tugas metode numerik biseksi pendidikan matematika umt
TRANSCRIPT
![Page 1: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/1.jpg)
Tugas KelompokMetode Numerik Biseksi
Dimas Febriyan (1384202209)Dwi Wahyuningrum (1384202011)Nur Aliyah (1384202043)Nur Ukhti Salamah (1384202147)
09 Maret 2016
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 2: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/2.jpg)
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 3: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/3.jpg)
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 4: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/4.jpg)
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 5: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/5.jpg)
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 6: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/6.jpg)
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 7: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/7.jpg)
Algoritma Biseksi
1 Tentukan a1, b1, dan δ
2 Tentukan n terkecil yang memenuhi(1
2
)n
≤ 2δ
L
3 Penentuan λk adalah sebagai berikut:
λk =ak + bk
2
4 Tentukan kondisi yang akan digunakan
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan ak = ak+1
5 Iterasi berhenti ketika bk − ak < 2δ
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 8: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh Soal
Carilah nilai x yang memaksimumkan
f (x) = 1, 5x− x2
dengan δ = 0.1 dan selang
−1 ≤ x ≤ 1
Dengan metode numerik Biseksi.
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 9: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/9.jpg)
Solusi
Metode Analitik
f (x) = 1, 5x− x2
Kita turunkan terhadap fungsi x
f ′ (x) = 1, 5− 2x = 0
1, 5 = 2x
x =1, 5
2= 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 10: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/10.jpg)
Solusi
Metode Analitik
f (x) = 1, 5x− x2
Kita turunkan terhadap fungsi x
f ′ (x) = 1, 5− 2x = 0
1, 5 = 2x
x =1, 5
2= 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 11: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/11.jpg)
f ′ (x) = 1, 5− 2x = 0
Lalu kita turunkan kembali terhadap fungsi x
f ′′ (x) = −2
Karena f′′< 0, maka dapat disimpulkan bahwa
x = 0, 75 merupakan pembuat maksimal fungsi
f (x) = 1, 5x− x2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 12: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/12.jpg)
f ′ (x) = 1, 5− 2x = 0
Lalu kita turunkan kembali terhadap fungsi x
f ′′ (x) = −2
Karena f′′< 0, maka dapat disimpulkan bahwa
x = 0, 75 merupakan pembuat maksimal fungsi
f (x) = 1, 5x− x2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 13: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/13.jpg)
Metode Numerik Biseksi
Karena selangnya
−1 ≤ x ≤ 1
maka a1 = −1 dan b1 = 1
Panjang selangnya
L = b1 − a1 = 1− (−1) = 2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 14: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/14.jpg)
Metode Numerik Biseksi
Karena selangnya
−1 ≤ x ≤ 1
maka a1 = −1 dan b1 = 1
Panjang selangnya
L = b1 − a1 = 1− (−1) = 2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 15: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/15.jpg)
Metode Numerik Biseksi
Karena selangnya
−1 ≤ x ≤ 1
maka a1 = −1 dan b1 = 1
Panjang selangnya
L = b1 − a1 = 1− (−1) = 2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 16: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/16.jpg)
Metode Numerik Biseksi
Karena selangnya
−1 ≤ x ≤ 1
maka a1 = −1 dan b1 = 1
Panjang selangnya
L = b1 − a1 = 1− (−1) = 2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 17: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/17.jpg)
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
62δ
L=
0, 2
2=
1
10
Maka nilai n = 4,karena(1
2
)4
=1
166
1
10=
2δ
L
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 18: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/18.jpg)
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
62δ
L=
0, 2
2=
1
10
Maka nilai n = 4,karena(1
2
)4
=1
166
1
10=
2δ
L
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 19: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/19.jpg)
Dicari nilai n terkecil(1
2
)n
62δ
L=
0, 2
2=
1
10
Maka nilai n = 4,karena(1
2
)4
=1
166
1
10=
2δ
L
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 20: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/20.jpg)
Iterasi 1
• a1 = −1b1 = 1
λ1 =a1 + b1
2=−1 + 1
2=
0
2= 0
• Substitusikan λ1 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
• Sehingga
f ′ (λ1) = 1, 5− 2λ1 = 1, 5− 2(0) = 1, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 21: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/21.jpg)
Iterasi 1
• a1 = −1b1 = 1
λ1 =a1 + b1
2=−1 + 1
2=
0
2= 0
• Substitusikan λ1 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
• Sehingga
f ′ (λ1) = 1, 5− 2λ1 = 1, 5− 2(0) = 1, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 22: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/22.jpg)
Iterasi 1
• a1 = −1b1 = 1
λ1 =a1 + b1
2=−1 + 1
2=
0
2= 0
• Substitusikan λ1 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
• Sehingga
f ′ (λ1) = 1, 5− 2λ1 = 1, 5− 2(0) = 1, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 23: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/23.jpg)
Iterasi 2
I Karenaf ′ (λ1) > 0
maka diambil λk dan bk, masing-masingsebagai :
λ1 = a2 = 0
danb1 = b2 = 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 24: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/24.jpg)
Iterasi 2
I Karenaf ′ (λ1) > 0
maka diambil λk dan bk, masing-masingsebagai :
λ1 = a2 = 0
danb1 = b2 = 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 25: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/25.jpg)
I Maka
λ2 =a2 + b2
2=
0 + 1
2=
1
2= 0, 5
I Subtitusikan λ2 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
I Sehingga
f ′ (λ2) = 1, 5− 2λ2 = 1, 5− 2(0, 5) = 0, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 26: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/26.jpg)
I Maka
λ2 =a2 + b2
2=
0 + 1
2=
1
2= 0, 5
I Subtitusikan λ2 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
I Sehingga
f ′ (λ2) = 1, 5− 2λ2 = 1, 5− 2(0, 5) = 0, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 27: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/27.jpg)
I Maka
λ2 =a2 + b2
2=
0 + 1
2=
1
2= 0, 5
I Subtitusikan λ2 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
I Sehingga
f ′ (λ2) = 1, 5− 2λ2 = 1, 5− 2(0, 5) = 0, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 28: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/28.jpg)
Iterasi 3
Karenaf ′ (λ2) > 0
maka diambil λk dan bk, masing-masingsebagai :
λ2 = a3 = 0, 5
danb2 = b3 = 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 29: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/29.jpg)
Iterasi 3
Karenaf ′ (λ2) > 0
maka diambil λk dan bk, masing-masingsebagai :
λ2 = a3 = 0, 5
danb2 = b3 = 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 30: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/30.jpg)
Maka
λ3 =a3 + b3
2=
0, 5 + 1
2=
1, 5
2= 0, 75
Subtitusikan λ3 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
Sehingga
f ′ (λ3) = 1, 5− 2λ3 = 1, 5− 2(0, 75) = 0
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 31: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/31.jpg)
Maka
λ3 =a3 + b3
2=
0, 5 + 1
2=
1, 5
2= 0, 75
Subtitusikan λ3 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
Sehingga
f ′ (λ3) = 1, 5− 2λ3 = 1, 5− 2(0, 75) = 0
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 32: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/32.jpg)
Maka
λ3 =a3 + b3
2=
0, 5 + 1
2=
1, 5
2= 0, 75
Subtitusikan λ3 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
Sehingga
f ′ (λ3) = 1, 5− 2λ3 = 1, 5− 2(0, 75) = 0
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 33: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/33.jpg)
Karenaf ′ (λ3) = 0
maka kita akan menggunkan 2 percobaan, yaitumenggunakan kondisi 1 dan 2.Dimana :
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan
bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan
ak = ak+1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 34: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/34.jpg)
Karenaf ′ (λ3) = 0
maka kita akan menggunkan 2 percobaan, yaitumenggunakan kondisi 1 dan 2.Dimana :
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0, λk = ak+1 dan
bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0, λk = bk+1 dan
ak = ak+1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 35: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/35.jpg)
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0
Iterasi 4
• Karena f′(λk) > 0, maka diambil λk dan bk,
masing-masing sebagai :
λ3 = a4 = 0, 75
danb3 = b4 = 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 36: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/36.jpg)
Kondisi 1: Jika f′(λk) > 0
Iterasi 4
• Karena f′(λk) > 0, maka diambil λk dan bk,
masing-masing sebagai :
λ3 = a4 = 0, 75
danb3 = b4 = 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 37: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/37.jpg)
• Maka
λ4 =a4 + b4
2=
0, 75 + 1
2=
1, 75
2= 0, 875
• Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
• Sehingga
f ′ (λ4) = 1, 5− 2λ4 = 1, 5− 2(0, 875) = −0, 25
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 38: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/38.jpg)
• Maka
λ4 =a4 + b4
2=
0, 75 + 1
2=
1, 75
2= 0, 875
• Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
• Sehingga
f ′ (λ4) = 1, 5− 2λ4 = 1, 5− 2(0, 875) = −0, 25
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 39: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/39.jpg)
• Maka
λ4 =a4 + b4
2=
0, 75 + 1
2=
1, 75
2= 0, 875
• Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
• Sehingga
f ′ (λ4) = 1, 5− 2λ4 = 1, 5− 2(0, 875) = −0, 25
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 40: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/40.jpg)
Iterasi 5
I Karenaf ′ (λ4) < 0
maka diambil λk dan ak, masing-masingsebagai :
λ4 = b5 = 0, 875
dana4 = a5 = 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 41: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/41.jpg)
Iterasi 5
I Karenaf ′ (λ4) < 0
maka diambil λk dan ak, masing-masingsebagai :
λ4 = b5 = 0, 875
dana4 = a5 = 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 42: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/42.jpg)
I Sehingga
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)= 0, 75 +
(0, 125
2
)
= 0, 75 + 0, 0625 = 0, 8125
x∗ ≈ 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 43: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/43.jpg)
Tabel Iterasi Kondisi 1
• Dengan menggunakan metode Numerik Biseksi diperolehperhitungan sbb :
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 44: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/44.jpg)
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0
Iterasi 4
Karena f′(λk) < 0, maka diambil λk dan bk,
masing-masing sebagai :
λ3 = b4 = 0, 75
dana3 = a4 = 0, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 45: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/45.jpg)
Kondisi 2: Jika f′(λk) < 0
Iterasi 4
Karena f′(λk) < 0, maka diambil λk dan bk,
masing-masing sebagai :
λ3 = b4 = 0, 75
dana3 = a4 = 0, 5
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 46: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/46.jpg)
Maka
λ4 =a4 + b4
2=
0, 5 + 0, 75
2=
1, 25
2= 0, 625
Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
Sehingga
f ′ (λ4) = 1, 5− 2λ4 = 1, 5− 2(0, 625) = 0, 25
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 47: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/47.jpg)
Maka
λ4 =a4 + b4
2=
0, 5 + 0, 75
2=
1, 25
2= 0, 625
Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
Sehingga
f ′ (λ4) = 1, 5− 2λ4 = 1, 5− 2(0, 625) = 0, 25
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 48: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/48.jpg)
Maka
λ4 =a4 + b4
2=
0, 5 + 0, 75
2=
1, 25
2= 0, 625
Subtitusikan λ4 pada persamaan
f ′ (λ) = 1, 5− 2λ
Sehingga
f ′ (λ4) = 1, 5− 2λ4 = 1, 5− 2(0, 625) = 0, 25
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 49: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/49.jpg)
Iterasi 5
I Karenaf ′ (λ4) > 0
maka diambil λk dan bk, masing-masingsebagai :
λ4 = a5 = 0, 625
danb4 = b5 = 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 50: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/50.jpg)
Iterasi 5
I Karenaf ′ (λ4) > 0
maka diambil λk dan bk, masing-masingsebagai :
λ4 = a5 = 0, 625
danb4 = b5 = 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 51: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/51.jpg)
I Sehingga
x∗ = ak +
(bk − ak
2
)= 0, 625 +
(0, 125
2
)
= 0, 625 + 0, 0625 = 0, 6875
x∗ ≈ 0, 75
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 52: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/52.jpg)
Tabel Iterasi Kondisi 2
• Dengan menggunakan metode Numerik Biseksi diperolehperhitungan sbb :
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 53: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/53.jpg)
Setelah dilakukan percobaan tersebut,menggunakan kondisi 1 maupun kondisi 2,keduanya menghasilkan
x∗ ≈ 0, 75
Dengan menggunakan Metode Analitikataupun Metode Biseksi menghasilkanx = 0, 75, maka dari itu dapat disimpulkanbahwa x = 0, 75 merupakan pembuatmaksimal fungsi
f (x) = 1, 5x− x2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 54: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/54.jpg)
Setelah dilakukan percobaan tersebut,menggunakan kondisi 1 maupun kondisi 2,keduanya menghasilkan
x∗ ≈ 0, 75
Dengan menggunakan Metode Analitikataupun Metode Biseksi menghasilkanx = 0, 75, maka dari itu dapat disimpulkanbahwa x = 0, 75 merupakan pembuatmaksimal fungsi
f (x) = 1, 5x− x2
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang
![Page 55: Tugas Metode Numerik Biseksi Pendidikan Matematika UMT](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022052514/587f36991a28ab121d8b7101/html5/thumbnails/55.jpg)
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Tangerang