PENDUGAAN PARAMETEROLEH :

NI PUTU STRIRATNA DEVI WEDAYANTI (1308605046)

Apa itu Pendugaan?

Pendugaan parameter berarti melakukan estimasi terhadap nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena pada umumnya nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui.

• Penduga : suatu statistik yg digunakan untuk menduga suatu parameter

• Estimasi: Pengukuran terhadap nilai parameternya (populasi) dari data sampel yang diketahui

Contoh :

Seorang calon dalam suatu pemilihan ingin menduga proporsi yang sebenarnya pemilih yang akan memilihnya, dengan cara mengambil 100 orang secara acak untuk ditanyai pendapatnya. Proporsi pemilih yang menyukai calon tersebut dapat digunakan sebagai dugaan bagi proporsi populasi yang sebenarnya.

Ciri-ciri Penduga Yang Baik

1. Pendugaan Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai penduga sama dengan nilai yg diduganya. Statistik dikatakan sebagai penduga tak bias bagi parame-ter θ bila

Lanjutan…

2. EfisienEfisiensi penduga ditunjukkan oleh besarnya ragam penduga

tersebut. Makin kecil ragam suatu penduga makin efisien penduga tersebut. Secara teori, di antara penduga yang tak bias, x merupakan penduga dengan ragam paling kecil.

3. Konsisten : Jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan

mendekati parameternya. Jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi

sampling penduga akan mengecil menjadi tegak lurus di atas parameter yang sebenarnya dengan probabilitas sama dengan satu

Jenis Jenis PendugaanBerdasarkan Cara Penyajiannya

1. Pendugaan tunggalPendugaan yg hanya mempunyai atau menyebutkan satu nilai.

Tidak memberikan selisih atau jarak antara nilai penduga dengan nilai sebenarnya (parameter).

2. Pendugaan intervalPendugaan yang mempunyai dua nilai sbg pembatasan/ daerah pembatasan.

Digunakan tingkat keyakinan thd daerah yg nilai sebenarnya/ parameternya akan berada.

Nilai (1-α) disebut koefisien kepercayaan

Selang kepercayaan : (1-α) x 100%

2 2 ˆ( ) ; ( ) ; ( )E x E S E p p

PENDUGAAN INTERVAL UNTUK PROPORSI

1. Untuk Sample Besar (n>30)

a. Untuk populasi tidak terbatas

Lanjutan…

b. Untuk populasi terbatas dan pengambilan sample tanpa pengembalian

2. Untuk Sample kecil (n<30)

PENDUGAAN INTERVAL BEDA DUA RATA-RATA

Bila ada 2 populasi masing-masing dengan rata-rata dan , varians dan , maka estimasi dari selisih dan adalah .

Sehingga,

Lanjutan…

1. Untuk sample besar dan dan diketahui

(𝑋 1−𝑋 2 )−𝑍𝛼2

.𝜎 𝑋 1−𝑋 2< (𝜇1−𝜇2 )<(𝑋 1−𝑋 2 )+𝑍 𝛼

2

.𝜎 𝑋1− 𝑋2

𝜎𝑥−𝑥2=¿ √(𝜎1

2

𝑛1

)+(𝜎 2

2

𝑛2

)¿

Contoh Soal

Diketahui nilai ujian kimia yang diberikan pada 50 siswa putri dan 75 siswa putra mempunyai rata-rata secara berurutan adalah 76 dan 86. Cari selang kepercayaan 96% untuk selisih μ1‒μ2. ! Anggap standar deviasi populasi untuk masing-masing putra dan putri adalah 8 dan 6.

Penyelesaian

Misal:x-bar1 = 86 adalah rata-rata nilai siswa putra, n1 = 75 dan σ1 = 8.

x-bar2 = 76 aalah rata-rata nilai siswa putri, n2 = 50 dan σ2 = 6.

α = 0.04 → z0.02 = 2.05

Selang kepercayaan 96% bagi selisih rata-rata nilai siswa putra dengan siswa putri adalah

3.43 < μ1‒μ2 < 8.57

Lanjutan…2. Untuk sample kecil dan dan tidak diketahui :

selang kepercayaan (1-)100% untuk μ1‒μ2 dimana σ1

2 = σ22 , σ1

2 dan σ22 tidak diketahui:

(𝑋 1−𝑋 2 )−𝑡𝛼2

.𝑠𝑋 1− 𝑋 2<(𝜇1−𝜇2 )< (𝑋 1−𝑋 2 )+𝑡 𝛼

2

.𝑠𝑋 1−𝑋 2

𝑠𝑋 1−𝑋 2=√ (𝑛1−1 )𝑠1

2+ (𝑛2−1 ) 𝑠22

𝑛1+𝑛2−2 √( 1𝑛1

)+( 1𝑛2

)

Lanjutan…

selang kepercayaan (1-)100% untuk μ1‒μ2 dimana σ1

2 ≠ σ22 , σ1

2 dan σ2

2 tidak diketahui:

Dengan,