ts217 - communications numÉriques sans fil

1

TS217 - COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES SANS FIL

Benoît ESCRIG / ENSEIRB-MATMECA / IRIT10/01/13

Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG 1

Bibliographie

10/01/13Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG

2

Rappaport : Wireless Communications, 2ème Edition, Ed Prentice Hall, 2002

Sklar : Digital Communications, Fundamentals And Applications, Ed. Prentice Hall, 2004

Proakis : Digital Communications, 4ème Edition, Ed Mac GrawHill, 2001

Haykin, Moher : Modern Wireless Communications, Ed Prentice Hall, 2005

Objectif général du cours


3

Modèles de canaux radio-mobiles

Techniques d’égalisation

Modèle de transmission sans fil


4

Un émetteur (mobile ou fixe) avec un modem

Un récepteur (mobile ou fixe) avec un modem

Entre l’émetteur et le récepteur : le canal de transmission (l’air)

Voie descendante, voie aller, downlink : station de base vers terminal.

Voie montante, voie retour, uplink : terminal vers station de base.

2

Intérêt du canal AWGN


5

Cours précédents : conception d’équipements dans le cadre d’un canal AWGN (Additive White Gaussian Noise)

Canal AWGN : canal idéal (performances de référence)

Exemple : BER d’une BPSK avec Eb/N0, SNR moyen par bit

-5 0 5 1010-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb

Probability of Error for Binary Modulation

=

021

NE

erfcP bb

Apport des techniques de transmission avancées


6

Canaux de propagation réels : dégradation des performances de BER par rapport au cas AWGN

Contrainte : besoin de techniques de transmission pour se rapprocher des performances des canaux AWGN

-5 0 5 1010

-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb


Canal sélectif en fréquence sans correction des ISI

Canal sélectif en fréquence avec correction des ISI Canal AWGN

Canal AWGN vs canal de communication sans fil


7

EMETTEURBITS

BRUIT AWGN

RECEPTEUR BITS

CANAL AWGN

EM.BITS

BRUIT AWGN

RE. BITS

CANAL DE COMMUNICATION SANS FIL

FILTRE VARIANT ALÉATOIREMENT DANS LE TEMPS

Connaissances acquises à l’issue du cours


8

Caractérisation des canaux de transmission sans fil :

Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en fréquence et flat fading

Égalisation

Pré-requis : Modulations numériques :

M-PSK pour M-ary Phase Shift Keying

M-QAM pour M-ary Quadrature Amplitude Modulation

Canaux AWGN et récepteurs numériques

Canaux à bande limitée, ISI (Inter-Symbol Interference)

3

Plan du cours


9

I. Modélisation des canaux radio-mobiles

II. Égalisation

III. Conclusion

Plan du cours


10


II. Égalisation

III. Conclusion

Utilisation des modèles de canaux


11

Canaux : élément conditionnant l’utilisation des techniques de transmission

Exemple : utilisation de l’égalisation pour pallier la sélectivité en fréquence des canaux

-5 0 5 1010

-6

10-4

10-2

100

Eb/N

0 (dB)

Pb


Canal sélectif en fréquence sans correction des ISI

Canal sélectif en fréquence avec correction des ISI Canal AWGN

Caractérisation des canaux sans fil


12

Atténuation de la puissance émise

Phénomène de trajets multiples

Phénomène de fading

Trajets multiples

Fading

4

Caractérisation de l’atténuation de la puissance émise


13

Perte en espace libre : formule en 1/dn où d représente la distance entre l’émetteur et le récepteur

Pertes dues aux gros obstacles (shadowing) : variations gaussiennes sur les pertes en dB (variations log-normales sur les pertes en échelle linéaire)

Exemple : cas d’une antenne isotropique

Lp(d) dépend de d et de la longueur d’onde du signal λ (λ = c/f)

Rappel : c=3.108m/s

Application numérique : GSM Fréquence : 900 MHz

Affaiblissement entre une station de base et un portable situé à 100 m : 70 dB

( ) ( )λπ 24 ddLp =

Variations log-normales autour de la perte moyenne


14

Fading à long terme : RV (random variable) Ls(d) composée d’une valeur moyenne et d’une RV Xσ

Xσ : RV log-normale en échelle linéaire; donc Xσ normale en échelle logarithmique

Dynamique : de 6 à 10 dB, voire plus

( ) ( ) ( )σXdLdL ss ×=( ) ( ) ( )dBdBsdBs XdLdL σ+=

atténuation

atténuation moyenne

Gestion à long terme de l’atténuation de la puissance émise


15

Puissance reçue mesurée par le récepteur

Puissance comparée au niveau minimal requis pour atteindre les objectifs en termes de performances

Mesure renvoyée à l’émetteur qui ajuste la puissance à émettre en conséquence

Phénomène à long terme ne nécessitant pas un temps de réaction rapide

t

Puissance reçue

Pmin

Trajets multiples et fading


16

Phénomène de trajets multiples

Point de vue macroscopique : réflexions des ondes électromagnétiques (EM) les obstacles entre l’émetteur et le récepteur

Réception de plusieurs signaux décalés en temps

Phénomène de fading

Point de vue microscopique : diffractions et réfractions des ondes EM sur les obstacles

Continuum de trajets multiples

5

Modèle de propagation


17

Trajets multiples : réception de plusieurs versions atténuées et retardées du signal émis s(t)

Fading : une atténuation aléatoire sur chaque trajet

Utilisation du modèle « trajets multiples » et du modèle « fading »

Trajets multiples dès que les trajets sont séparables

Sinon, fading

Pratique : mélange des deux modèles

Trajets multiples

Fading

Modèles mathématiques correspondants


18

( ) ( ) ( )tnτtshtrN

iii +−=∑

−

=

1

0

Notations : Bruit AWGN (Additive White Gaussian Noise) : n(t) Coefficient du trajet i : hi ou hi(t) Signal reçu : r(t). Nombre de trajets identifiables : N

( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtrN

iii +−=∑

−

=

1

0

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtr

tnτtshtrN

iii

+−=

+−=∑−

=

1

0 égaux ≈iτ

Modèle trajets multiples

Modèle fading

Modèle général

Caractérisation des phénomènes de dispersion d’énergie par rapport au modèle de propagation


19

Loi des coefficients multiplicatifs

Étalement temporel du signal reçu

Variation temporelle du canal

Gestion des phénomènes dus aux trajets multiples et au fading


20

Échelle temporelle des phénomènes trop courte pour qu’ils soient compensés par un ajustement de la puissance émise

Impact sur le signal : atténuation mais surtout déformation (pas de compensation possible par augmentation de la puissance)

Solution : techniques de réception combinées avec des techniques d’émission

t

Puissance reçue

6



21






22

Gain hi de chaque trajet i : coefficient aléatoire complexe

Phase uniformément répartie sur [0,2π[

Si ligne de mire : le module de hi suit une loi de Rice

Sinon, le module de hi suit une loi de Rayleigh

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Densités de Probabilité (σ2=1 et s=1)

x

pX(x)

loi de riceloi de rayleighloi gaussienne

Fading de Rayleigh


23

Loi de h : loi de Rayleigh

C’est le modèle de fading privilégié car il modélise les conditions les plus sévères avec l’expression la plus simple

( )

−= 2

2

2~2

expσ

xσ

xxp

h

22~sc hhhh +==

sc jhhh +=

Exemple : modèle TU 50


24

Typical Urban 50 km/h

Modèle de propagation pour le GSM

50 km/h

Canal TU 50

Delays (in ns) 0 200 500 1600 2300 5000

Powers (in dB) -3.0 0.0 -3.0 -6.0 -8.0 -10.0

7

Exemple : modèle TU50


25

Les retards sont fixes

Les modules des gains suivent des lois de Rayleigh

Les puissances indiquées donnent la différence (en dB) entre la puissance reçue par le trajet et la puissance émise

Power_i(dB) = P_reçue_i(dB) - P_émise = |αi|²(dB)

Exemple : modèle TU 50Réponse impulsionnelle


26

Débit = 270,83 kbit/s

T=1/D = 36,92 µs

OvsF=8

Te=T/OvsF = 4,62 µs

fc= 900 MHz

v= 50 km/s

c=3e8 m/s

fd = fc*v/c

-1 0 1 2 3 4 5x 10

-6

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1TU50 Path Gains

Delays (s)

Exemple : modèles HTx


27

Modèle de propagation en terrain avec collines

Le ‘x’ désigne la vitesse du terminal

Source : 3GPP TS 05.05 (08/2003)

Commentaires sur le choix de la loi du module des gains


28

Le modèle de Rayleigh est davantage utilisé que le modèle de Rice pour les raisons suivantes :

Le modèle de Rayleigh correspond à une propagation sans ligne de mire, donc plus contraignante. Cela permet de se fonder sur le pire cas

Le modèle Rayleigh correspond à de nombreux cas pratiques de propagation, en milieu urbain ou en propagation intérieure (indoor). Il est donc plus souvent rencontré dans la pratique

L’expression mathématique d’une loi de Rayleigh est plus simple que celle d’une loi de Rice

8



29




Fonction de transfert du canal C(f,τ)


30

Pour évaluer l’impact du canal sur le signal reçu (évolution temporelle du signal reçu), comme pour évaluer la variation temporelle du canal, les propriétés statistiques de la fonction de transfert du canal sont étudiées

La fonction de transfert du canal varie au cours du temps : elle est donc notée C(f,τ)

Cela correspond à la fonction de transfert obtenue à la date τ

f

C(f,τ)

τ

Utilisation de C(f,τ)


31

Fonction de corrélation en temps et en fréquence

∆f tend vers 0∆τ tend vers 0

Corrélation statistique en fréquence

Corrélation statistique en temps

Caractérisation de l’étalement temporel du signal reçu

Caractérisation de la variation temporelle du canal

RCC(∆f,∆τ)

Bande de cohérence Bc et sélectivité en fréquence des canaux de propagation


32

Sélectivité en fréquence

Bc < W canal sélectif en fréquence (frequency selective channel)

Bc > W canal non sélectif en fréquence (flat fading)

La bande de cohérence Bc donne une approximation de la bande sur laquelle le canal se comporte comme un gain constant

La bande de cohérence Bc permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine des fréquences

Principe : comparer Bc à W, la bande occupée par le signal émis

Rappel : W est proportionnel à D, débit symbole

9

Canaux sélectifs en fréquence (Bc < W)


33

La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est inférieure à la bande du signal émis

Interprétation : il y a des parties de W filtrées de façon différente et le canal introduit des gains différents en fonction de la fréquence

Bc

W|C(f,τ)|

f

Impact de la sélectivité en fréquence


34

La fonction de transfert ne se comporte pas comme un gain

Au niveau du modèle mathématique, cela se traduit par un signal reçu constitué de plusieurs répliques d’un même signal

Au niveau du symbole traité rk, intervient non seulement le symbole émis sk mais également une combinaison linaires d’autres symboles

C’est l’interférence entre symboles (ISI pour Inter-Symbol Interference)

( ) ( ) ( )

nkn

knnnnn

N

iii

nshshr

tnτtshtr

++=

+−=

∑

∑

≠−

−

=

1

0

Impact de l’interférence entre symboles


35

La distance entre les symboles d’une constellation diminue et la transmission devient d’autant plus sensible à un même niveau de bruit

Visualisation : diagrammes de l’œil ou constellations

Sans ISI Avec ISI

Diagramme de l’oeil

Constellations

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Time

Am

plit

ude

Eye Diagram

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Time

Am

plitu

de

Eye Diagram

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Exemple de canal à trajets multiples : c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T)


36

T : période symbole

c(t)s(t) r(t)

n(t)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )tnTtststr

tntstctr

+−+=+=5,0

*

0

1

0

0

==

τα T=

=

1

1 5,0

τα

10

Exemple : fonction de transfert associée à c(t)


37

( ) ( ) ( )

( ) ( )fTjfC

Ttttc

π

δδ

2exp5,01

5,0

−+=

−+=

0 0.5 110

-1

100

Normalized Frequency

|C(f)| / c(t)=δ(t)+0,5δ(t-T)

Conséquence : sélectivité en fréquence


38

La fonction de transfert C(f) n’est pas constante et introduit des interférences entre symboles ou ISI (Inter-SymbolsInterferences)

L’ISI contribue à diminuer la distance minimale entre les symboles et donc à augmenter le BER (Bit Error Rate) à niveau de bruit AWGN constant

0 2 4 6-2

-1

0

1

2Emitted signal s(t)

[t/T]0 2 4 6

-2

-1

0

1

2Received signal r(t)

[t/T] -2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Canaux non sélectif en fréquence -flat fading -(Bc > W)


39

La bande dans laquelle le canal se comporte comme un gain constant est supérieure à la bande du signal émis

Interprétation : toute la bande W est filtrée avec un gain constant

Bc

W|C(f,τ)|

f

Impact des canaux peu sélectifs en fréquence


40

Le canal se comporte comme un gain mais ce gain peut être inférieur à 1

Conséquence : chute possible du SNR et donc dégradation des performances en termes de BER

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

( ) ( ) ( )tnthstr +=

11

Étalement des trajets multiples Tm et sélectivité en fréquence des canaux de propagation


41

Sélectivité en fréquence

Tm > T canal sélectif en fréquence (frequency selective channel)

Tm < T canal non sélectif en fréquence (flat fading)

L’étalement des trajets multiples Tm donne une approximation du temps pendant lequel toute l’énergie servant à émettre un symbole va être reçue.

L’étalement des trajets multiples Tm permet de caractériser l’étalement temporel du signal reçu dans le domaine temporel.

Principe : comparer Tm à T, la période symbole.

mc T

B 1≈

Sélectivité en fréquence caractérisée dans le domaine temporel


42

Tm > T : canal sélectif en fréquence (frequency selective channel).

L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée supérieure à T

Interprétation : dispersion de l’énergie transmise pour un symbole au delà de la durée d’un symbole

Conséquence : ISI (Inter Symbol Interference)

Tm < T : canal non sélectif en fréquence (flat fading)

L’énergie émise pendant une durée T est récupérée sur une durée inférieure à T

Interprétation : pas d’ISI mais un risque de combinaison destructive des trajets (opposition de phase)

Conséquence : chute possible du SNR



43




Temps de cohérence Tc


44

Vitesse de fading

Tc > T Fading lent (slow fading)

Tc < T Fading rapide (fast fading)

Le temps de cohérence Tc donne une approximation du temps pendant lequel le comportement du canal est relativement constant

Le temps de cohérence Tc permet de caractériser la variation temporelle du canal dans le domaine temporel

Principe : comparer Tc à T, la période symbole

12

Slow fading si Tc > T


45

Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus grand que la période symbole

Interprétation : le canal change mais lentement

Conséquence : il est possible de considérer que les coefficients du canal ont des valeurs constantes pendant un certain laps de temps (correspondant à la durée d’émission d’une trame, par exemple)

( ) ( ) ( )tnτtshtrN

iii +−=∑

−

=

1

0

Fast fading si Tc < T


46

( ) ( ) ( )[ ] ( )tntτtsthtrN

iii +−=∑

−

=

1

0

Le temps pendant lequel le comportement du canal est identique est plus petit que la période symbole

Interprétation : le canal change très rapidement

Conséquence : il est impossible de considérer les gains des trajets comme constants sur une fenêtre d’observation

Étalement Doppler fd


47

Vitesse de fading

fd < W Fading lent (slow fading)

fd > W Fading rapide (fast fading)

L’étalement Doppler fd donne une approximation de la bande sur laquelle le canal étale les composantes spectrales

L’étalement Doppler fd permet de caractériser la variation temporelle du canal dans le domaine des fréquences

Principe : comparer fd à W, la bande occupée par le signal

dc f

T 1≈

Vitesse de fading caractérisée dans le domaine des fréquence


48

Slow fading si fd < W La bande sur laquelle le canal étale les composantes spectrales est

inférieure à la bande occupée par le signal

Interprétation : le canal varie lentement dans le temps

Conséquence : il est possible d’adapter les techniques de réception aux changements du canal

Fast fading si fd > W La bande sur laquelle le canal étale les composantes spectrales est

supérieure à la bande occupée par le signal

Interprétation : le canal varie rapidement dans le temps

Conséquence : il est impossible d’adapter les techniques de réception aux changements du canal

13

Conclusion


49

Deux types de fading pour les communications sans fil

Fading à long terme : atténuation de la puissance émise

Compensation du fading à long terme :

Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance requise à l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple)

Fading à court terme : déformation du signal émis

Compensation du fading à court terme :

Utiliser des techniques de diversité en fonction du type de fading

Récapitulatif


50

Canal sélectif en fréquence (ISI)Tm > T

Flat Fading (perte de SNR)Tm < T

Canal sélectif en fréquence (ISI)Bc < W

Flat Fading (perte de SNR)Bc > W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)fd > W

Fading lent (perte de SNR)fd < W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)Tc < T

Fading lent (perte de SNR)Tc > T

Etalementtemporel du signal

Variation temporelledu canal

Modèle de canal : récapitulatif


51

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )tntτtsth

tntsτthtrN

iii +−=

+=

∑−

=

1

0

*,

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )tnτtsh

tntsthtrN

iii +−=

+=

∑−

=

1

0

*

( ) ( ) ( ) ( )tntsthtr +=

( ) ( ) ( )tnthstr +=Étal

emen

t D

oppl

er

Bande de cohérence

W

W

Non sélectif en fréquence et Slow Fading

Sélectif en fréquence et Slow Fading

Sélectif en fréquence et Fast Fading

Non sélectif en fréquence et Fast Fading

Plan du cours


52


II. Égalisation

III. Conclusion

14

Pourquoi commencer par l’égalisation ?


53

Parmi les techniques présentées dans le cours, l’égalisation est la première technique à avoir été utilisée, dans les systèmes filaires, puis dans les systèmes sans fil

L’égalisation répond aux problèmes causés par les canaux sélectifs en fréquence : Bc < W

Bc, bande de cohérence du canal

W, bande occupée par le signal

Conséquence : ISI

WC(f,t)

fBc

Idée de base


54

Un égaliseur est utilisé à la réception pour compenser les atténuations du canal dans certaines bandes de fréquences

Premiers développements

1965 : bases de l’égalisation et de l’égalisation adaptative par Lucky

1972 : égalisation optimale MLSE par Forney (algorithme de Viterbi appliqué à l’égalisation)

WC(f,t)

fBc

Égaliseur

Égalisation temporelle et égalisation en fréquence


55

Égalisation Application Utilisation

Temporelle r(t) Canaux peu sélectifs (RI sur peu de symboles)

En fréquence R(f) Canaux très sélectifs

Contrainte : connaissance de la RI du canal


56

Pour compenser les distorsions causées par le canal, il faut connaître la réponse impulsionnelle (RI) du canal

Pour connaître la RI du canal, l’émetteur doit émettre une séquence de bits connue du récepteur : c’est la séquence d’apprentissage

TS DATA CANAL TS DATA

Estimation RI canal

15

Égalisation et slow fading


57

Dans le cas des canaux slow fading, il est possible d’adapter les techniques d’égalisation aux variations temporelles du canal par égalisation adaptative

Tc>T (Tc, temps de cohérence du canal, T, période symbole)

CANAL

Variations du canal

Égalisation

Trois approches


58

Égaliseur MLSE (Maximum Likelihood SequenceEstimator) : égaliseur optimal mais dont la complexité peut être rédhibitoire

Égaliseurs linéaires (filtres linéaires) : égaliseurs sous-optimaux mais beaucoup moins complexes que le MLSE

Égaliseurs non linéaires : compromis entre les égaliseurs linéaires et le MLSE

II. Égalisation


59

1. Nouveau modèle de canal

2. Égaliseur MLSE

3. Trois égaliseurs

II. Égalisation


60

1. Nouveau modèle de canal2. Égaliseur MLSE


16

Modèle de chaîne passe-bas équivalente


61

Bits

EMETTEURr(t)RECEPTEUR

g(t) c(t)

n(t) complexeAWGN 2N0

Bits

CANAL

s(t)

Mapping en fonction de la modulation numérique utilisée

Filtre de mise en forme Filtre adapté

Détecteur

( )th −*

Hypothèses


62

x(0)=1

Échantillonnage prenant en compte les temps de propagation de groupe de tous les filtres

Bits


g(t) c(t)


Bits

CANAL

s(t)

( )th −*

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )thtnt

ththtx

tgtcth

−=−=

=

*

*

*

*

*

ν

Sortie du filtre adapté


63

kknn

knnkk xIIy ν++= ∑+∞

≠=−

,0

Bits


g(t) c(t)


Bits

CANAL

s(t)

( )th −*

Modèle de chaîne passe-bas équivalente sur les symboles


64

Problème : le bruit ν(t) n’est plus blanc car il résulte du filtrage de n(t), bruit AWGN

Or, la plupart des techniques d’égalisation se fonde sur une hypothèse de bruit blanc

D’où, la nécessité de blanchir le bruit coloré

xk

νk bruit gaussien complexe

nI kknn

knnkk xIIy ν++= ∑+∞

≠=−

,0

yk

17

Chaîne passe-bas équivalente avec les TZ


65

( )zI

ν(z)

( )zX

( )zI

ν(z)

( ) ( ) ( )1*. −= zFzFzX V(z)( )1*

1−zF

Blanchiment du bruit

xk

νk

nI yk

TZ : transformée en z

Y(z)TZ

Décomposition de X(z)


66

Hypothèse : canal à mémoire bornée, donc xk est tel que k appartient à [-L,+L]

Conséquence : X(z) à coefficients tels que xk = 0 pour |k|>L

X(z) peut se décomposer en deux polynômes F(z) et F*(z-1)

( ) ∑+

−=

−=L

Lk

kkzxzX

( )

( ) ∑

∑+

=

+−

+

=

−

=

=

L

k

kk

L

k

kk

zfzF

zfzF

0

*1*

0

( ) ( ) ( )1*. −= zFzFzX

Nouveau modèle de canal


67

Bruit blanc complexe ηk de densité spectrale 2N0

Possible normalisation des coefficients fn

( )zI ( )zF V(z)

η(z)

k

L

nknnk Ifv η+=∑

=−

0

10

2=∑=

L

nnf

Objectif de l’égalisation : restituer les In en traitant les vk

II. Égalisation


68


2. Égaliseur MLSE3. Trois égaliseurs

18

Égaliseur MLSE


69

Hypothèse : le récepteur connaît le canal

Le récepteur sait calculer la valeur théorique des symboles qu’il peut recevoir

L’égaliseur va comparer les séquences de symboles reçues aux séquences théoriques pré-calculées : estimateur séquentiel du maximum de vraisemblance (Maximum Likelihood Sequence Estimator)

Égaliseur MLSE


70

Si la RI du canal est connue et si le traitement des symboles se fait sur des séquences de N symboles, le récepteur génère les MN séquences possibles qu’il peut recevoir

RI du canalMN séquences de N symboles

Génération de MN

séquences types

Égaliseur MLSE


71

Calcul des distances euclidiennes entre la séquence reçue et MN séquences possibles

Choix de la séquence donnant la plus petite distance

Génération de MN

séquences types

EGALISEUR MLSEséquence de N symboles reçue

Séquence estimée

Avantages et inconvénient de l’égaliseur MLSE


72

Avantages : Égaliseur optimal en termes de probabilité d’erreur (cad en termes de

performances) car de type ML

Fait l’égalisation et la détection en même temps

Inconvénient : à chaque séquence de N symboles reçue, il faut calculer MN distances

19

Égaliseur de Viterbi


73

Réduction du nombre d’opérations par l’utilisation de l’algorithme de Viterbi

Même principe que pour le décodage des codes convolutifs x x

entrée

sortie

Exemple de codeur C(3,½)

Analogie entre un codeur convolutif et un canal


74

Canal : codeur convolutif de rendement 1 et de longueur de contrainte L+1

Entrées et sorties complexes (décodage avec des distances euclidiennes et non plus des distances de Hamming)

xIn

sortie

0,5

Exemple : canal [1 0,5]

Exemple : BPSK et canal [1 0,5]


75

Symboles In : -1 (0 émis) ou +1 (1 émis)

xIk

sortie

0/-1

1/+1

entrée 0/-1

entrée 1/+1

-1,5

+0,5

kkkk IIv η++= −15,0

0,5

0/-1

1/+1+1,5

-0,5

Exemple : décodage de la séquence [-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]


76

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

1

1

20



77

A partir du moment où des chemins partent de tous les états, il est possible de sélectionner les chemins survivants

9

1

4

0

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

1

1

10

5

2

1



78

1

1

4

0

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

5

1

6

1

6

5



79

4

0

1

1

0/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

1

1

5

5

6

1

6

Exemple : décodage de la séquence[-0,5 +1,5 –0,5 +0,5]


80

Séquence émise : [1 1 0 1]

40/-1

1/+1

-1,5

+0,5

+1,5

-0,5

0/-1

1/+1

1

1

5

5

6

1

6

21

Avantages et inconvénients de l’algorithme de Viterbi


81

Avantage : performances optimales en termes de probabilité d’erreur

Inconvénient : complexité

Le nombre d’états croît avec l’ordre du canal L

Le nombre de transition croît avec M

Exemple : L = 10 donne 1024 états !

Viterbi retenu pour les RI (très) courtes

Sinon, choisir un égaliseur moins complexe

II. Égalisation


82


2. Égaliseur MLSE


Égalisation linéaire


83

L’égaliseur est un filtre (opération linéaire)

V(z)( )zΩ

( )zI~

( )zI

Sortie égaliseur

Estimation de I(z)

( )zI ( )zF

η(z)

Dét

EGALISEUR

Synthèse du filtre égaliseur


84

Les coefficients du filtre égaliseur sont calculés en fonction d’un critère à optimiser

ZFE (Zero-Forcing Equalizer) : minimisation de l’ISI

MMSE (Minimum Mean Square Error) : minimisation de l’erreur quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur

kkk II~−=ε

22

Égaliseur équivalent


85

L’égaliseur englobe l’égaliseur et le filtre blanchissant

( )1*

1−zF

( )z'Ω

Y(z)

( )zΩ( )zI

~

( )zI

Sortie égaliseur

Estimation de I(z)

( )zI ( )zX

ν(z)

Dét

ÉGALISEUR ÉQUIVALENT

Égaliseur ZFE


86

ZFE : Zero Forcing Equalizer

Le critère à optimiser pour calculer les coefficients du filtre est l’absence d’ISI, cad le critère de Nyquist

V(z)( )zΩ

( )zI~

( )zI( )zI ( )zF

η(z)

Dét

EGALISEUR

Synthèse de l’égaliseur ZFE


87

Trouver les coefficients de l’égaliseur de sorte que la cascade des filtres de la chaîne soit un filtre qui respecte le critère de Nyquist

( ) ( ) ( ) ( )zFzzzF

1 1 =Ω⇒=Ω

( ) ( ) ( ) ( )zXzzzX

1 ' 1 ' =Ω⇒=Ω

Exemple : L=1 / N0=0


88

( ) 15,011

−+=Ω

zz( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

23

Exemple : L=1 / N0=0,01


89

( ) 15,011

−+=Ω

zz( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Exemple : L=1 / N0=0,1


90

( ) 15,011

−+=Ω

zz( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Inconvénients du ZFE


91

Filtres RII (Réponse Impusionnelle Infinie) : risque de pôles hors du cercle unité, entraînant un filtre instable

Filtres de la forme 1/F(z) : les 0 de F(z) génèrent des gains infinis

En présence de bruit : les atténuations du canal demandent des gains supérieurs à 1 (amplification du bruit)

Exemple d’instabilité


92

Un pôle de l’égaliseur est en dehors du cercle unité : le filtre est instable.

Y(z)

( )z'Ω ( )zI~( )zI ( )zX

ν(z) ( ) 15,025,15,01' −++

=Ωzz

z( ) 15,025,15,0 −++= zzzX

( ) 15,01 −+= zzF

24

Synthèse de filtre ZFE RIF


93

RIF : Réponse Impulsionnelle finie

Troncature de la RI : dégradation des performances (ISI, BER) due à présence d’une ISI résiduelle après égalisation

Égaliseur : filtre à 2K+1 coefficients

Filtre F(z) à L+1 coefficients

ZFE fini : système d’équations

Remarque : solution possible à condition que l’œil soit ouvert

( ) ( ) ( )zzFzQ Ω=

( ) ∑+

−=

−=ΩK

Ki

ii zcz

( ) 1=zQ∑+

−=−=

K

Kjjiji fcq

i

K

Kjjijfc 0δ=∑

+

−=−

TLi fffff ],,,,[ 10 LL=

Mise en œuvre


94

1'2

0

0

1

0

0

12

000

0

0

0

00

00

00

1'2 0

12

1

01

01

0

+

=+

+

−

+

LK

c

c

c

f

f

f

f

ff

ff

f

L

K

K

K

L

L

L

M

M

M

M

4444444 84444444 76

O

OMM

M

OM

OMM

OMM

LM

LL

LLL

FC=Res

Matrice de

Toeplitz

K

i

K

Kjjij fc 0δ=∑

+

−=−

Systèmes d’équations


95

Si 2L’+1=2K+1, alors C=F-1Res

Si 2L’+1>2K+1, système surdéterminé et solution au sens des moindres carrés, alors C=(FHF)-1FHRes

H : symétrie hermitienne (matrice transposée conjuguée)

F

C

Res

F

C

Res

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01


96

=

−

−

0,250,5-100

2

1

0

1

2

ccccc

=00100

Res

=

15,0000015,0000015,0000015,000001

F

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

25

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01


97

Présence d’une ISI résiduelle après égalisation

Pour la réduire, il faut augmenter l’ordre du filtre

ZFE RII ZFE RIF

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Lorsque la taille de l’égaliseur croît, l’ISI diminue


98

2K+1=5 2K+1=9

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Conclusion sur le ZFE


99

Avantage : très simple

Inconvénients : Présence d’une ISI résiduelle

Amplification du bruit dans les bandes atténuées par le canal

( ) ( )zFz 1=Ω

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20

0

20

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

ChannelEqualizer

Égaliseur MMSE


100

MMSE : Minimum Mean Square Error

Critère : erreur moyenne quadratique entre les symboles émis et les symboles à la sortie de l’égaliseur

Mode supervisé : connaissance nécessaire d’une partie des symboles émis (phase d’apprentissage)

[ ]

−=

22 ~nnn IIEE ε( )zΩ ( )zI

~( )zI ( )zF

η(z)

26

MMSE sous la forme de RII


101

Possibilité de générer des égaliseurs MMSE sous forme de filtres RII

Inconvénient des filtres égaliseurs MMSE RII : risque d’avoir des filtres instables

( ) ( )( )

( )( )

20

20

1*

21

'2

II

NzX

zN

zX

zFz

σσ+

=Ω+

=Ω−

[ ] [ ] ] [+∞∞−∈∀= −

+∞

−∞=−−∑ ,k, ** lvIEvvEc lkk

jlkjkj

Avantage des filtres MMSE sur les filtres ZFE


102

Compromis entre compensation du canal et atténuation du bruit

Quand le bruit est important par rapport au canal, l’égaliseur atténue le bruit

Sinon, il compense le canal

( ) ( )( ) 2

0

1*

2

I

NzX

zFz

σ+

=Ω−

Filtres égaliseurs MMSE RIF


103

Synthèse possible de MMSE sous la forme de RIF

Dégradation des performances due à la troncature

[ ] [ ]] [ ] [KK,l,k

vIEvvEc lkk

K

Kjlkjkj

+−∈∀∞+∞−∈∀

= −

+

−=−−∑

,

**

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01


104

=

−

−

0025,15,0

0

25,15,00005,025,15,000

05,025,15,00005,025,15,00005,025,1

2

1

0

1

2

ccccc

=

−

−

0,18750,4689-0,98460,00730,0029-

2

1

0

1

2

ccccc

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

27

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01


105

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Comparaison MMSE / ZFE


106

Exemple : L=1 / 2K+1=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01

Meilleures performances pour le MMSE

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

ZFE RIF MMSE RIF

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Conclusion sur le MMSE fini


107

Avantage : meilleur que le ZFE en présence de bruit

Inconvénient : ne fonctionne pas pour tous les canaux

Egalisation non linéaire


108

Egaliseur à retour de décision : Decision Feedback Equalizer(DFE)

Deux filtres égaliseurs (de type MMSE)

Non linéarité : détecteur

Filtre Direct

Filtre Retour

Dét( )zI

~

( )zIV(z)

∑∑=

−−=

− +=2

1 1

0ˆ~ K

jjkj

Kjjkjk IcvcI

Filtre d’ordre K1+1

Filtre d’ordre K2

28

Justification de l’architecture de l’égaliseur DFE


109

∑∑=

−−=

− +=K

jjkj

Kjjkjk vcvcI

1

0

~ V(z) ( )zΩ ( )zI

~

−+

+

k

Kk

Kk

v

v

v

...

1

−

−

−

Kk

k

k

v

v

v

...

2

1Instant k : utilisation des symboles estimés jusqu’au temps k-1

[ ]Kkkk III −−−ˆ...ˆˆ

21

Synthèse des filtres


110

Critère de minimisation : MMSE

Hypothèses : K2>=L

2

0

,,2,1 1

KkfccKj

jkjk L=−= ∑−=

−

0,1,,,

0,1,,

100

*

1*

0

1

−−=+=

−−==

∑

∑−

=−+

−−=

L

L

KjlNff

Klfc

lj

l

mjlmmlj

ljKj

lj

δψ

ψ

Coefficients du filtre direct

Coefficients du filtre retour

Exemple : L=1 / K1+K2=5 / 2L’+1=5 / N0=0,01


111

( ) 15,01 −+= zzF

V(z) ( )zΩ ( )zI~( )zI ( )zF

η(z)

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

Comparaison DFE / MMSE


112

Exemple : L=1 / N0=0,01

Meilleures performances pour le DFE

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

MMSE RIF DFE

-2 -1 0 1 2-2

-1

0

1

2

29

Conclusion sur le DFE fini


113

Meilleur égaliseur que le ZFE et le MMSE en termes de suppression de l’ISI

Mais n’atteint pas le niveau de performances que le MLSE en termes de probabilité d’erreur

Performances sur canal 1+0,5z-1 en termes de BER


114

BPSK : +1/-1

BER : Bit Error Rate

2 4 6 8 1010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

Eb/N

0 (en dB)

BER

ZFEMSEDFEMLSEThéorique

Canal A du Proakis


115

Canal faiblement sélectif en fréquence

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-15

-10

-5

0

5

Normalized Frequency (×π rad/sample)

Mag

nitu

de (

dB)

0.07]0.21,0.03,72,0.36,0,21,-0.5,0.5,0.07,-0.[0.04,-0.0=f

12 =∑

iif

Performances sur canal faiblement sélectif


116

L=11

2K+1=101

2 4 6 8 1010

-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Eb/N

0 (en dB)

BER

ZFEMSEDFEMLSEThéorique

30

Conclusion sur les trois égaliseurs


117

MLSE > DFE MMSE > ZFE

Contraintes de mise en œuvre :

connaissance de la RI du canal

pour MMSE et DFE, connaissance des bits émis (mode supervisé) : utilisation d’une séquence d’apprentissage

Variante possible : égalisation fractionnaire (plus d’un échantillon par période symbole)

Complément : estimation de canaux


118

Hypothèse : connaissance de F(z)

Comment estimer F(z) ?

Principe : soit un filtre de RI h(t), x(t) l’entrée et y(t) la sortie

Exemples : Bruit blanc

Séquence ML ( ) ( ) ( )τττ xxyx RhR *=

( ) ( ) ( ) ( )τττδτ hRR yxxx =⇒=

h(t)x(t) y(t)

Exemple : estimation de la réponse impulsionnelle du canal A

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

τ

Impulse Response Estimation (Ns=100)

Rxy

(τ) 10 simulations

Rxy

(τ) 1 simulation

f

0 2 4 6 8 10 12 14-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

τ

Impulse Response Estimation (Ns=100)

Rxy

(τ) 10 simulations

Rxy

(τ) 1 simulation

f

10/01/13

119

Communications Numériques Sans Fil Benoît ESCRIG

séquence équiprobable de symboles BPSK

bruit AWGN de variance unité

Exemple : GSM 900


120

Téléphonie mobile 2G (1991).

Porteuses : autour de 900 MHz.

Nombre de porteuses : 124.

Bande par porteuse : 200 kHz.

890 MHz 915 MHz 935 MHz 960 MHz

f920 MHz

31

TDMA


121

FDM : 25 MHz divisé en 124 canaux 200kHz chacun.

TDMA : 8 utilisateurs par trame.

Contenu d’un slot : un burst.

msmsTslot 5769,013075 ≈

=

msTTslotTDMA

6152,48 ==

Format du burst


122

3bits 58 bits de données 26 bits 58 bits de données 3bits

8,25 bits

séquence d’apprentissage

premier sous-bloc de données

second sous-bloc de données

Temps d’un burst

Temps d’un slot

Bande et temps de cohérence du GSM


123

W=200kHz

Ecart-type des retards dans environnement urbain σt=2µs

Bc=138kHz

Bc<W

Conclusion : canal sélectif en fréquence utilisation d’un égaliseur de type Viterbi

Vitesse mobile : v=50km/h

Porteuse : fc=900MHz

Tc = c/(2vfc) = 12 ms

Tslot=0,577 ms, temps d’émission d’un utilisateur par trame TDMA

Donc, Tc > 20 x Tslot (Tc > 2 x TTDMA)

Conclusion : fading lent et égalisation adaptative possible

τσ276,0=cB

Mise en œuvre de l’égalisation


124

RéceptionSignal

Extraction de rtr(t)

w(t)Rs(t)

Calcul de métriques

Égaliseur de Viterbi

Signal égalisé

rtr(t)=hc(t)*str(t)str(t) training sequence émisehc(t) est la RI du canal

Filtre adapté à str(t) : hmf(t)

Rs(t) = δ(t)

he(t)=hc(t)*str(t)*hmf(t)=hc(t)*Rs(t)

Troncature à w(t)

hw(t)= hc(t)*Rs(t)w(t)

2L0 formes d’ondeDe référenceL0 = 4 à 6 bits

Référencescorrigées

*

*

rtr(t) training sequence reçue

32

Conclusion


125

Egalisation : supprimer l’ISI due aux canaux sélectifs en fréquence

Égalisation fixe : MLSE>DFE>MMSE>ZFE

Perspectives (1/2) : égalisation en fréquence


126

FDE (Frequency Domain Equalization) pour les canaux très sélectifs en fréquence (cf. OFDM)

LTE (Long Term Evolution) de la 4G

Perspectives (2/2) : turbo-égalisation


127

Technique de réception itérative issue des turbo-codes et appliquée à l’égalisation

Principe : les données de bonne qualité obtenues en fin de récepteur sont ré-injectées au début du récepteur et les données sont une nouvelle fois traitées

Plan du cours


128


II. Égalisation

III. Conclusion

33

Objectifs du cours


129

CANAUX DE TRANSMISSION

Caractériser les canaux de transmission pour les systèmes de communication sans fil (mobiles ou fixes).

TECHNIQUES DE TRANSMISSION

Présenter les techniques de transmission utilisées dans les systèmes de communications sans fil actuels.

Connaissances acquises à l’issue du cours


130

Caractérisation des canaux de transmission sans fil :

Trajets multiples, fading, slow et fast fading, sélectivité en fréquence et flat fading

Égalisation

Pré-requis : Modulations numériques :

M-PSK pour M-ary Phase Shift Keying

M-QAM pour M-ary Quadrature Amplitude Modulation

Canaux AWGN et récepteurs numériques

Canaux à bande limitée, ISI (Inter-Symbol Interference)

Caractérisation des canaux


131

Deux types de fading pour les communications sans fil

Fading à long terme : atténuation de la puissance émise

Fading à court terme : déformation du signal émis

Tableau récapitulatif


132

Canal sélectif en fréquence (ISI)Tm > T

Flat Fading (perte de SNR)Tm < T

Canal sélectif en fréquence (ISI)Bc < W

Flat Fading (perte de SNR)Bc > W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)fd > W

Fading lent (perte de SNR)fd < W

Fading rapide (échec PLL, fort Doppler)Tc < T

Fading lent (perte de SNR)Tc > T

Etalementtemporel du signal

Variation temporelledu canal

34

Compensation du fading


133

Compensation du fading à long terme : Augmenter la puissance émise ou diminuer la puissance requise à

l’arrivée (par des codes correcteurs par exemple)

Compensation du fading à court terme : Utiliser des techniques de transmission telles que l’égalisation,

l’étalement de spectre, l’OFDM, les techniques de diversité en fonction du type de fading

ts217 - communications numÉriques sans fil

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