triángulos: ángulos y relaciones métricas mis saberes y...

SolucionarioBloque 1Matemáticas 2

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Triángulos: ángulos y relaciones métricasMis saberes y experiencias 1. 40o

140o

140o

40o

140o

140o

40o

2. a) b) 3.a)escaleno,obtusángulo

b)escaleno,acutánguloc)escaleno,rectángulod)isósceles,acutánguloe)equilátero,acutángulo

4. 97o,24o

Lección 1 5. 3u2y7u2

6. a)4rectas b)6segmentos 7. LospuntosCyD 8. a)CAB b)CAD 9. Son14ángulos,Aliciaestábienporqueseformanángulosendondeempiezaytermi-

nacadarama(aunqueestánensentidoinverso). 10. a)Sepuedenformar16ángulos,loscualesson:ECD,DCA,ACB,BCE,ECA,

DCB,ACE,BCD,DCE,ACD,BCA,ECB,ECE,DCD,ACA,BCBb) Losángulosigualesson: ECD yACB DCA yBCE ECA,DCB,ACE yBCD DCE yBCA ACDyECB ECB,ECE,DCD,ACAyBCB

11. a)ABC 34o b)FED135o c)HGI 90o d)KLM 15o

12. a)Las3 b)Las2 c)Las6 d)Las9 e)Las10 f)Las12 g)Las9 h)Las10

13. CEA 60o BEC 120o AED 120o DEC180o DEB60o BEA180o

14. CEA DEB BEC AED BEA DEC DEB+BEC DEC BEC+CEA BEA

15. Losángulosopuestosporelvérticesoniguales. Alintersecarsedosrectas,losángulosadyacentesqueseformansuman180o.


2

16. a)90o b)90o

17. Perpendicular,perpendicular,paralela,paralela,paralela,perpendicular,perpendicular. 21. EnuncasoseestácalculandoelánguloqueseobtienedegirardeMhastaE;enel

otroseestácalculandoelánguloqueseobtienealgirardeEhastaM. 23. c,d,e,g 24. x133.7o y 46.3o z 46.3o

w 133.7o m 133.7o n 46.3o

t 133.7o 25. a)myw

b)x,toy,n c)x,moz,now,t d)cualesquieraadyacentes

26. a)CEA 55o b)DEB 30o c)BEC 160o

d)CEA 20o e)AED 160o f)BEF 19o

g)DEA 149o

Lección 2 29. Enel ladoizquierdotodoslostriángulostienenladosdiferentes,enel ladoderecho

cadatriángulotienedosladosiguales. 30. Losdelladoizquierdosonescalenos,losdelladoderechoisósceles. 31. 1.Escaleno,2.Isósceles,3.Escaleno,4.Equilátero,5.Isósceles. 32. Triángulo1,2ángulosagudosy1obtuso

Triángulo2,3ángulosagudos Triángulo3,2ángulosagudosy1recto Triángulo4,3ángulosagudos Triángulo5,2ángulosagudosy1obtuso

33. Nopuedehaberuntriánguloconunángulointeriorrectoyunoobtuso. Untriángulopuedeteneralomásunángulointeriorobtuso. Untriángulopuedeteneralomásunángulointeriorrecto. Lostresángulosinterioresdeuntriángulopuedenseragudos. Siuntriángulotieneunángulointeriorrecto,losotrosdosángulosinterioresseránagudos. Siuntriángulotieneunángulointeriorobtuso,losotrosdosángulosinterioresserán

agudos. 37. a)92cm2 b)42cm2 c)42cm2

38. 12cm 39. 15.2cm 40. Eltriángulodelincisob,porquetienemayoralturaquelosotros. 41. 9unidadescuadradas. 42. 21unidadescuadradas.

Mido mi rendimiento

Lección 1 43. 65o

44. 155o

45. Tanto para los ángulos internos como para los externos, todos los ángulos agudosmiden54oytodoslosángulosobtusosmiden126o.


3

46. Deacuerdoalasiguientefigura: Sonánguloscorrespondientes 1y5 2y6 3y7 4y8 Sonángulosalternosinternos 4y5 3y6 Sonángulosalternosexternos 1y8 2y7 Sonopuestosporelvértice 1y4 2y3 5y8 7y6 Sonángulossuplementarios 1y2 2y4 4y3 3y1 5y6 6y8 8y7 7y5

47. Deacuerdoalasiguientefigura: Sonánguloscorrespondientes dye ayf cyh byg Sonángulosalternosinternos ayh bye Sonángulosalternosexternos fyc gyd Sonángulosopuestosporelvértice ayc dyb eyg fyh Sonángulossuplementarios ayd dyc cyb bya

1 2

3 4

5 6

7 8

a

bc

de f

gh


4

eyh hyg gyf fye

48. Nosonparalelasporquelosángulosalternosexternossondiferentes.

Lección 2 49. TriánguloA,obtusángulo,escaleno

TriánguloB,equilátero,acutángulo TriánguloC,rectángulo,isósceles

50. k 108ow 76o

52. 9unidadescuadradas,12.5unidadescuadradas.

SolucionarioMatemáticas 2 Bloque 2

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Congruencia de triángulos Mis saberes y experiencias 1. a)ABC BCD CDA DAB

ABC BAD BCA CBD DAC ADB APB DPC CPB APD ADC CBA DCB BAD

b)HEI HFG c)JQK KQL LQM MQN NQO OQJ

2. a)Haydostamañosdetriánguloscongruentes:aquellosquecorrespondenalamitaddelcuadrado,encuyocasosepuedegarantizarquetodoslostriángulosenesascondicionessoncongruentes,porquesisetomanlosladosqueformanelángulorecto,porserladosdeuncuadradosonigualesencualquierparejadetriángulosquesetome,ycomohayunángulode90°entreesoslados,esogarantizalacon-gruenciadelosdostriángulos.Unejemploespecíficosetienecon:ComoAB BA,enestecasoelmismoladoBC ADencuyocasosegarantizaquesonigualesporserladosdeuncuadradoyelDAB CBA90oporserángulosdeuncuadrado;porlotantoABC BAD.Elotrocasodetriánguloscongruenteseseldelostriángulospequeñosquetienenunvérticeenelcentro.Paragarantizarlacongruenciaprimeroseverificaráquetienendosángulosde45o;parademostrarlosepuedeobservarqueABCytodossustriánguloscongruentessonisósceles,porquedosdesusladoscoincidenconlosladosdelcuadrado,porlotantocomoABC90o,BCA CAByBCA1 CAB90o,yaquelasumadelosángulosinterioresesde180oyBCA1 CAB45o

Estoocurreparatodoslostriángulospequeñosdelafigura;porlotantoAPB BPC CPD DPA 90o,yaquecadaunodeellosformapartedeuntriánguloisósceles,cuyosotrosdosángulossonde45°.Setomarácomoejemplolacongruenciadelasiguienteparejadetriángulos,peroparacualquieradelostriángulospequeñosdelafigurasehacedelmismomodo.ParademostrarqueCPB APDCPB APD 90o

PorotroladoPBCPDA 45oyBCPDAP 45o

AdemássuladomayorDA BC,porserladosdelcuadrado.Conestosepuedegarantizar quecualquierparejade los triángulos pequeñosquese formanen lafigurasoncongruentes.

b) ParademostrarquesoncongruentesHEI HFGsetienequeHI HGytambiénGF IE porquerespectivamentesonladosdeunpentágonoregular.

PorotroladoHIEHGF,yaquesonángulosinterioresdeunpentágonoregular;estoessuficienteparagarantizarquesoncongruenteslostriángulos.

c) Paracadaparejadetriángulos,dadoqueQeselcentro,ladistanciadeQacadaunodelosvérticeseslamisma,yaqueesunpolígonoregular;parauncasoespecí-fico,porejemplo:JQL KQL,setienequeJQ KQyQK QL,enamboscasosporserladistanciadelcentrodelvértice.


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PorotroladoJK KL,yaquesonladosdeunpolígonoregular,porlotantosetienelacon-gruenciadeJQK KQL;estomismosepuedehacerparacadaparejadetriángulos.

Lección 1 5. Sí. 6. Sí. 7. Porquesilosladoscorrespondientesdedostriángulossoniguales,quieredecirque

lostriángulossoniguales. 9. No. 10. Porqueeltriángulonoalcanzaacerrar,yaquealunirlosladosmáspequeñosnosecubreel

ladomásgrandeyaltransportarlasmedidasdelosladosloscírculosnoseintersecan. 12. Lalongituddeunsegmentodebesermenorquelasumadelaslongitudesdelosotros

dos. 13. a)Sí,porquelasumadelalongituddecadaposibleparejadesegmentosesmayor

queelsegmentorestante.b) Sí,porquelasumadelalongituddecadaparejadesegmentosesmayorqueel

segmentorestante.c) No,porquelasumade5.23cmy12.2cmesmenorque18.25cm,porlocualno

sepuedeconstruiruntriánguloconesasmedidas. 14. a)Elsegmentoquefaltadebesermayorque1.24cmymenorque25.6cm.

b) cualquiervalorpositivomenorque35.08cm.c) cualquiervalormayorque12cmymenorque33cm.

15. a)37o

b) Enlamayoríadeloscasosnoserácongruenteconlostriángulosdesuscompañe-ros,porquesusladosnoserándelmismotamaño.

16. Lasmedidaspuedenvariarylostriángulosconstruidospuedenonosercongruentes. 17. Lasmedidaspuedenvariarylostriángulosconstruidospuedenonosercongruentes. 18. Lasconclusionespudieranser:

Aunquedostriángulostengansusánguloscorrespondientesiguales,estonogaran-tizaqueseancongruentes.

Sidostriángulostienendosángulosyunladoiguales,estonogarantizaqueseancon-gruentes,amenosqueseencuentrenordenadoslosángulosyelladodeciertamanera.

Sidostriángulostienenunánguloydosladosiguales,estonogarantizaqueseancon-gruentes,amenosqueseencuentrenordenadoselánguloylosladosdeciertamanera.

Lección 2 19. a)Seintersecanformandountriángulo.

b) AC 5.24cmc) BC 2.66cmd) Debenserigualese) Soncongruentes

20. a)Seformauntriángulob) BC 3.56cmc) ACB 52.6°d) Debenserigualese) Soncongruentes

23. LAL,seconocendosladosyelángulocomprendidoentreellos.


7

24. a)DC D’C,DE D’EyelladoCEeselmismo.b) SoncongruentesporelcriterioLLL.

25. LostriángulosdibujadossoncongruentesyelcriterioparagarantizarloesALA. 26. LostriángulosdibujadossoncongruentesyelcriterioparagarantizarloesALA. 27. a)AC CBporqueCespuntomediodeAB

DC CE porqueCespuntomediodeDE ACD BCEporquesonopuestosporelvértice. Porlotanto,porelcriterioLAL:ACD BCE.

28. Tienenlamismaformaperonosoncongruentes,sondediferentetamaño. 29. a)Falso,losladosopuestosdelparalelogramomidenlomismoperononecesariamen-

telosladosadyacentessoniguales.

A B

CD

ComoAByCDsonparalelasentoncesDAB ADC porseralternosinternos. ComoACyDBsonparalelasentoncesCAD BDAporseralternosinternos. ElladoADescomún.PorlotantoACD DBA. Apesardequenosesabíaantesquelosladosopuestoserancongruentes,conlosmíni-

moselementosquesetienensepuedegarantizarahoraqueABCDyqueACDB.b) Verdadero,porqueseformantriánguloscongruentes.

A B

C

E

D

CED BEA porelcriterioALA,yaquelosánguloscorrespondientessonigualesporserparalelasAByCDysedemostróenelincisoanteriorquesonigualesAByCD

EstoimplicaqueCEEByAEEDporqueEeselpuntomediodeADyCB.c) Falso,estosóloencasodequeelparalelogramofueraunrectángulo,yaqueABD

oBDCdebieranserrectosyesonoocurreentodoslosparalelogramos.d) Verdadero,sedemostróenelincisoa.


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30. Apartirdelasiguientefigurasetieneque:

A B

D

M

AD BDporqueeltriánguloesisósceles ADM BDMporqueDMesbisectriz ElladoDMescomúnaambostriángulos.PorlotantoDAM DBMporelcriterioLAL. EstoimplicaqueDAM DMBydadoquesonsuplementariosDAM 1 DMB 180°,

esdecir,DMA DMB 90°.PorlotantoDMesperpendicularaAB 31.AntesquenadasedemostraráqueABC ADC

Porladefiniciónderomboide:ABAD yBCDC AdemáselladoACescomún,porlotantoporelcriterioLLLsetieneABC ADC.

PorlotantoBCA DCAydadoqueelBCDesisóscelesyCAessubisectrizprincipal,setienequeCAesperpendicularaBD.PorotroladoBCN DCN,yaqueBCDC,CNescomúnyBCN DCN.DelamismamanerasedemuestraqueBAN DAN.

A

B

C

D

N


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Mido mi rendimientoLección 1 32. a)Los triángulosnosoncongruentesporqueaunquetienendos ladosyunángulo

iguales,elánguloqueesigualnoeselcorrespondiente,sinoelcomprendidoentrelosladosquesoniguales.

b) LostriángulossoncongruentesporelcriterioLLL.c) Lostriángulosnosoncongruentes,yaqueaunquetodossusángulossoniguales,

notienenningúnladoigual.d) LostriángulossoncongruentesporelcriterioLLL,yaquelostriángulosquesefor-

mansonisóscelesytienenlabasecomún.

A

C

E

D

33.ACD AED porelcriterioLLL,yaqueACDEAEDCyelladoADescomún,porlotantoCDA EAD CAD EDA.

Por otro lado CAE EDC también por el criterio LLL, por lo tantoDCE AEC ACE DEC.

EstoimplicaqueporelcriterioALA:DCM ACM ACM DEM,loquellevaaqueAMMD yCMME,porlocualMeselpuntomediodeambasdiagonales.

L

K

J

I

H

GF

34. FLK FGHyaqueLFFGGHLK,dadoquesonladosdeunpolígonoregularyademásKLF HGKporserángulosinternosdeunpolígonoregular,porlotantoFLK FGH.

Dadalacongruenciaanterior,setienequeFKFHyLKF GHF; y como LKJ FHI,estollevaaqueFKJ FHI;ycomoKJHI,yaquesonladosdeunpolígonoregular,enton-cesFKJ FHI.


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Semejanza de triángulos y teorema de PitágorasMis saberes y experiencias 1. DECyABCsonsemejantes.FGH,GIHyFIGsonsemejantes.RPQyKLMsonsemejantes. 2. EnelprimercasolasrectasDEyABsonparalelas,porloquelosángulosdelosdos

triángulosson igualesyseusaelcriteriodeángulo,ángulo,ángulo.Enelsegundocasodosdelosángulosdetodoslostriángulossoniguales,porloqueeltercerotam-biénesigual,porlotantoseusaelcriterioángulo,ángulo,ángulootravez.Eneltercercasohayunánguloigualenlosdostriángulosylosladoscorrespondientesestánenlamismaproporción,porloqueseusaelcriteriolado,ángulo,lado.

3. Dadoquelaproporciónes1:3,lalongituddeKMes9.53

3.1666

4. HG 12unidades.365

7.2unidades.

5. CF ≈0.787unidades,EG ≈2.51unidades.

Lección 1 7. 12unidades. 11. EIFyABGsonsemejantesporelcriterioAA.JKPyNORsonsemejantesporelcriterio

AA.DCHyBAGsonsemejantesporLAL. 12. 6.31m 13. 4.88km

Lección 3 16. 36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400. 17. 3,4,5;6,8,10;5,12,13;9,12,15;8,15,17;12,16,20. 18. a)c 8.6;b)c 6.71;c)b 8;d)a 19.67 19. a)x 16;b)x 15;c)x 9.54;d)x 5;e)x 11.54,y 23.08 20. 4cm 21. 8m

Lección 4 22. AlturasobrelahipotenusaBD 4,hipotenusaAC

253

,catetoAB203

23. Lamedidadeloscatetosesaproximadamente2.154y5.38 24. Losrielesdebenmediraproximadamente490.09myladistanciahorizontalqueesta-

ríacubriendoseríade343.08maproximadamente.


11

Mido mi rendimiento

Lección 1 25. Sugerencia:usarcriterioAA. 26. Sugerencia:usarqueenuna recta quecortaadosparalelas, losángulosalternos

internosqueseformanmidenlomismo. 27. 11.33y17unidades.

Lección 2 28. Sugerencia:usarteoremadeTales. 29. Faltan2metrosdecuerdadesdeelpuntoBhastadondeestáAlfonso.

Lección 3

30.3

2a

31. Área3

2*2723.38

32. 12.5unidades. 33. Dibujandoladiagonaldeuncuadradodeladoigualaunaunidad(existenotrasformas

dehacerlo,éstaessólounejemplo). 34. 96m

Lección 4 35. 2.65y6.78unidadesaproximadamente.


12

Propiedades de los polígonosMis saberes y experiencias 2. Elbalóndesoccertiene12pentágonosy20hexágonos. 3. 7lados,heptágono;8ladosoctágono,9nonágono,10decágono. 4. 10.83cm2aproximadamente. 5. 72°,54°y54° 6. Losnombresdelasfigurasenelordendeapariciónson:octágono,cuadrado,trapecio,

paralelogramo,rombo.

Lección 1 7. a)1)57°,2)60°,3)52°,4)56°

b) Todosmiden36°c) 1)73°,2)67°,3)224°,4)72°,5)68°,6)217°d) Todosmiden77°

8. a)4,cuadrilátero,no,no.b) 5,pentágono,sí,sí.c) 6,hexágono,no,no.d) 7,heptágono,sí,sí.

9. a)Trapecio,irregular,convexo.b) Octágono,irregular,cóncavo.c) Paralelogramo,irregular,convexo.d) Decágono,regular,cóncavo.e) Rombo,irregular,convexo.f) Rectángulo,irregular,convexo.

Lección 2 10. a)16627.68cm2eseláreadelamesahexagonal,porloqueeláreadecadamesa

trapezoidaleslamitad,8313.84cm2

b) 136819.19m2

c) 75.40cm2

11. a)Paran 7hay4diagonales.Paran 8hay5diagonales.Paran 9hay6diago-nales.Paran 10hay7diagonales.Lafórmulaesn23

12. a)Paran 7hay14diagonales.Paran 8hay20diagonales.Paran 9hay27diagonales.Paran 10hay35diagonales.Lafórmulaes: n (n 2 3)

2

Lección 3 13. Elcuadradotienecuatrosimetríasorotaciones:90°,180°,270°,360°.Elpentágono

regulartiene5:72°,144°,216°,288°,360° 14. Elpentágononotienereflexionesporunpunto.Elhexágonotiene3simetríasporun

punto.Lassimetríascorrespondenalospuntosopuestosporelcentrodelhexágono. 15. Elhexágonotiene6,mientrasqueelheptágonotiene7,porlotantoelheptágonotiene

másejesdesimetría. 16. Lospolígonosregularesconunnúmeropardeladostienendostiposdeejesdesime-

tría:losquepasanporlospuntosmediosdeladosopuestosylosquepasanporlosvérticesopuestos.Enelcasodelospolígonosconunnúmeroimpardeladoslosejesdesimetríapasanporelpuntomediodeunladoyporsuvérticeopuesto.


13

17. a)Paran 5elángulocentralmide72°.Paran 6elángulocentralmide60°.Paran 7elángulocentralmide51.43°.Paran 8elángulocentralmide45°.Paran 9elán-gulocentralmide40°.Paran 10elángulocentralmide36°.Lafórmulaes: 360º

n 18. a)120°,b)135°,c)140° 19. Elresultadoessiempre360° 20. a)36°

b) 9ladosc) Sí,elde12ladosd) Noexiste,elánguloexteriormásgrandeparaunpolígonoregulareseldeltriángulo

equilátero,quemide120°e) Paran 5elángulocentralmide72°f) Unosmiden36°ylosotros252°

Mido mi rendimiento

Lección 1 21. a)Cuadriláterocóncavoirregular.

b) Cuadradoconvexoregular.c) Pentágonoconvexoirregular.d) Hexágonoconvexoirregular.e) Heptágonoconvexoregular.f) Hexadecágonocóncavoirregular.

Lección 2 22. 70.71cm2 23. 154.55m2 24. 7307.09cm2

25. 12.73m 26. Tiene7lados

Lección 3 27. Ángulocentral30°,ángulointerior150°,ánguloexterior30° 28. 360° 29. Noexiste.Lasumadeángulosinterioresesalmenos180° 30. Síexiste,eselpentágono.


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La circunferenciaMis saberes y experiencias 1. ElánguloenelvérticeAmide26°yelánguloenelvérticeBmide128° 2. ElvalordelánguloenRes90°yelvalorenelánguloenSes70° 3. 12cm 4. a)Secante

b) Tangentec) Radiod) Diámetroe) Cuerda

5. 3.1416veces 6. Enambosvérticeslosángulosmiden25°

7. a)

2

b)

4

c)

d) 2

3

Lección 1 8. a)100

b) ElcuadradoABCDmide14*14 196,elrectánguloEFGHmide2*8 16,eltrián-guloAEFmide2* 3

2 3,yeltriánguloIEHmide8* 12 4(todaslasdemásfiguras

tienenáreassimilares).c) 300

d) Dividiendoelvalordesusáreas300100

3

9. a)Área314.16cm2,perímetro62.83cmb) Área28.27cm2,perímetro18.85cmc) 10cmd) 207.47cme) 70.5m

10. a)2cmb) cm

c)

2cm


15

d)

3cm

e)

6cm

f) 2

3cm

g)Usandoproporción, yaque360° corresponden aunavuelta entera, esdecir, alperímetrodelacircunferencia2cm.

11. a) r

b)

2r

12. a)90°b) 90°c) Tienenlamismamedidaporserradiosdelamismacircunferenciad) Ambossonisóscelesporquetienendosladosconlamismamedidae) Losparesdeángulosmidenlomismoporserángulosdetriángulosisóscelesf) Sí,porqueelánguloseformaconángulosdelamismamedidaquey(observa

lostriángulosisóscelesenlaimagen5.20)g) Sí,yaquelasumadelosángulosinterioresdeuntriánguloessiempre180°h) Sí,combinandolasdosecuacionesanterioresi) Resuelvelaecuaciónanterior.

13. 60°y 120° 14. a) 70°y 110°

b)ElarcoADmide104°y 70°

Mido mi rendimiento

Lección 1 15. Larectasecantecortaalacircunferenciaendospuntos,mientrasquelatangentesólo

latocaenuno. 16. 25.13cm 17. 78.54cm2

18. 12.56m2 19. Unacuerdaesunsegmentoderecta,mientrasqueunarcoesunsegmentodeuna

circunferencia.

20.

3 r 2.09cm

21. 482vueltascompletas.

Lección 2 22. 45y 90° 23. 85°y 29°


16

Relaciones trigonométricas para resolver triángulos rectángulosMis saberes y experiencias 1. a)360°

b) 90°c) 120°

2. a)

6r

b)

4r

c) r 3. 9cm 4. 4.33m 5. 100m 6. 40°y90°

Lección 1 7. a)30.25°,45°15’,0.2°,0°24’,60.1°

c) 900’’,4’,30’’,0.25’,0.5’,12’’ 8. a)65°12’

b) 32°18’c) 15°19’48’’

9. a)13.71°b) 77.905°c) 123.20416666°

10. a)100b) 2000c) 2.756pulgadasd) 50cm

e)

9r

f) 240°

11. a)

4r

b)

12r


17

c)

6r

d) 5

6r

e) 3

2r

f) 10

9r

g) 3

4r

h) 11

12r

12. a)360°b) 90°c) 120°d) 270°e) 177.61°f) 90°g) 59.99°h) 286.48°

Lección 2 13. 10m 14. 31.57m

15. sen() 45

, cos() 35

, tan() 43

, sec() 53

, csc() 54

, cot() 34

;

sen() 35

,cos() 45

,tan() 34

,sec() 54

,csc() 53

,cot() 43

16. a)lados8.66y17.32,ángulo60°b) lados9.18y7.71,ángulo40°c) lado3,ángulos53.13°y36.87°d) lados10.72y11.83,ángulo65°

17. a)hipotenusaiguala8.09,ángulos67.94°y22.06°aproximadamenteb) cateto17.44,hipotenusa18.14,ángulo74°aproximadamentec) cateto2.96,ángulos19.19°,70.81°aproximadamented) catetos6.78,4.24,ángulo32°aproximadamente

e) catetos7.5,12.99,ángulo

3raproximadamente

f) catetos70.71,70.71,ángulo

4 raproximadamente


18

18. a)Catetos2.5cmy4.33cmaproximadamente,ángulo30°b) cateto6.63maproximadamente,ángulos56.44°,33.56°aproximadamentec) hipotenusa122.04cm,cateto99.97cmaproximadamente,ángulo55°d) hipotenusa2591.45km,cateto2552.07kmaproximadamente,ángulo10°

19. a)4.0508maproximadamenteb) 28.28cmaproximadamentec) 11.69m2aproximadamente

Lección 3

20. a)25

b) 2 3 52

7 3 11

c) 6 2 2 5

d) 1

e)222

f)23

21. d) 2 cm

f) sen(45°) 222

, cos(45°) 222

, tan(45°) 1, cot(45°) 1, sec(45°) 22,

csc(45°) 22

22. c)2,1, 3

e) sen(30°) 12

, cos(30°) 232

, tan(30°) 233

, cot(30°) 23,

sec(30°) 2

33,csc(30°) 2,sen(60°)

232

,cos(60°) 12

,

tan(60°) 23, cot(60°) 233

, sec(60°) 2, csc(60°) 2

33.

23. a)53mb) 52cmc) 32m2

d) 93


19

24. a)15°y75°b)1y3,respectivamentec)2223

Mido mi rendimiento

25. a)73.75 b)55.1083333° c)42.563333° 26. a)70°15’ b)51°10’48’’ c)22°30’ 27. a)15° b)67.5° c)75°

28. a)

3r b)

6r c)

36r

Lección 2 29. a)sen() 0.8835,cos() 0.46796,tan() 1.8885,cot() 0.52951,

sec() 2.1369,csc() 1.1315aproximadamente.b) sen() 0.3162,cos() 0.9486,tan() 0.3333,cot() 3,sec() 1.054,

csc() 3.1622aproximadamente. 30. a)cateto3.74,ángulos27.9°,62.1°aproximadamente.

b) hipotenusa6.3245,ángulos18.43°,71.57°aproximadamente.

Lección 3 31. a)163cm2

b) Eláreadeltriánguloconunángulode45°es25cm2,mientrasqueeláreadeltrián-

guloconunángulode30°esde25232

cm2.Como232

0.8,queesmenorque

uno,entonceseltriánguloconunángulode45°eselquetienemayorárea.


20

Funciones trigonométricasMis saberes y experiencias 1. A(2,2),B(5,1),C(4,23),D(24,21),E(21,5),F(22,23),G(23,2). 2. Catetorestante6.928cm,60°y30°. 3.

4. a)sen(90°)1 b)cos(r)21 c)sen(

3r)

232

d)tan(45°) 1 e)cos(60°) 12

f)sen(

4r)

222

Lección 1 5. a)[22;45°] b)[32;45°] c[25;26.57°]

d) [35;63.43°] e)[10;36.877°] f)[34;30.96°] 6. a)225° b)135° c)245°ó315°

d) 108.435° e)158.199° f)271.565°ó288.435°

7. a)225°,sen(225°) 2222

,cos(225°) 2222

,tan(225°) 1

b) 60°,sen(60°) 2232

,cos(60°) 12

,tan(60°) 3

c) 150°,sen(150°) 12

,cos(150°) 2232

,tan(150°) 2 1

3

10 2 3 4 5 6 7 8

1

0

2

3

4

5

-5

-4

-3

-2

-1

-1-2

y 2x 24


21

d)sen(230°) 212

,cos(230°) 232

,tan(230°) 2 1

3

e)sen(150°) 12

,cos(150°) 2232

,tan(150°) 2 1

3

f)sen(270°) 21,cos(270°) 0,tan(270°)

8. a)sen(135°) 0.71, cos(135°) 20.71, tan(135°) 21, cot(135°) 21, sec(135°) 21.41, csc(135°) 1.41;

b) sen(30°) 0.5, cos(30°) 0.87, tan(30°) 0.58, cot(30°) 1.74, sec(30°) 1.15, csc(30°) 2;c) sen(260°) 20.87, cos(260°) 0.5, tan(260°) 21.73,

cot(260°) 20.58, sec(260°) 2, csc(260°) 21.16;

d) sen(

3r) 0.87, cos(

3r) 0.5, tan(

3r) 1.73,

cot(

3r) 0.58, sec(

3r) 2, csc(

3r) 1.16;

e)sen( 3

4r) 0.71, cos( 3

4r) 20.71, tan( 3

4r) 21,

cot( 3

4r) 21, sec( 3

4r) 21.41, csc( 3

4r) 1.41

9. sen(150°) 12

, cos(150°) 232

, tan(150°) 21

3,

cot(150°) 23, sec(150°) 22

3, csc(150°) 2

10. sen(30°) 12

, cos(30°) 32

, tan(30°) 1

3,

cot(30°) 3, sec(30°) 2

3, csc(30°) 2,

sen(45°) 22

, cos(45°) 22

, tan(45°) 1,

cot(45°) 1, sec(45°) 2, csc(45°) 2,

sen(60°) 32

, cos(60°)12

, tan(60°) 3,

cot(60°)13

, sec(60°)2, csc(60°)2

3


22

11. sen(120°) 32

, cos(120°) 212

, tan(120°) 23,

cot(120°) 21

3, sec(120°) 2 2, csc(120°)

23

sen(135°) 22

, cos(135°) 222

, tan(135°) 21,

cot(135°) 21, sec(135°) 22, csc(135°) 2

12. a)sen(210°) 212

, cos(210°) 232

, tan(210°) 1

3,

cot(210°) 3, sec(210°) 22

3, csc(210°) 22

b)sen(5

4r) 2

22

, cos(5

4r) 2

22

, tan(5

4r) 1,

cot(5

4r) 1 sec(

5

4r) 22, csc(

5

4r) 22

c)sen(7

4r) 2

22

, cos(7

4r)

22

, tan(7

4r) 21,

cot(7

4r) 21, sec(

7

4r) 2, csc(

7

4r) 22

d)sen(300°) 232

, cos(300°) 12

, tan(300°) 23,

cot(300°)21

3, sec(300°) 2, csc(300°) 2

23

13. a)sen(315°) 222

b)cos(330°) 232

c)tan(315°) 21

d)sec(210°) 22

3 e)sec(240°) 2

23

f)cot(5

4r) 21

g)cos(7

4r)

22

h)tan(330°) 21

3 i)cot(

5

3r) 2

13


23

14. a)sen(50°) 0.76, b)cos(250°) 20.34, c)cos(340°) 0.94,

d) sen(170°) 0.17, e)cos( 2

3r) 20.5, f)sen( 7

6r)20.5,

g) cos(135°) 20.7, h)cos(210°) 0.98, i)sen(2120°) 20.87

15.

a)tan(45°) 1 b)sec(30°) 1.15

0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

0.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

T

P

A1

Tan (45º)

45º0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

0.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

TP

A

Sec (30º)

30º

c)tan(120°) 21.72 d)sec(150°) 21.15

0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-1.2

-1.4

-1.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

0.2

T

P

A1

Tan (120º)

120º

P

0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

0.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

T

P

A1

150º

Sec (150º)

e)sec(

4r) 1.41 f)tan( 3

4r) 21

0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

0.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

T

P

A1

Sec (45º)

45º0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

0.2

T

P

A1135º

Tan (135º)


24

g)tan(230°) 20.58 h)sec(245°) 1.41

0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

0.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

TP

A1

Tan (–30º)

–30º

0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

0.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

T

P

A1

Sec (–45º)

–45º

i)tan(225°) 1

0

0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

1.2

0.2

-0.2-0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.20.60.40.2

T

P

A1

Tan (225º)

225º

16.

0

0-0.1-0.2

-0.3

-0.5

-0.7

-0.9

-1.1

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.1

0.2

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.2 1.40.60.40.20.1 0.3 0.5 0.6 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2 2.11.81.6

0

-0.3

-0.5

-0.7

-0.9

-1.1

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.10

0 3

0.2

-0 3-0 3

Cotangente

Cotangente

Cosecante

Cosecante

Secante

Secante

Tangente

Tangente

Seno

Seno

Coseno

Coseno

sen()0.45,cos() 0.89,tan() 0.5,cot() 2,sec() 1.12,csc() 2.22

0

0-0.1-0.2

-0.3

-0.5

-0.7

-0.9

-1.1

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.1

0.2

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.8 1.2 1.40.60.40.20.1 0.3 0.5 0.6 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2 2.11.81.6

0

-0.3

-0.5

-0.7

-0.9

-1.1

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.10

0 3

0.2

-0 3-0 3

Cotangente

Cotangente

Cosecante

Cosecante

Secante

Secante

Tangente

Tangente

Seno

Seno

Coseno

Coseno

sen() 20.68,cos() 0.73,tan() 20.9,cot() 21.1,sec() 1.34,csc() 21.47


25

17. x y cos(x) x y cos(x) x y cos(x)

90 0.0000 180 21.0000 270 0.0000

100 20.1736 190 20.9848 280 0.1736

110 20.3420 200 20.9397 290 0.3420

120 20.5000 210 20.8660 300 0.5000

130 20.6428 220 20.7660 310 0.6428

140 20.7660 230 20.6428 320 0.7660

150 20.8660 240 20.5000 330 0.8660

160 20.9397 250 20.3420 340 0.9397

170 20.9848 260 20.1736 350 0.9848

180 21.0000 270 0.0000 360 1.0000

y cos(x)

1.5000

1.0000

0.5000

0.0000

50 100 150 200 250 300 350 400 450

-0.5000

-1.0000

-1.5000


26

x y tan(x) x y tan(x) x y tan(x)

90 180 0.0000 270

100 25.6713 190 0.1763 280 25.6713

110 22.7475 200 0.3640 290 22.7475

120 21.7321 210 0.5774 300 21.7321

130 21.1918 220 0.8391 310 21.1918

140 20.8391 230 1.1918 320 20.8391

150 20.5774 240 1.7321 330 20.5774

160 20.3640 250 2.7475 340 20.3640

170 20.1763 260 5.6713 350 20.1763

180 0.0000 270 360 0.0000

y tan(x)

18. Lassimetríasdelafuncióncosenoestándadasporlassiguientesexpresiones(existenotrasformasequivalentesdeexpresarestassimetrías):

I cos(180°1a)cos(180°2a) II. cos(90°1a)2cos(90°2a) III. cos(270°1a)2cos(270°2a)

6

5

4

3

2

1

0

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360-1

-2

-3

-4

-5

-6


27

Lassimetríasdelafuncióntangenteestándadasporlassiguientesexpresiones(exis-tenotrasformasequivalentesdeexpresarestassimetrías):

I tan(180°1a)tan(180°2a) II. tan(90°2a)2tan(90°1a) III. tan(270°2a)2tan(270°1a) 19. a)1y21,

b)2y22,1.5y21.5,2y22respectivamentec)2paratodasd)tienenvaloresdesignocontrarios.

20. a)2

b),

2,4yrespectivamente.

c)1y21paratodas.d)losvalorestienensignoscontrarios.

21. Elparámetroavaríalaamplituddeformadirectayelparámetrobvaríaelperiododeformainversa.

22. Seusarálatecnologíaenestecaso. 23.

a)

b)

c)

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3� 4�3�2

7�2

5�2-1

-2

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3� 4� 5� 6�3�2

7�2

9�2

11�2

5�2-1

-2

3�2–

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3� 4� 5� 6�3�2

7�2

9�2

11�2

5�2-1

-2

3�2–


28

d)

e)

f)

g)

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3�3�2

5�2-1

-2

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3�3�2

5�2-1

-2

–�0

3

1

– �2

��2-1

-2

-3

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3� 4� 5� 6� 7� 8� 9� 10�3�2

7�2

9�2

11�2

13�2

15�2

17�2

19�2

5�2-1

-2


29

h)

i)

24. a)[2; 225°], b [13; 123.7°], c) [2; 45°], d) [17; 152°], e) [217; 214°],f)[180.27;146.3°].

25. a)sen(225°) 20.71,cos(225°) 20.71,tan(225°)1,cot(225°)1,sec(225°) 21.41,csc(225°) 21.41

b) sen(123.7°) 0.83,cos(123.7°) 20.55,tan(123.7°)21.5,cot(123.7°) 20.67,sec(123.7°) 21.8,csc(123.7°) 1.2

c) sen(45°) 0.71,cos(45°) 0.71,tan(45°)1,cot(45°)1,sec(45°) 1.41,csc(45°) 1.41

d) sen(152°) 0.47,cos(152°) 20.88,tan(152°) 20.53,cot(152°) 21.88,sec(152°) 21.13,csc(152°) 2.13

e) sen(214°) 20.24,cos(214°) 0.97,tan(214°)20.25,cot(214°)24,sec(214°) 1.03,csc(214°) 24.12

f) sen(146.3°) 0.55,cos(146.3°) 20.83,tan(146.3°) 20.67,cot(146.3°)21.5,sec(146.3°) 21.2,csc(146.3°) 1.8

–�0

3

1

– �2

��2-1

-2

-3

��2� 2�3�2

5�2

3�2–5�

2–0

1

– �2 ��

2

2

3

-1

-2

-3

-4

-5

4


30

26. a)

b) c)

27. a)sen()0.5,cos() 0.87,tan() 0.58,cot() 1.73,sec() 1.15,csc() 2b) sen() 20.71,cos() 0.71,tan()21,cot() 21,sec() 1.41,

csc() 21.41c) sen() 0.89,cos() 20.45,tan() 22,cot() 20.5,sec() 22.24,

csc() 1.12d) sen() 20.67,cos() 20.75,tan() 0.89,cot() 1.12,sec() 21.34,

csc() 21.5.

0

0-0.1-0.2

-0.3

-0.5

-0.7

-0.9

-1.1

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.1

0.2

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.10 0.200.1

Cotangente

Cosecante

SecanteTangente

Seno

Coseno

–45º

0

0-0.1-0.2

-0.3

-0.5

-0.7

-0.9

-1.1

-1.2

-1.3

-1.4

-1.5

-1.6

-1.7

-1.8

-1.9

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.1

0.2

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

-0.2 -0.1-0.3-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1

.1

0.2

0.1

Cotangente

Cosecante

Secante

Tangente

Seno

Coseno

120º

0

-0.3

-0.5

-0.7

-0.9

-1.1

-0.4

-0.6

-0.8

-1

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0.3

0.5

0.7

0.9

1.1

-0.5-0.7-0.9-1.1 -0.4-0.6-0.8-1 10.80.60.40.20.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1

0.2

Cotangente

Cosecante

Secante

Tangente

Seno

Coseno

240º

1.9

1.8

1.7

1.6

1.5

1.4

1.3

1.2


31

28. a)

b)

c)

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3� 4� 5� 6�3�2

7�2

9�2

11�2

5�2-1

-2

3�2–

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3�3�2

5�2-1

-2

–�0

2

1

– �2

��2

2�3�2–3�

25�2

4

3

5

-1

-2

-3

-4


32

d)

e)

f)

–�0

2

1

– �2

��2

2� 3�3�2

5�2-1

-2

–� 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

– �2 ��

22� 3� 5� 6�3�

27�2

9�2

11�2

5�2-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

3�2–

10

4�

��2� 2� 3�3�2

5�2

3�2–5�

2–�4� �3�7�2–9�

2–0

1

– �2 ��

2 4�7�2

9�2

2

3

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

4

5

6

7

8


33

Leyes de los senos y cosenosMis saberes y experiencias 1. a)2.5711cm,b)4.203cm 2. EltriánguloABDtienemayorárea,yaqueaunqueambostriángulostienenlamisma

baseéstetieneunaalturamayor. 3. Porquetienenlamismabaseylamismaaltura. 4. 42.4264cm 5. 0.6Lección 1 6. a)b*sen()ya*sen( 2 )

b) b*sen() a*sen( 2 )

8. a)sen(54º)

sen()

54.6 46

b) 43°aproximadamente.c) 83°aproximadamente.

9. a)Ángulos73.2468°y56.7531°,lado3.9302b) ángulo56.7°,lados4.688y4.1698c) ángulo50°,lados3.3915y3.68d) ángulos75°y75°,lado2.5882

10. a)Ángulo120°,lado2.88mb) ángulos36.1042°y98.8957°,lado41.916cm

c) ángulo

2r,lados86.6025my173.2051m

d) ángulos70°y70°,lado1.026me) ángulo70°,lados12cmy8.2084cm

14. a)Ángulos49.1148°,77.2944°y53.5908°b) ángulos65.8522°,65.8522°y48.2955°c) ángulos131.0654°,28.992°y19.9425°d) ángulos66.8676°,66.8676°y46.2648°

16. a)Ángulos52.4775°y97.5224°,lado25.217cmb) ángulos58.3568°y76.6432°,lado2.907mc) ángulos55°y55°,lado17.2073cmd) ángulos49.1066°y70.8934°,lado4.5825kme) ángulos26.9955°y33.0045°,lado2.8617mm

17. 559.4359km/h18. 5N19. a)Leydecosenos,b)leydesenos,c)leydecosenos,d)leydesenos22. a)Ángulos72.5°y72.5°,lados3m

b) ángulo72°,lados8.5y8.5pulgadasc) ángulos105.83°y35.16°,lado9.27cmd) ángulos64.01°y73.57°y42.43°e) ángulos90°,53.13°y36.87°,lado15cmf) ángulos60°,60°y60°,lados13.7cmy13.7cm


34

g) ángulos105.72°,41.93°y32.33°h) ángulo80°,lados16.3175mmy21.9846mmi) ángulo105°,lados3.1058cmy4.3923cmj) ángulo60°,lados15cmy15cm

Mido mi rendimientoLección 1 23. a)Ángulo110°,lados2.6604cmy3.4202cm

b) ángulos66.8172°y63.1828°,lado11.6501mc) ángulos30°y30°,lado181.8653md) ángulos38.6248°,48.5092°y92.8659°e) ángulos60°,60°y60°,lados10my10mf) ángulos90°y60°,lados3.75my6.4952mg) ángulos130°,lados95.4422my95.4422mh) ángulo114.5°,lados111.0677cmy162.3533cm


35

Estadística elemental

Mis saberes y experiencias

1. Estaturas Frecuencia

1.50a1.55 7

1.56a1.61 4

1.62a1.67 15

1.68a1.73 4

1.74a1.79 7

1.80a1.85 3

Total 40

2. a)18,b)16.5,c)15 3. a)media 13201.5,b)mediana 9460.4375,c)moda 12879.5

Lección 1 6. Paralosprimerosgemelos:media3.30625,moda 2.5,mediana 3.0 7. Paralossegundosgemelos:media 3.1375,moda 2.8,mediana 2.8 9. Personasqueconsumenalcoholdiariamenteporentidadfederativa:media 0.94%,

mediana 0.80%ymoda 0.60%,0.80%,1.00% 12. Personasquebebenenexcesoporentidadfederativa:media 26.975%,

mediana 27.7%ymoda 30.4%y31.1%

Mido mi rendimientoLección 1 20. Paraloshombresporentidadfederativa:media1570311.094,mediana1217517,

nohaymoda. 21. Paralasmujeresporentidadfederativa:media1656669.78,mediana1250713,

nohaymoda. 24. media13357.8333,mediana13587.73529,moda14332.83333

Lección 2 25. Hombres Mujeres

Rango 6571534 6923791

Varianza 1769726629326.40 2015704683039.67

Desviaciónestándar

1330310.727 1419755.149

SolucionarioMatematicas 2 Bloque 10

36

Conceptos elementales de probabilidad

Mis saberes y experiencias

1. a)deterministab) aleatorioc) deterministad) aleatorioe) aleatorio

2. a)Ω{A,S}b) Ω{AA,AS,SA,SS}c) Ω{H,M}d) Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}

3. a)1/2b) 1/4c) 1/2d) 3/16

4. a)1/3;b)1/36;c)1/3;d)3/8

Lección 1 5. a)aleatorio

b) aleatorioc) aleatoriod) deterministae) deterministaf) aleatoriog) deterministah) aleatorioi) aleatorioj) aleatorio

7. a)Ω{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}b) Ω{lunes,martes,miércoles,jueves,viernes,sábado,domingo}c) Ω{hombre,mujer}d) [40cm,60cm]

8. a)Ω{AA,AS,SA,SS}b) {A,S}c) Ω{AAA,AAS,ASA,ASS,SAA,SAS,SSA,SSS}d) 8elementose) 16elementos

9. Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},36elementos


37

Lección 2

10. a)Enlastresbotellas,laprobabilidaddesacarunacanicarojaesde14

b) Enlastresbotellas,laprobabilidaddesacarunacanicaazulesde12

c) Enlastresbotellas,laprobabilidaddesacarunacanicanegraesde14

11. a)EnlabotellaCb) EnlabotellaAc) EnlabotellaC

12. b)Nohayuncolorquetengamásprobabilidad,yaquelaprobabilidaddesacarunacanicarojadecualquieradelastresbotellases 1

4 ,laprobabilidaddesacarunacanicaazulesde 1

2 encualquieradelastresbotellasylaprobabilidaddesacarunacanicanegraesde 1

4 encualquieradelastresbotellas.c) LaprobabilidaddesacarunacanicarojaesmayorenlabotellaC,laprobabilidad

desacarunacanicaazulesmayorenlabotellaAylaprobabilidaddesacarunacanicanegraesmayorenlabotellaC.

13. a)16

;b)13

;c)38

;d)7

50;e)

15

;f)1

36;g)

118

14. a)Elnúmero7tienelamayorprobabilidaddesalirallanzardosdados 15. Elnúmero21tienelamayorprobabilidad.

16. a)14

; b)14

; c)14

; d)12

; e)12

; f)12

; g)14

; h)14

; i)14

17. a)0; b)25

; c)35

; d)23

; e)35

; f)0; g)13

; h)0; i)25

Lección 3

19.1

18

20.1

60

21.18

22.1

5525

23.4

663

24.1

1326


38

25.11

4165

26.1

146 523

27.1

32 468 436

Mido mi rendimientoLección 1 28. a)aleatorio

b) deterministac) deterministad) aleatorio

29. a)Ω {♠,♣,♥,♦}b) Ω {(♠,♣),(♠,♥),(♠,♦),(♣,♠),(♣,♥),(♣,♦),(♥,♠),(♥,♣),(♥,♦),(♦,♠),(♦,♣),(♦,♥)}c) Ω {(♠,♣,♥),(♠,♣,♦),(♠,♥,♣),(♠,♥,♦),(♠,♦,♣),(♠,♦,♥),(♣,♠,♥),(♣,♠,♦),(♣,♥,♠),(♣,♥,♦),

(♣,♦,♠), (♣,♦,♥), (♥,♠,♣), (♥,♠,♦), (♥,♣,♠), (♥,♣,♦), (♥,♦,♠), (♥,♦,♣), (♦,♠,♣), (♦,♠,♥),(♦,♣,♠),(♦,♣,♥),(♦,♥,♠),(♦,♥,♣)}

Lección 2

30. a)12

;b)14

;c)38

;d)12

;e)12

Lección 3

31.8

75

32.8

203

33.11

203

34.22

5525

triángulos: ángulos y relaciones métricas mis saberes y...

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