nuevo, el ngulo que su tangente es -3,625 se determina de la siguiente manera:

Este ngulo es en sentido horario de la horizontal izquierda porque nos hemos movido hacia el segundo cuadrante con el valor negativo de x.Para convertir el ngulo es en relacin a la horizontal derecha y en sentido anti horario, debe ser aadido a 180, resultando en un ngulo absoluto de 105,4 en relacin a la horizontal derecha(Fig.9-8)

Figura 9-8 Para calcular ngulos absolutos en relacin con la horizontal derecha requiere ajustes cuando la orientacin es tal que las diferencias entre los extremos