tritono, ensayo armónico

- Ensayos Armnicos - - 1 -

S. Valenzuela

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SALMO 19

Las obras y la palabra de Dios

1 Los cielos cuentan la gloria de Dios,

Y el rmamento anuncia la obra de sus manos.

2 Un da emite palabra a otro da,

Y una noche a otra noche declara sabidura.

3 No hay lenguaje, ni palabras,

Ni es oda su voz.

4 Por toda la tierra sali su voz,

Y hasta el extremo del mundo sus palabras.

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TRITONOEnsayos Armnicos

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NDICE pg.

INTRODUCCIN................................................................. 9EL CRCULO DE QUINTAS................................................ 12RESOLUCIONES DEL TRITONO...................................... 32CUATRO PLANOS DE COLOR.......................................... 35TONALIDAD Y MODALIDAD........................................... 47CADENCIAS......................................................................... 59ALGUNOS PROCESOS CADENCIALES.......................... 78EJEMPLOS CADENCIALES EN LA MSICA DE ANTONIO DE CABEZN................................................... 80EL ACORDE DE QUINTA AUMENTADA......................... 86EL ACORDE DE SPTIMA DISMINUIDA........................ 90EL ACORDE DE DOMINANTE CON 5 DISMINUIDA... 93EL CRCULO ARMNICO.................................................. 96DIVISIONES DE LA ESCALA CROMTICA................... 101INTERVLICA..................................................................... 104EL CRCULO ARMNICO (2)............................................ 110FORMAS COMPLEJAS DEL CRCULO ARMNICO..... 125RESOLUCIN DE DOS TRITONOS.................................. 135FIGURAS GEOMTRICAS................................................. 136ESTRUCTURAS EN ESPEJO.............................................. 141PROCESOS CADENCIALES............................................... 162El autor: biografa.................................................................. 181

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TRITONO Ensayos armnicos

Introduccin

TRITONO es el resultado de diversos Ensayos Armnicos que han sido elaborados de manera progresiva. El hecho de realizarlos ha sido por motivos de necesidad. Necesidad de profundizar en los pro-cedimientos esenciales del hecho armnico sus funciones y las rela-ciones inherentes de los sonidos en sus mltiples combinaciones.

En esencia, estos trabajos cimientan las bases tericas sir-viendo como herramienta en el campo de la composicin musical. Por un lado, debido a la gran diversidad en construcciones de esca-las y acordes que en las superposiciones de tradas y cuatradas nos ofrece. Y por otro lado en el anlisis a que es sometido el interva-lo de tritono, verdadero motor del movimiento armnico y me-ldico junto con el discurso, la forma y la arquitectura musical.

En las Resoluciones del Tritono (1997), trata sobre cmo re-suelve este intervalo en diferentes intervalos consonantes. No todas las resoluciones tienen la misma contundencia resolutiva. Aprovechando la inestabilidad de este intervalo, nos puede servir para comprender las posibilidades en la modulacin, y por extensin, ofrecer una mayor comprensin a las denominadas resoluciones excepcionales.

En lo referente al color en msica, ha sido una cuestin laboriosa

plasmar las ideas como aqu se presentan. Primero se han sintetizado en cuatro planos graduales, comenzando por los enlaces de tradas mayo-res (colores ms saturados) y terminando por los enlaces entre tradas menores (colores menos saturados) Bsicamente ste ensayo est basa-do en la yuxtaposicin de dos acordes, siendo Do Mayor y La menor los acordes centrales. Los enlaces son todos modales, y se maniesta un predominio del carcter del modo, ya sea mayor o menor y depen-diendo del lugar que ocupe en el crculo de quintas. Dentro de la limi-tacin en la utilizacin de los modos mayor y menor surge sin embargo un concepto interesante y sugerente: El concepto de tensin modal.

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Una explicacin del porqu se produce un predominio del carcter de un modo sobre el otro en los enlaces, surge el ensayo de Caden-cias (1998) que es una continuacin del ensayo anterior del color y la armona. Las propiedades simtricas y geomtricas del crculo de quin-tas (una gura de 12 vrtices: el dodecgono) estn en estrecha relacin con las relaciones intervlicas entre las notas musicales integradas en l.

El intervalo de tritono divide el crculo de 5 en dos partes iguales, y cualquier movimiento de fundamentales producido en un semicrculo tendr una movimiento espejo en el semicrculo opuesto, algo que se ha de tener en cuenta. Esas propiedades simtricas sern mostradas una a una, pero el objetivo de este ensayo adems de la simetra, es la resolucin, el reposo o cadencia.

Cadencias es un ensayo basado en la percepcin auditiva, y trata de averiguar como al yuxtaponer dos acordes haga que la balanza resolutiva se incline hacia uno de ellos, pero slo utilizando acordes tradas, como se hizo anteriormente, y exclusivamente con los modos mayor y menor.

Dentro de la armona modal, el tritono juega un papel bsico en la estructura interna de cada acorde, su importancia es tal, que demarca y dene los centros modales ms importantes. Estos centros modales van a atraer la fuerza cadencial hacia s mismos.

Como muestra de apoyo a estas resoluciones cadenciales se han

analizado los procesos cadenciales (2004) en la msica para tecla de Antonio de Cabezn (1510-1566) en sus Obras de msica para tecla, arpa y vihuela... recopiladas y puestas en cifra por Hernando de Cabe-zn su hijo (Madrid, 1578) en esta obra destaca la enorme variedad y riqueza armnica y modal, y aunque en aquella poca el concepto de acorde an no lo haban manifestado los tericos (aunque s en la prc-tica; en los instrumentos de trastes: Carlos Amat, 1596) en los ejem-plos aqu seleccionados se hacen muy fcil analizarlos armonicamente.

Las Superposiciones de acordes (1998) de 5 aumentada, 7 dismi-nuida y el de dominante con 5 disminuida dan como resultado tres ti-pos de escalas hextonas, dos tipos de escalas octatnicas y una escala de diez sonidos respectivamente.

La visualizacin de acordes por guras geomtricas en el Cr-


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culo de Quintas por dichas superposiciones, son ya un prembulo del Crculo Armnico (1998), al que se le puede denominar como una verdadera arquitectura. Hablamos aqu de forma igual a estructura, con numerosas posibilidades. Los Tringulos llevan consigo un intervalo caracterstico, y stos, son tratados como base a construcciones interv-licas de todo tipo; escalas, acordes y divisiones de la escala cromtica.

Las Estructuras en espejo (2002) dividen el Crculo de Quintas en 2,3,4,6 y 12 partes iguales independientes entre s. Se despliega el crculo de quintas en diversas formas grcas basados en relaciones de espejos.

En Procesos Cadenciales (2001-02) basados en progresiones de tres acordes, y apoyndose en los ejes resolutivos basados a su vez en las resoluciones cadenciales del ensayo Cadencias y ampliados sobre las estructuras en espejos, nos llevan a un sinfn de progresiones y combinaciones modales.

Otros ensayos como Intervlica o Divisiones de la escala cro-mtica (1999), Formas complejas del Crculo Armnico (2000), y los ya mencionados Estructuras en espejo y Procesos caden-ciales son una continuacin del Crculo Armnico como arquitec-tura intervlica. Por otra parte, se han utilizado diferentes programas informticos para llegar a esta versin nalizada, la ayuda de la in-formtica musical y otros programas para la realizacin de grcos han sido fundamentales para plasmar y desarrollar estos ensayos.

Como este trabajo est relacionado con el crculo de quintas, de-cid de hacer un pequeo resumen de la historia de dicho crculo, claro que las pistas me llevaron a los sistemas de anacin y a los tempe-ramentos. Un tema ste arto complejo y que se escapa del terreno que tratamos aqu, por ser materia de la ciencia acstica y el estudio de las vibraciones. Tambin lleg a mis manos el libro de la Declaracin de los Instrumentos Musicales de Fray Juan Bermudo, y que aclaraba en lo que a la prctica se trataba, el incierto origen del sistema temperado y la formacin de los doce sonidos de la escala cromtica actual. En este libro se muestra el gran debate entre los msicos tericos y prcti-cos en el S. XVI, y la imposibilidad de unir ciencia y arte.

Salvador Valenzuela Lavado. ( Mlaga. 2005)

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EL CRCULO DE QUINTAS.

Apuntes histricos generalesIntroduccin

La historia del crculo de quintas va ligada a la evolucin de los temperamentos, al desarrollo tcnico de los instrumentos, a la evolu-cin de la polifona, a los descubrimientos acsticos, a la modulacin y ampliacin de las tonalidades cada vez con ms alteraciones. A la unin de agrupaciones musicales de diferentes familias; como por ejemplo la combinacin de grupos vocales con grupos instrumenta-les, o combinaciones de instrumentos de la familia del lad (utiliza-cin de trastes) y la familia de cuerda frotada (sin trastes) los msicos, en lo que a la prctica se reere, necesitaron un acuerdo de confor-midad general al problema de los temperamentos y a la anacin.

Aunque los taedores de instrumentos de trastes italianos y es-paoles del S. XVI utilizaban en la prctica el temperamento igual, mucho ms complicado era llevarlo al terreno de los instrumentos de teclado debido a su constitucin y sobre todo en lo relativo a la teora musical. Pero veamos algo de historia:

La Grecia antiguaEl tema de la consonancia vara segn las pocas. As, en la Grecia

clsica (Pitgoras, S. VI a. C) y segn los pitagricos, establecieron las consonancias perfectas a travs de la divisin del monocordio: la octava (2/1) la quinta (3/2) y la cuarta (4/3). De hecho el sistema griego estaba basado en el tetracordo, donde sus notas extremas estaban ana-das en intervalo de 4 y las dos interiores eran mviles. Adems, con la suma de dos tetracordos construan heptacordos u octacordos.

La famosa anacin pitagrica se produca sumando 5 y restan-do 8. Ya que sumando octavas dan duplicaciones de s misma, pero sumando quintas resultan notas diferentes. De esta manera van apare-ciendo todas las notas.

Pero de la suma de las 5 surge un grave problema, hay un desajuste


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entre la primera nota y la ltima; la suma de doce quintas no iguala la suma de siete octavas, las primeras sobrepasan a las segundas, y la diferencia entre ambas se llama comma pitagrica. De ah que podamos visualizar la sucesin de quintas como una espiral innita. Un crculo no cerrado.

La primera divisin del tetracordo griego la describe Platn en el Timeo (34b,36b). La ventaja de este sistema es que la anacin de los intervalos de 5, de 4 y de 8 estn en su justa medida, ideal para el canto mondico.

Otro terico griego importante fue Aristgenes (360 a.C.) quien trat los sonidos como distancia entre intervalos, concepcin muy dis-tinta a la de Pitgoras.

Los intervalos justos de 3 mayor y menor aparecen en las divisio-nes del tetracordo en tericos como Ddimo (63 a. C) y Ptolomeo (S.II a. C) entre otros. Los tonos y semitonos aparecan diferentes en cada terico.

La Edad Media La teora y losofa del mundo antiguo fueron recopiladas y mo-

dicadas a occidente por diversos autores, destaca Boecio (Roma, 480-524) Poltico, lsofo y poeta latino. En su intitutioni msica destaca su famosa divisin de la msica: Msica mundana (del cosmos y la naturaleza), msica humana (unin del cuerpo y el alma) y msica ins-trumentalis (producida por instrumentos).

El canto llano culmin el proceso de sintetizar los modos ecle-sisticos a ocho hacia el S. XI. La altura de esos ocho modos no eran exactas sino alturas relativas, y sus melodas solan estar enmarcadas generalmente dentro de una quinta o una octava.

De la preocupacin por la lectura, el monje del S. XI, Guido DArezzo propuso un sistema para recordar las notas musicales ba-sados en el hexacordo: ut, re, mi, fa, sol, la, y destaca en l un inter-valo de semitono entre mi-fa. Para ampliar las tesituras cambiaban de hexacordos, y a travs de estos cambios (mutaciones) aparecieron las alteraciones conocidas hoy da como bemoles y becuadros.

La escuela de traductores de Toledo se inici en la primera mitad

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del siglo XII gracias al impulso del arzobispo Raimundo. sta ciudad logr reunir a estudiosos cristianos, judos y musulmanes desarrollan-do una importante labor cientca y cultural, especialmente durante el reinado de Alfonso X el Sabio (1252-1284). Sus trabajos de investiga-cin y traduccin permitieron que obras fundamentales de la antigua cultura griega fueran rescatadas del olvido y transmitidas a la Europa medieval a travs de Espaa.

A nales del S. IX aparece la primera referencia escrita a la prc-tica de la polifona, en un tratado annimo Msica Enchiriadis (manual de msica) Las primeras tcnicas polifnicas (Pars, Notre Dame) fue-ron el rganum y el conductus, siendo las consonancias utilizadas las de 8 5 y 4 consecutivas. En la poca de Notre-Dame (S. XI-XIII) se desarrollan el rganum, el conductus y el motete. En ellos se utilizaban pasajes de intervalos de 3, pero se las consideraban en la poca como disonancias.

En la poca del Ars Antiqua (S. XIII-XIV) se desarrolla notable-mente la escritura musical y el ritmo como obras polifnicas donde las voces buscan ser independientes.

La utilizacin de alteraciones en la escala diatnica se realizaba por la necesidad de esquivar las disonancias, en especial el tritono o en la utilizacin de alteraciones en los puntos cadenciales. De esta manera, un tritono desencadenaba toda una serie de modicaciones que podra llevar la obra a tonalidades muy alejadas; Msica Ficta (ngida).

La especial particularidad de los instrumentos de cuerda en espe-cial aquellos que incluan trastes, que se poda pisar con el dedo en un punto concreto del diapasn hizo que se visualizara las alteraciones de la msica cta en notacin real, primero con la utilizacin de tablaturas (intabulaciones o transcripciones para lad) luego a notacin mensural (tiempo medido).

Segn los historiadores e iniciado el S. XIV, en Inglaterra surge un hecho notable: el empleo de intervalos de 3 y 6 como consonan-cias. Este hecho est estrechamente relacionado con algn sistema de anacin, donde los intervalos de 3 son puras en detrimento de los intervalos de 5 que se vuelven impracticables en instrumentos de notas jas.


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Una vez aceptadas las consonancias de 3 en todo el continente europeo, surge la justa entonacin donde se incluyen los nuevos inter-valos. A partir de aqu, el sistema de anacin pitagrico deja paso a la justa entonacin, pero acarrear numerosos quebraderos de cabeza a los nuevos tericos del Renacimiento. El primer terico en romper conscientemente con el sistema pitagrico incluyendo las nuevas con-sonancias aplicadas al monocordio ser Ramos de Pareja.

El Renacimiento Bartolom Ramos de Pareja (Baeza, 1440 1522. Profesor de la

universidad de Salamanca) en su tratado de Msica Prctica (Bolo-nia, 1482) critica el sistema hexacordal y propone una nueva notacin dentro de la octava. Propone el sistema de temperamento igual a par-tir de las prcticas de los laudistas y vihuelistas. Ampla los intervalos a ocho, y los nombra uno a uno (incluyendo consonancias de 3 y 6.) Esto lo hace con una nueva divisin del monocordio.

Lodovico Fogliano, Msica Terica (Venecia, 1529) da un nuevo paso en la divisin del monocordio al tratar las distancias de una cuerda de forma numrica, estableciendo un estudio de las distintas consonancias en el monocordio.

La msica cta y las transcripciones de obras polifnicas en tablatura; desde el siglo XIV en alemania, S. XV en Italia y Francia (ej: Codex Faenza, alrededor de 1400). Pero no ser hasta la primera mitad del S.XVI donde los tericos italianos formulen sobre las altera-ciones implicadas en la msica vocal. En Espaa, y en la tablatura para vihuela las alteraciones estn claramente denidas.

Giacomo Gorzanis (1567) laudista recopil un ciclo de passamez-zo-saltarello, cada pareja en cada una de las tonalidades mayores y menores, y otros 12 grupos formados por passamezzo moderno, roma-nesca y saltarello en cada una de las tonalidades mayores.

Gioseffo Zarlino (de la Istitutioni harmoniche. Venecia, 1573) es el terico ms importante del Renacimiento, y quien de forma mate-mtica, establezca las diferentes consonancias (6 tipos) para llegar a la conclusin de utilizar algn tipo de temperamento ante la imposibi-lidad de la justa entonacin.

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Francisco de Salinas De Musica libri septem publicado en Sala-manca (1577) consigue cerrar el crculo de quintas pero en su justa entonacin y al parecer con la intencin de modular a todas las to-nalidades. Utilizando 24 teclas diferentes en el teclado dentro de una octava, algo que se hace muy complicado en la prctica.

Joan Carlos Amat en su tratado1 de guitarra espaola (1596) donde hace una exposicin de los 24 tonos mayores y menores en posicin fundamental o invertida sobre cada grado cromtico de la escala, den-tro del mbito limitado de los cuatro primeros trastes2 o la manera ingeniosa de transponer cualquier sucesin de acordes al tono conve-niente para acompaar la voz u otros instrumentos. Tambin en Bo-logna, (1606) Girolamo Montesardo: Nuova inventione dIntavolatura per sonare li balletti sopra la chitarra spagniuola senza numeri e note.

Principios de la nueva ciencia acstica.Con la aparicin de los armnicos3, el concepto de consonancia y

disonancia4 , las propiedades vibratorias y ondulatorias de diferentes cuerpos en relacin a la altura de los sonidos; de las propiedades de una cuerda en relacin a su tensin, longitud y peso (V.Galilei); relacionan-do frecuencias de vibracin con las consonancias y Medicin de la Fre-cuencia de Pndulos (Galileo Galilei). Marinus Mersenne (1588-1648) Cuerdas Vibrantes. Christian Huygens (1629-1695) Reloj de Pndulo, no linearidad. Isaac Newton (1642-1727) Leyes del Movimiento. Jose-ph Sauveur ( 1653 - 1716 ) armnicos en Vibraciones.

Todos los descubrimientos acsticos conrmaron la naturalidad de la justa entonacin en base a la consonancia y los primeros armni-cos naturales. Pero la acstica y la msica caminan separadas, por que

1Guitarra espaola de cinco rdenes, la cual ensea de templar y taer rasgado, todos los puntos naturales y b, mollados, con estilo maravilloso. Y para poner en ella qualquier tono, se pone una tabla, con la cual podr cualquier sin dicultad cifrar el tono y despus taer... Edicin de 1627, Lrida

2 Emilio Pujol, Signicacin de Joan Carlos Amat (1572-1642) en la historia de la guitarra, anuario musical, 5 (1950)

3 De sympathia et antipathia rerum (Venecia, 1546) Girolamo Francastoro muestra el fenmeno conocido de simpata entre dos cuerdas a travs de la vibracin del aire.

4 Giovanni Battista Benedetti (1530-1590) pone sobre la mesa la altura tonal y frecuencia vibratoria.


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si de manera cientca hallaron respuesta a la consonancia, la prctica artstica pona en evidencia temas como la inestabilidad de la justa entonacin, la clasicacin del intervalo de cuarta justa, el tritono, la divisin irregular del tono, la quinta del lobo, o el intervalo de sptima menor5.

Andreas Werckmeister (1645-1706) deende el sistema del tem-peramento igual para los instrumentos de teclado en su libro Musica-lische Temperatur (1691). J. S. Bach El clave bien temperado y otros lo llevan a la prctica, aunque se discute si se trata exactamente del temperamento igual.

Joseph Sauveur (1653-1716), fsico y matemtico francs funda la acstica, muestra la serie armnica (Systme gnral des intervalles des sons, 1701).

Rameau en su Tratado de Armona (Pars, 1772) recurrir a Zarli-no y partir sobre esta base para crear la trada como elemento conso-nante estable en relacin a la naturalidad de los primeros armnicos. En 1726, Rameau deende un temperamento irregular, mientras que once aos despus, en 1737, propone el temperamento igual.

El temperamento igual de 12 notas no se ha impuesto hasta tiem-pos relativamente recientes, primero en Italia y Espaa en instrumentos de trastes, luego a todos los pases y a todos los instrumentos a partir del S. XVIII; en Inglaterra, el pas donde primero se adopt la tercera mayor justa y el ltimo en abandonarla (hacia 1870), fue el ms remiso al abandono del temperamento mesotnico.

DECLARACIN DE INSTRUMENTOS MUSICALES DE FRAY JUAN BERMUDO (SEVILLA. 1555)

ste magnco libro revela hasta qu punto estaban al tanto nues-

5 La complejidad matemtica de los temperamentos en base a nmeros irracionales contrasta con la claridad terica de los armnicos naturales.

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tros ms notables msicos de lo que ocurra en el continente europeo del S. XVI. La palabra declaracin segn el diccionario viene del latn declarare, aclarar; y su signicado es mostrar, manifestar, decir, o to-mar con autoridad una decisin. El mismo ttulo dirige la atencin ha-cia una direccin: los instrumentos musicales. Sin embargo es un libro mas bien terico y recopilatorio, ya que no trata exclusivamente de los instrumentos, sino que asume la teora musical griega y medieval junto con la polifona renacentista, mostrando la problemtica de la ana-cin de los intervalos tanto en el rgano como en la vihuela.

En la complicada anacin del rgano el autor menciona dos tipos

de semitonos: semitono mayor y semitono menor. Y en la vihuela, debi-do a la caracterstica propia de los trastes y a la prctica de los propios ejecutantes, revela ya el sistema temperado, siendo prctica habitual entre los vihuelistas de aquella poca.

As, Bermudo dignica los valores ms nobles que la msica pue-de aportar al gnero humano; ofreciendo referencias bblicas as como de los antiguos lsofos griegos como a Pitgoras, Aristteles o platn, etc. Menciona a San Agustn y al terico medieval Boecio, y un largo etc. Alaba al inventor de la nueva msica: Josquin, al monje Ludovi-co Fogliano o Fabro Stapulense entre otros.

Adems de explicar las anaciones del monocordio, del rgano, de la vihuela y del arpa, Bermudo explica con todo detalle el sistema hexacordal de Guido DArezzo, de la composicin de los modos ecle-sisticos. Anota todo el conocimiento de la polifona franco-amenca, del contrapunto y de la composicin, del estudio detallado de la conso-nancia-disonancia y de los intervalos usuales de la poca, adems de la divisin de la cuerda de una vihuela de siete rdenes en 12 trastes jos6: calculando las divisiones7 de la cuerda teniendo en cuenta toda la problemtica de la coma pitagrica.

Es sabido que en el S. XVI los taedores de instrumentos con trastes dividan el tono en dos semitonos iguales, siendo en la prctica

6 Era comn en los vihuelistas los trastes mviles, con objeto de adaptarlos segn la anacin, Bermudo propone colocar trastes jos a la vihuela. Divide la mitad de una cuerda en 12 trastes: la escala cromtica.

7 Temperamento mesotnico: que trata de equilibrar o temperar las 5 y 3 dentro de la octava para dar cabida a las nuevas consonancias de 3 y 6.


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algo comn y habitual, sobre todo en Italia y Espaa. En el libro IV de la Declaracin de Instrumentos Musicales, Bermudo habla de la coma pitagrica (menciona a Boecio) y de la imposibilidad matemtica de dividir el tono en dos semitonos iguales. Comenta Bermudo:

El que entrasta una vihuela le conviene saber la composicin del tono....

Dos pginas ms adelante comenta:

No se engaen pues los taedores diciendo, que los trastes divide al tono en dos semitonos iguales....

Y en la pgina anterior en el apartado De una objecin contra lo dicho dice:

Por experiencia, puede decir alguno, vemos lo contrario de los se-mitonos en la vihuela y en los instrumentos nuevos, que ambos semitonos se taen y cantan: luego ambos son iguales, y as parece ser falto lo de-terminado, que el tono no se puede dividir en dos semitonos iguales. En la declaracin y respuesta de esta objecin o argumento, prometo decir cosas muy grandes y nuevas en msica: por tanto pido al curioso lector lo lea con mucha atencin: es verdad que la vihuela, ese perfectsimo instru-mento, do quiera que una vez tomarais fa, otra vez otra vez podis decir mi, y pocas veces hallaris impedimento. La causa de esta perfeccin es un secreto grande, y no s si tener palabras para poder explicarlo

Estos textos demuestran, primero: la imposibilidad de unir la ma-temtica y la prctica musical. Segundo: la vihuela y la colocacin de los trastes como ejemplo de peso que la msica prctica ejerca, desconcertando a los tericos. Tercero: el texto que dice: donde una vez tomaras fa otra vez decir mi har referencia seguramente a las alteraciones o quizs a algn tipo de modulacin o mutacin, pues si fuera la enarmona sera un verdadero descubrimiento para la poca. Cuarto: la vihuela como antecedente en la prctica musical del sistema temperado.

Continua Bermudo sobre este tema (libro quarto. De taer el rga-no: de una objecin contra lo dicho):

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Todos los doctores convienen, que el tono no se puede dividir en dos semitonos yguales y es lo que pretendemos. Siendo la cosa ms comn y verdadera la sobredicha que ay entre msicos thericos: en la vihuela en la prctica comn hallamos lo contrario.

Bermudo expone una vihuela de siete rdenes con trastes jos, dando todos los detalles de colocacin de los trastes basados en las di-visiones de una cuerda (monocordio). Aunque las explicaciones de las diferentes divisiones para denir y nombrar los diferentes trastes son algo complicadas, pues el problema de repartir la coma pitagrica en los intervalos de segunda y de tercera los conoce perfectamente. Con-cluye su explicacin de esta manera:

Estos trastes quedan ahora en tal disposicin y con gran articio que todas las quintas salen perfectas, y todos los semitonos se taer, y todas las terceras. El que deste articio uviere de usar tenga aviso quando templare en vazio la tercera con la cuarta en la vihuela comn de seys rdenes, que suba la dicha tercera todo cuanto el oydo la pudiese sufrir. Digo ms, que al anar de las cuerdas las suba, o baze segn que ellas pidiere y no toque en los trastes.

Templar al vaco signica anar las cuerdas al aire, es decir, sin pisar traste alguno. Aqu Bermudo est sugiriendo una anacin de odo en las cuerdas al aire. El caso particular de este instrumento de trastes jos no deja de impresionar al fraile sevillano; Si se sube o baja en demasa una cuerda de la vihuela, har que todas las notas o puntos del diapasn se eleven o bajen en esa misma cuerda, con lo cual es po-sible que al anar al aire haya una anacin aceptable pero, al utilizar posiciones centrales en el diapasn es muy posible que se produzcan leves desajustes de anacin con las dems cuerdas. Ese Digo ms, que pronuncia Bermudo da por hecho que al anar las cuerdas al aire, aun subiendo o bajando ligeramente la anacin de esa tercera cuerda, no afecta en demasa cuando se pisen en los trastes del diapasn.

En esto de templar parece ser que es mucho ms permisivo en la vihuela que en el monocordio:

Y ntese, que aunque son menester muchas cosas para que en el rgano se tangan todos los semitonos: la potisima y principal es la sobre-dicha preparacin, de quitarles a los tonos primeros la tercera parte de


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la coma. Y si la mitad de la coma le fuere quitada a la sobredicha tercera mayor quedarn mas sabrosas todas las terceras mayores, y ser tan pe-quea la prdida de las quintas, que el odo las juzgar por consonancias perfectas8

Si es complicado hacer que se toquen todos los semitonos en el rgano, veamos en la vihuela:

Realmente en la vihuela comn no hay semitono mayor ni menor, pero quedan ambos en tal disposicin: que se pueden taer.

Y alaba al inventor de la vihuela y los trastes, pues resuelve mila-grosamente todo el problema de la coma:

Dixo Boecio, que la mnima distancia que en la msica se siente: es la coma. Lo que anda repartido de ms o de menos en los trastes es media coma; luego esta falta o exceso no se conocer. Por lo cual tengo muy gr razn de alabar al inventor, que dezo un instrumento de la vihuela copiossimo.

Fray Juan Bermudo atribuye el inventor de la vihuela y la guitarra a personajes bblicos y a hroes mitolgicos griegos, y basadas en las declaraciones de Boecio:

Andando a buscar el primero que us la vihuela, o guitarra despus del inventor Tubal9 (de lo cual da testimonio la sacra escritura) de las palabras de Boecio en el captulo veynte del libro primero saqu, lo que deseaba. Dice este santo doctor trayendo por testigo a Nichomacho anti-guo, que Mercurio fue el inventor de poner la msica en quatro cuerdas a imitacin de los quatro elementos: y dur esta manera de instrumento hasta el tiempo del gran msico Orfeo. Dice ms el dicho Nichomacho (autor es Andrea) que quando la Msica comenz no saban cantar Msi-ca concertada: sino a una sola voz.

8 Parece ser que este tipo de anacin del rgano es de algn temperamento meso-tnico (temperar 5 y 3) pero en la vihuela, adems de armar que no existe el semitono mayor ni menor, tambin arma que los vihuelistas dividan el tono en dos semitonos iguales, aunque Bermudo les recuerda que esto es imposible.

9 Segn la Biblia uno de los nietos de No, a quien la tradicin considera creador de la que sera la primera y mtica monarqua hispnica.

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De las palabras de Boecio saco, que mercurio us guitarra: y Orfeo la aument, y la hizo vihuela.

En el libro cuarto y en el apartado De una nueva y perfecta vi-huela comenta:

En algunas partes de mis libros hallareys, que alabo (y con gran razn) al inventor de los trastes como ahora estn puestos.

Y nombra a Boecio y a Fabro Stapulense10 sobre la colocacin de los trastes:

El modo de poner los trastes scriven Boecio y Stapulense en modo dicultoso: pero cierto. Decirlo he por las palabras ms claras que pu-diere.

Despus Bermudo da una explicacin de la colocacin de los tras-tes descritas por Fabro, hasta llegar a 12 trastes. Incluso Bermudo ha-bla de vihuelas de 14 trastes: De taer vihuela, en el apartado: Para poner los trastes en la vihuela. Pero ms adelante comenta:

El arte de entrastar es cierto y nuevo. Digo ser cierto, por que los msicos antiqusimos lo usaron, y ahora se ha experimentado. Digo ser nuevo, por el modo y estilo en que va puesto. Si en Espaa alguno lo ha usado: yo no lo he visto, ni oydo. La principal causa por que en algunas vihuelas ay mala msica: es por los trastes.

Adems, Bermudo aconseja poner trastes de acero o de marl, ya que debido a la humedad los trastes causan gran imperfeccin en la msica.

Es muy posible que tal novedad de la que habla Fray Juan sea la colocacin de trastes jos, pues la declaracin de no haber visto ni odo en Espaa es sorprendente, sobre todo por los grandes vihuelistas

10 Faber Stapulensis, Jacobus. Tratado: Elementa musicalia, (1496). Segn los his-toriadores, el primero en dividir el monocordio y nombrar las notas musicales dentro de una octava fue Ramos de Pareja (Bolonia, 1482) y seguramente, Bermudo no tendra no-ticias del tratado de Msica Prctica de Ramos, que inuy en los tericos posteriores.


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espaoles que dejaron sus tratados y su buen hacer por aquella poca y, que bien seguro estaran al tanto de todos los avances tcnicos de su instrumento. Quizs en la prctica generalizada, los taedores utiliza-ron de trastes mviles, como un estadio evolutivo anterior a la nueva anacin de trastes jos.

Hay quien arma que los trastes es de invencin espaola11 : J. Tinctoris, De inventione et usu musicae, (1480-1487).

Pero si Bermudo dice no haber visto ni oydo en Espaa, tambin dice en el Prlogo primero para el piadoso lector:

Bien entiendo, que ha havido, y los hay en nuestra Espaa hombres excelentsimos en vihuela, rganos, y en todo gnero de instrumentos, y doctsimos en composicin de cat de rgano: empero es tanta la sed y codicia, y avaricia de algunos: que les pesa si alguno sabe algn primor, y ms si lo veen comunicar. Hablo en cosas juzgadas, y vistas muy de cerca. Lo que Dios por su misericordia, y clemencia les dio, antes se quieren ir al inerno con todo ello: que comunicarlo en parte, a los que pueden servir a Dios, dador de todos los bienes. De a donde procede, que aviendo en nuestra Espaa tan grandes ingenios, tan delicados juicios, tan inventivos entendimientos: est todas las artes quasi muertas.

Tratndose del rgano y segn Santiago Katsner en su magnco libro: Antonio de Cabezn, Katsner hace referencia a este texto para dar a entender una alusin directa de Fray Juan Bermudo a Cabezn. Y sobre la vihuela, recordar a Luys de Narvez, vihuelista y autor de El Delfn de la Msica publicado en Valladolid 1538. Que ejerci en la capilla de Carlos V haciendo funcin didctica de maestro de coro de nios. Capilla abanderada por Cabezn.

Hay otra curiosidad que no quiero dejar escapar:

Cmo alaremos una vihuela a un tono: sin subir las cuerdas? Ex-periencia es de taedores, que si ponen un paezuelo junto a la ptezuela, entre las cuerdas y la vihuela: como las cuerdas se suban en el sitio y lugar

11 Esta referencia esta recogida del libro: Anacin y temperamento en la msica occidental, de J.Javier Gonzlez Gainza. Alianza Msica.

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con el dicho paezuelo: tambin se suben las cuerdas en la entonacin. Y as mesmo se sube la tal vihuela por que las cuerdas se hacen menores por el dicho paezuelo: y siendo menores sern subidas de tono.

Es difcil imaginarse ese paezuelo junto a la ptezuela, lo ms cercano que se me ocurre es la conocida cejilla de los guitarristas amencos12, una pequea pieza de madera con una cuerda que se colo-ca apretadamente en el mstil para transportar el tono y adaptarse a la tesitura del cantaor. Sin duda un invento curiossimo: la herramienta de transporte ms simple y sencilla del mundo; no es necesario conocer las alteraciones de sostenidos ni bemoles ni estudiar todo el diapasn. Slo con saber varias posiciones de la mano izquierda y moviendo la cejilla, solucionaban de golpe y porrazo toda una complicadsima si-metra intervlica. Sin duda, todo un invento genuino del pueblo.

Hay otra referencia a la ptezuela:

Tomo por exemplo (para que entendamos la utilidad de esta ma-teria) una cuerda de vihuela herida en vazio esta baxa, y sila huell en el segundo traste: sube un tono. Sabeys por que aquella cuerda subi un tono: por que le quitastes la novena parte de ella. Que otra cosa es hollar la cuerda: sino hacerla ms pequea! El hollar la cuerda es cortarla por cierto tiempo: y cuando le quitan el dedo es hacerla mayor.

Por que la cuerda desde la ptezuela de la vihuela hasta el segundo traste tiene ocho tamaos, y hasta la eja nueve: forma tono. Muchas y grandes cosas podra aplicar a la divisin del tono: las quales por causa de brevedad dexare a los estudiosos, y dellos en otras partes diremos.

Para que un pianista actual transporte in situ, ha de estar muy ex-perimentado y requiere de conocer todas las tonalidades. Pero en aque-llos tiempos se supone que el transporte era algo muy avanzado. Sin duda, esta cualidad de la vihuela o de instrumentos de trastes causara admiracin y desconcierto en los msicos y tericos en toda Europa.

Pero de la admirable cualidad de la vihuela de trastes, que al n y

12 Yo mismo s por experiencia del mundo del Flamenco durante 25 aos tocando la guitarra.


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al cabo es la divisin del monocordio en 12 trastes dentro de una oc-tava, pero con seis cuerdas de distinto grosor y de tensin equilibrada dispuestas todas sobre un mismo diapasn, tuvieran en dicha disposi-cin su propio universo sonoro. Y ese universo particular de divisiones aritmticas y de armnicos naturales, donde los semitonos y las terce-ras estaban llenas de imperfecciones matemticas, y donde las cuerdas al aire se templaban con los unsonos o quintas en los trastes centrales del diapasn, congur todo un universo sonoro en miniatura, y que el odo las daba como buenas tales imperfecciones en su conjunto y equilibrio.

Imaginemos por un momento el alcance de dicho paezuelo:

Antonio de Cabezn (1510-1566) De las obras de Msica para tecla, arpa y vihuela recopiladas y puestas en cifra por Hernando de Cabezn su hijo (Madrid, 1578)13 Sobre Cabezn y el alcance de su tcnica, de su msica y de su vida hay mucho de que hablar. En sus Tientos hay momentos magncos en que se pueden analizar desde el punto de vista de la armona moderna.

Viendo todas las obras y las tonalidades (modalidad mas bien) en las que estn realizadas las obras de cabezn y en dichas transcripcio-nes a notacin moderna en las que aparecen, bien con una alteracin en bemol, bien con ninguna alteracin, incluyendo alteraciones accidenta-les y modulaciones a tonos cercanos, no aparecen en las transcripcio-nes obras de dos o ms alteraciones.

Ahora imaginemos una vihuela que est en tono de La sin ninguna alteracin. Si se coloca el paezuelo junto a la ptezuela y se sube un semitono (como comenta Bermudo y supongo que se podra hacer, puesto que el paezuelo sera mvil), se produce un transporte de cero a cinco alteraciones segn nuestro sistema moderno. Pero, Qu con-secuencias producira este hecho en los msicos de aquella poca o anteriores? Es algo difcil de imaginar. Tambin Bermudo trata sobre el asunto de mudar los modos en el rgano de tres maneras diferentes:

13 Primera edicin por Felipe Pedrell. Nueva edicin corregida por Mons. Higinio Angls. Barcelona 1966.

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1) Todo modo se puede mudar de semejante a semejante, que es de re-gla en regla y de espacio en espacio (...) esta manera de mudar tonos sirve para los que se mudan una tercera, o quinta abaxo, o quinta, o sptima arriba de su nal14.

2) Cuando el taedor (pues que tiene necesidad de taer modos acci-dentales) quisiere poner una obra accidental, y no la tiene, sino natural: mdela primero de natural en accidental, ptndola con sus seales, con-forme a las reglas en este libro puestas. (tambin habla de mudar una 3, 5 y 8)

3) ...Es la duda, si un tono primero sin quitarles los puntos que tiene, pueda ser hecho sexto, o cualquiera otro, o algunos de los otros modos sea convertido en otro modo distinto, ahora se quede puntado en el nal que estaba, o se mude al nal natural, o a otros nales por donde puede ir. Algunos das me pareca ser imposible, y era por la gran dicultad que tena la materia.

En el tercer modo de mudar, Bermudo pone un ejemplo grco, y no es otro que el cambiar de clave y con sus alteraciones correspon-dientes, aunque en el ejemplo es de una alteracin, tratado siempre bajo el sistema hexacordal.

Estos textos del tratado de Declaracin de instrumentos musicales de Fray Juan Bermudo son reveladores en cuanto al debate que se pro-duca en el S. XVI sobre el espinoso asunto terico de los sistemas de anacin y en contraposicin a la prctica musical.

En los instrumentos de teclado, la divisin del tono se haca extre-madamente complicado. En el libro cuarto, de taer el rgano, y en el apartado: A qu parte tiene el monachordio el semitono menor, dice:

no tan solamente es imposible dividir el tono en dos semitonos ygua-les,(...) pero ni se puede dividir en tres ni en quatro partes yguales: lo cual se prueba por autoridad de Fabro.

Todos los doctores convienen, que el tono no se puede dividir en

14 Aqu parece estar hablando de distancias intervlicas exactas.


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dos semitonos yguales y es lo que pretendemos. Siendo la cosa ms comn y verdadera la sobredicha que ay entre msicos thericos: en la vihuela en la prctica comn hallamos lo contrario. Este gran instrumento entre los trastes que forman el tono, tiene otro: el cual divide dicho tono en dos semitonos, y ambos cantables: pues que se taen. Como se compadece lo que todos los tericos dicen del tono, que no se puede dividir en dos semi-tonos iguales: con lo que de hecho hallamos en la vihuela.

Y prosigue:

Rezia cosa sera negar la experiencia15. Pues grande cosa sera ne-gar tan excelentes hombres. Si a la questin no supiera responder: antes me ara de los msicos tericos: dndoles crdito, que de los prcticos. (...) los prcticos no prueban lo que dicen por demostracin. Pues viendo la experiencia del oydo en contrario de lo que por demostracin prueban los thericos: juzgara antes que un oydo no saba medir los dichos semito-nos que negar tan excelentes hombres. Negar la probacin y demostracin de los thericos sera menospreciar, y tener en poco mi entendimiento.

Ninguno que tenga seso negara, que muchos de los thericos fueron prcticos: lo cual parece en Sanct Gregorio, en Santc Ambrosio, Pitgo-ras, Frachino, y en otros que fuera largo contar. (...) todos dicen que no se puede dividir el tono en dos semitonos yguales: luego razn es, que demos crdito a hombres tan sabios, y experimentados.

Y en siguiente captulo: De la resolucin y nal respuesta, argu-menta:

No niego (si a Fabro creemos) poderse dividir por medio el tono en comps de aritmtica, y geometra. Si tomo el comps, y divido la dis-tancia del tono medio a medio no ser las dichas dos partes yguales en msica, segn ya se prob en el captulo pasado. Tambin se puede probar en comps de geometra: segn el dicho Fabro da por demostracin, y en captulo quince se ver. Dize pues que no puede ser hecha esta divisin en cierta habitual o proporcin de Aritmtica pero puede ser por geome-tra.

15 El sentido de la experiencia aqu es emprico, en relacin a los msicos prcti-cos.

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Tanto los instrumentos de tecla como los instrumentos de trastes se complementaron entre s para ir conformando el sistema tempera-do, primero en los de trastes debido a su propia constitucin (Italia y Espaa) y luego progresivamente en los de tecla debido a su compleja anacin, extendindose a todos los dems instrumentos y a todos los pases hasta el siglo XIX.

(2005)

Bibliografa

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- Emilio Pujol, Signicacin de Joan Carlos Amat (1572-1642) en la historia de la guitarra, anuario musical, 5 (1950)

- La teora espaola de la msica en los siglos XVII y XVIII. Francisco Jos Len Tello.

- Historia de la msica occidental, 1. Donald J.Grout Claude V. Palisca. Alianza msica S.A . Madrid

- Anacin y temperamento en la msica occidental. J.Javier Goldraz Gainza. Alianza Msica.

- Atlas de msica, 1.Ulrich Michels. Alianza atlas.- Tratado de Armona, A. Schmberg. Real Musical. Madrid. - La esttica musical desde la antigedad hasta el S.XX. Enrico Fubini. Alianza

Msica.- Declaracin de instrumentos musicales. Juan Bermudo (Sevilla,1555) editorial

Arte Tripharia.- http://www.estrucplan.com.ar/Articulos/verarticulo.asp?IDArticulo=833 - http://eniac1.tripod.cl/sitebuildercontent/sitebuilderles/historiadelsistemato-

nal.htm- http://www.rmsr.ch/publications/arlettaz/musica_cta/intro.htm- Armona del siglo XX. Vincent Persichetti. Real Musical. Madrid. - Nuevo tratado de Armona, Alois Haba. Real Musical Madrid.- Antonio de Cabezn, M. Santiago Kastner. Editorial Dossoles, Burgos. (2000)- Tratado de Harmona, Jean Philippe Rameau. Editorial Dover (1972) New

York.- Antonio de Cabezn: Obras de msica para tecla, arpa y vihuela...recopiladas

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- Taer vihuela segn Juan Bermudo polifona vocal y tablaturas instrumentales, John Grifths. Institucin Fernando el Catlico (C.S.I.C) Zaragoza (2003).


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TRITONOEnsayos Armnicos

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RESOLUCIONES DEL TRITONO

En el ejemplo (A) tenemos el tritono si-fa. Si pensamos que la primera y segunda nota del tritono son la 3 y 7 de SOL M7, entonces la 3 ha de as-cender y la 7 debe descender, ya que son dos notas de movimiento obligado segn las leyes tradicionales de armona.

En el ejemplo (B), siendo el mismo tritono (Mi sostenido, enarmnico de Fa), la resolucin es opues-ta al ejemplo (A). En este caso Mi sostenido y Si, son 3 y 7 de Fa sost. Mayor. Y ahora, la primera debe ascender y la segunda descender.

No olvidemos que despus de un V grado se puede resolver tanto a una triada mayor como menor. En (A), al aadir una nota para formar triada, resolve-mos a DO M.(V-I), cadencia perfecta. Y tambin a la triada la-do-mi, cadencia rota.

En (B), resolvemos a FA sostenido Mayor (V-I), o bien a RE sostenido menor (V-VI).

En (C), resolvemos a DO m (V-I) y a LA be-mol Mayor (V-VI). En (D), modulamos a FA sos-tenido menor (V-I) o bien a RE Mayor (V-I). En estos cuatro casos, la disonancia de tritono ha resuelto en:

Un intervalo de 3 M: (A).Un intervalo de 6 m: (B).Un intervalo de 3 m: (C).Un intervalo de 6 M: (D).

En (E), tenemos una nueva 6 M. como resolu-cin Aqu estaramos ante Mi bemol Mayor o ante SOL menor.

En (F), obtenemos una nueva 3 m. de resolu-cin. En este caso modulamos a DO sostenido me-nor y a LA Mayor.

En (E) y en (F), no podramos hablar de caden-cia perfecta o rota.Y sin embargo, hemos resuelto el


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intervalo de tritono en una consonancia de 6 M. y 3 m.

El odo percibe el intervalo de 4 aumentada como disonancia, y que al resolver en un intervalo consonante, experimenta una resolucin en nuestro odo.

Adems de las 3 y las 6, las Resoluciones del Tritono admiten otros intervalos: Tradicionalmente, el intervalo de cuarta justa se considera disonancia, y en consecuencia ha de ser resuelta. Sin embargo el odo percibe una resolucin cuando el intervalo de tri-tono resuelve en una 4 justa.

En el ejemplo (G), al aadir una nota para formar triada, resulta la tonalidad de Mi bemol Mayor y Mi bemol menor.

El ejemplo (H), obtenemos la tonalidad de Fa# Mayor y su homnimo menor. La tonalidad de Mi bemol Mayor y Mi bemol menor ocurren en los ejemplos (E) y (B). ste ltimo en enarmona.

Intervalos de 5 como resolucin tambin ocu-rren. En estos casos aparecen con una nota comn, pero el odo las acepta como resolucin.

En el ejemplo (I), estamos ante Si Mayor y Si menor.

En el ejemplo (J), ante Si bemol Mayor y Si bemol menor. En intervalos de 4 con nota comn ocurren en los ejemplos (K) y (L).

En el ejemplo (K), obtenemos Mi Mayor y su homnimo, Mi menor.

En el ejemplo (L), obtenemos Fa Mayor y Fa menor.

En el ejemplo (M), tambin con una nota comn aparece como resolucin una 3 M. Tonalidad de Do sost. Mayor y su relativo La sost. menor.

En el ejemplo (N), da lugar a otra 3 M. Como resolucin. Y obtenemos la tonalidad de Si M y su relativo Sol sost. menor

Ocurren tambin con nota comn otros interva-los de 6 :

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En el ejemplo (O), da lugar a una 6 m, situndonos en la tonalidad de Fa M y su relativo Re menor En el ejemplo (P), aparece otra 6 menor, situndonos en la tonalidad de Sol M y su relativo Mi m.

De todos estos ejemplos se deduce que el intervalo de tritono como disonancia, resuelve en una consonancia de:

3 M. y 3 m., 6 M. y 6 m., 4 justa. 5 justa.

Estos movimientos de intervalos se han hecho por grados conjuntos, por:

Movimiento paralelo.Movimiento oblcuo.Movimiento directo.Movimiento contrario.


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CUATRO PLANOS DE COLOR

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CUATRO PLANOS DE COLOR

Antes de comenzar este ensayo es necesario aclarar que se trata de un ensayo de tipo psicolgico, es decir, se pretende inducir al msico a un ejercicio de pura contemplacin auditiva y ver los numerosos enlaces que nos ofrece todo el abanico de tonalidades Mayores y menores del crculo de 5.

Este ensayo trata bsicamente en yuxtaponer la trada de Do Mayor (ya sea la trada DoM o su relativo Lam) con todas las tradas Mayores y menores del Crculo de Quintas.

Cada tonalidad est representada por su trada fundamental (I) y su relativo menor (VI).

En dichas yuxtaposiciones aparecen cuatro tipos de combinaciones:

Mayor-MayorMayor-menormenor-Mayormenor-menor

- En primer lugar, la trada Do mayor se combina con todas las tradas Mayores del Crculo de Quintas.

- En segundo lugar, Do mayor con Todas las tradas menores.- En tercer lugar, La menor con todas las tradas Mayores.- En cuarto lugar, La menor con todas las tradas menores.

Obtenemos de esta manera una diversidad de colores armnicos que van desde unos tonos claros hasta unos tonos grises

Se ha elegido solamente acordes de quintas, se han excluido los de sptimas por la sencilla razn de que las tradas tienen un color ms de-nido o puro que las cuatradas.

No cabe duda que existe diferencias entre un acorde Mayor y otro menor, por lo menos en el carcter. Denirlo con palabras resulta compli-cado, por que se corre el riesgo de entrar en una dinmica de calicativos que en nada ayuda a lo estrictamente musical. Nos quedamos pues con el sonido en s, y con el carcter propio de cada modo.

No es lo mismo estar en un acorde Mayor y entrar en un acorde


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menor, que estar en un acorde menor y entrar en un acorde mayor. Resulta interesante los verbos ser y estar aplicado a la escucha musical.

Cuando se pretende buscar en un fragmento de una obra musical cier-ta tensin y de manera gradual, el compositor tiene ante s numerosos y variados recursos musicales, como por ejemplo el timbre, la tensin intervlica, el movimiento, el contraste, la textura, numerosos acordes di-sonantes o la armona, e incluso la repeticin, entre otros.

La idea anterior puede servir de aplicacin prctica a ste ensayo,

aunque ste quede limitado a los acordes tradas mayores y menores. Pero no deja de ser interesante la comparacin gradual entre la armona y el color.

En todo los ensayos de que consta este libro existe una nota central; un punto de partida, un eje por donde conuyen todos los elementos sono-ros, un elemento comn, y ese elemento, ese eje, ese punto, y ese centro es la nota Do. No es necesario decir que cualquiera de las doce notas de que consta el crculo de quintas puede ser centro. Se ha elegido la nota -do- por razones evidentemente prcticas.

Enlaces Mayor Mayor

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En la primera combinacin, acordes Mayor Mayor, vemos la trada Do Mayor como centro con la cual vamos a yuxtaponer con todas las dems tradas Mayores del crculo de quintas. En primer lugar estn los enlaces ms cercanos a la tonalidad central, Fa Mayor y Sol Mayor. Ambas tonalidades estn a un intervalo de 5 justa con respecto a Do ascendente y descendente respectivamente.

En la pgina siguiente vemos algunos enlaces muy sencillos que sir-ven de ejemplo. Los nmeros (-1) y (+1) son las alteraciones correspon-dientes, signo (-) para los bemoles y signo (+) para los sostenidos.

Luego vemos las tonalidades de Sib Mayor y Re Mayor. stas dos tonalidades estn a un intervalo de 2 Mayor con respecto a Do, as-cendente y descendente respectivamente. No olvidemos el centro tonal, el eje, el color principal con el cual mezclamos todos los dems: Do M.

Despus tenemos Mib Mayor y La Mayor Situadas ambas a una 6 Mayor descendente y ascendente con respecto a Do.

Las tonalidades de Lab Mayor y Mi Mayor se encuentran a dis-tancia de 3 Mayor descendente y ascendente respecto a -do-.

Las tonalidades de Reb Mayor y Si Mayor estn a distancia de 7 Mayor descendente y ascendente respecto a do.

Y por ltimo, la tonalidad de Fa# Mayor se encuentra a una distan-cia de 5 disminuida descendente y ascendente respecto al -do- central. Aqu se obtiene la primera enarmona.

Ya hemos presentado los enlaces MayorMayor del crculo de quintas. Sin duda, cada enlace tiene su propia personalidad y podemos comparar el grco de arriba como si de una paleta de colores se tratara. Diferentes colores y diferentes sensaciones sonoras.

Los intervalos que han aparecido: 5 justa, 2 Mayor, 6 Mayor, 3 Mayor, 7 Mayor y 5 disminuida, contienen, junto a sus inversiones, todos los intervalos posibles. stos van a ser nuestra herramienta de trabajo en todo este libro.

Disponemos pues, de muchos enlaces, y a la vez de una variedad de colores a elegir. No hay ninguna intencin en poner calicativos a cada enlace; que si este es ms brillante que aquel, que aquel es ms lejano que este, etc. Nada de eso, mas bien, tenemos una serie de elementos a nuestra disposicin. Son diferentes entre s, son cualidades sonoras.


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Enlaces Mayor menor

Comencemos con Re menor-, y hacemos un juego repetitivo con Do Mayor-

Zona de Bemoles Zona de sostenidos

Re menor

Do Mayor Do Mayor

Mi menor

Sol menor Si menor

Do menor Fa# menor

Fa menor Do# menor

Sib menor Sol# menor

Mib menor Re# menor

Se ha observado que slo hemos combinado las tradas menores de la zona de bemoles, y jugando siempre con Do Mayor-. De entrada, estos enlaces suenan todos ma-ravillosamente bien (la tonalidad a distancia de tritono es de difcil denicin) , y nos son adems muy familiares, aunque algunos de ellos estn muy lejanos tonalmente hablando. Ahora vamos a enlazar -Do Mayor- con las tradas menores de la zona de sos-tenidos. Es conveniente repetir cada operacin varias veces, hay que saborearlos y hacer un ejercicio de contemplacin.

El primero, nos suena cercano. El segundo, suena estupendo. El tercero ya... en-tramos en una neblina. El cuarto, la niebla est a nuestro alrededor. El quinto, es ya acentuado el carcter del modo menor. El sexto, por la dinmica, sera el vrtice extremo de espesa niebla, es de difcil denicin. Ya se comienzan a percibir diferencias entre un mismo plano de color; ya que en los enlaces de la zona de sostenidos predomina el carcter del modo menor. Continuamos.


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Enlaces menor Mayor

Ahora, modicamos el centro tonal. Como ya hemos agotado todas las posibles combinaciones de tradas con Do Mayor, ahora colocamos su relativo menor como centro tonal: La menor. Hacemos la misma operacin que en el plano anterior, ahora combinan-do todas las tradas mayores de la zona de bemoles con la trada central La menor.


Fa mayor

La menor La menor

Sol mayor

Sib mayor Re mayor

Mib mayor La mayor

Lab mayor Mi mayor

Reb mayor Si mayor

Solb mayor Fa# mayor

Ya en el primer enlace Fa Mayor La menor se adivina el mayor inuencia del modo menor. En el segundo todava nos es muy familiar. En el tercero ya se acenta en gran medida la presencia del modo menor. En el cuarto sigue en aumento. En el quinto y sexto es bastante signicativo. Esta tensin gradual que se maniesta en la zona de bemoles, en nada tiene que ver cuando enlazamos -la menor- con las tradas mayores de la zona de sostenidos. Es como un respiro comparado con lo anterior. Todos nos suenan

cercanos y familiares a nuestro odo. Todos los enlaces de DoM a Fa#M (tritono) ya sean mayores, menores, o combinaciones entre ambos modos, resultan difciles de denir, son los ms lejanos entre s, a distancia de tritono.Vemos pues, que este tercer plano de color es opuesto al segundo, como un espejo.

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Enlaces menor - menor

Con estos enlaces llegamos al predominio absoluto del modo menor.


Re menor

La menor La menor

Mi menor

Sol menor Si menor

Do menor Fa# menor

Fa menor Do# menor

Sib menor Sol# menor

Mib menor Re# menor

A medida que nos vamos acercando a la tonalidad tritono (Mib menor), ms inten-so es el carcter modal. Estamos en un plano sonoro muy distinto al los enlaces Mayor - Mayor.

Aqu ocurre lo mismo. Mientras ms lejano es la trada respecto al acorde central, ms intenso es el carcter del modo menor..

Hasta aqu, se ha pretendido mostrar la idea del color armnico en lo que a las tra-das mayores y menores se reere. Pero la msica no es slo color. En la msica tambin existe un complejo entramado de tensiones y distensiones relacionados entre s, y que hacen de ella un ir y venir, un crecer y decrecer, un dinamismo y un estatismo, en n, la msica uye, discurre, la msica es movimiento.


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Y para terminar vamos a representar grcamente un crculo crom-tico de 12 colores, asociado al crculo de quintas. El motivo por el cual se han puesto los colores ha sido en relacin al Crculo Electromagntico, el Crculo visible de las ondas electromagnticas.

La idea fue el dividir por la mitad el Crculo visible de la luz y asignar la zona izquierda de dicho Crculo a los bemoles y la zona derecha a los sostenidos. Fue de difcil eleccin denir el color medio del Crculo visi-ble, por que muchos autores no se ponen de acuerdo. Sobre ste tema de la teora del color he visitado numerosas pginas en internet y fue de gran sorpresa para m ver los diferentes crculos cromticos de algunos autores como Newton, Kueppers o Mnsell.

La mayora de los autores colocan el color amarillo como el color central o superior, pero no coincide dicho color con el Crculo visible del haz de luz. Parece ser que el color medio es un color verdoso. Adems, existen famosos programas editores de imagen que mezclan como colores primarios el rojo, amarillo y azul, y otros en cambio utilizan la mezcla de los colores: rojo, verde y azul. Cada terico propone diferentes y variados crculos dependiendo si son colores primarios, secundarios o cromticos. Existen crculos de color de 3,4,5,6,7,8,9 colores, y muchos ms de gran complejidad. ste es un tema que aconsejo al msico interesarse en l, pero que aqu no podemos desarrollar.

Ya haba decidido mi particular Crculo Cromtico de doce colores asociado al Crculo de Quintas, no obstante investigu sobre la teora del color comprando algunos libros, y no tard mucho en dar con un crculo cromtico del color casi idntico al que haba diseado en relacin a la di-visin del Crculo visible en dos mitades. Se trata del cculo segn Hlzel (Hess, 20). Prpura, carmn, carmes, naranja, amarillo, verde amarillento, verde, verde azulado, cin, azul ultramar, violeta azulado y violeta rojizo (texto caps. 2.6 y 3.3; g. 7). La mayora de esos colores no son puros en s, sino que en el contexto, el sentido de la vista los identica mejor, por que una cosa es la realidad, y otra, lo que nuestros ojos ven. Interesante no? De todas formas, sepa el lector que se ha hecho una aproximacin a los colores para adaptarlos al Crculo de Quintas; 12 tonalidades, 12 colores, y la divisin del Crculo visible en dos mitades: bemoles y sostenidos.

En la pgina siguiente vemos el l Crculo de Quintas asociado al cr-culo cromtico de color (gura A). 12 tonalidades, 12 colores. Los colores del aro exterior pertenecen a las tonalidades mayores y se han utilizado colores ms saturados. El aro interior equivale a las tonalidades relativas menores, y se han utilizado los mismos colores pero menos saturados. En


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el ejemplo (gura B) se ha representado progresivamente los cuatro planos de color en relacin a los cuatro tipos de enlaces, comenzando con el cr-culo exterior en los enlaces: Mayor-Mayor, y continuando con los enlaces; Mayor-menor, menor-Mayor y menor-menor.

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TONALIDAD Y MODALIDAD

La disonancia El concepto de la disonancia es tan antiguo como la polifona. Hist-

ricamente se piensa que fue el unsono y la octava las consonancias ms utilizadas en las primeras civilizaciones, luego la quinta y la cuarta en los inicios de la polifona en la Edad Media, y por ltimo las terceras y sextas en el Renacimiento.

El Renacimiento fue la era de la msica vocal y del contrapunto. El contrapunto se basa en un pensamiento horizontal a travs de la simulta-neidad de lneas meldicas. El cambio de mentalidad de un pensamiento horizontal a un pensamiento vertical, me reero al acorde como entidad propia, no fue de la noche a la maana. La necesidad de los msicos en cifrar numricamente la nota del bajo (bajo continuo o bajo cifrado) para denir las consonancias ya sea en la improvisacin o para saber en cada momento qu notas haba de tocar, ayud a que el concepto de trada se convirtiera en una entidad sonora estable.

Fue Rameau en su Tratado de Armona en 1722 donde por primera vez trata la trada como una entidad estable. Sin embargo, este hecho ya se utilizaba en la prctica en los S.XVI y XVII, recordar solo la tcnica del rasgueado en la guitarra o vihuela utilizada por los taedores espaoles del S.XVI. Para rasguear se necesita una posicin ja (intervalos consonantes) en la mano izquierda sobre el mstil. De hecho fue Joan Carlos Amat en su pequeo tratadito16 (1596) de guitarra espaola donde hace una ex-posicin de los 24 tonos mayores y menores en posicin fundamental o invertida sobre cada grado cromtico de la escala, dentro del mbito limi-tado de los cuatro primeros trastes17 o la manera ingeniosa de transponer cualquier sucesin de acordes al tono conveniente para acompaar la voz u otros instrumentos. Fue necesario el trascurso de diez aos para que apa-reciese en Italia la Nuova inventione dIntavolatura per sonare li balletti sopra la chitarra spagniuola senza numeri e note, de Girolamo Montesardo (Bologna, 1606).

16 Guitarra espaola de cinco rdenes, la cual ensea de templar y taer rasgado, todos los puntos naturales y b, mollados, con estilo maravilloso. Y para poner en ella qualquier tono, se pone una tabla, con la cual podr cualquier sin dicultad cifrar el tono y despus taer... Edicin de 1627, Lrida

17 Emilio Pujol, Signicacin de Joan Carlos Amat (1572-1642) en la historia de la guitarra, anuario musical, 5 (1950)

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Juan Bermudo recoge en su rbol de los intervalos de su Declaracin de instrumentos musicales (Sevilla, 1555) las consonancias y disonancias establecidas en toda Europa.

Tonalidad y modalidadYa tenemos claro que el acorde trada con tercera mayor o tercera me-

nor son acordes estables, por lo tanto estn en estado de reposo y nuestro odo as lo acepta y lo asimila sin ningn inconveniente incluso con sus inversiones. Hay que dejar claro que la palabra modal que vamos a tra-tar aqu no se reere a los modos griegos ni a los modos gregorianos (S. Gregorio I, S.VII) sino a la modalidad utilizada en el S.XX.

rbol de las consonancias y disonancias de Juan Bermudo (1555)(Grco tratado digitalmente)


S. Valenzuela

La palabra modalidad est ligada a la poca medieval y a una serie de escalas de intervlica y tesitura denida denominados modos, eran melo-das cantadas al unsono (homofona). Con la aparicin de la polifona y del contrapunto esas melodas gregorianas (cantus rmus) sirvieron como base para aadirles otras lneas meldicas. El concepto de la modalidad est ligado primero a melodas individuales y luego al contrapunto (lneas meldicas superpuestas). La modalidad es pues un pensamiento lineal y horizontal.

En la tonalidad en cambio, el elemento constructivo es el acorde, donde las consonancias se superponen para producir una entidad sonora estable. Adems, debe existir un acorde central y los dems acordes con-vergen en torno a l cumpliendo cada uno una funcin determinada: sub-dominante, dominante, etc. con respecto al acorde central (tnica).

Pero hay que decir que el proceso de estabilizacin de la tonalidad fue lento. Podemos resumir que de todos los modos que existan en la Edad Media y luego en el Renacimiento fueron paulatinamente reducindose a dos modos; el modo mayor de la escala diatnica18 (Do Mayor) y su rela-tivo modo menor (La menor) pudiendo en este modo alterar ciertas notas dando lugar a tres tipos de modo menor: modo menor natural (sin ninguna alteracin), modo menor armnico (alteracin del VII para producir una sensible) y el modo menor meldico (alteracin del VI para evitar el in-tervalo de 2 aumentada). Todo este proceso culmin en el perodo Barroco y fue J.S. Bach quien hered y elev el contrapunto a cotas difcilmente alcanzables y fusionando de forma ideal la horizontalidad y la verticalidad en la msica.

Antonio Soler, en su tratado Llave de la modulacin (Madrid, 1762) sistematiz dos tipos de modulacin: modulacin lenta y modulacin agi-tada. La modulacin lenta es la ms recomendable por conducir dichas modulaciones a los tonos cercanos dando as mayor variedad. La modu-lacin agitada se reere a modular directamente a una tonalidad lejana. Soler en esos aos habla ya enteramente de tonalidad, verdaderamente de tonos.

18 La escala diatnica como origen de la tonalidad: 7 acordes; 3 mayores y 3 me-nores, ms el VII con la 5 disminuida. ste ltimo se descarta por llevar el tritono y no ser un acorde estable.

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Una cosa interesante en Soler es su concepto de modulacin de cajn. Con modulacin de cajn se reere a una composicin dentro de la tonali-dad y dice as Soler: En tiempos del famoso Zarlino, que oreci (segn se colige de Cerone) en los ltimos aos de 1500. Hacan modulaciones, como las hacen hoy da los que componen (como se suele decir) de cajn, que despus de doscientos aos de uso ya se puede llamar as... y luego dice a los que no quieren que la composicin se salga de sus trminos regulares19, a esto se llama modulacin de cajn, pues es autor el que la d, que excede (entindase en esta facultad) a cuantos han escrito de m-sica; y aado, que si es composicin, que no tiene modulacin, carece de perfeccin.

Soler suele repetir en su tratado estas palabras segn Jorge Beneto: Tanto ms ser perfecta msica, cuanto fuere compuesta de ms perfecta harmona; y tanto ms perfecta ser la harmona, cuanto sea resultancia de mayor variedad

Para Soler existen dos tipos de modos (prctica bimodal): mayor y menor, sin embargo, su modo menor no corresponde con el modo moderno actual, sino con el II de la tonalidad actual: todo diapasn20 o bien es de tercera mayor o de tercera menor (...) Siguiendo la comn prctica de Espaa e Italia, no hay ms que los dos que dije (...) Si los tonos tu-vieran que unirse con los del canto llano, entonces no guardan todos una misma formacin de diapasn. (En estas palabras estn implcitas los conceptos de tono y modo.)

El concepto de Soler del dinamismo en msica es algo muy sutil y muy interesante. Cuando Soler dice que el preludio:

Tiene que determinar tono... y mientras no se determine podr fran-ca y voluntariamente seguir cualquier trmino.

...podr franca y voluntariamente seguir cualquier trmino. Cuan

19 La palabra trmino para Soler es un tono o tonalidad. Tambin dene trmino remoto en oposicin a trmino propio. Aqu utiliza la palabra en plural, por lo que est deniendo un conjunto de trminos o acordes regulares, es decir, los acordes bsicos originarios de la escala diatnica en lo que dene como composicin de cajn.

20 Un diapasn abarca el mbito de una octava.


S. Valenzuela

do Soler dice esto es que literalmente es as y en sus ejemplos musi-cales de su tratado Llave de la modulacin as los hace y con modulaciones a menudo sin ninguna relacin tonal y muy complicadas de razonar. Este dinamismo modulante de desplazarse a cualquier trmino o tonalidad en el preludio y sin ningn plan estructural previo, contrasta por ejemplo con la forma sonata, donde la estructura global se hace en base a relaciones tonales. Estamos pues ante el preludio del padre Soler como una pequea microforma musical pero con una concepcin de libertad ilimitada, con la semilla portadora de la bsqueda como un desafo para cualquier msico creativo: podr franca y voluntariamente seguir cualquier trmino.

El preludio no va sujeto a comps, pero s al movimiento; y cuando se encuentre algn trmino dudoso, se detendr en l, y se asegurar ha-ciendo modulacin...

Los compositores de inicios del S.XX se acercaron a la modalidad

medieval desde perspectivas diferentes. Una aproximacin importante fue a travs del concepto de acorde (verticalidad), y los compositores han ex-plotado numerosos tipos de escalas pero destacan siete escalas modales: Jnico, drico, frigio, lidio, mixolidio, elio y locrio(6) . Todos estos y por orden, no hay ms que situarnos en la escala diatnica y comenzando por; do y terminando en do: modo jnico; comenzando con la nota re y terminando en re: modo drico, etc.

De esta manera, se puede armonizar una meloda medieval respe-tando el modo original y sin tener en cuenta las leyes y funciones de la tonalidad. Con lo cual ya no es Do Mayor ni La menor los modos caracte-rsticos, sino cualquier grado, ya sea el II (re menor, modo drico) el III (Mi menor, modo frigio), etc.

Este tipo de armonizacin modal es mucho ms interesante que la tonalidad. Pero si la tonalidad era una jerarqua organizada respecto a un acorde, la modalidad en cierta manera tambin lo es, ya que la modalidad es tambin la persistencia de una nota, tono o acorde central. Se puede de-cir que la tonalidad es una forma de modalidad, pero si en la primera todo acorde tiene una funcionalidad respecto a un grado determinado, en la se-

21 ARMONA DEL SIGLO XX, Vincent Persichetti. Real Musical editores. Ma-drid, Espaa.

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gunda existe mayor libertad22 y cualquier grado puede ser centro modal.

Y es aqu donde quera llegar: realmente cualquier grado puede ser centro modal? qu es ser centro modal? Una cosa es el color caracterstico del modo y otra cosa muy distinta es que dicho modo tenga la cualidad de ser cadencialmente un acorde de reposo. No basta con ser una articulacin en medio de una frase, sino poder tener carcter de cadencia conclusiva.

Evidentemente, el acorde de VII no puede ser centro modal, se podr utilizar como color si se quiere, pero nunca se podr reposar en l ya que en su estructura interna lleva un intervalo de 5 disminuida (o de tritono) y el odo buscar una resolucin a otro acorde. Veamos en las siguientes lneas la fuerza magntica que ejerce el tritono sobre los diferentes acordes de la escala diatnica.

El magnetismo del tritono en la tonalidad y la modalidad

Sabemos que en la tonalidad, al resolver el tritono, se resuelve forzo-samente en los grados I y VI. Es decir, que cadenciamos a dichos grados. Esto es debido porque anteriormente apareci algn acorde de la familia de la dominante con su intervalo de tritono y que produce tensin.

En los grados IV y VII se pueden apreciar como sus fundamentales corresponden con las notas que forman el tritono. En el VII el tritono se maniesta por completo, sin embargo, en el IV no aparece completo, pero basta que aparezca como nota de paso en una meloda para que se produzca un intervalo de tritono entre el bajo (fa) y aquella (si).

Si hacemos sonar el acorde de IV y a continuacin el III, tambin aparece el intervalo de 4 aumentada, no de manera simultnea, pero s consecutiva (falsa relacin de tritono). Entonces el tritono aparece de ma-nera indirecta. Y se encuentra demasiado cerca en la memoria del oyente.

De la misma manera, en el acorde trada de V, (sol-si-re) su funda-mental no es una nota que pertenezca al intervalo de tritono, pero s es su

22 A este concepto le llamaremos Armona modal; ya que la palabra armona implica el concepto de acorde y la palabra modal implica una idea libre de jerarquas esclavizadas a un tono o trada, sobre todo por la inuencia de las sensibles.


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tercera si. Bastara hacer or la nota fa, bien sea directa o indirec-tamente para producir tritono, convirtindose as en un acorde susceptible de resolucin.

Lo que pretendo decir con esto, es que el intervalo de tritono dentro de la tonalidad hace que los acordes mantengan un juego de equilibrios, de tensiones y distensiones. Seguramente por la estructura interna de los distintos acordes y el lugar en que se sita dicho intervalo.

Por ejemplo; en el II (re-fa-la), la nota fa (que pertenece al tritono fa-si) se encuentra en la 3 del acorde y el si lo tenemos en el 6 (que no pertenece al acorde, pero se puede presentar indirectamente al hacer sonar la escala diatnica) Aqu es el modo drico caracterstico con el 6 grado mayor. Evidentemente y segn nuestro odo, el tritono no est en el acorde tan activo como en los grados V7 IV.

Hay que tener en cuenta, que los grados I y VI, no tienen en su estructura ninguna nota que pertenezca al tritono, y curiosamente son los centros tonales o modales ms importantes que nos han legado la tradi-cin.

El V es importante por el articio del aadido de la 7, y que produce tritono con la 3 del acorde. Pero el IV es tan importante o ms, puesto que su fundamental forma parte del tritono, cosa que no ocurre con el V.

En la msica modal, afortunadamente se ampla los centros tonales, y ya no se habla solo de tnica y de su relativo menor. Se habla de modo jonio, drico, frigio, lidio, mixolidio, eolio y locrio (armona modal actual) Estos modos son derivados de los modos gregorianos, cosa que no vamos

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a tocar aqu, ya que nuestro asunto aqu es la armona modal, y no analizar las lneas meldicas, aunque el tritono inuya ciertamente en el ujo me-ldico para buscar una nota nal.

Lo que deseara averiguar es si estos modos son verdaderamente cen-


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o modales cadencialmente hablando, es decir, si tienen funcin de carcter conclusivo, o son modos contrastantes que utilizamos transitoria-mente para una mayor riqueza sonora.

En este grco estn situados los diferentes acordes de la tonalidad segn la tensin interna del tritono. Los acordes de FaM y Rem con-tienen la nota fa. Los acordes Mim y SolM tienen la nota si. Y por ltimo el acorde de Si con 5 dism. Aparecen las dos notas del tritono. Viendo este grco, los acordes extremos son menos propensos a ser cen-tros tonales23 a causa de la tensin intervlica de ste intervalo.

Y en los acordes internos se encuentran los centros tonales ms im-portantes. Estos centros estn en B: DoM-Lam y Rem. En Re menor (drico) aunque la nota fa se encuentra en la 3 del acorde, el tritono parece estar anulado, siendo el modo drico un centro tonal importante, siendo muy utilizado en la msica medieval y renacentista. En C los grados III y V pueden ser centros tonales, pero teniendo mucha precisin con anular el tritono.

En el V, al aadir la 7, aparece el intervalo de 5 dism. y en conse-cuencia se convierte en un acorde de tensin

De esta manera los acordes centrales son acordes ambiguos caden-cialmente, es decir, que al combinarse entre ellos a veces la cadencia puede ir hacia ellos mismos o viceversa, y seguramente dependiendo de diversos factores; el tempo, las melodas, las repeticiones...

El IV no quiere ser centro tonal, me explico, puede ser enfatizado si se quiere, pero no como cadencia nal y como ltimo acorde. Siempre quedar suspendido en el aire esperando otro acorde en donde poder reposar. Por eso el IV resolver en todos los grados (menos en el VII, evidentemente).

23 A veces la denicin de centro tonal o modal puede dar a equvoco. La palabra tono es una nota de altura determinada independientemente del modo (mayor-menor). En este caso ser centro modal o tonal tiene un mismo signicado por que se entiende que estamos dentro de la tonalidad.

A B C D

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El mbito de la tonalidad en el crculo de quintas lo visualizamos en el grco de la derecha, donde cada acorde mayor va ligado a su relativo menor. Como vemos, los acordes ma-yores junto a sus relativos menores for-man los diferentes grados de la escala, excepto el VII. Queda claro pues, que la colocacin del tritono en un acom-paamiento de una meloda modal va a determinar el centro modal. El IV FaM establece la tendencia a resolver hacia los dems si antes se hizo sonar un si natural en la meloda, y SolM resolver hacia otros si antes se hizo sonar un fa en la meloda.

Estoy convencido de que FaM posee mayor fuerza cadencial que SolM debido a que la nota fa pertenece al tritono y se encuentra en estado fundamental en ese acorde. No ocurre as con SolM que el si se encuentra en la 3 del acorde, y queda ms velado, aunque si se hace sonar un fa el tritono queda al descubierto y con ello su facultad de resolver.

El tritono, tanto en la tonalidad como en la meloda y armona modal ejerce un magnetismo que produce un sistema cerrado. Ese sistema cerra-do es el mismo cajn que mencionaba Antonio Soler:

Llamo modulacin de cajn.... el por qu les doy el nombre de mo-dulacin de cajn es por su tan sabido uso, como hoy da nada estudioso y menos trabajoso

Y como respuesta a unas objeciones a algunos crticos declara:

no ha llegado a entender lo que abre, cierra y oculta mi Llave

En el modo menor actual, al alterar una nota para producir una nueva sensible (escala armnica), obtenemos dos tritonos en una escala y, por consiguiente, las armonas se complican an ms debido a las diferentes fuerzas magnticas que puedan producir dos tritonos, excluimos pues el modo menor alterado en este ensayo.

FaM

DoM

SolM

LamRem

Solm

SibM ReM

Mim

Sim

La Tonalidad


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MOVIMIENTOS DE FUNDAMEN-TALES CARACTERSTICOS DE

LA TONALIDAD

En la primera gura podemos observar en el crculo de quintas los acordes pertenecientes a la tonalidad, en este caso Do Mayor. Las tonalida-des de DoM y FaM comparten cuatro acordes ( FaM, Rem, DoM y Lam), Los acordes de sibM y solm ya no pertenecen a la tonalidad de DoM. Sin embargo, si se apura, podemos encon-trar algn resquicio, aparte de los acor-des que tengan en comn, tambin por los movimientos entre fundamentales que se originan dentro de la misma tonalidad. Es decir, que la tonalidad genera unos tipos de relaciones inter-vlicas entre sus fundamentales que hacen que la tonalidad en s tenga esos sonidos que la caracterizan y la de-nen como tal. Ejemplo: si dentro de la tonalidad hacemos un movimiento del II al V (rem-solM) y nos jamos en la estructura interna del enlace en s, podemos apreciar que es un enlace de 5 descendente (o la inversin: 4 ascendente) entre sus fundamenteles, y que el primer acorde es menor y el segundo mayor, entre otras cosas.

Si un buen armonista oye el enlace anterior aisladamente y en cual-quier punto del crculo de quintas, inmediatamente intentar buscar la to-nalidad en la que se encuadra este enlace. Es pues que son las relaciones intervlicas lo que denen a la tonalidad; un conjunto de movimientos muy concretos entre fundamentales, que junto con la intervlica interna de cada acorde, establecen y denen a lo que llamamos tonalidad.

Como vemos en la segunda gura de la derecha, el movimiento rem-

FaM

DoM

SolM

LamRem

Solm

SibM ReM

Mim

Sim

FaM

DoM

SolM

LamRem

Solm

SibM ReM

Mim

Sim

(1)solm-doM

(3)sibm-mibM(2)sim-miM

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solM tambin es igual a solm-doM son idnticos aunque a diferente altura, pero es el mismo carcter. Todava recuerda demasiado a la tonali-dad.

En la tercera gura, se puede apreciar el mismo movimiento anterior pero ahora se ha elegido al azar en el crculo de quintas varias repeticiones del mismo. Es decir, se ha extrado un movimiento caracterstico de la tonalidad para incluirlo en el circuito global de las tonalidades. El motivo tiene el mismo carcter sonoro, pero es el salto o desplazamiento entre mo-tivos a travs del crculo el que produce diferentes sensaciones sonoras:

Si hacemos los enlaces siguiendo la direccin de las agujas de un reloj, existen diferencias a si lo hacemos en el sentido contrario, debido precisamente al salto del nal de un motivo para iniciar el otro (ver grco abajo).

Aqu podemos observar las diferencias que se producen si hacemos en el crculo de quintas los tres movimientos II-V en sentido de las agujas del reloj o al contrario, y que veamos en el esquema de la pgina anterior.


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CADENCIAS

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De todos los ensayos de este libro, Cadencias ha sido el ms laborio-so, es el que ms esfuerzo me ha costado, sobre todo al plasmar las ideas y sensaciones interiores en palabras. Posiblemente sea el ms comprome-tido y seguramente es el que pueda crear ms contradicciones. De todas formas existe un hueco sobre este tema que los tericos y compositores no se ponen de acuerdo ni se atreven a denir, por ser una materia subjetiva y poco clara.

La msica es un ir y venir. Es movimiento. Es un juego de tensiones y distensiones. Pero Qu es realmente ese juego de tensiones y distensio-nes? Qu es realmente cadenciar? Cmo es posible que unos sonidos resuelvan en otros? Acaso hay sonidos que se atraen? Si eso es as, posiblemente existan otros que se repelan entre ellos. Por lo tanto estamos admitiendo que los sonidos tienen cualidades magnticas. Es eso demos-trable cientcamente? cmo es posible que un enlace nos produzca una sensacin agradable o bien a la inversa?

Se juega entonces con el factor psicolgico, con la intuicin, con la imaginacin, con la percepcin, etc. Y tambin con el nivel cultural del individuo y de los pueblos, etc.

Consonancia y disonancia son inherentes a cuestiones estticas bien sea de tipo religioso, popular o escolstico. Mucho se ha escrito de la di-sonancia en los libros tericos de msica. No olvidemos las reglas del contrapunto estricto para la msica vocal, o en la multitud de reglas de la armona, que tratan ambos entre otras cosas del perfecto dominio en el manejo de las disonancias. Pero puede un acorde consonante resolver en otro consonante? Me reero a que un acorde (siempre modal, y sin 7) ma-yor resuelva en otro acorde mayor, o que un menor resuelva en un mayor, o viceversa, o que un menor resuelva en otro menor.

Pues esto es lo que se propone descifrar aqu, y basado en algo tan subjetivo como la percepcin auditiva. Pero es aqu precisamente don-de reside la dicultad de este ensayo; en que algo tan etreo e inmaterial como es la percepcin psicolgica del sonido, queden reejados en ideas en grcos y en conceptos.

Y de algo tan inmaterial y subjetivo, como es este ensayo (y el ante-rior), sin embargo, contiene las bases por la cual se desarrollarn los dife-rentes Tringulos del Crculo Armnico y todo su sistema intervlico.

Tambin hay que decir, que la divisin del crculo de quintas en dos mitades a travs de la lnea del tritono do-fa# y de los paralelismos inter-vlicos entre esas dos mitades, tiene este ensayo mucho en comn con las Estructuras en Espejos y sus respectivas divisiones.


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CADENCIAS

Si en las Resoluciones del Tritono trataba de como ese intervalo re-solva hacia diversos intervalos ms consonantes, ca en la cuenta una vez ejercitando numerosos enlaces en el crculo de quintas con acordes de dominante para ver sus diferentes resoluciones, de que haban acordes tradas sin dominante (es decir, sin tritono, osea, sin tensin) que resol-van hacia otros. Esto me sorprendi bastante por que: Cmo es posible que un acorde estable, sin ninguna tensin intervlica en su estructura interna, pueda producir en el oyente una resolucin y adems hacia otro acorde consonante?

Este ensayo est basado en la yuxtaposicin de dos acordes; acorde A y acorde B. Al igual que en los cuatro planos de color, es la tona-lidad o mas bien los acordes de DoM y Lamlos que utilizaremos como elementos jos, y sern yuxtapuestos con todos los acordes mayores y menores del crculo de quintas.

Si anteriormente se haba comparado todos los modos mayor y me-nor con el color, ahora, la comparacin ms acertada en relacin con el concepto de cadencia, sera comparar el crculo de quintas con un campo magntico. Sabemos que la msica, adems de color (color armnico, co-lor tmbrico) es un juego de tensiones y distensiones; es un ir y venir, la msica uye, la msica es movimiento. Y el oyente participa de ese ujo de sonidos que el compositor plantea. Se puede decir que el compositor es un ingeniero armnico, que trata el sonido y los ordena de mltiples formas, dentro claro est, de un contexto histrico y participando en mayor o menor medida en su contexto social.

Tanto en las Resoluciones del Tritono como en los Cuatro Planos de

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Color, trataban sobre la percepcin auditiva. Esos dos ensayos estn ms cercano a la percepcin auditiva que a la forma o estructura musical. Pero adems este nuevo ensayo sigue en la misma lnea, y lejos de ser ms li-gero, se requiere mayor concentracin en la percepcin de los dife

tritono, ensayo armónico

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