tranformasi geometri
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
1/22
TRANFORMASIGEOMETRI
Transformasi Geometri mengubahkedudukan setiap titik.
Misalnya : titik A (x,y) mengalamitransformasi menadi A! (x!, y!),dengan menggunakan persamaanatau algoritma tertentu.
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
2/22
Contoh-contohTransformasi Geometri
".#enggeseran (translation)
$.#enskalaan (s%alling)
&.#emutaran (rotation)
'.hearing
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
3/22
". Penggeseran(Translation)
Misalkan titik A (x,y) di geser searahsumbu seauh m dan seauh n searahsumbu *, maka titik hasil pergeseran
tersebut dapat di tulis : x! + x m
y! + y n
Atau dapat di susun sebagai berikut : x! + x -.y m
y! + -.x y n
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
4/22
Atau dapat disusun dalam bentukmatriks :
+
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
5/22
%ontoh "
Tentukan posisi dari segitiga A/ yang dibentuk oleh titik titik A($-,$-), ("--,$-)dan /(0-,"$-) ika dilakukan pergeseran
pada1a2ab :
+ +
1adi A!("--,3-), !("4-,3-), dan/!("'-,"3-)
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
6/22
$. #enskalaan (%alling)
#enskalaan merupakan prosesmemperbesar atau memperke%il suatuobek atau gambar.
Misalkan titk A(x,y) di skalakan terhadaptitik #(a,b) dengan faktor skala sebesar msearah sumbu dan sebesar n searahsumbu *, maka koordinat hasil penskalaan :
x! + m(x 5 a) a
y! + n(y 5 b) b
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
7/22
Atau
! + mx a 6 ma
*! + ny b 6 nb7alam bentuk matriks :
+
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
8/22
1ika pusat pnskalaannya adalah sumbukoordinat #(-,-), maka a + - dan b +-, sehingga persamaannya menadi :
+
Matriks penyaiannya pada titik pusat
#(-,-) :
T +
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
9/22
/ontoh :
Tentukan posisi dari segitiga A/ yangdibentuk oleh titik titik A($-,$-),("--,$-), dan /(0-,"$-) ika dilakukan
penggeseran dengan faktor skalarterhadap titik pusat #(-,-).
1a2ab :
+ +
1adi A!(4-,'-), !('--,'-) dan /!($'-,$'-)
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
10/22
&. 8otasi (#emutaran)
1ika sudut putar adalah 9, maka hasildari pemutaran titik A(x,y) dengan sudut
putar #(a,b) akan dihasilkan titik A!(x!,y!)
7ari sudut segitiga siku5siku #A :
in ; + += r sin ; + y 6 b
/os ; + += r %os ; + x 6 a
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
11/22
7ari sudut segitiga siku5siku #A!8, maka :
in(9 ;) + += r in(9 ;) + y! 6 b
/os (9 ;) + += r /os (9 ;) + x! 6 a
r in(9 ;) + r sin9.%os; r %os9.sin; + y!5
b(x5a). in9 (y5b). /os 9 + y! 6 b
y!+ x sin9 y %os9 b5a %os9 6 b. sin9
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
12/22
r %os(9 ;) + r %os9.%os; 6 r sin9.sin;+ x!5a
(x5a).%os9 6 (y5b).sin9 + x! 6 a
! + x.%os9 6 y.sin 9 a5a.%os 9 b.sin9
#ersamaan x! dan y! tersebut dapatdisusun dalam bentuk matriks :
+ .
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
13/22
ila pusat rotasinya berada padasumbu koordinaat #(-,-), makapersamaan tersebut menadi :
+ .
Matriks penyaiannya adalah :T +
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
14/22
/ontoh
Tentukan posisi dari segitiga A/yang dibentuk oleh titik titikA($-,$-), ("--,$-), dan /(0-,"$-),
ika dilakukan pemutaran dengapusat sumbu koordinat dengaanrotasi putarnya "4-> berla2ananarah dengan arah arum am.
1a2ab
+ +
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
15/22
'. hearing
hearing adalah suatu proses untukmentransformasikan obek dengan%ara membebani obek tersebut pada
suatu arah tertentu.
#roses shearing suatu titik A(x,y)menadi titik A(x!,y!) ke arah sumbu
sebesar m dan sumbu * sebesar ndinyatakan dalam persamaan :
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
16/22
! + x my*! + nx y
*ang dapat di tulis dalam bentuk
matriks : + .
Matriks penyaian nya :
T +
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
17/22
/ontoh
Tentukan posisi dari segitiga A/yang dibentuk oleh titik titikA($-,$-), ("--,$-), dan /(0-,"$-),
ika dilakukan shearing dengan bobotke arah sumbu x adalah m + $ danbobot ke arah sumbu y adalah n + &
yang pusatnya terletak di pusatkoordinat.
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
18/22
1a2ab
1a2ab:
+ +
1adi A!(0-,4-), !("'-,&$-), dan
/!(&--,&--)
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
19/22
?. 8e@eksi (#en%erminan)
Matriks penyaian untuk :
".8e@eksi terhadap sumbu x( yangmengubah
menadi ) adalah :
$. 8e@eksi terhadap sumbu y( yang
mengubah menadi adalah :&. 8e@eksi terhadap sumbu x( yang
mengubah menadi adalah
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
20/22
%ontoh
Tentukanlah posisi segitiga A/ yangdibentuk oleh titik titik A("-,$), ("-,4),dan /(&,$), ika dilakukan pen%erminan
terhadap sumbu x, sumbu y dan garis y +x.
1a2ab :
#en%erminan terhadap sumbu x.
+ +
1adi A!(5"-,$), !(5"-,4), /!(5&,$)
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
21/22
#en%erminan terhadap sumbu y.
+ +
1adi A!("-,5$), !("-,54), /!(&,5$)
#en%erminan terhadap garis y +x.
+ +
1adi A!($,"-), !(4,"-), /!($,&)
-
7/25/2019 TRANFORMASI GEOMETRI
22/22
atihan
Tentukan posisi segitiga A/ yang di bentukoleh titik titik A("-,"-), (&-,"-), dan/($-,&-) ika dilakukan transformasi
berikut : a. Translasi ke arah sumbu x + ' ke arah
sumbu y + 5$
b. 7i putar 3-> berla2anan arah arum am
%. 8e@eksi terhadap sumbu y
d. 8e@eksi terhadap garis y + x