trigonometri smkn 1 tbt
TRANSCRIPT
TRIGONOMETRI
Pertemuan 1
Perbandingan Trigonometridalam siku-siku
miring
depansin
miring
sampingcos
samping
depantan
depan
miringcsc
samping
miringsec
depan
sampingctg
depan
miring
sampingα
Latihan 1
q
rα
β
r
p
q
sin α =
cos α =
tan α =
r
p
q
psin β =
cos β =
tan β =
q
r
q
p
p
r
Segitiga Siku-Siku Istimewa
1
2
300
600
3
1 1
2
sin 30o=
cos 30o=
tan 30o=
sin 60o=
cos 60o=
tan 60o=
sin 45o=
cos 45o=
tan 45o=
450
450
1/2
1/2√3/21/√3
√3/2
√3
1/√21/√21
Bagaimana jika segitiganya tidak istimewa?
Latihan 2Tentukan nilai a!
7a
√1603a
50o
45 a
15 a
25o
10
30ao Jawab:
2 70 32,17 19,47
Contoh Soal no 3
• Tentukan x, k, dan h !
5
x
7
x
320
k h
53,32025,40
Ans :10,53
Ans :4,37
Ans :h = 13,43
k = 16.74
10
Sudut Elevasi dan Depresi
Sudut elevasi layang-layang
Sudut depresi mobil
LATIHAN
Kerjakan latihan dari kertas fotocopy yang dibagikan hal. 2
no. 2 sampai dengan 8
TRIGONOMETRY
Pertemuan 2
KUADRAN
00 / 3600
900
1800
2700
Kuadran I : 0 < < 900Kuadran II : 900 < < 1800
Kuadran III : 1800 < < 2700 Kuadran IV : 2700 < < 3600
Sudut + selalu dibentuk dari sumbu x+ berlawanan arah jarum jam
Perbandingan Trigonometridalam koordinat Cartesius
r
y
r
x
x
y
Note : Sudut selalu dimulai dari sb x positif berlawanan arah jarum jam
r
(x,y)
r = x2+y2 (selalu +)
x
y
x
y
sin α =
cos α =
tan α =
Bagaimana untuk sudut istimewa 0o dan 90o
90o
P(0,y)
r =
sin 90o =
cos 90o =
tan 90o =
0o P(x,0)
r =
sin 0o =
cos 0o =
tan 0o =
=1
= 0
= ~
1
0
0
r
y
r
x
x
yy
x
Perbandingan Trigonometridalam koordinat Cartesius
13
3(-2,3)
r
r =
sin
133)2( 22
cos13
2
tan2
3
-2
3
3
ry
xP(x,y) 4
r y
x
P(x,y)3 di kuadran III 4 di kuadran IV
x1
r
P(x,y)
1 di kuadran I
sin 1=y/r (+)cos 1=x/r (+)tan 1=y/x (+)y
2
ry
x
P(x,y)
2 di kuadran II
sin 2=y/r (+)cos 2=x/r (-)tan 2=y/x (-)
sin 3=y/r (-)cos 3=x/r (-)tan 3=y/x (+)
sin 4=y/r (-)cos 4=x/r (+)tan 4=y/x (-)
Tanda Perbandingan Trigonometri
0o
90o
180o
270o
360o
Semua +sin, csc +
tan,ctg + cos,sec +
III
III IV
Contoh Soal
1. Diketahui tan =-5/12, sudut di kuadran IV, hitunglah :cot cos csc
2. Diketahui cos =1/3, hitunglah:
a. sin b. tan
-12/5
12/13
-13/5
KW I:
KW IV:
22/3 22
-22/3 -22
Sudut-sudut Berelasi
0o
90o
180o
270o
360o
sin (90o-)=cos
cos(90o-)=sin
tan(90o-)=cot
III
III IV
sin (90o+)=cos
cos(90o+)=-sin
tan(90o+)=-cot sin (180o-)=sin
cos(180o-)=-cos
tan(180o-)=-tan
sin (270o+)=-cos
cos(270o+)=sin
tan(270o+)=-cot
sin (90o+)=cos
cos(90o+)=-sin
tan(90o+)=-cot
sin (270o-)=-cos
cos(270o-)=-sin
tan(270o-)=cot
sin (180o+)=-sin
cos(180o+)=-cos
tan(180o+)=tan
sin (360o-)=sin(- )=-sin
cos(360o-)=cos(-)=cos
tan(360o-)=tan(- )=-tan
sin (360o+)=sin
cos(360o+)=cos
tan(360o+)=tan
Trigonometri
Pertemuan III-Identitas
Idetitas trigonometri
Berdasarkan geometri analitis:
sin =y/r y=r.sin cos =x/r x=r.cos r2=x2+y2, maka:
r2= (r.sin )2+(r.cos )2
r2= r2(sin 2 + cos 2 )Sehingga : sin 2 + cos 2 =1
sin =y/r sin y/r y
cos =x/r cos x/r x= = = tan
sin
cos = tan
sin =y/r cos x/r
cos =x/r sin y/r= = cot
cos
sin = cot
sin 2 + cos 2 =1
Bagi kedua ruas dengan sin 2 :1+cot2 =csc2 sin 2 + cos 2 =1
Bagi kedua ruas dengan cos 2 :tan2 +1=sec2
Contoh Penggunaan Rumus Identitas
• Diketahui sin A=5/13 dan 90o<A<180o
Tetukan nilai cos A & tan A!Jwbsin 2 A + cos 2 A =1 cos 2 A =1- sin 2 Acos A= 1- sin 2 A, karena 90o<A<180o, maka cos
A<0 cos A=- 1- sin 2 Acos A=- 1-(5/13) 2= 144/169=-
12/13
tanA=sinA/cosA=5/13:-12/13==-5/12
Rangkuman Identitas dasar:
1. sin 2 + cos 2 =1
2. :
3. 1+cot2 =csc2 4. tan2 +1=sec2
sin
cos = tan
cos
sin = cot
Cara Mudah menghafal sudut Istimewa
• Grafik sinus
• Grafik cos
• Grafik sin dan cos
• Grafik Tan