treguesit e variacioneve
DESCRIPTION
Punim seminarik ne lenden e statistikes nga Valmir Nuredini .tema teguesit e variacionit dhe dispersionitTRANSCRIPT
Punim seminarik ne lendën eSTATISTIKËS
E punoi:
temaTreguesit e variacioneve/ dispersioneve
Prof.dr.MUJË GJONBALAJ
Ass.ILIRIANA MIFTARI
Treguesit e variacioneve Variaconi shprehet permes treguesve te cilet
paraqesin nivelin e shmangieve te te dhenave te tiparit nga madhesia mesatare e dukurise se analizuar
Treguesit e variacioneve perdoren per te zbuluar zhvillimin dhe ligjshmerite e shperndarjes se dukurise se analizuar.
Dhe pasqyrojne masen dhe permes tyre mund te paraqitet ndikimi I faktoreve te ndryshem ne dukurine e analizuar.
Sa me te vegjel treguesit e mases se variacionit, aq me e drejt dhe reale eshte vlera e mesatares artimetike.
Treguesit e variacioneve mund te jene?
Treguesit e variacionitndahen
Absolut Relativ
1.Gjeresia e variacionit,2.Devijimi mesatar absolut3.Devijimi standard4.Varianca
1.Koeficienti i variacionit,2.Koeficienti i interkuartilit.
Treguesit absolut Permes treguesve absoult mund te
zbulohen veqorite (afersia ose dallimi)ne mes serive te tipareve qe kane vlere te njejte te mesatares aritmetike.
Treguesit absolut shprehen permes njesive konkrete matese si:meter , kg , liter ,etj. Dhe jane te njejta me njesite matese te te dhenave te serise statistikore.
Treguesit absolut
Treguesit absolut ,jane: Gjeresia e variaconit , Shmangia mesatare absolute , Varianca , Devijimi standard, Dispersioni.
Gjersia e variacionit
Gjeresia e variacionit llogaritet si ndryshim absolut midis te dhenes me vlere me te larte dhe asaj me vlere me te ulet.
GJv = Xmax – Xmin
Gjersia e variacionit Shembull. Nga seria e te dhenave : 6 , 9,5,19,13,8. Shembull. Nga seria e te dhenave : 6 , 9,5,19,13,8.
gjeresia e variacionit gjindet:gjeresia e variacionit gjindet:I rendojme numrat sipas madhesise :I rendojme numrat sipas madhesise :5 , 6, 8 ,9, 13, 195 , 6, 8 ,9, 13, 19Sipas formules ,kemi:Sipas formules ,kemi:GJv= Xmax – XminGJv= Xmax – Xmin
GJv = 19 – 5 = 14GJv = 19 – 5 = 14Ky tregues perdoret nese kemi te bejme me rendimente Ky tregues perdoret nese kemi te bejme me rendimente
te produkteve bujqesore ,me te ardhura te produkteve bujqesore ,me te ardhura personale,me rezerva te ndryshme ne ekonomi dhe personale,me rezerva te ndryshme ne ekonomi dhe familje , etj.familje , etj.
Por nuk perdoret kur kemi te bjeme me shume dukuri Por nuk perdoret kur kemi te bjeme me shume dukuri ngase merr vetem dy vlera (ngase merr vetem dy vlera (XXmax max dhe dhe XXminmin))
Shmangia mesatare absolute SH M A paraqet madhesine mesatare te
diferencave absolute ne mes te mesatares aritmetike dhe vlerave individuale te serise statistikore. Dhe gjindet permes formulave :
1.Te serite e thjeshta :
Varianca Varianca paraqet madhesine mesatare te
shmangieve te te dhenave ne katror nga mesatarja aritmetike, dhe ka vlera prej 0 deri + ∞ . Gjindet permes formulave :
1.E serive te thjeshta :
2.E serive te ponderuara:
2
2 1
( )n
ii
i X X
i
Devijimi standard Devijimi standard paraqet vleren e rrenjes
katrore te madhesise se variances, dhe gjindet permes formulave:
1.E serive te thjeshta :
2.E serive te ponderuara :
2
1
( )n
ii
X X
n
2
1
( )n
ii
i X X
i
Devijimi standard
Devijimi standard eshte treguesi absolut qe perdoret me se shpeshti .
Sa me I vogel qe eshte devijimi standard kjo nenkupton qe vlerat individuale te variables jane te vendosura me afer mesatares aritmetike .
Treguesit relative te variacionit Permes treguesve relative mundesohet
krahasimi I shmangieve dhe I struktures se variacionit te dy apo me shume dukurive te vrojtuara statistikore,
Krahasimi I dukurive te llojllojshme masive ne hulumtimin e shmangieve te tiparit statistikor.
Jane tregues relative sepse shprehin variacionin e dukurise se vrojtuar ne forme te koeficienteve dhe ne perqindje.
Treguesit relative te variacionit
Tregues relative , jane :1) Koeficienti I variances2) Koeficienti I interkuartilit
Koeficineti I variances K. I variances eshte tregues relative qe shpreh
madhesine relative te raportit ne mes te devijimit standard dhe mesatares aritmetikete dukurise masive . Formula :
Sa me I vogel te jete koeficienti I variacionit , aq me homogjene jane te dhenat e sasise se dukurise, pra ndikimi I faktoreve te jashtem eshte ne minimum ,dhe e kunderta .
100KvX
Koeficineti I interkuartilit K. I interkuartilit paraqet raportin e
madhesise se ndryshimit ne mes te kuartileve ndaj madhesise se shumes se ketyre kuartileve . Formula :
Q1 - kuartili I pare Q3 – kuartili I trete dhe gjinden permes , formulave :
3 1
3 1qQ Q
KQ Q
Shembull:
15 1720 23 18 7 F
25-30 20-25 15-20 10-15 5-10 0-5 X
Kemi te dhena ne serite e distribucionit
Te gjindet Koeficienti I interkuartilit :
X F Frekuencat kumulative
0-5 7 7
5-10 18 25
10-15 23 48
15-20 20 68
20-25 17 85
25-30 15 100
100
Shembull:
X F F.Kumlative
0-5 7 7 fl
5-10 18 fq1 25
10-15 23 48
15-20 20 68
20-25 17 85
25-30 15 100
100
1100
254 4
qR
Pastaj gjejme:X1=5W1=7q1=18d=5Dhe e gjejme kuartilin e pare (Q1):
1
1 11
1007 20 7 134 45 5 5 5 5 5 5 0.722 5 5 3.61 8.61
18 18 18qQ X d
Prej tabeles gjejme :Rangun e kuartilit te I-re:
X F
F.kumulativ
e
0-5 7 7
5-10 18 25
10-15 23 48
15-20 20 68 fl
20-25 17 fq3 85
25-30 15 100
100
Prej tabeles gjejme :Rangun e kuartilit te III-te:
Pastaj gjejme:X1=20W1=68q3=17d=5Dhe e gjejme kuartilin e trete (Q3):
Koeficienti I interkuartilit Dhe nga rezultatet e fituara e gjejme edhe
koeficientin e interkuartilit:
Q1=8.61
Q3=22.06
Shembulli 2. Nr.2 . Me poshte eshte dhene seria e distribucionit
te frekuencave :
Gjeni: 1.Gjeresine e variacionit, 2.Mesataren aritmetike, 3.Shmangien mesatare absolute, 4.variancen , 5.Devijimin standard ,dhe 6.Koeficientin e variances.
X 2 4 5 7 9
F 4 3 8 6 2
Zgjidhje:
X F F*X
2 4 8 3.22 12.88 10.36
4 3 12 1.22 3.66 1.49
5 8 40 0.22 1.1 0.048
7 6 42 1.78 12.46 3.17
9 2 18 3.78 34.02 14.29
∑ 23 120 64.12
Xi X| | 2Xi Xƒ
41.44
4.47
0.384
19.02
28.58
93.894
a) Gjv=Xmax – Xmin= 9 – 2 = 7
X F F*X
2 4 8 3.22 12.88
4 3 12 1.22 3.66
5 8 40 0.22 1.1
7 6 42 1.78 12.46
9 2 18 3.78 34.02
∑ 23 120 10.22 64.12
Xi X| |
1
( )64.12
2.78823
n
ii
X Xshm
ƒ
ƒ
c)Shmangia mesatar absolute:
X F F*X
2 4 8 3.22 12.88 10.36
4 3 12 1.22 3.66 1.49
5 8 40 0.22 1.1 0.048
7 6 42 1.78 12.46 3.17
9 2 18 3.78 34.02 14.29
∑ 23 120 64.12
Xi X| | 2Xi Xƒ
41.44
4.47
0.384
19.02
28.58
93.894
2
2 1
( )93.894
4.08223
n
ii
X X
ƒ
ƒ
d)Varianca: