CHRISTINA RIA ERNAWATI

K2311014

P.FISIKA A 2011

1. Buktikan pada gelombang 3 dimensi yang muka gelombangnya berbentuk bidang yang merambat sepanjang medium non dispersive dengan vector gelombang pada 3 dimensinya

yaitu , mempunyai persamaan

Penyelesaian :

Diketahui : Gelombang bidang, medium non dispersive

Ditanya : Pembuktian persamaan

Dijawab :

Pada gelombang bidang dituliskan sebagai

dimana adalah vektor posisi yang menunjukkan posisi titik yang diamati.

Vektor satuan arah normal bidang 3 dimensi yaitu

Persamaan bidang dalam 3 dimensi dapat dituliskan sebagai

= konstan

maka muka gelombang dari gelombang bidang 3 dimensi harus memenuhi

= konstan.

Dengan menguraikan vektor gelombang dalam komponen-komponennya yaitu

dengan

sehingga

Maka persamaan gelombang tiga dimensi dapat dituliskan sebagai

Gelombang merambat pada medium non dispersive, amplitudonya besarnya tetap. Oleh

karena itu dapat dituliskan sebagai , sehingga persamaan gelombang bidang dapat

ditulis sebagai

(TERBUKTI)

2. Suatu gelombang berjalan ke kanan pada bidang dua dimensi dengan koordinat (6,8) dengan

nilai yaitu:

Tentukan persamaan gelombangnya!

Jawaban :

Diketahui :

Koordinat (6,8)

Ditanya :

Nilai k

Nilai r

Jadi persamaan gelombang berjalan ke kanan pada bidang dua dimensi dapat dituliskan

sebagai

3. Tentukan simpangan gelombang dari suatu gelombang bola dengan jari-jari gelombang

sebesar 0,25 m dengan amplitudo 1 meter yang simpangannya berubah secara sinusoidal

menjalar dengan frekuensi 20 Hz dan kecepatan 20 m/s!

Penyelesaian:

Diketahui : r = 0,25 m

= 1m

f =20 Hz

v = 20 m/s

Ditanya : persamaan gelombangnya

Dijawab :

Persamaan umum gelombang bola dapat dituliskan sebagai berikut.

dimana

Jadi simpangannya adalah

4. Tentukan energy rata – rata tiap satuan waktu yang dibawa oleh suatu gelombang bola rapat

massa sebesar 10 kg/m dengan jari jari gelombang 1 m dan memiliki persamaan

Penyelesaian

Diketahui :

= 10 kg/m

r = 1m

Ditanya : energi rata – rata

Dijawab:

Sehingga energi rata-rata tiap satuan waktu

5. Buktikan bahwa persamaan gelombang untuk muka gelombang dapat dituliskan sebagai

Penyelesaian :

Jika muka gelombang yang dibentuk berupa bidang disebut gelombang bidang. Bidang ini

memenuhi persamaan

Untuk gelombang bidang selalu memenuhi persamaan bidang

= konstanta

dengan konstanta adalah tetapan berupa bilangan real. Lalu dengan mendefinisikan vektor

gelombang sebagai

persamaan yang melukiskan gelombang bidang dapat dituliskan sebagai

Pada gelombang 2 dimensi berlaku

Oleh karena itu persamaan gelombangnya dapat dituliskan sebagai

Selanjutnya untuk muka gelombang bentuk lingkaran haruslah memenuhi persamaan

dengan

Sehingga persamaan muka gelombangnya dapat dituliskan sebagai berikut

(TERBUKTI)