trial sbp 2006 mm2

ppr maths nbk

SEKTOR SEKOLAH BERASRAMA PENUH BAHAGIAN SEKOLAH

KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2006

Pemeriksa

Bahagian Soalan Markah Penuh

Markah Diperoleh

1 3

MATEMATIK

Kertas 2

Dua jam tiga puluh minit

2 4

3 4

4 5

5 4

6 5

7 4

8 6

9 6

10 5

A

11 6

12 12

13 12

14 12

15 12

B

16 12

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI

SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian : Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan daripada Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B.

2. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam

ruang yang disediakan dalam kertas soalan. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

3. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis

mengikut skala kecuali dinyatakan. 4. Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 & 3 5. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator

saintifik yang tidak boleh diprogram. Jumlah

Kertas soalan ini mengandungi 25 halaman bercetak dan 1 halaman tidak bercetak

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 Ogos 2006

212 jam

1449/2

1449/2 © 2006 Hak Cipta Sektor SBP [Lihat sebelah SULIT

NAMA :

TINGKATAN :

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

2

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

PERKAITAN 1. nmnm aaa +=× . 2. nmnm aaa −=÷ 3. ( ) mnnm aa =

4. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−−

=−

acbd

bcadA 11

5. )()()(

SnAnAP =

6. )(1)'( APAP −=

7. 2 21 2 1 2( ) ( )Jarak x x y y= − + −

8. Titik Tengah

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

=2

,2

, 2121 yyxxyx

9. Purata laju = diambilyangmasadilaluiyangjarak

10. Min = databilangan

datanilaitambahhasil

12. Teorem Pithagoras 222 bac +=

13 2 1

2 1

y ymx x−

=−

14. pintasan-pintasan-

ymx

= −

11. Min = kekerapantambahhasil

kekerapan)tengahtitik(nilaitambahhasil ×

SULIT 1449/2

1449/2 [Lihat sebelah SULIT

3


BENTUK DAN RUANG

1. Luas trapezium = ×21 hasil tambah dua sisi selari × tinggi

2. Lilitan bulatan = πd = 2πj

3. Luas bulatan = πj2

4. Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt

5. Luas permukaan sfera = 4πj2

6. Isipadu prisma tegak = luas keratan rentas × panjang

7. Isipadu silinder = πj2t

8. Isipadu kon = 31πj2t

9. Isipadu sfera = 34πj3

10. Isipadu piramid tegak = ×31 luas tapak × tinggi

11. Hasil tambah sudut pedalaman poligon = ( n − 2 ) × 180 0

12. 0360pusatsudut

bulatanlilitanlengkokpanjang

=

13. 0360pusatsudut

bulatanluassektorluas

=

14. Faktor skala, k = PAPA '

15. Luas imej = k 2 × luas objek

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

4


Bahagian A [52 markah]

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R. Pada rajah di

ruang jawapan, lorekkan

(a) P ∩ Q’ (b) R ∩ (P’ ∪ Q) [ 3 markah ]

Jawapan :

(a)

(b)

Q

P R

ξ

Q

P R

ξ

SULIT 1449/2


5


2 Rajah 1 menunjukkan sebuah prisma tegak dengan sebuah selinder dikeluarkan.

RAJAH 1

Diberi diameter selinder 4 cm. Dengan menggunakan 722

=π , hitungkan jumlah luas

permukaan bongkah yang tinggal. [ 4 markah ]

Jawapan :

12 cm

10 cm

9 cm

7 cm

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

6


3. Rajah 2 menunjukkan sebuah prisma dengan keratan rentas seragam BCRQ. Diberi

bahawa T dan U adalah titik tengah AD dan BC masing-masing, P dan Q berada tegak di atas T dan U masing-masing dan PQRS adalah sebuah segiempat sama.

Hitungkan sudut di antara satah PBC dengan satah BCRQ. [4 markah]

Jawapan :

RAJAH 2

U T

C

9 cm

B A

D

R

Q P

S

15 cm

12 cm

SULIT 1449/2


7


4 (a) Nyatakan akas bagi implikasi berikut. [ 1 markah ]

(b) Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadi satu pernyataan baru yang benar. Pernyataan 1 : 7 × (–5) = 35 Pernyataan 2 : 24 ialah gandaan 8 [ 1 markah ] (c) Buat kesimpulan secara aruhan untuk jujukan nombor berikut: 1, 2, 7, 16,… 1 = 2(0)2 – 0 + 1 2 = 2(1)2 – 1 + 1 7 = 2(2)2 – 2 + 1 16 = 2(3)2 – 3 + 1

[ 3 markah ]

Jawapan : (a) …………………………………………………………… (b) ……………………………………………………………. ……………………………………………………………. (c) Kesimpulan : ……..……………………………………… ……………………………………………………………

Jika p ialah nombor negatif maka p3 ialah nombor negatif.

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

8


5 Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

2823

=− nm

92 −=+ nm . [4 markah]

Jawapan :

SULIT 1449/2


9


6 .

Dalam Rajah 3, LP adalah selari dengan paksi-x. PQ adalah selari dengan LM. Persamaan

garis lurus LM ialah 3x – 2y = 12.

(a) Nyatakan persamaan garis lurus LP [ 1 markah ]

(b) Cari persamaan garis lurus PQ dan seterusnya, nyatakan pintasan – x bagi garis lurus itu.

[ 4 markah ]

Jawapan : (a) (b)

Q(8 , 13 )

P L

O x

y

M

RAJAH 3

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

10


7 Selesaikan persamaan ( ) mmm −=− 22632 .

[4 markah] Jawapan :

SULIT 1449/2


11


8 (a) Matriks songsang bagi ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

121

41 ialah

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−

−

121

41 n

m.

Cari nilai m dan n. (b) Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang

memuaskan persamaan linear serentak berikut:

− x + 4y = 9

21 x + y = 6

[6 markah]

Jawapan :

(a)

(b) 9 Rajah 4 menunjukkan dua buah sektor bulatan ORQ dan OPS yang berpusat di O.

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

12


Dengan menggunakan π = 722 , hitung

(a) perimeter seluruh rajah dalam cm,

(b) luas kawasan berlorek, dalam cm2.

[ 6 markah ]

Jawapan : (a)

(b)

O P Q

R

S

150° 7 cm

12 cm

RAJAH 4

SULIT 1449/2


13


10. Jadual 1 menunjukkan analisis bilangan sekumpulan pelajar tingkatan lima yang tidak mendapat markah penuh, soalan kebarangkalian dalam peperiksaan pertengahan tahun 2006.

JADUAL 1

(a) Dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu. Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-duanya adalah pelajar lelaki daripada tingkatan 5P.

(b) Dua orang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan pelajar perempuan.

Hitungkan kebarangkalian bahawa kedua-duanya adalah pelajar dari kelas yang sama.

[5 markah] Jawapan: (a) (b)

Bilangan peserta Kelas

Lelaki Perempuan

5S 12 6

5P 5 5

5C 8 4

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

14


11 Rajah 5 menunjukkan graf jarak – masa bagi perjalanan sebuah kereta dari bandar A ke

bandar C melalui bandar B dan kemudian kembali ke bandar A.

RAJAH 5

(a) Hitungkan laju, dalam km/j bagi perjalanan dari bandar A ke bandar B.

(b) Nyatakan tempoh masa kereta itu berhenti di bandar C.

(c) Hitungkan purata laju, dalam km/j bagi keseluruhan perjalanan kereta itu.

[ 6 markah ]

Jawapan : (a)

(b) (c)

B

Jarak (km)

Masa( minit ) 0 20 55 64 95

45

60

A

C

SULIT 1449/2


15


Bahagian B

[48 markah]

Jawab empat soalan daripada bahagian ini.

12 (a) Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan 823 ++−= xxy .

Hitungkan nilai h dan nilai k.

[ 2 markah ] (b) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang disediakan pada halaman 16. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf 823 ++−= xxy bagi 44 ≤≤− x .

[ 4 markah ] (c) Carikan daripada graf anda,

(i) nilai y apabila x = 1⋅5,

(ii) nilai x apabila y = 20. [ 2 markah ]

(a) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari semua nilai x

yang memuaskan persamaan 483 −= xx bagi 44 ≤≤− x . Nyatakan nilai-nilai x itu.

[ 4 markah ] Jawapan :

(a) h = ………………………….

k = ………………………….

(b) Rujuk graf di halaman 16 (c) (i) y = ………………….

(ii) x = ………………….

(d) x = …………………, x = …………..……….., x = …………..………..

x − 4 −3 −2 −1 0 1 2 3 3.5 4 y 64 29 h 7 8 9 4 k −27.9 − 48

JADUAL 2

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

16


Graf untuk Soalan 12

SULIT 1449/2


17


13 (a) Penjelmaan R ialah putaran 90° ikut arah jam pada pusat (2, 2).

Penjelmaan T ialah translasi ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 34

.

Nyatakan koordinat imej bagi koordinat (6 , 4) di bawah penjelmaan berikut:

(i) R2. (ii) TR.

[4 markah]

(b) Rajah 6 menunjukkan sisiempat, ABCD, PQRS dan EFGH, dilukis pada

suatu satah Cartesan.

RAJAH 6

PQRS ialah imej bagi ABCD bagi satu penjelmaan S dan EFGH ialah imej PQRS

bagi satu penjelmaan Q. Huraikan selengkapnya:

(i) Penjelmaan S dan Q

(ii) Diberi luas ABCD ialah 64 unit2, hitungkan luas kawasan berlorek.

[8 markah]

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 F

E

G H

S

Q P

D C

B A

y

x O

R

6

4

2

- 2

- 4

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

18


Jawapan:

(a) (i) (ii)

(b) (i)

(ii)

SULIT 1449/2


19


14

Kekerapan

RAJAH 7

Rajah 7 ialah sebuah histogram yang menggambarkan markah dalam satu ujian

Matematik bagi 50 orang

(a) Berdasarkan Rajah 7, lengkapkan Jadual 3 pada ruang jawapan.

[4 markah] (b) (i) Nyatakan kelas mod.

(ii) Hitungkan min anggaran markah bagi pelajar-pelajar itu.

[3 markah]

(c) Untuk ceraian soalan ini gunakan kertas graf pada halaman 21.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada

5 orang pelajar pada paksi-y, lukiskan ogif bagi data itu.

[4 markah] (d) Daripada ogif yang anda bina di (c), carikan median.

[1 markah]

16

14

12

10

8

6

4

2

0 4.5 9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 Markah

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

20


Jawapan:

(a)

JADUAL 3 (b) (i) (ii)

(c) Rujuk graf di halaman 21

(e) ………………………………………………………………………………………

Markah Sempadan atas

Kekerapan

Kekerapan longgokan

5 – 9 9.5 0 0 10 - 14

SULIT 1449/2


21


Graf untuk Soalan 14

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

22


15 (a) Rajah 8(i) menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak. Prisma itu

mempunyai keratan rentas seragam AUPTD yang berbentuk pentagon. Tepi AU, BR, CS dan DT ialah garis tegak ,PQST ialah satah condong dan PQRU ialah satah mengufuk. T, U,R dan S masing-masing adalah tegak di atas D, A, B dan C, dengan AU = BR = UP = RQ = 3 cm.

X

Lukis dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AD sebagaimana dilihat dari X.

[3 markah] Jawapan :

(a)

RAJAH 8(i)

S

T

D

A

B

C U P

Q

R

X

5 cm

4 cm

4 cm

SULIT 1449/2


23


(b) Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder dicantumkan kepada prisma dalam Rajah

8(i) pada satah CBWS untuk membentuk sebuah pepejal gabungan seperti dalam Rajah 8(ii).

Lukiskan dengan skala penuh,

(i) pelan pepejal gabungan itu, [ 5 markah ] (ii) dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana yang dilihat dari Y. [ 4 markah ]

RAJAH 8(ii)

T

S

5 cm

D

A 4 cm

4 cm

P U

R Q

V

M

N

W

C

B

Y

SULIT 1449/2

1449/2 SULIT

24


Jawapan :

15 (b)(i), (b)(ii)

SULIT 1449/2


25


16 P (500U, 150B), Q dan R ialah tiga titik di permukaan bumi dengan keadaan PQ ialah

diameter selarian latitud 500U. Kirakan

(a) Longitud Q [2 markah]

(b) Diberi titik R terletak 4 200 batu nautika ke selatan Q. Nyatakan latitud bagi R.

[3 markah]

(c) Sebuah kapal terbang bertolak dari titik P menuju ke timur ke Q dan kemudian menuju ke selatan ke R. Kirakan jumlah jarak yang dilalui oleh kapal terbang tersebut dari P ke R dalam batu nautika.

[4 markah] (d) Kemudian, kapal terbang itu diarah pulang ke P mengikut jarak terdekat.

Hitungkan purata laju kapal terbang itu, dalam knot, bagi seluruh perjalanan jika masa yang diambil untuk keseluruhan perjalanan pergi dan balik adalah selama 16 jam.

[3 markah] Jawapan:

(a) (b) (c) (d)

KERTAS SOALAN TAMAT

trial sbp 2006 mm2

Travel