TRANSFORMADORES

Transformadores

Importância dos Trafos

12 ~ 25kV 110 ~1000kV

12 ~ 34,5kV

Unidade

TransformadoraSubestação

Transformadora

Transformação de

Distribuição

Tipos e Construção

Variar o nível de tensão

Amostragem de tensão

Amostragem de corrente

Transformação de Impedância

Núcleo Envolvenlte (Core-Form)

Núcleo Envolvido (Shell-Form)

O Transformador Ideal

in outS S=

primário secundário

Volts Volts=

espira espira

1 2 1 1 2

1 2 2 2 1

V V V N Ia

N N V N I= Þ = = =

Transformação de Impedância [1]

1 1

21 1 2

2 12

2 2

11

V V aZ I V

aV IZ

aI I

= Þ = =

Transformação de Impedância [2]

400 300j+4800 0 VV = Ð °

Ex 2.1 [1]

Um sistema monofásico consiste de um gerador de 480 V / 60 Hz, alimentando uma carga Zload = 4 + j3 , através de uma linha de transmissão de impedância Zline = 0,18 + j0,24 .

a. Qual é tensão nos terminais da carga? Qual a perda na linha de transmissão.

b. Suponha um transformador elevador 1:10 é colocado entre o gerador e a linha de transmissão e um transformador abaixador 10:1 é colocado entre a linha e a carga. Qual será a nova tensão da carga? Qual a perda na linha de transmissão agora?

Ex 2.1 [2] (Vantagens do uso dos Trafos)

Ex 2.1 [3]

Transformadores Reais

ind

d de N

dt dt= = ×

1( )ind P

P

de N v t dt

N dt N= Þ = × Þ = × ×ò

Fluxo por espira

Curva de Histerese

Fluxos

(

( )

)

( )

(

( ) ( ) (

)

)

( ) (

)

( )

S M LS

LSM

P M LP

M

S S S

S

LPP P P

P P LP

P P

S

S L

S

S

ddv t N N

dt dt

v

d dv t N N

dt dt

v t e t e

e t Na

t e t e

N

t

t

t

e

= +

= × + ×

= +

= +

= × + ×

= +

= =

Curva de Magnetização

Corrente de Magnetização

Corrente de perdas e de fluxo

Corrente de Perdas em

fase com a tensão

Corrente de

Magnetização atrasada

de 90º da tensão

i

Corrente Total = perdas + fluxo

Transformador com Carga

0

1

net P P S S

SP

S P

N i N i

Ni

i N a

Á = × - × = × »

ß

= =

Circuito Equivalente

Núcleo (Histerese + Foucault)

Cobre

Dispersão do Fluxo

Referido à

Alta Tensão

Referido à

Baixa Tensão

Parâmetros [1]

Núcleo

arccosOC OCE

OC OC OC

I PY

V V I

æ ö÷ç ÷= Ð ç ÷ç ÷ç ×è ø

Parâmetros [2]

Cobre

arccosSC SCE

SC SC SC

V PZ

I V I

æ ö÷ç ÷= Ð ç ÷ç ÷ç ×è ø

Ex 2.2 [1]

O circuito equivalente de um trafo de 20 kVA,

8000/240 V, 60 Hz deve ser determinado. Os dados

dos ensaios de curto-circuito e circuito aberto são os

que seguem:

Circuito Aberto Curto-Circuito

VOC = 8000 V VSC = 489 V

IOC = 0,214 A ISC = 2,5 A

POC = 400 W PSC = 240 W

Ex 2.2 [2]

Sistema Por unidade (pu) [1]

Sistema Por unidade (pu) [2]

Valores Típicos

Req ≈ 0,001 pu

Xeq ≈ 0,01~ 0,02 pu

Rc ≈ 50~200 pu

Xeq ≈ 10~ 40 pu

Conversão entre bases

Ex 2.3 [1]

Para o circuito da figura (Vbase = 480 V, Sbase = 10 kVA, no gerador):

a. Encontre as grandezas base.

b. Converta o sistema abaixo para pu.

c. Encontre a potência fornecida a carga.

d. Encontre a perda de potência na linha.

Ex 2.3 [2]

Ex 2.4 [1]

Desenhe o diagrama aproximado do modelo do

transformador do Ex 2.2. Use os dados nominais do

transformador como valores base.

Regulação de Tensão e Eficiência

,nl ,fl

,

,fl

,fl

,pu ,pu

,pu

S S

S fl

PS

S

P S

S

V VVR

V

VV

aVRV

V VVR

V

-=

-

=

-=

out

in

out

out losses

out

out Fe Cu

P

P

P

P P

P

P P P

=

=+

=+ +

Ajuste dos Taps!

Dia

gra

mas F

asori

ais

[1] Indutivo

Resistivo

Capacitivo

Diagramas Fasoriais [2]

Diagramas Fasoriais [2]

Ex 2.5 [1]

Um trafo de 15 kVA, 2300/230 V é testado para

determinar suas impedâncias e sua regulação de

tensão. Os dados de teste que seguem foram

retirados do lado primário do transformador.

Ex 2.5 [2]

a. Encontre o circuito equivalente deste

transformador referido a AT.

b. Encontre o circuito equivalente deste

transformador referido a BT.

c. Calcule a regulação de tensão com cargas 0,8

atrasada, em fase e 0,8 adiantada.

d. Plote a regulação de tensão destas cargas desde

carga zero até carga máxima.

Ex 2

.5 [3]

Ex 2

.5 [4]

Ex 2.5 [2]

Ex 2.6 [1]

Um transformador de distribuição de 500 kVA,

13.200/480 V tem 4 taps de 2,5 % em seu

enrolamento primário. Qual é o valor da tensão para

este transformador para cada um dos taps

selecionados?

O Autotransformador

Mudanças pequenas de tensões

220 / 127 V

13,2 / 13,8 kV

Correção de quedas de

tensão nas linhas

Autotransformador Elevador

C C SE SEN I N I× = ×

C SE

C SE

V V

N N=

Autotransformador Abaixador

C C SE SEN I N I× = ×C SE

C SE

V V

N N=

Características do AutoTrafo

Percentual de sobregarga

Não-isolação entre primário

e secundário

Relação de transformaçãoCL

H SE C

NV

V N N=

+

IO SE C

W SE

S N N

S N

+=

Windings

In/Out

Common

SEries

Ex 2.7 [1]

Um trafo de 100 VA é conectado como autotrafo. Determine:

a. Qual a tensão do secundário do trafo e do autotrafo?

b. Qual é o limite de potência a ser fornecida neste modo de

operação?

c. Calcule o percentual de sobrecarga deste autotrafo comparado ao

trafo.

Autotrafo variável

Ex 2.8 [1]

Um trafo de 1000 kVA, 12/1,2 kV, 60 Hz tem sua

impedância série Z=0,01+j0,08 pu. Este trafo é ligado

como autotrafo 13,2/12 kV. Nestas condições pede-

se:

a. Qual a potência nominal

do autotrafo?

b. Qual a impedância do

autotrafo em pu?

Transformação Trifásica

Três 1

Um 3

Mais leve

Mais barato

Mais eficiente

Transformadores Trifásicos

1. Y - Y

- Y

3. Y -

-

Con

exão Y

-Y [1]

Conexão Y-Y [2]

1. Se as cargas estiverem desbalanceadas, estão as

tensões serão severamente afetadas

2. Tensões com conteúdo de 3º harmônico

• Soluções:

a) Aterrar solidamente o neutro dos

transformadores

b) Ligar enrolamento terceário em delta.

Força auxiliar para

a subestação

Pouco utilizado na prática!

Con

exão Y

-30º

Con

exão

-Y30º

Con

exão

-

Ex 2.9 [1]

Um trafo 3 de 50 kVA, 13.800/208 V, D-Y tem uma

resistência de 1 % e uma reatância de 7 %.

a. Qual a impedância do transformador referida a AT?

b. Calcule a regulação de tensão com uma carga

com FDesl 0,8 indutivo usando valores absolutos.

c. Idem item (b) com valores em pu.

dividir por três a

potência

Transformações Trifásicas Utilizando dois

Transformadores

aberto (V-V)

2. Y aberto –

3. Scott T

4. Trifásico T

aberto (V-V) [1]

0 120

120

C B A

C

C

V V V

V V V

V V

= - -

= - Ð °- Ð- °

= Ð °

abert

o (V

-V) [2

]

aberto (V-V) [3]

60 10 20I I IÐ °- ÐÐ =° °

( )

( ) ( )

DELTA

1

DELTA ABERTO

3 3

2 2

DELTA ABERTO

DELTA

3 cos 30 30 3

cos 30 60 cos 150 120 3

3 10,577, não 66,7 %

3 3

FDesl

FDesl FDesl

P V I V I

P V I V I V I

V IP

P V I

=

= =

= × × × °- ° = × ×

= × × °- ° + × × °- ° = × ×

× ×= = =

× ×

aberto (V-V) [4]

Alimentando também cargas monofásicas

Trafo T2 muito maior que o T1

Y aberto - aberto

Tra

nsfo

rmação 3

em

2

Lig

ação S

cott

Tra

nsfo

rmação 3

em

2

Con

exão T

Limitações dos Transformadores e

Problemas Correlatos

Potência

Tensão

Corrente

Freqüência

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

maxmax

1

1sen

cos

sen

P

M

P

M

P

M

P

t v t dtN

t V t dtN

Vt

v t

V

V

N

t

tN

= × ×

= × × × ×

= - × ×

= × ×

=

×

×

ò

ò

O fluxo máximo é

diretamente

proporcional a

tensão máxima

maxmax

P

V

N=

×

Acima do ponto de saturação, um

pequeno incremento na tensão ou

redução na freqüência pode resultar

em uma corrente de magnetização

inaceitável

Ex 2.10 [1]

Um trafo monofásico de 1 kVA, 230/115 V, 60 Hz tem

850 espiras no enrolamento primário e 425 espiras no

secundário.

a. Plote a corrente de

magnetização a

230 V, 60 Hz. Qual

será seu valor rms?

b. Idem para 230 V,

50 Hz

Ex 2.10 [2]

mag_curve_1.dat

Planilha que da origem a curva de

magnetização

mag_current.m

Programa que plota a corrente de

magnetização em função do tempo

Ex 2.10 [3]Valores de pico

Distorção

,60Hz 0,69766 ArmsI =

,50Hz 1,1319 ArmsI =

( ) ( ) ( )maxmax

maxmax

1sen cos

P P

P

Vdv t N V t dt t k

dt N N

V

N

= × Þ = × × × × Þ = - × × +×

=×

ò

Inrush (melhor caso)

Tensão da rede

Fluxo máximo( ) ( )senMv t V t= × × +

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20 25 30 35

Fluxo e Tensão

Tempo

Fluxo Tensão

O melhor

caso é

quando k=0 Regime

Permanente

Inrush (pior caso)

( )

( )

( ) ( )

0

0

1sen

cos

1 1

2

M M

P

MM

P

MM

P

MM

P

V t dtN

Vt

N

V

N

V

N

= × × × ×

= - × ××

é ù= - × - -ë û×

×= -

×

ò

maxmax

P

V

N=

×

em regime

O fluxo máximo ocorre

após a integral que cobre a

maior área = área de meio

ciclo do cosseno

dobrar o fluxo além do ponto de saturação

significa aumentar em muito a corrente!

Placa de

Identificação

Trafos para Instrumentação

Transformador de Potencial

Transformador de Corrente