transformadores e bobinas de alta frequência - autenticação · m=3,76cm e permeabilidade...

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Profª Beatriz Vieira Borges 1

CONVERSORES ELECTRÓNICOS POTÊNCIA DE ALTA FREQUÊNCIA

Transformadores e bobinas de alta frequênciaTransformadores e bobinas de alta frequência

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Transformadores e bobinas de alta frequênciaTransformadores e bobinas de alta frequência

i1 i2

v1 v2+ +

- -

2

1

2

1

NN

vv

=2

1

1

2

NN

ii=

Núcleo de ferrite

v1 v2

idealideal

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Circuito magnCircuito magnéético (revisão)tico (revisão) Lei de AmpLei de Ampèèrere

φ

φ

gl

dW

Ni

NilHlH ggmm =+

φφφ == gmmmm HB μ=

gg HB 0μ=

NilB

lBg

gm

m

m =+0μμ

ggmm BABA ==φ ( ) NiA

lA

lgm

g

g

mm

m =ℜ+ℜ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ φ

μμφ

0ℜ= /Niφ

PrPrííncncíípios bpios báásicos:sicos:

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circuito magncircuito magnéético (revisão)tico (revisão)

iLN mmm == φλ

iNL m

mφ

=m

mNiℜ

=φ

mm

NLℜ

=2

m

m

mm A

lμ1

=ℜ

mμ

mA

mφ

N

iml

Coeficiente de auto induCoeficiente de auto induççãoão

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Armazenamento de energia devido ao campo magnArmazenamento de energia devido ao campo magnéético(revisão)tico(revisão)

][JiLW mm2

21

=

m

m

mm A

lμ1

=ℜ

mμ

mA

mφ

N

iml Densidade de energia:Densidade de energia:

( ) ( ) ][/ JlAB

AllHNlH

AlNW mm

m

m

mm

m

mmmm

mm

mm μ

μμ

2222

2

21

21

21

===

m

mm

Bwμ

2

21

=

volume

Densidade de energia no entreferro:Densidade de energia no entreferro:

0

2

0 21μB

w =

0μ

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Lei Geral de InduLei Geral de Induçção:ão: ( ) ( ) ( )dt

tdNdt

tdte φλ==

Indutâncias de dispersão e de magnetizaIndutâncias de dispersão e de magnetizaçção:ão:

( )ti ( )tφ

( )te+

_( ) ( ) ( )∫+=

t

deN

t0

10 ττφφ

Condutores de cobre Condutores de cobre corrente elcorrente elééctrica; nctrica; núúcleocleo fluxofluxo

Condutividade cobre 10Condutividade cobre 102020>que a do ar pelo que as correntes de fuga no ar >que a do ar pelo que as correntes de fuga no ar são desprezsão desprezááveis. O mesmo não acontece nos nveis. O mesmo não acontece nos núúcleos dos transfs. e das cleos dos transfs. e das bobines, pois existem linhas de fluxo que não são conduzidas pelbobines, pois existem linhas de fluxo que não são conduzidas pelo no núúcleo: cleo:

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( )te

i+

_

mφi

( )te

+

_lφ

Fluxo magnFluxo magnéético tico φφmm eefluxo de dispersão fluxo de dispersão φφll

lm φφφ +=

lmlm NNN λλφφφλ +=+==

lmlm LLiii

L +=+==λλλ

Auto induAuto induçção L= L de magnetizaão L= L de magnetizaçção + L de dispersão :ão + L de dispersão :

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( ) ( ) ( ) ( )dt

tdiLdt

tdiLdt

tdte lm +==λ

( )tem

( )dt

tdiLlmL( )tem

( )ti+

_

+ _

_

+

lL

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Perdas resistivas:Perdas resistivas:

( )dt

tdiLlmL( )tem

( )ti+

_

+ _

_

+

lL

( )tem

( )tiRp

Perdas (resistivas e por dispersão)Perdas (resistivas e por dispersão)

Indutância mIndutância múútua:tua:

o fluxo estabelecido por uma corrente num enrolamento o fluxo estabelecido por uma corrente num enrolamento induz uma forinduz uma forçça electromotriz nos outros enrolamentosa electromotriz nos outros enrolamentos

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Transformador de três enrolamentos:Transformador de três enrolamentos:

3

3

2

2

1

1

Ne

Ne

Ne

dtd m ===φ

1e

mφ

N

1i

2i

3i +

+

+_

_

_

3e

2e

mm

iNiNiNℜ

++= 332211φFluxo no nFluxo no núúcleodo transformadorcleodo transformador

Em cada instante de tempo o fluxo Em cada instante de tempo o fluxo φφmm éésuportado pelo conjunto de ampsuportado pelo conjunto de ampèère espira re espira aplicado ao naplicado ao núúcleocleoDespresando o fluxo de dispersãoDespresando o fluxo de dispersão

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Bobina:Um núcleo magnético tem as seguintes propriedades: área Am=0,931cm2, comprimento do circuito magnético lm=3,76cm e permeabilidade relativa do material μr=μm/μ0=5000

a)Calcular a relutância do núcleo.

b)Calcular a relutância de um entreferro de comprimento lg=1mm, se introduzido no núcleo anterior.

c)O núcleo anterior tem um enrolamento de N=30 espiras. Determine a indutância do enrolamento.

d)Se o fluxo não exceder 0,2T, qual é a máxima corrente que pode fluir no enrolamento.

e)Para a corrente máxima calculada na alínea anterior, determine a energia armazenada no núcleo magnético e no entreferro.

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Transformador:Um transformador de três enrolamentos com N1=10 espiras, N2=N3=5 espiras usa um núcleo magnético tem as seguintes propriedades: área Am=0,639cm2, comprimento do circuito magnético lm=3,12cm e permeabilidade relativa do material μr=μm/μ0=5000.

Uma tensão quadrada de 30V de amplitude e frequência de 100kHz éaplicada no enrolamento 1. Ignore a dispersão dos enrolamentos.

a) Calcule e desenhe a forma de onda da corrente de magnetização e das tensões nos três enrolamentos.

b) Calcular as indutâncias mútuas de cada enrolamento.

c) Calcular o pico da densidade de fluxo.

d) Uma resistência de carga de 10Ω é ligada ao enrolamento 2. Calcule e desenhe as correntes nos enrolamentos 1 e 2 juntamente com a tensão aplicada.

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Transformador (continuação):e) Assuma que no enrolamento 1 não é aplicada tensão. Qual é o pico de

amplitude da tensão quadrada a 100kHz que pode ser aplicada ao enrolamento 3 deste transformador, se não quizermos ultrapassar a densidade de fluxo calculada na alínea c).

f) Qual é o valor de pico da amplitude da tensão que pode ser aplicada aoenrolamento1 sem exceder a densidade de fluxo calculada em c) se a frequência for de 200kHz? Qual é o valor de pico da corrente de magnetização?

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Projecto de Transformadores e bobinas de alta frequênciaProjecto de Transformadores e bobinas de alta frequência. Projecto baseado método produto área desprezando considerações térmicas.

. Após o projecto ter-se-ão de considerar o aumento de temperatura e o rendimento.

. O núcleo e secções de condutores deverão ser ajustados posteriormente.

Conceitos BConceitos Báásicos do Projecto de Transformadores e sicos do Projecto de Transformadores e bobinas de alta frequência:bobinas de alta frequência:

O Projecto de componentes magnO Projecto de componentes magnééticos envolve a ticos envolve a Escolha de:Escolha de:

materiais, formas de nmateriais, formas de núúcleos, processos de cleos, processos de arrefecimento (convecarrefecimento (convecçção natural ventilaão natural ventilaçção ão forforççada), perdas (perdas baixas produzem alto ada), perdas (perdas baixas produzem alto rendimento com custo de maiores dimensões).rendimento com custo de maiores dimensões).

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Conceitos BConceitos Báásicos do Projecto de bobinas e de sicos do Projecto de bobinas e de transformadores de alta frequência:transformadores de alta frequência:

Todos os programas envolvem o cálculo de:

-Densidade de fluxo máximo Bmax no núcleo para limitar as perdas no núcleo.

- Densidade de corrente Jmax no enrolamento para limitar as perdas no cobre

Todos os programas envolvem o cTodos os programas envolvem o cáálculo de:lculo de:

--Densidade de fluxo mDensidade de fluxo mááximo Bximo Bmaxmax no nno núúcleo para limitar as cleo para limitar as perdas no nperdas no núúcleo.cleo.

-- Densidade de corrente JDensidade de corrente Jmaxmax no enrolamento para limitar as no enrolamento para limitar as perdas no cobreperdas no cobre

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Escolha da densidade de fluxo máximo com que vamos trabalhar:

Escolher Bmax que evita saturação do núcleo

Reduzir Bmax para diminuir perdas no núcleo

São utilizados dois processos diferentes nos dois casos

Exemplos de componentes magnéticos:

Bobine de filtragem, transformador convencional , transformador de retorno, bobine ac, bobine acoplada, bobine saturada

Projecto de bobinas e de transformadores de alta Projecto de bobinas e de transformadores de alta frequênciafrequência

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Objectivo:Objectivo:

Projectar a bobina para ter uma indutância L, que pode suportar uma corrente máxima Imax sem saturar, e que tem uma resistência de perdas R ou que tem perdas no cobre PCu=I2

rmsRR L

PROJECTO DE BOBINASPROJECTO DE BOBINAS

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Dada uma corrente máxima Imax é desejável operar a densidade de fluxo no núcleo com um valor de pico de Bmax. Este valor de Bmax éescolhido por forma a ser imediatamente inferior ao valor da densidade de fluxo que satura o material do núcleo.

Da solução do circuito magnético tem-se: gCBANi ℜ=

0μg

gC

lBABNI maxmaxmax =ℜ=

#1 - Comprimento de entreferro lg e número de espiras N desconhecidos

ou:

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A indutância da bobina é dada por:

#2 - Comprimento de entreferro lg, número de espiras N, e área do núcleo Ac desconhecidos

ou:

g

NLℜ

=2

g

c

g lNANL

20

2 μ=

ℜ=

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O condutor deve caber dentro da janela do núcleo (isto é no centro do núcleo)

Área total do cobre na janela: NAw

Área disponível para os condutores do enrolamento: KuWA

Aw - secção condutor

WA - área janela

#3 condição de dimensionamento: KuWA>NAw

núcleo

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KKuu -- Factor de utilizaFactor de utilizaçção da janela ou factor de enchimentoão da janela ou factor de enchimentoKu é a fracção da janela do núcleo que é cheia pelo cobre. Várias são as razões que impedem que Ku seja 1:

• Fio cilíndrico não se arruma perfeitamente o que faz reduzir Ku de 0,7 a 0,55 dependendo da técnica de enrolamento;

• O isolamento faz reduzir Ku de 0,95 a 0,65 dependendo no tipo de isolamento;

•Valores típicos de Ku: 0,5 para bobines simples de baixa tensão,0,25 a 0,3 para transformadores off-line,0,05 a 0,2 para transformadores de alta tensão (kVs),0,65 para bobines de baixa tensão com enrolamentos de fita de cobre.

KKuu éé a fraca fracçção da janela do não da janela do núúcleo que cleo que éé cheia pelo cobre. Vcheia pelo cobre. Váárias rias são as razões que impedem que Ksão as razões que impedem que Kuu seja 1:seja 1:

• Fio cilíndrico não se arruma perfeitamente o que faz reduzir Ku de 0,7 a 0,55 dependendo da técnica de enrolamento;

• O isolamento faz reduzir Ku de 0,95 a 0,65 dependendo no tipo de isolamento;

•Valores típicos de Ku: 0,5 para bobines simples de baixa tensão,0,25 a 0,3 para transformadores off-line,0,05 a 0,2 para transformadores de alta tensão (kVs),0,65 para bobines de baixa tensão com enrolamentos de fita de cobre.

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Resistência do enrolamentoResistência do enrolamento

W

b

AlR ρ= cmx Ω= −6107241.ρ

)(MLTNlb = MLT – É o comprimento médio por espira

#4 #4 --

WAMLTNR )(ρ=

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CONVERSORES ELECTRÓNICOS DE POTÊNCIA A ALTA FREQUÊNCIA

KKgg –– Constante geomConstante geoméétrica do ntrica do núúcleocleo

Quatro condiQuatro condiçções de dimensionamento:ões de dimensionamento:

0μglBNI maxmax =

g

c

lNAL

20μ= wAu NAWK ≥

WAMLTNR )(ρ=

Quatro condiQuatro condiçções de dimensionamento que envolvem as quantidades:ões de dimensionamento que envolvem as quantidades:

AACC, W, WAA, e MLT , e MLT funfunçções da geometria do nões da geometria do núúcleocleo

IImaxmax, B, Bmaxmax, , μμ00, K, Kuu, R e , R e ρρ especificaespecificaçções dadas (ou outras incões dadas (ou outras incóógnitas) gnitas)

N, lN, lg g e Ae Aww incincóógnitas.gnitas.

Eliminando as três incEliminando as três incóógnitas, determinagnitas, determina--se uma sse uma sóó equaequaçção incluindo as ão incluindo as quantidades restantes:quantidades restantes:

u

AC

RKBIL

MLTWA

2

222

max

max

)(ρ

≥

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u

ACg RKB

ILMLT

WAK 2

222

max

max

)(ρ

≥=

KKgg –– Constante geomConstante geoméétrica do ntrica do núúcleocleo

Função apenas da geometria do núcleo

Especificações e outras incógnitas

Kg é uma figura de mérito que descreve o tamanho eléctrico efectivo de núcleos magnéticos em aplicações onde as quantidades seguintes são especificadas:

- Perdas no cobre e mPerdas no cobre e mááxima densidade de fluxo magnxima densidade de fluxo magnééticotico

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Como é que as especificações afectam o tamanho do núcleo?

Um nUm núúcleo menor cleo menor éé obtido se se aumentar:obtido se se aumentar:

--BBmaxmax escolher um material com Bescolher um material com Bmaxmax maiormaior

--R R permitir maiores perdas no cobrepermitir maiores perdas no cobre

Como é que a geometria do núcleo afecta as características eléctricas?

Um KUm Kgg maior maior éé obtido se se aumentar:obtido se se aumentar:

--AACC maior maior áárea de nrea de núúcleocleo

--WWAA maior janela e mais cobremaior janela e mais cobre

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Quantidades especificadas e respectivas unidades:Quantidades especificadas e respectivas unidades:

Resistividade do condutor: ρ [Ωcm]

Corrente máxima: Imax [A]

Indutância: L [H]

Resistência do enrolamento: R [Ω]Factor de enchimento da janela:Ku

Máxima densidade de fluxo: Bmax [T]

As dimensões do nAs dimensões do núúcleo são expressas em:cleo são expressas em:

Área da secção transversal: AC [cm2]

Área da janela: WA [cm2]

Comprimento médio por espira: MLT [cm2]

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Escolher um nEscolher um núúcleo de ascordo com a equacleo de ascordo com a equaçção anterior ão anterior apontar os valores deapontar os valores de

Área da secção transversal: AC [cm2]

Área da janela: WA [cm2]

Comprimento médio por espira: MLT [cm2]

Indicados pelo fabricante para o nIndicados pelo fabricante para o núúcleo em questãocleo em questão

Processo de dimensionamento passo a passoProcesso de dimensionamento passo a passo

#1 #1 -- DeterminaDeterminaçção do tamanho do não do tamanho do núúcleocleo

82

22

10u

g RKBILK

max

maxρ≥

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#2 #2 -- DeterminaDeterminaçção do comprimento do entreferro:ão do comprimento do entreferro:

][max

max mAB

LIlc

g40 10

μ=

Com ACom ACC em cmem cm22 e e μμ00=4=4ππ1010--77 [H/m][H/m]

#3 #3 -- DeterminaDeterminaçção de Aão de ALL::Os fabricantes vendem nOs fabricantes vendem núúcleos jcleos jáá com entreferro. Em vez de especificarem o com entreferro. Em vez de especificarem o entreferro especificam uma quantidade equivalente Aentreferro especificam uma quantidade equivalente ALL. A. ALL éé igual a uma indutância igual a uma indutância em mH obtida com um enrolamento de 1000 espiras e com aquele entem mH obtida com um enrolamento de 1000 espiras e com aquele entreferro.referro.

]/[max

max espirasmHLI

ABA CL 1000

10 22

=

][HNAL L9210−=

#4 #4 -- DeterminaDeterminaçção do não do núúmero de espiras:mero de espiras:

CABLIN

max

max410

=

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#5 #5 -- DeterminaDeterminaçção da secão da secçção do condutor de cobre:ão do condutor de cobre:

NWKA Au

W ≤

#6 #6 -- DeterminaDeterminaçção da resistência de perdas:ão da resistência de perdas:

WAMLTNR )(ρ

=

[cm2]

[Ω]

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Sumário:

1. Uma grande variedade de componentes magnéticos é actualmente utilizada em fontes comutadas. Estes componentes diferem na variação das suas densidades de fluxo e nas amplitudes das correntes ac nos seus enrolamentos. Quando as variações da densidade de fluxo são pequenas as perdas no núcleo podem ser despresadas. Alternativamente, um material de baixa frequência pode ser usado, se tiver maior densidade de fluxo.

2. A constante geométrica do núcleo Kg é uma medida do tamanho magnético do núcleo, para aplicações onde as perdas resistivas sejam dominantes. No método de projecto Kg a densidade de fluxo e as perdas totais no cobre são especificadas.

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EXEMPLOSEXEMPLOSExemplo de dimensionamento de uma bobina com L=100μH.

AIL 05.= AIL 750.=Δ kHzfS 100=

TB 250.max =206 mmAJ /.max = 50.=wk

AIII LLL 3755

2.ˆ =

Δ+=

( ) AIII LLrmsL 05

121 2

2 .≈Δ

+=

2126

6

35871010625050

5375510100 mmxxxx

xxxAp ≈=−

...

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