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Sistemas de referencia (Pág. 302) Antes de cualquier análisis, es necesario determinar un sistema de referencia espacial en donde el movimiento se lleva a cabo, Biomecánicos tienen muchas opciones en lo que se refiere a un sistema de referencia. Muchos laboratorios, sin embargo, usan un sistema de coordenadas cartesiano. Un sistema de coordenadas cartesiano es también conocido como un sistema de referencia rectangular. Este sistema o bien puede ser en dos dimensiones (2D) o en tres dimensiones (3D). Un sistema de referencia en 2D tiene dos ejes imaginarios perpendiculares entre sí (Fig.8-2A). Los dos ejes(x,y) están colocados de tal manera que uno es vertical (y) y el otro es horizontal(x),aunque pueden estar orientados de cualquier manera. Se debe destacar que la designación de estos ejes tanto x e y es arbitrario. Los ejes pueden fácilmente ser llamados a o b.Lo que es importante es ser consistente nombrando los ejes. Estos dos ejes(x e y) forman un plano que se conoce como el plano x-y. En determinadas circunstancias, los ejes pueden ser reorientados de tal manera que un eje (y) corra a lo largo del eje longitudinal de un segmento y el otro eje (x) es perpendicular al eje y. A medida que el segmento se mueve, el sistema de coordenadas también se mueve. Por lo tanto el eje y correspondiente al eje longitudinal del segmento se mueve de modo que el eje y no necesariamente deba ser vertical (Fig.8-2B).Este sistema de referencia local permite la identificación de un punto del cuerpo en relación a un segmento corporal real en lugar de un punto de referencia externo.

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Sistemas de referencia (Pág. 302)

Antes de cualquier análisis, es necesario determinar un sistema de referencia espacial en donde el movimiento se lleva a cabo, Biomecánicos tienen muchas opciones en lo que se refiere a un sistema de referencia. Muchos laboratorios, sin embargo, usan un sistema de coordenadas cartesiano. Un sistema de coordenadas cartesiano es también conocido como un sistema de referencia rectangular. Este sistema o bien puede ser en dos dimensiones (2D) o en tres dimensiones (3D).

Un sistema de referencia en 2D tiene dos ejes imaginarios perpendiculares entre sí (Fig.8-2A). Los dos ejes(x,y) están colocados de tal manera que uno es vertical (y) y el otro es horizontal(x),aunque pueden estar orientados de cualquier manera. Se debe destacar que la designación de estos ejes tanto x e y es arbitrario. Los ejes pueden fácilmente ser llamados a o b.Lo que es importante es ser consistente nombrando los ejes. Estos dos ejes(x e y) forman un plano que se conoce como el plano x-y.

En determinadas circunstancias, los ejes pueden ser reorientados de tal manera que un eje (y) corra a lo largo del eje longitudinal de un segmento y el otro eje (x) es perpendicular al eje y. A medida que el segmento se mueve, el sistema de coordenadas también se mueve. Por lo tanto el eje y correspondiente al eje longitudinal del segmento se mueve de modo que el eje y no necesariamente deba ser vertical (Fig.8-2B).Este sistema de referencia local permite la identificación de un punto del cuerpo en relación a un segmento corporal real en lugar de un punto de referencia externo.

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Figura 8-2 A. Un sistema de referencia en dos dimensiones define el movimiento de todos los puntos digitalizados en un cuadro. B. Un sistema de referencia en dos dimensiones colocado en el centro de la articulación de la rodilla con el eje y, que define el eje longitudinal de la tibia.

Un par ordenado de números es usado para designar cualquier punto con referencia a los ejes, con la intersección o origen de los ejes designados como (0,0).Este par de números es siempre designado en el orden de la horizontal o valor de x por la vertical o valor de y. Por lo tanto estos se conocen como la ordenada (coordinada horizontal) y la abscisa (coordinada vertical), respectivamente. La ordenada (valor de x) se refiere a la distancia desde el eje vertical, y la abscisa (valor de y) se refiere a la distancia desde el eje horizontal. Las coordenadas por lo general son escritas como (eje horizontal; vertical; o x, y) y pueden ser usadas para designar cualquier punto en el plano x-y.

Un sistema de referencia en 2D es usado cuando el movimiento que se está describiendo es plano. Por ejemplo, si el objeto o cuerpo puede ser visto para moverse hacia arriba o hacia abajo(verticalmente)y de la derecha hacia la izquierda(horizontalmente) visto en una sola dirección el movimiento es planar.Un sistema de referencia en 2D RESULTA en 4 cuadrantes en los cuales movimientos a la izquierda del origen resultan en valores negativos de x y movimientos por debajo del origen resultan en valores negativos de y(Fig.8-3).Es una ventaja para colocar el sistema de referencia de tal manera que todos los puntos estén dentro del primer cuadrante, donde ambos valores de x e y son positivos.

Figura 8-3 Cuadrantes y signos de las coordenadas en un sistema de coordenadas en dos dimensiones.

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Si uno flexiona y abduce el muslo mientras se balancea hacia delante y hacia los lados, el movimiento no sería plano pero en 3D.Un sistema de coordenadas en 3D debe ser usado para describir el movimiento en este caso. Este sistema de referencia tiene tres ejes, cada uno de los cuales es perpendicular u ortogonal a los otros, para describir una posición con respecto a la horizontal o eje x, respecto a la vertical o eje y, y medio lateral o eje z.En cualquier espacio físico, tres piezas de información son necesarios para localizar con precisión las partes del cuerpo o cualquier otro punto de interés debido a que el concepto de profundidad(eje z, medial y lateral) debe añadir los dos componentes de dimensiones de altura( eje y; arriba y abajo) y el ancho(eje x; adelante y atrás).En un sistema 3D(Fig.8-4),Las coordenadas se escriben como(horizontal;vertical;mediolateral;u x,y,z).

.8-4 Un sistema de coordenadas en tres dimensiones.

La intersección de los ejes o el origen es definido como (0,0,0) en espacio 3D.Todos los valores de coordenadas son positivos en el primer cuadrante del sistema de referencia, donde los movimientos son horizontales y hacia la derecha(x), verticales y hacia arriba(y),y horizontales y hacia delante(z).Correspondientemente, movimientos negativos son hacia la izquierda(x),hacia abajo(y), y hacia atrás(z).En este sistema, las coordenadas pueden designar cualquier punto de una

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superficie, no solo un plano, como en el sistema de dos dimensiones. Un análisis cinemático del movimiento humano es mucho más complicado que un análisis en 2D y por lo tanto no será tratado en este libro.

Figura 8-5 muestra un sistema de coordinadas en 2D y como un punto de REFERENCIA en este sistema. En esta figura, punto A es 5 unidades desde el eje y, y 4 unidades desde el eje x.La designación del punto A es (5,4).Esto es importante de recordar que el numero designado como la coordenada x determina la distancia desde el eje x.La distancia desde el origen hacia el punto es llamada la resultante(r) y puede ser determinada usando el teorema de Pitágoras.

Antes de grabar el movimiento, los biomecánicos por lo general ponen marcadores en los puntos finales del segmento corporal a analizar, permitiendo más adelante la identificación de la posición y el movimiento de ese segmento corporal. Por ejemplo, si la biomecánica está interesada en una vista sagital (2D) de la extremidad inferior durante la marcha o corriendo, un lugar típico para marcar seria el dedo del pie; el quinto metatarsiano, y el calcáneo del pie; el maléolo lateral del tobillo; el cóndilo lateral de la rodilla; el trocánter mayor de la cadera; y la cresta iliaca.Figura8-6 es un MARCO único de estos marcadores específicos. Apéndice C presenta coordenadas en 2D de un completo ciclo de marcha usando un conjunto de marcadores en un cuerpo completo

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Figura 8-5 Un sistema de coordenadas en 2D ilustrando el par ordenado de números que define a un punto respecto del origen.

Figura 8-6 Un corredor marcado para un análisis de cinemática sagital de su pierna derecha.

Para cualquier análisis de 2D o 3D, un sistema de coordenadas global o estático es impuesto en cada CUADRO DE DATOS, con el origen del mismo lugar en cada cuadro. De esta manera, cada extremo del segmento se puede hacer referencia de acuerdo con los mismos ejes x-y(o x-y-z) y identificados en cada fotograma de la duración del movimiento.

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Tipos de ángulos (pág. 340)

En biomecánica, generalmente son calculados dos tipos de angulo.El primero es el ángulo absoluto, que es el ángulo de inclinación de un segmento corporal en relación a algún tipo de referencia fijado en el medio ambiente. Este tipo de ángulo describe la orientación del segmento en el espacio. Dos convenciones primarias son usadas para calcular ángulos absolutos. Uno consiste en colocar en un sistema de coordenadas un punto en el extremo proximal del segmento. Él ángulo es entonces medido en sentido anti horario desde la horizontal derecha. La convención más usada para el cálculo de ángulos absolutos, sin embargo, coloca un punto en el extremo distal del segmento en un sistema de coordenadas (Fig.9-6).El ángulo utilizando este convenio también se mide en sentido anti horario desde la horizontal derecha. Los ángulos absolutos calculados usando estas dos convenciones están relacionados y dan información comparativa. Cuándo se calculan ángulos absolutos, sin embargo, la convención usada debe indicar claramente. Él ángulo absoluto de un segmento en relación con la horizontal derecha es también llamado el segmento de ángulo.

Ángulos absolutos son calculados usando la relación trigonométrica de la tangente. La tangente es definida en función de los lados de un triangulo rectángulo. Qué es la relación entre el lado opuesto al ángulo en cuestión y el lado adyacente al angulo.El ángulo en cuestión no es el ángulo recto en el triangulo. Sí las posiciones del segmento de la pierna y el muslo son consideradas en las coordenadas, los ángulos absolutos de ambos segmentos pierna y muslo pueden ser calculados (Fig.9-7).

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Fig.9-7 Ángulos absolutos del muslo y la pierna tal como se definen en un sistema de coordenadas.

Para calcular el ángulo absoluto de la pierna, los valores de coordenadas del extremo del segmento de la pierna son sustituidos dentro de la fórmula para definir la tangente de la pierna:

Luego, el ángulo cual tangente es 3.23 se determina de nuevo usando la tabla trigonométrica (ver apéndice B) o una calculadora. Esto se llama encontrando la tangente inversa y se escribe de la siguiente manera:

El ángulo absoluto de la pierna, por lo tanto, es 72,8° de la horizontal derecha. Esta orientación indica que la pierna se coloca de modo que la rodilla esta mas lejos de la vertical (y) del eje del sistema de coordenadas que el tobillo.es decir, la articulación de la rodilla esta a la derecha de al articulación del tobillo (ver Fig.9-7).

De manera similar, para calcular el ángulo del muslo, los valores de las coordenadas son sustituidos:

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De nuevo, el ángulo que su tangente es -3,625 se determina de la siguiente manera:

Este ángulo es en sentido horario de la horizontal izquierda porque nos hemos movido hacia el segundo cuadrante con el valor negativo de x.Para convertir el ángulo es en relación a la horizontal derecha y en sentido anti horario, debe ser añadido a 180°, resultando en un ángulo absoluto de 105,4° en relación a la horizontal derecha(Fig.9-8)

Figura 9-8 Para calcular ángulos absolutos en relación con la horizontal derecha requiere ajustes cuando la orientación es tal que las diferencias entre los extremos proximal y distal indican que el segmento no está en el primer cuadrante

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Un ángulo absoluto del muslo de 105,4° en el segundo cuadrante indica que el muslo está orientado de tal manera que la articulación de la cadera está más cerca de la vertical (y) del eje y por encima de la horizontal (x) del eje del sistema de coordenadas. Cuándo ambos x e y son negativos, el valor es en el tercer cuadrante, y el ángulo es calculado en sentido anti horario y en relación con la horizontal izquierda, entonces 180° es todavía añadido para ajustar el ángulo absoluto en relación con la horizontal derecha. Finalmente, si solo hay un solo valor negativo de y, el ángulo está en el cuarto cuadrante y toma un sentido horario en relación con la horizontal derecha, entonces 360° debería agregarse para convertir el ángulo absoluto en relación con la horizontal derecha en sentido horario.

Tronco, muslo, pierna y pie y los extremos del segmento tanto para la toma de contacto y el despegue de los dedos en la marcha son gráficamente ilustrados en la Fig.9-9.Los cálculos correspondientes de los ángulos absolutos se muestran en la tabla 9-1 usar las convenciones discutidas anteriormente para convertir todos los ángulos para que se tomen en sentido anti horario en relación con la horizontal derecha. Por ejemplo, la orientación de la pierna en la toma de contacto resulta en una posición negativa de x y en una positiva de y, entonces 180° es agregado para el cálculo final del ángulo para que este en relación con la horizontal derecha. En el caso del despegue de los dedos, sin embargo, ambos x e y son postivos, entonces no hay ajustes.Tambien, la orientación del pie en toma de contacto y despegue de los dedos resulta en ambos negativo x e y, ubicándolo en el tercer cuadrante, dónde 180° es de nuevo agregado. Estos ajustes entregan una consistente referencia para el cálculo de ángulos absolutos.

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Fig.9-9 Trazando los segmentos de los extremos y creando una figura de palos, las similitudes o diferencias en posición son claramente observadas. Las diferencias en la toma de contacto (negro) y el despegue de dedos (rojo) fases de la marcha a pie son evidentes. Ver apéndice C cuadro 1 y cuadro 76, respectivamente.

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Angulo relativo (Pág. 342)

El otro tipo de ángulo calculado en biomecánica es el ángulo relativo (Fig.9-10A).Este es el ángulo entre el eje longitudinal de dos segmentos y también se le conoce como el ángulo articular o el ángulo intersegmentario.Un ángulo relativo (ejemplo, el ángulo del codo) puede describir la cantidad de flexión o extensión de la articulación. Ángulos relativos, sin embargo, no describen la posición del segmento o los lados del ángulo en el espacio. Sí un individuo tiene un ángulo relativo de 90° en el codo y ese ángulo es mantenido, el brazo puede estar en cualquier numero de posiciones (Fig9-10B).

Figura 9-10 A. Ángulo relativo del codo. B.El mismo ángulo relativo del codo con el brazo y antebrazo en diferentes posiciones.

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Ángulos relativos pueden ser calculados usando la ley de los cosenos. Esta ley, simplemente un caso más general del teorema de pitagoras, describe la relación entre los lados del triangulo que no tiene un ángulo recto. Para nuestro propósito, el triangulo está formado por dos segmentos B y C y una línea, A, uniendo el extremo distal de uno de los segmentos con el extremo proximal del otro (Fig.9-11).

En la figura 9-11, los puntos de coordenadas de dos segmentos que describen el muslo y la pierna están dados. Para calcular el ángulo relativo de la rodilla (0), las longitudes a, b, y c se calcularía usando la relación pitagórica.

Figura 9-11 Los puntos de coordenadas describen la cadera, rodilla, el centro de la articulación del tobillo y el ángulo relativo de la rodilla (u).

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El siguiente paso es sustituir estos valores en la ley de la ecuación de los cosenos y resolver el coseno del ángulo (0).

Para encontrar el ángulo 0, el ángulo cuyo coseno es -0.833 puede ser determinado usando tablas trigonométricas (ver apéndice B) o calcularlo con las funciones trigonométricas. Este proceso, se conoce como encontrar el coseno inverso o arcos, se escribe de la siguiente manera:

Por lo tanto, el ángulo relativo de la rodilla es 146.4°.En este caso, la rodilla esta ligeramente flexionada (180° representando la extensión completa).

Un ángulo relativo puede ser calculado de valores absolutos para obtener un resultado similar a los cálculos utilizando la ley de los cosenos. Él ángulo relativo entre dos segmentos puede ser calculado restando el ángulo absoluto del segmento distal del segmento proximal. En el ejemplo utilizando el muslo y la pierna, el siguiente cálculo es otra opción:

En una situación clínica, el ángulo relativo es más frecuente calculado porque proporciona un indicador más práctico de la posición y función articular. En análisis cuantitativos de biomecánica, sin embargo, ángulos absolutos son calculados más frecuentemente que los ángulos relativos ya que se utilizan en una serie de cálculos posteriores. Independiente del tipo de los ángulos calculados, sin embargo, un marco coherente de referencia debe ser utilizado.

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Desafortunadamente, muchos sistemas de coordenadas y sistemas de definición de ángulos han sido utilizados en biomecánica, complicando la comparación de valores de estudio en estudio. Muchas organizaciones, como la sociedad canadiense de biomecánica, ha estandarizado la representación de ángulos para proporcionar coherencia en investigaciones biomecánicas, especialmente en el área de la cinemática articular.

Representación de vectores de movimiento angular (Pág. 346)

Representar vectores de movimiento angular gráficamente como una línea con flecha, como en el caso de líneas cinemáticas, es difícil. Es esencial, sin embargo, para determinar el sentido de giro en términos de una rotación positiva o negativa. La dirección de rotación de un vector de movimiento angular se conoce como polaridad del vector. La polaridad de un vector de movimiento angular está determinada por la regla de la mano derecha. La dirección de un vector de movimiento angular es determinada usando esta regla colocando el dedo curvado de la mano derecha en al dirección de la rotación. Él vector del movimiento angular se define por una flecha de la longitud adecuada que coincide con la dirección del pulgar extendido de la mano derecha (Fig. 9-17).La convención en 2D generalmente se utilizada que todos los segmentos rotando en un sistema anti horario de la horizontal derecha tienen polaridad positiva y todos los segmentos rotando en un sistema horario tienen polaridad negativa.

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Fig. 9-17 La regla de la mano derecha usada para identificar la polaridad del movimiento angular de una patinadora durante un giro. Los dedos de la mano derecha apuntan en la dirección de la rotación, y el pulgar derecho apunta en la dirección del vector de la velocidad angular. Él vector de la velocidad angular es perpendicular al plano de rotación.

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Análisis usando las leyes del movimiento de newton (Pág. 384)

Múltiples formas conceptuales y variaciones de las leyes de Newton pueden describir la relación entre la cinemática y la cinética de un movimiento. Desde la ley de Newton de la aceleración (F = ma) surgen tres enfoques generales para la exploración de las interacciones de la cinemática y cinética. Estos enfoques se pueden clasificar como el efecto de una fuerza en un instante en el tiempo, el efecto de una fuerza aplicada en un período de tiempo, y el efecto de una fuerza aplicada sobre una distancia (54). Ninguno de estos métodos se puede considerar mejor o peor que cualquier otro. La elección de la relación con el uso sólo depende de el método que mejor responderá a la pregunta que usted está pidiendo. Utilizando la técnica de análisis apropiado, sin embargo, hace que sea posible investigar las fuerzas que causan el movimiento más eficaz.

Efectos de la Fuerza en un instante de tiempo

Al considerar los efectos de una fuerza y la aceleración resultante en un instante en el tiempo, la segunda ley de Newton del movimiento se considera:

Dos situaciones basadas en la magnitud de la aceleración resultante pueden ser definidas. En el primer caso, la aceleración resultante tiene un valor cero. Esta es la rama de la mecánica conocida como estática. En el segundo caso, la aceleración resultante es un valor distinto de cero. Esta área de estudio se conoce como dinámica.

Análisis estático

El caso estático se dedica a los sistemas en reposo o moviéndose a una velocidad constante. En ambas situaciones, la aceleración del sistema es cero. Cuando la aceleración de un sistema es cero, el sistema se dice que está en equilibrio. Un sistema está en equilibrio cuando, como se indica en la primera ley de Newton, permanece en reposo o en movimiento a una velocidad constante.En el movimiento de traslación, cuando un sistema está en equilibrio, todas las fuerzas que actúan sobre el sistema se anulan entre sí, y el efecto es cero. Es decir, la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el sistema debe ser de cero. Esto se expresa algebraicamente como:

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Las fuerzas en esta ecuación pueden ser expresadas también en términos de las dos dimensiones componentes x e y como:

Y

Aquí, la suma de las fuerzas en la dirección horizontal (x) debe ser igual a cero y la suma de las fuerzas en dirección vertical (y) debe ser igual a cero.

El caso estático es simplemente un ejemplo particular de la segunda ley de Newton y se puede describir en términos de una relación de causa y efecto. El lado izquierdo de estas ecuaciones describe la causa del movimiento, y el lado derecho describe el producto o el resultado del movimiento. Debido a que todas las fuerzas en el sistema están en equilibrio, no hay aceleración. Si las fuerzas no estuvieran en equilibrio, una cierta aceleración ocurriría.

Figura 10.22 se presenta un diagrama de cuerpo libre de un sistema de fuerza lineal en la que una caja de 100 N descansa sobre una mesa. La gravedad actúa para tirar de la caja para abajo sobre la mesa con una fuerza de 100 N. Debido a que la caja no se mueve verticalmente, una fuerza igual y opuesta debe actuar en apoyo de la caja. En este sistema de coordenadas, arriba es positivo y hacia abajo es negativo. El peso de la caja, actúa hacia abajo, por lo tanto tiene un signo negativo. No hay fuerzas horizontales que actúan en este ejemplo. Por lo tanto, la fuerza de reacción R es:

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Figura 10.22 Un diagrama de cuerpo libre de una caja sobre una mesa. La caja está en equilibrio porque no hay fuerzas horizontales y la suma de las fuerzas verticales es cero.

Ry es la fuerza de reacción igual al peso de la caja. Debido a que el peso de la caja actúa negativamente, la fuerza de reacción debe actuar de manera positiva o en la dirección opuesta al peso de la caja.

Considere un sistema con múltiples fuerzas actuando. En la Figura 10-23, un tira y afloja se presenta como un sistema de fuerza lineal. En este ejemplo, los dos contendientes de la derecha equilibran a los tres concursantes de la izquierda. Los concursantes de la izquierda ejercen fuerzas de 50 N, 150 N y 300 N, respectivamente. Estas fuerzas pueden ser consideradas para actuar en una dirección horizontal negativa. Suponiendo una situación estática, la fuerza de reacción (R) para producir el equilibrio se puede calcular. Por lo tanto:

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FIGURA 10.23 Tirando la cuerda. El sistema está en equilibrio porque la suma de las fuerzas en la dirección horizontal es cero. Ningún movimiento hacia la izquierda o la derecha puede ocurrir.

Los dos concursantes de la derecha deben ejercer una fuerza de reacción de 500 N en la dirección positiva para producir un estado de equilibrio.El sistema de fuerza lineal presentado anteriormente es un ejemplo relativamente simple del caso estático, pero en muchos casos en el movimiento humano, son las fuerzas no paralelas. En la Figura 10-24A, dos fuerzas no paralelas F1 y F2, actúan en un cuerpo rígido, además del peso del cuerpo rígido. Para que este sistema esté en equilibrio, una tercera fuerza (F3) debe actuar a través de la intersección de las dos fuerzas no paralelas. El diagrama de cuerpo libre en la figura 10-24B ilustra que la componente horizontal de la F3, actuando en una dirección positiva, debe contrarrestar la suma de las componentes horizontales de las fuerzas no paralelasF1 y F2. Además, los componentes verticales de F1 y F2 deben ser contrarrestados por el peso del cuerpo rígido y por la componente vertical de la F2. Si F1 = 100 N, los componentes de la F1 son:

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y si F2 = 212,13 N, los componentes de la F2 son:

El peso del cuerpo rígido, de 50 N, también actúa en dirección vertical negativo. Por lo tanto:

F3y debe tener una magnitud de 150 N para mantener el sistema en equilibrio en la dirección vertical. En la dirección horizontal:

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Para equilibrar las dos fuerzas no paralelas en dirección horizontal, una fuerza de 236.6 N es necesaria. La fuerza resultante, F3, se puede determinar mediante la relación de Pitágoras:

La orientación de la fuerza F3 puede ser determinada usando las funciones trigonométricas:

Las fuerzas F1 y F2 y el peso del cuerpo rígido se ven contrarrestadas por la fuerza F3, por lo tanto mantienen el sistema en equilibrio.Una segunda condición que determina si un sistema está en equilibrio se produce cuando las fuerzas del sistema no son concurrentes. Fuerzas concurrentes no coinciden en el mismo punto, por lo que causa la rotación alrededor de algún eje. Estás rotaciones todas las sumas a cero, sin embargo. Debido a que este es un caso estático, no se produce la rotación. Esto se discutirá con más detalle en el capítulo 11.

Los modelos estáticos han sido desarrollados para evaluar las tareas tales como manejo de materiales y de elevación. Un diagrama de cuerpo libre de las fuerzas de reacción conjunta y las fuerzas que actúan en el centro de masa del segmento es creado. Figura 10-25 es un modelo de elevación estática (18) que muestra las fuerzas lineales que actúan sobre el cuerpo; en el hombro, codo, muñeca, cadera, rodilla, tobillo y el contacto con el suelo. Este modelo no está completo hasta que los componentes angulares también se incluyen (ver capítulo 11).

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Figura 10.25 Un diagrama de cuerpo libre de un modelo de elevación estática sagital que muestra las fuerzas lineales en las articulaciones y segmentos.(Adaptado de Chaffin,

DB, Andersson, GBJ [1991] Ocupacional Biomecánica de Nueva York. [2 ª ed.]. Wiley).

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Análisis dinámico

Un análisis estático puede ser usado para evaluar las fuerzas sobre el cuerpo humano cuando la aceleración es insignificante (4). Cuando aceleraciones son significativas, sin embargo, el análisis dinámico debe llevarse a cabo. Un análisis dinámico se debe utilizar, por lo tanto, cuando las aceleraciones no son iguales a cero. Las ecuaciones para un análisis dinámico se derivaron de la segunda ley de Newton del movimiento y ampliado por el famoso matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783). Las ecuaciones de movimiento para un caso de dos dimensiones se basan en:

Aceleración lineal puede ser dividido en horizontal (x) y vertical (y) los componentes. Al igual que en el análisis estático de dos dimensiones, las ecuaciones independientes se utilizan en una dinámica de dos dimensiones de análisis cinético-lineal:

Donde x e y representan las coordenadas horizontales y verticales de las direcciones, respectivamente, a es la aceleración del centro de masa, y m es la masa. Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo puede ser cualquiera de las fuerzas discutido previamente como muscular, en contacto con la gravedad, o de inercia. Las fuerzas gravitacionales son los pesos de cada uno de los segmento. Las fuerzas de contacto pueden ser las reacciones de las fuerzas con otro segmento, el suelo, o objetos externos y las fuerzas de inercia son MAx y MAy.Usando las ecuaciones de movimiento dinámico, las fuerzas que actúan en un segmento puede ser calculado.

Al pasar de estática al análisis dinámico, el problema se vuelve más complicado. En el caso estático, en donde las aceleraciones no estaban presentes. En el caso dinámico, aceleración lineal y las propiedades inerciales de los segmentos corporales que resisten estas aceleraciones deben considerarse. Además, hay un aumento sustancial en el trabajo realizado para recopilar los datos necesarios para llevar a cabo un análisis dinámico. Debido a que las fuerzas que causan el movimiento se determinan mediante la evaluación del movimiento en sí, una técnica llamada enfoque de dinámica inversa se utilizará. Este método se refiere a menudo como un inverso de Newton-Euler dinámica de acercamiento. Este método calcula las fuerzas sobre la base de las aceleraciones del objeto en lugar de medir las fuerzas directamente.

Al utilizar el enfoque de la dinámica inversa, el sistema que se considere debe ser determinado. El sistema se define generalmente como una serie de segmentos. El análisis de una serie de segmentos se realiza generalmente a partir del segmento más distal, y luego hasta el siguiente segmento, y así sucesivamente. Varias hipótesis se deben hacer cuando se utiliza este enfoque.

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El cuerpo es considerado como un sistema rígido. Cada enlace, o un segmento, tiene una masa fija y un centro de masa en un punto fijo. Por último, el momento de inercia respecto a cualquiera de los ejes de cada segmento se mantiene constante. Momento de inercia se discute en el capítulo 11.

Como se mencionó anteriormente, el caso dinámico es más complicado que el caso estático. Como resultado, sólo un ejemplo limitado de un solo segmento se presentará. En la figura 10-26 un diagrama de cuerpo libre de los pies de un individuo durante la fase de impulso del ciclo de la marcha se presenta para las fuerzas lineales que actúan en el segmento.

Durante la fase de impulsó de la marcha, no hay fuerzas externas que no actúan por gravedad en el pie. Se puede observar que las únicas fuerzas lineales que actúan en el pie son las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción conjunta y el peso del pie que actúa a través del centro de masa. Los componentes de la reacción de la fuerza conjunta se pueden calcular con las dos dimensiones ecuaciones cinéticas lineales que definen el análisis dinámico. En primer lugar, la fuerza horizontal reacción conjunta se puede definir:

Porque no hay fuerzas horizontales que no sean la fuerza de reacción articular horizontal, esta ecuación se convierte en:

Si la masa del pie es de 1,16 kg y la aceleración horizontal del centro de masa del pie es -1.35 m/s2, la fuerza de reacción horizontal es:

A continuación, la componente vertical de la fuerza de reacción articular puede ser definida a partir de:

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Hay, sin embargo, una fuerza vertical que no sea la fuerza de reacción articular vertical. Esta fuerza es el peso del propio pie, por lo que las fuerzas verticales han descrito como:

y la resolución de Ry, la ecuación se convierte en:

Si la aceleración vertical del centro de masa del pie es 7.65 m/s2, entonces:

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FIGURA 10.26 Diagrama de cuerpo libre del segmento de los pies durante la fase de oscilación de un paso, pie mostrando las fuerzas y aceleraciones lineales.

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Aplicación especial de la fuerza (Pág. 395)

Fuerza centrípeta

En el capítulo 9, la cinemática lineal y angular, se mostró a estar relacionado con las situaciones en que un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria curva. Se demostró que los actos de aceleración centrípeta hacia el centro de la rotación cuando un objeto se mueve a lo largo de una trayectoria curva. Esta es la aceleración radial hacia el centro del círculo. La fuerza radial que ocurre a lo largo de una trayectoria curva que genera la aceleración se llama la fuerza centrípeta. Utilizando la segunda ley de Newton del movimiento, F = ma, una fórmula para la fuerza centrípeta se puede generar. La fuerza no es diferente de otras fuerzas y es generada por un empujón o un tirón. La fuerza se llama centrípeta debido al efecto: La fuerza genera un cambio en la dirección de la velocidad. La magnitud de la fuerza centrípeta o el centro-búsqueda, se calcula por:

Donde FC es la fuerza centrípeta, m es la masa del objeto, “w” es la velocidad angular, y r es el radio de giro. La fuerza centrípeta también se puede definir como:

Donde v es la velocidad tangencial del segmento.La tercera ley de Newton dicta que por cada acción hay una reacción igual y opuesta. Por ejemplo, un corredor en movimiento a lo largo de la curva de la pista de atletismo se aplica una fuerza cizalla en el suelo, resultando en una cizalla GRF igual y opuesta a la fuerza aplicada. La fuerza de reacción al corte (cizalla) constituye la fuerza centrípeta. Figura 10-34 es un diagrama de cuerpo libre del corredor en movimiento a lo largo de la trayectoria curva, mostrando la fuerza centrípeta, la fuerza de reacción vertical, y la resultante de estos dos componentes de la fuerza. Esta fuerza centrípeta en el pie del corredor tiende a girar el corredor hacia el exterior. Para contrarrestar esta rotación hacia el exterior, el corredor se inclina hacia el centro de la curva. Hamill et al. (39) informó que este corte GRF aumenta el radio de giro reducido.

La resultante de la fuerza de reacción vertical y la fuerza centrípeta debe pasar por el centro de masa del corredor. Si aumenta la fuerza centrípeta, el corredor se inclina más hacia el centro de rotación, y el vector resultante se vuelve menos vertical. Cómo se mencionó en el capítulo 9, curvas en las pistas pueden reducir la fuerza de corte aplicado por el corredor y por lo tanto reducir la fuerza centrípeta.

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Como la fuerza centrípeta se reduce, el corredor reduce la inclinación hacia el centro de la pista. La fuerza resultante, por lo tanto, actúa más vertical, como cuando el corredor se va moviendo a lo largo de una trayectoria recta.

FIGURA 10-34 Un diagrama de cuerpo libre de un corredor en la curva de una pista de atletismo. FC es la fuerza centrípeta, FV es la fuerza de reacción vertical, y R es la

resultante de FC y FV.

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Capítulo 10 discute la noción de que el movimiento no se produce a menos que una fuerza externa se aplica. También se discutieron las características de una fuerza, dos de los cuales eran de la línea de acción y el punto de aplicación. Si la línea de acción y el punto de aplicación de una fuerza son críticas, parece que el tipo de movimiento producido puede depender de estas características. Por ejemplo, un enfermero empujando una silla de ruedas ejerce dos fuerzas iguales, una en cada asa. El resultado es que las líneas de acción y puntos de aplicación de las dos fuerzas causa la silla de ruedas para moverse en línea recta. ¿Qué sucede, sin embargo, cuando la enfermera empuja la silla con un solo brazo, la aplicación de una fuerza que sólo uno de los controladores? Una fuerza se sigue aplicando, pero el movimiento es totalmente diferente. De hecho, la silla de ruedas se trasladará y girara (fig. 11-1). La situación que se acaba de describir en realidad representa a la mayoría de los tipos de movimiento que se producen cuando los seres humanos se mueven. Es raro que una fuerza o un sistema de fuerzas causen translación pura. De hecho, la mayoría de las aplicaciones de la fuerza en el movimiento humano es causa de translación simultánea y de rotación.La rama de la mecánica que se ocupa de las causas del movimiento se llama cinética. La rama de la mecánica que se ocupa de las causas del movimiento angular se denomina cinética angular.

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FIGURA 11-1 Una vista aérea de una silla de ruedas. A. La silla de ruedas se traslada hacia adelante por las fuerzas F1 y F2. B. La silla de ruedas gira y se traslada, si una sola

fuerza, F1, se aplica.

FIN