tri detaillé

8/16/2019 TRI Detaillé

http://slidepdf.com/reader/full/tri-detaille 1/10

lgorithmes de TRI

© L. B. Romdhane

Ph D

D S I / F S M / U M / Tunisie

NTRODU TION 1)

• roblématique E t a n t

d o n n é e

une séquence

d objets

(un

v e c t eu r ),

o r d o n n e r les é léments d e cette

séquence

en o r d r e c r o i s s an t ; o u

décroissant

•

Pour résoudre

ce

problème nous avons besoin

• d une

séquence

d é l é m e n t s

• tous les é l émen t s s on t du m ême t ype

• a u c u n e r e s t r i c t i o n sur la t a i l l e de ce t te séquence

•

sans perte

de

génér a l i t é s ,

on

supposera

que le

vec teur

est un

t ab l eau

• une fonction de comparaison

• é t a n t d o n n é

d e u x

é l é m e n t s ; elle d é t e r m i n e

ce lu i

p lus pet i t

(plus g r a n d )

• pe rm e t de d é f i n i r une

r e l a t i o n

d o rd re sur les é l ément

1

1 ) . K m n i H i u n c ; F S M . T N

L3

sommaire

• In t roduct ion

• Tri par

sélection

• Tri à

bulle

• Tri par insertion

• Tri par

fus ion

• Tri rapide

• Compara ison

L. B. R o r a dL a r i c ;

FSM.TN

Tri par

Sélection

Sélection ort

S D

O L. B. Roradhane ; FSM.TN



RI PAR

SELECTION

1)

Trouver

le rang du plus

petit

élément du tableau V

• trouver m tel que V[ i ] > V [m] ; V i

Echanger

l'élément

V[m] avec V[i]

Reprendre le même processus; mais en considérant

uniquement la séquence des éléments V[2J ,

..., V[n]

Lorsqu'on atteint

une séquence

constituée d'un seul

élément

on

s'arrête

• une

séquence d'un seul élément

est par

définition triée

AS D S

L. B . Romdhane;

FSM.TN L5

RI PAR SELECTION 3)

procédure triSelection

(V :

Tab leau[n] d entier)

VA R i, k,

ind_min,

aux : ent ier

Début

Pour i de à

n-i

faire

i n d _ m i n —

i

Pour k de

i+ i

à n

faire

si (V[k]

<

V[ ind _ m in ] ) alors ind_min -

k

Fin

Si

Fin P o u r

a u x

< ~

V]iJ,

V { i J <-

Vj ind_minJ^ Vjind_minJ < —

a u x

Fin Pour

E L.

B.

Romdbanc;

FSM TN

TRfPAR

1=1 2

i=2 O

1= 4

o

o

o

JL

.5

L

5

i

i

.?_.

9

4

i â§L i

I

2

2

4

C L. B. R o m d h a n e ; FSM.TN

L6

PAR SELECTION

4)

héorème -

L'algorithme

de tri par

sélection

admet

une complexité de O(n

2

)

Autre variante

• Trouver m, le rang du

plus grand élément

du tableau V

• Echanger V[m] avec V[n]

• Reprendre le même processus; mais en considérant

uniquement la séquence des éléments V[i],

...,

V[n-i]

•

Jusqu'à atteindre

une

séquence d'un seul

élémeet

O UB. Romdhane ;¥SM.TN



Tri à ulle

ubble

Sort

AS D

© L. B.

R o m d h a n e ;

FSM.TN

L 9

R I

A BULLE (2)

parcours nurn

parcours nuni

V = [z; i;

i;

5; o; 9; 4]

lrl| _

f

f

. .

i = 5 Î , . ° 2 L _ l _ l _ 5 _ _ l - - 9 _ .

V =

U ; i ;

i;

5 ; 0 5 9 ;

4 ]

prT pTTfT^ v ii ^• -T -—

i

= o

i

o 5

1

4 î 9

1

-----

*._rl._4.-- -_<

—

_

i = 3 o

2 4 5 9

ASD

0

L. B. Roradhane;

FSM.TN

L U

RI A

BULLE

(1)

•

Parcourir

le

tableau

et

comparer deux éléments

consécutifs en les échangeant s'ils ne sont pas dans le

bon ordre

• Ainsi, à la f in du parcours, on trouvera le plus grand

élément

à la fin du

tableau

•

Reprendre

le

même processus avec

la

séquence V[o],

V[i],...,V[n-i]

• On

s'arrête lorsqu'on atteint

une

séquence contenant

un seul élément

AS D

© L. B. R o m d h a n c ; F S M . T N

L 1 0

R I A BULLE (3 )

procédure triBulle

(V:

Tableau[n]

d entier)

V AR permut : booléen; k, aux, p : entier

Début

permut<—

Vrai, p < —

n-i

TantQue

(permut) Faire

permut

< —

F a u x

Pour

i de

i

à p faire

Si V [ i ] > V [ i + i ] ) alors

aux^-

V[i],V[i]^- V [ i + i ] , V [ i + i ] «- aux

permut

< —

Vra i

Fin Si

Fin

Pour

p<-p-i

Fin

TantQue

Fin.

AS D

e L B R o m d h a n c ;

F S M . T N

L12



ri par

nsertion

Insertion Sort

AS D

€ L. B. Romdhane;

FSM.TN

RI PAR INSER TION 1)

Supposons que nous avons réussi à trier les k premiers

éléments de la séquence

séquence triée

séquence non encore triée

• Ainsi, on augmente la taille de la séquence triée en lui

ajoutant

le premier

élément

de la séquence non triée;

mais en

l insérant directement dans

sa

bonne place

séquence

non encore

triée

© L. B. Romdhane;

FSM.TN

R I

PAR

INSERTION

2)

i n s é r e r 6

i n s é r e r 4

i n s é r e r 9

4 6

9 5 2

9

2

insérer

i n s é r e r

5

i n s é r e r 2

R I PAR INSERTION 3)

pro édure trilnsertion

(V : Tableau[n] d entier)

V AR permut :

booléen;

k,

aux,

p :

entier

Début

Pour

i de i à n-i) faire

j f i

TantQue

V [ j ]

> x) ET j >o ) ) faire

Fin

TantQue

x

Fin Pour

Fin.

ASD

D

L . B . K o i u d h a n e ;

K S M . T N

1 15 AS D

» L. B. R o m d b a n c ; FSM.TN



Tri Par

usion

erge Sort

FUSION ( . )

f

.

i

\

L. B.

R o n d h c i n c ; KSM.TN

TRI PAR

FUSION

1)

A SD

L e

principe

d u t r i p a r

f u s i o n

d ' u n e

s c q u e i u

•

N

d'éléments e s t

résumé c o m m e

s u

i l

•

Si 5est

vide ou contient un seul

é l ém e n t ;

elle

e st

déf in i t ion

tr iée ; donc

on

r e t o u r n e S

•

sinon

O n

divise S en

d e u x s éq u e n c e s

Si

Sz a p p r o x i m a t iv e m e n t

de même ta i l le

(11/2)

Récur s ivemen t ; on

effec tue

le tri d e Si et le t r i de Sz

3 On

fusionne

S i

S z

en une seule

séquence

triée

:l PAR FUSIOlvTfS)

appel

récursif

d i v i s e r

a p p e l r é c u r s i f

I

1 2 j

S é que nc e s

d ' u n

élément

:

= '

plus d ' ap p e l s

récu r s i f s

p

cet t e branche

d e

l ' a rb r e

p p e l récumf

- * **?

«* «•* P o u r



TR I RAP IDE 1)

• I ,c

princ ipe

du tri

rapide d une séquenc e

S

d éléments

est

résumé comme

suit

• Si

S

est

vide

ou

co ntient

un

seul élément;

elle

est par

définition

triée,

donc retourner

S

•

sinon

On choisit (aléatoirement) un élément de S c omm e étant

le

pivot

2 . On divise S en trois séquenc es Si 82

Sj

de la manière suivante

•

Si

contient tous les

éléments inférieurs

au

pivot

•

Sz c ontient tous les éléments

égaux

au pivot

•

£3 c ontient tous les éléments sup érieu rs au pivot

3 . Récursivement; trier S i 83

4

. Conc aténer dans

c et

ordre

:

Si S2

£3

ASD

L B. R o m dha nc ; FSM.TN L

pivot

12 9 20 3 15

AS D

partitionnement

..

B

R o m d h a n c ; FS M .TN

PP

e

^

J~ VT=^_

J

TRT

=

RAPIDE 2)

pivot

partitionnement

appel récursif

3 Séquenc e d'un élément : plus d'app els

récursifs pour c ette branche de l arbre

O

L B Roiudhanc;

FSM.TN

r v i - • • = - - =

^TftTRAPIDE

4)

L30

AS D L B R o m dha nc ;

FSM.TN



TRI

RAPIDE 5)

12 9 2 5

c

appel récursif

appel récui sif

j j

S LJ

concaténation

A S D

© L B R o n > d h : i i i c ;

K S M . I N

TRTRÂPIDE

7)

concaténation

AS D

©

L . B . R o m d h a n e ; F S M . T N

S

12 9 6 20 3 15

c onc a t é na t i on

©

L

B .

R o m d h a n e ; FS M .T N

RI

RAPIDE 8)

fonction tri apide V: Vecteur) : Vecteur

VAR

Vi, Vz, V3

:

Vecteur

m : élément

Début

Si (taille(V) o) ou (taille(V) = i )) alors

retourner (V)

Sinon

m

—

choisirPivot(V)

DiviserPivot(V,

m

Vi, Vz, V

3

)

i<- triRapide Vi)

V3 - triRapide V3)

V<-

concat(Vi,

V 2> V3)

Retourner

(V)

FinSi

Fin.

££

AS D

© L . B .

R o m d h a n e ;

FSM.TN

L



TRI

RAPIDE

9)

v s o n

onc tén tion

,omparaison

jimi-i ilure DiviserPivot (V : Vecteur, pivot : fonction Concat (Vi, Vz , V : V ecteur) :

rlrmi-nt; InOut

Vi, Vî,

V j

:

Vecteur) Vecteur

V A K

i , j , k. 1 :

e n t i e r

V A R i , j :

entier

X : é l é m e n t V : V e c t e u r

D é b u t Début

Pour i de i à t a i i l e V )

faire

Pour i de i à

t a i l le V i ) faire

x < — s a v oi r d e m V , i )

x< _

savoir e lem Vt i)

si x < p iv o t ) alors i<-i«, V < -

i ns é r e r x ,

j , V )

vr^LérerKk.v.) «nPour

«non

si (x

>

p iv o t ) alors P°

ur

'

a

t a i l l e V 2 )

faire

^ _ j +t x < -

s a v o i r _e l e m{ Vz ,

i)

V

3

< - i ns é r e r x , 1 V 3) )<- i«. v< ~ in s ér e r « ,

j , V )

smon Fin

Pour

j<-j« Pour i de

i

à taillc(V3) faire

Fi

s

' j < - J F - I V < ~ i n s é r c r x , j ,

V

F

'

nS

'

Fin Pour

inPour retourner

(V)

Fln

- Fin.

A SD 0 L. B. R orad h an e ;

FSM .TN

' L37

Sélection

Bulle

Inser tion

Fusion

* divide conquer

Rapide

'

divide

conquer

A SD

0(n*)

0(n*)

O(n*)

O (n

log(n))

O M

C L. B.

R o m d b a n c ; FSM.TN

|j|lï|ffliij>Iexité

nioyentianj

O (n

2

)

O (n 2)

0(n>)

0(nlog(n)r

O (n

log(n))

L3

8

tri detaillé

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