*

*Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat

Menyelesaikansoal-soal yang berkaitandengan jumlah dan selisih sudutserta sudut rangkap

*Rumusjumlah dan selisih dua sudut

sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin( - ) = sin.cos - cos.sin

*1. Sin 75o = . Bahasan: sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin750 = sin(450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 = 2.3 + 2. = 6 + 2 = 2(2 + 1)

*2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A B) =. Bahasan: sin(A B)= sinAcosB cosAsinB sinA = cosA = ??354cos B =sin B =72524

*sin A = cos A = cos B = sin B =sin(A B) =. = sinAcosB cosAsinB = x - x = =

*Rumusjumlah dan selisih dua sudut cos( + ) = coscos - sinsin cos( - ) = coscos + sinsin

*

1. Bahasan: coscos + sinsin = cos( - )

=

= =

*2. a. sina.sinb b. cosa.cosb c. sina.sinb d. 1 tana.tanb e. 1 + tana.tanb

*

= = 1 tana.tanb jawab d

*3. Tentukan nilai cos56 + sin56.tan28 Bahasan: cos56 + sin56.tan28 = cos56 + sin56. = cos56 +

* = cos56 + = = =Jadi, Nilai cos56 + sin56.tan28 = 1 = 1

*4. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = . Maka cos(A B) =. Bahasan: siku-siku ABC; cosA.cosB = maka ABC siku-siku di C C = 90 A + B + C = 180 A + B = 90

* A + B + C = 180 A + B = 90 A = 90 B B = 90 Acos(A B) = cosA.cosB + sinA.sinB = + sin(90 B).sin(90-A) = + cosB.cosA = + = 1Jadi cos(A B) = 1

*Rumusjumlah dan selisih dua sudut

tan( + ) =

tan( - ) =

*1. tan 105 = . Bahasan: tan105 = tan(60 + 45)

* tan 105 = x = = = = -2 - 3

*2. Diketahui A + B = 135 dan tan B = . Nilai tan A= . Bahasan: A + B = 135 tan(A + B) = tan 135 = -1 = -1

* = -1 tan A + = -1 + tan A tan A - tan A = -1 - tan p = -1 Jadi, tan p = -3

*3. Jika tan q = dan p q = maka tan p = . Bahasan: p q = tan(p q) = tan = 1 = 1

* = 1 tan p - = 1 + tan p tan p - tan p = 1 + tan p = 1 Jadi, tan p = 3

*

Rumus Sudut Rangkap sin2a = 2 sina.cosacontoh: 1. sin10 = 2sin5.cos5 2. sin6P = 2sin3P.cos3P 3. sin t = 2sint.cost

*Diketahui cos = Nilai sin 2 =. Bahasan: cos = sin =

435

*

cos = sin =

Jadi sin2 = 2sin.cos = 2. x = 435

*2. Jika tan A = maka sin 2A =. Bahasan: tan A = sinA = dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA = 2 x x = 12

*3. Jika sinx cosx = p maka harga sin 2x =. Bahasan: sinx cosx = p (sinx cosx)2 = p2 sin2x 2sinx.cosx + cos2x = p2

*sin2x 2sinx.cosx + cos2x = p2sin2x + cos2x 2sinx.cosx = p2 1 sin2x = p2 1 p2 = sin2x

Jadi, harga sin2x = 1 p2

* 4. Diketahui A adalah sudut lancip dan cosA = Nilai sin A = . Bahasan: cosA = dengan phytagoras t2 = 2x (x + 1) t = x - 1 x+ 12xt = x - 1

*cosA = sinA =sinA = 2sinA.cosA = 2 x x = Jadi, sin2x = x+ 12xt = x - 1

*Rumus Sudut Rangkap

cos 2a = cos2a sin2a = 2cos2a 1 = 1 2sin2a

* Diketahui cos = maka cos 2 =. Bahasan: cos2 = 2cos2 - 1 = 2( )2 1 = - 1 = -

* 2. Diketahui sinx = maka cos 2x =. Bahasan: cos2x = 1 2sin2x = 1 2()2 = 1 =

* 3. Diketahui tan p = maka cos 2p =. Bahasan: tan p = cos2p = 1 2sin2p = 1 2( )2 = 1 =125sin p =

* 4. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = Nilai tan A = . Bahasan: cos 2A = 1 2sin2A = 1 2sin2A 2sin2A = 1 =

* cos 2A = 2cos2A 1 = 2cos2A 1 2cos2A = + 1 = tan2A = = tan2A = A lancip Jadi, tan A = 2

* 5. Diketahui A adalah sudut lancip dan cosA = Nilai sin A adalah. Bahasan: cos A = 2cos2A 1 = 2 - 1 = 2 - 1 =

*cos x = 2 - 1cos x = cos x =

Jadi, nilai sin x = 1xx2 1

* 6. Buktikan: Bahasan:

*Terbukti :

*Rumus Sudut Rangkap tan 2a =

Contoh: 1. tan 20 = 2. tan 10x =

* 1. Jika tan A = 3 maka tan 2A =. Bahasan: tan 2A = = = =

* 2. Jika cos x = maka tan 2x =. Bahasan: tan 2x = = =51312

*tan 2x = = =Jadi, tan 2x =

*SELAMAT BELAJAR