PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLCHỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014

MÔN: TOÁN 7Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 ( 1,5điểm)

Cho đơn thức: A = xm-1y3 và B = 2x4yn+1 là hai đơn thức đồng dạng.

a) Tìm số nguyên m, nb) Tính A.B c) Tính giá trị của biểu thức A.B tại x = -1 và y = 2

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Cho 2 đa thức A(x) = 3x4 + 7x2 – 5x3 - x +2x4 - x + 4

B(x) = x3 – 5x4 – 6x2 – 2x + x3 -

a) Thu gọn và sắp xếp A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C(x) = A(x) + B(x)

2) Tìm nghiệm của đa thức f(x) = x2 – 2014x3) Cho đa thức g(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các số thực thỏa mãn 7a + b = 0.

Tích g(10).g(-3) có thể nhận giá trị âm hay không. Câu 3 (2,0 điểm)1) Cho hàm số y = ( m - 1).x với m 1

a) Xác định hàm số trên biết đồ thị của hàm số đi qua điểm ( - 2; -1)

b) Điểm B(-3 ; ) có thuộc đồ thị hàm số tìm được ở câu a hay không.

2) Tìm cặp số (x; y; z) thỏa mãn: và x2 + 2y2 – z2 = 20 .

Câu 4 ( 3,0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, CE cắt nhau tại O ( D AC ; E

AB).a) Tính góc BOC

b) Gọi M là trung điểm của BC. Giả sử = 900, chứng tỏ rằng CD = BC.

c) Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ O xuống AB và AC . Biết AB = 9cm, AC = 12 cm. Tính độ dài đoạn AH.

Câu 5 ( 1,0 điểm)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1 và a3 + b3 + c3 = 1 .

Tính giá trị của biểu thức S = a + b2 + c3 + 2014

------------- Hết-------------SBD: ................... Họ và tên thí sinh: ....................................................................................

Giám thị 1: ................................................... Giám thị 2: ......................................................

PHÒNG GD & ĐT TP HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP CLC

HỌC KỲ II NĂM HỌC 2013 - 2014MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 90 phút(Hướng dẫn chấm gồm 05 câu, 03 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm1

(1,5đ)a Để A và B là 2 đơn thức đồng dạng thì phải có phần biến giông nhau.

Suy ra m – 1 = 4 và n + 1 = 3 m = 5 và n = 2

0,250,25

b Với m = 5, n = 2 ta có A = x4y3 ; B = 2x4y3

A.B = - 3x8.y6

0,25

0,25

c Tại x = -1 ; y = 2 ta có giá trị của biểu thức A.B là: -3.(-1)8.26 = -192

0,5

2(2,5đ)

1) a) A(x) = 3x4 + 7x2 – 5x3 - x +2x4 - x + 4

= 5x4 – 5x3 + 7x2 – 2x + 4

B(x) = x3 - 5x4 – 6x2 – 2x + x3 -

= -5x4 + 5x3 – 6x2 – 2x -

b) Ta có A(x) +B(x) = x2 – 4x +

suy ra C(x) = x2 – 4x +

= (x- 2)2 - với mọi x

Suy ra GTNN của C(x) = khi x = 2

0,5

0,5

0,25

0,25

2) Cho f(x) = 0 suy ra x2 – 2014x = 0 x(x – 2014) = 0 x = 0 hoặc x = 2014 Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x = 0, x = 2014.

0,25

0,253) Ta có g(10) = 100a + 10b + c

g(-3) = 9a – 3b + c Do 7a + b = 0 b = -7a g(10) = 30a + c g(-3) = 30a + csuy ra g(10).g(-3) = (30a +c)2 0 với mọi a, c.Vậy tích g(10).g(-3) không thể nhận giá trị âm.

0,25

0,25

3(2đ)

1 a) Vì đồ thị của hàm số y = (m-1).x đi qua điểm (-2; -1)

nên ta có : -1 = (m – 1).(-2) (thỏa mãn m 1)

Khi đó ta được hàm số y = x

b) Giả sử điểm B( -3 ; ) thuộc đồ thị hàm số y = x

suy ra = .(-3) ( vô lí)

Vậy điểm B không thuộc đồ thị hàm số trên.

0,250,25

0,25

0,252

Từ

x = ; y = ; z =

Vậy (x; y; z) = ( ; ; 2) và (- ; - ; -2)

0,25

0,25

0,25

0,25

4(3,0đ)

- Vẽ hình đúng, ghi GT, KL

a) Ta có BD là tia phân giác của

Ta có CE là tia phân giác của

Suy ra

Suy ra

b) Ta có mà = 900 suy ra suy ra COM = COD (g-c-g)suy ra CM = CD

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

mà MC = ( do M là trung điểm của BC)

suy ra CD = (đpcm)

c) – Chứng minh được AH = AK - Tính được BC = 15 cm - kẻ OI BC . Chứng minh BI = BH ; CI = CK- Chứng tỏ AB + AC – BC = 2AH

Suy ra AH = = 3 cm. Vậy AH = 3 cm

0,25

0,25

0,25

0,250,25

0,255

(1đ)Từ a2 + b2 + c2 = 1 suy ra ; ; Suy ra a3 a2 ; b3 b2; c3 c2

Suy ra a3 + b3 + c3 a2 + b2 + c2

Mà theo bài ra ta có a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1Suy ra a3 = a2; b3 = b2 ; c3 = c2

a3 – a2 = 0 ; b3 – b2 = 0; c3 – c2 = 0 a2(a – 1) = 0 a = 0 hoặc a = 1 a2 = a

Vậy S = a + b2 + c3 + 2014 = a2 + b 2 + c2 + 2014 = 1+ 2014 = 2015

0,25

0,25

0,25

0,25

* Chú ý: Học sinh có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.------------- Hết-------------