tugas akhir tro
TRANSCRIPT
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 1/26
TUGAS AKHIR
TEORI RISET DAN OPERASIONAL
Disusun Oleh :
Indah Budiati / 2009477023
Putri Rezki / 2008477061
Jurusan Tehnik Informatika
Fakultas Tehnik Universitas Muhammadiyah Jakarta
1
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 2/26
1. PENDAHULUAN
PENGERTIAN
• Merumuskan masalah-masalah dan formula.
TUJUAN
• Pengambilan keputusan untuk kebutuhan kehidupan terutama dibidang produksi.
PEMODELAN TRO ( menurut Mc.Closty, 1940, Inggris )
1. Model Ikonik
2. Model Analog
3. Model Simbolik
4. Model Matematis
KOMPONEN DASAR SETIAP MODEL
1.peubah keputusan
2.fungsi tujuan (obyektif),
3.kendala (pembatas),
4.hubungan fungsional, dan
5.parameter-parameter.
FORMULASI MODEL
Memformulasi masalah ke dalam model :
a. Tentukan jenis model
b. Semua asumsi yang ada dimodel itu harus dapat dikenali
c. Validasi keakuratan model :
* tujuan, kendala variabel
* relevan dengan masalah
* hub.fungsional
2
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 3/26
d. Secara explisit model mempersentasikan suatu trade off antara keakuratan dengan
kegunaannya.
e. Model merupakan proses iteratif.
PROGRAM LINEAR
Penyelesaian masalah dengan dua metode :
a. Maksimisasi, tanda “ <=“
contoh : keuntungan , laba.
b. Minimumisasi , tanda “ >=“
contoh : biaya produksi , cost down
2. STUDI KASUS
1. Contoh Soal Metode Grafik
Maksimumisasi
3
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 4/26
PT.A textil memproduksi 2 jenis produk kain katun dan paris.Maksimum
penyediaan benang katun 80 kg/hari sedangkan benang paris 40 kg/hari. Untuk
Tenaga kerja 40 jam/hari.
Tabel Kebutuhan PT A
Jenis
Bahan
Katun/kg
& Jam
kerja
Paris/ Kg
& jam
kerja
Maks.Penyedia
an
Benang
katun
1 2 80
Benang
Paris
2 - 40
Tenaga
Kerja
2 1 40
Keuntungan :
• Rp 60 juta untuk kain katun
• Rp 35 juta untuk kain paris.
Masalah : menentukan jumlah unit setiap produk setiap hari agar keuntungan
maksimal
Penyelesaian
1. Identifikasi Variabel Keputusan
menentukan keuntungan kain katun dan paris.
2. Identifikasi Fungsi Objek
4
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 5/26
kain katun à x1
kain paris à x2
3. Identifikasi Kendala
*) x1+2x2<=80
*) 2x1<=40
*) 2x1+x2<=40
4.Gambar Grafik dari semua kendala
Garis Persamaan :
• X1+2X2<=80
• 2X1<=40
• 2X1+X2<=40
Maka diperoleh grafik sebeagai berikut :
5. Identifikasi daerah solusi yang layak
6. Gambar grafik dari fungsi objek menentukan titik optimal
5
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 6/26
Identifikasi Solusi yang layak :
Titik A ( 0,40 )
Titik B ( 20,0 )
7. Artikan solusi
Keuntungan :
• Rp 60 juta untuk kain katun
• Rp 35 juta untuk kain paris.
Z = 60X1+35X2
Titik A ( 0,40) à 60(0)+35(40)= 1,400 jt
Titik B ( 20,0) à 60(20)+35(0)= 1,200 jt
Maksimumisasi keuntungan yang diperoleh PT.A adalah 40 kain paris = 1,400
juta.
2. CONTOH KASUS GRAFIK MINIMUM
Gupita adalah nama sebuah perusahaan yang menghasilkan makanan ternak. Salah satu
produk unggulannya adalah vitamin yang akan merangsang hormon-hormon tertentu
dalam tubuh hewan agar tumbuh subur dan sehat. Dua bahan baku utama untuk
membuat makanan ternak ini adalah Sanka dan Kala dengan harga masing-masing
Rp. 20,- dan Rp. 30,- per Kg. Setiap Kg makanan ternak harus mengandung
tidak kurang dari 30 unit unsur Alfa dan paling banyak 280 unit unsur Beta, dan
peraturan Dirjen Peternakan menetapkan bahwa jenis vitamin ini harus mengandung
paling sedikit 120 unit unsur Gamma. Di samping itu, ketentuan teknis
menghendaki agar perbandingan berat masing-masing unsur Sanka dan Kala
dalam setiap kapsul paling banyak delapan banding satu. Data teknis yangdiberikan oleh pemasok menunjukkan bahwa setiap Kg Sanka mengandung 6 unit
unsur Alfa, 20 unit unsur Beta, dan 10 unit unsur Gamma, sedangkan setiap Kg
Kala mengandung 3 unit unsur Alfa, 40 unit unsur Beta, dan 40 unit unsur
Gamma. Juga, karena Sanka mudah rusak maka perusahaan hanya menyediakan
8 Kg untuk setiap kali proses. Berapa Kg Sanka dan Kala harus diproduksi agar
biaya bahan baku Minimum dan semua ketentua dipenuhi ? (Siswanto,2007, hal 59)
Langkah-langkah penyelesaian dengan
metode grafik
6
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 7/26
1. Identifikasi variabel masalah
2. Identifikasi fungsi objective
3. Identifikasi kendala
4. Gambar grafik dari semua kendala
5. Identifikasi daerah solusi yang layak
6. Gambar grafik dari fungsi objective, menentukan titik optimal
7. Artikan Solusi
Penyelesaian
1. Identifikasi Variabel Keputusan
Pada contoh masalah diatas terlihat ada dua variabel keputusan yaitu Sanka dan
Kala. Sanka dan Kala adalah bahan baku utama pembuatan makanan ternak. Masalahnya
adalah untuk menentukan berapa kg Sanka dan Kala yang dibutuhkan untuk membuat
makanan ternak.
2. Identifikasi Fungsi Objective
Harga satu kilogram Sanka adalah Rp.20,- dan harga satu kilogram Kala adalah
Rp.30,-. Jadi total dari biaya bahan baku pembuatan makanan ternak adalah :
(Rp.20)Sanka + (Rp.30)Kala
Pada fungsi objective terlihat bahwa total biaya bahan baku diperoleh dari berapa
banyak kombinasi Sanka dan Kala yang dibutuhkan untuk membuat makanan ternak.
Gupita ingin menginginkan biaya bahan baku yang sekecil mungkin, yang berarti Gupita
ingin meminimkan biaya bahan baku.
3. Identifikasi Kendala – Kendala
Untuk membuat makanan ternak, Gupita membutuhkan dua jenis bahan baku
utama yaitu Sanka dan Kala. Setiap Kg makanan ternak harus mengandung tidak kurang
dari 30 unit unsur Alfa dan paling banyak 280 unit unsur Beta, dan peraturan Dirjen
Peternakan menetapkan bahwa jenis vitamin ini harus mengandung paling sedikit 120
7
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 8/26
unit unsur Gamma. Perbandingan berat masing-masing unsur Sanka dan Kala dalam
setiap kapsul paling banyak delapan banding satu. Setiap Kg Sanka mengandung 6 unit
unsur Alfa, 20 unit unsur Beta, dan 10 unit unsur Gamma, sedangkan setiap Kg Kala
mengandung 3 unit unsur Alfa, 40 unit unsur Beta, dan 40 unit unsur Gamma. Juga,
karena Sanka mudah rusak maka perusahaan hanya menyediakan 8 Kg untuk setiap kali
proses. Jadi, ada lima jenis sumber daya yang terbatas. Keterbatasan tsb diatas dapat
diekspresikan ke dalam tabel berikut :
Perbandingan b
Unsur AlfaUnsur Beta
Unsur Gamma
Sehingga dapat dituliskan menjadi pertidaksamaan berikut :
Sanka kita umpamakan sebagai X1 dan Kala sebagai X2
X1 ≤ 8 (1)
X2 ≤ 1 (2)
6X1 + 13X2 ≥ 30 (3)
20X1 + 40X2 ≤ 280 (4)
10X1 + 40X2 ≥ 120 (5)
4. Membuat grafik dari semua kendala
• Pada pertidaksamaan (1)
perpotongan sumbu X1, sehingga X2 =0 maka titik yang didapat adalah (8,0)
• Pada pertidaksamaan (2)
perpotongan sumbu X2, sehingga X1 =0 maka titik yang didapat adalah (0,1)
• Pada persamaan (3)
6X1 + 3X2 ≥ 30
Pada perpotongan sumbu X1, jadi X2=0
6X1 + 3.0 = 30
6X1 = 30
8
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 9/26
X1 = 5 jadi titiknya adalah (5,0)
Pada perpotongan sumbu X2, jadi X1=0
6.0 + 3X2 = 30
0 + 3X2 = 30
X2 = 10 jadi titiknya adalah (0,10)
• Pada persamaan (4)
20X1 + 40X2 ≤ 280
Pada perpotongan sumbu X1, jadi X2=0
20X1 + 40.0 = 280
20X1 = 280
X1 = 14 jadi titiknya adalah (14,0)
Pada perpotongan sumbu X2, jadi X1=0
20.0 + 40X2 = 280
40X2 = 280
X2 = 7 jadi titiknya adalah (0,7)
• Pada persamaan (5)
6X1 + 3X2 ≥ 30
Pada perpotongan sumbu X1, jadi X2=0
10X1 + 40.0 = 120
10X1 = 120
X1 = 12 Jadi titiknya adalah (12,0)
Pada perpotongan sumbu X2, jadi X1=0
9
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 10/26
10.0 + 40X2 = 120
40X2 = 120
X2 = 3 Jadi titiknya adalah (0,3)
Gambar grafik sesuai dengan perpotongan titik yang telah didapat, sehingga
menjadi gambar seperti dibawah
Grafik ini didapat dari hasil perpotongan kelima pertidaksamaan kendala
Identifikasi daerah solusi yang layak , Daerah solusi yang layak adalah daerah terluar
perpotongan dari kelima pertidaksamaan
6. Gambar grafik dari fungsi objective, menentukan titik optimal
• Mencari titik optimal sesuai dengan grafik
• Titik A diperoleh dari perpotongan garis dari pertidaksamaan (1) dan
pertidaksmaan (4), sehingga :
X1 = 8 (1)
20X1 + 40X2 = 280 (4)
10
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 11/26
Dengan metode substitusi :
20.8 + 40X2 = 280
160 + 40X2 = 280
40X2 = 120
X2 = 3
Sehingga diperoleh hasil titik A (8,3)
• Titik B diperoleh dari perpotongan garis dari pertidaksamaan (2) dan
pertidaksmaan (4), sehingga :
X2 = 1 (1)
20X1 + 40X2 = 280 (4)
Dengan metode substitusi :
20X1 + 40X2 = 280
20X1 + 40.1 = 280
20X1 + 40 = 280
20X1 = 240
X1 = 12
Sehingga diperoleh hasil titik B(12,1)
• Masukan kedua titik optimal ke persamaan tujuan
Z = 20X1 + 30X2
• Titik A(8,3)
Z = 20.8 + 30.3
11
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 12/26
= 160 + 90
= 250
• Titik B(12,1)
Z = 20.12 + 30.1
= 240 + 30
= 270
7. Mengartikan Solusi
Hasil dari langkah keenam diperoleh titik optimal adalah titik A. Dimana biaya
bahan baku minimum adalah Rp.250,- dengan kombinasi 8kg Sanka dan 3kg Kala
3. CONTOH KASUS SIMPLEX MAKSIMUM
Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh lebih
dari 18 unit. Keuntungan dari kedua produk tersebut masing-masing adalah Rp. 750,- dan
Rp. 425,- per unit. Dari survey terlihat bahwa produk I harus dibuat sekurang-kurangnya
5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3 unit. Mengingat bahan baku yang ada
maka kedua produk tersebut dapat dibuat paling sedikit 10 unit. Tentukan banyaknya
produk yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum ?
Identifikasi fungsi tujuan
Setiap jenis barang pertama mempunyai kontribusi terhadap keuntungan Rp. 750
dan jenis barang kedua memberikan kontribusi terhadap keuntunga Rp. 425. Misalkan X1
adalah barang pertama yang harus diproduksi dan jumlah barang kedua adalah X2.
Sehingga total laba perusahaan sebesar :
Z = 750X1 + 425X2
Kemudian fungsi tujuan ini dirubah bentuk susunannya menggunakan variabel
slack menjadi :
Z= 750X1 + 425X2 + 0S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 – MA1 – MA2 – MA3
2. Identifikasi Kendala – Kendala
12
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 13/26
Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak
boleh lebih dari 18 unit. Dari survey terlihat bahwa produk I harus dibuat sekurang-
kurangnya 5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3 unit. Mengingat bahan baku
yang ada maka kedua produk tersebut dapat dibuat paling sedikit 10 unit.
Jadi, ada 4 kendala yang membatasi produksi kedua barang tersebut.
Keempat kendala diatas bisa dirubah menjadi pertidaksamaan :
X1 + X2 ≤ 18
X1 ≥ 5
X2 ≥ 3
X1 + X2 ≥ 10
Kemudian fungsi kendala ini dirubah bentuk susunannya menggunakan variabel
slack :
X1 + X2 + S1 + 0S2 + 0S3 + 0S4 + 0A1 + 0A2 + 0A3 = 18
X1 + 0X2 + 0S1 – S2 + 0S3 + 0S4 + A1 + 0A2 + 0A3 = 5
0X1 + X2 + 0S1 + 0S2 – S3 + 0S4 + 0A1 + A2 + 0A3 = 3
3. Membuat Tabel Awal
Nilai fungsi tujuan dan kendala – kendala yang sudah dirubah, kemudian
dimasukan kedalam tabel sebagai untuk menentukan nilai Zj dapat dengan rumus:
Zj(baris X1) = (nilai S1 x nilai S1 pd baris VB)+(nilai A1 x nilai A1 pd baris VB)+
(nilai A2 x nilai A2 pd baris VB) +(nilai A3 x nilai A3 pd baris B)
13
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 14/26
Tabel Awal.
Cj 750
S1 1A1 1
A2 0A3 1
Zj -2MCj-Zj 750+2M
4. Membuat Tabel Iterasi I
a. Menentukan Kolom Pivot
Kolom ini ditentukan dengan memilih kolom yang mempunyai nilai terbesar pada
baris Cj-Zj
Cj 750
S1 1
A1 1A2 0
b. Menentukan Baris Pivot
Baris Pivot diperoleh dari angka terkecil dari hasil bagi nilai yang ada pada kolom
KW dengan nilai pada Kolom Pivot. Sehingga diperoleh Kolom dengan nilai KW 5 menjadi
Baris Pivot, karena hasil baginya paling kecil dibandingkan dengan nilai yang lain.
Cj 750
S1 1
c. Menentukan Angka Pivot
Setelah Baris Pivot ditentukan, dan bila dipertemukan dengan Kolom Pivot yang
telah dipilih sebelumnya, maka akan ada yang disebut dengan angka pivot. Angka Pivot
14
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 15/26
S1 1merupakan nilai variabel tempat perpotongan baris pivot dan kolom pivot. Angka Pivot
inilah yang nantinya akan menjadi dasar perubahan nilai variabel – variabel lain untuk
mendapatkan tabel selanjutnya. Sehingga, angka pivotnya adalah 1.
d. Baris Pivot yang telah ditentukan akan menjadi Leaving Variabel, dan
variabel yang ada di Kolom Pivot akan menjadi Entering Variabel.
Nilai Entering Variabel bisa didapat dengan membagi nilai yang ada pada Leaving
Variabelnya dengan Angka Pivot seperti perhitungan berikut :
X1 1
Sehingga, baris A1 menjadi Leaving ariabel yang akan digantikan dengan kolom kunci
yaitu X1 yang merupakan Entering Variabel pada tabel Iterasi I (pertama).
Tabel Iterasi I
Cj 750
S1
X1 1
A2
Setelah Entering variabel dimasukan kedalam tabel, maka saatnya merubah baris-baris
yang lain dengan menggunakan rumus :
Baris baru = Baris lama – (angka pada kolom pivot x angka pada entering variabel)
Baris A2
X1 1Baris A3
15
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 16/26
X1 1
A3 baru 0
Baris S1
X1 1
S1 baru 0
Kemudian masukan semua nilai baru yang telah didapat kedalam Tabel Iterasi I
Cj 750
S1 0
X1 1A2 0
Tampak pada tabel Iterasi I masih terdapat nilai positif pada Cj-Zj sehingga belum
mencapai tahap pemecahan optimal
e. Karena syarat optimal belum terpenuhi maka langkah selanjutnya adalah
membuat Tabel Iterasi II yang tahapannya sama dengan Tabel Iterasi I
Cj 750
S1 0
Setelah kolom dan baris pivot ditentukan, maka angka pivot bisa ditentukan dengan
melihat perpotongan antara kolom pivot dan baris pivot. Jadi, angka pivotnya adalah 1
Kemudian setelah baris pivot diketahui, maka bisa ditentukan bahwa X2 akan menjadi
Entering Variabel dan A2 akan menjadi Leaving Variabel.
16
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 17/26
S1 0
X2 0
Kemudian masukan nilai Entering variabel yang di dapat ke dalam tabel.
Tabel Iterasi II
Cj 750
S1
X1X2 0
A3
Zj
Setelah entering variabel dimasukan ke dalam tabel, maka saatnya merubah baris-baris yang lain dengan rumus :
Baris baru = Baris lama – (angka pada kolom pivot x angka pada entering
variabel)
Baris A3
X2 0
A3 baru 0
Baris S
X2 0
Baris X1
Masukan nilai baru yang didapat kedalam Tabel Iterasi II
17
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 18/26
Cj 750
S1 0
X1 1
X2 0A3 0
Zj 750Cj-Zj 0
Ternyata masih ada nilai Positif pada baris Cj-Zj sehingga belum mencapai tahap
pemecahan optimal, maka langkah selanjutnya adalah membuat Tabel Iterasi III
Cj 750
S1 0
X1 1
X2 0
A3 0
Langkah pertama adalah menentukan kolom pivot seperti pada iterasi sebelumnya,
dengan melihat nilai terbesar dari Cj-Zj. Sehingga dapat ditentukan bahwa kolom
pivotnya adalah kolom S2
Langkah selanjutnya adalah menentukan baris pivot, dengan melihat nilai positif terkecil
dari hasil bagi kolom KW dengan nilai yang ada pada kolom pivot.
Baris S1 = 10/1 = 10
Baris X1 = 5/-1 = -5
Baris X2 = 3/0 = ∞
Baris A3 = 2/1 = 2à nilai positif terkecil
Cj 750Setelah di dapat kolom dan baris pivot, jadi angka pivotnya adalah 1. Entering Variabel
adalah S2 dan Leaving Variabel adalah A3.
18
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 19/26
A3 0
S2 0
Masukan nilai entering variabel pada tabel iterasi III
Cj 750
S1
X1X2
S2 0Zj
Setelah nilai entering variabel dimasukan kedalam tabel, maka saatnya mencari nilai
baru variabel yang lain dengan cara seperti pada tabel iterasi sebelumnya.
Baris X2
S2 0
X2 baru 0
Baris X1
S2 0X1 baru 1
Baris S1
S2 0
Kemudian masukan nilai-nilai baru yang telah didapat kedalam tabel iterasi III
19
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 20/26
Cj 750
S1 0
X1 1
X2 0S2 0
Zj 750Cj-Zj 0
Ternyata pada Iterasi ketiga pun, hasil yang didapat belum optimal. Karena masih ada
nilai positif pada Cj-Zj, sehingga harus diturunkan ke Iterasi IV. Untuk bisa menentukan
tabel iterasi IV, pertama-tama cari kolom pivot kemudian baris pivot dari tabel iterasi III.
Kemudian mencari nilai baru dari variabel yang lain dengan rumus seperti iterasi
sebelumnya
Baris X1
S4 0
X1 baru 1
Baris X2
S4 0
X2 baru 0
Baris S2
S4 0
S2 0
Setelah mendapatkan nilai-nilai baru untuk semua variabel, masukan nilai baru tsb ke
dalam tabel Iterasi keempat.
Tabel Iterasi IV
Pada tabel Iterasi keempat, ternyata nilai Cj-Zj semuanya negatif sehingga diperoleh hasil
yang optimal. Sehingga dapat diartikan bahwa Tabel Iterasi IV merupakan tabel optimal
dengan nilai X1 adalah 15 dan nilai X2 adalah 3. Sehingga laba total adalah :
Z = 750(15)+425(3)
= 11250+1275
= 12525
20
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 21/26
S2 06. Mengartikan solusi yang diperoleh
Dari Tabel Iterasi IV diatas, maka dapat diketahui solusi agar laba yang dihasilkan
maksimum adalah perusahaan harus memproduksi :
Barang jenis pertama sebanyak 15 unit dan barang jenis kedua sebanyak 3 unit
dengan laba total adalah Rp. 12,525,-
4. Contoh Metode Simpleks Kasus Minimum
Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $
1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
unit P memerlukan uang sebesar $50 dan dapat memberikan rate of return per unitnya
per tahun sebesar 10% sedangkan untuk setiap unit Q memerlukan uang sebesar $100,
namun memberikan rate of return per unit per tahunnya sebesar 4%. Perusahaan
tersebut telah mempertimbangkan bahwa target rate of return dari kedua usaha tersebutpaling sedikit adalah $60.000 per tahunnya.
Kemudian hasil analisis perusahaan memperoleh data bahwa setiap unit P dan Q
mempunyai index risiko masing-masing 8 dan 3. Padahal perusahana ini tidak mau
menanggung resiko yang terlalu besar. Kebijakan lainnya yang diinginkan oleh pemimpin
khususnya untuk cabang usaha P ditargetkan paling sedikit jumlah investasinya adalah
$3.0000.
Bagaimana penyelesaian persoalan diatas apabila perusahaan bermaksud untuk tetap
melakukan investasi tetapi dengan menekan atau meminimasi resiko sekecil mungkin.
Berapa unit masing-masing usaha dapat diinvestasikan ?( metode simpleks)
Penyelesaian :
Fungsi Tujuan : Z = 8x + 3y
Fungsi Pembatas : 50x + 100y ≤ 1.200.000
50x ≥ 3.000
5x + 4y ≥ 60.000
Bentuk baku diperoleh dengan menambahkan variabel slack pada kendala pertama,
mengurangkan variabel surplus pada kendala kedua. Sehingga diperoleh :
Minimumkan :
Z = 8x + 3y + 0S1 + 0S2 + 0S3 +MA1 + MA2
50x + 100y + S1 = 1.200.000
50x - S2 + A1 = 3.000
5x + 4y – S3 + A2 = 60.000
21
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 22/26
Table Simpleks Awal
Basi
s
X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 NK Rasio
Z 55M-8 4M-3 0 -M -M 0 0 63.000M
S1 50 100 1 0 0 0 0 1.200.0001.200.000:50=24.0
00
A1 50 0 0 -1 0 1 0 3.000 3.000:50 = 60
A2 5 4 0 0 -1 0 1 60.000 60.000 : 5 =
12.000
Iterasi PertamaBasi
s
X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 NK Rasio
Z 0 4M-3 0 0,1M-0,16 0 -1,1M+0,16 0 59.700M+48
0
S1 0 100 1 1 0 -1 0 1.197.000 11.970
X1 1 0 0 -0,02 0 0,02 0 60
A2 0 4 0 0,1 -1 -0,1 1 5700 1.425
Iterasi Kedua
Basis X1 X2 S1 S2 S3 A1 A2 NK
Z 0 0 0 -0,085 M-0,75 -M+0,085 -M+0,75 54.000M+4755
S1 0 0 1 -1,5 25 1,5 -25 1.054.500
X1 1 0 0 -0.02 0 0.02 0 60
X2 0 1 0 0,025 -0,25 -0,025 0,25 1425
22
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 23/26
Iterasi kedua adalah optimal karena koefisien pada persamaan Z semuanya non positif,
dengan X1= 60, X2 = 1425 dan Z = 54.000M+4755
TRANSPORTASI
Masalah transportasi secara umum berhubungan dengan masalah pendistribusian barang
dari beberapa kelompok tempat penyediaan yang disebut dengan SUMBER ke beberapa
kelompok tempat penerimaan yang disebut dengan TUJUAN, dalam suatu cara tertentu
yang dapat meminimumkan total biaya distribusi.
Jadi, secara umum sumber i (i = 1, 2,..., m) mempunyai penawaran sejumlah si unit untuk
didistribusikan ke sejumlah tempat tujuan, dan tujuan j (j = 1, 2,.... n) mempunyai
permintaan sejumlah dj unit yang dapat diterima dari sejumlah sumber. Asumsi dasarnya
adalah biaya distribusi dari sumber i ke tujuan j berbanding lurus dengan jumlah barang
yang didistribusikan, dimana cij adalah biaya distribusi per-unit.
Untuk Z sebagai total biaya distribusi dan Xij (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,...,n) sebagai jumlah
unit barang yang didistribusikan dari sumber i ke tujuan j, formulasi
pemrograman linier dari masalah tersebut adalah sebagai berikut.
m m
Minimumkan Z = ∑ ∑ cij xij,
i=j j=1
dengan kendala:
∑ xij = si untuk i = 1,2,...,m
∑ xij = dj, untuk j = 1,2,...,n
dan xij ≥ 0 untuk semua i dan j
23
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 24/26
Tabel 5.2. Bentuk Umum Tabel Transportasi
Biaya pengiriman per unit komoditi
Tujuan Penawar
an1 2 …. n
Sumber 1
2
.
.
m
C11
C21
Cm1
C12
C22
Cm2
C1n
C2n
Cmn
S1
S2
Sm
Permint. d1 d2 … dn
BEBERAPA PROPERTY MASALAH TRANSPORTASI
1. Property solusi integer (integer solutions property);
Pada masalah transportasi dimana setiap Si dan dan dj mempunyai nilai integer, semua
peubah basis dalam setiap solusi layak basis juga mempunyai nilai integer.
2. Property solusi layak (feasible solutions property);
Keadaan yang dibutuhkan oleh suatu masalah transportasi untuk mendapatkan solusi
yang layak adalah
m n
∑ Si = ∑ dj
i=l j=1
Property kedua mensyaratkan bahwa jumlah penawaran harus sama dengan jumlah
permintaan atau sistem dalam keadaan seimbang (balance). Bila dalam suatu kasus
jumlah penawaran tidak sama dengan jumlah permintaan, maka ditambahkan sumber
atau tujuan fiktif yang disebut dengan sumber dummy atau tujuan dummy.
STUDI KASUS
24
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 25/26
Suatu perusahaan mempunyai tiga lokasi gudang yaitu Fa, Fb dan Fc yang akandidistribusikan ke 3 kota yaitu W1, W2 dan W3. Kapasitas gudang Fa, Fb dan Fc masing-masing adalah 30, 45 dan 75 ton. Sedangkan keperluan kota W1, W2 dan W3 masing-masing adalah 40, 35 dan 65 ton. Ongkos angkut per unit produk tersebut adalah Rp.1.500,- per Kilo meter. Adapun tabel jarak antara lokasi gudang dengan kota tujuanadalah sebagai berikut:
GudangKota Tujuan
W1 W2 W3
Fa 16 30 6
Fb 10 20 18
Fc 12 20 20
Tentukan Tabel Transportasinya dan nilai optimalnya dengan metode stepping stone
JAWABAN :
Tabel Transportasi
Gudang
Demand ≠ Supply jadi ada penambahan kolom
25
150
140
5/10/2018 Tugas Akhir TRO - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/tugas-akhir-tro 26/26
DAFTAR PUSTAKA
Sumber : http://rhama-shark4hacking.blogspot.com/2010_03_01_archive.html
26