trêng trung häc c¬ së quang trung

Năm học 2008-2009

Giáo viên dạy:

Nguyễn Thị Thanh

Quy ước

• Hoạt động cá nhân khi có biểu tượng

• Hoạt động nhóm đôi khi có biểu tượng

1/ Cho ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c. (hình vẽ).

Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C theo a, b, c.

Kiểm tra bài cũ (Thời gian 3 phút)

CB

A

a

bc

2/ Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau:

a) sin 300 b) cos 650 c) tg 340 d) cotg 300

Nhờ một hệ thức trong tamgiác vuông, ta có thể “đo” được chiều cao của cây bằngmột chiếc thước thợ.

? Làm thế nào để đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng.

? Có cách nào “đo” được chiều cao của cây mà không cần trèo lên đỉnh ngọn cây.

Bài toán: Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “ an toàn ” 650 (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng) ?

650

3 m

?A

H

B

Ta có:b

sinB cosC ac= cosB sinC

ab

tgB cotgCcc

cotgB tgCb

( Thời gian 2 phút )

Từ kết quả trên, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

Kết quả: b = a. sin B = a. cos C ; c = a. sin C = a. cos B

Kết quả: b = c. tg B = c. cotg C ; c = b. tg C = b. cotg B

CB

A

a

bc

Các hệ thức:

1/ b = a. sin B = a. cos C

c = a. sin C = a. cos B

2/ b = c. tg B = c. cotg C

c = b. tg C = b. cotg B

? Hãy phát biểu

thành lời nội dung

các hệ thức trên.

Định lý: Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

CB

A

a

bc

CB

A

a

bc

Các hệ thức:





Các hệ thức:

1/ AC = BC. sin B = BC. cos C

AB = BC. sin C = BC. cos B

2/ AC = AB. tg B = AB. cotg C

AB = AC. tg C = AC. cotg B

Bài tập 1: Cho hình 1.

Các khẳng định sau đúng hay sai ?

(Cả lớp nhận xét bằng biển xanh đỏ)

1) n = m. cos

2) n = m. sin

3) n = p. cotg

4) n = p. tg

5) m =

nsin

N

M P

mp

n

Hình 1

1) Cho hình vẽ (Hình 1)


1) n = m. cos

2) n = m. sin

3) n = p. cotg

4) n = p. tg

5) m =

nsin

S

S

Đ

Đ

Đ


N

M P

mp

n

Hình 1

(Đúng: n = m. sin )

(Đúng: n = p. cotg )

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có

AB = 4 cm và góc B = 600.

a) Tính độ dài cạnh AC ?

b) Tính độ dài cạnh BC ?

(Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Hoạt động nhóm đôi - Thời gian 5’

(Làm vào phiếu học tập)

A

CB

600

4 cm

Â = 900

AB = 4 cm

góc B = 600

ABC

gt

KL a) AC = ?

b) BC = ?

Giải: a) Có vuông tại A (gt) => AC = AB. tg B (ĐL). Mà: góc B = 600 , AB = 4 cm (gt)

Nên: AC = 4. = 4 (cm). Vậy AC = 4 cm.

ABC

3 33

Bài tập 2:

b) Vì tam giác ABC vuông tại A (gt) =>AB = BC. cos B (ĐL)

=> BC = . Nên: BC = 4 : 0,5 = 8 (cm).

Vậy BC = 8 cm.

ABcosB

Ví dụ 1 : Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 300 . Hỏi sau 1,2 phút máy bay lên cao được bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng ?

Bài toán: Cho tam giác HAB vuông tại H có AB = 10 km,

Â = 300 . Tính BH ?

(SGK/86)

B

HA

300

v = 500 km/h

v = 500 km/h

Giải: Giả sử AB là đoạn đường mà máy bay bay lên sau 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút.

Vì nên

Có: Tam giác ABH vuông tại H, AB = 10 km, Â = 300 (gt)

=> BH = AB. sin A (ĐL). Hay BH = 10. 0,5 = 5 (km).

Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được 5 km.

11,2' h

50 500

AB 10(km)50


Ví dụ 2: Với bài toán trên, chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là: 3. cos 650 3. 0,4226 1,27 (m).

AH

B

650

3 m

• Hiểu cách chứng minh định lí .

• Viết đúng các hệ thức và vận dụng làm các bài tập 26, 28/sgk/88 - 89 + BT 53/SBT.

• Đọc ví dụ 3 và làm ?2 /SGK/87.

Hướng dẫn tự học ở nhà :

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc C = 340 , AC = 86 m. Tính AB ?

Bài tập 26/sgk/88: Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86 m (hình vẽ). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)

C

B

A

340

86 m

Ta có:b


ab

tgB cotgCcc

cotgB tgCb

Hoạt động cá nhân - Thời gian 2 phút





CB

A

a

bc

Hệ thức : AC = BC. sin B = BC. cos C

AB = BC. sin C = BC. cos B

Hướng dẫn BT 26/sgk/88 Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc C = , AC = 86 m. (độ dài làm tròn đến mét). Tính AB ?c) Tính góc B ?

034

340

86 mC

B

A

Giải: Có: vuông tại A (gt) => AB = AC. tg C (ĐL).

Mà: góc C = 340 , AC = 86 m (gt)

Nên: AB = 86. 0,6745 58 (m).

Vậy: AB 58 m.

ABC




1) n = m. cos

2) n = m. sin

3) p = n. cotg

4) p = n. cotg

5) m =

nsin

N

M P

mp

n

Hình 1

nsin




1) n = m. cos

2) n = m. sin

3) p = n. cotg

4) p = n. cotg

5) m =

N

M P

mp

n

Hình 1

Từ kết quả trên, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác

của góc B và góc C.

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số

lượng giác của góc B và góc C.

Tacã:

bsinB cosC

ac= cosB sinC

ab

tgB cotgCcc

cotgB tgCb

Tacã:

bsinB cosC

ac= cosB sinC

ab

tgB cotgCcc

cotgB tgCb

Từ kết quả trên, hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác

của góc B và góc C.

b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số

lượng giác của góc B và góc C.

Hoạt động nhóm đôi - Thời gian 7’ (Làm vào phiếu học tập)Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4 cm và góc B = 600.

a) Tính độ dài cạnh AC ?

b) Tính độ dài cạnh BC ?

Hoạt động nhóm đôi - Thời gian 7’

(Làm vào phiếu học tập)

Ta có:b


ab

tgB cotgCcc

cotgB tgCb




CB

A

a

bc

Kiểm tra bài cũ

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A,

cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

(hình vẽ).

Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C

theo a, b, c.


a) sin 300 b) cos 650

c) tg 340 d) cotg 300

Kiểm tra bài cũ

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A,

cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

(hình vẽ).

Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C

theo a, b, c.


a) sin 300 b) cos 650

c) tg 340 d) cotg 300

Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc C = 340 , AC = 86 m. Tính AB ?


C

B

A

340

86 m

Các hệ thức:






CB

A

a

bc

Hướng dẫn BT 26/sgk/88 Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc C = , AC = 86 m. (độ dài làm tròn đến mét). Tính AB ?c) Tính góc B ?

034

340

86 mC

B

A

Giải: Có: vuông tại A (gt) => AB = AC. tg C (ĐL).

Mà: góc C = 340 , AC = 86 m (gt)

Nên: AB = 86. 0,6745 58 (m).

Vậy: AB 58 m.

ABC

Giải: a) Có vuông tại A (gt) => AB = AC. tg C (ĐL). Mà: góc C = 340 , AC = 86 m (gt)

Nên: AB = 86. 0,6745 58 (m).

b) Có: AC = BC. cos C (ĐL)

=> BC = 86 : 0,8290 104 (m)

ABC

Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết góc C = , AC = 86 m. a) Tính AB ?b) Tính BC ?c) Tính góc B ?

034


340

86 mC

B

A

Giải: a) Có vuông tại A (gt) => AB = AC. tg C (ĐL). Mà: góc C = 340 , AC = 86 m (gt)

Nên: AB = 86. 0,6745 58 (m).

b) Có: AC = BC. cos C (ĐL)

=> BC = 86 : 0,8290 104 (m)

c) Có: góc B + góc C = 900 (hệ quả) => góc B = 900 - góc C

Nên: góc B = 900 - 340 = 560.

ABC

.

.

A

B

H

300

.

. .A

300

A

H

.

http://www.hcm.edu.vn/Sogddt_qltn/

A

B C

c b

a

Ta có:b


ab

tgB cotgCcc

cotgB tgCb






650

3 m

?A

H

B

3 m

?

Ví dụ 2: Chân chiếc thang cần phải đặt cách chân tường một khoảng là:

3. cos 650 3. 0,4226 1,27 (m).

. v = 500 km/h

C

B

A

6004 cm

. v = 500 km/h

A

B

H

300

CB

A

a

bc

650

3 m

?


trêng trung häc c¬ së quang trung

Documents